中职数学期末复习三

中职数学复习资料1. 引言中职数学是中等职业学校教育中的一门重要学科，它包含了基础数学知识和应用数学技能。

本文档旨在提供一份全面的中职数学复习资料，帮助中职学生巩固基础知识、提高解题能力，并为进一步学习和职业发展打下坚实的数学基础。

2. 数的基本概念在数学中，我们首先要了解数的基本概念。

数分为自然数、整数、有理数和实数等多种类型。

在这一章节中，我们将介绍这些数的定义、性质和运算规则，并提供一些相关的例题和习题。

3. 代数式与方程代数式与方程是应用数学中常见的概念，它们是解决实际问题的重要工具。

本章将介绍代数式的定义与性质，以及如何解一元一次方程、一元二次方程等。

我们会讲解一些重要的解题策略和方法，并附上练习题供学生练习。

4. 几何基础几何学是数学的重要分支，它研究空间和形状的性质。

本章将介绍点、线、面等基本几何概念，以及几何运动和相似、全等等图形关系。

我们将通过例题和习题帮助学生理解和掌握这些概念，并提供一些实践应用的题目供学生加深理解。

5. 数据分析与概率数据分析与概率是数学中的一门应用学科，它研究数据的收集、整理、分析和概率的计算与应用。

本章将介绍统计学中的基本概念、统计量的计算与应用，以及概率的基本原理和计算方法。

我们会通过实际案例和习题来帮助学生掌握数据处理和概率计算的技巧。

6. 考试技巧与复习建议本章将介绍一些中职数学考试的常见类型和题型，以及解题技巧和复习建议。

我们会提供一些复习方法和策略，帮助学生高效地复习数学知识，并在考试中取得好成绩。

7. 附录在附录中，我们将提供一些常见的数学公式、术语和符号的定义和说明，供学生参考和复习。

以上是中职数学复习资料的大纲内容，希望能为中职学生的数学学习和复习提供帮助。

在这个文档中，我们将涵盖数的基本概念、代数式与方程、几何基础、数据分析与概率、考试技巧与复习建议等方面的知识。

希望学生们能通过此资料对中职数学有一个全面而深入的了解，并取得优异的成绩。

职业中专对口升学考试的数学复习【摘要】数统计、格式要求等，谢谢！本文主要讨论了职业中专对口升学考试数学复习的重要性和方法。

在引言部分中，介绍了为什么需要进行数学复习以及考试内容的概述。

在正文部分中，详细阐述了基础知识的巩固与提升、解题技巧的掌握、专项练习的重要性、模拟考试的实施以及重点难点的攻克策略。

最后在结论部分中，强调了复习的重要性，提出了备考建议，并祝愿考生取得优异成绩。

这篇文章全面覆盖了职业中专对口升学考试数学复习的要点，希望能帮助考生有效备考，取得理想成绩。

【关键词】数学复习，职业中专对口升学考试，基础知识，解题技巧，专项练习，模拟考试，重点难点，复习的重要性，备考建议，优异成绩。

1. 引言1.1 为什么需要进行数学复习数学是一门需要不断巩固和提升的学科。

通过数学复习，可以帮助考生巩固基础知识，拓展思维，提高解题能力。

数学的知识结构是相互联系的，只有通过反复练习和复习，才能真正掌握数学知识。

数学考试内容往往相对繁杂，需要考生具备丰富的解题技巧。

通过数学复习，考生可以更加熟练掌握各种解题技巧，提高解题效率，确保在考试中更加游刃有余地解决问题。

数学复习也可以帮助考生进行专项练习，对重点知识和难点进行有针对性的攻克。

只有通过专项练习，才能更好地掌握考点，提高答题的准确性和速度。

数学复习对于职业中专对口升学考试至关重要。

只有通过反复练习、掌握解题技巧、进行专项练习，考生才能在考试中取得优异成绩。

数学复习是务必重视的一项工作。

1.2 考试内容概述职业中专对口升学考试的数学复习，首先需要了解考试内容的概述。

这个考试主要是为了检验考生在数学方面的基本知识和解题能力。

考试内容主要包括数的性质、代数式和方程、函数与函数图像、平面向量、立体几何等内容。

考生需要掌握基础的数学知识，包括数的分类、大小比较、计算、代数式的展开和因式分解、方程的求解方法等。

考生还需要熟练掌握函数的概念和性质，能够绘制函数的图像和进行函数的运算。

职高高三数学知识点复习数学是一门重要的学科，对于职高高三学生来说，数学知识的掌握至关重要。

下面将对职高高三数学知识点进行复习。

一、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，通常用y = f(x)表示。

函数的定义域、值域以及图像等都是需要重点掌握的内容。

2. 二次函数与一次函数二次函数的标准形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。

一次函数的标准形式为f(x) = kx + b，其中k、b为常数。

熟练掌握二次函数与一次函数的图像、性质及相关计算方法。

3. 方程的解与解法方程是数学中常见的问题形式，包括一元一次方程、二次方程、三角方程等。

通过代数的方法求解方程，并要能灵活运用代入法、化简法、配方法等解题方法。

二、数列与数列的操作1. 等差数列与等差数列求和等差数列通常用an = a1 + (n-1)d表示，其中a1为首项，d为公差。

掌握等差数列的公式与求和公式，并能运用其进行计算。

2. 等比数列与等比数列求和等比数列通常用an = a1 * q^(n-1)表示，其中a1为首项，q为公比。

掌握等比数列的公式与求和公式，并能运用其进行计算。

三、概率与统计1. 概率基本概念与事件的计算掌握概率的基本概念，包括随机事件、样本空间、事件的概率等。

能够通过计算概率解决实际问题。

2. 统计与统计量了解统计学的基本概念，包括样本、总体、频数、频率等。

能够计算平均数、中位数、众数等统计量，对数据进行分析与解读。

四、几何与三角学1. 平面几何基本概念与性质熟悉平面几何中的基本概念，如点、直线、线段、射线等。

了解几何图形的性质，能够进行相关的证明与计算。

2. 三角函数与三角恒等式掌握正弦、余弦、正切等三角函数的概念与性质，熟练运用三角函数解决几何问题。

同时，了解并掌握一些常见的三角恒等式，如和差化积、倍角公式等。

五、导数与微分1. 导数的概念与运算法则理解导数的定义与性质，熟练运用导数的基本运算法则，包括加法法则、乘法法则、链式法则等。

中职数学复习知识点小结
中职数学是中职学生的必修课，是中学生自身发展的重要基础，其中的每一个知识点都是我们需要掌握的重要内容。

因此，在复习中我们要重点掌握各个知识点，让自己拥有更强的数学基础。

首先，中职数学中的第一大类知识点是函数，包括一元函数、二元函数、指数函数、对数函数等。

其中，一元函数是由一个变量x与一个常数组成，一元函数的曲线特征可以用一元函数的图形来表示；二元函数是由两个变量x和y组成，二元函数的曲线特征可以用二元函数的图形来表示；指数函数是一种特殊的函数，其特点是其函数图形是一条上升的曲线；而对数函数也是一种特殊的函数，其特点是其函数图形是一条下降的曲线。

其次，中职数学中的第二大类知识点是概率统计，其中的概念包括概率、抽样、随机变量等。

其中，概率是用来衡量事件发生的可能性的一种概念；抽样是指从总体中抽取样本的一种方法；随机变量是指在实验中所观察的变量，它的取值有可能是各种可能的取值。

三，中职数学中的第三大类知识点是统计图形，其中的概念包括柱状图、饼图、折线图等。

柱状图是一种双轴图，用来表示一类数据在不同分类下的分布情况；饼图是一种单轴图，
用来表示一类数据的相对比例；折线图是一种双轴图，用来表示两个变量之间的关系。

最后，中职数学中的第四大类知识点是空间几何，其中的概念包括平面几何、立体几何等。

其中，平面几何是指几何图形在平面上的基本概念，包括点、线、圆、三角形等；立体几何是指几何图形在空间中的基本概念，包括立方体、球体、圆柱体等。

总之，中职数学复习知识点包括函数、概率统计、统计图形、空间几何等，在复习中要把握重点，熟悉掌握各种知识点，提高自己的数学素养，为今后的研究打下坚实的基础。

第三章 函数复习一、知识点梳理定义：设在某个变化过程中有两个变量x 和y ，变量x 的取值范围是数集D ，如果对于数集D 内的每一 个x 值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定 的值与它对应，那么，就把y 称为x 的函数。

记作：y=f(x)x 叫做自变量，y 叫做因变量函数值：当0x x =时，函数y=f(x)对应的值0y 叫做1.函数的概念 函数在0x 处的函数值。

定义域：x 取值范围数集D值域：函数值y 的集合{}D x x f ∈=),(y y函数三要素：定义域、值域、对应法则题型：①考察两个函数是否为同一个函数（若函数定义域、对应法则均相同，则它们是相同函数）②考察“某一点”处的函数值,尤其是分段函数在“某一点”处的函数值 ③考察函数的定义域一些常见函数的定义域：（1）一次函数)0≠(+=k b kx y 的定义域为R（2）二次函数)0≠(++=2a c bx ax y 的定义域为R （3）函数xy 1=的定义域为}0≠{x x （4）函数为正偶数）n x y n (=的定义域为}0≥{x x（5）指数函数)1≠0>=a a a y x且（的定义域为R （6）对数函数)1≠0>log =a a x y a 且（的定义域为}0>{x x （7）x y sin =的定义域为R（8）x y cos =的定义域为R （9）x y tan =的定义域为}2+≠{ππk x x解析式法：用等式表示两个变量间的函数关系的方法 2.函数的表示方法 列表法：用列表表示两个变量间的函数关系的方法 图像法：用图像表示两个变量间的函数关系的方法 在区间[a,b]上，若b x x a ≤<≤21 如果有)()(21x f x f <，则f(x)在[a,b]单调递增，[a,b]是递增区间单调性 如果有)()(21x f x f >，则f(x)在[a,b]单调递减，[a,b]是递减区间3.函数的性质 题型举例:判断函数的单调性奇函数：若)(-)(x f x f =-,D x ∈,则函数f(x) 叫做奇函数，其图像关于原点对称奇偶性 偶函数：若)()(x f x f =-，D x ∈，则函数f(x) 叫做偶函数，其图像关于y 轴对称【注】奇、偶函数的定义域关于原点对称周期性（略）题型：判断函数单调性、奇偶性及比较函数值的大小3-1函数单调性的判断方法（1）由定义判断①设21x x ，是定义域区间D 上的任意两个值，且21<x x （注意利用21>x x －－）； ②作差)()(21x f x f －，并将差的形式化简，目标是有利于判断结果的正负号；③判断)()(21x f x f －的正负；④结论（2）由图像特征进行判断：从左向右看图像图像上升⇔单调增函数图像下降⇔单调减函数（3）复合函数的单调性判断（表3-1）3-2函数的奇偶性1.【知识口诀】由函数奇偶性的定义可知:如果f(-x)与f(x)各项互为相反数时，函数为奇函数;如果f(一x)与f(x)各项都相等时，函数为偶函数.所以，我们常用“奇变偶不变”这五个字来概括函数奇偶性的特点。

完整)职高数学基础模块上期末考试附答案职高数学（基础模块上）期末考试附答案（考试内容：第三、第四、第五章）（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题：每题4分，共60分（答案填入后面表格中，否则不得分）1.设集合M={x1<x≤4}。

N={x2≤x<5}，则A∩B=（）。

A。

{x1<x<5}。

B。

{x2≤x≤4}。

C。

{x2<x<4}。

D。

{2,3,4}2.函数y=x^2-6x+5的定义域是（）。

A。

[1.+∞) ∪ (5.+∞)。

B。

(-∞。

1] ∪(5.+∞)。

C。

(-∞。

1]∪ [5.+∞)。

D。

(-∞。

+∞)3.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）。

A。

y=3x。

B。

y=x^3.C。

y=2x^2.D。

y=-x4.已知x>0，y>0，下列式子正确的是（）。

A。

ln(x+y)=lnx+lny。

B。

ln(xy)=lnx+lny。

C。

ln(xy)=lnxlny。

D。

ln(x/y)=lnx-lny5.有下列运算结果（1）a=a^3；（2）(-1)^2=1；（3）2^-1=1/2；（4) 2^3=8；（5）3×3=3，则其中正确的个数是（）。

A。

0.B。

1.C。

2.D。

36.XXXα为第三象限角，则化简tanα·(1-sin^2α)的结果为（）。

A。

-sinα。

B。

sinα。

C。

cosα。

D。

-cosα7.已知log2^3·log3^5·log5m=4，则m=（）。

A。

2.B。

4.C。

8.D。

168.如果定义在区间[3+a,5]上的函数f(x)是偶函数，则a=（）。

A。

-8.B。

8.C。

2.D。

-29.二次函数y=ax^2-4x+1的最小值是-1，则其顶点坐标是（）。

A。

(2,-1)。

B。

(1,-1)。

C。

(-1,-1)。

D。

(-2,-1)10.设函数f(x)=ax^3+bx+10，f(1)=5，则f(-1)=（）。

期末复习题第一部分：基础知识测查一、 填空题：（每空1分，共20分）1、 既有 又有 的量叫做向量。

2、 向量的 、 以及 运算叫做向量的线性运算。

3、 一般地，b a μλ+ 称为b a ,的一个 ，其中μλ与称为 ，如果b a c μλ+=，则称c 可以由b a , 。

4、 向量的坐标等于它的 减去 。

5、 线段的中点坐标等于它的两个端点坐标之和的一半，用公式表示为x= y=6、 用坐标计算向量a(21,a a )与b(21,b b )的内积,b a ⋅= 。

7、 直线4531-+=-y x 的一个方向向量是 。

8、 直线的倾角a 的取值范围是 。

9、 平面上两条直线的位置关系有 种可能，即 。

10、在平面内与两个定点21,F F 的距离之和是常数的点的轨迹称为 。

这两个定点称为 ，两焦点之间的距离称为 。

二、 选择题：（每题2分，共30分）1、△ABC 中，D 是BC 边的中点，则=AD ( )。

Ａ =+AC AB 2121 Ｂ =-AC AB 2121 Ｃ =+-AC AB 2121 Ｄ =--AC AB 2121 ２、设a(-3,2),b(4,-1)，则a+b 的坐标为（ ）。

Ａ （－１，１） Ｂ （１，１） Ｃ （７，－３） Ｄ （－７，３） ３、已知线段AB 两端的坐标分别为（1，-5）、（-3，9），那么线段AB 的中点坐标为（ ）。

Ａ （2，-7） Ｂ （-2，7） Ｃ （-1，2） Ｄ （-2，4）4、设向量a(2,-1),那么点P(-1,3)在a 决定下的平移下的象p '的坐标为（ ）。

Ａ （-1，-2） Ｂ （1，2） Ｃ （-3，4） Ｄ （3，-4）5、向量a(-3,4)与b(2,1)的内积为（ ）。

Ａ 5 Ｂ 2 Ｃ -2 Ｄ -106、过点)5,2(),1,2(21--M M 的直线的点向式方程为（ ）。

Ａ 3122--=+y x Ｂ 4102-=+y x Ｃ3122-+=-y x Ｄ 4102+=-y x 7、过点)3,0(),0,4(21M M -的直线的斜率为（ ）。

中职生数学下册期末复习题中职生数学下册期末复习题数学是一门重要的学科，也是中职学生必修的科目之一。

下册的数学内容更加深入和复杂，对学生的思维能力和逻辑推理能力提出了更高的要求。

为了帮助中职生顺利完成期末考试，下面将介绍一些数学下册的重点复习题。

1. 函数与方程函数与方程是数学下册的基础内容，也是其他数学知识的基础。

在复习这一部分时，可以通过以下几个方面进行练习：（1）函数的定义和性质：复习函数的定义，了解函数的性质，如奇偶性、单调性等。

（2）一次函数和二次函数：掌握一次函数和二次函数的图像特征，能够根据函数的表达式绘制函数图像。

（3）方程的解法：回顾方程的解法，包括一元一次方程、一元二次方程以及简单的二元一次方程。

2. 三角函数三角函数是数学下册的重要内容，也是应用广泛的数学知识。

在复习三角函数时，可以重点关注以下几个方面：（1）三角函数的定义：回顾正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，了解它们的周期、幅值和图像特征。

（2）三角函数的性质：掌握三角函数的性质，如周期性、奇偶性等。

（3）三角函数的应用：熟悉三角函数在实际问题中的应用，如求解三角形的边长和角度等。

3. 概率与统计概率与统计是数学下册的一大重点，也是实际生活中经常用到的数学知识。

在复习概率与统计时，可以从以下几个方面入手：（1）概率的定义和计算：回顾概率的定义，了解概率的计算方法，包括事件的互斥和独立性。

（2）频率与概率：理解频率与概率的关系，能够通过频率估计概率。

（3）统计图表的制作和分析：学会制作和分析统计图表，如条形图、折线图和饼图等。

4. 数列与数学归纳法数列与数学归纳法是数学下册的一大难点，需要学生具备较强的逻辑思维和推理能力。

在复习这一部分时，可以从以下几个方面进行练习：（1）数列的定义和性质：回顾数列的定义，了解等差数列和等比数列的性质，能够求解数列的通项公式。

（2）数学归纳法的应用：掌握数学归纳法的思想和步骤，能够运用数学归纳法证明数学命题。

第三章单元测试一、选择题（每题3分）1.与函数y=x 为同一函数的是（ ）A ．33x y = B.y=丨x 丨 C.2x y = D.x x y 2= 2.下列各函数中，既是增函数，又是奇函数的是( )A. y=3xB.x y 3=C.x y 3log =D.y=sinx3.函数21652--+-=x x x y 的定义域是（ ） A .{}32/<<x x B.{}32/><x x x 或C.{}33/>≤x x x 或D.{}32/≥<x x x 或4.已知f(x)是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x+2，则当x<0时，f(x)的表达式是（ ）A.x+2B.-x+2C.x-2D.-x-25．函数y=x ²+2（a-2）x+5在（4，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（）A.a ≤-2B.a ≥-2C.a ≤-6D. a ≥-66.设函数f （x ）的定义域是[0,1]，则f （x ²）的定义域是（）A.{0,1}B.{-1,1}C.（-1,1）D. {-1,0}7.二次函数y=x ²-4x+1的顶点坐标及最值是（A. 顶点坐标(2，-3） 最大值-3B.顶点坐标（2，-3），有最小值-3C ．顶点坐标（-2,5），有最小值5D ．顶点坐标（2,5），有最小值58.函数y=62--x x ，当y<0时x 的取值范围是（ ）A.()()+∞-∞-,32,B.[-2,3]C.（-2,3）D.()[)+∞-∞-,32,9.如图，一次函数y=kx+b 与二次函数y=ax ²+bx+c 的大致图像时( )A ． 10.设偶函数y=f(x)在区间{-4，-1}上是单调增函数，且有最大值y=3,则y=f(x)在区间{1,4}上有（ ）A.最大值f(4)=3B.最大值f （1)=3 C ．最小值f(4)=-3 D.最小值f(1)=-311.函数f(x)=11+-x x a a (a>0,a ≠1)是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数12.函数y=245x x --的递增区间是（ ）A.（-∞,-2]B.[-5,-2]C.[-2,1]D.[-5,2]二、填空题13.函数y=x ²-2x 的最小值是＿＿＿＿＿．14.若f(x-1)=x ²-2x+3，则f(x)=_________15.若f （2x-1）=12-x ，则f （-3）=__________16.当x ∈[1,4]时，函数y=x ²-2x 的值域 _________17.如果函数f(x)=x ²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是_________18.若函数f(x)是定义在R 上得偶函数，且图像经过点（-1,2），则f(1)+f(-1)=_________19.抛物线y=3x ²向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线函数的表达式是_________三．解答题20.求函数y=x x 2413-++的定义域21.已知f(x)=cbx x ++12是奇函数，且f （1）=2 （1).求b,c 的值；（2）证明f(x)在[1，+∞）上是增函数。

第三部分《函数》历年真题汇总一、选择题1.(2019)下列函数在定义域内为增函数的是（ ）A. 21x y =B. x 21logC. xy -=2D. x y 1=答案：A2. (2019)下列函数为奇函数的（ ）A. x x y +=2B. x x y +=3C. 12+=x yD. x y =答案：B3．(2018)下列函数在定义域内为增函数的是 ( )A. Y=x 0.5B. y=lg(0.5x)C. 2xy -=D. y=x1答案：A4．(2018)下列函数为偶函数的是 ( )A. y=sinxB. y=sin(π+x)C. y=sin(π-x)D. y=sin(2π-x) 答案：D6．(2016)下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是 ( )A. xy e =B.1y x =C. 21y x =-+D. 23y x =答案：B7．(2015)下列函数中既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的函数是 ( )A. xy 1=B. xe y =C. y=-x 12+D. 23x y =答案：C8．(2014)已知函数f(x)=11x x +-，则f(2)= ( )A. -13B. 13C. 1D. 3答案：D9．(2014)下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )A. y=1xB. y=2xC. y=﹣12x D. y=3x 2答案：B10．(2013)下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )A. xy 1=B. 22x y =C. x y 31-= D. y=3x答案：D11．(2013)设f(x)=5x 2-4,则f(2)= ( )A. 20B. 10C. 16D. 6答案：C12．(2012)函数xy 2log 11-=的定义域是( )A. [)2,0B. ()2,0C. (]2,0D. []2,0答案：B13．(2012)下列函数中，既是偶函数，又是区间()+∞,0内的增函数是( )A. x y =B. 3x y =C. x x y 22+=D. 2x y -=答案：A 二、填空题1. (2019)⎩⎨⎧<-≥-=0,10,)(x x x x x f ，f[f(1)]=______________.答案：-22．(2018)设⎩⎨⎧<-≥-=0,0,)(x x x x x f 则=-+)1()1(f f答案：{|2x 1}x x ≥≤或4.(2016)函数y=lg(-652++x x )的定义域是________________答案：（-1，6）5．(2015)已知函数,则f(3)=___________________ 答案：156．(2013)函数1232++=x x y 的最小值是________________________ 答案：237．(2012)已知函数()13-=x x f ，则()=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅212f f答案：25 8．(2011)二次函数122--=x x y 的单调递减区间为 ； 答案：(,1]-∞；三、解答题1．(2019)求函数x x x y 2ln 22+--=的定义域.(6分)22)(+-=x x x f解析：}2|{≥x x2．(2018)求函数）（2x 2ln )(X x f -=的定义域和最大值.(6分)解析：定义域(0,2),当x=1时，y 有最大值03．(2016)已知二次函数满足f(-1)=f(3)=8,且f(0)=5，求此函数的解析式及单调递增区间。