湖南省益阳市桃江一中2017-2018学年高三上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析

桃江一中高三第3次月考物理试题一、选择题（14×4=56，1-10题为单选，11-14为多选）1.a 、b 两质点同时、同地出发，向同一方向做直线运动，速度图象如图1，0-10s 内a 与b 的最大间距为A.2mB.3mC.4mD.5m图1 图2 图3 图4 图52.如图2所示，质量均为m 的A 、B 两小球用轻弹簧连接，再用轻弹簧悬挂于天花板上并处于静止状态，已知重力加速度为g 。

现在B 上施加一竖直向下的大小为mg 的力，在该力刚作用于B 球的瞬间A.B 球加速度大小为g/2，A 球加速度大小为g/2B.B 球加速度大小为2g ，A 球加速度大小为0C.B 球加速度大小为0，A 球加速度大小为gD.B 球加速度大小为g ，A 球加速度大小为03.如图3所示，一倾角为α的固定斜面的下端固定一挡板，一劲度系数为k 的轻弹簧下端固定在挡板上。

现将一质量为m 的小物块从斜面上离弹簧上端的距离为s 处，由静止释放，已知小物块与斜面间的动摩擦因数为μ，小物块下滑过程中的最大动能为E km 。

小物块从释放到首次滑至最低点的过程中，A.μ>tan αB.小物块刚接触弹簧时动能为E kmC.弹簧的最大弹性势能等于整个过程中小物块减少的重力势能与摩擦产生的热量之和D.若将小物块从斜面上离弹簧上端的距离为2s 处由静止释放，小物块的最大动能不等于2E km4.如图4所示，a 、b 、c 表示某点电荷产生的电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa ＝U ，φb ＝7U/8，φc ＝U/2。

一带电粒子（所受重力不计）从等势面a 上某点由静止释放后，经a b c过等势面b时速率为v，则它经过等势面c时的速率为A.2vB.3vC.2vD.4v5.如图5，轻杆一端固定一小球，小球绕杆的另一端在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，A.杆对小球的作用力不可能为零B.如果杆对小球的作用力为推力，该推力可能大于小球的重力C.如果杆对小球的作用力为拉力，该拉力可能大于小球的重力D.如果杆对小球的作用力为推力，那么过最高点时小球的速度越小，杆的推力越小6.一弹簧竖直地固定在水平地面上，一小球从高处自由落下，小球落到弹簧上，在小球向下压缩弹簧的过程中（空气阻力不计，弹簧发生的是弹性形变）A.小球的机械能逐渐减小B.小球的动能逐渐减小C.小球的加速度逐渐减小D.小球与弹簧的总机械能逐渐减小7.关于静电场，下列说法正确的是A.若某点的电场强度大，则该点的电势一定高B.若某点的电势高，则检验电荷在该点的电势能一定大C.若某点的电场强度为零，则检验电荷在该点的电势能一定为零D.若某点的电势为零，则检验电荷在该点的电势能一定为零8.靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a3，则A. a1= a3> a2B. a1> a2> a3C. a1> a3> a2D. a3> a2> a19.如图6所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O.一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G 的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°，系统保持静止，不计一切摩擦，下列说法中正确的是a图6 图7 图8 图9A.细线BO 对天花板的拉力大小是2GB.a 杆对滑轮的作用力大小是23G C.a 杆对滑轮的作用力大小是G D.a 杆和细线对滑轮的合力大小是G10.如图7所示，物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg.A 、B 间动摩擦因数μ＝0.2. 力F 水平向右拉A 物体，g 取10 m/s 2。

2017年下学期期中考试理科试卷高二理科数学命题人：胡国强 审题人：刘湘斌时 量：120分钟 总 分：150分一、选择题（5’×12=60’）1、已知0>>b a ，0>>d c 则（） A.c b d a < B.c b d a ≤ C.c b d a > D.cb d a ≥ 2、已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+122n n ，则0.98是该数列的第项（） A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项3、设R b a ∈,，则“0>+b a ”是“0>ab ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4、已知抛物线x y C =2：的焦点为F ，),o o y x A （是C 上一点，045x AF =，则=0x （） A.1 B.2 C.4 D.85、已知三个向量），，233(=，)7,6(x ，=，），，150(=共面，则=x （） A.3 B.-9 C.22 D.216、正项数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且)21111≥-=-++--n a a a a a a a a n n n n n n n n （，则{}n a 的第2016项为（） A.201521 B.201621 C.20161 D.10081 7、ABC ∆中，若b a 23=，则Asin A sin -B in 2222s 的值为（） A.91 B.31 C.1 D.27 8、函数)32(log )(221-+=x x x f 的定义域为（） A.[]13，- B.（-3，1） C.(][)∞+-∞-，，13D.），（），（∞+-∞-13 9、若实数b a ,满足ab ba =+21，则ab 的最小值为（） A.2 B.2 C.22 D.410、若点)2(t ，-在直线0632=+-y x 的上方，则x 的取值范围是（） A.32>t B.32<t C.32->t D.32-<t 11、已知向量)0,2,1(=，)3,2,0(=，且k +与2-垂直，则=k （） A.113 B.113- C.223 D. 223- 12、直线x y 3=与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右两支分别交于M N ,两点，F 是双曲线的右焦点，O 为原点，若MO FO =，则双曲线的离心率为（） A.23+ B.13+ C.12+ D .22二、填空（5’×4=20’）13、命题“若A a ∈，则B b ∉”的是否命题是14、ABC ∆中，若41cos ,7,2-==+=B c b a ，则b 的值等于 15、若变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+09322x y x y x ，则22y x +的最大值是16、已知点),(o a P ，对于抛物线x y 42=上任一点Q ，都满足a PQ ≥，则a 的取值范围是三、解答题（写出必要的解题过程）17、（10’）ABC ∆中，内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知A b B a sin 32sin =1）、求B2）、若31cos =A ，求C sin 的值18、（12’）设命题）：R a a x x R x p ∈>-∈∀(,2命题02,2=-+∈∃a ax x R x q ：若“p ⌝”为假命题且“q p ∧”为假命题，求a 的取值范围19、（12’）设函数1)(2--=mx mx x f1）若对R x ∈∀，0)(<x f 恒成立，求m 的取值范围2）若对[]5)(,2,2+-<-∈m x f m 恒成立，求x 的取值范围20、（12’）设等数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n s ，等比数列{}n b 的公比为q ，已知100,,2,10211====s d q b a b1）求{}n a 与{}n b 的通项公式2）当1>d 时，记nn n b a c =，求{}n c 的前n 项和n T21、（12’）如图，正方形ABCD 与ABEF 边长为1，且面ABEF ABCD 面⊥，动点N M ,分别在对角线BF AC 和上移动，且a BN CM ==1）求MN 的长（用a 表示）及其最小值2）当MN 的长最小时，求面MNB MNA 与面所成二面角的余弦值22、（12’）已知6:22=+y x O 圆，P 为O 圆上一动点，过P 作x PM ⊥轴于N M ,为PM 上一点，且NM PM ∙=21）求点N 的轨迹C 的方程2）若)0,3(,)1,2(B A ，过B 的直线与曲线C 相交于E D ,两点，则AE AD k k +是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由3）。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）桃江一中2017届高三第一次月考数学试卷（理）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1、命题200:,1p x N x ∃∈<，则p ⌝是A ．200,1x N x ∃∈≥B ．200,1x N x ∃∈>C ．2,1x N x ∀∈>D ．2,1x N x ∀∈≥2. “1a =”是“函数2()2f x x ax b =-+在区间[)+∞,1上为增函数”的 ( )A ．既不充分也不必要条B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件3．函数23()log (2)(0)f x x x x=+->的零点所在的大致区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，e ）D ．（3，4）4．曲线1323+-=x x y 在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y5. 函数lg(2)xy x =-的定义域是（ ）A. [0,2)B. [0,1)(1,2) C. (1,2) D. [0,1)6. 设向量(1,cos )a θ=，b =（1-， 2cos θ），且a b ⊥，则cos2θ等于 （ ）A ．22 B. 12C . 0 D. 1- 7. 将函数)32sin(3π+=x y 图像向右平移2π个单位长度，所得图像对应的函数( ) A ．在区间]127,12[ππ上单调递减 B ．在区间]127,12[ππ上单调递增C ．在区间]3,6[ππ-上单调递减 D ．在区间]3,6[ππ-上单调递增 8．若函数()1sin f x x x =+-在区间[6,6]-上的值域是[,]n m ，则n m +＝（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 69. 若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何 体的体积为（ ）A ．63cmB ．123cmC ． 183cmD ．363cm10. 已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导 函数y ＝f ′(x )的图象如左图所示，则该函数的图象是 ( )11．已知R 上的奇函数)(x f 满足(2)()f x f x -=-, 且[0,1]x ∈时，()21xf x x =+-. 若方程()1f x =在区间[6,4]-上有m 个不同的根12,,,m x x x ，则1mi i x ==∑( )A ． 6-B ． 6C ． 0D ．4- 12. 已知函数()xf x e =，1()ln 22xg x =+的图象分别与直线y m =交于,A B 两点， 则AB 的最小值为 （ ） A ．2B ．32ln2e - C ．212e + D ．2ln 2+ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.______________)1(20=+⎰dx x x14．已知函数x b x a x f 32log log 2)(++=，且1()42016f =，则(2016)f 的值为 15．设147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则,,a b c 的大小顺序是_________ 16. 已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)ax a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，(1)a 的取值范围是 ；正视图43侧视图3俯视图(2)若关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 17. （本小题满分12分）（12分）已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,4,2cos 3)4(sin 2)(2πππx x x x f 。

桃江一中2017-2018学年高三第三次月考数 学 试 题（理科）一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{|15,}U x x x N *=<<∈,{2,3}A =,则A =U ð（ ）A A ．{4} B ．{2,3,4} C ．{2,3} D ．{1,4}2. 命题“300,R x Q x Q ∃∈∈ð”的否定是（ ）DA ．300,R x Q x Q ∃∉∈ðB ．300,R x Q x Q ∃∈∉ðC ．300,R x Q x Q ∀∉∈ðD ．300,R x Q x Q ∀∈∉ð3.函数()22x xf x -=+的图象关于 对称. （ ）DA. 坐标原点B. 直线y x =C. x 轴D. y 轴4. 设,x y R ∈,向量(,1),(1,),(2,4)x y ===-a b c ,且,⊥a c b c ,则+=a b （ ）BA ．(3,3)B ．(3,1)-C ．(1,3)-D ．3(3,)25.“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“xz y =2”成立的（ ）AA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A正视图侧视图 俯视图A ．163π B ．203π C ．403πD ．5π 7. 0sin xdx π=⎰（ ）CA ．2-B ．0C ．2D ．18．已知,a b 是正实数，A 是,a b 的等差中项，G 是,a b 的等比中项，则（ ）C A ．ab AG ≤B ．ab AG ≥C ．||ab AG ≤D ．ab AG >1125{},1,0,,,,,n n a a d S n a a a =≠9.已知是等差数列公差为其前项和若成等比数列8S =则（ ）A ．32B ．48C ．56D ．6410. 下列函数中最小正周期是π且图象关于点(,0)3π成中心对称的一个函数是（ ）CA ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=-C ．cos(2)6y x π=- D ．sin(2)6y x π=-11. 若函数21,0()log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则下列关于函数(())1y f f x =+的零点个数判断正确的是（A ）A ．当0a >时,有4个零点;当0a <时,有1个零点B ．当0a >时,有3个零点;当0a <时,有2个零点C ．无论a 为何值,均有2个零点D ．无论a 为何值,均有4个零点12.设函数()2(,xf x e x a a R e =+-∈为自然对数的底数)，若曲线sin y x =上存在点00(,)x y ，使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ）AA ．11,1e e -⎡⎤-++⎣⎦ B ．[]1,1e + C ．[],1e e + D ．[]1,e二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分)13.函数0(5)y x =-+的定义域是 . {|2,5}x x x >≠且 14. 如右图,若||1,||2==a b ,且()+⊥a b a ,则向量,a b 的夹角的+a b大小为 .12015.已知ABC △中，2()a b b c =+，15B =，则角=C .13516.函数2()ln x f x x x=+的值域是 .(,0)[1,)-∞+∞三. 解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知命题:p x A ∈,且{|11}A x a x a =-<<+,命题:q x B ∈,且2{|430}B x x x =-+≥. （Ⅰ）若,AB A B R =∅=,求实数a 的值;（Ⅱ）若p 是q 的充分条件,求实数a 的取值范围.【解】(Ⅰ)由题知{3,1}B x x =≥≤或,依题意得11,13,a a -=⎧⎨+=⎩,得2a =;…………………5分(Ⅱ) 因为p 是q 的充分条件,所以A B ⊆,且A ≠∅,所以结合数轴可知,即11a +≤或13a -≥,解得0a ≤,或4a ≥……………………………………………10分18．（本题满分12分）已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+x R ∈，0A >,02πϕ<<．()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A ． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及ϕ的值；（Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求A 的值． （1）解：由题意得，2 6.3T ππ==（2分）因为A y A P =在),1()3sin(ϕπ+x 的图象上，所以1)3sin(=+ϕπ又因为02πϕ<<， 所以6πϕ=(5分)（2）解：（方法1）过Q 作x 轴的垂线垂足为S,由（1）可知，32==TRS ，6π=∠QRS ，在QRS Rt ∆中，求得3=QS ，∴3=A （12分）(方法2)设点Q 的坐标为0(,)x A - 由题意可知03362x πππ+=，得04,(4,)x Q A =-所以连接PQ ，在2,3PRQ PRQ π∆∠=中，由余弦定理得2222221cos .22RP RQ PQ PRQ RP RQ +-∠===-⋅解得23.A =又0,A A >=所以（12分）19．(本小题满分12分)如图所示,正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,AD CD ⊥,AB ∥CD ,22CD AB AD ==.（Ⅰ）求证:BC BE ⊥；（Ⅱ）求直线CE 与平面BDE 所成角的正切值；（Ⅲ）在EC 上找一点M ,使得BM ∥平面ADEF ,请确定M 点的位置,并给出证明. 解：(1)由已知：面ADEF ⊥面ABCD ，面ADEF面ABCD AD =.DE AD ⊥,,DE ADEF DE ABCD ⊂∴⊥面面,DE BC ∴⊥.取,,CD D BP 中点连结则四边形ABPD 为正方形. 设222,CD AB AD a ===则可求得,BC BD ==,22224BD BC CD a ∴+==,BC BD ∴⊥,从而,BC BDE BC BE ⊥∴⊥面. ……………4分(2)由(1)可知: ,BC BDE ⊥面CEB ∴∠即为CD 与面BDE 所成的角.CEB Rt △中,,BE BC ==,FCtan BC CEB BE ∴∠===……………8分(3)取EC 中点M ,则BM ∥面ADEF ，证明如下：连结MB 、MP ，由（1）知BP ∥A D ，∴BP ∥面ADEF ，EDC 中,△M 、P 分别为EC 、DC 的中点，MP ∴∥ED ，∴MP ∥面ADEF ，∴面BMP ∥面ADEF ，∴BM ∥面ADEF .20．(本小题满分12分)设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ， 目标函数z =ax +by （a >0，b >0）.（Ⅰ）若z 的最大值为12，求23a b+的最小值. （Ⅱ）若z 的最大值不大于12，求222()a b b a ++-的取值范围.【解析】:（1）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z （a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时, 目标函数z=ax+by （a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6,23a b +=2323()6a b a b ++ 131325()2666b a a b ++≥+= (2) （-1，8]21．(本小题满分12分)已知首项为32的等比数列{}n a 的前n 项和为(*)n S n N ∈,且2342,,4S S S -成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）设1(*)n n nT S n N S =+∈,求数列{}n T 的最大项. 解答：《步步高》教师用书P209典例22．(本小题满分12分)已知函数32()(,)f x x bx cx b c R =-+∈，其图象记为曲线C . (Ⅰ)若)(x f 在1=x 处取得极值为 -1 ，求c b ,的值；(Ⅱ)若)(x f 有三个不同的零点，分别为321,,x x x ，且3210x x x >>≥，过点))(,(11x f x O 作曲线C 的切线，切点为A ))(,(00x f x （点A 异于点O ）. ①证明：2320x x x +=； ②若三个零点均属于区间)2,0[，求0)(x x f 的取值范围.结合图象,当抛物线分别过(4,4)M 、(2,0)N 时，抛物线在y 轴上的截距取上、下界。

桃江一中2017年下学期期中考试高一地理试卷时量：60分钟总分：100分一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共60分）2015年4月4日晚，本世纪持续时间最短的月全食现身天宇。

月全食是当月亮、地球、太阳的中心大致在同一条直线，整个月亮全部走进地球的影子里而形成的壮观天象。

据此回答1～2题。

1.下列示意图中，能够正确表示月全食发生时日、地、月三者的位置关系的是A B C D2.下列不包括月球的天体系统是A．河外星系B．银河系 C．总星系D．太阳系科学家认为目前太阳正处于为期11年平均周期中的最活跃期，活跃期内太阳黑子等太阳活动显著增加。

据此回答3～4题。

3.太阳黑子出现于下图中A．A层 B．B层 C．C层 D．D层4．当太阳活动达到峰值时，其对地球的影响可能有①地球各地出现极光现象②地球上磁针不能正确指示方向③北斗卫星导航系统受到干扰④我国北方出现极昼现象A．①② B．①③ C．②③ D．③④能被植物光合作用利用的太阳辐射，称为光合有效辐射(PAR)。

下图示意1961～ 2007年我国年平均PAR强度的空间分布。

据此完成5～6题。

5.如仅考虑光合有效辐射，我国农业生产潜力最大的地区是A．长江中下游平原B．四川盆地C．华北平原D．青藏高原6.乙地PAR值高于甲地的主要原因是A．纬度高B．植被少C．地势高D．云雨少下图所示，两条河流下游各有一个小岛，读图完成7～8题。

7．在自然状态下,河岸较为陡峻的是A．②③ B．①③ C．①④ D．②④8．最终小岛可能连接的岸堤是A．②③ B．①③ C．①④ D．②④下图是地球公转轨道示意图，图中甲、乙、丙、丁将轨道均分成四等分，读图回答9～10题。

9.地球在公转轨道上运动所用时间最少的一段是A．甲→乙 B．乙→丙 C．丙→丁 D．丁→甲10. 2015年7月31日，北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权。

此时（7月31日）地球在公转轨道的位置距甲、乙、丙、丁四点最近的是A．甲点 B．乙点 C．丙点 D．丁点上海世博会开幕式于北京时间2010年4月30日20时10分举行，读图回答11～12题。

2017-2018学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，2]C．（﹣∞，2]∪（3，+∞）D．[﹣2，﹣1）2．（5分）设复数z满足，则|z|=（）A．5 B．C．2 D．3．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A．4 B．2 C．6 D．44．（5分）已知函数，若a＜﹣2，b＞2，则“f（a）＞f（b）”是“a+b＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．5 B．4 C．3 D．26．（5分）各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，数列是首项和公差都为2的等差数列，公比为负数的等比数列{b n}，其首项和公比相等，且数列{|b n|}为等差数列，则数列的前2018项的和为（）A． B．0 C．D．7．（5分）求（x2+2）（）6的展开式的常数项是（）A．15 B．﹣15 C．17 D．﹣178．（5分）任取实数x，y∈[0，1]，则满足的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P 在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]10．（5分）两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，B∈R，且ab≠0，则的最小值为（）A．B．C．1 D．311．（5分）已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的一条渐近线为l，圆C：（x﹣a）2+y2=8与l交于A，B两点，若△ABC是等腰直角三角形，且（其中O为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）若关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤ae x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[e，+∞）B．[0，+∞）C．D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sinθ=．14．（5分）已知数列{a n}满足a1=，a n+1=（n∈N*），若不等式++ta n≥0恒成立，则实数t的取值范围是．15．（5分）A=，点P∈A，过点P作圆C：（x+2）2+（y+1）2=1的两条切线PA，PB，切点为A，B，则的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）=，若对于任意实数x1，x2，x3，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=4，D在线段AC上，∠DBC=．（1）若△BCD的面积为24，求CD的长；（2）若，且c=12，求CD的长．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19．（12分）如图（1）所示，已知正方形AMCD的边长为2，延长AM，使得M 为AB的中点，连接AC．现将△ACD沿AC折起，使得平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图（2）所示．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）求平面ACD与平面MCD的夹角的余弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|，过F的直线l与抛物线C相交于A，B两点．（1）求C的方程；（2）设AB的垂直平分线l'与C相交于M，N两点，试判断A，M，B，N四点是否在同一个圆上？若在，求出l的方程；若不在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[﹣1，1]上的减函数．（Ⅰ）求λ的最大值；（Ⅱ）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中．（1）求圆C的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线OM的倾斜角为，射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，不等式f（x）＞4的解集为P．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）证明：当m，n∈P时，|mn+4|＞2|m+n|．2017-2018学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，2]C．（﹣∞，2]∪（3，+∞）D．[﹣2，﹣1）【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴B={x|x＜﹣1或x＞3}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）又集合A={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，∴A∪B=（﹣∞，2]∪（3，+∞）故选：C．2．（5分）设复数z满足，则|z|=（）A．5 B．C．2 D．【解答】解：由，得z+1=z﹣2﹣3i•z+6i，即3i•z=﹣3+6i，∴=，∴|z|=．故选：B．3．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A．4 B．2 C．6 D．4【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是以俯视图为底面的四棱锥，如图：由网格可得AD最长为=；故选：D．4．（5分）已知函数，若a＜﹣2，b＞2，则“f（a）＞f（b）”是“a+b＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由2|x|﹣4＞0，解得x＞2或x＜﹣2，关于原点对称．又f（﹣x）=f（x）．可得函数f（x）在定义域内为偶函数．x＞2时，f（x）=5x﹣在（2，+∞）上单调递增．∴a+b＜0⇔2＜b＜﹣a⇔f（b）＜f（﹣a）=f（a），∴“f（a）＞f（b）”是“a+b＜0”的充要条件．故选：C．5．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．6．（5分）各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，数列是首项和公差都为2的等差数列，公比为负数的等比数列{b n}，其首项和公比相等，且数列{|b n|}为等差数列，则数列的前2018项的和为（）A． B．0 C．D．【解答】解：由数列是首项和公差都为2的等差数列，可得，∴，则，当n≥2时，，验证适合上式，∴；设等比数列{b n}的首项为b1，公比为q（q＜0），由题意可知，b1=q，且2|b2|=|b1|+|b3|，∴2q2=﹣q﹣q3，解得b1=q=﹣1．∴，∴，∴的前2018项的和为=．故选：C．7．（5分）求（x2+2）（）6的展开式的常数项是（）A．15 B．﹣15 C．17 D．﹣17=（﹣1）r=（﹣1）r 【解答】解：（）6的展开式的通项公式：T r+1x r﹣6，（r=0，1，2，…，6），分别令r﹣6=0，r﹣6=﹣2，解得r=6，r=4．∴（x2+2）（）6的展开式的常数项是2×+1×=17．故选：C．8．（5分）任取实数x，y∈[0，1]，则满足的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：任取实数x，y∈[0，1]，对应区域为边长是1 的正方形，面积为1，而满足的区域面积为==，所以所求概率为；故选：D．9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P 在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范围是．故选：B．10．（5分）两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，B∈R，且ab≠0，则的最小值为（）A．B．C．1 D．3【解答】解：由题意可得，两圆相外切，两圆的标准方程分别为（x+a）2+y2=4，x2+（y﹣2b）2=1，（0，2b），半径分别为2和1，故有=3，∴a2+4b2=9，圆心分别为（﹣a，0），∴=1，∴+=+=+++≥+2=1，当且仅当=，并且a2+4b2=9时，等号成立，故选：C．11．（5分）已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的一条渐近线为l，圆C：（x﹣a）2+y2=8与l交于A，B两点，若△ABC是等腰直角三角形，且（其中O为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线Γ：的一条渐近线l的方程为y=x，圆C：（x﹣a）2+y2=8的圆心C（a，0），半径为r=2，由△ABC为等腰直角三角形，可得AB=r=4，设OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，过C作CD⊥AB，且D为AB的中点，OD=3，AB=4，AD=2，C到直线l的距离为CD=，在直角三角形OCD中，CD2=OC2﹣OD2，在直角三角形ACD中，CD2=AC2﹣AD2，即有a2﹣9=8﹣4，解得a=，即有CD=2=，解得b=，c===，e==．故选：D．12．（5分）若关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤ae x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[e，+∞）B．[0，+∞）C．D．[1，+∞）【解答】解：【方法一】设f（x）=xlnx﹣x3+x2，x＞0，则f′（x）=lnx+1﹣3x2+2x，且f′（1）=ln1+1﹣3+2=0，∴1是f（x）的极值点，也是最值点；∴f（x）＜0恒成立，又x＞0时，e x＞1恒成立，∴a的取值范围是[0，+∞）．【方法二】不等式xlnx﹣x3+x2≤ae x可化为lnx﹣x2+x≤，设f（x）=lnx﹣x2+x，g（x）=，其中x＞0；∴f′（x）=﹣2x+1=，令f′（x）=0，解得x=1或x=﹣（舍去），∴x=1时f（x）取得极大值，也是最大值，为0；又g′（x）=a•，令g′（x）=0，解得x=1，∴x=1时g（x）取得极值，也是最值，a≥0时g（x）取得最小值为a；由题意知实数a的取值范围是a≥0．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sinθ=．【解答】解：由题意，AC==50nmile，60min后，轮船到达D′，AD′=50×1=50nmile∵==，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，∴∠AD′C=60°，∴sinθ=sin（75°﹣60°）=，故答案为．14．（5分）已知数列{a n}满足a1=，a n+1=（n∈N*），若不等式++ta n≥0恒成立，则实数t的取值范围是[﹣6，+∞）．=（n∈N*），【解答】解：∵a n+1∴==（n+1）+，即﹣=1，又=2，∴数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴=2+（n﹣1）=n+1，∴a n=．∵不等式++ta n≥0恒成立，∴﹣t≤+n+1恒成立，令h（n）=+n+1，则﹣t≤h（n）min．∵h（1）=4+1+1=6，h（2）=6+2+1=9，h（3）=6+3+1=10，h（4）=5+4+1=10，当n≥5时，n+1≥6，h（n）＞6，∴h（n）min=6．∴﹣t≤6，∴t≥﹣6．故答案为：[﹣6，+∞）．15．（5分）A=，点P∈A，过点P作圆C：（x+2）2+（y+1）2=1的两条切线PA，PB，切点为A，B，则的最小值为0．【解答】解：解方程组得R（1，1），解方程组得S（﹣1，1），解方程组得T（0，﹣2）．∵直线l：ax﹣by=1与不等式组表示的平面区域无公共点，∴R，S，T三点在直线l的同侧或在直线l上，∴或，作出P点所在的平面区域如图所示：设C（﹣2，﹣1），∠APC=θ，PC=d，则sinθ=，PA=PB=，cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣，∴=（d2﹣1）（1﹣）=d2+﹣3．由图象可知d的最小值为C（﹣2，﹣1）到直线﹣x﹣y﹣1=0的距离=，d的最大值为|CM|==．∴2≤d2≤．令d2=t，f（t）=t+﹣3，（2≤t≤），则f′（t）=1﹣≥0，∴f（t）在[2，]上单调递增，∴当t=2时，f（t）取得最小值f（2）=0．∴的最小值为0．故答案为：0．16．（5分）已知函数f（x）=，若对于任意实数x1，x2，x3，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是﹣．【解答】解：因对任意实数x1、x2、x3，都存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，故f（x1）+f（x2）＞f（x3）对任意的x1、x2、x3∈R恒成立．f（x）==1+，令t=2x++1≥3，则y=1+（t≥3），当k﹣1＞0，即k＞1时，该函数在[3，+∞）上单调递减，则y∈（1，]，当k﹣1=0，即k=1时，y∈{1}，当k﹣1＜0，即k＜1时，该函数在[3，+∞）上单调递增，y∈[，1），当k＞1时，∵2＜f（x1）+f（x2）≤且1＜f（x3）≤，故≤2，∴1＜k≤4；当k=1时，∵f（x1）=f（x2）=f（x3）=1，满足条件；当k＜1时，∵≤f（x1）+f（x2）＜2，且≤f（x3）＜1，故≥1，∴﹣≤k＜1；综上所述：﹣≤k≤4．故答案为：﹣≤k≤4三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=4，D在线段AC上，∠DBC=．（1）若△BCD的面积为24，求CD的长；（2）若，且c=12，求CD的长．=•BD•BC•=24，【解答】解：（1）由S△BCD解得：BD=12，在△BCD中，CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos45°，即CD2=32+BD2﹣8BD，故CD2=32+144﹣8×12，解得：CD=4；（2）∵tanA=，且A∈（0，π），故sinA=，cosA=，由题意得=，即=，解得：sinC=，∵C ∈（0，），∴cosC=， ∴sin ∠BDC=sin （C +）=，在△BCD 中，由正弦定理得=，解得：CD=2．18．（12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【解答】解：（I ）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A ， 则P （A ）=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55．（II ）设续保人保费比基本保费高出60%为事件B ， 则．（III ）解：设本年度所交保费为随机变量X ． 则X 的分布列为：∴平均保费EX=0.85a×0.30+0.15a+1.25a+5×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=0.255a+0.15a+0.25a+0.3a+0.175a+0.1a=1.23a，∴平均保费与基本保费比值为1.23．19．（12分）如图（1）所示，已知正方形AMCD的边长为2，延长AM，使得M 为AB的中点，连接AC．现将△ACD沿AC折起，使得平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图（2）所示．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）求平面ACD与平面MCD的夹角的余弦值．【解答】证明：（1）由图（1）可知，AC=BC=，AB=4，∴AC2+BC2=AB2，即AC⊥BC，又∵平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥平面ACD；解：（2）取AC中点O，连DO，由平面ACD⊥平面ABC知，DO⊥平面ABC，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则M（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，0，），，．设平面CDM的一个法向量为，则，取x=﹣1，得，又=（0，1，0）为平面ACD的一个法向量，则cos＜＞==，∴平面ACD与平面MCD的夹角的余弦值为．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|，过F的直线l与抛物线C相交于A，B两点．（1）求C的方程；（2）设AB的垂直平分线l'与C相交于M，N两点，试判断A，M，B，N四点是否在同一个圆上？若在，求出l的方程；若不在，说明理由．【解答】解：（1）设Q（x0，4），代入y2=2px得x0=，∴|PQ|=，|QF|=+x0=+．由题设得+=2×，解得p=﹣4（舍去）或p=4，∴抛物线C的方程为y2=8x．（2）由题设知，l与坐标轴不垂直，且过焦点F（2，0），故可设l的方程为x=my+2（m≠0），代入y2=8x得y2﹣8my﹣16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=﹣16．故AB的中点为D（4m2+2，4m），|AB|=|y1﹣y2|=•=8（m2+1）．又l′⊥l，所以l′的斜率为﹣m，所以l′的方程为x=﹣y+4m2+6．将上式代入y2=8x，并整理得y2+y﹣8（4m2+6）=0，设M（x3，y3），N（x4，y4），则y3+y4=﹣，y3y4=﹣8（4m2+6）．故MN的中点为E（+4m2+6，﹣），|MN|=|y3﹣y4|=•=，由于MN垂直平分AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=|MN|，又在Rt△ADE中，丨AD丨2+丨DE丨2=丨AE丨2，从而|AB|2+|DE|2=|MN|2，即16（m2+1）2+（4m+）2+（+4）2=，化简得m2﹣1=0，m=±1，所以当A，M，B，N四点在同一圆上时，l的方程为x=±y+2，即x±y﹣2=0．21．（12分）已知函数f（x）=x，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[﹣1，1]上的减函数．（Ⅰ）求λ的最大值；（Ⅱ）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．【解答】解：（I）∵f（x）=x，∴g（x）=λx+sinx，∵g（x）在[﹣1，1]上单调递减，∴g'（x）=λ+cosx≤0∴λ≤﹣cosx在[﹣1，1]上恒成立，λ≤﹣1，故λ的最大值为﹣1．（II）由题意[g（x）]max=g（﹣1）=﹣λ﹣sinl∴只需﹣λ﹣sinl＜t2+λt+1∴（t+1）λ+t2+sin+1＞0（其中λ≤﹣1），恒成立，令h（λ）=（t+1）λ+t2+sin1+1＞0（λ≤﹣1），则，∴，而t2﹣t+sin1＞0恒成立，∴t＜﹣1又t=﹣1时﹣λ﹣sinl＜t2+λt+1故t≤﹣1（9分）（Ⅲ）由﹣2ex+m．令f1（x）=﹣2ex+m，∵f1′（x）=，当x∈（0，e）时，f1′（x）≥0，∴f1（x）在（0，e]上为增函数；当x∈[e，+∞）时，f1′（x）≤0，∴f1（x）在[e，+∞）为减函数；当x=e时，[f1（x）]max=f1（e）=，而f2（x）=（x﹣e）2+m﹣e2，∴当m﹣e2＞，即m＞时，方程无解；当m﹣e2=，即m=时，方程有一个根；当m﹣e2＜时，m＜时，方程有两个根．（14分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中．（1）求圆C的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线OM的倾斜角为，射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】（1）圆C参数方程（φ为参数）知，圆C圆心为（0，2），半径为2．所以：圆C的普通方程为：x2+（y﹣2）2=4 …（4分）（2）极坐标方程是，转化为：，已知：射线OM的倾斜角为，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2+（y﹣2）2=4得圆C极坐标方程为ρ=4sinθ．设P（ρ1，θ1），则由，解得…（7分）设Q（ρ2，θ2），则由，解得…（9分）所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=3 …（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，不等式f（x）＞4的解集为P．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）证明：当m，n∈P时，|mn+4|＞2|m+n|．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=|x﹣1|+|x+1|=，由f（x）的单调性及f（x）＞4，得或，解得x＞2或x＜﹣2．所以不等式f（x）＞4的解集为P={x|x＞2或x＜﹣2}．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知|m|＞2，|n|＞2，所以m2＞4，n2＞4，（mn+4）2﹣4（m+n）2=（m2﹣4）（n2﹣4）＞0，所以（mn+4）2＞4（m+n）2，从而有|mn+4|＞2|m+n|．。

桃江一中2018届高三第三次月考语文试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共150分。

考试时间150分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

作答时请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上指定位置，在本试卷上答题无效。

3．请用0.5mm黑色考试专用笔和2B铅笔规范答题。

第Ⅰ卷阅读题（共70分）甲必考题一、阅读下面的文字，完成1～3题。

(9分，每小题3分)宋代厨娘好风光历史上以烹饪为职业者，大体以男性为主。

《周礼》所述周王室配备的庖厨人员近二千人，直接从事烹调的女性一个也没有。

不过在唐宋时代，曾出现过较多的女厨，不论在酒肆茶楼，还是在皇宫御厨，都有从业烹调的职业妇女的身影。

有幸为皇上烹调的称为“尚食娘子”，为大小官吏当差的则称为“厨娘”。

使用厨娘形成了一股不小的浪潮，涌起于京都，远波至岭南。

唐代房千里在岭南做过官，他所写的《投荒杂录》便记述了岭南人争相培养女厨之事。

《问奇类林》说，宋代太师蔡京有“厨婢数百人”。

《清异录》则说，唐代宰相段文昌，家厨由老婢膳祖掌管，老婢训练过上百名婢女，教给她们厨艺。

官僚们的家厨有这么大的规模，饮馔之精，可以想见。

从另一方面看，在唐宋之时女厨似乎较受重视。

宋代廖莹中的《江行杂录》，记录了宋时京都厨娘的一些情况，与唐时岭南颇为相似。

厨娘们的地位虽不高，但她们却有绝妙的技艺和超然的风度，令人瞩目。

《江行杂录》说，有一告老还乡的太守，想起在京都某官处吃过晚膳，那一日是厨娘调羹，味道特别适口，留下很深印象，于是也想雇一位厨娘，摆一摆阔气。

费了很大劲，才托人在京师物色到一位厨娘，年可二十，能书会算，颇具姿色。

不数日厨娘即启程前往老太守府中，未及进府，在五里地以外住下，遣一脚夫先给太守递上一封信。

信是她亲笔所写，字迹端正，很体面地要求太守发一四抬暖轿来接她进府，太守毫不迟疑地照办了。

待到将厨娘抬进府中，人们发觉她确实不同于一般庸碌女子，红裙翠裳，举止文雅。

桃江一中2017届高三第三次月考数 学 试 题（理科）一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{|15,}U x x x N *=<<∈,{2,3}A =,则A =U ð（ ）A A ．{4} B ．{2,3,4} C ．{2,3} D ．{1,4}2. 命题“300,R x Q x Q ∃∈∈ð”的否定是（ ）D A ．300,R x Q x Q ∃∉∈ðB ．300,R x Q x Q ∃∈∉ð C ．300,R x Q x Q ∀∉∈ðD ．300,R x Q x Q ∀∈∉ð 3.函数()22x xf x -=+的图象关于 对称. （ ）DA. 坐标原点B. 直线y x =C. x 轴D. y 轴4. 设,x y R ∈,向量(,1),(1,),(2,4)x y ===-a b c ,且,⊥a c b c P ,则+=a b （ ）B A ．(3,3)B ．(3,1)-C ．(1,3)-D ．3(3,)25.“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“xz y =2”成立的（ ）AA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）AA ．163π B ．203π C ．403πD ．5π 7. 0sin xdx π=⎰（ ）CA ．2-B ．0C ．2D ．18．已知,a b 是正实数，A 是,a b 的等差中项，G 是,a b 的等比中项，则（ ）CA ．ab AG ≤B ．ab AG ≥C ．||ab AG ≤D ．ab AG >1125{},1,0,,,,,n n a a d S n a a a =≠9.已知是等差数列公差为其前项和若成等比数列8S =则（ ）A ．32B ．48C ．56D ．6410. 下列函数中最小正周期是π且图象关于点(,0)3π成中心对称的一个函数是（ ）CA ．sin()26xy π=+ B ．cos(2)3y x π=- C ．cos(2)6y x π=- D ．sin(2)6y x π=-11. 若函数21,0()log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则下列关于函数(())1y f f x =+的零点个数判断正确的是（A ）A ．当0a >时,有4个零点;当0a <时,有1个零点B ．当0a >时,有3个零点;当0a <时,有2个零点C ．无论a 为何值,均有2个零点D ．无论a 为何值,均有4个零点12.设函数()2(,xf x e x a a R e =+-∈为自然对数的底数)，若曲线sin y x =上存在点00(,)x y ，使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ）AA ．11,1e e -⎡⎤-++⎣⎦ B ．[]1,1e + C ．[],1e e + D ．[]1,e二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分)13.函数0(5)y x =-的定义域是 . {|2,5}x x x >≠且14. 如右图,若||1,||2==a b ,且()+⊥a b a ,则向量,a b 的夹角的大小为 .12015.已知ABC △中，2()a b b c =+，15B =o ，则角=C .135o16.函数2()ln x f x x x=+的值域是 .(,0)[1,)-∞+∞U三. 解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知命题:p x A ∈,且{|11}A x a x a =-<<+,命题:q x B ∈,且2{|430}B x x x =-+≥. （Ⅰ）若,A B A B R =∅=I U ,求实数a 的值; （Ⅱ）若p 是q 的充分条件,求实数a 的取值范围.【解】(Ⅰ)由题知{3,1}B x x =≥≤或,依题意得11,13,a a -=⎧⎨+=⎩,得2a =;…………………5分(Ⅱ) 因为p 是q 的充分条件,所以A B ⊆,且A ≠∅,所以结合数轴可知,即11a +≤或13a -≥,解得0a ≤,或4a ≥……………………………………………10分18．（本题满分12分）已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+x R ∈，0A >,02πϕ<<．()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及ϕ的值；（Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求A 的值． （1）解：由题意得，2 6.3T ππ==（2分）因为A y A P =在),1()3sin(ϕπ+x 的图象上，所以1)3sin(=+ϕπ又因为02πϕ<<， 所以6πϕ=(5分)（2）解：（方法1）过Q 作x 轴的垂线垂足为S,由（1）可知，32==TRS ，6π=∠QRS ，在QRS Rt ∆中，求得3=QS ，∴3=A （12分）(方法2)设点Q 的坐标为0(,)x A -由题意可知03362x πππ+=，得04,(4,)x Q A =-所以连接PQ ，在2,3PRQ PRQ π∆∠=中，由余弦定理得2222221cos .22RP RQ PQ PRQ RP RQ +-∠===-⋅解得23.A =又0,A A >=所以（12分）19．(本小题满分12分)如图所示,正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,AD CD ⊥,AB ∥CD ,22CD AB AD ==.（Ⅰ）求证:BC BE ⊥；（Ⅱ）求直线CE 与平面BDE 所成角的正切值；（Ⅲ）在EC 上找一点M ,使得BM ∥平面ADEF ,请确定M 点的位置,并给出证明. 解：(1)由已知：面ADEF ⊥面ABCD ，面ADEF I 面ABCD AD =.DE AD ⊥,,DE ADEF DE ABCD ⊂∴⊥面面,DE BC ∴⊥.取,,CD D BP 中点连结则四边形ABPD 为正方形.设222,CD AB AD a ===则可求得,BC BD ==,22224BD BC CD a ∴+==,BC BD ∴⊥,FC从而,BC BDE BC BE ⊥∴⊥面.……………4分(2)由(1)可知: ,BC BDE ⊥面CEB ∴∠即为CD 与面BDE 所成的角.CEB Rt △中,,BE BC ==,tan BC CEB BE ∴∠===. ……………8分(3)取EC 中点M ,则BM ∥面ADEF ，证明如下：连结MB 、MP ，由（1）知BP ∥A D ，∴BP ∥面ADEF ，EDC 中,△M 、P 分别为EC 、DC 的中点，MP ∴∥ED ，∴MP ∥面ADEF ，∴面BMP ∥面ADEF ，∴BM ∥面ADEF .20．(本小题满分12分)设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ， 目标函数z =ax +by （a >0，b >0）.（Ⅰ）若z 的最大值为12，求23a b+的最小值. （Ⅱ）若z 的最大值不大于12，求222()a b b a ++-的取值范围.【解析】:（1）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z （a>0，b>0）过直线x -y+2=0与直线3x -y -6=0的交点（4,6）时, 目标函数z=ax+by （a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6,23a b +=2323()6a ba b ++ 131325()2666b a a b ++≥+=(2) （-1，8]21．(本小题满分12分)已知首项为32的等比数列{}n a 的前n 项和为(*)n S n N ∈,且2342,,4S S S -成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设1(*)n n nT S n N S =+∈,求数列{}n T 的最大项. 解答：《步步高》教师用书P209典例22．(本小题满分12分)已知函数32()(,)f x x bx cx b c R =-+∈，其图象记为曲线C .(Ⅰ)若)(x f 在1=x 处取得极值为 -1 ，求c b ,的值；(Ⅱ)若)(x f 有三个不同的零点，分别为321,,x x x ，且3210x x x >>≥，过点))(,(11x f x O 作曲线C 的切线，切点为A ))(,(00x f x （点A 异于点O ）.①证明：2320x x x +=； ②若三个零点均属于区间)2,0[，求0)(x x f 的取值范围.12分结合图象,当抛物线分别过(4,4)M 、(2,0)N 时，抛物线在y 轴上的截距取上、下界13分。

2016-2017学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁U A=（）A．{4}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{1，4}2．命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∉QC．∀x0∉∁R Q，x03∈Q D．∀x0∈∁R Q，x03∉Q3．函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．A．坐标原点 B．直线y=x C．x轴D．y轴4．设x，y∈R，向量=（2，﹣4），且，则=（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（3，）5．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π7．sinxdx=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．18．已知a，b是正实数，A是a，b的等差中项，G是a，b等比中项，则（）A．ab≤AG B．ab≥AG C．ab≤|AG|D．ab＞AG9．已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=（）A．35 B．50 C．62 D．6410．下列函数中最小正周期是π且图象关于点成中心对称的一个函数是（）A．y=sin（B．y=cos（2x﹣C．y=cos（2x﹣D．y=sin（2x﹣11．已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（）A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点C．无论a为何值，均有2个零点D．无论a为何值，均有4个零点12．设函数f（x）=e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[1，e]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=（x﹣5）0+的定义域是．14．如图，若||=1，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角的大小为．15．已知△ABC中，a2=b（b+c），B=15°，则角C=．16．函数f（x）=的值域是．三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18．已知函数，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．19．如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正切值；（Ⅲ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．20．设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）．（Ⅰ）若z的最大值为12，求+的最小值．（Ⅱ）若z的最大值不大于12，求a2+b2+2（b﹣a）的取值范围．21．已知首项为的等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=S n+（n∈N*），求数列{T n}的最大项．22．已知函数f（x）=x3﹣bx2+cx（b，c∈R），其图象记为曲线C．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值﹣1，求b，c的值；（Ⅱ）若f（x）有三个不同的零点，分别为x1，x2，x3，且x3＞x2＞x1≥0，过点O（x1，f （x1））作曲线C的切线，切点为A（x0，f（x0））（点A异于点O）．（i）证明：x0=（ii）若三个零点均属于区间[0，2），求的取值范围．2016-2017学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁U A=（）A．{4}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{1，4}【考点】交集及其运算．【分析】由题意全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，∴集合C∪A={14}，故选A．2．命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∉QC．∀x0∉∁R Q，x03∈Q D．∀x0∈∁R Q，x03∉Q【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．【解答】解：∵命题“∃x0∈C R Q，∈Q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，∴“∃x0∈C R Q，∈Q”的否定是∀x0∈C R Q，∉Q故选D3．函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．A．坐标原点 B．直线y=x C．x轴D．y轴【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据已知函数的解析式，求出函数的奇偶性，进而根据偶函数的图象关于y轴对称得到答案．【解答】解：函数f（x）=2x+2﹣x的定义域为R∵f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）∴函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称故选D4．设x，y∈R，向量=（2，﹣4），且，则=（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（3，）【考点】数量积的坐标表达式．【分析】根据平面向量的坐标公式，利用向量平行和向量垂直的坐标公式即可得到结论．【解答】解：∵=（2，﹣4），且，∴2x﹣4=0且，即x=2，y=﹣2．∴，∴=（3，﹣1），故选：B．5．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】等差数列的性质．【分析】根据题中已知条件先证明充分性是否成立，然后证明必要性是否成立，即可的出答案．【解答】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，则半径为1，圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3则V==故选：A7．sinxdx=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．1【考点】微积分基本定理．【分析】由（﹣cosx）′=sinx，再利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：∵（﹣cosx）′=sinx，∴==1+1=2．故选C．8．已知a，b是正实数，A是a，b的等差中项，G是a，b等比中项，则（）A．ab≤AG B．ab≥AG C．ab≤|AG|D．ab＞AG【考点】等差数列的性质．【分析】由等差中项和等比中项的概念把A和G用含有a，b的代数式表示，然后利用基本不等式可得结论．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，∴A=，G=±．由基本不等式可得：|AG|=•≥ab．故选：C．9．已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=（）A．35 B．50 C．62 D．64【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•a5，∴（1+d）2=1•（1+4d），解得d=2．∴S8=8+=64．故选：D．10．下列函数中最小正周期是π且图象关于点成中心对称的一个函数是（）A．y=sin（B．y=cos（2x﹣C．y=cos（2x﹣D．y=sin（2x﹣【考点】余弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式可排除A，B，再利用“图象关于点成中心对称”即可得答案．【解答】解：∵y=sin（+）的周期T==4π，故可排除A；同理可排除B；对于C，∵y=f（x）=cos（2x﹣），∴f（）=cos（2×﹣）=cos=0，∴f（x）=cos（2x﹣）的图象关于点（，0）成中心对称，故C符合题意；对于D，y=f（x）=sin（2x﹣），f（）=sin（2×﹣）=sin=1≠0，故D不符，舍去．故选C．11．已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（）A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点C．无论a为何值，均有2个零点D．无论a为何值，均有4个零点【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数【解答】解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，log2x＞0，∴y=f（f（x））+1=log2（log2x）+1，此时的零点为（2）0＜x＜1时，log2x＜0，∴y=f（f（x））+1=alog2x+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，（3）若x＜0，ax+1≤0时，y=f（f（x））+1=a2x+a+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，（4）若x＜0，ax+1＞0时，y=f（f（x））+1=log2（ax+1）+1，则a＞0时，有一个零点，a ＜0时，没有零点，综上可知，当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点故选A12．设函数f（x）=e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[1，e]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】曲线y=sinx上存在点（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=e x+2x﹣a 在[﹣1，1]上单调递增．利用函数f（x）的单调性可以证明f（y0）=y0．令函数f（x）=e x+2x ﹣a=x，化为a=e x+x．令g（x）=e x+x （x∈[﹣1，1]）．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=e x+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．综上可得：f（y0）=y0．令函数f（x）=e x+2x﹣a=x，化为a=e x+x．令g（x）=e x+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=e x+1＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范围是[﹣1+e﹣1，e+1]．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=（x﹣5）0+的定义域是{x|x＞2，且x≠5} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由含有0指数的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0求解x的范围，然后取交集．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x＞2且x≠5．所以原函数的定义域为{x|x＞2，且x≠5}．故答案为{x|x＞2，且x≠5}．14．如图，若||=1，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角的大小为120°．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知（+）⊥，得（+）•=，展开数量积公式，代入向量的模，求得向量，的夹角的余弦值，则答案可求．【解答】解：如图，设向量，的夹角为θ（0°≤θ≤180°），由||=1，||=2，且（+）⊥，得（+）•=，即，∴1+2cosθ=0，得cosθ=﹣．∴θ=120°．故答案为：120°．15．已知△ABC中，a2=b（b+c），B=15°，则角C=135°．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】延长CA至D，使AD=AB，连接DB．则∠BAC=2∠D．推导出△BCA∽△DCB，由此能证明A=2B，由已知即可得解C的值．【解答】解：a2=b（b+c），即BC2=AC（AC+AB），延长CA至D，使AD=AB，连接DB．则∠BAC=2∠D．∴BC2=AC•CD，，又∠C=∠C，∴△BCA∽△DCB，故∠D=∠ABC．∴∠BAC=2∠ABC，即A=2B．∵B=15°，可得：A=30°，C=135°．故答案为：135°．16．函数f（x）=的值域是（﹣∞，0）∪[1，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域．【分析】求解函数f（x）的定义域，求导，分析出函数的最值，可得值域．【解答】解：令g（x）=lnx+x，则存在a∈（0，1），使g（a）=0，∴函数f（x）=，其定义域为{x|x＞0，且x≠a}，f′（x）=，令f′（x）=0，则x=1，①当x∈（0，a）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数为减函数，此时函数f（x）∈（﹣∞，0），②当x∈（a，1）时，g（x）＞0，f′（x）＜0，函数为减函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数，故当x=1时，函数取极小值1，无极大值，此时函数f（x）∈[1，+∞）故函数的值域为：（﹣∞，0）∪[1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪[1，+∞）三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】充分条件；集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=∅，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．18．已知函数，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【分析】（I）由已知函数，我们易求出函数的最小正周期，又由P的坐标为（1，A），我们易构造出一个关于φ的三角方程，结合解三角方程即可求出φ值．（II）根据（I）的结论及R的坐标，和，利用余弦定理我们易构造出一个关于A的方程，解方程即可得到A的值．【解答】解：（I）由题意得，T==6∵P（1，A）在函数的图象上∴=1又∵∴φ=（II）由P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A），结合（I）可知点Q的坐标为（4，﹣A）连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ=可得，∠QRX=，作QM⊥X轴于M，则QM=A，RM=3，所以有tan===∴A=19．如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正切值；（Ⅲ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面所成的角．【分析】（I）根据面面垂直的性质可证DE⊥平面ABCD，利用勾股定理证明BC⊥BE；（II）根据直线与平面所成角的定义证明∠CEB为CE与面BDE所成的角，在Rt△BCE中，求tan∠CEB的值；（III）取EC中点M，利用面面平行证明BM∥面ADEF．【解答】解：（I）由已知：平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD．DE⊥AD，DE⊂PMADEF，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥BC，设CD=2AB=2AD=2，∴DE=1，则BC=，BD=，BE=，CE=，∴CE2=BE2+BC2，∴BC⊥BE；（II）由（1）可知：BC⊥BE，由BC⊥DE，∴BC⊥平面BDE，∴∠CEB为CE与面BDE所成的角．在Rt△BCE中，tan∠CEB===，（III）取EC中点M，则BM∥面ADEF，证明如下：取CD的中点P，连结MB、MP，则BP∥AD，∴BP∥面ADEF，又M、P分别为EC、DC的中点，∴MP∥ED，∴MP∥面ADEF，又BP∩MP=P，∴面BMP ∥面ADEF，BM⊂平面BMP，∴BM∥面ADEF．20．设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）．（Ⅰ）若z的最大值为12，求+的最小值．（Ⅱ）若z的最大值不大于12，求a2+b2+2（b﹣a）的取值范围．【考点】基本不等式．【分析】（Ⅰ）画出平面区域，求出目标函数z的最大值为12时的坐标，得出a，b的关系，利用基本不等式的性质求解．（Ⅱ）z的最大值不大于12，由（1）可的2a+3b≤6，a＞0，b＞0，画出平面区域，令Z=a2+b2+2（b﹣a），则转为（a﹣1）2+（b+1）2=Z+2=r2利用几何意义求解最值．【解答】解：（Ⅰ）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，=．当且仅当a=b=时取等号．（Ⅱ）若z的最大值不大于12，由（1）可的2a+3b≤6，a＞0，b＞0，画出平面区域，令Z=a2+b2+2（b﹣a），则转为（a﹣1）2+（b+1）2=Z+2=r2．圆心为（1，﹣1），由图可知，当r=1时，最小，此时Z=﹣1；当圆过（0.2）时，半径最大，r=，此时Z=8，∵a＞0，∴Z＞﹣1因此Z=a2+b2+2（b﹣a）的取值范围（﹣1，8]．21．已知首项为的等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=S n+（n∈N*），求数列{T n}的最大项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】（Ⅰ）由等比数列的通项公式和等差数列的性质求出公比，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由S n=1﹣（﹣）n，得T n=S n+=1﹣（﹣）n+，根据n为奇数和n为偶数，分类讨论经，能求出数列{T n}的最大项．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q ，∵﹣2S 2，S 3，4S 4等差数列，∴2S 3=﹣2S 2+4S 4，即S 4﹣S 3=S 2﹣S 4，得2a 4=﹣a 3，∴q=﹣，∵a 1=，∴a n =•（﹣）n ﹣1=（﹣1）n ﹣1•．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，S n ==1﹣（﹣）n ，∴T n =S n +=1﹣（﹣）n +，当n 为奇数时，T n =S n +=1+（）n +=1++=2+，当n 为偶数时，T n =S n +=1﹣（）n +=2+， T n =S n +随着n 的增大而减小，即T n =S n +≤S 1+=，T n =S n +≤=，综上，有T n =S n +≤（n ∈N*）成立．∴数列{T n }的最大项为T 1=．22．已知函数f （x ）=x 3﹣bx 2+cx （b ，c ∈R ），其图象记为曲线C ．（Ⅰ）若f （x ）在x=1处取得极值﹣1，求b ，c 的值；（Ⅱ）若f （x ）有三个不同的零点，分别为x 1，x 2，x 3，且x 3＞x 2＞x 1≥0，过点O （x 1，f （x 1））作曲线C 的切线，切点为A （x 0，f （x 0））（点A 异于点O ）．（i ）证明：x 0=（ii ）若三个零点均属于区间[0，2），求的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数极值和导数只记得关系建立条件关系即可求b ，c 的值；（Ⅱ）求函数的导数，根据导数的几何意义转化为一元二次方程，以及线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f ′（x ）=3x 2﹣2bx +c ，若f（x）在x=1处取得极值﹣1，则，解得b=1，c=﹣1；经检验知此时函数f（x）满足条件．（Ⅱ）（i）证明：切线斜率k=f′（x0）=3x02﹣2bx0+c，则切线方程为y﹣f（x0）=（3x02﹣2bx0+c）（x﹣x0），化简得y=（3x02﹣2bx0+c）x﹣2x03+bx02，由于切线过原点，则﹣2x03+bx02=0，解得x0=，∵若f（x）有三个不同的零点，分别为0，x2，x3，则x2，x3是方程x2﹣bx+c=0的两个不同的根，由韦达定理得x2+x3=b，即x0=成立．（ii）由（i）知，x2，x3是方程x2﹣bx+c=0的两个不同的根，令g（x）=x2﹣bx+c，由x2，x3属于区间[0，2），知g（x）的图象与x轴在（0，2）内有两个不同的交点，则，即，上述不等式组对应的点（b，c）形成的平面区域如图阴影部分表示：又=，令目标函数z=4c﹣b2，则c=，于是问题转化为求抛物线c=的图象如y轴截距的取值范围，结合图象，截距分别在曲线段OM，N（2，0）处去上，下界，则z∈（﹣4，0），因此∈（﹣1，0）．2016年12月18日。

桃江一中2016届高三年级第三次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分． 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1.已知函数lg y x =的定义域为集合A ，集合{}01B x x =≤≤，则A B =A. ()0,+∞B. []0,1C. [)0,1D. (]0,12.若i 是虚数单位，则复数21i z i-=+的实部与虚部之积为 A.34 B. 34- C. 34i D. 34i - 3、121x dx -=⎰A ．13B ．12C ．23D ．344、命题200:,1p x N x ∃∈<，则p ⌝是A ．200,1x N x ∃∈≥B ．200,1x N x ∃∈>C ．2,1x N x ∀∈>D ．2,1x N x ∀∈≥ 1125{},1,0,,,,,n n a a d S n a a a =≠5.已知是等差数列公差为其前项和若成等比数列8S =则A ．32B ．48C ．56D ．646、5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是（ ).A ．－56B ．－35C ．35D ．567、函数()27log f x x x=-的零点包含于区间 A ．()1,2 B ．(2,3) C ．(3,4) D ．()4,+∞8.已知函数b x A x f ++=)sin()(ϕω的图像如图所示，则)(x f 的解析式及)2013()2()1()0(f f f f S +⋅⋅⋅+++=的值分别为( ) A ．12sin 21)(+=x x f π，2013=S B ．12sin 21)(+=x x f π，212013=S C ．12sin 21)(+=x x f π，2014=S D ．12sin 21)(+=x x f π，212014=S9．已知圆,设平面区域若圆心C 且圆与x 轴相切,则的最大值为A．5 B．29 C．37 D．4910.已知一个棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是（）11. 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如左图所示，则该函数的图象是12、设函数()2(,xf x e x a a R e=+-∈为自然对数的底数)，若曲线siny x=上存在点00(,)x y，使得00(())f f y y=，则a的取值范围是A．11,1e e-⎡⎤-++⎣⎦ B．[]1,1e+ C．[],1e e+ D．[]1,e二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分)13、曲线23(xy e e=+为自然数的底数）在0x=处的切线方程为14、设函数()211log(2)23222xx xf xx---<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，则((3))f f=15.已知向量,a b是平面向量，若⊥-⊥-a(a2b),b(b 2a)，则a b与的夹角是 _________．16.已知a,b,c分别为ABC∆的三个内角A,B,C的对边,a=2且(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则ABC∆面积的最大值为____________________;三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知函数()()f x x()sin=+>≤≤ωϕωϕπ00，为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π.（I）求函数f x()的单调区间；⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+Ω37:yyxyx（II ）若sin ()αα+=f 23，求22411sin tan απα-⎛⎝ ⎫⎭⎪++的值.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面侧棱PA ⊥底面ABCD ，1,,PA AD E F ==分别为,PD AC （1）求证：//EF 平面PAB ； （2）求直线EF 与平面ABE 所成角的大小。