浙教版七年级下数学平行线复习培优提高

4321CDBA第1讲 平行线性质和判定模块一 平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行．这就需要更简单易行的判定方法来判定两条直线平行． 判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简称：同旁内角互补，两直线平行．如上图：若已知∠1＝∠2，则AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）； 若已知∠1＝∠3，则AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）； 若已知∠1＋∠4＝180°，则AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．例题1、（1）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）．A ．两直线平行，同位角相等；B ．内错角相等，两直线平行；4321ABC D EF HGNMC ．同旁内角互补，两直线平行；D ．同位角相等，两直线平行．答案：B（2）如图，点E 在AC 的延长线上，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A ＝∠DCE ；④∠D ＝∠DCE ；⑤∠A ＋∠ABD ＝180°；⑥∠A ＋∠ACD ＝180°⑦AB ＝CD ．能说明AC ∥BD 的条件有__________________．答案：②④⑤例题2、如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，说明：AB ∥EF ．解：∵∠1＝∠2，（ ）∴AB ∥______．（_______________，__________________） ∵∠3＋∠4＝180°，（）∴CD ∥_______，（_______________，__________________） ∵AB ∥_______，CD ∥_______，（）∴AB ______EF ．（_______________ __________________）答案：已知，CD ，内错角相等，两直线平行。

浙教版2022-2023学年七下数学第一章平行线培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2、l1为W状，l2为平行四边形状，每祭小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l1、l2的占地面积的情况是（）A．l1占地面积大B．l2占地面积大C．l2和l1占地面积一样大D．无法确定【答案】C【解析】小路l2可看作高为y，底为2的平行四边形，由平行四边形面积公式S=ah，则面积为：S2=2y；小路l1可看作四个小的平行四边形组成，小平行四边形的底可看作2，所有小平行四边形的高之和为y，由平行四边形面积公式S=ah，则面积为：S1=2y；则S1=S2，故答案为：C.2．下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行，判断错误；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等，判断错误；③相等的角是对顶角，判断错误；④等角的补角相等，判断正确.故答案为：C.3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是内错角B．∠3与∠4是同旁内角C．∠2与∠5是同位角D．∠2与∠4是内错角【答案】A【解析】∵∠1和∠2是对顶角，不是内错角，∴A选项不正确，符合题意.故答案为：A.4．图，点A，B，E共线，下列条件中不能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2B．∠A=∠5C．∠3=∠4D．∠A+∠ABC=180°【解析】A 、∠1＝∠2可利用内错角相等，两直线平行判定AD∠BC ，故此选项不符合题意； B 、∠A ＝∠5可利用同位角相等，两直线平行判定AD∠BC ，故此选项不符合题意； C 、∠3＝∠4，可根据内错角相等，两直线平行判定CD∠BA ，不能判定AD∠BC ，故此选项符合题意； D 、∠A ＋∠ABC ＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定AD∠BC ，故此选项不符合题意； 故答案为：C ．5．如图.已知AB//CD .直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF .若∠1=50°.则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．60°D ．70° 【答案】B【解析】∵AB∠CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ， ∴∠BEF=180°-50°=130°， 又∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG=12∠BEF=65°，∴∠2=65°. 故答案为：B.6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）A ．52°B ．38°C ．42°D ．60°【答案】A 【解析】【解答】如图：∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等）， ∴∠1=90°﹣∠3=52°， 故选A ．7．如图，直线c 与直线a 相交于点A ，与直线b 相交于点B ， ∠1=130∘ ， ∠2=60∘ ，若要使直线 a ∥b ，则将直线a 绕点A 按如图所示的方向至少旋转（ ）A ．10∘B ．20∘C ．60∘D ．130∘【答案】A【解析】∵∠2＝60°，∴若要使直线a∠b ，则∠3应该为60°， 又∵∠1＝130°，∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°−50°＝10°，故答案为：A.8．如图，直线AB//CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上.顶点E放在直线AB上，若∠1=28°，则∠2的度数为（）A．45°B．17°C．25°D．30°【答案】B【解析】过点P作PM∠AB，∵AB∠CD，∴AB∠PM∠CD，∴∠3=∠1=28∘,∵∠EPF=45∘,∴∠2=∠4=∠EPF−∠3=45∘−28∘=17∘.故答案为：B.9．如图，ΔABC是直角三角形，它的直角边AB=6，BC=8，将ΔABC沿边BC的方向平移到ΔDEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，ΔCEG的面积为13.5，下列结论：①ΔABC平移的距离是4：②DG=1.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【答案】B【解析】∵直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，①∵BE=2，∴三角形ABC平移的距离是2，故①不符合题意，②∵ΔABC沿边BC的方向平移到ΔDEF的位置，BC=8，BE=2，∴BE=BC−BE=6，DE=AB=6，∵ΔCEG的面积为13.5，且ΔCEG是直角三角形，∴GE=4.5，∴DG=DE−GE=1.5，故②符合题意，③∵ΔABC沿边BC的方向平移到ΔDEF的位置，ΔABC是直角三角形，∴∠ B=∠ DEC=90°， ∴AD∠CF ， 故③符合题意，④四边形ADFC 的面积＝2×6＝12． 故④不符合题意， 故答案为：B ．10．如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3∠2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（ ）A ．23 （α＋β）＝γB ．23 （α＋β）＝120°－γC ．α＋β＝γD ．α＋β＋γ＝180° 【答案】B【解析】如图2，分别作出两条入射关系的法线并延长，与折线的夹角分别为∠1和∠2，再过γ角的顶点作法线的平行线，夹角分别为∠3和∠4，∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∴γ=∠1+∠2①，又∵入射角与折射角的度数比为3：2， ∴∠1=23（90°-α），∠2=23（90°-β），∴γ=23（90°-α）+23（90°-β）=23（180°-α-β），∴γ=120°-23（α+β），即23（α+β）=120°-γ.故答案为：B.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．在同一平面内，三条互不重合的直线 a 、 b 、 c ，若 a ∠ b ， a ∠ c ，则 . 【答案】b ∠ c【解析】∵a∠b ，a∠c ∴b∠c12．如图所示，能与∠1构成同位角的角有 个．【答案】3【解析】由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个．13．如图，在直线AB外取一点C，经过点C作AB的平行线，这种画法的依据是．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】如图，由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点C的直线与AB平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．14．如图，在三角形ABC中，AB=2BC=4cm．把三角形ABC沿AB方向平移1cm，得到三角形A1B1C1，连接CC1，则四边形BB1C1C的周长为cm．【答案】6【解析】根据平移的性质可：BC=B′C′，CC′=BB′，∵平移的距离为1cm，∴CC′=BB′=1cm，∵2BC=4cm，∴BC=2cm，∴BC=B′C′=2cm，∴四边形BB′C′C的周长为：BC+B′C′+CC′+BB′=2+2+1+1=6cm，故答案为：6．15．如图，已知直线a∥b，c∥d，若∠1、∠2是图中的两个角，且这两个角的两边分别平行，∠1=（2x−3）°，∠2=（3x−17）°，则x值为．【答案】14或40【解析】如图，∵c ∥d ，∴∠1+∠2=180°，∴（2x -3）°+（3x -17）°=180°， 解得：x =40， 如图，∵a ∥b ，c ∥d ，∴∠2+∠3=180°，∠1+∠3=180°， ∴∠1=∠2，∴（2x -3）°=（3x -17）° 解得：x=14综上：x 的值为：14或40 故答案为：14或40 16．如图，AD //BC ，点P 是射线BC 上一动点，且不与点B 重合．AM 、AN 分别平分∠BAP 、∠DAP ，∠B =α，∠BAM =β，在点P 运动的过程中，当∠BAN =∠BMA 时，12α+2β= ．【答案】90°【解析】∵AD//BC∴∠BMA=∠DAM ，∠B+∠BAD=180° ∵AM 平分∠BAP ，∴∠BAM=∠MAP=12∠BAP ，∵AN 平分∠DAP ，∴∠DAN=∠NAP=12∠DAP ，∵∠BAN=∠BMA∴∠DAM=∠BAN∵∠BAM=∠BAN−∠MAN，∠DAN=∠DAM−∠MAN ∴∠BAM=∠DAN∴∠BAM=14∠BAD∵∠B=α，∠BAM=β∴∠BAM=14∠BAD=β∴∠BAD=4β∴α+4β=180°∴12α+2β=90°故答案为：90°．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题7分，第21题8分，第22～24题每题10分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且∠1+∠3=180°.（1）试判断DG与AC的位置关系，并说明理由.（2）若∠3=3∠2，求∠C的度数.【答案】（1）解：如图，DG//AC理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD//EF∴∠4+∠3=180°∵∠1+∠3=180°∴∠1=∠4∴DG//AC（2）解：∵AD⊥BC∴∠1+∠2=90°∵∠3=3∠2∴∠1+∠3=∠1+3∠2=180°∴∠2=45°由(1)得DG//AC∴∠C=∠2=45°18．如图，在∠ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB.（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由.（2）若EF∠AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数.【答案】（1）证明：DE与BC的位置关系为：DE∠BC.理由：∵DE平分∠ADF，∴∠ADF=2∠EDF，∵∠ADF=2∠DFB，∴∠EDF=∠DFB，∴DE∠BC.（2）解：∵EF∠AB，∴∠CFE=∠B，设∠CFE=∠B=x，∵DE∠BC，DE平分∠ADF，∴∠DFB＝∠EDF＝∠ADE＝x，∵∠DFB＋∠DFE＋∠CFE＝180°，∴x+3x+x=180°，解之：x=36°，∴∠ADE的度数36º.19．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△ABC，△ABC的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）∠过点B画出AC的平行线BD；∠画出先将△ABC向右平移2格，再向上平移3格后的△A ′B ′C ′.【答案】解：（1）BD就是所求作的图形（2）∠A'B'C'即为所求作图形.20．如图，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，延长CP交AB于点Q，且∠PBC+∠PCB=90°（1）求证：AB//CD.（2）探究∠PBC与∠PQB的数量关系.【答案】（1）证明：∵BP平分∠ABC，∴∠ABC=2∠PBC.∵CP平分∠BCD，∴∠BCD=2∠PCB，∴∠ABC+∠BCD=2∠PBC+2∠PCB又∵∠PBC+∠PCB=90∘∴∠ABC+∠BCD=180∘∴AB//CD.（2）解：∵CP平分∠DCB，∴∠PCD=∠PCB.∵AB//CD，∴∠PCD=∠PQB，∴∠PCB=∠PQB.又∵∠PBC+∠PCB=90∘∴∠PBC+∠PQB=90°21．如图，MN∠BC，BD∠DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）试说明：∠ABC=∠C；（3）求∠ABD的度数．【答案】（1）解：AB∠DE，理由如下：∵MN∠BC，∠1= 60°，∴∠ABC=∠1=60°，又∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠2，∴AB∠DE（2）解：∵MN∠BC，∴∠NDE+∠2= 180°，∴∠NDE=180°-∠2= 180°-60°=120°，∵DC是∠NDE的角平分线，∴∠EDC=∠NDC=12∠NDE=60°，∵MN∠BC，∴∠C=∠NDC=60°，∴∠ABC=∠C（3）解：∵∠ADC+∠NDC=180°，∠NDC= 60°，∴∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，∵BD∠DC，∴∠BDC= 90°，∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°，∵MN∠BC，∴∠DBC=∠ADB=30°，∵∠ABC=∠C=60°，∴∠ABD=30°22．已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD//OE.（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“ ∠AOB=90°°”改为“ ∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得到O′E，其它条件不变（如图2所示），探究∠OCD,∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB，垂足为O′，与∠OCD的角平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，用含α的式子表示∠CPO′（直接写出答案）.【答案】（1）解：∵CD//OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-90°-120°=150°（2）解：如图2，过O点作OF//CD，∴CD//OE，∴OF∠OE，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E）=120°，∴∠OCD+∠BO'E=240°（3）30°+ 1 2α【解析】（3）如图，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCP= 12∠OCD，∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP=150°-12∠OCD=150°-12（240°-∠BO'E）=30°+ 12α23．已知AB//CD，（1）如图1，若∠ABE=160°，∠CDE=120°，求∠BED的度数；（2）如图2，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：延长AB交DE于点F．∵∠ABE+∠EBF=180°，∴∠EBF=20°．∵AB//CD，∴∠CDE=∠BFE=120°．∵∠EBF+∠BED+∠BFE=180°，∴∠BED=180°−20°−120°=40°．（2）解：∠BED=2∠BFD．理由：延长AB交FD于点N，交DE于点M．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠CDE．∵AB//CD，∴∠CDF=∠ANF，∠AME=∠CDE．∵∠E=180°−∠BME−∠EBM=180°−∠CDE−(180°−∠ABE)=∠ABE −∠CDE ，又∵∠F =∠ABF −∠ANF=∠ABF −∠CDF=12∠ABE −12∠CDE =12(∠ABE −∠CDE)，∴∠E =2∠F ．即∠BED =2∠BFD ．（3）解：∠BED +2∠BFD =360°理由：过点F 作FM//AB ，过点E 作EN//CD ．∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ∴∠ABF =∠FBM =12∠ABE ，∠CDF =∠FDE =12∠CDE ．∵FM//AB ，EN//CD ，AB//CD ，∴AB//FM//EN//CD ， ∴∠BFM =∠ABE ，∠MFD =∠CDF ，∴∠BFD =12(∠ABE +∠CDE) ∵∠BFD +∠FBE +∠FDE +∠BED =360°， ∴∠BED +∠BFD +12(∠ABE +∠CDE)=360°， ∴∠BED +2∠BFD =360°．24．已知，直线AB//DC ，点P 为平面内一点，连接AP 与CP .（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，若∠BAP =50°，∠DCP =20°，求∠APC 的度数. （2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由.（3）如图3，点P 在直线AB 、CD 下方，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，直接写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系.【答案】（1）解：如图1，过P 作PE//AB ，∵AB//CD ，∴PE//AB//CD ，∴∠APE =∠BAP ，∠CPE =∠DCP ，∴∠APC =∠APE +∠CPE =∠BAP +∠DCP =50°+20°=70°；（2）解：∠AKC=12∠APC.理由：如图2，过K作KE//AB，∵AB//CD，∴KE//AB//CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，过P作PF//AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK=12∠BAP+12∠DCP=12(∠BAP+∠DCP)=12∠APC，∴∠AKC=12∠APC；（3）解：∠AKC=12∠APC.理由：如图3，过K作KE∠AB，∵AB∠CD，∴KE∠AB∠CD.∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE.∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−DCK.过P作PF∠AB，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP.∵∠BAP与∠DCP的平分线交于点K，∴∠BAK−∠DCK=12∠BAP−12∠DCP=12(∠BAP−∠DCP)=12∠APC，∴∠AKC=12∠APC.。

平行线及其判定（提高）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握平行线定义及画法；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.【要点梳理】要点一、平行线及平行公理1.平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 两直线平行，用符号“∥”表示. 如下图，两条直线互相平行，记作AB∥CD或a∥b.要点诠释：（1）同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行.（2）互相重合的直线通常看作一条直线，两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.2.平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.3.平行公理及推论平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.4. 两条平行线间的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即两条平行线之间的距离处处相等．要点二、平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：（1）平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.（2）今后我们用符号“∵”表示“因为”，用“∴”表示“所以”.【典型例题】类型一、平行公理及推论1．在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的个数为：( ) .A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】正确的是：（1）(3).【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别．举一反三：【变式】下列说法正确的个数是() .（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d.（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．A．1个 B .2个C．3个D．4个【答案】B2.下面两条平行线之间的三个图形，图的面积最大，图的面积最小．【思路点拨】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小.【答案】图3，图2【解析】解：因为它们的高相等，三角形的底是8，8÷2=4，梯形的上、下底之和除以2，（2+7）÷2=4.5；5＞4.5＞4；所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小.【总结升华】根据平行线的性质，得出梯形、三角形、平行四边形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，与平行四边形的底进行比较，由此得出正确答案.举一反三：【变式】下图是一个方形螺线．已知相邻均为1厘米，则螺线总长度是厘米.【答案】35类型二、平行线的判定3. 如图，给出下列四个条件：（1）AC＝BD；（2）∠DAC＝∠BCA；（3）∠ABD＝∠CDB；（4）∠ADB＝∠CBD,其中能使AD∥BC的条件有（）.A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（4）D．（1）（3）（4）【思路点拨】欲证AD∥BC，在图中发现AD、BC被一直线所截，故可按同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行补充条件．【答案】C【解析】从分解图形入手，即寻找AD、BC的截线.【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止．举一反三：【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图．图B显然不同向，因为路线不平行．图C中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．图D中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．只有图A路线平行且同向，故应选A．4.如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．试说明AB∥EF的理由．【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来．【答案与解析】解法1：如图所示，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°．∵∠B＝25°，∠E＝10°(已知)，∴∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN(等量代换)．∴AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行)．又∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)，∴∠DCM＝20°，∠CDN＝20°(等式性质)．∴∠DCM＝∠CDN(等量代换)．∴CM∥DN(内错角相等，两直线平行)．∵AB∥CM，EF∥DN(已证)，∴AB∥EF(平行线的传递性)．解法2：如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点．∵∠BCD＝45°，∴∠NCB＝135°．∵∠B＝25°，∴∠CNB＝180°-∠NCB-∠B＝20°(三角形的内角和等于180°)．又∵∠CDE＝30°，∴∠EDM＝150°．又∵∠E＝10°，∴∠EMD＝180°-∠EDM-∠E＝20°(三角形的内角和等于180°)．∴∠CNB＝∠EMD(等量代换)．所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行)．【总结升华】判定两条直线平行的方法有四种，选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取．举一反三：【：平行线及判定403102经典例题2】【变式】已知，如图，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请说明理由．【答案】解：AB∥CD，理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2．又∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠CDB＝180°．∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．。

2021年度浙教版七年级数学下册《第1章平行线》期中复习能力提升训练（附答案）1．如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，若∠1＝125°，∠2＝50°，则∠3为（）A．55°B．65°C．70°D．75°2．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别交于点E、F，FM平分∠EFD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠3C．∠1＝∠2D．∠3＝∠43．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2+∠3＝（）A．160°B．180°C．200°D．220°4．如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠4＝∠5C．∠2＝∠3D．∠2+∠4＝180°5．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2是同旁内角，且∠1＝70°，则（）A．∠2＝70°B．∠2＝110°C．∠2＝70°或∠2＝110°D．∠2的度数不能确定6．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2＝∠3+∠1C．∠1+∠2﹣∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝90°7．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（）A．105°B．115°C．130°D．155°8．如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠1＝∠2，所以AE∥BD B．因为∠5＝∠1+∠3，所以AE∥BDC．因为∠3＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠5＝∠2+∠4，所以AE∥BD9．下列现象属于数学中的平移是（）A．风车的转动B．钟摆的运动C．电梯的升降D．书的翻动10．如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为（）A．30°B．35°C．36°D．45°11．两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝8，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积是．12．如图，已知AB∥CD，∠BAE＝40°，∠ECD＝70°，EF平分∠AEC，则∠AEF的度数是．13．若∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠A＝．14．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝度．15．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝115°，∠ACF＝25°，则∠FEC ＝度．16．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是．17．如图，已知AB∥DE，∠BAC＝m°，∠CDE＝n°，则∠ACD＝．18．如图，已知AB∥CF，CF∥DE，∠BCD＝90°，则∠D﹣∠B＝．19．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝．20．如图，直线l1∥l2，∠A＝85°，∠B＝70°，则∠1﹣∠2＝．21．如图，已知：△ABC，∠A＝52°，∠ACB＝56°，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，且∠ADE＝72°，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：DE∥BC；（2）求证：∠EGH＞∠ADE．22．如图，AB∥EF，CD与AF交于点G，且∠A＝∠C+∠AFC．求证：CD∥EF．23．如图，AD⊥BC于D点，EF⊥BC于F点，∠ADG＝35°，∠C＝55°．（1）证明：DG∥AC；（2）证明：∠FEC＝∠ADG．24．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．25．如图，已知AD∥BE，∠B＝∠D．（1）求证AB∥CD．（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝3∠EAC，求∠DCE的度数．26．等角转化如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面的推理过程解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝（）又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°∴∠B+∠BAC+∠C＝180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF∥AB）；（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在两条平行线AB与CD之间，求∠BED的度数．参考答案1．解：如图，∵a∥b，∠1＝125°，∴∠ACD＝125°，∵∠2＝50°，∴∠3＝125°﹣50°＝75°．故选：D．2．解：∵FM平分∠EFD，∴∠2＝∠3，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2+∠3，∠2＝∠4，∴∠1＞∠4，∠1＞∠3，∠1＞∠2，∠3＝∠4．故选：D．3．解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝20°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝20°+180°＝200°．故选：C．4．解：A、∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故此选项不合题意；B、∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故此选项不合题意；C、∠2＝∠3，无法得出l1∥l2，故此选项符合题意；D、∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故此选项不合题意；故选：C．5．解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系，故选：D．6．解：如图，延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，∵CD⊥DF，∴∠MDF＝90°，∴∠DMF＝90°﹣∠1，又∵EF∥AB，∴∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，∵∠2＝∠3+∠CNA，∴∠2＝∠3+90°﹣∠1，则∠1+∠2﹣∠3＝90°，故选：C．7．解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故选：A．8．解：A、因为∠1＝∠2，所以AE∥BD，正确，不合题意；B、因为∠5＝∠1+∠3，所以AB∥CD，错误，符合题意；C、因为∠3＝∠4，所以AB∥CD，正确，不合题意；D、因为∠5＝∠2+∠4，所以AE∥BD，正确，不合题意；故选：B．9．解：A、风车的转动属于旋转，不符合题意；B、钟摆的运动属于旋转变换，不符合题意；C、电梯的升降属于平移变换，符合题意；D、书的翻动属于旋转变换，不符合题意．故选：C．10．解：∵BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，∴∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，∵AB∥CD，∴∠FBA＝∠3，∵BF∥DE，∠F与∠ABE互补，∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，∠F+∠ABE＝180°，设∠2＝x，则∠3＝2x，∠ABE＝4x，∴x+4x＝180°，解得，x＝36°，即∠F的度数为36°，故选：C．11．解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝3，∵AB＝8，DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝8﹣2＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+8）×3＝21．故答案为：21．12．解：过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥AB∥CD；∴∠AEH＝∠BAE＝40°，∠CEH＝∠ECD＝70°，∴∠AEC＝∠AEH+∠CEH＝110°；∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠AEC＝55°．故答案为：55°．13．解：∵∠A的两边分别与∠B的两边平行，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，∵∠A比∠B的2倍少30°，∴∠A＝2∠B﹣30°，∴∠A＝30°或110°．故答案为：30°或110°．14．解：因为AE∥BC，∠B＝60°，所以∠BAE＝180°﹣60°＝120°；因为两角重叠，则∠DAF＝90°+45°﹣120°＝15°，∠AFD＝90°﹣15°＝75°．故∠AFD的度数是75度．故答案为：75．15．解：∵AD∥BC，∴∠ACB＝180°﹣∠DAC＝180°﹣115°＝65°，∵∠ACF＝25°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝65°﹣25°＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝∠BCF＝×40°＝20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝20°．故答案为：20．16．解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝87°，∴∠CFE＝87°，又∵∠DCE＝121°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣87°＝34°，故答案为：34°．17．解：延长ED交AC于F，∵AB∥DE，∴∠3＝∠BAC＝m°，∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣m°，∠2＝180°﹣∠CDE＝180°﹣n°，故∠C＝∠3﹣∠2＝m°﹣180°+n°＝m°+n°﹣180°．故答案是：m°+n°﹣180°．18．解：∵AB∥CF，∵∠B＝∠1，∵CF∥DE，∴∠D+∠2＝180°，即∠2＝180°﹣∠D，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，即∠B+180°﹣∠D＝90°，∴∠D﹣∠B＝90°．故答案为：90°．19．解：∵AE∥BD，∴∠1＝∠3，又∵∠ABC＝90°，∴∠3+∠2＝180°﹣90°＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．20．解：过点B作BC∥l1，如图所示：∵直线l1∥l2，∴BC∥l2，∴∠2＝∠EBC，∵BC∥l1，∴∠CBA＝∠ADF，∵∠B＝∠EBC+∠CBA＝70°，∴∠2+∠ADF＝70°，即∠ADF＝70°﹣∠2，∵∠1+∠A+∠ADF＝180°，∴∠1+85°+70°﹣∠2＝180°，∴∠1﹣∠2＝25°，故答案为：25°．21．（1）证明：∵∠A＝52°，∠ACB＝56°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝72°，∵∠ADE＝72°，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC；（2）证明：∵∠EGH是△FBG的外角，∴∠EGH＞∠B，又∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE．∴∠EGH＞∠ADE．22．证明：（证法一：）∵∠DGF是△CFG的外角，∴∠DGF＝∠C+∠AFC，∵∠A＝∠C+∠AFC，∴∠A＝∠DGF，∴AB∥CD，∵AB∥EF，∴CD∥EF．（证法二：）∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE，∵∠AFE＝∠CFE+∠AFC，∠A＝∠C+∠AFC，∴∠C＝∠CFE，∴CD∥EF．23．证明：（1）∵AD⊥BC于D点，∠ADG＝35°，∴∠BDG＝90°﹣35°＝55°，又∵∠C＝55°，∴∠BDG＝∠C，∴DG∥AC；（2）∵AD⊥BC于D点，EF⊥BC于F点，∴AD∥EF，∴∠CEF＝∠CAD，又∵DG∥AC，∴∠ADG＝∠CAD，∴∠FEC＝∠ADG．24．解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．25．证明：（1）∵AD∥BE，∴∠D＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠B，∴AB∥CD，（2）∵AD∥BE，∠1＝60°，∴∠CAE+∠DAE＝60°，∵AB∥CD，∠2＝60°，∴∠BAC+∠CAE＝60°，∵∠BAC＝3∠EAC，设∠CAE＝x，∠DAE＝y，可得：，解得：，即∠CAE＝15°，∠DAE＝45°，∴∠D＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠DCE＝75°．26．解：（1）∵ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝80°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝40°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+40°＝70°．故答案为：∠DAC；两直线平行，内错角相等．。

第一章：平行线能力提升测试试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D解析：0140,180=∠=∠+∠CDE CDA CDE ， ∴040140180=-=∠CDA ， ∵CD AB //，∴040=∠=∠CDA A ，故选择D2.答案：C解析：A 、∵∠1=∠2，∴a ∥b ，因此A 不符合题意； B 、∵∠1=∠3，∴a ∥b ，因此B 不符合题意；C 、∠1+∠4=180° ，∠1与∠4是邻补角，不能证明a ∥b ，因此C 符合题意；D 、∵∠2+∠4=180°，∴a ∥b ，因此D 不符合题意； 故答案为：C3.答案：B解析：图中与AB 平行的棱有：EF 、CD 、GH ．共有3条． 故选：B ．4.答案：C解析：过E 作CD AB EH ////， ∴,230=∠=∠B HEB ∴042=∠=∠D HED ， ∴0654223=+=∠BED ， 故选择C5.答案：D解析：∵CD ∥EF ，AB ∥EF ∴∠C=∠CFE ，∠A=∠AFE ∵FC 平分∠AFE ∴∠AFE=50°， 即∠A=50° 故答案为：D 。

6.答案：C 解析：∵DE ∥BC ，∴∠DCB ＝∠1，∠AED ＝∠ACB ，（2）正确； ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DCB ， ∴FG ∥DC ，（1）正确； ∴∠BFG ＝∠BDC ， （5）正确；正确的个数有3个，故选：C ．7.答案：D解析：∵MN F '∆是由BMN ∆沿MN 折叠而成， ∴BNM NM F BMN MN F ∠='∠∠='∠,， ∵AD M F //'，0100=∠='∠∴A MB F ， ∵CD N F //'，∴070=∠='∠C F BN ，∴()00857010021=+=∠+∠BNMBMN，∴009585180=-=∠B，故选择D8.答案：C解析：∵21∠=∠，∴1∠的对顶角等于2∠，∴21//ll，∴4∠的补角等于0553=∠，∴00125551804=-=∠，故选择C9.答案：D解析：如图：过C作nmCH////，∴0201,3=∠=∠∠=∠HCBACH，∵060=∠ACB，∴0403=∠∵090=∠BAC，∴09032=∠+∠，∴0502=∠，故选择DH310.答案：C解析：∵∠1＝∠2，∴AC∥DE，故①正确；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠3+∠B＝90°，∴∠A＝∠3，故②正确；∵AC∥DE，AC⊥BC，∴DE⊥BC，∴∠DEC＝∠CDB＝90°，∴∠3+∠2＝90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB＝90°，∴∠3＝∠EDB，故③正确，④错误；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB＝∠CDA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠1+∠A＝90°，∴∠1＝∠B，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选择C二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：EF∥CG，AB∥CD．解析：∵∠2＝∠C，∴EF∥CG，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD．故答案为EF∥CG，AB∥CD．12.答案：12解析：∵将Rt△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，∴DE＝AB＝5，∵DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝3，∵∠B＝90°，∴四边形ABEH是梯形，S 阴影＝S △DEF ﹣S △CEH ＝S △ABC ﹣S △CEH ＝S 梯形ABEH＝21（AB +HE ）•BE ＝21×（5+3）×3＝1213.答案：6解：∵AB ∥EF ∥CD ，∴∠AGE ＝∠GEP ＝∠H ，又∵GE ∥BC ，∴∠AGE ＝∠ABP ＝∠BPF ＝∠CPE ＝∠DCP ， ∴图中与∠AGE 相等的角（不含∠AGE ）共有6个，14.答案：0140 解析：如图：∵21//l l ， ∴∴0401=∠=∠ECA ， ∵βα∠=∠， ∴DE AC //，∴01802=∠+∠ACE ， ∴00140401802=-=∠15.答案：DPC ABP ∠=∠ 解析：∵CD AB //，∴0180=∠+∠DCB ABC ， ∵PB 和PC 均为角平分线， ∴090=∠+∠PCB PBC ， ∴090=∠BPC ，∴090=∠+∠DPC APB ， ∵AB AD ⊥， ∴090=∠PAB ， ∴090=∠+∠APB ABP ， ∴DPC ABP ∠=∠16.答案：36°或37°解析：如图，过E 作EG ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴GE ∥CD ，∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ， ∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ， 设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ， ∴x+2x=∠BAE+60°， ∴∠BAE=3x ﹣60°， 又∵6°＜∠BAE ＜15°， ∴6°＜3x ﹣60°＜15°， 解得22°＜x ＜25°，又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数， ∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°， 故答案为：36°或37°．三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：如图所示：18.解析：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，∴∠2＝∠CFG.∵∠1＝∠2，∴∠CFG＝∠1，∴AB∥CD.19.解析：结论：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．20.解析：∵AD∥BC，∴∠1=∠BF C' =α，∵∠C'FC+∠BF C'=180°∴∠C'FC=180°-∠BF C'=180°-α∵EF 为折痕， ∴∠C 'FE =∠CFE =21∠C 'FC =90°-21α，∵AD ∥BC ， ∴∠2=∠CFE =90°-21α.21.解：（1）：∵∠BAD +∠ADC ＝180°，∴AB ∥CD ，∴∠DCG ＝∠B ＝86°； （2）AD ∥BC ；理由如下： ∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠CFE ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAF ＝∠FAD ，∴∠DAF ＝∠CFE ， ∵∠CFE ＝∠AEB ，∴∠DAF ＝∠AEB ， ∴AD ∥BC ；（3）α＝2β时，AE ∥DG ；理由如下： ∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠AEB ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAB ＝2∠DAF ＝2∠AEB ， 当AE ∥DG ， ∴∠AEB ＝∠G ， ∴α＝2β．22.解析：（1）①∵∠A ＝60°，∠ACB ＝40°， ∴∠ABC ＝80°， ∵BM 平分∠ABC ， ∴∠AB E ＝21AB C ＝40°，∵CE ∥AB ，∴∠BEC ＝∠ABE ＝40°； ②∵∠A ＝60°，∠ACB ＝40°，∴∠ABC ＝80°，∠ACD ＝180°﹣∠ACB ＝140°， ∵BM 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ， ∴∠CBE ＝21ABC ＝40°，∠ECD ＝21∠ACD ＝70°， ∴∠BEC ＝∠ECD ﹣∠CBE ＝30°； （2）①如图1，当CE ⊥BC 时， ∵∠CBE ＝40°， ∴∠BEC ＝50°；②如图2，当CE ⊥AB 于F 时， ∵∠ABE ＝40°，∴∠BEC ＝90°+40°＝130°， ③如图3，当CE ⊥AC 时， ∵∠CBE ＝40°，∠ACB ＝40°，∴∠BEC ＝180°﹣40°﹣40°﹣90°＝10°．23．解析：（1）∵AB ∥CD ， ∴∠AMN +∠CNM =180°，∵ME ，NE 分别是∠AMN 与∠CNM 的平分线， ∴∠EMN =21∠AMN ，∠ENM =21∠MNC ， ∴∠EMN +∠ENM =90°，即∠MEN =90°， 又∵NG ⊥EN ，∴∠MEN +∠ENH =180°， ∴EM ∥NG ；（2）设∠HEG=x，则∠HGE=∠MEG=x，∠NEH=90°﹣2x，∵EP平分∠FEH，∴∠FEH=2∠PEH=2（∠PEG+x），又∵∠FEH+∠HEN=180°，∴2（∠PEG+x）+90°﹣2x=180°，解得∠PEG=45°．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网()。

专题1.3 平行线（提高篇）专项练习1一、单选题1．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-2．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°3．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠44．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=5．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°6．如图，下列说法错误的是( )A．若a∠b，b∠c，则a∠c B．若∠1＝∠2，则a∠cC．若∠3＝∠2，则b∠c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∠c7．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是( )A．10B．20C．36D．458．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次转过的角度是（）A．75︒B．120︒C．135︒D．无法确定9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，已知AB∠CD, EF∠CD，则下列结论中一定正确的是( )A．∠BCD= ∠DCE;B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360︒;C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD;D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180︒.二、填空题11．如图，将周长为8的∠ABC沿BC方向向右平移1个单位得到∠DEF，则四边形ABFD 的周长为_____________．12．如图，已知AB∠CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为_____．13．把一张对边互相平行的纸条（AC′//BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB=32°，则∠AEG=____．14．如图，直线AB∠CD ，E 为直线AB 上一点，EH ，EM 分别交直线CD 与点F 、M ，EH平分∠AEM ，MN∠AB ，垂足为点N ，∠CFH=α，∠EMN=______（用含α的式子表示）15．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.16．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．完成下列问题：（1）平移1.5秒时，S 为______________平方厘米；（2）当S=2时，小正方形平移的距离为_______________厘米．17．如图，把一张报纸的一角斜折过去，使A 点落在E 点处，BC 为折痕，BD 是∠EBM 的平分线，则∠CBD ＝_______.18．如图，AB∠CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．19．如图，图∠是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图∠，则图∠中的∠CFG的度数是_____________．20．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形A n－1B n－1C n－1D n－1沿A n－1B n－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2 016，则n的值为__________．21．已知直线AB∠CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∠QC′．22．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有_________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB 的某一边平行．23．如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝12∠AEM，∠MNP＝12∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．24．如图，已知，∠ABG为锐角，AH∠BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD∠AB交直线AH于点D，CE∠CD交AB于点E，CF∠AD，垂足为F （F不与A重合），若∠ECF＝n°，则∠BAF的度数为_____度．（用n来表示）三、解答题25．完成下面的证明．已知：如图，AC BD ⊥于C ，EF BD ⊥于F ，1A ∠=∠．求证：EF 平分BED ∠．证明：∠AC BD ⊥，EF BD ⊥，∠90ACB ∠=︒，90EFB ∠=︒．（ ）∠ACB EFB ∠=∠．∠ // ．（ ）∠2A ∠=∠．（两直线平行，同位角相等）31∠=∠．（ ）又∠1A ∠=∠，∠23∠∠=．∠EF 平分BED ∠．（ ）26．阅读与思考，阅读下列材料，并完成相应的任务． 三角形的内角和小学时候我们就知道三角形内角和是180︒，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是180︒，证明方法如下：如图1，已知：三角形ABC ．求证：180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒．方法一：如图2，过点A 作AD BC ⊥于点D ，过点B 作BE BC ⊥，过点C 作CF BC ⊥．∠AD BC ⊥，BE BC ⊥，CF BC ⊥，∠90ADC ∠=︒，90EBC ∠=︒，90FCB ∠=︒，∠90ADC EBC ∠=∠=︒，∠//AD BE ，（依据一）∠BAD ABE ∠=∠，又∠9090180ADC FCB ∠+∠=︒+︒=︒，∠//AD CF ，∠DAC FCA ∠=∠（依据二）∠ABC ACB BAC ∠+∠+∠BAD DAC ABC ACB =∠+∠+∠+∠EBA ABC ACB ACF =∠+∠+∠+∠EBC FCB =∠+∠9090=︒+︒180=︒方法二：如图3，在边BC 上任取一点G （不与B ，C 重合），连接AG ．分别过点B ，C 作AG 的平行线……任务一：材料中方法一的证明过程中的依据一，依据二分别指的是：依据一：______________________________________________________________________；依据二：______________________________________________________________________．任务二：材料中证法一的思路是用平行线的性质得到BAD ABE ∠=∠，CAD ACF ∠=∠，将三角形内角和问题转化为EBC ∠与FCB ∠的和，再通过平行线的性质得到180EBC FCB ∠+∠=︒，进而得到三角形内角和是180︒，这种方法主要体现的数学思想是__________（将正确选项代码填入空格处）．A．数形结合思想B．分类思想C．转化思想任务三：请将方法二的证明过程补充完整，在图3中作出辅助线，并标清字母．27．如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC．（1）求∠BAC+∠B+∠C的度数．阅读并补充下面的推理过程解：过点A作ED//BC．∠∠B＝，∠C＝∠DAC（）又∠∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°∠∠B+∠BAC+∠C＝180°（2）如图2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF//AB）；（3）如图3，已知AB//CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°，点B在点A的左侧，∠ABC ＝50°，BE、DE分别为∠ABC、∠ADC的角平分线，且交于点E，点E在直线AB与CD之间，求∠BED的度数．28．已知，如图∠，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．（1）[问题提出]如图∠，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ．（2）[类比探究]在图∠中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线．．．．．的性质．．．说明理由．（3）[拓展延伸]如图∠，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABCOG BE交AD于G点，当C点沿着射线交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，//AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．参考答案1．A【详解】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∠矩形的对边平行，∠∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∠∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点拨：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．2．A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∠BC，∠∠2=∠1=50°，∠∠EBF=80°=∠2+∠3，∠∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∠此时的航行方向为北偏东30°，故选A．【点拨】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．3．B【分析】同位角：两条直线a ，b 被第三条直线c 所截（或说a ，b 相交c ），在截线c 的同旁，被截两直线a ，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据此定义即可得出答案.【详解】∠直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，∠∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故选B.【点拨】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题关键是熟记内错角和同位角的定义． 4．B【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.【详解】如图，∠a//b ，∠∠1=∠5，∠3=∠4，∠∠2+∠5=180°，∠无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到24180∠+∠= 、14180∠+∠=，所以正确的只有B 选项，故选B.【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.5．A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∠a，∠∠1=∠2，∠a∠b，∠AB∠b，∠∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∠∠2=15°，∠∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．6．C【解析】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．解：A、若a∠b，b∠c，则a∠c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∠c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∠c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∠c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．考点：平行线的判定．7．D【解析】【分析】根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把10代入关系式进行计算即可得解．【详解】2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有12n n-（）个交点，n=10时，1092⨯=45．故选D．【点拨】本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键．8．A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED交BC于F．∠DE∠AB，∠∠DFB=∠ABF=120°，∠∠CFD=60°．∠∠CDE=∠C+∠CFD，∠∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故选A．点拨：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．9．B【解析】试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确；同位角不一定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确；过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.故选B.10．D【解析】分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.详解：延长DC到H∠AB∠CD，EF∠CD∠∠ABC+∠BCH=180°∠ABC=∠BCD∠CE+∠DCE=180°∠ECH=∠FEC∠∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC∠ABC+∠BCE -∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.故选D.点拨：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，同位角相等.11．10．【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的∠ABC沿边BC向右平移1个单位得到∠DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∠AB+BC+AC=10，∠四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．12．55°【分析】过点E作EF∠AB，则EF∠CD，可得∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.先根据角平分线的定义，得出∠ABE＝∠CBE＝20°，∠ADE＝∠CDE＝35°，进而求得∠E的度数．【详解】过点E作EF∠AB，则EF∠CD，∠∠ABE＝∠BEF, ∠DEF＝∠CDE.∠AB∠CD，∠∠BCD＝∠ABC=40°，∠BAD＝∠ADC＝70°，∠BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠∠ABE＝∠CBE＝12∠ABC=20°，∠ADE＝∠CDE＝12∠ADC=35°，∠∠BED＝∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.故答案为55°．【点拨】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确做出辅助线是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.13．116°【分析】由折叠可得到∠GEF=∠C′EF，由平行可得∠C′EF=∠EFB，可求得∠C′EG，再根据平行线的性质和邻补角的性质可求得∠AEG．【详解】解：由折叠的性质可得∠GEF=∠C′EF，∠AC′//BD′，∠∠C′EF=∠EFB=32°，∠∠C′EG=2∠C′EF=64°，∠∠AEG=180°-∠C′EG=180°-64°=116°，故答案为116°【点拨】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等及折叠的性质是解题的关键．14．2α﹣90°【解析】【分析】先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=α，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α，再利用邻补角的定义得到∠MEN=180°-2α，然后根据三角形内角和得出∠EMN的度数．【详解】∠AB∠CD，∠∠AEH=∠CFH=α，∠EH平分∠AEM，∠∠MEH=∠AEH=α，∠∠MEN=180°-2α，∠MN∠AB ，∠∠MNE=90°，∠∠EMN=90°-（180°-2α）=2α-90°．故答案为2α-90°．【点拨】本题考查了平行线性质定理、角平分线定义、邻补角的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握有关定理是解题的关键．15．150°【解析】【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∠∠BOC ＝60︒，∠∠AOD ＝∠BOC ＝60︒.∠∠AOC ＝180︒−60︒＝120︒，∠OE 平分∠AOD∠∠AOE ＝12∠AOD ＝12×6030︒︒＝. ∠∠AOC ＋12030150AOE COE ∠∠︒︒︒＝＝＋＝，故答案为150︒.【点拨】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.16．3 1或5【详解】（1）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，S=2×1.5=3平方厘米；（2）S 等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，分两种情况：∠如图，小正方形平移距离为1厘米；∠如图，小正方形平移距离为4+1=5厘米．点拨：本题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答，要注意分情况讨论．17．90°【解析】【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠CBE，由BD是∠EMB的角平分线可知∠EBD=∠DBM，根据补角的性质可知∠CBE+∠EBD=90°，即可得答案.【详解】∠把书的一角斜折过去，使点A落在E点处，BC为折痕，∠∠ABC=∠CBE=12∠ABE，∠BD是∠EBM的角平分线，∠∠EBD=∠DBM=12∠EBM，∠∠ABE+∠EBM=180°，∠∠CBE=∠EBD=90°，即∠CBD=90°，故答案为90°.【点拨】本题考查了角度的计算：会计算角度的和、差、倍、分．也考查了折叠的性质．18．80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.19．130°【解析】∠AD∠BC，∠DEF=25°，∠∠BFE=∠DEF=25°，∠∠EFC=155°，∠∠CFG=155°-25°=130°．故答案为130°．点拨：本题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质．20．402．【解析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×5+1求出n即可．解：∠AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…，∠AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1−A1A2=6−5=1，∠AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11=2×5+1，∠AB2的长为：5+5+6=16=3×5+1；……∠AB n=(n+1)×5+1=2016，解得：n=402.故答案为：402.点拨：本题主要考查找规律.根据所求出的数字找出其变化规律是解题的关键.21．PB′∠QC′ 15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∠AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；（2）分三种情况：∠当0s＜t≤45时，∠当45s＜t≤67.5s时，∠当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，过E作EF∠AB，则EF∠CD，∠∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，∠∠PEQ＝90°，∠PB′∠QC′，故答案为：PB′∠QC′；（2）∠当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，∠AB∠CD，PB′∠QC′，∠∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，解得，t＝15（s）；∠当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∠AB∠CD，PB′∠QC′，∠∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；∠当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，∠AB∠CD，PB′∠QC′，∠∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t﹣360＝t+45，解得，t＝135（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∠QC′．故答案为：15秒或63秒或135秒．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．22．8【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分8种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：8．【点拨】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键． 23．91358b a =︒-． 【分析】分别过点P 、I 作ME∠PH ，AB∠GI ，设∠AME=2x ，∠PNF=2y ，知∠PEM=x ，∠MNP=y ，由PH∠ME 知∠EPH=x ，由EM∠FN 知PH∠FN ，据此得∠HPN=2y ，∠EPN=x+2y ，同理知3902EIF x x ∠︒-+＝，根据∠EPN=∠EIF 可得答案． 【详解】 分别过点P 、I 作ME ∠PH ，AB ∠GI ，设∠AEM ＝2x ，∠PNF ＝2y ，则∠PEM ＝x ，∠MNP ＝y ，∠∠DFN ＝2x=a ，∠MNF ＝b=3y∠PH ∠ME ，∠∠EPH ＝x ，∠EM∠FN，∠PH∠FN，∠∠HPN＝2y，∠EPN＝x+2y，同理，3902EIF x x ∠︒-+＝，∠∠EPN＝∠EIF，∠3902x x︒-+＝x+2y，∠329043b︒-a＝，∠91358b a =︒-，故答案为：91358b a =︒-．【点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．24．n或180﹣n【分析】分两种情况讨论：当点M在线段BC上；点C在BM延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．【详解】解：过A作AM∠BC于M，如图1，当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，∠AD∠BC，CF∠AD，∠CF∠BG，∠∠BCF＝90°，∠∠BCE+∠ECF＝90°，∠CE∠AB，∠∠BEC＝90°，∠∠B+∠BCE＝90°，∠∠B＝∠ECF＝n°，∠AD∠BC，∠∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣n°，过A作AM∠BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，∠AD∠BC，CF∠AD，∠CF∠BG，∠∠BCF＝90°，∠∠BCE+∠ECF＝90°，∠CE∠AB，∠∠BEC＝90°，∠∠B+∠BCE＝90°，∠∠B＝∠ECF＝n°，∠AD∠BC，∠∠BAF＝∠B＝n°，综上所述，∠BAF的度数为n°或180°﹣n°，故答案为：n或180﹣n．【点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．25．垂直定义；EF；AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线定义【分析】利用平行线的判定和性质，垂线的性质，角平分线的定义即可解决问题．【详解】证明：∠AC ∠BD ，EF ∠BD ，∠∠ACB =90°，∠EFB =90°．（垂直定义）∠∠ACB =∠EFB ．∠AC ∠EF ．（ 同位角相等，两直线平行）∠∠A =∠2．（两直线平行，同位角相等）∠3=∠1．（两直线平行，内错角相等）又∠∠A =∠1，∠∠2=∠3．∠EF 平分∠BED ．（角平分线定义）故答案为：垂直定义；AC ；EF ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；角平分线定义．【点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．26．任务一：依据1：同位角相等，两直线平行；依据2：两直线平行，内错角相等；任务二：C ；任务三：见解析【分析】根据平行线的判定和性质即可得出依据，类比方法一，利用平行线性质即可得出证明【详解】任务一：依据1：同位角相等，两直线平行；依据2：两直线平行，内错角相等； 任务二：C ．任务三：证明：分别过点B ，C 作//BM AG ，//CN AG ，如下图∠//BM AG ，∠BAG MBA ∠=∠，∠//CN AG ，∠CAG ACN ∠=∠，∠//BM AG ，//CN AG ，∠//BM CN ，∠180MBC NCB ∠+∠=︒，∠ABC ACB BAC BAG GAC ABC ACB ∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠180MBA ABC ACB ACN MBC NCB =∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒．【点拨】本题考查三角形的内角和，平行线的性质以及判定。

1.1平行线-20-21七年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）一、选择题1、下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行2、同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交3、在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条直线平行，那么它们( )A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点4、下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4 B．3 C．2 D．15、下列说法中正确的是（）A．角是由两条射线组成的图形B．如果线段AB＝BC，那么B叫做线段AB的中点C．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D．一条射线就是一个周角6、下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A、折出过点A且与直线l垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8、若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定能与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行9、下列说法正确的是（）A．两点确定一条直线B．不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两点间的距离是指连接两点间的线段10、下列说法正确的是（）A．用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短B．不相交的两条直线叫做平行线C．过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行11、如图，将一张长方形纸对折，若沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是()A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定12、下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行13、观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4 B．3 C．2 D．114、下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．（3）不相交的两条直线叫做平行线．（4）相等的角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题15、在同一平面内，两条直线有________种位置关系，它们是________；16、已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB⫽EF，过点作BC⫽EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是________．17、在如图的网格纸中，AB∥，AB⊥．18、如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有条，它们分别是；与棱CG平行的棱有条，它们分别是；与棱AD平行的棱有条，它们分别是．棱AB和棱CG既不，也不．19、如图，在正方体中用符号表示下列棱的位置关系：A1B1AB，AA1BB1，A1D1C1D1，AD BC.20、下列四种说法:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB⫽CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是________________（填序号）.三、解答题21、如图，在∠AOB内有一点P：(1)过点P作l1∥OA；(2)过点P作l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2的夹角与∠O的大小有怎样的关系？22、如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线AE；(2)过点C作AB的平行线CD，与(1)中的平行线交于点D.23、如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”．(1)请从正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；(2)DD′与DH有何位置关系，EF与A′B′有何位置关系？24、在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程：解：有两种位置关系，如图：你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．1.1平行线-20-21七年级数学下册专题复习提升训练卷（浙教版）（答案）一、选择题1、下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行解析：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．2、同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交解析：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；故选：D．3、在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条直线平行，那么它们( )A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点【解析】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．故选：C．4、下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1解析：①根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选：D．5、下列说法中正确的是（）A．角是由两条射线组成的图形B．如果线段AB＝BC，那么B叫做线段AB的中点C．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D．一条射线就是一个周角解析：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项说法错误．B、果线段AB＝BC，那么B在线段AC的垂直平分线上，故本选项说法错误．C、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，故本选项说法正确．D、周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，故本选项说法错误．故选：C．6、下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．7、如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A、折出过点A且与直线l垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行解析：这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C．8、若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定能与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行解析：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，故C错误；故选：C．9、下列说法正确的是（）A．两点确定一条直线B．不相交的两条直线叫做平行线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两点间的距离是指连接两点间的线段解析：A、两点确定一条直线，本选项正确；B、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，本选项错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项错误；D、两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，本选项错误；故选：A．10、下列说法正确的是（）A．用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短B．不相交的两条直线叫做平行线C．过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行解析：A．用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故本选项错误；B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；C．过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；故选：C．11、如图，将一张长方形纸对折，若沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是(A)A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定12、下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行解析：A、对顶角相等，正确；B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；C、等角的补角相等，正确；D、过直线外一点P，都能画一条直线与已知直线平行，错误；故选：D．13、观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4 B．3 C．2 D．1解析：图中与AB平行的棱有：EF、CD、GH．共有3条．故选：B．14、下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．（3）不相交的两条直线叫做平行线．（4）相等的角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误；（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，正确；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；（4）相等的角不一定是对顶角，故原命题错误．故错误的有3个．故选：C．二、填空题15、在同一平面内，两条直线有________种位置关系，它们是________；【答案】种，相交和平行【解析】同一平面内，两直线的位置关系有两种：平行和相交．【解答】解：在同一平面内，两条直线有两种位置关系，分别是平行和相交．16、已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB⫽EF，过点作BC⫽EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是________．【解析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得A、B、C三点在同一条直线上．【解答】．，，A、B、C三点在同一条直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）．17、在如图的网格纸中，AB∥CD，AB⊥AE．18、如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有3条，它们分别是DC、EF、GH；与棱CG平行的棱有3条，它们分别是BF、AE、DH；与棱AD平行的棱有3条，它们分别是BC、FG、EH．棱AB和棱CG既不平行，也不相交．解：在长方体中，与棱AB平行的棱有3条，它们分别是DC、EF、GH；与棱CG平行的棱有3条，它们分别是BF、AE、DH；与棱AD平行的棱有3条，它们分别是BC、FG、EH．棱AB和棱CG既不平行，也不相交．故答案为：3，DC、EF、GH；3，BF、AE、DH；3，BC、FG、EH．平行，相交．19、如图，在正方体中用符号表示下列棱的位置关系：A1B1∥AB，AA1∥BB1，A1D1⊥C1D1，AD∥BC.20、下列四种说法:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB⫽CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是________________（填序号）.【答案】①②③【解析】试题解析：①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故该项错误；②在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线段，原说法错误，故该项错误；③相等的角不一定是对顶角，故本项错误；④在同一平面内，若直线，直线与相交，则与相交，说法正确，故本项正确；三、解答题21、如图，在∠AOB内有一点P：(1)过点P作l1∥OA；(2)过点P作l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2的夹角与∠O的大小有怎样的关系？解：(1)如答图，l1即为所求；(2)如答图，l2即为所求；(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.∵∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，∴l1和l2的夹角与∠O相等或互补．22、如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线AE；(2)过点C作AB的平行线CD，与(1)中的平行线交于点D.解：如答图．23、如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”．(1)请从正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；(2)DD′与DH有何位置关系，EF与A′B′有何位置关系？解：答案不唯一，合理即可．如正面：AB∥EF；上面：A′B′∥AB；右侧：DD′∥HR；(2)DD′⊥DH，EF∥A′B′.24、在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程：解：有两种位置关系，如图：你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．解：不正确，如图所示，故在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系．。

2021年度浙教版七年级数学下册《第1章平行线》章末综合复习课后提升作业题（附答案）1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．其中正确的共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④3．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直4．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝27°，则∠K＝（）A．76°B．78°C．80°D．82°5．下面说法正确的个数为（）（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或10°、10°D．以上都不对7．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度．8．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD 的度数为．9．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为m2．10．如图，图中是重叠的两个直角三角形．现将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB＝9cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分面积为cm2．11．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，求阴影部分的面积为cm2．12．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（填序号）．13．如图两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是14．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于，∠3的内错角等于，∠3的同旁内角等于．15．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为．16．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠1＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AB∥CD的条件是．17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．18．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝．19．如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠P AB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．①结论：（1）（2）（3）（4）②选择结论，说明理由．20．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．21．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？22．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．23．如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？24．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．25．已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为；（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，直线MB、ND交于点F，求．26．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE．（1）求证：AB∥CD；（2）射线BF、DF分别在∠EBD、∠BDE内部交于点F，且∠BFD＝150°，当∠ABE：∠EBF＝3：2时，试探究∠BDF与∠EDC的数量关系；（补全图形，并说明理由）（3）H为射线BA上一动点（不与点B重合），DK平分∠BDH，直接写出∠EDK与∠DHB的数量关系：27．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN．参考答案1．解：如图，根据题意得：AB∥CD，∠FEG＝90°，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；故（1），（2），（3），（4）正确；∴∠1+∠3＝90°．故（5）正确．∴其中正确的共有5个．故选：A．2．解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：B．3．解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选：C．4．解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB＝∠ABE＝∠ABK，∠SHC＝∠DCF＝∠DCK，∠NKB+∠ABK＝∠MKC+∠DCK＝180°，∴∠BHC＝180°﹣∠RHB﹣∠SHC＝180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC＝180°﹣∠NKB﹣∠MKC＝180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）＝∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC＝360°﹣2∠BHC﹣180°＝180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC＝27°，∴∠BHC＝∠BKC﹣27°，∴∠BKC＝180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC＝78°，故选：B．5．解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；如图：∠ABC＝∠DEF＝90°，且∠ABC+∠DEF＝180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．即正确的个数是2个．故选：B．6．解：设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则x＝4x﹣30°，解得x＝10°，4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°；（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）＝180°，解得x＝42°，4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°．所以这两个角是42°、138°或10°、10°．故选：C．7．解：如图所示，由图知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，故答案为：180．8．解：∵EF是折痕，∠EFB＝32°，AC′∥BD′，∴∠C′EF＝∠GEF＝32°，∴∠C′EG＝64°，∵CE∥FD，∴∠D′FD＝∠EGB＝64°．故答案为：64°．9．解：由题意可得：草坪的面积为：（101﹣1）×（70﹣1）＝6900（m2）．故答案为：6900．10．解：由平移可得△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即S阴影＝S梯形ABEH，S梯形ABEH＝BE（HE+AB）＝×4×（9+9﹣3）＝30（cm2）．故答案为：30．11．解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG＝CD＝24，∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18，∵S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分＝S梯形DHGW＝（DW+HG）×WG＝×（18+24）×8＝168（cm2）．故答案为168．12．解：①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；③∠4与∠1不是内错角，此结论错误；④∠1与∠3是内错角，此结论错误；故答案为：①②．13．解：如图，设∠1＝x°，则∠3＝2x°，∠2＝4∠3＝8x°，∵∠1+∠2＝180°，∴x°+8x°＝180°，解得：x＝20，∴∠1＝20°．故答案为：20°．14．解：如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于80°，∠3的内错角等于80°，∠3的同旁内角等于100°，故答案为：80°；80°；100°15．解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE ＝y．则有，①﹣②×2可得：∠GMC＝2∠E，∵∠E＝34°，∴∠GMC＝68°，∵AB∥CD，∴∠GMC＝∠B＝68°，故答案为68°．16．解：①∵∠1＝∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2＝∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；③∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；④∵∠1＝∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；⑤∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本小题正确．故答案为：①②⑤．17．解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．18．解：∵AD∥BC，∴∠2＝∠DEG，∠EFG＝∠DEF＝49°，∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，∴∠DEF＝∠GEF＝49°，∴∠2＝2×49°＝98°，∴∠1＝180°﹣98°＝82°，∴∠2﹣∠1＝98°﹣82°＝16°．故答案为16°．19．解：①（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∴∠1+∠P AB＝180°，∠2+∠PCD＝180°，∴∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°；（2）过点P作直线l∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠P AB＝∠3，∠PCD＝∠4，∴∠APC＝∠P AB+∠PCD；（3）∵AB∥CD，∴∠PEB＝∠PCD，∵∠PEB是△APE的外角，∴∠PEB＝∠P AB+∠APC，∴∠PCD＝∠APC+∠P AB；（4）∵AB∥CD，∴∠P AB＝∠PFD，∵∠PFD是△CPF的外角，∴∠PCD+∠APC＝∠PFD，∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．②选择结论（1），证明同上．20．解：（1）①∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4＝36°；②位置关系是：EM∥FN．理由：由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4，∴∠MEF＝∠EFN＝180°﹣2∠1，∴∠MEF＝∠EFN∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）（2）关系是：∠EFD＝2∠GEH．理由：∵EG平分∠MEF，∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF①∵EH平分∠AEM，∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF②由①②可得：∴∠AEF＝2∠GEH，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠EFD＝2∠GEH．21．解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝（50﹣1）（30﹣1）＝1421m2．故答案为：1421m2．22．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．23．解：EF∥BD；理由如下：∵∠AED＝60°，EF平分∠AED，∴∠FED＝30°，又∵∠FEB＝∠2＝30°，∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）．24．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAD，∴AB∥DG．25．解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠END＝∠EFB，∵∠EFB是△MEF的外角，∴∠E＝∠EFB﹣∠BME＝∠END﹣∠BME，故答案为：∠E＝∠END﹣∠BME；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠CNP＝∠NGB，∵∠NPM是△GPM的外角，∴∠NPM＝∠NGB+∠PMA＝∠CNP+∠PMA，∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，∴∠CNE＝2∠CNP，∠FME＝2∠BMQ＝2∠PMA，∵AB∥CD，∴∠MFE＝∠CNE＝2∠CNP，∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE＝180°，∴∠E+2∠PMA+2∠CNP＝180°，即∠E+2（∠PMA+∠CNP）＝180°，∴∠E+2∠NPM＝180°；（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，∵AB∥CD，∴∠CDG＝∠AGE，∵∠ABE是△BEG的外角，∴∠E＝∠ABE﹣∠AGE＝∠ABE﹣∠CDE，①∵∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，∴∠ABM＝∠ABE＝∠CHB，∠CDN＝∠CDE＝∠FDH，∵∠CHB是△DFH的外角，∴∠F＝∠CHB﹣∠FDH＝∠ABE﹣∠CDE＝（∠ABE﹣∠CDE），②由①代入②，可得∠F＝∠E，即．故答案为：．26．解：（1）∵BE⊥DE，∴Rt△BDE中，∠BDE+∠DBE＝90°，又∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD+∠CDB＝2（∠BDE+∠DBE）＝180°，∴AB∥CD；（2）如图，∵∠ABE：∠EBF＝3：2，BE平分∠ABD，∴可设∠ABE＝∠DBE＝3α，则∠EBF＝2α，∠DBF＝α，∵△BDF中，∠DFB＝150°，∴∠BDF＝180°﹣150°﹣α＝30°﹣α，∵Rt△BDE中，∠E＝90°，∴∠BDE＝90°﹣3α，∴∠BDE＝3∠BDF，又∵DE平分∠BDC，∴∠EDC＝∠BDE＝3∠BDF；（3）如图，∵DK平分∠BDH，DE平分∠BDC，∴∠BDK＝∠BDH，∠BDE＝∠BDC，∴∠EDK＝∠BDE﹣∠BDK＝∠BDC﹣∠BDH＝（∠BDC﹣∠BDH）＝∠CDH，又∵AB∥CD，∴∠CDH＝∠BHD，∴∠EDK＝∠DHB．故答案为：∠EDK＝∠DHB．27．证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2＝∠CDM，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C＝∠AMN，∵∠3＝∠C，∴∠3＝∠AMN，∴AB∥MN．。

E D C B A 平行线复习1、 平行线的概念例题：判断对错： 1）不相交的直线互相平行 2）不相交的线段互相平行3）不相交的射线互相平行4）有公共点的直线一定不平行 5）过两点有且只有一条直线6）在同一平面内两条不同的直线有且仅有一个公共点7）经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行8）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9）过一点有且只有一条直线与已知直线平行10）过任意一点可作已知直线的一条平行线2、平行线的画法：一贴，二靠，三移，四画3、同位角，内错角，同旁内角例：分别判断下列各图中有几对同位角，内错角，同旁内角第1图 第2图 第3图4、平行线的判定；平行线的性质例：1）如图要判断AB DH EG BC ∥∥DC EF ∥αββα2,,=∠+∠+∠=∠+∠=证明：D C B E A AB CD∥ABE ∠CDE ∠F 140E ∠=︒BFD∠2121//AC BD //AB CD E ∠=∠1F ∠=∠2AE CF O CF AE ⊥7、问题探究——平行线性质和判定综合1）已知：如图，△ABC ．求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°2）如图，∠B ＝∠D ，∠1＝∠3．求证：AD 题探究——平行线间的动点问题如图，直线AC ∥BD ，连接AB ，直线AC 、BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连接PA ，PB ，构成∠PAC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD ；（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD 是否成立？（3）当动点P 落在第③部分时，全面探究∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．。

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题1.4平行线的性质专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•临洮县期中）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝50°，则∠2度数是（ ）A．60°B．50°C．40°D．70°2．（2022秋•碑林区校级月考）如图，a∥b．∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）A．58°B．112°C．120°D．132°3．（2022秋•龙岗区期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（ ）A．35°B．60°C．65°D．70°4．（2022秋•宜兴市月考）如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（ ）A．20°B．25°C．30°D．40°5．（2022•项城市校级模拟）如图，AB∥CD，∠MNC＝138°，MP平分∠BMN，则∠MPN的度数为（ ）A．59°B．48°C．54°D．69°6．（2022•博望区校级一模）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（ ）A．104°B．128°C．138°D．156°7．（2022秋•南岗区校级期中）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3C．∠1+∠3＝180°+∠2D．∠2+∠3＝180°+∠18．（2021秋•盐湖区校级期末）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°9．（2021秋•霍州市期末）如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（ ）A．200°B．210°C．220°D．230°10．（2021秋•晋中期末）如图，已知AB∥CD，点F，G分别在直线AB，CD上，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，若∠BFE＝50°，∠CGE＝140°，则∠GPQ的度数为（ ）A．30°B．40°C．45°D．50°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•赣县区期末）如图，AB∥CD，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，则∠ACD＝ ．12．（2021秋•社旗县期末）如图，已知AB∥CD，∠A＝30°，∠B＝71°，则∠BEF的度数是 ．13．（2021秋•叙州区期末）如图，AB∥CD，MF与AB、CD分别交于点E、F，∠CFE的平分线FG交AB 于点G，若∠MEG＝140°，则∠EGF的度数为 ．14．（2022秋•肇源县期中）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠E＝50°，则∠F的度数 ．15．（2022秋•香坊区校级期中）若∠1和∠2的两边互相平行，且∠1比∠2的3倍少36度，则∠2＝ ．16．（2021秋•盘州市期末）如图，已知AB∥CD，易得∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n＝ ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•黄岛区校级期末）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（ ）又，∵∠1＝∠B（已知）∴ （同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（ ）∴∠AFB＝90°（ ）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（ ）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（ ）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）18．（2022秋•李沧区期末）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB、直线CD相交于点E，F，点G在CD上，EG平分∠BEF．若∠EGC＝58°，求∠EFD的度数．19．（2022秋•福田区期末）如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．20．（2022•杭州模拟）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠CEA＝∠FGB，∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．21．（2021秋•略阳县期末）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）AF与BC平行吗？为什么？（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．22．（2021秋•镇巴县期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2＝180°．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点C，点H是MN上一点，且GH ⊥EG，过点P作PQ∥AB，则PF与GH平行吗？为什么？23．（2022春•西安月考）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，且∠PFM＝∠EMF．（1）求证：AB∥CD；（2）点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论．。