高一数学《函数—映射与函数》测试题含答案.docx

高一（上）数学单元同步练习及期末试题（三）（第三单元 映射与函数）[重点难点]1． 了解映射的概念及表示方法，能识别集合A 与B 之间的一种对应是不是从集合A 到集合B 的映射；了解一一映射的概念。

2． 理解函数的概念，明确确定函数的三个要素；掌握函数的三种表示方法；理解函数的定义域、函数值和值域的意义，会求某些函数的定义域、函数值和简单函数的值域。

3． 理解函数的单调性和奇偶性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程。

4． 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系；会求一些简单函数的反函数。

一、选择题1．已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ）（A ）f ∶x →y=21x （B ）f ∶x →y=x 31 （C ）f ∶x →y=x 32（D ）f ∶x →y=x2.下列命题中正确的是( )(A)若M={整数},N={正奇数},则一定不能建立一个从集合M 到集合N 的映射(B)若集合A 是无限集,集合B 是有限集,则一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射 (C)若集合A={a},B={1,2},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射 (D)若集合A={1，2}，B={a},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射3．集合A={x R x x ∈≠,1}⋃{x R x x ∈≠,2},集合B=（-∞，-1）⋃（1，2）⋃（2，+∞），则A 、B 之间的关系是（ ） （A ）A=B （B ）A ⊆B （C ）A ⊇B （D ）A ⊂B 4．下列函数中图像完全相同的是（ ） （A ）y=x 与y=2x （B ）y=xx 与0x y = （C ）y=(x )2与y=x （D ）y=)1)(1(11-+=-⋅+x x y x x 与 5.f(x)是一次函数且2f(1)+3f(2)=3,2f(－1)－f(0)=-1,则f(x)等于（ ）（A ）9194+x （B ）36x －9 （C ）9194-x （D ）9-36x 6.若f(x)=21x x+，则下列等式成立的是（ ）（A ）f()()1x f x= （B ）f(x 1)=-f(x)（C ）f(x 1)=)(1x f （D ）)(1)1(x f x f -= 7.函数y=2122--+-+x x xx的定义域是（ ） （A ）-21-≤≤x （B ）-21≤≤x （C ）x>2 （D ）x 1≠ 8.函数y=122+-x x 的值域是（ ）（A ）[0，+∞] （B ）（0，+∞） （C ）（-∞，+∞） （D ）[1，+∞ ]9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义;(2)函数是其定义域到值域的映射;(3)函数y=2x(x N ∈)的图像是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图像是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x xx ,则f(21)等于（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）15 （D ）3011．下列函数中值域是R +的是（ ）（A ）y=132+-x x （B ）y=2x+1(x>0) （C ）y=x 2+x+1 （D ）y=112-x12.若函数y=f(x)的定义域为（0，2），则函数y=f(-2x)的定义域是（ ） （A ）（0，2） （B ）（-1，0） （C ）（-4，0） （D ）（0，4） 13．函数y=13+-+x x 的值域是（ ）(A)(0,2］ (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2) 14.下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（ ） （A ）y ＝1-x x （B ）y=1-x 2（C ）y=x 2+x （D ）y=-x -115．设f(x)为定义在R 上的偶函数，且f(x)在[0，+∞）上为增函数，则f(-2),f(-π)、f(3)的大小顺序是（ ）（A ）f(-π)>f(3)>f(-2) （B ）f(-π)>f(-2)>f(3) （C ）f(-π)<f(3)<f(-2) （D ）f(-π)<f(-2)<f(3)16.函数y=xx ++-1912是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）非奇非偶数17．函数y=4(x+3)2-4的图像可以看作由函数y=4(x-3)2+4的图象，经过下列的平移得到（ ） （A ）向右平移6，再向下平移8 （B ）向左平移6，再向下平移8 （C ）向右平移6，再向上平移8 （D ）向左平移6，再向上平移818．若函数f(x)=x 2+bx+c 对任意的实数t,都有f(2+t)=f(2-t),那么（ ） （A ）f(2)<f(1)<f(4) （B ）f(1)<f(2)<f(4) （C ）f(2)<f(4)<f(1) （D ）f(4)<f(2)<f(1)19.f(x)=x 5+ax 3+bx-8且f(-2)=0，则f(2)等于（ ） （A ）-16 （B ）-18 （C ）-10 （D ）10 20．命题（1）y=R x d cx b ax ∈++(且x c d -≠)与y=)(cax R x a cx b dx ≠∈-+-且互为反函数；（2）函数y=f(x)的定义域为A ，值域为C ，若其存在反函数，则f 必是A 到C 上的一一映射；（3）偶函数一定没有反函数；（4）f(x)与f -1（x ）有相同的单调性，其中正确命题的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题1．若一次函数f(x)的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，那么f(x)= 。

高一数学同步测试（5）—映射与函数一、选择题：1．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（ ）A ．A =R ，B ={x |x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x | B ．A =N ，B =N ＋，x ∈A ，f ：x →|x －1|C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}，B =R ，x ∈A ，f ：x →x 2D ．A =Q ，B =Q ，f ：x →x1 2．已知映射f :A B ，其中集合A ＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A中的元素在映射f 下的象，且对任意的a ∈A ，在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中的元素的个数是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．在x 克a %的盐水中，加入y 克b %的盐水，浓度变成c %(a ,b >0,a ≠b )，则x 与y 的函数关系式是（ ）A ．y =b c ac --x B ．y =c b ac --xC ．y =c b ca --xD ．y =ac c b --x5．函数y=3232+-x x 的值域是（ ）A ．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，0 )∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6．下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是（ ）A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2B ．f (x )=1，g(x )=x 0C ．f (x )=|x |，g(x )=2xD ．f (x )=|x |，g(x )=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,),0(,x x x x7．函数y =1122---x x 的定义域为（ ）A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≤－1或x ≥1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{－1，1}8．已知函数f (x )的定义域为［0，1］，则f (x 2)的定义域为（ ）A ．(－1，0)B ．[－1，1]C ．(0，1)D ．［0，1］9．设函数f (x )对任意x 、y 满足f (x ＋y )=f (x )＋f (y )，且f (2)=4，则f (－1)的值为（ ）A ．－2B ．±21C ．±1D ．210．函数y=2－x x 42+-的值域是 （ ）A ．[－2，2]B ．[1，2]C ．[0，2]D ．[－2，2]11．若函数y=x 2—x —4的定义域为[0，m ]，值域为[254-，-4]，则m 的取值范围是 （ ） A ．(]4,0 B ．[23，4] C ．[23 ，3] D ．[23 ，＋∞]12．已知函数f (x ＋1)=x ＋1，则函数f (x )的解析式为（ ）A ．f (x )=x 2B ．f (x )=x 2＋1(x ≥1) D ．f (x )=x 2－2x ＋2(x ≥1)C ．f (x )=x 2－2x (x ≥1)二、填空题：13．己知集合A ={1，2，3，k } ，B = {4，7，a 4，a 2＋3a }，且a ∈N*，x ∈A ，y ∈B ，使B中元素y =3x ＋1和A 中的元素x 对应，则a =__ _， k =__ . 14．若集合M={－1，0，1} ，N={－2，－1，0，1，2}，从M 到N 的映射满足：对每个x ∈M ，恒使x ＋f (x) 是偶数， 则映射f 有__ __个. 15．设f (x －1)=3x －1，则f (x )=__ _______.16．已知函数f (x )=x 2－2x ＋2，那么f (1)，f (－1)，f (3)之间的大小关系为 .三、解答题：17．（1）若函数y = f (2x ＋1)的定义域为[ 1，2 ]，求f (x )的定义域.（2）已知函数f (x )的定义域为［－21，23］，求函数g (x )=f (3x )＋f (3x)的定义域. 18．（1）已f (x 1)=xx-1，求f (x )的解析式. （2）已知y =f (x )是一次函数，且有f [f (x )]=9x ＋8，求此一次函数的解析式.19．求下列函数的值域：（1）y =－x 2＋x ，x ∈[1，3 ] （2）y =11-+x x（3）y x =-20．已知函数ϕ(x )=f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且ϕ(31)=16，ϕ(1)=8． （1）求ϕ(x )的解析式，并指出定义域； （2）求ϕ(x )的值域.21．如图，动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始，顺次经B 、C 、D 绕边界一周，当x 表示点P 的行程，y 表示PA 之长时，求y 关于x 的解析式，并求f (25)的值.22．季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式.（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该服装第几周每件销售利润L最大?参考答案一、选择题： CACBB CDBAC CC 二、填空题：13.a=2，k=5，14.12 ，15.3x ＋2，16.f (1)＜f (3)＜f (－1)三、解答题：17.解析：（１）f (2x ＋1)的定义域为[1，2]是指x 的取值范围是[1，2]，)(,5123,422,21x f x x x ∴≤+≤∴≤≤∴≤≤的定义域为[3，5]（２）∵f (x )定义域是［－21，23］g (x )中的x 须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-2332123321x x2161 29232161≤≤-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-x x x 即 ∴g (x )的定义域为［－21,61］.18.解析：（１）设11)(11111)(,1,1,-=∴-=-===x x f t tt t f t x x t 得代入则(x ≠0且x ≠1)（２）设f (x )=ax ＋b ，则f [f (x )]=af (x )＋b =a (ax ＋b )＋b =a 2x ＋ab ＋b =9x ＋843)(23)()(,4233892--=+=∴⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=∴x x f x x f x f b a b ab a 或的解析式为或或19．解析：（１）由y=－x 2＋x ⇒2)21(41--=x y ，∵410,31≤≤∴≤≤y x ．（２）可采用分离变量法. 12111-+=-+=x x x y ，∵1,012≠∴≠-y x∴值域为{y|y ≠1且y ∈R.}(此题也可利用反函数来法)（３）令u = (0u ≥)，则21122x u =-+， 22111(1)1222y u u u =--+=-++， 当0u ≥时，12y ≤，∴函数y x =1(,]2-∞．20．解析： (1)设f (x )=ax ，g (x )=x b ，a 、b 为比例常数，则ϕ(x )=f (x )＋g (x )=ax ＋xb由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧==8163318)1(,16)31(b a b a 得ϕϕ，解得⎩⎨⎧==53b a∴ϕ(x )=3x ＋x 5，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) (2)由y =3x ＋x5，得3x 2－yx ＋5=0(x ≠0)∵x ∈R 且x ≠0，Δ=y 2－60≥0，∴y ≥215或y ≤－215∴ϕ(x ) 的值域为(－∞，－215]∪［215，＋∞) 21．解析：当P 在AB 上运动时，y =x ，0≤x ≤1，当P 在BC 上运动时，y =2)1(1-+x ，1＜x ≤2 当P 在CD 上运动时，y =2)3(1x -+，2＜x ≤3 当P 在DA 上运动时，y =4－x ，3＜x ≤4∴y =()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-+≤<-+≤≤43432)3(121 )1(11022x x x x x x x x ∴f (25)=2522．解析：(1)P ＝ ⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+*]16,10[ 240*]10,5[20*[0,5)210N N N t t t t t t t t 且且且 (2)因每件销售利润＝售价－进价，即L ＝P －Q故有：当t ∈[0，5)且t ∈N *时，L ＝10＋2t ＋0.125(t －8)2－12＝81t 2＋6 即，当t ＝5时，L max ＝9.125当t ∈[5，10)时t ∈N *时，L ＝0.125t 2－2t ＋16 即t ＝5时，L max ＝9.125当t ∈[10，16]时，L ＝0.125t 2－4t ＋36 即t ＝10时，L max ＝8.5由以上得，该服装第5周每件销售利润L 最大.。

高一数学映射试题答案及解析1.（x，y）在映射f下的象是（xy，x＋y），则点（2，3）在f下的象是．【答案】（6，5）【解析】设点（2，3）在f下的象是（m,n），由题意，∴点（2，3）在f下的象是（6，5）【考点】本题考查了映射的概念点评：掌握映射的概念是解决此类问题的关键，属基础题2.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由题意可知，解得所以5在下的象是【考点】本小题主要考查映射，象与原象.点评：准确理解映射的概念以及象与原象的概念是解决本小题的关键.3.对于映射,其中,已知中0的原象是1，则1的原象是A．B．C．或中的一个D．不确定【答案】A【解析】根据映射的定义可知，因为中0的原象是1，所以1的原象是2和3.【考点】本小题主要考查映射的定义.点评：映射要求集合A中的任一元素在集合B中有唯一的元素和它对应，所以1的原象必须是2和3.4.设为的映射，若对，在A中无原像，则m取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，对，在A中无原像，即方程在时，无实数解，所以，故选A。

【考点】本题主要考查映射的概念。

点评：简单题，在映射中，集合A中任意元素，在B中都有唯一元素与之对应。

5.已知在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由知：故选A。

【考点】本题考查映射的概念。

6.设是从到的映射，下列判断正确的有 .①集合中不同的元素在中的像可以相同；②集合中的一个元素在中可以有不同的像；③集合中可以有元素没有原像.【答案】①③.【解析】根据从Ａ到Ｂ的映射的定义可知对于集合Ａ中的元素，应满足每个元素在集合Ｂ中都有唯一的与之对应．所以集合中不同的元素在中的像可以相同；集合中可以有元素没有原像;但集合中的一个元素在中不能有不同的像；因而正确的有①③.【考点】映射的定义.点评：映射的定义对集合Ａ中的每个元素必须有唯一的象，对于集合Ｂ中的元素可以有元素没有原象．7.已知P={0,1}，Q={-1,0,1}，f是从P到Q的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有（）个A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】从P到Q的映射的映射共有9个，其中当f(0)=1，f(1)=0、f(0)=1，f(1)=-1和 f(0)=0，f(1)=-1时的映射满足条件，故答案为B。

映射例题例1、在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？1、设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x 属于A2、设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A 中的元素开平方’3、设A=R ，B=R,对应关系是f(x)=x 的3次方，x 属于A4、设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x 的2次方+1，x 属于A 解析：1、是一一映射，且是函数；2、不是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函数；4、是映射，但不是函数，因为B 中不是所有值在A 中都有对应。

例2、设A={a,b,c},B={0,1},请写出两个从A 到B 的映射从A 到B 的映射共有2^3=8个：（a ，b ，c ）→（0，0，0）； （a ，b ，c ）→（0，0，1）；（a ，b ，c ）→（0，1，0）； （a ，b ，c ）→（1，0，0）；（a ，b ，c ）→（0，1，1）； （a ，b ，c ）→（1，0，1）；（a ，b ，c ）→（1，1，0）； （a ，b ，c ）→（1，1，1）。

例3：已知：集合{,,}M a b c =，{1,0,1}N =-，映射:f M N →满足()()()0f a f b f c ++=，那么映射:f M N →的个数是多少？解：∵(),(),()f a N f b N f c N ∈ ∈ ∈，且()()()0f a f b f c ++=∴有00001(1)0++=++-=．当()()()0f a f b f c ===时，只有一个映射； 当()()()f a f b f c 、、中恰有一个为0，而另两个分别为1，1－时，有326⨯＝个映射．所以所求的映射的个数为167＋＝．例4．给出下列四个对应：① ② ③ ④其构成映射的是（ ）A 只有①②B 只有①④C 只有①③④D 只有③④提示：根据映射的概念，集合A 到集合B 的映射是指对于集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有唯一确定的值与之相对应，故选择B ．例5．若函数()f x 满足()()(),f x y f x f y x y R +=+ (∈)，则下列各式不恒成立的（ ）(0)0A f = (3)3(1)B f f = 11()(1)22C f f = ()()0D f x f x -⋅< 提示：令0y =有()()(0)f x f x f =+，(0)0f ∴=，A 准确．令1x y ==，有(3)(2)(1)(1)(1)(1)3(1)f f f f f f f =+=++=，B 准确． 令12x y ==，有111(1)()()2()222f f f f =+=，11()(1)22f f ∴=，C 准确． 令y x =-，则(0)()()f f x f x =+-．因为(0)0f =，()()f x f x ∴-=-，于是当0x y ==时，()()0f x f x -⋅=，故()()0f x f x -⋅<不恒成立，故选D ．例6．已知集合{04}P x x =≤≤，{02}Q y y =≤≤，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ）1:2A f x y x →= 1:3B f x y x →= 2:3C f x y x →= :D f x y x →= 提示：C 选项中2:3f x y x →=，则对于P 集合中的元素4，对应的元素83，不在集合Q 中，不符合映射的概念．例7．集合{3,4}A = ，{5,6,7}B = ，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A 的映射个数是__________．答案：9,8提示：从A 到B 可分两步实行：第一步A 中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A 中的元素4也有这3种对应方法．则不同的映射种数1339N =⨯=．反之从B 到A ，道理相同，有22228N =⨯⨯=种不同映射．例8．如果函数3()()f x x a =+对任意x R ∈都有(1)(1)f x f x +=--，试求(2)(2)f f +-的值．解：∵对任意x R ∈，总有(1)(1)f x f x +=--，∴当0x =时应有(10)(10)f f +=--， 即(1)(1)f f =-．∴(1)0f =．又∵3()()f x x a =+，∴3(1)(1)f a =+．故有3(1)0a +=（，则1a =-．∴3()(1)f x x =-．∴33(2)(2)(21)(21)26f f +-=-+--=-．。

课后导练基础达标1.在从集合A到集合B的映射中,下面的说法中不正确的是( )A.A中的每一个元素在B中都有象B.A中的两个不同元素在B中的象必不相同C.B中的元素在A中可以没有原象D.B中的元素在A中的原象可能不止一个答案：B2.已知集合A={1,2,3},集合B={4,5,6},映射f:A→B,且满足1的象是4,则这样的映射有( )A.2个B.4个C.8个D.9个答案：D3.设集合A={a,b,c},集合B=R,以下对应法则中,一定能建立A到B的映射的是( )A.对A中的数开平方B.对A中的数取倒数C.对A中的数取算术平方根D.对A中的数立方答案：D4.已知集合A=N*,B={奇数},映射f:A→B,使A中任一元素a与B中元素2a-1相对应,则与B 中元素17对应的A中的元素为( )A.3B.5C.17D.9答案：D5.下列各组中,集合P与M间不能建立映射的是( )A.P={0},M=B.P={1,2,3,4,5},M={2,4,6,8}C.P={有理数},M={数轴上的点}D.P={平面上的点},M={有序实数对}答案：A6.已知映射f:A→B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a∈A,在B中它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是( )A.5B.4C.6D.3解析：∵|-3|=|3|,|-2|=|2|,|-1|=|1|,|4|=4,∴B中有4个元素.答案：B7.已知f:x→y=|x|+1是从集合A=R到集合B={正实数}的一个映射,则B中的元素8在A中的原象是______.解析：∵|x|+1=8,∴|x|=7,x=±7.答案：±78.给出下列关于从集合A到集合B的映射的论述,其中正确的是________.①B中任何一个元素在A中必有原象②A中不同元素在B中的象也不同③A中任何一个元素在B中的象是唯一的④A中任何一个元素在B中可以有不同的象⑤B中某一元素在A中的原象可能不止一个⑥集合A与B一定是数集⑦符号f:A→B与f:B→A的含义是一样的解析：由映射的定义,对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与其对应.答案：③⑤9.下列对应是否是从A 到B 的映射,能否构成函数?(1)A=R ,B=R ，f:x→y=x+11; (2)A={a|a=n,n ∈N *},B={b|b=n 1,n ∈N *},f:a→b=a 1; (3)A=R -,B=R ,f:x→y,y 2=x;(4)A={平面M 内的矩形},B={平面M 内的圆},f:作矩形的外接圆.解析：(1)当x=-1时,y 值不存在,∴不是映射,更不是函数;(2)是映射,也是函数,因A 中所有元素的倒数都是B 中的元素;(3)不是映射,更不是函数;(4)是映射,但不是函数,因A 、B 不是数集.10.已知A={1,2,3,m},B={4,7,n 4,n 2+3n},且n ∈N ,f:x→y=px+q 是从A 到B 的一个一一映射,已知1的象是4,7的原象是2,3的象是10,求p 、q 、m 、n.解析：依题意可列以下方程组⎩⎨⎧+=+=q.2p 7q,p 4 解得⎩⎨⎧==1.q 3,p 则f:x→y=3x+1. 于是3的象为10.若10=n 4,则n ∉N ,∴10=n 2+3n.∵n ∈N ,∴n=2,则3m+1=n 4=16,得m=5.∴p=3,q=1,m=5,n=2.综合运用11.设f:x→x 2是集合A(两个元素)到集合B 的映射,如果B={1,2},则A∩B 只可能是( )A.∅B.∅和{1}C.{1}D.∅或{2}解析：由题意:A={-1,-2}或{-1,2}或{1,-2}或{1,2}.答案：B12.设A 、B 都是自然数集N ,映射f:A→B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n +n,则在映射f 下,象20的原象是( )A.2B.3C.4D.5解析：将20=2n +n 写出后,把选项代入验证即得.答案：C13.确定函数y=x 2+1的映射是( )A.R 到R 的映射B.{x|x ＞0}到{x|x ＞0}的映射C.R 到{x|x ＞0}的映射D.R 到［1,+∞)的映射解析：y=x 2+1中x ∈R ,而y≥1,∴选D.答案：D14.已知集合A 到集合B={0,1,21,31}的映射f:x→||1x ,那么集合A 中的元素最多有几个?试写出元素个数最多时的集合A.解析：∵|±1|=1,∴和B 集合中的1对应的元素可以是±1.而当x=±2时,||1x =21, 当x=±3时,||1x =31, 又不可能有x 使||1x =0. ∴集合A 中元素最多有6个,且A={1,-1,2,-2,3,-3}.15.已知集合M={a,b,c},N={-1,0,1},从M 到N 的映射f 满足f(a)=f(b)+f(c),问这样的映射有多少?解法一:依映射定义知,N 中元素可以没有原象,从而对象集可分为三类:(1)象集为单元素集时,只有{0},满足0+0=0,一种.(2)象集为双元素集合{-1,0}时,-1=0+(-1),-1=(-1)+0.是{1,0}时,1=0+1,1=1+0.此时有4个.(3)象集为3元素集合时,{-1,0,1}:0=(-1)+1=1+(-1).所以满足条件的映射有1+4+2=7个.解法二:①当f(a)=0时,⎩⎨⎧==0f(c)0,f(b)或⎩⎨⎧==1f(c)-1,f(b)或⎩⎨⎧==-1.f(c)1,f(b) ②当f(a)=-1时,⎩⎨⎧==0f(c)-1,f(b)或⎩⎨⎧==-1.f(c)0,f(b) ③当f(a)=1时,⎩⎨⎧==0f(c)1,f(b)或⎩⎨⎧==1.f(c)0,f(b) 所以映射共有3+2+2=7个.拓展探究16.已知映射f:A→B 中,A=B={(x,y)|x ∈R ,y ∈R }，f:A 中的元素(x,y)对应到B 中的元素(3x+y-1,x-2y+1).(1)是否存在这样的元素(a,b),使它的象仍是自己?若存在,求出这个元素;若不存在,说明理由.(2)判断这个映射是不是一一映射.解析：(1)以自己为象的元素(a,b)是方程组⎩⎨⎧=+=+b 12b -a a,1-b 3a 的解,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.73,72b a∴存在元素(72,73)使它的象仍是自己. (2)设B 中元素(a,b)(a ∈R ,b ∈R )在A 中的原象为(x,y),则⎩⎨⎧=+=+ b.12y -x a,1-y 3x 解得x=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++=.7862,712b a y b a x 即(a,b)在A 中的原象唯一.又由于B 中任一元素(a,b)都有原象(712++b a ,7862+-b a ),所以知该映射是一一映射.。

高一数学第二章映射与函数练习题预习1.设A,B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的 元素x ，在B 中总有 元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。

这时，称y 是x 在映射f 的作用下的 ，记作 。

于是()y f x =，x 称作y 的 ，映射f 也可以记为:,()f A B x f x →→，其中A 叫做映射f 的定义域，由 构成的集合叫做映射f 的值域，通常记作 。

2.如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的 ，在集合A 中都 ，这时我们说这两个集合的元素之间存在 的关系，并把这个映射叫做从集合A 到集合B 的 。

3.映射与函数概念的异同映射:f A B → 函数(),,y f x x A y B =∈∈1.设:f A B →是集合A 到B 的映射，下列命题中是真命题的是( )A. A 中不同元素，必有不同的象B. B 中每一个元素，在A 中必有原象C. A 中每一个元素在B 中必有象D. B 中每一个元素在A 中的原象唯一2.已知(x,y)在映射下得象是(x+y,x-y),则象(1,2)在f 下的原象为（ ）53.(,)22A 31.(,)22B - 31.(,)22C -- 31.(,)22D -3.设集合{,,},{,,},A a b c B x y z ==A 到B 的四种对应方式如图所示；其中，是A 到B 的映射的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④精讲点拨例1 下面的对应是不是映射，为什么？（1） （2）针对性训练1.判断下列对应是否为映射，有没有对应法则？2.判断下列对应是否是从A 到B 的映射和一一映射1.下列的对应哪些是从A 到B 的映射，哪些不是？为什么？能构①A=｛1，2，3，…｝，B=｛0，1，2，｝，对应关系f:A 中的元素对应它除以3的余数；②A=｛平面上的点｝，B=｛（x,y ）︳x,y ∈R ｝，对应关系f:A 中的元素对应它在平面上的坐标；③A=｛高一年级同学｝，B=｛0，1｝，对应关系f:A 中的元素对应他今天的出勤情况，如果出勤记作1，否则记作0； ④A=R ，B=R ，对应关系f ：y=x1,x ∈A,y ∈B. 2.把下列两个集合间的对应关系用映射符号（f:A →B ）表示。

高2011级数学定时训练之映射与函数1.下列函数中，与函数y =x 相同的函数是 （ ） A .y =xx 2 B .y =(x )2 C .y =lg10xD .y =x 2log 2 答案 C2.设M ={x |-2≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则f (x )的图象可以是图中的（ ）答案 B 3.若f (x )=⎩⎨⎧≥<+)6(log )6()3(2x xx x f ,则f (-1)的值为 （ ）A .1B .2C .3D .4 答案 C4.已知f (2211)11x x x x +-=+-，则f(x )的解析式可取为 （ ） A .21x x + B .-212x x + C .212x x+ D .-21x x+ 答案 C 5.函数f (x )=xx -132 +lg(3x +1)的定义域是 （ ）A .（-∞,-31） B .（-31,31） C .（-31，1） D .（-31,+∞） 答案 C6.若对应关系f :A →B 是从集合A 到集合B 的一个映射，则下面说法错误的是（ ）A .A 中的每一个元素在集合B 中都有对应元素 B .A 中两个元素在B 中的对应元素必定不同C .B 中两个元素若在A 中有对应元素，则它们必定不同D .B 中的元素在A 中可能没有对应元素 答案 B7.如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x ,y 的对应关系，则有 （ ）A .都表示映射，且①③表示y 为x 的函数B .都表示y 是x 的函数C .仅②③表示y 是x 的函数D .都不能表示y 是x 的函数 答案 C8.(2008·陕西理，11)定义在R 上的函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x ,y ∈R ),f (1)=2,则f (-3)等于（ ）A .2B .3C .6D .9 答案 C 二、填空题 9.已知f （x1）=x 2+5x ,则f (x )= . 答案251x x+(x ≠0) 10.已知函数f (x ),g (x )分别由下表给出则f ［g (1)］的值为 ，满足f ［g (x )］＞g ［f (x )］的x 的值是 . 答案 1 211.（1）已知f （12+x）=lg x ，求f （x ）； （2）已知f （x ）是一次函数，且满足3f （x +1）-2f （x -1）=2x +17，求f （x ）； （3）已知f （x ）满足2f （x ）+f （x1）=3x ，求f （x ）. 解 (1)令x2+1=t ，则x =12-t ，≨f （t ）=lg12-t ，≨f （x ）=lg 12-x ,x ∈(1,+≦). （2）设f （x ）=ax +b ，则3f （x +1）-2f （x -1）=3ax +3a +3b -2ax +2a -2b =ax +b +5a =2x +17，≨a =2，b =7，故f （x ）=2x +7. （3）2f （x ）+f （x1）=3x ， ① 把①中的x 换成x 1，得2f （x 1）+f （x ）=x3② ①×2-②得3f （x ）=6x -x 3，≨f （x ）=2x -x1. 12．已知函数f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>.0,1,0,1,0,2x xx x x （1）画出函数的图象；（2）求f (1)，f (-1),f [])1(-f 的值.解 （1）分别作出f (x )在x ＞0,x =0,x ＜0段上的图象，如图所示，作法略. （2）f (1)=12=1,f (-1)=-,111=-f [])1(-f =f (1)=1. 13.已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )=x 2+2x . （1）求g (x )的解析式； （2）解不等式g (x )≥f (x )-|x -1|.解 （1）设函数y =f (x )的图象上任一点Q (x 0,y 0)关于原点的对称点为P (x ,y ),则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,02,020y y xx 即⎩⎨⎧-=-=.,00y y x x≧点Q （x 0,y 0）在函数y =f (x )的图象上≨-y =x 2-2x ,即y =-x 2+2x ,故g (x )=-x 2+2x .(2)由g (x )≥|1|)(--x x f 可得：2x 2-|x -1|≤0.当x ≥1时，2x 2-x +1≤0,此时不等式无解.当x ＜1时，2x 2+x -1≤0,≨-1≤x ≤.21因此，原不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1.。

函 数 练 习 题班级 姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高中数学 1.2.1 对应、映射和函数同步练习湘教版必修1 1．函数y＝f(x)的图象与y轴的交点有( )．A．至少一个 B．至多一个C．一个 D．不确定2．下列对应法则f中，不是从集合A到集合B的映射的是( )．A．A＝{x|1＜x＜4}，B＝[1,3)，f：求算术平方根B．A＝R，B＝R，f：取绝对值C．A＝{正实数}，B＝R，f：求平方D．A＝R，B＝R，f：取倒数3．如果(x，y)在映射f下的象为(x＋y，x－y)，那么(1,2)的原象是( )．A．3122⎛⎫-⎪⎝⎭， B．3122⎛⎫-⎪⎝⎭，C．3122⎛⎫--⎪⎝⎭， D．3122⎛⎫⎪⎝⎭，4．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：y＝－|x|＋2，x∈A，y∈B，对于实数m∈B，在集合A中不存在原象，则m的取值范围是( )．A．m＞2 B．m≥2C．m＜2 D．m≤25．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，对A中的所有元素x，总有x＋f(x)为奇数，那么从A 到B的映射f的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．46．下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确的有__________．(1)B中任何一个元素在A中必有原象(2)A中不同元素在B中的象也不同(3)A中任何一个元素在B中的象是唯一的；(4)A中任何一个元素在B中可以有不同的象；(5) B中某一元素在A中的原象可能不止一个；(6)集合A与B一定是数集；(7)记号f：A→B与f：B→A的含义是一样的．7．若f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y) |x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)，在此映射下的原象是(3,1)，则k＝________，b＝________.8．若集合A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，f是A到B的映射，且满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，则这样的映射的个数是__________．9．设A＝B＝{a，b，c，d，e，…，x，y，z}(元素为26个英文字母)，作映射f：A→B 为：并称A中字母拼成的文字为明文，相应B中对应的字母拼成的文字为密文．(1)求“mathematics”的密文是什么？(2)试破译密文“ju jt gvooz”．10．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4, 7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A，B．参考答案1.答案：B解析：由函数的定义知，若f(x)在x＝0处有定义，则与y轴必有一个交点，若f(x)在x＝0处无定义，则没有交点．2.答案：D解析：D选项中，A中的元素0不存在倒数，不符合映射的定义，故选D．3.答案：B解析：∵(1,2)为象，∴12x yx y+=⎧⎨-=⎩，，解得32x=，12y=-.4.答案：A解析：由于当x∈R时，y＝－|x|＋2≤2，所以A中元素在B中的象的取值范围是y≤2，所以若B中实数m不存在原象时，必有m＞2，选A．5.答案：A解析：符合要求的映射是：当x＝0时，0＋f(0)＝0＋3＝3是奇数，当x＝1时，x＋f(x)＝1＋f(1)＝1＋2＝3是奇数，其余均不符合要求．6.答案：(3)( 5)7.答案：2 1解析：由3612kb=⎧⎨+=⎩，，解得21.kb=⎧⎨=⎩，8.答案：7解析：符合要求的映射f有以下7个：9.解：(1)“mathematics”对应的密文是“nbuifnbujdt”．(2)“ju jt gvooz”对应的明文是“it is funny”．10.解：∵1对应4,2对应7，∴可以判断A中元素3对应的或者是a4，或者是a2＋3a. 由a4＝10，且a∈N知a4不可能为10.∴a2＋3a＝10，即a1＝－5(舍去)，a2＝2. 又集合A中的元素k的象只能是a4，∴3k＋1＝16.∴k＝5.∴A＝{1,2,3,5}， B＝{4,7,10,16}．。

第2课时 映射与函数 课时目标 1.了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射.2.知道函数与映射的关系．1．映射的概念设A 、B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在B 中____________________元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的______．这时，称y 是x 在映射f 作用下的____，记作______，x 称作y 的______．2．一一映射如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的______________，在集合A 中都__________，这时我们说这两个集合的元素之间存在______________，并把这个映射叫做从集合A 到集合B 的___________________________________________．3．映射与函数由映射的定义可以看出，映射是______概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A ，B 必须是__________．一、选择题1．设f ：A →B 是从集合A 到集合B 的映射，则下面说法正确的是( )A ．A 中的每一个元素在B 中必有象B ．B 中每一个元素在A 中必有原象C ．A 中的一个元素在B 中可以有多个象D ．A 中不同元素的象必不同2．下列集合A 到集合B 的对应中，构成映射的是( )3．已知集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，下列不能表示从P 到Q 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13x C ．f ：x →y ＝23x D ．f ：x →y ＝x 4．设集合A 、B 都是坐标平面上的点集{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，映射f ：A →B 使集合A 中的元素(x ，y )映射成集合B 中的元素(x ＋y ，x －y )，则在f 下，象(2,1)的原象是( )A ．(3,1) B.⎝⎛⎭⎫32，12C.⎝⎛⎭⎫32，－12D ．(1,3)5．给出下列两个集合之间的对应关系，回答问题：①A＝{你们班的同学}，B＝{体重}，f：每个同学对应自己的体重；②M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：n＝2m，n∈N，m∈M；③M＝R，N＝{x|x≥0}，f：y＝x4；④A＝{中国，日本，美国，英国}，B＝{北京，东京，华盛顿，伦敦}，f：对于集合A 中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应．上述四个对应中是映射的有______，是函数的有______，是一一映射的有________．()A．3个2个1个B．3个3个2个C．4个2个2个D．2个2个1个6．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有() A．3个B．4个C．5个二、填空题7．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→12y＋1，则经过两次映射，A中元素1在C中的象为________．8．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表：映射f的对应法则如下：映射g则f[g(1)]的值为9．根据下列所给的对应关系，回答问题．①A＝N*，B＝Z，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B；②A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－1|，x∈A，y∈B；③A＝{x|x为高一(2)班的同学}，B＝{x|x为身高}，f：每个同学对应自己的身高；④A＝R，B＝R，f：x→y＝1x＋|x|，x∈A，y∈B.上述四个对应关系中，是映射的是________，是函数的是________．三、解答题10．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正实数}，B＝R，f：x→x2－2x －1，求A中元素1＋2的象和B中元素－1的原象．11．下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝1x＋1；(2)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，f：a→b＝(a－1)2.(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；(4)A＝{x|x是平面M内的矩形}，B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆．能力提升12．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是() A．∅B．∅或{1}C．{1}D．∅13．已知A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)．求满足条件的映射的个数．1．映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的．2．对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应．3．判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合A 中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一，至于B 中的每一个元素是否都有原象，则不作要求．4．对映射认识的拓展映射f ：A →B ，可理解为以下三点：(1)A 中每个元素在B 中必有唯一的元素与之对应；(2)对A 中不同的元素，在B 中可以有相同的元素与之对应；(3)A 中元素与B 中元素的对应关系，可以是：一对一、多对一，但不能一对多．第2课时 映射与函数知识梳理1．有一个且仅有一个 映射 象 f(x) 原象 2.任意一个元素有且只有一个原象 一一对应关系 一一映射 3.函数 非空数集作业设计1．A [由映射的定义知只要集合A 中的任意一个元素在B 中有且只有一个元素与之对应，就能构成一个映射，故B 、C 、D 都错，只有A 对．]2．D [选项A 中元素1在B 中有2个象，故A 错；选项B 中元素2没有象对应，故B 错；选项C 的错与选项A 相同；只有D 符合映射的定义．]3．C [如果从P 到Q 能表示一个映射，根据映射的定义，对P 中的任一元素，按照对应关系f 在Q 中有唯一元素和它对应，选项C 中，当x ＝4时，y ＝23×4＝83∉Q ，故选C .]4．B 5.C6．B [由于要求f(3)＝3，因此只需考虑剩下两个元素的象的问题，总共有如图所示的4种可能．]7.13解析 A 中元素1在B 中象为2×1－1＝1，而1在C 中象为12×1＋1＝13. 8．1解析 g(1)＝4，∴f [g(1)]＝f(4)＝1.9．①③ ① 解析 ①对x ∈A ，在f ：x →y ＝3x ＋1作用下在B 中都有唯一的象，因此能构成映射，又A 、B 均为数集，因而能构成函数；②当x ＝1时，y ＝|x －1|＝|1－1|＝0∉B ，即A 中的元素1在B 中无象，因而不能构成映射，从而不能构成函数．③对高一(2)班的每一个同学都对应着自己的身高，因而能构成映射，但由于高一(2)班的同学不是数集，从而不能构成函数．④当x≤0时，|x|＋x＝0，从而1|x|＋x无意义，因而在x≤0时，A中元素在B中无象，所以不能构成映射．10．解当x＝1＋2时，x2－2x－1＝(1＋2)2－2×(1＋2)－1＝0，所以1＋2的象是0.当x2－2x－1＝－1时，x＝0或x＝2.因为0∉A，所以－1的原象是2.11．解(1)当x＝－1时，y的值不存在，∴不是映射，更不是函数．(2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，∴是映射，也是函数．(3)∵当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，∴不是映射，更不是函数．(4)是映射，但不是函数，因为A，B不是数集．12．B[由题意可知，集合A中可能含有的元素为：当x2＝1时，x＝1，－1；当x2＝2时，x＝2，－ 2.所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合．无论含有几个元素，A∩B＝∅或{1}．故选B.]13．解(1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝f(c)有一个映射；(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，分别为2＋0＝2,0＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2.(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝0.因此满足条件中的映射共有7个．。