人教版高中数学必修3-1.2《基本算法语句(第3课时)》教学设计

条件语句教学设计教学目标（1）能正确理解条件语句的步骤、结构及功能，掌握其结构；（2）能正确使用条件语句表示条件结构。

（3）理解条件语句，体会算法的思想。

教学重点条件语句的步骤、结构及功能．教学难点使用条件语句表示条件结构。

教学过程一、互动探究条件语句的一般形式为：If —Then —Else （如图1所示），对应的程序框图某些情况下，也可以只使用If-Then 语句：（即If-Then 格式）二、讲练结合【例1】编写一个程序，求实数x 的绝对值。

（试用多种方法）【变式训练】某居民区的物业管理部门每月按以下方法收取卫生费：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元。

试设计算法，根据输入的人数计算应收取的卫生费？【例2】已知函数1,00,01,0x y x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，试画出计算y 值程序框图，并写出程序语句。

【变式训练】已知函数22,00,0,0x x y x x x ⎧->⎪==⎨⎪<⎩试画出计算y 值程序框图，并写出程序语句。

【例3】编写程序，使任意输入的3个数a,b,c 按从大到小的顺序输出。

【变式训练】编写程序，使任意输入的3个数a,b,c按从小到大的顺序输出。

【例4】下列程序运行后输出的结果为________________【变式训练】已知如图程序，若输入8，则程序执行后输出的结果是；三、课堂小结1、条件语句的一般格式有两种：（1）If—Then—Else语句；（2）If—Then语句。

2、编程的一般步骤：（1）算法分析：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法。

（2）画程序框图：依据算法分析，画出程序框图。

（3）写出程序：根据程序框图中的算法步骤，逐步把算法用相应的程序语句表达出来四、课后作业编写程序：输入3个数a、b、c，输出其中较大者。

五、教学反思。

1．2．3 循环语句一、教学目标1．核心素养通过学习循环语句，初培养学生基本的数学抽象、数学建模和数据处理能力．2．学习目标（1）理解循环语句的两种形式，能读懂包含循环语句的算法代码；（2）能正确运用循环语句表达解决具体问题的过程；（3）通过具体实例算法设计，培养学生逻辑思维能力与表达能力，进一步体会算法思想．3．学习重点（1）循环语句的表示方法、结构和用法；（2）由程序框图转化为程序语句时，条件结构和循环结构的区别．4．学习难点（1）将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程；（2）当型循环和直到型循环在格式、逻辑方面的区别与联系．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P29—P32，思考：循环语句的功能是什么？它有怎样的格式要求？任务2举两个循环结构的算法例子，画出程序框图，并进一步写成程序语言．2．预习自测1．WHILE语句的一般格式为( )A．IF条件—WHILE—循环体—ENDB．IF条件—语句1—ELSE—语句2—END IFC．WHILE—循环体—WENDD．WHILE—条件—循环体—WEND【解析】当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，若条件符合，就执行循环体，若条件不符合，则不执行循环体，直接跳到WEND后的语句.故WHILE语句的格式为WHILE—条件—循环体—END，故D正确.解：D2．运行下面的程序，执行后输出的s的值是A．11 B．15 C．17 D．19【解析】本题是一道关于循环结构的问题，需要借助循环结构的相关知识进行解答.第一次：i=3，s=7，满足循环条件因而继续循环；第二次：i=5，s=11，满足循环条件因而继续循环；第三次：i=7，s=15，不满足循环条件，循环终止，输出s，即s=15.故选B.解：B3．下列循环语句，循环终止时，.【解析】本题是一道关于循环语句的题目，需结合循环语句仔细分析进行求解.该循环语句是直到型循环语句，当条件i＞4开始成立时，循环终止，则i=5.解：5（二）课堂设计1．知识回顾（1）条件语句的基本格式：（IF-THEN-ELSE格式）当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，否则执行ELSE 后的语句2.其对应的程序框图为：（如上右图）在某些情况下，也可以只使用IF-THEN 语句：（即IF-THEN 格式）计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句.其对应的程序框图为：（如上右图） 2．问题探究问题探究一 为什么要学习循环语句？●活动一 复习与思考，了解学习条件语句的必要性 引例1 设计求1＋3＋5＋7＋…＋99的算法的程序框图．分析：可设置一个循环结构来实现连加，注意循环的次数和累加变量的取值． 详解：直到型算法如下： 第一步，S ＝0. 第二步，i ＝1. 第三步，S ＝S ＋i . 第四步，i ＝i ＋2.IF 条件 THEN语句 END IF第五步，若i不大于99，则返回重新执行第三步、第四步、第五步，否则执行第六步．第六步，输出S值．程序框图如图所示．当型循环算法如下：第一步，S＝0.第二步，i＝1.第三步，当i≤99时，转第四步，否则输出S.第四步，S＝S＋i.第五步，i＝i＋2，并转入第三步．相应程序框图如图所示．想一想：若要利用计算机编程来求自然数1+2+3+……+99的和的话，就要将算法程序框图写成计算机程序，以我们前面所学的输入、输出语句、赋值语句和条件语句能不能满足“我们日益增长的物质需要”呢？由于该程序框图中有循环结构，故仅仅用输入、输出语句、赋值和条件语句还不能能写出这个程序！故应进一步学习循环语句.问题探究二●活动一 循环语句的格式与功能算法中的循环结构是由循环语句来实现的.对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构.即WHILE 语句和UNTIL 语句. （1）WHILE 语句的一般格式是：其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的.WHLIE 后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的.WHILE 条件循环体 WEND当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句.因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环.其对应的程序结构框图为：（如上右图）（2）UNTIL语句的一般格式是：其对应的程序结构框图为：（如上右图）想一想：直到型循环又称为“后测试型”循环，参照其直到型循环结构对应的程序框图，说说计算机是按怎样的顺序执行UNTIL语句的？从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句.●活动二初步应用，写出循环结构的算法程序引例2 若1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>2 014，试设计一个程序，寻找满足条件的最小整数n.详解：UNTIL语句（直到型循环结构）如下：WHILE语句（当到型循环结构）如下：DO循环体LOOP UNTIL 条件练习：你能根据程序框图写出引例2中的两种算法程序吗？（解略）问题探究二●活动一初步运用，循环语句的识别例1 在下面的程序运行中，计算机输出的结果是________．【知识点：算法的循环语句】详解：根据题意，程序对20每次减3，直至小于0为止，当循环到第6次时，x ＝2，此时仍不符合条件，故x变为－1，至此x<0，满足条件，结束循环．例2 下列程序：执行完毕后a的值为( )A．99 B．100 C．101 D．102【知识点：算法的循环语句】解：B●活动二根据条件程序框图写程序例3 设计算法求1111 12345620132014++++⨯⨯⨯⨯…的值．要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序．【知识点：算法的循环语句】详解：这是一个累加求和问题，共1 007项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如图所示．程序如下：点拨：编写此类问题的程序，要把握以下几点：①循环体要正确，尤其要注意循环体中的变量是否齐全．②循环条件要正确，条件与初始值要对应．③程序语句的格式要正确，循环结束时要有LOOP UNTIL，程序结束时要有END．例4 编写程序求n！＝1×2×3×…×n.(其中正整数n由键盘输入)．【知识点：算法的循环语句】详解：程序框图如下：方法一：方法二：程序如下：方法一： 方法二：点拨：当型循环语句中的WHILE 和WEND 成对出现．计算机执行当型循环语句时，先判断条件的真假，若条件为真，执行循环体，若为假则退出．这是确定是否应用当型语句的关键． 3．课堂总结 【知识梳理】（1）WHILE 语句（当型）的一般格式是：（2）UNTIL 语句（直到型）的一般格式是：【重难点突破】(1)直到型语句只是循环的开始标记，遇到DO 语句，程序只是记住这个标记，其他什么也不做，接着执行后面的循环体，在执行一次循环体后，再检查LOOP 语句中的条件是否成立．如果不成立，就重复执行循环体，直到条件符合时退出循环．(2)当型循环以WHILE 开头，以WEND 作为结束标志．WEND 是WHILE END 的缩写，表示“WHILE 循环到此结束．” 4．随堂检测1．有如图程序段，其中描述正确的是（ ）A ．WHILE 循环执行10次B ．循环体是无限循环C ．循环体语句一次也不执行D ．循环体语句只执行一次 【知识点：算法的循环语句】【解析】判断k =8是否满足k =0，显然不满足，故不执行循环，所以循环体语句一次也不执行.WHILE 条件循环体 WENDDO循环体LOOP UNTIL 条件解：C2．下列程序运行后输出的结果为( )A．1 B．3 C．5 D．7【知识点：算法的循环语句】【解析】该程序执行过程是：i=1，i=1＜5满足，i=1+2=3；i=3＜3满足，i=3+2=5；i=5＜5不满足，输出i的值为5.故选C.解：C3．下面程序运行后输出的结果是________．【知识点：算法的循环语句】【解析】每循环一次，x与i均增加1，直到i>5时为止，所以输出结果为6. 解：64．在下面的程序运行中，计算机输出的结果是_____.【知识点：算法的循环语句】【解析】当循环6次后，x的值为20－18＝2，此时2＜0不成立，因此再循环一次，所以得到的x的值为2－3＝－1，－1＜0，满足条件，所以结束循环，输出－1.解：－1（三）课后作业基础型自主突破1．下列说法中正确的是( )A．WHILE循环和UNTIL循环结构相同B．WHILE循环结构首先要求对表达式进行判断，若表达式为真，则执行循环体部分C．WHILE循环每次开始执行循环体前，都要判断表达式是否为假D．WHILE循环每次开始执行循环体前，都要判断表达式是否为假，这样重复执行，一直到表达式值为真时，就跳过循环体部分，重新判断表达式的值，直到循环结束【知识点：算法的循环语句】【解析】WHILE语句有两种形式，当型循环和直到型循环，正确理解它们的结构特点，可知B正确.解：B2．下面的程序运行后，输出的结果为( )A．13，7 B．7，4 C．9，7 D．9，5【知识点：算法的循环语句】【解析】执行程序，s＝2×1－1＝1时，i＝1＋2＝3，s＝2×3－1＝5时，i＝3＋2＝5；s＝2×5－1＝9时，i＝5＋2＝7，所以s＝9，i＝7.解：C3．以下给出求1×3×5×…×99的值的四个程序，其中正确的有( )A．①③B．②④C．①④D．②③【知识点：算法的循环语句】【解析】本题主要考查循环结构的程序框图，解答此题的关键在于找准循环终止条件.首先由已知条件，设计计算1×3×5×…×99的一个算法程序知，S为累乘的形式，即S=S*i.其后为循环终止条件，故判断框内的条件可为：i＞99；然后转化成循环语句.解： C4．下列程序运行后输出的结果为( )A．50 B．5 C．25 D．0【知识点：算法的循环语句】【解析】本程序的功能是求a+j被5除所得的余数，程序第一次运算后，a=2，j=2；第二次运算后，a=4，j=3；第三次运算后，a=2，j=4；第四次运算后，a=1，j=5；第五次运算后，a=1，j=6.故选D.解：D5．已知程序如下，则( )A．输出结果是－8 B．只能执行二次循环C．能执行三次循环D．语法错误，是死循环【知识点：算法的循环语句】【解析】该程序求解的是x3,当x大于6时，输出,当输入-2时，x3还是一个负数，负数的三次方永远都是负数，故该程序是一个死循环.解：D能力型师生共研6．如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( )A．i>11 B．i>＝11 C．i<＝11 D．i<11【知识点：算法的循环语句】【解析】因为输出的结果是132，即s=1×12×11，需执行2次，则程序中UNTIL 后面的“条件”应为i<11.故选D.解：D8．用UNTIL语句编写程序，计算11111223341920++++++++…的值.程序如下：请将程序补充完整，横线处应填________.【知识点：算法的循环语句】【解析】很明显，横线处是循环终止的条件，由于该循环语句是直到型循环语句，则满足该条件时循环终止，故填i>19(或i>＝20).解：i>199．下面是一个用于计算11111223342021++++⨯⨯⨯⨯…的程序，则①处应填的语句是________，②处应填的语句是________．【知识点：算法的循环语句】【解析】累加求和需用赋值语句“1(1)s s i i =++”，控制执行循环条件需要用赋值语句“i ＝i ＋1”. 解：1(1)s s i i =++；i ＝i ＋1 探究型多维突破10．如图是计算1111232012232012+++++++…的值的程序框图．(1)图中空白的判断框内应填________，执行框内应填________.(2)写出与程序框图相对应的程序．【知识点：算法的循环语句】【解析】（1）本题考查的知识点是程序框图，由已知得本程序的作用是计算1111232012232012+++++++…的值，由于第一次执行循环时的循环变量初值为2，步长为1，最后一次执行循环进循环变量值为2012，根据利用循环结构进行累加的方法，不难得出结论．（2）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，对照流程图进行逐句写成语句即可．解：(1)判断框：i<＝2012？或i<2013？执行框：1 S S ii =++(2)程序如下：程序框图如图所示：11．给出某班50名学生的数学测试成绩，60分及以上为及格，要求统计及格人数、及格人数的平均分、全班同学的平均分，画出程序框图，并写出程序语句. 【知识点：算法的循环语句】【解析】本道题主要考查了循环结构的知识点，循环结构是算法的三种逻辑结构之一，循环结构一般有两种表示方法：一是直到型，二是当型循环结构.要解决本道题，关键是确定循环结构的循环体和循环结束变量的值，据此即可得到答案. 解：程序框图如图：程序如下：1．如图，给出四个框图，其中满足WHILE语句结构的是( )A．①②B．②③C．②④D．③④【知识点：算法的循环语句】【解析】本题考查算法的循环语句，循环语句是由循环体及循环的终止条件两部分组成的.每次执行循环体前都要对条件表达式进行判断,满足条件的只有②③，答案选B.解：B2．读程序回答问题.对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同【知识点：算法的循环语句】【解析】程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+…+1000；程序乙计数变量从1000开始逐步递减到i=1时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+…+1.但这两个程序是不同的.两种程序的输出结果都是：S=1+2+3+…+1000=100500.故选B.解：B3．下列程序的功能是( )A．计算1＋3＋5＋…＋2 012B．计算1×3×5×…×2 012C．求方程1×3×5×…×i＝2 012中的i值D．求满足1×3×5×…×i>2 012的最小整数i【知识点：算法的循环语句】【解析】执行该程序可知S＝1×3×5×…×i，当S≤2 012开始不成立时，输出i，则求满足1×3×5×…×i>2 012的最小整数i.解：D4．以下程序运行后输出的结果为( )A．17,8 B．21,7 C．21,11 D．19,11【知识点：算法的循环语句】【解析】第一次循环得i＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3＋3＝6.第二次循环得i＝8，S ＝2×8＋3＝19，i＝8＋3＝11.此时i>8，所以，输出S＝19，i＝11.解：D5．下列程序，若输入a＝3，b＝－1，n＝5，则输出的是________．【知识点：算法的循环语句】【解析】根据题意可得：当i>5-2时程序跳出，故我们一步一步进行推导:第一次循环：c=a+b=2，a=b= -1，b=c=2，i=2 ；第二次循环：c=1，a=2，b=1，i=3；第三次循环：c=3，a=1，b=3，i=4>3，此时程序跳出，故输出值为3；故答案为：3.解：c＝36．下面是求满足1(1)10002n＞的最小正整数n的程序，空白处应填________．【知识点：算法的循环语句】【解析】该题是求满足条件的最小的正整数n的程序框图，难度在于正确识别框图的结构功能，根据功能结构分析程序运行的一些具体条件，最终条件是程序结束的标志，即可得出答案.解：i－17．用WHILE语句写出求1＋21＋22＋…＋263的值的程序．【知识点：算法的循环语句】【解析】用WHILE语句时，要弄清循环的条件，以及利用语句s=s+2^i，i=i+1作为循环体，循环条件是：i＜=63．最后根据WHILE语句格式即可写出.解：算法步骤如下：第一步，令i＝0，S＝0.第二步，P＝2i，S＝S＋P，i＝i＋1.第三步，如果i≤63，那么返回第二步；否则，执行第四步.第四步，输出S.程序如下：8．程序：要使上述程序能运算出“1＋2＋…＋100”的结果，需将语句“i＝i＋1”加在________处．【知识点：算法的循环语句】【解析】根据程序运行后输出的是“1+2+…+100”，判断出两个赋值语句S=S+i，i=i+1，根据累加的表达式，判断出i=i+1应该在S=S+i后并且在循环体内，从而得出答案.解：③9．根据框图，写出程序.【知识点：算法的循环语句】【解析】本题考查循环结构的程序框图转化为程序，解答本题时根据程序框图各部分的含义，写出对应程序语句，即可得出答案.解：程序如下：10．编写程序求2×4×6×…×100的值（用两种方法）．【知识点：算法的循环语句】【解析】根据已知中程序功能，知这是一个可能利用循环进行累计运算得到结果，根据程序框图中各语句的功能，即可写出程序语句.本题中求100以内所有偶数的乘积，可根据偶数两种不同的表示方法，得出两种程序.解：程序如下：。

⼈教课标版⾼中数学必修三《算法案例（第3课时）》教案（1）-新版1.3 算法案例第3课时⼀、教学⽬标 1．核⼼素养在学习古代数学家解决数学问题的⽅法的过程中培养严谨的逻辑思维能⼒，在利⽤算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动⼿实践的能⼒． 2．学习⽬标（1）1.3.3.1理解进位制的概念，掌握各种进位制与⼗进制之间的转换规律．（2）1.3.3.2掌握⼗进位制转化为各种进位制的除k 余法. 3．学习重点各种进位制与⼗进制之间的转换规律． 4．学习难点不同进位制之间的转化规律及其思想⼆、教学设计（⼀）课前设计 1．预习任务任务1阅读教材P40－P45，思考：各种进位制与⼗进制之间转换的规律是什么？任务2你可以熟练的进⾏各进位制之间的转换吗？ 2．预习⾃测1．在2进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？【解析】：分别是0，1，1，10 2．把⼆进制数()2110011化为⼗进制数【解析】：()=?+?+?+?+?+?=+++=543210211001112120202121232162151（⼆）课堂设计1．知识回顾（1）⽣活中常见的进位制有哪些（例如时间、钱等）（2）计算机中的2进制和通常的10进制怎么进⾏转换（3）⾮10的两种不同进制之间怎么进⾏转换 2．问题探究问题探究⼀认识进位制，将⼗进制数转化为k 进制数●活动⼀什么是n 进位制？我们常见的数字都是⼗进制的，但是并不是⽣活中的每⼀种数字都是⼗进制的.⽐如时间和⾓度的单位⽤六⼗进位制，电⼦计算机⽤的是⼆进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间⼜⼜什么联系呢？进位制是⼀种记数⽅式，⽤有限的数字在不同的位置表⽰不同的数值.可使⽤数字符号的个数称为基数，基数为n ，即可称n 进位制，简称n 进制.现在最常⽤的是⼗进制，通常使⽤10个阿拉伯数字0-9进⾏记数.对于任何⼀个数，我们可以⽤不同的进位制来表⽰.⽐如：⼗进制数57，可以⽤⼆进制表⽰为111001，也可以⽤⼋进制表⽰为71、⽤⼗六进制表⽰为39，它们所代表的数值都是⼀样的.表⽰各种进位制数⼀般在数字右下脚加注来表⽰,如()2110011表⽰⼆进制数,(5)34表⽰5进制数.●活动⼆如何将10进制数转化为2进制数？解:根据⼆进制数满⼆进⼀的原则,可以⽤2连续去除89或所得商,然后去余数. 具体的计算⽅法如下:=?+=?+=?+=?+=?+892441442220222110112515221()(((())))=+++++=?+?+?+?+?+?+?=654321028922222211001120212120202121011001 这种算法叫做除2取余法,还可以⽤下⾯的除法算式表⽰:把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)●活动三如何将10进制数转化为k进制数？上述⽅法可以推⼴为把⼗进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法. ⼗进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：1.除：把⼗进制数连续去除以k，直到商为0为⽌，同时将各步的余数写出2.取余：将各步所得的余数倒叙写出，即为所求的k进制数3.标基数：写出k进制数后将基数k⽤括号括起来标在右下⾓例1.将⼗进制数458分别转化为四进制数和六进制数.解：算式如下图，则458＝13022(4)＝2042(6)问题探究⼆不同进制数相互转换●活动⼀如何将10进制数与k进制数进⾏相互转换？⼆进制数110 011(2)化为⼗进制数是什么数？110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝32＋16＋2＋1＝51.那么如何将⼀个k进制数转换为⼗进制数？将k进制数a n a n－1…a1a0(k)化为⼗进制的⽅法：把k进制数a n a n－1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的⼗进制数.这样我们就可以进⾏10进制数与k进制数进⾏相互转换●活动⼆如何将⾮10的不同进制数进⾏相互转换？进制的数转化为10进制数后再把10进制的⼗进制是连接其他进制的桥梁.把k1进制数，各个进制数之间就能实现互相转换.数转化为k2例2.1 011 001(2)＝______(10)＝______(5).解：89，324 ⾸先将1011001(2) 化为⼗进制数为1×26＋0＋1×24＋1×23＋0＋0＋1×20＝89，再将89化成五进制数：89除以5的商是17，余数为4,17除以5的商是3，余数为2，所以五进制数为324.3．课堂总结【知识梳理】（1）k进制化成⼗进制，幂积求和法（2）⼗进制化成k进制，除k取余法进制的数转化为10进制数后再把10进制的数转（3）不同进制之间转换：把k1化为k进制数2【重难点突破】（1）进位制之间的转换⽅法：k进制化成⼗进制，幂积求和法；⼗进制化成k 进制，除k取余法．（2）把⼀个⾮⼗进制数转化为另⼀种⾮⼗进制数，通常是把这个数先转化为⼗进制数，然后再利⽤除k取余法，把⼗进制数转化为k进制数．⽽在使⽤除k 取余法时要注意以下⼏点：1.必须除到所得的商是0为⽌；2.各步所得的余数必须从下到上排列；3.切记在所求数的右下⾓标明基数4．随堂检测1．下列各进制数中值最⼩的是( )A．85(9)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)【解析】：D 由进位制的知识易得，故选D.2．把189化为三进制数，则末位数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【解析】：A将189除以3得余数为0，所以189化为三进制数的末位数为0. 故选A.3．已知⼀个k进制的数132与⼗进制的数30相等，那么k等于( )A．7或4 B．－7C．4 D．都不对【解析】：C132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)．故选C.4．四位⼆进制数能表⽰的最⼤⼗进制数是( )A．4 B．64 C．255 D．15【解析】：D由⼆进制数化为⼗进制数的过程可知，当四位⼆进制数为1 111时表⽰的⼗进制数最⼤，此时，1 111(2)＝15.故选D5．七进制数中各个数位上的数字只能是______中的⼀个．【解析】：0、1、2、3、4、5、6“满⼏进⼀”就是⼏进制．∵是七进制．∴满七进⼀，根本不可能出现7或⽐7⼤的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的⼀个．6．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由⼩到⼤的顺序排列为________．【解析】：33(4)<12(16)<25(7)将三个数都化为⼗进制数.12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．（三）课后作业基础型⾃主突破1.⼆进制数111.11(2)转换成⼗进制数是( )A．7.3 B．7.5 C．7.75 D．7.125【解析】：C 由题意知⼆进制对应的⼗进制是：1×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2＝4＋2＋1＋0.5＋0.25＝7.75. 故选A2.将⼆进制110 101(2)转化为⼗进制为( )A．106 B．53 C．55 D．108【解析】：B110 101(2)＝1＋1×22＋1×24＋1×25＝53. 故选B3.下列与⼆进制数1 001 101(2)相等的是( )A．115(8)B．113(8)C．114(8)D．116(8)【解析】：A 先化为⼗进制数：1 001 101(2)＝1×26＋1×23＋1×22＋1×20＝77，再化为⼋进制数．所以77＝115(8)，1 001 101(2)＝115(8)故选A．4.下列各数中，与1 010(4)相等的数是( )A．76(9)B．103(8)C．2 111(3)D．1 000 100(2)【解析】：D 1 010(4)＝1×43＋1×4＝68.因为76(9)＝7×9＋6＝69；103(8)＝1×82＋3＝67；2111(3)＝2×33＋1×32＋1×3＋1＝67；1000100(2)＝1×26＋1×22＝68，所以1 010(4)＝1 000 100(2)故选D.．5.⼀个k进制的三位数与某六进制的⼆位数等值，则k不可能是( )A．3 B．4 C．5 D．7【解析】：D k进制的最⼩三位数为k2，六进制的最⼤⼆位数为5×6＋5＝35，由k2≤35得0…a1a0(k)表⽰⼀个k进制数，若21(k)＝9，则321(k)在⼗进制中所表⽰的6.记anan－1数为( )A．86 B．57 C．34 D．17【解析】：B 由已知中21(k)＝9，求出k值，进⽽利⽤累加权重法，可得答案．若21(k)＝9，则2k＋1＝9，解得k＝4，故321(k)＝321(4)在＋进制中所表⽰的数为：3×42＋2×4＋1＝57. 故选B能⼒型师⽣共研7.已知1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值．【解析】：a＝1，b＝1 ∵1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.∵a∈{1，2}，b∈{0，1}，∴当a＝1时，b＝1符合题意，当a＝2时，b＝112不合题意，∴a＝1，b＝1.8.已知44(k)＝36，把67(k)转化为⼗进制数为( )A．8 B．55 C．56 D．62【解析】：B 由题意得，36＝4×k1＋4×k0，所以k＝8.则67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55. 故选B9.古时候，当边境有敌⼈来犯时，守边的官兵通过在烽⽕台上举⽕向国内报告，如图，烽⽕台上点⽕，表⽰数字1，不点⽕表⽰数字0，约定⼆进制数对应的⼗进制的单位是1 000，请你计算⼀下，这组烽⽕台表⽰约有多少敌⼈⼊侵？【解析】：27 000 由图可知从左到右的五个烽⽕台，表⽰⼆进制数的⾃左到右五个数位，依题意知这组烽⽕台表⽰的⼆进制数是11 011，改写为⼗进制为：11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．⼜27×1 000＝27 000，所以这组烽⽕台表⽰边境约有27 000个敌⼈来犯．探究型多维突破10.分别⽤算法步骤、程序框图、程序语句表⽰把k进制数a(共有n位数)转化成⼗进制数b.【解析】：算法步骤：第⼀步，输⼊a，k，n的值.第⼆步，赋值b＝0，i＝1.第三步，b＝b＋a i·k i－1，i＝i＋1.第四步，判断i>n是否成⽴.若是，则执⾏第五步；否则，返回第三步.第五步，输出b的值.程序框图：程序语句：11.若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的⼗进制数．【解析】：x＝y＝1，11∵10y1(2)＝x02(3)，∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，将上式整理得9x－2y＝7，由进位制的性质知，x∈{1，2}，y∈{0，1}，当y＝0时，x＝(舍)，当y＝1时，x＝1.∴x＝y＝1，已知数为102(3)＝1 011(2)，与它们相等的⼗进制数为1×32＋0×3＋2＝11.⾃助餐1.在什么进位制中，⼗进位制数71记为47( )A．17 B．16 C．8 D．12【解析】：B 设为k进制，有：4k＋7＝71，从⽽可解得k＝16.因此是16进制．故选B.2.把⼗进制数20化为⼆进制数为( )A．10 000(2)B．10 100(2)C．11 001(2)D．10 001(2)【解析】：B 利⽤除2取余数可得．故选B3.在⼋进制中12(8)＋7(8)＝21(8)，则12(8)×7(8)的值为( )A．104(8)B．106(8)C．70(8)D．74(8)【解析】：B 12(8)＝1×81＋2×80＝10(10)，7(8)＝7×80＝7(10)，12(8)×7(8)＝70(10)．故70(10)＝106(8)．即12(8)×7(8)＝106(8)．故选B4.将四位⼋进制数中的最⼩数转化为六进制数为( )A．2 120 B．3 120 C．2 212 D．4 212【解析】：C 四位⼋进制中的最⼩数为1 000(8)．所以1 000(8)＝1×83＝512.再将512除以6取余得512＝2 212(6)．故选C5.两个⼆进制数101(2)与110(2)的和⽤⼗进制数表⽰为( )A．12 B．11 C．10 D．9【解析】：B101(2)＝1×22＋0×21＋1×20＝5，110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6，5+6=11.故选B6.在计算机的运⾏过程中，常常要进⾏⼆进制数与⼗进制数的转换与计算．如⼗进制数8转换成⼆进制数是1 000，记作8(10)＝1 000(2)；⼆进制数111转换成⼗请进制数是7，记作111(2)＝7(10)等．⼆进制的四则运算，如11(2)＋101(2)＝1 000(2)．计算：11(2)×111(2)＝________，10 101(2)＋1 111(2)＝________.【解析】：10 101(2)，100 100(2)由题可知，在⼆进制数中的运算规律是“满⼆进⼀”，∴11(2)×111(2)＝10 101(2)，10 101(2)＋1 111(2)＝100 100(2)．7.1 101(2)＋1 011(2)＝__________(⽤⼆进制数表⽰)．【解析】：11 000(2)1 101(2)＝1×23＋1×22＋1＝13；1 011(2)＝1×23＋1×2＋1＝11，则1101(2)＋1011(2)＝24.即24＝11 000(2)．。

精校版 §1.2.3 基本算法语句循环语句教学目标：知识与技能（1）正确理解循环语句的概念，并掌握其结构。

（2）会应用条件语句和循环语句编写程序。

过程与方法经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力重点与难点重点：条件语句和循环语句的步骤、结构及功能。

难点：会编写程序中的条件语句和循环语句。

教学过程问题提出1.两种条件语句的一般格式分别是什么？2.对于顺序结构、条件结构的算法或程序框图，我们可以利用输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句写出其计算机程序.对于循环结构的算法或程序框图，要转化为计算机能够理解的算法语言，我们必须进一步学习循环语句.知识探究（一）:直到型循环语句 思考1:直到型循环结构的程序框图是什么？思考2:该循环结构对应的循环语句的一般格式设定为：你能说明计算机在执行上述语句时是怎样工作的吗？先执行一次DO 和UNTIL 之间的循环体，再对UNTIL 后的条件进行判断.如果条件不符合，则继续执行循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，则再次执行循环体，直到条件符合为止.这时，计算机将不执行循环体，而执行UNTIL 语句之后的语句.思考3:计算1+2+3+…+100的值有如下算法:第一步，令i=1，S=0. 第二步，计算S+i ，仍用S 表示. 第三步，计算i+1，仍用i 表示. 第四步，判断i>100是否成立.若是，则输出S ，结束算法； 否则，返回第二步. 你能利用UNTIL 语句写出这个算法对应的程序吗？DO 循环体LOOP UNTIL 条件i=1S=0DO S=S+i i=i+1LOOP UNTIL i >100PRINT S END格式2:IF 条件THEN 语句体1ELSE 语句体2END IF 格式1:IF 条件THEN 语句体END IF精校版思考4:在下面的程序运行中，计算机输出的结果是多少？知识探究（二）:当型循环语句思考1:思考2:该循环结构对应的循环语句的一般格式设定为：你能说明计算机在执行上述语句时是怎样工作的吗？先对条件进行判断，如果条件符合，则执行WHILE 和WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，则再次执行循环体，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，而执行WEND 语句之后的语句. 思考3:计算1+2+3+…+100的值又有如下算法: 第一步，令i=1，S=0. 第二步，若i ≤100成立，则执行第三步；否则，输出S ，结束算法. 第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步. 你能利用WHILE 语句写出这个算法对应的程序吗？思考4:阅读下面的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？求满足x 2<1000的所有正整数x 的值. 理论迁移例1 已知函数y=x 3+3x 2-24x+30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的程序.算法分析:第一步，输入自变量x 的值. 第二步，计算y=x 3+3x 2-24x+30. 第三步，输出y. 第四步，记录输入次数. 第五步，判断输入的次数是否大于11.若是，则结束算法；否则，返回第一步x=20DO x=x-3LOOP UNTIL x <0PRINT x END WHILE 条件循环体WEND i=1S=0WHILE i <=100S=S+i i=i+1WEND PRINT S END x=1WHILE x ∧2<1000PRINT x x=x+1WEND ENDn=1DO INPUT x y=x ∧3+3*x ∧2-24*x+30PRINT yn=n+1LOOP UNTIL n >11END精校版例2 将用“二分法”求方程 的近似解的程序框图转化为相应的程序. 课堂练习：1.教材P32面1、2题小结作业1.两种循环语句源于两种循环结构，直到型循环语句先执行循环体，再判断条件；当型循环语句先判断条件，再执行循环体.2.直到型循环语句在条件不符合时再执行循环体，当型循环语句在条件符合时再执行循环体.教学反思：220(0)x x -=>2a b END INPUT “a ，b ，d=”；a ，b ，d DO m=(a+b)/2g=a ∧2-2f=m ∧2-2IF g*f <0 THEN b=m ELSE a=m END IF LOOP UNTIL ABS(a-b)<d OR f=0PRINT m。

人教版高二数学上册必修3《基本算法语句》教案人教版高二数学上册必修3《基本算法语句》教案本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助.本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：(1)知识间的联系;(2)数学思想方法;(3)认知规律.本章教学时间约需12课时，具体分配如下(仅供参考)：1.1.1 算法的概念约1课时1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构约4课时1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句约1课时1.2.2 条件语句约1课时1.2.3 循环语句约1课时1.3算法案例约3课时本章复习约1课时1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固.三维目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.课时安排1课时教学过程导入新课思路1(情境导入)一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法.思路2(情境导入)大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步?答案：分三步，第一步：把冰箱门打开;第二步：把大象装进去;第三步：把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念.思路3(直接导入)算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.推进新课新知探究提出问题(1)解二元一次方程组有几种方法?(2)结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.(3)结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.(4)请写出解一般二元一次方程组的步骤.(5)根据上述实例谈谈你对算法的理解.(6)请同学们总结算法的特征.(7)请思考我们学习算法的意义.讨论结果：(1)代入消元法和加减消元法.(2)回顾二元一次方程组的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步，①+②×2，得5x=1.③第二步，解③，得x= .第三步，②-①×2，得5y=3.④第四步，解④，得y= .第五步，得到方程组的解为(3)用代入消元法解二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤：第一步，由①得x=2y-1.③第二步，把③代入②，得2(2y-1)+y=1.④第三步，解④得y= .⑤第四步，把⑤代入③，得x=2× -1= .第五步，得到方程组的解为(4)对于一般的二元一次方程组其中a1b2-a2b1&ne;0,可以写出类似的求解步骤：第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③第二步，解③，得x= .第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④第四步，解④，得y= .第五步，得到方程组的解为(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.应用示例思路1例1 (1)设计一个算法，判断7是否为质数.(2)设计一个算法，判断35是否为质数.算法分析：(1)根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.算法如下：(1)第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步，用3除 7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.(2)类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.变式训练请写出判断n(n >2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n( n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0，若是，则不是质数;否则，将i的值增加1，再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.算法如下：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法;否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法;否则，返回第三步.例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间[a,b](满足f(a)&bull;f(b)<0)“一分为二”，得到[a,m]和[m,b].根据“f(a)&bull;f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间[a,m]或[m,b]，仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a,b]“足够小”，则[a,b]内的数可以作为方程的近似解.[来源:学&科&网Z&X&X&K]解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d.第二步，确定区间[a,b]，满足f(a)&bull;f(b)<0.第三步，取区间中点m= .第四步，若f(a)&bull;f(m)<0，则含零点的区间为[a,m];否则，含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m 是方程的近似解;否则，返回第三步.当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.a b |a-b|1 2 11 1.5 0.51.25 1.5 0.251.375 1.5 0.1251.375 1.437 5 0.062 51.406 25 1.437 5 0.031 251.406 25 1.421 875 0.015 6251.414 062 5 1.421 875 0.007 812 51.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25于是，开区间(1.414 062 5,1.417 968 75)中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.实际上，上述步骤也是求的近似值的一个算法.点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续……思路2例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请设计算法.分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回.第二步：人带一只狼过河，自己返回.第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.第四步：人带一只羊过河，自己返回.第五步：人带两只狼过河.点评：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率.例2 喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶.问：如何安排这几个步骤?并给出两种算法，再加以比较.分析：本例主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进行分析，然后解决问题.解：算法一：第一步，洗刷水壶.第二步，烧水.第三步，洗刷茶具.第四步，沏茶.算法二：第一步，洗刷水壶.第二步，烧水，烧水的过程当中洗刷茶具.第三步，沏茶.点评：解决一个问题可有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法.上面的两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因此这个算法要比算法一更科学.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法.分析：我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成已知的比例关系，只要按照规则一步一步去做就能完成任务.解：算法分析：第一步，从已知线段的左端点A出发，任意作一条与AB不平行的射线AP.第二步，在射线上任取一个不同于端点A的点C，得到线段AC.第三步，在射线上沿AC的方向截取线段CE=AC.第四步，在射线上沿AC的方向截取线段EF=AC.第五步，在射线上沿AC的方向截取线段FG=AC.第六步，在射线上沿AC的方向截取线段GD=AC，那么线段AD=5AC.第七步，连结DB.第八步，过C作BD的平行线，交线段AB于M，这样点M就是线段AB 的一个5等分点.点评：用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力，并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法，可谓一举多得，应多加训练.知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.解：算法步骤如下：第一步，输入一元二次方程的系数：a，b，c.第二步，计算&Delta;=b2-4ac的值.第三步，判断&Delta;&ge;0是否成立.若&Delta;&ge;0成立，输出“方程有实根”;否则输出“方程无实根”，结束算法.点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元;如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t(分钟)，通话费用y(元)，如何设计一个程序，计算通话的费用.解：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数.关系式如下：y=其中[t-3]表示取不大于t-3的整数部分.算法步骤如下：第一步，输入通话时间t.第二步，如果t&le;3，那么y=0.22;否则判断t&isin;Z 是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t-3);否则执行y=0.2+0.1×([t-3]+1).第三步，输出通话费用c.课堂小结(1)正确理解算法这一概念.(2)结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法.作业课本本节练习1、2.设计感想本节的引入精彩独特，让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习.算法是本章的重点也是本章的基础，是一个较难理解的概念.为了让学生正确理解这一概念，本节设置了大量学生熟悉的事例，让学生仔细体会反复训练.本节的事例有古老的经典算法，有几何算法等，因此这是一节很好的课例.教案设计频道我高中数学教案 | 高二数学教案 | 高二数学教学计划教案设计频道我高中数学教案 | 高二数学教案 | 高二数学教学计划。

§1．2．3 循环语句一、教材分析1．教材所处的地位和作用本节内容选自于新课程人教A版必修3第一章第二节，课时安排为一个课时,主要内容是两种循环语句.学生在前面已经学习了算法的三种基本结构的框图，学习了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句，这些都是学习本节内容的知识基础.本节在教材中起着承上启下的作用.一方面把框图转化为语言，将循环结构在计算机上实现，另一方面为学习较复杂的流程图打下基础.本节课对学生算法语言能力、有条理的思考与清晰地表达的能力，逻辑思维能力的综合提升具有重要作用.2．教学的重点和难点重点：理解当型语句与直到型语句的结构与含义，并会应用.难点：应用两种循环语句将具体问题程序化，搞清当型循环和直到型循环的区别和联系.二、教学目标分析1．知识与技能目标：初步掌握两种不同的循环语句的结构形式、执行过程，比较对循环的作用.2．过程与方法目标：借助框图中的循环结构，用循环语句来设计程序，进一步体会算法的重要性和有效性；培养学生分析问题，解决问题的能力.3．情感,态度和价值观目标在学习过程及解决实际问题的过程中，尽可能的用基本算法语句描述算法、体会算法思想的作用及应用，增进对算法的了解，形成良好的数学学习情感、积极的学习态度.三、教学方法与手段分析1．教学方法：充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则.这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑推理能力.2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性.四、教学过程设计1.复习引入[设计意图]复习循环结构，目的是承上启下，以旧引新，一方面引起学生对旧知识的回忆，另一方面为引入循环语句作铺垫。

操作方法：学生共同在黑板上板演,教师对重点适当强调。

复习的时候通过提问的方式强调重点，学生通过对比，发现差异。

（1）复习三种语句：输出语句、输入语句、条件语句练习1：某算法的程序框图如图所示，则输出的y 与输入的x 的关系式为________； 请将此程序框图转化为程序.（2）复习两种循环结构练习2：设计一个计算100321++++的算法并写出相应的框图。

“条件语句”教学的设计我说课的内容是“用图形计算器辅助‘条件语句’教学的设计”，这是高中数学必修三中第一章“算法”里的“条件语句”一课的教学设计．我将从五个方面汇报我对这节课的理解和设计．一、教材分析1．教学内容的地位和作用“算法语句”是继“程序框图”之后学习的内容，是解决某一个（或一类）问题的算法的程序实现．在本课之前，已经学习过体现顺序结构的赋值语句、输入、输出语句，“条件语句”是相应于条件结构的算法语句．学习算法的目的，“就是体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力”．这是因为，随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养．《普通高中数学课程标准（实验）》要求学生“经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想．”2．教学的重点和难点教学重点是，体验条件语句的结构特征，理解条件语句．教学难点是，条件语句的语法结构．体会算法思想，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力也是教学重点之一．二、目标分析1．知识目标知识目标是，理解基本算法语句——条件语句．条件语句的一般形式是：If A ThenBElseCEndIf2．能力目标通过条件语句的学习，了解条件语句在解决问题中的应用，体验算法思想，发展有条理的思考与表达的能力，增强利用现代信息工具解决实际问题的能力．3．情感目标通过信息技术工具的使用，激发学习兴趣；通过合作交流，培养团结协作的精神．三、教法分析学生已经学习了各种算法结构．从解决问题的算法分析及绘制的程序框图来看，条件结构不同于前面学习过的顺序结构．在顺序结构中只要使用赋值语句、输入语句和输出语句，一步一步按顺序执行就可以了．而条件结构的特点是，有一个判断的过程，满足条件就执行某一种操作，否则执行另一种操作．表达条件结构的算法语句是条件语句．在教学中要注重采用螺旋上升、渐次递进的方式，让学生感受到学习新知识的必要性，从而激起求知欲．根据本节课的教学内容、学生接受能力及学校的条件，我采取教师引导下的学生主动探究的方法组织教学．学生2-4人一个小组，人手一台CASIO-ClassPad330图形计算器，在学生自主探索的基础上，组内相互合作，然后汇报展示．实践证明，采用这种教学形式充分调动了学生的积极性，收到了很好的教学效果．四、教学过程这堂课大致分成5个环节：1．创设情境形成问题；2．建构新知解决问题；3．探幽入微深化理解；4．追踪成果深入探究；5．归纳小结启发创新．具体过程如下：1．创设情境形成问题【问题1】南京地区家庭固定电话收费标准为：不超过3分钟收取话费0.2元；超过3分钟，超过部分每分钟加收0.11元(不足1分钟按1分钟计)．请设计算法，并画出程序框图．设计意图：数学教学应当从问题开始，教师首先创设一个问题情境，提出【问题1】．要求设计算法、画程序框图.以实际应用问题作为情境，可以使学生体会数学的应用价值，感受学习数学新知识的必要性．活动：学生设计算法，画出程序框图.教师随机选出两名学生板演.阶段小结：通过设置算法，画出程序框图，分析结构特征.在最初的教学设计中，我并未打算让学生进行板演，只是想用投影仪展示学生的成果．但是，后来考虑到本课的下一环节要着重探讨和概括此问题框图的结构特征，让学生板演不但能发现存在的问题，同时还会给学生留下深刻的印象.2．建构新知解决问题(1)探讨条件结构的结构特点设计意图：着重探讨和概括所设计的程序框图的结构特征，明确条件结构的特点．活动：以学生设计的程序框图作为议题，共同讨论.讨论中主要引导学生发现和概括条件结构程序框图的特点，并与前面学习过的顺序结构进行比较.阶段小结：条件结构的特点是有一个判断的过程，如果满足条件就执行某种操作，否则执行其他操作．执行到哪一步，需要根据条件作出选择.这是条件结构的根本特点．(2)运用条件语句设计意图：引导学生用算法语言描述条件结构程序.活动：编写程序.表示条件结构的语句是条件语句.一般格式为：(板书)If A Then BElseCEndIf 如果条件A得到满足，则执行B所指出的操作，否则，执行C所指出的操作．(3)解决【问题1】设计意图：让学生编写问题的算法语句，并赋值运算.使学生尝到成功的喜悦．活动：学生根据所设计的问题算法框图，编写条件语句，利用计算器输入算法程序.结合已学习过赋值、输入、输出语句，根据这个程序，输入通话时间（精确到分钟），计算出应缴话费，并输出结果．Input nIf n ≤3Then0.2→mElse0.2+0.11(n -3)→mEndIfPrint m3．探幽入微 深化理解活动：同桌同学互出一道题．要求使用条件语句，然后再根据输入值，计算并输出结果． 设计意图：让学生自编含条件结构的问题，可以帮助他们更深刻地理解含条件结构的特征以及算法的本质.从实践看，学生们提出了许多精彩的问题．有乘车买票、批发苹果、领取校服、小区物业费收取，等等，大多与实际问题相联系．学生的学习热情很高，也展示出他们的聪明才智．阶段小结：理解含条件结构问题中的逻辑关系，学会设置条件，感悟算法思想．学生提出的问题大多只有一次判断.有一个学生提出的问题是：已知函数y =⎩⎪⎨⎪⎧ 5，x ＞00，x =0-5，x ＜0，编制程序，根据输入的自变量的值，计算并输出函数值.在原教学设计中，我本打算先提出【问题⑵】：“写出解方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的一个算法，画出程序框图，并编制程序”，然后再提出“去掉a ≠0的限制，添加b ≠0的约束，问题又怎样解决”的“问题串”，企图通过“变式”发展学生的思维.但是，这样做又出现了另一个问题，学生对为什么“去掉a ≠0，又添加b ≠0的约束”，感到莫名其妙，我也觉得学生被我“套”住了.如果按原先的这个设计，教学可以完全按部就班地沿着我预设的轨道进行.但是学生提出的这个问题，给我尝试生成教学带来很好的机遇.学生所提出的是一个涉及多重条件结构问题，与我原先的上述设计异曲同工，而这是课堂上学生自己随机生成的问题，利用学生的问题，达到既定的教学目标，可以更加贴近学生的思想实际，比把学生的活动限制在我的预设框架里更有利于学生的思维发展.于是我放弃原先的设计，在与学生共同探讨了学生提出的这个问题的特点后，跳过【问题⑵】、【问题⑶】，顺势提出下列设计多重条件结构的问题——【问题2】.(这原打算做课后思考题的)4．追踪成果 深入探究【问题2】写出解方程ax 2+bx +c =0的一个算法，画出程序框图，并编制程序.设计意图：放手让学生尝试着去做．若有困难可以自我添加限制条件，体现内容的选择性，要求的层次性．【问题2】涉及条件结构嵌套.首先要考虑a 是否为0.如果a ≠0，又需要判断根的判别式△与0的大小关系；如果a =0时，需要判断b 是否为0，而如果b =0时，又需要考虑c 是否为0.我特别强调了，要画出程序框图，明确逻辑关系(条件关系).活动：学生板演，画出的程序框图如下：为了减轻学生程序编制的负担，增加对学习内容的选择性，同时也满足不同层次学生的学习要求，我提出：你可以适当增加限制条件，减少嵌套.学生各自开始了自己的尝试．有的学生提出限制c≠0，减少了一次嵌套；有的学生提出限制b≠0，算法语句也简单了；还有提出如果限制a≠0，那就只要判断根的判别式△与0的大小关系就行，更简单了．阶段小结：实践证明，这些十七、八岁的学生好胜、好强，大多不愿增加限制条件，表现出挑战自我的信心和勇气．在小组汇报时，同学们个个跃跃欲试，积极参与，都想汇报没有限制条件的解方程的程序．从实际教学过程看，改变逐渐追加限制条件的教学设计的尝试是成功的尝试.牵着学生的鼻子走，不如把提出限制条件的权利交给学生，让学生有机会提出问题、发现问题．反思我自己，只想到自己一次一次的提出问题，却很少让学生有机会自己发现问题、提出问题、研究问题.原来预设的一个仅仅局限于解题的过程，就生成为学生提出问题、探究问题的过程.重新设计后，学生边“做”边“想”，在发展学生的思维能力方面产生预想不到的效果．这样一来，学生对条件结构的认识更加清晰深刻了，开始走向收放自如、“随心所欲”的境界．【问题2】的程序如下（CASIO-ClassPad330）：Input aInput bInput cIf a=0ThenIf b=0ThenIf c=0ThenPrint "Yi qie shi shu." （一切实数）ElsePrint "Wu jie!" （无实根）IfEndElsePrint －c/bIfEndElseb^2－4×a×c mIf m≥0ThenPrint （－b+m）/（2×a）Print （－b－m）/（2×a）ElsePrint "Wu shi gen!" （无实根）IfEndIfEnd5．归纳小结启发创新设计意图：重点突出结构，突出算法；通过程序编制的经验交流，让学生谈感受、体验．概括出，含有条件结构的问题有一个条件判断的过程，根据条件判断，才能确定执行何种操作；相应的算法语句的构成特征.活动：学生在总结程序编制的经验时谈到，编制程序时要先画好框图、分清层次；编制程序时用缩进的方法呈现嵌套结构；编写时应该先写出完整结构（例如If Then Else EndIf ），然后再填入嵌套结构（也是一个完整结构），等等．这说明，他们在程序编制过程中已经在不断反思，这具有元认知特点．课后作业：设置一个含有嵌套结构的问题，画出程序框图，编制相应的程序，准备交流．让学生进一步体验条件结构及条件语句的特征．同时，引导学生把学习的知识与实际问题结合起来，发展应用意识．五、两点体会1．对教学内容的认识“算法语句”是“新课标”的新增内容．虽然这部分内容不太便于高考考查，但是，它的学习却有利于培养学生的逻辑思维能力．因此，我们应该认真地组织教学，让学生“体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力”．2．现代信息技术的使用这节课是数学课．但图形计算器起到了很好的辅助作用．程序框图提供了一个解决问题的设计思路，是否可行、可靠？需要把算法相应的程序语句输入到计算器上来验证．仅仅画出程序框图，写出算法语句，没有经过验证，仍然有点“纸上谈兵”，对程序框图的可行性缺少验证，也缺乏真实感的信任．由于有了计算器的支持，不仅能在课堂上很快进行各种赋值计算，验证所设计的算法，而且便于学生实时的讨论与修改，从而帮助学生更好地把握算法结构的特征，增强对算法结构的了解，加深了对算法的体验，提高了课堂教学效果．由于有了图形计算器的支持，学生的学习方式改变了，学生的兴趣浓、积极性高，参与度高，效果明显增强了．他们可以方便地在“做”中学，既是对自己设计的算法进行验证，并能及时解决复杂的计算问题.正如陆游所说“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，更好地体现了学习的本质．。

1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1、知识与技能（1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构.（2）会写一些简单的程序.（3）掌握赋值语句中的“=”的作用.2、过程与方法实例使学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；通过模仿，操作，探索的过程，体会算法的基本思想，在此基础上由算法语句表示算法，从而细致的刻画算法，进一步体会算法的基本思想。

3、情感态度价值观本节内容的学习，帮助学生利用计算机软件实现算法,活跃思维,提高学生的数学素养.使他们认识到计算机与人们生活密切相关，增强计算机应用意识，让学生体会成功的喜悦。

【教学重点难点】重点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用.难点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句.【学前准备】：多媒体，预习例题计算机、ppt、3个杯子、两瓶饮料。

2430x+第三步：输出y的值。

直接ppt展示算法步骤和程序按照程序框图中流程线的方向，依次将程序框图中的内容用英文翻译出来（板书英，然后展示数学符号与程序符号的的计算机验证：第一次有start程序错误（为什么有start程序是错误的？）教师：若有start程序将会自动运行，将不受人为控制，所以若有会显示语法错误，因为计算机输出的结果都会显示在屏幕上或者说是打印到屏幕上，所以程序语言中没有使用output表示输出而是使用打印的95)32(⨯-=x y 三步：输出y 的值.程序框图： 程序：教师：能否再编写一个不同的程序？2：给一个变量重复赋值.（请学生回答，教师用计算机检验是否正确）注：题目3的程序给变量A 赋了两次值，A 的初值为10；第二次赋值后，初值被“覆盖”，A 的值变为25，因此输出值为25.变式：在横线上，补充程序，要求最后A 的输出值是30.赋值语句的一个典型用法：给一个变量重复赋值。

变式答案不唯一，如A=A+5或A=30都可以。

让学生深刻意识到，先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最近被赋予的值。

1.2.3 循环语句教学设计一、本节在教材中的作用及地位：本节在教材中起着承上启下的作用。

一方面把框图转化为语言，将循环结构在计算机上实现，另一方面为在高二下学习较复杂的流程图打下基础。

二、教学目标分析：1、知识目标：掌握循环语句的功能和格式，能由循环结构写出循环语句，并学会用计算机解决简单的实际问题。

2、能力目标：通过观察、转化、类比、联想等思想方法的运用，培养探索能力和逻辑思维能力，增强表达能力。

3、情感目标：在合作学习中形成团体精神，在观察发现中树立探索精神，在上机操作中增强实践意识，在编程成功后体验学习乐趣。

三、学生知识现状分析：1.学生掌握了三种基本结构的框图；2.学习了输入语句、输出语句、赋值语句和IF语句；3.学生有一定的上机操作经验。

四、重点难点分析：1、重点：由循环结构写出循环语句；跟踪变量的变化，理解程序语句执行过程；区分until 语句和while型语句。

2、难点：跟踪变量，理解程序的执行过程，尤其是控制条件的改变对程序的影响。

五、教法学法分析：教法：教师应创设情境，设置一系列问题，引导学生思考、归纳、总结。

学法：学生根据教师提供的情境，主动探索知识，归纳知识。

1.对相似的知识进行比较（until型和while型的区别）2.对形式上的特点进行观察（语句的标志符号）3.对不断变动的量进行追踪（变量的变化）4.对本质性的规律进行总结（变式训练）5.对验证性的知识进行实践（上机操作体验编程指导）六、教学过程设计：教学流程图：七、教学过程操作：（一）。

创设情境：前面，我们学习了算法的赋值、输入、输出和条件语句，这节课我们来学习算法的循环语句。

算法中的循环结构是由循环语句来实现的。

对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中有until 型和while 型两种语句结构。

即WHILE 语句和FOR 语句。

下面我们先复习一下两种循环结构。

设计的意图：复习循环结构的目的是承上启下，以旧引新，一方面引起学生对旧知识的回忆，另一方面为引入循环语句作铺垫。

第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。

2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。

3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

进一步体会算法的基本思想。

4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。

点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。

二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。