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亿童中班数学教案3册目录第一册：认识数字和形状分为三大模块：1.数字认知2.图形识别3.简单数学操作模块一：数字认知1. 数字0-10的认识和书写- 学习用手指和物品进行数量对应- 通过参观校内环境，找出数字相关的事物- 数字的书写练习2. 数字的比较大小- 同一组物品按数量从小到大排序- 通过比较物品数量，进行大小排序3. 数字的顺序排列- 将随机排列的数字按顺序排列- 通过游戏和活动，让孩子理解数字的顺序概念模块二：图形识别1. 基本几何形状的认识和识别- 正方形、长方形、圆形、三角形等形状的认知- 比较常见物品的形状，并进行分类2. 图形的特征和属性- 比较不同形状的边数、角数以及边长- 通过触摸和观察图形，了解形状的特征和属性3. 图形的组合与变换- 将基本形状组合成新的形状- 进行简单的图形变换，如缩放和旋转模块三：简单数学操作1. 数字的简单加法和减法- 进行图片和物品的数量加减操作- 通过手指模拟加减法的过程，加深理解2. 数量的对应与配对- 进行物品和数字的一一对应- 利用游戏和图形，让孩子理解数量之间的对应关系3. 数量的估计和衡量- 通过图片和物品，让孩子估计数量的大小- 使用各种衡量工具，如天平和尺子，进行简单测量第二册：数的运算和问题解决分为三大模块：1. 数的组合和分解2. 数的排序和比较3. 数的应用和问题解决模块一：数的组合和分解1. 数的拆分和组合- 将一个数拆分成几个部分- 将几个数组合成一个整体2. 数字的进位和借位- 进行简单的进位和借位运算- 利用游戏和实际情境，加深理解3. 数的交换律和结合律- 利用游戏和活动，让孩子理解数的交换和结合规律- 进行简单数的运算，验证规律的正确性模块二：数的排序和比较1. 数量的排序和分类- 根据大小和顺序进行数的排序- 将物品进行分类，进行数量的比较2. 数的大小比较- 进行简单的数大小比较- 通过游戏和实验，深入理解数的大小关系3. 数的估算和近似- 利用估算和近似，对数量进行大致判断- 进行简单的估算问题解决模块三：数的应用和问题解决1. 数的应用问题- 将数学知识应用于实际生活问题- 进行购物、支付和计算等活动，培养数学解决问题的能力2. 数的问题解决- 针对日常生活中的问题，培养孩子的问题解决能力- 进行简单的数学推理和分析，找出解决办法3. 数的创造和游戏- 利用数学知识进行数学游戏和创造活动- 引导孩子自主发现和解决数学问题第三册：数的推理和应用分为三大模块：1. 数的模式和规律2. 数学推理和证明3. 数的应用和创造模块一：数的模式和规律1. 数字的规律和模式- 发现数字序列中的规律和模式- 利用游戏和活动，培养孩子发现规律的能力2. 图形的变化和规律- 观察图形的变化，寻找其中的规律- 进行图形的规律延伸和变化3. 数字的递推和回溯- 利用递推和回溯，找出数字序列中的未知数 - 进行简单的数字递推和回溯问题解决模块二：数学推理和证明1. 数学命题和假设- 提出简单的数学命题和假设- 进行观察和实验，验证命题和假设的正确性2. 数学推理和证明方法- 学习数学推理和证明的基本方法- 进行简单数学推理和证明题目的解答3. 数学问题的解决和推广- 针对复杂数学问题，进行解题和推广- 培养学生的综合分析和解决问题的能力模块三：数的应用和创造1. 数学在日常生活中的应用- 探索数学在日常生活中的应用领域- 进行实际问题的数学建模和解决2. 数学的创造和发现- 引导孩子进行数学创造和发现活动- 利用数学知识进行创造性的问题解决3. 数学的游戏和竞赛- 进行数学游戏和竞赛，激发学生对数学的兴趣和热爱- 锻炼学生的数学思维和竞争意识以上是亿童中班数学教案3册的目录内容，每册内容分为三个模块，总共涵盖了数字认知、图形识别、简单数学操作、数的运算和问题解决、数的推理和应用等方面的内容。
第三册数学广角數學教案設計标题：第三册数学广角数学教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：通过本课程的学习，学生能够理解和掌握基础的几何概念和空间观念，如点、线、面等。
2. 过程与方法：引导学生通过观察、比较、归纳等方式，提高他们对数学问题的分析和解决能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发他们的创新意识，使他们体验到数学的魅力和乐趣。
二、教学内容：1. 几何图形的认识：点、线、面的基本性质和分类。
2. 几何变换：平移、旋转、镜像等基本变换的定义和性质。
3. 平面图形的组合：如何通过基本图形的组合形成复杂的图形。
三、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些有趣的几何图形，引发学生的兴趣和好奇心，引入今天的新课——几何世界。
2. 新课讲解：通过实例和演示，向学生解释点、线、面的基本性质和分类。
然后介绍平移、旋转、镜像等基本几何变换的概念和性质。
3. 实践操作：让学生自己动手，利用教具或纸笔进行几何图形的绘制和变换，加深对知识的理解。
4. 课堂讨论：组织学生分组讨论，分享自己的发现和疑惑，培养他们的团队协作能力和表达能力。
5. 总结反馈：教师总结今天的课程内容，解答学生的疑问，并对学生的表现给予积极的反馈。
四、作业布置：1. 完成课本上的练习题，以巩固所学的知识。
2. 自己设计一个简单的几何图形，尝试用不同的方式对其进行变换。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 作业完成情况：检查学生的作业，看他们是否能正确运用所学的知识。
3. 小测验：定期进行小测验，了解学生的学习进度和存在的问题。
六、教学反思：通过对学生学习情况的观察和反馈，反思自己的教学方法和策略，不断调整和改进，以提高教学质量。
以上就是我对第三册数学广角数学教案的设计，希望对你有所帮助。
小学数学第三册《可能性》數學教案設計教案设计：小学数学第三册《可能性》一、教学目标：1. 让学生理解“可能”、“一定”和“不可能”的含义，并能够正确使用这些词语。
2. 培养学生的观察力和思维能力，提高他们解决问题的能力。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：理解和掌握“可能”、“一定”和“不可能”的含义。
2. 教学难点：在实际生活中运用这些概念。
三、教学过程：1. 导入新课：通过让学生猜测老师手中的物品，引入“可能”、“一定”和“不可能”的概念。
例如，老师手中有一个苹果，但学生们看不到，那么他们可能会猜到是苹果，也可能是其他水果。
2. 新课讲解：通过实例解释这三个词的含义。
例如，太阳明天一定会升起，这是“一定”；今天可能会下雨，这是“可能”；人可以不呼吸，这是“不可能”。
3. 实践活动：设计一些游戏或实验，让学生亲身体验“可能”、“一定”和“不可能”。
例如，抛硬币，正面朝上和反面朝上的可能性都是50%；从装有红色和蓝色球的袋子中随机取出一个球，取出红球的可能性是50%，取出蓝球的可能性也是50%。
4. 巩固练习：出示一些题目，让学生判断哪些事情是“可能”发生的，哪些事情是“一定”发生的，哪些事情是“不可能”发生的。
四、课后作业：1. 完成课本中的相关习题。
2. 观察生活中的事物，找出哪些事情是“可能”发生的，哪些事情是“一定”发生的，哪些事情是“不可能”发生的。
五、教学反思：1. 在教学过程中，要注意引导学生思考，而不仅仅是告诉他们答案。
2. 在实践活动环节，要确保每个学生都有参与的机会，体验“可能”、“一定”和“不可能”。
以上就是小学数学第三册《可能性》的教案设计，希望对您的教学有所帮助。
人教版六年制小学数学第三册教案课题三：线段（B）教学内容：教科书第14、15页的例7、例8及“做一做”的习题，练习四的第1～4题。
教学目的：1．使学生初步认识线段，学会量整厘米长的线段，学会画整厘米的线段。
2．通过引导学生操作、观察、自行找出线段的特征，培养学生的创新意识和实践能力。
3．紧密联系量线段的方法，迁移类推新知，为画线段图奠定基础。
4．通过引导学生仔细，准确地画线段，培养学生良好的学习习惯。
5. 通过多种活动，调动各种感官参与，激发学生的学习兴趣。
教具、学具准备：教师准备电脑、投影仪各一台，自制教学软件一张，米尺一把。
给每位同学发长5厘米、宽3厘米的长方形纸片一张。
学生准备学生尺或三角尺一把，6厘米长的纸条一张，小棒若干根。
教学过程：一、复习引入1．学生活动。
（1）量一量你的铅笔长大约（）厘米。
（2）量一量老师发的纸条长（）厘米。
2．老师操作：出示一根比较长的绳子，问：（1）要量出这根绳子有多长，用什么尺量比较好？（2）这段绳子有多长？（用米尺量出其中1米。
）（3）1米等于多少厘米？3. 导入新课：今天我们来学习与这些长度及长度单位密切相关的一个新概念。
板书：线段二、探究新知1．教学线段。
（第14页例7）（1）课件展示：在一条线段两端点两个醒目的点，并不断闪烁两点间的彩色长度。
（2）阅读教科书：这两点间的一段叫什么呢？（3）在黑板上再画一条线段。
①它是线段吗？②线段两端的这两个点叫做端点③我们能量出它的长度吗？（4）量线段。
量第14页例7中的线段各是多少厘米。
2．线段的特征。
（1）分小组讨论。
①不同的线段有什么相同的地方？（都是直的，都有两个端点。
）②不同的线段有什么不同的地方？（长度不同。
）（2）学生复述线段的特征。
3．找线段。
（1）线段在我们的日常生活中随处可见，随处可摸，像黑板边、桌子边、书本边都可以看成是线段。
（2）找找看，你周围哪些东西的边可以看成是线段？（3）摸摸看，桌子边的两个端点在哪里？4．做第16页“做一做”中的题目。
亿童中班数学教案3册亿童中班数学教案3册是一套专门为中班幼儿设计的数学教材，旨在帮助幼儿在游戏和探索中培养数学思维和基本概念。
本文将对该教材进行全面介绍，并逐册分析其内容和教学思路。
第一册《认识数字》是亿童中班数学教案的入门篇。
通过生动有趣的游戏和活动，教导幼儿认识数字0-10，培养他们的数感和数量敏感性。
教案从日常生活中的实物出发，引导幼儿通过观察、比较和分类等活动，逐步认识数字和数量的概念。
同时，通过故事、歌曲和手指游戏等方式，激发幼儿对数字的兴趣，培养他们的观察力和注意力。
第二册《数的排序和比较》在巩固前一册基础上，引导幼儿进一步认识数字的顺序和大小。
教案通过丰富多样的游戏和活动，让幼儿在玩乐中掌握数字大小的概念，并能运用于实际生活中。
例如，教案设计了堆积积木、排队、比较高矮等活动，通过实际动作和视觉的参与，使幼儿对数字的排序和比较有更深刻的理解。
第三册《数的组成和拆分》进一步引导幼儿探索数字的组成和分解。
通过丰富的游戏和活动，幼儿学习如何将一个数字分解成几个部分，以及如何通过几个部分组合成一个完整的数字。
通过操纵实物、拼图和拼图游戏等方式，幼儿不仅提高了手眼协调和操作能力，还培养了抽象思维和逻辑思维能力。
每册教案都以情境化教学为主导，通过具体的情境和生动的教学资源，引导幼儿主动参与和体验。
亿童中班数学教案强调在游戏和实践中学习，注重培养幼儿的动手能力和观察力。
每个教案都设计了大量的师生互动和学生间的合作活动，通过小组合作、对话和分享，激发幼儿的学习兴趣和积极性。
除了丰富有趣的活动，亿童中班数学教案还注重培养幼儿的思维能力和解决问题的能力。
教案设计了一系列思维训练活动，如找规律、推理和思考等，引导幼儿思考和解决数学问题。
这种启发式教学方法可以培养幼儿的创造力和思维能力，提高他们的问题解决能力和逻辑思维能力。
亿童中班数学教案3册是一套循序渐进、综合全面的数学教材，适合中班幼儿学习数学基础知识和思维能力。
上学期小学数学第三册教学工作计划第一周：1. 组织学生以小组形式进行数学活动，如拼图、排序等，培养学生的观察力和逻辑思维能力。
2. 引导学生熟悉第三册教材的内容和结构，并讲解学习方法和注意事项。
3. 开展有趣的数学游戏，如数独、算术填字等，激发学生对数学的兴趣和学习积极性。
第二周：1. 教授第三册教材的第一章内容，包括加法和减法的运算、数的认识和顺序等。
2. 利用实际生活中的例子和情境，帮助学生理解概念和运算规则。
3. 组织学生进行小组合作学习，共同解决问题和讨论策略。
第三周：1. 引导学生学习第三册教材的第二章内容，包括数的合并和拆分、加减法的应用等。
2. 扩展学生的思维，让他们学会灵活运用数学知识解决实际问题。
3. 鼓励学生提出问题和发表观点，激发他们的思辨能力和创造力。
第四周：1. 教授第三册教材的第三章内容，包括比较大小的运算、数表和图形等。
2. 引导学生观察数的特征和规律，培养他们的数学直觉和问题解决能力。
3. 利用游戏和活动形式，让学生在实践中掌握概念和技巧。
第五周：1. 教授第三册教材的第四章内容，包括补数的概念、差的计算和应用等。
2. 引导学生探究数的性质和变化规律，培养他们的思维能力和创新意识。
3. 进行小组竞赛和角色扮演，增加学生的参与度和学习兴趣。
第六周：1. 教授第三册教材的第五章内容，包括数的编码和排列组合等。
2. 提供丰富的练习题和实践活动，帮助学生巩固知识点和提高操作能力。
3. 结合科技手段，如计算器和电脑软件，拓展学生的数学思维和应用能力。
第七周：1. 教授第三册教材的第六章内容，包括数的位置和方向、图形的运动等。
2. 通过观察和实践，让学生理解几何概念和运动规律。
3. 进行实验和演示，让学生亲自进行操作和验证，提高实际应用能力。
第八周：1. 教授第三册教材的第七章内容，包括数字和文字的运算、数的精确度等。
2. 引导学生注意运算的准确性和可靠性，培养他们的审辨能力和表达能力。
教案内容：［教学内容］教科书第24~25 页的内容。
［教学目标］1．在实践活动中，学会观察，提取信息，提出数学问题，逐步发展数学思考的能力。
2．通过自主探究，合作交流，运用信息解决数学问题，培养初步的数学意识，感受数学与生活的密切联系。
3．积累数学活动的经验，体验学习数学的乐趣。
［教学过程］一、谈话导入，激发兴趣谈话：在一个晴朗的星期天，“棒棒”假日小队的同学们来到郊外开展了一次野营活动。
在这次活动中，他们做到了自己的事情自己做。
下面就让我们一起去看看同学们都开展了哪些活动？出示情境图，学生观察后回答。
（同学们有的在搭帐篷，有的在烧烤食物，有的在钓鱼，有的在洗菜，还有的给小鸟做窝。
）板书：搭帐篷烧烤食物钓鱼洗菜做鸟窝二、引导观察，体会方法1．师生合作，解决问题。
（1）教师提问：参加活动的队员们已经把毛巾晾晒起来，如果每人用一条毛巾，你知道每个帐篷里住多少人吗？你是怎样知道的？课件演示：晾晒毛巾的六个架子突出，其余场景虚化。
（有的学生可能是数出每个帐篷里住12人，教师引导学生：你能用什么方法计算出来吗？）板书：2×6＝12。
（2）教师提问：根据搭帐篷小组队员们的活动，你还能提出什么问题？怎样解决呢？同桌互相说一说。
（3）根据学生回答，教师随机板书。
学生可能提出：3个帐篷一共住多少人？教师指导学生从图中提取相关信息并追问：你怎么算出来的？学生可能说出以下解法。
解法一：每个架子上有6条毛巾，有6个架子，一共住了6×6＝36人。
解法二：每个帐篷住12人，有3个帐篷，一共住了12＋12＋12＝36人。
2．教师小结：同学们观察得很仔细，根据参加活动的同学晾晒的毛巾，就提出了一些数学问题，并用各种方法解决了这些问题。
下面我们一起参观其他小组的活动情况，看看你们会有什么新发现？三、小组合作，自主探索1．教师提问：选择你喜欢的活动项目，仔细观察，和同组的小朋友说你能提出哪些问题？你能解决这些问题吗？再想一想，别人提出的问题你能帮助解答吗？比一比，哪组同学合作提出的问题最多，解决的办法最好。
数学第三册教学工作计划
教学工作计划：
1. 确定教学目标：明确数学第三册的教学目标，包括学生掌握的知识和技能，理解的
概念和方法。
2. 制定教学大纲：结合教学目标和课程标准，制定数学第三册的教学大纲，明确每个
单元的内容和学习重点。
3. 编写教学计划：基于教学大纲，编写每个单元的教学计划，包括每节课的教学内容、教学方法、教学时长和教学资源。
4. 教学资源准备：根据教学计划，准备相应的教学资源，包括教材、教辅材料、示范
题和习题等。
5. 教学方法选择：根据教学目标和学生特点，选择合适的教学方法和策略，包括讲授、演示、讨论、实践和解决问题等。
6. 教学组织安排：根据教学计划，合理组织每节课的教学活动，确保教学过程的连贯
性和高效性。
7. 学生评估方式确定：确定数学第三册的学生评估方式，包括课堂表现、作业完成情
况和考试成绩等。
8. 教学反思和调整：对每节课进行教学反思，分析学生学习情况和教学效果，及时调
整教学计划和教学方法。
9. 教学团队合作：与教学团队共同讨论教学计划和教学方法，互相交流和学习，提高教学质量。
10. 家校合作：与家长进行有效沟通，了解学生学习情况和问题，加强家校合作，提供适当的学习指导和支持。
11. 教学反馈和总结：及时向学生和家长反馈学生的学习情况和进展，总结教学经验和教学效果，对教学工作进行评价和改进。
以上是数学第三册的教学工作计划，根据具体情况和需求，可以对每个环节进行详细的安排和调整。
蒙氏数学第三册教案第一章：十位数与百位数1.1 十位数的认识•十位数是由0-9这10个数字组成的数，位于个位数和百位数之间。
•十位数的数位表示为“十位数”，用T表示。
•十位数的数值范围是10-99。
1.2 十位数的表示方法十位数的表示方法有两种：1.数位表示法：按照数位的位置来表示十位数。
–十位数的数位表示为T。
–例如，53表示十位数的“5T3”。
2.分位表示法：按照数值的大小来表示十位数。
–十位数的数值表示为十位数的数字。
–例如，53表示十位数的53。
1.3 十位数的加减法十位数的加减法运算规则如下：•同位数相加：十位数的各位上的数字相加，十位上进位。
–例如，34 + 27 = 61。
•同位数相减：十位数的各位上的数字相减，如果被减数的十位数小于减数的十位数，则借位。
–例如，47 - 32 = 15。
第二章：百位数与千位数2.1 百位数的认识•百位数是由0-9这10个数字组成的数，位于十位数和千位数之间。
•百位数的数位表示为“百位数”，用H表示。
•百位数的数值范围是100-999。
2.2 百位数的表示方法百位数的表示方法同十位数，有数位表示法和分位表示法两种。
2.3 百位数的加减法百位数的加减法运算规则同十位数，同位数相加或相减，需要进位或借位。
第三章：复杂数的加减法3.1 复杂数的认识•复杂数是由十位数和百位数组成的数，位于十位数和千位数之间。
•复杂数的数位表示为“百位数十位数”，用TH表示。
3.2 复杂数的表示方法复杂数的表示方法同十位数和百位数，有数位表示法和分位表示法两种。
3.3 复杂数的加减法复杂数的加减法运算规则同十位数和百位数，同位数相加或相减，需要进位或借位。
第四章：项目实践4.1 题目一：十位数与百位数的运算根据所学知识，完成以下题目：1.计算以下两个十位数的和：36 + 47 = ?2.计算以下两个十位数的差：69 - 47 = ?4.2 题目二：百位数与千位数的运算根据所学知识，完成以下题目：1.计算以下两个百位数的和：253 + 387 = ?2.计算以下两个百位数的差：963 - 488 = ?4.3 题目三：复杂数的运算根据所学知识，完成以下题目：1.计算以下两个复杂数的和：426 + 175 = ?2.计算以下两个复杂数的差：935 - 648 = ?第五章：课后习题请同学们自主完成以下习题，巩固所学知识：1.计算以下两个十位数的和：24 + 59 = ?2.计算以下两个百位数的差：678 - 321 = ?3.计算以下两个复杂数的和：536 + 294 = ?4.计算以下两个复杂数的差：781 - 429 = ?以上为蒙氏数学第三册的教案，希望同学们能够通过本教案的学习，掌握十位数、百位数和复杂数的认识、表示方法以及加减法运算规则，并能够运用到实际问题中。
人教版高一数学必修第三册《三角恒等变换》教案及教学反思一、引言本篇文档主要是对三角恒等变换这一章节进行教学探究与反思，以人教版高一数学必修第三册为例。
本章是高一数学中非常重要且基础的知识之一，对于学生的数学思维和能力有着非常重要的影响。
教师在讲授该章节时，应注意引导学生辩证思维，结合实例进行互动教学，从而激发学生学习高数的兴趣，提高其数学应用能力和解决问题的能力。
同时，教师也要根据学生实际情况，合理设计教学方式及教学模式，注重学生的思维过程，尽最大可能提高学生的数学素养。
二、教学目标本章节的教学目标有以下几个方面：1.学习三角函数的基本关系及引入正切函数；2.掌握三角函数的辅助角公式，以及三角函数的和、差、积、商公式；3.掌握三角恒等变换的概念和基本方法，从而培养抽象思维能力；4.能应用三角变换系完成高一相关数学题目的解法和演化。
三、教学内容1. 三角函数的基本关系及引入正切函数三角函数的基本关系包括三角函数的定义、图像及周期性，这也是学生初步了解三角函数概念的过程。
其次，我们需要引入正切函数，即tan函数。
在教学过程中，我们可以通过举例子来循序渐进地讲解正切函数的概念和应用，提高学生的集中注意力和数学应用能力。
2. 三角函数的辅角公式及和、差、积、商公式在这一环节中，我们需要使学生掌握三角函数的辅角公式、和、差、积、商公式，并能够熟练应用于实际问题。
在教程中，可以多讲使用实例、图像等方式展示解题的过程，使学生理解具体的教学内容，培养其从应用中思考解题的能力。
3. 三角恒等变换三角恒等变换是高中计算数学中非常重要的一条规律，教师在讲解时应通过实例及图示等方式来让学生更加深刻地理解该规律。
另外，在讲解中，除了重点讲解规律与公式外，还应注意激发学生的探究性兴趣，培养学生解决问题的思考能力，提高教学效果。
4. 相关数学题目解析在教学的最后一步，我们需要结合实例，通过针对性的解析，让学生明白三角恒等变换的应用方法，并能够熟练运用所学知识处理相关数学题目。
数学第三册教案郭萍2018年9月第9章立体几何一．教学目标：1.能正确画出空间四边形的示意图，理解平面的概念，理解平面的基本性质；2.了解直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系；3.理解直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定与性质；4.理解直线与直线，直线与平面，平面与平面垂直的判定与性质；5.理解空间中的角，会求异面直线所成角，直线与平面所成角，平面与平面所成角。
6.通过本章学习，培养学生的空间想象能力，进一步发展学生的推算，计算，画图能力。
二．教学重点：1.平面的基本性质，2.直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定与性质；3.直线与直线，直线与平面，平面与平面垂直的判定与性质4.异面直线所成角，直线与平面所成角，平面与平面所成角的计算。
三．教学难点：1.空间概念的建立，空间性质的逻辑关系及其推理2.异面直线的概念，异面直线所成角，二面角的平面角；3. 平面与平面平行与垂直的判定和性质第9章立体几何9.1平面的基本性质9.1.1平面一．教学课时：1二.导入：1.观察平静的水面、液晶电视机的面板、黑板面、桌面等都有共同的特征：平坦、光滑，给我们一种平面的印象.三．教学内容：1.平面定义：数学中的平面是指平坦、光滑，可以无限延展的图形.平静的水面、液晶电视机的面板、黑板面、桌面等都是平面的一部分.2.平面的画法：直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示直线．同样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．3.平面的表示：用小写的希腊字母来表示不同的平面．4.平面的画法：当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐用画成，横边水平并画成邻边的2倍长。
当平面正对我们竖直放置时，通常把平面画成矩形.9.1.2平面的基本性质一．教学课时：1二．导入：建筑工人铺地砖时，会检查地砖表面是否平整的，通常在各个方向上将直尺放在物体表面上，看直尺边缘与物体表面有没有缝隙.如果都不出现缝隙，那么这个表面就是平的.如果出现缝隙，地砖表面就是不平的.三．教学内容：1. 如果一个面上任意两点所在的直线全部在这个面上，那么它是一个平面.图中的面不是一个平面，因为直线AB不全在那个面上.2. 基本性质1 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。
这时，我们就说，直线在平面内或平面经过直线。
几何图形都可以看成点的集合，因此通常借助于集合符号来表示几何图形之间的关系.如图所示，基本性质1可表示为：利用这个性质，可以判断一条直线是否在一个平面内.注意：画直线在平面内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部.3.基本性质2：观察教室里墙角的一个点，它是相邻两个墙面的公共点。
可以发现，除这个点外，两个墙面还有其它公共点，并且这点公共点组成两个墙面的交线.在用裁纸刀时，一开始裁纸刀与纸面的边缘接触，然后裁纸刀沿它所在的面运动下来时，就能把纸切开。
基本性质2 如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
如图所示：基本性质2可以表示为：在画两个平面相交时，当其中一个平面被另一个平面遮住时，应把遮住的部分画成虚线或不画.3.导入；在空间中，给定不共线的三点A，B，C作直线AB，BC，CA,再在直线BC，CA，AB上分别取动点P，Q，R，作直线AP，BQ，CR，让P，Q，R分别在直线BC，CA，AB上运动，我们可看到这些直线编织成一个平面。
结论:基本性质3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面例如，照相机可用三条腿的架子支撑在地面上，就是根据这个性质。
基本性质3也就是，不共线的三点确定一个平面.过不共线三点的A，B，C的平面，通常记作平ABC.由平面的基本性质，还可以得到下面的推论：推论1 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面（图1）推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面（图2）两条直线a与b相交于点P，通常记作推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面（图3）机场的行李传送带下方是一排平行的滚轴，营业圆用彩带交叉捆扎礼品盒，建筑工人用直棍在不平的沙土上左右抹几下，沙土就会平整，运用的就是上述的性质.如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内，那么我们就说它们共面.四．作业书本第7页9.2空间中的平行关系9.2.1空间中的平行直线一．教学课时：二．导入：在平面几何中，我们把平面内不相交的两条直线叫做平行线.在立体几何中能不能找到一些平行线呢？在正方体里，AA与BB 平行，AA与CC平行，AA与DD平行，除此还有其它平行线，可见在立体几何中也有平行关系的.三．教学内容：1.我们把同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.我们学过平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.此公理在立体几何中也适用。
我们还学过平行线的另一条重要性质：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.这条性质可推广到空间：平行于同一直线的两条线互相平行.即如果直线a∥b,c∥b, 则a∥c。
上述性质通常又叫做空间平行线的传递性2.顺次连接不共面的四点所构成的图形，叫做空间四边形，每个点叫做空间四边形的顶点。
相邻顶点间的线段叫做空间四边形边，连接不相邻的顶点的线段叫做这个空间四边形的对角线。
空间四边形用表示顶点的四个字母表示例如，图1中的四边形叫做空间四边形ABCD，而图2中AC，BD是它的对角线例1 已知空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：连接BD，在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点所以EH∥BD, 且EH= BD.同理FG∥BD，且FG= BD所以EH∥FG，EH=FG因此四边形EFGH是平行四边形3.在平面向何中，“如果一个角的两边与另一个角两边分别平行，则这两个角相等或互补”.通过观察，在空间此定理也成立.此定理可称为“等角定理”练习：11页2，3四．作业：书本11页2，59.2.2异面直线一．教学课时：二．导入：在高速公路和城市高架路上，会经常看到纵横交错的立交桥.桥上公路和桥下公路所在的两条直线既不平行也不相交.在学校的足球场上，我们能看到足球框，图中所在的红线是既不平行也不相交的直线。
显然两条直线存在除了平行和相交以外的位置关系.三．教学内容：观察图中正方体中的各条棱所在直线，可以看到空间两条直线除相交和平行的情形外，还有既不相交也不平行的情形.例如，棱AA和BC所在的两条直线.如果两条直线既不相交也不平行.那么它们一定不会共面.1.我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.如图中AA和BC是异面直线，AA与DC是异面直线。
2.以下是一个判定异面直线的方法（如图）：连接平面内一点与平面外一点的直线和这平面内不经过该点的任意直线是异面直线.对空间中两条异面直线a，b, 经过空间中任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，如图，根据角平移的性质，a′与b′所成角大小和点O的选择无关。
我们把a′与b′所成的锐角（或直角），叫做直线a , b所成的角或夹角.如果两条直线平行，我们说它们所成的角度或夹角为0°如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说两条异面直线互相垂直. 如图中，直线AA′与BC互相垂直. 两条异面直线a , b 互相垂直，仍记作a⊥b.例2 如图所示，一个六角的螺帽，上、下底都是正六边形，求异面直线AB与CD所成的角.解因为EC∥CD，所以ECD的补角为异面直线AB与CD所成的角。
所以异面直线AB与CD所成的角为练习：书本13页1，2四．作业书本14页第三题9.2.3直线与平面平行一．教学课时：二．导入：把铅笔看作一条直线，将桌面看作平面。
如果铅笔平放在桌面上，此时铅笔与桌面有无数多个公共点；抬起铅笔的一端，此时铅笔与桌面只有一个公共点；将铅笔平放在书本上，再把书本平放在桌面上，此时铅笔与桌面没有公共点。
根据上述观察，我们可以把直线与平面的位置关系分成三类，第一类，直线与平面有无数个公共点；第二类，直线与平面只有一个公共点；第三类，直线与平面没有公共点.三．教学内容：1.我们知道直线和平面的位置关系，有以下三种⑴直线在平面内，即直线和平面有两个公共点；⑵直线与平面相交，即直线和平面只有一个公共点，这个公共点叫做直线与平面的交点；直线l与平面α交与点A，记作l∩α=A.⑶直线与平面平行，即直线与平面没有公共点.记作l∥α.2.直线与平面平行的判定定理:如果一个平面外一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与平面平行.即若∥则l∥α根据上述定理,画一条直线与已知平面平行，通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形的一边平行或平行四边形内的一条线段平行.3.直线与平面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线与交线平行。
如图,若l∥α，l ⊂β，α∩β= m，则l ∥m.例1 已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的终点.证明连接BD，在△ABD中，因为E,F分别是AB，AD的中点所以EF∥BD.其中BD是平面ABD与平面BCD的交线.又因为EF 平面BCD所以由直线和平面平行的判定定理知EF∥平面BCD.练习：16页2作业：16页1，39.2.4平面与平面的关系一．教学课时：二．导入：顾我们所在的教室，天花板与地板面，它们所在的平面无论怎样延展，都不会有公共点；而地面和墙面则交于一条直线，黑板所在平面与地面也交于一条直线.根据上述观察，我们可以把平面与平面的位置关系分成两类：第一类，平面与平面没有公共点；第二类，平面与平面有公共点而且所有公共点构成一条公共直线.三．教学内容：1.平面与平面的位置关系有以下两种：1）两个平面平行：两个平面没有公共点；平面α与平面β平行，记作α∥β2）两个平面相交：两个平面有且只有一条公共直线.平面α与平面β交于直线l ,记作3.两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行（如图）4.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行.例1 已知空间四边形PABC，连接PB，AC，且D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点.求证平面DEF∥平面ABC.证明:在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点所以DE∥AB.又由DE 平面ABC所以DE∥平面ABC同理EF∥平面ABC又因为DE EF = E所以平面DEF∥ABC练习：19页第1题作业：19页2，59.3空间的垂直关系和角9.3.1直线与平面垂直一．教学课时：二．导入：在生活中我们会碰到很多直线与平面垂直的例子.例如：学校周一晨会升旗时，旗杆与地面的位置关系.教室外圆型立柱与地板面的位置关系.打开的书直立在桌面上，书脊和桌面的位置关系，它都给了我们直线与平面垂直的印象.打开的书直立在桌面上，书脊与书的每页纸跟桌面的交线是垂直的，也就给我们这样的印象，如果书脊与桌面上任何线垂直，书脊才跟桌面垂直.三．教学内容1.空间直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足。
