七年级数学下：第一章三角形的初步认识复习教案浙教版

学生：科目：第阶段第次课教师：课题三角的初步知识复习教学目标了解三角形的有关概念，会画任意三角形的角平分线、中线以及高，两个三角形的全等条件。

重点、难点三角形全等的条件教学内容知识框架考点一：典型例题【例1】如图，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD为△ACB•的角平分线，•CE•是△ABC的高，（1）试说明∠CDB=3∠DCB；（2）若∠DCE=48°，求∠ACB的度数．【分析】（1）由CD为△ABC的平分线，可得∠ACD=∠DCB．再利用∠CDB•为△ACD的外角，可知∠CDB=∠A+∠ACD．（2）要求∠ACB只要求∠A，要求∠A只要求∠CDB．已知CE是高线和∠DCE=48°，利用三角形内角和定理便可求得．【解】（1）∵CD是△ACB的角平分线，且∠A=∠ACB∴∠ACD=∠DCB=12∠ACB=12∠A．∵∠CDB=∠A+∠ACD∴∠CDB=3∠DCB．（2）∵CE是△ABC的高∴∠E=90°∵∠DCE=48°∴∠CDB=42°∴∠ACB=∠A=23∠CDB=28°．【例1】 如图，已知AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ，说出∠1=∠2成立的理由．【分析】 利用全等三角形对应边相等，•对应角相等是证明线段或角相等的重要方法，要善于从组合图形中分解出基本图形，会用直观的方法寻找需要说明相等的线段或角所在的一对全等三角形，然后再说出全等的理由． 【解】 ∵BD=CE （已知） ∴BD-ED=CE-ED ， ∴BE=CD在△AEB 和△ADC 中(AB AC =⎧⎪⎨⎪⎩已知)AE=AD(已知)BE=CD∴△AEB ≌△ADC （SSS ）∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）．【例2】 如图，已知：AB=CD ，AC=BD ，试说明∠A=∠D ．【分析】 若把∠A 、∠D 放在△AOB 与△COD 中，•不能直接证明全等，•若连结BC ，这样已知的两边与公共边BC 构成△ABC 和△DCB ．根据条件两个三角形全等． 【解】 连结BC 在△ABC 与△DBC 中(AB CD =⎧⎪⎨⎪⎩已知)AC=BD(已知)BC=CB(公共边)∴△ABC ≌△DCB （SSS ）∴∠A=∠D （全等三角形对应角相等）．针对性练习1．如图，在△ABC中，高BD、CE相交于H，已知∠HBC-∠HCB=10°，∠1=12∠HBC，求∠A的度数．2．如图2，已知AB=CD，AD=BC，说出∠1=∠2的理由．解：在_______和_______中⎧⎪⎨⎪⎩________( ) ________( ) ________( )∴____________（）∴∠1=∠2（）3．如图3，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．解：∵△ABF≌△DEC∴AB=________ BF=________又∵BC=BF+_________，EF=CE+________．∴BC=_________．在△ABC与△DEF中⎧⎪⎨⎪⎩________ ________ ________∴△ABC≌△DEF（）4．如图1-5-9，已知AD=BC，OD=OC，O为AB中点，说出△AOD≌△BOC的理由．5．如图，△ABC 和△DBC 中，AB=CD ，AC=BD ，AC 和DB 相交于O ，说出∠1=∠2•的理由．考点二：典型例题【例1】 如图，已知AB 、CD 相交于O ，△ACO ≌△BDO ，AE=•BF ，•试说明CE=FD ．【分析】 本题考查SAS 公理的应用，要证CE=FD ，只要证△OCE ≌△ODF ．•显然∠EOC=∠FOD ．需证OE=OF ，OC=OD ．因AE=BF ，故需证OA=OB ，由已知△ACO ≌△BDO ，可得OC=OD ，OA=OB ． 【解】 ∵△ACO ≌△BDO ∴CO=DO ，AO=BO ∵AE=BF ，∴EO=FO 在△EOC 与△FOD 中CO DO COE DOF EC FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EOC ≌△FOD ，∴EC=FD【例2】 如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上中线．试说明AD<（AB+AC ）． 【分析】 证明边之间的关系一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系推论”，所以考虑把线段AB 、AD 、AC 的等价线段放在一个三角形中．因此需添加辅助线，而涉及到一边的中线问题需要引辅助线，常用方法：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等． 【解】 延长AD 到E ，使DE=AD 在△ACD 与△EDB 中AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△EDB∴BE=CA在△EBA 中，AE<AB+BE ∴2AD<AB+AC 即AD<12（AB+AC ）【例3】 如图，已知AB=AC ，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且AD=AE ，试说明：△BDF ≌△CEF ． 【分析】 在△BFD 与△CFE 中，有一组对角相等，由已知条件得，BD=CE ，•只要证明它们的另一组对角∠C 与∠B 相等，就可证出结论，为了证∠C=∠B ，可以由△ACD•与△ABE 全等得到．【解】 在△ABE 与△ACD 中AB AC A A AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACD ，∴∠B=∠C ∵AB=AC ，AD=AE ，∴BD=CE在△BDF 与△CEF 中B C DFB EFC BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△CEF ．【例4】 如图，BD 、CE 交于O ，OA 平分∠BOC ，△ABD 的面积和△ACE 的面积相等，试说明BD=CE ． 【分析】 有了角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法．同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法． 【解】 过A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ． ∵OA 平分∠BOC∴AF=AG （角平分线上的点到这个角的两边距离相等） ∵S △ABD =S △ACE ∴12AF ·BD=12AG ·CE ∴BD=CE ．针对性练习：1.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明AD=BC 的理由． 解：∵_________，__________（已知） ∴∠1+∠3=_________． 即_______=_______． 在_________和________中∴△_______≌△_______（ ） ∴AD=BC （ ）2．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作AE•的垂线CF ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D ．（1）试说明：AE=CD ； （2）AC=12cm ，求BD 的长．3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，试说明：AD+DE=BE．4.如图，△ABC两条角平分线BD、CE相交于点O，∠A=60°，求证：CD+•BE=BC．5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AF是△ABC的角平分线，∠BAC=100°，•∠C=60°，求∠FAB、∠AFD、∠FAD的度数．。

第一章《三角形的初步知识》综合指导一、复习目标1．掌握三角形三边的关系，会根据三角形的三边关系判断所给的三条线段能否构成三角形，确定与边有关的字母的取值范围．2．掌握三角形内角与外角的关系，能根据三角形内角与外角的关系进行有关角的计算，能根据角度将三角形分类．3．了解三角形的角平分线、高、中线的概念及特征，能在具体的三角形中作出它们．4．理解全等图形的概念和性质，并能根据全等三角形的性质解决有关的计算问题．5．掌握三角形全等的判定方法，能根据三角形全等的条件进行有条理的思考并进行简单的推理．6．能利用尺规根据所给的条件作三角形．7．能利用三角形全等的知识解决有关的实际问题．二、基础知识回顾1．三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边．2．三角形的内角与外角的关系(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．3．三角形的分类(1)按边分类:①不等边三角形;②等腰三角形（包括等边三角形）．(2)按角分类:①锐角三角形;②直角三角形;③钝角三角形．4．三角形的“三线”(1)三角形的角平分线:三角形的角平分线是线段，三条角平分线交于三角形内一点．(2)三角形的中线:三角形的中线是线段，三条中线交于三角形内一点．(3)三角形的高:三角形的高是线段，钝角三角形有两条高在三角形外部，直角三角形有两条高是两条直角边，三角形的三条高所在的直线交于一点．5．全等图形(1)能够完全重合的两个图形叫做全等图形．(2)全等三角形的对应边相等，对应角相等．6．全等三角形的判定方法(1)一般三角形全等的判定方法①SSS:三条边分别对应相等的两个三角形全等;②S A S:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;③A S A:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;④AA S:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．(2)直角三角形全等的判定方法①利用SSS或SAS或ASA或AAS;②HL:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．7．尺规作图(1)已知三边作三角形;(2)已知两边和这两边的夹角作三角形;(3)作直角三角形等．三、注意点及思想方法1．注意点（1）书写全等三角形时一般把对应顶点的字母放在对应的位置．（2）三角形全等的判定方法中不存在“ASS”、“AAA”的形式，判定三角形全等的条件中至少应有一条边．（3）寻找三角形全等的条件时，要结合图形，挖掘图中的隐含条件：如公共边、公共角、对顶角、中点、角平分线、高线等所得到的相等关系．（4）求作三角形时应注意分析条件特征，对于稍复杂些的求作三角形问题可先画草图．（5）运用三角形全等测距离时，应注意分析已知条件，探索三角形全等的条件，理清要测定的距离，画出符合的图形，根据三角形全等说明测量理由．（6）注意只有说明两个直角三角形全等时，才能使用“HL”，说明一般的三角形全等不能使用“HL”．2．思想方法（1）转化思想：如将实际问题转化为数学问题来解决等．（2）方程思想：如通过设未知数，根据三角形内角和之间的关系构造方程解决角度问题．（3）分类讨论思想：如求解等腰三角形的有关问题时，往往用到分类讨论思想．四、典型例题分析1．三角形的三边关系例1 下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：cm），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）．（Ａ）1，2，3 （Ｂ）5，7，12 （Ｃ）6，6，13 （Ｄ）6，8，10析解：要判断所给的哪三根小木棒可首尾相接后摆成三角形，则需要看较短的两根木棒的长度的和是否大于第三根木棒的长，如果大于，则可以构成三角形，否则，不能构成三角形．观察选项（A）、（B）、（C）中木棒的长度，它们都不满足两较短木棒的长度和大于第三根木棒的长度，而（D）中的木棒长度满足：6+8>10，故选（D）．【评注】和三角形三边关系有关的题目，主要涉及根据三角形的三边关系确定所给的线段能否构成三角形，解决问题时应注意三角形三边关系的灵活运用．2．三角形的内角与外角例2 如图1，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于_____．分析：因为∠A=30°，∠DFE=45°，所以要求∠α的度数，可以利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和来求解．解：因为∠A=30°，∠DFE=45°，所以∠α=∠DFE-∠A=45°-30°=15°．所以填15°．【评注】本题主要利用同学们比较熟悉的三角板构成图形，并利用三角形的内角与外角的关系进行角度的计算．3．全等三角形的判定例3 如图2，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．请说明EF∥CD的理由．分析：要说明EF//CD，观察图形可知，只要说明∠EF A=∠CDB即可，说明∠EF A=∠CDB的关键是说明△AEF≌△BCD，根据已知条件AD=BF，可以得到AF=BD，根据AE//BC 可得∠A=∠B，再由已知条件AE=BC，可根据“S A S”说明两个三角形全等．解：因为AE∥BC，所以∠A=∠B．又因为AD=BF，所以AD+DF=BF+FD，即AF=BD，在△AEF和△BCD中，因为AF=BD，∠A=∠B，AE=BC，所以△AEF≌△BCD（SAS）．所以∠EF A=∠CDB，所以EF∥CD．【评注】当已知条件不能直接说明两个三角形全等时，首先要根据已知条件寻找三角形全等所具备的条件，然后再列出条件说明三角形全等．4．三角形全等的实际应用例4 如图3，有一池塘，要测量A、B两端的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC，并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长，就是A、B两点间的距离．请说明理由．分析：根据测量方法可知△ACB和△DCE满足AC=DC，BC=EC，根据图形中的隐含条件∠ACB和∠DCE是对顶角，可知∠ACB=∠DCE．此时可根据“SAS“说明两个三角形全等．解：在△ACB和△DCE中，因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，所以△ACB≌△DCE，所以DE=AB，因此测量DE的长就是点A、B间的距离．【评注】根据三角形全等测量距离，方法比较多，说理时，要根据测量方法所涉及到的相等条件，结合全等三角形的判定方法进行说明．5．综合应用例5 如图4，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．请你以其中三个等式作为条件，余下的作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．分析：从四个论断中选择三个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确的题目，其关键是根据图形，利用三角形全等的判定方法进行条件选择．从四个论断选择其中的三个，其方法有：①②③；①②④；①③④；②③④四种，其中可以得到三角形全等的有：①②③；①②④．从中选择一种说明理由即可．解：已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE．说明∠1=∠2的理由．理由:在△ABD和△ACE中，因为AB=AC，AD=AE，BD=CE，所以△ABD≌△ACE（SSS），所以∠BAD=∠CAE，所以∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，所以∠1=∠2．【评注】编题型问题也是中考中的一个热点，在解决问题时，还应注意隐含条件的利用．。

三角形的初步认识复习教案一、教学目标：1. 复习并巩固学生对三角形的基本概念、性质和分类的理解。

2. 提高学生运用三角形知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。

二、教学内容：1. 三角形的基本概念：三角形的定义、三角形的组成。

2. 三角形的性质：三角形的内角和、三角形的边长关系。

3. 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

4. 三角形的画法：如何准确地画出一个三角形。

5. 三角形在实际生活中的应用：举例说明三角形在现实生活中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的基本概念、性质和分类，以及三角形在实际生活中的应用。

2. 教学难点：三角形内角和、边长关系的理解和运用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来复习三角形的相关知识。

2. 利用实物模型、图片等教学资源，帮助学生直观地理解三角形的性质和分类。

3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：详细讲解三角形的基本概念、性质和分类，并通过实物模型、图片等进行展示。

3. 练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。

5. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的内角和、边长关系等关键知识点。

6. 作业布置：布置一些有关三角形应用的问题，让学生在课后思考和解决。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论表现，评估学生的学习积极性。

2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对三角形基本概念、性质和分类的掌握程度。

3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对三角形在实际生活中应用的理解和运用能力。

解 在⊿ABE和⊿ACD中, ∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C
∴⊿ABE≌⊿ACD（ASA） ∴AD=AE（根据什么？）
3.如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=D 则∠A=∠D,请说明理由(连结BC)
A
D
O
B
C
角平分线的性质：
角平分线上的任意一点到
这个角两边的距离相等 A
C
Ｄ
2
B
线段垂直平分线的性质：
(1)已知:AE=AD,AB=AC，则 ∠B=∠C 解 在⊿ABE和⊿ACD中,
AB=AC ∠A=∠A AE=AC ∴⊿ABE≌⊿ACD (SAS) ∴∠B=∠C（根据什么？）
例 如图,下面四个条件中，请你以其中两 个为已知条件，第三个为结论，写出正确 的结论①AE=AD，②AB=AC，③∠B=∠C
m
C
线段的垂直平分线上的点 A O B 到线段两端点的距离相等。
4.如图,在△ABC中, AD是△BAC的角平 分线，DE是△ABD的高线，∠C=90 度。 若DE=2，BD=3，求线段BC的长。
A E
2
B 3 DC
5．如下图，已知△ABC中，DE是BC边上
的中垂线，若EC=2,△ADC的周长是13，
B
∠BAC=∠DAC（SAS）
（2）AC平分∠BCD,要说明 C
A
△ABC≌△ADC,还需要增加
一个什么条件? D BC=CD （SAS）
∠BAC=∠DAC（ASA） ∠B=∠D（AAS）
2.如图,已知BC=DE,AF=DC,EF=AB, 说明∠EFD=∠BAC的理由。
E
A
F
C
D
B
例 如图,下面三个条件中，请你以其中 两个为已知条件，第三个为结论，写出正 确的结论①AE=AD，②AB=AC，③∠B=∠C