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天河区2019学年第一学期期末调研测试
九年级数学试卷
本试卷分选择題和非选择題两部分，共三大题25小題，共4页，满分150分，考试时间120分钟，不可以使用计算器。
注意事项：
1．答卷前,考生务必在答题卡第1面，第3面，第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校，班级，姓名，座位号，考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.
2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个
是正确的）
1. “明天是晴天”这个事件是（）
.A确定事件.B不可能事件.C必然事件.D不确定事件
2.下列各选项的图形中，中心对称图形是（）
A B C D
3.若反比例函数
3
m
y
x
-
=的图象在第一、第三象限内，则m的取值范围是（）.A3
m>-.B3
m<-.C3
m>.D3
m<
4.若⊙O的半径为6，点A到圆心O的距离为5，那么点A与⊙O的位置关系是（）
.A点A在圆外.B点A在圆内.C点A在圆上.D不能确定
九年级数学第1页（共5页）。
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若要得到函数2(1)2y x =-+的图象，只需将函数2y x 的图象（ ）A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度【答案】A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a 值不变即可找出结论．【详解】∵抛物线y=（x-1）1+1的顶点坐标为（1，1），抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x 1先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）1+1． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．2．如图，在⊙O 中，∠BAC ＝15°，∠ADC ＝20°，则∠ABO 的度数为（ ）A ．70°B ．55°C ．45°D ．35°【答案】B 【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB 的度数，再由OA=OB ，可求出∠ABO 的度数 【详解】连接OA 、OC ，∵∠BAC ＝15°，∠ADC ＝20°，∴∠AOB ＝2（∠ADC+∠BAC ）＝70°，∵OA ＝OB （都是半径），∴∠ABO ＝∠OAB ＝12（180°﹣∠AOB ）＝55°． 故选B ．【点睛】 本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，BE 与CD 交于点O ，AO 与DE ，BC 交于点N 、M ，则下列式子中错误的是（ ）A ．DN AD BM AB = B ．AD DE AB BC = C ．DO DE OC BC =D ．AE AO EC OM= 【答案】D【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ADE ∽△ABC ，△DOE ∽△COB ，∴DN AD BM AB =，AD DE AB BC =， DO DE OC BC=， 所以A 、B 、C 正确；∵DE ∥BC ，∴△AEN ∽△ACM ，∴AE AN AC AM=， ∴AE AN EC NM =， 所以D 错误．故选D ．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质．注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例．注意数形结合思想的应用．4．如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同．．．的概率为（ ）A ．13B ．49C ．59D ．23【答案】D【分析】根据题意列出相应的表格，得到所有等可能出现的情况数，进而找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“A ”，印有进博会吉祥物“进宝”为B ，由题列表为 AA B A(),A A (),A B A (),A A (),A BB (),B A(),B A ∴所有的等可能的情况共有6种，抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有4种， 4263P ∴==， 故选：D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．下列函数，当0x >时，y 随着x 的增大而减小的是（ ）A ．21y x =+B ．6y x =-C ．23y x =+D ．22y x x =-- 【答案】D【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x ＞0时，y 随x 的增大如何变化，从而可以解答本题．【详解】在y ＝2x ＋1中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项A 不符合题意；在6y x=-中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项B 不符合题意； 在23y x =+中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项C 不符合题意；在y ＝−x 2−2x ＝−（x ＋1）2＋1中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x＞0时，y随x的增大如何变化．6．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式是( )A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝5tD．v＝t5【答案】C【分析】根据速度＝路程÷时间即可写出时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式.【详解】∵速度＝路程÷时间，∴v＝5t.故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的定义，解题的关键是熟知速度路程的公式.7．如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．8．如图，已知10AB ，E是AB的中点，且矩形ABDC与矩形ACFE相似，则AC长为()A ．5B ．52C ．42D ．6【答案】B 【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：∵矩形ABDC 与矩形ACFE 相似，∴AE AC AC AB=， ∵10AB =，E 是AB 的中点，∴AE=5∴510AC AC =， 解得，AC=52，故选B ．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．9．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3【答案】B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.10．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m 的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm ，已知臂长60cm ，则电线杆的高度为（ ）A ．2.4mB ．24mC ．0.6mD ．6m【答案】D 【解析】试题解析：作AN ⊥EF 于N ，交BC 于M ，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴BC AM EF AN＝，∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，∴EF=•0.12300.6BC ANAM⨯==6m．故选D．11．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）A．(1)2x x-=465 B．(1)2x x+=465 C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=465【答案】A【解析】因为每位同学都要与除自己之外的（x﹣1）名同学握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.【详解】解：设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是(1)2x x-=465，故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.12．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A ．2a 2B ．3a 2C ．4a 2D ．5a 2【答案】A 【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a ，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半 【详解】解：222114222a a a +⨯⨯=． 故选A ．二、填空题（本题包括8个小题）13．若2是一元二次方程x 2+mx ﹣4m ＝0的一个根，则另一个根是_________．【答案】-4【分析】将x=2代入方程求出m 的值，再解一元二次方程求出方程的另一个根．【详解】解：将x=2代入方程得，4240m m +-=，解得，2m =∴一元二次方程为2280x x +-=解方程得：122,4x x ==-∴方程得另一个根为-4故答案为：-4 ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，属于基础题目，比较容易掌握．14．二次函数y ＝ax 1+bx+c （a≠2）的部分图象如图，图象过点（﹣1，2），对称轴为直线x ＝1．下列结论：①4a+b ＝2；②9a+c ＞3b ；③当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大；④当函数值y ＜2时，自变量x 的取值范围是x ＜﹣1或x ＞5；⑤8a+7b+1c ＞2．其中正确的结论是_____．【答案】①④⑤．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．【详解】解：抛物线过点（﹣1，2），对称轴为直线x ＝1．∴x ＝2b a- ＝1，与x 轴的另一个交点为（5，2）， 即，4a+b ＝2，故①正确；当x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b+c ＜2，即，9a+c ＜3b ，因此②不正确；当x ＜1时，y 的值随x 值的增大而增大，因此③不正确；抛物线与x 轴的两个交点为（﹣1，2），（5，2），又a ＜2，因此当函数值y ＜2时，自变量x 的取值范围是x ＜﹣1或x ＞5，故④正确；当x ＝3时，y ＝9a+3b+c ＞2，当x ＝4时，y ＝16a+4b+c ＞2， ∴15a+7b+1c ＞2，又∵a ＜2，∴8a+7b+c ＞2，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤，故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查二次函数图像性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图像性质.15．如图，一副含30和45︒角的三角板ABC 和EDF 拼合在一个平面上，边AC 与EF 重合，12AC cm =.当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动.当点E 从点A 滑动到点C 时，点D 运动的路径长为______cm .【答案】24122-【分析】过点D'作D'N ⊥AC 于点N ，作D'M ⊥BC 于点M ，由直角三角形的性质可得3cm ，3，2cm ，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M ，即点D'在射线CD 上移动，且当E'D'⊥AC 时，DD'值最大，则可求点D 运动的路径长，【详解】解：∵AC=12cm ，∠A=30°，∠DEF=45°∴3，3，2cm如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值2（2）cm∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长=2×（2）=（2）cm【点睛】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，确定点D的运动轨迹是本题的关键．16．用一个圆心角为150º，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________．【答案】10 3【分析】根据扇形条件计算出扇形弧长，由此得到其所围成的圆锥的底面圆周长，由圆的周长公式计算底面圆的半径．【详解】∵圆心角为150º，半径为8∴扇形弧长：1508201803 lππ⋅==∴其围成的圆锥的底面圆周长为：20 3π∴设底面圆半径为r则2023rππ=，得103r=故答案为：103．【点睛】本题考查了扇形弧长的计算，及扇形与圆锥之间的对应关系，熟知以上内容是解题的关键．17．若关于x的一元二次方程x2-2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是______ ．【答案】m≤1【分析】利用判别式的意义得到()2240m=--≥，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得()2240m=--≥，解得1m．故答案为：1m．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．18．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．【答案】823 3π-【解析】试题解析：连接,CE∵四边形ABCD是矩形，4,2,90 AD BC CD AB BCD ADC∴====∠=∠=，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，30DEC∴∠=，60DCE∴∠=，由勾股定理得：3DE=，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE260π421823π2 3.36023⨯=-⨯⨯=-故答案为8π2 3. 3-三、解答题（本题包括8个小题）19．已知二次函数222y x kx =-+．（1）当2k =时，求函数图象与x 轴的交点坐标；（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求k 的值．【答案】（1）()22,0-和()22,0+；（2）1k =或－1．【分析】（1）把k=2代入222y x kx =-+，得242y x x =-+．再令y=0，求出x 的值，即可得出此函数图象与x 轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，列出方程求解即可．【详解】（1）∵2k =，∴242y x x =-+，令0y =，则2420x x -+=，解得22x =±，∴函数图象与x 轴的交点坐标为()22,0-和()22,0+．（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴2221k --=±⨯， 解得1k =或－1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系：△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 20．如图， 已知∠ABC＝90°，点P 为射线BC 上任意一点(点P 与点B 不重合)，分别以AB 、AP 为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ，连接QE 并延长交BP 于点F. 试说明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF ＝BF【答案】1．【解析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AE ，AP=AQ ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠EAQ，根据SAS 证△BAP≌△EAQ，推出∠AEQ=∠ABC=90°；（1）根据等边三角形性质求出∠ABE=∠AEB=60°，根据∠ABC=90°=∠AEQ 求出∠BEF=∠EBF=30°，即可得出答案．（1）解：△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵CE平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形．（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝45°，∴∠AEB＝45°＝∠ABE，∴AE＝AB＝，由勾股定理得：BE＝，即BC＝BE＝1．“点睛”本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用．21．2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．【答案】（1）40，补图见解析；（2）10，40，144；（3）1 2【解析】试题分析：（1）根据D等级的有12人，占总数的30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它等级的人数求得B等级的人数，从而作出直方图；（2）根据百分比的定义求得m、n的值，利用360°乘以C等级所占的百分比即可求得对应的圆心角；（3）利用列举法即可求解．试题解析：（1）参加演讲比赛的学生共有：12÷30%=40（人），则B等级的人数是：40-4-16-12=8（人）．（2）A所占的比例是：440×100%=10%，C所占的百分比：1640×100%=40%．C等级对应扇形的圆心角是：360×40%=144°；（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）=61 122．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．列表法与树状图法．22．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．【答案】小路的宽为2m．【解析】如果设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（2﹣2x）m，宽为（9﹣x）m，根据题意即可得出方程．【详解】设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（2﹣2x）m，宽为（9﹣x）m．根据题意得：（2﹣2x）（9﹣x）=222解得：x2=2，x2=2．∵2＞9，∴x=2不符合题意，舍去，∴x=2．答：小路的宽为2m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键．23．根据要求完成下列题目：（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.【答案】6，根据三视图的基本画法，画出其基本三视图【分析】试题分析：小正方形的数=3+2+1=6考点：简单图形三视图的画法点评：三视图的图形画法是常考知识点，需要考生在熟练把握的基础上画出各种图形的三视图【详解】24．如图，抛物线y＝﹣12x2+32x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）存在，点Q（3，2）或（﹣1，0）．【分析】（1）令抛物线关系式中的x＝0或y＝0，分别求出y、x的值，进而求出与x轴，y轴的交点坐标；（2）用m表示出点Q，M的纵坐标，进而表示QM的长，使CD＝QM，即可求出m的值；（3）分三种情况进行解答，即①∠MBQ＝90°，②∠MQB＝90°，③∠QMB＝90°分别画出相应图形进行解答．【详解】解：（1）抛物线y＝﹣12x2+32x+2，当x＝0时，y＝2，因此点C（0,2），当y＝0时，即：﹣12x2+32x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣1，因此点A（﹣1,0），B（4,0），故：A（﹣1,0），B（4,0），C（0,2）；（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴点D（0,﹣2），CD＝4，设直线BD 的关系式为y ＝kx+b ，把D （0,﹣2），B （4,0）代入得，240b k b =-⎧⎨+=⎩，解得，k ＝12，b ＝﹣2， ∴直线BD 的关系式为y ＝12x ﹣2 设M （m,12m ﹣2），Q （m,﹣12m 2+32m+2）， ∴QM ＝﹣12m 2+32m+2﹣12m+2）＝﹣12m 2+m+4， 当QM ＝CD 时，四边形CQMD 是平行四边形；∴﹣12m 2+m+4＝4， 解得m 1＝0（舍去），m 2＝2，答：m ＝2时，四边形CQMD 是平行四边形；（3）在Rt △BOD 中，OD ＝2，OB ＝4，因此OB ＝2OD ，①若∠MBQ ＝90°时，如图1所示，当△QBM ∽△BOD 时，QP ＝2PB ，设点P 的横坐标为x ，则QP ＝﹣12x 2+32x+2，PB ＝4﹣x ， 于是﹣12x 2+32x+2＝2（4﹣x ）， 解得，x 1＝3，x 2＝4（舍去），当x ＝3时，PB ＝4﹣3＝1，∴PQ ＝2PB ＝2，∴点Q 的坐标为（3，2）；②若∠MQB ＝90°时，如图2所示，此时点P 、Q 与点A 重合，∴Q （﹣1，0）；③由于点M 在直线BD 上，因此∠QMB≠90°，这种情况不存在△QBM ∽△BOD ．综上所述，点P 在线段AB 上运动过程中，存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似， 点Q （3，2）或（﹣1，0）．【点睛】本题考查的是动态几何中的相似三角形问题．考查的知识点有二次函数的性质、平行四边形的判定、两点间的距离公式、相似三角形的判定，利用二次函数性质设Q的坐标是解题关键．注意要考虑全各种情况，不要漏解．25．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．【答案】（1）相切，证明见解析；（2）62.【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=OB CD EB DE=，∴348CD =，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC=22226662AB BC+=+=．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣12x1+1x+a交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的横坐标为﹣1．（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．（1）连结BC线段，BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F，若EF＝6，求点D的坐标．【答案】（1）y＝﹣12x1+1x+6；对称轴为x=1；（1）点D的坐标为（1.5，3.5）．【分析】（1）将点A的坐标代入函数的解析式求得a的值后即可确定二次的解析式，代入对称轴公式即可求得对称轴；（1）首先根据点A的坐标和对称轴求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，从而设出点D的坐标并表示出点EF的坐标，表示出EF的长后根据EF＝6求解即可．【详解】解：如图：（1）∵A 点的横坐标为﹣1，∴A （﹣1，0），∵点A 在抛物线y ＝﹣12x 1+1x+a 上， ∴﹣1﹣4+a ＝0，解得：a ＝6，∴函数的解析式为：y ＝﹣12x 1+1x+6， ∴对称轴为x ＝﹣2b a ＝﹣2122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭＝1； （1）∵A （﹣1，0），对称轴为x ＝1，∴点B 的坐标为（6，0），∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x+6，∵点D 在BC 上，∴设点D 的坐标为（m ，﹣m+6），∴点E 和点F 的纵坐标为﹣m+6，∴y ＝﹣12x 1+1x+6＝﹣m+6， 解得：x ＝24m +∴EF ＝24m +124m +24m +∵EF ＝6，∴24m +＝6，解得：m ＝1.5，∴点D 的坐标为（1.5，3.5）．【点睛】考查了待定系数法确定二次函数的解析式及抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是正确的求得函数的解析式，难度不大．27．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上． （1）求证：△ADG ∽△FEB ；（2）若AD ＝2GD ，则△ADG 面积与△BEF面积的比为 ．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ， ∴AD EF DG BE=, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG =, ∴224ADGFEB S S ==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知34xy=，则x yy+=（）A．47B．74C．37D．73【答案】B【分析】由34xy=得到x=34y,再代入计算即可.【详解】∵34 xy=,∴x=34 y,∴x yy+=3744y yy+=.故选B. 【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是根据34xy=得到x=34y，再代入计算即可.2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+3x＝0 B．y2﹣3x+2＝0C．x2＝5x D．x2﹣4＝（x+1）2【答案】C【解析】依据一元二次方程的定义解答即可．【详解】A．x23x+=0是分式方程，故错误；B．y2﹣3x+2=0是二元二次方程，故错误；C．x2=5x是一元二次方程，故正确；D．x2﹣4=(x+1)2是一元一次方程，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．3．下列事件不属于．．．随机事件的是（）A．打开电视正在播放新闻联播B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D．若今天星期一，则明天是星期二【答案】D【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此可判断出结论．【详解】A．打开电视正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯，是随机事件，不符命题意；C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件，不符合题意，D．若今天星期一，则明天是星期二，是必然事件，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.5．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且惟一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【分析】根据题意，五个正整数中3是中位数，唯一众数是7，可以得知比3大的有2个数，比3小的有2个数，且7有2个，然后求出这五个数的平均数即可．【详解】由五个正整数知，中位数是3说明比3大的有2个数，比3小的有2个数，唯一众数是7，则7有2个，所以这五个正整数分别是1、2、3、7、7，计算平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4，故选：A．【点睛】本题考查了数据的收集与处理，中位数，众数，平均数的概念以及应用，掌握数据的收集与处理是解题的关键．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．球体B ．圆锥C ．棱柱D ．圆柱【答案】D 【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.7．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形【答案】C【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．【详解】解：如图，矩形ABCD 中， ,AC BD ∴=,,,E F G H 分别为四边的中点，1//,,2EF BD EF BD ∴=1//,,2GH BD GH BD = 1,2FG AC = //,,EF GH EF GH ∴=∴ 四边形ABCD 是平行四边形， 11,,,22AC BD EF BD FG AC === ,EF FG ∴=∴ 四边形EFGH 是菱形．故选C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．8．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据“俯视图”的定义进行分析判断即可.详解：由几何体的形状可知，俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1.故选B．点睛：弄清“俯视图”的含义是正确解答这类题的关键.9．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）【答案】A【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．详解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故选A．点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．10．下列几何体的左视图为长方形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论．详解：A ．球的左视图是圆；B ．圆台的左视图是梯形；C ．圆柱的左视图是长方形；D ．圆锥的左视图是三角形．故选C ．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.11．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝xcm ，宽BC ＝ycm ，把这张纸片沿一组对边AB 和D 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，则x ：y 的值为（ ）A ．2B 2C ．255+D ．2-12【答案】B 【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，宽BC ＝ycm ，∴AD=BC=ycm ，由折叠的性质得：AE=12AB=12x ， ∵矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似， ∴AE AD AD AB =，即12x y y x=， ∴x 2=2y 2，∴2y ， ∴2x y=． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．12．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 【答案】D【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.二、填空题（本题包括8个小题）13．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为_____尺．【答案】3【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1．5尺，影长五寸＝2．5尺， ∴0.515 1.5x =，解得x ＝3（尺）． 故答案为：3．【点睛】本题考查的是同一时刻物高与影长成正比，在解题时注意单位要统一．14．已知a=3＋b=3－，则a 2b ＋ab 2=_________．【答案】6【解析】仔细观察题目,先对待求式提取公因式化简得ab(a+b),将a=3＋，b=3－，代入运算即可.【详解】解:待求式提取公因式,得22(),a b ab ab a b +=+ 将已知代入,得。
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是（ ）A ．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B ．某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D ．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%【答案】D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A 、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；B 、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C 、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D 、正确．故选：D ．【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等． 2．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B 选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C 选项影子；将木框倾斜放置形成D 选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A 选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A ．3．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中：①0ac >；②方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =；③0a b c ++>④当1x >时，y 随x 的增大而减小．不．正确的说法有( )A ．①B ．①②C ．①③D ．②④【答案】A 【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系逐个判断即可． 【详解】二次函数的图象的开口向下，与y 轴正半轴相交0,0a c ∴<>0ac ∴<，则①不正确二次函数的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(3,0)∴与x 轴的另一个交点为(1,0)-∴方程20ax bx c ++=的根是121,3x x =-=，则②正确二次函数的图象上，1x =所对应的点位于第一象限，即0y >0a b c ∴++>，则③正确由二次函数的图象可知，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则④正确综上，不正确的说法只有①故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系，掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形．故选A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒【答案】C 【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB =∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．6．函数y ＝k x与y ＝kx 2﹣k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据k ＞0，k ＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可．【详解】解：分两种情况讨论：①当k ＜0时，反比例函数y ＝k x 在二、四象限，而二次函数y ＝kx 2﹣k 开口向下，故A 、B 、C 、D 都不符合题意；②当k ＞0时，反比例函数y ＝k x在一、三象限，而二次函数y ＝kx 2﹣k 开口向上，与y 轴交点在原点下方，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】 本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k 对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键．7．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．x 2﹣x （x+3）＝0B ．ax 2+bx+c ＝0C ．x 2﹣2x ﹣3＝0D ．x 2﹣2y ﹣1＝0【答案】C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、x 2﹣x （x+3）＝0，化简后为﹣3x ＝0，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意；B 、ax 2+bx+c ＝0，当a ＝0时，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意；C 、x 2﹣2x ﹣3＝0是关于x 的一元二次方程，故此选项符合题意；D 、x 2﹣2y ﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．8．如图，⊙O 中，弦 AB 、CD 相交于点 P ，∠A ＝40°，∠APD ＝75°，则∠B 的度数是（ ）A ．15°B ．40°C ．75°D ．35°【答案】D 【分析】由75APD ∠=︒,可知BPD ∠的度数,由圆周角定理可知A D ∠=∠,故能求出∠B .【详解】75APD =︒∠,105BPD ∴∠=︒,由圆周角定理可知A D ∠=∠(同弧所对的圆周角相等),在三角形BDP 中,18035B BPD D ∠=︒-∠-∠=︒,所以D 选项是正确的.【点睛】本题主要考查圆周角定理的知识点,还考查了三角形内角和为180︒的知识点,基础题不是很难.9．如图，在△OAB 中，∠AOB=55°，将△OAB 在平面内绕点O 顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（ ）A ．125°B ．70°C ．55°D ．15°【答案】B 【分析】据两直线平行，内错角相等可得'55AOB B BO ∠=∠=︒，根据旋转的性质可得'OB OB =，然后利用等腰三角形两底角相等可得'BOB ∠，即可得到旋转角的度数． 【详解】'BB AO =，∴'55AOB B BO ∠=∠=︒， 又'OB OB =，∴'BOB 中，'18025570BOB ∠=︒-⨯︒=︒，∴旋转角的度数为70︒．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 10．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的两点.若2AB =，1BC =，则BDC ∠的度数是（ ）A．15︒B．30C．45︒D．60︒【答案】B【分析】先连接OC，根据三条边都相等可证明△OCB是等边三角形，再利用圆周角定理即可求出角度. 【详解】解：如图，连接OC．∵AB=2，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°.故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定及性质等知识，作半径是圆中常用到的辅助线需熟练掌握. 11．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】试题解析：这个多边形的边数为：36060 6.÷=故选C.12．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是( )A．64 B．16 C．24 D．32【答案】D【解析】设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16-x，则：S=12AC•BD=12x（16-x）=-12（x-8）2+32，当x=8时，S最大=32；所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选D．【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=14，则线段AC的长为．【答案】1．【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=14，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．【详解】解：连结CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=14，在Rt△ACD中，∵sinD=ACAD =14，∴AC=14AD=14×8=1．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．14．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为_____． 【答案】13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（a ，b ）在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图图得：∵共有6种等可能的结果，点（a ，b ）在第二象限的有2种情况，∴点（a ，b ）在第二象限的概率为：2163=． 故答案为：13． 【点睛】本题考查的是利用公式计算某个事件发生的概率，注意找全所有可能出现的结果数作分母．在判断某个事件A 可能出现的结果数时，要注意审查关于事件A 的说法，避免多数或少数．15．足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度()h m 与运动时间()t s 的关系可近似地表示为29.8h t t =-+，则该足球在空中飞行的时间为__________s ．【答案】9.8【分析】求当t=0时函数值，即与x 轴的两个交点，两个交点之间的距离即足球在空中飞行的时间.【详解】解：当t=0时，29.80t t -+=(9.8)0t t --=解得：120;9.8t t ==∴足球在空中的飞行时间为9.8s故答案为：9.8【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想球解题，求抛物线与x 轴的交点是本题的解题关键 16．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝______．【答案】22【分析】【详解】∵方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，∴m+n=-2,mn=-11,∴mn(m ＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是：2217．如图，平行四边形ABCD 中，:1:2AE EB =，如果26AEF S cm ∆=，则CDF S ∆=___________．【答案】254cm【分析】由平行四边形的性质可知△AEF ∽△CDF ，再利用条件可求得相似比，利用面积比等于相似比的平方可求得△CDF 的面积．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠EAF ＝∠DCF ，且∠AFE ＝∠CFD ，∴△AEF ∽△CDF ，∵AE ：EB ＝1：2 ∴13AE AE AB CD==， ∴21139AEF CDF S S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵26AEF S cm ∆=，∴S △CDF ＝254cm ．故答案为：254cm ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．18．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A 、B 两点之间有障碍物，现将A 、B 两点放置于平面直角坐标系xOy 中（如图），已知点A ，B 的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y ＝ax 2﹣4ax ﹣5a 运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a 的取值范围是_____．【答案】﹣45＜a＜47【分析】根据题意可以知道抛物线与线段AB有一个交点，根据抛物线对称轴及其与y轴的交点即可求解．【详解】解：由题意可知：∵点A、B坐标分别为（0，1），（6，1），∴线段AB的解析式为y＝1．机器人沿抛物线y＝ax2﹣1ax﹣5a运动．抛物线对称轴方程为：x＝2，机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段y＝1只有一个交点．所以抛物线经过点A下方．∴﹣5a＜1解得a＞﹣45．1＝ax2﹣1ax﹣5a，△＝0即36a2+16a＝0，解得a1＝0（不符合题意，舍去），a2＝49．当抛物线恰好经过点B时，即当x＝6，y＝1时，36a﹣21a﹣5a＝1，解得a＝4 7综上：a的取值范围是﹣45＜a＜47【点睛】本题考查二次函数的应用,关键在于熟悉二次函数的性质,结合图形灵活运用.三、解答题（本题包括8个小题）19．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积.【答案】292cm【解析】试题分析：计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积．试题解析：∵俯视图是菱形，∴可求得底面菱形边长为2.5，上、下底面积和为6×2＝12，侧面积为2.5×4×8＝80∴直棱柱的表面积为292cm20．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为5．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=32，求DE的长．【答案】（1）CB=2，AP =2；（2）证明见解析；（3）513．【分析】（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=12AB=2；（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=12BC=1，再计算出5OC OEOP OA==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（3）根据平行线的性质由BC ∥EP 得到∠DCB=∠E ，则tan ∠DCB=tan ∠E=32，在Rt △BCD 中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出然后根据平行线分线段成比例定理得DC DB DE DP =，再利用比例性质可计算出DE=3． 【详解】解：（1）∵AC 为直径，∴∠ABC=90°，在Rt △ABC 中，AB=4，∴，∵直径FG ⊥AB ，∴AP=BP=12AB=2； （2）∵AP=BP ，∴OP 为△ABC 的中位线，∴OP=12BC=1，∴OC OP =而OEOA ==， ∴OC OE OP OA=， ∵∠EOC=∠AOP ，∴△EOC ∽△AOP ，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（3）∵BC ∥EP ，∴∠DCB=∠E ，∴tan ∠DCB=tan ∠E=32在Rt △BCD 中，BC=2，tan ∠DCB=BD BC =32， ∴BD=3，∴∵BC ∥EP ，∴DC DB DE DP =，即13332=+， ∴DE=5133． 21．如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于C ，交弦AB 于D ．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析【分析】由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC 的中垂线交直线CD 于点O ，则点O 是弧ACB 所在圆的圆心．【详解】作弦AC 的垂直平分线交直线CD 于O 点，以O 为圆心OA 长为半径作圆O 就是此残片所在的圆，如图．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．22．如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆()AB 的高度：将一根3米高的标杆()CD 竖直放在某一位置，有一名同学站在F 处与标杆底端()D 、旗杆底端()B 成一条直线，此时他看到标杆顶端C 与旗杆顶端A 重合，另外一名同学测得站立()EF 的同学离标杆()3CD 米，离旗杆()30AB 米．如果站立()EF 的同学的眼睛距地面1.6米，过点E 作EH AB ⊥于点H ，交CD 于点(//,//,//)G EF AB CD AB EH FB ，求旗杆AB 的高度．【答案】旗杆的高度为15.6米．【分析】过点E 作EH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G 得出ECG EAH ∽，利用形似三角形的对应边成比例求出AH 的长，进而求出AB 的长．【详解】过点E 作EH AB ⊥于点H ，交CD 于点G ．由题意可得，四边形EFDG GDHB 、都是矩形，////AB CD EF ．ECG EAH ∴∽． ∴EG CG EH AH=． 由题意可得：330EG FD m EH FB m ＝＝，＝＝，31.6 1.4CG CD GD CD EF ＝-＝-＝-＝（米）． ∴3 1.430AH=， 14AH ∴＝（米）， 14 1.615.6AB AH HB ∴++＝＝＝（米）． 答：旗杆的高度为15.6米．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据相似三角形判定得出△ECG ∽△EAH 是解题关键．23．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/kg ，市场调查发现，在一段时间内该产品每天的销售量W(kg)与销售单价x(元/kg)有如下关系：W=280x -+，设这种产品每天的销售利润为y(元) ．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）221201600y x x =-+-；（2）当销售单价定为30元时每天的销售利润最大，最大利润是1元【分析】（1）每天的销售利润y=每天的销售量×每件产品的利润；（2）根据（1）得到的函数关系式求得相应的最值问题即可．【详解】（1）2(20)(20)(280)21201600y x W x x x x =-=--+=-+-；∴y 与x 之间的函数关系式为221201600y x x =-+-；（2）22212016002(30)200y x x x =-+-=--+，∵20-<，∴当30x =时，y 有最大值，其最大值为1．答：销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是1元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．24．如图，AC 为圆O 的直径，弦AD 的延长线与过点C 的切线交于点B ，E 为BC 中点，AC= 43，BC=4.（1）求证：DE 为圆O 的切线；（2）求阴影部分面积.【答案】（1）证明见解析；（2）S 阴影=43-2π【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S 阴影=2S △ECO -S 扇形COD 即可求解.【详解】（1）连接DC 、DO.因为AC 为圆O 直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E 为Rt △BDC 斜边BC 中点，所以DE=CE=BE=12 BC，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因为BC为圆O 切线，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE为圆O的切线.（2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=43-2π【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．25．如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.【答案】（1）∠ABC=120°；（2）这根绳子的最短长度是63.【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．【详解】(1)圆锥的高2262底面圆的周长等于：2π×2=6 180nπ⨯，解得：n=120°；(2)连结AC,过B作BD⊥AC于D,则∠ABD=60°.由AB=6，可求得BD=3，∴AD═33，AC=2AD=63，即这根绳子的最短长度是63.【点睛】此题主要考查了圆锥的计算、勾股定理、平面展开-最短路径问题．得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．26．某商场经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨一元，每天的销售量就减少10件，（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？【答案】（1）w=-10x2+700x-10000；（2）35元【分析】（1）利用每件利润×销量=总利润，进而得出w与x的函数关系式；（2）利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．【详解】解：（1）由题意可得：w=（x-20）[250-10（x-25）]=-10（x-20）（x-50）=-10x2+700x-10000；（2）∵w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250，∴当x=35时，w取到最大值2250，即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键．27．如图，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m2，则道路的宽应为多少？【答案】道路的宽应为1 m.【解析】分析：根据题意，设道路的宽为xm，根据矩形的面积找到等量关系，列方程求解即可.详解：解：设道路的宽应为x m，则(64－2x)(40－x)＝2418，整理，得x2－72x＋71＝0，解得x1＝1，x2＝71(不合题意，舍去)．答：道路的宽应为1 m.点睛：此题主要考查了一元二次方程几何问题中的应用，分清矩形的特点，确定矩形的面积是解题关键，注意解出来的结果要符合实际情况.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）A ．21y x =-B ．3y x =C ．2y xD ．5x y = 【答案】B【解析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案．【详解】解：y=2x-1是一次函数，故A 错误；3y x =是反比例函数，故B 正确； y=x 2是二次函数，故C 错误；5x y =是一次函数，故D 错误； 故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义．2．将6497.1亿用科学记数法表示为（ ）A ．6.4971×1012B ．64.971×1010C ．6.5×1011D ．6.4971×1011 【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：6497.1亿＝649710000000＝6.4971×1．故选：D ．【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.3．下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】解：①直径是圆中最长的弦，真命题；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，假命题；③半径相等的两个圆是等圆，真命题；④半径是圆心与圆上一点之间的线段，不是弧，半圆包括它所对的直径，真命题．故选：C．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．4．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定【答案】C【解析】由⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．【详解】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：故选D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示． 6．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C 选项正确；故选D.7．抛物线2y ax x =+的对称轴是（ ）A ．1x a =B ．1x a =-C ．12x a =D ．12x a=- 【答案】D 【解析】根据二次函数的对称轴公式2b x a=-计算即可，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数． 【详解】由二次函数的对称轴公式得：122b x a a =-=- 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题关键．8．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画一个三角形，其内角和为360︒”是随机事件B ．某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖 C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次【答案】C【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【详解】解：A. “任意画一个三角形，其内角和为360︒”是不可能事件,错误,B. 某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖,可能事件不等于必然事件, 错误, C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确,D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误,故选C.【点睛】本题考查了必然事件,随机事件,可能事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.9．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有()A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】D【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二、三层正方体的可能的最多个数，相加即可．【详解】根据主视图和左视图可得：这个几何体有3层，3列，最底层最多有2×2＝4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是4＋2+2＝8个；故选：D．【点睛】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．10．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A．110°B．140°C．35°D．130°【答案】B【解析】根据圆周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°，故选B.11．下列事件中，为必然事件的是（）A．太阳从东方升起B．发射一枚导弹，未击中目标C．购买一张彩票，中奖D．随机翻到书本某页，页码恰好是奇数【答案】A【分析】根据必然事件以及随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、太阳从东方升起是必然事件，故本选项正确；B、发射一枚导弹，未击中目标是随机事件，故本选项错误；C、购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项错误；D 、随机翻到书本某页，页码恰好是奇数是随机事件，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．12．在同一坐标系中，二次函数2y ax b =+的图象与一次函数y bx a =+的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可．【详解】A ．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a>0，b<0，故A 选项不可能． B ．由一次函数图像可得：a>0，b<0；由二次函数图像可得：a>0，b>0，故B 选项不可能．C ．由一次函数图像可得：a<0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b>0，故C 选项可能．D ．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b<0，故D 选项不可能．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．。
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a 的值为（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13【答案】B【分析】【详解】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a．∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故选B2．如图，在大小为44⨯的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．乙和丁【答案】C【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．2210；253；丙中的三角形的三边分别是：2，25丁中的三角形的三边分别是：317，2；只有甲与丙中的三角形的三边成比例：210 22225 ==∴甲与丙相似．故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键．3．二次函数22(2)3=-+-y x的顶点坐标是（）A．（-2,3）B．（-2，-3）C．（2,3）D．（2，-3）【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】解：∵二次函数的顶点式为y＝-2（x＋2）2−3，∴其顶点坐标为：（−2，−3）．故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标特征是解答此题的关键．4．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2【答案】C【解析】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得5m+2m=（5+2）m=7m，错误；选项B，依据单项式乘单项式法则可得﹣2m2•m3=﹣2m5，错误；选项C，根据积的乘方法则可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正确；选项D，根据平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，错误．故答案选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．5．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A．18B．38C．58D．12【答案】B【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种，则遇到两次红灯的概率是38，故选：B．本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．6．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=22°，则∠BDC 等于A ．44°B ．60°C ．67°D ．77°【答案】C 【解析】分析：△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC ，∴∠ADE=∠CED ﹣∠A=46°． ∴180ADE BDC 672︒-∠∠==︒． 故选C ．7．化简9-A ．-9B ．-3C ．±9D ．±3 【答案】B【分析】根据二次根式的性质即可化简. 【详解】9故选B.【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键实数的性质.8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）．A ．x （x+1）=182B ．x （x+1）=182×12C ．x （x －1）=182D ．x （x －1）=182×2【答案】C【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x 名同学共赠：x （x-1）件，根据题意可列方程：x （x-1）=182，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键．9．已知函数()22y x =--的图像上两点()1,A a y ，()21,B y ，其中1a <，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断【答案】B 【分析】由二次函数()22y x =--可知，此函数的对称轴为x ＝2，二次项系数a ＝−1＜0，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解．【详解】函数的对称轴为x ＝2，二次函数()22y x =--开口向下，有最大值，∵1a <，A 到对称轴x ＝2的距离比B 点到对称轴的距离远，∴12y y <故选：B ．【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象性质． 10．若要得到函数2(1)2y x =-+的图象，只需将函数2y x 的图象（ ）A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度【答案】A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a 值不变即可找出结论．【详解】∵抛物线y=（x-1）1+1的顶点坐标为（1，1），抛物线y=x 1的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x 1先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）1+1． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．11．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B．12．在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0）B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y 5x＞0）D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）【答案】D【分析】据各函数的增减性依次进行判断即可．【详解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2∴当x＜0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A选项不符合；B、∵a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝﹣1，∴当﹣1＜x＜0时，y随x的增大而减小，当x＜﹣1时y随x的增大而增大，∴当x＜﹣1时：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B选项不符合；C、∵50，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C选项不符合；D、∵a＝2＞0，对称轴为直线x＝﹣14，∴当x ＞﹣14时y 随x 的增大而增大， ∴当x ＞0时，（x 2﹣x 1）（y 2﹣y 1）＞0，故D 选项符合；故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数、反比例函数图象的性质以及二次函数图象的性质，掌握二次函数及反比例函数的图象性质是解此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．在函数y 2x 1=-中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】1x 2≥ 【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x 1-在实数范围内有意义，必须12x 10x 2-≥⇒≥． 14．如图，点P 是反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象上任意一点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．若△POM 的面积等于2，则k 的值等于_【答案】-2【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到12|k|=1，然后根据反比例函数所在的象限确定k 的值． 【详解】∵△POM 的面积等于1，∴12|k|=1． ∵反比例函数图象过第二象限，∴k ＜0，∴k=﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=xk 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．15．当a=____时，关于x 的方程式()224(1)20a x a x -+--=为一元二次方程【答案】≠±1【分析】方程是一元二次方程的条件是二次项次数不等于0，据此即可求得a 的范围．【详解】根据题意得：a 1-4≠0，解得：a ≠±1．故答案是：≠±1．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．16．方程(3)x x x -=的解是______________．【答案】14x =,20x =【分析】根据题意先移项，再提取公因式，求出x 的值即可．【详解】解：移项得，x （x-3）-x=0，提取公因式得，x （x-3-1）=0，即x （x-4）=0，解得14x =,20x =．故答案为：14x =,20x =．【点睛】本题考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟练利用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键． 17．在平面直角坐标系中，点A （0,1）关于原点对称的点的坐标是_______.【答案】 (0,-1)【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可解得.【详解】∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数∴点A 关于原点对称的点的坐标是(0,-1)故填：(0,-1).【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.18．用一个圆心角为150º，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________． 【答案】103【分析】根据扇形条件计算出扇形弧长，由此得到其所围成的圆锥的底面圆周长，由圆的周长公式计算底面圆的半径．【详解】∵圆心角为150º，半径为8∴扇形弧长：1508201803 lππ⋅==∴其围成的圆锥的底面圆周长为：20 3π∴设底面圆半径为r则2023rππ=，得103r=故答案为：103．【点睛】本题考查了扇形弧长的计算，及扇形与圆锥之间的对应关系，熟知以上内容是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，正方形ABCD的边长为9，E、F分别是AB、BC边上的点，且45EDF∠=︒.将DAE∆绕点D逆时针旋转90︒，得到DCM∆.（1）求证：EF FM=（2）当3AE=时，求EF的长.【答案】（1）见解析；（2）7.1【分析】（1）由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF=41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等得到AE=CM=3，正方形的边长为9，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM 的长，设EF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=12﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．【详解】（1）∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°．∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，∵DE DMEDF MDF DF DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF=MF；（2）设EF=x，则MF=x．∵AE=CM=3，且BC=9，∴BM=BC+CM=9+3=12，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=12﹣x．∵EB=AB﹣AE=9﹣3=6，在Rt△EBF中，由勾股定理得：EB2+BF2=EF2，即62+(12﹣x)2=x2，解得：x=7.1，则EF=7.1．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键．20．“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人。
2019年广东九年级期末测试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠03．（3分）从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）5．（3分）已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则下列各点在该双曲线上的是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3 ）C．（4，3 ）D．（3，﹣4）6．（3分）下列四组线段中，不成比例线段的是（）A．2cm，5cm，10cm，25cm B．4cm，7cm，4cm，7cmC．2cm，cm，cm，4cm D．cm，cm，2cm，5cm 7．（3分）下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长8．（3分）已知一条圆弧的度数为60°，半径为6cm，则此圆弧长为（）A．πcm B．2πcm C．4πcm D．6πcm9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C＝50°，则∠AOD的度数（）A．40°B．50°C．80°D．100°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一根为x＝1，则a﹣b ＝．12．（4分）二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴有个交点．13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有个球．14．（4分）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB ＝1，则k＝．15．（4分）圆内接正三边形的边长为12cm，则边心距是cm．16．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E为CD边上一点，DE＝1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．三．解答题一（共3小题，每小题6分）17．（6分）解方程：x2+4x﹣7＝0．18．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣4．（1）求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）若把它的图象向上平移1个单位，再向左平移2个单位后图象经过原点，求m的值．19．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB＝2OA，将线AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C 处．（Ⅰ）在图中描出点A，B，C，并写出点B，点C的坐标；（Ⅱ）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求点D的坐标．四．解答题二（共3小题，每小题7分）20．（7分）如图，在⊙O中，弦AB的长为10，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O 于点C，OD＝2CD，求CD的长．21．（7分）有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．22．（7分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B．（1）求k的值；（2）点P是x轴上一动点，当△BCP的面积等于菱形OABC的面积时，求点P 的坐标．五．解答题三（共3小题，每小题9分）23．（9分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE＝2，∠BCD＝120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA＝AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC ＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．25．（9分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．1．C．2．A．3．C．4．A．5．D．6．C．7．B．8．B．9．C．10．C．11．201812．113．2014．215．216．317．解：x2+4x﹣7＝0，移项得，x2+4x＝7，配方得，x2+4x+4＝7+4，（x+2）2＝11，解得x+2＝±，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣18．解：（1）证明：令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣4＝0，△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣4）＝16＞0∴x2﹣2mx+m2﹣4＝0有两个不同的实数根，即该二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）y＝x2﹣2mx+m2﹣4＝（x﹣m）2﹣4通过平移后得到y＝（x﹣m+2）2﹣4+1＝（x﹣m+2）2﹣3，将x＝0，y＝0代入以上函数解析式，得0＝（﹣m+2）2﹣3，∴．19．解：（Ⅰ）如图点A，B，C即为所求，点B（0，4），点C的坐标（2，﹣2）；（Ⅱ）设D（m，0）．由题意；•|m+2|•2＝3，解得m＝1或﹣5，∴D（1，0）或（﹣5，0）；20．解：设OD＝2x，CD＝x，则半径为3x，连接OB，∵OD⊥AB，OD过O，∴BD＝AD＝AB＝×10＝5，在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB2＝BD2+OD2，（3x）2＝（2x）2+52，x＝，CD＝．21．解：（1）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；（2）∵共有6种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有2种情况，∴两张卡片的数字之和为偶数的概率是：．22．解：（1）∵点A左边（﹣3，4），∴AB＝OA＝OC＝＝5，∴点B坐标为（﹣8，4），∴k＝﹣8×4＝﹣32．（2）设点P坐标为（m，0），∴|m+5|•4＝5×4，∴m＝﹣15或5．23．1）解：连接DE，如图，∵∠BCD+∠DEB＝180°，∴∠DEB＝180°﹣120°＝60°，∵BE为直径，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BE＝×2＝，BD＝DE＝×＝3；（2）证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∵A为的中点，∴∠ABE＝45°，∵BA＝AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB＝90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．24．（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵AC2＝AB•AD，∴＝，∴△ADC∽△ACB；（2）∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵点E为AB的中点，∴CE＝AE＝AB＝，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠DAC＝∠EAC，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；∴＝．25．解：（1）根据题意得：．解得：b＝2，c＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3；（2）∵当y＝0时，有x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1．∴B（﹣3，0），又A（1，0），C（0，﹣3），∴AB＝4，OC＝3．∴△ABC的面积为×4×3＝6；（3）∵AB＝4，△ABP的面积为10，∴AB边上的高为5，即点P的纵坐标为5或﹣5．∴x2+2x﹣3＝5或x2+2x﹣3＝﹣5，方程x2+2x﹣3＝5的解为：x1＝﹣4，x2＝2，方程x2+2x﹣3＝﹣5没有实数解．∴P点坐标为（﹣4，5），（2，5）．。
九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A. 1B. 0C. 2D. -32.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A. 2.5×106B. 0.25×10-5C. 25×10-7D. 2.5×10-63.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形4.一元二次方程2x2+x-3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD∥AC，如果∠BOD=130°，那么∠B的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＜2B. k≤2C. k＞2D. k≥28.如果从-1，2，3三个数中任取一个数记作m，又从0，1，-2三个数中任取一个数记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为（）A. B. C. D.9.若△ABC与△DEF相似，且对应边的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 2：5B. 2：3C. 4：9D. 4：2510.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：a2-a=______．12.如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为______．13.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是______ ．15.如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于______ ．16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2019个图共有______枚棋子．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．18.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是______；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．19.已知x2-2x-7=0，求（x-2）2+（x+3）（x-3）的值．20.如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规作图作∠BAC的平分线，交⊙O于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，若AC=CD，求∠B的度数．22.如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为第一象限内双曲线y=上一点，且点C在直线y=x的上方．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若△AOC的面积为6，求点C的坐标．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为B（1，0）和C，与y轴的交点坐标为（0，-1.5）且此抛物线过点A（3，6）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标．24.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若=，求证：AE=AO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=2，求AD的长．25.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3＜0＜1＜2，故选：C．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2.【答案】D【解析】解：0.0000025=2.5×10-6，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：360÷36=10．故选：C．利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．4.【答案】B【解析】解：在方程2x2+x-3=0中，△=12-4×2×（-3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式△=b2-4ac，找出△的正负，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式，找出根的判别式△=b2-4ac=25＞0是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】B【解析】解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°-50°=40°．故选：B．先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A=40°，再由圆周角定理和直角三角形的性质求出∠B的度数即可．本题考查了圆周角定理、平行线的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k-2＞0，解得k＞2．故选C．先根据当x＞0时，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点P（m，n）恰在第四象限的结果数为2，所以点P（m，n）恰在第四象限的概率=．故选：A．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据第四象限内点的坐标特征找出点P（m，n）恰在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长之比为2：3．故选：B．由△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2-（2-x）×（2-x）=-x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2-（x-2）]×[2-（x-2）]=x2-4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：B．此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．11.【答案】a（a-1）【解析】解：a2-a=a（a-1）．这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12.【答案】9：16【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故答案为：9：16．13.【答案】y=-（x+1）2+3【解析】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，3），∴平移后抛物线解析式为：y=-（x+1）2+3．故答案为：y=-（x+1）2+3．抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=-x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（-1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式．14.【答案】y=【解析】解：∵B（8，4），∴OA=8，AB=OC=4，∴A′O=OA=8，A′B′=AB=4，tan∠COD==，即=，解得CD=2，∴点D的坐标为（2，4），设经过点D的反比例函数解析式为y=（k≠0），则=4，解得k=8，所以，经过点D的反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．利用∠COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用三角函数求出CD的长度，从而得到点D的坐标是解题的关键，还考查了坐标与图形-旋转．15.【答案】【解析】解：连接CO，DO，∵C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，∴∠COD=60°，∵△PCD的面积等于△OCD的面积，∴都加上CD之间弓形的面积得出S阴影=S扇形OCD==，故答案为：．连接CO，DO，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD的面积是解题的关键．16.【答案】6058【解析】解：观察图形知：第1个图形有3+1=4个棋子，第2个图形有3×2+1=7个棋子，第3个图形有3×3+1=10个棋子，第4个图形有3×4+1=13个棋子，…第n个图形有3n+1个棋子，当n=2019时，3×2019+1=6058个，故答案为：6058根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式，然后代入数值计算即可．本题考查了图形的变化类问题，能够根据图形得到通项公式是解决本题的关键．17.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200（1-x）2=98解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．【解析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200（1-x）2，据此列出方程求解即可．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18.【答案】（1);（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．【解析】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）见答案．（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：原式=x2-4x+4+x2-9=2x2-4x-5，∵x2-2x-7=0∴x2-2x=7．∴原式=2（x2-2x）-5=9．【解析】本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为2x2-4x-5，再将已知x2-2x-7=0化为x2-2x=7，再整体代入即可．本题考查了整式的化简和整体代换的思想．20.【答案】（1）证明：如图1中，连接AH，由旋转可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．（2）解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAD=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=2，∴cos∠BAG==，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60°，∴弧BE的长为=π，即B点经过的路径长为．【解析】（1）欲证明BH=EH，只要证明Rt△ABH≌Rt△AEH即可；（2）想办法求出旋转角∠EAB即可解决问题；本题考查矩形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图1所示，AD即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．【解析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数．本题考查了作图-基本作图，圆周角定理、等腰三角形的性质、本题综合性强，有一定难度，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵点B（-4，-2）在双曲线y=上，∴=-2，∴k=8，∴双曲线的函数解析式为y=．（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，∴A（4，2），∴OE=4，AE=2，设点C的坐标为（a，），则OF=a，CF=，则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE，=×+（2+）（4-a）-×4×2=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得a2+6a-16=0，解得a=2或-8（舍弃），∴点C的坐标为（2，4）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE=6，列出方程即可解决．本题考查反比例函数与一次函数交点、解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求四边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）根据题意得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x-；（2）y=x2+x-=（x2+2x+1-1）-=（x+1）2-2，∴P点坐标为（-1，-2）；当y=0时，x2+x-=0，解得x1=1，x2=-3，则C点坐标为（-3，0），设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（3，6），C（-3，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3，当x=-1时，y=x+3=2，∴Q点坐标为（-1，2）．【解析】（1）把三个已知点的坐标代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法把一般式配成顶点式，从而得到P点坐标为（-1，-2）；再解方程x2+x-=0得C点坐标为（-3，0），接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，然后求出自变量为-1对应的一次函数值得到Q点的坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．24.【答案】（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴=，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图1，∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴==，∴==，∵OA=OB，∴AE=OA；（3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=∠EBD=30°，∵CD=2，∴BD=6，DE=6，BE=12，∴AE=BE=4，∴AH=2，∴EH=2，∴DH=4，在Rt△DAH中，AD==2．【解析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到==，==，即可得到结论；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=6，DE=6，BE=12，在Rt△DAH中，AD=，求出答案即可．本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD∥BC，∠A=∠C=90°，在Rt△ABD中，BD=10，∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF=AD=4，BF=DF=5，∴∠BEF=∠A=90°=∠C，EF∥BC，∴∠BFE=∠DBC，∴△BEF∽△DCB；（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于M，∴QM∥BE，∴△QMF∽△BEF，∴，∴，∴QM=（5-2t），∴S△PFQ=PF×QM=（4-t）×（5-2t）=0.6=，∴t=（舍）或t=2秒；（3）如图，∵△BGD∽△BAD，∴，∴，∵四边形EPQG是矩形，∴QG=PE=t，∴∴t=（4）当点Q在DF上时，如图2，PF=QF，∴4-t=5-2t，∴t=1当点Q在BF上时，PF=QF，如图3，∴4-t=2t-5，∴t=3PQ=FQ时，如图4，∴，∴t=，PQ=PF时，如图5，∴，∴t=，综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．【解析】（1）先判断出EF∥AD，进而判断出∠EFB=∠CBD，即可得出结论；（2）先判断出△QMF∽△BEF，进而得出QM=（5-2t），再利用面积公式建立方程求解即可；（3）由△BGD∽△BAD，得出QG．再用矩形的对边相等即可得出结论；（4）分点Q在DF和BF上，利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，解题关键是掌握动点运动过程中的图形形状、图形面积的表示方法．所考查的知识点涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、解方程（包括一元一次方程和一元二次方程）等，有一定的难度．注意题中求时刻t的方法：最终都是转化为一元一次方程或一元二次方程求解．。
2019-2020学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．“明天是晴天”这个事件是（）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件2．下列选项的图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若函数y＝的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m＞3D．m＜34．已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆内C．点A在圆上D．不确定5．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（）A．4B．﹣4C．﹣3D．36．关于抛物线y＝x2+6x﹣8，下列选项结论正确的是（）A．开口向下B．抛物线过点（0，8）C．抛物线与x轴有两个交点D．对称轴是直线x＝37．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A．8B．6C．4D．38．已知点（﹣4，y1）、（4，y2）都在函数y＝x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定9．设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（）A．﹣18B．21C．﹣20D．1810．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（）A．1：4B．1：5C．2：D．1：二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．12．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是．13．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．14．如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为．15．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝30°，∠APD＝65°，则∠B＝．16．若抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解为．三、解答题（共9小题，满分0分）17．解方程：x+3＝x（x+3）18．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF ＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．19．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为4．（1）求m的值；（2）请结合图象求关于x的不等式2x≤的解集．20．根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．21．已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．22．2019年非洲猪瘟疫情暴发后，猪肉价格不断走高，据统计：2019年9月20日猪肉价格比年初上涨了60%，上涨后购买1千克猪肉需要80元．（1）填空：年初的猪肉价格是每千克元；（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按80元价格出售，平均一天能销售100千克；经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且让顾客尽可能得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求b的值；（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由．24．已知抛物线y＝x2﹣2ax+m．（1）当a＝2，m＝﹣5时，求抛物线的最值；（2）当a＝2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；（3）当m＝0时，平行于y轴的直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点．若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围．25．已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．2019-2020学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：“明天是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：根据题意得m﹣3＞0，解得m＞3．故选：C．4．【解答】解：∵OA＜R，∴点A在圆内，故选：B．5．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝4．故选：A．6．【解答】解：A、抛物线y＝x2+6x﹣8中a＝1＞，则抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意．B、x＝0时，y＝﹣，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣8），故本选项不符合题意．C、△＝62﹣4×1×8＞0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意．D、抛物线y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，则该抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，故本选项不符合题意．故选：C．7．【解答】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD＝＝＝4，∴AB＝2BD＝8．故选：A．8．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴对称轴为x＝2，∵a＞0，∴x＞2时，y随x增大而增大，点（﹣4，y1）关于抛物线的对称轴x＝2对称的点是（8，y1），∴y1＞y2，故选：B．9．【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝18则a2+3a+b的值为18．故选：D．10．【解答】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝4x，∴PP'＝＝x，∴P'B＝PB＝x，∴P′A：P′B＝2：，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12．【解答】解：∵扇形的半径为3，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝＝2π．故答案为：2π13．【解答】解：由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝16．故答案为：16．14．【解答】解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．15．【解答】解：∵∠APD＝∠C+∠A，∴∠C＝65°﹣30°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°．故答案为35°．16．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣4×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴抛物线为y＝x2﹣4x﹣5，直线y＝2x﹣13，∴x2﹣4x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝4，故答案为：x1＝2，x2＝4．三、解答题（共9小题，满分0分）17．【解答】解：方程移项得：（x+3）﹣x（x+3）＝0，分解因式得：（x+3）（1﹣x）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3．18．【解答】证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF，∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF，在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；19．【解答】解：（1）当y＝4时，2x＝4，解得x＝2，则正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为（2，4），把（2，4）代入y＝得m＝2×4＝8；（2）∵正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点坐标为（2，4），∴正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣4），如图，当x≤﹣2或0＜x≤2时，2x≤，∴关于x的不等式2x≤的解集为x≤﹣2或0＜x≤2．20．【解答】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为＝．21．【解答】（1）解：如图，⊙O即为所求．（2）证明：连接OC．∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵MN垂直平分相对AC，∴OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线．22．【解答】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：（1+60%）x＝80，解得：x＝50．答：今年年初猪肉的价格为每千克50元．故答案是：50；（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，依题意，得：（80﹣65﹣y）（100+10y）＝1560，整理，得：y2﹣5y+6＝0，解得：y1＝2，y2＝3．∵让顾客得到实惠，∴y＝3．答：猪肉的售价应该下降3元．23．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝﹣2；（2）当x＝0时，y＝3，因此点C（0，3），即OC＝3，当y＝0时，即﹣x2+bx+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，因此OB＝1，OA＝3，如图，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由旋转得，CB＝CD，∠BCD＝90°，∵∠OBC+∠BCO＝90°＝∠BCO+∠ECD，∴∠OBC＝∠ECD，∴△BOC≌△CDE（AAS），∴OB＝CE＝1，OC＝DE＝3，∴D（﹣3，2）当x＝﹣3时，y＝﹣9+6+3＝0≠2，∴点D不在该抛物线上．24．【解答】解：（1）当a＝2，m＝﹣5时，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9所以抛物线的最小值为﹣9．（2）当a＝2时，y＝x2﹣4x+m＝（x﹣2）2+m﹣4因为该抛物线与坐标轴有两个交点，所以△＞0，即16﹣4m＞0，解得m＜4，m﹣4＞﹣9，解得m＞﹣5∴﹣5＜m＜4∵把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，∴y＝x2﹣4x+m+k此时△＜0，即16﹣4（m+k）＜0解得m+k＞4∴0＜k＜9．（3）当m＝0时，y＝x2﹣2ax抛物线开口向上，与x轴交点坐标为（0，0）（2a，0），a≠0．直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点，平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，①当a＞0时，如图1所示，此时，当x＝0时，0﹣a+1＜0，解得a＞1；②当a＜0时，如图2所示，此时，当x＝2a时，2a﹣a+1＜0，解得a＜﹣1．综上：a＞1或a＜﹣1．25．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A：∠C＝1：2，∴设∠A＝x，∠C＝2x，则x+2x＝180°，解得，x＝60°，∴∠C＝2x＝120°．（2）如图2中，∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∵点C为弧BD的中点，∴BC＝CD，∠CAD＝∠CAB＝∠BAD＝30°，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，如图2所示：则∠E＝∠CAD＝∠CAB＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB﹣∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝360°﹣（∠CAB+∠ACB+∠ABC）＝360°﹣180°＝180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC＝CE，∴AM＝EM＝AE＝（AB+AD）＝×（3+5）＝4，在Rt△AMC中，AC＝＝＝．（3）∵∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD，∴∠ADB+∠CBD＝∠ABD+∠CDB，∵∠CBD＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，∴∠ADB+∠CAD＝∠ACD+∠CDB，∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CED，∴∠AED＝∠CED＝90°，∴AC⊥BD，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∴OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝AC，DN＝BD，四边形OMEN是矩形，∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣（AC2+BD2）设AC＝m，则BD＝3﹣m，∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，∴1≤m≤2，OE2＝2﹣[（AC+BD）2﹣2AC×BD]＝﹣m2+m﹣＝﹣（m﹣）2+，∴≤OE2≤，∴≤OE≤．。
2018-2019学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中只有一个是正确的1．如图图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣5，﹣3），则该反比例函数的图象在（）A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，则平移后的函数解析式为（）A．y＝2x2﹣1B．y＝2x2+1C．y＝2（x﹣1）2D．y＝2（x+1）24．下列说法正确的是（）A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件B．“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上C．如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生D．从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性5．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（3，4），半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上都不是6．一元二次方程x2+mx+n＝0的两根为﹣1和3，则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣2D．27．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝30B．x（x+1）＝30C．＝30D．＝308．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．369．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞210．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中正确的是（）①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大A．①③B．②④C．①②④D．②③④二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．在一个不透明的口袋中，装有4个红球3个白球和1个绿球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为．12．已知点P（x+2y，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y＝．13．一个圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的侧面积是．14．直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点且∠APB＝60°，若⊙O的半径为2，则切线长PA＝．15．如图，点M（2，m）是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，则k的值为．16．已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17．（9分）解下列方程：（1）x2﹣6x＝0（2）x（x﹣2）＝2﹣x18．（9分）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．19．（10分）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A，B，C及点O均在格点上请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC绕点O旋转90°，得到△A1B1C1；（2）求点B旋转到点B1的路径长（结果保留π）．20．（10分）某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜120）30.15第二组（120≤x＜160）8a第三组（160≤x＜200）70.35第四组（200≤x＜240）b0.1（1）频数分布表中a＝，b＝，并将统计图补充完整；（2）如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？21．（12分）如图的反比例函数图象经过点A（2，5）（1）求该反比例函数的解析式；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为B，在直线AB右侧的反比例函数图象上取一点C，若△ABC 的面积为20，求点C的坐标．22．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（﹣1，0），（3，0）．（1）求此二次函数的解析式；（2）在直角坐标系中描点，并画出该函数图象；x……y……（3）根据图象回答：当函数值y＜0时，求x的取值范围．23．（12分）小红准备实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）要使这两个正方形的面积之和最小，小红该怎么剪？24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（0，2），以M为圆心，以4为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴正半轴相交于点A过A作AE∥BC，点D为弦BC上一点，AE＝BD，连接AD，EC．（1）求B、C两点的坐标；（2）求证：AD＝CE；（3）若点P是弧BAC上一动点（P点与A、B点不重合），过点P的⊙M的切线PG交x轴于点G，若△BPG为直角三角形，试求出所有符合条件的点P的坐标．25．（14分）如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求3m+n的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．2018-2019学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中只有一个是正确的1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】将点（﹣5，﹣3）代入解析式可求k的值，由反比例函数的性质可求解．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣5，﹣3），∴k＝﹣5×（﹣3）＝15＞0∴该反比例函数的图象在第一、三象限，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．3．【分析】先得到抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（﹣1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向左平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，0），所以平移后的抛物线解析式为y＝2（x+1）2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．4．【分析】直接利用随机事件的意义以及概率的意义分别分析得出答案．【解答】解：A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，正确；B．“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次可能有1次出现正面朝上，此选项错误；C．如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它发生的可能性小，此选项错误；D．从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性等于偶数的可能性，此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．5．【分析】由题意可求⊙P到y轴的距离d为3，根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解．【解答】解：∵⊙P的圆心坐标为（3，4），∴⊙P到y轴的距离d为3∵d＝3＜r＝5∴y轴与⊙P相交故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，熟练运用直线与与圆的位置关系的判定方法是解决问题的关键．6．【分析】根据根与系数的关系得到﹣1+3＝﹣m，然后解关于m的方程即可，【解答】解：根据题意得﹣1+3＝﹣m，所以m＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．7．【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数﹣1）＝30，把相关数值代入即可．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．8．【分析】解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积＝18，故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．9．【分析】根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1＜y2时，x的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为﹣2，∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函数y＝k1x的图象在反比例函数y＝的图象的下方，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．10．【分析】根据抛物线的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由抛物线与x轴的交点的横坐标为﹣1与3，∴方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；③由图可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正确；④由图象可知：对称轴为：x＝＝1，∴x＞1时，y随着x的增大而增大，故④正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．【解答】解：在一个不透明的口袋中，装有4个红球3个白球和1个绿球，它们除颜色外都相同，∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为＝；故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于x，y的方程组进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+2y，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，∴，解得：，故x+y＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13．【分析】首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面半径是：＝3，圆锥的底面周长是：2×3π＝6π，则×6π×5＝15π．故答案为：15π．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】连接OA、OP，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OA⊥PA，OP平分∠APB，即∠APO＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算PA的长．【解答】解：连接OA、OP，如图，∵直线PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OP平分∠APB，∴∠APO＝∠APB＝×60°＝30°，在Rt△AOP中，AP＝OP＝2．故答案为2．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了切线长定理．15．【分析】将点M坐标代入解析式可求k的值．【解答】解：∵点M（2，m）是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，∴解得k＝4故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握两个图象的交点坐标满足两个图象的解析式是本题的关键．16．【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x＝4代入方程求出m得到原方程为x2﹣6x+8＝0，再解此方程得到得x1＝2，x2＝4，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为4，底边为2，再计算三角形的周长．【解答】解：把x＝4代入方程得x2﹣3mx+4m＝0，解得m＝2，则原方程为x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2＝10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的解，等腰三角形的性质及三角形的三边关系定理．难度中等．根据等腰三角形的性质，将腰长进行分类是解题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17．【分析】（1）利用提公因式法求解，比较简便；（2）移项后提取公因式，利用因式分解法比较简便．【解答】解：（1）x2﹣6x＝0，x（x﹣6）＝0，∴x＝0或x﹣6＝0∴x1＝0，x2＝6；（2）x（x﹣2）+（x﹣2）＝0（x+1）（x﹣2）＝0，∴x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣因式分解法，掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤是解决本题的关键．18．【分析】由⊙O中，OA⊥BC，利用垂径定理，即可证得＝，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得圆周角∠ADC的度数．【解答】解：∵⊙O中，OA⊥BC，∴＝，∴∠ADC＝∠AOB＝×50°＝25°．【点评】此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．【分析】（1）依据旋转中心、旋转方向和旋转角度，即可得到△A1B1C1；（2）利用扇形弧长计算公式进行计算，即可得到点B旋转到点B1的路径长．【解答】解：（1）若△ABC绕点O顺时针旋转90°，可得△A1B1C1，如图所示：若△ABC绕点O逆时针旋转90°，可得△A1B1C1，如图所示：（2）若△ABC绕点O顺时针旋转90°，点B旋转到点B1的路径长为＝；若△ABC绕点O逆时针旋转90°，同理可得点B旋转到点B1的路径长为．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a＝1﹣0.15﹣0.35﹣0.1＝0.4；∵总人数为：3÷0.15＝20（人），∴b＝20×0.1＝2（人）；故答案为：0.4，2；补全统计图得：（2）根据题意得：360×（0.35+0.1）＝162（人），答：跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有162人；（3）根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有2种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）由待定系数法可求反比例函数的解析式；（2）点C（m，），由面积公式可求m的值，即可得点C的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，且过A（2，5）∴k＝2×5＝10∴反比例函数的解析式为y＝（2）设点C（m，）∵△ABC的面积为20，∴20＝∴m＝10∴点C（10，1）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，熟练运用待定系数法求解析式是本题的关键．22．【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得该函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式，可以解答本题；（3）根据（2）中所画的函数图象，可以直接写出当函数值y＜0时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（﹣1，0），（3，0），，解得，，∴此二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3，∴当x＝﹣1时，y＝0，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣4，当x＝2时，y＝﹣3，当x＝3时，y＝0，故答案为：（﹣1，0），（0，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣3），（3，0），函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当函数值y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．23．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到面积和所截铁丝的长度之间的函数关系，然后二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设其中一段长为xcm，则另一段长为（20﹣x）cm，＝13，解得，x1＝8，x2＝12，∴当x＝8时，20﹣x＝12，当x＝12时，20﹣x＝8，答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是8cm、12cm；（2）设其中一段长为acm，则另一段长为（20﹣a）cm，两个正方形的面积之和为Scm2，S＝＝，∴当a＝10时，S取得最小值，此时S＝12.5，答：要使这两个正方形的面积之和最小，小红剪成两段铁丝的长度都是10cm．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．24．【分析】（1）根据勾股定理可以求得OB和OC的长度，从而可以得到B、C两点的坐标；（2）根据平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质可以证明结论成立；（3）根据题意，画出相应的图形，然后利用分类讨论的方法可以得到点P的坐标．【解答】解：（1）连接MB、MC，如右图一所示，∵点M的坐标为（0，2），以M为圆心，以4为半径的圆与x轴相交于点B、C，∴MB＝MC＝4，OM＝2，∵∠MOB＝∠MOC＝90°，∴OB＝，∴OC＝2，∴点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（2，0）；（2）证明：作AF∥EC交x轴于点F，如右图一所示，∵AE∥BC，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE＝FC，AF＝EC，∵AE＝BD，∴BD＝CF，又∵OB＝OC，∴OD＝OF，在△AOD和△AOF中，，∴△AOD≌△AOF（SAS），∴AD＝AF，∴AD＝EC，即AD＝CE；（3）当△BP1G是直角三角形时，如右图二所示，∵MA＝MP1＝4，点M的坐标为（0，2），∴点P1的坐标为（﹣4，2）；当△BP2G是直角三角形时，如右图二所示，∵MA＝MP2＝4，点M的坐标为（0，2），∴点P2的坐标为（4，2）；当△BP3G是直角三角形时，如右图三所示，∵OB＝2，OM＝2，∴tan∠MBO＝，∴∠MBO＝30°，∴∠MBP3＝60°，∵BM＝MP3，∴△BMP3是等边三角形，∴BP3＝4，∴点P3的坐标为（﹣2，4）；当△BP4G是直角三角形时，如右图三所示，∵BP4＝8，∠P4BG＝30°时，∴点P4的纵坐标是：8×sin30°＝8×＝4，横坐标是：﹣2+8×cos30°＝﹣2+8×＝﹣2+4＝2，∴点P4的坐标为（2，4）；由上可得，若△BPG为直角三角形，所有符合条件的点P的坐标是（﹣4，2），（4，2），（﹣2，4），（2，4）．【点评】本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，画出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论和数形结合的思想解答．25．【分析】（1）求出B、C的坐标，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式，即可求解；（2）分CP＝PQ、CP＝CQ、CQ＝PQ，分别求解即可；（3）分两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，则点A坐标为（1，0），顶点P的坐标为（2，1），3m+n＝12﹣3＝9；（2）①当CP＝CQ时，C点纵坐标为PQ中点的纵坐标相同为﹣3，故此时Q点坐标为（2，﹣7）；②当CP＝PQ时，同理可得：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）；同理可得：过该中点与CP垂直的直线方程为：y＝﹣x﹣，当x＝2时，y＝﹣，即点Q的坐标为（2，﹣）；③当CQ＝PQ时，同理可得：点Q的坐标为（2，﹣），故：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）或（2，﹣）或（2，﹣7）；（3）图象翻折后的点P对应点P′的坐标为（2，﹣1），①在如图所示的位置时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时C、P′、B三点共线，b＝﹣3；②当直线y＝x+b与翻折后的图象只有一个交点时，此时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；即：x2﹣4x+3＝x+b，△＝52﹣4（3﹣b）＝0，解得：b＝﹣．即：b＝﹣3或﹣．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，难点在于（3），关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系，难度不大．。
A.确定事件B.不可能事件C.必然事件D.不确定事件2019~2020学年广东广州天河区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. “明天是晴天”这个事件是（ ）．2.A.B.C. D.下列选项的图形是中心对称图形的是（ ）．3.A.B.C.D.若函数的图象在第一、三象限内，则的取值范围是（ ）．4.A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上D.不确定已知⊙的半径为，点与点的距离为，则点与⊙的位置关系是（ ）．5.A.B.C.D.已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）．6.A.开口向下B.抛物线过点C.抛物线与轴有两个交点D.对称轴是直线关于抛物线，下列选项结论正确的是（ ）．7.A. B. C. D.如图，为⊙的弦，半径交于点，，，，则的长为（）．8.A.B.C.D.无法确定已知点、都在函数的图象上，则、的大小关系为（ ）．9.A.B.C.D.设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）．10.A. B. C. D.如图，是等腰直角外一点，把绕点顺时针旋转到，使点在内，已知，若连接，，则（ ）．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．12.若扇形的半径为，圆心角，则此扇形的弧长是 ．13.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有个白球和个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为 ．14.如图，已知，，以、为边作平行四边形，若一个反比例函数的图象经过点，则这个函数的解析式为 ．15.如图，在⊙中，弦，相交于点，，，则 ．16.若抛物线与直线交于点，则关于的方程的解为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.解方程：．18.如图，中，点在边上，，将线段绕点逆时针旋转到的位置，使得，连接，与交于点．求证：．19.（1）（2）正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标为．求的值．请结合图象求关于的不等式的解集．20.根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．21.（1）（2）已知在中，．尺规作图：在线段上找一点，以为圆心作圆，使⊙经过，两点．在（）中所作的图中，求证：是⊙的切线．22.（1）（2）年非洲猪瘟疫情暴发后，猪肉价格不断走高，据统计：年月日猪肉价格比年初上涨了，上涨后购买千克猪肉需要元．年初的猪肉价格是每千克 元．某超市将进货价为每千克元的猪肉，按元价格出售，平均一天能销售千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降元，其日销售量就增加千克，超市为了实现销售猪内每天有元的利润，并且让顾客尽可能得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元?23.（1）（2）如图，已知抛物线的对称轴为直线，分别与轴交于点，（在的左侧），与轴交于点．求的值．若将线段绕点顺时针旋转得到线段，问：点在该抛物线上吗？请说明理由．24.（1）（2）（3）已知抛物线．当，时，求抛物线的最值．当时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿轴向上平移个单位长度后，得到新的抛物线与轴没有交点，请判断的取值情况，并说明理由．2019~2020学年广东广州天河区初三上学期期末数学试卷(答案)一、选择题1.D2.B3.C4.B5.A6.C7.A8.B9.D10.C二、填空题11.12.13.14.15.16.，三、解答题17.，．18.证明见解析．。
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列命题正确的是( )A ．1x -有意义的x 取值范围是1x >.B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C ．若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为38【答案】B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案. 【详解】解：A.1x -有意义的x 取值范围是1x ≥，故选项A 命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B 命题正确；C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为1075'，故选项C 命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为58，故选项D 命题错误； 故答案为B. 【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键. 2．下列图形中，中心对称图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形. 综上所述，是中心对称图形的有3个. 故答案选B. 【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义. 3．若点()11,A y -，()22,B y -，()33,C y 在反比例函数8y x=-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<【答案】D【分析】由于反比例函数的系数是－8，故把点A 、B 、C 的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出123,,y y y 的值即可进行比较.【详解】解：∵点()11,A y -、()22,B y -、()33,C y 在反比例函数8y x=-的图象上， ∴1881y =-=-，2842y =-=-，383y =-， 又∵8483-<<， ∴321y y y <<． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键. 4．如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数ky x=（x ＜0）的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若△BCE 的面积是6，则k 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣8C ．﹣9D ．﹣12【答案】D【分析】先设D （a ，b ），得出CO=-a ，CD=AB=b ，k=ab ，再根据△BCE 的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB ∥OE ，BC•EO=AB•CO ，求得ab 的值即可． 【详解】设D （a ，b ），则CO=﹣a ，CD=AB=b ， ∵矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数ky x=（x ＜0）的图象上， ∴k=ab ，∵△BCE 的面积是6， ∴12×BC×OE=6，即BC×OE=12， ∵AB ∥OE ，∴BC ABOC EO=，即BC•EO=AB•CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．5．一张圆心角为α的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知4tan3α=，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（）A．130B．22C．23D．67【答案】A【分析】分别求出扇形和圆的半径，即可求出比值．【详解】如图，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝4，∵4tan 3α==AB OB， ∴OB ＝34AB ＝3，∴CO=7 由勾股定理得：OD ＝224765+==r 1； 如图2，连接MB 、MC ，∵四边形ABCD 是⊙M 的内接四边形，四边形ABCD 是正方形， ∴∠BMC ＝90°，MB ＝MC ， ∴∠MCB ＝∠MBC ＝45°， ∵BC ＝4，∴MC ＝MB ＝2265221304故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质；解此题的关键是求出扇形和圆的半径，题目比较好，难度适中．6．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cm B ．6cmC ．12cmD ．24cm【答案】C【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.7．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【答案】C【解析】如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴12 GP GFPC BC==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．8．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝Kx的图象相交于A，C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）A．6 B．3 C．2 D．3 2【答案】B【分析】根据反比例函数的对称性可知：OB＝OD，AB＝CD，再由反比例函数y＝kx中k的几何意义，即可得到结论.【详解】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝kx的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，∴AB＝OB＝OD＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴k＝2S△AOB＝2×64＝3，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数k值的几何意义.9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【答案】D【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故选D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10．二次函数2()y x m n =++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为﹣1和3，则2(2)=+-+y x m n 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为（ ） A ．1和5 B ．﹣3和1C ．﹣3和5D ．3和5【答案】A【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标．【详解】解：∵二次函数y ＝（x+m ）2+n 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为﹣1和3， ∴y ＝（x+m ﹣2）2+n 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为：﹣1+2＝1和3+2＝5， 故选：A ． 【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答． 11．如图，点C 、D 在圆O 上，AB 是直径，∠BOC=110°，AD ∥OC ，则∠AOD=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】D【分析】根据平角的定义求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．【详解】∵∠BOC ＝110°，∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠AOC ＝70° ∵AD ∥OC ，OD ＝OA ∴∠D ＝∠A ＝70° ∴∠AOD ＝180°−2∠A ＝40°【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用． 12．已知O 的直径是8，直线l 与O 有两个交点，则圆心O 到直线l 的距离d 满足（ ）A ．04<<dB ．04d ≤<C ．04<≤dD ．04≤≤d【答案】B【分析】先求出圆的半径,再根据直线与圆的位置关系与d 和r 的大小关系即可得出结论． 【详解】解:∵O 的直径是8∴O 的半径是4∵直线l 与O 有两个交点∴0≤d ＜4（注：当直线l 过圆心O 时，d=0） 故选B ． 【点睛】此题考查的是根据圆与直线的位置关系求圆心O 到直线l 的距离d 的取值范围，掌握直线与圆的位置关系与d 和r 的大小关系是解决此题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 【答案】0.1【解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解. 【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近， 故摸到白球的频率估计值为0.1； 故答案为：0.1． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．14．对一批防PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是0.9，若这批口罩共有2000只，则其中合格的大约有__只． 【答案】1．【分析】用这批口罩的只数×合格口罩的概率,列式计算即可得到合格的只数． 【详解】2000×0.9＝2000×0.9＝1（只）． 故答案为:1． 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体,生产中遇到的估算产量问题,通常采用样本估计总体的方法． 15．如果12a b a -=，那么b a =_________． 【答案】12【分析】将12a b a -=进行变形为112b a -=，从而可求出b a的值.【详解】∵112a b b a a -=-= ∴12b a = 故答案为12【点睛】本题主要考查代数式的求值，能够对原式进行适当变形是解题的关键.16．若23y x = ，则 x y x +的值为 _______.【答案】53【解析】根据等式性质,等号两边同时加1即可解题.【详解】解：∵23y x =, ∴2113y x +=+,即53x y x +=. 【点睛】本题考查了分式的计算,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.17．已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离 S （单位：米）与行驶时间 t （单位：秒）满足下面的函数关系：2124(0)S t t t =-≥ ．那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了_________米． 【答案】1【分析】此题利用配方法求二次函数最值的方法求解即可；【详解】∵221243492⎛⎫=--+⎪- ⎝=⎭t S t t ，∴汽车刹车后直到停下来前进了1m ．故答案是1． 【点睛】本题主要考查了二次函数最值应用，准确化简计算是解题的关键．18．如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为2570m ，道路的宽为_______m【答案】1【分析】设道路宽为x 米，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设道路宽为x 米，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积得： 23220322022570xx ，解得：x 1=1，x 2=1． ∵1＞20， ∴x=1舍去． 答：道路宽为1米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知有一个二次函数由1y 的图像与x 轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数22y ax =相同，且1y 的图像顶点在函数2y x b =+的图像上（a ，b 为常数），则请用含有a 的代数式表示b. 【答案】92a b +=-或92a b -=【解析】根据图象与x 轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数2y x b =+的图像上可得顶点坐标，设顶点式求抛物线的解析式.【详解】解：∵y 1图象与x 轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线x=1， ∵y 1图象顶点在函数2y x b =+的图象上， ∴当x=1时，y=2+b,∴y 1图象顶点坐标为（1,2+b ）∵y 1图象与22y ax =形状相同，∴设y 1=a(x-1)2+2+b ，或y 1=-a(x-1)2+2+b ，将（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,∴92a b +=-或92a b -=【点睛】本题考查二次函数图象的特征，确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.20．已知在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30°．（1）尺规作图：在线段AB 上找一点O ，以O 为圆心作圆，使⊙O 经过A ，C 两点；（2）在（1）中所作的图中，求证：BC 是⊙O 的切线．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)作AC 的垂直平分线MN 交AB 于点O ，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O 即可．(2)根据题目中给的已知条件结合题(1)所作的图综合应用证明∠OCB ＝90°即可解决问题．【详解】(1)解：如图，⊙O 即为所求．(2)证明：连接OC ．∵∠A ＝∠B ＝30°，∴∠ACB ＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵MN 垂直平分相对AC ，∴OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ＝30°，∴∠OCB ＝90°，∴OC ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线．【点睛】本题主要考查的是尺规作图的方法以及圆的综合应用，注意在尺规作图的时候需要保留作图痕迹. 21．已知，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图（1），连接AF 、CE ．①四边形AFCE 是什么特殊四边形？说明理由；②求AF 的长；（2）如图（2），动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．【答案】（1） ①菱形，理由见解析；②AF ＝1；（2） 43秒． 【分析】（1）①先证明四边形ABCD 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；②根据勾股定理即可求AF 的长；（2）分情况讨论可知，P 点在BF 上；Q 点在ED 上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACB ，∠AEF ＝∠CFE ．∵EF 垂直平分AC ，∴OA ＝OC ．在△AOE 和△COF 中，CAD ACB AEF CFE A C O O ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△COF(AAS)，∴OE ＝OF(AAS)．∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 为菱形．②设菱形的边长AF ＝CF ＝xcm ，则BF ＝(8﹣x)cm ，在Rt △ABF 中，AB ＝4cm ，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x 2，解得：x ＝1，∴AF ＝1．（2）由作图可以知道，P 点AF 上时，Q 点CD 上，此时A ，C ，P ，Q 四点不可能构成平行四边形； 同理P 点AB 上时，Q 点DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．∴只有当P 点在BF 上，Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC ＝QA ，∵点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，∴PC ＝1t ，QA ＝12﹣4t ，∴1t ＝12﹣4t ，解得：t ＝43． ∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t ＝43秒．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．22．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表: x ···1- 0 1 2 3 ··· y ··· 10 5 2 1 2··· （1）求该二次函数的表达式；（2）当5y >时，x 的取值范围是 .【答案】（1）()221y x =-+或245y x x =-+；（2）0x <或4x > 【分析】（1）根据抛物线的对称性从表格中得出其顶点坐标，设出顶点式，任意代入一个非顶点的点的坐标即可求解.（2）结合表格及函数解析式及其增减性解答即可.【详解】（1）由题意得顶点坐标为()2,1.设函数为()221y a x =-+. 由题意得函数的图象经过点()0,5，所以()2521a =⨯-+.所以1a =.所以两数的表达式为()221y x =-+(或245y x x =-+)； ()2由所给数据可知当2x =时，y 有最小值1，∴二次函数的对称轴为2x =.又由表格数据可知当5y >时，对应的x 的范围为0x <或4x >.【点睛】本题考查的是确定二次函数的表达式及二次函数的性质，掌握二次函数的对称性及增减性是关键. 23．如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（1）画出△A 1OB 1，直接写出点A 1，B 1的坐标；（2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长．【答案】（1）A 1（﹣3，3），B 1（﹣2，1）；（2）52π ． 【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点,A B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点11,A B 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出OB 的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；试题解析：（1）如图，()()1133,21.A B --，， （2）由()12B ，可得： 5.OB = 1BB 90π55π.1802⋅==24．同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为（a ，b ），其中第一枚骰子的点数记为a ，第二枚骰子的点数记为b ．（1）用列举法或树状图法求（a ，b ）的结果有多少种？（2）求方程x 2+bx+a ＝0有实数解的概率．【答案】（1）一共有16种结果；（2）7 16．【分析】（1）根据题意画出树状图，得出所有等情况的结果数，再列举出来即可；（2）先找出符合条件的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：（a，b）的结果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），一共有16种结果；（2）易知方程是一元二次方程，其有解的条件是b2﹣4a≥0，符合条件的（a，b）：（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，3），（2，3），（1，2）共有7种结果，所以，此方程有解的概率是7 16．【点睛】本题主要考察列表法和概率，熟练掌握计算法则是解题关键. 25．计算：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1．【答案】（1）0；（2323．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案．【详解】（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；=﹣1﹣12+12+1=0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1=（22）2+32×1+（12）2=12+32+143+23．【点睛】本题考查了实数运算，掌握实数运算是解题的关键．26．已知：关于x 的方程22(1)10x m x m -++-=，根据下列条件求m 的值．（1）方程有一个根为1；（2）方程两个实数根的和与积相等．【答案】（1）12m ±=；（2）1m =- 【分析】（1）将1代入原方程，可得关于m 的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根与系数的关系列出方程即可求得答案.【详解】（1）方程的根1代入方程得：()2111m m -++-=0， 整理得：21m m --=0，∵()()22414150b ac =-=--⨯-=>⊿，∴2b m a -==故答案为：12m =（2）方程两个实数根的和为1b m a -=+， 方程两个实数根的积为21c m a=-， 依题意得：211m m +=-，即：220m m --=，分解因式得：()()210m m -+=解得：1m =-或2，当1m =-时，原方程为：220x -=，方程有实数根；当2m =时，原方程为：2330x x -+=，()22434139120b ac =-=--⨯⨯=-<，方程没有实数根，∴2m =不符合题意，舍去；m 的值为：1m =-【点睛】本题考查了根与系数的关系及求解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 27．如图，在△ABC 中，BC ＝12，tanA ＝34，∠B ＝30°，求AC 的长和△ABC 的面积．【答案】10，24+183【分析】作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出CD，根据余弦的定义求出BD，根据正切的定义求出AD，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【详解】解：作CD⊥AB于D，在Rt△CDB中，∠B＝30°，∴CD＝12BC＝6，BD＝BC•cosB＝363在Rt△ACD中，tanA＝34，∴34CDAD=，即634AD=，解得，AD＝8，由勾股定理得，AC22226810CD AD+=+=，△ABC的面积＝12×AB×CD＝12×（3×6＝3【点睛】本题考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义、勾股定理是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标()4,0，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；0a b c -+<②；40a b c ++=③；④抛物线的顶点坐标为()2,b ；⑤当1x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的是A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤【答案】C 【解析】∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标（4，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（0，0），故①正确，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0，故②错误， ∵b 22a -=，得4a+b=0，b=﹣4a ， ∵抛物线过点（0，0），则c=0，∴4a+b+c=0，故③正确，∴y=ax 2+bx=a （x+2b a ）2﹣24b a =a （x+42a a -）2﹣2(4)4a a -=a （x ﹣2）2﹣4a=a （x ﹣2）2+b ， ∴此函数的顶点坐标为（2，b ），故④正确，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，故⑤错误，故选C ．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键. 2．一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．()21001x 81?+= B ．()21001x 81? -= C ．()1001x 81?+=D ．()1001x 81-= 【答案】B【分析】原价为100，第一次降价后的价格是100×（1-x ），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，第二次降价后的价格为：100×（1-x ）×（1-x ）=100（1-x ）2，则可列出方程．【详解】设平均每次降价的百分比为x ，根据题意可得：100（1-x ）2=81故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．3．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴△BFA ∽△BEC ．故B 正确．∴∠BFA=∠BEC ，∴∠BFD=∠BEA ，∴△BDF ∽△BAE ．故D 正确．而不能证明△BDF ∽△BEC ，故C 错误．故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．4．为了得到函数22y x =的图象，可以将函数2241y x x =--+的图象（ ）A ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度B ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度C ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度D ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度【答案】A【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标即可判断对称或平移的方式.【详解】2241y x x =--+的顶点坐标为(1,3)- 22y x =的顶点坐标为(0,0)∴点(1,3)-先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度可得到点(0,0) 故选A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.5．用配方法解方程2410x x ++=，经过配方，得到 （ ）A ．()225x +=B ．()225x -=C ．()223x -=D ．()223x += 【答案】D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】2410x x ++=， 241x x +=-，2224212++=-+x x ，()223x +=，故答案选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．35B ．45C ．55D ．75【答案】A 【解析】试题分析：根据∠ABD 的度数可得：弧AD 的度数为110°，则弧BD 的度数为70°，则∠BCD 的度数为35°.考点：圆周角的性质7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0ac >B ．0ac =C ．0ac <D ．ac 的符号不能确定【答案】A 【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项．【详解】解：由图象可知开口向上a ＞0，与y 轴交点在上半轴c ＞0，∴ac ＞0，故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 8．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-【答案】A【分析】已知抛物线顶点式y=a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y=3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数()0k y x x =>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（ ）．A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【解析】首先设出A 、C 点的坐标，再根据菱形的性质可得D 点坐标，再根据D 点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可.【详解】解：设点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为(),k c c ， 则12k a c ⋅=，点D 的坐标为,22a c k c +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴1222k a c k k c ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，4k =，故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.10．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠D ＝∠BB ．∠E ＝∠C C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC= 【答案】D 【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE ＝∠BAC ，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A 和B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C 、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D 、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．11．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA AB PD AC ⊥⊥，于点D ，连接AP ，设AP x PA PD y ＝，﹣＝，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设圆的半径为R ，连接PB ,求出1sin 22AP ABP x R R∠==，根据CA ⊥AB,求出21122PD APsin x x R R α⨯=＝＝，即可求出函数的解析式为212y PA PD x x R-+＝＝-. 【详解】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠∠＝＝， 则2122x PD APsin x x R R α⨯=＝＝ 则212y PA PD x x R-+＝＝- 图象为开口向下的抛物线，故选：C ．【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.12．若34a b =，则2a a b-等于（ ）A ．6B ．6-C ．2D ．2-【答案】B 【分析】首先根据已知等式得出34a b =，然后代入所求式子，即可得解. 【详解】∵34a b = ∴34a b = ∴33224263144b a a b b b ⨯===---- 故答案为B .【点睛】此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题.二、填空题（本题包括8个小题）13．若点A （-2，a ），B （1，b ），C （4，c ）都在反比例函数8y x =-的图象上，则a 、b 、c 大小关系是________．【答案】a ＞c ＞b【分析】根据题意，分别求出a 、b 、c 的值，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵点A 、B 、C 都在反比例函数8y x=- 的图象上，则 当2x =-时，则842a =-=-； 当1x =时，则881b =-=-； 当4x =时，则824c =-=-； ∴a c b >>；故答案为：a c b >>．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____．【答案】6【解析】根据弧长公式可得．【详解】解：∵ l=，∵l=4π，n=120，∴4π=，解得：r=6，故答案为：6【点睛】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键．15．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】3 4【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=_____．【答案】55【解析】设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，分别在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出关于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP 的长．【详解】解：如图所示：。
2019-2019学年第一学期天河区期末考试九年级数学( 本试卷共三大题 25小题，共四页，满分一百五十分，考试时间一百二十分钟｡)注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1､3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号､ 姓名，再用2B 铅笔把对应的卡号的标号涂黑｡2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上｡3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔､圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效｡4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回｡第一部分 选择题 (共30分)一､选择题 (本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的｡)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )2.下列事件是必然事件的是( )A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是( )A.开口向下B.对称轴是 x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x 轴有两个交点4.若函数的图像y=xk 经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过( ) A.(1，6) B.(-1，6) c.(2，-3) D.(3，-2) 5.Rt ABC 中，∠C=90º，AC=8cm ，BC=6cm ，以点C 为圆心，5cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.无法确定6. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是( )A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.25(1-x)²=16D.16(1+x)²=258. 如图，已知CD 为圆O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若角D=50º，则角C 的度数是( )A.50ºB.25ºC.30ºD.40º9.已知a ≠0， 函数 y=xa 与函数 y=-ax²+a 在同一直角坐标系的大致图像可能是( )10.把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=40º，∠D=30º，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15º得到三角形D1CE (如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为( )A.13B.5C. 22 D.4第二部分非选择题(共120分)二､填空题(本题有六个小题，每小题三分，共18分)11. 如图，在△ABC中∠BAC=60º，将△ABC绕着点A顺时针旋转20º后，得到△ADE，则∠BAE=12.已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它另一个根是13. 袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为14，白球个数大约是14.如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30º，则圆锥的侧面积为15.如图点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x<1时，y的取值范围是16.如图是二次函数y=ax²+bx+c 图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线x=－1，给出以下五个结论:①abc<0;②b²-4ac>0;③4b+c<0;④若B(25-，y 1)，C(21-y 2)，y 1，y 2为函数图像上的两点， 则y1>y2; ⑤当-3≤x ≤1时，y ≥0;其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)三.解答题 (本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)17.(本题满分9分)(1).解方程:x²-8x+1=0 ;(2).若方程x²-4x-5=0的两根分别为x 1，x 2，求x 1²+x 2²的值;18.(本题满分9分)如图，若等腰三角形 ABC 中AB=AC ，O 是底边 BC 的中点，圆O 与腰AB 相切于点D ，求证:AC 与圆O 相切19.(本题满分10分)如图，△AOB 的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位， 以点O 建立平面直角坐标系，若△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后，得到△A 1OB 1(A 和A1是对应点)(1)写出点A 1，B 1的坐标 ;(2)求旋转过程中边OB 扫过的面积(结果保留π);20.(本题满分10分)摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1､2､3､4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题(1)求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率;(2)设计一个概率为21的事件，并说明理由;21.(本题满分12分)北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在北方市场上的销售量为 y(吨)，销售价 x( 万元)之间的函数关系为y=-x+2.6(1)当每吨销售价为多少万元时，销售利润为 0.96万元?(2)填空 当每吨销售价为 万元时，可得最大利润为 万元｡22.本题满分12分如图，已知点D 在双曲线y=x20(x 大于零) 的图像上，以D 为圆心的圆D 与y 轴相切于点C (0，4)，与x 轴交于A ､B 两点(1)求点D 的坐标;(2)求点A 和点B 的坐标;23.(本题满分12分)如图，已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图像过点A(2，0 )，B(0，－1) 和C(4，5)，与x 轴的另一个交点为D ｡(1)求该二次函数的解析式;(2)求三角形BDC 的面积;24. (本题满分14分)如图，过点 A(1，0)作x 轴的垂线，交反比例函数 y=xk (x 大于零)的图象交于点M ， 已知三角形AOM 的面积为3。
2019-2020学年广东省广州市天河区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.“年的月日是晴天”这个事件是A.确定事件B.不可能事件C.必然事件D.不确定事件2.下列选项的图形是中心对称图形的是A. B.C. D.3.若函数的图象在第一、三象限内，则的取值范围是A. B. C. D.4.的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.不能确定5.已知是一元二次方程的一个解，则的值是A. B. C. D.6.关于抛物线，下列选项结论正确的是A.开口向下B.抛物线过点C.抛物线与轴有两个交点D.对称轴是直线7.如图，为的弦，半径交于点，，，，则的长为A. B. C. D.8.已知点，都在函数的图象上，则，的大小关系为A. B. C. D.无法确定9.设，是方程的两个实数根，则的值为A. B. C. D.10.如图，是等腰直角外一点，把绕点顺时针旋转到，使点在内，已知，若连接，，则A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11.在直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是．12.若扇形的半径为，圆心角，为则此扇形的弧长是．13.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有个白球和个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为．14.如图，已知，，以，为边作平行四边形，若一个反比例函数的图象经过点，则这个函数的解析式为．15.如图，在中，弦，相交于点，，，则．16.若抛物线与直线交于点，则关于的方程的解为．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程：．。
第一学期天河区期末考试九年级数学试题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1．在函数y=1/x中，自变量x的取值范围是（）.A.x≠0B. x>0C. x<0D. 一切实数2．已知方程x2-2x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2=（）A．-2 B. -1 C. 2 D. 13.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A． B. C. D.4．抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是（）。
A．y轴 B. 直线x=1 C. 直线x=-1 D. 直线x=-35．下列说法正确的是（）。
A．若甲种数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据大B. 从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C. 数据3，5，4，1，-2的中位数是3D. 若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖。
6．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=500，则∠BOC的度数为（）。
A．500 B. 250 C. 400 D. 6007．若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）。
A．m>1 B. m>0 C. m>-1 D. -1<m<08．当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为（）A．3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm9．如图，点O是△ABC的内心，若∠ACB=700，则∠AOB=（）。
A．1100 B. 1250 C. 1350 D. 1400P第6题第8 题第9题10．结合函数y=x，y=x2和y=1/x的图象（如图）判断以下4个命题，则下列选项正确的是（）。
2019-2020人教版九年级数学上册（全册）期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）.A. B. C. D.2.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且4.将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线解析式是（）A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（）A. 10B. 8C. 5D. 36.小明把一幅三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转(旋转的度数不超过180°)．若二块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）A. 15°或45°B. 45°或 90°C. 90°或 135°D. 15°，45°，90°，135°7.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝8.二次函数y=-x2+bx+4经过(-2，n)（4,n）两点，则n 的值是（）A. -4B. -2C. 2D. 49.如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A. B. C. D.10.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题4分，共24分）11.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是________.12.如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE.若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为________.13.若α，β为方程2x2-5x-1=0的两实数根，则2α2+3αβ+5β的值为________.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6 ，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为________.15.如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD 于点F.若OD＝2，则BC＝________.16.已知二次函数，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是________ .三、解答题（本大题共8题，共66分）17.已知关于x的一元二次方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0.（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.18.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A、B、C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾。
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，ODC △是由OAB 绕点O 顺时针旋转30︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且ADO ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．75︒D ．80︒【答案】C 【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°、OA=OD ，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】解：由题意得30AOD ∠=︒，OA OD =， ∴180752AOD ADO ︒-∠∠==︒． 故选：C ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．2．若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（ ）A ．45°B ．60°C ．72°D ．90° 【答案】B【分析】利用正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形，然后根据正多边形的中心角定义求解．【详解】解：因为正多边形的边长与半径相等，所以正多边形为正六边形，因此这个正多边形的中心角为60°．故选B ．【点睛】本题主要考查的是正多边形的中心角的概念，正确的理解正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形是解决问题的关键．3．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A ．12B ．13C ．310D ．15【答案】D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15. 故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n. 4．如图，四边形OABC 的顶点坐标分别为(0,0),(2,0),(4,4),(2,2)-．如果四边形''''O A B C 与四边形OABC 位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC 面积的94倍，那么点',','A B C 的坐标可以是（ ）A ．'(0,3),'(6,6),'(3,3)ABC -B ．'(3,0),'(6,6),'(3,3)A BC - C ．'(0,3),'(6,6),'(3,3)A B C -D ．'(3,0),'(6,6),'(3,3)A B C -【答案】B 【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可．【详解】解：∵四边形OABC 与四边形O ′A ′B ′C ′关于点O 位似，且四边形的面积等于四边形OABC 面积的94，∴四边形OABC 与四边形O ′A ′B ′C ′的相似比为2:3， ∵点A ，B ，C 分别的坐标(2,0),(4,4),(2,2)-），∴点A ′，B ′，C ′的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况．5．矩形不具备的性质是（ ）A ．是轴对称图形B ．是中心对称图形C ．对角线相等D ．对角线互相垂直【答案】D【分析】依据矩形的性质进行判断即可．【详解】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握性质是解题的关键6．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：其中正确的有（ ）①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C 【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a ，c ，以及b 2﹣4ac 的符号进而求出答案．【详解】①由图象可知：a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，故①错误；②由于对称轴可知：﹣2b a＜1， ∴2a+b ＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④由图象可知：x ＝1时，y ＝a+b+c ＜0，故④正确；⑤由图象可得，当x ＞﹣2b a 时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故正确的有3个．故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的一般式y ＝ax 2+bx+c 的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键. 7．如图，反比例函数y ＝16x（x ＞0）的图象经过Rt △BOC 斜边上的中点A ，与边BC 交于点D ，连接AD ，则△ADB 的面积为（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24【答案】A 【解析】过A 作AE ⊥OC 于E ，设A （a ，b ），求得B （2a ，2b ），ab ＝16，得到S △BCO ＝2ab ＝32，于是得到结论．【详解】过A 作AE ⊥OC 于E ，设A （a ，b ），∵当A 是OB 的中点，∴B （2a ，2b ），∵反比例函数y ＝16x （x ＞0）的图象经过Rt △BOC 斜边上的中点A ， ∴ab ＝16，∴S △BCO ＝2ab ＝32，∵点D 在反比例函数数y ＝16x （x ＞0）的图象上， ∴S △OCD ＝16÷2=8，∴S △BOD ＝32﹣8＝24，∴△ADB 的面积＝12S △BOD ＝12， 故选：A ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与三角形的综合，掌握反比例函数的比例系数k 的几何意义，添加合适的辅助线，是解题的关键.8．如图，将AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠的度数是（ ）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒【答案】A 【分析】根据AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△，可得45BOB '∠=︒，然后根据15AOB ∠=︒可以求出'AOB ∠的度数．【详解】∵AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到''A OB∴45BOB '∠=︒又∵15AOB ∠=︒∴30AOB BOB AOB ''︒∠=∠-∠=【点睛】本题考查的是对于旋转角的理解，能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键．9．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒【答案】C 【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD 的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB 是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.10．如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是()A．B．C．D．【答案】C【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：它的主视图是：故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是解题的关键.11．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为( )A．a>b B．a<bC．a＝b D．不能确定【答案】D【解析】∵二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵无论b为何值，此函数均有最小值，∴a、b大小无法确定．12．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（）A．7⨯C．8⨯D．81.44100.144101.4410⨯B．7⨯0.14410【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】14400000=1.44×1．故选：A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（本题包括8个小题）13．在△ABC中，已知（sinA-）2+│=1．那么∠C=_________度．2【答案】2【分析】直接利用非负数的性质和特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的度数，进而根据三角形内角和定理得出答案．-)2+|tanB，【详解】∵(sinA2∴sinA=1，tanB=1，∴sinA=tanB=∴∠A=45°，∠B=61°，∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．故答案为：2．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解答本题的关键．14．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.【答案】3【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据3sin 60︒=()13 S 82x x =-. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x 所以，())2133S 8443224x x x =-⨯=--+ ∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值43故答案为：4 3.【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.15．对于实数a 和b ，定义一种新的运算“*”，22b ab a b a*b a 2ab 1a b ⎧-<=⎨-+-≥⎩，，，计算()()2x 1*x 1++=______________________．若()()2x 1*x 1m ++=恰有三个不相等的实数根123x x x ，，，记123k x x x =++，则k 的取值范围是 _______________________．【答案】()()2020x x x x x ⎧--<⎪⎨≥⎪⎩ 71k 8-<<- 【分析】分当211x x +<+时，当2x 1x 1+≥+时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=()()2x 1*x 1++，绘制其函数图象，根据图象确定m 的取值范围，再求k 的取值范围．【详解】当211x x +<+时，即x 0<时，()()()()()222x 1*x 1x 12x 1x 1x x ++=+-++=--当2x 1x 1+≥+时，即x 0≥时，()()()()()22x 1*x 12x 122x 1x 112x ++=-++++-=()()()()2x x 02x 1*x 12x 0x x ⎧--<⎪∴++=⎨≥⎪⎩； 设y=()()2x 1*x 1++，则y=()()2x x 02x 0x x ⎧--<⎪⎨≥⎪⎩其函数图象如图所示，抛物线顶点1124⎛⎫- ⎪⎝⎭，，根据图象可得：当10m 4<<时，()()211x x m ++=恰有三个不相等的实数根， 其中设12x x ，，为2y x x =--与y m =的交点，3x 为2y x =与y m =的交点，12b x x 1a+=-=-， 1233x x x 1x ∴++=-+，10m 4<<时，310x 8<<， 71k 8∴-<<- 故答案为：()()2x x 0 2x 0x x ⎧--<⎪⎨≥⎪⎩；71k 8-<<- 【点睛】本题主要考查新定义问题，解题关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题．16．如图，D ，E 分别是ABC ∆边AB ，AC 上的点，ADE ACB ∠=∠，若2AD =，6AB =，4AC =，则AE =______.【答案】1【分析】证明△ADE ∽△ACB ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：∵∠ADE=∠ACB ，∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴AD AE AC AB =，即246AE =， 解得，AE=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 17．若点P(3，1)与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标是___________．【答案】 (–3，–1)【分析】根据关于原点对称的点的规律：纵横坐标均互为相反数解答即可．【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点，可得：点P(3，1)关于原点过对称的点Q 的坐标是(–3，–1)．故答案为：(–3，–1)． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题时根据两个点关于原点对称时，它们的同名坐标互为相反数可直接得到答案，本题属于基础题，难度不大，注意平面直角坐标系中任意一点P(x ，y)，关于原点的对称点是(–x ，–y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．18．如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上．若BC=3，AD=2，EF=23EH ，那么EH 的长为___．【答案】32【详解】解：如图所示：∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ∥BC ，∴△AEH ∽△ABC ，∵AM ⊥EH ，AD ⊥BC ，∴AM EH AD BC=， 设EH=3x ，则有EF=2x ，AM=AD ﹣EF=2﹣2x ，∴22323x x -=，解得：x=12，则EH=32． 故答案为32．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；矩形的性质．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知AC 与⊙O 交于,B C 两点，过圆心O 且与⊙O 交于,E D 两点，OB 平分AOC ∠.（1）求证：ACD ∆∽ABO ∆（2）作EF AD ⊥交于，若//EF OC ，3OC =，求EF 的值.【答案】（1）见解析；（2）632EF =-【分析】（1）由题意可得∠BOE=12∠AOC=∠D ，且∠A=∠A ，即可证△ACD ∽△ABO ； （2）由切线的性质和勾股定理可求CD 的长，由相似三角形的性质可求AE=32例可得AE EF AO OC=，即可求EF 的值． 【详解】证明：（1）∵OB 平分AOC ∠ ∴12BOE AOC ∠=∠ 又∵CE 所对圆心角是EOC ∠，所对的圆周角是D ∠ ∴12D EOC ∠=∠ ∴D BOE ∠=∠又∵A A ∠=∠∴ACD ∆∽ABO ∆（2）∵EF AD ⊥，∴090OEF ∠=∵//EF OC ，∵3OC OD ==， ∴2232CD OC OD =+= ∵ACD ∆∽ABO ∆∴AD CD AO BO= ∴63222AE AE +=+， ∴32AE =，∵//EF OC ，∴AEF ∆∽AOC ∆∴AE EF AO OC= ∴222322EF =+ ∴632EF =-【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，求出AE 的长是本题的关键． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线．交BC 于点E ．（1）求证：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______；②当∠B=______度时，以O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．【答案】（1）见解析；（2）①3；②1.【分析】（1）证出EC 为⊙O 的切线；由切线长定理得出EC=ED ，再求得EB=ED ，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB ，由勾股定理求出BC ，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE ；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，3∴3∴22AB AC，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=12BC=3，故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．【答案】2AE；（2）2AE，证明详见解析；（3）结论不变，2AE，理由详见解析. 【分析】（1）如图①中，结论：2AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：2AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，2AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【详解】解：（1）如图①中，结论：2．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∴AE=EF ，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（2）如图②中，结论：AE ．理由：连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ，∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△EKF 和△EDA 中，{EK DKEKF ADE KF AD=∠=∠=，∴△EKF ≌△EDA ，∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE ．（3）如图③中，结论不变，AE ．理由：连接EF ，延长FD 交AC 于K ．∵∠EDF=180°﹣∠KDC ﹣∠EDC=135°﹣∠KDC ，∠ACE=（90°﹣∠KDC ）+∠DCE=135°﹣∠KDC ，∴∠EDF=∠ACE ，∵DF=AB ，AB=AC ，在△EDF 和△ECA 中，DF AC EDF ACE DE CE =∠=⎪∠⎧⎪⎨⎩=，∴△EDF ≌△ECA ，∴EF=EA ，∠FED=∠AEC ，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF=2AE ．【点睛】本题考查四边形综合题，综合性较强．22．某高速公路建设中，需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1800m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A ，B 两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA ＝60°，∠DCB ＝45°）．求隧道AB 的长．（结果保留根号）【答案】隧道AB 的长为（1800﹣3）m【分析】易得∠CAO ＝60°，∠CBO ＝45°，利用相应的正切值可得BO ，AO 的长，相减即可得到AB 的长． 【详解】解：∵CD //OB ，∴∠CAO ＝∠DCA ＝60°，∠CBO ＝∠DCB ＝45°，在Rt CAO 中，tan ∠CAO ＝CO OA ＝tan60°， ∴18003OA= ∴OA ＝3在Rt CAO 中，tan ∠CBO ＝CO OB＝tan45°， ∴OB ＝OC ＝1800，∴AB ＝OB ﹣OA ＝1800﹣3答：隧道AB 的长为（1800﹣3m ．本题考查了解直角三角形的应用﹣俯角和仰角，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度．23．已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．【答案】y=x 2－2 x －3【分析】由于知道了顶点坐标是（1，－4），所以可设顶点式求解，即设y=a(x －1)2－4，然后把点（0，－3）代入即可求出系数a ，从而求出解析式.【详解】解：设y=a(x －1)2－4，∵经过点（0，－3），∴－3= a(0－1)2－4，解得a=1∴二次函数表达式为y=x 2－2 x －324．化简：23()5()()2(2)+-+-+-m n m n m n m m n ．【答案】228mn n +【分析】根据完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加减.【详解】解：原式=222223(2)5()24m mn n m n m mn ++--+-=222223635524m mn n m n m mn ++-++-=228mn n +【点睛】考核知识点：整式乘法.熟记乘法公式是关键.25．李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？【答案】购买这张矩形铁皮共花了700元钱【解析】设矩形铁皮的宽为x 米，则长为()2x +米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出x 的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．【详解】设矩形铁皮的宽为x 米，则长为()2x +米，根据题意得：()()22215x x +--=，整理，得：1253x x ==-，(不合题意，舍去)，答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．如图，一次函数y ＝kx+b(k ，b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数12y x =-的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)写出不等式kx+b ＞﹣12x的解集.【答案】 (1) y ＝﹣x ﹣1；(2)△AOB 的面积为72；(3) x ＜﹣4或0＜x ＜3. 【解析】（1）先根据A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，求出A,B ，再把A,B 的值代入解析式即可解答 （2）先求出C 的坐标，利用三角形的面积公式即可解答（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x 的取值范围；【详解】(1)∵一次函数y ＝kx+b(k ，b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数12y x =-的图象交于A 、B 两点， 且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，∴123x=-， 解得：x ＝﹣4，y ＝﹣123＝﹣4， 故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，把A ，B 点代入y ＝kx+b 得：43{34k b k b -+=+=-， 解得：1{1k b =-=-， 故直线解析式为：y ＝﹣x ﹣1；(2)y ＝﹣x ﹣1，当y ＝0时，x ＝﹣1，则△AOB的面积为：12×1×3+12×1×4＝72；(3)不等式kx+b＞﹣12x的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式27．如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.【答案】（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得. ∴点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，，解得：.∴直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.∵ BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.而CD =5，BE=5，且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD. ∴□CBED是菱形九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程 x 2 ＋x ＝0的根是 ( )A ．x 1＝0，x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝﹣1C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝x 2＝1【答案】B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可选出答案．【详解】解：∵一元二次方程x 2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x 1=0，x 2=−1，故选B.【点睛】本题考查了因式分解法求一元二次方程的根.2．如图，已知正方形ABCD ，将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D′点处，那么sin ∠AD′B 的值是（ ）A ．33B ．22C 2D ．12【答案】A【分析】设AB a ，根据正方形的性质可得'2,90BD a ABD =∠=︒，再根据旋转的性质可得'BD 的长，然后由勾股定理可得'AD 的长，从而根据正弦的定义即可得．【详解】设AB a 由正方形的性质得'2,18090BD a ABD ABC =∠=︒-∠=︒ 由旋转的性质得'2BD BD a ==在'Rt ABD ∆中，'2'23AD AB BD a =+= 则''3sin 3AB AD B AD a ∠===故选：A ．【点睛】 本题考查了正方形的性质、旋转的性质、正弦的定义等知识点，根据旋转的性质得出'BD 的长是解题关键．3．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x +【答案】A 【分析】由主视图和左视图的宽为x ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S 主=x 1+1x=x （x+1），S 左=x 1+x=x （x+1），∴俯视图的长为x+1，宽为x+1，则俯视图的面积S 俯=（x+1）（x+1）=x 1+3x+1．故选A ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．4．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2481x =B ．2213x y -=C ．2112x x +=，D ．20ax bx c ++=【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】A 、是一元二次方程，故A 正确；B 、有两个未知数，不是一元二次方程，故B 错误；C 、是分式方程，不是一元二次方程，故C 正确；D 、a=0时不是一元二次方程，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．5．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD ＝40°，则∠BAD 为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】B【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB的度数，然后在根据同弧所对的圆周角相等即可解决问题．【详解】解：如图，连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠DAB＝90°﹣40°＝50°，故选：B．【点睛】本题考查的是直径所对的圆周角是直角与同弧所对的圆周角相等的知识，能够连接BD是解题的关键. 6．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为612＝12．故选：A ．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程正确的是（ ）A ．50（1+x ）=72B ．50（1+x ）＋50（1+x ）2=72C ．50（1+x ）×2=72D ．50（1+x ）2=72 【答案】D【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量×（1+增长率）=5月份的产量，把相应数值代入即可求解．【详解】4月份产值为：50（1+x ）5月份产值为：50（1+x ）（1+x ）=50（1+x ）2=72故选D ．点睛：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．8．点A(-2，1)关于原点对称的点A'的坐标是（ ）A ．(2，1)B ．(-2，-1)C ．(-1，2)D ．(2，-1) 【答案】D【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反，即可求解．【详解】解：点A （-2，1）关于原点对称的点A'的坐标是（2，-1）．故选：D ．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．9．抛物线221y x x =++的顶点坐标是（ ） A ．(0,-1)B ．(-1,1)C ．(-1,0)D ．(1,0)【答案】C【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标．解答：解：∵y=x 2+2x+1=（x+1）2，∴抛物线顶点坐标为（-1，0），故选C ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将矩形ABCD 绕B 逆时针旋转30°后得到矩形GBEF ，延长DA 交FG 于点H ，则GH 的长为（ ）A．8﹣43B．83﹣4 C．33﹣4 D．6﹣33【答案】A【分析】作辅助线，构建直角△AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30°得∠GBA＝30°，利用30°角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论．【详解】如图，延长BA交GF于M，由旋转得：∠GBA＝30°，∠G＝∠BAD＝90°，BG＝AB＝4，∴∠BMG＝60°，tan∠30°＝GMBG＝3，∴634M，∴GM＝43，∴BM＝833，∴AM＝83﹣4，Rt△HAM中，∠AHM＝30°，∴HM＝2AM＝163﹣8，∴GH＝GM﹣HM＝43﹣（163﹣8）＝8﹣43，故选：A．【点睛】考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30°的性质，解题关键是直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值．11．如图，O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与O 相切于点E ．若O 的半径为5，且11AB =，则DE 的长度为（ ）A ．5B ．6C ．30D ．112【答案】B 【分析】连接OE ，OF ，OG ，根据切线性质证四边形ABCD 为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF.【详解】连接OE ，OF ，OG ，∵AB ，AD ，DE 都与圆O 相切，∴DE ⊥OE ，OG ⊥AB ，OF ⊥AD ，DF=DE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD=11，∠A=90°，∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°，∵OF=OG=5，∴四边形AFOG 为正方形，则DE=DF=11-5=6，故选：B【点睛】考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.12．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．2【答案】D 【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－， 利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0，可得k ＝2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－，所以，()2142(2)3k k ----+=-,化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．【答案】6【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEG∽△FAG，∵13BE DF BC==，∴12EG BEAG AF==，∴211,24BEG BEGABG AFGS SEG BES AG S AF∆∆∆∆⎛⎫====⎪⎝⎭，∵1BEGS∆=，∴2ABGS∆=，4AFGS∆=，∴6ABF ABG AFGS S S∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.14．P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=________．【答案】3：4：2【分析】将△APB绕A点逆时针旋转60o得△AQC,显然有△AQC≌△APB,连PQ ，可得△AQP是等边三角形，△QCP的三边长分别为PA,PB,PC ，由∠APB+∠BPC+∠CPA=360o,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7，可得∠APB=100o,∠BPC=120o,∠CPA=140o，可得答案.【详解】解:如图,将△APB绕A点逆时针旋转60o得△AQC,显然有△AQC≌△APB,连PQ,∴AQ=AP,∠QAP=60o,∴△AQP是等边三角形,∴PQ=AP,QC=PB,∴△QCP的三边长分别为PA,PB,PC,∠APB+∠BPC+∠CPA=360o ,∠APB: ∠BPC: ∠CPA=5:6:7,∴∠APB=100o , ∠BPC=120o , ∠CPA=140o ，∴∠PQC=∠AQC-∠AQP=∠APB-∠AQP=100o -60o =40o ，∠QPC=∠APC-∠APQ=140o -60o =80o ,∠PCQ=180o -(40o +80o )=60o ,∴∠PCQ: ∠QPC: ∠PQC=3:4:2,故答案为:3:4:2.【点睛】本题主要考查旋转的性质及等边三角形的性质，综合性大，注意运算的准确性.15．如图，⊙O 与抛物线212y x =交于A B 、两点，且2AB =，则⊙O 的半径等于_______．【答案】5 【分析】连接OA ，AB 与y 轴交于点C ，根据AB ＝2，可得出点A ，B 的横坐标分别为−1，1．再代入抛物线212y x =即可得出点A ，B 的坐标，再根据勾股定理得出⊙O 的半径． 【详解】连接OA ，设AB 与y 轴交于点C ，∵AB ＝2，∴点A ，B 的横坐标分别为−1，1．∵⊙O 与抛物线212y x =交于A ，B 两点， ∴点A ，B 的坐标分别为（−1，12），（1，12）， 在Rt △OAC 中，由勾股定理得OA 22OC AC +114+5， ∴⊙O 5． 5.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点A的纵坐标是解题的关键．16．已知⊙O的周长等于6πcm，则它的内接正六边形面积为_____ cm2【答案】273【分析】首先过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．【详解】解：如图，过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，∴AH=12 AB，∵⊙O的周长等于6πcm，∴⊙O的半径为：3cm，∵∠AOB=16×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∴AH=32 cm，∴22OA AH33，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×12×333273273【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键．17．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1．5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为_______米．。
2017-2018学年第一学期天河区期末考试
九年级数学
( 本试卷共三大题 25小题，共四页，满分一百五十分，考试时间一百二十分钟｡)
注意事项:
1.答卷前，考生务必在答题卡第1､3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的
考号､ 姓名，再用2B 铅笔把对应的卡号的标号涂黑｡
2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答
案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上｡
3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图
的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，
原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔､圆珠笔和涂改液，不按以上要求作
答的答案无效｡
4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题
卡一并交回｡
第一部分 选择题 (共30分)
一､选择题 (本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项
中，只有一个是正确的｡)
1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )
2.下列事件是必然事件的是( )
A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B.打开电视频道，正在播放《今日在线》
C.射击运动员射击一次，命中十环
D.方程x²-x=0必有实数根
3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是( )
A.开口向下
B.对称轴是 x=-1
C.顶点坐标是(1，2)
D.与x 轴有两个交点
4.若函数的图像y=x
k 经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过( ) A.(1，6) B.(-1，6) c.(2，-3) D.(3，-2) 5.Rt ABC 中，∠C=90º，AC=8cm ，BC=6cm ，以点C 为圆心，5cm 为半径的圆与直线
AB 的位置关系是( )
A.相切
B.相交
C.相离
D.无法确定
6. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是( )
A.x²+x+2=0
B.x²+x-2=0
C.x²-x+2=0
D.x²-x-2=0
7.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，
则x 满足等式( )
A.16(1+2x)=25
B.25(1-2x)=16
C.25(1-x)²=16
D.16(1+x)²=25
8. 如图，已知CD 为圆O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若角D=50º，则
角C 的度数是( )
A.50º
B.25º
C.30º
D.40º
9.已知a ≠0， 函数 y=x a 与函数 y=-ax²+a 在同一直角坐标系的大致图像可能是( )
10.把一副三角板如图放置 其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=40º，∠D=30º，斜边 AB=4，
CD=5，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15º得到三角形D 1CE (如图二)，此时AB 与
CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为( )
A.13
B.5
C. 22
D.4
第二部分 非选择题 (共120分)
二､填空题 (本题有六个小题，每小题三分，共18分)
11. 如图，在△ABC 中∠BAC=60º，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转20º后，得到△ADE ，
则∠BAE=
12.已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它另一个根是
13. 袋中装有六个黑球和n 个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为14，白球个数大约是 14.如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30º，则圆锥的侧面积
为
15.如图 点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x<1时，y 的取值范围是
16. 如图是二次函数 y=ax²+bx+c 图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线 x=
－1，给出以下五个结论:
①abc<0; ②b²-4ac>0; ③4b+c<0;
④若B(25-，y 1)，C(2
1-y 2)，y 1，y 2为函数图像上的两点， 则y1>y2; ⑤当-3≤x ≤1时，y ≥0;
其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)
三.解答题 (本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步
骤)
17.(本题满分9分)
(1).解方程:x²-8x+1=0 ;
(2).若方程x²-4x-5=0的两根分别为x 1，x 2，求x 1²+x 2²的值;
18.(本题满分9分)
如图，若等腰三角形 ABC 中AB=AC ，O 是底边 BC 的
中点，圆O 与腰AB 相切于点D ，求证:AC 与圆O 相切
19.(本题满分10分)
如图，△AOB 的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为
一个长度单位， 以点O 建立平面直角坐标系，若△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后，
得到△A 1OB 1(A 和A1是对应点)
(1)写出点A 1，B 1的坐标 ;
(2)求旋转过程中边OB 扫过的面积(结果保留π);
20.(本题满分10分)
摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1､2､3､4，随机
摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题
(1)求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率;
(2)设计一个概率为
2
1的事件，并说明理由;
21.(本题满分12分)
北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，
这种水果在北方市场上的销售量为 y(吨)，销售价 x( 万元)之间的函数关系为y=-x+2.6
(1)当每吨销售价为多少万元时，销售利润为 0.96万元?
(2)填空 当每吨销售价为 万元时，可得最大利润为 万元｡
22.本题满分12分
如图，已知点D 在双曲线y=x
20(x 大于零) 的图像上，以D 为圆心的圆D 与y 轴相切于点C (0，4)，与x 轴交于A ､B 两点
(1)求点D 的坐标;
(2)求点A 和点B 的坐标;
23.(本题满分12分)
如图，已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图像过点A(2，0 )，B(0，－1) 和C(4，5)，
与x 轴的另一个交点为D ｡
(1)求该二次函数的解析式;
(2)求三角形BDC 的面积;
24. (本题满分14分)
如图，过点 A(1，0)作x 轴的垂线，交反比例函数 y=x
k (x 大于零)的图象交于点M ，
已知三角形AOM 的面积为3。
(1)求k 的值;
(2)说点B 的坐标为(t ，0)， 若以AB 为一边的正方形ABCD 有顶点
在该反比例函数的图像上，求t 的值
25.(本题满分14分)
已知抛物线y=x²+bx+c 的顶点为D ，且经过A(1，0) ;B(0，2) 两点， 将△OAB 绕点A 顺时针旋转90º后，点B 落到点C 的位置，将该抛物线沿着对称轴
上下平移，使之经过点C ，此时得到的新抛物线与y 轴的交点为B 1 ，顶点为D ｡
(1)求新抛物线的解析式
(2)若点N 在新抛物线上，满足三角形NBB 1的面积是三角形NDD 1面积的2倍，求点
N 坐标｡。
