湖南省桃江县第一中学20172018学年高一上学期入学考试数学试题Word版含答案

2017年高二入学考试数学试卷时间：120分钟 满分150 命题人：邓宏坤 审题人：彭巨洪一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.己知sin tan 0θθ⋅<，那么角θ是A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角2.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是A. 3、13、23、33、43B. 5、10、15、20、25C.1、2、3、4、5D. 2、4、8、16、323.如果执行右边的程序框图，那么输出的s =A. 22B.46C. 94D. 1904.在区间（0，3]上随机取一个数x ，则事件“0≤log 2x ≤1”发生的概率为A ．B ．C ．D ．5.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，b=3，cosA=，则 c=（ ）A ．3B ．C ．D ．26．若x 、y 满足约束条件，则z=3x ﹣2y 的最小值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣5D ．57．在各项不为零的等差数列{}n a 中，273112()a a a =+，数列{}n b 是等比数列，且77b a =则68b b =A ．2B ．4C ．8D ．168.由函数()sin 2f x x =的图象得到()sin(2)3g x x π=-的图象，需要将()f x 的图象(A)向左平移6π个单位 （B)向右平移6π个单位 (C)向左平移3π个单位 （D)向右平移3π个单位9、已知直线x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-y-5=0垂直,则m 的值为A.-1B.2C.-1或2 D.110.已知: 1e u r 、2e u r 是不共线向量，1234a e e =-r u r u r ，126b e ke =+r u r u r，且a b r r P ，则k 的值为A. 8B.3C.-3D.-811.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，AD =2DB ，13CD CA CB λ=+，则实数λ=A ．﹣B ．﹣C ．D ．12.函数()sin 2sin ,([0,2])f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是A.[1,1]-B. (1,3)C.(1,0)(0,3)- D).[1.3]二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分.13．化简的结果为 ;14.不等式2320x x -+>的解集为______;15.已知向量)2,1(=，向量)4,3(-=,则向量在向量方向上的投影为______;16．给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动，若，其中x ，y ∈R ，则x +y 的最大值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知角α终边上一点P （﹣4，3 ），求的值。

2017年下学期期中考试理科试卷高二理科数学命题人：胡国强 审题人：刘湘斌时 量：120分钟 总 分：150分一、选择题（5’×12=60’）1、已知0>>b a ，0>>d c 则（） A.c b d a < B.c b d a ≤ C.c b d a > D.cb d a ≥ 2、已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+122n n ，则0.98是该数列的第项（） A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项3、设R b a ∈,，则“0>+b a ”是“0>ab ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4、已知抛物线x y C =2：的焦点为F ，),o o y x A （是C 上一点，045x AF =，则=0x （） A.1 B.2 C.4 D.85、已知三个向量），，233(=，)7,6(x ，=，），，150(=共面，则=x （） A.3 B.-9 C.22 D.216、正项数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且)21111≥-=-++--n a a a a a a a a n n n n n n n n （，则{}n a 的第2016项为（） A.201521 B.201621 C.20161 D.10081 7、ABC ∆中，若b a 23=，则Asin A sin -B in 2222s 的值为（） A.91 B.31 C.1 D.27 8、函数)32(log )(221-+=x x x f 的定义域为（） A.[]13，- B.（-3，1） C.(][)∞+-∞-，，13D.），（），（∞+-∞-13 9、若实数b a ,满足ab ba =+21，则ab 的最小值为（） A.2 B.2 C.22 D.410、若点)2(t ，-在直线0632=+-y x 的上方，则x 的取值范围是（） A.32>t B.32<t C.32->t D.32-<t 11、已知向量)0,2,1(=，)3,2,0(=，且k +与2-垂直，则=k （） A.113 B.113- C.223 D. 223- 12、直线x y 3=与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右两支分别交于M N ,两点，F 是双曲线的右焦点，O 为原点，若MO FO =，则双曲线的离心率为（） A.23+ B.13+ C.12+ D .22二、填空（5’×4=20’）13、命题“若A a ∈，则B b ∉”的是否命题是14、ABC ∆中，若41cos ,7,2-==+=B c b a ，则b 的值等于 15、若变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+09322x y x y x ，则22y x +的最大值是16、已知点),(o a P ，对于抛物线x y 42=上任一点Q ，都满足a PQ ≥，则a 的取值范围是三、解答题（写出必要的解题过程）17、（10’）ABC ∆中，内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知A b B a sin 32sin =1）、求B2）、若31cos =A ，求C sin 的值18、（12’）设命题）：R a a x x R x p ∈>-∈∀(,2命题02,2=-+∈∃a ax x R x q ：若“p ⌝”为假命题且“q p ∧”为假命题，求a 的取值范围19、（12’）设函数1)(2--=mx mx x f1）若对R x ∈∀，0)(<x f 恒成立，求m 的取值范围2）若对[]5)(,2,2+-<-∈m x f m 恒成立，求x 的取值范围20、（12’）设等数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n s ，等比数列{}n b 的公比为q ，已知100,,2,10211====s d q b a b1）求{}n a 与{}n b 的通项公式2）当1>d 时，记nn n b a c =，求{}n c 的前n 项和n T21、（12’）如图，正方形ABCD 与ABEF 边长为1，且面ABEF ABCD 面⊥，动点N M ,分别在对角线BF AC 和上移动，且a BN CM ==1）求MN 的长（用a 表示）及其最小值2）当MN 的长最小时，求面MNB MNA 与面所成二面角的余弦值22、（12’）已知6:22=+y x O 圆，P 为O 圆上一动点，过P 作x PM ⊥轴于N M ,为PM 上一点，且NM PM ∙=21）求点N 的轨迹C 的方程2）若)0,3(,)1,2(B A ，过B 的直线与曲线C 相交于E D ,两点，则AE AD k k +是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由3）。

桃江一中2017-2018学年高三第三次月考数 学 试 题（理科）一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{|15,}U x x x N *=<<∈,{2,3}A =,则A =U ð（ ）A A ．{4} B ．{2,3,4} C ．{2,3} D ．{1,4}2. 命题“300,R x Q x Q ∃∈∈ð”的否定是（ ）DA ．300,R x Q x Q ∃∉∈ðB ．300,R x Q x Q ∃∈∉ðC ．300,R x Q x Q ∀∉∈ðD ．300,R x Q x Q ∀∈∉ð3.函数()22x xf x -=+的图象关于 对称. （ ）DA. 坐标原点B. 直线y x =C. x 轴D. y 轴4. 设,x y R ∈,向量(,1),(1,),(2,4)x y ===-a b c ,且,⊥a c b c ,则+=a b （ ）BA ．(3,3)B ．(3,1)-C ．(1,3)-D ．3(3,)25.“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“xz y =2”成立的（ ）AA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A正视图侧视图 俯视图A ．163π B ．203π C ．403πD ．5π 7. 0sin xdx π=⎰（ ）CA ．2-B ．0C ．2D ．18．已知,a b 是正实数，A 是,a b 的等差中项，G 是,a b 的等比中项，则（ ）C A ．ab AG ≤B ．ab AG ≥C ．||ab AG ≤D ．ab AG >1125{},1,0,,,,,n n a a d S n a a a =≠9.已知是等差数列公差为其前项和若成等比数列8S =则（ ）A ．32B ．48C ．56D ．6410. 下列函数中最小正周期是π且图象关于点(,0)3π成中心对称的一个函数是（ ）CA ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=-C ．cos(2)6y x π=- D ．sin(2)6y x π=-11. 若函数21,0()log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则下列关于函数(())1y f f x =+的零点个数判断正确的是（A ）A ．当0a >时,有4个零点;当0a <时,有1个零点B ．当0a >时,有3个零点;当0a <时,有2个零点C ．无论a 为何值,均有2个零点D ．无论a 为何值,均有4个零点12.设函数()2(,xf x e x a a R e =+-∈为自然对数的底数)，若曲线sin y x =上存在点00(,)x y ，使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ）AA ．11,1e e -⎡⎤-++⎣⎦ B ．[]1,1e + C ．[],1e e + D ．[]1,e二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分)13.函数0(5)y x =-+的定义域是 . {|2,5}x x x >≠且 14. 如右图,若||1,||2==a b ,且()+⊥a b a ,则向量,a b 的夹角的+a b大小为 .12015.已知ABC △中，2()a b b c =+，15B =，则角=C .13516.函数2()ln x f x x x=+的值域是 .(,0)[1,)-∞+∞三. 解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知命题:p x A ∈,且{|11}A x a x a =-<<+,命题:q x B ∈,且2{|430}B x x x =-+≥. （Ⅰ）若,AB A B R =∅=,求实数a 的值;（Ⅱ）若p 是q 的充分条件,求实数a 的取值范围.【解】(Ⅰ)由题知{3,1}B x x =≥≤或,依题意得11,13,a a -=⎧⎨+=⎩,得2a =;…………………5分(Ⅱ) 因为p 是q 的充分条件,所以A B ⊆,且A ≠∅,所以结合数轴可知,即11a +≤或13a -≥,解得0a ≤,或4a ≥……………………………………………10分18．（本题满分12分）已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+x R ∈，0A >,02πϕ<<．()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A ． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及ϕ的值；（Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求A 的值． （1）解：由题意得，2 6.3T ππ==（2分）因为A y A P =在),1()3sin(ϕπ+x 的图象上，所以1)3sin(=+ϕπ又因为02πϕ<<， 所以6πϕ=(5分)（2）解：（方法1）过Q 作x 轴的垂线垂足为S,由（1）可知，32==TRS ，6π=∠QRS ，在QRS Rt ∆中，求得3=QS ，∴3=A （12分）(方法2)设点Q 的坐标为0(,)x A - 由题意可知03362x πππ+=，得04,(4,)x Q A =-所以连接PQ ，在2,3PRQ PRQ π∆∠=中，由余弦定理得2222221cos .22RP RQ PQ PRQ RP RQ +-∠===-⋅解得23.A =又0,A A >=所以（12分）19．(本小题满分12分)如图所示,正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,AD CD ⊥,AB ∥CD ,22CD AB AD ==.（Ⅰ）求证:BC BE ⊥；（Ⅱ）求直线CE 与平面BDE 所成角的正切值；（Ⅲ）在EC 上找一点M ,使得BM ∥平面ADEF ,请确定M 点的位置,并给出证明. 解：(1)由已知：面ADEF ⊥面ABCD ，面ADEF面ABCD AD =.DE AD ⊥,,DE ADEF DE ABCD ⊂∴⊥面面,DE BC ∴⊥.取,,CD D BP 中点连结则四边形ABPD 为正方形. 设222,CD AB AD a ===则可求得,BC BD ==,22224BD BC CD a ∴+==,BC BD ∴⊥,从而,BC BDE BC BE ⊥∴⊥面. ……………4分(2)由(1)可知: ,BC BDE ⊥面CEB ∴∠即为CD 与面BDE 所成的角.CEB Rt △中,,BE BC ==,FCtan BC CEB BE ∴∠===……………8分(3)取EC 中点M ,则BM ∥面ADEF ，证明如下：连结MB 、MP ，由（1）知BP ∥A D ，∴BP ∥面ADEF ，EDC 中,△M 、P 分别为EC 、DC 的中点，MP ∴∥ED ，∴MP ∥面ADEF ，∴面BMP ∥面ADEF ，∴BM ∥面ADEF .20．(本小题满分12分)设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ， 目标函数z =ax +by （a >0，b >0）.（Ⅰ）若z 的最大值为12，求23a b+的最小值. （Ⅱ）若z 的最大值不大于12，求222()a b b a ++-的取值范围.【解析】:（1）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z （a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时, 目标函数z=ax+by （a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6,23a b +=2323()6a b a b ++ 131325()2666b a a b ++≥+= (2) （-1，8]21．(本小题满分12分)已知首项为32的等比数列{}n a 的前n 项和为(*)n S n N ∈,且2342,,4S S S -成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）设1(*)n n nT S n N S =+∈,求数列{}n T 的最大项. 解答：《步步高》教师用书P209典例22．(本小题满分12分)已知函数32()(,)f x x bx cx b c R =-+∈，其图象记为曲线C . (Ⅰ)若)(x f 在1=x 处取得极值为 -1 ，求c b ,的值；(Ⅱ)若)(x f 有三个不同的零点，分别为321,,x x x ，且3210x x x >>≥，过点))(,(11x f x O 作曲线C 的切线，切点为A ))(,(00x f x （点A 异于点O ）. ①证明：2320x x x +=； ②若三个零点均属于区间)2,0[，求0)(x x f 的取值范围.结合图象,当抛物线分别过(4,4)M 、(2,0)N 时，抛物线在y 轴上的截距取上、下界。

桃江一中2017年下学期期中考试高一地理试卷时量：60分钟总分：100分一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共60分）2015年4月4日晚，本世纪持续时间最短的月全食现身天宇。

月全食是当月亮、地球、太阳的中心大致在同一条直线，整个月亮全部走进地球的影子里而形成的壮观天象。

据此回答1～2题。

1.下列示意图中，能够正确表示月全食发生时日、地、月三者的位置关系的是A B C D2.下列不包括月球的天体系统是A．河外星系B．银河系 C．总星系D．太阳系科学家认为目前太阳正处于为期11年平均周期中的最活跃期，活跃期内太阳黑子等太阳活动显著增加。

据此回答3～4题。

3.太阳黑子出现于下图中A．A层 B．B层 C．C层 D．D层4．当太阳活动达到峰值时，其对地球的影响可能有①地球各地出现极光现象②地球上磁针不能正确指示方向③北斗卫星导航系统受到干扰④我国北方出现极昼现象A．①② B．①③ C．②③ D．③④能被植物光合作用利用的太阳辐射，称为光合有效辐射(PAR)。

下图示意1961～ 2007年我国年平均PAR强度的空间分布。

据此完成5～6题。

5.如仅考虑光合有效辐射，我国农业生产潜力最大的地区是A．长江中下游平原B．四川盆地C．华北平原D．青藏高原6.乙地PAR值高于甲地的主要原因是A．纬度高B．植被少C．地势高D．云雨少下图所示，两条河流下游各有一个小岛，读图完成7～8题。

7．在自然状态下,河岸较为陡峻的是A．②③ B．①③ C．①④ D．②④8．最终小岛可能连接的岸堤是A．②③ B．①③ C．①④ D．②④下图是地球公转轨道示意图，图中甲、乙、丙、丁将轨道均分成四等分，读图回答9～10题。

9.地球在公转轨道上运动所用时间最少的一段是A．甲→乙 B．乙→丙 C．丙→丁 D．丁→甲10. 2015年7月31日，北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权。

此时（7月31日）地球在公转轨道的位置距甲、乙、丙、丁四点最近的是A．甲点 B．乙点 C．丙点 D．丁点上海世博会开幕式于北京时间2010年4月30日20时10分举行，读图回答11～12题。

湖南省桃江县2017-2018学年高一数学上学期入学考试试题一、选择题（每小题5分，共60分, 答案填在后面表格内）1、若A·C<0,B·C<0，则直线Ax By c 0 不经过（）Ａ、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、若全集U=0，1，2，3且=2则集合A的真子集共有（）C AUA、3个B、5个C、7个D、8个3.已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )A．B．－3 －2 －1 0 2 －3 －2 －1 0 21 1C．D．－3 －2 －1 0 2 －3 －2 －1 0 21 14.观察下列算式21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，用你所发现的规律得出22015的末位数字是( )A．2 B．4 C．6 D．8P (kPa)5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (1.6，60)60(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压O 1.6 V (m3) 大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )5 5A、不小于m3B、小于m34 44 4C、不小于m3D、不大于m35 56、已知函数y 2x 1 1 x≤3，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为x x 225 1 ＞3（）7. 若实数a b ，a,b 满足a2 8a 5 0,b2 8b 5 0 ，则代数式 1 1 的值为(b aa 1b 1)A．20 B．2 C．2或20 D．2或2018.设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形 ABCD 中，AB ＝2BC ，且 AB ＝8c m ，以点 A 为圆心，AD 为半径作圆与 BA 的延长线相交于点 F ，则商标图案的面积等A 、(4π＋8)cm 2B 、(4π＋16)cm 2C 、(3π＋8)cm 2D 、(3π＋16)cm 29.在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点 A 的坐标是(4，0)，点 P 为边 AB 上一点，∠CPB ＝ 60°，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 B ' 处，则 B ' 点的坐标为 ( )3 2 34 2 3 3A 、 (2， 2 3 )B 、 ( ， )C 、 (2， )D 、 ( ， 22 4 2 3)10.一个袋中装有 1个红球，1个黄球和两个小立方体，两个球除了颜色外都相同，两个立方 体中一个每一面都涂红，另一个每个面都涂黄，除此以外它们都相同，从袋中摸出一个球和一 个立方体，下面说法中错误的是 ()A 、所有可能出现的结果有四种y B 、摸出 2个都是红的概率为 1/42 C 、摸出 2个都是黄的概率为 1/4D 、摸出一红一黄的概率也是 1/4-2 -11 O x y ax 2bx c (a 0) (1，2) 11.如图所示，二次函数 的图象经过点 ，且 第 11 题图与 x 轴交点的横坐标分别为 x ，x ，其中 2 x 1， 0 x 1，下 1 2 1 2 列结论：① 4a2b c 0 ； ② a b c 0；③ 2a b 0 ； ④ b 1． 其中正确的有 ()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12.如图，AB 是⊙O 的弦，C 是 AB 的三 等分点，连结 OC 并延长交⊙O 于点 D 。

桃江一中2017年上学期高一入学考试数学试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（）A．B．1 C．2 D．43．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4．已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1] B．[0，2] C．[2，5] D．[3，5]6．已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．47．如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1 B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：18．过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0 B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0 D．x﹣y+1=0或2x﹣y=09．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=b+log a x的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． cm3B． cm3C．2cm3D．4cm311．已知点M（x，1）在角θ的终边上，且，则x=（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或0或112．已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A．﹣21或19 B．﹣11或9 C．﹣21或9 D．﹣11或19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省益阳市桃江一中2017-2018学年高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．（4分）已知集合A={x|x≤10}，a=+，则a与集合A的关系是（）A．a∈A B．a∉A C．a=A D．{a}∈A2．（4分）若方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（4分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜} D．AUB=R4．（4分）函数y=的值域是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）5．（4分）若函数f（x）的定义域为[0，3]，则函数g（x）=f（x+1）﹣f（x﹣1）的定义域为（）A．[1，2] B．[﹣1，4] C．[﹣1，2] D．[1，4]6．（4分）已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（）A．15 B．1 C．3 D．307．（4分）已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（）A．B．C．D．8．（4分）若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）A．（﹣∞，0）B． C．[0，+∞） D．9．（4分）已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣510．（4分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]二、填空题11．（4分）有15人进了家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种均没买的有人．12．（4分）已知集合M={x|x3=x}，则M的真子集个数为．13．（4分）若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，有f（5）=0，的解集为．14．（4分）已知f（x）=ax2+2ax+1在[﹣2，3]上的最大值为6，则f（x）在[﹣2，3]上的最小值为．三、解答题15．（6分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合（∁U A）∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．16．（6分）f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣2x2+4x+3（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的单调区间．17．（6分）已知函数f（x）=（1）若f（2）=f（1），求a的值；（2）若f（x）是R上的增函数，求实数a的取值范围．18．（6分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）方程f（x）+2x=0的两根是1和3，且方程f（x）+6a=0的两个实数根相等．（1）求a、b、c（2）求f（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．19．（10分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．20．（10分）已知f（x）=x2+|x﹣a|+1，a∈R.（1）试判断f（x）的奇偶性（2）若﹣≤a，求f（x）的最小值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】A={x|x≤10}，a=+＜2+2=4，∵a＜10，∴a∈A，故选：A．2．C【解析】∵方程x2﹣5x+6=0的解为x1=2，x2=3∴方程x2﹣5x+6=0解的集合为{2，3}同理可得方程x2﹣x﹣2=0解的集合为{﹣1，2}因此，集合M={2，3}∪{﹣1，2}={﹣1，2，3}，共3个元素故选：C.3．A【解析】∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正确，B错误；A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；故选：A.4．B【解答】解法一：y==﹣1．∵1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1．解法二：由y=，得x2=．∵x2≥0，∴≥0，解得﹣1＜y≤1．故选B.5．A【解析】∵函数f（x）的定义域为[0，3]，∴要是函数g（x）有意义，则，即，解得1≤x≤2，故选：A．6．A【解析】令g（x）=，得1﹣2x=，解得x=．∴f（）=f[g（）]===15．故选A．7．B【解析】对于A，f（x）在（﹣∞，1）和（1，+∞）上单调递增，但f（0）＞f（1），故f（x）在定义域R上不单调；对于B，f（x）在定义域R上单调递增，符合题意；对于C，由图象可知f（x）在（﹣∞，1）和（1，+∞）上单调递增，又存在x0＞1，使得f（x0）＜f（1），故f（x）在定义域R上不单调；对于D，f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，又f（1）＞f（﹣1），故f（x）在定义域上不单调；故选B．8．B【解析】y=|x|（1﹣x）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：．故选：B．9．A【解析】函数，可知是奇函数，f（2）=3，可得，∴．故选：A．10．D【解析】∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D二、填空题11．2【解析】有9人买了电视，两种都买的有3人，则只买电视的有9﹣3=6人，只买电脑的有7﹣3=4人，则两种都没有买的有15﹣6﹣4﹣3=2，故答案为：2．12．7【解析】集合M={x|x3=x}={0，1，﹣1}所以集合M的真子集个数为：23﹣1=7个．故答案为：713．（﹣5，0）∪（5，+∞）【解析】∵f（x）是偶函数，在（0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，由f（5）=0得，f（﹣5）=0，作出f（x）的示意图，如图所示：∵等价于，即或，∴由图象得，x＞5或﹣5＜x＜0，∴不等式的解集为：（﹣5，0）∪（5，+∞），故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）．14．﹣74或【解析】根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=﹣1，且恒过定点（0，1），①当a＜0时，函数在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，所以函数在x=﹣1处取得最大值，因为f（﹣1）=﹣a+1=6，所以a=﹣5，∴f（x）=﹣5x2﹣10x+1，∴f（x）最小值=f（3）=﹣74；②当a＞0时，函数在[﹣2，﹣1]上单调递减，在[﹣1，3]上单调递增，所以函数在x=3处取得最大值，因为f（3）=15a+1=6，所以a=，∴f（x）最小值=f（﹣1）=，故答案为：﹣74或．三、解答题15．解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，当m=3时，B={x|4≤x≤5}；所以∁R A={x|x≤﹣2或x≥5}；所以（∁R A）∩B={x|x=5}={5}；（2）因为A∩B=B，所以B⊆A；①当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此时B⊆A；②当B≠∅时，应满足，解得2≤m＜3，此时B⊆A；综上所述，m的取值范围是{m|m＜3}．16．解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣2x2﹣4x+3=﹣f（x），故f（x）=2x2+4x﹣3，故f（x）=．（2）由（1）x＞0时，f（x）=﹣2x2+4x+3=﹣2（x﹣1）2+5，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，x＜0时，f（x）=2x2+4x﹣3=2（x+1）2﹣5，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，0）递增．17．解：（1）f（2）=22=4，f（1）=（4﹣）×1﹣1，由f（2）=f（1），得4=（4﹣）×1﹣1，解得a=﹣2；（2）由f（x）为R上的增函数，得x＞1时f（x）递增，x≤1时f（x）递增，且12≥4﹣﹣1，所以有4﹣＞0，且12≥4﹣﹣1，解得4≤a＜8，故实数a的取值范围是4≤a＜8．18．解：（1）f（x）+2x=0的两根是1和3，即a+b+c+2=0…①，9a+3b+c+6=0…②，f（x）+6a=0的两个实数根相等，即方程ax2+bx+c+6a=0的判别式△=0，可得b2﹣4a（6a+c）=0…③．由①②③解得：a=，b=﹣，c=．（2）由（1）可知f（x）=x2x．对称轴x=﹣3，开口向下，∴x∈[1，2]上是递减函数，即f（1）是最大值为﹣2，f（2）是最小值为．19．（1）解：∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，得m=0因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）证明：任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）（8分）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值为f（）=，∴，∴．20．解：（1）当a=0时，函数f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此时，f（x）为偶函数．当a≠0时，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（﹣a），f（a）≠﹣f（﹣a），此时，f（x）为非奇非偶函数．（2）当x≤a时，f（x）=x2﹣x+a+1=（x﹣）2+a+，∵a≤，故函数f（x）在（﹣∞，a]上单调递减．从而函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f（a）=a2+1当x≥a时，函数f（x）=x2+x﹣a+1=（x+）2﹣a+，∵a≥﹣故函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a2+1．综上得，当﹣≤a≤时，函数f（x）的最小值为a2+1．。

桃江一中2017级高一入学考试英语试卷时量：90分钟总分：100分第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并填在答题卡上。

AThis is not a diet. It ' s a simple way to lose weight. You don ' t have to give up the fo you love or join a gym. You just follow some habits thin people have. Keep them, and you ' ll become thi n.♦Wake-up When you wake up in the morning, sit up slowly without using your han ds. With legs straight out, lea n forward（前俯）un til you feel sore（酸痛的）in your back. It will use up 10 calories.♦Start with soup Order a clear soup, and have it before the main food. In this way,you ' ll feel fuller, so you ' ll eat less when the main food comes.♦An apple or more a day Apples are full of fiber（纤维）and water, so your stomach will want less. Studies show that people who eat at least three apples or pears a day may lose weight.♦Talk it up Every time you use the cell phone, stand up and walk around. Heavy people sit on average two and a half hours more each day tha n thi n people. This skill is very importa nt as sta nding up and walk ing around will bur n up 50 or more calories.Use these skills, and you will have a big weight loss.1、The text is to encourage you to _____ .A . go on a dietB . give up your favorite foodsC. join a gym D . follow some habits of thin people2、Which of the following ways is a good choice to become thin?A . Sit up quickly in the morning.B . Have soup before the main food.D . Sit down when using a cell phone.C. Eat rice in stead of apples.3、How many skills are there in the text for people to lose weight?A. Two.B. Three.C. Four.D. Five.4、T he text is most likely to be read _____ .A. in a magazineB. in a dictionary C . in a story-book D . on a mapBWhen l was a child in Minnesota, watermelon was expensive. One of my father's friends, Be rnie,was a rich bus in essma n. He owned a large store in St Paul. Every summer, whe n the first waterm elo ns arrived, Ber nie wouldcall. Dad and I would take a bus to Berni e's place. We would sit on the edge ofthe dock码头）and get ready for a big meal.Bernie would take his knife, cut our first watermel on, hand us both a big piece and sit dow nn extto us. Then we would bury our faces in watermelon, eating only the heart ----- the finest, sweetestand most seed-free无籽的）part, and throw away the rest.Bernie was my father's idea of a rich man. I always thought it was because he was such asuccessful bus in essma n. Years later, however, 1 realized that it was not Berni e's wealth itself but his way of dealing with it that my father liked. Bernie knew how to stop working, get toge ther withfriends and eat only the heart of the watermelon. Being rich is a state of mind.5、F rom the passage, we know Bernie ________________ .A . grew watermel onB . had a large storeC . made teleph onesD . hadno frie nd6、W hile staying in Bernie's place, the writer and his father felt ________________ .A . happyB . tiredC . worriedD . hungry 7、What was Bernie's special way of eating watermelon?A.Eating with all its seeds.B.Throw ing away its best part.C.Eating only its heart.D.Eati ng the whole melonalone8、The writer wants to tell us that .A.his father liked Bernie ' s wealthB.Ber nie wasted lots of moneyD.being rich is a state of mindC.work ing hard makes people successfulCThe In ter net has become part of tee nage life. There's a report on 3,375 stude nts in seve n C hinese cities. It says that 38% of them believe they use the Internet often. While most of them get useful in formati on and use the In ter net to help in their studies, some are not using it in a good way.Many are playing online games too much. A few even visit websites they should not look at.Bad thi ngs can happe n if young people spe nd too much time on the In ter net.In order to help young people use the Internet in a good way, a textbook has bee n used in some Shan ghai middle schools this term. It uses real examples to teach stude nts all about goo d ways of using the Intern et. It gives useful advice such as it's good to read n ews or find helpful in forma tion to study. Some stude nts also make on li ne frie nds.Teachers and parents all think the book is a very good idea. It will teach students how to be a good pers on in the on li ne world. It will be a guide for tee ns using the Internet and keep stude nt s away from bad sites.9、The report shows that __ of the 3,375 students are playing online games too much.A . Read news. B. Find information. C. Make friends. D. Watch fA . 38% B. most C. many D. a few10、How does the textbook teach students?A. With real examples.B. With pictures.C. With music.D. With tapes.11、Which of the following useful advice is NOT mentioned in the passage?ilms.12、W hat do teachers and parents think of the textbook?A . It's a very good idea. B. It's a foolish idea.C. It keeps students looking at bad sites. D . It can't teach students how tobe good.DThe world itself is becoming much smaller by using modern traffic and modern com muni cati on means. Life today is much easier tha n it was hun dreds of years ago, but it has brought new problems. One of the biggest problems is polluti on. To pollute means to make things dirty. Pollution comes in many ways. We see it, smell it, drink it and even hear it.Man has been polluting the earth. The more people, the more pollution. Many years ago, the problem was not so serious because there were not so many people. Whe n the land was used up or the river was dirty in one place, man moved to ano ther place. But this is no Ion ger true.Man is now slowly polluting the whole world.Air pollution is still the most serious. It ' s bad for all living things in the world, but it is not the only one kind of pollution. Water pollution kills our fish and pollutes our drinking water. Noise pollution makes us angry more easily.Many countries are making rules to fight pollution. They stop people from burning coalin houses and factories in the city, and from putting dirty smoke into the air. Pollution by SO2 is now the most dan gerous kind of air polluti on .It is caused by heavy traffic. We are sure that if there are fewer people driving, there will be less air pollution.The earth is our home. We must take care of it. That means keep ing the land, water andair clean. And we must take care of the rise in pollution at the same time.13、__ , our world is becoming much smaller.A. Because of the rise in polluti onB. Because the earth is being polluted day and ni ghtC. Thanks to scie nee developme ntD. Because the earth is blow n away by the wind every year14、A ir pollution is still the most serious kind of pollution because ______A. it makes much no iseB. it makes us angry more easilyC. it ' s had for all living things in the worldD. it makes our rivers and lakes dirty15、Which of the following is NOT true?A. Many coun tries are making rules to fight polluti onB. The pollution of the earth grows as fast as the world population doesC. If people could go to work by bus or bike in stead of car or motorbike, it would behelpful in fighting against the problem of SO 2D. The problem of polluti on is not so serious because there are not so many people onthe earth第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）下面文章中有5处（第16〜20题）需要添加小标题。

湖南省益阳市桃江县2017-2018学年高一数学下学期入学考试试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案。

）1、已知集合{}5,4,3,2,1=U ,集合{}{}4,3,2,2,1==B A ,则=A C B U （ ） A.{}2 B.{}43，C.{}541，，D.{}5432，，， 2、函数)2(1x g xy -=的定义域是（ ）A.[)20，B.()21，C.[)()2110，，D.[)10， 3、三个数2g 1,3.0,23.023.0o 的大小顺序是（ ） A.3.03.022213.0<<og B.2123.03.03.02og <<C.23.03.03.0221<<og D.3.023.023.021<<og4、函数1-=x xy 的图象是（ ）5、若直线02)1(=-++y m x 和直线082=++y mx 平行，则m 的值为（ ） A.1 B.-2 C.1或-2 D.32-6、已知n m ，是两条不同的直线，βα，是两个不同的平面，有下列命题： ①若ααn//m n m ，则，⊥⊥ ②若ββαα⊥⊥m m //，则， ③αβαβm //m ，则，⊥⊥ ④βαβα⊥⊥⊥⊥，则，，n m n m 其中正确命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.37、根据表格中的数据，可以判定方程06-x -e x =的一个根所在的区间为（ ）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ）A.26 B.1 C.22 D.46 9、已知ABCD 为平行四边形，且)5,7,3(),1,5,2(314--C B A ），，，（,则点D 的坐标为（ ） A.），，（1-427 B.（2，3，1） C.（-3，1，5） D.（5，13，-3） 10、如果实数y ，x 满足等式3y 2-22=+）（x ，那么xy的最大值是（ ） A.21B.33C.23D.311、在平面直角坐标系内A ，B 两点满足：①点A ，B 都在函数)f y x （=的图象上；②点A ，B 关于原点对称，则称A ，B 为函数)f y x （=的一个“黄金点对”，则函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=,0,1,0,4)(f x xx x x 的“黄金点对”的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 12、已知函数⎩⎨⎧>-≤<=2,1220og 1f 22x x og x x x ，）（，若c b a ，，互不相等，且）（）（）（c f b f a f ==，则ca bc ab ++的取值范围是（ ）A.（1，4）B.（2，4）C.（6，9）D.（7，9）二、填空题（每小题5分，共20分） 13、若10≠>a a 且，则函数11+=-x ay 的图象一定过点 。

2017-2018学年湖南省益阳市桃江一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（4*10=40分）1．（4分）已知集合A={x|x≤10}，a=+，则a与集合A的关系是（）A．a∈A B．a∉A C．a=A D．{a}∈A2．（4分）若方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0的解为元素的集合为M，则M 中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（4分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．AUB=R4．（4分）函数y=的值域是（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）5．（4分）若函数f（x）的定义域为[0，3]，则函数g（x）=f（x+1）﹣f（x﹣1）的定义域为（）A．[1，2]B．[﹣1，4]C．[﹣1，2]D．[1，4]6．（4分）已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（）A．15 B．1 C．3 D．307．（4分）已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（）A．B．C．D．8．（4分）若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）A．（﹣∞，0）B． C．[0，+∞）D．9．（4分）已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣510．（4分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]二、填空题（4*4=16分）11．（4分）有15人进了家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种均没买的有人．12．（4分）已知集合M={x|x3=x}，则M的真子集个数为．13．（4分）若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，有f（5）=0，的解集为．14．（4分）已知f（x）=ax2+2ax+1在[﹣2，3]上的最大值为6，则f（x）在[﹣2，3]上的最小值为．三、解答题15．（6分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合（∁U A）∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．16．（6分）f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣2x2+4x+3（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的单调区间．17．（6分）已知函数f（x）=（1）若f（2）=f（1），求a的值；（2）若f（x）是R上的增函数，求实数a的取值范围．18．（6分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）方程f（x）+2x=0的两根是1和3，且方程f（x）+6a=0的两个实数根相等．（1）求a、b、c（2）求f（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．19．（10分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．20．（10分）已知f（x）=x2+|x﹣a|+1，a∈R（1）试判断f（x）的奇偶性（2）若﹣≤a，求f（x）的最小值．2017-2018学年湖南省益阳市桃江一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4*10=40分）1．（4分）已知集合A={x|x≤10}，a=+，则a与集合A的关系是（）A．a∈A B．a∉A C．a=A D．{a}∈A【分析】由已知可得a＜10，利用集合与元素的关系即可得解．【解答】解：A={x|x≤10}，a=+＜2+2=4，∵a＜10，∴a∈A，故选：A．【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于容易题．2．（4分）若方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0的解为元素的集合为M，则M 中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一元二次方程的解法，分别给出方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0解的集合，再求它们的并集可得M={﹣1，2，3}，共3个元素，得到本题答案．【解答】解：∵方程x2﹣5x+6=0的解为x1=2，x2=3∴方程x2﹣5x+6=0解的集合为{2，3}同理可得方程x2﹣x﹣2=0解的集合为{﹣1，2}因此，集合M={2，3}∪{﹣1，2}={﹣1，2，3}，共3个元素故选：C【点评】本题给出两个一元二次方程，求由它们的解组成的集合M共几个元素．着重考查了集合的定义与表示、集合元素的性质等知识，属于基础题．3．（4分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．AUB=R【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正确，B错误；A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；故选：A【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．4．（4分）函数y=的值域是（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）【分析】进行变量分离y==﹣1，若令t=1+x2则可变形为y=（t≥1）利用反比例函数图象求出函数的值域．【解答】解法一：y==﹣1．∵1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1．解法二：由y=，得x2=．∵x2≥0，∴≥0，解得﹣1＜y≤1．故选B【点评】此类分式函数的值域通常采用逆求法、分离变量法，应注意理解并加以运用．解法三：令x=tanθ（﹣＜θ＜），则y==cos2θ．∵﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1．5．（4分）若函数f（x）的定义域为[0，3]，则函数g（x）=f（x+1）﹣f（x﹣1）的定义域为（）A．[1，2]B．[﹣1，4]C．[﹣1，2]D．[1，4]【分析】根据复合函数定义域之间的关系，即可求出结论．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，3]，∴要是函数g（x）有意义，则，即，解得1≤x≤2，故选：A．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练复合函数定义域之间的关系．6．（4分）已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（）A．15 B．1 C．3 D．30【分析】可令g（x）=，得出x的值，再代入可得答案．【解答】解：令g（x）=，得1﹣2x=，解得x=．∴f（）=f[g（）]===15．故选A．【点评】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．7．（4分）已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的单调性定义结合图象判断．【解答】解：对于A，f（x）在（﹣∞，1）和（1，+∞）上单调递增，但f（0）＞f（1），故f（x）在定义域R上不单调；对于B，f（x）在定义域R上单调递增，符合题意；对于C，由图象可知f（x）在（﹣∞，1）和（1，+∞）上单调递增，又存在x0＞1，使得f（x0）＜f（1），故f（x）在定义域R上不单调；对于D，f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，又f（1）＞f（﹣1），故f（x）在定义域上不单调；故选B．【点评】本题考查了函数单调性的判断，属于基础题．8．（4分）若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）A．（﹣∞，0）B． C．[0，+∞）D．【分析】先分类讨论去掉绝对值，再结合二次函数的图象求出函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间即可．【解答】解：y=|x|（1﹣x）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的单调性及单调区间，单调性是函数的重要性质，属于中档题．9．（4分）已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5【分析】利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可．【解答】解：函数，可知是奇函数，f（2）=3，可得，∴．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．10．（4分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．二、填空题（4&#215;4=16分）11．（4分）有15人进了家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种均没买的有2人．【分析】分别求出只买电脑和电视机的人数，然后进行计算即可．【解答】解：有9人买了电视，两种都买的有3人，则只买电视的有9﹣3=6人，只买电脑的有7﹣3=4人，则两种都没有买的有15﹣6﹣4﹣3=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查元素和集合的应用，比较基础．12．（4分）已知集合M={x|x3=x}，则M的真子集个数为7．【分析】由列举法得到集合A中的元素个数，再由结论：含有n个元素的集合的真子集数共有：2n﹣1个，即得答案【解答】解：集合M={x|x3=x}={0，1，﹣1}所以集合M的真子集个数为：23﹣1=7个．故答案为：7【点评】本题主要考查了集合的子集，一般地，含有n个元素的集合的真子集数共有：2n﹣1个．13．（4分）若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，有f（5）=0，的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．【分析】由题意和偶函数的性质判断出：f（x）在（﹣∞，0）上的单调性、图象所过的特殊点，画出f（x）的示意图，将不等式等价转化后，根据图象求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）是偶函数，在（0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，由f（5）=0得，f（﹣5）=0，作出f（x）的示意图，如图所示：∵等价于，即或，∴由图象得，x＞5或﹣5＜x＜0，∴不等式的解集为：（﹣5，0）∪（5，+∞），故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的关系，以及偶函数的性质，考查数形结合思想，转化思想，画出函数的示意图是解题关键．14．（4分）已知f（x）=ax2+2ax+1在[﹣2，3]上的最大值为6，则f（x）在[﹣2，3]上的最小值为﹣74或．【分析】根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a的值，得到函数的表达式，从而求出f（x）的最小值即可．【解答】解：根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=﹣1，且恒过定点（0，1），①当a＜0时，函数在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，所以函数在x=﹣1处取得最大值，因为f（﹣1）=﹣a+1=6，所以a=﹣5，∴f（x）=﹣5x2﹣10x+1，=f（3）=﹣74；∴f（x）最小值②当a＞0时，函数在[﹣2，﹣1]上单调递减，在[﹣1，3]上单调递增，所以函数在x=3处取得最大值，因为f（3）=15a+1=6，所以a=，∴f（x）=f（﹣1）=，最小值故答案为：﹣74或．【点评】本题考查二次函数的性质，对于给出最值求参题目，一般要结合题中所给解析式大致确定函数图象、分类讨论来研究，属于中档题．三、解答题15．（6分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合（∁U A）∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，…（2分）当m=3时，B={x|4≤x≤5}；…（3分）所以∁R A={x|x≤﹣2或x≥5}；…（4分）所以（∁R A）∩B={x|x=5}={5}；…（5分）（2）因为A∩B=B，所以B⊆A；…（6分）①当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此时B⊆A；…（7分）②当B≠∅时，应满足，解得2≤m＜3，此时B⊆A；…（9分）综上所述，m的取值范围是{m|m＜3}．…（10分）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．（6分）f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣2x2+4x+3（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的单调区间．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出函数的解析式即可；（2）根据二次函数的性质求出函数的对称轴，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣2x2﹣4x+3=﹣f（x），故f（x）=2x2+4x﹣3，故f（x）=．（2）由（1）x＞0时，f（x）=﹣2x2+4x+3=﹣2（x﹣1）2+5，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，x＜0时，f（x）=2x2+4x﹣3=2（x+1）2﹣5，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，0）递增．【点评】本题考查了二次函数的性质，求函数的解析式问题，考查函数的单调性问题，是一道中档题．17．（6分）已知函数f（x）=（1）若f（2）=f（1），求a的值；（2）若f（x）是R上的增函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）由函数解析式可表示出方程f（2）=f（1），解出即可；（2）由f（x）为R上的增函数，得x＞1时f（x）递增，x≤1时f（x）递增，且12≥4﹣﹣1，由此可得关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）f（2）=22=4，f（1）=（4﹣）×1﹣1，由f（2）=f（1），得4=（4﹣）×1﹣1，解得a=﹣2；（2）由f（x）为R上的增函数，得x＞1时f（x）递增，x≤1时f（x）递增，且12≥4﹣﹣1，所以有4﹣＞0，且12≥4﹣﹣1，解得4≤a＜8，故实数a的取值范围是4≤a＜8．【点评】本题考查函数单调性的应用，分段函数求值要“对号入座”，解决（2）问也可借助图形分析．18．（6分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）方程f（x）+2x=0的两根是1和3，且方程f（x）+6a=0的两个实数根相等．（1）求a、b、c（2）求f（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．【分析】（1）根据f（x）+2x=0的两根是1和3，f（x）+6a=0的两个实数根相等．建立关系可得a、b、c的值．（2）根据二次函数性质和单调性可得[1，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）+2x=0的两根是1和3，即a+b+c+2=0…①，9a+3b+c+6=0…②，f（x）+6a=0的两个实数根相等，即方程ax2+bx+c+6a=0的判别式△=0，可得b2﹣4a（6a+c）=0…③．由①②③解得：a=，b=﹣，c=．（2）由（1）可知f（x）=x2x．对称轴x=﹣3，开口向下，∴x∈[1，2]上是递减函数，即f（1）是最大值为﹣2，f（2）是最小值为．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基础题．19．（10分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）根据函数是奇函数，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根据增函数的定义进行证明；（3）求函数f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）（8分）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值为f（）=，∴，∴．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，已经利用函数的单调性求函数的最值．20．（10分）已知f（x）=x2+|x﹣a|+1，a∈R（1）试判断f（x）的奇偶性（2）若﹣≤a，求f（x）的最小值．【分析】（1）由于函数解析式为f（x）=x2+|x﹣a|+1，a∈R，所以利用解析式及判断函数的奇偶性的方法，对a进行分类讨论即可；（2）由于﹣≤a≤，求f（x）的最小值，且解析式含有绝对值，所以利用对a的讨论把解析式具体化，之后利用二次函数性质求出定义域下的值域即可．【解答】解：（1）当a=0时，函数f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此时，f（x）为偶函数．当a≠0时，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（﹣a），f（a）≠﹣f（﹣a），此时，f（x）为非奇非偶函数．（2）当x≤a时，f（x）=x2﹣x+a+1=（x﹣）2+a+，∵a≤，故函数f（x）在（﹣∞，a]上单调递减．从而函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f（a）=a2+1当x≥a时，函数f（x）=x2+x﹣a+1=（x+）2﹣a+，∵a≥﹣故函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a2+1．综上得，当﹣≤a≤时，函数f（x）的最小值为a2+1．【点评】此题考查了学生分类讨论的思想，奇函数与偶函数的判定，还考查了绝对值函数的去绝对值的讨论及二次函数在定义域下求值域．。