【中国计量学院考研专业课真题】信号系统与信号处理2012

清华大学2012年828信号与系统考研真题-回忆一、问答题，每小题6分1、假设h(t)下所围面积为Ah, f(t)下所围面积为Af, g(t)=h(t)*f(t)(两者卷积)，g(t)下所围面积为Ag, 试证Ag=Ah*Af(两者之积)。

2、若t趋于无穷时，对于任意输入，其零状态响应均不为0，试问该系统是BIBO 稳定系统吗？3、不记得了，比较基础的题，不做也罢。

4、已知F{x(n)} = X(exp(jw))，Y(exp(jw))=∫X(exp(jw))dw (积分限是从(w - pi/2)到(w + pi/2), 试用x(n)来表示y(n).5、已知F{x(t)} = X(jw),试求∫x(t-y)*exp(-(y^2)/2)dy的傅式变换。

（y的积分是从负无穷到正无穷）（提示F{exp(-pi*(t^2))} = exp(-a*(f^2)),大概这样，记不清了）6、已知x1(n)和x2(n)分别为长为N1、N2的序列，试用DFT和IDFT表示两者的卷积。

7、x(k)=∑x(i)(求和限是从n到正无穷)，已知Z{x(n)} = X(z),求Z{x(k)}。

8、请问X（exp（j0））和∫x(t)dt (积分线从负无穷到正无穷)，请问两者的物理意义分别是什么。

二、（12分）已知冲击响应h(t,y)(y表示另一常数，书上用的tao表示，我表示不来，嘻嘻)，拉式的系统函数H(S),傅式的系统函数H（jw）,均可用来表示输入x(t)和输出y(t),但输入以及冲击响应或系统函数均要满足一定的关系，是分别阐明。

三、（20分）已知x1(t) = u(t) –u(t - 2), x2(t) =u(t) –2u(t - 1) + u(t - 2)1、试分别画出x1(t)和x2(t)的可实现的匹配滤波器。

2、试画出x1(t)、x2(t)分别通过x2（t）的匹配滤波器后系统的输出。

3、试求x2(t)通过其匹配滤波器后的最大输出信噪比。

长沙理工大学拟题纸课程编号 1拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号，)(k δ为单位脉冲序列，)(t ε为单位阶跃信号，)(k ε为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知)()4()(2t t t f ε+=，求_______)("=t f 。

)('4)(2)("t t t f δε+2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ，求______)()(=*k h k f 。

}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。

0)(t j Kej H ωω-=4. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)4(t f 取样的最大间隔是______。

m T ωπωπ4max max ==5. 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。

101122222=+++==∑∞-∞=n n F P6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =，试判断该系统是否为线性时不变系统______。

故系统为线性时变系统。

7. 已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2-+=s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。

故傅立叶变换)(ωj F 不存在。

8. 已知一离散时间系统的系统函数2121)(---+=z z z H ，判断该系统是否稳定______。

故系统不稳定。

9. =+-+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ______。

310. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωωA e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。

关于t=3的偶对称的实信号。

二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A-1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ，画出)(t y 的波形。

科目名称：信号与系统 (A 卷)注意：1．答案全部写在答题纸上，写在试卷上不计分；2．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答，用其它笔答题不给分；3．考试时间：3小时，总分：150分。

注：本试卷中，u (t )表示单位阶跃函数，u (n )表示单位阶跃序列。

其中第二题需要使用计算器。

一、（共50分）解答下列各题，必须给出必要的解答过程。

1.（5分）“信号与系统”课程阐述的是“线性时不变系统”的原理和分析方法，那么系统的线性和时不变性是否存在必然联系？为什么？2.（5分）信号1()2cos 6f t t ⎛⎫= ⎪⎝⎭和1()2cos 6f n n ⎛⎫=⎪⎝⎭是否都是周期信号？为什么？3.（5分）设d ()e cos()()d t f t t t tδ-⎡⎤=⎣⎦，画出()f t 的波形。

4.（2分）信号傅里叶分析的研究与应用起始于科学家傅里叶。

请问你对傅里叶本人及其从事的研究知道多少？尽可能写出你所知道的信息。

5.（6分）对于周期1T （角频率1ω）的信号()f t ，证明其双边傅里叶级数频谱中，只有将1n ω与1n ω-对应的谱线矢量相加，其结果才表示()f t 的n 次谐波，n 为正整数。

6.（5分）信号()f t 的傅里叶变换为(j )F ω，()f t 的波形如图1所示，求(j )d F ωω+∞-∞⎰。

7.（6分）设理想低通滤波器的频响函数j311(j )=6e ()()55H u u ωωωω-⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦，现激励()8Sa 6t e t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求该滤波器的响应()r t 。

共5 页 第 1 页图18.（5分）某LTI 系统的系统函数22()22s H s s s +=++，求该系统在激励()t δ时的零状态响应。

9.（5分）一个LTI 系统的激励和响应分别为()e t 、()r t ，系统的数学模型为22d ()d ()d ()23()()d d d r t r t e t r t e t t t t++=+。

中国计量学院2012级本科生本硕创新计划项目机电工程学院（教师：26人，学生：47人）
计量测试工程学院（教师：44人，学生：69人）
信息工程学院（教师：7人，学生：12人）
光学与电子科技学院（教师：35人，学生：35人）
材料科学与工程学院（教师：22人，学生：22人）
质量与安全工程学院（教师：7人，学生：9人）
经济与管理学院（教师：6人，学生：11人）
理学院（教师：10人，学生：16人）
注释：曹飞龙导师组*成员有“曹飞龙，赵建伟，张永全”。

生命科学学院（教师：9人，学生：16人）
法学院（教师：1人，学生：2 人）
人文学院（教师：5人，学生：5人）
马克思主义学院（教师：1人，学生：2人）。

《信号系统与信号处理》试卷 第 1 页 共 1 页 中国计量大学
2020年硕士研究生招生考试试题
考试科目代码：805 考试科目名称：信号系统与信号处理 所有答案必须写在报考点提供的答题纸上，答在试卷或草稿纸上无效。

（注：本试卷中的()u t 代表单位阶跃信号。

）
一、简答题（13小题，共70分）
1．（1）（2分）计算积分
1()[(2)(2)]t e t t t dt δδ+∞
−+−++∫ ；
（2）（2分）计算积分
(1)(2)u t u t dt ∞−∞
−−∫；
（3）（2分）计算积分sin()t dt t ∞−∞
∫； 2．（4分）已知某系统的输入、输出关系为2()()3y t t f t =+，试判断该系统是否为 线性系统和时不变系统。

3．（6分）某连续周期信号()f t 的傅里叶级数展开后的频谱，具有哪三个特点？
4．（6分）写出以下三个连续时间系统各自的单位冲激响应()h t ：()(1)y t f t =−， -()()t
y t f d ττ∞=∫ ，()[()]/y t d f t dt = 。

5.（6分）已知图1（a ）所示的信号)(1t f 的傅里叶变换为()1F j ω，求图1（b ）
所示的信号)(2t f 与)(1t f 的关系及)(2t f 的傅里叶变换()2F j ω。

第一章信号与系统一、单项选择题X1.1 （北京航空航天大学 2000 年考研题）试确定下列信号的周期：（ 1） x(t )3cos 4t3；（A ） 2（ B ）（ C ）2（D ）2（ 2） x(k ) 2 cosk sin8k 2 cosk642（A ） 8 （ B ） 16 （ C ）2 （D ） 4X1.2 （东南大学 2000 年考研题）下列信号中属于功率信号的是。

（A ） cost (t)（B ） e t (t)（C ） te t (t )t（ D ） eX1.3 （北京航空航天大学 2000 年考研题）设 f(t)=0 ，t<3，试确定下列信号为 0 的 t 值：（1） f(1- t)+ f(2- t)；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1（ D ） t>-2（2） f(1- t) f(2- t) ；（A ） t>-2 或 t>-1 （ B ） t=1 和 t=2（C ） t>-1 （ D ） t>-2（3） ft ；3（A ） t>3 （B ） t=0 （C ） t<9 （D ） t=3X1.4 （浙江大学 2002 年考研题）下列表达式中正确的是 。

（A ） ( 2t )(t)（ B ） ( 2t)1(t)2（C ） ( 2t )2 (t )（ D ）2 (t)1(2 )2X1.5 （哈尔滨工业大学 2002 年考研题）某连续时间系统的输入f( t) 和输出 y(t)满足y(t) f (t ) f (t 1) ，则该系统为。

（A ）因果、时变、非线性 （ B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性（ D ）因果、时不变、非线性X1.6 （东南大学 2001 年考研题）微分方程 y (t) 3y (t) 2 y(t) f (t 10) 所描述的系统为。

（A）时不变因果系统（B）时不变非因果系统（C）时变因果系统（D）时变非因果系统X1.7 （浙江大学2003 年考研题）y(k) f ( k 1) 所描述的系统不是。

郑君里信号系统考研《信号与系统》考研真题与考研笔记第一部分考研真题精选一、选择题1下列信号属于功率信号的是（）。

[中国传媒大学2017研]A．e－tε（t）B．cos（2t）ε（t）C．te－tε（t）D．Sa（t）【答案】B查看答案【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。

如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。

ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。

B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。

2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。

[山东大学2019研]A．f（t）＝cos2t＋sin5tB．f（t）＝f（t＋mT）C．x（n）＝x（n＋mN）D．x（n）＝sin7n＋e iπn【答案】D查看答案【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。

BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f （t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。

一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。

D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。

3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。

[山东大学2019研]A．B．δ（t）*f（t）＝f（t）C．D．【答案】D查看答案【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为4下列叙述正确的有（）。