2017-2018年广东省佛山市南海区初三上学期期末数学试卷及答案

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若点11(,)A x y 、22(,)B x y 、33(,)C x y 都在反比例函数2y x =-的图象上，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y << 【答案】B【分析】根据反比例函数的图象特征即可得．【详解】反比例函数2y x=-的图象特征：（1）当0x <时，y 的取值为正值；当0x >时，y 的取值为负值；（2）在每个象限内，y 随x 的增大而增大由特征（1）得：1230,0,0y y y ><<，则1y 最大由特征（2）得：23y y <综上，231y y y <<故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键．2．已知一元二次方程2x x 30--=的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是A ．12<x <1--B ．13<x <2--C ．12<x <3D ．11<x <0- 【答案】A【解析】试题分析：解2x x 30--=得113x ±=，∴较小根为1113x -=． ∵1411313311331139<13<163<13<44<13<3<<<<12<<<12222-----⇒⇒---⇒⇒--⇒---， ∴12<x <1--．故选A ．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形．故选A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，由图象可知方程20ax bx c ++=的根是（ ）A ．121,5x x =-=B ．122,5x x ==C ．121,2x x =-=D ．125,5x x =-=【答案】A 【分析】根据图象与x 轴的交点即可求出方程的根．【详解】根据题意得25x =，对称轴为2x = ∵122x x x += ∴1222251x x x =-=⨯-=-∴121,5x x =-=故答案为：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键．5．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE 为9m ，AB 为1.5m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A ．3B ．3mC ．3332⎛⎫ ⎪⎝⎭m D ．332⎛⎫ ⎪⎝⎭m【答案】C【分析】先根据题意得出AD 的长，在Rt ACD 中利用锐角三角函数的定义求出CD 的长，由CE =CD+DE 即可得出结论．【详解】∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，AD ∥BE ，∴四边形ABED 是矩形，∵BE =9m ，AB =1.5m ，∴AD =BE =9m ，DE =AB =1.5m ，在Rt ACD 中，∵∠CAD =30°，AD =9m ，∴3093CD AD tan =︒=⨯=∴ 1.5CE CD DE =+=(m ) ．故选：C ．【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 6．在平面直角坐标系中，把点(3,2)P -绕原点O 顺时针旋转180，所得到的对应点P'的坐标为（ ） A ．(3,2)B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)-【答案】C【分析】根据题意得点P 点P′关于原点的对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.【详解】∵P 点坐标为（3，-2），∴P 点的原点对称点P′的坐标为（-3，2）．故选C ．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.7．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数245y x x =-+的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的x 值，小亮负责找函数值为0时的x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）A ．小明认为只有当2x =时，函数值为1；B ．小亮认为找不到实数x ，使函数值为0；C ．小花发现当x 取大于2的实数时，函数值y 随x 的增大而增大，因此认为没有最大值；D ．小梅发现函数值y 随x 的变化而变化，因此认为没有最小值【答案】D【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可．【详解】因为该抛物线的顶点是()2,1，所以正确；根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；根据图象，知对称轴的右侧，即2x ＞时，y 随x 的增大而增大，所以正确；因为二次项系数1＞0，有最小值，所以错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键．8．三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程2560x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是( )A ．10B ．8或7C ．7D ．8 【答案】B【分析】因式分解法解方程求得x 的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可．【详解】解：∵2560x x -+=，∴（x －2）（x －3）＝0，∴x －2＝0或x －3＝0，解得：x ＝2或x ＝3，当x ＝2时，三角形的三边2＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋2＝7；当x ＝3时，三角形的三边满足3＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋3＝8，故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 9．如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、DF ，连接DF EF OD OE 、、、，若100,30A C ∠=∠=，则DFE ∠的度数是( )A ．55B ．60C ．65D ．70【答案】C【分析】由已知中∠A ＝100°，∠C ＝30°，根据三角形内角和定理，可得∠B 的大小，结合切线的性质，可得∠DOE 的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE 的度数．【详解】解：∠B ＝180°−∠A−∠C ＝180−100°−30°＝50°∠BDO ＋∠BEO ＝180°∴B 、D 、O 、E 四点共圆∴∠DOE ＝180°−∠B ＝180°−50°＝130°又∵∠DFE 是圆周角，∠DOE 是圆心角∠DFE ＝12∠DOE ＝65° 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B 、D 、O 、E 四点共圆，进而求出∠DOE 的度数是解答本题的关键．10．如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是（ ）A ．23B ．2C ．33D ．3【答案】A 【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥， 求出30A ∠︒＝ ，证出ODB CBD ∠∠＝ ，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠∠︒＝＝，由直角三角形的性质得出16063632ABC BC AB AC BC ∠︒＝，＝＝，＝＝，得出30CBD ∠︒＝ ，再由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】解：∵O 与AC 相切于点D ，9033330//9016063632303362333AC OD ADO AD OD OD tanA AD A BD ABC OBD CBD OB OD OBD ODB ODB CBD OD BC C ADOABC BC AB AC BC CBD CD BC ∴⊥∴∠︒∴∴∠︒∠∴∠∠∴∠∠∴∠∠∴∴∠∠︒∴∠︒∴∠︒∴⨯，＝，＝，＝＝，＝，平分，＝，＝，＝，＝，，＝＝，＝，＝＝，＝＝，＝，＝＝＝；故选A ．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出//OD BC 是解题的关键． 11．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是( )A ．平行四边形B ．正方形C ．矩形D ．菱形【答案】C【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【详解】如图，四边形ABCD 是菱形，且E. F. G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则EH ∥FG ∥BD ，EF=FG=12BD ；EF ∥HG ∥AC ，EF=HG=12AC ，AC ⊥BD. 故四边形EFGH 是平行四边形，又∵AC ⊥BD ，∴EH ⊥EF ，∠HEF=90°，∴边形EFGH 是矩形.故选：C.【点睛】本题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理.12．下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=0【答案】D【分析】利用根与系数的关系判断即可．【详解】满足两个实数根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故选D．【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知⊙O的内接正六边形的边心距为1．则该圆的内接正三角形的面积为_____．【答案】43【分析】作出⊙O及内接正六边形ABCDEF，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，易得△COB是等边三角形，利用三角函数求出OC，ON，CN，从而得到CE，再求内接正三角形ACE的面积即可．【详解】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB=60°，∵OC=OB，∴△COB是等边三角形，∴∠OCM=60°，∴OM=OC•sin∠OCM，∴OC=OM43=sin603．∵∠OCN=30°，∴ON=12OC=233，CN=1， ∴CE=1CN=4，∴该圆的内接正三角形ACE 的面积=12334432⨯⨯⨯=， 故答案为：43．【点睛】本题考查圆的内接多边形与三角函数，利用边心距求出圆的半径是解题的关键．14．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列四个代数式：①abc ，②93a b c -+，③24b ac -；④2a b +中，其值小于0的有___________（填序号）.【答案】②④【分析】①根据函数图象可得a b c 、、的正负性，即可判断；②令3x =-，即可判断；③令0y =，方程有两个不相等的实数根即可判断240b ac ->；④根据对称轴大于0小于1即可判断.【详解】①由函数图象可得0a <、0c <∵对称轴02b a -> ∴0b >∴0abc >②令3x =-，则930y a b c =-+<③令0y =，由图像可知方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根∴240b ac ∆=->④∵对称轴12b a-< ∴20a b +<∴综上所述，值小于0的有②④.【点睛】本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.15．如图，以正六边形ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形ABCD ，则∠BED=_______°．【答案】45°【详解】∵正六边形ADHGFE 的内角为120°，正方形ABCD 的内角为90°，∴∠BAE =360°-90°-120°=150°，∵AB =AE ，∴∠BEA =（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE =120°，AD =AE ，∴∠AED =（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．16．一元二次方程2420x x --=的两实数根分别为12,x x ，计算12123x x x x --的值为__________．【答案】-10【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系求出12x x +和12x x ，然后代入代数式即可得解.【详解】由已知，得()()2244412240b ac =-=--⨯⨯-=△＞ ∴1212424,211b c x x x x a a --+=-=-====- ∴()()121212123332410x x x x x x x x --=-+=⨯--=-故答案为-10.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，熟练掌握，即可解题.17．如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上，若 DE ∥BC ，AD=2BD ，则 DE ：BC 等于_______．【答案】2：1【分析】根据DE ∥BC 得出△ADE ∽△ABC ，结合AD=2BD 可得出相似比即可求出DE ：BC ．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE AD BC AB=， ∵AD=2BD ，∴23AD AB =， ∴DE ：BC=2：1， 故答案为：2：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，属于基础题型，解题的关键是熟悉相似三角形的判定及性质，灵活运用线段的比例关系．18．小红在地上画了半径为2m 和3m 的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_____．【答案】59． 【分析】分别计算出阴影部分面积和非阴影面积，即可求出掷中阴影部分的概率． 【详解】∵大圆半径为3，小圆半径为2，∴S 大圆239ππ==(m 2)，S 小圆224ππ==(m 2)，S 圆环=9π﹣4π=5π(m 2)，∴掷中阴影部分的概率是5599ππ=． 故答案为：59． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）计算：4sin 260°+tan45°-8cos 230°（2）在Rt △ABC 中，∠C=90°．若∠A=30°，3a 、c ．【答案】（1）2 ；（2）a=5，c=1【分析】（1）分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可； （2）由直角三角形的性质可得c=2a ，由勾股定理可求解．【详解】（1）原式=4×(3)2+1﹣8×(3)2 =3+1﹣6=﹣2； （2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴c=2a ．∵a 2+b 2=c 2，∴222(53)(2)a a +=，∴3a 2=75，∴a=5(负数舍去)，∴c=1．【点睛】 本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答本题的关键．20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ． （1）求证△ADF ∽△DEC ；（2）若BE ＝2，AD ＝6，且DF=23DE ，求DF 的长度．【答案】（1）见解析；（2）DF=4【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠ADF ＝∠DEC ，∠C+∠B=180°，根据∠AFE ＝∠B 得到∠AFD=∠C ，根据相似三角形的判定定理即可证明；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C+∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC ，∵∠AFD+∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC ；（2）∵△ADF ∽△DEC∴AD DF DE EC= ∵四边形ABCD 是平行四边形，AD=6，BE=2∴EC=BC-BE=AD-BE=4，又∵DF=23 DE∴DE=32 DF∴634 2DF DF=解得DF=4.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解决本题的关键．21．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15︒，小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45︒，求楼房AB 的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：1sin154︒≈，24cos1525︒≈，25tan1596︒≈）【答案】26m．【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．【详解】作DH⊥AB于H，∵∠DBC=15°，BD=20，∴242019.225BC BD cos DBC=∠=⨯=，12054CD BD sin DBC=∠=⨯=，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，∴EF=BC=19.2，BH=CD=5，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=19.2，∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m ，答：楼房AB 的高度约为26m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．先化简，再从0、2、4、﹣1中选一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．222244()4422x x x x x x x x【答案】原式=x ，当x ＝﹣1时，原式＝﹣1【分析】先对分子分母分别进行因式分解，能约分的先约分，再算括号，化除法为乘法，再进行约分；再从0、2、4、﹣1中选使得公分母不为0的数值代入最简分式中即可. 【详解】解：原式2(2)44[](2)2(2)x x x x x x x 44()22(2)xx x x x x 4(2)24x x x x x x∵x ﹣2≠0，x ﹣4≠0，x≠0∴x≠2且x≠4且x≠0∴当x ＝﹣1时，原式＝﹣1.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴交于点A （﹣3，0），与y 轴交于点B ，且与正比例函数y ＝43x 的图象交点为C （m ，4）． （1）求一次函数y ＝kx+b 的解析式；（2）求△BOC 的面积；（3）若点D 在第二象限，△DAB 为等腰直角三角形，则点D 的坐标为 ．【答案】（1）y＝23x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（52-，52）．【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，可证明△BED1≌△AOB（AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出D点的坐标．【详解】（1）∵点C（m，4）在正比例函数y＝43x的图象上，∴43m＝4，解得：m＝3，∴C（3，4），∵点C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴30 34k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得232kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y＝23x+2；（2）在y＝23x+2中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2），∴S△BOC＝12×2×3＝3；（3）分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，如图，过点D 1作D 1E ⊥y 轴于点E ，过点D 2作D 2F ⊥x 轴于点F ，∵点D 在第二象限，△DAB 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，∴AB ＝BD 1，∵∠D 1BE+∠ABO ＝90°，∠ABO+∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠EBD 1，∵在△BED 1和△AOB 中，111D EB BOA EBD BAO D B BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BED 1≌△AOB （AAS ），∴BE ＝AO ＝3，D 1E ＝BO ＝2，∴OE=OB+BE=2+3=5，∴点D 1的坐标为（﹣2，5）；同理可得出：△AFD 2≌△AOB ，∴FA ＝BO ＝2，D 2F ＝AO ＝3，∴点D 2的坐标为（﹣5，3），当AB 为斜边时，如图，∵∠D 1AB ＝∠D 2BA ＝45°，∴∠AD 3B ＝90°，设AD 1的解析式为y=k 1x+b 1，将A （-3，0）、D 1（-2，5）代入得11113025k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：11515k b =⎧⎨=⎩， 所以AD 1的解析式为：y=5x+15，设BD 2的解析式为y=k 2x+b 2，将B （0，2）、D 2（-5，3）代入得222253b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得：22152k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以AD 2的解析式为：y=15-x+2，解方程组515125y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得：5252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 3（52-，52）， 综上可知点D 的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3）或（52-，52）． 故答案为：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（52-，52）．【点睛】本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键．注意分类思想的运用．24．如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象交于点A(4，n)，AB ⊥x 轴，垂足为B ． (1)求k 的值；(2)点C 在AB 上，若OC ＝AC ，求AC 的长；(3)点D 为x 轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S △OCD ＝S △ACD ，求点D 的坐标．【答案】（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（52，0）．【分析】（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=kx求出k的值即可；（2）设AC=x，则OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出x的值；（3）设点D的坐标为（x，0），分两种情况：①当x＞4时，②当0＜x＜4时，根据三角形的面积公式列式求解即可.【详解】解（1）∵直线y=2x与反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），∴n=2×4=8，∴A（4，8），∴k=4×8=32，∴反比例函数为y=32x．（2）设AC=x，则OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，∴x2=42+（8﹣x）2，x=5，∴AC=5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：①当x＞4时，如图1，∵S△OCD=S△ACD，∴12OD•BC=12AC•BD，3x=5（x﹣4），x=10，②当0＜x＜4时，如图2，同理得：3x=5（4﹣x），x=52，∴点D的坐标为（10，0）或（52，0）．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的特征，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，坐标与图形的性质及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法及坐标与图形的性质是解答本题的关键．25．如图，已知O 是ABC ∆的外接圆，AB 是O 的直径，D 为O 外一点，AC 平分BAD ∠，且2AC AB AD =⋅． （1）求证：ABC ACD ∆∆∽；（2）求证：CD 与O 相切．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由角平分线的定义得出BAC CAD ∠=∠，再根据2AC AB AD =⋅即可得出ABC ACD ∆∆∽； （2）由相似三角形的性质可得出90ADC ACB ∠=∠=︒，然后利用等腰三角形的性质和等量代换得出OCA CAD ∠=∠ ，从而有//OC AD ，根据平行线的性质即可得出90OCD ADC ∠=∠=︒ ，则结论可证．【详解】（1）∵AC 平分BAD ∠，∴BAC CAD ∠=∠2AC AB AD =⋅AB AC AC AD∴= ∴ABC ACD ∆∆∽（2）连接OC∵AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒∵ABC ACD ∆∆∽90ADC ACB ∴∠=∠=︒AO OC =OAC OCA ∴∠=∠∵BAC CAD ∠=∠OCA CAD ∴∠=∠//OC AD ∴90ADC ∠=︒90OCD ADC ∴∠=∠=︒OC CD ∴⊥∴CD 与O 相切．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，切线的判定，掌握相似三角形的判定及性质，切线的判定方法是解题的关键．26．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（2）y ＝－x 2＋2x ＋2．（2）P 的坐标(2，2)．（2）存在．点M 的坐标为(2，6)，(2，－6)，(2，2)，(2，0)．【分析】（2）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可．（2）由图知：A 、B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC ，那么BC 与直线l 的交点即为符合条件的P 点．（2）由于△MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA ＝AC 、②MA ＝MC 、②AC ＝MC ；可先设出M 点的坐标，然后用M 点纵坐标表示△MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解【详解】（2）∵A(－2，0)、B(2，0)经过抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，∴可设抛物线为y ＝a （x ＋2）（x －2）．又∵C(0，2) 经过抛物线，∴代入，得2＝a （0＋2）（0－2），即a=－2．∴抛物线的解析式为y ＝－（x ＋2）（x －2），即y ＝－x 2＋2x ＋2．（2）连接BC ，直线BC 与直线l 的交点为P ． 则此时的点P ，使△PAC 的周长最小．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将B(2，0)，C(0，2)代入，得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩． ∴直线BC 的函数关系式y ＝－x ＋2．当x －2时，y ＝2，即P 的坐标(2，2)．（2）存在．点M 的坐标为(2，6)，(2，－6)，(2，2)，(2，0)．∵抛物线的对称轴为： x=2，∴设M(2，m)．∵A(－2，0)、C(0，2)，∴MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m ＋20，AC 2＝20．①若MA ＝MC ，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m ＋20，得：m ＝2．②若MA ＝AC ，则MA 2＝AC 2，得：m 2＋4＝20，得：m ＝±6．③若MC ＝AC ，则MC 2＝AC 2，得：m 2－6m ＋20＝20，得：m ＝0，m ＝6，当m ＝6时，M 、A 、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M 点，且坐标为(2，6)，(2，－6)，(2，2)，(2，0)．27．.如图，小明在大楼的东侧A 处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C 处，此时，小亮在大楼的西侧B 处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB 的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC 和BC ．（结果保留根号）【答案】小明、小亮两人与气球的距离AC 为302米，BC 为30（3+1）米．【分析】作AD ⊥BC 于D ，根据题意求出∠C 的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD 、CD 、AC 即可．【详解】解：作AD ⊥BC 于D ，由题意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=12AB=30，3 ∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴30DC AD ==∴2，3+30，答：小明、小亮两人与气球的距离AC 为2米，BC 为303）米．【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣2B ．k ＜﹣2C ．k ＜2D ．k ＞2 【答案】D【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得△0>，即可求解.【详解】∵一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，∴△()222k 41k k 20=--+>﹣， 解得k ＞2.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程△与参数的关系，列不等式是解题关键.2．如图，点A ，B 分别在反比例函数1y x =(0)x >，a y x =(0)x <的图象上．若OA OB ⊥，2OB OA=，则a 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．2-D ．2【答案】A 【分析】分别过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，根据点A 所在的图象可设点A 的坐标为（1,x x ），根据相似三角形的判定证出△BDO ∽△OCA ，列出比例式即可求出点B 的坐标，然后代入a y x=中即可求出a 的值．【详解】解：分别过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数1y x=(0)x >， 设点A 的坐标为（1,x x ），则OC=x ，AC=1x，∴∠BDO=∠OCA=90°∵OA OB ⊥∴∠BOD ＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC ＋∠AOC=90°∴∠BOD=∠OAC∴△BDO ∽△OCA ∴2OD BD OB AC OC OA=== 解得：OD=2AC=2x ，BD=2OC=2x ， ∵点B 在第二象限∴点B 的坐标为（2,2x x-） 将点B 坐标代入a y x =中，解得4a =- 故选A ．【点睛】此题考查的是求反比例函数解析式相似三角形的判定及性质，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和构造相似三角形的方法是解决此题的关键．3．下列运算中正确的是（ ）A ．a 2÷a ＝aB ．3a 2+2a 2＝5a 4C ．（ab 2）3＝ab 5D ．（a+b ）2＝a 2+b 2 【答案】A【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．【详解】解：A 、2a a a ÷=，故A 选项正确；B 、222325a a a +=，故B 选项错误；C 、2336()ab a b =，故C 选项错误；D 、222()2a b a b ab +=++，故D 选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以，积的乘方和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.4．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚硬币正面向上B ．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃AC ．今天太阳从西边升起D ．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服【答案】D【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A，是随机事件．故本选项错误；C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为33的圆与PB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相离或相交【答案】C【分析】过O作OC⊥PB于C，根据直角三角形的性质得到OC＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论．【详解】解：过O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝12OP＝3＜33，∴半径为33的圆与PB的位置关系是相交，故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30°角的直角三角形的性质是本题的解题关键.6．如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”．摩天轮是一个圆形，直径AB 垂直水平地面于点C ，最低点B 离地面的距离BC 为1.6米．某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D 仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37º，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D’，当洋洋坐的桥厢F 与圆心O 在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42º，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A 离地面的距离AC 约是（ ）（参考数据：sin37º≈0.60，tan37º≈0.75，sin42º≈0.67，tan42º≈0.90）A ．118.8米B ．127.6米C ．134.4米D ．140.2米【答案】B 【分析】连接EB ，根据已知条件得到E ′，E ，B 在同一条直线上，且E ′B ⊥AC ，过F 做FH ⊥BE 于H ，则四边形BOFH 是正方形，求得BH=FH=OB ，设AO=OB=r ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接EB ，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E ，B 在同一条直线上，且E′B ⊥AC ，过F 做FH ⊥BE 于H ，则四边形BOFH 是正方形，∴BH=FH=OB ，设AO=OB=r ，∴FH=BH=r ，∵∠OEB=37°，∴tan37°=0.75OB BE， ∴BE=43r ，∴EH=BD-BH=1 3 r，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+13r，∵∠FE′H=42°，∴tan42°=0.91493FH rE H r=='+，解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形——仰角与俯角问题，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若∠E＝42°，∠A＝60°，则∠B＝（）A．62°B．70°C．72°D．74°【答案】C【分析】连接AC．根据圆周角定理求出∠CAB即可解决问题．【详解】解：连接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故选：C．【点睛】本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接AC．利用圆周角定理求出∠CAB.8．如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】由PB+PC=BC 和PA+PC=BC 易得PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB 的垂直平分线上，于是可判断D 选项正确．故选B ．考点：作图—复杂作图9．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】A【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A 、是必然事件；B 、是随机事件，选项错误；C 、是随机事件，选项错误；D 、是随机事件，选项错误．故选A ．10．若点()1,5A x ，()2,5B x 是函数223y x x =-+上两点，则当12x x x =+时，函数值y 为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．10【答案】B【分析】根据点A(x 1，5)，B(x 2，5)是函数y=x 2﹣2x+1上两对称点，可求得x=x 1+x 2=2，把x=2代入函数关系式即可求解．【详解】∵点A(x 1，5)，B(x 2，5)是函数y=x 2﹣2x+1上两对称点，对称轴为直线x=1，∴x 1+x 2=2×1=2，∴x=2，∴把x=2代入函数关系式得y=22﹣2×2+1=1．故选：B ．【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及二次函数的性质．求出x 1+x 2的值是解答本题的关键．11．如图，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB 向右平移5个单位长度后，点A 、B 恰好同时落在反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上，则k 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【分析】根据点平移规律，得到点A 平移后的点的坐标为（2,3），由此计算k 值.【详解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB 向右平移5个单位长度后，∴点A 平移后的点坐标为（2,3），∵点A 、B 恰好同时落在反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上， ∴236k =⨯=，故选：D.【点睛】此题考查点平移的规律，点沿着x 轴左右平移的规律是：左减右加；点沿着y 轴上下平移的规律是：上加下减，熟记规律是解题的关键.12．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若50OCA ∠=︒，4AB =，则BC 的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59π D ．518π 【答案】B【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A 的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC 的度数，再利用弧长公式求出答案．。

2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。

2017-2018学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA 的值是（ ）A ．45B ．35C ．54D ．432．（3分）如果﹣1是方程x 2﹣3x +k=0的一个根，则常数k 的值为（ ） A ．4B ．2C ．﹣4D ．﹣23．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）点A （﹣3，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数Y=kx （k＜0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 35．（3分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，AD BD =32，DE=6，则BC 的长为（ ）A．8B．9C．10D．126．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥18．（3分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．ADAC=AEAB9．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=abx在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）对于反比例函数y=kx（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）一元二次方程﹣x2+2x=0的解是．12．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为．13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 个．14．（4分）在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 ．15．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 ．16．（4分）如图，在Rt △ABD 中，AB=6，tan ∠ADB=34，点C 为斜边BD 的中点，P 为AD 上任一点，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE +PF= ．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：2tan60°﹣2tan45°﹣43cos30°+4sin30°．18．（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？19．（6分）如图，有一转盘中有A 、B 两个区域，A 区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A 区域的概率．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使ABA1B1=12；（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（7分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．22．（7分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）若∠A=60°，AC=√3，求CD的长；（2）求证：BC⊥DE．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=时，EF⊥AC；（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．2017-2018学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．45B．35C．54D．43【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=√42+32=5，∴cosA=3 5，故选：B．2．（3分）如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．4B．2C．﹣4D．﹣2【解答】解：∵﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，解得k=﹣4，故选：C．3．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D．4．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数Y=kx （k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=kx （k＜0）的图象上，∴﹣3y1=k，﹣y2=k，y3=k，∴y1=﹣13k，y2=﹣k，y3=k，而k＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：C ．5．（3分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，AD BD =32，DE=6，则BC 的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC =AD AB， 又∵AD BD =32，DE=6， ∴6BC =35， ∴BC=10， 故选：C ．6．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．7．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1【解答】解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，∴△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选：A．8．（3分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．ADAC=AEAB【解答】解：由图得：∠A=∠A，∴当∠B=∠2或∠C=∠1或AE：AB=AD：AC时，△ABC与△ADE相似；也可AE：AD=AC：AB．B选项中∠A和∠C不是成比例的两边的夹角．故选：B．9．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=abx在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；故选：C．10．（3分）对于反比例函数y=kx（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称【解答】解：A、若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）一元二次方程﹣x 2+2x=0的解是 x=0或2 ． 【解答】解：﹣x 2+2x=0， x 2﹣2x=0， x （x ﹣2）=0， x=0或2，故答案为：x=0或2．12．（4分）若△ABC ∽△A′B′C′，且△ABC 与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为 1：√3 ．【解答】解：∵△ABC ∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的面积之比为1：3， ∴△ABC 与△A′B′C′的相似比为1：√3． 故答案为：1：√3．13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 15 个． 【解答】解：设白球个数为：x 个， ∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右， ∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴5x+5=14， 解得：x=15，即白球的个数为15个，故答案为：15．14．（4分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为20m．【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为x．根据在同一时刻身高与影长成比例可得：1.61.2=x15，故x=20m．故答案为20．15．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x﹣1）2+2．【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+2．16．（4分）如图，在Rt△ABD中，AB=6，tan∠ADB=34，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=245．【解答】解：在Rt △ABD 中，∵tan ∠ADB=AB AD =34，∴AD=43×6=8，∴BD=√62+82=10，∴sinD=610=35，∵点C 为斜边BD 的中点， ∴AC=BC=CD ， ∴∠CAD=∠D ，在Rt △APE 中，sin ∠EAP=PE AP =35，∴PE=35AP ，在Rt △DPF 中，sin ∠D=PF PD =35，∴PF=35PD ，∴PE +PF=35（AP +PD ）=35AD=35×8=245．故答案为245．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：2tan60°﹣2tan45°﹣43cos30°+4sin30°．【解答】解：2tan60°﹣2tan45°﹣43cos30°+4sin30°，=√3﹣2×1﹣43×√32+4×12，=2√33﹣2﹣2√33+2， =0．18．（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？【解答】解：设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x ， 根据题意得：40（1+x ）2=48.4， 解得：x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1．答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为10%．19．（6分）如图，有一转盘中有A 、B 两个区域，A 区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A 区域的概率．【解答】解：如图，将B区域平分成两部分，画树状图得：∵总共有9种等可能的结果，其中两次指针都落在A区域的有1种，∴两次指针都落在A区域的概率P=1 9．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使ABA1B1=12；（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）△A1B1O的图象如图所示．（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB的值最小．∵点A （1，2）在反比例函数y=kx上，∴k=2， ∴B （2，1）， ∵A′（﹣1，2），设最小BA′的解析式为y=kx +b ，则有{−k +b =22k +b =1，解得{k =−13b =53，∴直线BA′的解析式为y=﹣13x +53，∴P （0，53）．21．（7分）如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为37°，向前走100米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．【解答】解：设山高BC=x ，则AB=12x ，由tan37°=BCBD=0.75，得：x100+12x=0.75，解得x=120，经检验，x=120是原方程的根． 答：山的高度是120米．22．（7分）如图，点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，过点B 、C 分别作BE ∥CD ，CE ∥BD ．（1）若∠A=60°，AC=√3，求CD 的长； （2）求证：BC ⊥DE ．【解答】（1）解：∵△ABC 是直角三角形，∠A=60°，AC=√3，∴∠ABC=90°﹣60°=30°， ∴AB=2AC=2√3，∵点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，∴CD=12AB=12×2√3=√3；（2）证明：∵BE ∥CD ，CE ∥BD ， ∴四边形BECD 是平行四边形， ∵点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，∴CD=BD=12AB ，∴四边形BECD 是菱形， ∴BC ⊥DE ．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过直线y=﹣x +3与坐标轴的两个交点A 、B ，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式； （2）画出抛物线的图象；（3）在x 轴上是否存在点N 使△ADN 为直角三角形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将x=0代入AB 的解析式y=﹣x +3得：y=3， ∴B （0，3）．将y=0代入AB 的解析式y=﹣x +3得：﹣x +3=0， 解得x=3， 即A （3，0）．将点A 和点B 的坐标代入y=﹣x 2+bx +c ，得： {−9+3b +3=0c =3;，解得：b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x +3．（2）列表：抛物线的图象如下：（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．①当∠DNA=90°时，如图所示：∵∠DNA=90°时，∴DN⊥OA．又∵D（1，4）∴N（1，0）．∴AN=2．∵DN=4，AN=2，∴AD=2√5．②当∠N′DA=90°时，则∠DN′A=∠NDA ．∴AD AN′=AN AD ， 即2√5AN′=2√5， 解得：AN′=10． ∵A （3，0）， ∴N′（﹣7，0）．综上所述，点N 的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．24．（9分）如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，使得AE ⊥DE ； （1）求证：△ABE ∽△ECD ；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD 的长；（3）当△AED ∽△ECD 时，请写出线段AD 、AB 、CD 之间数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ， ∴∠B=∠C=90°，∠BAE +∠AEB=90°，∵AE ⊥DE ， ∴∠AED=90°， ∴∠AEB +∠DEC=90°， ∴∠DEC=∠BAE ， ∴△ABE ∽△ECD ；（2）解：Rt △ABE 中，∵AB=4，AE=5， ∴BE=3， ∵BC=5， ∴EC=5﹣3=2，由（1）得：△ABE ∽△ECD ，∴AB BE =EC CD ， ∴43=2CD ， ∴CD=32；（3）解：线段AD 、AB 、CD 之间数量关系：AD=AB +CD ； 理由是：过E 作EF ⊥AD 于F ， ∵△AED ∽△ECD ， ∴∠EAD=∠DEC ，∵∠AED=∠C，∴∠ADE=∠EDC，∵DC⊥BC，∴EF=EC，∵DE=DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），∴DF=DC，同理可得：△ABE≌△AFD，∴AF=AB，∴AD=AF+DF=AB+CD．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=76秒时，EF⊥AC；（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，∵∠B=∠D=∠BCD=90°，FQ⊥BC于Q，∴四边形CDFQ是矩形，∴CQ=DF，由运动知，BE=2t，DF=t，∴CQ=t，CE=BC﹣BE=8﹣2t，AF=8﹣t，∴EQ=CE﹣CQ=8﹣3t，在Rt△ABC中，cos∠ACB=BCAC=45，在Rt△CPQ中，cos∠ACB=CQCP=tCP=45，∴CP=54 t，∵EF⊥AC，∴∠CGE=90°=∠ABC ， ∴∠ACB +∠FEQ=90°， ∵∠ACB +∠BAC=90°， ∴∠FEQ=∠BAC ， ∴△ABC ∽△EQF ．∴AB EQ =BC FQ ∴6EQ =86， ∴EQ=92，∴8﹣3t=92，t=76秒； 故答案为76秒；（2）由（1）知，CE=8﹣2t ，CQ=t ，在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=AB BC =34，在Rt △CPQ 中，tan ∠ACB=PQ CQ =PQ t =34，∴PQ=34t ， ∵△EPC 的面积为3cm 2，∴S △EPC =12CE ×PQ=12×（8﹣2t ）×34t=3， ∴t=2秒，即：t 的值为2秒；（3）四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACB ，∵△EQP ∽△ADC ，∴∠CAD=∠QEP ，∴∠ACB=∠QEP ，∴EQ=CQ ，∴CE=2CQ ，由（1）知，CQ=t ，CE=8﹣2t ， ∴8﹣2t=2t ，∴t=2秒．即：t的值为2秒．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+【答案】A 【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．2．如图，两个反比例函数14y x=和1y x =在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC x ⊥轴于点C ，交C 2于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B 【解析】试题分析：∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S 矩形PCOD =4，S △AOC =S △BOD =12×1=12， ∴四边形PAOB 的面积=S 矩形PCOD -S △AOC -S △BOD =4-12-12=1． 故选B ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．3．已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且-2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( )A ．1或2-B ．CD ．1 【答案】D【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a ＞0，然后由-2≤x≤1时，y 的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a ．【详解】∵二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），∴对称轴是直线x=-22a a=-1， ∵当x≥2时，y 随x 的增大而增大，∴a ＞0，∵-2≤x≤1时，y 的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a 2+3=9，∴3a 2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标是（-2b a ，244ac b a -），对称轴直线x=-2b a，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象具有如下性质：①当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，x ＜-2b a 时，y 随x 的增大而减小；x ＞-2b a 时，y 随x 的增大而增大；x=-2b a 时，y 取得最小值244ac b a-，即顶点是抛物线的最低点．②当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，x ＜-2b a 时，y 随x 的增大而增大；x ＞-2b a 时，y 随x 的增大而减小；x=-2b a 时，y 取得最大值244ac b a-，即顶点是抛物线的最高点．4．将6497.1亿用科学记数法表示为（ ）A ．6.4971×1012B ．64.971×1010C ．6.5×1011D ．6.4971×1011【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：6497.1亿＝649710000000＝6.4971×1．故选：D ．【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.5．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A ．cmB ．3cmC ．4cmD ．4cm【答案】C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：∵扇形的弧长=1206=4180ππ⋅⋅cm ，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm ， ∴这个圆锥形筒的高为2262=42-cm ．故选C ．6．如图，O 的半径为3，BC 是O 的弦，直径AD BC ⊥，30D ∠=，则BC 的长为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．3π【答案】C【分析】连接OC ，利用垂径定理以及圆心角与圆周角的关系求出BOC ∠；再利用弧长公式180n r l =︒π即可求出BC 的长.【详解】解：连接OC260AOC D ∠=∠=︒ （同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）∵直径AD BC ⊥∴AC =AB （垂径定理）∴2120BOC AOC ∠=∠=︒1203=2180180n BC ==︒πr ππ故选C【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角与圆周角以及利用弧长公式求弧长，熟练掌握相关定理和公式是解答本题的关键.7．如图，将两张长为10，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么，菱形周长的最大值为（）A．265B．845C．1045D．21【答案】C【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．【详解】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2＝（10﹣x）2+22，解得：x＝265，∴4x＝1045，即菱形的最大周长为1045cm．故选：C．【点睛】此题考查矩形的性质，本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．8．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()A ．12B ．310C ．15D ．710【答案】B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得． 【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为3323510=++ 故答案为B ．【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.9 ）A ．x>－1B ．x≥－1C ．x≥1D ．x ＝－1 【答案】C【解析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求出x 的取值范围即可.∴x-1≥0，∴x≥1，故选：C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.10．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是( ) A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【详解】x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两个实数根，这里a=1，b=-2，c=0，b 2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即12x x ≠，故A 选项正确，不符合题意； 21120x x -=，故B 选项正确，不符合题意；12221b x x a -+=-=-=，故C 选项正确，不符合题意； 120c x x a⋅==，故D 选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 11．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则ABC ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30【答案】B 【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数．【详解】正方形的内角和为360°，每一个内角为90°；正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°，则BAC ∠ =360°-120°-90°=150°，因为AB=AC,所以ABC ∠=ACB ∠=15°故选B【点睛】此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键． 12．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜1【答案】C 【解析】试题分析：当x ＞1时，x+b ＞kx+4，即不等式x+b ＞kx+4的解集为x ＞1．故选C ．考点：一次函数与一元一次不等式．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，ABC ∆的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且//AB y 轴，点()2,6B ，将ABC ∆以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90︒得到DBE ∆，恰好有一反比例函数k y x=图象恰好过点D ，则k 的值为___________.【答案】-24【分析】先根据图形旋转的性质得BD=BA ，∠DBA=90°，再得出DB x ∥轴，然后求得点D 的坐标，最后利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可.【详解】设DB 与y 轴的交点为F ，如图所示：∵ABC ∆以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90︒得到DBE ∆，点()2,6B ，//AB y 轴∴BD=BA=6，∠DBA=90°∴DB x ∥轴∴DF=6-2=4∴点D 的坐标为（-4,6）∵反比例函数k y x =图象恰好过点D ∴64k =-，解得：24k =- 故填：24-【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式，根据图形旋转的性质得出点D 的坐标是关键.14．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_____米．【答案】6.1【解析】解：设路灯离地面的高度为x 米，根据题意得：261.62x +=，解得：x=6.1．故答案为6.1．15．把多项式3216m mn -分解因式的结果是 ．【答案】m （4m+n ）（4m ﹣n ）．【解析】试题分析：原式=22(16)m m n -=m （4m+n ）（4m ﹣n ）．故答案为m （4m+n ）（4m ﹣n ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2016a b -+的值是_________．【答案】1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a －b ＝﹣4，再把2019﹣a ＋b 变形为2019﹣（a －b ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】把1x =-代入一元二次方程240ax bx ++=，得： -40a b +=，即：-=-4a b ，∴2016=2016-()201642020a b a b -+-=+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 边上，且AE ：ED ＝1：2，若EF ＝4，则CE 的长为___【答案】1【分析】根据AE ：ED ＝1：2，得到BC=3AE ，证明△DEF ∽△BCF ，得到DE EF BC FC=，求出FC ，即可求出CE ．【详解】解：∵AE ：ED ＝1：2，∴DE ＝2AE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝AE+DE ＝3AE ，AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴DE EF BCFC =， ∴2AE 43AE FC = ∴FC ＝6，∴CE ＝EF+CF ＝1，故答案为：1．【知识点】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的判定与性质定理是解题关键． 18．如图，四边形ABCD 是矩形，4AB =，22AD =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是________．【答案】828．【分析】根据题意可以求得BAE ∠和DAE ∠的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF 与ADE ∆的面积之差的和，本题得以解决．【详解】解：连接AE ，∵90ADE ︒∠=，4AE AB ==，22AD = ∴222sin 42AD AED AE ∠===， ∴45AED ︒∠=， ∴45EAD ︒∠=，45EAB ︒∠=，∴22AD DE == ∴阴影部分的面积是：245422224223602π⎛⨯⨯⨯-- ⎝⎭245422223602π⎛⨯⨯+- ⎝⎭828=， 故答案为828．【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）计算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°（2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，请你根据给出的公式试求cos120°的值【答案】（1）62；（2）12-【分析】（1）由题意直接利用特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）根据题意利用公式cos（180°-a）=-cosa进行变形，并代入特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：（1）sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°=133213 22⨯-⨯+⨯=6．（2）由题意cos(180°﹣a)=﹣cosa可知，cos120°= cos(180°﹣60°)=﹣cos60°=12 -．【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是记住特殊角的三角函数值进行代入求值即可．20．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即4mPN=时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.【答案】不需要采取紧急措施，理由详见解析.【分析】连接OA′，OA．设圆的半径是R，则ON＝R−4，OM＝R−1．根据垂径定理求得AM的长，在直角三角形AOM中，根据勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根据勾股定理求得A′N的值，再根据垂径定理求得A ′B ′的长，从而作出判断．【详解】设圆弧所在圆的圆心为O ，连结OA ，OA '，如图所示设半径为()m x 则()m OA OA OP x '===由垂径定理可知AM BM =，A N B N ''=∵60m AB =，∴30m AM =，且()18m OM OP PM x =-=-在Rt AOM ∆中，由勾股定理可得222AO OM AM =+即()2221830x x =-+，解得34x =∴()34430m ON OP PN =-=-=在A ON '∆中，由勾股定理可得 ()2222343016m A N OA ON '=-=-=∴32m 30m A B ''=>∴不需要采取紧急措施.【点睛】此类题综合运用了勾股定理和垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.21．如图，在ABC 中，AB BC =，120ABC ∠=︒，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120︒能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．（1）求证：AE CD =；（2）若45DBC ∠=︒，求BFE ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）105BFE ︒∠=【分析】（1）根据旋转的性质证明ABE CBD ∆≅∆，进而得证；（2）结合（1）得出BED BDE ∠=∠，最后根据三角形内角和定理进行求解．【详解】（1）证明：∵线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120︒能与BE 重合，∴BD BE =，120EBD ︒∠=，∵AB BC =，120ABC ∠=︒，∴120ABD DBC ABD ABE ∠+∠=∠+∠=︒，即DBC ABE ∠=∠，∴ABE CBD ∆≅∆，∴AE CD =；（2）解：由（1）知，45DBC ABE ∠==∠︒， BD BE =，120EBD ︒∠=， ∴1(180120)302BED BDE ︒︒︒∠=∠=⨯-=， ∴1803045105BFE ︒︒︒︒∠=--=．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质证明ABE CBD ∆≅∆是解题的关键．22．在平面直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （2，3）．（1）tan ∠OAB ＝ ；（2）在第一象限内画出△OA'B'，使△OA'B'与△OAB 关于点O 位似，相似比为2：1；（3）在（2）的条件下，S △OAB ：S 四边形AA′B′B ＝ ．【答案】（1）1；（2）见解析；（1）1【分析】（1）根据正切的定义求解可得；（2）利用位似图形的概念作出点A 、B 的对应点，再与点O 首尾顺次连接即可得；（1）利用位似变换的性质求解可得．【详解】解：（1）如图，过点B 作BC ⊥OA 于点C ，则AC＝1、BC＝1，∴tan∠OAB＝BCAC＝1，故答案为：1；（2）如图所示，△OA'B'即为所求．（1）∵△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1，∴S△OA'B'＝4S△OAB，则S四边形AA′B′B＝1S△OAB，即S△OAB：S四边形AA′B′B＝1：1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质．23．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？【答案】（1）BP=2或BP=12；（2）当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似．【解析】试题分析：分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．解：（1）当△ABP∽△PCD时，=，则=，解得BP=2或BP=12；（2）当△ABP∽△DCP时，=，则=，解得BP=5.1．综合以上可知，当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似．考点：相似三角形的性质．24．如图，正方形ABCD的过长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE．（1）求证：AQ ⊥DP ；（2）求证：AO 2＝OD •OP ；（3）当BP ＝1时，求QO 的长度．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）QO ＝135． 【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，根据全等三角形的性质得到∠P ＝∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ．（2）根据相似三角形的性质得到AO 2＝OD•OP（3根据相似三角形的性质得到BE ＝34，求得QE ＝134，由△QOE ∽△PAD ，可得QO QE PA PD =，解决问题． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∵BP ＝CQ ，∴AP ＝BQ ，在△DAP 与△ABQ 中，AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P ＝∠Q ，∵∠Q+∠QAB ＝90°，∴∠P+∠QAB ＝90°，∴∠AOP ＝90°，∴AQ ⊥DP ；（2）证明：∵∠DOA ＝∠AOP ＝90°，∠ADO+∠P ＝∠ADO+∠DAO ＝90°，∴∠DAO ＝∠P ，∴△DAO ∽△APO ， ∴AO OP OD OA=， ∴AO 2＝OD•OP ．（3）解：∵BP ＝1，AB ＝3，∴AP ＝4，∵△PBE ∽△PAD ， ∴43PB PA EB DA ==， ∴BE ＝34，∴QE ＝134， ∵△QOE ∽△PAD ， ∴QO QE PA PD ==1345∴QO ＝135． 【点睛】 本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．如图，正方形FGHI 各顶点分别在△ABC 各边上，AD 是△ABC 的高， BC=10，AD=6.（1）证明：△AFI ∽△ABC ；（2）求正方形FGHI 的边长.【答案】（1）见解析；（2）正方形FGHI 的边长是154. 【分析】（1）由正方形得出//FI BC ，从而得出两组对应相等的角，由相似三角形的判定定理即可得证； （2）由题（1）的结论和AD 是ABC ∆的高可得FI AE BC AD=，将各值代入求解即可. 【详解】（1）四边形FGHI 是正方形 //FI GH ∴，即//FI BC,AFI B AIF C ∴∠=∠∠=∠（两直线平行，同位角相等）AFI ABC ∴∆~∆；（2）设正方形FGHI 的边长为x由题（1）得的结论和AD 是ABC ∆的高FI AE BC AD∴= ∴6106x x -=，解得154x = 故正方形FGHI 的边长是154.【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记判定定理和性质是解题关键.26．如图，王乐同学在晩上由路灯A走向路灯B．当他行到P处时发现，他往路灯B下的影长为2m，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5m到Q处，此时他在路灯A下的影孑恰好位于路灯B的正下方（已知王乐身高1.8m，路灯B高9m）．（1）王乐站在P处时，在路灯B下的影子是哪条线段？（2）计算王乐站在Q处时，在路灯A下的影长；（3）计算路灯A的高度．【答案】（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子；（2）王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m；（3）路灯A的高度为12m【分析】（1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分；（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长；（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度．【详解】解：（1）线段CP为王乐在路灯B下的影子．（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴1.8292 6.5QD=++，解得：QD=1.5m．所以王乐站在Q处时，在路灯A下的影长为1.5m （3）由题意得Rt△QDF∽Rt△CDA，∴FQ QD AC DC=，∴1.8 1.510 AC=，解得：AC=12m．所以路灯A的高度为12m.【点睛】本题考查了中心投影及相似的判定和性质，利用两三角形相似，对应边成比例来求线段的长．27．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．【答案】12米【详解】解：设BC 边的长为x 米，根据题意得 321202x x -= 解得：121220x x ==，∵20＞16，∴220x =不合题意，舍去答：该矩形草坪BC 边的长为12米.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．21【答案】A【分析】根据已知作出三角形的高线AD ，进而得出AD ，BD ，CD ，的长，即可得出三角形的面积． 【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，cosB=22，sinC=35，AC=5， ∴cosB=22=BD AB ， ∴∠B=45°，∵sinC=35=AD AC =5AD ， ∴AD=3，∴2253-，∴BD=3，则△ABC 的面积是：12×AD ×BC=12×3×（3+4）=212． 故选A ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD ⊥BC ，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键． 2．如图，在边长为1的小正方形网格中，点,,A B C 都在这些小正方形的顶点上，则CBA ∠的余弦值是（ ）A ．313B ．23C ．21313D ．31313【答案】D【分析】由题意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB 的长，再根据余弦的定义即可求出答案．【详解】解：如下图，根据题意可知，AD=2，BD=3， 由勾股定理可得：224913AB AD BD =+=+= ∴CBA ∠3131313=． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是利用网格求角的三角函数值，解此题的关键是利用勾股定理求出AB 的长． 3．反比例函数2k y x -=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．2k <B ．k 2≤C ．2k >D ．2k ≥ 【答案】C【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案．【详解】∵反比例函数y=2k x -中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴k-1＞0，解得k ＞1．故选C ．【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x（k≠0）中，当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．4．函数22k y x --=(k 为常数)的图像上有三个点(-2，y 1)，(-1，y 2)，(12，y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>【答案】B【解析】∵−k 2−2<0， ∴函数图象位于二、四象限，∵(−2，y 1)，(−1，y 2)位于第二象限，−2<−1， ∴y 2>y1>0； 又∵(12，y 3)位于第四象限， ∴3y <0， ∴213y y y >>. 故选B.点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.5．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】D【分析】计算最大数19与最小数8的差即可. 【详解】19-8=11， 故选：D. 【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差. 6．一元二次方程2430x x -+=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定【答案】A【解析】先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案． 【详解】解：一元二次方程2430x x -+=中， △1641340=-⨯⨯=>， 则原方程有两个不相等的实数根． 故选：A ．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△0=⇔方程有两个相等的实数根； （3）△0<⇔方程没有实数根7．用配方法解方程22830x x --=时，原方程可变形为（ ） A ．()2522x -=- B ．()21122x -=C ．()227x +=D ．()227x -=【答案】B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题． 【详解】22830x x --=228=3x x ∴- 234=2x x ∴-234+4=+42x x ∴-211(2)=2x ∴-故选：B ． 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（ ） A ．（1，2） B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（–9，–4）【答案】A【解析】∵线段CD 是由线段AB 平移得到的， 而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A 平移到C 点的横坐标增加5，纵坐标增加3， 则点B(−4,−1)的对应点D 的坐标为(1,2). 故选A9．如图，AOB 是直角三角形，90AOB ∠=，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】D【分析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~，得到：2BD OD OBOC AC OA===，然后用待定系数法即可. 【详解】过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，设点A 的坐标是(),m n ，则AC n =，OC m =，90AOB ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=︒，90DBO BOD ∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，90BDO ACO ∠=∠=︒，∴BDO OCA ~， ∴BD OD OBOC AC OA==， 2OB OA =，∴2BD m =，2OD n =，因为点A 在反比例函数1y x=的图象上，则1mn =， 点B 在反比例函数ky x=的图象上，B 点的坐标是()2,2n m -， ∴2244k n m mn =-⋅=-=-.故选：D . 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.10．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x ，根据题意可列方程为( ) A ．50(1＋x)2＝175B ．50＋50(1＋x)2＝175C ．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175【答案】D【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x 表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程． 【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x ），三月份的产值为：50（1＋x ）（1＋x ）＝50（1＋x ）2， 故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝1． 故选D ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．11．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（ ） A ．5 B ．10C ．15D ．20【答案】A【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．【详解】设白球有x 个，根据题意得：505202020x ， 解得：x=5， 即白球有5个， 故选A ． 【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12．已知反比例函数ky x=的图象经过点()21P -，，则这个函数的图象位于（ ）A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限【答案】D【分析】首先将点P 的坐标代入ky x=确定函数的表达式，再根据k ＞0时，函数图象位于第一、三象限；k ＜0时函数图象位于第二、四象限解答即可． 【详解】解：∵反比例函数ky x=的图象经过点P （-2，1）， ∴k=-2＜0，∴函数图象位于第二，四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质，掌握基本概念和性质是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在矩形ABCD 中，1,30AB DBC =∠=︒. 若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点E 处，点D 经过的路径为DE ，则图中阴影部分的面积为______.【答案】33π【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD 和BC 的长，再求出Rt BCD ∆和扇形BDE 的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：90,1BCD CD AB ∠=︒==30DBC ∠=︒2222,3BD CD BC BD CD ∴===-Rt BCD ∴∆的面积为1133122BCD S BC CD ∆=⋅==扇形BDE 所对的圆心角为306DBC π∠=︒=，所在圆的半径为BD则扇形BDE 的面积为2211226263BDE S BD πππ=⨯⋅=⨯⨯=扇形所以图中阴影部分的面积为32BCD BDE S S S π∆=-=-阴影扇形故答案为：3π. 【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE 的面积是解题关键.14．为了解早高峰期间A ，B 两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A 、B 两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：据此估计，早高峰期间，在A 地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_____；夏老师家正好位于A ，B 两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_____地铁站上车．（填“A”或“B”） 【答案】15B 【分析】用“用时不超过15分钟”的人数除以总人数即可求得概率；先分别求出A 线路不超过20分钟的人数和B 线路不超过20分钟的人数，再进行比较即可得出答案． 【详解】∵在A 地铁站“乘车等待时间不超过15分钟有50+50＝100人， ∴在A 地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为100500＝15， ∵A 线路不超过20分钟的有50+50+152＝252人， B 线路不超过20分钟的有45+215+167＝427人， ∴选择B 线路， 故答案为：15，B ． 【点睛】此题考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．将抛物线22y x =-先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为______.【答案】()2223y x =--+【分析】根据二次函数平移的特点即可求解.【详解】将抛物线22y x =-先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为()2223y x =--+ 故答案为: ()2223y x =--+. 【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.16．PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA ＝23，∠APO ＝30°，则阴影部分的面积为_____．【答案】2233π-． 【分析】连接OA ，根据切线的性质求出∠OAP ＝90°，解直角三角形求出OA 和∠AOB ，求出△OAP 的面积和扇形AOB 的面积即可求出答案．【详解】解：连接OA ， ∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠OAP ＝90°，∵2330PA APO ∠︒＝，＝， ∴∠AOP ＝60°，OP ＝2AO ，由勾股定理得：222232OA OA +（）＝（）， 解得：AO ＝2，∴阴影部分的面积为2160222232323603OAP OAB S S ππ⨯⨯⨯=扇形﹣＝，故答案为：2233π-． 【点睛】本题考查的是切线性质，勾股定理，三角形面积和扇形面积，能够根据切线性质，求出三角形的三边是解题的关键.17．如图，AB 是⊙C 的直径，点C 、D 在⊙C 上，若∠ACD ＝33°，则∠BOD ＝_____．【答案】114°．【分析】利用圆周角定理求出∠AOD 即可解决问题． 【详解】∵∠AOD ＝2∠ACD ，∠ACD ＝33°， ∴∠AOD ＝66°，∴∠BOD ＝180°﹣66°＝114°， 故答案为114°． 【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理. 18287_____________． 【答案】1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可． 【详解】解：原式＝77＝1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，点E 是ABC ∆的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交ABC ∆的外接圆O 于点D ，连接BD ，过点D 作直线DM ，使BDM DAC ∠=∠；。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在四边形ABCD 中，90DAB ︒∠=，AD BC ∥，12BC AD =，AC 与BD 交于点E ，AC BD ⊥，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．14B ．24C ．22D ．13【答案】C【分析】证明ABC DAE ∽，得出AB BC DA AB =，证出2AD BC =，得出22AB BC AD BC BC =⨯=⨯22BC =，因此2AB BC =，在Rt ABC △中，由三角函数定义即可得出答案．【详解】∵AD BC ∥，90DAB ︒∠=，∴18090ABC DAB ︒︒∠=-∠=，90BAC EAD ︒∠+∠=，∵AC BD ⊥，∴90AED ︒=∠， ∴90ADB EAD ︒∠+∠=，∴BAC ADB ∠=∠，∴ABC DAB ∽，∴AB BC DA AB=， ∵12BC AD =， ∴2AD BC =，∴2222AB BC AD BC BC BC =⨯=⨯=， ∴2AB BC =，在Rt ABC △中，2tan 22BC BAC AB BC∠===； 故选：C ．【点睛】 本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．2．如图，在ABCD □中，AE BC ⊥，垂足为E ，BAE DEC ∠=∠，若45,sin 5AB B ==，则DE 的长为（ ）A ．203B ．163C ．5D ．125【答案】A【分析】根据题意先求出AE 和BE 的长度，再求出∠BAE 的sin 值，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAE ，即可得出答案.【详解】∵45,sin 5AB B ==，AE BC ⊥ ∴4AE AB sinB ==BE=223AB AE -=∴35BE sin BAE AB ∠== ∵ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE∴35AE sin ADE sin BAE DE ∠=∠== ∴203DE = 故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行四边形的综合，难度适中，涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识，需要熟练掌握.3．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．AD AEAB AC=D．AD DEAB BC=【答案】D【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．4．2019的相反数是( )A．12019B．﹣12019C．|2019| D．﹣2019【答案】D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】2019的相反数是﹣2019，故选D.【点睛】此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键5．已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（）A．a bb c=B．a cb a=C．a cc b=D．b ca b=【答案】B【解析】根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a与c的比例中项．【详解】A选项，由a bb c=得，b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；B选项，由a cb a=得a2=bc,所以a是b,c的比例中项，符合题意；C选项，由a cc b=，得c2=ab,所以c是a,b的比例中项，不符合题意；D选项，由b ca b=得b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；故选B.【点睛】本题考核知识点：本题主要考查了比例线段．解题关键点：理解比例中项的意义. 6．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．A．2 B．4 C．8 D．16【解析】⊙O 最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O 中最长的弦为8cm ，即直径为8cm ，∴⊙O 的半径为4cm ．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．7．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是( )A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B 【解析】过点O 作OC⊥AB，垂足为C ，则有AC=12AB=12×24=12，在Rt △AOC 中，∠ACO=90°，AO=13， ∴OC=22AO AC -=5，即点O 到AB 的距离是5.8．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A ，1122D E E B ，2222A B C D ，2343D E E B ，3333,A B C D ，按如图所示的方式放置，其中点1B 在y 轴上，点1C ，1E ，2E ，2C ，3E ，4E ，3C …在x 轴上，已知正方形1111D C B A 的边长为1，1130OB C ∠=︒，112233////B C B C B C ，…，则正方形n n n n A B C D 的边长是（ ）A ．1()2n B ．11()2n - C ．3)3n D ．133n -【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案．【详解】∵正方形1111D C B A 的边长为1，1130OB C ∠=︒，112233////B C B C B C ，…11222334111222334,,30D E B E D E B D D C E C B E C B E ∴==∠=∠=∠=︒11111sin 302D E CD ∴=︒= 122132()33B C ∴== 同理可得23313()3B C == 故正方形n n n n A B C D 的边长为13()n - 故选：D ．【点睛】本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键． 9．如果两个相似多边形的面积之比为1:4，那么它们的周长之比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:16【答案】A【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵两个相似多边形面积的比为1:4，∴两个相似多边形周长的比等于1:2，∴这两个相似多边形周长的比是1:2．故选：A ．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 10．如图一段抛物线y ＝x 2﹣3x （0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴于点O 和A 1：将C 1绕旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，如此进行下去，若点P （2020，m ）在某段抛物线上，则m 的值为（ ）A ．0B ．﹣32C ．2D ．﹣2【答案】C 【分析】先求出点A 1的坐标，再根据旋转的性质求出点A 1的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m 的值.【详解】当y ＝0时，x 1﹣3x ＝0，解得：x 1＝0，x 1＝3，∴点A 1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A 1的坐标为（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴当x ＝4时，y ＝m ．由图象可知：当x ＝1时的y 值与当x ＝4时的y 值互为相反数，∴m ＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故选：C ．【点睛】此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键. 11．方程()210x -=的根是( )A ．121x x ==B ．121,0x x ==C ．121,0x x =-=D ．121,1x x ==-【答案】A【分析】利用直接开平方法进行求解即可得答案.【详解】()210x -=，x-1=0，∴x 1=x 2=1，故选A.【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当的方法是解题的关键．12．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=【答案】D【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．二、填空题（本题包括8个小题）13．为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本________（填“具有”或“不具有”)代表性.【答案】不具有【分析】根据抽取样本的注意事项即要考虑样本具有广泛性与代表性，其代表性就是抽取的样本必须是随机的，以此进行分析．【详解】解：要估计全市九年级学生早读时间情况，应从该市所以学校九年级中随机抽取100人进行调查，所以在这个问题中调查的样本不具有代表性.故此空填“不具有”.【点睛】本题考查抽样调查的可靠性，解题时注意：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．14．已知11x =-是方程260x mx +-=的一个根，则方程另一个根是________.【答案】1【分析】设方程另一个根为x 1，根据根与系数的关系得到-1•x 1=-1，然后解一次方程即可．【详解】设方程另一个根为x 1，根据题意得-1•x 1=-1，所以x 1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a ． 15．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，那么m 的取值范围是_____．【答案】m≥﹣1且m≠1【分析】根据方程有实数根得出△＝（﹣4）1﹣4×（m ﹣1）×（﹣1）≥0，解之求出m 的范围，结合m ﹣1≠0，即m≠1从而得出答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 1﹣4x ﹣1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）1﹣4×（m ﹣1）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣1，又∵m ﹣1≠0，即m≠1，∴m≥﹣1且m≠1，故答案为：m≥﹣1且m≠1．【点睛】本题考查一元二次方程有意义的条件，熟悉一元二次方程有意义的条件是△≥0且二次项系数不为零是解题的关键．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，点D 、E 在直线BC 上运动，设BD ＝x ，CE ＝y.如果∠BAC ＝30°，∠DAE ＝105°，则y 与x 之间的函数关系式为________________.【答案】1y x= 【解析】∵∠BAC=30°， AB=AC ，∴∠ACB=∠ABC=18030752-=， ∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB ∽△EAC ， ∴CE AC AB DB =，即11y x=， ∴1y x=. 故答案为1y x =. 17．方程2250x x -=的解为_____.【答案】10x =，252x = 【分析】因式分解法即可求解.【详解】解：2250x x -=x(2x-5)=0,10x=，25 2x=【点睛】本题考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉解题方法是解题关键.18．如图，⊙A过点O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD 的度数是_____．【答案】30°【解析】根据点的坐标得到OD，OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出∠OCD的度数；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出∠OBD的度数.【详解】连接CD.由题意得∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径.∵D（0，1），C3，0），∴OD=1，3∴2213+（），∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所对的圆周角相等）故答案为30°.【点睛】本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.三、解答题（本题包括8个小题）19．黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天）.（1）扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是______.（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率.【答案】（1）108度；（2）16. 【分析】（1）先由A 类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B 类别户数，继而用360°乘以B 类别户数占总人数的比例即可得；（2）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【详解】（1）被调查的总户数为9÷15%＝60（户），∴B 类别户数为60−（9＋21＋12）＝18（户），则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是360°×1860＝108°； 故答案为：108°；（2）根据题意画图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，所以恰好选中甲和丙的概率为21126=． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．20．如图，66⨯网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知Rt ABC ∆和11Rt BB C ∆的顶点都在格点上，线段1AB 的中点为O ．（1）以点O 为旋转中心，分别画出把11Rt BB C ∆顺时针旋转90︒，180︒后的122Rt B B C ∆，23Rt B AC ∆； （2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：①直接写出四边形123CC C C ，四边形12ABB B 的形状； ②直接写出12123ABB B CC C C S S 四边形四边形的值．【答案】（1）见解析；（2）①四边形123CC C C 是正方形，四边形12ABB B 是正方形；②59【分析】(1)根据题意画出图形即可.(2)①根据图形写出答案即可,②根据表格的格数算出四边形面积再代入求解即可.【详解】（1）如图：（2）①四边形123CC C C 是正方形，四边形12ABB B 是正方形；②由图象得四边形123CC C C =18, 四边形12ABB B =10∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=59. 【点睛】本题考查作图能力,关键在于理解题意画出图形.21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，AE ＝CG ，AH ＝CF ，且EG 平分∠HEF ．(1)求证：△AEH ≌△CGF ．(2)若∠EFG ＝90°．求证：四边形EFGH 是正方形．【答案】 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS 证得结论；(2)先证明四边形EFGH 是平行四边形，再证明有一组邻边相等，然后结合∠EFG ＝90°，即可证得该平行四边形是正方形．【详解】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ．在△AEH 与△CGF 中，AE CG A C AH CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEH ≌△CGF(SAS)；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ．∵AE ＝CG ，AH ＝CF ，∴EB ＝DG ，HD ＝BF ．∴△BEF ≌△DGH(SAS)，∴EF ＝HG ．又∵△AEH ≌△CGF ，∴EH ＝GF ．∴四边形HEFG 为平行四边形．∴EH ∥FG ，∴∠HEG ＝∠FGE ．∵EG 平分∠HEF ，∴∠HEG ＝∠FEG ，∴∠FGE ＝∠FEG ，∴EF ＝GF ，∴平行四边形EFGH 是菱形．又∵∠EFG ＝90°，∴平行四边形EFGH 是正方形．【点睛】本题主要考查了四边形的综合性问题，关键要注意正方形和菱形的性质定理，结合考虑三角形的全等的证明，这是中考的必考点，必须熟练掌握.22．天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道A 处开始，沿A ﹣B ﹣C 路线对索道进行检修维护．如图：已知500AB =米，800BC =米，AB 与水平线1AA 的夹角是30︒，BC 与水平线1BB 的夹角是60︒．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度1CA 是多少米？(结果精确到1米，参考数据：3 1.732≈)【答案】检修人员上升的垂直高度1CA 为943米．【解析】如图，过点B 作1BH AA ⊥于点H ，在Rt ΔABH 中先求出BH 的长，继而求出A 1B 1的长，一次方程的应用等知识，弄清是法运算，最后选择使原式有意义有在1Rt ΔBB C 中，根据三角函数求出B 1C 的长，即可求得结论.【详解】如图，过点B 作1BH AA ⊥于点H ．在Rt ΔABH 中，AB 500=，BAH 30∠︒=，11BH AB 50025022∴==⨯=(米)， 11A B BH 250∴==(米)，在1Rt ΔBB C 中，BC 800=，1CBB 60∠︒=，11B C 3sin CBB sin60BC 2∠︒∴===， 133B C BC 800400322∴==⨯= ∴检修人员上升的垂直高度1111CA CB A B 4003250943=+=≈(米)答：检修人员上升的垂直高度1CA为943米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.23．计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣12【答案】13-.【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.【详解】解：原式=32123312313⨯+-=+-=-.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.24．在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，且点M 不与B、C 重合，点P 在射线AM 上，将线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C 恰好在同一条直线上，则BP 与AB 的数量关系为：．【答案】（1）详见解析；（1）①详见解析；②BP=AB．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（1）①连接BD，如图1，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题；②结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【详解】（1）解：补全图形如图1：（1）①证明：连接BD，如图1，∵线段AP 绕点 A 顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP 中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD 中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：结论：BP=AB．理由：如图 3 中，连接AC，延长CD 到N，使得DN=CD，连接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN ，∴DQ=CD=DN=AB ，∴PB=AB ．【点睛】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线k y x=与直线y=﹣2x+2交于点A （﹣1，a ）．⑴求ｋ的值；⑵求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标．【答案】（1）4k =-；（2）B(2,-2)【分析】（1）将A 坐标代入一次函数解析式中求得a 的值，再将A 坐标代入反比例函数解析式中求得m 的值；（2）联立解方程组，即可解答．【详解】⑴把点A(-1,a)代入22y x =-+得2(1)24a =-⨯-+= 把点A(-1,4)代入k y x=得：4k =- ⑵解方程组422y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ ， 解得：112,2x y =⎧⎨=-⎩ , 221,4x y =-⎧⎨=⎩∴B(2,-2)．【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握求两函数图象交点的方法是解答的关键，会解方程（组）是解答的基础．26．已知ABC ∆如图所示，点O 到A 、B 、C 三点的距离均等于m （m 为常数），到点O 的距离等于m 的所有点组成图形W . 射线AO 与射线AM 关于AC 对称，过点 C 作CF AM ⊥于F .（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）；（2）判断直线FC 与图形W 的公共点个数并加以证明.【答案】（1）补全图形见解析；（2）直线FC 与图形W 有一个公共点，证明见解析.【分析】（1）根据题意可知，点O 为△ABC 的外心，作AC 、BC 的垂直平分线，交点为O ，然后做出圆O ，AC 为∠OAM 的角平分线，过C 作CF AM ⊥于F ，即可得到图形；（2）连接OC ，由AC 平分∠OAM ，则12∠=∠，然后证明//OC AF ，由CF AF ⊥，得到OC CF ⊥，得到CF 是圆O 的切线，即可得到结论.【详解】解：（1）依题意补全图形，如图，（2）如图，直线FC 与图形W 有一个公共点证明：连接OC ，∵射线AO 与射线AM 关于AC 对称，∴AC 平分∠OAM ，∴12∠=∠，∵OC OA =，∴13∠=∠，∴32∠=∠，∴//OC AE ，∵CF AM⊥于F∴CF OC⊥，∵图形W即⊙O，OC为半径，∴FC与⊙O相切，即FC与图形W有一个公共点.【点睛】本题考查了复杂作图——作圆，作垂直平分线，作角平分线，以及圆的切线的判定，解题的关键是准确作出图形，熟练证明直线是圆的切线.27．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A=∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）相切，理由见解析【分析】（1）连接OC，由D为BC的中点，得到CD BD=，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，从而得到结论．【详解】（1）证明：连接OC，∵D为BC的中点，∴CD BD=，∴∠BOD＝12∠BOC，由圆周角定理可知，∠BAC＝12∠BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若AB 和BC 都经过圆心O ，则图中阴影部分的面积是( )A ．256πB ．253πC ．232πD ．25π【答案】B【解析】如图（见解析），先利用翻折的性质、直角三角形的性质求出AOD ∠的度数，再根据垂径定理、等腰三角形的性质得出AOB ∠度数，从而得出AOC ∠的度数，最后根据翻折的性质得出AOC S S =阴影扇形，利用扇形的面积公式即可得．【详解】如图，过点O 作⊥OD AB ，并延长OD 交圆O 与点E ，连接OA 、OB 、OCAD BD ∴=（垂径定理）由翻折的性质得11,22AOC OD ED OE OA S S ====阴影扇形 30,9060OAD AOD OAD ∴∠=︒∠=︒-∠=︒2120AOB AOD ∴∠=∠=︒（等腰三角形的三线合一）同理可得120BOC ∠=︒360120AOC AOB BOC ∴∠=︒-∠-∠=︒21205253603AOCS ππ⋅∴==扇形 253S π∴=阴影 故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理、翻折的性质、扇形的面积公式等知识点，利用翻折的性质得出AOD ∠的度数是解题关键．2．如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若2tan 5BAC ∠=，则此斜坡的水平距离AC 为（ ）A ．75mB ．50mC ．30mD ．12m 【答案】A【分析】根据BC 的长度和tan BAC ∠的值计算出AC 的长度即可解答. 【详解】解：因为2tan 5BC BAC AC ＝∠=，又BC ＝30，所以，3025AC ＝，解得：AC ＝75m ，所以，故选A.【点睛】本题考查了正切三角函数，熟练掌握是解题的关键.3．把抛物线()21y x =-向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是（ ） A ．()221y x =-+ B ．()221y x =--C ．21y x =+D ．21y x =- 【答案】B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：抛物线()21y x =-向下平移1个单位，得：()211y x =--，再向右平移1个单位，得：()2111y x =---，即：()221y x =--，故选B.【点睛】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4．一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）A ．摸到红球是必然事件B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大【答案】D【解析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．【详解】∵摸到红球是随机事件，∴选项A 不符合题意；∵摸到白球是随机事件，∴选项B 不符合题意；∵红球比白球多，∴摸到红球比摸到白球的可能性大，∴选项C 不符合题意，D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．5．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A ．水涨船高B ．水中捞月C ．一箭双雕D ．拔苗助长 【答案】A【解析】必然事件就是一定会发生的事件,依据定义即可解决【详解】A.水涨船高是必然事件,故正确;B. 水中捞月,是不可能事件,故错误；C.一箭双雕是随机事件,故错误D.拔苗助长是不可能事件,故错误故选:A【点睛】此题考查随机事件，难度不大6．二次函数()2214y x =-+-下列说法正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴为直线1x =C ．顶点坐标为()1,4D ．当1x <-时，y 随x 的增大而增大【答案】D【分析】根据解析式即可依次判断正确与否.【详解】∵a=-20<，∴开口向下，A 选项错误；∵()2214y x =-+-，∴对称轴为直线x=-1，故B 错误；∵()2214y x =-+-，∴顶点坐标为（-1，-4），故C 错误；∵对称轴为直线x=-1，开口向下，x<-时，y随x的增大而增大，故D正确.∴当1故选：D.【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握不同函数解析式的特点，各字母代表的含义，并熟练运用解题是关键. 7．若关于x的一元二次方程 2 3 0-+=的一个根是1，则a的值为( )x x aA．-2 B．1 C．2 D．0【答案】C【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a=0解得：a=1．故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.8．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为()A．25°B．20°C．15°D．30°【答案】A【分析】根据圆周角定理可得∠BAC=25°，又由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，再由等边对等角即可求解答．【详解】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，又∵ AC∥OB∴∠BAC=∠B=25°∵.OA=OB∴∠OAB=∠B=25°故答案为A．【点睛】本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键．9．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 【答案】A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188， 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 10．如图，正三角形ABC 的边长为4cm ，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2cm 为半径作圆．则图中阴影部分面积为（ ）A ．（3-π）cm 2B ．（π3）cm 2C ．（32π）cm 2D ．（2π3cm 2【答案】C 【分析】连接AD ，由等边三角形的性质可知AD ⊥BC ，∠A=∠B=∠C=60°，根据S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF 即可得出结论．【详解】连接AD ，∵△ABC 是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴AD=22AB BD -=224223-=， ∴S 阴影=S △ABC -3S 扇形AEF =12×4×23﹣26023360π⨯⨯=(43﹣2π)cm 2， 故选C ．【点睛】本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．11．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解．【详解】B 既是轴对称图形，又是中心对称图形；C 只是轴对称图形；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A 符合.故选A.12．关于x 的一元二次方程210x mx --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定【答案】A【分析】根据根的判别式即可求解判断.【详解】∵△=b 2-4ac=m 2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.二、填空题（本题包括8个小题）13．在本赛季CBA 比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，则这组数据的方差为______. 【答案】5259. 【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解． 【详解】解：平均数= 12(171521281219)1863+++++= 所以方差是S 2=2222221222222[(1718)(1518)(2118)(2818)(1218)(1918)]6333333-+-+-+-+-+- =5259故答案为：5259. 【点睛】本题考查方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2= ()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+m 2﹣1＝0有一个根为0，则m 的值为_____．【答案】﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m 2-1=0，由此可以求得m 的值．【详解】解：把x ＝0代入（m ﹣1）x 2+x+m 2﹣1＝0得m 2﹣1＝0，解得m=±1，而m ﹣1≠0，所以m ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零． 15．如图抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为_____．【答案】﹣5＜x ＜1【分析】先根据抛物线的对称性得到A 点坐标（1，0），由y ＝ax 2+bx+c ＞0得函数值为正数，即抛物线在x 轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax 2+bx+c ＞0的解集．【详解】解：根据图示知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的两个交点关于直线x ＝﹣1对称，即 抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x ＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（1，0），∵不等式ax 2+bx+c ＞0，即y ＝ax 2+bx+c ＞0，∴抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图形在x 轴上方，∴不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是﹣5＜x ＜1．故答案为﹣5＜x ＜1．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．16．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，AB 是⊙O 的直径，在⊙O 上存在一点C 满足PA ＝PC ，连结PB 、AC 相交于点F ，且∠APB ＝3∠BPC ，则PF BF ＝_____．【答案】1714-． 【分析】连接OP ，OC ，证明△OAP ≌△OCP ，可得PC 与⊙O 相切于点C ，证明BC=CP ，设OM ＝x ，则BC＝CP ＝AP ＝2x ，PM ＝y,证得△AMP ∽△OAP ，可得：1178x y +=，证明△PMF ∽△BCF ，由PF PM BF AP=可得出答案.【详解】解：连接OP ，OC .∵PA 与⊙O 相切于点A ，PA ＝PC ，∴∠OAP ＝90°，。

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2017-2018学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，
只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．
1．（3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA 的值是（ ）
A ．45
B ．35
C ．54
D ．43
2．（3分）如果﹣1是方程x 2﹣3x +k=0的一个根，则常数k 的值为（ ）
A ．4
B ．2
C ．﹣4
D ．﹣2
3．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．（3分）点A （﹣3，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数Y=k x
（k ＜0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 2＜y 1＜y 3
5．（3分）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE ∥BC ，AD BD =32
，DE=6，则BC 的长为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B ．对角线互相平分的四边形是正方形
C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【分析】由等弧的概念判断①，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断②；根据圆心角、弧、弦的关系判断③，根据垂径定理判断④.【详解】①同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故①是假命题；②不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线，则不能确定圆，故②是假命题；③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故③是假命题；④圆两条直径互相平分，但不垂直，故④是假命题；所以真命题共有0个，故选A.【点睛】本题考查圆中的相关概念，熟记基本概念才能准确判断命题真假.2．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】C【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．y cm，则y与x的函数关3．在半径为2cm的圆中，挖出一个半径为x cm的圆面，剩下的圆环的面积为2系式为（）A ．()22y x π=-B ．24y x π=-C ．24=-y x ππD ．24=-+y x ππ【答案】D 【分析】根据圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积，即可得出结论．【详解】解：根据题意：y=22224x x ππππ-=-+故选D ．【点睛】此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积是解决此题的关键． 4．如图，在⊙O 中，弦AB 为8mm ，圆心O 到AB 的距离为3mm ，则⊙O 的半径等于（ ）A ．3mmB ．4mmC ．5mmD ．8mm【答案】C 【分析】连接OA ，根据垂径定理，求出AD ，根据勾股定理计算即可．【详解】连接OA ，∵OD ⊥AB ，∴AD=12AB=4， 由勾股定理得，OA=22AD OD +=5，故选C ．【点睛】本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．5．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为x 元，则可列方程为（ ）A ．()()40306001010000x x +--=B ．()()40306001010000x x +-+=C ．()()30600104010000x x ---=⎡⎤⎣⎦D ．()()30600104010000x x ⎡⎤=⎦+⎣--【答案】A【分析】设这种台灯上涨了x 元，台灯将少售出10x ，根据“利润=（售价-成本）×销量”列方程即可.【详解】解：设这种台灯上涨了x 元，则根据题意得，（40+x-30）（600-10x ）=10000.故选：A.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．6．已知点A （-2，m ），B （2，m ），C （3，m ﹣n ）（n ＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） A ．y ＝xB ．y ＝﹣2xC ．y ＝x 2D ．y ＝﹣x 2 【答案】D【分析】可以采用排除法得出答案，由点A （-2，m ），B （2，m ）关于y 轴对称，于是排除选项A 、B ；再根据B （2，m ），C （3，m ﹣n ）（n ＞0）的特点和二次函数的性质，可知抛物线在对称轴的右侧呈下降趋势，所以抛物线的开口向下，即a<0.【详解】解：∵A （-2，m ），B （2，m ）关于y 轴对称，且在同一个函数的图像上，而y x =，2y x=-的图象关于原点对称， ∴选项A 、B 错误，只能选C 、D ，0n >，m n m ∴-<；∵()2,B m ，()3,C m n -在同一个函数的图像上，而 y ＝x 2在y 轴右侧呈上升趋势，∴选项C 错误，而D 选项符合题意.故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，熟悉各个函数的图象和性质是解题的基础，发现点的坐标关系是解题的关键.7．已知如图：为估计池塘的宽度BC ，在池塘的一侧取一点A ，再分别取AB 、AC 的中点D 、E ，测得DE 的长度为20米，则池塘的宽BC 的长为（ ）A．30米B．60米C．40米D．25米【答案】C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12 BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤4C．a≤1D．a≥1【答案】C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.【详解】解：∵方程有实数根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故选C．【点睛】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.9．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（）A．B．C ．D ．【答案】C【解析】分析：根据同旁内角的定义进行分析判断即可.详解：A 选项中，∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意；B 选项中，∠1与∠2是内错角，故此选项不符合题意；C 选项中，∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意；D 选项中，∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意．故选C.点睛：熟知“同旁内角的定义：在两直线被第三直线所截形成的8个角中，夹在被截两直线之间，且位于截线的同侧的两个角叫做同旁内角”是解答本题的关键.10．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，M 、N 是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．4【答案】A 【分析】连接AN,CN,通过ANB CND 将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE 的面积的14，则答案可求.【详解】如图，连接AN,CN∵四边形ACFE 是正方形∴,45,90AN CN NAB NCD ANC =∠=∠=︒∠=︒∵,ANC ANB BNC BND CND BNC ∠=∠+∠∠=∠+∠,90ANC BND ∠=∠=︒∴ANB CND ∠=∠∴()ANB CND ASA ≅∴ANB CND S S =所以四边形BCDN 的面积为正方形ACFE 的面积的14同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE 的面积的14 ∴两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE 的面积的12即112= 故选A【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.11．某同学推铅球，铅球出手高度是53m ，出手后铅球运行高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数表达式为2(4)3y a x =-+，则该同学推铅球的成绩为（ ）A ．9mB ．10mC ．11mD ．12m 【答案】B 【分析】根据铅球出手高度是53m ，可得点（0，53）在抛物线上，代入解析式得a=-112，从而求得解析式，当y=0时解一元二次方程求得x 的值即可； 【详解】解：∵铅球出手高度是53m ， ∴抛物线经过点（0，），代入解析式2(4)3y a x =-+得：53=16 a +3，解得a=-112，故解析式为：21(4)312y x =--+ 令y=0，得：21(4)3012x --+=， 解得：x 1=-2（舍去），x 2=10，则铅球推出的距离为10m ．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．12．用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小数，若函数{}22min 1,1y x x =+-，则y 的图象为( )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意，把问题转化为二次函数问题.【详解】根据题意，min{x2+1，1-x2}表示x2+1与1-x2中的最小数，不论x取何值，都有x2+1≥1-x2，所以y=1-x2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=±1；则函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）；与y轴的交点坐标为（0，1）．故选C．【点睛】考核知识点：二次函数的性质.二、填空题（本题包括8个小题）13．从0，1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是___________.【答案】2 5【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与其乘积等于0的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：画表格得：共由20种等可能性结果，其中乘积为0有8种，故乘积为0的概率为82205P==，故答案为：2 5 .【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法是解题的关键.14．计算：1(27)33-⨯= ．【答案】1．【解析】试题分析：原式=127333⨯-⨯=9﹣1=1，故答案为1．考点：二次根式的混合运算．15．如图，半径为3的圆A经过原点O和点02B（，），点C是y轴左侧圆A优弧上一点，则tan OCB∠=_____．【答案】2【分析】由题意运用圆周角定理以及锐角三角函数的定义进行分析即可得解.【详解】解：假设圆与下轴的另一交点为D，连接BD，∵90BOD ︒∠=，∴BD 为直径，6BD =，∵点B 02（，）， ∴OB=2，∴OD ==∵OB 为BDO △和BCO 公共边，∴OCB ODB ∠=∠，∴tan tan4OB OCB ODB OD ∠=∠===.故答案为：4. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等以及熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16．已知关于x 的一元二次方程2350ax bx --=的一个根是2，则812a b -的值是：______．【答案】1【分析】先将所求式子化成4(23)a b -，再根据一元二次方程的根的定义得出一个a 、b 的等式，然后将其代入求解即可得．【详解】8124(23)a b a b -=-由题意，将2x =代入方程得：223250a b -⨯-=整理得：465a b -=，即5232a b -=将5232a b -=代入得：58124(23)4102a b a b -=-=⨯= 故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出465a b -=是解题关键．17．如图，在Rt ABC 中，390,2,,4ACB AC tanB CD ∠=︒==平分ACB ∠交AB 于点,D DE BC ⊥，垂足为点E ，则DE =__________．【答案】87【分析】首先解直角三角形得出BC ，然后根据DE BC ⊥判定DE ∥AC ，再根据平行线分线段成比例即可得出BE DE BC AC=，再利用角平分线的性质，得出CE=DE ，然后构建方程，即可得出DE. 【详解】∵390,2,,4ACB AC tanB ∠=︒== ∴382,43AC BC tanB ==÷= 又∵DE BC ⊥∴DE ∥AC ∴BE DE BC AC= 又∵CD 平分ACB ∠∴∠ACD=∠BCD=∠CDE=45°∴CE=DE ∴BC DE DE BC AC-= ∴87DE = 故答案为87. 【点睛】此题主要考查利用平行线分线段成比例的性质构建方程，即可解题.18．若实数x 、y 满足x 4y 80--=，则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为．【答案】1．【解析】先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：根据题意得，x ﹣4=0，y ﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，∵4+4=2，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、2、2，能组成三角形，周长=4+2+2=1．所以，三角形的周长为1．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 是AC 边上的中线，AE 平分BAC ∠交BC 于点E 、交BD 于点F ，5cos 13ABC ∠=，12AE =．（1）求AB 的长；（2）证明：DAE AED ∠=∠； （3）求tan DBC ∠的值．【答案】（1）13 （2）证明见解析 （3）45【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得,AE BC BE CE ⊥=，结合5cos 13ABC ∠=，可得513BE AB =，根据勾股定理列式求解即可； （2）根据直角三角形的斜边中线定理和等边对等角即可证明； （3）通过证明F 是△ABC 的重心，即可得143EF AE ==，根据勾股定理求出BE 的长度，即可在Rt △BEF 中求出tan DBC ∠的值．【详解】（1）∵AB AC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E 、交BD 于点F ∴,AE BC BE CE ⊥= ∵5cos 13ABC ∠=∴在Rt △ABE 中，5cos 13BE ABC AB ∠== ∴513BE AB =∵12AE =∴在Rt △ABE 中，222212AE AB BE =-=∴22251213AB AB ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 2222221351213AB AB -=⨯2221441213AB =⨯ 2213AB =∵0AB > ∴13AB =；（2）∵,AE BC ⊥BD 是AC 边上的中线 ∴AD DE CD == ∴DAE AED ∠=∠；（3）∵AB AC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E 、交BD 于点F ∴AE 是BC 边上的中线 ∵BD 是AC 边上的中线 ∴F 是△ABC 的重心 ∵12AB = ∴143EF AE == ∴222213125BE AB AE =-=-=∴在Rt △BEF 中，5,4BE EF == ∴4tan 5DBC =∠． 【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形三线合一的性质、勾股定理、锐角三角函数、三角形重心的性质是解题的关键．20．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，90B C ∠=∠=︒，测得120BD m =，60DC m =，50EC m =，求得河宽AB .【答案】河宽AB 的长为100m【分析】先证明ABD ECD ∆∆∽,利用对应边成比例代入求值即可. 【详解】在ABD ∆和ECD ∆中，90,12B C ∠=∠=︒∠=∠，ABD ECD ∴∆∆∽AB BD EC CD ∴=即120 5060 AB=100 AB∴=∴河宽AB的长为100m.【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定,关键在于熟悉基础知识.21．如图，A，B，C是⊙O 上的点，AC＝BC，OD＝OE．求证：CD＝CE ．【答案】详见解析【分析】根据AC＝BC，得出∠AOC=∠BOC，再根据SAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出结论．【详解】解：证明：连接OCAC BC=AOC BOC∴∠=∠在△OCD和△OCE中，OD OECOD COEOC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCD≌△OCE（SAS）CD CE∴=【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．22．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y 轴相交于点C(0，533)． （1）求该函数的表达式；（2）设E 为对称轴上一点，连接AE 、CE ； ①当AE+CE 取得最小值时，点E 的坐标为 ；②点P 从点A 出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE 到达点E ，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D ．当点P 到达顶点D 所用时间最短时，求出点E 的坐标．【答案】（1）234353y x x =+；（2）①(23；②点E(23)． 【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a(x+1)(x ﹣5)＝a(x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a 53，解得：a 3可求解；（2）①点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，即可求解； ②t ＝AE+22DE ，t ＝AE+22DE ＝AE+EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小，即可求解． 【详解】（1）抛物线的表达式为：y ＝a(x+1)(x ﹣5)＝a(x 2﹣4x ﹣5)， 故﹣5a 53，解得：a 3故抛物线的表达式为：234353y x x =+； （2）①函数的对称轴为：x ＝2，点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求， 由点B 、C 的坐标得，BC 的表达式为：y ＝﹣33x+533，当x ＝2时，y 3 故答案为：(23；②t ＝AE+12DE ， 过点D 作直线DH ，使∠EDH ＝30°，作HE ⊥DH 于点H ，则HE ＝12DE ，t ＝AE+12DE ＝AE+EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小， 则直线A(E)H 的倾斜角为：30°， 直线AH 的表达式为：y ＝33(x+1) 当x ＝2时，y 3 故点E(2，3． 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键． 23．小明本学期4次数学考试成绩如下表如示： 成绩类别 第一次月考 第二次月考 期中 期末 成绩分138142140138（1）小明4次考试成绩的中位数为__________分，众数为______________分； （2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？【答案】（1）139，138；（2）140分；（3）139分 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答； （2）根据平均数的定义求解； （3）根据加权平均数的计算方法求解.【详解】解：（1）将4个数按照从小到大的顺序排列为：138，138，140，142，所以中位数是1381401392+=分，众数是138分； 故答案为：139，138；（2）()1381422140+÷=（分），∴小明的平时成绩为140分；（3）14020%14030%13850%13920%30%50%⨯+⨯+⨯=++（分）∴小明本学期的数学总评成绩为139分.【点睛】本题是有关统计的综合题，主要考查了中位数、众数和平均数的知识，属于基础题型，熟练掌握以上基本知识是解题关键.24．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE ， ∴△BCE ∽△BDA ， ∴=，∴AB•BC=BD•BE ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解． 25．在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =.（Ⅰ）如图Ⅰ，D 为BC 边上一点（不与点,B C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC .求证：（1）BAD CAE ∆∆≌； （2）BC DC EC =+.（Ⅱ）如图Ⅱ，D 为ABC ∆外一点，且45ADC ∠=︒，仍将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，ED .（1）BAD CAE ∆∆≌的结论是否仍然成立？并请你说明理由； （2）若9BD =，3CD =，求AD 的长.【答案】（Ⅰ）（1）见解析；（2）见解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，见解析；（2）6.【解析】（Ⅰ）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，然后根据SAS 证明全等即可； （2）由全等的性质，得到BD=CE ，然后即可得到结论； （Ⅱ）（1）与（Ⅰ）同理，即可得到BAD CAE ∆∆≌；（2）根据全等的性质，得到9BD CE ==，然后利用勾股定理求出DE ，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【详解】解：（Ⅰ）（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌； （2）∵BAD CAE ∆∆≌， ∴BD CE =，∴BC BD CD EC CD =+=+；（Ⅱ）（1）BAD CAE ∆∆≌的结论仍然成立， 理由：∵将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ， ∴ADE ∆是等腰直角三角形， ∴AE AD =，∵BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠， 即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆与CAE ∆中，AD ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌； （2）∵BAD CAE ∆∆≌， ∴9BD CE ==，∵45ADC ∠=︒，45EDA ∠=︒， ∴90EDC ∠=︒，∴DE == ∵90DAE ∠=︒，∴62AD AE DE ===. 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 26．关于x 的一元二次方程220x mx m ++-= （1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和m 的值 （2）求证：不论m 取何实数，方程总有两个不相等的实数根．【答案】（1）12m =，另一个根是32-；（2）详见解析． 【分析】（1）代入x=1求出m 值，从而得出方程，解方程即可；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此可证出：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【详解】解：（1）把1x =代入原方程得120m m ++-=解得：12m =当12m =时，原方程为213022x x +-=解得：1231,2x x ==-∴方程的另一个根是32-（2）证明：224(m 2)(2)4m m ∆=--=-+ ∵2(2)0m -≥∴2(2)40,m -+≥0∆>即∴不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键． 27．如图，AB 为⊙O 直径，点D 为AB 下方⊙O 上一点，点C 为弧ABD 中点，连接CD ，CA ． （1）若∠ABD ＝α，求∠BDC （用α表示）；（2）过点C 作CE ⊥AB 于H ，交AD 于E ，∠CAD ＝β，求∠ACE （用β表示）； （3）在（2）的条件下，若OH ＝5，AD ＝24，求线段DE 的长．【答案】（1）∠BDC=12α；（2）∠ACE=β；（3）DE=92． 【分析】（1）连接AD ，设∠BDC ＝γ，∠CAD ＝β，则∠CAB ＝∠BDC ＝γ，证明∠DAB ＝β−γ，β＝90°−γ，∠ABD ＝2γ，得出∠ABD ＝2∠BDC ，即可得出结果；（2）连接BC ，由直角三角形内角和证明∠ACE ＝∠ABC ，由点C 为弧ABD 中点，得出∠ADC ＝∠CAD ＝∠ABC ＝β，即可得出结果；（3）连接OC ，证明∠COB ＝∠ABD ，得出△OCH ∽△ABD ，则OH BD ＝OC AB ＝12，求出BD ＝2OH ＝10，由勾股定理得出AB26，则AO＝13，AH＝AO＋OH＝18，证明△AHE∽△ADB，得出AH AD＝AEAB，求出AE＝392，即可得出结果．【详解】（1）连接AD，如图1所示：设∠BDC＝γ，∠CAD＝β，则∠CAB＝∠BDC＝γ，∵点C为弧ABD中点，∴AC CD=，∴∠ADC＝∠CAD＝β，∴∠DAB＝β﹣γ，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD＝2∠BDC，∴∠BDC＝12∠ABD＝12α；（2）连接BC，如图2所示：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，即∠BAC+∠ABC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠ABC，∵点C为弧ABD中点，∴AC CD=，∴∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，∴∠ACE＝β；（3）连接OC，如图3所示：∴∠COB＝2∠CAB，∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，∴∠COB＝∠ABD，∵∠OHC＝∠ADB＝90°，∴△OCH∽△ABD，∴OH BD ＝OC AB ＝12， ∴BD ＝2OH ＝10，∴AB ＝22AD BD +＝222410+＝26，∴AO ＝13，∴AH ＝AO+OH ＝13+5＝18，∵∠EAH ＝∠BAD ，∠AHE ＝∠ADB ＝90°，∴△AHE ∽△ADB ，∴AH AD ＝AE AB ，即1824＝AE 26， ∴AE ＝392， ∴DE ＝AD ﹣AE ＝24﹣392＝92．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识；正确作出辅助线是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤【答案】A 【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x =∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1， 故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．2．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>【答案】D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征． 3．已知52x y =，则x y y-的值是（ ） A ．12 B ．2 C ．32 D ．23【答案】C【分析】设x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0），代入求值即可．【详解】解：∵52x y = ∴x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0）∴52322 x y k ky k--==故选：C．【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．4．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．22分米B．23分米C．32分米D．33分米【答案】B【分析】连接OC，作OE⊥CD，根据垂径定理和勾股定理求解即可．【详解】解：连接OC，作OE⊥CD，如图3，∵AB＝4分米，∴OC＝2分米，∵将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，∴112OE OC==分米，在Rt△OCE中，CE223OC OE-=∴CD23=分米；故选：B．【点睛】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．5．已知三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 均在双曲线上4y x=，且1230x x x <<<，则下列各式正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 【答案】B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵ k=4>0，∴函数图象在一、三象限，∵1230x x x <<<∴横坐标为x 1，x 2的在第三象限，横坐标为x 3的在第一象限；∵第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，∴y 3最大，∵在第三象限内，y 随x 的增大而减小，∴213y y y <<故答案为B ．【点睛】 本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键．6．如图,线段1AB =,点1P 是线段AB 的黄金分割点(11AP BP <),点2P 是线段1AP的黄金分割点(212AP PP <),点3P 是线段2AP 的黄金分割点(323AP P P <),..,依此类推,则线段2020AP 的长度是（ ）A ．202035()2-B ．202051)2C ．20201()2 D ．101052)【答案】A【解析】根据黄金分割的定义得到151BP -，则135AP -=，同理得到2235(AP -=，3335(AP -=，根据此规律得到35(n n AP -=．据此可得答案． 【详解】解：线段1AB =，点1P 是线段AB 的黄金分割点11()AP BP <， 15151BP AB --∴=，151351AP --∴=-=， 点2P 是线段1AP 的黄金分割点212()APPP <， 22353535()AP ---∴=⨯=， 3335()AP -∴=， 35()n n AP -∴=． 所以线段2020AP 的长度是202035()2-， 故选：A ．【点睛】 本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和()BC AC BC >，且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即::)AB AC AC BC =，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点；其中510.618AC AB AB -=≈，并且线段AB 的黄金分割点有两个． 7．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞4【答案】B 【详解】当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是：﹣2＜x ＜1．故选B ．8．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A ．16块，16块B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y 块，而黑皮共有边数为5x 块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x ，y ． 则， 解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D ．9．已知二次函数26y x x m =-+(m 是实数)，当自变量任取1x ，2x 时，分别与之对应的函数值1y ，2y 满足12y y >，则1x ，2x 应满足的关系式是( )A ．1233x x -<-B ．1233x x ->-C ．1233x x -<-D ．1233x x ->-【答案】D【解析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x 1-3|＞|x 2-3|． 【详解】抛物线的对称轴为直线x=-621-⨯=3， ∵y 1＞y 2，∴点（x 1，y 1）比点（x 2，y 2）到直线x=3的距离要大，∴|x 1-3|＞|x 2-3|．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．已知点1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 都在反比例函数2y x =-的图像上，则（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y <<【答案】D【解析】根据反比例函数的解析式知图像在二、四象限，y 值随着x 的增大而减小，故可作出判断【详解】∵k <0，∴反比例函数在二、四象限，y 值随着x 的增大而减小，又∵()21,B y ，()32,C y 在反比例函数的图像上，,210>>，∴23y y <<0，点()1A y 在第二象限，故10y >，∴231y y y <<，故选D.【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，找到点在第二象限是此题的关键.11．用一块长40cm ，宽28cm 的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为2360cm ，设小正方形的边长为xcm ，则列方程得（ ）A ．（20﹣x ）（14﹣x ）＝360B ．（40﹣2x ）（28﹣2x ）＝360C ．40×28﹣4x 2＝360D ．（40﹣x ）（28﹣x ）＝360 【答案】B【分析】由题意设剪掉的正方形的边长为xcm ，根据长方体的底面积为2360cm 列出方程即可．【详解】解：设剪掉的正方形的边长为xcm ，则（28﹣2x ）（40﹣2x ）＝1．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题并建立方程．12．已知反比例函数y ＝﹣3x，下列结论不正确的是（ ） A ．函数的图象经过点（﹣1，3） B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞﹣1时，y ＞3D ．函数的图象分别位于第二、四象限 【答案】C【分析】根据反比例函数的性质：当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大.进行判断即可．【详解】A 、反比例函数y ＝﹣3x的图象必经过点（﹣1，3），原说法正确，不合题意； B 、k ＝﹣3＜0，当x ＜0，y 随x 的增大而增大，原说法正确，不符合题意；C 、当x ＞﹣1时，y ＞3或y ＜0，原说法错误，符合题意；D 、k ＝﹣3＜0，函数的图象分别位于第二、四象限，原说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．【答案】2y x =-等【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a ＜0，b=0，c=0即可．【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，例如：2y x =-. 【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.14．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF=______．【答案】32【解析】试题分析：证△AEF ≌△ADF ，推出AE=AD=5，EF=DF ，在△ABE 中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x ，则EF=DF=4-x ，在Rt △CFE 中，由勾股定理得出方程（4-x ）2=x2+22，求出x 即可． 试题解析：∵AF 平分∠DAE ，∴∠DAF=∠EAF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF ⊥AE ，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF 和△ADF 中，{?D AEFDAF EAF AF AF∠=∠∠=∠=，∴△AEF ≌△ADF （AAS ），∴AE=AD=5，EF=DF ，在△ABE 中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，设CF=x ，则EF=DF=4-x ，在Rt △CFE 中，由勾股定理得：EF 2=CE 2+CF 2，∴（4-x ）2=x 2+22，。

2017-2018学年广东省佛山市南海区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝1，则sin A等于（）A．2B．C．D．2．（3分）下列四个几何体中，左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果两个相似三角形的相似比是1：4，那么这两个相似三角形的周长比是（）A．2：1B．1：16C．1：4D．1：24．（3分）要使菱形ABCD成为正方形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 5．（3分）已知点A（3，a）与点B（5，b）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则a与b之间的关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a＝b6．（3分）某池塘中放养了鲫鱼1000条，鲮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲫鱼200条，鲮鱼400条，估计池塘中原来放养了鲮鱼（）A．500条B．1000条C．2000条D．3000条7．（3分）对于二次函数y＝﹣3（x﹣2）2+9，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．当x＜2时，y随x的增大而增大C．当x＝2时，取得最小值为y＝9D．图象的对称轴是直线x＝﹣28．（3分）关于一元二次方程x2﹣2x+3＝0 的根的情况正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定9．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，添加如下一个条件后，仍不能得到△ABP∽△ACB的是（）A．＝B．∠APB＝∠ABC C．＝D．∠ABP＝∠C 10．（3分）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝2x的解是．12．（4分）如图，已知DE∥BC，AE＝3，AC＝5，AB＝6，则AD＝．13．（4分）如图，过反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点A，＝作x轴的垂线，垂足为B点，连接OA，则S△AOB14．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝．15．（4分）如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．16．（4分）已知矩形的长是3，宽是2，另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍，那么新矩形的长是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°18．（6分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC 的顶点均在小正方形的格点上．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 位似，且相似比为1：2；（2）连接（1）中的BB′，CC′，求四边形BB′C′C的周长．（结果保留根号）19．（6分）由于提倡环保节能，自行车已成为市民日常出行的主要工具之一，据某自行车经销店4至6月份统计，某品牌自行车4月份销售200辆，6月份销售338辆，求该品牌自行车销售量的月平均增长率．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，某幢大楼顶部有广告牌CD，小宇目高MA为1.89米，他站在立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进15米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取≈1.732，计算结果保留一位小数）（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．21．（7分）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．22．（7分）某超市服装专柜在销售中发现：某男装上衣的进价为每件30元，当售价为每件50元时，每周可卖出200件，现需降价处理，经过市场调查，发现每降价1元，每周可多卖出20件．（1）为占有更大的市场份额，当降价为多少元时，每周盈利为4420元？（2）当降价为多少元时，每周盈利额最大？最大盈利多少元？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，一次函数y＝x+b和反比例函数y＝（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．（9分）如图，以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG．（1）求证：△BDE≌△BAC；（2）求证：四边形ADEG是平行四边形．（3）直接回答下面两个问题，不必证明：①当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？②当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？25．（9分）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，M（m，0）为x轴上一动点，点M在线段OA上运动且不与O，A重合，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）在运动过程中，若点P为线段MN的中点，求m的值；（3）在运动过程中，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．【解答】解：∵AB＝2、BC＝1，∴sin A＝＝，故选：C．2．【解答】解：A、球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；B、圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；C、圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；D、三棱柱左视图是长方形、俯视图是三角形，左视图与俯视图不相同；故选：A．3．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：4，∴这两个相似三角形的周长比是1：4．故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴要使菱形ABCD成为一个正方形，需要添加一个条件，这个条件可以是：∠ABC＝90°或AC＝BD．故选：D．5．【解答】解：∵点A（3，a）与点B（5，b）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴每个象限内y随x的增大而增大，则a＜b．故选：B．6．【解答】解：由题意得：鲫鱼与鲮鱼之比为：200：400＝1：2，∵鲫鱼1000条，∴鲮鱼条数是：1000×2＝2000．故选：C．7．【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+9，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝2，顶点坐标为（2，9），∴A、C、D都不正确，∵二次函数的图象为一条抛物线，当x＜2时，y随x的增大而增大∴B正确，故选：B．8．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选：C．9．【解答】解：A、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误．故选：A．10．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为x1＝0，x2＝2．12．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，解得：AD＝3.6，故答案为：3.6．13．【解答】解：由题意：S△AOB＝，∴S＝3，△AOB故答案为3．14．【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC＝8，BD＝6，∴OA＝AC＝×8＝4，OB＝BD＝×6＝3，在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝AB•DH，即×6×8＝5•DH，解得DH＝4.8，故答案为：4.8．15．【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝64，DC＝8；故答案为：8m．16．【解答】解：设新矩形的长为x，则新矩形的宽为（10﹣x），根据题意得：x（10﹣x）＝2×3×2，整理得：x2﹣10x+12＝0，解得：x1＝5﹣，x2＝5+．∵x≥10﹣x，∴x≥5，∴x＝5+．故答案为：5+．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．【解答】解：2sin30°+4cos30°•tan60°﹣cos245°，＝2×+4××﹣（）2，＝1+6﹣，＝6.5．18．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）四边形BB′C′C的周长为：BB′+B′C′+CC′+BC＝2+2+2+4＝4+6．19．【解答】解：设该品牌自行车销售量的月平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝338，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．答：该品牌自行车销售量的月平均增长率为30%．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．【解答】解：（1）在Rt△DME中，ME＝AH＝45米；tan30°＝，得DE＝45×＝15×1.732＝25.98米；又因为EH＝MA＝1.89米，因而大楼DH＝DE+EH＝25.98+1.89＝27.87≈27.9米；（2）又在Rt△CNE中，NE＝45﹣15＝30米，由tan45°＝，得CE＝NE＝30米；因而广告牌CD＝CE﹣DE＝30﹣25.98≈4.0米；答：楼高DH为27.9米，广告牌CD的高度为4.0米．21．【解答】解：（1）设袋中的黄球个数为x个，∴＝，解得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，∴袋中黄球的个数1个；（2）画树状图得：，∴一共有12种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有4种，∴两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：＝．22．【解答】解：（1）设降价为x元，根据题意，可得：（50﹣x﹣30）（200+20x）＝4420，整理，得：x2﹣10x+21＝0，解得：x1＝3，x2＝7，因为要占有更大的市场份额，即销量尽可能的大，所以x＝7，答：当降价为7元时，每周盈利为4420元；（2）设每周盈利为y，则y＝（50﹣x﹣30）（200+20x）＝﹣20x2+200x+4000＝﹣20（x﹣5）2+4500，所以当x＝5时，y取得最大值，最大值为4500，答：当降价为5元时，每周盈利额最大，最大盈利4500元．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（4，1），∴1＝，即k＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝．∵一次函数y＝x+b（k≠0）的图象过点A（4，1），∴1＝4+b，解得b＝﹣3，∴一次函数的解析式为：y＝x﹣3；（2）∵令x＝0，则y＝﹣3，∴D（0，﹣3），即DO＝3．解方程＝x﹣3，得x＝﹣1，∴B（﹣1，﹣4），∴S△AOB ＝S△AOD+S△BOD＝×3×4+×3×1＝；（3）∵A（4，1），B（﹣1，﹣4），∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞4．24．【解答】（1）证明：∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°．∴∠ABC＝∠EBD（同为∠EBA的余角）．在△BDE和△BAC中，，∴△BDE≌△BAC（SAS），（2）∵△BDE≌△BAC，∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA＝∠BAD＝45°．∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°＝225°﹣∠BAC∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°∴DE∥AG，∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）．（3）①当四边形ADEG是矩形时，∠DAG＝90°．则∠BAC＝360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC＝360°﹣45°﹣90°﹣90°＝135°，即当∠BAC＝135°时，平行四边形ADEG是矩形；②当四边形ADEG是正方形时，∠DAG＝90°，且AG＝AD．由①知，当∠DAG＝90°时，∠BAC＝135°．∵四边形ABDI是正方形，∴AD＝AB．又∵四边形ACHG是正方形，∴AC＝AG，∴AC＝AB．∴当∠BAC＝135°且AC＝AB时，四边形ADEG是正方形．25．【解答】解：（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵P为线段MN的中点时，∴有2（﹣m+2）＝﹣m2+m+2，解得m＝3（三点重合，舍去）或m＝．故m的值为．（3）由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝2.5，∴M（2.5，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，∴＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知，当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（2.5，0）或（，0）．。