二次函数系数a、b、c与图像的关系
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二次函数系数a、b、c与图象的关系
知识归纳：
1.a的作用：决定开口方向和开口大小
2.a与b的作用：左同右异（对称轴的位置）
3.c的作用：与y轴交点的位置。
4.b2-4ac的作用：与x轴交点的个数。
5.几个特殊点：顶点，与x轴交点，与y轴交点，（1，a+b+c),
(-1,a-b+c) （2，4a+2b+c), （-2，4a-2b+c)。
针对训练：
1. 判断下列各图中的a、b、c及△的符号。
(1)a___0； b___0； c___0； △__0.
(2)a___0； b___0； c___0； △__0.
(3)a___0； b___0； c___0； △__0.
(4)a___0； b___0； c___0； △__0.
(5)a___0； b___0； c___0； △__0.
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，
用（＞，＜，=）填空：
a___0； b___0； c___0； a+b+c__0； a-b+c__0. 3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ）
A.ab<0 B.bc<0 C.a+b+c>0 D.a－b+c<0
4.二次函数y=ax2+bx+c图象如图，则点 A（b2-4ac，-ba）在第 象限．
5．已知 a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号：
(1)a； (2)b； (3)c； (4)a+b+c； (5)a-b+c；(6)b2-4ac；
(7)4ac-b2； (8)2a+b； (9)2a-b
7.练习：填空
（1）函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值恒为正的条件： ，恒为负的条件： .
（2）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象在x轴的下方，则方程ax2+bx+c=0的解得情况为： . 3题图 4题图 6题图 （3）二次函数y=ax2+bx+c中，ac＜0，则抛物线与x轴有 交点。
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①c＜0；②b＞0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）2＜b2.其中正确的是 （填序号。并说明理由）
222222()()x1a+b+c0x1a-b+c0()()00babcabcabcabcbb(a+c)时，时，即(a+c)(a+c)
9.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图9，则下列结论：
①abc>0；②a+b+c=2； ③a>12； ④b<1.
其中正确的结论是（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
10.y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1,3，则下列结论正确的个数有（ ）
①abc＞0； ②2a+b=0； ③4a+2b+c＜0；
④对于任意x均有ax2+bx≥a+b；
⑤对于任意x均有ax2+a+bx-b＞0；
⑥对于任意x均有ax2-a+bx-b＞0；
A. 3； B.4 ； C.5 ； D.6 ； 11.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
①abc＞0； ②4ac＜b2； ③2a+b=0； ④a-b+c＞2；
A.1; B.2; C.3; D.4;
12.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象， 其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．
则下列结论：
①a﹣b+c＞0； ②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13.已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
③a-b+c≥0； ④ 的最小值为3．
其中正确的是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
12题10题11题
