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平面机构平衡

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《平面机构的平衡》课件

《平面机构的平衡》课件

在合适的位置加装平衡装置，实现平面连杆机构的平衡设计。
05 平面机构平衡的未来发展与挑战
新型材料的运用
总结词
新型材料为平面机构平衡提供了更多的可能性，有助于提高机构的性能和稳定 性。
详细描述
随着科技的发展，新型材料如碳纤维、钛合金等高强度、轻质材料逐渐应用于 平面机构的设计中。这些材料具有更高的刚度和耐久性，能够提高机构的平衡 性能，减少振动和变形，使机构更加稳定和可靠。
03
机构在静止状态下，同时满足力的平衡和力矩的平衡，才能确
保机构的稳定运转。
平面机构平衡的分类
静态平衡
机构在静止状态下达到 平衡状态，即静态平衡
。
动态平衡
机构在运动状态下达到 平衡状态，即动态平衡
。
完全平衡
机构在静止和运动状态 下均达到平衡状态，即
完全平衡。
不完全平衡
机构在静止或运动状态 下未达到平衡状态，即
动力平衡设计
动力平衡设计是指通过合理布置机构中的惯性力，使得机构在运动状态 下达到平衡状态的设计方法。
动力平衡设计主要考虑的是机构在运动状态下的惯性力平衡，通过调整 机构中各个转动惯量和质量的大小和分布，使得机构在运动状态下能够
稳定工作。
动力平衡设计对于高速、高精度的机构平衡问题尤为重要，能够显著提 高机构的动态性能和稳定性。
《平面机构的平衡》ppt课件
• 平面机构平衡的基本概念 • 平面机构平衡的原理 • 平面机构平衡的设计方法
• 平面机构平衡的实例分析 • 平面机构平衡的未来发展与挑战
01 平面机构平衡的基本概念
平衡的定义与重要性
平衡的定义
平衡是指机构在静止状态下，其 所有作用力与反作用力相互抵消 ，使机构保持稳定状态。

孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第6章 机械的平衡【圣才出品】

孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第6章 机械的平衡【圣才出品】

第6章　机械的平衡6.1　复习笔记本章主要介绍了刚性转子的静平衡和动平衡计算和平面机构的完全平衡和部分平衡的计算。

学习时需要重点掌握刚性转子的静平衡和动平衡计算（质径积的计算），常以计算题的形式考查，而且几乎每年必考。

除此之外，静（动）平衡条件、完全平衡、部分平衡等内容，常以选择题、填空题和判断题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。

一、机械平衡的目的及内容1．机械平衡的目的（1）设法平衡构件的不平衡惯性力，以消除或减小其带来的不良影响；（2）对于利用不平衡惯性力产生的振动来工作的机械，则需研究如何合理利用不平衡惯性力。

2．机械平衡的内容（1）绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（见表6-1-1）表6-1-1　绕固定轴回转的构件的惯性力平衡（2）机构的平衡作平面复合运动或往复移动的构件产生的惯性力无法在构件本身上找到平衡，必须研究整个机构使各运动构件惯性力的合力以及合力偶得到完全的或部分的平衡，以消除或降低最终传到机械基础上的不平衡惯性力，满足上述条件的平衡称为机械在机座上的平衡。

二、刚性转子的平衡计算（见表6-1-2）表6-1-2　刚性转子的平衡计算图6-1-1　刚性转子的平衡计算三、刚性转子的平衡实验1．静平衡实验（见表6-1-3）表6-1-3　静平衡实验2．动平衡实验试验一般需在动平衡机上进行，动平衡机的内容见表6-1-4。

表6-1-4　动平衡机3．现场平衡对于一些大型和高速转子，由于装运、蠕变、电磁场或工作温度等的影响会破坏制造期间的平衡。

若制造期间的平衡遭到破坏，可在现场直接测量机器中转子支架的振动，来确定不平衡量的大小及方位，进而进行平衡。

四、转子的许用不平衡量和许用不平衡度（见表6-1-5）表6-1-5　转子的许用不平衡量和许用不平衡度图6-1-2　许用不平衡量的分配五、平面机构的平衡。

《机械原理》第十章_平面机构的平衡

《机械原理》第十章_平面机构的平衡

m1 r
Fb
泉城学院
单缸 曲轴
Fb Fb Fb Fbl Fb l
当 rb rb rb 时
l l rb mb rb mb mb mb rb mb rb mb rb mb l l rbl mb rbl mb l l rb mb rb mb mb mb l l


完全平衡或不完全平衡 由于机构各构件的尺寸 和质量完全对称，故在 运动过程中其总质心将 保持不动。 可得到很好的平衡效果
2Fh 2m 2 r cos
h 2Fh R14
2m 2 r cos mC 2 k cos
k m mC 2r
泉城学院
对称布置法


完全平衡 由于机构各构件的尺 寸和质量完全对称， 故在运动过程中其总 质心将保持不动。 可得到很好的平衡效 果
mC m3 m2C

2
l

C
C
平衡惯性力在曲柄加质量使得
pmC k pk m m m (m3 m2C ) r r mr mC k k e pa b m1 m2 pm3 r k l m 2 r cos mC 2 k cos Fh
l1 l1 m1 m1 m1 l l l2 l2 m2 m2 m2 m2 l l l3 l3 m3 m3 m3 m3 l l m1
泉城学院
rb m1 r1 m2 r2 m3 r3 0 mb rb m1 r1 m2 r2 m3 r3 0 mb
Fv m 2 r sin mC 2 k sin
h R14 Fh

第十章：平面机构的平衡 - 西南科技大学.

第十章：平面机构的平衡 - 西南科技大学.

S2
2
3 C
然m’后与用mB另，一m一1的对–总重第质使»四心第其级位五质于级量A
m‘
点，故
m’=（mBl1+m1h1）/r1
此时该机构运动构件的总质心便落在 点，不受机构位置变化的影响。
11
二、近似平衡方法：较常用的近似平衡方法之一是用装在曲柄延长线上的 一个对重来部分地平衡机构的总的惯性力。
单单击击此以处编编辑辑母母版版标标题题样样式式

• 第三级
如曲柄事先已经– 第过四动级平衡，即e=0则
» 第五级
m' kb m2 rl
m 然后对作往复运动的质量mc进行平衡静代换得： c m3 m2c
点C的加速度：
ac

ω2k (cossφ

k l
cos2φ )
因此，ms产生的惯性力Fic： Fic

mcω 2 k (c osφ
mb rb m1r1
4
由于实际结构的限制，
有时在需要平衡的面上既不
能 量添。加质单量单，击击也此不以能处减编去编质辑辑母母版版标标题题样样式式
根据力的分解原理，这
时可•在单任选击的此以两处编个平编辑面辑 母上母 版添 版 文文 本本 样样 式式
加 如或图减所去示– 质，第量只二来需级达满成足平如衡下。关
r
若曲柄事先单已单经击平击衡此，以则：处编m编辑辑k母m母2版版m标3标 题题样样式式
三、对称布置法
r
• F单v 击此以处编编辑辑 母母 版版 文文 本本 样样 式式
F – 第二级
Fh φ
• ω第r 三级
– 第四级
B
1
2
C
» 第Rh五14A级 φ 4

第10章平面机构的平衡

第10章平面机构的平衡

质量来替代。
§10-2 刚性回转件旳平衡
二、质量分布不在同一回转面内
轴向尺寸较大旳回转件，此类回转件转动时所产生旳 离心力系不再是平面汇交力系，而是空间力系。
单靠在某一回转面内加一平衡质量旳静平衡措施并不能 消除此类回转件转动时旳不平衡。
§10-2 刚性回转件旳平衡
二、质量分布不在同一回转面内
例：在图示旳转子中，设不平衡质量m1、m2分布于相 距l 旳两个回转面内，且m1=m2 ，rl=-r2。该回转件旳质心虽
不均匀等，在转动时产生旳离心力和离心力偶矩不平衡， 产生周期性振动，在轴承上引起了大小和方向不断变化 旳动压力，降低机械效率，影响机械工作质量和寿命。
刚性回转件 挠性回转件
§10-1 平衡旳目旳和分类
精密机床主轴、电动机转子、发动机曲轴、 一般汽轮机转子、回转式泵旳叶轮
§10-1 平衡旳目旳和分类
§10-3 回转件旳平衡试验
一、静平衡试验法
圆盘式静平衡架 回转件旳轴放在分别由两个圆 盘构成旳支承上，圆盘可绕其几何 轴线转动，故回转件也能够自由转 动。 此类平衡架一端旳支承高度可 调，以便平衡两端轴径不等旳回转 件。
安装和调整都很简便，但圆盘中心旳滚动轴承易于弄脏， 致使摩擦阻力矩增大，故精度略低于导轨式静平衡架。
落在回转轴上，而且m1 rl+ m2r2 = 0，满足静平衡条件。回 转件仍处于动不平衡状态，称为动不平衡
§10-2 刚性回转件旳平衡
二、质量分布不在同一回转面内
对于动不平衡旳回转件，必须选择两个垂直于轴线旳 校正平面，并在这两个面上合适附加（或清除）各自旳平 衡质量，使各质量产生旳离心力与力偶矩都到达平衡，这 种平衡称为动平衡。
静平衡旳条件是：

《机械原理》课件机械的平衡

《机械原理》课件机械的平衡

= 5.6kg
q bI = 6°
m bII
=
m
wW
II b
/ rbII
= 7.4kg
q bII = 145°
§63 刚性转子的平衡实验
一 静平衡实验
一 静平衡实验续
二 动平衡实验 动平衡机的工作原理示意图
§64 转子的许用不平衡量
转子要完全平衡是不可能的;实际上;也不需要过高要求 转子的平衡精度;而应以满足实际工作要求为度 为此;对不 同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量;即转子残余 不平衡量 许用不平衡量有两种表示方法： 1 用质径积mr单位g mm表示
2 用偏心距e 单位μm表示
e = mr/m
例：如图69所示;为一个一般机械的转子;质量为 70kg;转速n=3000r/min;两平衡基面Ⅰ Ⅱ至质心的距离 分别为a=40cm;b=60cm;试确定两平衡基面内的许用不平 衡量
解：因现在要平衡的是一个一般机械的转子;借助表61中典型转 子举例一栏的说明;可知应选用平衡等级G6 3;其平衡精度A=6 3mm/s 今转子角速度ω=πn/30≈0 1n=300rad/s;可求得许用偏心 距为
二 机械平衡的内容
1 绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1刚性转子的平衡 1静平衡：只要求惯性力达到平衡； 2动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡 2挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯曲 变形;从而使其惯性力显著增大 2 机构的平衡：对整个机构加以研究;设法使各运动构件 惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡
2对于动不平衡的刚性转子;不论它有多少个偏心质量; 以及分布在多少个回转平面内;都只需在选定的两个平 衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量;就可以使转 子获得动平衡双面平衡 3动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一 定静平衡；反之;经过静平衡的转子不一定动平衡

第十章 平面机构的平衡

第十章 平面机构的平衡
2
2. 近似平衡法（不完全平衡法、局部平衡法）
3
二. 基本技能 （一） 刚性转子的静平衡计算 1. 根据转子的静平衡条件建立矢量方程 2. 用图解法或解析法求解方程 （二）刚性转子的动平衡计算 1. 选定两个平衡基面 2. 把各已知不平衡量分别向两选定的平衡基面分解 3. 分别建立两平衡基面的矢量平衡方程 4. 求解方程
平 面 机 构 的 平 衡
一、基本概念 （一）刚性转子的静平衡条件 由平面共点力系的平衡条件推得 校正面内质径积的 矢量和为零
m r m r 0 b b i i
（二）刚性转子的动平衡条件 由一般力系的平衡条件推得 在选定得两个校正面内径积的 矢量和都为零
( m r ( m 0 b b)' ir i )' ( m r ( m 0 b b)" ir量及平衡精度 1. 许用偏心距 [e], 单位 — μm 用于衡量平衡精度 [e]越小，转子要求的平衡精度越高。
2. 许用不平衡质径积 [m·r]：常用工程单位 — g·cm 用于平衡操作 3. 换算关系：m·[e] / 10000 = [m·r] （四）机构的平衡（机架上的平衡） 机架上的总惯性力的平衡 1. 完全平衡法 用质量代换法确定各构件上应加的质量和位置，使机 构的总质心位于机架上的某固定点。

机械原理平面机构的平衡

机械原理平面机构的平衡
❖机构平衡的条件是：通过机构质心的总惯性力 和总惯性力偶矩M分别为零，即：
P=0
M=0
一、平面机构惯性力的平衡条件
❖对于活动构件的总质量为m、总质心S的加速度为as的机
构，要使机架上的总惯性力P 平衡，必须满足：


P mas 0
m0
as=0
机构的总质心S 匀速直线运动或静止不动。
FII
mb II
I F2I
平衡平面
3
F2
m2 2
1
r2
r3
m3
F1I
rI I
F3I
mb I
r1 m1 F1
F3
l2 l1
L
II
rII
F3 II
l3
FI
W3I
W2I
mbIrI=WI
I WI
W1I
W3II
II
W2II
WII W1II
mbIIrII=WII
动平衡结论
产生动不平衡的原因是合惯性力、合惯性力偶矩均不为零 （特殊情况下，合惯性力为零，而合惯性力偶矩不为零）
二、机构惯性力的完全平衡（续）
2. 利用平衡质量平衡 ❖加上m’和m’’后，可以认为在A和D处分 别集中了两个质量mA和mD:
mA m2B m1 m mD m2C m3 m
机构的总质心S’ 静止不动，as=0 机构的惯性力得到完全平衡。
二、机构惯性力的完全平衡（续）
例1: 已知： m1 10kg,m2 15kg,m3 20kg,m4 10kg, r1 40cm, r2 r4 30cm, r3 20cm,l12 l23 l34 30cm rbI rbII 50cm 求mbI ? mbII ?

郑文纬《机械原理》配套题库【名校考研真题】(平面机构的平衡)【圣才出品】

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第10章平面机构的平衡一、选择题1．机械运转中，转子动平衡的条件是：回转件各不平衡质量产生的离心惯性力系的（）。

[西安交通大学2008研]A．合力等于零B．合力偶矩等于零C．合力和合力偶矩均为零D．合力和合力偶矩均不为零【答案】C2．达到动平衡的回转件（）是静平衡。

[浙江大学2006研]A．一定B．不一定C．有可能D．不可能【答案】A3．机构平衡研究的内容是（）。

[重庆大学2005研]A．驱动力与阻力间的平衡B．各构件作用力间的平衡C．惯性力系间的平衡D．输入功率与输出功率间的平衡【答案】C4．动平衡的条件是要求离心力系的____________。

[电子科技大学2006研]A．合力偶矩为0B．合力为0C．合力和合力偶矩均为0D．合力为0但合力偶矩不为0【答案】C5．作刚性转子动平衡实验时，平衡面（校正平面）最少应选（）[电子科技大学2004研]A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C6．达到静平衡的刚性回转件，其质心（）位于回转轴线上。

[东南大学2003研] A．一定B．不一定C．一定不【答案】A7．机械运转中，转子动平衡的条件是：回转件各不平衡质量产生的离心惯性力系的（）。

[西安交通大学2007研]A．合力等于零B．合力偶矩等于零C．合力和合力偶矩均为零D．合力和合力偶矩均不为零【答案】C8．当整个机构的惯性力得到平衡后，在机构的（）上将检测不到惯性力引起的振动。

[湖南大学2007研]A．机架B．回转构件C．配重D．平面运动构件【答案】A9．刚性回转件动平衡的条件是（）。

[山东大学2005研]A．总惯性力之和为零B．总惯性力矩之和为零C．总惯性力和总惯性力矩之和都为零【答案】C10．达到静平衡的刚性回转件，其质心（）位于回转轴线上。

[武汉科技大学2009研]A．一定B．一定不C．不一定【答案】A11．刚性转子动平衡的力学条件是（）。

[武汉理工大学2005研]A．惯性力系的主矢为零B．惯性力系的主矩为零C．惯性力系的主矢、主矩均为零【答案】C二、填空题1．轴向尺寸较大的回转件，应进行_________平衡，平衡时至少要选择_________个校正平面。

平面机构的平衡

平面机构的平衡

二、质量分布不在同一回转面内
各部分质量的惯性力组成——空间力系
空间力系 平衡条件
主矢
Fi 0
主矩 M i 0
措施：（任选的两个平面的惯性力平衡）
动平衡 ： Fi 0
Mi 0
比较：静平衡 Fi 0
经过动平衡的回转件一定是静平衡的，反之， 静平衡的回转件不一定是动平衡的。
r3
mb rb m3
m3r3 m2r2
m1r1
mbrb
Fb
me m1 r1 m2 r2 m3 r3 mb rb 0
e=0(总质心在回转轴线上) 静平衡 ：各质量块的质径积的矢量和为零 或 Fi 0
例：曲轴的平衡
平衡面
T'
l
T''
l' l''
r'b rb
r''b
等效条件
Fb Fb Fb
b
惯性力组成一平面汇交力系
若 Fi 0 平衡
若 Fi 0 不平衡
Fi Fb 0
具体：加一平衡质Fi1量块mb Fi2
F i1
F i2
m1 r1
r2 m2
r3 m1 mr31
F3 r2 m2 r3
F3
m3
m3r3
m2r2
m
m1r1
m2r2
m1r1
F i1
F i2
m1 r1 r2 m2
F3
§10-1 平衡的目的和分类
一、平衡的目的：尽量减小惯性力所引起的附加动压力， 减轻有害的机械振动现象，改善机器 的工作性能和延长机器的寿命。
附加的动压力
振动（源）
二、平衡的分类
刚性回转件

机械原理——机械的平衡

机械原理——机械的平衡

21
机械原理
§6-3 刚性转子的平衡试验 理论上的平衡转子，由于制造精度、装配、材质不均匀 等原因，会产生新的不平衡。只能借助于实验平衡。 平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大 小和方位，利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
一．静平衡实验
1.实验原理
22
机械原理
2.实验设备
滚轮式静平衡仪
9
机械原理
10
机械原理
例：如图，盘状转子偏心质量m1、m2， 回转半径r1、r2，如何实现静平衡？
解： F F F 0 Ii b
ω
2 2 2 m1 r 1 m r 22 r 2m b r b0 r b 0 b m 2m
26
机械原理
3．现场平衡
对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动 平衡机上进行平衡。即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温 度过高或电磁场的影响等原因，仍会发生微小变形而造成不平衡。 在这种情况下，一般可进行现场平衡。 现场平衡 就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确 定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量 的大小及方位，使转子得以平衡。
G4000
G1600
G630
1600
630
……
G2.5 G1 G0.4
……
2.5 1 0.4
……………………………..
燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、 特殊中、大型电机转子、小型电机转子等。 磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求 的小型电机转子。 精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。
32
机械原理
1.利用配重 2
1 4
s

平面机构平衡操作方法

平面机构平衡操作方法

平面机构平衡操作方法
平面机构平衡操作方法主要分为以下几步：
1. 确定平面机构的几何形状和各部件的质量分布情况。

2. 确定平面机构的质心位置和重心位置。

3. 计算各部件对平衡的影响力和转动惯量，包括原动机、连杆、曲柄、摇臂、支撑杆等。

4. 对相邻的部件进行动静平衡的校正，使整个平面机构达到动静平衡。

5. 根据平面机构的使用条件和要求，进行可靠性测试和耐久性测试，保证平面机构的工作性能和安全性。

操作平面机构平衡的关键是对各部件的重心位置精确确定，并进行相应的校正，以达到使整个平面机构在工作时不产生偏差和震动的效果。

此外，在操作过程中还需要注意平面机构的使用和维护，以确保其长期稳定运行和使用寿命。

第二章平面机构平衡

第二章平面机构平衡
机械平衡的目的：
消除或减轻惯性力(矩)的不良影响，从而减轻机械振动， 改善机械工作性能，提高机械工作质量、延长机械使用寿 命、减轻噪声污染。
二、平衡的种类和方法
机构的平衡有三种：
1、机构在基座上的平衡：将各运动构件视为一个整体 系统进行平衡，目的是消除或部分消除摆动力和摆动力矩， 减轻机构整体在机座上的振动。
从惯性载荷被平衡的程度，平衡可分为：
1、部分平衡：使摆动力部分的得到平衡的方法； 2、完全平衡：
完全平衡有两类：摆动力完全平衡、摆动力和摆动 力矩的完全平衡
3、优化综合平衡：通过优化方法，帮助人们优选机构的
平衡参数。
§2.2 质量代换法
一、质量代换的条件
质量代换，就是将构件的质量用若干集中质量来代 换，使这些代换质量与质量在动力学上等效。
如图所示，设一个构件的质量为m，质心位于S，构件对质心S
的转动惯量为JS，则构件惯性力F在x、y方向的投影为：
Fx mxS
Fy
myS
（2.2.1）
构件的惯性力矩为
MJS （2.2.2）
式中：xS 、yS 分别为质心S的加
速度在x、y方向的分量， 为构件的
角加速度。
现以n个集中质量m1,m2,…,mn来代替原有构件的质量m和转动惯量JS。 代换时应满足如下三个条件：
2、机构输入转矩的平衡：用动态静力分析方法可计算 出为维持主动构件等速回转而应施加于主动构件上的平衡 力矩。这一平衡力矩是随机构的位置而变化的。
3、运动副中动压力的平衡：为解决机构中某些运动副 中由惯性力引起的动压力过大的问题，可进行运动副中动 压力的平衡。
根据采用的措施不同，可将平衡分为： 1、通过加配重的方法来进行平衡； 2、通过机构的合理布局或设置附加机构的方法来平 衡。

《机械原理》第十章 平面机构的平衡

《机械原理》第十章 平面机构的平衡
转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不需要过高要求
转子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为此，对
不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，即转子残 余不平衡量。
许用不平衡量有两种表示方法：
1. 用许用质径积[mr]（单位g.mm）表示 此表示比较直观，便于平衡操作。 2. 用偏心距[e] (单位mm)表示 [e] = [mr]/m
设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或加平 衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。
一、完全平衡法 1）四杆机构的完全平衡 将构件2的m2用集中于
B、C 两点的两个质量代换；
m2B = m2 lCS’2/ lBC m2C = m2lBS’2/ lBC 在构件1和3的延长线上各加一平衡质量，使其质心分 别移到固定轴A和D处： m’=(m2BlAB+m1lAS’1)/r ’
平面机构惯性力的平衡条件
对于活动构件的总质量为m、总质心S的加速度为as的机 构，要使机架上的总惯性力F 平衡，必须满足：
m 0 as=0 F mas 0
机构的总质心S 匀速直线运动或静止不动。

质心不可能作匀速直线 运动
欲使as=0, 就得设法使总 质心S 静止不动。
-F"
平衡原理
F1
F = F1 + F2 F1 L1 = F2L2 可解得 L2 F1 = F L L1 F2 = F L
(1) (2)
Ⅰ
F
F2
Ⅱ
(3) (4) F' L1 F" L2
将力F平行分解到两个平衡基面 上，得F1和F2 ，即 F = F1 + F2 F1 L1 = F2 L2 即 F1 = -F'

平面机构的平衡

平面机构的平衡

277.35kg mm
e3
me3re3
t ane1
mB mB
3.1 4.6
0.6739( / )
e1 1800 33.7960 1460
▼同理在构件CD应加的平衡量及方位角
me3re3 783.597kg mm
t ane3
mC mC
0.5 5.2
0.096( / )
e3 174.50
由图知：
rc2 rA rAc2
m~o3ro3
rAc2 (x2
iy2
)
ro3B ro3B
(x2
iy2 )
rB ro3 ro3B
则：
m2rc2
m2rA
m2 ro3B
(x2
iy2 )rB
m2 ro3B
(x2
iy2 )ro3
m~A m2 ,
m~ B
m2 ro3B
( x2
iy2 ) ,
m3、1r含c1 有 一m~o个1ro移1 动m副~A和2r一A2个转m~动B2r副B2构件的广义质量代换
m1rc1
m1ro1
m1
(
x1 rA2B
2
i
y1 rA2 B
2
)rA2
m1
(
x1 rA2B
2
i
y1 rA2 B 2
)rB2
比较上两式有：
m~o1 m1
m~ A2
m1
(
x1 rA2B
2
i
m~ A
( rAB rAB
x
y rAB
i)m
m~B
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机械动力学
§2-2质量代 换

第三章 平面机构的平衡讲解

第三章 平面机构的平衡讲解

根据惯性载荷 造成的危害， 机构的平衡可 分为：
三、平衡的种类和方法 部分平衡 只能使摆动力、摆动力矩部分得到 平衡的方法；
根据载荷被平 衡的程度分为:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
完全平衡
使摆动力或摆动力矩或两者全部得到 平衡的方法；
优化综合平衡 优化综合平衡是综合地考虑多个 目标平衡与优化。
四、 机械平衡的方法 1、平衡设计 在机械设计阶段，采取措施消除或减少产生有害 振动的不平衡惯性力。 平衡设计的机械：理论上达到平衡。 2、平衡试验 不平衡现象：达不到原来的设计要求 制造不精确 材料不均匀 安装不准确 平衡试验：通过试验的方法加以平衡。
刚性转子的动平衡设计举例：
设转子上的偏心质量m1, m2和m3分别在回转平面1,2,3内， 其质心的向径分别为r1 ,r2 ,r3。 当转子以等角速度 转动时，平面1内的偏心质量m1 所产生的离心惯性力： F1 = m12r1。
刚性转子的动平衡设计举例：
在转子的两端选定两个垂直转子轴线的平面 T' , T" 。 设 T'与 T"相距 l,平面1到平面 T', T" 的距离分别为 l1', l1"
若在所需平衡的回转面内实际结构不允许安装或减少平 衡质量？ 可在另外两个回转平面内分别安装平衡质量，以使转子 得以平衡。
结论：
静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心 惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。
对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心质量,都
只需要适当地增加一个平衡质量即可获得平衡,即对 于静不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为1。
所谓平衡，就是采用构件质量再分配等手段完全地 或部分地消除惯性载荷。
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m m
lA lA
lB lB lA lB
实质量的代换适用于构件的质心恰在两铰链连线上的情况。
三、广义质量代换简介
当构件的质心不在两铰链的连线上时，如图所示。 此时用在铰链A、B处设置的两个实质量是无法代换构件的 质量的。静代换条件为：
mA mB m
mAxA
mB xB
mxS
mA yA
如图所示，设一个构件的质量为m，质心位于S，构件对质心S
的转动惯量为JS，则构件惯性力F在x、y方向的投影为：
Fx mxS Fy myS
（2.2.1）
构件的惯性力矩为
M J S （2.2.2）
式中：xS 、yS分别为质心S的加 速度在x、y方向的分量， 为构件的
角加速度。
现以n个集中质量m1,m2,…,mn来代替原有构件的质量m和转动惯量JS。 代换时应满足如下三个条件：
mB yB
myS
式中mA、mB是代求量，而三个 方程求解两个未知数，不可能有实数
解。此方程只有当mA、mB为复数
时才有解。
以复数形式表示的质量称为广义 质量。
如果质心S2不在BC连线上（如图），连杆质量可 用B、C两点的广义质量mB、mC来代换。可以证明， 在杆1、杆3上与mB、mC有适当的相位差处设置配重 mE、mF（均为实质量），能使广义质量mB、mC被平 衡，从而使连杆质量得到平衡。
机械平衡的目的：
消除或减轻惯性力(矩)的不良影响，从而减轻机械振动， 改善机械工作性能，提高机械工作质量、延长机械使用寿 命、减轻噪声污染。
二、平衡的种类和方法
机构的平衡有三种：
1、机构在基座上的平衡：将各运动构件视为一个整体 系统进行平衡，目的是消除或部分消除摆动力和摆动力矩， 减轻机构整体在机座上的振动。
§2.3 曲柄滑块机构的摆动力部分平衡
一、曲柄滑块机构的惯性力分析
对图（a）中所示的曲柄滑块机构，用质量代换法可以将连杆
质量m2用集中于铰链B、C的两个集中质量mB2、mC2来代替（图
b），并有
mB2
b l
m2
mC 2
a l
m2
曲柄质量m1则可以用集中于 A、B两点的两个集中质量mA1、 mB1来代换。由于A点是静止的， mA1不引起惯性力，可以不再计 算，而
c mB1 r m1
这个机构的质量经代换后可以认为只存在着两个集中质量mB和mC（图c）
mB mC
mB1 mC 2
mB2 m3
滑块S的位移为 s r cos l cos
C点加速度近似为 aC r2 (cos cos 2 )
在铰链B处的转动质量的惯性力为 FIB mBr2
往复移动质量的惯性力为 FIC mC aC mC r2 (cos cos 2 )
是已知的，可求出
lK
JS mlA
mA
mJS mlA2 J S
mK
m
2
l
2 A
mlA2 J S
2、两点静代换
若只进行摆动力平衡时，可以不考虑构件的惯性力矩，即可以不考虑 转动惯量。这时，代换条件为：
mA mK m mAlA mKlK
0
选择A、B为代换点，由上式可得：
mA mB
3、惯性载荷在构件中引起附加动应力，影响构件的强度。
机构中各运动构件惯性力的合力和合力偶矩在机架上的 平衡，就是采用构件质量再分配等手段完全地或部分地消除 惯性载荷。
机构平衡的条件： 作用于机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩应分别为
零。 通常对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总
惯性力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的 质心静止不动。
惯性力，它有两个分量。若要使摆动力、摆动力矩均为零，则应有：
机构的总质心坐标为：
机构平衡的条件
从惯性载荷被平衡的程度，平衡可分为：
1、部分平衡：使摆动力部分的得到平衡的方法； 2、完全平衡：
完全平衡有两类：摆动力完全平衡、摆动力和摆动 力矩的完全平衡
3、优化综合平衡：通过优化方法，帮助人们优选机构的
平衡参数。
§2.2 质量代换法
一、质量代换的条件
质量代换，就是将构件的质量用若干集中质量来代 换，使这些代换质量与质量在动力学上等效。
2、机构输入转矩的平衡：用动态静力分析方法可计算 出为维持主动构件等速回转而应施加于主动构件上的平衡 力矩。这一平衡力矩是随机构的位置而变化的。
3、运动副中动压力的平衡：为解决机构中某些运动副 中由惯性力引起的动压力过大的问题，可进行运动副中动 压力的平衡。
根据采用的措施不同，可将平衡分为： 1、通过加配重的方法来进行平衡； 2、通过机构的合理布局或设置附加机构的方法来平 衡。
若取坐标原点与质心S重合，则有：
二、实质量代换
一般工程计算中常用两个或三个代换质量进行构件的质量代换。
1、两点动代换 如图2.2.2b所示，将构件AB用两质量mA、mK进行动代换。根据代 换条件，应满足如下格式：
mA mK m mAlA mKlK
0
mAl
2 A
mK lK2
JS
一般把mA设置在铰链A处，这样lA
此式中第一项与cosθ成正比，称为一阶惯性力，第二项与cos2θ成正比， 称为二阶惯性力。
二、平衡配重的计算
铰链B处的回转质量mB产生的惯性力FIB可以通过在点E处（如图）加平 衡配重mE1的方法来平衡
mE1
(
r r )mB
在E点处可再增加一平衡配重mE2，用它来部分地平衡mC产生衡
机构运转中产生的惯性载荷会造成如下的危害：
1、惯性力（力矩）的大小和方向是周期性变化的，因而通过构件 和运动副传到机座上的摆动力（力矩）的大小和方向也是周期性 变化的。
2、惯性力（力矩）的周期性变化加剧了作用于驱动构件上的平衡 力矩的波动，在传动系统中产生冲击载荷，或造成系统的扭转振 动。
FIEx mE22r cos
FIEy
mE 22 r s in
加于E点的平衡配重可如
下计算：
mE
mE1
mE2
r r (mB
kmC )
§2.4 平面连杆机构的完全平衡
一、平面连杆机构完全平衡的条件
共面平面连杆机构，假设它的各构件均在同一个平面Oxy内运动，如图 所示。
构件的设位第置i个角构为件的i ，质构量件为总m数i，为对n质，心则的运转动动构惯件量数为为Jni，-1。质每心个坐构标件为产xi，生y一i，个