广东省广州市九年级(上)期末数学考点知识汇总

九年级上册数学期mo知识点九年级上册数学期末知识点数学作为一门抽象而又具体的科学学科，常常让学生感到困惑。

尤其到了九年级上册，学生们开始接触到更为复杂的数学知识，其中包括了期末考试所重点考察的知识点。

在这篇文章中，我们将分享一些九年级上册数学期末的重要知识点，希望能帮助同学们更好地复习备考。

一、函数函数作为数学中的一个重要概念，是九年级上册数学的重点之一。

对于函数的认识，我们需要从定义、函数的图像、函数的性质等方面进行学习。

首先，函数的定义是指对于一个自变量集合中的每个元素，都能找到唯一一个确定的函数值。

在数学中，我们通常使用函数的定义域、值域、图像等概念来描述一个函数。

其次，函数的图像是指函数在直角坐标系中的表示。

我们可以通过绘制函数的图像来更直观地了解函数的规律、性质。

同时，函数的图像也可以通过平移、伸缩等方式来进行变换。

最后，函数的性质是我们研究函数的重要方法之一。

常见的函数性质有奇偶性、增减性、单调性等。

通过研究函数的性质，我们可以更深入地了解函数的变化规律。

二、方程与不等式方程与不等式是数学中的基本概念，也是九年级上册数学中的重要内容。

在九年级上册的期末考试中，方程与不等式的解法是同学们需要重点掌握的。

对于方程，我们需要学习常见方程的解法，如一元一次方程、一元二次方程、分式方程等。

通过变换与解方程，我们可以求得未知数的值。

对于不等式，我们需要学习不等式的性质、解法等。

常见的不等式有一元一次不等式、一元二次不等式等。

通过转化与解不等式，我们可以确定不等式的解集。

三、几何几何是数学中的一个重要分支，九年级上册涉及了平面几何、立体几何等内容。

在平面几何中，我们需要学习直线与角、平行线与垂直线、三角形、四边形等概念的性质与关系。

同时，我们还需要学习勾股定理、正弦定理、余弦定理等常见的几何定理，以及运用这些定理解题的方法。

在立体几何中，我们需要学习立体图形的性质与分类，如正方体、长方体、棱锥、棱台等。

公式默写及延伸一元二次方程求根公式：：一元二次方程韦达定理：一元二次方程判别式及根的关系二次函数对称轴：二次函数顶点坐标：平方差公式完全平方公式扇形面积公式 弧长公式一 一元二次方程考试内容：1、一元二次方程的有关概念.2、一元二次方程的解法.3、一元二次方程根的判别式.4、一元二次方程根及系数的关系.5、一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验方程解的合理性。

考点1、定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就1、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。

【2014越秀期末】1．（3分）关于x 的方程（m+1）x 2+2mx ﹣3=0是一元二次方程，则m 的取值是（） A ． 任意实数 B ． m≠1 C ．m ≠﹣1D ．m ＞12关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。

3、①已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2 。

②已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。

考点2、一元二次方程的解法方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 类型一、直接开方法：2(0)x m m x m =≥⇒=±4、请用直接开平方法解方程：()21280;x -= ()2225160;x -=()23(1)90;x --=类型二、因式分解法: 1212()()0x x x x x x x x --=⇒==或 5、请用因式分解法解方程()2130;x x -=()2220;x x +-=()223(1)(23);x x -=+（4）()()3532-=-x x x类型四、公式法解方程20(0)ax bx c a ++=≠ ⇒①若⊿>0，则2b x a-=；6、请选择适当方法解下列方程（高效学习法：先观察再选方法，后做题总结方法）（1）().6132=+x （2）()().863-=++x x （3）0142=+-x x （4）2220x x --= （5）01432=--x x （6）()()()()5211313+-=+-x x x x【2013越秀期末】 解方程33)1(+=+x x x ．【2014海珠期末】 17.（1）用配方法解方程：2810x x -+=;（2）用公式法解方程：2531x x x -=+.【201广州中考】17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .【2013白云期末】10.不论a 、b 为任何实数，式子22a b 4b 2a 8+-++的值（ ）(A)可能为负数 (B)可以为任何实数 (C)总不大于8 (D)总不小于3配方法:【2013越秀期末】6．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程可变形为（*）.A ．()612=+xB ．()922=-xC ．()922=+xD ．()612=-x考点3、根及系数的关系若21,x x 是一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两个根，则有1212,b cx x x x a a+=-=7、若1x 、2x 是一元二次方程2320x x -+=的两根，则12x x +的值是________.【2013越秀期末】4．若1x 、2x 是一元二次方程0652=+-x x 的两个根，则2121x x x x ⋅++的值是（*）. A ．1 B ．11 C ．－11 D ．－1【2013天河期末】7．若关于x 的一元二次方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A k ＞1B k ＞-1且k≠0C k ≥-1且k≠0D k ＜1且k≠0【201广州中考】16. 若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为．考点4、一元二次方程()002≠=++a c bx ax 根的判别式 △=ac b 42- . 运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况： ⊿>0⇔方程有两个不相等．．．的实数根； ⊿=0⇔方程有两个相等．．的实数根 ； ⊿<0⇔方程没有．．实数根8、一元二次方程2270x x -+-=的根的情况是（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定9、关于x 的一元二次方程()2120m x mx m -++=有实数根，则m 的取值范围是( )A. 01m m ≥≠且B. 0m ≥C. 1m ≠D. 1m >x 222320x mx m m +++-=1x 2x 21212()x x x x ++______【2013广州中考】6若，则关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断【2013越秀期末】21．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次方程0222=-++k k kx x 有两个不相等的实数根.（1）求实数k 的取值范围； （2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由.考点5、解决实际问题 例题9：应用题 1、面积问题：如图, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x ,面积为y .5200k +<240x x k +-=(1) 求y及x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.2、循环问题：一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张。

精练数学初三粤教版知识点核心大全精炼数学初三粤教版知识点核心大全形式：知识点总结导语：数学作为一门理科学科，是初中学习中非常重要的一部分。

精炼数学初三粤教版知识点核心大全是对初三数学知识点进行系统总结和归纳，旨在帮助初三学生掌握和复习粤教版的数学知识。

本文将从初三各个单元出发，对粤教版数学的核心知识点进行详细介绍。

第一单元：有理数的加减乘除1. 有理数的概念- 正、负有理数的含义和表示- 有理数的比较与大小2. 有理数的加法和减法- 同号有理数相加减- 异号有理数相加减3. 有理数的乘法和除法- 有理数的乘法法则- 有理数的除法法则第二单元：一元二次方程与不等式1. 一元二次方程- 一元二次方程的定义与性质- 一元二次方程的解法与应用2. 不等式的解与表示- 一元一次不等式的解法- 二元一次不等式的解法第三单元：图形的性质和变换1. 图形的性质- 直角三角形、等腰三角形的性质- 平行四边形、矩形的性质2. 图形的相似性和全等性- 图形的相似性质和判定- 图形的全等性质和判定第四单元：统计与概率1. 数据的整理与分析- 统计图表的读写与解析- 数据的中心位置与离散程度2. 概率的基本概念与计算- 事件与样本空间- 概率的计算方法与应用第五单元：平面向量1. 平面向量的概念与表示- 平面向量的定义与性质- 平面向量的加减法与数量积2. 线性运动的向量表示- 平面上的线性运动向量问题- 平面上的线性运动向量证明问题第六单元：平面直角坐标系与直线方程1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的概念与性质- 平面直角坐标系的坐标计算2. 直线的方程- 一般式方程和截距式方程- 点斜式方程和两点式方程第七单元：三角形与三角函数1. 三角形的基本概念与性质- 三角形的周长与面积计算- 三角形的内切与外接圆关系2. 三角函数的定义与性质- 正弦、余弦、正切的定义和关系- 三角函数的特殊值和周期性结语：精炼数学初三粤教版知识点核心大全通过对初三数学知识点进行详细总结，帮助学生更好地掌握粤教版数学教材的核心内容。

九年级上册数学期末知识点人们常说，数学是一门智力训练的艺术。

九年级上册数学内容的学习不仅仅是为了应对期末考试，更是为了培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

以下是九年级上册数学的一些重要知识点。

一、函数与方程函数是数学中非常重要的概念，它可以用来描述两个量之间的关系。

在九年级上册，学生将开始学习一元一次方程、一元一次不等式以及简单的二次函数等内容。

通过这些知识的学习，学生能够更好地理解和应用各种函数和方程，解决实际问题。

二、三角形和全等三角形三角形是几何学中的基本概念之一。

在九年级上册，学生将学习三角形的性质以及三角形的全等判定方法。

了解三角形的性质对于解决与三角形相关的几何问题非常重要。

三、平行线和比例平行线与比例是中学数学中非常基础且重要的概念。

在九年级上册，学生将深入学习平行线的性质、平行线与横截比例以及平行线与面积比例等内容。

这些都是解决几何问题的基础，对于以后的学习打下了坚实的基础。

四、平方根和立方根在数字与代数的学习中，平方根和立方根是两个常见的运算。

在九年级上册，学生将学习如何求平方根以及如何求立方根。

这种运算不仅仅能帮助学生更好地理解数学知识，也能在实际生活中应用到解决问题的过程中。

五、统计与概率统计与概率是现代数学中的重要分支之一。

在九年级上册，学生将学习一些统计学中的基本概念，如样本调查、频数和频率等，以及一些基本的概率计算方法。

这些知识将帮助学生更好地理解和分析统计数据，并能应用到实际生活中。

六、函数图像与函数应用在现代科学和技术的发展中，函数图像和函数应用都有非常广泛的应用。

在九年级上册，学生将学习如何绘制简单的函数图像以及如何应用函数解决一些实际问题。

这不仅能帮助学生加深对函数的理解，还能培养学生的实际运用能力。

总之，九年级上册数学的学习内容涵盖了多个重要的数学知识点。

通过系统地学习这些知识，学生能够提高自己的数学能力，培养自己的逻辑思维和问题解决能力。

数学是一门需要理解与实践相结合的学科，希望学生们在九年级上册数学学习中取得好的成绩，为自己将来的学习铺垫好基础。

九年级数学上册期末知识点回顾九年级的数学学科内容相对来说较为复杂和抽象，需要同学们掌握一定的基础知识和技巧。

本文将对九年级数学上册的期末知识点进行回顾，让同学们能够更好地复习和理解。

一、代数与函数代数与函数是九年级数学的核心内容之一。

乘法公式、因式分解、分式运算等都是九年级代数与函数的基础。

在乘法公式的掌握上，同学们需要熟练掌握平方差、完全平方和、立方差、立方和等常用公式。

因式分解是代数与函数的重要工具，同学们需要通过观察因式关系，运用分配律、提公因式等方法，将一个多项式因式分解为不可再分解的乘积形式。

函数的概念是九年级数学中的重点之一。

同学们要能够正确理解函数的定义，即一个自变量值唯一确定一个因变量值，并能够根据实际问题分析函数的特征和变化规律。

常见的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等也需要同学们了解其图像特点和性质。

二、平面几何平面几何是九年级数学中较为直观的部分。

同学们需要掌握平面上的点、线、面的相关性质和判定方法。

例如，同学们需要了解直线的斜率和截距与线性方程的关系，掌握判断线段垂直、平行和角平分线的方法。

此外，还要掌握解三角形的相关几何定理，例如正弦定理、余弦定理和角平分线定理等，以及应用它们解决实际问题的能力。

三、概率与统计概率与统计是九年级数学的实用性较强的部分。

同学们需要了解基本的概率概念，掌握排列、组合、事件与概率的关系等。

此外，统计学也是九年级数学的重要内容。

同学们需要能够设计和分析调查问卷，并进行数据收集和整理。

对于给定的数据，同学们要掌握频数、频率、直方图等统计概念，能够利用这些数据进行推断和预测。

四、解方程与不等式解方程与不等式是数学学科中基础而又重要的一部分。

同学们需要掌握解一元一次方程、一元二次方程和简单的整式方程的方法，并能够在实际问题中应用这些方法。

对于不等式，同学们要能够解一元线性不等式和一元二次不等式，并能够利用这些不等式解决实际问题。

五、空间几何空间几何是九年级数学中的抽象和复杂的内容。

九年级上数学期末知识点数学作为一门学科，对于学生来说是既受欢迎又有挑战的。

九年级上学期的数学课程涵盖了许多重要的知识点，为学生打下了基础，同时也为他们后续的学习做好了准备。

在本文中，我将介绍九年级上数学期末的知识点，并提供一些学习建议和应用实例。

一、代数与函数在九年级上学期的代数与函数部分，学生将学习如何使用代数表达式和函数来解决实际问题。

他们将学习多项式、因式分解、方程与不等式、函数与图像等概念。

首先，多项式是这一部分的基础知识点。

学生需要了解如何识别多项式的项和系数，并学习如何进行多项式的加减运算。

此外，他们还需要学会根据给定的多项式进行因式分解，以简化计算和问题求解过程。

其次，方程与不等式也是九年级上学期的重要内容。

学生需要掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法，并学会应用这些知识来解决实际问题。

在解决方程与不等式的过程中，学生需要灵活运用代数运算法则，同时也需要注意问题中的条件限制。

最后，学生将学习函数与图像的概念。

他们需要了解函数的定义以及常见的函数类型，例如线性函数、二次函数和反比例函数等。

通过绘制函数图像，学生可以更好地理解函数的特点和变化规律，并在实际问题中应用函数来分析数据和做出预测。

对于九年级上学期的代数与函数课程，学生可以通过多做习题来加深理解。

此外，与同学一起讨论问题和解题方法，互相帮助也是一个很好的学习方式。

另外，利用互联网上的教学资源，例如数学网站或应用程序，可以提供更多的练习和辅助学习的资料。

二、几何与测量几何与测量是九年级上学期的另一个重要知识点。

在这一部分，学生将学习平面几何和立体几何的概念，以及测量长度、面积和体积等基本技巧。

首先，平面几何是九年级上学期几何学的重点。

学生需要学习平面几何的基本概念，例如点、线、角、多边形等，并掌握平面几何图形的性质和计算方法。

此外，学生还需要学会使用相似性来解决实际问题，以及应用勾股定理和正弦定理等几何定理求解三角形的边长和角度。

广州九年级数学知识点一、整数与有理数整数的概念：整数由自然数、0和负整数组成，用Z表示。

整数包括正整数、负整数和零。

有理数的概念：有理数包括整数和分数，用Q表示。

有理数能够表示为两个整数的比值。

二、代数式与方程式代数式的概念：代数式由数、字母和运算符号组成，可以进行各种运算。

方程式的概念：方程式是含有未知数的等式，可以通过解方程得到未知数的值。

三、一次函数与一次函数的应用一次函数的概念：一次函数是形如y = kx + b的函数，其中k和b分别为常数。

一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。

一次函数的变化规律：一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，当k>0时，随着x的增加，y的值也增加；当k<0时，随着x的增加，y的值减小。

一次函数的应用：一次函数可以用来描述线性关系，比如速度和时间的关系，利用一次函数可以求得物体在不同时间下的位置。

四、平面图形的性质与计算正方形的性质：正方形的边长相等，四个角都是90度，对角线相等且垂直。

长方形的性质：长方形的相邻边相等且垂直，对角线相等但不一定垂直。

三角形的性质：三角形的三条边任意两边之和大于第三边，三个角的和为180度。

平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，相邻角互补。

五、立体图形的认识与计算立方体的性质：立方体有六个面，每个面都是一个正方形，相邻面互为平行面。

长方体的性质：长方体有六个面，相邻面都是矩形，相对面互相平行且相等。

圆柱体的性质：圆柱体有三个面，一个底面和两个平行的圆面，底面和顶面相等。

六、概率与统计概率的概念：概率是指事件发生的可能性，用0到1之间的数字表示。

统计的概念：统计是对数据进行收集、分析和解释的过程，包括数据的收集、整理、展示和分析。

七、函数与图像函数的概念：函数是对两个集合之间的对应关系，每个自变量有唯一的函数值。

函数的图像：函数的图像是自变量与函数值的对应关系所表示的集合。

广州数学九年级知识点一、代数与函数1.1 代数式的定义与运算在数学中，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。

我们可以对代数式进行各种运算，包括加法、减法、乘法和除法等。

1.2 一次函数与二次函数一次函数是指函数的最高次项为1的函数，表示为y=a+bx。

二次函数是指函数的最高次项为2的函数，表示为y=ax²+bx+c。

在实际问题中，一次函数和二次函数有广泛的应用。

1.3 不等式与不等式的求解不等式是用大于号(>)、大于等于号(≥)、小于号(<)、小于等于号(≤)等符号表示的数之间的关系。

我们可以通过图像或运算方法来求解不等式，找出满足不等式的解集。

二、平面几何2.1 直线与角在平面几何中，直线是由无限多个点组成的路径，角是由两条射线共同构成的图形。

对于直线，我们可以通过斜率和截距来描述其特征；对于角，则可以根据其大小分类为锐角、直角、钝角或平角。

2.2 三角形与四边形三角形是由三条边和三个角构成的图形，是最基本的多边形之一。

常见的三角形有等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。

四边形是由四条边和四个角构成的图形，包括矩形、正方形、平行四边形等。

2.3 圆与圆的性质圆是由平面上距离一个确定点距离相等的所有点组成的图形。

在几何中，我们研究了圆的周长、面积以及与其他图形的关系。

三、概率与统计3.1 随机事件与概率随机事件是指在一定的条件下具有不确定性的事件，概率是对事件发生的可能性进行度量。

我们可以通过概率的计算来评估和预测事件发生的可能性。

3.2 数据的收集与整理在进行统计分析之前，我们需要先收集和整理数据。

通过观察、调查或实验等方法，我们可以获得所需的数据，并对数据进行分类、整理和统计。

3.3 数据的表示与分析数据的表示包括表格、图表和图形等形式，用来直观地展示数据的特征和规律。

数据的分析可以通过统计指标、频率分布等方式来获取数据的有用信息。

四、立体几何4.1 空间图形的认识与分类立体几何研究的是空间图形，包括球体、长方体、正方体等。

初三上学期期末数学考点1. 整式的加减运算在初三数学中，整式的加减运算是一个基础且重要的考点。

整式是指各项之间只有加减运算，没有乘除运算，并且各项中包含有未知数或已知数的代数式。

在进行整式的加减运算时，需要按照相同的代数元素进行合并。

例如：3x + 2y + 5x + 3y = (3x + 5x) + (2y + 3y) = 8x + 5y2. 方程与不等式方程与不等式也是初三上学期数学的重点考点之一。

方程是一个等式，其表达式中包含了未知数，需要通过运算找到未知数的值。

而不等式则是表达式中存在大小关系的比较形式。

在解方程和不等式的过程中，我们通常需要通过化简、移项、消元等方法来求得未知数的解。

例如：2x + 5 = 13, 解得 x = 43x + 7 > 10, 解得 x > 13. 函数初三数学还会涉及到函数的概念和相关运算。

函数是一种特殊的关系，它将自变量和因变量联系起来。

函数可以用表格、图像和公式来表示，常见的函数有一次函数、二次函数等。

在求解函数的问题时，可以通过给定的函数表达式和相关条件来确定自变量或因变量的值。

例如：已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(5)，解得 f(5) = 2 * 5 + 3 = 134. 数列数列是一组按照一定规律排列的数，它是初三数学考试中的重要考点之一。

常见的数列有等差数列和等比数列。

在解数列问题时，需要确定首项、公差（或公比）以及项数。

通过这些信息，可以求出数列中的任意一项的值或计算数列的和。

例如：已知某等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sₙ，则有Sₙ = n/2(2a₁ + (n-1)d)5. 几何图形几何图形是初三数学中的重要内容，其中包括平面图形和立体图形。

在几何图形的学习中，需要了解各种图形的性质、特点以及计算公式。

例如，计算正方形的面积和周长、圆的面积和周长、长方体的体积等。

同时，还需要掌握解几何问题的方法与步骤，比如运用相似三角形的性质解决直角三角形问题等。

广州九年级数学知识点总结数学作为一门学科，不仅是日常生活中不可或缺的一部分，也是人类思维和创造力的重要体现。

广州九年级数学知识点涵盖了数学的各个方面，包括代数、几何、概率与统计等内容。

本文将总结这些知识点，帮助九年级的同学们更好地理解和掌握数学的精髓。

1. 代数代数是数学中的一个重要分支，研究的是各种数的性质和运算。

在九年级的数学中，代数的知识点主要包括方程、不等式和函数等内容。

方程是一种描述数的关系的代数式，它常出现在实际问题中。

九年级的同学们需要学习解一元一次方程、一元二次方程和一元三次方程等。

解方程的过程需要运用到方程的性质和变形法则，通过逐步推导来得到方程的解。

不等式是比较两个数大小关系的代数式。

九年级的同学们需要学习解一元一次不等式和一元二次不等式等。

解不等式的过程与解方程类似，但需要特别注意不等号方向的变化。

函数是数学中的一种关系描述，它是自变量和因变量之间的映射关系。

九年级的同学们需要学习函数的概念、函数图像和函数的性质等。

在实际问题中，函数可以帮助我们建立数学模型来解决实际问题。

2. 几何几何是研究空间、形状和地位等概念及其运算的数学分支。

在九年级的数学中，几何的知识点主要包括图形的性质、相似三角形和平面向量等内容。

图形的性质是几何中的基础知识点，九年级的同学们需要学习各种图形的性质和刻画方法。

包括直角三角形的性质、平行四边形的性质和正多边形的性质等。

掌握这些性质可以帮助我们分析和比较图形。

相似三角形是指具有相同形状但不同大小的三角形。

九年级的同学们需要学习相似三角形的判定方法、相似三角形的性质和利用相似三角形解决实际问题等。

相似三角形在真实生活中的应用非常广泛，如地图的缩放、航空摄影的测距等。

平面向量是研究平面上具有大小和方向的量的工具。

九年级的同学们需要学习向量的表示方法、向量的加法和减法等。

平面向量可以用来表示力、速度和位移等实际问题中的物理量，也可以用来解决几何问题。

3. 概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，研究的是随机事件的可能性和数据的收集与分析。

九上期末复习专题专题21.1 一元二次方程1．定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。

其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

3. 一元二次方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

【例题1】对于一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)说法错误的是（）A.其中ax2 是二次项，B.a是二次项系数；C.b是一次项，bx是一次项系数；D.c是常数项。

【例题4】某种植基地2018年蔬菜产量为80吨，预计2020年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100专题21.2 解一元二次方程1.一元二次方程的解法有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。

（1）直接开方法。

适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。

（2）配方法。

套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移到等号的右边；③配方——两边同时加上b2，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。

（3）公式法。

当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：a acbbx24 2-±-=的形式，这个式子叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0的求根公式。

这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

①b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根。

a acb b x 2421-+-=，aacb b x 2422---= ②b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。

广东省九年级数学知识点数学是一门重要的学科，九年级是学生们接触到的最后一年的数学课程。

在广东省的九年级数学教学中，主要涵盖以下知识点：代数、几何、数与式、函数、数据与统计等。

本文将就这些知识点进行论述。

一、代数代数是数学的基础，九年级的代数学习主要包括方程、不等式、函数等内容。

方程求解是九年级代数重点，包含一元一次方程、一元二次方程等。

在解题过程中，需要掌握方程的变形、移项、化简等技巧。

不等式也是九年级代数的重要部分，需要了解不等式的性质和求解方法，关注条件和解集的范围。

函数的概念是九年级代数学习中的难点，需要理解函数的定义、分类、性质以及函数的图像、变化规律等。

二、几何几何是研究图形的形状、大小、位置等性质的学科。

九年级几何学习包括平面几何和空间几何。

平面几何主要包括点线面的基本概念，直线、角、多边形、圆等的性质和计算。

空间几何主要涉及立体图形的性质，如长方体、正方体、棱柱、棱锥等。

在几何学习中，需要掌握图形的基本性质，学会利用几何知识解决实际问题。

三、数与式数与式是九年级数学的重点内容之一。

数的性质是数学学习的基础，需要掌握各类数的性质和运算方法。

九年级数与式的内容包括整式的加减乘除、整式的因式分解、分式的概念与计算、分式方程等。

在数与式的学习中，需灵活运用运算法则，掌握整式的因式分解和分式的化简方法，了解分式方程的解集与条件。

四、函数函数是数学中的重要概念，九年级数学中引入了函数的概念和基本性质。

函数的定义、表示方法、自变量、因变量等内容需要理解和掌握。

由于函数在数学的后续学习中有着重要的作用，九年级数学会对函数的图像、变化规律等进行初步的探究。

五、数据与统计数据与统计是数学中与实际生活联系较为紧密的一部分。

九年级的数据与统计内容主要包括统计图表的应用、数据的整理与分析、概率等。

在数据与统计学习中，需要学会利用直方图、折线图、饼状图等来表示和分析数据，掌握数据的整理、统计和概率的计算方法。

广州初三数学总复习知识点及例题精讲广州初三数学总复知识点及例题精讲
一、数与式
数的定义：自然数、整数、有理数、实数、复数。

式的定义：代数式、方程。

二、等式与不等式
1. 等式等式
等式的定义及性质，等式的运算性质。

2. 不等式不等式
不等式的定义及性质，不等式的运算性质。

三、函数与图像
1. 函数的概念函数的概念
函数的定义及函数的三要素。

2. 函数的图像函数的图像
函数图像的基本概念，函数图像的性质。

四、平面与空间图形
1. 平面图形平面图形
平面直角坐标系和极坐标系，平面图形的性质。

2. 三角形三角形
三角形的定义及性质，三角形的分类。

3. 四边形四边形
四边形的定义及性质，四边形的分类。

4. 圆圆
圆的定义及性质，圆的相关定理。

5. 空间图形空间图形
正方体、长方体、正方体锥、棱台等的定义及性质。

五、数列与函数
1. 数列数列
数列的定义及性质，等差数列和等比数列。

2. 函数函数
数列与函数的关系，反比例函数及其图像。

六、直线与曲线
1. 直线的性质直线的性质
直线的定义，直线的方程及其图像。

2. 曲线的性质曲线的性质
一次函数及其图像，二次函数及其图像。

七、统计与概率
1. 统计统计
样本调查与总体，频数分布表与频数分布直方图。

2. 概率概率
概率的定义及性质，基本事件与复合事件，概率的计算方法。

以上为广州初三数学总复习的知识点及例题精讲。

希望对你有所帮助！。

九年级上册数学重要知识考点总结九年级上册数学的重要知识考点总结如下：
1. 实数与代数式
- 实数的概念与性质
- 绝对值与相反数的性质
- 代数式的概念与运算法则
- 同底数幂的乘法与除法
- 积的分配律、因式分解与开平方
2. 整式的加减法
- 整式的加减法与合并同类项
- 单项式与多项式的乘法
- 分配律与整式的乘法
3. 一元一次方程
- 一元一次方程的概念与解法
- 一元一次方程的应用问题解答
4. 图形的认识与运动
- 图形的分类与性质
- 直角三角形的性质与判定
- 平面图形的平移、旋转与镜像
5. 线性方程组
- 线性方程组的概念与解法
- 线性方程组的应用问题解答
6. 直线与函数
- 直线的斜率与方程
- 直线与函数的关系
- 函数的概念与性质
7. 二元一次方程组
- 二元一次方程组的概念与解法- 二元一次方程组的应用问题解答
8. 数列
- 数列的概念与通项公式
- 数列的前n项和与求和公式
9. 平方根与勾股定理
- 平方根的性质与计算
- 勾股定理的概念与应用
10. 三角形的面积
- 三角形面积的计算公式
- 三角形面积的性质与应用
以上就是九年级上册数学的重要知识考点总结。

同学们可以根据这些考点进行针对性的复习和练习，提高自己的数学水平。

一、选择题易错题。

考点一：一元二次方程1、方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣32、方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根3、要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）=15 B．x（x+1）=15 C． =15 D． =154、关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞15、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=96、三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13考点二：二次函数1、如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+32、抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）3、抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4、抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．以上都不对5、已知二次函数y=a（x﹣1）2+c的图象如图，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A．B．C．D．6、已知函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），且（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8，则该函数的最小值为（）A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣107、把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+48、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则①abc；②b2﹣4ac；③2a+b；④a+b+c这四个式子中，值为负数的是（填写编号）．考点三：旋转1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．60°B．85°C．75°D．90°3、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠B的度数是．4、如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）考点四：圆1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°2、如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C．D．3、如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C和点D，则DC的长为（）A．2 B．4 C．D．24、如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（）A．B．C．D．5、如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是( )A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤56、在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π7、如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是( )A．4 B．4 C． D．8、如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A．2B．4 C．D．考点五：概率1、一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A．B．C．D．2、下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖3、袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个，恰为红球的概率为，则x为（）A．25 B．20 C．15 D．10考点六：反比例函数1、已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣2、已知点A（﹣1，y1），B （2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜03、如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞24、如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2） B．（2，3）C．（3，2） D．（4，）二、填空题。

广东九年级上册数学知识点在广东九年级上册的数学学习中，我们将学习到一系列的数学知识点，这些知识点将帮助我们更好地理解和应用数学。

下面，让我们一起来了解一下这些知识点吧。

一、代数与函数1. 一元一次方程：我们将学习如何求解形如ax+b=c的方程，并应用解方程解决实际问题。

2. 二元一次方程：在这一部分，我们将学习如何求解形如ax+by=c的方程，并掌握用消元法和代入法解决方程组的方法。

3. 平方根和立方根：我们将学习如何计算平方根和立方根，并应用在计算中。

4. 函数：我们将学习函数的定义、性质和表示方法，并了解到函数在实际问题中的应用。

二、几何与图形1. 相似与全等：在这一部分，我们将学习相似和全等的定义和性质，以及相似定理和全等定理的运用。

2. 圆的性质：我们将学习圆的定义、性质以及与圆相关的角度和长度的计算。

3. 平行线与三角形：在这一部分，我们将学习平行线与三角形之间的关系，包括平行线判定定理和三角形的分类。

4. 圆锥与圆柱：我们将研究圆锥和圆柱的定义、性质，并掌握计算其表面积和体积的方法。

三、数据统计与概率1. 统计图表：我们将学习如何读取和制作各种统计图表，包括条形图、折线图和饼图，以便更好地理解和分析数据。

2. 数据的整理与分析：我们将学习如何对一组数据进行整理和分析，包括平均数、中位数、众数的计算和应用。

3. 概率：在这一部分，我们将学习概率的基本概念和计算方法，并掌握用概率解决问题的技巧。

四、数论与证明1. 最大公约数和最小公倍数：我们将学习如何计算两个或多个数的最大公约数和最小公倍数，并了解到它们在实际问题中的应用。

2. 素数与合数：在这一部分，我们将学习素数和合数的定义、性质，并掌握素数的判定方法。

3. 数和式的运算：我们将系统地学习有理数的运算法则和整式的加减法、乘法、除法的运算法则，并应用于实际问题中。

4. 证明与推理：我们将学习数论中的证明和推理方法，培养逻辑思维和分析问题的能力。

广州九年级数学上册知识点数学，作为学科的一支，被普遍认为是逻辑思维和抽象思维的综合体现。

广州九年级数学上册是学生初步接触高中数学内容的重要一步。

本文将从数学的几个重要领域出发，介绍广州九年级数学上册的知识点，以帮助学生们更好地理解和掌握相关内容。

一、代数代数是数学中的基础学科之一，广州九年级数学上册也涵盖了一些重要的代数知识点。

首先是代数式与代数方程的转化，学生需要了解什么是代数式，以及如何将代数式转化为代数方程，进而解方程。

此外，还包括一元一次方程与一元一次不等式的求解，以及二元一次方程组的解法。

这些都是代数学习的基础，建议学生们多进行练习，加深对代数的理解。

二、几何几何是数学另一个重要的分支，在广州九年级数学上册也有较大的涉及。

几何知识点包括图形的性质、图形的相似与全等判定、圆的性质与相交关系等。

此外，还有三角形的多边形的面积等计算。

几何是一门直观的学科，学生们需要学会观察和分析图形，培养几何思维能力，这对于后续学习也会有很大的帮助。

三、概率与统计概率与统计是数学的实际应用领域，广州九年级数学上册也对此进行了简要的介绍。

学生们需要掌握事件的概率计算方法，以及概率的性质和应用。

此外，还需要了解统计学中常用的统计指标，如均值、中位数、众数等，以及数据的收集与处理。

概率与统计的学习可以帮助学生们更好地运用数学知识解决实际问题，也是培养学生们科学思维能力的一种途径。

四、数与式数与式是数学学习的基础，也是广州九年级数学上册的重要内容之一。

此部分主要涵盖了整数与有理数的四则运算、指数运算与科学计数法、实数的性质和运算，以及分数的运算和化简等。

这是数学学习的基础，全面掌握这些内容对于后续的学习至关重要。

五、函数函数作为数学中的核心概念之一，在广州九年级数学上册有相应的介绍。

学生们需要了解函数的定义、函数图象与映射关系，以及函数的性质和运算。

此外，还需要学习函数的应用，如函数方程的应用、函数的最值等。

函数是问题解决的工具，对于学生们发展创造性思维能力和解决问题的能力有很大的促进作用。