第二章 2.4 第2课时 等比数列的性质(优秀经典课时作业练习题及答案详解).

[课时作业][A 组 基础巩固]1．如果数列{a n }是等比数列，那么( )A ．数列{a 2n }是等比数列B ．数列{2a n }是等比数列C ．数列{lg a n }是等比数列D ．数列{na n }是等比数列解析：设b n ＝a 2n ，则b n ＋1b n ＝a 2n ＋1a 2n ＝⎝⎛⎭⎫an ＋1a n 2＝q 2， ∴{b n }为等比数列；2a n ＋12a n＝2a n ＋1－a n ≠常数； 当a n <0时，lg a n 无意义；设c n ＝na n ，则c n ＋1c n ＝(n ＋1)a n ＋1na n ＝n ＋1n ·q ≠常数．答案：A2．已知等差数列{a n }的公差为3，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于( )A ．9B ．3C ．－3D ．－9解析：a 1＝a 2－3，a 3＝a 2＋3，a 4＝a 2＋3×2＝a 2＋6，由于a 1，a 3，a 4成等比数列，a 23＝a 1a 4，即 (a 2＋3)2＝(a 2－3)(a 2＋6)，解得a 2＝－9. 答案：D3．在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 10·a 12等于() A ．16 B ．32C ．64D ．256解析：由已知，得a 1a 19＝16.又∵a 1·a 19＝a 8·a 12＝a 210，∴a 8·a 12＝a 210＝16.又a n >0，∴a 10＝4，∴a 8·a 10·a 12＝a 310＝64.答案：C4．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝243，则a 29a 11的值为( ) A ．9 B ．1C ．2D ．3解析：∵a 3a 5a 7a 9a 11＝a 51q 30＝243，∴a 29a 11＝a 21q 16a 1q 10＝a 1q 6＝5243＝3.答案：D5．已知等比数列{a n }满足a 1＝14，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 2＝( ) A ．2B ．1 C.12 D.18解析：由题意可得a 3a 5＝a 24＝4(a 4－1)⇒a 4＝2，所以q 3＝a 4a 1＝8⇒q ＝2，故a 2＝a 1q ＝12. 答案：C6．等比数列{a n }中，a n >0，且a 2＝1－a 1，a 4＝9－a 3，则a 4＋a 5＝________.解析：由题意，得a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝(a 1＋a 2)q 2＝9，∴q 2＝9.又a n >0，∴q ＝3.故a 4＋a 5＝(a 3＋a 4)q ＝9×3＝27.答案：277．已知等比数列{a n }的公比q ＝－12，则a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________. 解析：a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 1q ＋a 3q ＋a 5q ＋a 7q ＝1q＝－2. 答案：－28．若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中a ＝5＋26，c ＝5－26，则b ＝________.解析：因为三个正数a ，b ，c 成等比数列，所以b 2＝ac ＝(5＋26)(5－26)＝1，因为b >0，所以b ＝1.答案：19．已知等比数列{a n }为递增数列，且a 25＝a 10,2(a n ＋a n －2)＝5a n －1，求数列{a n }的通项公式． 解析：设数列{a n }的首项为a 1，公比为q .∵a 25＝a 10,2(a n ＋a n －2)＝5a n －1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 21·q 8＝a 1·q 9， ①2(q 2＋1)＝5q ， ② 由①，得a 1＝q ，由②，得q ＝2或q ＝12. 又数列{a n }为递增数列，∴a 1＝q ＝2，∴a n ＝2n .10．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)，且a 2＋a 4＋a 6＝9，求log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值．解析：∵log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1，即log 3a n ＋1－log 3a n ＝log 3a n ＋1a n＝1. ∴a n ＋1a n＝3. ∴数列{a n }是等比数列，公比q ＝3.则log 13(a 5＋a 7＋a 9)＝log 13[q 3·(a 2＋a 4＋a 6)]＝log 13[33·9]＝－5. [B 组 能力提升]1．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝( )A.12B.22C. 2D ．2解析：∵a 3·a 9＝a 26＝2a 25，∴q 2＝⎝⎛⎭⎫a 6a 52＝2. 又q >0，∴q ＝ 2.∴a 1＝a 2q ＝12＝22. 答案：B2．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 2等于( )A ．－4B ．2C ．3D ．－3解析：∵a 1，a 2，a 5成等比数列，∴a 22＝a 1·a 5. ∴a 22＝(a 2－d )·(a 2＋3d )， 即a 22＝(a 2－2)(a 2＋6)．∴a 2＝3.答案：C3．公差不为零的等差数列{a n }中，2a 3－a 27＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝________.解析：∵2a 3－a 27＋2a 11＝2(a 3＋a 11)－a 27＝4a 7－a 27＝0，∵b 7＝a 7≠0，∴b 7＝a 7＝4.∴b 6b 8＝b 27＝16.答案：164．若a ，b 是函数f (x )＝x 2－px ＋q (p >0，q >0)的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于________．解析：不妨设a >b ，由根与系数的关系得a ＋b ＝p ，a ·b ＝q ，则a >0，b >0，则a ，－2，b 为等比数列，a ，b ，－2成等差数列，则a ·b ＝(－2)2＝4，a －2＝2b ，∴a ＝4，b ＝1，∴p ＝5，q ＝4，所以p ＋q ＝9.答案：95．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n a n ＋2(n ∈N *)，求数列{a n }的通项公式． 解析：由a n ＋1＝a n a n ＋2，得1a n ＋1＝2a n＋1. 所以1a n ＋1＋1＝2(1a n ＋1)． 又a 1＝1，所以1a 1＋1＝2， 所以数列{1a n＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以1a n＋1＝2×2n －1＝2n ， 所以a n ＝12n －1. 6．在公差为d (d ≠0)的等差数列{a n }和公比为q 的等比数列{b n }中，已知a 1＝b 1＝1，a 2＝b 2，a 8＝b 3.(1)求d ，q 的值；(2)是否存在常数a ，b ，使得对于一切自然数n ，都有a n ＝log a b n ＋b 成立？若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)由a 2＝b 2，a 8＝b 3，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋d ＝b 1q ，a 1＋7d ＝b 1q 2， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋d ＝q ，1＋7d ＝q 2， 解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ d ＝5，q ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝0，q ＝1.(舍) (2)由(1)知a n ＝1＋(n －1)·5＝5n －4，b n ＝b 1q n －1＝6n －1. 由a n ＝log a b n ＋b ，得5n －4＝log a 6n －1＋b ， 即5n －4＝n log a 6＋b －log a 6.比较系数得⎩⎪⎨⎪⎧ log a 6＝5，b －log a 6＝－4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝615，b ＝1. 所以存在a ＝615，b ＝1，使得对一切自然数，都有a n ＝log a b n ＋b 成立.。

第二课时等比数列的性质及应用[选题明细表]基础巩固1.(2019·河南洛阳模拟)在等比数列{a n}中,已知a7·a12=5,则a8·a9·a10·a11等于( B )(A)10 (B)25 (C)50 (D)75解析:利用等比数列的性质:若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则a m·a n=a p·a q,可得a8·a11=a9·a10=a7·a12=5,所以a8·a9·a10·a11=25.故选B.2.在等比数列{a n}中,若a1a2a3=-8,则a2等于( B )(A)-(B)-2 (C)±(D)±2解析:由等比数列的性质,得=a1a3,又a1a2a3=-8,则=-8,即a2=-2.故选B.3.(2019·广州高二检测)已知等差数列{a n}的公差为2,若a1,a2,a5成等比数列,则a2等于( C )(A)-5 (B)2 (C)3 (D)-3解析:由条件可知,a1a5=,即a1(a1+8)=(a1+2)2,解得a1=1,所以a2=a1+d=3.故选C.4.已知等比数列{a n}中,a3a11=4a7,数列{b n}是等差数列,且b7=a7,则b5+b9等于( C )(A)2 (B)4 (C)8 (D)16解析:等比数列{a n}中,a3a11==4a7,解得a7=4,等差数列{b n}中,b5+b9=2b7=2a7=8.故选C.5.(2019·辽宁大连检测)公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列,则公比是( B )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解析:设此等差数列的首项为a1,公差为d,则通项a n=a1+(n-1)d,从而可得a2=a1+d,a3=a1+2d,a6=a1+5d,又因为等差数列的第二、三、六项依次成等比数列,所以=a2·a6,把a2,a3,a6代入可得2a1=-d,即d=-2a1,所以公比为=,把d=-2a1代入得公比为3.故选B.6.(2019·无锡检测)等比数列{a n}中,a1a2a3=1,a3a4a5=64,则a2+a4+ a6= .解析:由等比数列的性质a1·a3=,a3·a5=,所以=1,=64,所以a2=1,a4=4,又a2·a6=,所以a6==16,所以a2+a4+a6=1+4+16=21.答案:217.画一个边长为2厘米的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形,以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形,这样一共画了10个正方形,则第10个正方形的面积等于平方厘米.解析:依题意这10个正方形的边长构成以2为首项,为公比的等比数列{a n}(1≤n≤10,n∈N*),则第10个正方形的面积S==[2×()9]2=4×29=2 048(平方厘米).答案:2 0488.已知4个数,前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,中间两数之积为16,首末两数之积为-128.求这4个数.解:设第3个数为x,后3个数的公比为q(q≠0),则由题意知这4个数依次为-x,,x,xq,于是即消去x2得(2-q)·16q=-128,即q2-2q-8=0,解得q=4或q=-2(舍去),所以x2=64,解得x=8或x=-8.当q=4,x=8时,所求的4个数为-4,2,8,32;当q=4,x=-8时,所求的4个数为4,-2,-8,-32.能力提升9.(2019·吉林实验中学模拟)在正项等比数列{a n}中,lg a3+lg a6+lg a9=6,则a1a11的值是( D )(A)10 (B)1 000 (C)100 (D)10 000解析:由已知得lg a3+lg a6+lg a9=lg(a3a6a9)=6,所以a3a6a9=106,而a3a9=,所以=106,所以a6=102.由等比数列的性质可得a1a11==104.故选D.10.已知{a n}是等差数列,a1=1,公差d≠0,S n为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8= .解析:因为a1,a2,a5成等比数列,所以=a1a5,所以(1+d)2=1×(4d+1),所以d2-2d=0.因为d≠0,所以d=2,所以S8=8×1+×2=64.答案:6411.(2019·淄博高二检测)已知等比数列{b n}与数列{a n}满足b n=,n∈N*.(1)判断{a n}是什么数列,并证明;(2)若a8+a13=,求b1.b2 (20)解:(1){a n}是等差数列,证明如下:因为b n=,所以log2b n=a n,所以a n-1=log2b n-1(n≥2),所以a n-a n-1=log2.因为{b n}为等比数列,所以为常数,log2也是常数,所以数列{a n}为等差数列.(2)因为b n=,所以b1b2b3·…·b20=,由(1)知{a n}为等差数列,且a8+a13=,所以a1+a2+a3+…+a20=10(a8+a13)=5,所以b1b2b3·…·b20=25=32.探究创新12.(2019·吉林模拟)已知等比数列{a n}的各项均为不等于1的正数,数列{b n}满足b n=lga n,b3=18,b6=12,则数列{b n}的前n项和的最大值等于( C )(A)126 (B)130 (C)132 (D)134解析:设等比数列{a n}的公比为q,所以b n+1-b n=lg a n+1-lg a n=lg =lg q(常数),所以{b n}为等差数列,设其公差为d,所以所以则b n=-2n+24,令b n=-2n+24≥0,得n≤12,可知{b n}的前11项为正,第12项为零,从第13项起均为负, 所以S11,S12最大,易知S11=S12=132.故选C.。

第2课时等比数列的性质及应用课后篇巩固探究A组1.已知数列{a n}是等比数列,给出以下数列:①{|a n|};②{a n-a n+1};③;④{ka n}.则其中一定是等比数列的是()A.①②③B.②③C.①③D.②③④{a n}为1,1,1,1,…时,数列{a n-a n+1}不是等比数列;当k=0时,数列{ka n}不是等比数列,而{|a n|}和一定是等比数列.2.已知等比数列{a n}的公比为正数,且a3·a9=2,a2=1,则a1=()A. B. C. D.2q,由已知,得a1q2·a1q8=2(a1q4)2.q2=2.因为等比数列{a n}的公比为正数,所以q=,所以a1=,故选B.3.已知等差数列{a n}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=()A.-4B.-6C.-8D.-10=a1a4,即(a1+4)2=a1(a1+6),解得a1=-8,于是a2=-8+2=-6.4.已知等比数列{a n}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=()A.12B.10C.1+log35D.2+log35为{a n}是等比数列,所以a5a6=a4a7=9,于是log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1a2…a10)=log3(a5a6)5=log395=10.5.在等比数列{a n}中,若a7=-2,则该数列的前13项的乘积等于()A.-213B.213C.26D.-26{a n}是等比数列,所以a1a13=a2a12=a3a11=a4a10=a5a9=a6a8=,于是该数列的前13项的乘积为a1a2…a13==(-2)13=-213.6.已知数列{a n}是首项为a1=4的等比数列,且4a1,a5,-2a3成等差数列,则其公比q等于.,得2a5=4a1-2a3,即2a1q4=4a1-2a1q2,整理,得q4+q2-2=0,解得q2=1(q2=-2舍去),所以q=1或q=-1.或-17.已知数列{a n}是等比数列,且a3+a5=18,a9+a11=144,则a6+a8=.{a n}的公比为q,则a9+a11=q6(a3+a5),于是q6==8,因此q3=±2,所以a6+a8=q3(a3+a5)=±36.368.在两数1,16之间插入3个数,使它们成等比数列,则中间的数等于.a,b,c,则b2=16,∴b=±4.设其公比为q,∵b=1·q2>0,∴b=4.9.等比数列{a n}同时满足下列三个条件:①a1+a6=11,②a3·a4=,③三个数a2,,a4+依次成等差数列,试求数列{a n}的通项公式.等比数列的性质知a1a6=a3a4=,所以解得时,q=2,所以a n=·2n-1,这时a2+a4+,2,所以a2,,a4+成等差数列,故a n=·2n-1.当时,q=,a n=·26-n, a2+a4+≠2,不符合题意.故通项公式a n=·2n-1.10.导学号04994043设{a n}是各项均为正数的等比数列,b n=log2a n,b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,求a n.{a n}的首项为a1,公比为q,1+b2+b3=3,∴log2a1+log2a2+log2a3=3,∴log2(a1a2a3)=3,∴a1a2a3=8,∴a2=2.∵b1b2b3=-3,∴log2a1·log2a2·log2a3=-3,∴log2a1·log2a3=-3,∴log2·log2a2q=-3,即(log2a2-log2q)·(log2a2+log2q)=-3,即(1-log2q)·(1+log2q)=-3,解得log2q=±2.当log2q=2时,q=4,a1=,所以a n=×4n-1=22n-3;当log2q=-2时,q=,a1==8,所以a n=8×=25-2n.B组1.已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)的值为()A.-5B.-C.5D.log3a n+1=log3a n+1,∴=3,∴数列{a n}是等比数列,公比q=3,∴lo(a5+a7+a9)=lo(a2q3+a4q3+a6q3)=lo[(a2+a4+a6)q3]=lo(9×33)=-5.2.某工厂去年产值为a,计划10年内每年比上一年产值增长10%,那么从今年起第几年这个工厂的产值将超过2a()A.6B.7C.8D.9n年这个工厂的产值为a n,则a1=1.1a,a2=1.12a,…,a n=1.1n a.依题意,得1.1a>2a,即1.1n>2,解得n≥8.3.已知各项都为正数的等比数列{a n}中,a2a4=4,a1+a2+a3=14,则满足a n·a n+1·a n+2>的最大正整数n的值为()A.3B.4C.5D.6a2a4=4,a1+a2+a3=14可求得a1=8,q=,于是a n=8·=24-n,从而a n a n+1a n+2=24-n·23-n·22-n=29-3n.令29-3n>,经检验知,最大正整数n的值为4.4.若实数a,b,c成等差数列,a+1,b+1,c+4成等比数列,且a+b+c=15,则a,b,c的值分别为.解得或11,5,-15.在正项等比数列{a n}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,a n-1a n a n+1=324,则n=.数列{a n}的公比为q,由a1a2a3=4=q3与a4a5a6=12=q12可得q9=3.又a n-1a n a n+1=q3n-3=324,因此q3n-6=81=34=q36,所以n=14.6.在公差不为零的等差数列{a n}中,2a3-+2a11=0,数列{b n}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=.2a3-+2a11=2(a3+a11)-=4a7-=0,又b7=a7≠0,∴b7=a7=4.∴b6b8==16.7.导学号04994044等差数列{a n}的公差和等比数列{b n}的公比都是d(d≠1),且a1=b1,a4=b4,a10=b10.(1)求实数a1和d的值;(2)b16是不是{a n}中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.设数列{a n},{b n}的通项公式分别为a n=a1+(n-1)d,b n=b1q n-1=a1d n-1.由即3d=a1(d3-1),9d=a1(d9-1).以上两式相除,整理得d6+d3-2=0.解得d3=1或d3=-2.∵d≠1,∴d3=-2.∴d=-.代入原方程中,解得a1=.故a1=,d=-.(2)由(1)得,数列{a n},{b n}的通项公式分别为a n=(2-n)·,b n=-(-)n.故b16=-(-)16=-32.由(2-n)=-32,解得n=34.故b16为a n的第34项.8.某地区发生流行性病毒感染,居住在该地区的居民必须服用一种药片预防,规定每人每天上午8时和晚上20时各服一片.现知该药片每片含药量为220毫克,若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%,该药物在人体内的残留量超过380毫克,就将产生副作用.(1)某人上午8时第一次服药,问到第二天上午8时服完药后,这种药在他体内还残留多少?(2)若人长期服用这种药,这种药会不会对人体产生副作用?说明理由.设人第n次服药后,药在体内的残留量为a n毫克,则1=220,a2=220+a1×(1-60%)=220×1.4=308,a3=220+a2×(1-60%)=343.2,即到第二天上午8时服完药后,这种药在他体内还残留343.2毫克.(2)由题意,得a n+1=220+a n,∴a n+1-,∴是以a1-=-为首项,为公比的等比数列,∴a n-=-,∵-<0,∴a n<=366,∴a n<380.故若人长期服用这种药,这种药不会对人体产生副作用.。

课时训练12 等比数列的性质一、等比数列性质的应用1.若{a n }是等比数列,那么( )A.数列{1a n}是等比数列B.数列{√a n }是等比数列C.数列{2a n }是等比数列D.数列{na n }是等比数列答案:A解析:由等比数列的定义判断即可.2.在等比数列{a n }中,a 2 013=8a 2 010,则公比q 的值为( ) A.2 B.3C.4D.8答案:A解析:∵a 2 013=8a 2 010,∴a 2 010q 3=8a 2 010.∴q 3=8.∴q=2.3.已知项数相同的等比数列{a n }和{b n },公比分别为q 1,q 2(q 1,q 2≠1),则数列①{3a n };②{2a n};③{3a n };④{2a n -3b n };⑤{2a n ·3b n }中等比数列的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案:C解析:在①中,3a n+13a n=q 1,是等比数列;在②中,2a n+12a n =1q 1,是等比数列;在③中,令a n =2n-1,则数列{3a n }为3,32,34,…,因为323≠3432,故不是等比数列;在④中,数列的项可能为零,故不一定是等比数列;在⑤中,2a n+1·3b n+12a n ·3b n=q 1·q 2,是等比数列.4.(2015山东威海高二期中,5)已知各项均为正数的等比数列{a n },a 1a 2a 3=5,a 7a 8a 9=10,则a 4a 5a 6=( ) A.5√2 B.7 C.6 D.4√2答案:A解析:a 1a 2a 3=5⇒a 23=5;a 7a 8a 9=10⇒a 83=10. a 52=a 2a 8,∴a 56=a 23a 83=50, ∴a 4a 5a 6=a 53=5√2.故选A .5.(2015河南郑州高二期末,10)已知各项为正的等比数列{a n }中,a 4与a 14的等比中项为2√2,则2a 7+a 11的最小值为( ) A.16 B.8C.2√2D.4答案:B解析:∵各项为正的等比数列{a n }中,a 4与a 14的等比中项为2√2,∴a 4·a 14=(2√2)2=8, ∴a 7·a 11=8, ∵a 7>0,a 11>0,∴2a 7+a 11≥2√7·a 112√2×8=8.故选B . 二、等差、等比数列的综合问题6.等差数列{a n }的公差为2,若a 2,a 4,a 8成等比数列,则{a n }的前n 项和S n =( ) A.n (n+1) B.n (n-1) C.n (n+1)2D.n (n -1)2答案:A解析:因为a 2,a 4,a 8成等比数列,所以a 42=a 2·a 8,所以(a 1+6)2=(a 1+2)·(a 1+14),解得a 1=2.所以S n =na 1+n (n -1)2d=n (n+1). 7.数列{a n }是等差数列,若a 1+1,a 3+3,a 5+5构成公比为q 的等比数列,则q= . 答案:1解析:设等差数列的公差为d ,则a 3=a 1+2d ,a 5=a 1+4d ,所以(a 1+2d+3)2=(a 1+1)(a 1+4d+5),解得d=-1,故q=a 3+3a 1+1=a 1-2+3a 1+1=1. 8.已知1,a 1,a 2,4成等差数列,1,b 1,b 2,b 3,4成等比数列,则a 1+a2b 2的值为 .答案:2.5解析:∵a 1+a 2=1+4=5,b 22=1×4=4,且b 2与1,4同号,∴b 2=2,∴a 1+a 2b 2=52=2.5.9.在四个正数中,前三个成等差数列,和为48,后三个成等比数列,积为8 000.求此四个数. 解:设前三个数分别为a-d ,a ,a+d ,(a-d )+a+(a+d )=48,即a=16. 再设后三个数分别为b q,b ,bq , 则有bq·b ·bq=b 3=8 000,即b=20.∴四个数分别为m ,16,20,n.∴m=2×16-20=12,n=20216=25,即这四个数分别为12,16,20,25.10.已知等差数列{a n }的公差和等比数列{b n }的公比都是d (d ≠1),且a 1=b 1,a 4=b 4,a 10=b 10. (1)求a 1和d 的值;(2)b 16是不是数列{a n }中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由. 解:(1)由题意得{a 1+3d =a 1d 3,a 1+9d =a 1d 9,所以{3d =a 1·(d 3-1),9d =a 1·(d 9-1).两式相除,得3=d 9-1d 3-1=d 6+d 3+1,解得d 3=-2或d 3=1(舍去). 所以d=-√23,代入得a 1=-d=√23. (2)b 16=a 1d 15=√23×(-√23)15=-32√23, a n =a 1+(n-1)d=√23+(n-1)×(-√23) =-√23n+2√23.令a n =-32√23,得-√23n+2√23=-32√23,解得n=34∈N *,故b 16是数列{a n }中的第34项.(建议用时:30分钟)1.在等比数列{a n }中,a 3a 4a 5=3,a 6a 7a 8=24,则a 9a 10a 11的值为( )A.48B.72C.144D.192答案:D解析:∵a 6a 7a8a 3a 4a 5=q 9=8(q 为公比),∴a 9a 10a 11=a 6a 7a 8q 9=24×8=192.2.公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数,且a 3a 11=16,则a 5=( ) A.1 B.2 C.4 D.8答案:A解析:∵a 3a 11=a 72=16,且a n >0,∴a 7=4.又a 7=a 5·q 2=4a 5,∴a 5=1.3.已知等比数列{a n }满足a 1=3,且4a 1,2a 2,a 3成等差数列,则a 3+a 4+a 5等于( ) A.33 B.84C.72D.189答案:B解析:由条件得,4a 1+(a 1q 2)=2×(2a 1q ),即(q-2)2=0,∴q=2.∴a 3+a 4+a 5=3×(22+23+24)=84.4.等比数列{a n }中,已知a 9=-2,则此数列的前17项之积为( ) A .216 B .-216C .217D .-217答案:D解析:∵数列{a n }为等比数列,∴a 1a 2a 3…a 17=a 917.又∵a9=-2,∴a1a2a3…a17=(-2)17=-217.5.已知1<a<b<c,且a,b,c成等比数列,且n≥2,n∈N*,则log a n,log b n,log c n的关系为()A.成等差数列B.成等比数列C.各项倒数成等差数列D.以上都不对答案:C解析:由已知b2=ac.∴log n b2=log n ac.∴2log n b=log n a+log n c.∴2log b n =1log a n+1log c n,即1log a n ,1log b n,1log c n成等差数列.6.已知数列{a n}是等比数列,公比q>1,且a1+a6=8,a3a4=12,则a116=.答案:3解析:由已知a3a4=12得a1a6=12,又∵a1+a6=8.当q>1时,解得a1=2,a6=6.又∵a1a11=a62,∴a116=a61=3.7.在等比数列{a n}中,若a n>0,a1·a100=100,则lg a1+lg a2+lg a3+…+lg a100=.答案:100解析:由等比数列性质知:a1·a100=a2·a99=…=a50·a51=100.∴lg a1+lg a2+lg a3+…+lga100=lg(a1·a2·a3·…·a100)=lg(a1·a100)50=lg 10050=lg 10100=100.8.公差不为零的等差数列{a n}中,2a3-a72+2a11=0,数列{b n}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=.答案:16解析:∵2a3-a72+2a11=2(a3+a11)-a72=4a7-a72=0,∵b7=a7≠0,∴b7=a7=4.∴b6b8=b72=16.9.三个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可以成等比数列,这三个数的和为12,求这三个数.解:设这三个数为a-d,a,a+d,则(a-d)+a+(a+d)=12,所以a=4.所以这三个数可以表示为4-d,4,4+d.①若4-d为等比中项,则有(4-d)2=4×(4+d),解得d=12,或d=0(舍去).此时,这三个数是-8,4,16.②若4+d为等比中项,则有(4+d)2=4×(4-d),解得d=-12,或d=0(舍去).此时,这三个数是16,4,-8.③若4为等比中项,则有42=(4-d)×(4+d),解得d=0(舍去),综上所述,这三个数是-8,4,16或16,4,-8.10.已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3.(1)若a=1,求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{a n}唯一,求a的值.解:(1)设{a n}的公比为q,则b1=1+a=2,b2=2+aq=2+q,b3=3+aq2=3+q2.由b1,b2,b3成等比数列,得(2+q)2=2(3+q2),即q2-4q+2=0,解得q1=2+√2,q2=2-√2.∴{a n}的通项公式为a n=(2+√2)n-1或a n=(2-√2)n-1.(2)设{a n}的公比为q,则由(2+aq)2=(1+a)(3+aq2),得aq2-4aq+3a-1=0(*).由a>0得Δ=4a2+4a>0,故方程(*)有两个不同的实根.由{a n}唯一,知方程(*)必有一根为0,.代入(*)得a=13。

高中数学新人教A 版必修5第二章数列：课时作业14 等比数列的性质时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．等比数列{a n }中，a 2＝4，a 7＝116，则a 3a 6＋a 4a 5的值是( C )A ．1B ．2 C.12D.14解析：a 3a 6＝a 4a 5＝a 2a 7＝4×116＝14，所以a 3a 6＋a 4a 5＝12. 2．已知等比数列{a n }的公比q ＝－13，则a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝( B )A ．－13B ．－3 C.13D ．3解析：a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 1q ＋a 3q ＋a 5q ＋a 7q ＝1q＝－3，所以选B.3．公比为32的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 16＝( B ) A ．4 B ．5 C ．6D ．7解析：a 3a 11＝16⇒a 27＝16⇒a 7＝4(负值舍去)⇒a 16＝a 7×q 9＝32⇒log 2a 16＝5.4．已知各项均为正数的等比数列{a n }中，lg(a 3a 8a 13)＝6，则a 1a 15的值为( A ) A ．10 000 B ．1 000 C ．100D ．10解析：根据等比数列的性质得a 3a 13＝a 28， 所以a 3a 8a 13＝a 38.又lg(a 3a 8a 13)＝lg a 38＝6，所以a 8＝100. 所以a 1a 15＝a 28＝10 000.故选A.5．已知{a n }，{b n }都是等比数列，那么( C )A ．{a n ＋b n }，{a n ·b n }都一定是等比数列B ．{a n ＋b n }一定是等比数列，但{a n ·b n }不一定是等比数列C ．{a n ＋b n }不一定是等比数列，但{a n ·b n }一定是等比数列D ．{a n ＋b n }，{a n ·b n }都不一定是等比数列解析：当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数列是互为相反数的数列，两者的和就不是等比数列．两个等比数列的积一定是等比数列．6．已知等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9等于( C )A ．2B ．4C ．8D ．16解析：等比数列{a n }中，a 3a 11＝a 27＝4a 7，解得a 7＝4，等差数列{b n }中，b 5＋b 9＝2b 7＝2a 7＝8.二、填空题7．在等比数列{a n }中，各项均为正数，且a 6a 10＋a 3a 5＝41，a 4a 8＝5，则a 4＋a 8＝51.解析：因为a 6a 10＝a 28，a 3a 5＝a 24， 所以a 28＋a 24＝41.又因为a 4a 8＝5， a n >0， 所以a 4＋a 8＝(a 4＋a 8)2＝a 24＋2a 4a 8＋a 28＝51.8．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是3或27.解析：设此三数为3，a ，b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝3＋b ，(a －6)2＝3b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝27.所以这个未知数为3或27.9．画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于2_048平方厘米．解析：这10个正方形的边长构成以2为首项，2为公比的等比数列{a n }(1≤n ≤10，n ∈N *)，则第10个正方形的面积S ＝a 210＝22·29＝211 ＝2 048.三、解答题10．等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式． 解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，a n ＝a 1q n －1＝2n . (2)由第一问得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设数列{b n }的公差为d ，首项为b 1，则有⎩⎪⎨⎪⎧b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32.解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－16，d ＝12.从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28.11．已知等比数列{a n }为递增数列，且a 25＝a 10,2(a n ＋a n －2)＝5a n －1，求数列{a n }的通项公式．解：设数列{a n }的首项为a 1，公比为q . 因为a 25＝a 10,2(a n ＋a n －2)＝5a n －1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 21·q 8＝a 1·q 9，①2(q 2＋1)＝5q ，②由①，得a 1＝q ， 由②，得q ＝2或q ＝12，又数列{a n }为递增数列， 所以a 1＝q ＝2，所以a n ＝2n .——能力提升类——12．数列{a n }的首项为1，数列{b n }为等比数列，且b n ＝a n ＋1a n ，若b 10·b 11＝2，则a 21＝( D )A ．20B ．512C ．1 013D ．1 024解析：因为b n ＝a n ＋1a n ，且b 10·b 11＝2，又{b n }是等比数列，所以b 1·b 20＝b 2·b 19＝…＝b 10·b 11＝2，则a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3…a 21a 20＝b 1b 2b 3…b 20＝210，即a 21a 1＝1 024，从而a 21＝1 024a 1＝1 024.13．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2013年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元，其他收入为1 350元)，预计该地区自2014年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2018年该地区农民人均收入介于( B )A ．4 200元～4 400元B ．4 400元～4 600元C ．4 600元～4 800元D ．4 800元～5 000元解析：将2013年记作第1年，该地区农民人均收入第n 年为a n ，则a 1＝3 150，a 2＝1 800×(1＋6%)＋1 350＋160，…，a n ＝1 800×(1＋6%)n －1＋1 350＋(n －1)×160.2018年该地区农民人均收入为a 6＝1 800×(1＋6%)6－1＋1 350＋(6－1)×160≈4 558.81.故选B. 14．已知递增的等比数列{a n }，a 2＋a 8＝3，a 3·a 7＝2，则a 13a 10＝ 2.解析：设公比为q .∵{a n }是递增的等比数列，∴a 3a 7＝a 2a 8＝2.又a 2＋a 8＝3， ∴a 2，a 8是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则a 2＝1，a 8＝2， ∴q 6＝a 8a 2＝2，∴q 3＝2，∴a 13a 10＝q 3＝ 2.15．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n (n ≥2，n ∈N *)的前n 项和．解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 23＝9a 2a 6＝9a 24，所以q 2＝a 24a 23＝19，因为a n >0，所以q >0，所以q ＝13，因为2a 1＋3a 2＝2a 1＋3a 1q ＝1， 所以3a 1＝1，a 1＝13，所以a n ＝⎝⎛⎭⎫13n . (2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝log 3(a 1·a 2·…·a n )＝log 3⎝⎛⎭⎫131＋2＋3＋…＋n ＝－n (n ＋1)2. 设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和为S n ，则S n ＝－2⎣⎢⎡⎦⎥⎤11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝－2n n ＋1.。

2.4 第2课时 等比数列的性质1．等比数列{a n }的公比q ＝－14，a 1＝2，则数列{a n }是( ) A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列 答案 D解析 因为等比数列{a n }的公比q ＝－14，a 1＝2， 故a 2<0，a 3>0，…，所以数列{a n }是摆动数列．2．在等比数列{a n }中，若a 1<0，a 2＝18，a 4＝8，则公比q 等于( )A.32B.23 C ．－23D.23或－23 答案 C解析 因为a 4＝a 2·q 2，所以q 2＝a 4a 2＝818＝49. 又因为a 1<0，a 2>0，所以q <0.所以q ＝－23. 3．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q 为( )A.13B ．3C ．±13D ．±3答案 B解析 设等差数列为{a n }，公差为d ，d ≠0.则a 23＝a 2·a 6，∴(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋5d )， 化简得d 2＝－2a 1d ，∵d ≠0，∴d ＝－2a 1，∴a 2＝－a 1，a 3＝－3a 1，∴q ＝a 3a 2＝3. 4．公比为32的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 16等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案 B解析 因为a 3a 11＝16，所以a 27＝16.又因为a n >0，所以a 7＝4，所以a 16＝a 7q 9＝32，即log 2a 16＝5.5．(多选)设{a n }是等比数列，有下列四个命题，其中正确的是( )A ．{a 2n}是等比数列 B ．{a n a n ＋1}是等比数列C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等比数列 D ．{lg|a n |}是等比数列答案 ABC解析 由{a n }是等比数列可得a n a n －1＝q (q 为定值)．A 中，a 2n a 2n －1＝⎝⎛⎭⎫a n a n －12＝q 2为常数，故A 正确；B 中，a n a n ＋1a n －1a n ＝a n ＋1a n －1＝q 2，故B 正确；C 中，1a n 1a n －1＝a n －1a n ＝1q 为常数，故C 正确；D 中，lg|a n |lg|a n －1|不一定为常数，故D 错误．6．已知数列{a n }是等比数列，且a n >0，a 3a 5＋2a 4a 6＋a 5a 7＝81，则a 4＋a 6＝________. 答案 9解析 因为数列{a n }为等比数列，且a 3a 5＋2a 4a 6＋a 5a 7＝81，所以a 24＋2a 4a 6＋a 26＝81，所以(a 4＋a 6)2＝81，又a n >0，所以a 4＋a 6＝9.7．在等比数列{a n }中，若a 1a 2a 3a 4＝1，a 13a 14a 15a 16＝8，则a 41a 42a 43a 44＝________. 答案 1 024解析 设等比数列{a n }的公比为q ，a 1a 2a 3a 4＝a 1·a 1q ·a 1q 2·a 1q 3＝a 41·q 6＝1，① a 13a 14a 15a 16＝a 1q 12·a 1q 13·a 1q 14·a 1q 15＝a 41·q 54＝8，②②÷①得q 48＝8，q 16＝2，∴a 41a 42a 43a 44＝a 1q 40·a 1q 41·a 1q 42·a 1q 43＝a 41·q 166＝a 41·q 6·q 160＝(a 41·q 6)(q 16)10＝210＝1 024. 8．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的数量为________．答案 46 656解析 设第n 天峰巢中的蜜蜂数量为a n ，根据题意得数列{a n }成等比数列，a 1＝6，q ＝6，所以{a n }的通项公式a n ＝6×6n －1，到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a 6＝6×65＝66＝46 656只蜜蜂．9．已知数列{a n }是等比数列，a 3＋a 7＝20，a 1a 9＝64，求a 11的值．解 ∵{a n }为等比数列，∴a 1·a 9＝a 3·a 7＝64.又∵a 3＋a 7＝20，∴a 3＝4，a 7＝16或a 3＝16，a 7＝4.①当a 3＝4，a 7＝16时，a 7a 3＝q 4＝4， 此时a 11＝a 3q 8＝4×42＝64.②当a 3＝16，a 7＝4时，a 7a 3＝q 4＝14， 此时a 11＝a 3q 8＝16×⎝⎛⎭⎫142＝1.∴a 11的值为64或1.10．在等比数列{a n }中，a 1>1，公比q >0.设b n ＝log 2a n ，且b 1＋b 3＋b 5＝6，b 1b 3b 5＝0.(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求{b n }的前n 项和S n 及{a n }的通项公式a n .(1)证明 因为b n ＝log 2a n ，所以b n ＋1－b n ＝log 2a n ＋1－log 2a n ＝log 2a n ＋1a n＝log 2q (q >0)为常数，所以数列{b n }为等差数列且公差d ＝log 2q .(2)解 因为b 1＋b 3＋b 5＝6，所以(b 1＋b 5)＋b 3＝2b 3＋b 3＝3b 3＝6，即b 3＝2.又因为a 1>1，所以b 1＝log 2a 1>0，又因为b 1·b 3·b 5＝0，所以b 5＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ b 3＝2，b 5＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＋2d ＝2，b 1＋4d ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝4，d ＝－1， 因此S n ＝4n ＋n (n －1)2×(－1)＝9n －n 22. 又因为d ＝log 2q ＝－1，所以q ＝12，b 1＝log 2a 1＝4， 即a 1＝16，所以a n ＝25－n (n ∈N *)．11．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1等于( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－12答案 D解析 因为{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，所以a n ＝a 1＋(n －1)·(－1)＝a 1＋1－n ，S n ＝na 1＋12n ·(n －1)·(－1)，由S 1，S 2，S 4成等比数列可知S 22＝S 1·S 4，代入可得(2a 1－1)2＝a 1·(4a 1－6)，解得a 1＝－12. 12．设数列{a n }为公比q >1的等比数列，若a 4，a 5是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则a 6＋a 7＝________.答案 18解析 由题意得a 4＝12，a 5＝32，∴q ＝a 5a 4＝3. ∴a 6＋a 7＝(a 4＋a 5)q 2＝⎝⎛⎭⎫12＋32×32＝18. 13．已知在等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝________.答案 8解析 由等比数列的性质，得a 3a 11＝a 27，∴a 27＝4a 7. ∵a 7≠0，∴a 7＝4，∴b 7＝a 7＝4.再由等差数列的性质知b 5＋b 9＝2b 7＝8.14．若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝________.答案 50解析 根据等比数列的性质可得a 10a 11＝a 9a 12，所以a 10·a 11＝e 5.令S ＝ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20，则S ＝ln a 20＋ln a 19＋…＋ln a 1，于是2S ＝20ln(a 1a 20)＝20ln(a 10a 11)＝20ln e 5＝100，所以S ＝50.15．在等比数列{a n }中，若a 7a 11＝6，a 4＋a 14＝5，则a 20a 10＝________.答案 23或32解析 ∵{a n }是等比数列，∴a 7·a 11＝a 4·a 14＝6，又a 4＋a 14＝5，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝2，a 14＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝3，a 14＝2. ∵a 14a 4＝q 10，∴q 10＝32或q 10＝23. 而a 20a 10＝q 10，∴a 20a 10＝23或32. 16．在等差数列{a n }中，公差d ≠0，a 1，a 2，a 4成等比数列，已知数列a 1，a 3，1k a ，2k a ，…，n k a ，…也成等比数列，求数列{k n }的通项公式．解 由题意得a 22＝a 1a 4，即(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，得d (d －a 1)＝0，又d ≠0，∴a 1＝d .又a 1，a 3，1k a ，2k a ，…，n k a ，…成等比数列，∴该数列的公比q ＝a 3a 1＝3d d＝3， ∴n k a ＝a 1·3n ＋1. 又n k a ＝a 1＋(k n －1)d ＝k n a 1，∴数列{k n }的通项公式为k n ＝3n ＋1(n ∈N *)．。

第2课时 等比数列的性质[课时作业][A 组 根底稳固]1．如果数列{a n }是等比数列，那么( )A ．数列{a 2n }是等比数列B ．数列{2a n }是等比数列C ．数列{lg a n }是等比数列D ．数列{na n }是等比数列 解析：设b n ＝a 2n ，那么b n ＋1b n ＝a 2n ＋1a 2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n 2＝q 2， ∴{b n }为等比数列；2a n ＋12a n＝2a n ＋1－a n ≠常数； 当a n <0时，lg a n 无意义；设c n ＝na n ，那么c n ＋1c n ＝n ＋1a n ＋1na n ＝n ＋1n·q ≠常数． 答案：A2．等差数列{a n }的公差为3，假设a 1，a 3，a 4成等比数列，那么a 2等于( )A ．9B ．3C ．－3D ．－9解析：a 1＝a 2－3，a 3＝a 2＋3，a 4＝a 2＋3×2＝a 2＋6，由于a 1，a 3，a 4成等比数列，a 23＝a 1a 4，即 (a 2＋3)2＝(a 2－3)(a 2＋6)，解得a 2＝－9. 答案：D3．在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，那么a 8·a 10·a 12等于( )A ．16B ．32C ．64D ．256解析：由，得a 1a 19＝16.又∵a 1·a 19＝a 8·a 12＝a 210，∴a 8·a 12＝a 210＝16.又a n >0，∴a 10＝4，∴a 8·a 10·a 12＝a 310＝64.答案：C 4．在等比数列{a n }中，假设a 3a 5a 7a 9a 11＝243，那么a 29a 11的值为( ) A ．9 B ．1C ．2D ．3 解析：∵a 3a 5a 7a 9a 11＝a 51q 30＝243，∴a 29a 11＝a 21q 16a 1q 10＝a 1q 6＝5243＝3. 答案：D5．等比数列{a n }满足a 1＝14，a 3a 5＝4(a 4－1)，那么a 2＝( ) A ．2B ．1 C.12 D.18解析：由题意可得a 3a 5＝a 24＝4(a 4－1)⇒a 4＝2，所以q 3＝a 4a 1＝8⇒q ＝2，故a 2＝a 1q ＝12. 答案：C6．等比数列{a n }中，a n >0，且a 2＝1－a 1，a 4＝9－a 3，那么a 4＋a 5＝________.解析：由题意，得a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝(a 1＋a 2)q 2＝9，∴q 2＝9.又a n >0，∴q ＝3.故a 4＋a 5＝(a 3＋a 4)q ＝9×3＝27.答案：277．等比数列{a n }的公比q ＝－12，那么a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________. 解析：a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 1q ＋a 3q ＋a 5q ＋a 7q ＝1q＝－2. 答案：－28．假设三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中a ＝5＋26，c ＝5－26，那么b ＝________. 解析：因为三个正数a ，b ，c 成等比数列，所以b 2＝ac ＝(5＋26)(5－26)＝1，因为b >0，所以b ＝1.答案：19．等比数列{a n }为递增数列，且a 25＝a 10,2(a n ＋a n －2)＝5a n －1，求数列{a n }的通项公式． 解析：设数列{a n }的首项为a 1，公比为q .∵a 25＝a 10,2(a n ＋a n －2)＝5a n －1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 21·q 8＝a 1·q 9， ①2q 2＋1＝5q ， ②由①，得a 1＝q ，由②，得q ＝2或q ＝12. 又数列{a n }为递增数列，∴a 1＝q ＝2，∴a n ＝2n .。