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阅前提示：以下习题答案仅供参考，未经仔细核实，定有不少谬误，如有发现，请及时指正，谢谢！习题11. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t) = cos ?t ，i(t) = cos4?t(u 、i 参考方向一致)。
求该电阻元件的构成关系。
i(t) = cos4?t = 8cos 4?t ?8cos 2?t+1 = 8u 4(t)?8u 2(t)+12．二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost ，i(t) = 0.5?cost ，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。
i(t) = 0.5?cost = 0.5?0.5u(t) 电阻，有源。
3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为 试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。
（1）因为dt du dt dq i 2==，所以q = u 2+A ，A 为常数，电容元件。
)t (u 32d d du u 2u d )(i )(u )t (W 3t t =ττ⨯=τττ=⎰⎰∞-∞-，当u<0时，W(t)<0，有源。
（2）因为dtdi 32dt d u 3=ψ=，所以? = 32i 3+A ，电感元件。
0)t (i 21id d di i 2d )(i )(u )t (W 4t 2t ≥=τ⨯τ=τττ=⎰⎰∞-∞-，无源。
4．如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r 的构成关系为u r = i r 3。
此二端口是有源的还是无源的。
p = u 1i 1+u 2i 2 = i = (i 1R 1224d )()()t (W t=τττ=⎰⎰∞-i u5．图1.23效性。
6． 图1.16试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。
习题21. 对题图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A ；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Q f 和基本回路矩阵B f 。
第三章线性系统的运动分析§ 3-1线性连续定常齐次方程求解一、齐次方程和状态转移矩阵的定义1、齐次方程状态方程的齐次方程部分反映系统自由运动的状况(即没有输入作用的状况)，设系统的状态方程的齐次部分为：x(r) = Ax(t)线性泄常连续系统：X = A.V2、状态转移矩阵的定义齐次状态方程i = Ax有两种常见解法：(1)幕级数法；(2)拉氏变换法。
其解为巩7)=/'」(0)。
其中e川称为状态转移矩阵(或矩阵指数函数、矩阵指数)，记为：0(j) = e Al。
若初始条件为x(G，则状态转移矩阵记为：①(―7。
)=严如对于线性时变系统，状态转移矩阵写为0(/,山)，它是时刻t，t。
的函数。
但它一般不能写成指数形式。
(1)幕级数法设x = A.X-的解是t的向量幕级数x(f ) = /?<)+ + b-)t ~ + ........ + bj，+ .......式中仇，b\, b”…,仪,…都是n维向量,则x(t) = I人+2b2t + 3b y t2 + ........ + kb k t k~l + ...........=A(仇+Z?/ + />,r + ........... + bf + ........... )故而有：则 x(t) = e Al ・ x(0) o(2)拉氏变换解法将x = Ax 两端取拉氏变换，有5A (5)一 x(0) = Ax(s) (si 一 A )A (5)= x(0) x(s) = (si — A)"1 • x(0)拉氏反变换，有x(r) = L-,[(^-A)-,]x(0)则如)=e A, [(si-AV 1]0 1【例3.1.1］已知系统的状态方程为i= Q ° x,初始条件为双0),试求状态转移矩阵 和状态方程的解。
解:(1)求状态转移矩阵b=A %S = — Ab. = —A 2b a ・ 2 i 2 0b. =-Ab, =-A i b.3^3!且有 x(0) = b {) ax(t) = h () +b i t + b 2t 2 +............. + bf +=Z?o + A b^t + — A - b°t ~ + …—A k b^t & + …k! 1" "2!={I + At + — A 2t 2+・- + — A k t k + -)x(0)2! k\定义:宀M+討尸+…+討x1+…=字刘K ・ok'・如）f +亦¥八…+#八… 此题中：0 10 0 A => — A — .......... — A —0 00 0所以0(/) = e A!= I + At =1 00 1+0 t 0 0=1 t 0 1（2 ）状态方程的解「1X (/)=^.A (0) =t•40)0 1解。
