2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

桃江一中2015年下学期高二第一次月考理科数学试题卷考试内容：必修5与选修2—1至椭圆一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中选出符合要求的一项）1、原命题：“设,R a b ∈，若a b =，则22a b =”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 2、在△ABC 中,bc c b a ++=222,则角A 等于 ( )A.030 B.060 C.0135 D.01203、已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则( ) A ．1C 与2C 顶点相同. B ．1C 与2C 焦距相等. C ．1C 与2C 短轴长相同.D ．1C 与2C 长轴长相同.4、不等式23x x+-≥0的解集为( ) A.{x|x ≤-2或x ≥3} B.{x|-2≤x ≤3}C.{ x|-2≤x<3}D.{x|-2<x ≤3}5、下列命题错误的是( )A 、命题“若0m >，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x无实数根，则0m ≤”B 、“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C 、R x ∈∃,使得012<++x x 是假命题 ； D 、若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题6、直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为( )A.5B. 12C. 5D. 237、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．98、等比数列{a n }中，对已知任意n ∈N *，a 1+a 2+a 3+……+a n =2n-1，则a 12+a 22+a 32+…+a n 2=( ) A. (2n-1)2B.13(2n-1) C. 4n-1D.13(4n-1) 9、设{a n }是等差数列。

2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中化学试卷（理科）一、第一题：选择题（每题1分，共15分，每题只有一个答案合乎题意）1．下列物质是电解质的是（）A．硫酸溶液 B．酒精 C．食盐 D．铜2．在下列过程中，需要加快化学反应速率的是（）A．炼钢 B．钢铁腐蚀 C．食物腐败 D．塑料老化3．下列物质的水溶液，升高温度时pH值变小的是（）A．氯化铁B．硫化钠C．盐酸 D．碳酸钠4．下列溶液加热蒸干后，不能析出溶质固体的是（）A．Fe2（SO4）3B．FeCl3C．Na2CO3D．KCl5．下列变化过程，属于吸热过程的是（）①液态水变成水蒸气②酸碱中和反应③浓H2SO4稀释④固体NaOH溶于水⑤CH3COONa水解⑥CH3COOH电离．A．②③④⑤B．②③④ C．②⑤D．①⑤⑥6．在CuCl2水溶液中存在如下平衡：[Cu（H2O）4]2+（蓝）+4Cl﹣⇌[CuCl4]2﹣（绿）+4H2O 能使黄绿色CuCl2溶液向蓝色转化的操作是（）A．蒸发浓缩 B．加CuCl2固体C．加入AgNO3D．加入食盐晶体7．下列物质溶于水后由于水解而显酸性的是（）A．NaHSO4B．NaHCO3C．NH4Cl D．CH3COOH8．下列条件的变化：①增大浓度，②增大压强，③升高温度，④使用催化剂，是因为增加单位体积内反应物分子中活化分子的百分数而使反应速率加快的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③9．已知1g碳完全燃烧时放出32.79kJ热量，则碳的燃烧热是（）A．32.79 kJ B．32.79 kJ•mol﹣1C．393.5 kJ•mol﹣1D．393.5 kJ10．用蒸馏水稀释0.1mol/L的CH3COOH时，始终保持增大趋势的是（）A．c（CH3COOH）B．c（H+）C．c（OH﹣）D．c（CH3COO﹣）11．水的三态的熵值的大小关系正确的是（）A．S （s）＞S （l）＞S （g）B．S （g）＞S （l）＞S （s）C．S （l）＞S （s）＞S （g）D．S （g）＞S （s）＞S （l）12．硫代硫酸钠溶液与稀硫酸反应的化学方程式为：13．下列溶液一定呈碱性的是（）A．c（OH﹣）＞c（H+）B．c（OH﹣）=1×10﹣6mol/LC．使甲基橙变黄 D．pH=8的溶液14．下列变化过程中，△S＜0的是（）A．氯化钠溶于水中B．NH3（g）与HCl（g）反应生成NH4Cl（s）C．干冰（CO2）的升华D．CaCO3（s）分解为CaO（s）和CO2（g）15．下列各反应的化学方程式或离子方程式中，属于水解反应的是（）A．H2O+H2O⇌H3O++OH﹣B．HCO3﹣+OH﹣⇌H2O+CO32﹣C．CO2+H2O⇌H2CO3D．CO32﹣+H2O⇌HCO3﹣+OH﹣二、选择题（共25小题，每小题2分，满分50分）16．已知胆矾溶于水时溶液温度降低，室温下将1mol无水硫酸铜制成溶液时放出热量为Q1kJ，又知胆矾分解的热化学方程式为CuSO4•5H2O（s）═CuSO4（s）+5H2O（l）；△H=+Q2 kJ•mol1则Q1、Q2的关系为（）A．Q1＞Q2B．Q1＜Q2C．Q1=Q2D．无法确定17．完全燃烧1g氢气，生成液态的水，释放出143KJ的热量，下列热化学方程式描述正确的是（）A．H2（g）+O2（g）═H2O（l）△H=﹣143kJ•mol﹣1B．2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H=﹣286 kJ•mol﹣1C．2H2O（l）═2H2（g）+O2（g）△H=+286 kJ•mol﹣1D．H2O（l）═H2（g）+O2（g）△H=+286 kJ•mol﹣118．只改变一个影响因素，平衡常数K与化学平衡移动的关系叙述错误的是（）A．K值不变，平衡可能移动B．K值变化，平衡一定移动C．平衡移动，K值可能不变D．平衡移动，K值一定变化19．已知448℃时反应H2（g）+I2（g）⇌2HI（g）的平衡常数是49，则HI（g）⇌H2（g）+I2（g）在该温度下的平衡常数是（）A．B．2401 C．7 D．20．在相同条件下（T=500K），有相同体积的甲、乙两密闭容器．甲容器中充入1g SO2和1g O2；乙容器中充入2g SO2和2g O2．下列叙述错误的是（）A．化学反应速率：乙＞甲B．平衡后SO3的浓度：乙＞甲C．SO2的转化率：乙＞甲D．平衡后SO2的体积分数：乙＞甲21．常温下关于pH=3的醋酸溶液的下列说法正确的是（）A．C（H+）=3mol/LB．其溶液中CH3COO﹣和H+与溶质醋酸分子共存可以说明醋酸为弱电解质C．该醋酸溶液中只存在弱电解质CH3COOHD．加水稀释该溶液，pH值变小22．下列电离方程式不正确的是（）A．醋酸溶于水：CH3COOH═CH3COO﹣+H+B．Na2SO4溶于水：Na2SO4═2Na++SO42﹣C．碳酸氢钠溶于水：NaHCO3═HCO3﹣+Na+D．次氯酸溶于水：HClO⇌H++ClO﹣23．下列情况下，反应速率相同的是（）A．等质量锌粒和锌粉分别与等量1mol/L HCl反应B．等体积等浓度盐酸和醋酸分别与等质量的Na2CO3粉末反应C．等体积0.1mol/L盐酸和0.05mol/L硫酸分别与相同大小的铁反应D．等体积0.2mol/L HCl和0.1mol/L H2SO4与等质量、等品质的石灰石反应24．已知反应：①101KPa时，2C（s）+O2（g）=2CO（g）；△H=﹣221KJ/mol②稀溶液中，H+（aq）+OH﹣（aq）=H2O（l）；△H=﹣57.3KJ/mol下列结论正确的是（）A．碳的燃烧热等于110.5KJ/molB．2C（s）+2O2（g）=2CO2（g）；△H＞﹣221 KJ/molC．浓硫酸与稀NaOH溶液反应的中和热为﹣57.3 KJ/molD．稀醋酸与稀NaOH溶液反应生成1 mol水，放出热量小于57.3 KJ25．为了测定酸碱反应的中和热，计算时至少需要的数据是（）①酸的浓度和体积②碱的浓度和体积③比热容④反应后溶液的质量⑤生成水的物质的量⑥反应前后温度的变化⑦操作所需时间．A．①②③⑥B．①③④⑤C．③④⑤⑥D．全部26．已知反应CO（g）═C（s）+1/2O2（g）的△H为正值，△S为负值．若△H和△S随温度的变化忽略不计，下列说法中正确的是（）A．低温下反应是自发进行，高温下反应是非自发进行B．任何温度下反应都是自发进行C．低温下反应是非自发进行，高温下反应是自发进行D．任何温度下反应都是非自发进行27．关节炎病原因是在关节滑液中形成尿酸钠晶体：HUr（尿酸）+H2O⇌Ur﹣（尿酸根离子）+H3O+Ur﹣（溶液）+Na+（溶液）⇌NaUr（固）第一次关节炎发作大部分在寒冷季节脚趾和手指的关节处．下列叙述不正确的是（）A．尿酸酸性比盐酸弱B．尿酸钠的溶解度随温度升高而增大C．反应①为吸热反应，②为放热反应D．尿酸钠的熔点很低28．25℃时，水的电离达到平衡，下列叙述正确的是（）A．向水中加入稀氨水，平衡逆向移动，c（OH﹣）降低B．向水中加入少量固体硫酸氢钠，c（H+）增大，K w不变C．向水中加入少量固体NaCl，平衡不移动，导电能力不变D．将水加热，K w增大，pH不变29．已知2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g）；△H=﹣197kJ/mol，同温下，往相同体积的密闭容器甲、乙中分别充入2molSO2、1molO2和1molSO3、1molSO2、0.5molO2，当它们分别达到平衡时放出的热量为Q1 kJ和Q2 kJ，则下列比较正确的是（）A．Q2==98.5 B．Q2=＜98.5C．Q2＜＜98.5 D．无法确定30．25℃时，在含有Pb2+、Sn2+的某溶液中，加入过量金属锡（Sn），发生反应：Sn（s）+Pb2+（aq）⇌Sn2+（aq）+Pb（s），体系中c（Pb2+）和c（Sn2+）变化关系如图所示．下列判断正确的是（）A．往平衡体系中加入金属铅后，c（Pb2+）增大B．往平衡体系中加入少量Sn（NO3）2固体后，c（Pb2+）变小C．升高温度，平衡体系中c（Pb2+）增大，说明该反应△H＞0D．25℃时，该反应的平衡常数K=2.231．已知Ca（OH）2的溶解度随温度升高而降低．将某温度下饱和澄清石灰水①加入少量生石灰后恢复到原来温度；②降低温度．这两种情况下，前后均保持不变的是（）A．溶液的质量B．Ca（OH）2的溶解度C．溶液中Ca2+离子的数目 D．溶液中溶质的质量分数32．在0.01mol/L醋酸中加入少量较浓的硫酸后，其变化结果可能是（）A．氢氧根离子浓度变小B．醋酸的浓度减小C．酸性增强，PH变小D．醋酸根离子浓度变小33．下列实验中所选用的仪器或者所测数据合理的是（）A．用精密pH试纸测定血液的pH为7.40B．用碱式滴定管量取20.10mLKMnO4酸性溶液C．用托盘天平称取8.56g食盐D．用250mL容量瓶配制所需的230mL0.2 mol•L﹣1的氢氧化钠溶液34．下列各混合或稀释后溶液中，pH最大的是（）A．pH=9的氨水稀释1000倍B．pH=9的烧碱溶液稀释1000倍C．pH=4的醋酸和pH=10的烧碱溶液等体积相混合D．pH=5的盐酸稀释1000倍35．含等物质的量NaOH的溶液分别用pH为2和3的CH3COOH溶液中和，设消耗CH3COOH 溶液的体积依次为V a、V b，则两者的关系正确的是（）A．V a＞10V b B．V a=10V b C．V a＜10V b D．V a＞10V b36．对于可逆反应：2A（g）+B（g）⇌2C（g）△H＜0，下列各图正确的是（）A．B． C．D．37．取pH值均等于2的盐酸和醋酸各100mL分别稀释2倍后，再分别加入0.03g锌粉，在相同条件下充分反应，有关叙述正确的是（）A．醋酸与锌反应放出氢气多B．醋酸与锌反应速率小C．盐酸和醋酸分别与锌反应放出的氢气一样多D．盐酸和醋酸分别与锌反应的速率一样大38．已知K2HPO4溶液中，HPO42﹣的水解程度大于电离程度，对于平衡：HPO42﹣+H2O⇌H3O++PO43﹣，欲使溶液中c（HPO42﹣）、c（H3O+）、c（PO43﹣）三种离子溶度均减小，可采用的方法是（）A．加水 B．加热 C．加消石灰 D．加硝酸银39．现有常温下的四份溶液：①0.01mol/L CH3COOH；②0.01mol/L HCl；③pH=12的氨水；④pH=12的NaOH溶液．下列说法正确的是（）A．将①、④等体积混合，混合液一定呈碱性B．将②、③混合，若有pH=7，则消耗溶液的体积：②=③C．水的电离程度：①＜②D．将四份溶液稀释相同倍数后，溶液的pH：③＞④，②＞①40．下列溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是（）A．室温下，向0.01mol•L﹣1NH4HSO4溶液中滴加NaOH溶液至中性：c（Na+）＞c（SO42﹣）＞c（NH4+）＞c（OH﹣）=c（H+）B．0.1 mol•L﹣1NaHCO3溶液：c（Na+）＞c（OH﹣）＞c（HCO3﹣）＞c（H+）C．Na2CO3溶液：c（OH﹣）﹣c（H+）=c（HCO3﹣）+c（H2CO3）D．25℃时，pH=4.75，浓度均为0.1 mol•L﹣1的CH3COOH、CH3COONa混合溶液：c（CH3COO ﹣）+c（OH﹣）＜c（CH3COOH）+c（H+）三、解答题（共5小题，满分35分）41．氮是地球上含量丰富的一种元素，氮及其化合物在工农业生产、生活中有着重要作用，（1）如图是N2（g）和H2（g）反应生成1mol NH3（g）过程中能量变化示意图，请写出N2和H2反应的热化学方程式：；2H的键能kJ•mol﹣1（3）合成氨反应通常用铁触媒作催化剂．使用铁触媒后E1和E2的变化是：E1，E2（填“增大”、“减小、”“不变”）．（4）用NH3催化还原NO X还可以消除氮氧化物的污染．例如4NH3（g）+3O2（g）=2N2（g）+6H2O（g）；△H1=akJ/molN2（g）+O2（g）=2NO（g）；△H2=bkJ/mol若1mol NH3还原NO至N2，则该反应过程中的反应热△H3=kJ/mol（用含a、b的式子表示）42．一定条件下2L的密闭容器中，反应aA（g）+bB（g）⇌cC（g）+dD（g）达到平衡．（1）若起始时A为l mol，反应2min达到平衡，A剩余0.4mol，则在0～2min内A的平均反应速率为mo1/（L•min）（2）在其他条件不变的情况下，扩大容器体积，若平衡向逆反应方向移动，则a+bc+d（选填“＞”、“＜”或“=”），v（选填“增大”、“减小”或“不变”）逆（3）若反应速率（v）与时间（t）的关系如图所示，则导致t1时刻速率发生变化的原因可能是．（选填编号）a．增大A的浓度b．缩小容器体积c．加入催化剂d．升高温度．43．常温下，0.01mol/L NaOH溶液52.0ml和pH=3的某一元弱酸HA溶液20.0ml恰好完全反应生成NaA．试求：（1）0.01mol/L NaOH溶液中水的电离度（2）此一元弱酸的物质的量浓度（3）求此条件下该一元弱酸的电离平衡常数．44．某化学实验小组想要了解市场上所售食用白醋（主要是醋酸的水溶液）的准确浓度，现从市场上买来一瓶某品牌食用白醋，在实验室中用标准NaOH溶液对其进行滴定．下表是4）向锥形瓶中移取一定体积的白醋所用的仪器是，该实验应选用作指示剂，达到滴定终点的实验现象是：．（2）如图表示50mL滴定管中液面的位置，若A与C刻度间相差1mL，A处的刻度为25，滴定管中液面读数应为mL．（3）为了减小实验误差，该同学一共进行了三次实验，假设每次所取白醋体积均为VmL，是A．实验结束时俯视滴定管中液面，读取滴定终点时NaOH溶液的体积B．滴加NaOH溶液过快，未充分振荡，刚看到溶液变色，立刻停止滴定C．盛装标准液的滴定管装液前用蒸馏水润洗过，未用标准液润洗D．第一次滴定用的锥形瓶用待装液润洗过，后两次未润洗，（4）根据所给数据，写出计算该白醋中醋酸的物质的量浓度的表达式：C=．45．（1）A．NH3B．SO3C．Cl2D．BaSO4E．酒精F．CH3COONH4 G．HClO．以上物质中属于属于强电解质的是．（2）常温下，取pH=2的盐酸和醋酸溶液各100mL，向其中分别加入适量的Zn粒，反应过程中两溶液的pH变化如图所示．设盐酸中加入的Zn质量为m1，醋酸溶液中加入的Zn质量为m2．则m1m2（填“＜”、“=”、“＞”）（3）在25℃时，有pH=a的盐酸和pH=b的NaOH溶液，取Va L该盐酸，与该NaOH溶液中和，需V b LNaOH溶液．则V a：V b=（填表达式），（4）已知：CO2+3H2O+2AlO2﹣═2Al（OH）3↓+CO32﹣．现有浓度为0.1mol•L﹣1的五种溶液A．Na2CO3；B．NaHCO3；C．NaAlO2；D．CH3COONa；E．NaOH．这五种溶液的pH的大小顺序不正确的是（选填①②③④）①D＜B＜A ②A＜C＜E ③E＞A＞D ④B＞A＞C（5）常温下，将0.01mol NH4Cl和0.002mol NaOH溶于水配成1L混合溶液．该溶液中存在的三个平衡体系，它们是：水的电离H2O⇌H++OH﹣、NH3•H2ONH+4+OH﹣；NH+4+H2O NH3•H2O+H+；在此溶液中：微粒的物质的量为0.002mol有两种微粒的物质的量之和比OH ﹣多0.008mol．它们是．2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中化学试卷（理科）参考答案与试题解析一、第一题：选择题（每题1分，共15分，每题只有一个答案合乎题意）1．下列物质是电解质的是（）A．硫酸溶液 B．酒精 C．食盐 D．铜【考点】电解质与非电解质．【分析】在水溶液里或熔融状态下能导电的化合物是电解质，电解质首先必须是化合物，据此分析解答．【解答】解：A．硫酸溶液是混合物，不属于电解质，故A错误；B．酒精在水溶液里以分子存在，不能电离处于阴阳离子，所以属于非电解质，故B错误；C．熔融态氯化钠能电离出阴阳离子而导电，且是化合物，所以属于电解质，故C正确；D．铜是单质，既不是电解质也不是非电解质，故D错误；故选C．2．在下列过程中，需要加快化学反应速率的是（）A．炼钢 B．钢铁腐蚀 C．食物腐败 D．塑料老化【考点】化学反应速率的影响因素．【分析】为提高生产效益或促进人类发展的反应，需要加快反应速率，而材料的腐蚀、老化、食物腐烂等需要减慢反应速率，以此来解答．【解答】解：选项中只有A工业炼钢为有利于人类发展的反应，需要加快反应速率，而B、C、D均需要减慢反应速率，故选A．3．下列物质的水溶液，升高温度时pH值变小的是（）A．氯化铁B．硫化钠C．盐酸 D．碳酸钠【考点】盐类水解的原理．【分析】含有弱根离子的盐水解是吸热反应，升高温度促进盐类水解，根据水解生成的氢氧根离子或氢原子浓度变化确定溶液pH变化．【解答】解：A．氯化铁是强酸弱碱盐，氯化铁水解呈酸性，所以导致溶液pH变小，故A 正确；B．硫化钠水解，升高温度导致水解程度增大，溶液的碱性增强，pH增大，故B错误；C．升高温度，加速氯化氢挥发，导致溶液中氢离子浓度减小，溶液的pH变大，故C错误；D．碳酸钠是强碱弱酸盐，碳酸钠水解而使其溶液呈碱性，升高温度促进碳酸钠水解，所以溶液碱性增强，pH变大，故D错误；故选A．4．下列溶液加热蒸干后，不能析出溶质固体的是（）A．Fe2（SO4）3B．FeCl3C．Na2CO3D．KCl【考点】盐类水解的原理．【分析】A．Fe2（SO4）3加热水解生成Fe（OH）3和硫酸，但硫酸难挥发，最后又能得到Fe2（SO4）3；B．FeCl3加热促进水解生成Fe（OH）3和HCl，Fe（OH）3易分解，HCl易挥发；C．碳酸钠水解生成碳酸氢钠，受热分解为碳酸钠；D．氯化钾不能水解，受热会蒸发水．【解答】解：A、Fe2（SO4）3加热水解生成Fe（OH）3和硫酸，但硫酸难挥发，最后又能得到Fe2（SO4）3，故A错误；B、FeCl3加热促进水解生成Fe（OH）3和HCl，Fe（OH）3易分解生成Fe2O3，HCl易挥发，最后得到Fe2O3固体，故B正确；C、碳酸钠加热蒸干，最后得到Na2CO3固体，故C错误；D、氯化钾是不水解的盐，加热蒸干，最后得到氯化钾固体，故D错误；故选B．5．下列变化过程，属于吸热过程的是（）①液态水变成水蒸气②酸碱中和反应③浓H2SO4稀释④固体NaOH溶于水⑤CH3COONa水解⑥CH3COOH电离．A．②③④⑤B．②③④ C．②⑤D．①⑤⑥【考点】吸热反应和放热反应．【分析】根据常见的放热反应有：所有的物质燃烧、所有金属与酸反应、金属与水反应，所有中和反应；绝大多数化合反应和铝热反应；常见的吸热反应有：绝大数分解反应，个别的化合反应（如C和CO2），少数分解置换以及某些复分解（如铵盐和强碱）．【解答】解：①液态水变成水蒸气要吸热，属于吸热过程，故正确；②酸碱中和反应是放热反应，故错误；③浓H2SO4稀释是放热过程，故错误；④固体NaOH溶于水放出大量的热，是放热过程，故错误；⑤盐类的水解是酸碱中和的逆反应，故为吸热反应，故CH3COONa水解属于吸热过程，故正确；⑥弱电解质的电离是吸热过程，故CH3COOH电离要吸热，故正确．故选D．6．在CuCl2水溶液中存在如下平衡：[Cu（H2O）4]2+（蓝）+4Cl﹣⇌[CuCl4]2﹣（绿）+4H2O 能使黄绿色CuCl2溶液向蓝色转化的操作是（）A．蒸发浓缩 B．加CuCl2固体C．加入AgNO3D．加入食盐晶体【考点】盐类水解的原理．【分析】使黄绿色CuCl2溶液向蓝色转化，采取的操作使溶液中[Cu（H2O）4]2+浓度增大，即使平衡向逆反应方向移动，根据勒夏特列原理，只有通过减小Cl﹣浓度才能达到这种移动．A、溶液中存在平衡Cu2++2H2O⇌Cu（OH）2+2HCl，蒸发浓缩HCl挥发，产生氢氧化铜沉淀，溶液中Cu2+降低；B、加入CuCl2固体，溶液中Cl﹣浓度浓度增大；C、加入硝酸银，会消耗氯离子，溶液中Cl﹣浓度减小；D、加入食盐晶体，溶液中Cl﹣浓度增大．【解答】解：使黄绿色CuCl2溶液向蓝色转化，采取的操作使溶液中[Cu（H2O）4]2+浓度增大，即使平衡向逆反应方向移动，根据勒夏特列原理，只有通过减小Cl﹣浓度才能达到这种移动．A、溶液中存在平衡Cu2++2H2O⇌Cu（OH）2+2HCl，蒸发浓缩HCl挥发，产生氢氧化铜沉淀，故A错误；B、加入CuCl2固体，溶液中Cl﹣浓度浓度增大，平衡向右移动，故B错误；C、加入硝酸银，会消耗氯离子，溶液中Cl﹣浓度降低，平衡向左移动，故C正确；D、加入食盐晶体，溶液中Cl﹣浓度浓度增大，平衡向右移动，故D错误；故选C．7．下列物质溶于水后由于水解而显酸性的是（）A．NaHSO4B．NaHCO3C．NH4Cl D．CH3COOH【考点】盐类水解的原理．【分析】物质的水溶液因发生水解而显酸性的是强酸弱碱盐，弱碱阳离子结合水动力平衡状态的氢氧根离子促进水的电离，溶液氢氧根离子浓度大于氢离子浓度，溶液呈酸性．【解答】解：A、NaHSO4为强酸的酸式盐，NaHSO4=Na++H++SO42﹣，但不是盐类水解的原因，故A不选；B、NaHCO3为强碱弱酸盐，水解呈碱性，故B不选；C、NH4Cl为强酸弱碱盐，水解呈酸性，故C选；D、醋酸为一元强酸，电离子出氢离子，溶液呈酸性，不是水解原因，故D不选；故选C．8．下列条件的变化：①增大浓度，②增大压强，③升高温度，④使用催化剂，是因为增加单位体积内反应物分子中活化分子的百分数而使反应速率加快的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【考点】化学反应速率的影响因素．【分析】升高、加压、增大浓度、使用催化剂，只有温度、催化剂改变活化分子百分数．【解答】解：①增加反应物浓度，活化分子数目增大，但百分数不变，故不选；②增大压强，活化分子数目增大，但百分数不变，故不选；③升高温度，活化分子百分数增大，故选；④使用催化剂，活化分子百分数增大，故选；故选：B．9．已知1g碳完全燃烧时放出32.79kJ热量，则碳的燃烧热是（）A．32.79 kJ B．32.79 kJ•mol﹣1C．393.5 kJ•mol﹣1D．393.5 kJ【考点】燃烧热．【分析】燃烧热是指完全燃烧1mol物质生成最稳定产物的过程放出的热量，根据热化学方程式的意义结合热化学方程式的书写方法来书写即可．【解答】解：1gC完全燃烧时放出32.79KJ热量，则12g碳即1mol碳完全燃烧时放出32.79KJ×12=393.5kJ的热量，所以C的燃烧热是393.5KJ/mol．故选C．10．用蒸馏水稀释0.1mol/L的CH3COOH时，始终保持增大趋势的是（）A．c（CH3COOH）B．c（H+）C．c（OH﹣）D．c（CH3COO﹣）【考点】弱电解质在水溶液中的电离平衡．【分析】醋酸是弱电解质，加水稀释醋酸，促进醋酸电离，则n（CH3COO﹣）、n（H+）增大，n（CH3COOH）减小，但醋酸根离子、氢离子浓度增大的程度小于溶液体积增大的程度，所以c（CH3COO﹣）、c（H+）、c（CH3COOH）都减小，以此解答．【解答】解：醋酸是弱电解质，溶液中存在电离平衡，稀释醋酸溶液，促进醋酸电离，但醋酸增大的电离程度小于溶液体积增大程度，A．加水稀释醋酸，促进醋酸电离，则c（CH3COOH）减小，故A错误；B．醋酸增大的电离程度小于溶液体积增大程度，所以c（H+）减小，故B错误；C．加水稀释醋酸促进醋酸电离，但醋酸增大的电离程度小于溶液体积增大程度，所以溶液中氢离子浓度减小，温度不变水的离子积常数不变，所以c（OH﹣）增大，故C正确；D．醋酸增大的电离程度小于溶液体积增大程度，所以c（CH3COO﹣）减小，故D错误．故选C．11．水的三态的熵值的大小关系正确的是（）A．S （s）＞S （l）＞S （g）B．S （g）＞S （l）＞S （s）C．S （l）＞S （s）＞S （g）D．S （g）＞S （s）＞S （l）【考点】焓变和熵变．【分析】熵是指体系的混乱度，气态水的熵大于液态水的熵大于固体水的熵．【解答】解：熵是指体系的混乱度，气态水的熵大于液态水的熵大于固体水的熵，所以S （g）＞S （l）＞S （s），故选B12．硫代硫酸钠溶液与稀硫酸反应的化学方程式为：【考点】化学反应速率的影响因素．【分析】表中给出的数据为浓度和温度的影响，一般来说，浓度越大，温度越高，反应速率越大，以此解答该题．【解答】解：对于该反应来说浓度越大，温度越高，反应速率越大，表中C、D温度较高，则应大于A、B的反应速率，C、D相比较，D的浓度较大，则反应速率较大．故选D．13．下列溶液一定呈碱性的是（）A．c（OH﹣）＞c（H+）B．c（OH﹣）=1×10﹣6mol/LC．使甲基橙变黄 D．pH=8的溶液【考点】水的电离；pH的简单计算．【分析】水溶液中都含有氢离子和氢氧根离子，溶液酸碱性取决于氢离子和氢氧根离子的浓度的相对大小：[H+]＞[OH﹣]溶液呈酸性；[H+]=[OH﹣]溶液呈中性；[H+]＜[OH﹣]溶液呈碱性．室温时，Kw=10﹣14，若溶液中：[H+]=10﹣7，pH值=7，溶液呈中性；[H+]＞10﹣7，pH值＜7，溶液呈酸性；：[H+]＜10﹣7，pH值＞7，溶液呈碱性，甲基橙的变色范围为3.1﹣4.4，滴加甲基橙后溶液显黄色，溶液可能呈碱性，有可能为酸性；据此判断．【解答】解：A．溶液酸碱性取决于氢离子和氢氧根离子的浓度的相对大小，c（OH﹣）＞c （H+）的溶液一定显碱性，故A正确；B．没指明温度，Kw不一定等于10﹣14不能根据c（OH﹣）浓度大小判断溶液的酸碱性，故B错误；C．甲基橙的变色范围为3.1﹣4.4，滴加甲基橙后溶液显黄色，溶液可能呈碱性，有可能为酸性，故C错误；D．没指明温度，Kw不一定等于10﹣14不能根据pH值判断溶液的酸碱性，故D错误；故选A．14．下列变化过程中，△S＜0的是（）A．氯化钠溶于水中B．NH3（g）与HCl（g）反应生成NH4Cl（s）C．干冰（CO2）的升华D．CaCO3（s）分解为CaO（s）和CO2（g）【考点】焓变和熵变．【分析】△S＜0，说明反应或变化过程中混乱度减小，依据微粒数变化或反应前后气体体积变化分析判断．【解答】解：A、氯化钠溶于水中，固体变成溶液，混乱度增大，△S＞0，故A错误；B、NH3（g）与HCl（g）反应生成NH4Cl（s），气体体积减小，反应后熵变减小，△S＜0，故B正确；C、干冰（CO2）的升华，混乱度增大，△S＞0，故C错误；D、CaCO3（s）分解为CaO（s）和CO2（g），气体体积增大，混乱度增大，△S＞0，故D 错误；故选B．15．下列各反应的化学方程式或离子方程式中，属于水解反应的是（）A．H2O+H2O⇌H3O++OH﹣B．HCO3﹣+OH﹣⇌H2O+CO32﹣C．CO2+H2O⇌H2CO3D．CO32﹣+H2O⇌HCO3﹣+OH﹣【考点】盐类水解的原理．【分析】水解反应是盐里的弱离子和水电离产生的氢离子或是氢氧根离子结合生层弱电解质的过程，是对水的电离平衡的破坏．【解答】解：A、该式子是水的电离平衡，故A错误B、该式子是碳酸氢根离子和氢氧根离子之间的反应，不是水解平衡方程式，故B错误；C、该式子是二氧化碳和水之间的溶解平衡的建立方程式，不是水解方程式，故C错误；D、该式子是碳酸根离子的第一步水解反应方程式，故D正确．故选D．二、选择题（共25小题，每小题2分，满分50分）16．已知胆矾溶于水时溶液温度降低，室温下将1mol无水硫酸铜制成溶液时放出热量为Q1kJ，又知胆矾分解的热化学方程式为CuSO4•5H2O（s）═CuSO4（s）+5H2O（l）；△H=+Q2 kJ•mol1则Q1、Q2的关系为（）A．Q1＞Q2B．Q1＜Q2C．Q1=Q2D．无法确定【考点】反应热的大小比较．【分析】溶解降温说明水合放热小于扩散吸热，Q1是二者的差值；而胆矾（五水合硫酸铜）分解要克服水合能Q2，所以Q2＞Q1；溶解时，放出的热量有一部分被水吸收．实际放出的热量偏小；【解答】解：根据题的叙述可把胆矾溶于水看成二个过程，第一个过程是：CuSO4•5H2O CuSO4（s）+5H2O；△H=+Q2KJ/mol这一过程是吸出热量的，一摩尔CuSO4 •5H2O分解吸收的热量为Q2KJ；第二过程是：无水硫酸铜制成溶液的过程，此过程是放出热量的，1mol无水硫酸铜制成溶液时放出热量为Q1KJ，但整个过程要使溶液温度降低，说明吸收的热量大于放出的热量，所以Q2＞Q1故选B．17．完全燃烧1g氢气，生成液态的水，释放出143KJ的热量，下列热化学方程式描述正确的是（）A．H2（g）+O2（g）═H2O（l）△H=﹣143kJ•mol﹣1B．2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H=﹣286 kJ•mol﹣1C．2H2O（l）═2H2（g）+O2（g）△H=+286 kJ•mol﹣1D．H2O（l）═H2（g）+O2（g）△H=+286 kJ•mol﹣1【考点】热化学方程式．【分析】完全燃烧1g氢气，生成液态的水，释放出143KJ的热量，2g氢气燃烧放热286KJ，4g氢气燃烧放热572KJ，依据通过条件和热化学方程式的书写方法，标注物质聚集状态，对应量的焓变，配平写出，反应方向变化，焓变随之变化符号．【解答】解：完全燃烧1g氢气，生成液态的水，释放出143KJ的热量，2g氢气燃烧放热286KJ，4g氢气燃烧放热572KJ，则氢气燃烧的热化学方程式是：2H2（g）+O2（g）=2H2O （l）；△H=﹣572kJ•mol﹣1，A、2g氢气燃烧生成液态水放热286KJ，故A错误；B、生成的水是液体，方程式中是气体，故B错误；C、气燃烧的热化学方程式是：2H2（g）+O2（g）=2H2O（l）；△H=﹣572kJ•mol﹣1，2H2O （l）═2H2（g）+O2（g）△H=+572 kJ•mol﹣1，故C错误；D、氢气燃烧的热化学方程式是2H2（g）+O2（g）=2H2O（l）；△H=﹣572kJ•mol﹣1，则H2O（l）═H2（g）+O2（g）△H=+286 kJ•mol﹣1 ，故D正确；故选D．18．只改变一个影响因素，平衡常数K与化学平衡移动的关系叙述错误的是（）A．K值不变，平衡可能移动B．K值变化，平衡一定移动C．平衡移动，K值可能不变D．平衡移动，K值一定变化【考点】真题集萃；化学平衡的影响因素．【分析】平衡常数K是温度的函数，只与温度有关，温度一定，平衡常数K值一定，温度发生变化，平衡常数K值也发生变化．【解答】解：影响化学平衡的因素主要有浓度、温度、压强等．A．K值只与温度有关，若在其他条件不变时，增大反应物的浓度或减小生成物的浓度，有利于正反应的进行，K值不变，平衡向右移动，故A正确；B．K值是温度的函数，K值变化，说明温度发生了改变，则平衡一定发生移动，故B正确；C．若在其他条件不变时，增大反应物的浓度或减小生成物的浓度，有利于正反应的进行，平衡向右移动，但K值只与温度有关，故K值不变，故C正确；D．若是改变浓度或压强使平衡发生移动，而温度不变，则K值不变，故D错误，故选D．19．已知448℃时反应H2（g）+I2（g）⇌2HI（g）的平衡常数是49，则HI（g）⇌H2（g）+I2（g）在该温度下的平衡常数是（）A．B．2401 C．7 D．【考点】化学平衡常数的含义．【分析】平衡常数用化学平衡的生成物平衡浓度的幂次方乘积除以反应物平衡浓度的幂次方乘积；【解答】解：448℃时反应H2（g）+I2（g）⇌2HI（g），平衡常数K==49；反应HI（g）⇌H2（g）+I2（g）的平衡常数K===；故选D．20．在相同条件下（T=500K），有相同体积的甲、乙两密闭容器．甲容器中充入1g SO2和1g O2；乙容器中充入2g SO2和2g O2．下列叙述错误的是（）A．化学反应速率：乙＞甲B．平衡后SO3的浓度：乙＞甲C．SO2的转化率：乙＞甲D．平衡后SO2的体积分数：乙＞甲【考点】化学平衡的影响因素．【分析】已知反应：2SO2+O22SO3，反应物的化学计量数之和大于生成物的化学计量数之和，随着反应的进行，气体的物质的量逐渐减小，甲容器中充入1gSO2和1gO2；乙容器中充入2gSO2和2gO2，则乙容器压强大于甲容器压强，根据压强对化学平衡的影响分析该题．【解答】解：甲容器中充入1gSO2和1gO2；乙容器中充入2gSO2和2gO2，则乙容器压强大于甲容器压强，则A．压强越大反应速率越大，乙容器压强大于甲容器压强，则化学反应速率：乙＞甲，故A 正确；B．增大压强有利于平衡向正反应方向移动，则平衡后SO3的浓度：乙＞甲，故B正确；。

湖南省益阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .2. （2分）从2003件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件，剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率A . 不都相等B . 都不相等C . 都相等，且为D . 都相等，且为3. （2分）对于原命题“正弦函数不是分段函数”，陈述正确的是（）A . 否命题是“正弦函数是分段函数B . 逆否命题是“分段函数不是正弦函数”C . 逆否命题是“分段函数是正弦函数”D . 以上都不正确4. （2分） (2019高二上·上海期中) 如果命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（）A . 曲线是方程的曲线B . 方程的每一组解对应的点都在曲线上C . 不满足方程的点不在曲线上D . 方程是曲线的方程5. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程B . 在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图C . 线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系D . 线性相关关系可分为正相关和负相关6. （2分）(2017·衡阳模拟) 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）若双曲线的渐近线与圆相切，则（）A .B .C .D .8. （2分）设，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2016高二上·宝安期中) 下列命题正确的是（）A . 若ac＞bc⇒a＞bB . 若a2＞b2⇒a＞bC . 若D . 若10. （2分）椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°11. （2分） (2020高二下·吉林期中) 同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡不同分配方式有（）A . 8种B . 9种C . 10种D . 12种12. （2分）设抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，若，则直线的倾斜角为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）命题“∀x∈R，x≥0”的否定是________．14. （1分） (2017高一上·陵川期末) 某同学先后投掷一枚骰子两次，所得的点数分别记为x，y，则点（x，y）落在函数y=2x的图象上的概率为________．15. （1分） (2016高二上·佛山期中) 如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________．16. （1分） (2020高一下·东阳期中) 已知平面向量、、满足：，，，则的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2020·锦州模拟) 某学校开设了射击选修课，规定向A、B两个靶进行射击：先向A靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向B靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向A靶射击，命中的概率为，向B靶射击，命中的概率为，假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.（1）求小明同学恰好命中一次的概率；（2）求小明同学获得总分X的分布列及数学期望 .18. （10分）(2020·晋城模拟) 已知椭圆的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，点的坐标为，证明：为定值.19. （5分）对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：甲273830373531乙332938342836（Ⅰ）求出甲、乙的平均速度；（Ⅱ）求出甲、乙的方差，并以此判断选谁参加某项重大比赛更合适．20. （5分） (2017高二上·延安期末) 已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．21. （5分）已知直线l：与抛物线y=x2交于A，B两点，求线段AB的长．22. （10分） (2018高二上·赣榆期中) 已知椭圆C：．（1）若，椭圆C的一条准线方程为，求b的值（2）若椭圆C与直线l：交于点A，B，M为线段AB的中点，直线为原点的斜率为，又，求a，b的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

桃江一中2016年上学期期中考试高二数学理科试题一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a >b ”与“a+c >b+c ”不等价C ．“a 2+b 2=0,则a ,b 全为0”的逆否命题是“若a ,b 全不为0, 则a 2+b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2.已知条件p:12x +>，条件q:5x -6>x 2，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知等差数列{a n }的前n 项和为Sn, 若m>1, 且a m-1+ a m+1-2m a =0,21m S - =38, 则m 等于（ ） A 38B 20C 10D 94.已知M 为椭圆221259x y +=上一点，F 1为椭圆的一个焦点，且1MF =211()2ON OM OF =+，则ON 的长为 ( ) A ．4 B. 8 C. 2 D.125. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得 a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n 的最小值为( )A.32B.53C.256D ．不存在 6. 若A 为不等式组⎩⎨⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为( )A.34 B ．1 C.74D ．2 7.数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝13，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若S n <a 恒成立，则实数a 的最小值为( )A.12B.23C.32 D ．2 8.在△ABC 中，B=4π，BC 边上的高等于13BC ,则cosA= ( )（A （B ） （C ） （D ）9. 已知正实数a ，b 满足a ＋2b ＝1，则a 2＋4b 2＋1ab 的最小值为( )． A. 72 B ．172 C. 16136D. 410. 如果直线2ax －by ＋14＝0(a >0，b >0)和函数f (x )＝1x m +＋1(m >0，m ≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x －a ＋1)2＋(y ＋b －2)2＝25的内部或圆上，那么ba 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43B.⎝ ⎛⎦⎥⎤34，43C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，43D. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，43 11.设有4个数的数列为a 1,a 2,a 3,a 4,前3个数构成一个等比数列,其和为k,后3个数构成一个等差数列,其和为9,且公差非零.对于任意固定的k,若满足条件的数列的个数大于1,则k 应满足( ) A. 4k<9B. 4k>9C. 4k=9D.其他条件12.△ABC 的三边长度分别是2，3，x ，由所有满足该条件的x 构成集合M ，现从集合M 中任取一个x 值，所得△ABC 恰好是钝角三角形的概率为（ ）A ．34B ．54- C ．44-D ．14二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos B cos C ＝－b2a ＋c，则角B 的值为________14.已知函数f (x )＝5(4)4(6)2(6)x a x x a x -⎧-+≤⎪⎨⎪>⎩ (a >0，a ≠1)．数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是单调递增数列，则实数a 的取值范围是________． 15.若a >0,b>0,且1121a b b +++=1,则a +2b 的最小值为 . 16.命题p:若xy ≠6，则x ≠2或y ≠3；命题q:在△ABC 中，“A>30°”是“sinA>12”的必要不充分条件，则下列结论错误的是 （填序号） ①“)(q p ⌝∨”为假命题；②“q p ∨⌝)(”为假命题； ③“)(q p ⌝∧”为真命题；④“q p ∧”为真命题；三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数；命题q：函数f（x）=sin（+x）为奇函数，则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨q2．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（）A．＞B．2a＞2b C．|a|＞|b| D．（）a＞（）b3．已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）A．4 B． C．D．﹣44．满足2n﹣1＜（n+1）2的最大正整数n的取值是（）A．6 B．7 C．8 D．95．已知x，y∈R，则（x2+）（+4y2）的最小值为（）A．10 B．8 C．9 D．76．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元） 3 4 5 6销售额y（万元）25 30 40 45根据上表可得回归方程=x+，其中为7，据此模型，若广告费用为10万元，预报销售额等于（）A．42.0万元B．57.0万元C．66.5万元D．73.5万元7．在△ABC中，已知a﹣b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于（）A．4 B．14 C．4或14 D．248．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜09．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．D．410．已知等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=（）A．2n B．2n+1C．（）n D．（）n+111．有四个命题①p：f（x）=lnx﹣2+λ在区间（1，2）上有一个零点，q：e0.2＞e0.3，p∧q为真命题②当x＞1时，f（x）=x2，g（x）=x，h（x）=x﹣2的大小关系是h（x）＜g（x）＜f（x）③若f′（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值④若不等式2﹣3x﹣2x2＞0的解集为P，函数y=+的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．设点P在曲线y=e x上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为（）A．B．（1﹣ln2）C．D．（1+ln3）二、填空题（本大共4小题，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．已知复数z1=﹣i，z2=1+i，若z=z1z2，则|z|= ．14．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．15．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P为椭圆M上任意一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中c=，则该椭圆的离心率的取值范围为．16．已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0，若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，则实数K的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知 a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，且ccosA﹣asinC﹣c=0（1）求角A（2）若a=2，△ABC的面积为，求b、c．18．已知a＞0且a≠1．命题P：对数log a（﹣2t2+7t﹣5）有意义，Q：关于实数t的不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0．（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；（2）若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知数列{a n}满足a1=1，（n+1）a n+1=na n（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式．（2）若b n=a n，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．20．通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：男生女生总计看营养说明50 30 80不看营养说明10 x y总计60 z 110参考数据：P（K2≥K）0.10 0.05 0.01 0.005K 2.706 3.841 6.635 7.879参考公式：K2=，n=a+b+c+d（1）写出x，y，z的值（2）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关？（3）从女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取容量为5的样本，再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈．求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率．21．已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：x2=4y有一个相同的焦点F1，直线l：y=2x+m 与抛物线C2只有一个公共点．（1）求直线l的方程；（2）若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标．22．已知函数f（x）=alnx++x（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤．2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数；命题q：函数f（x）=sin（+x）为奇函数，则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨q【考点】复合命题的真假．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假的关系进行判断即可．【解答】解：命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数，为真命题．命题q：函数f（x）=sin（+x）=cosx为偶函数，则命题q为假命题．则p∧（￢q）为真命题．，其它为假命题．故选：B【点评】本题主要考查复合命题的真假判断，根据函数的性质判断命题p，q的真假是解决本题的关键．2．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（）A．＞B．2a＞2b C．|a|＞|b| D．（）a＞（）b【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由不等式的性质判断即可，因为a＜b＜0，所以A，C，D都是正确的．【解答】解：由a＜b＜0知ab＞0，因此a•＜b•，即＞成立；由a＜b＜0得﹣a＞﹣b＞0，因此|a|＞|b|＞0成立．又（）x是减函数，所以（）a＞（）b成立．故不成立的是B．【点评】本题题设条件虽少，但考查的知识点较多，考查了不等式的基本性质，两个指数函数的单调性，及绝对值的意义3．已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）A．4 B． C．D．﹣4【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线x2+my2=1的标准方程为=1，由已知得2=2×2，由此能求出结果．【解答】解：∵双曲线x2+my2=1的标准方程为=1，虚轴长是实轴长的两倍，∴2=2×2，解得m=﹣．故选：B．【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．4．满足2n﹣1＜（n+1）2的最大正整数n的取值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】归纳推理．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】n=6时，25＜72，n=7时，26=82，即可得出结论．【解答】解：n=6时，25＜72，n=7时，26=82，∴满足2n﹣1＜（n+1）2的最大正整数n的取值是6，故选：A．【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，比较基础．5．已知x，y∈R，则（x2+）（+4y2）的最小值为（）A．10 B．8 C．9 D．7【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵（x2+）（+4y2）=5+=9．当且仅当．因此（x2+）（+4y2）的最小值为9．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元） 3 4 5 6销售额y（万元）25 30 40 45根据上表可得回归方程=x+，其中为7，据此模型，若广告费用为10万元，预报销售额等于（）A．42.0万元B．57.0万元C．66.5万元D．73.5万元【考点】回归分析的初步应用．【专题】计算题．【分析】根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数，再将x=10代入，即可得到预报销售额．【解答】解：由题意，，∵回归方程中的为7∴35=7×4.5+∴=3.5∴x=10时，万元故选D．【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数．7．在△ABC中，已知a﹣b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于（）A．4 B．14 C．4或14 D．24【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】先确定最大边，再利用余弦定理求出最小边c的值，即可求得结论．【解答】解：∵a﹣b=4，a+c=2b，∴a=c+8，b=c+4∴a为最大边∵最大角为120°，∴（c+8）2=c2+（c+4）2﹣2c（c+4）cos120°∴c2﹣2c﹣24=0∴c=6或﹣4（负值舍去）∴a=c+8=14故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．8．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜0【考点】反证法．【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．D．4【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由a1，a3，a4成等比数列，利用等差数列的通项公式求出a1=﹣4d，由此利用等差数列的前n项和公式能求出的值．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），因为a1，a3，a4成等比数列，所以，即a1=﹣4d，所以．故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．10．已知等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=（）A．2n B．2n+1C．（）n D．（）n+1【考点】数列递推式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列的首项为a1，公比为q，由题意列关于a1和q的方程组，求得首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案．【解答】解：设等比数列的首项为a1，公比为q，由a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，得，解得：（舍），．∴．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比数列的通项公式的求法，训练了方程组的解法，是基础的计算题．11．有四个命题①p：f（x）=lnx﹣2+λ在区间（1，2）上有一个零点，q：e0.2＞e0.3，p∧q为真命题②当x＞1时，f（x）=x2，g（x）=x，h（x）=x﹣2的大小关系是h（x）＜g（x）＜f（x）③若f′（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值④若不等式2﹣3x﹣2x2＞0的解集为P，函数y=+的定义域为Q，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据复合命题真假之间的关系进行判断．②根据函数单调性的性质进行判断．③根据函数极值和导数的关系进行判断．④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：①f（x）=lnx﹣2+λ在区间（1，2）上为增函数，则f（1）=λ﹣2，f（2）=ln2﹣2+λ，当f（1）=λ﹣2＞0时，函数f（x）没有零点，故p是假命题，q：e0.2＞e0.3，为假命题，则p∧q为假命题，故①错误，②当x＞1时，函数y=xα为增函数，则x2＞x＞x﹣2，即h（x）＜g（x）＜f（x）成立，故②正确，③若f′（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值错误，比如f（x）=x3，满足f′（0）=0，但函数f （x））=x3，为增函数，没有极值，故③错误，④2﹣3x﹣2x2＞0得2x2+3x﹣2＜0得﹣2＜x＜，即P=（﹣2，），由得，解得﹣2≤x≤，即函数y=+的定义域为Q=[﹣2，]，则“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，成立，故④正确，故②④为真命题．故选：B【点评】本题主要考查命题真假判断，涉及函数的单调性，函数的定义域不等式的解集以及函数的极值的性质，综合性较强．12．设点P在曲线y=e x上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为（）A．B．（1﹣ln2）C．D．（1+ln3）【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由反函数的性质可求点P到直线y=x的最近距离d，由导数法求切点可得d的值，进而可得答案．【解答】解：∵y=e x与y=lnx互为反函数，其图象关于直线y=x对称，∴可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=e x上斜率为1的切线为y=x+b，∵y′=e x，由e x=1，得x=0，∴切点坐标为（0，1），即b=1∴d==，∴丨PQ丨的最小值为2d=2×=故选：A．【点评】本题考查指数函数和对数函数的性质，涉及反函数和点到直线的距离公式，属基础题．二、填空题（本大共4小题，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．已知复数z1=﹣i，z2=1+i，若z=z1z2，则|z|= 4 ．【考点】复数求模．【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】根据复数模长的概念，结合题意求出z的模长即可．【解答】解：∵复数z1=﹣i，z2=1+i，且z=z1z2，∴|z|=|z1|•|z2|=|﹣i|•|1+i|=×=4．故答案为：4．【点评】本题考查了求复数模长的应用问题，是基础题目．14．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P为椭圆M上任意一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中c=，则该椭圆的离心率的取值范围为[，] ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过设出点P的坐标可表示出•=a2﹣c2﹣，从而•取到最大值a2﹣c2，进而可求出离心率的取值范围．【解答】解：由题意，设点P为（x，y），∵+=1，∴x2=，∴=（﹣c﹣x，﹣y），=（c﹣x，﹣y），∴•=x2﹣c2+y2=﹣c2+y2=a2﹣c2﹣，∴当y=0时，•取到最大值a2﹣c2，即c2≤a2﹣c2≤3c2，∴c≤a≤2c，∴≤e≤，∴椭圆m的离心率e的取值范围是：[，]，故答案为：[，]．【点评】本题主要考查向量的数量积运算和椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题．16．已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0，若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，则实数K的最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，求得函数的最小值，利用函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，即可求得a的值；分类讨论，确定函数的单调性，确定函数的最值，即可求实数k的最小值．【解答】解：函数f（x）=x﹣ln（x+a）的定义域为（﹣a，+∞），求导函数可得f′（x）=，令f′（x）=0，可得x=1﹣a＞﹣a，令f′（x）＞0，x＞﹣a可得x＞1﹣a；令f′（x）＜0，x＞﹣a可得﹣a＜x＜1﹣a∴x=1﹣a时，函数取得极小值且为最小值．∵函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，∴f（1﹣a）=1﹣a﹣0，解得a=1；当k≤0时，取x=1，有f（1）=1﹣ln2＞0，故k≤0不合题意；当k＞0时，令g（x）=f（x）﹣kx2，即g（x）=x﹣ln（x+1）﹣kx2，求导函数可得g′（x）=，令g′（x）=0，可得x1=0，x2=＞﹣1，①当k≥时，≤0．g′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，因此g（x）在（0，+∞）上单调递减，从而对任意的x∈[0，+∞），总有g（x）≤g（0）=0，即对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，故k≥符合题意；②当0＜k＜时，＞0，对于x∈（0，），g′（x）＞0，因此g（x）在（0，）内单调递增．因此当x0∈（0，）时，g（x0）≥g（0）=0，即有f（x0）≤kx02不成立，故0＜k＜不合题意．综上，k的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、极值与最值，考查分类讨论的数学思想．属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知 a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，且ccosA﹣asinC﹣c=0（1）求角A（2）若a=2，△ABC的面积为，求b、c．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）由A的度数求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面积，利用面积公式及sinA的值，求出bc的值，记作①；由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc 的值代入求出b+c的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）由正弦定理化简已知的等式得：sinCcosA﹣sinAsinC+sinC=0，∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，整理得：2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣）=，∴A﹣=或A﹣=，解得：A=或A=π（舍去），则A=；（2）∵a=2，sinA=，cosA=，△ABC的面积为，∴bcsinA=bc=，即bc=4①；∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，整理得：b+c=4②，联立①②解得：b=c=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．已知a＞0且a≠1．命题P：对数log a（﹣2t2+7t﹣5）有意义，Q：关于实数t的不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0．（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；（2）若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据题意得出2t2﹣7t+5＜0求解即可．（2）根据充分必要条件的定义可得出1＜t＜a+2，＜a+2，a≠1，运用即可．【解答】解：（1）∵a＞0且a≠1．命题P：对数log a（﹣2t2+7t﹣5）有意义，∴2t2﹣7t+5＜0，∴P：1，∴命题P为真，实数t的取值范围：1，（2）∵命题P是命题Q的充分不必要条件，Q：关于实数t的不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0．∴Q：1＜t＜a+2，∴＜a+2，a≠1，∴a，a≠1，【点评】本题考查了对数的意义，二次不等式，充分必要条件的定义，属于中档题．19．已知数列{a n}满足a1=1，（n+1）a n+1=na n（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式．（2）若b n=a n，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）由a1=1，（n+1）a n+1=na n（n∈N*），可得=．当n≥2时，a n=•…•，即可得出；（2）b n=a n==2．利用“裂项求和”即可证明．【解答】（1）解：∵a1=1，（n+1）a n+1=na n（n∈N*），∴=．∴当n≥2时，a n=•…•=×…×=，当n=1时也成立，∴a n=．（2）证明：b n=a n==2．∴数列{b n}的前n项和为T n=2+…+=2＜2．∴T n＜2．【点评】本题考查了数列的通项公式、“裂项求和”、“累乘求积”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．通过随机询问某校高二年级学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：男生女生总计看营养说明50 30 80不看营养说明10 x y总计60 z 110参考数据：P（K2≥K）0.10 0.05 0.01 0.005K 2.706 3.841 6.635 7.879参考公式：K2=，n=a+b+c+d（1）写出x，y，z的值（2）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别在购买食物时看营养说明”有关？（3）从女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取容量为5的样本，再从这5名女生中随机选取两名作深度访谈．求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率．【考点】独立性检验；古典概型及其概率计算公式．【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用列联表，可得x，y，z的值；（2）根据性别与看营养说明列联表，求出K2的观测值k的值为7.486＞6.635，再根据P（K2≥6.635）=0.01，该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．（3）确定基本事件的个数，即可求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率．【解答】解：（1）由题意，z=110﹣60=50，x=50﹣30=20，y=10+20=30；（2）假设H0：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则K2应该很小．根据题中的列联表得K2=≈7.486＞6.635，由P（K2≥6.635）=0.01，有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．（3）从这5名女生中随机选取两名作深度访谈，共=10个基本事件，选到看的，有3人，与不看营养说明的，有2名，选到看与不看营养说明的女生各一名，共6个基本事件，∴选到看与不看营养说明的女生各一名的概率为=．【点评】本题主要考查读图表、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，属于基础题．21．已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：x2=4y有一个相同的焦点F1，直线l：y=2x+m 与抛物线C2只有一个公共点．（1）求直线l的方程；（2）若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；圆锥曲线的综合．【专题】综合题．【分析】（1）根据直线l：y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点，所以x2=4（2x+m）只有唯一解，从而可求m的值，即可得到直线l的方程；（2）椭圆两焦点F1（0，1），F2（0，﹣1），椭圆过直线l上的点P，要使椭圆的离心率最大，只需|PF1|+|PF2|有最小值，只需求F2关于直线L的对称点F3到F1的距离即可．【解答】解：（1）又因为直线l：y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点，所以x2=4（2x+m）只有唯一解，所以x2﹣8x﹣4m=0只有唯一解，所以64+16m=0，所以m=﹣4，∴直线l的方程为：y=2x﹣4．（2）抛物线C2：x2=4y的焦点坐标为F1（0，1），所以椭圆C1中，c=1，焦点在y轴上，所以椭圆两焦点F1（0，1），F2（0，﹣1）．椭圆又过直线l上的点P，要使椭圆的离心率最大，只需|PF1|+|PF2|有最小值，只需求F2关于直线L的对称点F3到F1的距离即可．设F2关于直线L的对称点F3（m，n），∴，解得，即F3（，﹣），所以直线F1F3方程为：，即y=﹣x+1，与直线l联立，可得，即P（）；此时椭圆C1中，2a=|F1F3|=4，∴a2=4，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆方程为【点评】本题考查直线与椭圆的方程，解题的关键是使椭圆的离心率最大，只需|PF1|+|PF2|有最小值，只需求F2关于直线L的对称点F3到F1的距离即可．22．已知函数f（x）=alnx++x（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（I）确定f（x）的定义域，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，可得f′（1）=﹣2，从而可求实数a的值；（II）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可确定函数f（x）的单调性；（III）由（Ⅱ）知，当a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）的最小值为g（a），且g（a）=f（﹣2a）=aln（﹣2a）﹣3a，求导数，求出函数的最大值，即可证得结论．【解答】解：（I）f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=（x＞0）根据题意，有f′（1）=﹣2，所以2a2﹣a﹣3=0，解得a=﹣1或a=．（II）解：（1）当a＞0时，因为x＞0，由f′（x）＞0得（x﹣a）（x+2a）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0得（x﹣a）（x+2a）＜0，解得0＜x＜a．所以函数f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减；（2）当a＜0时，因为x＞0，由f′（x）＞0得（x﹣a）（x+2a）＞0，解得x＞﹣2a；由f′（x）＜0得（x﹣a）（x+2a）＜0，解得0＜x＜﹣2a．所以函数f（x）在（﹣2a，+∞）上单调递增，在（0，﹣2a）上单调递减；（III）证明：由（Ⅱ）知，当a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）的最小值为g（a），且g（a）=f （﹣2a）=aln（﹣2a）﹣3a，∴g′（a）=ln（﹣2a）﹣2，令g′（a）=0，得a=﹣．当a变化时，g′（a），g（a）的变化情况如下表：a （﹣∞，﹣）﹣（﹣，0）g′（a）+ 0 ﹣g（a）极大值∴﹣是g（a）在（﹣∞，0）上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是g（a）的最大值点．所以g（a）max=g（﹣）=．所以，当a∈（﹣∞，0）时，g（a）≤成立．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查导数的几何意义，考查函数的最值，解题的关键是正确求导．。

【关键字】数学2016年下学期期中考试高二数学（理科）试卷（时量：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知，，则（）A. B. C. D.2.若非空集合，则“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3.下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为”的逆命题；②“若k>0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题。

其中真命题的个数是（）A、0B、1C、2D、34.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是( )A．4.6m B．4.8mC．5m D．5.2m6.在△中，若，则（）A. B. C. D.7. 某观察站与两灯塔、的距离分别为米和米，测得灯塔在观察站西偏北，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔、间的距离为( )A. 米B. 米C. 米D. 米8.设为等差数列的前项和，若，则（）.A.13B.14C. 15D. 169.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）A.3 B C.5 D.610. 椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,m等于（）A 2B 0C 1D -211.已知点F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e为 ( ) A. B.或C．2 D．312.已知，由不等式可以推出结论：=（）A．2n B．3n C．n2 D．2、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.在△ABC 中，若，则 .14.命题“∃x0∈R,2x －3ax0＋9＜为假命题，则实数a 的取值范围是________．15.若实数满足，则的最小值为________.16.若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且则有 也是等比数列。

湖南省益阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）给定下列两个命题：①“”为真是“”为假的必要不充分条件；②“，使”的否定是“，使”.其中说法正确的是（）A . ①真②假B . ①假②真C . ①和②都为假D . ①和②都为真2. （2分） (2015高二上·安庆期末) 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB= ．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·长春期中) 下列各组向量中不平行的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·吴忠期中) 给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题．则，使；③“ ”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题“ ，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）以下叙述中正确的个数有（）①为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30；②函数y=ex﹣e﹣x是偶函数；③线性回归直线方程=x+恒过（，），且至少过一个样本点；④若f（log2x）=x+2，则f（1）=2．A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）如图,一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°<θ<90°）的平面所截,截面是一个椭圆.当θ=30°时,这个椭圆的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β其中真命题是（）A . ①和②B . ①和③C . ③和④D . ①和④8. （2分） (2017高二上·正定期末) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若，则P的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）在空间四边形ABCD中，E,F分别为AC,BD的中点，若则EF与CD所成的角为（）A .B .C .D .10. （2分）设F为抛物线的焦点，A,B,C为该抛物线上三点，若，则的值为（）A . 36B . 24C . 16D . 1211. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A . 2B . 2C .D .12. （2分）已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与x轴的直线交椭圆于A，B两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）双曲线的离心率为________14. （1分）已知命题p：函数的值域为[0，+∞），命题q：对任意的x∈R，不等式|x|﹣|x+a|≤1恒成立，若命题p∧（¬q）为真命题，则实数a的取值范围是________ ．15. （1分） (2018高二下·大名期末) 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 .若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．16. （1分） (2018高二上·江苏月考) 双曲线的渐近线为，一个焦点为，则 ________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2019高三上·德州期中) 已知集合，．（1）若，求的取值范围；（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求的取值范围．18. （5分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点．19. （10分）已知椭圆E:（a>b>0）的半焦距为c，原点0到经过两点(c,0)，(0,b)的直线的距离为c．（1）求椭圆E的离心率（2）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y-1)=的一条直径，若椭圆E经过A,B两点，求椭圆E的方程．20. （10分） (2018高一下·枣庄期末) 已知，， .（1）求向量与的夹角；（2）求及向量在方向上的投影.21. （10分） (2017高二上·太原期末) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠ACB=45°，BC=2 ，AB=2．（1）求AC的长；（2）若PC= ，点M在侧棱PB上，且 = ，当λ为何值时，二面角B﹣AC﹣M的大小为30°．22. （10分）已知抛物线x2=8（y+8）与y轴交点为M，动点P，Q在抛物线上滑动，且 =0（1）求PQ中点R的轨迹方程W；（2）点A，B，C，D在W上，A，D关于y轴对称，过点D作切线l，且BC与l平行，点D到AB，AC的距离为d1，d2，且d1+d2= |AD|，证明：△ABC为直角三角形．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17、答案：略18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2015—2016学年湖南省益阳市高二(上）期末数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。

1．sin750°的值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．在等差数列{a n｝中，a1+a5+a9=12,则它的前9项和S9等于（）A．9 B．18 C．36 D．723．下列有关命题的说法中正确的是（）A．若命题“p∧q”为假，则“p∨q”也为假B．命题“∃x0∈R，x+x0+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”C．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组:[20,40），[40，60)，[60，80），［80，100），绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是（）A．50 B．54 C．60 D．645．已知向量，满足：｜|=3，｜｜=2，｜+|=4，则﹣=（）A．B．10 C．D．36．执行如图所示的程序框图，则输出的结果s是（)A．15 B．105 C．126 D．9457．抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．8．函数y=2sin(ωx+φ）的部分图象如图所示，则ω，φ可以取的一组值是（）A．ω=2,φ=﹣B．ω=2,φ=C．ω=2，ω=﹣D．ω=1，φ=9．在区间［0，2π］上随机取一个数x，则事件“cosx≥”发生的概率为（)A．B．C．D．10．以q为公比的等比数列{a n｝中,a1＞0，则“a1＜a3”是“q＞1"的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．已知O是坐标原点，点A（﹣1,1）,若点M（x，y)为平面区域内的一个动点，则的取值范围是（）A．[﹣1，0］B．［﹣1，2］C．［0，1］D．[0，2]12．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y)．若不等式(x﹣a)⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．中心医院体检中心对某学校高二年级的1200名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为150的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是．14．已知a＞0，b＞0，且+=1，则ab的最小值为．15．已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为．16．已知直线y=k(x+3）（k＞0)与抛物线C:y2=12x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=3|FB|，则k的值等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017年下学期期中考试理科试卷高二理科数学时 量：120分钟 总 分：150分一、选择题（5’×12=60’）1、已知0>>b a ，0>>d c 则（） A.c b d a < B.c b d a ≤ C.c b d a > D.cb d a ≥ 2、已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+122n n ，则0.98是该数列的第项（） A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项3、设R b a ∈,，则“0>+b a ”是“0>ab ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4、已知抛物线x y C =2：的焦点为F ，),o o y x A （是C 上一点，045x AF =，则=0x （） A.1 B.2 C.4 D.85、已知三个向量），，233(=，)7,6(x ，=，），，150(=共面，则=x （） A.3 B.-9 C.22 D.216、正项数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且)21111≥-=-++--n a a a a a a a a n n n n n n n n （，则{}n a 的第2016项为（） A.201521 B.201621 C.20161 D.10081 7、ABC ∆中，若b a 23=，则Asin A sin -B in 2222s 的值为（） A.91 B.31 C.1 D.27 8、函数)32(log )(221-+=x x x f 的定义域为（） A.[]13，- B.（-3，1） C.(][)∞+-∞-，，13D.），（），（∞+-∞-13 9、若实数b a ,满足ab ba =+21，则ab 的最小值为（） A.2 B.2 C.22 D.410、若点)2(t ，-在直线0632=+-y x 的上方，则x 的取值范围是（） A.32>t B.32<t C.32->t D.32-<t 11、已知向量)0,2,1(=，)3,2,0(=，且k +与2-垂直，则=k （） A.113 B.113- C.223 D. 223- 12、直线x y 3=与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右两支分别交于M N ,两点，F 是双曲线的右焦点，O 为原点，若MO FO =，则双曲线的离心率为（） A.23+ B.13+ C.12+ D .22二、填空（5’×4=20’）13、命题“若A a ∈，则B b ∉”的是否命题是14、ABC ∆中，若41cos ,7,2-==+=B c b a ，则b 的值等于 15、若变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+09322x y x y x ，则22y x +的最大值是16、已知点),(o a P ，对于抛物线x y 42=上任一点Q ，都满足a PQ ≥，则a 的取值范围是三、解答题（写出必要的解题过程）17、（10’）ABC ∆中，内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知A b B a sin 32sin =1）、求B2）、若31cos =A ，求C sin 的值18、（12’）设命题）：R a a x x R x p ∈>-∈∀(,2命题02,2=-+∈∃a ax x R x q ：若“p ⌝”为假命题且“q p ∧”为假命题，求a 的取值范围19、（12’）设函数1)(2--=mx mx x f1）若对R x ∈∀，0)(<x f 恒成立，求m 的取值范围2）若对[]5)(,2,2+-<-∈m x f m 恒成立，求x 的取值范围20、（12’）设等数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n s ，等比数列{}n b 的公比为q ，已知100,,2,10211====s d q b a b1）求{}n a 与{}n b 的通项公式2）当1>d 时，记nn n b a c =，求{}n c 的前n 项和n T21、（12’）如图，正方形ABCD 与ABEF 边长为1，且面ABEF ABCD 面⊥，动点N M ,分别在对角线BF AC 和上移动，且a BN CM ==1）求MN 的长（用a 表示）及其最小值2）当MN 的长最小时，求面MNB MNA 与面所成二面角的余弦值22、（12’）已知6:22=+y x O 圆，P 为O 圆上一动点，过P 作x PM ⊥轴于N M ,为PM 上一点，且NM PM ∙=21）求点N 的轨迹C 的方程2）若)0,3(,)1,2(B A ，过B 的直线与曲线C 相交于E D ,两点，则AE AD k k +是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由。

湖南省益阳市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题，则（）A .B .C .D .2. （2分）在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是（）A . 1个或2个或3个或4个B . 0个或2个或4个C . 1个或3个D . 0个或4个3. （2分）等差数列的前n项和为Sn ，若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知为等差数列，为等比数列，其公比且,若，则（）A .B .C .D . 或6. （2分）设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：,取函数f(x)=2-x-e-x ，若对任意的x∈(-∞,+ ∞)，恒有fk(x)＝f(x)，则（）A . k的最大值为2B . k的最小值为2C . k的最大值为1D . k的最小值为17. （2分）设x,y为正数, 则的最小值为（）A . 6B . 9C . 12D . 158. （2分） (2018高一上·河南月考) 已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知数列的前n项和，则的值为（）A . 80B . 40C . 20D . 1010. （2分）在等差数列中,已知,则该数列前11项和（）A . 58B . 88C . 143D . 17611. （2分）已知a1 ， x，y，a2成等差数列，b1 ， x，y，b2成等比数列．则的取值范围是（）A . （0，2]B . [﹣2，0）∪（0，2]C . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）12. （2分）已知数列满足下面说法正确的是（）①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.A . ①②B . ②④C . ③④D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知公差为2的等差数列{an}及公比为2的等比数列{bn}满足a1+b1＞0，a2+b2＜0，则a3+b3的取值范围是________ ．14. （1分）(2017·东莞模拟) 某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为________．15. （1分）(2018·南充模拟) 在数列中，若( ，，为常数)，则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；② 是等方差数列；③若是等方差数列，则( ，为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为________(写出所有正确命题的序号).16. （1分） (2019高一下·余姚月考) 已知数列的通项公式为，前n项和为，若对任意正整数，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一上·张掖期末) 已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．18. （10分） (2017高三上·西安开学考) 已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[ ，1]，求实数a的取值范围．19. （10分）(2018·安徽模拟) 在中，角的对边分别为。