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二元复合函数求二阶偏导1. 二元函数和复合函数的概念回顾在微积分中，我们学习了一元函数的概念，即只包含一个自变量的函数。
二元函数则包含两个自变量，并将其映射到一个实数上。
复合函数是由两个或多个函数构成的函数，其中一个函数的输出作为另一个函数的输入。
2. 二元复合函数的定义设有两个二元函数，f (x,y )和g (u,v )，其中u =g (x,y )，那么复合函数ℎ(x,y )=f(g (x,y ))就是由f 和g 构成的二元复合函数。
3. 二阶偏导数的概念和计算方法偏导数是多元函数中求导的一种方法，它指定了函数在某一变量上的变化率。
对于二元函数f (x,y )来说，偏导数可以分别对x 和y 求得。
一阶偏导数的计算方法为：∂f ∂x =lim Δx→0f (x+Δx,y )−f (x,y )Δx ∂f ∂y =lim Δy→0f (x,y+Δy )−f (x,y )Δy二阶偏导数表示一阶偏导数对另一个变量再求导，计算方法为： ∂2f ∂x 2=∂∂x (∂f ∂x )∂2f∂y 2=∂∂y (∂f ∂y ) ∂2f ∂x ∂y =∂∂x (∂f ∂y ) ∂2f ∂y ∂x =∂∂y (∂f ∂x ) 4. 计算二阶偏导的步骤对于二元复合函数的二阶偏导数，我们可以按照以下步骤进行计算： 步骤1: 求一阶偏导数首先，我们需要求出复合函数的一阶偏导数∂ℎ∂x 和∂ℎ∂y 。
这可以通过链式法则来计算。
接下来，我们需要对一阶偏导数再次求导。
对于∂ℎ∂x 和∂ℎ∂y ，分别求对x 和y 的偏导数，得到二阶偏导数。
步骤3: 计算混合偏导数最后，我们需要计算混合偏导数∂2ℎ∂x ∂y 和∂2ℎ∂y ∂x 。
根据 Schwarz 定理，对于连续的函数，混合偏导数是相等的。
5. 二元复合函数求二阶偏导的示例为了更好地理解二元复合函数求二阶偏导的过程，我们来看一个示例。
示例问题设有二元函数f (x,y )=x 3y +xy 2和复合函数g (u,v )=u 2+v 2，求复合函数ℎ(x,y )=f(g (x,y ))的二阶偏导数。
复合函数偏导求法：运用链式求导法。
运用链式求导时，对一个变量求导，其余变量当成常数对待。
复合函数求导规则
复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。
法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；
法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。
链式法则
链式法则是微积分中的求导法则，用于求一个复合函数的导数，是在微积分的求导运算中一种常用的方法。
复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。
偏导数求法
当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。
如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。
此时，对应于域D的每一点(x,y)，必有一个对x(对y)的偏导数，因而在域D确定了一个新的二元函数，称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数。
简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
