第十章 平面机构的平衡

′ ′ m b′ r b′′ + m 0′ r 0′′ = 0
m1,m2,m3所引起的不平衡 可看作任选两回转面内的 不平衡质量m0’和m0’’所产 生,如单靠在某一回转面加 一平衡质量以达到平衡,则 回转时在轴面内必然会有 另一 不平衡离心合力偶矩 存在,回转件仍得不到平衡.
图10-4
原平面1,2,3内的不平衡质量可被平面T’和T’’内的 平衡质量所平衡.
第十章 平面机构的平衡
§10-1 平衡的目的和分类
• 目的：机构运转过程中构件产生惯性力 和力偶距,在运动副中引起动压力,传到机 架上.其大小和方向随机械的运转产生周 期性变化.当不平衡时,产生振动,引起工作 精度和可靠性下降,零件的磨损和疲劳及 噪声.振动频率接近固有频率,共振,损坏机 器. • 消除附加动压力、减小振动，改善工作 性能和延长寿命(机构平衡的目的)。
Fv′′ = m′′ω 2 r sin ϕ = mC ω 2 k sin ϕ
h Fh′′ = R14
垂直分量没有消除，解决的方 法是加一个小质量使得
pmC k pk m′′ = = (m3 + m2C ) r r pk a = (m3 + m2 ) r l
m′′r = pmC k
三、对称布置法
2mω r cos ϕ = mC ω k cos ϕ
2) 机架上的平衡 对于存在有往复运动或平面复合运动构件的一 般机构,其惯性力和惯性力矩不可能在构件内部消 除,但所有构件上的惯性力和力矩可合成一个通过 机构质心并作用于机架上的总力.这类问题的平衡 必须就整个机构加以研究,设法使其总惯性力和总 惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡.所以这类 平衡称为机架上的平衡.
回转件的 不平衡质量 分布在1,2,3 三个回转面 内,回转矢 径为r1,r2,r3. 按图10-2
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' ' 设所选顶 mb , mb'
的回转半径和 mb的相等,则满 足下列公式
l ′′ ′ mb = mb l l′ ′′ mb = mb l
一个平面内的质量mb可分别由任意选定的两个 ' ' 平行平面内的另两个质量 mb , mb' 所代替. 返回
F i 总惯性力
m
as
总质量 总质心的加速度
Fi = − ma s
调整各运动构件的质量分布使其总质心在机构工 作时静止不动。
一、完全平衡法
• 机架上的惯性力和惯性力矩为零。总质心不动
m2 B = m2 m2C l 2 − h2 l2
h2 = m2 l2
m′r1 = m2 B l1 + m1h1 m′′′r3 = m2C l3 + m3 (l3 − h3 ) m A = m2 B + m1 + m′ m D = m2C + m3 + m′′′
质量分散转化为同一平面内的平衡问题
′ m1 = l ′′ m1 l l ′′ ′ = m 2 m 2 l l ′′ ′ m3 = m3 l ′ m 1′ = l′ m1 l l′ ′′ = m 2 m 2 l l′ ′ m 3′ = m3 l
分布在三个平面内的不平衡质量完全可以被集 中在 T’和T’’ 两个回转面内的不平衡质量所代替, 所引起的不平衡是相同的.分别在回转面T’和T’’ 内按质量分布在同一回转面内的情况解决不平衡 问题.
一、静平衡试验法
利用静平衡架找出回转件不平衡质径积的大小和 方向，并由此确定平衡质量的大小和位置，从而使 其质心移到回转轴线上以达到静平衡的方法。
• 质径积等于零
刀口形导轨
导轨式静平衡架
(1)将两导轨调整为水平 (2)将回转件的轴放在导轨上,让自由滚动,若有偏心 质量存在,停止运动时,质心在轴心的最下方(偏移方 向确定) (3)用橡皮泥在质心的相反方向加一适当的平衡质 量,逐步调整大小和径向位置 (4)当回转件在任意位置都保持静止不动时,所加平 衡质量与回转半径的乘积即为回转件达到平衡时 所需加的质径积的大小.
相位
大小 放大器
鉴相器 基准信号 发生器
解算电路
弹性支 撑架
软支承式电子门动平衡实验机
•结
束
三、回转件的许用不平衡量及 平衡精度
• 许用不平衡量： 不平衡质径积 • 平衡精度：与 ×回转角速度
回转件质量
校正面偏心距e＝不平衡质径积/回转件质量
eω A= 1000
[e] =
1000
ω
A
§10-5 机架上的平衡
m
b
rb +
∑
m i ri = 0
mb rb + m1r1 + m2 r2 + m3 r3 = 0
例 2在车床上加工质量为10千克的工件A的孔.工件质 心S偏离圆孔中心O的距离为120mm,将工件用压板B,C 压在车头花盘D上,设两压板各重2千克,回转半径 rB=120,rC=160,位置如图,若花盘回转半径100mm处可 装平衡重,求达到静平衡需加的质量及其位置.
机构的总质心落在A点， 不受机构位置变化的影响
缺点：构件质量 要大大增加，对 重安装在连杆上， 对结构更不利。 抽油泵
二、近似平衡法
em1 + km 2 B ke b m′ = = m1 + m 2 r r k l
若曲柄已经平衡
m2 B m2C
b = m2 l a = m2 l
2 2
2 Fh = 2mω 2 r cos ϕ
h 2 Fh = R14
k m= mC 2r
双轴平衡机构
摩托车发动机
10-3有一薄壁转盘质量为m,经静平衡试验测定其 质心偏距为r,由于该回转面不允许安装平衡质量， 只能在平面1，2上调整，求应加的平衡质径积及 其方向。 1 r m a b 2
• 质量分布不在同一回转平面内的回转件， 其不平衡可以认为是在两个任选回转面 内各有一个不平衡质量所产生；要达到 完全平衡，必须在所选两个回转面内各 加适当的平衡质量。 • 动平衡：离心力系和合力和合力偶矩都 等于零。条件:分布于该回转件上各个质 量的离心力的合力等于零,同时离心力所 引起的力偶的合力偶矩也等于零.
B S
C A D
60 30
O
根据公式(10-2) mbrb+mArA+mBrB+mCrC=0 mArA=100*120=120 mBRB=20*120=240 mCrC=20*160=320
l ′′ l ′′ ′ ′ mb rb′ = mb rb mb = mb ′ ′ m b rb′ + m b′ rb′′ = m b rb l l ′ ′ l′ l′ m b rb′l ′ = m b′ rb′′l ′′ ′ ′ mb′rb′′ = mb rb mb′ = mb l l
F = Fb +
2
∑F = 0
i
meω = mb rbω +
2
me = mb rb
∑m rω + ∑m r = 0
i i
i i
2
=0
质径积＝质量与矢径的乘积
静平衡：在任意位置保持静止，不会转动；条件： 分布在回转件上各个质量的离心力的合力等于零或 质径积的矢量和等于零
已知：同一回转件的不平衡质量m1,m2,m3及矢径 r1,r2,r3，求平衡质量mb及矢径rb m3r3 m2r2 m1r1 mbrb
平衡问题的分类 1) 回转件的平衡（绕固定轴回转构件的惯性力的平 衡）：主要发生在回转机构中,如构成电动机发电机 和离心机的回转机构.这类机构只有一个做回转运动 的活动构件,动压力产生由于回转件质量分布不均匀 所致,可用重新调整其质量大小和分布的方法使回转 件上所有质量的惯性力形成一平衡力系. 消除动压力 和机架的振动 刚性回转件(转速较低, 变形不大的回转件).可通过 重新调整回转件上质量的分布,使其质心位于旋转轴 线的方法来实现. 挠性回转件(转速较高,回转件产生明显变形的回 转件).由于增加了因变形而产生的不平衡,挠性回转 件的平衡问题的难度会大大增加.
e=0
kb m′ = m2 r l
mC = m3 + m2C
2
k aC ≈ −ω k cos ϕ + cos 2ϕ l
2
k FC ≈ mCω k cos ϕ + cos 2ϕ l
平衡惯性力在曲柄加质量使得
FC ≈ mC ω k cos ϕ
2
pmC k pk = (m3 + m2C ) r r ′′r = mC k m k e pa + b = m1 + m2 + pm3 r k l Fh′′ = m′′ω 2 r cos ϕ = mC ω 2 k cos ϕ m = m′ + m′′ =
Fb′ + Fb′′ = Fb Fb′l ′ = Fb′′ ′′ l
单缸曲轴
另两个回转面内分 别安装平衡质量
二、质量分布不在同一平面内
对于轴向宽度较大的回转件,质量的分布 不能近似地认为位于同一回转面内,应看作 分布于沿轴向相互平行的回转面内,产生的 惯性力不再是一个平面汇交力系,空间力系. 这类回转件的平衡不能单靠在某一回转面加 一平衡重来解决平衡问题.
′ ′ ′ ′ ′ m b rb + m1r1 + m 2 r2 + m 3 r3 = 0 ′ ′ ′ ′ ′ m b′rb′′ + m1′r1 + m 2′r2 + m 3′r3 = 0
如图,若在回转面T’和T’’内,分别沿与rb’和rb’’ 相反的矢径r0’和r0’’上加m0’和m0’’,代换原来的 不平衡质量m1,m2,m3,并使 ′ ′ m b r b′ &#-2 刚性回转件的平衡