用解析法设计四杆机构

第八章平面连杆机构及其设计§8-1、连杆机构及其传动特点1、连杆机构及其组成。

本章主要介绍平面连杆机构（所有构件均在同一平面或在相互平行的平面内运动的机构）组成：由若干个‘杆’件通过低副连接而组成的机构。

又称为低副机构。

2、平面连杆机构的特点（首先让学生思考在实际生活中见到过哪些连杆机构：钳子、缝纫机、挖掘机、公共汽车门）1）运动副为面接触，压强小，承载能力大，耐冲击，易润滑，磨损小，寿命长；。

2）运动副元素简单（多为平面或圆柱面），制造比较容易；3）运动副元素靠本身的几何封闭来保证构件运动，具有运动可逆性，结构简单,工作可靠；4）可以实现多种运动规律和特定轨迹要求；（连架杆之间）匀速、不匀速主动件（匀速转动）→→→→→从动件连续、不连续（转动、移动）某种函数关系引导点实现某种轨迹曲线导引从动件（连杆导引功能）→→→→→引导刚体实现平面或空间系列位置5）还可以实现增力、扩大行程、锁紧。

连杆机构的缺点：1）由于连杆机构运动副之间有间隙，且运动必须经过中间构件进行传递，因而当使用长运动链（构件数较多）时，易产生较大的误差积累，同时也使机械效率降低。

2）连杆机构所产生的惯性力难于平衡，因而会增加机构的动载荷，所以连杆机构不宜用于高速运动。

3）难以精确地满足很复杂地运动规律（受杆数限制）4）综合方法较难，过程繁复；平面四杆机构的应用广泛，而且常是多杆机构的基础，本章重点讨论平面四杆机构的有关基本知识和设计问题。

§8-2、平面四杆机构的基本类型和应用（利用多媒体中的图形演示说明）1．铰链四杆机构的基本类型1）、曲柄摇杆机构曲柄：与机架相联并且作整周转动的构件；摇杆：与机架相联并且作往复摆动的构件；（还可以举例：破碎机、自行车（人骑上之后）等）2）、双曲柄机构铰链四杆机构的两连架杆均能作整周转动的机构。

还可以补充：平行四边形机构的丁子尺、工作台灯机构；火车驱动机构、摄影平台、播种料斗机构、关门机构等。

第5讲平面四杆机构的设计（二）
8.5.1 解析法设计的基本思想
8.5.2 平面四杆机构的解析设计
8.5.1 解析法设计的基本思想
在用解析法设计四杆机构时，首先需建立包含机构各尺度参数和运动变量在内的解析式，然后根据已知的运动变量求机构的尺度参数。

方法特点：
可借助于计算器或计算机求解，计算精度高，适应于对三个或三个以上位置设计的求解，尤其是对机构进行优化设计和精度分析十分有利。

8.5.2 平面四杆机构的解析设计
1. 按预定的连杆位置设计四杆机构
2. 按预定的运动轨迹设计四杆机构
3. 按预定的连架杆运动规律设计四杆机构
（1）按预定的两连架杆对应位置设计
（2）按期望函数设计
（3）按给定的急回运动要求设计
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1图11所示铰链四杆机构中，已知各杆长度AB l =42mm ，BC l =78mm ，CD l =75mm ，AD l =108mm 。

要求(1) 试确定该机构为何种机构；(2) 若以构件AB 为原动件，试用作图法求出摇杆CD 的最大摆角ϕ， 此机构的极位夹角θ，并确定行程速比系数K(3) 若以构件AB 为原动件，试用作图法求出该机构的最小传动角min γ；(4) 试分析此机构有无死点位置。

图11【分析】(1)是一道根据机构中给定的各杆长度（或尺寸范围）来确定属于何种铰链四杆机构问题；(2)(3)(4)是根据机构中给定的各杆长度判定机构有无急回特性和死点位置，确定行程速比系数K 和最小传动角问题。

解： (1)由已知条件知最短杆为AB 连架杆，最长杆为AD 杆，因mm l l mm l l CD BC AD AB 153757815010842=+=+<=+=+故AB 杆为曲柄，此机构为曲柄摇杆机构。

(2)当原动件曲柄AB 与连杆BC 两次共线时，摇杆CD 处于两极限位置。

适当选取长度比例尺l μ，作出摇杆CD 处于两极限位置时的机构位置图AB 1C 1D 和AB 2C 2D ，由图中量得ϕ=70°，θ=16°，可求得19.1180180≈+︒-︒=K θθ(3) 当原动件曲柄AB 与机架AD 两次共线时，是最小传动角min γ可能出现的位置。

用作图法作出机构的这两个位置AB ′C′D 和AB ″C ″D ，由图中量得,50,27︒=''︒='γγ故 min γ=︒='27γ(4) 若以曲柄AB 为原动件，机构不存在连杆BC 与从动件CD 共线的两个位置，即不存在︒='0γ的位置，故机构无死点位置；若以摇杆CD 为原动件，机构存在连杆BC 与从动件AB 共线的两个位置，即存在︒='0γ的位置，故机构存在两个死点位置。

【评注】 四杆机构基本知识方面的几个概念(如有曲柄条件、急回运动、传动角等)必须清晰。

第8章第5讲平面四杆机构的设计——解析法平面四杆机构是机械工程中常用的一种机构，它由4个连接杆组成，通过连接杆与铰链的连接方式，能够实现不同形式的运动。

平面四杆机构的设计可以采用解析法，该方法通过解析机构的运动学性质和机构参数，来确定机构的设计参数和结构尺寸。

在平面四杆机构的解析法设计中，首先需要确定机构的运动类型。

根据机构的运动要求和工作环境，可以选择不同的运动类型，如平行移动、旋转、复杂曲线轨迹等。

运动类型的选择将对机构的结构设计和参数确定产生重要影响。

接下来，需要确定机构的工作原理和结构特点。

根据机构的运动类型，可以选择不同的结构形式，如平行四杆机构、向心四杆机构、菱形四杆机构等。

不同的结构形式具有不同的运动学特性和工作原理，需要根据实际需求进行选择。

确定机构的杆件长度和角度。

在机构设计中，杆件的长度和角度是关键的设计参数。

杆件的长度决定了机构的尺寸和工作范围，而杆件的角度决定了机构的运动轨迹和运动特性。

通过分析机构的运动学方程和几何方程，可以确定机构的杆件长度和角度。

确定机构的铰链位置。

铰链的位置决定了杆件之间的连接方式和机构的运动特性。

通过分析机构的力学平衡条件和运动学方程，可以确定机构的铰链位置，使机构能够实现所需要的运动要求。

最后，进行机构的参数优化和结构优化。

根据机构的运动学性能和工作要求，可以对机构的结构参数进行优化，使机构的运动特性更加优秀。

同时，还需要对机构的结构进行优化，提高机构的强度和刚度，确保机构在工作过程中的可靠性和稳定性。

通过解析法进行平面四杆机构的设计，可以使机构的结构和性能更加合理和可靠。

这种设计方法具有简单易行、工程实用性强的特点，是一种常用的机构设计方法。

在实际的机械设计中，可以根据具体的需求和实际情况，采用解析法进行平面四杆机构的设计，以提高机构的性能和工作效果。

第8章作业8-l 铰链四杆机构中，转动副成为周转副的条件是什么?在下图所示四杆机构ABCD 中哪些运动副为周转副?当其杆AB 与AD 重合时，该机构在运动上有何特点?并用作图法求出杆3上E 点的连杆曲线。

答：转动副成为周转副的条件是：（1）最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其他两杆长度之和；（2）机构中最短杆上的两个转动副均为周转副。

图示ABCD 四杆机构中C 、D 为周转副。

当其杆AB 与AD 重合时，杆BE 与CD 也重合因此机构处于死点位置。

8-2曲柄摇杆机构中，当以曲柄为原动件时，机构是否一定存在急回运动，且一定无死点?为什么?答：机构不一定存在急回运动，但一定无死点，因为：（1）当极位夹角等于零时，就不存在急回运动如图所示，（2）原动件能做连续回转运动，所以一定无死点。

8-3 四杆机构中的极位和死点有何异同?8-4图a 为偏心轮式容积泵；图b 为由四个四杆机构组成的转动翼板式容积泵。

试绘出两种泵的机构运动简图，并说明它们为何种四杆机构，为什么?解 机构运动简图如右图所示，ABCD 是双曲柄机构。

因为主动圆盘AB 绕固定轴A 作整周转动，而各翼板CD 绕固定轴D 转动，所以A 、D 为周转副，杆AB 、CD 都是曲柄。

8-5试画出图示两种机构的机构运动简图，并说明它们各为何种机构。

图a 曲柄摇杆机构图b 为导杆机构。

8-6如图所示，设己知四杆机构各构件的长度为240a mm =，600b =mm ,400,500c mm d mm ==。

试问:1)当取杆4为机架时，是否有曲柄存在?2)若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构?如何获得?3)若a 、b ﹑c 三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构,d 的取值范围为何值? : 解 (1)因a+b=240+600=840≤900=400+500=c+d 且最短杆 1为连架轩．故当取杆4为机架时，有曲柄存在。

RSSR空间四连杆机构的设计应用张国柱王惠刚(常熟纺织机械厂有限公司215500)摘要RSSR空间四连杆机构随着实际应用不断变化和发展。

分析机构,用参数描述杆件,应用计算机,使机构的设计计算程序化。

结合应用使机构杆件参数的确定便捷、准确、优化,从而完成RSSR空间四连杆机构的初步设计。

关键词RSSR空间四连杆机构参数解析法机构设计1前言空间连杆机构在纺织、针织、服装等专业机械方面有着广泛的应用。

RSSR空间四连杆机构是众多空间连杆机构中的典型,具有结构紧凑、传动准确可靠等优点,并在实际应用中不断变化和发展。

随着CAD设计和程序设计的普遍应用,解析法设计连杆机构已成为首选方法,结合图解法和结构设计,可以获得准确、优化的机构参数,并使设计进程加快。

本文对夹角为90b的RSSR型空间四连杆机构的相关公式进行了引用推导,并分析说明了用参数描述杆件、推导公式、设计计算程序化的过程。

结合RSSR型空间四连杆机构在共轭凸轮式折入边装置和织带机上的设计应用过程,对RSSR型空间四连杆机构的参数化设计进行说明,通过比对分析杆件的运动规律,便捷、准确、优化地确定杆件参数,完成空间四连杆机构的初步设计。

通过CAD作图和结构设计对机构杆件的材料、截面尺寸、球面副、转动副等细节进行确认,校核机构的动力学性能,并对机构进行实验运行,从而完善机构的应用设计。

2RSSR空间四连杆机构的分析2.1RSSR空间四连杆机构图1为RSSR空间四连杆机构ABCD,AD组成机架,AB杆和CD杆在A、D点组成转动副R,连杆BC分别与AB和CD组成球面副S,点B和C各为球面副的球心。

假定AB为主动杆,CD为从动杆。

通过B和C各作平面V和U分别垂直于主动轴A 和从动轴D,两个平面的交线为ZZ。

由于首末两轴垂直交错,交角等于90b的RSSR空间四连杆机构比较常用,则如图1所示V和U平面的夹角为90b。

将平面V绕ZZ回转90b与平面U重合,得到图2。

5.5平面四杆机构的解析法设计5.5.1按许用传动角设计曲柄摇杆机构设已知从动摇杆的摆角ψ、行程速比系数K，机架的杆长d＝1，许用传动角[γ]，设曲柄的杆长a为参变量，用解析法[23]确定连杆的杆长b以及摇杆的杆长c。

由行程速比系数K求出极位夹角θ，即θ＝180(K－1)/(K＋1)。

在图5.20中，由△B1B0B2得B1B2＝2c sin(0.5ψ)，对△A0B1B2应用余弦定理得由此得a、b、c 与θ的函数关系对△A3B3B0应用余弦定理得将式(5.13)代入式(5.14)，得以 a 为设计变量的设计方程为设已知从动摇杆的摆角ψ、若θ＝0，K＝1，机架的杆长d＝1，许用传动角[γ]。

用解析法确定曲柄的杆长a、连杆的杆长b以及摇杆的杆长c。

在图5.21中，K＝1，摇杆在B3B0、B4B0位置出现最小传动角且两个最小传动角相等，对△A1B1B0、△A1B2B0应用余弦定理化简上式得机构杆长之间的约束方程为对△A4B4B0、△A3B3B0应用余弦定理得化简上式得令式(5.13)中的θ＝0，得杆长c的函数式为联立式(5.20)～(5.23)得曲柄的杆长a、连杆的杆长 b 以及摇杆的杆长 c 的设计方程为【点击链接曲柄摇杆机构的设计动画】5.5.2刚体导引机构的解析法设计刚体导引机构是指它的连杆能够通过一系列有限分离位置的一种机构。

其解析法设计就是建立机构的结构参数与运动参数之间的关系式，采用适宜的数学方法，按一定的精度要求，求出机构的未知参数。

1)平面位移矩阵设一连杆在平面坐标系xOy 中占据n 个位置，连杆的第j(j＝1,2,…，n)个位置用向量P j Q j表示。

如图5.22 所示，连杆由位置P1Q1运动到P j Q j可以看成由P1Q1平移到P j Q'j再绕Pj 点转动θ1j的运动之和。

设[Rθ1j]表示连杆旋转θ1j后，其上的向量在旋转前后的关系矩阵，则( Qj －Pj ) = [Rθ1j]( Q'j－P j ) 由于Qj －Pj = Q1 －P1为此( Qj －Pj ) = [Rθ1j]( Q1 －P1 )式中［D1j］为[D1j]称为平面位置矩阵。

*习题4.1 如图所示，已知四杆机构各构件的长度为a=240mm ，b=600mm ，c=400mm ，d=500mm 。

问：1）当取构件4为机架时，是否有曲柄存在？2）各构件长度不变，能否以选择不同杆件为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构？如何获得？解：1）根据曲柄存在条件“最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和” a+b=240+600=840c+d =400+500=900∵840＜900且固定最短杆的邻边为机架，∴机构有曲柄存在。

2）若各构件长度不变，根据推论，可以获得双曲柄和双摇杆机构。

当固定最短杆a 时，可获得双曲柄机构；当固定最短杆对边c 时，可获得双摇杆机构。

4.2 图示铰链四杆机构中，已知l BC =50mm 、l CD =35mm 、l AD =30mm ，AD 为机架。

问：1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB 为曲柄，求l AB 的最大值。

2）若此机构为双曲柄机构，求l AB 的最小值。

3）若此机构为双摇杆机构，求l AB 的取值范围。

解：1）设l AB 为最短杆，l BC 为最长杆l AB + l BC ≤l CD + l AD∴l AB ≤l CD + l AD － l BC =35+30－50=15 mm ， l ABmax =15mm 2）设l AD 为最短杆，l AB 为最长杆 l AD + l AB ≤l BC + l CD ∴l AB ≤l BC + l CD －l AD =50+35－30=55 mm 设l AD 为最短杆，l BC 为最长杆l AD + l BC ≤l AB + l CD∴l AB ≥l AD + l BC －l CD =30+50－35=45 mm∴若此机构为双曲柄机构，l AB 的取值范围为：45 mm ≤l AB ≤55 mm ；l ABmin =45 mm 。

2）设l AB 为最短杆，l BC 为最长杆 l AB + l BC >l CD + l AD ； ∴l AB >l CD + l AD － l BC =35+30－50=15 mm 。

CAD辅助图解法与解析法设计平面四杆机构的精度对比平面四杆机构是一种机械装置，用于转换旋转运动为直线运动或直线运动为旋转运动。

它通常由四个连杆组成，其中两个连杆与固定连接，另外两个连杆可以相对移动。

设计精度是平面四杆机构成功运转的重要因素。

本文将探讨CAD辅助图解法与解析法在平面四杆机构设计中的精度对比。

CAD辅助图解法是通过计算机辅助设计软件来制作平面四杆机构图纸。

CAD软件可以很容易地绘制出各种形状和尺寸的零件，更好地掌握整个机构的设计。

在CAD辅助图解法中，设计师可以通过修改图纸中的参数来优化平面四杆机构的精度。

同时CAD软件还可以帮助设计人员优化机构的性能，减少机构的误差和变形。

这种方法更加准确和精确，但需要具有CAD软件的专业知识和经验。

解析法则是通过一系列数学公式和几何图形来分析和设计平面四杆机构。

在解析法中，设计师可以利用已知的机构参数和遵循预定的技术规范来计算不同部件的运动学和动力学性能。

这种方法需要较高的数学和力学基础，并且无法考虑到材料的变形和制造中的误差。

但是，它可以证明平面四杆机构的性能，遵守机构运动和力学原理，并在设计中考虑到材料和制造需要的精度和张紧。

比较出两种方法的优缺点，我认为，CAD辅助图解法与解析法各自有其优势和不足。

相较而言，CAD辅助图解法提供了更好的准确性，可以更好地考虑到误差来源，并且可以生成模型，模拟机构运动。

但是这种方法对设计人员的技术需求较高，需要具备扎实的计算机技能。

另一方面，解析法具有高度的理论性和准确性，只需简单地使用数学和几何知识，就可以准确推导出机构的运动特性。

但是，这种方法受到制造精度的限制，无法完全处理材料和制造误差。

此外，在解析法中，需要熟练掌握较高的数学和几何学知识。

总之，设计平面四杆机构时，选择不同的方法会影响机构的精度和设计效果。

CAD辅助图解法的准确性较高，在考虑到误差来源的同时，也可以通过生成模型的方式来模拟机构运动。

然而，这种方法对技术水平的要求较高。

第三章 平面四杆机构的设计§3—1 平面连杆机构的特点、类型及应用1.1 概 述连杆机构：各构件之间用低副和刚性构件连接起来实行运动传递的机构。

如图2-1 分为平面连杆机构和空间连杆机构 。

连杆机构由连架杆，连杆和机架组成。

平面连杆机构的特点：1.2平面连杆机构的基本类型和结构特点：由于连杆机构的构件一般呈杆状，也以其构件的数量称为多杆机构。

平面杆机构是最基本最常用的连杆机构。

1．2．1 平面连杆机构的基本类型：1) 曲柄摇杆机构 2）双曲柄机构 3）双摇杆机构 1．2．2 平面连杆机构演化 1) 转动副转化为移动副 2）取不同的构件为机架 3）变换构件的形态 4）扩大转动副的尺寸§3—2 平面连杆机构的运动特性2.1平面连杆机构的运动特性：（1Grashoff 定理（简称曲柄存在条件）：如图示a + d ≤b + cb ≤ d – a +c c ≤d – a + b a ≤ c a + b ≤ c + da ≤b a +c ≤ b +d a ≤ d a + d ≤ b + c在全铰链四杆机构中，如果最短杆与最长杆杆长之和小于或等于其余两杆杆长之和，则必然存在作整周转动的构件。

若不满足上述条件，即最短杆与最长杆杆长之和大于其余两杆杆长之和，则不存在作整周转动的构件。

（2）四杆机构从动件的急回特性：如图示四杆机构从动件的回程所用时间小于工作行程所用的时间，称为该机构急回特性。

急回特性用行程速比系数K 表示。

212112ϕϕ===t t v v K极位夹角θ—— 从动摇杆位于两极限位置时，原动件两位置所夹锐角。

θ越大，K 越大，急回特性越明显。

§3—3 平面连杆机构的传力特性3．1． 传动角与压力角：如图示在机构处于某一定位置时，从动件上作用力与作用点绝对速度方向所夹的锐角 α 称为压力角。

压力角的余角 γ（ γ = 90°— α） 作为机构的传力特性参数，故称为传动角。