中职数学3.2-函数的表示方法

【课题】3.1函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法.能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力.【教学重点】(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学难点】(1)对函数的概念及记号y=/(x)的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学设计】(1)从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；(2)抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；(3)抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；(4)学习"描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；(5)重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题3.1函数的概念及其表示法介绍了解*创设情景兴趣导入从实问题播放观看际事学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁例使饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？课件课件学生解决质疑思考自然设购买果汁饮料X瓶，应付款为则计算购买果汁饮料的走应付款的算式为向知y=2.5x.识点归纳因为X表示购买果汁饮料瓶数，所以X可以取集合｛0,1,2,3,｝中的任意一个值，按照算式法则y=2.5x,应付款y有唯一的值与之对应.两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.引导分析自我分析引导启发学生体会对应5*动脑思考探索新知带领概念学生在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值仔细思考总结范围为数集D,如果对于。

内的每一个x值，按照某个对应法分析理解上述则y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，讲解问题把y叫做x的函数.关键得到表示词语记忆函数将上述函数记作'=/（X）.概念变量工叫做自变量，数集。

函数的三种表示方法全文共852字，预计阅读时间：3分钟上周，我们学习了函数的概念和三个要素。

你记得他们吗？如果忘记了，请及时复习！今天我们将继续函数的学习，主要学习函数的不同表达方式和相关知识点，并额外拓展映射的内容，大家看好了！一，函数的常见表示方法在初中阶段，我们已经学习了函数的三种常用表示法，即解析法、列表法和图像法。

你知道这三种方法各自的适用范围和优缺点吗？解析法：使用数学表达式表示两变量之间的对应关系，也就是函数式表达法，其优点是比较简洁明了，并且可以在已知定义域（自变量）的情况下根据函数式的特点求得值域（函数值），但是这种方法往往非常抽象，因此在之后的学习过程中，解析法常常和图像法结合使用；列表法：使用表格表示两变量之间的对应关系，这种方法的优点是并不需要计算就可以清晰地看出函数值，适合银行利率表之类的问题，但是大家也会发现，列表法的容量是非常有限的，而且是离散的，并不是连贯的；图像法：用图像来表示两个变量之间的对应关系，与前两者相比，图像法更直观，能看到变化趋势。

然而，提取图像的过程往往很复杂，因此它常常与分析方法一起使用。

二，分段函数分段函数是指在一个定义域内，自变量的不同范围有不同对应关系的函数。

需要同学们注意的是：1）虽然分段函数包括几个不同的对应关系，但是它依然是一个函数；2）分段函数的定义域是几个部分的“并”（什么是并，大家还记得吗？）；3）分段函数定义域的不同部分并不能相交；4)由于分段函数包含若干对应关系，因此分段函数的图像不一定是连续曲线。

三，扩展学习 - 映射人教版教材中已经删除了映射的内容，但是为了让学生更好的理解函数，我们先简单的了解一下映射的基本概念，并不是强制性的！映射的定义是：其中“f：A→B”表示A到B的映射，而“f：B→A”表示B到A的映射，这两者并不是同一个映射！映射也有三个要素，即两个集合和一个对应的规则，和函数很像。

但函数要求两个集合必须是数的集合，映射对集合没有特殊要求。

3.2 函数的表示方法（教案）（2课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）【教学目标】1.了解函数的定义和基本特性；2.掌握函数的表示方法，包括显式表示法和隐式表示法；3.了解函数的图像和函数的性质。

【教学重点】1.函数的定义和基本特性；2.函数的表示方法。

【教学难点】1.隐式表示法的定义和应用；2.函数的图像和性质的掌握。

【教学方法】1.讲授法：教师针对学生的基础知识和现状，详细讲解函数的定义和表示方法，帮助学生理解函数的概念和特性。

2.练习法：通过实际的例子，进行练习和演示，帮助学生熟悉和掌握函数的表达。

3.探究法：通过课堂讨论、小组合作等方式，引导学生自主学习和自主探究，掌握函数的图像和性质。

【教学过程设计】第一课时一、引入教师通过给学生展示一些具有明显规律的图像，并提出一些问题，引导学生进入本课的教学内容。

二、概念解释1.函数的概念：教师向学生介绍函数的概念，并通过具体的例子说明函数的定义。

2.自变量和因变量的概念：教师向学生介绍自变量和因变量的定义，并举例说明。

3.函数符号的表示：教师向学生介绍函数的符号表示，并通过示意图说明。

三、函数的表示方法1.显式表示法2.隐式表示法四、函数图像1.函数图像的定义：教师向学生介绍函数图像的概念，并通过具体的例子说明函数图像。

2.函数图像的性质：教师向学生介绍函数图像的性质，并通过具体的例子说明函数图像的基本规律。

五、作业布置第二课时一、作业检查教师向学生布置作业，并对学生的作业进行检查，帮助学生掌握函数的基本知识。

二、隐式表示法1.隐式表示法的定义：教师向学生介绍隐式表示法的定义，并通过具体的例子说明隐式表示法的应用。

2.例题讲解：教师通过例题的演示，向学生说明隐式表示法的具体操作步骤。

三、函数图像的综合应用1.函数的几何特征：教师向学生介绍函数的几何特征，包括函数的单调性、最值点和奇偶性等。

2.例题讲解：教师通过例题的演示，向学生说明函数图像的综合应用。

第三章 函数第三章 第一课时 函数的概念【基础知识·一定要看】1．函数的概念设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有__________的数 f x 和它对应，那么就称:f A B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y f x ，x A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 {|}f x x A 叫做函数的值域. 2．求函数定义域的常用方法： （1）分母不为零；（2）偶次根式，则被开方数大于或等于零； （3）0的0次没有意义；（4）对数的真数大于零；（还没学）3．相同函数：个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关．4．分段函数：如果函数y ＝f (x )，x ∈A ，根据自变量x 在A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数． 一、选择题1．在下面四个图中，可表示函数 y f x 的图象的可能是（ ）A． B． C． D．2．函数1()f x x的定义域是（ ） A．[2,0)(0,)B．[2,) C．RD．(,0)(0,)3．下列每组中的两个函数是同一函数的是（ ）A．1y 与0y x ; B．y y x ;C．y x 与2y;D．y x 与y4． 23,12,1x x f x x x ，则(2)f 等于（ ）A．-2 B．0C．1D．65．函数 2112f x x x， 0,4x 的值域（ ）A． 0,4 B． 1,5 C． 1,4D．1,526．已知 2146f x x ，则 5f 的值为（ ） A．26B．20C．18D．167．已知函数 2,32,3x x f x x x .则 3f f （ ）A．1 B．4 C．9 D．16二、填空题8．函数()1f x 的定义域为 . 9．若 234f x x Bx ，且 112f ，则B = . 10．已知函数()y f x 的表达式4()1f x x，若()2f a ，则实数 a . 11．二次函数 22f x x x ， 1,1x ，则函数 f x 在此区间上的值域为 . 三、解答题12．已知函数 1f x ax x过点（1，5），求a 的值.第三章 第二课时 函数的表示方法【基础知识·一定要看】1．函数的三种表示方法：①待定系数法：若已知f （x ）的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可.②换元法：设t ＝g （x ），解出x ，代入f （g （x ）），求f （t ）的解析式即可. 3．常见的几种基本初等函数①正比例函数(0)y kx k ②一次函数(0)y kx b k ③反比例函数(0)ky k x④二次函数2(0)y ax bx c a 一、选择题1．已知(21)44f x x ，则(1)f 的值为（ ） A．2B．4C．6D．82．函数 y f x 的图象如图所示，则 9f （ ） A．5 B．4C．3D．23．已知 212f x x x ，则 f x （ ） A．2xB．21xC．21xD．22x4．已知 f x 是反比例函数，且(3)1f ，则 f x 的解析式为（ ） A． 3f x xB． 3f x xC． 3f x xD． 3f x x5．若函数 f x 和 g x 分别由下表给出： 则 1g f （ ） A．4 B．3C．2D．16．已知 32f x x ，则 21f x 等于（ ） A．32xB．61x C．21xD．65x7．已知()f x 是一次函数，且(1)35f x x ，则()f x 的解析式为（ ） A．()32f x xB．()32f x xC．()23f x xD．()23f x x二、填空题8．已知 22143f x x ，则 f x .9．已知函数 f x 对于任意的x 都有 212f x x f x ，则 f x . 10．已知等腰三角形的周长为18，底边长为x ，腰长为y ，则y 关于x 的函数关系式为 . 三、解答题11．已知函数 224f x x x ． （1）求 0f ； （2）求 f x 的解析式．第三章 第三课时 函数的性质【基础知识·一定要看】1．函数的单调性 ①单调函数的定义 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的②证明函数单调性的步骤第一步：取值．设12x x ，是()f x 定义域内一个区间上的任意两个自变量，且12x x ； 第二步：变形．作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形； 第三步：定号．判断差的正负或商与1的大小关系； 第四步：得出结论． 2．函数的奇偶性 ①函数奇偶性的概念偶函数：若对于定义域内的任意一个x ，都有 f x f x ，那么 f x 称为偶函数． 奇函数：若对于定义域内的任意一个x ，都有 f x f x ，那么 f x 称为奇函数． ②奇偶函数的图象与性质偶函数：函数()f x 是偶函数 函数()f x 的图象关于y 轴对称； 奇函数：函数()f x 是奇函数 函数()f x 的图象关于原点中心对称；若奇函数()y f x 在0x 处有意义，则有(0)0f .③用定义判断函数奇偶性的步骤第一步：求函数()f x 的定义域，判断函数的定义域是否_______________，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步；第二步：求()f x ，若 f x f x ，则()f x 是奇函数；若()f x =()f x ，则()f x 是偶函数；若()()f x f x ，则()f x 既不是奇函数，也不是偶函数；若()()f x f x 且 f x f x ，则()f x 既是奇函数，又是偶函数.1．若函数 1y a x b ，x R 在其定义域上是增函数，则（ ） A．1aB．1aC．0bD．0b2．函数 f x 在R 上是减函数，则有（ ） A． 25f fB． 25f fC． 25f fD． 25f f3．下列函数中，既是偶函数又在 0, 上单调递增的函数是（ ） A．y xB．1y xC．21y xD．1y x4．若偶函数 f x 在 ,1 上是减函数，则（ ） A． 2.513f f f B． 1 2.53f f f C． 3 2.51f f fD． 31 2.5f f f5．函数 f x 是定义在 0, 上的增函数，则满足 1213f x f的x 的取值范围是（ ） A．12,33B．12,33C．12,23D．12,236．函数22y x x 单调减区间是（ ） A．1,2B． 1,C．1,2D． ,【填空】7．已知 f x 是偶函数， 12f ，则 11f f .8．函数()y f x 是定义在R 上的增函数，且 29f m f m ，则实数m 的取值范围是 .9．函数()y f x 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，3()f x x x ，则(2)f .10．已知 y f x 在定义域 0,1上是减函数，且 121f a f a ，则实数a 的取值范围 .11．已知函数2()()2f x x m .（1）若函数()f x 的图象过点（2，2），求函数y ()f x 的单调递增区间； （2）若函数()f x 是偶函数，求m 值.12．已知函数 1f x x x（1）判断 f x 的奇偶性并说明理由； （2）判断 f x 在 0,1上的单调性并加以证明.第三章 第四课时 函数的应用一、选择题1．据调查，某存车处（只存放自行车和电动车）在某天的存车量为400辆次，其中电动车存车费是每辆一次2元，自行车存车费是每辆一次1元．若该天自行车存车量为x 辆次，存车总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式是（ ） A． 4000400y x x B． 8000400y x x C． 4000400y x xD． 8000400y x x2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为（ ）A．69P VB．96P VC．69P VD．96P V3．某物体一天中的温度T 是时间t 的函数：3()360T t t t ，时间的单位是小时，温度的单位是C ，0 t 表示中午12时，其后取值为正，其前取值为负，则上午8时的温度为（ ） A．18CB．8CC．0CD．4C二、填空题4．若某一品种的练习册每本2.5元，则购买x 本的费用y 与x 的函数关系是 . 5．某社区超市的某种商品的日利润y （单位：元）与该商品的当日售价x （单位：元）之间的关系为21221025x y x ，那么该商品的日利润最大时，当日售价为 元.三、解答题6．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本 （元）是印数 （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？x x7．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为 min x ．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min 后温度达到60℃．(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？。

§3.2 函数的表示法【学习目标】1. 掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优缺点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数及其表示，会求某些函数的解析式.3. 培养学生重要教学思想方法—数形结合与分类讨论思想方法，激发学生学习的热情【教学重难点】重点：函数的三种不同表示的相互转化函数的解析式表示，理解和表示分段函数自主学习引入】（预习教材P46—P49，完成本节学案题目）1、表示函数的三种常用方法分别是、、。

2、列表法就是用来表示两个变量之间函数关系的方法。

3、图像法就是用表示两个变量之间函数关系的方法。

4、解析法就是用来表示两个变量之间关系的方法。

一、【情景创设】如果一个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容他；如果一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容他；如果一个人是稀有而可贵的人才，我们会用“凤毛麟角”来形容他；那么对于函数，又有哪些不同的表示方法呢？二、【合作探究】探究一：函数的表示方法—解析法问题1：已知f（x）=x2+2，则f（1）= ，f（m）= ，f（x2）= ，f（x2+x）= 。

问题2 是不是所有的x和y的等式都是解析式，是不是所有的函数都可以用解析式表示练习某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元，用解析法表示x和y的函数关系探究二：函数的表示方法—列表法问题2：是不是形如表格的变量关系，都是函数关系？探究三：函数的表示方法—图像法问题1：用描点法作图步骤及注意问题问题2：你能作出下列函数的图像吗？（1）y=2x+1（|x |≤1） （2）y=x 2+1问题2：是不是所有的图像都可以表示函数？练习 下面图像哪个是函数图像 ？ （ ）小结 ： 解析法：________________________________. 优点：____________________________.图象法：______________________________. 优点：_______________________________.列表法：________________________________. 优点：_____________________________.探究四 分段函数问题1：在函数的 内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫分段函数问题2：分段函数式多个函数还是一个函数？问题3：分段函数的图像怎么画，定义域和值域怎么求？例 作出y=1x1的 图像(A) (B) (C) (D)例 已知一个函数y=f(x)的定义域为区间[0,2]，★ 小结：1、我们把探究4中这样的函数称为______函数 。

精品文档函数的表示方法【教学目标】1.了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．2.已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．3.培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．【教学重点】函数的三种表示方法；作函数图象．【教学难点】作函数图象．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题，使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图，避免画图的盲目性．通过本节教学，使学生初步了解数形结合研究函数的方法，为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫．【教学过程】环节教学内容导1．函数的定义是什么？入2．你知道的函数表示方法有哪些呢？1．函数的三种表示方法：(1)解析法(2)列表法新(3)图象法课2．问题 .由 3.1.1 节的问题中所给的函数解析式s＝ 100 t (0≤ t≤ 2)作函数图象．师生互动师：提出问题．生：回忆思考回答．学生阅读教材 P62，了解函数的三种表示方法．师：函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象．师：你知道画函数图象的步骤是什么吗？生：第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线．设计意图为知识迁移做准备．这一部分内容简单，可采用阅读思考等方式进行教学，充分利用教材资源发挥学生的主动性．解：列表 (略 )；画图师：在问题及解答过程中，我培养学们分别用到了哪些函数的表示方生勤于思考法？善于分析的生：解析法、列表法、图象法意识和能精品文档精品文档3．针对上面的例子，思考并回答下列问题：(1)在上例描点时，是怎样确定一个点的位置的？哪个变量作为点的横坐标？哪个变量作为点的纵坐标？(2)函数的定义域是什么？(3)s 的值能大于200 吗？能是负值吗？为什么？函数的值域是什么？新(4) 距离 s 随行驶时间 t 的增大有怎样的变化？课4．例 1作函数y＝ x3的图象．解列表画图教师引导学生利用函数图象分析回答函数的性质．师：由上例可以看出，我们在列表、作图时，要认真分析函数，避免盲目列表计算．函数的图象有利于我们研究函数的性质，如本例中函数的定义域、值域以及 y 随 x 增大而增大等性质．教师引导学生分析：函数 y＝ x3的定义域是R，当x＞ 0 时， y＞ 0，这时函数的图象在第一象限，y 的值随着x 的值增大而增大；当x＜ 0 时， y＜ 0，这时函数的图象在第三象限，y 的值随着x 的值减小而减小．力．本题的设置起到了承上启下的作用．为突破本节课难点而设计．问题(4)为下节引入函数的单调性做准备．让学生在作图过程中体会函数的性质，从做中学．5．结合例 1 完成下列问题：(1)函数 y＝ x3的定义域、值域是什么？(2)函数值 y 随 x 的增大有怎样的变化？(3)f(a)与 f(－a)相等吗？有怎样的关系？(4)函数图象是轴对称图形还是中心对称图教师引导学生完成列表、描点及连线，完成函数图象．师生合作完成例1，让学生体会取值前如何分析研究函数式的特点．学生分组讨论完成，从讨论中掌握分析函数性质的方法．尽可能把主动权交给学生，使学生在自主精品文档精品文档形？16．例 2作函数y＝x2的图象．解列表画图学生小组合作分析课本例2如何取值．学生作出例 2 图象，教师针对出现的情况进行点评或让学生互评．探索中发现问题解决问题．问题 (3)(4)的设置是为引入函数的奇偶性作准备．新课7．结合例 2 解答下列问题：1(1)函数 y＝x2的定义域、值域是什么？(2)在第一象限中，函数值 y 随 x 的增大有怎样的变化？在第二象限中呢？(3) f (a)与 f (－ a)相等吗？有怎样的关系？(4)函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？1.函数的三种表示方法．小 2.作函数图象．结作教材P65 ，练习 A 组第 3 题；业练习 B 组第 2 题．教师强调自变量的取值，即{x | x≠ 0}．学生分组讨论完成，从讨论中掌握分析函数性质的方法．学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．避免为作图象而作图象，让学生在画图的过程中学习．让学生进一步掌握分析函数性质的方法．并为下一步学习函数的单调性与奇偶性做准备．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．巩固拓展．精品文档精品文档精品文档。