宁波十校2019年高三11月联考数学试题答案

浙江省十校联盟2019年10月高三联考数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1—5 B B D C C 6—10 A D B C A二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．2，1i +； 12．32，80−； 13．20x y +=，45； 14．42，5；15．23； 16．31−； 17．112a <． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分） 解：（I ）由题意得2OP =，则13cos ,sin 22αα=−=， ………4分3cos()sin 22ααπ+=−=−． ………7分 （II ）2213131()(sin cos )(cos sin )cos 222222f x x x x x x =−+−−+=， ………10分故T 2π==π2． ………12分 由222k x k π−π≤≤π，知单调递增区间为[,]()2k k k ππ−π∈Z ． ………14分19．（本小题满分15分）（I ）证明：过点A 作AO BC ⊥，垂足为O ，连接OD ． ………1分由120ABC DBC ∠=∠=︒，得60ABO DBO ∠=∠=︒．而AB BD =，OB OB =，则△ABO 与△DBO 全等． ………3分 故90DOB AOB ∠=∠=︒，即DO BC ⊥．而AO DO O =，故BC ⊥平面AOD ． ………5分 而AD ⊂平面AOD ，故AD BC ⊥． ………7分 （II ）解法1：设点B 在平面ADC 上的投影为点H ，则BAH ∠就是直线AB 与平面ADC 所成角． ………9分 由AB BC BD ==，可知HA HC HD ==，点H 为△ADC 的外心．由（I ）知，AOD ∠就是直二面角A BC D −−的平面角，故AO OD ⊥． ………11分设2AB =，利用勾股定理等知识，求得42AH =． ………13分因此，42cos AH BAH AB ∠==， 故直线AB 与平面ADC 所成角的余弦值为42． ………15分解法2：设点B 在平面ADC 上的投影为点H ，则BAH ∠就是直线AB 与平面ADC 所成角． ………9分 由（I ）知，AOD ∠就是直二面角A BC D −−的平面角，故AO OD ⊥． ………10分 设2AB =，利用B ADC A BDC V V −−=，求得27BH =． ………13分 因此，742sin ,cos BH BAH BAH AB ∠==∠=， 故直线AB 与平面ADC 所成角的余弦值为42． ………15分解法3：由（I ）知，AOD ∠就是直二面角A BC D −−的平面角， 故AO OD ⊥． ………8分 建立如图的空间直角坐标系Oxyz ，设2AB =，则(0,0,3),(0,1,0),(0,3,0),(3,0,0)A B C D ．于是，(0,1,3),(0,3,3),(3,0,3)AB AC AD =−=−=−． ………10分 设平面ADC 的法向量为(,,)n x y z =，则,,n AC n AD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩即330,330,y z x z ⎧−=⎪⎨−=⎪⎩解得(3,1,3)n =． ………12分 设所求线面角为θ，则||7sin |cos ,|||||27AB n AB n AB n θ⋅=<>===． ………14分因此，42cos θ=，故直线AB 与平面ADC 所成角的余弦值为42． ………15分 20．（本小题满分15分） 解：（I ）由6163443()3()39S a a a a a =+=+==，得433,0a a ==．故{}n a 的公差3d =，3(3)39n a a n d n =+−=−，即数列{}n a 的通项公式为39n a n =−． ………3分 当2n ≥时，12112211()()()22222n n n n n n n n b b b b b b b b −−−−−=−+−++−+=++++=，而12b =，故2n n b =，即数列{}n b 的通项公式为2n n b =． ………6分（II ）216232(312)2(39)2n n n T n n −=−⨯−⨯++−⨯+−⨯，23126232(312)2(39)2n n n T n n +=−⨯−⨯++−⨯+−⨯． ………8分上述两式相减，得21123232(39)2n n n T n +−=−+⨯++⨯−−⨯111123(24)(39)224(312)2n n n n n +++=−+⨯−−−⨯=−−−⨯，得1(312)224n n T n +=−⨯+． ………11分 设1(312)2n n c n +=−⨯，显然当4n ≥时，0n c ≥，24n T ≥且单调递增． ………13分 而12336,48,48c c c =−=−=−，故n T 的最小值为2324T T ==−． ………15分21．（本小题满分15分） 解：（I ）由题意有24pm =，及22pm +=， ………2分 解得2,1p m ==．故抛物线的方程为24y x =． ………5分（II ）设1122(,),(,)A x y B x y ，则2211224,4y x y x ==． ………6分两式相减得2212124()y y x x −=−，即121212()4y y y y x x −+=−．于是44AB k −=，1AB k =−， ………9分（注：利用直线与抛物线方程联立，求得1AB k =−，同样得4分）故直线l 的方程为(2)2y x =−−−，即y x =−． ………10分（Ⅲ）设222231241234(,),(,),(,),(,)4444y y y y A y B y C y D y ，且:(2)2l y k x =−−．由2(2)2,4,y k x y x =−−⎧⎨=⎩得24880ky y k −−−=，则1212488,k y y y y k k −−+==． ………11分由,,M A C 三点共线，可得3112221331141444y y y y y y y y −==++−，化简得134y y =，即314y y =． 同理可得，424y y =． ………13分假设,,C D Q 三点共线，则有34322233422444y y y y y y +−=−−，化简得34342()80y y y y +++=． 进一步可得，121221110y y y y +++=，即1104422k k k ++=−−−−，解得23k =−． 因此，当直线l 的斜率23k =−时，,,C D Q 三点共线． ………15分22．（本小题满分15分） 解：（I ）2()g x x ax b =++，24a b ∆=−． ………1分若0∆≤，()0g x ≥，()f x 在(,)−∞+∞上单调递增； ………3分若0∆>，方程()0g x =有两个不等实根12x x =， ()f x 在1(,)x −∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减，在2(,)x +∞上单调递增． ………5分（II ）因()f x 有两个极值点12,x x ，由（1）知240a b ∆=−>，且12x x a +=−，222122x x a b +=−，12()()0g x g x ==． ………7分 于是，12()()f x f x += 22121212122()()()()23363x x a b g x g x x x x x ++++++ 322(2)()22636a b a a b a ab =−+−+=−+． ………9分（Ⅲ）由222()()24a a g x x ax b x b =++=++−，则()g x 的极值点为2ax =−．于是，()02af −=，即33102482a a ab −+−+=．显然，0a ≠，则226a b a =+．由（II ）知，240a b ∆=−>，24a b <，则22264a a a +<，解得0a <或a >……11分于是，12()()f x f x +=322()2066a a a a−++=． 故(),()f x g x 的所有极值之和为222222()46412a a a a b h a a a−=+−=−+=． ………13分因22()6a h a a'=−−，若a >()0h a '<，()h a 在)+∞上单调递减，故()0h a h <=．若0a <，知a >()0h a '<，则()h a 在(,−∞上单调递增，在(上单调递减，故()(h a h ≤=．因此，当0a <时，所求的取值范围为(,−∞；当a >所求的取值范围为(,0)−∞． 综上，(),()f x g x 这两个函数的所有极值之和的取值范围是(,0)−∞． ………15分。

浙江省选考十校联盟2025届高三压轴卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设x ∈R ，则“327x <”是“||3x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．已知命题p ：,x R ∃∈使1sin 2x x <成立． 则p ⌝为（ ） A ．,x R ∀∈1sin 2x x ≥均成立 B ．,x R ∀∈1sin 2x x <均成立 C ．,x R ∃∈使1sin 2x x ≥成立D ．,x R ∃∈使1sin 2x x 成立 3．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A ．84B ．54C ．42D ．184．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元． 5．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形6．如图，已知直线:l ()()10y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A ，B 两点，且A 、B 两点在抛物线准线上的投影分别是M ，N ，若2AM BN =，则k 的值是（ ）A ．13B ．23C ．223D ．227．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．68．已知函数1222,0,()log ,0,x x f x x x +⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程[]2()2()30f x af x a -+=有六个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．163,5⎛⎫⎪⎝⎭B ．163,5⎛⎤⎥⎝⎦C ．(3,4)D ．(]3,49．在长方体1111ABCD A B C D -中，1123AB AD AA ===，，，则直线1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（ ） A ．32B ．33C ．155D ．10510．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ．D ．11．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()20f x af x +<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．812．在三棱锥D ABC -中，1AB BC CD DA ====，且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ，CD 的中点，下面四个结论： ①AC BD ⊥； ②//MN 平面ABD ；③三棱锥A CMN -2； ④AD 与BC 一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届高三11月联考试卷数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，，所以，故选D.2. 设命题，则是（）A. B. C. D.【答案】D所以：，故选D.3. 已知向量.若,则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，，因为，所以，解得，故选B.4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当时，；当时，或，即或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.5. 设是自然对数的底数，函数是周期为4的奇函数，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.6. 某县2015年12月末人口总数为57万，从2016年元月1日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到2016年12月末为止人口总数为57.24万，则2016年10 月末的人口总数为（）A. 57.1万B. 57.2万C. 57.22万D. 57.23万【答案】B【解析】由题意知，人口总数可以看成是一个以为首项，为公差的等差数列，则，则由，得，解得，于是年月末的人口总数是，故选B.7. 在中，角的对边分别为，，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因为，所以，又，即，解得，故选C.8. 设等比数列的前项和为，且，则首项（）A. 3B. 2C. 1D.【答案】C【解析】设数列的公比为，显然，则，两式相除，得，解得，所以，故选C.9. 若正数满足，则（）A. 有最小值36，无最大值B. 有最大值36,无最小值C. 有最小值6，无最大值D. 有最大值6，无最小值【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以，解得，即，则的最小值为，无最大值，故选A.10. 已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，，所以，所以，所以，所以，解得，因为，所以，所以，故选A.11. 如图，在四边形中，已知，，则（）A. 64B. 42C. 36D. 28【答案】C【解析】由,解得，同理，故选C.点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.12. 若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，恒成立，又，则函数在上有且只有1个零点；当时，函数，则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以此时函数的极大值为，极小值为，要使得有4个零点，则，解得，故选B.点睛：本题主要考查了根据函数的零点求解参数的取值范围问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值等知识点的综合应用，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用，解答中把函数的零点问题转化为函数的图象与的交点个数，利用函数的极值求解是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数的图象在点处的切线斜率是1，则此切线方程是__________．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，所以，则所求切线的方程为，即.14. 设变量满足约束条件，则的最小值是__________．【答案】【解析】作出不等式组所表示的可行域，如图所示，其中，作出直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，此时.15. 在数列中，，.记是数列的前项和，则的值为__________．【答案】130【解析】由题意知，当为奇数时，，又，所以数列中的偶数项是以为首项，为公差的等差数列，所以；当为偶数时，，又，所以数列中的相邻的两个奇数项之和均等于，所以，所以.点睛：本题主要考查了数列求和问题，其中解答中涉及到等差数列的判定、等差数列的前项和公式，以及数列的并项求和等知识点的综合应用，解答中根据题意，合理根据为奇数和为偶数分成两个数列求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.16. 达喀尔拉力赛（The Paris Dakar Rally )被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形中，现有一辆比赛用车从地以的速度向地直线行驶，其中，,.行驶1小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向地直线行驶，则此时该车与地的距离是__________．(用含的式子表示）【答案】【解析】假设过了小时后，到达，则，连接，在中，，所以,所以，所以,在中，，所以，则，所以.点睛：本题主要考查解三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到正弦定理和余弦定理，以及直角三角形中的勾股定理的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中合理选择三角形，在三角形中正确应用正、余弦定理是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设，已知命题函数有零点；命题，.（1）当时，判断命题的真假；（2）若为假命题，求的取值范围.【答案】（1）真命题；（2）【解析】试题分析：（1）当时，可得在上恒成立，即可得到命题的真假；（2）由为假命题，则都是假命题，进而可求解的取值范围.试题解析:（1）当时，，在上恒成立，∴命题为真命题.（2）若为假命题，则都是假命题，当为假命题时，，解得；当为真命题时，，即，解得或，由此得到，当为假命题时，，∴的取值范围是.18. 设向量，其中，且函数.（1）求的最小正周期；（2）设函数，求在上的零点.【答案】（1）；（2）和【解析】试题分析：（1）由题意，可化简得，即可计算函数的最小正周期；..................试题解析:（1），∴函数的最小正周期为.（2）由题意知，，由得，，当时，，∴或，即或.∴函数在上的零点是和.19. 已知数列满足：.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意，可化简得，即可得到数列是以为首项，为公比的等比数列. （2）由（1）知，求得，再利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和.试题解析:（1）∵，∴，∴，则数列是以1为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）知，，∴，∴.∴，，∴，∴.20. 设函数.（1）当时，求的极值；（2）设，讨论函数的单调性.【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）见解析【解析】试题分析：（1）当时，求得函数的解析式，进而得出，利用和，得出函数的单调性，即可求解函数的极值；（2）由题意知，取得函数，分类和、三种讨论，即可得出函数的单调区间.试题解析:（1）当时，，∴，令，解得或；令，解得，∴在和上单调递增，在上单调递减，∴的极大值为，极小值为.（2）由题意知，函数的定义域为，，由得.①当，即时，恒成立，则函数在上单调递增；②当，即时，令，解得或，令，解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减；③当，即时，令，解得或，令,解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减.21. 在中，角所对的边分别为，.（1）求的值；（2）若，求外接圆的半径.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理化简得，即可解得.（2）由（1）知，根据两角和的正弦公式，求得，再由正弦定理，即可求解外接圆的半径.试题解析:（1）∵,∴,∴，又，. （2）由（1）知，，∵，∴，∴.∴.点睛：本题主要考查解三角形的综合应用问题，其中解答中涉及到解三角形中的正弦定理、三角函数恒等变换等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中熟记解三角形中的正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.22. 设函数(为自然对数的底数），.（1）证明：当时，没有零点；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由，令，，把没有零点，可以看作函数与的图象无交点，求得直线与曲线无交点，即可得到结论.（2）由题意，分离参数得，设出新函数，得出函数的单调性，求解函数的最小值，即可求解的取值范围.试题解析:（1）解法一：∵，∴.令,解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增.∴.当时，，∴的图象恒在轴上方，∴没有零点.解法二：由得，令，，则没有零点，可以看作函数与的图象无交点，设直线切于点，则，解得，∴，代入得，又，∴直线与曲线无交点，即没有零点.（2）当时，，即，∴，即.令，则.当时，恒成立，令，解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，∴.∴的取值范围是.点睛：本题主要考查了导数在函数问题的综合应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用求解函数的极值与最值，以及导数的几何意义等知识点的综合运用，同时着重考查了分离参数思想和构造函数思想方法的应用，本题的解答中根据题意构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键，试题综合性强，难度较大，属于难题，平时注重总结和积累.。

宁波“十校”2019年高三11月联考语文参考答案1．D【解析】A．应为“融会贯通”；B．“潜意识”的“潜”应读“qián”；C．应为“瑕疵”，“疾风劲吹”的“劲”应读“jìng”。

2．C【解析】A．“等”在文中表示“列举后煞尾”；B．“豁然开朗”指的是“一下子出现了开阔明亮的境界”；C．“留传”应改为“流传”，“留传”的意思是“遗留下来传给后代”，多指技术、技艺、秘方等，而“流传”的意思是“传下来或传播开”；D．“望眼欲穿”的意思是快把眼睛望穿了，形容盼望殷切。

3．C【解析】“年年长枝叶”和“岁岁添新叶”作“此树”的并列谓语，中间的顿号应改为逗号。

4．A【解析】B．“超1000万左右”不合逻辑；C．关联词位置不当，把“虽然”放到“《中国汉字听写大会》”后面；D．“目的是旨在”句式杂糅，删除“旨在”。

5．参考答案：①姓和氏是分开的两个词（姓和氏是两个完全不同的概念）②许多姓中均含“女”字（姓与“女”字关系密切。

或者“姓应该比氏出现得更早”）③氏是同母族中不同支族的称号（氏是姓的分支）（意思相近即可，每空1分）6．参考答案：非预约患者选择好就诊科室或专家（1分），预约患者携带医生出具的预约挂号凭证或电话预约挂号凭证（1分），然后两种人都到挂号室相关窗口（1分），向工作人员出示医保手册等必要证件后（1分），实名填写病历（1分），然后交费并获取挂号凭证（1分），这样完成挂号手续后便可前往相应科室候诊。

（共6分）7．D【解析】A．材料一第二段的表述是“无论是神话故事还是民间传说”，并未强调“神话故事”和“民间传说”的轻重地位；B．材料一第二段“它或许形式有些‘低幼’”的表述，说的是一种可能性，而B选项的表述将其绝对化了；C．材料三第三段中关于《大鱼海棠》只说它是“在技术上颇为用心的口碑之作”，而且关于《大鱼海棠》的这句在文中只是一句插入语，前后论述的对象都是“国产动画”，“剧情依然是显著的‘短板’”说的也是普遍而言国产动画存在的问题。

2019届浙江省11月学考数学试题一、单选题1．已知集合A＝｛1，2，3，4｝,B＝{1，3，5｝，则A∩B＝A．｛1，2，3，4，5｝ B． {1，3,5｝ C． {1，4｝ D． {1，3｝【答案】D【解析】由集合A和B，再根据集合交集的基本关系，即可求出A∩B的结果。

【详解】因为集合，所以,故选D。

【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数的最小正周期是A． B． C．π D．2π【答案】C【解析】根据三角函数的周期公式即可求出结果。

【详解】因为函数，所以函数的最小正周期是，故选C。

【点睛】本题主要考查三角函数的周期性和周期公式，熟练掌握公式是解决本题的关键. 3．计算A． B． C． D．【答案】B【解析】现将化成，然后再根据指数幂的运算公式即可求出结果。

【点睛】本题主要考查指数幂的运算公式，熟练掌握运算公式是解决问题的关键.4．直线经过点A．（1，0） B．（0,1) C． D．【答案】A【解析】将选项A、B、C、D代入直线方程即可求出结果.【详解】将选项A代入直线方程，检验满足题意;将选项B代入直线方程，检验不满足题意;将选项C代入直线方程，检验不满足题意；将选项D代入直线方程,检验不满足题意，故选A.【点睛】本题主要考查点与直线方程之间的关系，属于简单题.5．函数的定义域是A． B． C．［0，2] D．（2，2)【答案】A【解析】根据函数的解析式,可得，解不等式，即可求出结果.【详解】由函数的解析式,可得，解不等式可得，函数的定义域是，故选A。

【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题。

6．对于空间向量a＝(1，2，3），b＝（λ，4,6)。

若，则实数λ＝A．—2 B． -1 C． 1 D． 2【解析】根据向量，知它们的坐标对应成比例，求出的值．【详解】因为空间向量，若,则，所以,故选D.【点睛】本题考查了空间向量的平行或共线的坐标运算,是基础题．7．渐近线方程为的双曲线方程是A． B． C． D．【答案】B【解析】根据双曲线的渐近线方程公式,即可求出正确的结果。

浙江宁波慈溪中学2019高三11月考试题--文科数学（解析版）1.在ABC ∆中，若8,|2|6AB AC AB AC ⋅=-=，则ABC ∆面积的最大值为 ．解：在ABC ∆中延长AC 到D ，使AC CD =，所以2AD AC =，则已知变为16,||6AB AD AB AD ⋅=-=。

解法一：由极化恒等式知，22219164AB AD AE BD AE ⋅=-=-=故5AE =uu u r ，所以1115242ABC ABD S S BD AE ∆∆=≤⋅=，当且仅当AE BD ⊥时取得最大值。

解法二：以边BD 所在直线为x 轴，边BD 的中点为坐标原点建立坐标系，由||6AB AD -=，则||6BD =，所以(3,0),(3,0)B D -，设(,)A x y 。

由16AB AD ⋅=，所以2225(0)x y y +=≠，则0||y <≤，所以11||||24ABC ABD S S BD y ∆∆==，所以1502S <≤。

解法三：cos 8b c b c A ⋅=⋅=，111sin 222ABC S bc Ab c ∆==因为22222644364684c b c b c b c b bc -=⇒-+=⇒+=≥，故17bc ≤ 所以152ABC S ∆ 2.定义：min {x ，y }为实数x ，y 中较小的数．已知{}22min 4b h a a b=+，，其中a ，b 均为正实数，则h 的最大值是 ． 解：因为a ，b 均为正实数，22211444b aa b a b b=≤++ 当14a a ≥，即12a ≥时，1142a ≤，即22124b a b ≤+所以{}22221min 244b b h a a b a b ==≤++，当102a <<时，{}221min 24b h a a a b==<+，综上，h 的最大值是123.已知共有()*k k ∈N 项的数列{}n a ，12a =，定义向量1(,)n n n c a a +=、(,1)n d n n =+()1,2,,1n k =-，若n n c d =，则满足条件的数列}{n a 的个数有（ ）个A. 2B. kC. 12-k D. ()122k k -解： n n c d =⇒22221(1)n n a a n n ++=++⇒22221(1)()n n a n a n +-+=--，∵031221≠=-a ,∴22122(1)1n n a n a n+-+=--⇒22{}n a n -为等比数列， ∴122)1(3--=-n n n a ⇒122)1(3--+=n n n a∵2n ≥时，24n ≥，∴0)1(312>-+-n n ，故当2n ≥时，nn n a )1(32-+±=，即始终有两种选择，∴{}n a 有12-k 个4.若方程[][]22221,1,5,2,4x y a b a b+=∈∈表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆，则z a b =+的最小值为 ．解：方程22221x y a b +=表示焦点在x 的椭圆时，有22a b c e a ⎧>⎪⎨==<⎪⎩，即22224a b a b ⎧>⎨<⎩，化简得2a b a b >⎧⎨<⎩， 分所示，令又[1,5]a ∈，[2,4]b ∈，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部z a b =+，平移直线b a z =-+，当过(2,2)时，min 4Z =5.已知四数a 1，a 2，a 3，a 4依次成等比数列，且公比q 不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列， 则正数q 的取值集合是 ．解：因为公比q 不为1，所以不能删去a 1，a 4．设{}n a 的公差为d ，则 ① 若删去a 2，则由2a 3＝a 1＋a 4得2a 1q 2＝a 1＋a 1q 3，即2321q q =+， 整理得q 2(q －1)＝(q －1)(q ＋1)．又q ≠1，则可得21q q =+，又q ＞0解得q =② 若删去a 3，则由2a 2＝a 1＋a 4得2a 1q ＝a 1＋a 1q 3，即2q ＝1＋q 3， 整理得q (q －1)(q ＋1)＝q －1．又q ≠1，则可得q (q ＋1)＝1，又q ＞0解得q =．综上所述，q =6.如图，梯形ABCD 中，AB //CD ，AB ＝6，AD ＝DC ＝2，若12AC BD =-，则AD BC = ．解：转基底，以,AB AD 为基底，则13AC AD AB =+，BD AD AB =-则222148cos 121233AC BD AD AB AD AB BAD =--=-∠-=-所以1cos 2BAD ∠=，则∠BAD ＝60o ， 则()()22244033AD BC AD AC AB AD AD AB AD AB AD =-=-=-=-=点评：本题主要考查平面向量的数量积，体现化归转化思想．另本题还可通过建立平面直角坐标系将向量“坐标化”来解决．向量问题突出基底法和坐标法，但要关注基底的选择与坐标系位置选择的合理性，两种方法之间的选择．7.数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 满足()12*n n n n b a a a n ++=∈N ，设n S 为{}n b 的前n 项和．若125308a a =>，则当n S 取得最大值时n 的值等于___________．解：设{}n a 的公差为d ，由125308a a =>得 176,05a d d =->，所以815n a n d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 从而可知1≤n ≤16时，0n a >， n ≥17时，0n a <．从而b 1＞b 2＞…＞b 14＞0＞b 17＞b 18＞…，b 15＝a 15a 16a 17＜0，b 16＝a 16a 17a 18＞0， 故S 14＞S 13＞……＞S 1，S 14＞S 15，S 15＜S 16．因为15605a d =->，18905a d =<，所以15186930555a a d d d +=-+=<，所以b 15＋b 16＝a 16a 17(a 15＋a 18)＞0，所以S 16＞S 14，故S n 中S 16最大．点评：利用等差数列及等差数列的基本性质是解题基本策略．此题借助了求等差数列前n 项和最值的方法，所以在关注方法时，也要关注形成方法的过程和数学思想．8.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1，EF ，CD 都相交的直线条数为________条． 解：在EF 上任意取一点M ，直线A 1D 1与M 确定一个平面，这个平面与CD 有且仅有1个交点N ，当M 取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD 有不同的交点N ，而直线MN 与直线A 1D 1，EF ，CD 均相交，故满足题意的直线有无数条．9.已知bc a，ac b，ab c成等差数列，则①2b ac ≥；②ac b ≥2；③||||||2a cb +≥中，正确的是 ．（填入序号）解：2ac bc ab b a c=+⇒2(ac )2=(bc )2+(ab )2=|bc |2+|ab |2≥2|bc |⋅|ab |=2|ac |b 2⇒|ac |≥b 2，∴①、②错，而||||||2a cb +≥，③对10.已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数,若对任意(0,)x ∈+∞，都有1[()]2f f x x-=,则不等式()2f x x >的解集为 .解：因函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，故1()(f x t t x -=为正常数），即1()f x t x=+，从而有1()f x t x =+，又1()2f t t t =+=，所以1,t =从而1()1f x x=+， 由1(21)(1)()2120,0,x x f x x x x x+->+-><由得，即()0()2(0,1)f x f x x +∞>由于函数的定义域为（，），所以不等式的解集为.11.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边c b a ,,成等比数列，则ABsin sin 的取值范围为 。

金华十校2023年11月高三模拟考试评分标准与参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CDCABADC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.题号9101112答案ABCACABDBD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.10．14．7π15．328116.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：(Ⅰ)因为sin 2A +sin 2B －sin 2C =sin A sin B ，由正弦定理可得222a b c ab +-=，由余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==，所以3C π=.……………………………5分(Ⅱ)方法一：不妨取AC =1，则CD =BD =2，在△ABC 中，由余弦定理可求得AB =.………………………………………6分在△CAD 中，由余弦定理可求得AD =………………………………………8分在△ADB 中，由余弦定理可得222cos 213DA AB DB DAB DA DB +-∠==⋅.…………………………………………10分方法二：不妨取AC =1，则CD =BD =2，在△CAD 与△ABC 中由余弦定理可求得90CAD ∠= ，AB =.…………………………………………………………8分在△ABC 中由正弦定理可得239sin 13CAB ∠=，又因为90CAD ∠= ，所以239cos 13DAB ∠=.…………………………………10分18．解：(Ⅰ)证明：因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥BC ，①又因为ABCD 为正方形，所以AB ⊥BC ，②由①②可得BC ⊥平面P AB ,所以BC ⊥AE ，③………2分又因为P A =AB ，点E 为PB 的中点，所以PB ⊥AE .④由③④可得AE ⊥平面PBC ，所以AE ⊥PC .………………………………………4分同理可得AF ⊥PC ，所以PC ⊥平面AEF .……………………………………………6分(Ⅱ)如图，以点A 为坐标原点，AB 为x 轴正方向，AD 为y 轴正方向，AP 为z 轴正方向，建立空间直角坐标系，设AB =2，则各点坐标分别为B (2,0,0)，D (0,2,0)，C (2,2,0)，P (0,0,2)，E (1,0,1)，F (0,1,1).……8分由(Ⅰ)可知PC 是平面AEF 的一个法向量，记为n 1=(2,2,-2)，又平面ABCD 的一个法向量为n 2=(0,0,1).……10分所以121212cos ,⋅==⋅n n n n n n 所以平面AEF 与平面ABCD .………………………………12分19.解：(Ⅰ)当n =1时，21112a a a +=，所以a 1=1；………………………………………1分当n ≥2时，22n n n a a S +=且21112n n n a a S ---+=，两式相减并整理可得11()(1)0n n n n a a a a --+--=.…………………………………………………………3分因为{a n }为正项数列，所以11n n a a --=，所以a n =n.……………………………5分(Ⅱ)有(Ⅰ)可知2(1)22n n n n n S ++==，PFED AB Cxyz∴12(2)(1)(2)n n S n n n =+++11(1)(1)(2)n n n n =-+++，……………………7分∴121111134(2)2(1)(2)n S S n S n n +++=-+++ ，故12111134(2)2n nS S n S S λ+++>-+ ，可化为2(2)nn λ>+，…………………9分因为12(2)2n n <+恒成立，所以12λ≥.…………………………………………12分20.解：(Ⅰ)零假设为：H 0：全省火炬手性别与年龄满或未满50周岁相互独立（没有关联），根据列联表中的数据，计算得到22100(1535545)==2.34<2.70620804060χ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=x 0.1，……………………………………3分所以根据小概率值α=0.1的χ2独立性检验，没有充分证据推断H 0不成立，因此可以认定为H 0成立，全省火炬手性别与年龄满或未满50周岁相互独立（没有关联）.……………5分(Ⅱ)设A 表示火炬手为男性，B 表示火炬手喜欢足球，……………………………7分则：()(|)()0.3636(|)====()0.4343(|)()(|)()P AB P B A P A P A B P B P B A P A P B A P A +，所以这位火炬手是男性的概率约为3643.……………………………………………12分21.解：(Ⅰ)双曲线C 的渐近线方程为y x =.……………………………………………3分(Ⅱ)设直线AB 方程为x =ty +2，代入双曲线22:122x y C -=程中，化简可得：(t 2−1)y 2+4ty +2=0，则12241t y y t -+=-，12221y y t =-.∴线段AB 中点S 的坐标为222211t t t --⎛⎫⎪--⎝⎭，，直线ST 方程为222211t y t x t t ⎛⎫+=-+ ⎪--⎝⎭.…………………………………………6分(ⅰ)当t =0时，S 点恰好为焦点F ，此时存在点T 使得809TS TB ⋅= .此时直线AB 方程为x =2.………………………………………………………………7分(ⅱ)当t ≠0时，令y =0可得241x t -=-,可得点T 的坐标为24,01t -⎛⎫⎪-⎝⎭，又329TS TB ⋅= ，即280||9TS = ，也即：222222280||()-119t TS t t =+=- （）.化简可得422049110t t -+=，解出15525t t =±=±，…………………………10分由于直线AB 要交双曲线右支于两点，故舍去5t =±.可得直线AB 的方程为122x y =±+.………………………………………………11分综上：直线AB 方程为y =2x −4或y =−2x +4或x =2.………………………………12分说明:缺x =2全卷总体扣1分.22.解：(Ⅰ)()12112e x f x ax a x x-'=-+--……………………………………………2分∵当x =1时函数f (x )取到极值，∴()10f '=得a =1.…………………………………4分当a =1时()31323232121222+e 2xx x f x x x x x x -+-''=-+>-+=，令()322x x x λ=+-，显然()x λ单调递增，又75508256λ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以在区间7,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，()0f x ''>.()f x '单调递增，所以1x =是()f x '的变号零点，所以当x =1时函数f (x )取到极值.说明:没有证明x =1是()f x '的变号零点不扣分.(Ⅱ)当a ≥1时，∵20x x ->，∴()212111ln e ln e x x f x ax ax x x x x x x--=---+---+≥，令()211ln e x h x x x x x-=---+，则()()12221111121e 22120x h x x x x x x x x x -⎛⎫'=-+-->-+-=--> ⎪⎝⎭，∴()h x 在()1,+∞单调递增，则.()()()10f x h x h >=≥.所以，当a ≥1时，f (x )在区间(1,+∞)上没有零点．………………………………7分当0<a <1时，()12112e xf x ax a x x-'=-+--，()()13113232312e 21212+e +e e x x xx x x f x a x x x x x -----+''=-+>-+=⋅.令()()132e x x x x ϕ-=-+，则()()121e 30x x x x ϕ-'=-+>.∴()x ϕ在()1,+∞单调递增，()()10x ϕϕ>=，则()0f x ''>，所以()f x '在()1,+∞单调递增．……………………………………………………9分∵()110f a '=-<，1211112e 21101111a f a a a a a -⎛⎫'+=++-->+--> ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭.说明：用当x →+∞时，()f x '→+∞不扣分.∴存在111,1x a ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭使得()10f x '=.则f (x )在()11,x 单调递减，在()1,x +∞单调递增，又∵()10f =，∴当()11,x x ∈时，()0f x <，故()f x 在()11,x 没有零点．因为在()1,x +∞单调递增，又()()110f x f <=，而11ln 1,e 0,1x x x x--><≤.所以()()2121ln e 11x f x ax ax x ax ax x x -=---+>----.则()211111110f a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>+-++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以存在唯一211,1x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∈，使得()20f x =．故f (x )在()1,x +∞存在唯一零点2x ，因此当01a <<时，f (x )在()1,+∞存在唯一零点．综上所述，当a ≥1时，f (x )在区间(1,+∞)上没有零点；当0<a <1时，f (x )在()1,+∞存在唯一零点．………………………………………………………………………………………12分。

浙江省宁波市2019届高三“十校联考”能力测试下图为北半球中纬度某地区某一周的气温与太阳辐射强度变化情况，读图回答1～2题。

1．该周最有可能属于哪一月A．1月B．5月C．7月D．11月2．在该周内，最有利于农产品品质提升的一天是A．星期一B．星期二C．星期四D．星期六泥炭又称草炭或泥煤，是未完全分解的有机残体（主要是植物残体）长期积累起来的物质。

主要形成于沼泽地区。

泥炭的发育，取决于沼泽植物的生长量和残体的分解量。

现代沼泽地仍在积累着的泥炭。

读我国裸露泥炭分布（图2）和某地不同类型植物分解率随时间变化（图3），读图回答3～4题。

3．我国裸露泥炭的集中分布区，其形成原因描述正确的是A．植物种类和数量最多的地方，导致泥炭积累多B．光照强，昼夜温差大，白天物质生成多，晚上呼吸作用弱，有助泥炭形成C．地势较低，以致沼泽分布众多，形成泥炭最佳生成环境D．气温较低，残体分解量少，积累较多4．泥炭具有多种用途，能产生巨大经济效益。

某地准备某种植物进行泥炭生产试验。

从总体上说，该地种植何种植物效益最好A．芦苇B．青苔草C．沿阶草D．牵牛花服务外包是指企业将其非核心的业务外包出去。

在全球经济危机的严峻形势下，货物贸易受到严重冲击，服务贸易易备受关注。

下表是我国首批五个服务外包基地城市软件业相关各项指标综合排名，读表并结合相关知识回答5～6题。

5．上述五城市中，承接国外软件企业服务外包竞争力最强的城市是A．上海B．成都C．深圳D．大连6．下列关于服务外包的说法，正确的是A．服务外包昌未来企业的发展趋势，其产生利润将超过产品贸易B．软件业服务外包依托互联网，可以加快产品的更新升级C．服务外包一般不需要中间的发包商，利于取得利润的最大化D．服务外包让包出企业专注核心技术，降低成本，提高效益气候变化与人类活动的影响，将会使泥沙的侵蚀动态、输送过程发生变化，进而影响沉积带中泥沙的沉积速率。

下图为黄河中游地区气候湿润指标（计算公式：某一时期大水次数×2/（同一时期大水次数＋大旱次数））和下游河道沉积速率随时间的变化统计图，读图回答7～8题。