浙教版初中数学中考培优题(含答案)

3.3 由三视图描述几何体一、选择题（共15小题）1. 如图，是一个几何体的三视图，则该几何体是A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是A. B.C. D.3. 下列四个几何体中，左视图为圆的是A. B.C. D.4. 如图所示，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是A. B.C. D.5. 由个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是A. B.C. D.6. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是A. B.C. D.7. 下图几何体的主视图是A. B.C. D.8. 与如图所示的三视图对应的几何体是A. B.C. D.9. 右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是A. B.C. D.10. 在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是A. B.C. D.11. 在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小．小亮在观察热水瓶的左边时，得到的左视图是A. B.C. D.12. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是A. B.C. D.13. 一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是A. B.C. D.14. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是A. B.C. D.15. 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是A. B.C. D.二、填空题（共15小题）16. 写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称．17. 若一个几何体的三视图相同，则这个几何体是．18. 一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是．19. 主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为（写出两个）．20. 如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是（写出个即可）．21. 一个几何体从正面、上面和左面看到的都是大小相同的圆，则这个几何体是22. 通常，主视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，视图反映物体的高和宽．23. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是．24. 如图，在一次数学活动课上，张明用个边长为的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体表面积为．25. 用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看与从上面看到的形状图如图所示．假设搭这样的几何体至少用个小立方块，至多用个小立方块，则．26. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．27. 小明把个棱长为分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被他涂上颜色部分的面积为平方分米．28. 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由个正方体搭成的．29. 如图是一个几何体从三个方面看到的形状图，若这个几何体的体积是，则它的表面积是．30. 边长为的个正方体，在地面上摆成如图所示的形式，如果把露出表面的部分都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为．三、解答题（共5小题）31. 如图所示，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形?32. 如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图．33. 根据下面的俯视图，其搭建的每一正方体边长为，画出它的主视图和左视图，并求其表面积．34. 某学校设计了如图所示的一个雕塑，取名为"阶梯"．现在打算用油漆喷刷所有暴露面，经测量，每个小立方块的棱长为米．请计算需喷油漆的总面积是多少?35. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．答案1. C2. C3. D 【解析】答案 D4. A5. C6. A 【解析】解析：如图所示放置的几何体分为两部分，长方体的主视图是矩形，圆柱体的主视图也是矩形，但里面的圆柱体的轮廓线用虚线表示，并且外面的长方形比较大，里面的长方形比较小．答案：A7. C8. B9. B10. B11. B12. B13. C14. A15. C16. 正方体17. 球体或正方体18. 球体19. 球体、正方体20. 三棱柱、三棱锥、圆锥21. 球22. 长，高，长，宽，左23. 圆柱24. ，【解析】总共有小正方体个，所以王亮还需要个；几何体的表面积为．25.【解析】如图小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数．最多有个，最少有个，所以，，故．26.【解析】由俯视图易得最底层有个小立方体，第二层有个小立方体，第三层有个小立方体，那么共有个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需个小立方体，所以还需个小立方体．27.【解析】从物体的前面看有个小正方形，后面看有个小正方形，左面看有个小正方形，右面看有个小正方形，上面看有个小正方形，露出的表面共有（个）小正方形，则被他涂上颜色部分的面积为平方分米．28. 或或【解析】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有个小正方体，第二层最少有个，最多有个，第三层最少有个，最多有个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：个，至多需要小正方体木块的个数为：个，即这个几何体可能是由或或个正方体搭成的．29.【解析】这个几何体的长是，宽是，体积是，设它的高为，则，解得．它的表面积是：．第11页（共12 页）30.【解析】侧面小正方形个数，从上向下看，上表面共有个小正方形，又每个小正方形的面积是，所以被涂上颜色的总面积为．31. 从正面看该立体图形得到三角形，从左面看该立体图形得到长方形，从上面看该立体图形得到长方形．32. 如图所示：33. 如图即为所求．表面积为．34. 画出雕塑"阶梯"的形状图，如图所示．每个小正方形的面积都是（平方米），所以喷漆总面积为（平方米）．答：需喷油漆的总面积为平方米．35.第12页（共12 页）。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为：A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 6C. x = 2，x = 4D. x = 3，x = 52. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^43. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = ∠C = °。

4. 下列命题中，正确的是：A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 矩形的对边平行且相等5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为：6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的值分别为：7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为：8. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且BC = 6，AD是BC边上的高，则AD的长度为：9. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2x + 1B. 2x < 3x - 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 2x ≤ 3x - 110. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 27，b^2 = ac，则a、b、c的值分别为：二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 = ，x1x2 = 。

12. 函数y = 2x - 3的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（），（）。

13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 45°，则∠B = ∠C = °。

14. 下列命题中，正确的是：平行四边形的对角线互相平分，等腰三角形的底角相等，矩形的对边平行且相等。

2022年初中毕业升学适应性检测数学试题卷一、选择题（本题有10小题, 每小题3分, 共30分）1.的相反数是.. ）A.3B.C.D.2.计算的结果是.. ）A. B. C. D.3.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A./B./C./D./4.不透明的袋子中有3个白球和2个红球, 这些球除颜色外无其他差别, 从袋子中随机摸出1个球, 恰好是白球的概率（）A. B. C. D.5.已知, 则一定有, “□”中应填的符号是.. ）A. B. C. D.6.某市2018年底森林覆盖率为63%. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念, 该市大力开展植树造林活动, 2020年底森林覆盖率达到68%, 如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x, 那么, 符合题意的方程是.. ）A. B.C. D.7.将抛物线向左平移1个单位, 再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过.. ）A. B. C. D.8.已知线段AB,下列尺规作图中,PQ与AB的交点O不一定是AB的中点的是.. )A.AB.BC.CD.D9.如图，是圆锥的母线，已知底面圆直径，圆锥的侧面积为，则的值为.. ）A. B. C. D.10.如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为. ）A. B. C. D.二、填空题（本题有6小题, 每小题4分, 共24分）11.因式分解: ______.12.使有意义的x的取值范围是______.13.如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，这组数据的中位数是______．14.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题: 一支竿子一条索, 索比竿子长一托, 对折索子来量竿, 却比竿子短一托. 如果1托为5尺, 那么索长为_______尺. （其大意为: 现有一根竿和一条绳索, 如果用绳索去量竿, 绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿, 就比竿短5尺, 则绳索长几尺. ）15.如图，在等腰三角形中，，，为的中点，为上任意一点，则的范围是______．16.已知关于, 的二元一次方程组（, 为实数）.（1）若, 则/值是__________；（2）若, 同时满足, , 则的值是__________.三、解答题（本题有8小题, 第17～19题每题6分, 第20, 21题每题8分, 第22, 23题每题10分, 第24题12分, 共66分, 各小题都必须写出解答过程）17.计算: .18.解方程：.19.在“双减政策”下，某校开展学生社团活动，组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在该校随机抽取50名学生做问卷调查，得到如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息, 回答下列问题:（1）请你补全条形统计图, 并在图上标明具体数据；（2）计算参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（3）已知该校共有学生3000人, 请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动. 20.如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，请按要求画图．（仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角，保留作图痕迹）（1）在图1中, 找一格点, 使四边形是中心对称图形, 并补全该四边形；（2）在图2中, 在上作点, 使得.21.甲、乙两地/路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．（1）根据图象可知, 休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后, 汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.22.如图，在中，，以的边为直径作，交于点，过点作，垂足为点．（1）试证明DE是O的切线；（2）若的半径为5, , 求此时的长.23.如图，抛物线与x轴，y轴分别交于A，D，C三点，已知点A(4，0)，点C(0，4)．若该抛物线与正方形OABC交于点G且CG:GB=3:1．（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）若线段OA, OC上分别存在点E, F, 使EF⊥FG.已知OE=m, OF=t.①当t为何值时, m有最大值？最大值是多少？②若点E与点R关于直线FG对称, 点R与点Q关于直线OB对称. 问是否存在t, 使点Q 恰好落在抛物线上？若存在, 直接写出t的值；若不存在, 请说明理由.24.如图，矩形，点是对角线上的动点（不与、重合），连接，作交射线于点．已知，．设的长为．（1）如图1, 于点, 交于点. 求证: ；（2）试探究: 是否是定值？若是, 请求出这个值；若不是, 请说明理由；（3）当是等腰三角形时, 请求出所有的值．2022年初中毕业升学适应性检测数学试题卷一、选择题（本题有10小题, 每小题3分, 共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（本题有6小题, 每小题4分, 共24分）【11题答案】【答案】()()22y y +-【12题答案】【答案】2x ≥【13题答案】【答案】36.8【14题答案】【答案】20【15题答案】 372t ≤≤【16题答案】【答案.. ①... ②.8三、解答题（本题有8小题, 第17～19题每题6分, 第20, 21题每题8分, 第22, 23题每题10分, 第24题12分, 共66分, 各小题都必须写出解答过程）【17题答案】【答案】1【18题答案】【答案】32 x=【19题答案】【答案】（1）补全条形统计图见解析, 图上标明具体数据15, 10 （2）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为86.4︒（3）全校有600学生报名参加篮球社团活动【20题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析【21题答案】【答案】（1）80；（2）；（3）不能, 理由见解析.【22题答案】【答案】（1）详见解析；（2）3DE=【23题答案】【答案】（1）, 点D的坐标为(-1, 0)；（2）①当时, m有最大值, ；②存在, 当时点恰好落在抛物线上【24题答案】【答案】（1）见解析（2）的值为定值, 这个值为（3）x值为145或8。

初三数学培优试题一学校： 班级： 姓名： 分数：一．选择题1、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③()10y x x=-<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）xy–1–2–3–412341234567BCA A'C 'B'O3、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个4、已知关于x 的不等式组12x a x a ->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x 的值均不．．在04x ≤≤的范围内，则a 的取值范围是（ ）（A ）5a >或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或2a ≤-5、如图所示，已知点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。

若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）6．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．P B A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）7.已知一组数据：12.10.8.15.6.8.则这组数据的中位数是。

浙教版八年级上册第三章一元一次不等式培优一、选择题1．若a>b，则下列各式一定成立的是（ ）A．a+1<b+1B．―a>―b C．a―2<b―2D．a3>b32．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，物体A的质量为m(g)，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．3．不等式组x+1>02x≤2的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a>c>b B．c―a>b―a C．a c2<b c2D．a+b>05．在数学活动课中，小俞同学将某商场促销活动的信息列出不等式为0.7×(2x―100)<1000（其中x为某一商品的定价，单位：元），那么该商场促销活动的信息是（ ）A．买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1000元C．买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1000元D．买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1000元6．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）A．x>9B．x≤19C．9<x≤19D．9≤x≤197．若关于x 的不等式组4―(x ―2)≥33x ―a >2x有且只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．―1≤a <0B ．―1<a ≤0C ．0<a ≤1D ．0≤a <18．若x 为实数，则[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1,6]=1,[π]=3,[―2,82]=―3等．[x ]+1是大于x 的最小整数，则方程6x ―3[x ]+9=0的解是（ ）A ．x =―83B ．x =―196C ．x =―72或x =―3D ．x =―83或x =―1969．已知三个实数a ，b ，c 满足a ―2b ―c =0，a +2b ―c <0，则（ ）A ．b <0，b 2+ac ≤0B ．b <0，b 2+ac ≥0C ．b >0，b 2+ac ≤0D ．b >0，b 2+ac ≥010． 已知关于x 的分式方程mx(x ―2)(x ―6)+2x ―2=3x ―6无解，且关于y 的不等式组m ―y >4y ―4≤3(y +4)有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题11．若(m ―1)x >(m ―1)的解集是x <1，则m 的取值范围是　　；12．一罐饮料净重300g ，罐上标注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量至少为 g ．13．若关于x 的不等式组x <1x ≤a 的解集是x <1，则a 的值可以是　　（写出一个即可）．14．关于x 的方程k ―2x =3(k ―2)的解为非负数，且关于x 的不等式x ―2(x ―1)≤32k +x 3≥x 有解，求符合条件的所有整数k 的值的积为 ．15．若关于x 的不等式组―6<x <2x ―m <m无解，那么m 的取值范围是　16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如n ﹣12≤x ＜n+12，则＜x ＞＝n ．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x ＞＝97x ，则x ＝　　．三、解答题17．课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．接力游戏老师：3x +12―1>5x ―43甲同学：3(3x +1)―6>2(5x ―4)乙同学：9x+3―6>10x―8丙同学：9x―10x>―8―3+6丁同学：―x>―5戊同学：x>5任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．18．解不等式1―x3―x<3―x+24．并把解集表示在数轴上．19．解不等式组：5x―6≤2(x+2) x4―1<x―3320．如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是―4，点B对应的数字是m．（1）若AB=2，求m的值；（2）将AB线段三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是a1，a2，若a2>0，求m的取值范围．21．如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y．（1）填写下表．x12345xy581117（用含x的式子表示）（2）若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,a)，B(b,3)，E(3―a,0)，其中a，b满足|a―5|+b―4=0．平移线AB段得到线段CD，使得C，D两点分别落在y轴和x轴上．（1）①点A的坐标是____________；点B的坐标是____________；②求三角形OCD的面积．（2）将点E向下移动1个单位长度得到点F，连接FC，FD，Q(m,0)是x轴负半轴上一点．若三角形QCD 的面积不小于三角形FCD的面积，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(0,b)，C(2,4)，且2a+b+10+|3a―2b+8|=0．（1）求a，b的值；，求t的取值范围；（2）点D(t,0)为x轴上一点，且S三角形ABD≤13S三角形ABC（3）平移三角形ABC到三角形EFG（其中点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），设E(m,n)，F (p,q)，且满足5m―n=43p―q=4，请直接写出点G的坐标．答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】m <112．【答案】1.513．【答案】2（答案不唯一）14．【答案】015．【答案】m ≤―316．【答案】0或79或149．17．【答案】任务一：①C ；②戊；不等式的两边同时乘以―1，不等号的方向没有改变任务二：x <5任务三：去括号时，括号前面是“―”，去括号后，括号的每一项都要变号，或移项要变号18．【答案】x >―219．【答案】0<x ≤10320．【答案】（1）―2（2）m >221．【答案】（1）14，3x +2（2）x >16．22．【答案】（1）①A (1,5)，B (4,3)，②3（2）m ≤―7223．【答案】（1）a 的值为―4，b 的值为―2（2）―10≤t ≤2（3）G(8，10)。

浙浙教版2022-2023学年九年级上数学期中培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y=5x B．y=x2C．y=2x+1D．2y=x【答案】B 【解析】A. y=5x是反比例函数，故此选项错误；B. y=x2是二次函数，故此选项正确；C. y=2x+1是一次函数，故此选项错误；D. 2y=x是正比例函数，故此选项错误．故答案为：B.2．台球盒中有7个红球与1个黑球，从中随机摸出一个台球，则下列描述符合的是() A．一定摸到黑球B．不可能摸到黑球C．很可能摸到黑球D．不大可能摸到黑球【答案】D【解析】∵台球盒中有7个红球与1个黑球，∴从中随机摸出一个台球，摸出黑球的可能性很小，即不大可能摸到黑球.故答案为：D.3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为(0，3)，点B为(2，1)，点C为(2，−3)．则△ABC的外心坐标应是（）A．(0，0)B．(1，0)C．(2，−1)D．(−2，−1)【答案】D【解析】∵B点坐标为（2，1），C点坐标为（2，-3），∴直线BC∥x轴，∴直线BC的垂直平分线为直线y=-1，∵外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，∴△ABC外心的纵坐标为-1，设△ABC的外心为P（a，-1），∴PA2=a2+(−1−3)2=a2+16=PB2=(a−2)2+(−1−1)2=a2−4a+8，∴a2+16=a2−4a+8，解得a=−2，∴△ABC外心的坐标为（-2，-1），故答案为：D．4．在不透明的袋子中装有黑、白两种球共50个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为()A．20个B．30个C．40个D．50个【答案】A【解析】设袋子中有n个黑球，根据题意得n50=0.4，解得：n=20，故答案为：A．5．如图，⊙O中的半径为1，△ABC内接于⊙O.若∠A=50°，∠B=70°，则AB的长是（）A．32B．√3C．√2D．32√3【答案】B【解析】如图，连接OA、OB，过点O作OD⊥AB，∵∠A=50°，∠B=70°，∴∠C=180°−50°−70°=60°，∴∠AOB=2∠C=120°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠AOD=12∠AOB=60°，AD=BD=12AB，∴∠DAO=30°，∴OD=12，AD=√OA2−OD2=√12−(12)2=√32，∴AB=2AD=√3.故答案为：B.6．已知二次函数y=x2−4x−1，当1<x≤5时，对应的函数值y不可能是（）A．−5B．−4C．4D．5【答案】D【解析】将抛物线解析式化为顶点式：y=x2−4x−1＝(x−2)2−5，∴抛物线开口向上，且顶点坐标为（2，-5），∵1<x≤5，∴y的最小值为-5，当x=1时，y=-4；当x=5时，y=4，∴y的取值为−5≤y≤4，故y不可能的值为5.故答案为：D.7．用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（）A ．6米B ．8米C ．12米D ．4√3米【答案】A【解析】设AB 的长为x 米，则AD 的长为48−4x2米，由矩形面积公式得：S 矩形ABCD ＝AD•AB ＝x×48−4x2＝﹣2x 2+24x ＝﹣2（x ﹣6）2+72，∵48﹣4x ＞0， ∴x ＜12， ∴0＜x ＜12， ∵﹣2＜0，∴当x ＝6时，矩形的面积有最大值. 故答案为：A. 8．已知△ ABC 和△ ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ADE =90° ， AC =2√2 ， AD =1 ， F 是 BE 的中点．若将△ ADE 绕点 A 旋转一周，则线段 AF 长度的取值范围是（ ）A ．4−√22≤AF ≤4+√22B ．2≤AF ≤3C ．4−√22≤AF ≤3D ．2−√22≤AF ≤2+√22【答案】A【解析】根据旋转的特性，画出E 点旋转一圈的轨迹，如图：结合图形可知：①当E 落在E′位置时，AF 最大，∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90∘，AC=2 √2 ，AD=1， ∴AB= √AB 2+BC 2 =4， AE=AE ＇= √AD 2+DE 2 = √2 ， BE ＇=AB−AE′=4− √2 ， ∵F 是BE′的中点，∴BF= 12 BE′= 4−√22 ， AF=AB−BF=4− 4−√22 = 4+√22；②当E 落在E″位置时，AF 最小，∵BE″=AB+AE″=4+ √2 ，且F 是BE″的中点，∴BF= 12BE″=4+√22，AF=AB−BF=4− 4+√22= 4−√22.综合①②可知：4−√22⩽AF⩽4+√22故答案为：A.9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b=0；④a-b+c>2．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x= b2a=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以④正确．故答案为：C10．如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE, BE，则CE2+BE2的最大值是（）A．4B．5C．6D．4+√2【答案】C【解析】当BE为三角形BCE的斜边的时候 C E 2 + B E 2有最大值∴EC⊥x轴，∵AO⊥x轴∴AO=EC=1则BE2=BC2+CE2=5C E 2 + B E 2=1+5=6故答案选C。

2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分）1. 题目： 解方程组：1.(2x +3y =12)2.(x −y =1)答案：(x =3,y =2)2. 题目： 解二次方程：(x 2−5x +6=0)答案：(x =2)或(x =3)3. 题目： 解方程组：1.(3x −4y =16)2.(2x +y =10)答案：(x =5611),(y =−211)4. 题目： 解二次方程：(4x 2−9=0)答案：(x =−32)或(x =32)5. 题目： 解三次方程：(x 3−2x 2−x +2=0)答案：(x =−1),(x =1), 或(x =2)二、多选题（每题4分）题目1 (4分):下列哪些选项是代数式的正确表述？(A)3x + 4y - z (B) 5 * 6 + 2 / x (C) 2x^2 - 3x + 4 (D) a / b + c答案: (A), (C)题目2 (4分):下面哪一组线性方程有唯一解？(A)x + y = 3; x - y = 1 (B) 2x + 3y = 5; 4x + 6y = 10 (C) x + y = 2; 2x + 2y = 4 (D) 3x - 2y = 1;6x - 4y = 2答案: (A)题目3 (4分):在等腰三角形ABC中，AB=AC，角B和角C的度数可能是什么？(A)50°和 50° (B) 45°和 45° (C) 60°和 60° (D) 70°和 70°答案: (A), (B), (C), (D)题目4 (4分):抛掷一枚公平的骰子两次，得到两个点数之和为7的概率是多少？(A)1/6 (B) 1/9 (C) 1/12 (D) 1/18答案: (A)题目5 (4分):下列哪些变换可以保持图形的形状和大小不变？(A) 平移 (B) 旋转 (C) 缩放 (D) 反射答案: (A), (B), (D)请仔细审题并作答，祝你考试顺利！三、填空题（每题3分）1. 计算：((23)2−4×6)，答案：402. 解方程：(2x +3=7)，求 x 的值，答案：23. 若 a:b = 3:4，且 b = 12，求 a 的值，答案：94. 一个正方形的周长是 20 厘米，求它的面积，答案：25 平方厘米5. 在直角三角形中，一条直角边长为 3 厘米，另一条直角边长为 4 厘米，求斜边长，答案：5 厘米四、解答题（每题8分）题目1已知函数(f (x )=2x 2−3x +4)，求函数的最小值及对应的(x )值。

3.2 简单几何体的三视图一、选择题（共15小题）1. 下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是A. 正方体B. 圆锥C. 球D. 圆柱2. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是A. B.C. D.3. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A. B.C. D.4. 下面简单几何体的左视图是A. B.C. D.5. 有个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是A. B.C. D.6. 下列四个立体图形中，主视图为圆的是A. B.C. D.7. 如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是A. B.C. D.8. 如图是一个由若干个棱长为的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积为．A. B. C. D.9. 如图几何体的主视图是A. B.C. D.10. 如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是A. B.C. D.11. 如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是A. B.C. D.12. 由个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是A. B.C. D.13. 有一篮球如图放置，其主视图为A. B.C. D.14. 由个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是A. B.C. D.15. 若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有A. 桶B. 桶C. 桶D. 桶二、填空题（共15小题）16. 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是，则该几何体俯视图的面积是．17. 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用块小正方体．18. 一个几何体的三视图如图所示（其中标注的，，为相应的边长），则这个几何体的体积是．19. 从上面看，圆柱的形状图是；从正面看，圆锥的形状图是．20. 请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是．21. 一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．22. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其从三个不同方向看得到的平面图形中，面积最小的是从面看得到的平面图形．23. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是，则它的表面积是．24. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是．25. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．26. 如图所示是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是．27. 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为，则的最小值为．28. 一个几何体由若干小正方体搭成，它的主视图、左视图和俯视图分别如下，那么搭成这个几何体的小正方体的个数是个．29. 如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方体的个数是．30. 下面是一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．则至少要个正方体搭成．三、解答题（共5小题）31. 如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．32. 图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．33. 如下图，是由一些大小相同的小正方体组合成的几何体．（1）这个几何体有个小正方体组成；（2）从左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你看到的几何体的形状图；（3）用相同的一些小正方体搭一几何体，使得它从左面、上面观察到的形状图与你在下图方格中所画的形状图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．34. 用一些相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数，解答下列问题．（1），，各表示几?（2）这个几何体最多由几个小立方块搭成?最少呢?（3）当，时，画出这个几何体从左面看到的形状图．35. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题．（1），各表示多少?（2）可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?答案1. C2. A3. D 【解析】A．主视图为长方形；B．主视图为长方形；C．主视图为长方形；D．主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．4. A5. C6. B7. D8. C9. C10. A11. D12. B13. B14. A15. B16.17.18.19. 圆，三角形20. 圆柱21.【解析】该几何体为三菱柱．．22. 左23.【解析】根据体积为，可得几何体的高为，则表面积为．24.【解析】几何体为直三菱柱，底为直角三角形．25. 或或或【解析】最底层至少有个，最多有个，上层只有个．26.【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱，该圆柱底面圆的直径为，高为，故其体积为．27.【解析】底层正方体最少的个数应是个，第二层正方体最少的个数应该是个，因此这个几何体最少有个小正方体组成．28.29. 或【解析】由俯视图易得此立体图形最底层有个正方体，由主视图易得此立体图形第二层可能有个或个正方体，所以共有个或个正方体．30.31. 作图32. 如图所示：33. （1）（2）（3）；34. （1）因为从正面看左侧为层，中间为层，右侧为层，对照从上面看的形状图知：、、的三个数值最大为，最小为．、的数值只能是，的值只能是，所以，，．（2）由（1）可知当、、中有一字母值为，其余的等于时，几何体最少可用个小立方块搭成；当、、的值都是时，几何体最多可用个小立方块搭成．（3）35. （1），．（2）可能是或，，.这个几何体最少由个立方体搭成，最多由个立方体搭成．。

1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28 ㎡,已知床单的长是2 m ，宽是1.2 m ，求花边的宽度. 解：设花边的宽度是x m.()()28.122.122=--x x028.06.12=+-x x()36.08.02=-x2.01=x ，4.12=x （舍去）答：花边的宽度是0.2 m.2、某商场将进货价为30元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出600个。

调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。

⑴ 为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ⑵ 台灯的售价应定为多少时销售利润最大？ 解：⑴ 设台灯的售价为x 元，(x ≥40)根据题意得[(600－10³(x －40))](x －30)＝10000解得：x 1＝80 x 2＝50 当x ＝80时进台灯数为600－10³(x －40)＝200当x ＝50时600－10³(x －40)＝500⑵ 设台灯的售价定为x 元时，销售利润最大，利润为yy ＝［600－10（x －40）］²（x －30）答：⑴ 台灯的售价为80元，进台灯数为200个，台灯的售价为50元时，进台灯数为500个。

⑵3、学校有若干个房间分配给九年级（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人。

若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满），那么该班男生人数是多少？解：设有x 间，每间住4人，4x 人，15人无处住 所以有4x +15人每间住6人，则恰有一间不空也不满 所以x -1间住6(x -1)=6x -6人 还有4x +15-6x +6＝-2x ＋21人 不空也不满所以0＜-2x +21＜6 -6＜2x -21＜0 15＜2x ＜21 7.5＜x ＜10.5 所以x =8,x =9, x =10不到50人一共4x +15＜50 所以x =8所以应该是4³8+15=47人4、某商场销售某种彩电，每台进价为2500元，市场调查表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每台降低50元时，平均每天就能多售出4台。

1・3解直角三角形一、选择题（共13小题）1•将一个有…角的三角板的直角顶点放在一张宽为.的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成…角，如图，则三角板的最大边的长为A. 3.B. ImC.D.2. 如图，在坡角为 -的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离为■:，则这两棵树之间的坡面二的长为A. |z■•：>B. —、.：C. v >D. 2.....3. 在二―中，•，，如果八-二,- ■-，那么「的值是A. B. C. D.4. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在*处仰望树顶，测得仰角为：，再往大树的方向前进•，测得仰角为…，已知小敏同学身高（爲）为」■,则这棵树的高度为（结果精确到「「，「一）A. 3.5..mB. 3.6. uiC. 4.3..inD. 5.1. jn5. 在丄33中，〃…，幕2.],则• ！的度数是A.6. 如图，为了对一颗倾斜的古杉树「进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点厂，测得「，一「：..，_[•—」，（参考数据:，一I 2 ，■、，：•-「，:「、；•：：. '）.则这颗古杉树三」的长约为B. 16 .70 zn7. 如图，•宀是•的内接三角形，「「，「的半径为若点『是上的一点，在中则」的长为■:..：■A.、8. 如图，客轮在海上以：八一的速度由"向匚航行，在占处测得灯塔|的方位角为北偏东卜-，测得处的方位角为南偏东丁，航行」小时后到达*处，在匚处测得匚的方位角为北偏东：：，则"到-的距离是B. 15V2U1D. 5 （则十鼻迈）km9. 如图，在nF中，_-',点门为一：「的中点，.：-：，.：.-；，将匸皿沿着一：折叠后，点落在点厂处，则1的长为A.卞B. ；_C. _D."10. 某市进行城区规划，工程师需测某楼幕的高度，工程师在n点用高-的测角仪“；，测得楼顶端|的仰角为…，然后向楼前进' 至U达匚又测得楼顶端：的仰角为「，楼-的高为 :A. 10/1+2B. 1571+2C. 20^ + 2D.11. 如图，等腰;绕点匚顺时针旋转，点用的对应点”落在边上, 已知，心=F , :• - , ，贝y 一」的长为A.八。

新浙教版九年级数学 二次函数培优练习课(一)一、重点分析：知识点：)44,2(,2)3(2||)2().,0()0,2(),0,2()1()0(.122ab ac a b a b x acS a AB c y ab B a b A x ac bx ax y ABC---=∆=∆=∆--∆+-≠++=∆顶点坐标对称轴为直线轴交点与轴两个交点与抛物线.,.0),0,()0,()0(.22121221212acx x a b x x c bx ax x x x B x A x a c bx ax y =-=+=++≠++=故的两根是对应方程和则轴交于与若抛物线3. 方程ax2+bx+c=0 (a≠0)根的符号与抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴交点的位置：（△>0条件）方程函数条件ax2+bx+c=0(a≠0)根的符号y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴交点的位置图象（以a>0为例）x1+x2=0 两根互为相反数与x轴交点位于原点两侧，且到原点等距离x1x2=0 至少有一个零根抛物线过原点x1x2>0 两根同号与x轴交点在y轴左侧或右侧x1x2<0 两根异号与x轴交点在y轴两侧x1x2>0x1+x2>0两正根与x轴交点在y轴右侧x1x2>0x1+x2<0两负根与x轴交点在y轴左侧x1x2<0x1+x2>0 两根异号且正根绝对值大与x轴交点在y轴两侧，且在y轴右侧交点到原点距离较远x1x2<0x1+x2<0两根异号且负根绝对值较大与x轴交点在y轴两侧，且在y轴左侧交点到原点距离较远4．直线y=kx+b (k≠0)与抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的交点的个数与y=kx+b方程组的解的个数.y=ax2+bx+c方程组及函条件数y=kx+b解的个数y=ax2+bx+c直线y=kx+b 与抛物线y=ax2+bx+c交点的个数图象（以k>0 a>0为例）△>0 方程组有两个解直线与抛物线有两个交点△=0 方程组只有一个解直线与抛物线只有一个交点△<0 方程组没有解直线与抛物线没有交点二、典型例题1．已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0),当x=1时，此函数的最小值为-1，且方程ax2+bx+c=0的两根α、β，满足α2+β2=4，求此函数解析式.说明：本题将一元二次方程ax2+bx+c =0的两个根α、β视为抛物线y=ax2+bx+c (a ≠0)与x轴交点的横坐标即（α、0）（β、0）利用根与系数关系求出y=ax2-2ax+a-1中的a.2．已知抛物线y=x2-2px+p2+q与直线y=-x+1只有一个公共点，且其顶点在另一抛物线y=ax2(a≠0)上，试求a的取值范围.说明：本题关键是建立出方程（1）和（2），联立（1）（2）又建立方程4ap2+4p-5=0,此时视其为关于P的一元二次方程，则a是系数.由于P为任意实数，故△≥0.3．已知抛物线y=x 2+(1-m)x+m 2-4与x 轴交点在y 轴两侧，且与x 轴负半轴交点距原点较远，若抛物线解析式各项系数均为整数，求整数m.分析：依题意得关于x 的方程x 2+(1-m)x+m 2-4=0的两根一正一负且负根绝对值较大. 说明：本题在解不等式组时是难点.前面讲过，解一元二次不等式时，先将其化为标准式ax 2+bx+c>0或ax 2+bx+c<0，再将不等式左边因式分解，转化为一元一次不等式组解之。

第2讲 有理数（2）1.有理数(2)--，(2)-+，(2)+-，2--，2+-，a -中，一定是负数的个数是（ ） A .2个 B .3个 C .4个 D .5个2.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列关系中：（1）a b c <<；（2）0c >；（3）a c =；（4）0a <正确的是（ ）A .(1)(2)(3)B .(2)(3)(4)C .(1)D .(1)(4)3.下列说法：①若a 、b 互为相反数，则0a b +=；②若a b =-，则a 、b 互为相反数；③若a 、b 互为相反数，则1ab=-；④若a b =，则a 、b 互为相反数.其中正确的结论是（ ） A .②③④ B .①②③ C .①②④ D .①② 4.给出下列结论：①一个数的3倍大于这个数.②绝对值最小的数是0. ③规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. ④如果a a =，那么0a >.其中正确的个数为（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 5.a 、b 是有理数，若3,4a b ==，则a b +=（ ）A . 1或7-B . 1-或7-C .1或7D . 1,7,17--或 6.若a 为有理数，则a --是（ ）A .正数B .负数C .非正数D .非负数7.数轴上的点A 、B 分别表示12-和13，则线段AB 的中点所表示的数是（ ） A .512 B .112 C . 112- D . 16-8.观察下面按次序排列的一组数，并按要求填空. 2,4,6,8,10,--______,_______,……，则第50个数是______________.9.若257x -=，则x 的值为____________;若4x -=-，则x ＝_________.10.已知A 、B 为数轴上两点，它们到原点的距离分别为4、5，则A 、B 两点之间的距离为_______. 11.已知0,0,a b a b <>>，试用""<将a a b 、b 、-、-连接起来_____________________.12.一个数在数轴上对应的点先向右移动3个单位，再向左移动7个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是___________.13.已知，在数轴上，Ａ点到原点的距离为３，P 点到A 点的距离为2，画出数轴并在数轴上直接标出Ｐ点所对应的数．14.已知，x 和212x -互为相反数.求x 的值.15.已知，x 与14互为倒数，y 的相反数是3-，50a -=，求x y a ++的值.16.若x 与2y -互为相反数，y 与z 互为倒数.m 是绝对值最小的数，求式子2243x y yz m -+-+的值.17.若a 是有理数，在a -与a 之间有2015个整数，求a 取值范围.18.若0,0,m n <>且m n >，试比较,,,m n m n n m ----的大小，并用“＞”号连接.19.某洗衣厂上月生产了30000 袋洗衣粉，每袋标准重量450克，质量检测部门从中抽取了20袋进行检测，记超过或不足标准重量的部分为“＋”和“”,记录如下：（1） 通过计算估计本厂上月生产的洗衣粉平均每袋多少克？（2） 厂家规定超过或不足的部分大于5克时，不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为2.30元，试估计本厂上月生产的洗衣粉销售的总金额为多少元？d c ba 20.出租车司机小李某天下午从客运站出发后，所有营运都是在东西走向的人民大道上进行的.如果规定向东为正，向西为负，他这一天下午的行车情况如下（单位：千米）15,3,11,11,10,4,12,15,18,16+-+-++---+.根据记录，解答下列问题：（1）小李将最后一名乘客送到目的地时，他的位置在那？（2）若在出车前油箱内有10升油，汽车每千米的耗油量为0.08升，试问：小李将最后一名乘客送到目的地时，油箱内的余油量为多少？21.给出下列数阵（1）如图，框出四个数请你用一个等式表示a 、b 、c 、d 四者的关系；（1） 是否存在上述四数之和为①414 ； ②10 ？若存在，请求出四个数；若不存在请说明理由.-，B点对应的数为100.22.已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为30（1）请写出AB中点M对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁Ｐ从B点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应点数是多少吗?请求出来.（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，另一只电子蚂蚁Ｑ恰好同时从A点出发，以3单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？请求出来.23. 已知，数轴上点Ａ在原点左边，到原点的距离为８，Ｂ在原点的右边，从Ａ走到Ｂ，要经过32个单位长度.（1）求Ａ、Ｂ两点所对应的数.（2）若点Ｃ也是数轴上的点，Ｃ到Ｂ的距离是Ｃ到原点的距离的３倍，求Ｃ对应的数．（３）已知，Ｍ从Ａ向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时Ｎ从Ｂ向右出发，速度为每秒2个单位长度，设ＮＯ的中点为Ｐ，则下列结论：①ＰＯ＋ＡＭ的值不变；②ＰＯ-ＡＭ的值变化，其中只有一个是正确的，请选出并求出其值或说明理由.。

浙教版2022-2023学年七年级上数学期中培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列说法正确的是（ ） A ．0的平方根是0 B ．（﹣3）2的平方根是﹣3 C ．1的立方根是±1 D ．﹣4的平方根是±2 【答案】A【解析】A 、0的平方根是0，正确， B 、（-3）2的平方根是±3，原命题错误； C 、1的立方根是1，原命题错误； D 、-4没有平方根，原命题错误， 故答案为：A.2．有下列4个算式：①-5+（+3）=-8；②−(−2)3=6；③（+56）+(−16)=23；④-3÷(−13)=9；其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B【解析】-5+（+3）=-2，故①错误； −(−2)3=−(−8)=8，故②错误；（+56）+(−16)=23，故③正确；−3÷(−13)=3×3=9故④正确； ∴正确的个数为2． 故答案为：B.3．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】D【解析】∵与x 相对的面是2，与y 相对的面是4， ∴x+2=8，y+4=8， ∴x=6，y=4， ∴x+y=10. 故答案为：D. 4．x 是一个两位数，y 是一个三位数，若把y 放在x 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ） A ．yx B ．100x +y C ．100y +x D ．1000y +x 【答案】C【解析】∵x 表示一个两位数，y 表示一个三位数， ∴y 放在x 的左边边组成一个五位数是：100y+x ， 故答案为：C ．5．若 a 、 b 为有理数， a <0 ， b >0 ，且 |a|>|b| ，那么 a ， b ， −a ， −b 的大小关系是（ ）A ．−b <a <b <−aB ．b <−b <a <−aC ．a <−b <b <−aD ．a <b <−b <−a 【答案】C【解析】∵a <0 ， b >0 ，且 |a|>|b| ，∴−a >0 ， −b <0 ， −a >b ， ∴a <−b ，∴a <−b <b <−a . 故答案为：C.6．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ）A ．a +b +c >0B ．abc >0C ．a +b −c >0D ．0<ab c<1【答案】B【解析】由数轴知，a<-2<b<-1<0<c ，∴a+b+c<0， abc >0 ，a+b-c<0， ab c>1 ，故答案为：B ．7．x 、y 、z 是有理数且xyz <0，则|x|x +|y|y+|z|z 的值是（ ）A ．−3B ．3或−1C ．1D ．−3或1 【答案】D【解析】∵xyz ＜0，∴ｘ、y 、z 这三个数中有一个或三个数为负数，当这三个数中有一个负数时，假设x ＜0，y ＞0，z ＞0， 则|x|x +|y|y +|z|z =−x x +y y +zz =−1+1+1=1；当这三个数中有三个负数时，假设x ＜0，y ＜0，z ＜0， 则|x|x +|y|y +|z|z =−x x +−y y +−zz =−1−1−1=−3；故D 符合题意． 故答案为：D ．8．观察下列各式：-11×2=-1+12，-12×3=-12+13，-13×4=- 13+14，-14×5=-14 +15，按照上面的规律，计算式子-11×2 -12×3 -13×4 - … -12020×2021 的值为（ ） A ．- 20202021 B ．20202021C ．2020D ．2021【答案】A【解析】原式=−11×2+(−12×3)+(−13×4)+⋯+(−12020×2021)，=−1+12+(−12+13)+(−13+14)+⋯+(−12020+12021)，=−1+12−12+13−13+14−⋯−12020+12021，=−1+12021，=−20202021， 故答案为：A.9．自定义运算： a ☆b ={a −2b(a <b)2a −b(a ≥b)例如： 2☆(−4)=2×2−(−4)=8 ，若m ，n 在数轴上的位置如图所示，且 (m +n)☆(m −n)=7 ，则 6n −2m +2021 的值等于（ ）A ．2028B ．2035C ．2028或2035D ．2021或2014【答案】B【解析】∵a ☆b ={a −2b(a <b)2a −b(a ≥b)，且 (m +n)☆(m −n)=7 ， 根据题图可知： n <0<m ， 当 |n|≥|m| 时∴m +n <0 ， m −n >0 ∴m +n <m −n∴(m +n)☆(m −n)=(m +n)−2(m −n)=7 ，化简得： 3n −m =7 ∴6n −2m =14∴6n −2m +2021=14+2021=2035 ， 当 |n|≤|m| 时∴m +n ≥0 ， m −n >0∵(m +n)−(m −n)=m +n −m +n =2n <0 ∴m +n <m −n∴(m +n)☆(m −n)=(m +n)−2(m −n)=7 ，化简得： 3n −m =7 ∴6n −2m =14∴6n −2m +2021=14+2021=2035 ， 故答案为：B.10．如图，长为y （cm ），宽为x （cm ）的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm ，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为y ﹣12；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x ﹣y+4； ③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值； ④当x ＝20时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】①∵大长方形的长为ycm ，小长方形的宽为4cm ，∴小长方形的长为y ﹣3×4＝（y ﹣12）cm ，说法①正确； ②∵大长方形的宽为xcm ，小长方形的长为（y ﹣12）cm ，小长方形的宽为4cm ，∴阴影A 的较短边为x ﹣2×4＝（x ﹣8）cm ，阴影B 的较短边为x ﹣（y ﹣12）＝（x ﹣y+12）cm ， ∴阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x ﹣8+x ﹣y+12＝（2x+4﹣y ）cm ，说法②错误；③∵阴影A 的较长边为（y ﹣12）cm ，较短边为（x ﹣8）cm ，阴影B 的较长边为3×4＝12cm ，较短边为（x ﹣y+12）cm ，∴阴影A 的周长为2（y ﹣12+x ﹣8）＝2（x+y ﹣20）cm ，阴影B 的周长为2（12+x ﹣y+12）＝2（x ﹣y+24）cm ，∴阴影A 和阴影B 的周长之和为2（x+y ﹣20）+2（x ﹣y+24）＝2（2x+4）， ∴若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长之和为定值，说法③正确；④∵阴影A 的较长边为（y ﹣12）cm ，较短边为（x ﹣8）cm ，阴影B 的较长边为3×4＝12cm ，较短边为（x ﹣y+12）cm ，∴阴影A 的面积为（y ﹣12）（x ﹣8）＝（xy ﹣12x ﹣8y+96）cm 2，阴影B 的面积为12（x ﹣y+12）＝（12x ﹣12y+144）cm 2，∴阴影A 和阴影B 的面积之和为xy ﹣12x ﹣8y+96+12x ﹣12y+144＝（xy ﹣20y+240）cm 2， 当x ＝20时，xy ﹣20y+240＝240cm 2，说法④正确， 综上所述，正确的说法有①③④，共3个， 故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．|﹣25|的相反数是 ，|﹣25|的倒数是 ．【答案】−25；52【解析】|﹣25|＝25的相反数是：﹣25，|﹣25|＝25的倒数是：52． 故答案为：﹣25，52．12．如果a 4=81，那么a= ． 【答案】3或﹣3【解析】∵a 4＝81，∴(a 2)2＝81， ∴a 2=9或a 2＝﹣9（舍）， 则a ＝3或a ＝﹣3. 故答案为3或﹣3.13．若单项式−a m b n+2与−23a 2b 5合并后的结果仍为单项式，则m n 的值为 ．【答案】8【解析】根据题意得m ＝2，n ＋2＝5， ∴n ＝3， ∴m n ＝23＝8. 故答案为：8.14．一个数与﹣4的乘积等于 135，则这个数是 ．【答案】﹣ 25【解析】135÷（﹣4）＝﹣ 25 ，故这个数是﹣ 25 ，故答案为：﹣ 25．15．已知x +y =2，则(x +y)2+2x +2y +1= ． 【答案】9【解析】(x +y)2+2x +2y +1， =(x +y)2+2(x +y)+1， 当x +y =2时，原式=22+2×2+1， =9，故答案为：9．16．如图所示，已知长方形ABCD 的长AD=8，内有边长相等的小正方形AIGJ 和小正方形ELCK ，其重叠部分为长方形EFGH ．设小正方形边长为a ，则EH 的长为 (用a 的代数式表示)．若长方形ABCD 的宽AB=6，长方形EFGH 的周长为8，则图中阴影部分周长和为 ．【答案】2a-8；20【解析】∵JD=AD-AJ=8-a ，∴EH=EK-HK=EK-JD=a-（8-a ）=2a-8，∴阴影部分周长和=长方形ABCD 的周长-长方形EFGH 的周长 ==2（AD+AB ）-8 =28-8=20.故答案为：2a-8，20.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．计算：（1）√25+√−83−√62 （2）√(−3)2+√6+|√6−3|【答案】（1）解：√25+√−83−√62=5+(−2)−6=−3 （2）解：√(−3)2+√6+|√6−3|=3+√6+3−√6=618．化简求值：（1）−(x 2−3)−(7−5x 2) ，其中 x =−2（2）4(2x 2y −xy 2)−5(xy 2+2x 2y) ，其中 x =−12，y =13.【答案】（1）解： −(x 2−3)−(7−5x 2) ，= −x 2+3−7+5x 2 ， = 4x 2−4 ，当 x =−2 时，原式 =4×（−2）2−4 =12 （2）解： 4(2x 2y −xy 2)−5(xy 2+2x 2y)=8x 2y −4xy 2−5xy 2−10x 2y=−2x 2y −9xy 2当 x =−12，y =13 时，原式 −16+12=1319．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含 x 的代数式表示阴影部分的面积 S ； （2）若 x =3 ，求 S 的值．【答案】（1）解：由图形可知： S =4×8−12×4×8−12×4(4−x)=16−8+2x=8+2x（2）解：将 x =3 代入上式， S =8+2×3=1420．如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），解答下列问题：（1）用含x，y的式子表示地面总面积；（2）当x＝4，y＝2时，如果铺1平方米地砖的费用为20元，那么地面铺地砖的费用是多少元？【答案】（1）解：由题意得：客厅的面积为：8xy（米2），厨房的面积为：x×2y＝2xy（米2），卧室的面积为：2x×2y＝4xy（米2），卫生间的面积为：xy（米2），∴地面总面积为：8xy+2xy+xy+4xy＝15xy（米2）．（2）解：当x＝4，y＝2时，地面总面积为：15×4×2＝120（米2）；∴地面铺地砖的费用为：120×20＝2400（元）．答：地面铺地砖的费用为2400元．21．已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项.（1）求a，b的值；（2）如图是去年2021年3月份的月历.用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15.现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是.【答案】（1）解：∵A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，解得：a＝8，b＝3；（2）18【解析】（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，m+7+m−7+m+1+m−1+m=9a+6b，∵a＝8，b＝3；∴5m=90，解得，m=18；故答案为：18.22．王明同学家的住房户型呈长方形，平而图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a的值＝，所有地面总面积为平方米：（2）铺设地而需要木地板平方米，需要地砖平方米：（含x的代数式表示）（3）已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．【答案】（1）3；136（2）(85+13x)；(51+13x)（3）解：∵卧室2的面积为15平方米，∴卧室2的长为：15÷3＝5（米），∴5＋x＋4x−2＋2x＝10＋7，解得：x＝2，则小明家铺设地面总费用为：300（85−13x）＋100（51＋13x）＝25500−3900x＋5100＋1300x＝30600−2600x当x＝2时，原式＝30600−2600×2＝30600−5200＝25400（元），答：小明家铺设地面总费用为25400元．【解析】（1）由题意得：a＋5＝4＋4，解得：a＝3，则所有地面总面积为：（10＋7）×（4＋4）＝136（平方米）；故答案为：3，136；（2）由题意得：卧室2的长为：（10＋7）−（x＋4x−2＋2x）＝19−7x（米），卧室铺设木地板，其面积为：4×2x＋4×7＋3（19−7x）＝85−13x（平方米），除卧室外，其余的铺设地砖，则其面积为：136−（85−13x）＝51＋13x（平方米），故答案为：（85−13x），（51＋13x）；23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b（1）当a＝9，b＝2，AD＝30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S2﹣S1的值．（2）当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S2﹣S1的值．【答案】（1）解：①长方形ABCD的面积为AD•AB＝AD•（a+4b）＝30×（4×2+9）＝510；②由题意可得：S2=（30﹣3b）·a=（30﹣3×2）×9=216，S1＝（30﹣a）·4b=（30﹣9）×4×2=168，S2-S1＝216-168＝48；（2）解：当AD＝30时，S2﹣S1＝a（30﹣3b）﹣4b（30﹣a）＝30a﹣3ab﹣120b+4ab＝ab+30a﹣120b．24．探究数轴上两点之间的距离与这两点的对应关系．（1）观察数轴，填空：点A与点B的距离是；点C与点B的距离是．我们发现：在数轴上，如果点M对应的数为m，点N对应的数为n，那么点M与点N之间的距离MN可表示为（用m，n表示）．（2）根据你发现的规律，解决下列问题：数轴上表示x和2的两点之间的距离是3，则求x的值：（3）根据你发现的规律，利用逆向思维解决下列问题：①若|x−2|=5，则x的值是多少？②若 |x +3|=|2x −4| ，则 x 的值是多少？ 【答案】（1）2；5；m-n（2）解：∵数轴上表示x 和2的两点之间的距离是3， ∴|x −2|=3 ， ∴x =5 或-1（3）解：①|x −2|=5 表示的意思是x 和2的两点之间的距离是5，而与2距离5个单位长度的是7或-3，∴x =7 或 −3 . ②x +3=2x −4x =7x +3=−2x +43x =1x =13。

浙教版2022-2023学年九年级上数学期中培优测试卷（一）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．抛物线y =x 2−2x −1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（ ） A ．y =x 2−6x +10 B ．y =x 2+2x +2 C ．y =x 2−6x +4 D ．y =x 2−2x −4 【答案】B【解析】∵y=x 2-2x-1=（x-1）2-2，∴将抛物线y=（x-1）2-2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为y=（x-1+2）-2+3=（x+1）2+1=x 2+2x+2. 故答案为：B.2．如图，已知在⊙O 中，BC 是直径，AB =DC ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．OA =OB =AB B ．∠AOB =∠CODC ．AB⌢=DC ⌢D ．O 到AB 、CD 的距离相等 【答案】A【解析】A 、∵BC 是直径，∴OB=OC=OA=OD ，故A 符合题意； B 、在△AOB 和△COD 中，{OA =OD OB =OC AB =CD∴△AOB ≌△COD （SSS ），∴∠AOB=∠COD ，故B 不符合题意； C 、∵∠AOB=∠COD ， ∴AB⌢=DC ⌢，故C 不符合题意； D 、∵AB ⌢=DC ⌢， ∴AB=CD ，∴点O 到AB ，CD 的距离相等，故D 不符合题意；、 故答案为：A.3．如图所示的是一圆弧形拱门，其中路面AB ＝2m ，拱高CD ＝3m ，则该拱门的半径为（ ）A ．53mB ．2mC ．83mD ．3m【答案】A 【解析】∵CD 为拱高，∴CD 过圆心，且CD ⊥AB ，∴AD=BD=12AB =1，在CD 上圆心为O ，连结OA ， ∴OA=OC ，CD=3， 设OA=x ，OD=3-x ，在Rt △OAD 中，AD 2+OD 2=OA 2，即12+(3−x)2=x 2，解得x =53，∴该拱门的半径为53m ． 故选择A ．4．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方形ABCD 内概率是（ ）A ．12πB ．π2C ．2πD ．√2π【答案】C【解析】连接AC ，∵正方形ABCD ， ∴AB=BC ，∠B=90°， ∴AC 是圆O 的直径； 设AB=BC=x ，∴正方形ABCD 的面积为x 2，∴AC =√AB 2+BC 2=√x 2+x 2=√2x ， ∴圆O 的半径为√22x ， ∴圆O的面积为π(√22x)2=πx 22，∴石子落在正方形ABCD 内的概率为x 2πx 22=2π. 故答案为：C.5．如图．将扇形AOB 翻折，使点A 与圆心O 重合，展开后折痕所在直线l 与AB ⌢交于点C ，连接AC ．若OA =2，则图中阴影部分的面积是（ ）A．2π3−√32B．2π3−√3C．π3−√32D．π3【答案】B【解析】连接CO，且直线l与AO交于点D，如图所示，∵扇形AOB中，OA=2，∴OC=OA=2，∵点A与圆心O重合，∴AD=OD=1，CD⊥AO，∴cos∠COD=ODOC =12，∴∠COD=60°，由勾股定理得：CD=√OC2−OD2=√3，∵S扇形AOC =60°360°×π×22=23π，S△AOC=12AO⋅CD=12×2×√3=√3，∴S阴影=S扇形AOC−S△AOC=23π−√3故答案为：B.6．已知二次函数y＝x2＋bx＋c，当x＞0时，函数的最小值为﹣3，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b 的值为（）A．6B．2C．﹣2D．﹣3【答案】C【解析】∵二次函数y＝x2＋bx＋c的开口向上，当x＞0时，函数的最小值为－3，当x≤0时，函数的最小值为－2，∴该函数图象的对称轴所在直线在y轴的右侧，∴−b2>0，4×1×c−b24×1=−3，且x=0时，y=c=－2，∴b<0，4×(−2)−b24=−3，解得b=±2，∴b=−2.故答案为：C.7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，∠BAC=36°，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接BD，AD，则∠BAD+∠ABD的度数是（）A．60°B．62°C．72°D．73°【答案】C【解析】连接CD，则∠BAD=∠BCD ，∠ABD=∠ACD ， ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ， 又∠BAC=36°，∴∠ACB= 180°−36°2=72° ， ∴∠BAD+∠ABD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=72°. 故答案为：C.8．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的对称轴为x ＝−12，且经过点（﹣2，0），（x 1，y 1），（x 2，y 2），下列说法正确的是（ ）A ．bc ＞0B ．当x 1＞x 2≥﹣12时，y 1＞y 2C ．a ＝2bD ．不等式ax 2+bx +c ＜0的解集是﹣2＜x ＜32【答案】B【解析】由图象可得，a >0，c ＜0，x =−b 2a =−12则b ＞0， 则bc ＜0，故选项A 错误；∵该函数图象开口向上，该函数的对称轴为x ＝﹣12， ∴x≥﹣12时，y 随x 的增大而增大， 当x 1＞x 2≥﹣12时，y 1＞y 2，故选项B 正确； ∵该函数的对称轴为x ＝﹣12，∴−b2a ＝﹣12，化简得b ＝a ，故选项C 错误；∵图象的对称轴为x ＝﹣12，且经过点（﹣2，0）， ∴图象与x 轴另一个交点为（1，0），不等式ax 2+bx +c ＜0的解集是﹣2＜x ＜1，故选项D 错误； 故答案为：B. 9．如图，⊙o 的半径为5，点p 到圆心o 的距离为√10，如果过点p 作弦，那么长度为整数值的弦的条数为( )A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】连结OP，过P弦AB⊥OP，连结OA在直角△OAP中，AP=√OA2−OP2=√25−10=√15，则AB=2√15，故过P的弦a的范围是：2√15≤a≤10，则a的整数值是：8，9，10.∵a=8，9时弦各有2条。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. -3B. 0.5C. πD. √-12. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解是（）A. x = 2, x = 3B. x = 1, x = 6C. x = 2, x = 6D. x = 1, x = 33. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 非等腰三角形5. 已知函数 y = 2x - 1，当 x = 3 时，y 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 一个正方体的表面积是96平方厘米，那么它的棱长是（）A. 2厘米B. 3厘米C. 4厘米D. 6厘米7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，如果底边BC的长度是10厘米，那么腰AC的长度是（）A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米8. 已知一列火车从A地开往B地，每小时行驶60公里，从B地开往A地，每小时行驶80公里。

如果A、B两地相距480公里，那么火车从A地到B地需要的时间是（）A. 4小时B. 5小时C. 6小时D. 7小时9. 在一次数学竞赛中，小明得了90分，比平均分高出10分，那么这次数学竞赛的平均分是（）A. 80分B. 85分C. 90分D. 95分10. 下列选项中，不属于一元一次方程的是（）A. 2x + 3 = 7B. x^2 - 4 = 0C. 3x - 5 = 0D. 4x + 2 = 8二、填空题（每小题3分，共30分）1. √16 = ______2. 如果 a + b = 5，a - b = 1，那么 a^2 - b^2 = ______3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是 ______4. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，那么这个三角形的周长是______5. 如果一个数的平方等于25，那么这个数是 ______ 或 ______6. 一个数的倒数是它的相反数，那么这个数是 ______7. 已知一元二次方程 x^2 - 6x + 9 = 0，那么方程的解是 ______8. 如果 a > b，那么 a - b 的符号是 ______9. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，如果底边BC的长度是8厘米，那么腰AC的长度是 ______10. 一列火车从A地开往B地，每小时行驶60公里，从B地开往A地，每小时行驶80公里。

初三培优题（一）1、（山东枣庄市）已知关于x的二次函数2212my x mx+=-+与2222my x mx+=--，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A, B两个不同的点．(l）试判断哪个二次函数的图象经过A, B两点；(2）若A点坐标为（-1, 0)，试求B点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A, B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？2、（重庆）已知：m n 、是方程2650x x -+=的两个实数根，且m n <，抛物线2y x bx c =-++的图像经过点A(,0m )、B(0n ，).(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（注：抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐标为（24(,)24b ac b a a--） (3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标.3、（金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.4、（济南）某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm 的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm 的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积2(cm )y 与(cm)x （见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y 取最大值时（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．60图125题图答 案第一题：（本题满分12分）解：(l ）对于关于x 的二次函数y =221,2m x mx +-+ 由于△＝(-m ) 2-4×l ×212m +=-m 2-2<0,所以此函数的图象与x 轴没有交点……………………………………………… 1分对于关于x 的二次函数 y =2222m x mx +--.由于△＝(-m ) 2-4 ×l ×21()2m +=-m 2-2<0, 所以此函数的图象与x 轴没有交点对于关于x 的二次函数222,2m y x mx +=-- 由于2222()41()340,2m m m +∆=--⨯⨯-=+> 所以此函数的图象与x 轴有两个不同的交点.故图象经过A 、B 两点的二次函数为222,2m y x mx +=--…………………3分 (2 )将A(-1,0)代入2222m y x mx +=--，得2212m m ++-=0.整理，得m 2-2m = 0 .解之，得m=0，或m = 2．…………………………………………………………5分 当m =0时，y ＝x 2-1．令y = 0，得x 2-1 = 0. 解这个方程，得x 1=-1，x 2=1此时，B 点的坐标是B (l, 0)．……………………………………………………6分 当m=2时，y=x 2-2x-3.令y=0，得x 2-2x-3=0. 解这个方程，得x 1=-1，x 2=3此时，B 点的坐标是B （3，0）. …………………………………………………8分 (3) 当m =0时，二次函数为y ＝x 2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值 y 随：的增大而减小．……………………………………10分 当m=2时，二次函数为y = x 2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函数的图象开口向上，对称轴为x = l ，所以当x < l 时，函数值y 随x 的增大而减小.……………12分第二题：（1）解方程2650,x x -+=得125,1x x ==由m n <，有1,5m n ==所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0）,B （0，5）. 将A （1，0）,B （0，5）的坐标分别代入2y x bx c =-++.得105b c c -++=⎧⎨=⎩解这个方程组，得45b c =-⎧⎨=⎩所以，抛物线的解析式为245y x x =--+（2）由245y x x =--+，令0y =，得2450x x --+=解这个方程，得125,1x x =-=所以C 点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D （-2，9）. 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M.则1279(52)22DMC S ∆=⨯⨯-=12(95)142MDBO S =⨯⨯+=梯形，1255522BOC S ∆=⨯⨯=所以，2725141522BCD DMC BOC MDBO S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形.（3）设P 点的坐标为（,0a ）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为5y x =+. 那么，PH 与直线BC 的交点坐标为(,5)E a a +，PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为2(,45)H a a a --+.由题意，得①32EH EP =，即23(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+ 解这个方程，得32a =-或5a =-（舍去）②23EH EP =，即22(45)(5)(5)3a a a a --+-+=+解这个方程，得23a =-或5a =-（舍去）P 点的坐标为3(,0)2-或2(,0)3-.第三题：（1）直线AB解析式为：y=33-x+3． ……………（3分）（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． ………（2分）由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去） ………（2分）∴ Ｃ（２，33） ………（１分）方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ．…（2分）由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ………（2分）∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． ………（1分）（３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ……（2分） ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）． …………（１分） 当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23．∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）． （1分）方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）． …（1分） ④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．…………（2分）当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）． 注：四个点中，求得一个Ｐ点坐标给２分，两个给３分，三个给４分，四个给６分． 第四题：（1）表中空白处填写项目依次为2260y x x =-+；15；450． ···················· 3分 表中y 取最大值时的设计示意图分别为： （5分）（2）小华的说法不正确． ·········································································· 6分 因为腰长x 大于30cm 时，符合题意的等腰梯形不存在，所以x 的取值范围不能超过30cm ，因此研究性学习小组画出的图象是正确的． ············································ 7分30cm20cm20cm20cm 60。

浙江初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 根号2B. 0.3C. 1/2D. 3.142. 一个数的相反数是它的：A. 原数B. 绝对值C. 负数D. 倒数3. 一个数的绝对值是：A. 总是正数B. 总是非负数C. 总是正数或零D. 总是负数4. 以下哪个表达式的结果为0？A. 2 + 3B. 2 - 5C. 2 × 0D. 2 ÷ 05. 一个三角形的三个内角之和是：A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°6. 以下哪个选项是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 37. 一个圆的周长是2πr，那么它的面积是：A. πr²B. 2πr²C. πrD. 2πr8. 以下哪个选项是不等式的解？A. x > 5B. x < 5C. x = 5D. x ≠ 59. 一个数的立方根是它本身的数是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是10. 以下哪个选项是实数范围内的方程解？A. x = √2B. x = -√2C. x = √(-1)D. x = √(-4)二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。

2. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

3. 一个角的补角是90°，那么这个角的度数是______。

4. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的取值范围是______。

5. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7。

2. 已知一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积。

3. 证明：在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角是60°。

4. 已知一个数列的前三项是2, 4, 6，且每一项是前一项的两倍，求这个数列的第五项。

2022年春浙教版九年级数学中考复习优生辅导综合复习训练题（附答案）一．选择题1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，FC＝9，则cos∠ACB的值为（）A．B．C．D．2．已知三个实数a，b，c满足ab＜0，a+b+c＝0，a﹣b+c＞0，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b2≥4ac B．a＞0，b2≤4ac C．a＜0，b2≥4ac D．a＜0，b2≤4ac 3．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2或a≥1B．a或﹣2≤a≤1C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜4．若二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y35．如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（）A．25B．25C．D．6．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C的最小距离为（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，若AC＝6，BC＝8，则的值为（）A．B．1C．D．8．如图，半径为1的⊙O与直线l相切于点A，C为⊙O上的一点，CB⊥l于点B，则AB+BC 的最大值是（）A．2B．C．D．9．如图，ABDC为⊙O的内接四边形，且CD平分∠ADE，ED与⊙O相切．若，则＝（）A．B．C．D．10．如图所示，在⊙O中，BC是弦，AD过圆心O，AD⊥BC，E是⊙O上一点，F是AE 延长线上一点，EF＝AE．若AD＝9，BC＝6，设线段CF长度的最小值和最大值分别为m、n，则mn＝（）A．100B．90C．80D．7011．如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，c＜0）的图象经过点（，m），（3，n），与x轴交于点A（x1，0），点B（x2，0）（点A在点B的左侧）．若7a+3b+2c＝0，则有下列结论：①m＜0，n＞0；②x1+x2＜；③＜x2＜3．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③13．如图，已知弦AB与弦CD交于点P，且P为AB的中点，延长AC、DB交于点E，若AC＝2，BD＝3，则CE+BE＝（）A．9B．3+4C．10D．614．如图，⊙O的半径是5，点A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM＝30°，AC⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是（）A．B．C．D．﹣15．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（）A．1B．C．2D．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，其周长为20，⊙I是△ABC的内切圆，其半径为，则△BIC的外接圆半径为（）A．7B．7C．D．17．如图，点C是半圆O的中点，AB是直径，CF⊥弦AD于点E，交AB于点F，若CE ＝1，EF＝，则BF的长为（）A．B．1C．D．18．已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A．1+B．1+2C．2+D．2﹣119．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝，BC＝1，则⊙O 的半径为（）A．B．C．D．20．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个21．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点F，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CFP与△DFQ的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大22．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝，点P在⊙O上，当∠OP A最大时，P A 的长等于（）A．B．C．3D．223．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A、D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D、C重合），点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④24．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°，③AE＝CE+2BD，④若∠CAE＝30°，则＝1，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个25．如图，△ABC中，∠A＝90°，角平分线BD、CE交于点I，IF⊥CE交CA于F，下列结论：①∠DIF＝45°；②CF+BE＝BC；③若AB＝3，AC＝4，BC＝5，则AF＝；其中正确结论的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个26．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD＝AB，BE＝BC，则∠C＝（）A．69°B．°C．°D．不能确定二．填空题27．如图，点A（﹣7，8），B（﹣5，4）连接AB并延长交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点C，若＝，则k＝．28．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OC在x轴正半轴上，四边形OABC为平行四边形，反比例函数y＝的图象经过点A与边BC相交于点D，若S△ABC＝15，CD ＝2BD，则k＝．29．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC内部一点，且∠ADB+∠BAC＝240°，∠ADC＝2∠ABC，若3BD＝2CD，则tan∠ADC的值为．30．如图，C为射线AM上一点，以点C为直角顶点作∠BCD交射线AN于D，B两点，当tan A＝时，的最大值为．31．如图，△ABC中，AB＝AC，tan C＝，D、F分别在边AC、BC上，作AE⊥BD，DE ∥AF交AE于E．若＝，则＝．32．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝．33．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△ABC可运动（平移或旋转），且∠C＝90°，BC＝+4，tan A＝，若以点M（3，6）为圆心，2为半径的⊙M始终在△ABC的内部，则△ABC的顶点C到原点O的距离的最小值为．三．解答题（共3小题）34．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，sin B＝，延长边BA至点D，使AD＝AC，联结CD．（1）求∠D的正切值；（2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求的值．35．如图直角坐标系中，以M（3，0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．（1）若C点坐标为（0，4），求点A坐标．（2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM＝45°，若存在，求出满足条件的点P．（3）过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．36．【探究证明】：（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC 于点G，H．求证：＝；【结论应用】：（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若＝，则的值为；【联系拓展】：（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝8，BC＝CD＝4，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，则＝．参考答案1．解：如图，延长AD到M，使得DM＝DF，连接BM．∵BD＝DC，∠BDM＝∠CDF，DM＝DF，∴△BDM≌△CDF（SAS），∴CF＝BM＝9，∠M＝∠CFD，∵CE∥BM，∴∠AFE＝∠M，∵EA＝EF，∴∠EAF＝∠EF A，∴∠BAM＝∠M，∴AB＝BM＝9，∵AE＝4，∴BE＝5，∵∠EBC＝90°，∴BC＝＝＝12，∴AC＝＝＝15，∴cos∠ACB＝＝＝，解法二：应过D作DG平行CE交AB于G，△BDG相似于△BCE，△AEF相似于△AGD．再由题目条件，可得cos角ACB的值，遇到分点问题想平行，构造A或8字型相似．故选：D．2．解：设y＝ax2+bx+c，∵a+b+c＝0，a﹣b+c＞0∴方程ax2+bx+c＝0有实数根，即b2﹣4ac≥0．由题意知，a+c＝﹣b，a+c＞b，∴﹣b＞b，即b＜0，又∵ab＜0，∴a＞0．故选：A．3．解：∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，∴令x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0，∴△＝9﹣8a＞0，∴a＜．①当a＜0时，解得a≤﹣2，故a≤﹣2②当a＞0时，解得a≥1，∴1≤a＜．综上所述：1≤a＜或a≤﹣2．故选：C．4．解：图象大致如图：∵二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象过A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1），∴，②﹣①得：24a2﹣6b＝﹣1④，③﹣②得：11a2﹣b＝2⑤，④﹣6×⑤得：﹣42a2＝﹣13，∴a2＝，把a2＝代入⑤得：﹣b＝2，∴b＝，∴抛物线对称轴为x＝＝，∵a2＞0，∴抛物线开口向上，∴离对称轴水平距离越小，对应函数值越小，而|﹣|＞|3﹣|＞|2﹣|，∴y2＜y3＜y1，故选：C．5．解：连OC，如图，∵C是的中点，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°，又∵OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴S四边形AOBC＝2×＝．故选：D．6．解：如图，取AB的中点G，连接FG．FC．GC．∵∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，∴＝，∵AB＝6，AG＝GB，∴AG＝GB＝3，∵AD＝9，∴＝＝，∴＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠EAF＝90°，∴∠F AG＝∠EAD，∴△F AG∽△EAD，∴FG：DE＝AF：AE＝1：3，∵DE＝3，∴FG＝1，∴点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，∵GC＝＝3，∴FC≥GC﹣FG，∴FC≥3﹣1，∴CF的最小值为3﹣1．故选：A．7．解：如图，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥AC于N，过点D作DH⊥BC于H，DG⊥CA 交CA的延长线于G．∴AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACD，∴＝，∴AD＝BD，∵EM⊥BC，EN⊥AC，DH⊥BC，DG⊥AC，∴EM＝EN，DH＝DH，∵•AC•BC＝•AC•EN+•BC•EM，∴EM＝EN＝，∵∠ECN＝∠CEN＝45°，∴CN＝EN＝，∴EC＝，∵∠AGD＝∠DHB＝90°，AD＝BD，DG＝DH，∴Rt△DGA≌Rt△DHB（HL），∴AG＝BH，同法可证，Rt△CGD≌Rt△CHB（HL），∴CG＝CH，∴AC+BC＝CG﹣AG+CH+BH＝2CG＝14，∴CG＝DG＝7，∴CD＝7，∴DE＝7﹣＝，∴＝＝．解法二：过点C作CH⊥AB于H，连接OD．证明△CHE∽△DOE，求出CH，OD，可得结论．故选：A．8．解：如图，延长AB到点D，使BD＝BC，则AB+BC＝AD，当DC与⊙O相切于点C时，AD最大，则此时连接AO并延长交DC延长线于点E，则AE⊥AD，∵CB⊥l，∴∠DBC＝90°，∵BD＝BC，∴∠CDB＝45°，∵⊙O与直线l相切于点A，∴OA⊥l，∴∠OAD＝90°，∴∠AED＝45°，连接OC，则OC⊥DE，在Rt△OCE中，OC＝CE＝1，根据勾股定理，得OE＝＝，∴AD＝AE＝AO+OE＝1+．则AB+BC的最大值是+1．故选：C．9．解：∵CD平分∠ADE，∴由角平分线定理可知：，∴＝＝，∵ED与⊙O相切∴∠EDC＝∠EBD，∵∠E＝∠E，∴△EDC∽△EBD，∴＝＝，∴＝•＝．故选：C．10．解：如图，延长AD交⊙O于T，连接TF，OE，OC，TC，设OA＝OC＝r．∵AD⊥BC，AD经过圆心O，∴BD＝CD＝3，在Rt△ODC中，则有r2＝32+（9﹣r）2，∴r＝5，∴AE＝EF，AO＝OT，∴TF＝2OE＝10，在Rt△DCT中，CT＝＝＝，∴10﹣≤CF≤10+，∴m＝10﹣，n＝10+，∴mn＝（10﹣）（10+）＝90，故选：B．11．解：如图，设直线x＝﹣5交x轴于K．由题意KD＝CF＝5，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK＝13，DK＝5，∴AD＝12，∵tan∠EAO＝＝，∴＝，∴OE＝，∴AE＝＝，作EH⊥AB于H．∵S△ABE＝•AB•EH＝S△AOB﹣S△AOE，∴EH＝，∴AH＝＝，∴tan∠BAD＝＝＝，故选：B．12．解：①将点（，m），（3，n）代入抛物线表达式得：，由7a+3b+2c＝0得：，则③﹣①得：﹣m＝＞0，故m＜0，①×2﹣②得：n＝2m+﹣c＝2a﹣c＞0，故①正确，符合题意；②∵x1+x2＝﹣，由③得：﹣b＝（7a+2c），故x1+x2＝﹣＝+＜，故②正确，符合题意；③由①知，m＜0，n＞0，则右侧交点在x＝和x＝3之间，即＜x2＜3，故③正确，符合题意；故选：D．13．解：设EC＝a，EB＝b．∵∠APC＝∠DPB，∠A＝∠D，∴△P AC∽△PDB，∴＝＝＝，∴可以假设P A＝PB＝3k，则PC＝2k，PD＝k，∴CD＝k，AB＝6k，∵∠E＝∠E，∠A＝∠D，∴△EAB∽△EDC，∴＝＝，∴＝＝，可得a＝，b＝，∴EC+EB＝a+b＝10，故选：C．14．解：如图，设BM交⊙O于T，连接OT，OA，过点O作OH⊥AT于H，连接CH．∵∠B＝30°，∴∠TOA＝60°，∵OT＝OA，∴△OTA是等边三角形，∴OT＝OA＝AT＝5，∵OH⊥AT，∴TH＝AH＝，OH＝＝＝，∵AC⊥BM，∴∠ACT＝90°，∴CH＝，∵OC≥OH﹣CH＝﹣，∴OC的最小值为＝﹣．故选：D．15．解：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．∵CE＝EP，CH＝AH，∴EH＝P A＝1，∴点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，∵C（0，4），A（3，0），∴H（1.5，2），∴OH＝＝2.5，∴OE的最小值＝OH﹣EH＝2.5﹣1＝1.5，故选：B．16．解：如图，设△BIC的外接圆圆心为O，连接OB，OC，作CD⊥AB于点D，在圆O上取点F，连接FB，FC，作OE⊥BC于点E，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，∵∠BAC＝60°，∴AD＝b，CD＝AC•sin60°＝b，∴BD＝AB﹣AD＝c﹣b，∵△ABC周长为l＝20，△ABC的内切圆半径为r＝，∴S△ABC＝lr＝20×＝AB•CD，∴20＝b•c，∴bc＝40，在Rt△BDC中，根据勾股定理，得BC2＝BD2+CD2，即a2＝（c﹣b）2+（b）2，整理得：a2＝c2+b2﹣bc，∵a+b+c＝20，∴a2＝c2+b2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝（20﹣a）2﹣3×40，解得a＝7，∴BC＝a＝7，∵I是△ABC内心，∴IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∵∠BAC＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠IBC+∠ICB＝60°，∴∠BIC＝120°，∴∠BFC＝180°﹣120°＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OE⊥BC，∴BE＝CE＝，∠BOE＝60°，∴OB＝＝÷＝．故选：D．17．解：如图，连接AC，BC，OC，过点B作BH⊥CF交CF的延长线于H，设OC交AD 于J．∵＝，∴AC＝BC，OC⊥AB，∵AB是直径，∴ACB＝90°，∴∠ACJ＝∠CBF＝45°，∵CF⊥AD，∴∠ACF+∠CAJ＝90°，∠ACF+∠BCF＝90°，∴∠CAJ＝∠BCF，∴△CAJ≌△BCF（ASA），∴CJ＝BF，AJ＝CF＝1+＝，∵OC＝OB，∴OJ＝OF，设BF＝CJ＝x．OJ＝OF＝y，∵∠AEC＝∠H＝90°，∠CAE＝∠BCH，CA＝CB，∴△ACE≌△CBH（AAS），∴EC＝BH＝1，∵∠ECJ＝∠FCO，∠CEJ＝∠COF＝90°，∴△CEJ∽△COF，∴＝＝，∴＝＝，∴EJ＝，∵BF＝CJ，∠H＝∠CEJ，∠CJE＝∠BFH，∴△BHF≌△CEJ（AAS），∴FH＝EJ＝，∵AE∥BH，∴＝，∴＝，整理得，10x2+7xy﹣6y2＝0，解得x＝y或x＝﹣y（舍弃），∴y＝2x，∴＝，解得x＝或﹣（舍弃）．∴BF＝，故选：A．18．解：如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120°得到线段OT，连接AT，GT，OP．则AO＝OT＝1，AT＝，∵△AOT，△APG都是顶角为120°的等腰三角形，∴∠OAT＝∠P AG＝30°，∴∠OAP＝∠TAG，＝＝∴＝，∴△OAP∽△TAG，∴＝＝，∵OP＝2，∴TG＝2，∵OG≤OT+GT，∴OG≤1+2，∴OG的最大值为1+2，故选：B．19．解：如图延长DO交⊙O于E，作EF⊥CB交CB的延长线于F，连接BE、EC．∵∠AOD＝∠BOE，∴＝，∴AD＝BE＝，∵∠DOC＝∠COE＝90°，OC＝OB＝OE，∴∠OCB＝∠OBC，∠OBE＝∠OEB，∴∠CBE＝（360°﹣90°）＝135°，∴∠EBF＝45°，∴△EBF是等腰直角三角形，∴EF＝BF＝1，在Rt△ECF中，EC＝＝＝，∵△OCE是等腰直角三角形，∴OC＝＝．故选：C．20．解：∵F为的中点，∴＝，故①正确，∴∠FCM＝∠F AC，∵∠ACF＝∠ACM+∠MCF，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠F AC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③错误，∵AB⊥CD，FH⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴＝，∴HC＝BF，故②正确，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴的度数+的度数＝180°，∴的度数+的度数＝180°，∴+＝+＝+＝+，故④正确，故选：C．21．解：连接OC，OD，PD，CQ．设PC＝x，OP＝y，OF＝a，∵PC⊥AB，QD⊥AB，∴∠CPO＝∠OQD＝90°，∵PC＝OQ，OC＝OD，∴Rt△OPC≌Rt△DQO，∴OP＝DQ＝y，∴S阴＝S四边形PCQD﹣S△PFD﹣S△CFQ＝（x+y）2﹣•（y﹣a）y﹣（x+a）x＝xy+a（y ﹣x），∵PC∥DQ，∴＝，∴＝，∴a＝y﹣x，∴S阴＝xy+（y﹣x）（y﹣x）＝（x2+y2）＝故选：B．22．解：如图所示：∵OA、OP是定值，∴P A⊥OA时，∠OP A最大，在直角三角形OP A中，OA＝，OP＝3，∴P A＝＝．故选：B．23．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BAG＝∠DAF+∠BAG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴∠BGF是定值；故①正确；②根据题意无法判断∠AFB与∠CFB的大小，FB平分∠AFC；故②错误；③当E运动到AD中点时，当F运动到DC中点，∴CF＝CD＝1，∴BF＝，∵H为BF中点，∴GH＝BF＝；故③正确；④∵△BAE≌△ADF，∴四边形GEDF的面积＝△ABG的面积，当AG+BG＝时，（AG+BG）2＝AG2+2AG•BG+BG2＝6，∵AG2+BG2＝AB2＝4，∴2AG•BG＝2，∴AG•BG＝1，∴S△ABG＝AG•BG＝，∴四边形GEDF的面积是．故④正确．故其中正确的是①③④．故选：C．24．解：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠DAF＝∠DCB，∵AD＝DC，∴△ADF≌△CDB，∵AF＝BC，DF＝DB，故①正确，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，取BF的中点O，连接OD、OE．∵∠BDF＝∠BEF＝90°，∴OE＝OF＝OB＝OD，∴E、F、D、B四点共圆，∴∠DEB＝∠DFB＝45°，故②正确，如图1中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N，易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，∴MF＝BN，EM＝EN，∴EF+EB＝EM﹣FM+EN+NB＝2EM＝2DN，∵AE﹣CE＝BC+EF﹣EC＝EF+BE＝2DN＜2BD，∴AE﹣CE＜2BD，即AE＜EC+2BD，故③错误，如图2中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N．易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，∴FM＝BN，EM＝EN＝DN，∴EF+EB＝EM﹣MF+EN+BN＝2EN＝2DN≤2BD，∵AE﹣EC＝ADF+EF﹣EC＝BC_EF﹣EC＝EF+BE≤2BD，∴AE≤EC+2BD，故③错误，如图2中，延长FE到H，使得FH＝FB．连接HC、BH．∵∠CAE＝30°，∠CAD＝45°，∠ADF＝90°，∴∠DAF＝15°，∠AFD＝75°，∵∠DFB＝45°，∴∠AFB＝120°，∴∠BFH＝60°，∵FH＝BF，∴△BFH是等边三角形，∴BF＝BH，∵BC⊥FH，∴FE＝EH，∴CF＝CH，∴∠CFH＝∠CHF＝∠AFD＝75°，∴∠ACH＝75°，∴∠ACH＝∠AHC＝75°，∴AC＝AH，∵AF+FB＝AF+FH＝AH，∴AF+BF＝AC，故④正确，故选：B．25．解：如图延长FI交BC于M，EH⊥BC于H．∵∠A＝90°，角平分线BD、CE交于点I，∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，∴∠DIC＝∠IBC+∠ICB＝45°，∵IF⊥EC，∴∠FIC＝90°，∴∠DIF＝45°，故①正确，∵CI＝IC，∠CIF＝∠CIM＝90°，∠ICF＝∠ICM，∴CF＝CM，∵∠EBI＝∠MBI，∠EIB＝∠BIM＝45°，BI＝BI，∴△BIE≌△BIM，∴BE＝BM，∴BC＝BM+CM＝BE+CF，故②正确，∵EH⊥CB，EC平分∠ACB，∴EA＝EH，∵＝＝，∴AE：BE＝AC：BC＝4：5，∴BE＝×3＝，∴BM＝，∴CF＝CM＝5﹣＝，∴AF＝4﹣＝，故③错误．故选：C．26．解：∵AD＝AB，∴∠ADB＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∴∠C＝∠ADB﹣∠DAC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC﹣∠BAC＝90°﹣∠BAC；∵BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝∠BAC+∠ABE＝∠BAC+（180°﹣∠BAC）＝∠BAC+45°﹣∠BAC＝45°+∠BAC，∴90°﹣∠BAC＝45°+∠BAC，解得∠BAC＝，∴∠C＝90°﹣＝．故选：C．二．填空题27．解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，则AD∥BE∥CF，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∵点A（﹣7，8），B（﹣5，4），∴DE＝2，∴EF＝1，∴OF＝4，即点C的横坐标为﹣4，同理，点C的纵坐标为2，即点C的坐标为（﹣4，2），∵点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝﹣4×2＝﹣8，故答案为：﹣8．28．解：如图，过点D作DE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，连接AD，OD．∵CD＝2BD，∴＝，∵DE∥BF，∴＝＝＝，设DE＝2a，则BF＝3a，则D（，2a），A（，3a），∵S△ABC＝15，CD＝2BD，∴S△ADC＝10，∵OA∥BC，∴S△ODC＝S△ADC＝10，∴•OC•DE＝10，∴OC＝，∴AB＝OC＝，∴B（+，3a），∴CE＝﹣，CF＝+﹣＝，∴（﹣）：＝2：3，解得k＝36，故答案为36．29．解：在CD上取一点T，使得∠DAT＝60°，过点T作TH⊥AD于H．∵∠ADB+∠BAC＝240°，∴∠ADB+∠BAD+60°+∠CAT＝240°，∴∠ADB+∠BAD+∠CAT＝180°，∵∠ADB+∠BAD+∠ABD＝180°，∴∠ABD＝∠CAT，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADC＝2∠ABC，∠ADT+∠DAT+∠ATD＝180°，∠BAC+2∠ABC＝180°，∴∠BAC＝∠DAT+∠ATD＝60°+∠ATD，∴∠ATC+∠ABC＝∠ATC+∠ATD+∠DAT＝240°，∴∠ADB＝∠ATC，∴△ADB≌△CTA（AAS），∴BD＝AT，AD＝CT，∵3BD＝2CD，∴可以假设BD＝2k，CD＝3k，则AH＝AT•cos60°＝k，HT＝AT•sin60°＝k，设AD＝CT＝x，则DH＝x﹣k，在Rt△DHT中，DT2＝DH2+HT2，∴（x﹣k）2+（）2＝（3k﹣x）2，∴x＝k，∴DH＝k，∴tan∠ADC＝＝＝4，故答案为：4．30．解：取BD的中点E，连接CE，过点E作EF⊥AM．设AD＝x，BD＝2y，在Rt△AEF中，tan∠A＝＝，设EF＝3k，AF＝4k，则AE＝5k，∵∠DCB＝90°，DE＝EB，∴EC＝ED＝EB＝y，∵≥＝，∴≥，∴≤，∴＝≤，∴的最大值为．故最大值为．31．解：如图，过点A作AH⊥BC于H，连接DH，EH，设BD交AH于O，交AE于K，设DH交AE于T．∵BD⊥AE，AH⊥BC，∴∠AKO＝∠BHO＝90°，∵∠AOK＝∠BOH，∴∠DBH＝∠EAH，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴tan∠ABC＝tan∠C＝＝，∵＝，∴＝，∴△AHE∽△HBD，∴∠AEH＝∠BDH，＝＝，∵∠DTK＝∠ETH，∴∠DHE＝∠DKT＝90°，∴tan∠HDE＝tan∠C＝，∴∠HDE＝∠C，∵∠DJH＝∠C+∠CDJ，∠CDH＝∠CDJ+∠EDH，∴∠DJH＝∠CDH，∵AF∥DE，∴∠AFB＝∠CDH，∵∠ABH＝∠C，∴△CDH∽△BF A，∴＝，设AH＝3k，则BH＝CH＝4k，AB＝AC＝5k，∴＝＝．故答案为．32．解：如图，过点B作BT⊥AC于T，连接EF．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ECG＝∠ABE，∴∠ECG＝∠CBE，∵∠CEG＝∠CEB，∴△ECG∽△EBC，∴＝＝，∴EC2＝EG•EB＝5×（5+4）＝45，∵EC＞0，∴EC＝3，在Rt△BET中，∵sin∠AEB＝＝，BE＝9，∴BT＝，∴ET＝＝＝，∴CT＝ET+CE＝，∴BC＝＝＝6，∴CG＝＝10，∵∠ECG＝∠FBG，∴E，F，B，C四点共圆，∴∠EFG＝∠CBG，∵∠FGE＝∠BGC，∴△EGF∽△CGB，∴＝，∴＝，∴EF＝3，∵∠AFE＝∠ACB，∠EAF＝∠BAC，∴△EAF∽△BAC，∴＝＝＝，设AE＝x，则AB＝2x，∵∠FBG＝∠ECG，∠BGF＝∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴＝，∴＝，∴BF＝，∵AE•AC＝AF•AB，∴x（x+3）＝（2x﹣）•2x，解得x＝，∴AE＝ET＝，∴点A与点T重合，∴AB＝2AE＝，∴S△ABE＝×AB×AE＝××＝．故答案为．33．解：如图，设⊙M与AC相切于点J，与AB相切于点T，连接OC，MJ，MT，延长JM 交AB于F．∵AC，AB是⊙O的切线，∴MJ⊥AC，MT⊥AB，∴∠AJM＝∠ATM＝90°，∴∠A+∠JMT＝180°，∵∠JMT+∠FMT＝180°，∴∠A＝∠FMT，∴tan A＝tan∠FMT＝，∵MT＝2，∴TF＝1，FM＝＝＝，∴JF＝MJ+MF＝2+，∴AJ＝2FJ＝4+2，∵AC＝2BC＝8+2，∴CJ＝4，∵∠CJM＝90°，∴CM＝＝＝2，∵M（3，6），∴OM＝＝3，∵OC≥OM﹣CM，∴OC≥3﹣2，∴OC≥，∴OC的最小值为．故答案为．三．解答题34．解：（1）过点C作CG⊥AB，垂足为G，∵∠ACB＝90°，∴∠ACG＝∠B，在△ABC中，sin B＝，设AC＝3x，则AB＝5x，BC＝4x，∴sin∠ACG＝＝＝sin B，∴AG＝x，CG＝x，∴DG＝DA+AG＝3x+x＝x，在Rt△DCG中，tan∠D＝＝；（2）过点C作CH∥DB，交BF的延长线于点H，则有△CHF∽△DBF，又有E是AC的中点，可证△CHE≌△ABE，∴HC＝AB＝5x，由△CHF∽△DBF得：＝＝＝．35．解：（1）根据题意，连接CM，又M（3，0），C（0，4）；故CM＝5，即⊙M的半径为5；所以MA＝5，且M（3，0）；即得A（﹣2，0）；（2）假设存在这样的点P（x，y），结合题意，可得△CMP为等腰直角三角形，且CM＝PM＝5，故CP＝5；结合题意有，；解之得：、⊙即存在两个这样的点P；P1（7，3），P2（﹣1，﹣3）；（也可以构造全等三角形解决问题，见图中辅助线）．（3）AN的长不变为6．证明：连接CM，作MH⊥AN于H，易证△AMH≌△MCO，故AH＝MO＝3．即AN＝HN+AH＝3+3＝6．36．解：【探究证明】过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP＝EF，GH＝BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QAT+∠AQT＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠D＝90°，∴∠DAP+∠DP A＝90°，∴∠AQT＝∠DP A．∴△PDA∽△QAB，∴＝，∴＝．【结论应用】：如图2，∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由（1）中的结论可得＝，＝，∴＝＝，故答案为．【联系拓展】：过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABSR是矩形，∴∠R＝∠S＝90°，RS＝AB＝8，AR＝BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得＝．设SC＝x，DS＝y，则AR＝BS＝4+x，RD＝8﹣y，∴在Rt△CSD中，x2+y2＝16①，在Rt△ARD中，（4+x）2+（8﹣y）2＝64②，由②﹣①得x＝2y﹣4③，解方程组，得（舍去），或，∴AR＝4+x＝，∴＝＝＝．故答案为：．。