22函数的定义域与值域(无答案)-江苏省启东中学高考数学复习学案

2。

1。

2 函数的值、值域一.学习目标掌握求函数值域的基本思想方法；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某个区间上的值域的求法。

二。

温故习新1、若A 是函数的定义域，则对于A 中的每一个x,都有一个输出值，都有一个输出值y 与之对应，我们将 组成的集合称为函数的值域。

2、常见函数的值域(1）一次函数的定义域为 ,值域为 . （2）反比例函数的定义域为 ，值域为 。

（3)二次函数的定义域为 ，当时值域为 ；当时值域为 . 三．释疑拓展题型一：函数的值例题1 （1)已知函数25)(2+-=x x x f ，求)1(),(),2(),3(+-x f a f f f .（2)已知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>),0(12),0(2),0(02x x x x 求)2(f ,)1(-f ，)]0([f f ,)]22([-f f ；跟踪练习1:①若⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,0,0,,0,1)(x x x x x f π，求)]}1([{-f f f 。

②已知函数⎩⎨⎧+-=))5((3)(x f f x x f )20()20(<≥x x ，求 ⑴)19(f ⑵)18(f 。

题型二：求函数的值域例题2 求下列函数的值域（1）32(11)y x x =+-≤≤;（2）2y =+1x y x =+； (4）3274222++-+=x x x x y 。

跟踪练习2 求下列函数的值域（1）312x y x +=-；(2)[)3,,1,1-∈-=x mx y ;（3）2y =4)34252+-=x x y 。

例题3 求函数2y x =+跟踪练习3 求函数12--=x x y 的值域。

题型三:二次函数最值的求解例题4 已知函数322-+=x x y ,分别求它在下列区间上的值域：（1）R x ∈； （2）{}3,2,1,0,1,2--∈x ； （3）[]2,2-∈x ;（4） []2,1∈x ； （5） [)+∞∈,0x ； （6)[]m x ,2-∈跟踪练习4 已知函数[]2()21(0),2,3f x ax ax a x =++≠∈-,求()f x 的最大值、最小值。

第三章 指数函数、对数函数和幂函数 §3.1指数函数第4课时 指数函数图象与性质的应用学案22 主备人：黄 宁一、学习目标1、复习巩固指数函数的图象和性质；2、理解(0)x m y a m ±=>的图象与x y a =的图象的关系；会求指数型函数的值域.二．温故习新1.(),P x y 关于x 轴对称的点为 ；关于y 轴对称的点为 。

2. 已知0,1,xa a y a >≠=与xy a -=的图象关于 对称；xy a =与xy a =-呢？ 3. 已知0,1,x a a y a >≠=，0h >。

分别作怎样的平移变换得到下列函数图象x h y a += x h y a -= x y a =+h x y a =－h三、释疑拓展题型一：图象的平移变化【例1】说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并在同一坐标系中画出它们的示意图： （1）22x y -= （2）22x y += （3）23x y =+ （4）xy -=2()y f x =的图象 ()y f x a =+ 的图象。

()y f x =的图象 ()y f x a =- 的图象。

()y f x =的图象 ()y f x h =+ 的图象。

()y f x =的图象()y f x a h =++的图象。

()y f x =的图象 )(x f y -=的图象。

以上0,0>>h a 。

变式跟踪1做出函数1122x y -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，并说明它由12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如何变换而来.题型二：图象的对称变换【例2】画出函数的图象并求出单调区间：（1）22x y =- （２）2xy -=变式跟踪2做出函数122x y -=-的图象，并说明它可以由2x y =的图象如何变换而来.题型三：把握复合函数的图象及性质【例3】 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，xx f 21)(+=. （１） 求函数)(x f y =的解析式样 （２） 画出此函数的图象；（３） 写出)(x f y =的单调区间与值域； （４） 求使()f x ＞a 恒成立的实数a 的取值范围。

数学必修1 第9课时 §2.2 函数的简单性质⑶【学习目标】一、知识与技能1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性；2．通过函数单调性概念的理解，培养分析问题、认识问题的能力，通过例题培养利用定义进行推理的逻辑思维能力。

二、过程与方法渗透数形结合的数学思想，考虑问题要细致，说理要明确三、情感、态度与价值观理性描述生活中的递增、递减现象，从而增加对学数学的兴趣【教学重点】函数最值的概念【教学难点】求函数最值【教学过程】一、复习回顾函数单调性定义：单调增函数：单调增区间：单调减函数：单调减区间：单调区间：单调增区间和单调减区间的统称二、新课最大值： 记法：最小值： 记法：三、例题分析：例1、下图为函数]7,4[),(-∈=x x f y 的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间。

例2．写出下列函数的单调区间并求函数的最值。

1．x x y 22-= 2．[]3,1,1∈-=x x y ３．[)5,2,63∈+-=x x y 练习：1．函数m x x y +-=62的最小值为1，则m 的值为2．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+=15103032x x x x x x y 的最大值为例3．讨论函数xa x x f +=)()0(>a 的单调性。

请作出1=a 时的函数图像。

课堂练习：已知函数=)(x f 12+x x ， 求)(x f 的单调区间，并加以证明。

例4．已知函数124)(++=x x x f （1）求)(x f 的单调性；（2）求函数)(x f 的值域； （3）若1)(≥x f ，求x 的取值范围。

函数的定义域与值域【学习目标】1. 掌握求常规函数的定义域与值域的方法。

2. 了解特殊情形下的函数的定义域与值域的求法。

3. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。

【学习重点】基本初等函数的定义域与值域的求法。

【学习难点】复合函数的定义域与值域的求法。

[自主学习] 一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式 的集合. 2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 .h② 复合函数f [g(x )]的有关定义域，就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 二、值域：1．函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值 的集合2．常见函数的值域求法，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法例如：① 形如y ＝221x +，可采用 法；② y ＝)32(2312-≠++x x x ，可采用 法或法；③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ，可采用 法；④ y ＝x －x -1，可采用 法；⑤ y ＝x －21x -，可采用 法；⑥ y ＝xx cos 2sin -可采用 法等.[典型例析]（A ）例1. 求下列函数的定义域： （1）y=xx x -+||)1(0(2)y=232531x x -+-;1·1-+x x变式训练1：求下列函数的定义域：（1）y=212)2lg(x x x -+-+(x-1)0; (2)y=)34lg(2+x x +(5x-4)0; (3)y=225x -+lgcosx;( B)例2. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域. （1）y=f(3x); (2)y=f(x1); (3)y=f()31()31-++x f x ; (4)y=f(x+a)+f(x-a).小结：(B)例3. 求下列函数的值域：（1）y=;122+--x x xx (2)y=x-x 21-; (3)y=1e 1e +-x x .（4）y=521+-x x; (5)y=|x|21x -.小结：（C ）例4已知函数f(x)=x 2-4ax+2a+6 (x∈R).（1）求函数的值域为［0，+∞)时的a 的值；（2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.[当堂检测]1.若函数)(x f y =的定义域为[-1,1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域__________。

2.1.1 函数的概念、定义域一.学习目标1.理解函数的概念，明确函数的三要素；2.会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法。

二.温故习新1、观察下列两个非空数集A 、B 之间的元素有什么对应关系？A 乘2B A 平方 B A 求倒数 Bvv(1) (2) (3)它们的共同特点是：A ，B 都是两个非空数集；对于集合A 中的每一个数，按某种对应关系，在集合B 中都有惟一的数和它对应。

2、函数定义：一般地，设A ，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为：y=f(x)， x ∈A其中，x 称为自变量，所有的（输入值）x 组成的集合A 叫做函数的定义域。

与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，所有（输出值）y 组成的集合{ y|y=f(x)，x ∈A }叫做函数的值域。

由集合A 、集合B 和对应法则三部分组成，称为函数的三要素。

三．释疑拓展题型一：判断一个对应关系是否为函数关系例题1 判断下列对应是否为函数： ⑴R x x xx ∈≠→,0,2； ⑵y x →，这里R y N x x y ∈∈=,,2； ⑶R y R x y y x ∈∈=→,,5,； ⑷[][]2,0,4,0,2∈∈→y x x x ； ⑸N y Z x x y y x ∈∈-=→,|,2|,； ⑹[)R y x x y y x ∈+∞∈=→,,0,,；变式跟踪1 下列5个对应中能构成A 到B 的函数的序号为 。

（1）A ＝R ，B {}0>=x x ，对应法则x x f →:;(2)A=Z,B=N,对应法则,:B A f →求平方；(3)A ＝Z ，B ＝Z ，对应法则B A f →:，求算术平方根；(4)A ＝N ，B ＝Z ，对应法则,:B A f →求平方根；(5)[][]3,3,2,2-=-=B A ，对应法则B A f →:，求立方。

数学必修1 第1课时§2.1 函数的概念和图象⑴【学习目标】（1）了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律；（2）理解用集合的思想定义的函数定义域和值域；（3）理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出其定义域、函数值；（4）通过本节的学习，逐步培养学生的抽象思维能力、渗透辩证唯物主义【教学重点】在对应的基础上理解函数的概念【教学难点】函数概念的理解【教学过程】一、问题情境1、在初中我们学习了函数的概念，请同学们回想一下，它是怎样表述的?2、让学生观察书P23三个实例。

二、学生活动问题1：让学生观察、讨论：在上述三个问题中，有什么共同特点？★都有两个量，如年份与人口数、时间与距离、时间与气温；★当一个量的取值确定后，另一个量就确定了，并且是惟一确定的。

问题2：让学生观察、讨论：如何用集合语言来阐述上述问题的共同特点？★每一个问题都涉及两个非空数集A，B；如在问题1中：年份组成集合：A={1949，1954，1959，1964，1969，1974，1979，1984，1989，1994，1999}人口数组成集合：B={542，603，672，705，807，909，975，1035，1107，1177，1246}讨论总结：存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有唯一个元素y与之对应。

三、建构函数的新定义1、观察下列两个非空数集A、B之间的元素有什么对应关系？A 乘2B A 平方 B A 求倒数Bvv(1) (2) (3)它们的共同特点是：A，B都是两个非空数集；对于集合A中的每一个数，按某种对应关系，在集合B中都有惟一的数和它对应。

2、函数定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：y=f(x)，x∈A 其中，x称为自变量，所有的（输入值）x组成的集合A叫做函数的定义域。

其次章 函数 §2.1 函数的概念第3课时 函数的图像 主备人:杨黄健 学案10 一.学习目标1.把握作函数图像的一般步骤，会运用平移变换和翻转变换作图；2.把握函数图像的简洁应用。

二.温故习新2.学校学过的画函数图像的方法和步骤是什么？3.函数的图像：将函数()f x 自变量的一个值0x 作为横坐标，相应的函数值0()f x 作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点00(,())x f x ，当 ，全部这些点组成的图形就是函数()y f x =的图像。

三．释疑拓展题型一：函数图像的作法例题1 作出下列函数的图像：⑴ f(x)=x+1； ⑵f （x ）=()11-x 2+； ⑶(]3,2,1)(-∈=x xx f变式跟踪1：作出下列函数的图像：⑵ f(x)=x+1 {}4,3,2,1∈x ； ⑵f （x ）=()11-x 2+ [)31，∈x 。

题型二：函数图像的变化规律例题2 在同一平面直角坐标系中作出函数2()f x x =，(1),(1),y f x y f x =-=+ ()1y f x =-，并指出它们之间的相互关系。

变式跟踪2：（1）作出223y x x =+-的图像 ，并指出由2y x =怎样变化得到。

（2）画出213-+-=x y 的图象例题3 作出下列函数的图象：⑴ x x x y 1|1|22--=； ⑵|32|2--=x x y ； ⑶3||22--=x x y变式跟踪3：作出下列函数的图象⑴xx x y +-=||)1(0； ⑵62--=x x y ； ⑶1--=x y 。

题型三：利用图像解决函数中的问题例题4 画出2()1f x x =+的图像，并依据图像回答下列问题： （1） 比较(2),(1),(3)f f f -的大小；（2）若120x x <<（或120x x <<或12x x <），比较1()f x 与2()f x 的大小关系； （3）分别写出函数(]2()1(1,2)f x x x =+∈-，(]2()1(1,2)f x x x =+∈的值域。

2.1.1 函数的概念、定义域一.学习目标1.理解函数的概念，明确函数的三要素；2.会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法。

二.温故习新1、观察下列两个非空数集A 、B 之间的元素有什么对应关系？A 乘2B A 平方 B A 求倒数 Bvv (1) (2) (3)它们的共同特点是：A ，B 都是两个非空数集；对于集合A 中的每一个数，按某种对应关系，在集合B 中都有惟一的数和它对应。

2、函数定义：一般地，设A ，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为：y=f(x)， x ∈A其中，x 称为自变量，所有的（输入值）x 组成的集合A 叫做函数的定义域。

与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，所有（输出值）y 组成的集合{ y|y=f(x)，x ∈A }叫做函数的值域。

由集合A 、集合B 和对应法则三部分组成，称为函数的三要素。

三．释疑拓展题型一：判断一个对应关系是否为函数关系 例题1 判断下列对应是否为函数：⑴R x x xx ∈≠→,0,2； ⑵y x →，这里R y N x x y ∈∈=,,2； ⑶R y R x y y x ∈∈=→,,5,； ⑷[][]2,0,4,0,2∈∈→y x xx ；⑸N y Z x x y y x ∈∈-=→,|,2|,； ⑹[)R y x x y y x ∈+∞∈=→,,0,,；变式跟踪1 下列5个对应中能构成A 到B 的函数的序号为 。

（1）A ＝R ，B {}0>=x x ，对应法则x x f →:;(2)A=Z,B=N,对应法则,:B A f →求平方； (3)A ＝Z ，B ＝Z ，对应法则B A f →:，求算术平方根；(4)A ＝N ，B ＝Z ，对应法则,:B A f →求平方根；(5)[][]3,3,2,2-=-=B A ，对应法则B A f →:，求立方。

数学必修 第2课时 §2.1 函数的概念和图象⑵【学习目标】一、知识与技能能根据函数表达式求出其定义域，会求简单的复合函数的定义域；二、过程与方法：探究与活动，掌握常见求定义域的方法。

对函数不同角度的认识。

三、情感、态度与价值观对用数学知识研究生活中相关联量有一个认知，从而增加对学数学的兴趣.【教学重点】函数定义域的求法【教学难点】复合函数的定义域的求法。

【教学过程】一、 复习二、 例题分析：例1、求下列函数的定义域，并用区间来表示。

⑴ 23)(+=x x f ； ⑵ xx x f -+-=21||4)(；⑶ x y 11111++=⑷x x x x f -+=||)1()(0 ；例2、⑴已知函数)(x f 定义域是[]2,0，求函数)(2x f 的定义域。

⑵已知函数)72(+x f 定义域是[]5,2-，求函数)(x f 定义域。

⑶已知函数)(x f 定义域是()1,0 , 求)(x g =)21()21(--+x f x f 的定义域。

课堂练习1：⑴已知函数)(x f 定义域是[]2,3-，求函数)3(+x f 的定义域。

⑵已知函数)12(-x f 定义域是[]2,0, 求函数)(x f 定义域。

小结：根据函数解析式y=f(x) 确定定义域时，常有以下几种情况：①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R②如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分不等于零的监察部数的集合；③如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；④如果f(x)是由几个部分数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分数学式子都有意义的实数的集合的交集； ⑤如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式有意义且符合实际意义的实数的集合。

如一矩形的宽为x ，长是宽的2倍，其面积为y=2x 2，此函数的定义域为x>0而不是全体实数例3.k 为何值时，函数12822++-=kx kx kx y 的定义域为R ？。

一、复习引入1、函数的概念及性质知识框图2、函数单调性、奇偶性中的重点内容3、课前练习（1）作出下列函数图象①12-=x y ②1(12,0)y x x x=-≤≤≠（2）已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x xx x x f ，)3(-f = ，)3(f = ；10)(=x f ，x = 。

（3）已知二次函数)(x f 满足569)13(2+-=+x x x f ，求)(x f 。

二、例题分析例1、根据函数单调性的定义证明函数1)(3+-=x x f 在R 上是减函数。

例2、用篱笆墙围成一矩形（三边篱笆，一边为墙），当篱笆总长为定值a 时，求矩形的最大面积。

例3、设)(x f 和)(x g 都为奇数函数，2)()()(++=x bg x af x H 在区间()+∞,0上有最大值5，求)(x H 在区间()0,∞-上有最小值。

例4、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且(2)f =0，则使得)(x f <0的x 的取值范围是_______________。

变题：如果奇函数y =)(x f (x ≠0)在x ∈(0，+∞)时，)(x f =x －1，求使(1)f x -<0的x 的取值范围。

三、随堂练习1、函数2+=x y 的单调递增区间为_______________。

2、函数322+--=x x y 的值域________________。

四、回顾小结1、对函数知识的系统理解及应用。

课后作业班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、偶函数)(x f 的图像与x 轴有()n n N ∈个交点，则方程)(x f =0的所有实根之和为 （ ）A ．4B ．2C ．1D ．02、求下列函数的定义域（1）11)(3+-=x x x f （2）422--=x x y （3）x x x y -+=123、求函数的最值（1）242-+-=x x y （2）242-+-=x x y []2,0∈x4、设集合A 和B 都是坐标平面上的点集，映射B A f →:使集合A 中的元素),(y x 映射成集合B 中的元素),(y x y x -+，则在影射f 下，求象)1,2(的原象。