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求两个自变量的二阶偏导数一、基础知识1.函数的和、差、积、商的求导法则定理 如果函数()=u u x 及()=v v x 都在点x 具有导数，那么它们的和、差、积、商（除分母为零的点外）都在点x 具有导数，且[()()]()()'''±=±u x v x u x v x[()()]()()()()'''=+u x v x u x v x u x v x2()()()()()[](()0)()()''-'=≠u x u x v x u x v x v x v x v x 2.多元复合函数求导法则(1)一元函数与多元函数符合的情形定理 如果函数()ϕ=u t 及()ψ=v t 都在点t 可导，函数(,)=z f u v 在对应点(,)u v 具有连续偏导数，那么符合函数[(),()]ϕψ=z f t t 在点t 可导，且有∂∂=+∂∂dz z du z dv dt u dt v dt （2）多元函数与多元函数符合的情形定理 如果函数(,)ϕ=u x y 及(,)ψ=v x y 都在点(,)x y 具有对x 及对y 的偏导数，函数(,)=z f u v 在对应点(,)u v 具有连续偏导数，那么复合函数((,),(,))ϕψ=z f x y x y 在点(,)x y 的两个偏导数都存在，且有 ∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂z z u z v x u x v x ∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂z z u z v y u y v y（3）偏导数写法0000====∂==∂x x x x y y x x y y zz z x22∂=∂xx u u x 22∂∂===∂∂∂∂xy yx u u u u x y y x二、两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简 用到了求二阶偏导的知识，这里强调如何求二阶偏导，化简的知识都是“形式”，书上有。
二元复合函数求二阶偏导1. 二元函数和复合函数的概念回顾在微积分中，我们学习了一元函数的概念，即只包含一个自变量的函数。
二元函数则包含两个自变量，并将其映射到一个实数上。
复合函数是由两个或多个函数构成的函数，其中一个函数的输出作为另一个函数的输入。
2. 二元复合函数的定义设有两个二元函数，f (x,y )和g (u,v )，其中u =g (x,y )，那么复合函数ℎ(x,y )=f(g (x,y ))就是由f 和g 构成的二元复合函数。
3. 二阶偏导数的概念和计算方法偏导数是多元函数中求导的一种方法，它指定了函数在某一变量上的变化率。
对于二元函数f (x,y )来说，偏导数可以分别对x 和y 求得。
一阶偏导数的计算方法为：∂f ∂x =lim Δx→0f (x+Δx,y )−f (x,y )Δx ∂f ∂y =lim Δy→0f (x,y+Δy )−f (x,y )Δy二阶偏导数表示一阶偏导数对另一个变量再求导，计算方法为： ∂2f ∂x 2=∂∂x (∂f ∂x )∂2f∂y 2=∂∂y (∂f ∂y ) ∂2f ∂x ∂y =∂∂x (∂f ∂y ) ∂2f ∂y ∂x =∂∂y (∂f ∂x ) 4. 计算二阶偏导的步骤对于二元复合函数的二阶偏导数，我们可以按照以下步骤进行计算： 步骤1: 求一阶偏导数首先，我们需要求出复合函数的一阶偏导数∂ℎ∂x 和∂ℎ∂y 。
这可以通过链式法则来计算。
接下来，我们需要对一阶偏导数再次求导。
对于∂ℎ∂x 和∂ℎ∂y ，分别求对x 和y 的偏导数，得到二阶偏导数。
步骤3: 计算混合偏导数最后，我们需要计算混合偏导数∂2ℎ∂x ∂y 和∂2ℎ∂y ∂x 。
根据 Schwarz 定理，对于连续的函数，混合偏导数是相等的。
5. 二元复合函数求二阶偏导的示例为了更好地理解二元复合函数求二阶偏导的过程，我们来看一个示例。
示例问题设有二元函数f (x,y )=x 3y +xy 2和复合函数g (u,v )=u 2+v 2，求复合函数ℎ(x,y )=f(g (x,y ))的二阶偏导数。
复合函数怎么求偏导复合函数怎么求偏导复合函数偏导求法可以运用链式求导法。
复合函数求导规则：复合函数求导的前提，复合函数本身及所含函数都可导。
法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)__g'(x);法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)__p'(u)__g'(x)。
偏导数求法：当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。
如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
运用链式求导时，导出一个变量，剩余变量视为常数。
z=fu，v)是变量u，v的函数，u，v又是x，y的函数。
即，假定u=p(x，y)，v=v(x，y)。
什么是复合函数设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠?，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)。
复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。
复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。
高考前数学的复习方法1、调整好状态，控制好自我。
保持清醒。
高考数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
