第二章_平面机构的平衡

圆盘式静平衡架：
当转子两端支承轴的尺寸不同时，应采用这种平衡架。
4 挠性转子平衡简介
当转子的工作转速超过第一临界转速时，由离心惯性力 所引起的弯曲变形增加到不可忽略的程度，且其变形量 随转速变化，这类转子称为挠性转子。 转子在运转中产生明显的变形---动挠度。
用刚性转子的平衡方法 不能解决挠性转子动平 衡问题!!! 要平衡其离心惯性力;
尽量消除其动挠度.
挠性转子动平衡的特点：
由于存在着随角速度ω 变化的动挠度y，因此在一个
角速度下平衡好的转子，不能保证在其它转速下仍 处于平衡状态。
消除或减小转子的支承动反力，并不一定能减小
转子的弯曲变形程度，而明显的动挠度对转子具 有不利的影响。
5 平面机构的平衡设计 一般存在往复运动或平面复合运动构件，其惯性力和 惯性力矩不可能在构件内部平衡。 将所有构件上的惯性力和惯 性力矩合成为一个通过机构 质心并作用于机架上的总惯 性力和惯性力矩。
质量代换法
设一构件质量为m，其对质心S的转动惯量为Js。若以n 个集中质量m1,m2...mn来替代m 和Js ，替代点的坐标为 (x1,y1), (x2,y2)， ... (xn,yn)，若使代换后的系统与原来的 构件在动力学上等效，应使代换质量的惯性力的合力 等于原构件的惯性力；各代换质量对构件质心的惯性 力矩应等于原构件对质心的惯性力矩；
" F1可用分解到平面T' 和 T"中的力F1' 、 F1 来代替。
由理论力学的知识可知
面 T
F
l '' F F1 l
' 1
, ' 中向径为 " r1的偏心质量 m1 m1 、 所产生的离心 惯 l' ' 2 2 F m r m r 1 1 1 1 1 性力。 l
l F1 m1 r1 m1r1 2 l
对于平面 T ：
rb m1 r2 mb r1 m2 r3 0 m3
rb rb ， mb 无论是用解析法还是图解法，均可解出 mb 的大小及方位。
动平衡设计步骤：
在转子上选定两个适于安装平衡质量的平面作为
平衡平面或校正平面；
确定需在两个平衡平面内增加的平衡质量的质径积
质量代换法
为使替代前后的力学效应完 全相同，则应满足： （1）所有替代质量之和与 原构件质量相等；
m
i 1
n
n
i
m
n
（2）所有替代质量的总质心与原构件的质心重合；
m x
i 1 i
i
mx s ;
m y
i 1 i
i
mys
（3）所有替代质量对原点的转动惯量之和应等于原构 件对坐标原点的转动惯量。 n
3 刚性转子的平衡试验
试验原因及目的：
平衡设计：理论上是完全平衡的。
还会出现不平衡现象。
需要用试验的方法对其做进一步平衡。
当刚性转子的径宽比D/b≥5时，通常只需对转子进行 静平衡试验。
静平衡试验所用的设备称为静平衡架。 导轨式静平衡架： 1) 应将两导轨调整为水平且互相平行； 2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动； 3) 待转子停止滚动时，其质心S 必在轴心的正下方， 这时在轴心的正上方任意向径处加一平衡质量（一 般用橡皮泥）； 4) 反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置 保持静止为止； 5) 根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积； 6) 根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应 的平衡质量。
机构在机架上的平衡： 总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡。
三、平衡的种类和方法
机构在机座上的平衡
目标是消除或部分消除摆动力和摆动 力矩,从而减轻机构整体在机座上的振动 机构输入转矩的平衡 主要是指高速机构中交变的惯性力和 惯性力矩的平衡,即前面说的平衡力矩。 运动副中动压力的平衡 解决机构中某些运动副中由惯性力 引起的动压力过大的问题
根据惯性载荷 造成的危害， 机构的平衡可 分为：
三、平衡的种类和方法 部分平衡 只能使摆动力、摆动力矩部分得到 平衡的方法；
根据载荷被平 衡的程度分为:
完全平衡
使摆动力或摆动力矩或两者全部得到 平衡的方法；
优化综合平衡 优化综合平衡是综合地考虑多个 目标平衡与优化。
四、 机械平衡的方法 1、平衡设计 在机械设计阶段，采取措施消除或减少产生有害 振动的不平衡惯性力。 平衡设计的机械：理论上达到平衡。 2、平衡试验 不平衡现象：达不到原来的设计要求 制造不精确 材料不均匀 安装不准确 平衡试验：通过试验的方法加以平衡。
增加一个平衡质量mb,其向径为rb， 所产生的离心惯性力为Fb。 要求平衡时，Fb, F1, F2, F3所形 成的合力F应为零： F=F1+F2+F3+Fb=0
m 2e m1 2 r1 m2 2 r2 m3 2 r3 mb 2 rb 0
m和e分别为转子的总质量和总质心的向径； mi和ri分别为转子各个偏心质量及其质心的向径；
mb和 rb分别为所增加的平衡质量及其质心的向径。
质量与向径的乘积称为质径积 ， 表示在同一转速下转子上各离心 惯性力的相对大小和方位。 转子平衡后，其总质心将与回转 轴线相重合，即e = 0。
根据质径积mbrb，确定rb和平衡质量大小。 安装方向：向量图上所指的方向。 为了使设计出来的转子质量不致过大,一般应尽可能将rb选 大些，这样可使mb小些。 若转子的实际结构不允许在向径 rb的方向上安装平衡质 在向径rb的相反方向上去掉一部分质量来使转子得到 量，如何做？ 平衡！
所谓平衡，就是采用构件质量再分配等手段完全地 或部分地消除惯性载荷。
平衡是在机械运动设计完成之后进行的一种动力学设计。 二、机械平衡的内容 1、绕固定轴回转的构件的惯性力的平衡 分为两类： 这类构件的不平衡力可利用在该构件上增 加或除去一部分质量的方法予以平衡。 2、 机构的平衡 其所产生的惯性力无法在该构件本身上 平衡，而必须就整个机构加以研究。
机构在机架上的平衡：设法使总惯 性力和总惯性力矩在机架上得到 完全或部分平衡。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、平面机构惯性力的平衡条件 要使机构作用于机架上的总惯性力F 得以平衡，就必 须满足：
F = - mas =0
m -机构中活动构件的总质量;as - 机构总质心S的加速度 m不可能为零，故必须使as为零，即机构总质心S应 作匀速直线运动或静止不动。 由于机构中各构件的运动是周期性变化的，故总质心S 不可能永远作匀速直线运动。 平衡条件：欲使总惯性力F = 0，只有设法使总质心S 静止不动。
原分布在平面1,2,3上的偏心质量 m1,m2,m3 ,完全可以用 平面T1’和T2’ 上的m1’和m1’’ ，m2’和m2’’，m3’和m3’’所 代替，它们的不平衡效果是一样的。
刚性转子的动平衡设计问题可以用静平衡设计的方法 来解决！
对于平面T’：
rb m1 r1 m2 r2 mb r3 0 m3
大小和方向；
选定向径，将平衡质量加到转子相应的方位上。
小结：
(1) 动平衡的条件：当转子转动时，转子上分布在不同 平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合 力及合力矩均为零。
(2)对于动不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目 为2。动不平衡又称为双面平衡，而静平衡则称为 单面平衡。 (3)经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静 平衡的转子则不一定是动平衡的。
2
' 1
l F F1 l
" 1
" 和 F 1
分别为平 T
l1 l1 m1 , m1 m1 m1 l l l2 l2 m2 , m m2 m 2 2 l l l3 m l3 m , m m3 3 3 3 l l
二、 刚性转子的动平衡设计 动不平衡问题：
在转子运动的情况下才能 显示出来的不平衡现象。 径宽比D/b <5的转子（多缸发动机的曲柄、汽轮机转子） 特点:轴向宽度较大,其质量分布在几个不同的回转平面内 转子的动平衡设计： 根据转子结构确定出各个不同回转平面内偏心质量的 大小和位置。 计算出为使转子得到动平衡所需增加的平衡质量的数 目、大小及方位； 在转子设计图上加上这些平衡质量，以便使设计出来 的转子在理论上达到动平衡。
3.2 刚性转子的平衡设计 转子的平衡设计: 在转子的设计阶段，尤其是在对高速转子及精密 转子进行结构设计时，必须对其进行平衡计算，以检 查其惯性力和惯性力矩是否平衡。
若不平衡，则需要在结构上采取措施消除不平 衡惯性力的影响。
一、 刚性转子的静平衡设计 静不平衡现象： 转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心质量 就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力
刚性转子的动平衡设计举例：
设转子上的偏心质量m1, m2和m3分别在回转平面1,2,3内， 其质心的向径分别为r1 ,r2 ,r3。 当转子以等角速度 转动时，平面1内的偏心质量m1 所产生的离心惯性力： F1 = m12r1。
刚性转子的动平衡设计举例：
在转子的两端选定两个垂直转子轴线的平面 T' , T" 。 设 T'与 T"相距 l,平面1到平面 T', T" 的距离分别为 l1', l1"
i 1
2 2 2 2 m ( x y ) J m ( x y i i i s s s)
质量动替代： 满足上述三个条件时，替代质量产生的总惯性力和 惯性力矩与原构件的惯性力和惯性力矩相等。
质量静替代： 若只满足前两个条件，则替代质量的总惯性力和 原构件的惯性力相同，而惯性力矩不同。
注意： 质量动替代后，替代质量的动能之和与原构件的 动能相等；而质量静替代后，动能则不相等。