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一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，不是二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x^2 + 3x - 1 = 0C. x^3 - 2x^2 + 3x - 6 = 0D. 4x^2 - 4x + 1 = 02. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的两根为 x1 和 x2，那么下列选项中，正确的是（）A. x1 + x2 = -b/aB. x1 x2 = c/aC. x1^2 + x2^2 = b^2 - 4ac/aD. x1^2 - x2^2 = (x1 + x2)^2 - 4x1x23. 下列函数中，为反比例函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = 2/x^24. 已知等差数列 {an} 的首项为 a1，公差为 d，那么下列选项中，正确的是（）A. a1 + a2 + a3 = 3a1 + 3dB. a1 + a2 + a3 = 3a1 + 2dC. a1 + a2 + a3 = 3a1 + dD. a1 + a2 + a3 = 3a15. 下列选项中，不是等比数列的是（）A. 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 2, 4, 8, ...C. 1, 3, 9, 27, ...D. 1, 3, 6, 9, ...二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0，则其两根之和为 __________，两根之积为 __________。
7. 若反比例函数 y = k/x（k ≠ 0）的图象经过点（2，3），则 k = __________。
8. 等差数列 {an} 的首项为 2，公差为 3，那么第 10 项 an = __________。
9. 等比数列 {an} 的首项为 3，公比为 2，那么第 6 项 an = __________。
中考冲刺狂练
1.▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．
2.探索发现
（1）数学课上，老师出了一道题：如图1，在Rt△ABC看，∠C=90°，∠A=22.5°，请你在图1中，构造一个合适的等腰直角三角形，求tan22.5°的值（结果可带根号）学以致用
（2）如图2，厂房屋顶人字困（AB=BD）的跨度10米（AD=10米），∠A=22.5°，BC是中柱（C为AD的中点）请运用（1）中的结论求中柱BC的长（结果可带根号）
4.某养鸡人，准备购买甲、乙两种小鸡苗共800只，甲种鸡苗每只2元，乙种鸡苗每只2.5元，据相关资料表明：在不出意外的情况下，这甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为92%和96%. （1）若购买这批鸡苗共用了1740元，求甲、乙两种鸡苗各购买了多少只？
（2）若要想购买这批鸡苗的钱不超过1700元，应如何选购鸡苗？
（3）若要使这批鸡苗的成活率不低于94%，且购买鸡苗的总费用最低，应如何选购鸡苗？
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1.【分析】（1）连结CE ，由DE=DC 得到∠DEC=∠DCE ，由AD ∥BC 得∠DEC=∠BCE ，则∠DCE=∠BCE ，即CE 平分∠BCD ；
（2）连结AC 、BD ，它们相交于点O ，延长EO 交BC 于F ，则AF 为所作． 【解答】解：（1）如图1，CE 为所作；
（2）如图2，
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【点评】本题考查了基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．。
2017年10月28日星期六一．选择题1.一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式： h ＝－5t 2＋20t －14，则小球距离地面的最大高度是（ ）. A .2米 B .5米 C .6米 D .14米2. 若关于x 的一元二次方程为250ax bx ++=（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a ﹣b 的值是（ ）A 、2018B 、2008C 、2014D 、20123．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，A 、C 、B 在同一条直线上，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论： ①△ACE ≌△DCB ；②CM=CN ；③AM=DN ．其中，正确结论的个数是（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个4.若依次连接四边形ABCD 各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC 与BD 需要满足的条件是( )． A 、垂直 B 、相等 C 、垂直且相等 D 、相互平分5．如图，函数的图象相交于点A （1,2）和点B ， 当12y y < 时，自变量x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、－1＜x ＜0 C 、 －1＜x ＜0 或x ＞1 D 、x ＜－1或0＜x ＜16．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）7．与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A 、y=1+21x 2 B 、y=(2x+1)2 C 、y = (x-1)2D 、y=2x28．已知二次函数2A .y 轴B ．直线x= C. 直线x=2 D.9.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，则a 、b 、c 满足 （A. a ＜0，b ＜0，c ＞0； B. a ＜0，b ＜0，c ＜0； C. a ＜0，b ＞0，c ＞0； D. a ＞0，b ＜0，c ＞0。
1122k y y k x x==与第3题图10．若方程x 2－3x －2＝0的两实根为x 1，x 2，则(x 1＋2)(x 2＋2)的值为（ ） A ．8 B. -8 C. 4 D.-4 11．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A 、-10.5 B 、2 C 、-2.5 D 、一612．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，对角线交于点O ，下列结论正确的有( )个． ①OA=OB； ② ∠ADO= ∠BCO ； ③∠ODC= ∠OCD A 、O 个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 13．反比例函数xky第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P 作PA ⊥x 轴于点A ，已知△PAO 的面积为3, k 的值为( )．A 、6B 、-6C 、3D 、-314．如图，在矩形ABCD 中，CD=32．∠DAC=30°，AC 的垂直平分线分别交AD ，AC 于点E 、 D ，连接CE, CE 的长为（ ）A 、2B 、4C 、6D 、815．如图，菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，高AE 等于（ ）A 、B 、、485D 、245二．解答题16.（本题满分7分）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．( 日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出 ) （1）当5＜x ≤10时，y= ；当x>10时， y= ； （2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？17．（8分） 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y （℃）与开机后用时x （m in ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图， （1）分别求出加热时及停止加热后水温y 与时间x 之间的关系式。
2017-2018学年九年级上学期数学培优卷4答案A组题：1.点P到⊙O上的点的最小距离为4，最大距离为8，则该圆的直径是________1题备用图2题备用图12或42.半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是_________6，垂径定理3.已知：AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=2，那么AB的长为___________8变式：AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=2 AD=4，那么⊙O的半径长为___________5思考：在同一个圆中，已知：半径、弦心距、弦长、弓形高（如CD ）中的几个量，就可以求其他量？4.在⊙O 中，M 为的中点，则下列结论正确的是( )． A ．AB>2AMB ．AB=2AMC ．AB<2AMD ．AB 与2AM 的大小不能确定C B 组题：5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为24，则a 的值是（ ）A ．4 B.33+ C ．23 D ．23+6．半径为6的圆E 在直角坐标系中,与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于C,D 两点，已知C(0,3),D(0,-7），求圆心E 的坐标.7．变式：半径为6的圆E 在直角坐标系中,与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于C,D 两点，已知C(0,3),D(0,7），求圆心E 的坐标.过圆心E 作EF ⊥CD 于F,连接ED∵ DC=3-(-7)=10DF=5 （垂径定理）FO=2∴ E点纵坐标=-2在Rt△DEF中∵ DE=6 DF=5 由勾股定理FE=√(6²-5²)=√11∴圆心E的坐标为(√11,-2)因为交y轴于才c、d两点又因为圆E半径为6所以连接CE,DE，组成一个等腰三角形过E做垂直于Y轴的垂线交Y轴于F点易得F坐标为(0,5)根据勾股定理，易得EF=4√2所以E(4√2,5)将圆E沿Y轴翻转可得E(-4√2，5) 所以E点坐标为(4√2,5)或(-4√2，5)7.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频遭沙尘侵袭。
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 32. 已知a=2，b=-3，那么下列各式中，正确的是（）A. a+b=5B. a-b=-1C. a×b=-6D. a÷b=-23. 如果m和n是方程2x+3=7的解，那么m+n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 在下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²5. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 1266. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)²=x²+y²B. (x+y)²=x²+2xy+y²C. (x-y)²=x²-2xy+y²D. (x-y)²=x²+2xy-y²7. 如果a=3，b=4，那么下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=25B. a²-b²=7C. a²-b²=9D. a²+b²=78. 在下列各式中，正确的是（）A. (a+b)³=a³+b³B. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³C. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³D. (a-b)³=a³-3a²b-3ab²-b³9. 下列各数中，能被5整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 12610. 在下列各式中，正确的是（）A. (x+y)³=x³+y³B. (x+y)³=x³+3x²y+3xy²+y³C. (x-y)³=x³-3x²y+3xy²-y³D. (x-y)³=x³-3x²y-3xy²-y³11. 如果a=2，b=-3，那么a²+b²的值是______。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. -πC. 0.333…D. 1/22. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1，3B. -1，3C. 1，-3D. -1，-33. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8，腰AB=AC=10，则三角形ABC的面积为（）A. 40B. 32C. 48D. 364. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A. y = 2x - 3B. y = -x + 4C. y = x²D. y = √x5. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=18，a+c=12，则b的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 156. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形7. 若log₂a + log₂b = 3，则ab的值为（）A. 2³B. 2⁴C. 2⁵D. 2⁶8. 已知sinθ = 1/2，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/29. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-1），则AB线段的长度为（）A. 5B. 10C. √10D. √510. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a+b)²B. (a+b)² = a² + 2ab + b²C. (a-b)² = a² - 2ab + b²D. a² - b² = (a+b)(a-b)二、填空题（每题5分，共50分）1. 若sinα = 1/2，则cosα的值为________。
2. 若a，b，c是等差数列，且a+c=8，b=4，则c的值为________。
3. 已知函数y = -2x² + 4x + 1，则该函数的对称轴为________。
初三数学培优试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数不是实数？A. πB. -3C. √2D. i2. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π3. 已知a=3，b=2，求下列表达式的值：a^2 + b^2A. 13B. 17C. 19D. 214. 一个数的平方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 45. 下列哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3（方程为：x^2 - 4x + 4 = 0）二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。
7. 一个正数的倒数是1/8，这个数是______。
8. 如果一个数的立方等于-27，那么这个数是______。
9. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
10. 一个二次方程的判别式是36，那么这个方程的根的情况是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。
12. 证明：如果一个三角形的两边长度分别为a和b，且a < b，那么这个三角形的周长P满足P > 2a。
13. 一个工厂每天可以生产x个产品，每个产品的成本是c元，销售价格是p元。
如果工厂每天的利润是y元，写出y关于x的函数表达式。
四、综合题（每题15分，共20分）14. 一个圆的半径是7，圆心到一个点A的距离是5。
如果点A在圆内，求点A到圆上任意一点B的距离的最大值和最小值。
15. 一个班级有50名学生，其中30名学生喜欢数学，20名学生喜欢英语。
如果一个学生至少喜欢一门科目，求这个班级中同时喜欢数学和英语的学生人数的范围。
答案：一、选择题1. D2. B3. C4. A5. D二、填空题6. 5（根据勾股定理）7. 8（倒数的定义）8. -3（立方根的定义）9. 5，-5（绝对值的定义）10. 有两个不相等的实数根（判别式的定义）三、解答题11. 解：2x^2 - 5x - 3 = 0，使用求根公式，得到x1 = (5 + √41) / 4，x2 = (5 - √41) / 4。
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. √-12. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a - b > 0D. a - b > 03. 下列函数中，图象为一条直线的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 3x - 4D. y = x^34. 已知 a，b，c 是三角形的三边，且 a + b = c，则下列结论正确的是（）A. 三角形是直角三角形B. 三角形是等腰三角形C. 三角形是等边三角形D. 三角形是钝角三角形5. 下列命题中，正确的是（）A. 两个平行四边形面积相等B. 两个矩形面积相等C. 两个菱形面积相等D. 两个正方形面积相等二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a = 3，b = -2，则 a^2 + b^2 的值为 ________。
7. 在直角坐标系中，点 A（2，3）关于 x 轴的对称点坐标为 ________。
8. 若一个数加上它的倒数等于 3，则这个数是 ________。
9. 已知等差数列的前三项分别是 2，5，8，则该数列的公差是 ________。
10. 一个长方形的长是 8cm，宽是 3cm，则它的面积是 ________cm^2。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知 a，b 是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，求 a + b 的值。
12. （15分）已知等腰三角形的底边长为 6cm，腰长为 8cm，求该三角形的周长。
13. （15分）已知函数 y = 2x - 1，求该函数的图象与 x 轴的交点坐标。
四、附加题（共20分）14. （10分）已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，求对角线 AC 的长度。
1. 若方程 2x-3=5 的解为 x=a，则 a 的值为（）A. 4B. 2C. 1D. -1答案：A解析：将方程两边同时加3，得到 2x=8，再将两边同时除以2，得到 x=4。
所以a=4。
2. 若 m、n 是方程 x^2-5x+6=0 的两个实数根，则 m+n 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有 m+n=5。
3. 若等差数列 {an} 的前5项之和为 15，第3项为 3，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：设等差数列的公差为 d，则第3项 a3=a1+2d=3。
又因为前5项之和为 15，所以有 5a1+10d=15。
解得 d=1。
4. 若函数 y=2x+1 的图像上任意一点的横坐标为 x，则该点的纵坐标与 x 的关系为（）A. y=x+1B. y=2x+1C. y=2x-1D. y=x-1答案：B解析：由函数表达式可知，纵坐标 y 与横坐标 x 的关系为 y=2x+1。
5. 若 a、b、c 是等差数列 {an} 的前3项，且 a+b+c=12，则该数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B解析：设等差数列的公差为 d，则 a=b-d，c=b+d。
根据题意，有 b-d+b+b+d=12，解得 d=3。
关系为（）A. y=x+1B. y=|x-2|+3C. y=x-1D. y=x+3答案：B解析：由函数表达式可知，纵坐标 y 与横坐标 x 的关系为 y=|x-2|+3。
7. 若等比数列 {an} 的前4项之和为 24，第3项为 6，则该数列的公比为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B解析：设等比数列的公比为 q，则第3项 a3=a1q^2=6。
又因为前4项之和为 24，所以有 a1+a1q+a1q^2+a1q^3=24。
解得 q=3。
8. 若 a、b、c 是等比数列 {an} 的前3项，且 a+b+c=12，则该数列的公比为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A解析：设等比数列的公比为 q，则 a=b/q，c=bq。
2017年初中数学培优卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本小题共16个小题，1-10小题每题3分；11-16小题每题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．我国古代《易经》记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．1326 2．下列计算正确的是（ ） A ．2m 3+3m 2=5m 5B ．﹣5（﹣x 3）﹣2=﹣C ．（3a 3b 3）2=6a 6b 6D ．=﹣2 3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个三棱锥，形成如图的几何体，其展开图正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．关于x 的一元二次方程（2a ﹣1）x 2+（a+1）x+l=0的两个根相等，那么a 等于（ ） A ．1或5B ．﹣1或5C ．1或﹣5D ．﹣1或﹣55．计算多项式﹣2x （3x ﹣2）2+3除以3x ﹣2后，所得商式与余式两者之和为何？（ ） A ．﹣2x+3 B ．﹣6x 2+4x C ．﹣6x 2+4x+3D ．﹣6x 2﹣4x+36．定义[x]为不超过x 的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（ ） A ．[x]=x （x 为整数） B ．0≤x ﹣[x]＜1C ．[x+y]≤[x]+[y]D ．[n+x]=n+[x]（n 为整数） 7．关于x 的不等式组有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣＜a ≤﹣B ．﹣≤a ＜﹣C ．﹣≤a ≤﹣D ．﹣＜a ＜﹣8．某学校将为初一学生开设ABCDEF 共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）A ．这次被调查的学生人数为400人B ．扇形统计图中E 部分扇形的圆心角为72°C ．被调查的学生中喜欢选修课E 、F 的人数分别为80，70D ．喜欢选修课C 的人数最少9．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b （a ≠0）不经过第一象限，设s=a+2b ，则s 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤s ≤﹣B ．﹣6＜s ≤﹣C ．﹣6≤s ≤﹣D ．﹣7＜s ≤﹣10．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA′B ′C ′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（ ）A ．（，-）B ．（，）C ．（2，-2）D ．（，）11．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．A ．6B ．7C ．8D ．912．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50° B．51° C．51.5°D．52.5°13．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．114．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．15．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④16．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题，17-18题每小题3分，19题4分，共10分，请把答案写在题中横线上）17．若52=na，162=nb，则=nab)(________18．如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC 沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为．19．如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30°，线段A1A2=1，A2A1⊥OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2⊥A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3⊥A2A3，垂足为A3；…按此规律，点A3的坐标为，点A2017的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） （1）计算：（sin30°﹣1）0﹣（﹣2）﹣1﹣2)602sin -1o（﹣3tan30°+3﹣（﹣1）2017（2）先化简，再求值．24)4444424(12222-+÷-++-+---+x xx x x x x x x x x ，其中x=21．（本小题满分9分）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A ，B ，C ，D 四个等级（A ，B ，C ，D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题； （1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩；（2）若等级D 的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是 分，众数是 分．（3）将上面的条形统计图补充完整，并求扇形统计图中等级C 的百分比． （4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．22．（本小题满分9分）如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG ∥CD 交AF 于点G ，连接DG ．（1）求证：四边形EFDG 是菱形； （2）求证：EG 2=GF •AF ； （3）若AG=6，EG=2，求BE 的长．23．（本小题满分9分）如图，一次函数的函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC=30°；（1）如果点P （m ，）在第二象限内，试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值；（2）如果△QAB 是等腰三角形并且点Q 在坐标轴上，请求出点Q 所有可能的坐标； （3）是否存在实数a ，b 使一次函数和y=ax+b 的图象关于直线y=x 对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．24．（本小题满分10分）如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB．（1）求证：BC=BP；（2）若DE•OB=40，求AD•BC的值；（3）在（2）条件下，若S△ADE：S△PBE=16：25，求四边形ABCD的面积．25．（本小题满分10分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）求A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．26．（本小题满分12分）如图（1），Rt△AOB中，，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．。
