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24.4.2圆锥的侧面积和全面积一、课题内容本节课学习内容涉及人民教育出版社义务教育教科书《数学》九年级上册第二十四章《圆》中的24.4《弧长和扇形面积》。
二、教学分析1、内容分析本节课内容是在学习了弧长和扇形的面积公式的基础上学习圆锥的侧面积和全面积。
本堂课是本章的教学难点，难点在于公式的推导和扇形圆锥的相互转化，能应用公式解决一些实际问题。
（1）重点：1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其有关计算。
2.培养学生空间观念及空间图形与平面图形相互转化的思想。
(2)难点：1.利用圆锥的侧面积和全面积的公式解决实际问题。
2.圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。
2、学情分析1.九年级学生在新课的学习中已掌握弧长和扇形面积公式的基本知识。
2.学生的分析、理解能力在学习新课时有明显提高。
3.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
三、教学目标知识与技能：掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。
过程与方法：通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念。
情感与态度：通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神。
四、教学过程设计一、创设情境,引入新课由于学生刚上完体育课，问他们现在想吃什么？然后出示冰淇淋的图片。
思考厂家怎么制作冰淇淋的包装纸？二、组织活动，讲授新课（1）活动一1、以小组为单位利用课前准备好的圆形纸片制作一个扇形；2、带领学生回忆弧长和扇形公式。
（三个公式：重点强调弧长和扇形公式的转化及关系）。
3、如果将你们手中的扇形卷起来能得到什么？（扇形构成圆锥的侧面）要构成个完整的圆锥还差什么？怎样获取？（圆锥由一个侧面和一个底面都成）。
此活动主要让学生感受扇形和圆锥的关系，为活动二推圆锥的侧面积和全面积公式做准备。
圆锥的侧面积和全面积义马市一中董丽华【教学目标】1.知识目标(1)知道圆锥各部分的名称。
(2)理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积。
2.能力目标通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。
3.情感目标引导学生认识圆锥的展开图，培养空间观念，激发求知欲，在活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
【重点难点】1.明确圆锥各个元素与侧面展开图扇形各元素的对应。
2.综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积。
【方法手段】1.探究归纳2.总结提升【教学过程】一．回顾旧知1. 圆的周长公式2.圆的面积公式3.弧长的计算公式4.扇形面积的计算公式二．导入新课1、伴随音乐进入蒙古大草原，看到雪白的蒙古包，感受圆锥的存在。
教师展示圆锥形帽子。
提出问题：能用长方形纸折叠出圆锥形吗？学生认真观察圆锥形帽子，尝试用手中的长方形纸折叠成圆锥形帽子，在小组内讨论，交流做法，教师巡视指导。
活动1：结合帽子实物介绍圆锥的的底面，侧面，母线高等概念右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线……叫做圆锥的母线，连接顶点S与底段SA、SA1面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。
活动2：将帽子沿圆锥的一条母线剪开，用双面胶将帽子粘贴在黑板上，引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形。
提出问题：怎样才能制作出这种圆锥型的帽子？教师引导学生观察、分析、比较展开图与圆锥的关系，进行演示，学生有意识地观察分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线、底面周长的关系。
总结：圆锥的侧面展开图是一个扇形。
圆锥的母线是展开图中扇形的半径。
圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长。
圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积2 、探究面积公式如果设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l,那么圆锥的侧面积怎么计算？全面积呢？教师引导学生进行思考后，全班进行交流，最后学生写出认为正确的计算公式，教师给予讲解。
初中数学试卷马鸣风萧萧24.4.2 圆锥的侧面积和全面积一、选择题（共18小题）1．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm2．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）A．81πB．27πC．54πD．18π3．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（）A．l=2r B．l=3r C．l=r D．5．如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A．1500πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm26．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π7．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．8．一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）A．R B．C． D．9．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm210．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π11．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．30°B．60°C．90°D．180°12．如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（）A．3 B．4 C．5 D．1513．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2 B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm214．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π15．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．B．1 C．D．216．一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm217．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3πB．3 C．6πD．618．如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2D．150πcm2二、填空题（共12小题）19．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为______cm2（结果保留π）20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为______cm．21．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是______．22．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是______cm2．（结果保留π）23．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为______．24．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为______．（结果保留π）25．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是______（结果保留π）．26．如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为______度．27．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为______度．28．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为______米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．29．已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是______cm2．（结果保留π）30．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是______，它的侧面积是______（结果不取近似值）．24.4.2 圆锥的侧面积和全面积答案一、选择题（共18小题）1．B；2．C；3．B；4．A；5．B；6．B；7．D；8．D；9．B；10．C；11．D；12．B；13．A；14．C；15．B；16．B；17．B；18．B；二、填空题（共12小题）19．15π；20．6；21．R=4r；22．60π；23．300π；24．24π；25．20π；26．120；27．120；28．1；；29．1000π；30．圆锥；2π；。
人教版九年级数学上册24.4.2《圆锥的侧面积和全面积》教学设计一. 教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是人教版九年级数学上册第24章“圆锥”的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了圆锥的定义、性质以及圆锥的体积计算的基础上进行学习的，是进一步深化学生对圆锥的理解和认识。
教材从实际应用出发，引导学生探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法，从而提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆锥的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆锥的侧面积和全面积的计算方法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
三. 教学目标1.让学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.提高学生的合作交流和自主探究能力。
四. 教学重难点1.圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.如何将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解圆锥的侧面积和全面积的概念。
3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.圆锥的侧面展开图和全面积计算公式。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示圆锥的实物模型，引导学生回顾圆锥的定义和性质。
然后提出问题：“圆锥的侧面积和全面积如何计算呢？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图，引导学生观察和思考圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
在这个过程中，教师引导学生发现圆锥的侧面积等于侧面展开图的面积，全面积等于底面积加上侧面积。
3.操练（10分钟）教师给出一些圆锥的侧面积和全面积的计算题目，让学生独立完成。
24.4.2圆锥的侧面积和全面教学目标：【知识与技能】通过实验使学生知道圆锥侧面展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥侧面积和全面积。
【过程与方法】通过展开圆锥，观察分析圆锥的侧面展开图——扇形，再通过由扇形做成圆锥，理解圆锥与扇形及圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】通过做圆锥和把圆锥展开，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣。
教学重点与难点：【重点】圆锥母线的定义；圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
【难点】圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。
教学关键：通过剪母线变成面的过程。
教学过程： 一、复习引入圆锥知多少？圆锥是由哪几部分组成的？什么是圆锥的高、母线？圆锥的母线有几条？ 二、新课讲解 （一）概念圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 1、圆锥的高h连接圆锥顶点与底面圆心的线段2、圆锥的母线 把连接圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线3、底面半径r（二）探究 圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系：例：已知一个圆锥的高为6cm ，半径为8cm ，则这个圆锥的母长为____ ___ ．（三）思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．h rO l圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.如图:设圆锥的母线长为L,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：圆锥的全面积公式为：（四）链接中考 1、（2014•泰州）圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2． （结果保留π） 2、（2014•呼和浩特）一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 3、（2014•铜仁）已知圆锥的底面直径为20cm ，母线长为90cm ，则圆锥的表面积是 cm 2．（结果保留π） （五）例题例1、一个圆锥形零件的高为4cm ，底面半径为3cm ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．例2、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为16 π m2,高为4 m ，外围高2m 的蒙古包,至少需要多少 的毛毡？(结果保留π和根号) ．rll r 221ππ=⨯⨯=S 侧2r rl S S S ππ+=+=底侧全A（六）练习1、如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的侧面积为,全面积为．2、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是度.3、如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是度；圆锥底半径r与母线l的比r ：l=为．（七）思考如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？三、课堂小结1、圆锥的侧面与底面有什么关系？2、圆锥的侧面积公式和全面积公式分别是什么？四、课堂检测1、母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=___ ____．2、粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________cm2的油毡．3、圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是__ _____．4、一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36的扇形，扇形面积为10πcm2．则这个圆锥的表面积为.五、课后作业必做：1、课本115页5题；116页9、10题2、市检测98-99页A组选做：市检测100页B组六、板书设计。
达标训练
基础·巩固·达标
1．圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm ，这个圆锥的底面圆的半径为__________cm ，
高为_________cm ，侧面积为__________cm 2.
提示：圆的面积为 S=πr 2，所以 r=∏
∏25=5(cm)；圆锥的高为22513-=12(cm)；侧面积为 2
1×10π·13=65π(cm 2).
答案：5 12 65π
2.圆锥的轴截面是一个边长10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为__________cm 2，
锥角为_________，高为__________cm.
提示：S 侧面积=2
1×10π×10=50π(cm 2)；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.
答案：50π
60 35
3.已知Rt △ABC 的两直角边AC =5 cm ，BC =12 cm ，则以BC 为轴旋转所得的圆锥的侧
面积为___________cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________cm ，面积为_________cm 2.
提示：以BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm ，高为12 cm ，母线长为13 cm.利用公式计算.
答案：65π 10π 65π
4.如图24-4-16，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.
图24-4-16
提示：圆锥的全面积为侧面积加底面积. 答案：16π
5.若圆锥的底面直径为6 cm ，母线长为5 cm ，则它的侧面积为___________.（结果保留π）
提示：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可.设圆锥底面半径为r ，母线为l ，则r=3 cm ，l=5 cm
∴S 侧=πr ·l=π×3×5=15π（cm 2）.
答案：15π
6.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a
A.a
B. a 33
C.3a
D.2
3a 提示：展开图的弧长是a π，故底面半径是2
a ，这时母线长、底面半径和高构成直角三角形.
答案：D
7.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长为3 m ，为防雨需在粮仓的
A.6 m 2
B.6π m 2
C.12 m 2
D.12π m 2 提示：侧面积=21底面直径·π·母线长=2
1×4×π×3=6π(m 2).
答案：B
8．在Rt △ABC 中，已知AB =6，AC =8，∠A =90°.如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S 2.那么S
1∶S 2
A.2∶3
B.3∶4
C.4∶9
D.5∶12
提示：根据题意分别计算出S 1和S 2即得答案.在求S 1和S 2时，应分清圆锥侧面展开图（扇
形）的半径是斜边BC ，弧长是以AB （或AC ）为半径的圆的周长.
∵∠A =90°，AC =8，AB =6，
∴BC =222268+=+AB AC =10.
当以AC 为轴时，AB 为底面半径，S 1=S 侧＋S 底=πAB ·BC ＋πAB 2=π×6×10＋π×36=96π.
当以AB 为轴时，AC 为底面半径，S 2=S 侧＋S 底=80π＋π×82=144π.
∴S 1∶S 2=96π∶144π=2∶3A .
答案：A
综合·应用·创用
9．一个圆锥的高为33 cm ，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积.
提示：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开图中扇形的弧长,锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.
解：如图，AO 为圆锥的高，经过AO 的截面是等腰△ABC ，则AB 为圆锥母线l ，BO 为底面半径r.
（1）因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl ，则
r l =2； （2）因r
l =2，则有AB =2OB ，∠BAO =30°，所以∠BAC =60°，即锥角为60°. （3）因圆锥的母线l ，高h 和底面半径r 构成直角三角形，所以l 2=h 2＋r 2；又l=2r ，h=33
cm ，则r=3 cm ，l=6 cm.
所以S 表=S 侧＋S 底=πrl ＋πr 2=3·6π＋32π=27π（cm 2）.
10．已知圆锥底面直径AB =20，母线SA =30.C 为母线SB 的中点.今有一小虫沿圆锥侧面从A 点爬到C 点觅食.问它爬过的最短距离应是多少？
提示：小虫沿圆锥侧面从A 点爬到C 点，其轨迹是空间的一条曲线，且在一曲面上.依题意画出圆锥的侧面展开图，如图所示.不难看出，母线S B 把扇形分成相等的两部分.从A 点到C 点的线段AC 的长度就是所求的最短距离.
答案： 315.
回顾·热身·展望
11．（2010东北师大附中月考） 如图24-2-17①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图24-2-17②所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r ，扇形半径为R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系是（
A.R=2r
B.R=94r
C.R=3r
D.R=4r
图24-2-17 答案： D
12．（河北模拟） 如图24-4-18，已知圆锥的母线长OA =8，地面圆的半径r =2.若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是__________.（结果保留根式）
图24-4-18
提示：如右图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是︒∏
︒⨯∏⨯⨯90818022＝，连接AB ，
则△AOB 是等腰直角三角形，OA =OB =8，所以AB =288822＝+.
答案：28
13.(江苏南通模拟) 已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm ，则它的侧面
积为__________cm 2（结果保留π）.
提示：S 圆锥侧=21×2×π×2
1×4×4=8π.
答案：8π
14.(四川内江课改区模拟) 如图24-1-19，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是____________ｍ.（结果不取近似数）
图24-4-19
提示：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的P B （如图）. 则扇形的圆心角为
6
6180⨯∏⨯∏⨯=180°.因为P 在AC 所以∠P AB =90°.在Rt △P AB 中，P A =3，AB =6
则P B =533622＝+.
答案： 53。
