【步步高】高考物理大一轮复习讲义 第六章 单元小结练(二)电场能的性质 带电粒子在电场中的运动含解析

单元小结练电场能的性质带电粒子在电场中的运动(限时：45分钟)一、单项选择题1．如图1所示，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f是以O点为球心的球面上的点，aecf平面与bedf平面垂直，则下列说法中正确的是()图1A．b、d两点的电场强度相同B．a、f两点的电势相等C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力要做功D．图中Oa两点之间的电势差与Ob两点之间的电势差不同答案 B解析b、d两点场强大小相等，方向不同，A错误；整个球面为一等势面，电场力做功为0，C、D错误，B正确．2．一正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图象如图2所示．下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是()图2A．E A>E B，φA>φBB．E A＝E B，φA＝φBC．E A<E B，φA>φBD．E A<E B，φA<φB答案 B解析物体受电场力的作用，合力不为零．由运动图象可知速度的大小没有变化，故物体只能做匀速圆周运动，故选B.3．如图3所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线．A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则()图3A．A点和B点的电势相同B．C点和D点的电场强度相同C．正电荷从A点移至B点，电场力做正功D．负电荷从C点移至D点，电势能增大答案 C解析A点比乙球面电势高，乙球面比B点电势高，故A点和B点的电势不相同，A 错；C、D两点场强大小相等，方向不同，B错；φA>φB，W AB>0，C对；C、D两点位于同一等势面上，故此过程电势能不变，D错．4. 某导体置于电场后其周围的电场分布情况如图4所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点．下列说法错误的是()图4A．A点的电场强度小于B点的电场强度B．A点的电势高于B点的电势C．将负电荷从A点移到B点，电场力做正功D．将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零答案 C解析根据图中电场线的疏密，判断场强E的大小为E A<E B，根据等势面的分布知φA>φB.且A 、C 在同一等势面上，将正电荷从A 点移到C 点，电场力不做功；将负电荷从A 点移到B 点，电场力做负功，因此只有选项C 错误．5． (2012·福建理综·15) 如图5所示，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )图5A ．A 点电势大于B 点电势 B ．A 、B 两点的电场强度相等C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能 答案 C解析 由于电场力做负功，所以Q 应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB >φA ，故A 项错误；由E ＝k Qr 2，r 不相等，所以E A ≠E B ，B 项错误；由φA ＝W A →∞q 1、φB ＝W B →∞q 2，因为W A →∞＝W B →∞，φA <φB <0，所以1q 1>1q 2，即q 1<q 2，故C 项正确；由于外力克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q 1在A 点的电势能等于q 2在B 点的电势能，故D 项错误．6． 如图6所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U 1的加速电场，经加速后从小孔S 沿平行金属板A 、B 的中线射入，A 、B 板长为L ，相距为d ，电压为U 2.则带电粒子能从A 、B 板间飞出应该满足的条件是( )图6A.U 2U 1<2d LB.U 2U 1<d LC.U 2U 1<2d 2L 2D.U 2U 1<d 2L 2 答案 C解析 根据qU 1＝12m v 2，再根据t ＝L v 和y ＝12at 2＝12qU 2md ·(L v )2，由题意知，y <12d ，解得U 2U 1<2d 2L2，故C正确．7．如图7(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中央M点有一个电子，速度为零，电子在电场力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0<t<8×10－10s的时间内，这个电子处于M点的右侧，速度方向向左且大小逐渐减小的时间是()图7A．0<t<2×10－10 sB．2×10－10 s<t<4×10－10 sC．4×10－10 s<t<6×10－10 sD．6×10－10 s<t<8×10－10 s答案 D解析选向右为正方向，根据题图(b)作出粒子运动的v－t图象如图所示．由图象可知正确选项为D.8．如图8所示，半径为R的均匀带电圆盘水平放置，圆盘中心有一小孔，P、Q是过圆盘中心且垂直圆盘的直线．一质量为m的带电小球从P、Q连线上的H点由静止开始释放，当小球下落到圆盘上方h处的M点时，小球的加速度为零．已知重力加速度为g，则下列判断中错误的是()图8A．小球运动到圆盘下方h处的N点时加速度大小为2gB．小球运动到圆盘下方h处的N点时的电势能与在M点时相等C ．小球从M 点运动到N 点的过程中，小球的机械能守恒D ．小球从M 点运动到N 点的过程中，小球的机械能与电势能之和保持不变 答案 C解析 均匀带电圆盘在其中心轴线上产生的电场可以等效成无数对等量同种电荷在其中心轴线上形成的电场．由其电场特点可知：带电圆盘在M 、N 点产生的电场关于圆盘中心点对称，由于小球在M 点加速度为零，则可知圆盘对小球在该点的电场力与重力等大反向，而在N 点，带电小球受到的电场力方向是竖直向下的，故小球在圆盘下方h 处的N 点时加速度大小为2g ，选项A 正确；由电场特点可知小球在两点的电势能相等，选项B 正确；小球在此运动过程中，只有重力和电场力做功，故小球的机械能与电势能之和保持不变，选项C 错误，选项D 正确． 二、多项选择题9． 如图9所示，在等量异种点电荷＋Q 和－Q 的电场中，有一个正方形OABC ，其中O 点为两电荷连线的中点．下列说法正确的是( )图9A ．A 点电场强度比C 点的电场强度大B ．A 点电势比B 点的电势高C ．将相同的电荷放在O 点与C 点电势能一定相等D ．移动同一正电荷，电场力做的功W CB ＝W OA 答案 AC解析 由等量异种点电荷的电场线分布知A 点电场强度大于C 点电场强度，选项A 正确；由等量异种点电荷的等势面分布知A 点电势低于B 点电势，选项B 错误；O 、C 两点在同一等势面上，故相同的电荷在O 、C 两点处的电势能相等，选项C 正确；A 点电势低于B 点电势，O 点电势等于C 点电势，且O 、C 为高电势点，故移动同一正电荷，电场力做功W CB <W OA ，选项D 错误．10．如图10所示，一个平行板电容器，板间距离为d ，当对其加上电压后，A 、B 两板的电势分别为＋φ和－φ，下述结论正确的是( )图10A ．电容器两极板间可形成匀强电场，电场强度大小为E ＝φdB ．电容器两极板间各点的电势，有的相同，有的不同；有正的，有负的，有的为零C ．若只减小两极板间的距离d ，该电容器的电容C 要增大，极板上带的电荷量Q 也会增加D ．若有一个电子水平射入两极板之间的电场，则电子的电势能一定会减小 答案 BCD解析 由题意可知，两板间电压为2φ，电场强度为E ＝2φd ，A 错误；板间与板平行的中线上电势为零，中线上方电势为正，下方电势为负，故B 正确；由C ＝εr S4πkd 知，d 减小，C 增大，由Q ＝CU 知，极板带电荷量Q 增加，C 正确；电子水平射入两极板之间的电场时，电场力一定对电子做正功，电子的电势能一定减小，D 正确．11．如图11所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为l ，板间距离为d ，在板右端l 处有一竖直放置的光屏M ，一带电荷量为q 、质量为m 的质点从两极板中央射入板间，最后垂直打在M 屏上，则下列结论正确的是( )图11A ．板间电场强度大小为mg /qB ．板间电场强度大小为2mg /qC ．质点在板间运动的时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等D ．质点在板间运动的时间大于它从板的右端运动到光屏的时间 答案 BC解析 质点受到重力和沿竖直方向的电场力，水平方向做匀速直线运动，由t ＝lv 0可知，质点在板间的运动时间与它从板的右端运动到光屏的时间相等，C 正确，D 错误；设板间场强大小为E ，因质点垂直打在光屏上，故有qE －mg m t ＝gt ，故E ＝2mgq ，A 错误，B正确． 三、非选择题12．如图12所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A 点由静止释放，沿轨道下滑，已知小球的质量为m 、电荷量为－q ，匀强电场的场强大小为E ，斜轨道的倾角为α(小球的重力大于所受的电场力)图12(1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小．(2)若使小球通过圆轨道顶端的B 点，求A 点距水平地面的高度h 至少应为多大？ (3)若小球从斜轨道h ＝5R 处由静止释放，假设其能够通过B 点，求在此过程中小球机械能的改变量．答案 (1)(mg －qE )sin αm (2)52R (3)－3REq解析 (1)根据牛顿第二定律有(mg －qE )sin α＝ma ，解得a ＝(mg －qE )sin αm(2)若小球刚好通过B 点，根据牛顿第二定律有 mg －qE ＝m v 2R小球由A 到B ，根据动能定理有 (mg －qE )(h －2R )＝m v 22以上两式联立得h ＝52R .(3)小球从静止开始沿轨道运动到B 点的过程中，设机械能的变化量为ΔE 机 由ΔE 机＝W 电，W 电＝－3REq ，得ΔE 机 ＝－3REq .。

单元小结练 库仑定律及电场力的性质(限时：45分钟)一、单项选择题1． (2010·浙江理综·15)请用学过的电学知识判断下列说法正确的是( )A ．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全B ．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好C ．小鸟停在单根高压输电线上会被电死D ．打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险 答案 B解析 由静电屏蔽的知识可知，A 、D 选项均错；金属可以消除多余的静电，B 项正确；单根高压输电线上相距较近的两点之间电阻很小，因而电压较小，小鸟不会被电死，C 选项错误．2． (2010·大纲全国Ⅱ·17)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s 2，水的密度为103 kg/m 3.此雨滴携带的电荷量的最小值约为( )A ．2×10－9 CB ．4×10－9C C ．6×10－9 CD ．8×10－9 C答案 B解析 由于雨滴在电场中不会下落，则qE ≥43ρπr 3g ，可得q ≥4πρr 3g 3E ＝4π×103×0.0013×103×104≈4×10－9 C ，故选项B 正确． 3． 在点电荷Q 形成的电场中的某点P ，放一电荷量为q 的检验电荷，q 受到的电场力为F .如果将q 移走，那么P 点的电场强度大小为 ( )A.F qB.FQ C ．qF D ．0 答案 A解析 电场中的电场强度是由电场本身决定的，与有无检验电荷无关，因此E ＝F q 不变，选项A 正确．4. 法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场．图1所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是()图1A．a、b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量C．a、b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量D．a、b为同种电荷，a的电荷量小于b的电荷量答案 B解析由题图看出，电场线由一个点电荷出发，到另一个点电荷终止，由此可知，a、b 必为异种电荷，选项C、D错误；又由题图可知，电荷b附近的电场线比电荷a附近的电场线密，则电荷b附近的场强必比电荷a附近的场强大，b带的电荷量必然大于a带的电荷量，选项A错误，选项B正确．5．在如图2所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是()图2A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中非匀强电场中的a、b两点答案 C解析甲图中与点电荷等距的a、b两点，场强大小相同，方向不相反，选项A错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的场强大小相等、方向相同，选项B错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，场强大小相同，方向相反，选项C正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的场强大于a点的场强，选项D错误．6．两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的图是()答案 A解析越靠近两电荷的地方场强越大，两等量异种点电荷连线的中点处场强最小，但不是零，B、D错；两电荷的电荷量大小相等，场强大小关于中点对称分布，C错，应选A.7．如图3所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线挂于同一点，两球静止时，它们离水平地面的高度相等，细线与竖直方向的夹角分别为α、β，若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球所带电荷量不变．则某时刻小球在空中的位置与原来的位置相比较，关系正确的是()图3答案 D解析由平衡条件可知，a小球的质量较大．剪断细线后，a、b两个小球的运动，可以看成是竖直方向和水平方向的两个分运动，竖直方向只受到重力作用，a 、b 两小球在竖直方向做自由落体运动，在相同时间内发生的竖直位移相同．选项A 、C 错误．a 、b 两小球在水平方向受到相互作用的斥力，由牛顿第三定律知这两个斥力总是大小相等、方向相反的，产生的水平加速度与小球的质量成反比，即a 小球的水平加速度较小，a 小球在相同时间内水平位移小，选项B 错误，D 正确．8. 如图4所示，以O 为圆心的圆周上有六个等分点a 、b 、c 、d 、e 、f .等量正、负点电荷分别放置在a 、d 两处时，在圆心O 处产生的电场强度大小为E 0.现改变a 处点电荷的位置，使O 点的电场强度改变，下列叙述正确的是( )图4A ．移至c 处，O 处的电场强度大小不变，方向沿OeB ．移到b 处，O 处的电场强度大小减半，方向沿OdC ．移至e 处，O 处的电场强度大小减半，方向沿OcD ．移至f 处，O 处的电场强度大小不变，方向沿Oe 答案 C解析 设正、负点电荷各自在圆心处产生的场强大小为E ，当两电荷分别在a 、d 两点时场强叠加，大小为E 0＝2E ；a 处点电荷移至c 处，由平行四边形定则可求合场强大小为E 1＝E ＝12E 0，方向沿Oe ，A 错误；a 处点电荷移至b 处，由平行四边形定则可求合场强大小为E 2＝3E ＝32E 0，方向沿∠eOd 的角平分线，B 错误；a 处点电荷移至e 处，由平行四边形定则可求合场强大小为E 3＝E ＝12E 0，方向沿Oc ，C 正确；a 处点电荷移至f 处，由平行四边形定则可求合场强大小为E 4＝3E ＝32E 0，方向沿∠cOd 的角平分线，D 错误．9. 如图5所示，在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物体甲，现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M 点移动到N 点，若此过程中甲始终保持静止，甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是( )图5A ．乙的电势能先增大后减小B ．甲对地面的压力先增大后减小C ．甲受到地面的摩擦力不变D ．甲受到地面的摩擦力先增大后减小 答案 B解析 乙在甲形成的电场的一个等势面上运动，电场力不做功，电势能不变，故A 选项不对．取甲受力分析，如图所示．F 是乙对甲的库仑力，由F ＝k Qqr 2，得F 的大小不变．由正交分解法得F N ＝G ＋F cos α，F f ＝F sin α.因为从M 点到N 点，F 与竖直方向的夹角α先变小后变大，故F N 先变大后变小，F f 先变小后增大，再由牛顿第三定律知，只有B 项正确． 二、多项选择题10．如图6所示，为某一点电荷所形成的一簇电场线，a 、b 、c 三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O 点射入电场的运动轨迹，其中b 虚线为一圆弧，AB 的长度等于BC 的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是 ( )图6A ．a 一定是正粒子的运动轨迹，b 和c 一定是负粒子的运动轨迹B ．由于AB 的长度等于BC 的长度，故U AB ＝U BCC ．a 虚线对应的粒子的加速度越来越小，c 虚线对应的粒子的加速度越来越大，b 虚线对应的粒子的加速度大小不变D ．b 虚线对应的粒子的质量大于c 虚线对应的粒子的质量 答案 CD解析 由于电场线没有明确方向，因此无法确定三个带电粒子的电性；由于该电场不是匀强电场，虽然AB 的长度等于BC 的长度，但AB 段与BC 段对应的电场强度不等，由点电荷等差等势面的分布特点，不难判断U AB <U BC ；根据电场线的疏密程度可知，a 虚线对应的粒子的加速度越来越小，c 虚线对应的粒子的加速度越来越大，b 虚线对应的粒子的加速度大小不变，故C 选项正确；由于b 虚线对应的带电粒子所做的运动为匀速圆周运动，而c 虚线对应的粒子在不断地向场源电荷运动，b 虚线对应的带电粒子Eq ＝m b v 2r ，而c 虚线对应的带电粒子满足关系式Eq >m c v2r，即m b >m c ，故D 选项正确．11．如图7所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a 、b 、c (均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是( )图7A ．a 对b 的静电力一定是引力B ．a 对b 的静电力可能是斥力C ．a 的电荷量可能比b 的少D ．a 的电荷量一定比b 的多 答案 AD解析 若三个点电荷均处于平衡状态，三个点电荷必须满足“三点共线，两同夹异，两大夹小”，所以选项A 、D 正确． 三、非选择题12. 两个带电小球A 和B ，质量分别为m 1、m 2，带有同种电荷，带电荷量分别为q 1、q 2.A 、B 两球均放在光滑绝缘的水平板上，A 球固定，B 球被质量为m 3的绝缘挡板P 挡住静止，A 、B 两球相距为d ，如图8所示．某时刻起挡板P 在向右的水平力F 作用下开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a ，经过一段时间带电小球B 与挡板P 分离，在此过程中力F 对挡板做功W .求：图8(1)力F 的最大值和最小值； (2)带电小球B 与挡板分离时的速度． 答案 (1)m 3a (m 3＋m 2)a －k q 1q2d 2(2)2a (kq 1q 2m 2a－d ) 解析 (1)开始运动时力F 最小，以B 球和挡板为研究对象，由牛顿第二定律得： F 1＋k q 1q 2d2＝(m 3＋m 2)a解得最小力为：F 1＝(m 3＋m 2)a －k q 1q2d2B 球与挡板分离后力F 最大，以挡板为研究对象，由牛顿第二定律解得最大力为：F 2＝m 3a(2)B 球与挡板分离时，其与a 球的距离为r ，以B 球为研究对象，由牛顿第二定律得：k q 1q 2r2＝m 2a ① B 球匀加速直线运动的位移为：x ＝r －d ② 由运动学公式得：v 2＝2ax ③由①②③联立解得带电小球B 与挡板分离时的速度为： v ＝ 2a (kq 1q 2m 2a－d )。

第2讲　电场的能的性质1．如图1所示，将正电荷从A移动到C的过程中，下列说法正确的是( )．图1A．从A经B到C静电力对电荷做功最多B．从A经M到C静电力对电荷做功最多C．从A经N到C静电力对电荷做功最多D．不管将正电荷经由哪条路径从A移动到C，静电力对其做功都相等，且都做正功解析　静电力做的功与电荷经过的路径无关，故D正确．答案　D 2．电场中等势面如图2所示，下列关于该电场描述正确的是( )图2A．A点的电场强度比C点的小B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功D．正电荷由A移动到C，电场力做负功解析：由等势面与电场线密集程度的关系可知，等势面越密集的地方电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，故B错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，故C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，故D错误．答案：C3．如图3所示，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )图3A ．A 点电势大于B 点电势B ．A 、B 两点的电场强度相等C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能解析 由题意知点电荷Q 带负电，所以有φA <φB <0，得|U A ∞|>|U B ∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q 1|U A ∞|＝q 2|U B ∞|，所以q 1<q 2，A 错误、C 正确．由E ＝k ，A 点比B 点离Q 近，所以E A >E B ，B 错误．根据电场力做功与Qr 2电势能变化的关系，q 1在A 点的电势能等于q 2在B 点的电势能，D 错误．答案 C 4．如图4所示，在空间直角坐标系Oxyz 中，有一四面体CAOB ，C 、A 、O 、B 为四面体的四个顶点，且O (0,0,0)、A (L,0,0)、B (0，L,0)、C (0,0，L )．D (2L,0,0)是x 轴上一点，在坐标原点O 处固定着＋Q 的点电荷，下列说法正确的是( )．图4A ．A 、B 、C 三点的电场强度相同B ．电势差U OA ＝U AD C ．将一电子由C 点分别移动到A 、B 两点，电场力做功相同D．电子在A点的电势能大于在D点的电势能解析　A、B、C三点的电场强度大小相同，方向不同，A错．电势差U OA>U AD，B错．A、B、C三点在同一等势面上，所以将电子由C分别移到A、B两点，电场力做功相同，故C对．电子在A点的电势能小于在D点的电势能，D错．答案　C5．如图5所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )图5A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能解析两点电荷连线上的中点是连线上场强最小的点同时也是中垂线上场强最大的点，所以d点场强大于b点场强，B正确、A错误；根据电场分布的对称性可知，C正确；正试探电荷在电势高的地方电势能大，D错误．答案BC6．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图6所示．下列说法中正确的是( )图6A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等解析沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向(或从正、负无穷远指向O)，沿电场线电势降落(最快)，所以O点电势最高(或最低)，A、B错误；由于电场沿x轴对称分布，则O点到x1与O点到－x1的电势差相等，故x1与－x1两点电势相等，C正确；x1和x3两点电场强度大小相等，电势不相等，D错误．答案C7．一带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t＝0时刻开始运动，其v t图象如图7所示．如粒子在2t0时刻运动到A点，5t0时刻运动到B点．以下说法中正确的是( )．图7A．A、B两点的电场强度大小关系为E A＝E BB．A、B两点的电势关系为φA>φBC．粒子从A点运动到B点时，电场力做的总功为正D．粒子从A点运动到B点时，电势能先减少后增加解析　由速度图象可知粒子在A、B两点加速度相同，受力相同，故A、B两点的电场强度大小关系为E A＝E B，A正确；由速度图象可知粒子在A点速度为零，在B点速度不为零，故粒子从A点运动到B点时，电场力做正功，电势能减少，C正确，D错误；对负电荷，当电势能减少时电势升高，B错误．答案　AC8．一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点，轨迹如图6中虚线所示，图8中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也可能是等差等势面，则以下说法正确的是( )．图8A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小B．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势高C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小D．如果图中的实线是等势面，电子在a点的速率一定大于在b点的速率解析　根据运动轨迹可以判断电子所受电场力方向指向曲线内侧，如果平行实线是电场线，电场方向向左，则从a到b电场力做正功，动能增大、电势能减小，C错；如果平行实线是等势面，电场方向向上，则从a到b电场力做负功，动能减小、电势能增大，D正确；不管平行实线是电场线还是等势面都表示匀强电场，a、b两点的场强相等，A错；电势高低则要根据具体情况而确定，B错．答案　D9．如图9所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 m的圆，圆上有一个电荷量为q＝＋1×10－8C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ(如图)，P沿圆周移动时，其电势能E p＝2.5×10－5sin θ(J)，则( )．图9A．x轴位于零势面上B．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴正方向C．y轴位于零势面上D．电场强度大小为500 V/m，方向沿x轴正方向解析　由E p＝2.5×10－5sin θ(J)知，x轴上的势能为0，是零势面，电场线沿y轴方向，A 对，C 错；当θ＝90°时，E p ＝2.5×10－5 J ＝EqR ，解得E ＝500 V/m ，方向沿y 轴负方向，B 、D 错．答案　A 10．有一静电场，其电势随x 坐标的改变而改变，变化的图线如图10所示．若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O 由静止释放，电场中P 、Q 两点的横坐标分别为1 mm 、4 mm.则下列说法正确的是( )图10A ．粒子将沿x 轴正方向一直向前运动B ．粒子经过P 点与Q 点时，加速度大小相等、方向相反C ．粒子经过P 点与Q 点时，动能相等D ．粒子经过P 点与Q 点时，电场力做功的功率相等解析 根据题中的φ－x 图象，画出电场强度E 随x 的变化图象及粒子的v －t 图象，如图所示，由图可知A 错误；由牛顿第二定律知，粒子在P 、Q 两点时的加速度满足a P ＝2a Q ，则B 错误；由v －t 图象知，粒子在P 、Q 两点时对应的时间分别是t 0和(3－)t 0，其速度相等，则C 正确；粒子在P 、Q 两222点时的功率P ＝Eq v ，因电场强度不相同，故功率不同，则D 错误．答案 C 11．如图11所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h 高度的P 点，固定电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、带电荷量为＋q 的物块(可视为质点)，从轨道上的A 点以初速度v 0沿轨道向右运动，当运动到P 点正下方B 点时速度为v .已知点电荷产生的电场在A 点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，PA 连线与水平轨道的夹角为60°，试求：图11(1)物块在A 点时受到轨道的支持力大小；(2)点电荷＋Q 产生的电场在B 点的电势．解析 (1)物块在A 点受重力、电场力、支持力．分解电场力，由竖直方向受力平衡得F N ＝mg ＋k sin 60°Qqr 2又因为h ＝r sin 60°由以上两式解得支持力大小为F N ＝mg ＋33kQq 8h 2(2)从A 运动到P 点正下方B 点的过程中，由动能定理得－qU ＝m v 2－m v 121220又因为U ＝φB －φA ＝φB －φ，由以上两式解得φB ＝(v －v 2)＋φ.m 2q 20答案 (1)mg ＋　(2)(v －v 2)＋φ33kQq 8h 2m2q 2012．一带电平行板电容器被竖直安放，如图12所示，两板间距d ＝0.1 m ，电势差U ＝1 000 V ．现从平行板上A 处以v A ＝3 m/s 的速度水平向左射入一带正电小球(已知小球的电荷量q ＝10－7 C ，质量m ＝0.02 g)，经一段时间后发现小球打在A 点正下方的B 处(g 取10 m/s 2)，图12(1)在图上粗略画出带电小球从A 点运动到B 点的轨迹．(2)求A 、B 间的距离s AB .(3)求小球到达B 点时的动能．解析　(1)如下图所示(2)设小球的飞行时间为t ，则：在竖直方向上有s AB ＝gt 2，12在水平方向上有t ＝＝＝，2v A a 2v A Eq /m 2m v A Eq 解得s AB ＝7.2×10－2 m.(3)从A 到B 由动能定理得：mgs AB ＝E k －m v 122A即E k ＝mgs AB ＋m v ＝1.044×10－4 J.122A 答案　(1)见解析图　(2)7.2×10－2 m (3)1.044×10－4 J。

课时2 电场能的性质一、静电力做功和电势能(1)特点:静电力做功与实际路径无关,只与初末位置有关。

(2)计算方法①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿电场方向的距离。

②W AB=qU AB,适用于任何电场。

(1)定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

(2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量,即W AB=E pA E pB=ΔE p。

(3)电势能具有相对性。

通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面的电势能规定为零。

二、电势、等势面(1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

(2)定义式: =p Eq(3)矢标性:电势是标量,其大小有正负之分,其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)。

(4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因电势零点选取的不同而不同。

(5)电势是描述电场能的性质的物理量,决定于电场本身,与试探电荷无关。

(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面。

(2)特点①在等势面上移动电荷,静电力不做功。

②等势面一定与电场线垂直,即与电场强度方向垂直。

③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方,电场线越密)。

(1)电势差:电场中两点间电势的差值叫做电势差,也叫电压。

(2)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。

(3)公式:电场中A点的电势为ϕA,B点的电势为ϕB,则U AB=ϕAϕB,U BA=ϕBϕA,可见U AB=U BA。

(4)电势差是标量,U AB是正值,A点的电势比B点的电势高;U AB为负值,A 点的电势比B点的电势低。

(5)电荷q从A点移到B点,静电力做功W AB与AB间电势差U AB的关系为W AB=qU AB。

考点一电势、电势差、等势面的概念1.电势:ϕ=p Eq(1)电势的相对性:电场中各点的电势是相对的,电势零点的电势为零;没有特殊说明时,一般以地面或无穷远处为电势零点。

图1第3课时 电场的能的性质导学目标 1.会判断电场中电势的高低、电荷电势能的变化.2.会计算电场力做功及分析电场中的功能关系．一、电场力做功与电势能 [基础导引]在如图1所示的匀强电场中，把正电荷q 从A 点沿路径A →C →B 移到B 点，与把它直接从A 点沿直线AB 移到B 点，电场力做功相同吗？所做的功是正功还是负功？电势能是增加还是减少？ [知识梳理]1．电场力做功的特点(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与________无关，只与____________有关，可见电场力做功与________做功相似．(2)在匀强电场中，电场力做的功W ＝________，其中d 为沿________________的位移． 2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到__________位置时电场力所做的功．(2)电场力做功与电势能变化的关系电场力做的功等于________________________，即W AB ＝____________.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷____________的电势能规定为零，或把电荷在________表面上的电势能规定为零． 二、电势和等势面 [基础导引]图2甲、乙、丙分别是等量异种电荷、等量正电荷、正点电荷的电场线与等势面的分布情况．甲 乙 丙 图2问：(1)在图甲中，比较A 、B 、C 三点的电势大小？ (2)在图乙中，O 点、M 点电势一样吗？(3)在图丙中，A 、B 、C 三点场强相等吗？电势相等吗？ [知识梳理] 1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝____________.(3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因__________的选取的不同而不同． (5)沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．等势面(1)定义：电场中____________的各点构成的面． (2)特点①电场线跟等势面________，即场强的方向跟等势面________． ②在________上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是从__________的等势面指向__________的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度________；反之________．思考：电势、电势能是由谁决定的？二者有何区别？有何联系？ 三、电势差 [基础导引]判断下列说法正确与否：(1)电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 ( ) (2)电势差是一个矢量，有正值和负值之分 ( )(3)由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 ( )(4)A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以U AB ＝U BA ( ) [知识梳理]1．电势差：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功W AB 跟它的电荷量q 的比值，叫做A 、B 间的电势差，也叫电压．公式：U AB ＝________.单位：伏(V)．2．电势差与电势的关系：U AB ＝________，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有U AB ＝－U BA . 3．电势差U AB 由________________________决定的，与移动的电荷q 、电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取也________．4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿____________方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作E ＝Ud.考点一 电势高低及电势能大小的判断 考点解读1．比较电势高低的方法(1)沿电场线方向，电势越来越低．(2)判断出U AB 的正负，再由U AB ＝φA －φB ，比较φA 、φB 的大小，若U AB >0，则φA >φB ，若U AB <0，则φA <φB . (3)取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．图3图5图6图7 2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法：电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大．(对正、负电荷都适用)． (2)依据电势高低判断：正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大． (3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加． 典例剖析例1 如图3所示，xOy 平面内有一匀强电场，场强为E ，方向未知， 电场线跟x 轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy 内，从原点O 以大小为v 0方向沿x 轴正方向的初速度射入电场，最后打在y 轴上的M 点．电子的质量为m ，电荷量为e ，重力不计．则 ( ) A ．O 点电势高于M 点电势B ．运动过程中电子在M 点电势能最大C ．运动过程中，电子的电势能先减少后增加D ．电场力对电子先做负功，后做正功思维突破 电势、电势能的高低的判断方法有多种，选择哪种方法要根据具体情况而定．例如在本题中，可根据电场线的方向直接判断电势的高低，也可根据电场力的做功情况来判断．跟踪训练1 点电荷Q 1、Q 2共同产生的静电场的等势面如图4中实线所示，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a 、b 、c …是等势面上的点，下列说法正确的是( )图4A ．点电荷在d 点受电场力的方向指向Q 1B ．b 点的场强与d 点的场强大小相等C ．把＋1 C 的点电荷从c 点移到d 点过程中电场力所做的功等于3 kJD ．把＋1 C 的点电荷从a 点移到c 点过程中电势能减少1 kJ 考点二 电场力做功及电场中的功能关系 考点解读 1．功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化． (4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化． 2．电场力做功的计算方法(1)由公式W ＝Fl cos θ计算，此公式只适合于匀强电场中，可变形为：W ＝qEl cos θ. (2)由W ＝qU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场． (3)由动能定理来计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k .(4)由电势能的变化计算：W AB ＝E p A －E p B . 典例剖析例2 如图5所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平 地面上，上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外 力F 将小球向下压至某位置静止．现撤去F ，小球从静止开始运动到离 开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W 1和W 2，小球 离开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，则上述过程中 ( ) A ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B ．小球的重力势能增加－W 1C ．小球的机械能增加W 1＋12mv 2D ．小球的电势能减少W 2思维突破 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化． (3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系． 跟踪训练2 如图6所示，真空中的匀强电场与水平方向成15° 角，AB 直线垂直匀强电场E .现有一质量为m 、电荷量为＋q 的小球在A 点以初速度大小为v 0方向水平向右抛出，经时间t 小球下落到C 点(图中未画出)时速度大小仍为v 0，则小球由A 点运动到C 点的过程中，下列说法正确的是 ( )A ．小球的电势能减小B ．电场力对小球做功为零C ．小球的机械能一定减小D ．C 可能位于AB 直线的左侧考点三 带电粒子在电场中做曲线运动时，电场力做功正负的判断 考点解读1．粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧． 2．电场力与速度方向间夹角小于90°时，电场力做正功；夹角大于90°时，电场力做负功． 典例剖析例3 如图7所示，一带电粒子以某速度进入竖直向上的匀强电场中， 仅在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹，M 点为轨迹的最高 点．下列判断正确的是 ( ) A ．该粒子带负电B ．粒子在最高点M 的速率为零C ．粒子在电场中的电势能始终在增加D ．粒子在电场中加速度不变思维突破 根据带电粒子在电场中运动的轨迹来分析判断电场的性质是电场内容的常见题型，也是许多同学图8图9图10图11图12图13图14常感到棘手的一类问题．分析这类问题应注意以下两个方面：(1)从轨迹弯曲方向判断受力方向，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．跟踪训练3 如图8所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个 等势面，其电势分别为10 V 、20 V 、30 V ．实线是一带负电荷的粒 子仅在电场力的作用下在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的a 、 b 、c 三点，下列说法中正确的是 ( )A ．带电粒子一定是先经过a ，再到b ，然后到cB ．带电粒子在三点所受电场力的大小F b >F a >F cC ．带电粒子在三点动能E k c >E k a >E k bD ．带电粒子在三点电势能的大小相等6.综合应用动力学和功能观点解题例4 如图9所示，在绝缘水平面上，有相距为L 的A 、B 两点，分别 固定着两个带电荷量均为Q 的正电荷．O 为AB 连线的中点，a 、b 是AB 连线上两点，其中Aa ＝Bb ＝L4.一质量为m 、电荷量为＋q 的小滑块(可视为质点)以初动能E k0从a 点出发，沿AB 直线向b 运动，其中小滑块第一次经过O 点时的动能为2E k0，第一次到达b 点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O 点，已知静电力常量为k .求： (1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小； (2)小滑块刚要到达b 点时加速度的大小和方向； (3)小滑块运动的总路程l 路．建模感悟 该题是一个物体有多个运动过程的题目，对该物体运动过程的受力分析要清楚．在解答该题的过程中多次运用了动能定理，这要比运用牛顿定律简单得多，因为在该题中，库仑力是一个变力．最近几年的高考命题，突出考查力、电两个主干知识的同时，电场性质与力学问题的综合考查的几率越来越高，特别是对电场力做功特点、动能定理、牛顿第二定律等力学问题考查分析、理解和应用能力，挖掘隐含信息能力．跟踪训练4 在一个水平面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平 面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E ＝6.0×105N/C ，方向 与x 轴正方向相同．在O 处放一个电荷量q ＝－5.0×10－8 C ，质量m＝1.0×10－2kg 的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x 轴正方向给物块一个初速度v 0＝2.0 m/s ，如图10所示(g 取10 m/s 2)．试求：(1)物块向右运动的最大距离； (2)物块最终停止的位置．A 组 电势高低及电势能大小的判断1. 如图11所示，A 、B 两点分别放置电荷量为＋2Q 和－Q 的 点电荷，在AB 连线的中垂线上有C 、D 两点．现将一带正 电的试探电荷，从C 点沿中垂线移到D 点．在移动过程中， 下列判断正确的是 ( ) A ．该试探电荷受到的电场力逐渐增大 B ．该试探电荷具有的电势能不变 C ．电场力一定对该试探电荷做正功 D ．该试探电荷具有的电势能减小2．如图12所示，真空中有两个等量异种点电荷A 、B ，M 、N 、O 是AB 连线的垂线上的点，且AO >BO .一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设M 、N 两点的场强大小分别为E M 、E N ，电势分别为φM 、φN .下列判断中正确的是( )A ．B 点电荷一定带正电 B ．E M 小于E NC ．φM 大于φND ．此试探电荷在M 处的电势能小于在N 处的电势能B 组 带电粒子在电场中的曲线运动3．某带电粒子仅在电场力作用下由A 点运动到B 点，电场线的分布 情况、粒子在A 点的初速度方向及运动轨迹如图13所示，可以判 断 ( ) A ．粒子在A 点的加速度大于它在B 点的加速度 B ．粒子在A 点的动能小于它在B 点的动能 C ．粒子在A 点的电势能小于在B 点的电势能 D ．A 点的电势低于B 点的电势4. 一个电子只在电场力作用下从a 点运动到b 点，轨迹如图14 中虚线所示，图中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也 可能是等差等势面，则以下说法正确的是 ( ) A ．无论图中的实线是电场线还是等势面，a 点的场强都比b 点的场强小B ．无论图中的实线是电场线还是等势面，a 点的电势都比b 点的电势高C ．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a 点的电势能都比在b 点的电势能小D ．如果图中的实线是等势面，电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率C 组 功能关系在电场中的应用5. 如图15所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F 作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的 ( ) A．动能减少10 J B．电势能增加24 JC．机械能减少24 J D．内能增加16 J图1图2图3图4图5图6图7图8图9课时规范训练(限时：45分钟)一、选择题1．(·全国卷Ⅰ·16)关于静电场，下列结论普遍成立的是 ( ) A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D．将正点电荷从场强为零的点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零2．某静电场的电场线分布如图1所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过场中的M、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势线，则 ( )A．M点的电场强度小于N点电场强度B．M点的电势低于N点的电势C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能D．负点电荷在M点的动能小于在N点的动能3．如图2所示，在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物体甲，现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M点移动到N点，若此过程中甲始终保持静止，甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是 ( )A．乙的电势能先增大后减小B．甲对地面的压力先增大后减小C．甲受到地面的摩擦力不变D．甲受到地面的摩擦力先增大后减小4．如图3所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动．设斜面足够长，则在Q向上运动过程中 ( )A．物块Q的动能一直增大B．物块P、Q之间的电势能一直增大C．物块P、Q的重力势能和电势能之和一直增大D．物块Q的机械能一直增大5．如图4所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是 ( )A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小B．负点电荷一定位于M点左侧C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度6． x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2的位置坐标分别为x1、x2.Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图5中曲线所示，从图中可看出 ( )A．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷C．电势最低处P点的电场强度为零D．将一负点电荷由x P点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功7．如图6所示，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与bedf平面垂直，则下列说法中正确的是 ( )A．b、d两点的电场强度相同B．a、f两点的电势相等C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力要做功D．图中Oa两点之间的电势差与Ob两点之间的电势差不同8．(·江苏·8)粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图7所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有 ( )A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大9．如图8所示，在粗糙程度相同的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q 的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中( )A．M点的电势一定高于N点的电势B．小物块的电势能可能增加C．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功D．小物块和点电荷Q一定是同种电荷10.如图9所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，∠ABC＝∠CAB＝30°，BC＝2 3 m，已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个带电荷量q＝－2×10－6 C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10－5 J，由B移到C的过程中电场力做功6×10－6 J，下列说法正确的是 ( ) A．B、C两点的电势差U BC＝3 VB．A点的电势低于B点的电势C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加D．该电场的场强为1 V/m二、非选择题图10图11 11．一长为L 的细线，上端固定，下端拴一质量为m 、带电荷量为q的小球，处于如图10所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将 线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细 线转过60°角时，小球到达B 点速度恰好为零．试求： (1)A 、B 两点的电势差U AB ； (2)匀强电场的场强大小；(3)小球到达B 点时，细线对小球的拉力大小．12．如图11所示，固定在水平地面上的绝缘平板置于匀强电场中，电场方向与平板平行．在绝缘平板上，放置一个带负电 的物体(可视为质点)，物体与平板间的动摩擦因数为0.5.现让物体以10 m/s 的初速度平行于电场方向运动，物体沿电场方向运动的 最远距离为4 m ．已知物体所受电场力大于其最大静摩擦力，平板足够大，规定物体在出发点时的电势能为零，重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)物体所受电场力与其所受重力的比值； (2)物体在离出发点多远处动能与电势能相等．复习讲义 基础再现 一、基础导引 相同 正功 减少知识梳理 1.(1)路径 初末位置 重力(2)Eqd 电场线方向 2.(1)零势能 (2)电势能的减少量 E p A －E p B (3)无限远处 大地 二、基础导引 (1)φA >φB >φC ，且φA >0，φB ＝0，φC <0 (2)φO >φM(3)场强的大小E A ＝E B >E C ，方向不同；电势φA ＝φB >φC 知识梳理 1.(2)E p q(4)零势点2．(1)电势相等 (2)①垂直 垂直 ②等势面 ③电势高 电势低 ④越大 越小思考：(1)电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定．(2)φ＝E p q或E p ＝φq . 三、基础导引 (1)× (2)× (3)√ (4)× 知识梳理 1.W ABq2.φA －φB3.电场中A 、B 两点的位置 无关4.电场线 课堂探究 例1 D 跟踪训练1 D 例2 BD 跟踪训练2 C 例3 AD跟踪训练3 C例4 (1)2E k0L (2)128kQq 9mL 2＋2E k0mL ，方向由b 指向O (或向左) (3)1.25L 跟踪训练4 (1)0.4 m (2)O 点左侧0.2 m 处 分组训练1．A 2.AB 3.B 4.D 5.AD 课时规范训练 1．C 2．C 3．B 4．D 5．CD 6．C7．B 8．AB 9．D 10．D 11．(1)－3mgL 2q (2)3mgq(3)3mg 12．(1)34(2)2.5 m 或1 m。

专题6 带电粒子在电场中的运动导学目标 1.能利用动能定理、能量守恒分析解决带电粒子的加速与偏转问题.2.能利用分解运动的方法处理带电粒子的类平抛运动．一、带电粒子在电场中的加速[基础导引]如图1所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列说法正确的是( )①两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大②两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大③与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关④以上解释都不正确[知识梳理]带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子________的增量．(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv2或F＝qE＝qUd＝ma.(2)在非匀强电场中：W＝qU＝12mv2－12mv2.思考：带电粒子在电场中的运动是否考虑重力？二、带电粒子在电场中的偏转[基础导引]分析带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场后的运动性质(如图2图1所示)． [知识梳理]1．进入电场的方式：一个质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v________于0电场线方向进入两平行金属板间的匀强电场，两板间的电势差为U.的方向2．受力特点：粒子所受电场力大小________，且电场力的方向与初速度v垂直．3．运动特点：做________________运动，与力学中的平抛运动类似．4．运动规律(两平行金属板间距离为d，金属板长为l)：三、示波管[知识梳理]1．构造：(1)____________，(2)____________．2．工作原理(如图3所示)图3(1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏________，在那里产生一个亮斑．(2)YY′上加的是待显示的____________．XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做____________．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象.图4考点一 带电体在电场中的直线运动 考点解读带电物体可以在平面上、斜面上、杆上(沿杆)、真空中做直线运动．可以从物体的受力分析、运动分析、功能关系、能量守恒进行考查． 典例剖析例1 如图4所示，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8. 求：(1)水平向右电场的电场强度；(2)若将电场强度减小为原来的1/2，物块的加速度是多大； (3)电场强度变化后物块下滑距离L 时的动能．思维突破 求解此类问题首先对带电体受力分析，并弄清楚带电体的运动过程，然后选用恰当的物理规律求解．如牛顿运动定律和运动学公式或动能定理． 跟踪训练1 (2020·四川德阳市第二次诊断性考试)如图5甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m ＝0.2 kg 、带电荷量为q ＝＋2.0×10－6 C 的小物块处于静止状态，小物块与地面间的摩擦因数μ＝0.1.从t ＝0时刻开始，空间上加一个如图乙所示的电场．(取水平向右的方向为正方向，g 取10 m/s 2)求： (1)4秒内小物块的位移大小； (2)4秒内电场力对小物块所做的功．图6甲 乙 图5考点二 带电粒子在电场中的偏转 考点解读 1．粒子的偏转角(1)以初速度v 0进入偏转电场：如图6所示，设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1，若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tan θ＝ v y v x ，式中v y ＝at ＝qU 1md ·lv 0，v x ＝v 0，代入得 tan θ＝qU 1lmv 20d① 结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量相同时tan θ与动能成反比． (2)经加速电场加速再进入偏转电场不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU 0＝12mv 20② 由①②式得：tan θ＝U 1l 2U 0d③结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场． 2．粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 (1)以初速度v 0进入偏转电场 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2④作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，则x ＝y·cotθ＝qU1l22dmv2·mv2dqU1l＝l2结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l2处沿直线射出．(2)经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由②和④得：偏移量：y＝U1l24Ud⑤上面③式偏转角正切为：tan θ＝U1l2Ud结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合．典例剖析例2 如图7所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入．A、B板长为L，相距为d，电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是( )图7A.U2U1<2dLB.U2U1<dLC.U2U1<2d2L2D.U2U1<d2L2思维突破1．本题是典型的带电粒子加速再偏转的题目，处理此类题目需要综合运用动能定理、运动的合成与分解、牛顿运动定律、运动学公式等．图82．粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态，分析时根据题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，这是求解极值问题的常用方法． 跟踪训练2 如图8所示，a 、b 两个带正电荷的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B 板的a′点，b 粒子打在B 板的b′点，若不计重力，则( ) A ．a 的电荷量一定大于b 的电荷量 B ．b 的质量一定大于a 的质量 C ．a 的比荷一定大于b 的比荷 D ．b的比荷一定大于a 的比荷考点三带电粒子在电场中运动的实际应用——示波器 考点解读1．原理：电子的偏移距离y 和偏转角的正切tan φ都与偏转电压成正比． 2．示波管是由电子枪、竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏组成的． (1)如图9所示，如果只在偏转电极YY′上加上如图甲所示U y ＝U m sin ωt 的电压，荧光屏上亮点的偏移也将按正弦规律变化，即y′＝y m sin ωt，并在荧光屏上观察到的亮线的形状为图10A(设偏转电压频率较高)．(2)如果只在偏转电极XX′上加上如图乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图B(设偏转电压频率较高)．(3)如果在偏转电极YY′加上图甲所示的电压，同时在偏转电极XX′上加上图乙所示 的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图C(设偏转电压频率较高)．图9图10典例剖析例3 (2020·安徽·18)图11(a)为示波管的原理图，如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )(a)(b) (c)图 11思维突破示波器中的电子在Y－Y′和X－X′两个电极作用下，同时参与两个类平抛运动，一方面沿Y－Y′方向偏，另一方面沿X－X′方向偏，找出几个特殊点，即可确定光屏上的图形．跟踪训练 3 (2020·天津理综·12)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图12所示，M、N为两块水平放置的平行图13金属极板，板长为L ，板右端到屏的距离为D ，且D 远大于L ，O′O 为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O′O 的距离．以屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标系，其中x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向．设一个质量为m 0、电荷量为q 0的正离子以速度v 0沿O′O 的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O 点．若在两极板间加一沿＋y 方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离y 0.图1219.运用等效法巧解带电体在复合场中的运动问题例4 如图13所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质 量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道， 在O 点的初速度应为多大？方法提炼 等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法．常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易． 带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学图14中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a ＝F合m视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．跟踪训练4 半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m ，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图14，珠子所受电场力是其重力的34倍，将珠子从环上最低位置A 点由静止释放，则：(1)珠子所能获得的最大动能是多大？ (2)珠子对环的最大压力是多大？20．解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法例5 如图15甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U 0，电容器板长和板间距离均为L ＝10 cm ，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L ＝10 cm ，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的)求：甲乙 图15(1)在t ＝0.06 s 时刻，电子打在荧光屏上的何处； (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？方法提炼 解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．(3)此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)，二是粒子做往返运动(一般分段研究)，三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．跟踪训练5 一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球以初速度v 0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图16所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )图16A ．小球在水平方向一直做匀加速直线运动B ．若场强大小等于mgq，则小球经过每一无电场区的时间均相同 C ．若场强大小等于2mgq，则小球经过每一电场区的时间均相同图17图18D．若场强大小等于2mgq，则小球经过每一无电场区的时间不相同A组带电粒子的加速1．如图17所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则( )A．当增大两板间距离时，v也增大B．当减小两板间距离时，v增大C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大2．如图18甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则( )A．电子一直沿Ox负方向运动B．电场力一直做正功C．电子运动的加速度不变D．电子的电势能逐渐增大图19图20 图21B 组 带电粒子的偏转3. 如图19所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O 点静止释放后，分别抵达B 、C 两点，若AB ＝BC ，则它们带电荷量之比q 1∶q 2等于 ( ) A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶2 D.2∶1C 组 带电粒子在变化电场中的运动4．如图20所示，A 、B 两导体板平行放置，在t ＝0时将电子从A 板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．分别在A 、B 两板间加四种电压，它们的U AB －t 图线如下列四图所示．其中可能使电子到不了B 板的是( )5．如图21所示，竖直平面xOy 内有三个宽度均为L 首尾 相接的电场区域ABFE 、BCGF 和CDHG.三个区域中分 别存在方向为＋y 、＋y 、＋x 的匀强电场，其场强大小比例为2∶1∶2.现有一带正电的物体以某一初速度从坐标为(0，L)的P点射入ABFE场区，初速度方向水平向右．物体恰从坐标为(2L，L/2)的Q点射入CDHG场区，已知物体在ABFE区域所受电场力和所受重力大小相等，重力加速度为g，物体可以视为质点，y轴竖直向上，区域内竖直方向电场足够大．求：(1)物体进入ABFE区域时的初速度大小；(2)物体在ADHE区域运动的总时间；(3)物体从DH边界射出位置的坐标．课时规范训练(限时：60分钟)一、选择题1．一束电子以很大的恒定速度v射入平行板电容器两极板间，入射位置到两极板距离相等，v0的方向与极板平面平行．今以交变电压U＝Ums in ωt加在这个平行板电容器上，则射入的电子将在两极板间的某一区域内出现．下列四个选项的各图以阴影区表示这一区域，其中正确的是( )2．如图1所示，有两个相同的带电粒子A、B，分别从平行板间左侧中点和贴近上极板左端处以不同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们恰好都打在下极板右端处的C点，若不计重力，则可以断定( )图1A．A粒子的初动能是B粒子的2倍B．A粒子在C点的偏向角的正弦值是B粒子的2倍C．A、B两粒子到达C点时的动能可能相同D．如果仅将加在两极板间的电压加倍，A、B两粒子到达下极板时仍为同一点D(图中未画出)3．在真空中水平放置一对金属板，两板间的电压为U，一个电子以水平速度v沿两板中线射入电场，忽略电子所受的重力．电子在电场中的竖直偏移距离为Y，当只改变偏转电压U(或只改变初速度v)时，下列图象哪个能正确描述Y的变化规律 ()4．(2020·安徽·20)如图2(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t可能属于的时间段是()(a) (b)图2A．0<t0<T4B.T2<t<3T4C.3T4<t<T D．T<t<9T85．如图3所示，长为L，倾角为θ＝30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端图3图4的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v 0，则 ( ) A ．小球在B 点的电势能一定大于小球在A 点的电势能 B ．A 、B 两点的电势差一定为mgL2qC ．若电场是匀强电场，则该电场场强的最大值一定是mg qD ．若该电场是AC 边中点的点电荷Q 产生的，则Q 一定是正电荷 6．一个带负电荷量为q ，质量为m 的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A 点由静止下滑，小球恰能通过半径为R 的竖直圆形轨道的最高点B 而做圆周运动．现在竖直方向上加如图4所示的匀强电 场，若仍从A 点由静止释放该小球，则 ( ) A.小球不能过B 点 B ．小球仍恰好能过B 点C ．小球通过B 点，且在B 点与轨道之间压力不为0D ．以上说法都不对 二、非选择题7．如图5所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在xOy 平面的第一象限，存在以x 轴、y 轴及双曲线y ＝L 24x 的一段(0≤x≤L,0≤y≤L)为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在以x ＝－L 、x ＝－2L 、y ＝0、y ＝L 的匀强电场区域Ⅱ.两个电场大小均为E ，不计电子所受重力，电子的电荷量为e ，求：№图5图6 (1)从电场区域Ⅰ的边界B 点处由静止释放电子，电子离开MNPQ 时的坐标； (2)由电场区域Ⅰ的AB 曲线边界由静止释放电子离开MNPQ 的最小动能． 8．(2020·福建·20)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图6所示，在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A 、B 两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E 1＝2.0×103 N/C 和E 2＝4.0×103 N/C ，方向如图所示．带电微粒质量m ＝1.0×10－20 kg ，带电荷量q ＝－1.0×10－9 C ，A 点距虚线MN 的距离d 1＝1.0 cm ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求： (1)B 点距虚线MN 的距离d 2；(2)带电微粒从A 点运动到B 点所经历的时间t.基础再现 一、 基础导引 ③ 知识梳理 动能思考：基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 二、基础导引 沿v 0方向：匀速直线运动；沿电场E 的方向：初速度为零的匀加速直线运动，合运动是匀变速曲线运动，也称为类平抛运动．知识梳理 1.垂直 2.不变 3.匀变速曲线 4.v 0 v 0t qUl mv 0d ql 2U 2mv 20d qUlmdv 20三、知识梳理 1.(1)电子枪 (2)偏转电极 2.(1)中心 (2)信号电压 扫描电压 课堂探究 例1 (1)3mg4q(2)0.3g (3)0.3mgL 跟踪训练1 (1)8 m (2)1.6 J 例2 C 跟踪训练2 C 例3 B 跟踪训练3q 0ELDm 0v 20 例4 v≥103gR3跟踪训练4 (1)14mgr (2)74mg例5 (1)打在屏上的点位于O 点正上方，距O 点13.5 cm (2)30 cm1．CD 2．BC 3．B 4．B5．(1) gL2(2)5＋322Lg(3)(3L，－L 2 )课进规范训练1．B 2．ACD 3．BC4．B5．BD6．B7．(1)(－2L,0) (2)54 eEL8．(1)0.50 cm (2)1.5×10－8 s。