第四章 面理和线理

初二物理概念定理——光现象一、光的传播1、光源:在物理学中我们把能发光的物体叫做光源。

分类:自然光源:如太阳、萤火虫;人造光源,如篝火、蜡烛、油灯、电灯。

注意:有的物体能反射光但自身不会发光,如月亮行星,它们不是光源。

2、光的传播规律:光在同一种均匀的介质里是沿直线传播的。

3、光线:光线是用来表示光的传播途径和方向的带有箭头的直线,是人们用来表示光的为一种方法,画光线时必须用箭头标明光的传播方向。

4、光的直线传播的应用:影子、日蚀、月蚀、小孔成像等。

5、小孔成像的特点:a、所成的像是倒立的实像;b、当物距大于像距时,像是缩小的;当物距小于像距时,像是放大的。

c、小孔成像与孔的形状无关。

5、光的直线传播形成的“影”与小孔成像中“像”的异同点:A、光的直线传播形成的“影”与小孔成像中“像”都是光的直线传播形成的;B、光的直线传播形成的“影”是光到达不了的地方形成的阴暗区域,小孔成像中“像”是由光线进入而形成的;C、光的直线传播形成的“影”的形状不一定和物体一样,而小孔成像中“像”的形状和物体是一样的。

6、光、声、在传播中的区别:a、光的传播不需要介质,可以在真空中传播。

光在真空中速度C=3×108m/s=3×105km/s;光在空气中速度约为3×108m/s。

光在水中速度为真空中光速的3/4,在玻璃中速度为真空中速度的2/3b、声音的传播需要介质,不能在真空中传播,声音在空气中的传播速度为340m/s,声音在固体中的传播速度最快,空气中最慢。

c、一般来说,介质的密度越小,光的传播速度越快,反之越慢。

d、光速比声速大得多。

8、光年:光年是指光在一年中传播的距离,是长度单位。

二、光的反射1、光的反射:光从一种介质射向另一介质表面时,一部分光返回原介质的传播现象叫光的反射。

2、光的反射的基本概念:一点,二角,三线a、一点:指入射点,用字母O表示。

b、二角:入射角(i),指入射光线与法线的夹角;反射角(r),指反射光线与法线的夹角。

七、面理和线理的观察和研究面理和线理是变质岩区以及强烈变形区普遍存在的透入性构造。

研究这些构造对于阐明一个地区构造的特点及其发展演化的历史，以及对了解矿产的分布规律都有着重要的作用。

所以在变质岩区地质调查中，对面理和线理的观察研究，是变质岩区构造分析的基础。

在变形较强烈的沉积岩区，也广泛发育着这些构造，它也是分析该区构造的基础材料之一。

（一）面理的观察和研究1.面理的类型在变形较强的或变质的岩石中，可见一种次生的平行的密集的潜在破裂面，通称为面理（或剥理），沿着它能把岩石劈成无数的薄片（叫做微劈片）。

它包括劈理、片理和片麻理等，它们都是散布于整个岩石中的一种透入性构造。

按其特征及形成机制，可把面理分为三个基本类型。

（1）流劈理及片理流劈理及片理是指岩石中由于片状、板状或扁圆形的矿物颗粒或集合体的平行排列而引起的能使岩石分裂成无数平行薄片的构造，是岩石组分在变形的塑性流动过程中，在垂直压应力方向上，发生压扁、拉长、旋转以及重结晶作用的结果。

所以它们在力学性质上都是压型结构面。

流劈理亦称板劈理，它只用于浅变质的岩石中，劈理面上矿物重结晶较小或不显。

如果重结晶较好，有肉眼可辨认的片状矿物（如云母等）的平行排列，则称为片理（在片麻岩中称为片麻理）。

（2）破劈理破劈理是指岩石中一组密集的平行破裂面，而与岩石中矿物的排列方向无关。

其微劈片的厚度一般以毫米计，有时可略宽达几厘米，由于它的密集性及发育于整个岩石中的透入性而与节理相区别，因此它与节理之间常呈过渡关系。

一般认为它是一组密集的剪切破裂面，但近来发现有的破劈理可能兼有张性的特征。

（3）折劈理亦称滑劈理或应变滑劈理，它们常见于板岩、千枚岩及片岩之中，是切过早期流劈理（或片理）的一组平行剪切面。

沿着折劈理面的位臵而排列，或沿折劈理方向有新生矿物的生长。

从力学性质上看，它多为剪性或压剪性结构面。

应当指出，在实际中经常可见到它们间的过渡型式，而非绝然分开的。

2.面理与大型构造的关系面理作为构造变形的产物，常与褶皱或断层等大型构造在几何上、成因上有着密切的联系。

(名师选题)2023年人教版高中数学第四章指数函数与对数函数知识点总结全面整理单选题1、若x 1，x 2是二次函数y =x 2−5x +6的两个零点，则1x 1+1x 2的值为（ ）A ．−12B ．−13C ．−16D ．56 答案：D分析：解方程可得x 1=2,x 2=3，代入运算即可得解. 由题意，令x 2−5x +6=0，解得x =2或3， 不妨设x 1=2,x 2=3，代入可得1x 1+1x 2=12+13=56.故选：D.2、函数①y =a x ；②y =b x ；③y =c x ；④y =d x 的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：54，√3，13，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（ ）A ．54，√3，13，12B ．√3，54，13，12C ．12，13，√3，54，D ．13，12，54，√3， 答案：C分析：根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.由题图，直线x =1与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b ，而√3>54>12>13.故选：C ．3、已知函数f(x)={x −2,x ∈(−∞,0)lnx,x ∈(0,1)−x 2+4x −3,x ∈[1,+∞) ，若函数g(x)=f(x)−m 恰有两个零点，则实数m 不可能．．．是（ ）A ．−1B ．0C ．1D ．2 答案：D解析：依题意画出函数图象，函数g(x)=f(x)−m 的零点，转化为函数y =f(x)与函数y =m 的交点，数形结合即可求出参数m 的取值范围；解：因为f(x)={x −2,x ∈(−∞,0)lnx,x ∈(0,1)−x 2+4x −3,x ∈[1,+∞)，画出函数图象如下所示， 函数g(x)=f(x)−m 的有两个零点，即方程g(x)=f(x)−m =0有两个实数根，即f(x)=m ，即函数y =f(x)与函数y =m 有两个交点，由函数图象可得m ≤0或m =1，故选：D小提示：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．4、化简√−a 3·√a 6的结果为（ ） A ．−√a B ．−√−a C ．√−a D ．√a 答案：A分析：结合指数幂的运算性质，可求出答案. 由题意，可知a ≥0，∴√−a 3·√a 6=(−a)13⋅a 16=−a 13⋅a 16=−a13+16=−a 12=−√a .故选：A.5、下列说法正确的个数是（ ）（1）49的平方根为7； （2）√a n n＝a (a ≥0)； （3）(a b )5=a 5b15； （4） √(−3)26=(−3)13．A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：A分析：（1）结合指数运算法则判断，49平方根应有两个；（2）正确；（3）应为a 5b −5；（4）符号错误 49的平方根是±7，（1）错；（2）显然正确；(a b )5=a 5b−5，（3）错；√(−3)26=313，(4)错，正确个数为1个， 故选：A6、已知函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )=2x +x 2，则f (2)+f (−1)=（ ） A ．11B ．5C ．−8D ．−5 答案：B分析：利用奇函数的定义直接计算作答. 奇函数f (x )，当x >0时，f (x )=2x +x 2，所以f (2)+f (−1)=f(2)−f(1)=22+22−(21+12)=5. 故选：B7、若n <m <0，则√m 2+2mn +n 2−√m 2−2mn +n 2等于（ ） A ．2m B ．2n C ．−2m D ．−2n 答案：C分析：根据根式的计算公式，结合参数范围，即可求得结果. 原式=|m +n|−|m −n|，∵n <m <0，∴m +n <0，m −n >0， ∴原式=−(m +n)−(m −n)=−2m ． 故选：C小提示：本题考查根式的化简求值，属简单题，注意参数范围即可. 8、已知函数f(x)=3|x|+x 2+2，则f(2x −1)>f(3−x)的解集为（ ） A ．(−∞,43)B ．(43,+∞)C ．(−2,43)D ．(−∞,−2)∪(43,+∞) 答案：D分析：根据函数奇偶性可得f(x)为偶函数，根据解析式直接判断函数在[0,+∞)上的单调性，则可结合奇偶性与单调性解不等式得解集.解：因为f(x)=3|x|+x 2+2，则x ∈R所以f(−x)=3|−x|+(−x)2+2=3|x|+x 2+2=f(x)，则f(x)为偶函数，当x ⩾0时，f(x)=3x +x 2+2，又y =3x ，y =x 2+2在[0,+∞)上均为增函数，所以f(x)在[0,+∞)上为增函数，所以f(2x −1)>f(3−x)，即|2x −1|>|3−x|，解得x <−2或x >43，所以f(2x −1)>f(3−x)的解集为(−∞,−2)∪(43,+∞).故选：D.9、已知2a =5,log 83=b ，则4a−3b =（ ） A ．25B ．5C ．259D ．53答案：C分析：根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出． 因为2a=5，b =log 83=13log 23，即23b=3，所以4a−3b=4a 43b =(2a )2(23b )2=5232=259．故选：C.10、设函数f(x)=ln|2x +1|−ln|2x −1|，则f (x )（ ）A ．是偶函数，且在(12,+∞)单调递增B ．是奇函数，且在(−12,12)单调递减C ．是偶函数，且在(−∞,−12)单调递增D ．是奇函数，且在(−∞,−12)单调递减 答案：D分析：根据奇偶性的定义可判断出f (x )为奇函数，排除AC ；当x ∈(−12,12)时，利用函数单调性的性质可判断出f (x )单调递增，排除B ；当x ∈(−∞,−12)时，利用复合函数单调性可判断出f (x )单调递减，从而得到结果. 由f (x )=ln |2x +1|−ln |2x −1|得f (x )定义域为{x |x ≠±12}，关于坐标原点对称， 又f (−x )=ln |1−2x |−ln |−2x −1|=ln |2x −1|−ln |2x +1|=−f (x )，∴f (x )为定义域上的奇函数，可排除AC ；当x ∈(−12,12)时，f (x )=ln (2x +1)−ln (1−2x )，∵y =ln (2x +1)在(−12,12)上单调递增，y =ln (1−2x )在(−12,12)上单调递减，∴f (x )在(−12,12)上单调递增，排除B ；当x ∈(−∞,−12)时，f (x )=ln (−2x −1)−ln (1−2x )=ln 2x+12x−1=ln (1+22x−1)， ∵μ=1+22x−1在(−∞,−12)上单调递减，f (μ)=lnμ在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：f (x )在(−∞,−12)上单调递减，D 正确.故选：D.小提示：本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据f (−x )与f (x )的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.11、荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1−1%)365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过(参考数据：lg 101≈2.0043，lg 99≈1.9956) （ ）天． A ．200天B ．210天C ．220天D ．230天 答案：D分析：根据题意可列出方程100×0.99x =1.01x ，求解即可.设经过x 天“进步”的值是“退步”的值的100倍，则100×0.99x =1.01x ，即(1.010.99)x =100，∴x =log 1.010.99100=lg 100lg 1.010.99=lg 100lg 10199=2lg 101−lg 99 ≈22.0043−1.9956=20.0087≈230． 故选：D ．12、若2x −2y <3−x −3−y ，则（ ）A ．ln(y −x +1)>0B ．ln(y −x +1)<0C ．ln|x −y|>0D ．ln|x −y|<0 答案：A分析：将不等式变为2x −3−x <2y −3−y ，根据f (t )=2t −3−t 的单调性知x <y ，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.由2x −2y <3−x −3−y 得：2x −3−x <2y −3−y ， 令f (t )=2t −3−t ，∵y =2x 为R 上的增函数，y =3−x 为R 上的减函数，∴f (t )为R 上的增函数， ∴x <y ，∵y −x >0，∴y −x +1>1，∴ln (y −x +1)>0，则A 正确，B 错误； ∵|x −y |与1的大小不确定，故CD 无法确定. 故选：A.小提示：本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到x,y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 双空题13、考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的含量N 随时间t （单位：年）的衰变规律满足N =N 0⋅2−t 5730（N 0表示碳14原有的含量），则经过5730年后碳14的含量变为原来的______；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的含量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在______年到5730年之间（参考数据：log 23≈1.6，log 25≈2.3） 答案： 12##0.5 4011分析：将t =5730代入函数N =N 0⋅2−t 5730，可得答案，令N =35N 0，则2−t 5730=35，根据对数运算，可得答案.当t =5730时，N =N 0⋅2−1=12N 0，所以经过5730年后，碳14的含量变为原来的12．令N =35N 0，则2−t 5730=35，所以−t5730=log 235=log 23−log 25≈−0.7，所以t ≈0.7×5730=4011，所以良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间． 所以答案是：12；401114、十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b =N ⇔b =log a N ．现已知2a =6,3b =36，则4a9b =________，1a +2b =________． 答案： 136 1解析：根据幂的运算性质可知，4a=36,9b=362，即可求出4a9b 的值； 用对数式表示出a 和b ，根据对数运算性质和换底公式即可求出1a+2b ．因为2a =6,3b =36，所以4a =36,9b =362，即4a9b =136，a =log 26,b =log 336， 故1a +2b =1log 26+2log336=log 62+log 63=1．所以答案是：136；1．小提示：本题主要考查指数式与对数式的互化，以及对数运算性质和换底公式的应用，属于基础题． 15、已知f (x )={ax +4,x ≤1,log 2x,x ≥2, 则f(f (0))=______；若函数f (x )的值域为[1,+∞)，则a 的最小值为______．答案： 2 −3分析：根据函数的解析式，结合f (2)=1和一次函数的性质，列出不等式组，即可求解. f(f (0))=f (4)=log 24=2，要使得函数f (x )的值域为[1,+∞)，则满足{a ≤0a +4≥1，解得−3≤a ≤0，所以实数a 的最小值为−3． 所以答案是：①2；②-3.小提示：本题考查了分段函数的性质，解题的关键点是画出函数的图象，考查了学生的识图能力和计算能力.16、已知函数f(x)={2x +a,x ∈(−∞,0)|x −2|,x ∈[0,3]12x 2−4x +172,x ∈(3,+∞)的图像过点(−1,−12)，且函数g(x)=f(x)−k 有三个零点，求a =______，则实数k 的取值范围是______． 答案： －1 {12,1}分析：第一空，把点(−1,−12)代函数f(x)解析式可直接求得a ，第二空，画出函数f(x)的图像，把零点问题转化成两函数y =f(x)与y =k 的图像交点问题，数形结合可求出答案。

《构造地质学》课程笔记第一章绪论一、构造地质学的内涵和构造规模1. 构造地质学定义：构造地质学是地球科学的一个分支，它专注于研究地球岩石圈的结构、构造、形成过程、演化历史以及控制这些过程的动力学机制。

它涉及从微观到宏观尺度的地质现象，包括地层、岩体、断裂、褶皱等。

2. 研究内容详述：（1）地质体的形态、产状、规模和组合特征：研究不同类型地质体的外部形态、空间排列、大小和相互之间的组合关系，如断层、褶皱、节理等。

（2）地质体的形成、演化和改造过程：探讨地质体从形成到改造的整个地质历史过程，包括构造运动、岩浆活动、变质作用等。

（3）地质体之间的相互关系及其在地球动力学过程中的作用：分析地质体之间的相互作用，以及它们在板块构造、地壳运动等地球动力学过程中的角色。

3. 构造规模划分详述：（1）大型构造：涉及整个板块或大陆规模的构造，如板块边界、地槽-地台、造山带等。

（2）中型构造：介于大型和小型构造之间，如区域性的褶皱带、断裂带、火山带等。

（3）小型构造：在更小的尺度上，如单个褶皱、断层、节理、面理等。

二、地质构造的类型和关系1. 地质构造类型详述：（1）原生构造：在岩石形成过程中直接形成的构造，如层理、波痕、泥裂等沉积构造。

（2）次生构造：岩石形成后，在后期地质作用下形成的构造，如褶皱、断层、节理等。

（3）复合构造：原生构造和次生构造相互叠加、改造形成的复杂构造，如叠加褶皱、复合断层等。

2. 地质构造之间的关系详述：（1）成因关系：不同构造之间的成因联系，如断层活动可能导致褶皱的形成。

（2）时间关系：不同构造形成的时间顺序，如先形成断层，后形成褶皱。

（3）空间关系：不同构造在空间上的分布和排列方式，如断层与褶皱的相互切割关系。

三、构造分析的基本方法1. 地质观察详述：（1）观察地质体的形态、产状、规模、组合特征：通过野外实地观察，记录地质体的各种特征。

（2）使用地质罗盘、GPS等工具进行精确测量：测量地质体的产状、方位等参数。

第四章光现象§4.1 光的直线传播能够发光的物体。

一、光源-—自身．．自然光源:太阳、水母、斧头鱼、萤火虫等等;人造光源：白炽灯、霓虹灯等。

▲月亮、钻石、镜子等不是光源（因为它们不是自身发光，只是反射光线)。

二、光的直线传播1。

光沿直线传播的条件2.光线——理想物理模型（不是真实存在）。

3。

解释现象：(1)影的形成▲注：树木,建筑物、人等在水中的倒影并不是“影”，而是平面镜成像。

光的直线传播的应用：(1）小孔成像：像的形状与小孔的形状无关，像是倒立的实像（树阴下的光斑是太阳的像）.实像：由实际光线会聚而成的像.①小孔成像的条件:孔的大小必须远远小于孔到发光的距离及孔到光屏的距离。

②像的大小与发光体到孔的距离和像到孔的距离有关,发光体到小孔的距离不变，光屏远离小孔，实像增大；光凭靠近小孔，实像减小；光屏到小孔的距离不变，发光体远离小孔，实像减小;发光体靠近小孔，实像增大。

（2)取得直线：激光准直（挖隧道定向）；整队集合；射击瞄准；(3)限制视线：坐井观天、一叶障目；（4）影的形成：影子；日食、月食常见的现象:①激光准直。

②影子的形成：光在传播过程中，遇到不透明的物体，在物体的后面形成黑色区域即影子。

③日食月食的形成:当地球在中间时可形成月食。

如图：在月球后1的位置可看到日全食，在2的位置看到 日偏食，在3的位置看到日环食。

④ 小孔成像：小孔成像实验早在《墨经》中就有记载小孔成像成 倒立的实像，其像的形状与孔的形状无 关。

3、光线:常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向;（是理想化物理模型，非真实存在)4、所有的光路都是可逆的,包括直线传播、反射、折射等.5、真空中光速是宇宙中最快的速度；c=3×108m/s=3×105 m/s ；6、光年：是光在一年中传播的距离，光年是长度单位；声音在固体中传播得最快，液体中次之，气体中最慢，真空中不传播；光在真空中传播的最快,空气中次之，透明液体、固体中最慢（二者刚好相反）。

第一节平面向量的概念及线性运算授课提示：对应学生用书第315页[A组基础保分练]1．如图所示，在正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→＝（）A．0 B．BE→C．AD→D．CF→解析：由题图知BA→＋CD→＋EF→＝BA→＋AF→＋CB→＝CB→＋BF→＝CF→．答案：D2．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA→＋OB→＋OC→＋OD→等于（）A．OM→B．2OM→C．3OM→D．4OM→解析：OA→＋OB→＋OC→＋OD→＝（OA→＋OC→）＋（OB→＋OD→）＝2OM→＋2OM→＝4OM→．答案：D3．（2021·合肥模拟）已知A，B，C三点不共线，且点O满足16OA→－12OB→－3OC→＝0，则（）A．OA→＝12AB→＋3AC→B．OA→＝12AB→－3AC→C．OA→＝－12AB→＋3AC→D．OA→＝－12AB→－3AC→解析：对于A，OA→＝12AB→＋3AC→＝12（OB→－OA→）＋3（OC→－OA→）＝12OB→＋3OC→－15OA→，整理，可得16OA→－12OB→－3OC→＝0，这与题干中条件相符合．答案：A4．已知e1，e2是不共线向量，a＝m e1＋2e2，b＝n e1－e2，且mn≠0．若a∥b，则mn等于（）A ．－12B ．12C ．－2D ．2解析：∵a ∥b ，∴a ＝λb ，即m e 1＋2e 2＝λ（n e 1－e 2），则⎩⎪⎨⎪⎧λn ＝m ，－λ＝2，故m n＝－2．答案：C5．（2021·潍坊模拟）若M 是△ABC 内一点，且满足BA →＋BC →＝4BM →，则△ABM 与△ACM 的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．2解析：设AC 的中点为D ，则BA →＋BC →＝2BD →，于是2BD →＝4BM →，从而BD →＝2BM →，即M 为BD的中点，于是S △ABM S △ACM ＝S △ABM 2S △AMD ＝BM 2MD ＝12．答案：A6．如图所示，在等边△ABC 中，O 为△ABC 的重心，点D 为BC 边上靠近B 点的四等分点．若OD →＝xAB→＋yAC →，则x ＋y ＝（ ）A ．112 B ．13C ．23 D ．34解析：设点E 为BC 的中点，连接AE （图略），可知O 在AE 上，由OD →＝OE →＋ED →＝13AE →＋14CB →＝16（AB →＋AC →）＋14（AB →－AC →）＝512AB →－112AC →，故x ＝512，y ＝－112，x ＋y ＝13． 答案：B7．如图所示，已知∠B ＝30°，∠AOB ＝90°，点C 在AB 上，OC ⊥AB ．若用OA →和OB →来表示向量OC→，则OC →＝_________．解析：易知OC →＝OA →＋AC →＝OA →＋14AB →＝OA →＋14（OB →－OA →）＝34OA →＋14OB →． 答案：34OA →＋14OB →8．（2021·邯郸模拟）设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝_________．解析：由于λa ＋b 与a ＋2b 平行，所以存在μ∈R ，使得λa ＋b ＝μ（a ＋2b ），即（λ－μ）a ＋（1－2μ）b ＝0，因为向量a ，b 不平行，所以λ－μ＝0，1－2μ＝0，解得λ＝μ＝12．答案：129．经过△OAB 重心G 的直线与OA ，OB 分别交于点P ，Q ，设OP →＝mOA →，OQ →＝nOB →，m ，n ∈R ，求1n ＋1m的值．解析：设OA →＝a ，OB →＝b ，则OG →＝13（a ＋b ）， PQ →＝OQ →－OP→＝n b －m a ， PG →＝OG →－OP →＝13（a ＋b ）－m a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m a ＋13b ．由P ，G ，Q 共线得，存在实数λ使得PQ →＝λPG →， 即n b －m a ＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m a ＋13λb ，则⎩⎪⎨⎪⎧－m ＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m ，n ＝13λ，消去λ，得1n ＋1m＝3．10．在如图所示的方格纸中，向量a ，b ，c 的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上．若c 与x a ＋y b （x ，y 为非零实数）共线，求xy的值．解析：设e 1，e 2分别为水平方向（向右）与竖直方向（向上）的单位向量，则向量c ＝e 1－2e 2，a ＝2e 1＋e 2，b ＝－2e 1－2e 2，由c 与x a ＋y b 共线，得c ＝λ（x a ＋y b ），所以e 1－2e 2＝2λ（x －y ）e 1＋λ（x －2y ）e 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧2λ（x －y ）＝1，λ（x －2y ）＝－2，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3λ，y ＝52λ，所以x y 的值为65．[B 组 能力提升练]1．对于非零向量a ，b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若a ＋b ＝0，则a ＝－b ，所以a ∥b ．若a ∥b ，则a ＋b ＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件． 答案：A2．（2021·丹东五校协作体联考）P 是△ABC 所在平面上的一点，满足PA →＋PB →＋PC →＝2AB→，若S △ABC ＝6，则△PAB 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8解析：因为PA →＋PB →＋PC →＝2AB →＝2（PB →－PA →），所以3PA →＝PB →－PC →＝CB →，所以PA →∥CB →，且方向相同．所以S △ABC S △PAB ＝BC AP ＝|CB →||PA →|＝3，所以S △PAB ＝S △ABC3＝2．答案：A3．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于（ ） A ．14a ＋12b B ．23a ＋13bC ．12a ＋14b D ．13a ＋23b解析：如图所示，AF →＝AD →＋DF →，由题意知，AD →＝12a ＋12b ，AB →＝12a －12b ，DE ∶BE ＝1∶3＝DF ∶AB ，所以DF →＝13AB →．所以AF →＝AD →＋DF →＝12a ＋12b ＋13⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －12b ＝23a ＋13b ．答案：B4．如图所示，AB 是圆O 的一条直径，C ，D 是半圆弧的两个三等分点，则AB →＝（ ）A ．AC →－AD →B ．2AC →－2AD → C ．AD →－AC → D ．2AD →－2AC →解析：连接CD （图略），因为C ，D 是半圆弧的两个三等分点，所以CD ∥AB ，且AB ＝2CD ，所以AB →＝2CD →＝2（AD →－AC →）＝2AD →－2AC →．答案：D5．在△ABC 中，AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB→，则λ＝_________． 解析：∵A ，D ，B 共线，∴13＋λ＝1，∴λ＝23．答案：236．（2021·包头模拟）如图所示，在△ABC 中，AH ⊥BC 交BC 于点H ，M 为AH 的中点．若AM →＝λAB →＋μAC →，则λ＋μ＝_________．解析：因为AM →＝12（AB →＋BH →）＝12[AB →＋x （AB →－AC →）]＝12[（1＋x ）AB →－xAC →]，又因为AM→＝λAB →＋μAC →，所以1＋x ＝2λ，2μ＝－x ，所以λ＋μ＝12． 答案：127．设e 1，e 2是两个不共线向量，已知AB →＝2e 1－8e 2，CB →＝e 1＋3e 2，CD →＝2e 1－e 2． （1）求证：A ，B ，D 三点共线；（2）若BF →＝3e 1－k e 2，且B ，D ，F 三点共线，求k 的值．解析：（1）证明：由已知得BD →＝CD →－CB→＝（2e 1－e 2）－（e 1＋3e 2）＝e 1－4e 2． 因为AB →＝2e 1－8e 2，所以AB →＝2BD →．又AB →，BD →有公共点B ，所以A ，B ，D 三点共线． （2）由（1）可知BD →＝e 1－4e 2，且BF →＝3e 1－k e 2， 由B ，D ，F 三点共线得BF →＝λBD →， 即3e 1－k e 2＝λe 1－4λe 2， 得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝3，－k ＝－4λ，解得k ＝12． [C 组 创新应用练]1．（2021·郑州模拟）如图所示，A ，B 分别是射线OM ，ON 上的点，给出下列向量：①OA→＋2OB →；②12OA →＋13OB →；③34OA →＋13OB →；④34OA →＋15OB →；⑤34OA →－15OB →．若这些向量均以O 为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（ ）A ．①②B ．②④C ．①③D ．③⑤解析：在ON 上取点C ，使得OC ＝2OB ，以OA ，OC 为邻边作平行四边形OCDA （图略），则OD →＝OA →＋2OB →，其终点不在阴影区域内，排除A ，C ；取线段OA 上一点E ，使AE ＝14OA ，作EF ∥OB ，交AB 于点F ，则EF ＝14OB ，由于EF ＜13OB ，所以34OA →＋13OB →的终点不在阴影区域内，排除选项D ． 答案：B2．在△ABC 中，∠A ＝60°，∠A 的平分线交BC 于点D ．若AB ＝4，且AD →＝14AC →＋λAB →（λ∈R ），则AD 的长为_________．解析：因为B ，D ，C 三点共线，所以14＋λ＝1，解得λ＝34，如图所示，过点D 分别作AC ，AB 的平行线交AB ，AC 于点M ，N ，则AN →＝14AC →，AM →＝34AB →，因为△ABC 中，∠A ＝60°，∠A 的平分线交BC 于点D ，所以四边形AMDN 是菱形，因为AB ＝4，所以AN ＝AM ＝3，AD ＝33． 答案：333．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，P 是△CDE 内（包括边界）的动点，设AP →＝αAB →＋βAF →（α，β∈R ），则α＋β的取值范围是_________．解析：当P 在△CDE 内时，直线EC 是最近的平行线，过D 点的平行线是最远的，所以α＋β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤AN AM ，AD AM ＝[3，4]．答案：[3，4]。

•第四章变质岩的结构构造第一节变质岩结构、构造的概念▪变质岩的结构是指变质岩石中矿物的自形程度、形状、粒度以及晶体之间的相互关系等。

▪变质岩的构造是指组成岩石的矿物或矿物集合体的空间分布和排列方式等特征。

变质岩的结构、构造习惯上也统称为组构。

✹结构和构造彼此有着密切的成因联系，虽然在大多数情况下人们可以明确地区分结构和构造，但有时候两者是难以被明确区分的。

✹沉积岩的结构主要反映沉积物被搬运和沉积时的水动力条件；岩浆岩的结构主要反映岩浆演化过程中岩浆冷凝、结晶的热力学条件及矿物结晶的某种顺序。

而在变质岩的形成过程中，所有矿物晶粒基本上是在固态条件下同时生长的。

因此，在观察和描述变质岩的结构时一定要注意变质矿物是在固态条件下基本同时生长的这一特点。

✹本章中对结构、构造的研究，主要涉及肉眼和显微尺度，即在野外露头、手标本和薄片尺度用肉眼或借助放大镜、显微镜进行观察研究，一般不涉及超显微尺度的结构研究（如晶格变形产生的位错等），也不包括反映岩石中矿物分布优选方位的“显微构造”，这方面的研究内容、研究方法将在有关后续课程中介绍（如岩组学或称构造岩石学）。

第二节变质岩的结构一、变质岩结构的基本类型（一）变余结构❑在变质作用过程中，由于变形和重结晶作用不强烈，原岩的矿物成分和结构特征没有得到彻底改造，使原岩的结构特征部分地被保留下来，形成变余结构，也称残留结构。

✹变余结构的特点✹一般规律1. 变质沉积岩中的变余结构❶变质碎屑岩类：变余砾状结构变余砂状结构可根据碎屑物的大小进一步细分，如变余粗砂结构、变余粉砂结构等。

❷变质泥质岩类：变余泥质结构。

2. 变质岩浆岩中的变余结构变余花岗结构变余斑状结构变余辉绿结构变余交织结构3. 变质火山碎屑岩中的变余结构变余火山碎屑结构（二）变晶结构1. 变晶结构的一般特点变晶结构是重结晶和变质结晶的产物，它与岩浆岩中的结晶质结构有些相似（全晶质）。

然而由于变质过程中的重结晶和变质结晶基本上是在固态条件下进行的，而且在同一次变质作用过程中各种矿物几乎是同时生长和发育的，因此它们又有许多不同之处：◆同一世代的变晶矿物没有明显的结晶顺序。

《构造地质学》教学大纲一、课程性质和目的:构造地质学是地质学理科基地本科生的必修课。

它是建立在普通地质学、古生物学、矿物岩石学和普通物理学、力学等基础之上的一门主要的专业基础课。

通过本课程的教学，让学生掌握一些构造地质学的基础知识和技能，初步掌握基础构造现象的观测、描述和分析方法，为进一步深入地学习构造分析、构造物理学、区域大地构造学、实验构造学、岩石圈流变学等课程和开展相关研究打下基础。

二、课程的基本内容课程基本内容主要包括断裂、褶皱、面理、线理等构造形态及其组合的描述和分析；面理、线理产状测量、V字形法则、极射赤平投影等构造几何学方法；构造应力分析、应变分析、流变分析的力学基础、典型构造力学分析示范以及基本构造现象的野外观测。

具体内容如下：绪论（2学时）构造地质学研究的目的、任务、内容、方法、意义概述第一章原生沉积构造与线理、面理产状（4学时）层理类型、岩层变新方向的确定、岩层接触关系及在地质图上的表现、原生沉积构造与软沉积变形；线理和面理产状要素、测量方法与图面表示第二章赤平投影、地质读图、图切剖面与构造等值线（12学时）赤平投影的原理方法与基本操作，赤平投影的应用与计算机实现；读地质图、V字型法则；图切剖面的基本要求与实践；构造等值线及其计算机实现第三章断裂构造基础（6学时）断层几何学、运动学、构造岩、断层面特征；节理及其组合第四章断裂系统分析（6学时）逆冲系统几何学、逆冲双重构造、反冲和冲起、逆冲推覆构造的扩展、逆冲系统中的转换断层；伸展系统几何学、伸展双重构造、犁式扇、半地堑、滚动背斜、伸展系统中的转换断层；走滑系统几何学、走滑断层尾端效应、拉分盆地、转换拉伸与转换压缩、花状构造、走滑双重构造第五章褶皱构造（10学时）褶皱几何要素、褶皱产状要素、褶皱面向、褶皱分类、等斜线及其编制方法、平行褶皱与相似褶皱、对称褶皱与不对称褶皱、褶皱倒向、寄生褶皱、轴隆区与轴陷区、协调褶皱与不协调褶皱、叠加褶皱、褶皱形成机制与褶皱系统、纵弯褶皱与横弯褶皱作用、弯滑与弯流第六章面理、线理与组构（6学时）面理与线理的基本术语；四类主要劈理：板劈理、破劈理、褶劈理与压溶劈理；透入性与非透入性；连续劈理与间隔劈理；缝合线构造；面理与褶皱的关系；线理主要类型：断面檫线与层面檫线、皱纹线理、拉伸线理、矿物生长线理、交面线理；杆状构造、窗棂构造与香肠构造；压力影构造；组构、自由组构、优选组构、均匀组构与非均匀组构；构造标本观察与描述第七章应力分析基础（6学时）应力、正应力、剪应力；主应力、主平面、主方向、最大主应力、中间主应力、最小主应力、最大剪应力；应力状态、应力椭圆、应力椭球、应力莫尔圆；应力场与应力轨迹、典型构造应力分析（以雁列脉与旋卷构造为例）第八章应变分析基础（4学时）应变、线应变、剪应变、无穷小应变与有限应变；岩石有限应变测量、应变椭球、主应变；简单剪切、纯剪切、递进变形、弗林图解；应变场第九章韧性剪切带（2学时）韧性剪切带的概念、韧性构造岩、韧性剪切带的应变场特征第十章岩石流变性质（2学时）应力与应变的关系；弹性、粘性、塑性、韧性、粘弹性；蠕变与松弛；温度、围压、应变速率、孔隙流体压力等对岩石变形的影响；岩石变形微观机制简介第十一章构造标本观测分析和构造模拟实验（4学时）观测分析脆性、韧性和脆韧性变形的构造标本，进行描述和初步的成因分析；了解构造模拟的方法，并进行简单的构造模拟方法和思路的学习。