15.1函数及定义域(学案)

1.2.2 函数的定义域及区间表示【学习目标】１.能举例说明区间的几种形式的意义，能准确运用区间或集合表述什么是函数的定义域；2.会求分式型、根式型函数的定义域；３.逐步树立解决函数问题时定义域优先的意识．【学习重点】 区间的概念， 求分式型、根式型函数的定义域．【难点提示】求较为复杂的混合型、复合型的函数的定义域【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材1718P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等，都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】一、学习准备前面我们已经学习了函数概念，我们知道，函数的定义域是什么概念中的一个十分重要的因素（链接1），本节课让我们一起来研究函数的定义域问题．为此，先回忆以下知识：１.什么是函数的定义域？2.求函数的定义域是求哪个变量的取值范围？3.根据初中所学我们知道求函数定义域有些什么方法？（链接2）预备演练：解下列不等式（组）3442(2)63(1)2(21)(1);(2)3143;(4).3143653234x x x x x x x x x x x x -≤+--->+⎧⎧>--≥-⎨⎨-≤-+≥+⎩⎩；(3) 问：你能用几种方式来表示上面不等式（组）的解集？还有其它的方式吗？二、学习探究阅读思考 请同学们阅读教材第16页的内容，思考：1.教材区间定义有几种类型？加上还可拓展出几种形式？“∞”是一个数吗？它表示什么含义？2.请用区间表示预备演练中不等式的解集；3143x x -≥-的解集能写成]2,⎡+∞⎣吗？三、典例赏析例１.求函数f （x ）= 12x +的定义域． 思路启迪：该函数的结构是怎样的？使各项有意义的变量x 的取值范围怎样？使函数式有意义的x 的范围怎样确定？解：●解后反思 （1）本例中定义域可以表示出哪些形式？（2）求函数定义域的本质是什么？入手点在哪里？易错点在哪里？●变式练习 请求以下函数的定义域．（1）y =（2）y = （3）y =解：●反思归纳 如果f （x ）是分式形式时，其定义域的约束条件是什么？如果f （x ）是根式形式时，其定义域的约束条件是什么？如果只给出了解析式f （x ），而没有指明定义域，那么函数的定义域是指什么？； 如果f （x ）是由多个式子的和、差、积、商构成时，其定义域是应满足什么条件？ 例2、已知函数y =R ，求实数m 的取值范围．思路启迪：从函数的结构出发，联想“三个二次”的关系，再思考一下m 是否可以为0． 解：●解后反思 （1）该题的入手点在哪里？易错点又在哪里？（2）解题中体现了怎样的数学思想？●变式练习（1）已知函数y =R ，求实数m 的取值范围．解：（2）已知函数211y ax x =++定义域为R ，求实数a 的取值范围． 解：四、学习反思1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，实现了我们的学习目标吗？如：求函数f （x ）的定义域，即求使函数解析式 的自变量的取值范围；变式练习中的反思归纳都清楚了吗？分类讨论思想在求定义域的作用？2.对本节课你还有独特的见解吗？本节课的数学知识与生活有怎样的联系？感受到本节课数学知识与方法的美在哪里？（链接3）五、学习评价１.函数y x =的定义域为（ ）A ．[]4,1-B ．[)4,0-C ．[]0,1D ．[)(]4,00,1-⋃2.函数y =的定义域为 ； 3.若函数y =R ，则实数a 的取值范围是 ；4.求下列函数的定义域： 3(1)();4x f x x =-(2)()f x =26(3)();32f x x x =-+(4)()1f x x =-(5)1y x =-1(6);222y x =++ 解：5.已知函数()f x ={}24,x x x R ≤≤∈，求m 、n 的值．解：6.已知函数212y x x a =-+的定义域和值域都为[]1,b （b ＞1），求a 、b 的值． 解：◆承前启后 我们学习了函数的概念、定义域的求法，函数还有哪些表示法呢？函数1,0,Rx Q y x Q ∈⎧=⎨∈⎩ð的表达式有什么特点？你能给它取个名字吗？ 六、学习链接链接1. 函数三大要素的重要地位：定义域是灵魂、对应法则是核心、值域是结果； 链接2. 初中学习函数的定义域的概念是：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域，确定函数定义域的方法是：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

高中数学函数及定义域教案
目标：学生能够理解函数的概念并能够找到函数的定义域
教学内容：
1. 什么是函数？
2. 函数的定义域是什么？
3. 如何找到函数的定义域？
教学步骤：
一、导入新知识
通过举例让学生了解函数的概念，比如：y=x+3，y=2x^2+1
二、讲解函数的定义域
1. 函数的定义域是指输入的自变量的取值范围
2. 定义域可以是一个区间、多个区间的并集、整个实数集等
三、示例演练
1. 对于函数y=√x，问学生这个函数的定义域是什么？
2. 引导学生找到函数的定义域并解释
四、让学生自主找出函数的定义域
给学生几个函数的例子，让他们找出函数的定义域，然后在班级中分享答案五、总结回顾
总结函数的概念和定义域的含义，确保学生掌握了相关知识点
教学方法：
1. 讲解结合举例演示，使抽象的概念更具体化
2. 学生合作讨论，促进思维碰撞和知识分享
评估与作业：
1. 设计一些函数的定义域求解题让学生独立完成
2. 要求学生写一篇关于函数及其定义域的总结报告
拓展延伸：
引导学生探讨更多复杂函数的定义域求解方法，比如组合函数、复合函数等
以上就是本节课的教案，希望能够帮助学生更好地理解函数及其定义域的概念。

如果有任何问题或建议，请随时与我联系。

祝您教学愉快！。

高中数学教学备课教案函数的定义域与值域高中数学教学备课教案函数的定义域与值域介绍：函数是数学中的重要概念，对于高中数学教学来说，理解函数的定义域与值域是非常关键的。

本教案将围绕函数的定义域与值域展开，旨在帮助学生深入理解函数的特性和应用。

一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是两个集合之间的对应关系，其中一个集合称为定义域，另一个集合称为值域。

在数学中，我们常以字母f表示函数，用x表示定义域中的元素。

1.2 定义域的确定定义域是函数中可以取得实际意义的自变量的取值范围。

它由函数的解析式、图像、实际问题和常识共同确定。

1.3 值域的确定值域是函数在定义域上所有可能的取值的集合。

通过函数的解析式、图像以及实际问题，我们可以较为准确地确定函数的值域。

二、定义域的常见类型有理函数是指可以表示为两个多项式的比值的函数。

有理函数的定义域通常由其分母的零点确定。

2.2 幂函数及其定义域幂函数是指以x为底数的指数函数，形如f(x) = x^a。

对于幂函数，定义域为实数集。

2.3 指数函数及其定义域指数函数是以一个正实数为底的指数函数，形如f(x) = a^x。

对于指数函数，定义域为实数集。

2.4 对数函数及其定义域对数函数是指以一个正实数为底的对数函数，形如f(x) = loga(x)。

对于对数函数，定义域为正实数集。

三、值域的常见类型3.1 有界函数及其值域有界函数是指在定义域上，函数的值上下都有限制的函数。

值域是一个有限的区间。

3.2 无界函数及其值域无界函数是指函数在定义域上，函数的值没有上下限的函数。

值域为整个实数集。

单调递增函数是指在定义域上，随着自变量的增大，函数值也随之增大的函数。

值域为一个区间。

3.4 单调递减函数及其值域单调递减函数是指在定义域上，随着自变量的增大，函数值反而减小的函数。

值域为一个区间。

结论：通过本教案，我们对高中数学中函数的定义域和值域有了更深入的理解。

定义域是函数自变量的取值范围，它由函数的解析式、图像、实际问题和常识共同确定。

函数的定义域教学设计函数的定义域教学设计一. 教学内容：函数的定义域与值域、单调性与奇偶性二. 教学目标：理解函数的性质，能够运用函数的性质解决问题。

三. 教学重点：函数性质的运用．四. 教学难点：函数性质的理解。

［学习过程］一、知识归纳：1. 求函数的解析式（1）求函数解析式的常用方法：①换元法（注意新元的取值范围）②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）③整体代换（配凑法）④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）（2）求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。

（3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。

2. 求函数的定义域求用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.3. 求函数值域（最值）的一般方法：（1）利用基本初等函数的'值域；（2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；（3）不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型的函数）（4）函数的单调性：特别关注的图象及性质（5）部分分式法、判别式法（分式函数）（6）换元法（无理函数）（7）导数法（高次函数）（8）反函数法（9）数形结合法4. 求函数的单调性（1）定义法：（2）导数法：（3）利用复合函数的单调性：（4）关于函数单调性还有以下一些常见结论：①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；（5）求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等（6）应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

《函数的定义域》学案◆ 知识点拨1．函数的定义域是指使函数解析式有意义的实数的集合.2．求函数的定义域主要是解不等式（组）或方程来获得.3．定义域一般用集合或区间表示.◆ 典例剖析题型一：具体函数的定义域例1 求下列函数的定义域：（1）1322+-=x x y ；（2）132+-=x x y ；（3）x x y -+-=532 ； （4） 4112++-=x x y ； （5）236)(2+-=x x x f ；（6）xx x x f -+=0)1()(.变式探究：求下列函数的定义域：（1）2322---=x x x y ；（2）32)2(20-+-=x x x y ；（3）x x y -⋅-=11 ；（4）23113+-+--=x x xy .题型二：抽象（复合）函数的定义域例2 （1）若函数)(x f 的定义域为[1，4]，求)2(+x f 的定义域；（2）若)1(+x f 的定义域为[0，3]，求)(x f 的定义域；（3）若函数)1(+x f 的定义域为[-2，3]，求函数)12(-=x f y 的定义域.变式探究：1．已知函数)(x f 的定义域为[0，1]，求下列函数的定义域：（1）)(2x f ；（2）)2(2-x f .2．已知)4(2-x f 的定义域为[2，3]，求)5(+x f 的定义域.◆ 巩固练习1．下列各组函数中，表示同一函数的是 （填序号）.① x x f =)( ，2)(x x g = ；② 11)(2--=x x x f ，1)(+=x x g ； ③ 1)(2-=x x f ，11)(+⋅-=x x x g .2．（08.全国）函数x x y +-=1的定义域为3．已知)2(2-x f 的定义域为[-3，2]，则)(x f 的定义域为4．已知)(x f 的定义域为[0，1]，则函数)210)(()(<<-++a a x f a x f 的定义域为 5．若xx f 1)(=的定义域为集合M ，x x g =)(的定义域为集合N ，令全集R I =，则=⋂N M6．已知11)(+=x x f ，则)]([x f f 的定义域为 7．（题型三：函数定义域的简单应用）若函数12)1()1(22++-+-=a x a x a y 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.变式探究： 函数862++-=m mx mx y 的定义域为R ，求实数m 的取值范围.。

函数的定义域和值域（一）求函数定义域的一般原则：（1）如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .（3）如果f (x )是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义. （二）：抽象函数的定义域求法：①函数f (x )的定义域是指x 的取值范围所组成的集合。

②函数[])(x f ϕ的定义域还是指x 的取值范围，而不是)(x ϕ的取值范围。

③已知f(x)的定义域为A ，求[])(x f ϕ的定义域:其实质是（求法）：已知)(x ϕ的取值范围为A ，求出x 的取值范围；解得的x 的取值范围即是[])(x f ϕ的定义域。

④已知[])(x f ϕ的定义域为B ，求f(x)的定义域:其实质是（求法）：已知[])(x f ϕ中x 的取值范围为B ，求出)(x ϕ的取值范围；解得的)(x ϕ的取值范围即是f(x)的定义域。

⑤同在对应法则f 下的范围相同：即[][])(,)(),(x h f x f t f ϕ三个函数中)(),(,x h x t ϕ的范围相同。

（三）：复合函数的定义域及其求法：（1）定义：如果函数)(t f y =的定义域为A,函数)(x g t =的定义域为D ，值域为C ，则当A C ⊆时，称函数[])(x g f y =为)(x f 与)(x g 在D 上的复合函数，其中t 叫做中间变量，)(x g t =叫做内层函数，)(t f y =叫做外层函数。

(2）复合函数定义域求法：①函数[])(x g f 的定义域还是指x 的取值范围，而不是)(x g 的取值范围。

②已知f(x)的定义域为A ，求[])(x g f 的定义域:其实质是（求法）：已知)(x g 的取值范围为A ，求出x 的取值范围；解得的x 的取值范围即是[])(x g f 的定义域。

2015届高考数学教材知识点复习函数的定义域和值域导学案【学习目标】1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．了解简单的分段函数，并能简单应用．预习案1．函数的定义域(1)求定义域的步骤：①写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)(2)函数f(x)＝x0的定义域为；(3)指数函数的定义域为；对数函数的定义域为．2．函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是．(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a(3)y＝kx(k≠0)的值域是．(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是．(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是．【预习自测】1．函数y＝1log2 x－2 的定义域是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞) 2．若函数y＝f(x)的定义域是，则函数g(x)＝f 2x x－1的定义域是() A．B．D．(0,1)3．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为________．4．函数y＝x2＋3x2＋2的值域为________．探究案题型一函数的定义域例1.(1)函数y＝1log0.5 x－1 的定义域为．(2)函数y＝1loga x－1 (a>0且a≠1)的定义域为．(3)函数f(x)＝x＋2x2lg |x|－x 的定义域为探究1.求函数y＝25－x2＋lgcosx的定义域．例2.(1)已知y＝f(x)的定义域为，求y＝f(3x－1)的定义域．(2)已知y＝f(log2x)的定义域为，求y＝f(x)的定义域．探究2.(1)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(2)若函数f(2x)的定义域是，则f(log2x)的定义域为．题型二函数的值域例3.求下列函数的值域：(1)y＝1－x21＋x2；(2)y＝－2x2＋x＋3；(3)y＝x＋1x＋1；(4)y＝x－1－2x；(5)y＝x＋4－x2；(6)y＝|x＋1|＋|x－2|.探究3.(1).函数的值域为()A．(－∞，12]B．12，1]C．12，1)D．12，＋∞)(2)函数y＝2－sinx2＋sinx的值域是．(3)函数y＝x2＋x＋1x＋1的值域为．题型三定义域与值域的应用例4.已知函数f(x)＝lg．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．探究4.已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.(1)若函数的值域为我的学习总结：（1）我对知识的总结.（2）我对数学思想及方法的总结。

函数的定义域和值域（一）求函数定义域的一般原则：（1）如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .（3）如果f (x )是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.（二）：抽象函数的定义域求法：①函数f (x )的定义域是指x 的取值范围所组成的集合。

②函数[])(x f ϕ的定义域还是指x 的取值范围，而不是)(x ϕ的取值范围。

③已知f(x)的定义域为A ，求[])(x f ϕ的定义域:其实质是（求法）：已知)(x ϕ的取值范围为A ，求出x 的取值范围；解得的x 的取值范围即是[])(x f ϕ的定义域。

④已知[])(x f ϕ的定义域为B ，求f(x)的定义域:其实质是（求法）：已知[])(x f ϕ中x 的取值范围为B ，求出)(x ϕ的取值范围；解得的)(x ϕ的取值范围即是f(x)的定义域。

⑤同在对应法则f 下的范围相同：即[][])(,)(),(x h f x f t f ϕ三个函数中)(),(,x h x t ϕ的范围相同。

（三）：复合函数的定义域及其求法：（1）定义：如果函数)(t f y =的定义域为A,函数)(x g t =的定义域为D ，值域为C ，则当A C ⊆时，称函数[])(x g f y =为)(x f 与)(x g 在D 上的复合函数，其中t 叫做中间变量，)(x g t =叫做内层函数，)(t f y =叫做外层函数。

(2）复合函数定义域求法：①函数[])(x g f 的定义域还是指x 的取值范围，而不是)(x g 的取值范围。

②已知f(x)的定义域为A ，求[])(x g f 的定义域:其实质是（求法）：已知)(x g 的取值范围为A ，求出x 的取值范围；解得的x 的取值范围即是[])(x g f 的定义域。

九年级物理第十五章15.1电能与电功一、教学目标：1.能从电能转化的角度认识电功的概念。

2.知道电功可以通过电能转化为其他形式的能的多少来量度。

3.知道电功和电能的单位是相同的，能区别电能与电功两个概念。

4.知道电能表的作用。

5.知道电能表上几个参数的物理意义。

6、会根据电能表的读数判断所消耗的电能。

7、会根据电功的公式进行简单的计算。

二、重点和难点：重点:1、电功的概念、公式及应用；2、电能表的使用。

难点: 1、电功的概念。

2、电能表上的参数的涵义。

3、电功的计算。

三、新课引入：1、做功的两个必备因素是什么？计算公式是什么？2、流动的水具有能量吗？那么电流可否做功呢？四、探究新知：〈一〉、电能与电功：学生阅读课本P88活动1的内容,然后完成下列问题:写出下列器件工作时的能量转化:电灯泡把_____能转变为______能；电动机把______能转变为_______能；电热器把_____能转变为______能；电吹风机把_____能转化成_________能；电风扇把_____能转化成_______能。

学生阅读课本P89，了解电功的符号，单位，感受1KW.h电能的多少。

1、定义：物理学中，当电能转化为其他形式的能时，我们就说电流做了电功。

2、电流做功的实质是：电能转化为其他形式的能。

3、符号：W4、单位：焦耳（J）,千瓦.时（度）（KW.h）1 KW.h=3.6×106J①同学各家每月交纳的电费？②供电部门根据什么来计算电费的多少？③电表测量的是什么物理量？〈二〉、电能表：（1）作用：测量电路消耗电能的仪表。

（2）．电能的计量单位：千瓦时（kW·h）俗称“度”1kW·h = J（3）．技术参数：电压220V：电能表的额定电压（正常工作电压）电流规格10A(20A)：10A —电能表持续工作时允许通过的最大电流20A —允许在短时间内通过电能表的最大电流老式电表的参数r/(kW·h)：表示用电1kW·h电能表转盘转动的圈数300r/(kW·h)——用电1千瓦时电能表转盘转动300圈【拓展】电子式单相电能表的参数imp/(kW·h)：表示用电1kW·h耗电指示灯闪烁的次数6400imp/(kW·h)—用电1kW·h指示灯闪烁6400次2 13 8 2 上月底示数2 1 7 8 2 本月底示数（注意点：。

龙文教育个性化辅导教案提纲学生:日期: 年月日第次时段:教学课题函数的定义域和值域----导学案教学目标考点分析1.掌握基本初等函数定义域和值域的求法，会求一些简单函数的定义域和值域.2.本节是函数部分的基础，以考查函数的定义域、值域为主，求函数定义域是高考的热点，而求函数值域是高考的难点．3.本部分在高考试题中的题型以选择、填空题为主，属于中、低档题目.教学重点掌握基本初等函数定义域和值域的求法，会求一些简单函数的定义域和值域. 教学难点掌握求函数值域的常用方法的技巧，弄清函数的值域和函数最值的关系教学方法观察法、图象探究法、分析法、讲练结合法，启发式教学法教学过程：一、常见基本初等函数的定义域1．分式函数中分母．2．偶次根式函数被开方式.3．一次函数、二次函数的定义域均为.4．y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为.5．y＝log ax(a＞0且a≠1)的定义域为．6．y＝tan x的定义域为．7．实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．二、函数的值域1．在函数概念的三要素中，值域是由和所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用．2．基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为;当a＜0时，值域为;(3)y＝kx(k≠0)的值域是．(4)y＝a x(a>0且a≠1)的值域为．(5)y＝log a x(a>0且a≠1)的值域是.(6)y＝sin x，y＝cos x的值域是．(7)y＝tan x的值域是.三、课堂基础练习1．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )A ．{－1,0,3}B ．{0,1,2,3}C ．{y |－1≤y ≤3}D ．{y |0≤y ≤3}2．(2011·广东高考)函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)3．函数y ＝1x 2＋2的值域为 ( ) A ．RB ．{y |y ≥12}C ．{y |y ≤12}D ．{y |0<y ≤12} 4．(教材习题改编)函数f (x )＝x －4|x |－5的定义域为________． 5．(教材习题改编)若x 有意义，则函数y ＝x 2＋3x －5的值域是________．四、走近高考[例1] (2011·江西高考)若f (x )＝1 12log (2x ＋1)，则f (x )的定义域( )A.⎝⎛⎭⎫－12，0B.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－12，0∪(0，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫－12，2 若本例中的函数变为f (x )＝2x －1 12log (2x ＋1)，试求f (x )的定义域． [例2] 求下列函数的值域，并指出函数有无最值．(1)y ＝1－x 21＋x 2；(2)y ＝x ＋4x(x <0)；(3)f(x)＝x－1－2x.[例3](2011·湖南高考)已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．[2－2，2＋2] B．(2－2，2＋2)C．[1,3]D．(1,3)五、高考模拟题1．(2011·台州一模)函数f(x)＝x22－x－lg(x－1)的定义域是()A．(0,2)B．(1,2)C．(2，＋∞) D．(－∞，1)2．(2012·烟台调研)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是________．3．(2012·青田质检)若函数y＝f(x)的定义域为[－3,5]，则函数g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定义域是( )A．[－2,3] B．[－1,3]C．[－1,4] D．[－3,5]4．(2012·青岛模拟)函数y＝16－4x的值域是()A．[0，＋∞) B．[0,4]C．[0,4) D．(0,4)5．(2012·杭州模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是( )A．[－5，－1] B．[－2,0]C．[－6，－2] D．[1,3]6．(2012·宁波模拟)在实数的原有运算中，我们定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2.设函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]，则函数f(x)的值域为________．7．(2012·嘉兴模拟)已知函数f(x)＝4|x|＋2－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有________个．8．(2012·合肥模拟)若函数f(x)＝2x2＋2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为________．9.(2012·温州模拟)函数f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4的定义域为R，值域为(－∞，0]，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，－2)C．{－2} D．[－2,2]知识总结：1.函数的最值与值域的关系函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域．2.函数的值域是由其对应关系和定义域共同决定的．常用的求解方法有(1)基本不等式法，此时要注意其应用的条件；(2)配方法，主要适用于可化为二次函数的函数，此时要特别注意自变量的范围；(3)图象法，对于容易画出图形的函数最值问题可借助图象直观求出；(4)换元法，用换元法时一定要注意新变元的范围；(5)单调性法，要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上的函数的最值问题；3. 求解定义域为R或值域为R的函数问题时，都是依据题意，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法．课后作业：一、选择题1．(2012·潍坊模拟)函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)2．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是()3．(2012·茂名模拟)函数y＝x(x－1)－lg 1x的定义域为()A．{x|x>0} B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x＜0} D．{x|0＜x≤1} 4．(2012·长沙模拟)下列函数中，值域是(0，＋∞)的是()A．y＝x2－2x＋1 B．y＝x＋2x＋1(x∈(0，＋∞))C．y＝1x2＋2x＋1(x∈N) D．y＝1|x＋1|5．函数y＝2x－1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是()A ．(－∞，0)∪⎝⎛⎦⎤12，2B ．(－∞，2]C.⎝⎛⎭⎫－∞，12∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞) 二、填空题6．(2012·忻州模拟)函数y ＝log a (3x －2)(0<a <1)的定义域是________．7．函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________．三、解答题8．求下列关于x 的函数的定义域和值域：(1)y ＝1－x －x ；(2)y ＝log 2(－x 2＋2x )；(3)x 0 1 2 3 4 5 y 2 3 4 5 6 79．若函数f (x )＝12x 2－x ＋a 的定义域和值域均为[1，b ](b >1)，求a 、b 的值．10．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤x ≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝⎛⎭⎫2＋x 2360升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．学生对于本次课评价： ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 教师评定： 1、上次作业评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化2、上课情况评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化教师签字：教务主任签字： ___________龙文教育教务处。