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2022学年七年级数学上册第5章《相交线与平行线》单元检测卷（满分：120分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1、下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（）个A 、0B 、1C 、2D 、32、下列各图中，1∠和2∠不是同位角的是（）12A12B12C12D 3、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，CD OE ⊥，︒=∠58BOC ，则AOC ∠等于（）A 、58°B 、42°C 、32°D 、22°第3题图EDA CB O第4题图DA CB1234第5题图EDACB 4、如图，在下列四组条件中，能判定CD AB //的是（）A 、AD ∠=∠B 、CB ∠=∠C 、︒=∠+∠180B A D 、︒=∠+∠180C B 5、如图，下列条件中：①41∠=∠；②32∠=∠；③CDE A ∠=∠；④︒=∠+∠180ADC C ，其中能判断BC AD //的是（）A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④6、如图，已知ED AB //，EF CD //，若︒=∠1451，则2∠的度数为（）A 、35°B 、40°C 、45°D 、50°1F第7题图EDABPC第9题图DABF第6题图EDA CB 27、如图，已知AB 、CD 、EF 互相平行，且︒=∠70ABE ，EC 为BEF ∠的角平分线，则ECD ∠的度数为（）A 、125°B 、55°C 、110°D 、145°8、在同一平面内，若A ∠与B ∠的两边分别平行，且A ∠比B ∠的3倍少40°，则A ∠的度数为（）A 、20°B 、125°C 、20°或125°D 、无法确定9、如图，CD AB //，︒=∠︒=∠1545D B ，，则P ∠的度数是（）A 、15°B 、30°C 、45°D 、60°10、如图，CD AB //，将一副直角三角板作如下摆放，︒=∠60GEF ，︒=∠45MNP .下列结论：①MP GE //；②︒=∠150EFN ；③︒=∠65BEF ；④︒=∠35AEG .其中正确的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、4CMNDPFG 第10题图EAB3E12CO D第11题图FA B M21CE D 第12题图NA B11、如图，如果EF AB //，CD EF //，下列各式正确的是（）A 、︒=∠-∠+∠90321B 、︒=∠+∠-∠90321C 、︒=∠+∠+∠90321D 、︒=∠-∠+∠9013212、如图，BC AB ⊥，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，DE AE ⊥，︒=∠+∠9021，M 、N 分别是BA ，CD 延长线上的点，点E 在BC 上，下列结论：①CD AB //；②DEC EAD ∠=∠；③︒=∠+∠180ADC AEB ；④DE 平分ADC ∠，其中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、如图所示，已知直线AB ，CD 相交于O ，OA 平分EOC ∠，︒=∠70EOC ，则____=∠BOD ；第13题图E COD A BE B第14题图CODAEDB 第15题图CA E D B第16题图CA14、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，射线OE 平分BOD ∠，若︒=∠20DOE ，则____=∠BOC ；15、如图所示，CD AB //，若︒=∠120ABE ，︒=∠40ECD ，则____=∠BEC ；16、如图，已知AE 平分BAC ∠，AE BE ⊥于E ，AC ED //，若︒=∠32BAE ，则____=∠BED ；三、解答题（本大题6个小题，共56分。
第五章相交线与平行线单元检测(45 分钟 100 分 )一、选择题 (每小题 4 分 ,共 28 分 )1.如图 ,AB ∥CD ,∠ CDE=140 °,则∠ A 的度数为()A.140 °B.60 °C.50 °D.40 °【解析】选 D.∠ ADC =180°-∠ CDE =40 °,∵AB∥ CD,∴∠ ADC =∠A=40°.2.如图 ,在△ ABC 中,D,E,F 分别在 AB,BC,AC 上 ,且 EF ∥ AB,要使 DF ∥ BC,只需满足下列条件中的()A. ∠1=∠ 2B. ∠2=∠ AFDC.∠ 1=∠ AFDD. ∠1=∠ DFE【解析】选 D.∵ EF ∥ AB,∴∠ 1= ∠2(两直线平行 ,同位角相等 ).∵∠ 1= ∠DFE ,∴∠ 2= ∠ DFE (等量代换 ),∴ DF ∥ BC(内错角相等 ,两直线平行 ).所以只需满足∠1=∠ DFE .3.如图 ,已知直线a∥ b,∠ 1=131 °,则∠ 2 等于 ()A.39 °B.41 °C.49 °D.59 °【解析】选 C.∠ 1 的邻补角 :∠ 3=180°-∠ 1=180°-131 °=49°,因为 a∥ b,所以∠ 2=∠ 3=49°.4.如图 ,小明在操场上从 A 点出发 ,先沿南偏东30°方向走到 B 点 ,再沿南偏东60°方向走到 C 点.这时 ,∠ABC 的度数是()A.120°B.135°C.150 °D.160 °【解析】选 C.如图 ,∵过点 A 与过点 B 的南北方向平行,∴∠ 2= ∠1=30°.∵∠ 4=90°,∴∠ ABC=30°+90°+30°=150°.5.如图 ,AB ∥CD ,AD 平分∠ BAC,若∠ BAD=70 °,那么∠ ACD的度数为()A.40 °B.35 °C.50 °D.45 °【解析】选 A. ∵ AD 平分∠ BAC,∴∠ BAC=2 ∠ BAD.∵∠ BAD=70°,∴∠ BAC=140°.∵AB∥ CD,∴∠ ACD +∠BAC=180°,∴∠ ACD =180°-∠ BAC=40°.6.已知 :直线 l 1∥ l2,一块含 30°角的直角三角板如图所示放置,∠ 1=25 °,则∠ 2 等于()A.30 °B.35 °C.40 °D.45 °【解析】选 B.过 60°角的顶点作l3∥ l 1,则 l 3∥ l 2,∴∠ 2= ∠3,∠ 5=∠ 4,∴∠ 2+ ∠5=∠ 3+∠4=60°,∵∠ 5= ∠1=25°,∴∠ 2=35°.7.如图 ,把一张长方形纸条ABCD 沿 EF 折叠 ,若∠ 1=56 °,则∠ EGF 应为()A.68 °B.34 °C.56 °D.不能确定【解析】选 A. ∵ AD ∥ BC,∴∠ DEF =∠ 1=56°,∵长方形纸条ABCD 沿 EF 折叠 ,∴∠ GEF=∠ DEF =56°,∴∠ DEG =112°.∵AD ∥ BC,∴∠ EGF +∠ DEG=180°,∴∠ EGF=180°-∠ DEG =180°-112 °=68°.二、填空题(每小题 5 分 ,共25 分 )8.如图 ,∠ 1=∠ 2,∠B+∠ BDE =180°,则图中一组平行线可以是.【解析】∵∠ 1=∠2,∴ AB∥ EF(内错角相等 ,两直线平行 ).∵∠ B+∠ BDE =180°,∴ DE ∥ BC(同旁内角互补,两直线平行 ).答案 :AB∥ EF 或 DE ∥ BC(填一个即可 )9.如图 ,AB ∥CD ,∠ BAF=115 °,则∠ ECF的度数为.【解析】因为 AB∥ CD,所以∠ BAF=∠ DCF =115°,所以∠ ECF =180°-115 °=65°.答案 :65°10.如图 ,三角板的直角顶点在直线l 上 ,若∠ 1=40 °,则∠ 2=.【解析】∵∠ 1+∠2+90°=180°,∴∠ 1+ ∠ 2=90°.∴∠ 2=90°-40 °=50°.答案 :50°11.如图 ,已知 EF⊥ AB 于 E,CD 是过 E 的直线 ,且∠ AEC=120 °,则∠DEF =.【解析】利用垂直的定义和对顶角的性质,∵∠ AEC 和∠ DEB 是对顶角 ,∴∠ DEB=∠ AEC=120°.又∵ EF ⊥ AB,∠ BEF=90°,∴∠ DEF =120°-90 °=30°.答案 :30°12.一大门的栏杆如图所示 ,BA 垂直于地面 AE 于 A,CD 平行于地面 AE,则∠ ABC+∠BCD = 度 . 【解析】过 B 作BF ∥ AE,则CD ∥ BF ∥AE,∴∠ BCD +∠ 1=180°.又∵ AB⊥ AE,∴ AB⊥ BF,∴∠ ABF=90°,∴∠ ABC+∠ BCD =90°+180°=270°.答案 :270三、解答题 (共 47 分 )13.(12 分 )如图 ,已知 AB∥ CD ,EF ⊥ AB,GF 交 AB 于点 Q,∠ GQA=50 °,求∠ EFG 的度数 .【解析】∵ AB∥ CD ,EF ⊥ AB,∴EF ⊥ CD,∴∠ EFC =90°,∵AB∥ CD,∴∠ GFC =∠GQA=50°,∴∠ EFG=∠ EFC -∠ GFC=40°.14.(10 分 )如图 ,AB ∥CD,AE 交 CD 于点 C,DE ⊥ AE,垂足为 E,∠ A=37 °,求∠ D 的度数 .【解析】∵ AB∥ CD ,∠A=37°,∴∠ ECD =∠ A=37°.∵ DE⊥ AE,∴∠ D=90°-∠ ECD=90°-37 °=53°.15.(12 分 )如图 ,如果∠ 1=∠ 2,∠ C=∠ D,那么∠ A=∠ F 吗 ?为什么 ?【解析】∵∠ 1=∠2,∠ 2=∠ 3,∴∠ 1=∠ 3,∴BD ∥ CE,∴∠ 4=∠ C.又∵∠ C=∠ D,∴∠ 4=∠ D,∴ DF ∥ CA. ∴∠ A=∠F .16.(13 分 )如图 ,已知 DB∥ FG ∥EC,∠ ABD =84 °,∠ACE=60 °,AP 是∠ BAC 的平分线 ,求∠ PAG 的度数 .【解析】∵ DB∥ FG ∥EC ,∴∠ BAG=∠ ABD=84°,∠ GAC =∠ACE=60°;∴∠ BAC=∠ BAG+∠GAC =144°,∵AP 是∠ BAC 的平分线 ,∴∠ PAC=错误！未找到引用源。
华东师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是()2．下列作图能表示点A到BC的距离的是()3．如图所示，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是() A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b4．下列语句叙述正确的有()①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③连结两点的线段的长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，下列条件中，能判定直线l1∥l2的有()①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，AD⊥BC于点D，DE∥BA交AC于点E，则∠α与∠β的关系是() A．互余B．互补C．相等D．以上都不对7．如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B 等于()A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°9．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于()A. ∠2－∠1B. ∠1＋∠2 C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2 10．如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于() A．180°n B．(n＋1)·180°C．(n－1)·180°D．(n－2)·180°二、填空题(每题3分，共30分)11．观察图中角的位置关系，∠1和∠4是________角，∠3和∠4是________角，∠3和∠5是________角．12．如图所示，已知AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°.13．如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村的村民乘火车方便(即距离最短)，施工队在铁路旁选好一点来建火车站(位置如图所示)，说明理由：__________________．14．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB ＝________．15．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c．(填“∥”或“⊥”) 16．已知线段AB的长度为10 cm，点A，B到直线l的距离分别为6 cm和4 cm，符合条件的直线l有______条．17．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2的值为________．18．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________．19．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB 平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．20．如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使∠1＝115°，则∠2＝________．三、解答题(21题7分，22题8分，23题10分，24题11分，其余每题12分，共60分)21．如图所示，已知∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F.请在下面的括号中填上理由．解：∵∠BAP与∠APD互补(________)，∴AB∥CD(__________________________________)，∴∠BAP＝∠APC(________________________________)．又∵∠1＝∠2(__________)，∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(________________)，即∠3＝∠4，∴AE∥PF(______________________________)，∴∠E＝∠F(______________________________)．22．如图，已知线段AB，按下列步骤画图：(1)过点B作BM⊥AB，垂足为点B；(2)作∠BAC＝60°，AC交垂线BM于点C；(3)取线段BC的中点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E；(4)通过度量线段DE的长，指出线段AB与DE的数量关系．23．如图是甲、乙二人在三角形ABC中的行进路线，甲：B→D→F→E；乙：B→C→E→D.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B.(1)试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．(2)有哪些路线是平行的？24．如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB且OB平分∠DOE，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD.求∠BOC的度数．25．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝30°，则∠2＝________°，∠3＝________°.(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝________°；若∠1＝40°，则∠3＝________°.(3)由(1)，(2)，请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝________°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？26．(1)填空：如图a①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．解：猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°.理由：过点P作EF∥AB，如图b所示，∴∠B＋∠BPE＝180°(①__________________________)．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么②____________)，∴∠EPD＋∠D＝180°(③____________________________)．∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝④________，即∠BPD＋∠B＋∠D＝360°.(2)仿照上面的解题方法，观察图a②，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．(3)观察图a③和a④，已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B，∠D的关系，不需要说明理由．答案一、1．C2．B3．D4．B5．C6．A7．D8．C9．C10．C点拨：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，….因为A1B∥A n C，所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C.所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠A n－1A n C＝(n－1)·180°.二、11．同位；内错；同旁内12．70；70；11013．垂线段最短14．50°15．∥；∥；⊥16．3点拨：如图．17．90°点拨：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.∵CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，∴∠1＋∠2＝90°.18．55°点拨：∵∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，∴∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.根据折叠的性质可知∠2＝12×(180°－∠3)＝12×(180°－70°)＝55°.19．110°点拨：如图，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴DE∥CF.∴∠CDE ＝∠FCD.∵AB∥CF，∠ABC＝135°，∴∠BCF＝180°－∠ABC＝45°.又∵∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，∴∠FCD＝110°.∴∠CDE＝110°.20．155°点拨：如图，过点E作EF∥AB交AC于点F，则∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝180°－115°＝65°，∴∠4＝90°－∠3＝90°－65°＝25°.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD.∴∠2＋∠4＝180°.∴∠2＝180°－∠4＝180°－25°＝155°.三、21．已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等22．解：画图如下．通过度量，得AB＝2DE.23．解：(1)∠AED＝∠ACB.理由如下：如图，∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴EF∥AB，∴∠3＝∠5.又∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB.(2)BD与EF平行，BC与DE平行．24．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，又∵∠AOE＝2∠BOD且OB平分∠DOE，∴∠AOE＝2∠BOE，∴∠AOE＝60°，∠BOE＝30°，∴∠AOF＝120°.∵OC平分∠AOF，∴∠AOC＝12∠AOF＝12×120°＝60°.∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.25．解：(1)60；90(2)90；90(3)90理由如下：∵∠3＝90°，∴∠5＋∠6＝90°.又由题意知∠1＝∠5，∠7＝∠6，∴∠2＋∠4＝180°－(∠7＋∠6)＋180°－(∠1＋∠5)＝360°－2∠5－2∠6＝360°－2(∠5＋∠6)＝180°.由同旁内角互补，两直线平行，可知m∥n.26．解：(1)①两直线平行，同旁内角互补②这两条直线也互相平行③两直线平行，同旁内角互补④360°(2)猜想：∠BPD＝∠B＋∠D.理由：过点P作EF∥AB，如图所示，∴∠B＝∠BPF(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD，AB∥EF，∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠D＝∠DPF(两直线平行，内错角相等)．∴∠B＋∠D＝∠BPF＋∠DPF＝∠BPD，即∠BPD＝∠B＋∠D.(3)题图a③中∠BPD＝∠D－∠B，题图a④中∠BPD＝∠B－∠D.。
华师大新版七年级上学期《第5章相交线与平行线》2019年单元测试卷一．选择题（共13小题，满分39分，每小题3分）1．（3分）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对2．（3分）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．3．（3分）若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm4．（3分）下列说法正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角5．（3分）下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直7．（3分）下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定9．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数（）A．10°B．25°C．30°D．35°10．（3分）两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定11．（3分）一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（）A．向右拐85°，再向右拐95°B．向右拐85°，再向左拐85°C．向右拐85°，再向右拐85°D．向右拐85°，再向左拐95°12．（3分）如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对13．（3分）如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（共18小题，满分54分，每小题3分）14．（3分）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块．15．（3分）如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝度．16．（3分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1＝55°，则∠COE 的度数为度．17．（3分）如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．18．（3分）如图，共有组平行线段．19．（3分）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．20．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有．（填序号）21．（3分）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是．22．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是．23．（3分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝．24．（3分）如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是．25．（3分）如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1＝42°，那么∠2＝．26．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝度．27．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝30°，则∠3＝．28．（3分）如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥∴∠BAC+＝180°∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝．29．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝65°，则∠4的度数为．30．（3分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为．31．（3分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为．三．解答题（共2小题，满分7分）32．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．33．（4分）画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．（2）判断EF、GH的位置关系是．（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是．华师大新版七年级上学期《第5章相交线与平行线》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题，满分39分，每小题3分）1．（3分）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对【分析】先根据题意画出图形，设∠AOD＝∠DOB＝x°，∠BOE＝y°，则∠EOC＝2x°，根据题意，x+y＝72，再根据补角的定义即可得出y的值，故可得出结论．【解答】解：如图1：设∠AOD＝∠DOB＝x°，∠BOE＝y°，则∠EOC＝2y°．根据题意，x+y＝72，∵2x+3y＝2x+2y+y＝2（x+y）+y＝180，∴2×72+y＝180，∴y＝180﹣144＝36，∴∠EOC＝36°×2＝72°．故选：A．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的性质是解答此题的关键．2．（3分）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形即可．【解答】解：根据题意可得图形，故选：C．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．3．（3分）若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm【分析】应结合题意，分类画图．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可得线段AB的长度至少为4cm．【解答】解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm，当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm，故选：D．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．4．（3分）下列说法正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角【分析】根据平行线的性质、对顶角的定义和性质、邻补角的定义判断．【解答】解：A、应该是“若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补”，故错误；B、相等的角不一定都是对顶角，如两直线平行，其中的同位角相等但不是对顶角，故错误；C、如果这两个角在公共边的同侧，则不是邻补角，故错误；D、正确．故选：D．【点评】熟练掌握平行线的性质、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，并有一定的判断能力．5．（3分）下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．【解答】解：①一条直线有无数条垂线，故①错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．所以错误的有4个．故选：C．【点评】本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．6．（3分）下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直【分析】根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；B、应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，故本选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．7．（3分）下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断．【解答】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；（2）根据平行公理的推论，正确；（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；（4）应该是“在同一平面内”，故错误．正确的只有一个，故选A．【点评】掌握平行线的定义、公理及推论，并具有一定的判断能力，举反例也是一种方法．8．（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选：A．【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．9．（3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数（）A．10°B．25°C．30°D．35°【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2＝∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵∠1＝35°，∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝25°，∵GH∥EF，∴∠2＝∠AEC＝25°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10．（3分）两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定【分析】根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．【解答】解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A＝∠1＝60°，∵AC∥EF，∴∠E＝∠1，∴∠A＝∠E＝60°．如图（2），∵AC∥EF，∴∠A＝∠1＝60°，∵DE∥AB，∴∠E+∠1＝180°，∴∠A+∠E＝180°，∴∠E＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．故一个角是60°，则另一个角是60°或120°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解．11．（3分）一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（）A．向右拐85°，再向右拐95°B．向右拐85°，再向左拐85°C．向右拐85°，再向右拐85°D．向右拐85°，再向左拐95°【分析】根据平行线的性质判断．【解答】解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进，所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选：A．【点评】此题主要考查：两直线平行，同旁内角互补．12．（3分）如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对【分析】分别找出两组平行得到的内错角和同位角．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EBC＝∠DEB、∠AED＝∠ACB、∠ADE＝∠ABC；∵BE∥DF，∴∠DFE＝∠BEC、∠FDE＝∠DEB、∠ADF＝∠ABE、∠AFD＝∠AEB；∴∠FDE＝∠EBC；共8对，故选D．【点评】本题主要考查两直线平行时，内错角与同位角相等，另外本题对图象的识别要求较高，需要同学们仔细，做到不重不漏．13．（3分）如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】由FM平分∠EFD可知：与∠DFM相等的角有∠EFM；由于AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，根据平行线的性质和判定定理可以推导出FM∥EG，由此可以写出与∠DFM相等的角．【解答】解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM＝∠DFM＝∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG＝∠GEF＝∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM＝∠FEM＝∠BEF，∴∠GEF+∠FEM＝（∠AEF+∠BEF）＝90°，即∠GEM＝90°，∠FEM+∠EFM＝（∠BEF+∠CFE），∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠AEG，∠CFE＝∠AEF∴∠FEM+∠EFM＝（∠BEF+∠CFE）＝（BEF+∠AEF）＝90°，∴在△EMF中，∠EMF＝90°，∴∠GEM＝∠EMF，∴EG∥FM，∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG 三个角的对顶角．故选：C．【点评】重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．二．填空题（共18小题，满分54分，每小题3分）14．（3分）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成8块．【分析】一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成23＝8块．【解答】解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块．【点评】本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解决本题的关键．15．（3分）如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1，那么∠4＝135度．【分析】由领补角定义得到∠1+∠2＝180°，根据已知角的关系确定出∠2的度数，再利用对顶角相等即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠2＝3∠1，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝135°，则∠4＝∠2＝135°，故答案为：135【点评】此题考查了对顶角、领补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．（3分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1＝55°，则∠COE 的度数为125度．【分析】根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求∠COE的度数．【解答】解：∵∠1＝55°，∴∠COE＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125．【点评】此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．17．（3分）如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段的性质是解题关键．18．（3分）如图，共有9组平行线段．【分析】先找出图中的平行线，再确定平行线段的组数．【解答】解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．故答案为：9．【点评】注意平行线与平行线段的区别与联系．19．（3分）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．【分析】根据平行线公理的推理：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行，即可得出答案．【解答】解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．【点评】本题考查了平行公理及推理的应用，能熟练地运用公理进行说理是解此题的关键，题型较好，难度适中．20．（3分）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有①②④．（填序号）【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【解答】解：①∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴①正确．②∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴②正确．③∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴③错误．④由②得AC∥DE．∴∠4＝∠C．∴④正确．故答案为：①②④．【点评】此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．21．（3分）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是∠2＝∠4（答案不唯一）．【分析】根据平行线的判定定理添加条件即可．【解答】解：添加∠2＝∠4，根据“内错角相等，两直线平行”推知AB∥CD．故答案是：∠2＝∠4 （答案不唯一）．【点评】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．22．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是40°．【分析】由EF⊥BD，∠1＝50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1＝50°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D＝40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．23．（3分）用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝130°，那么∠2＝65°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据翻折变换的性质列式计算即可得解．【解答】解：∵长方形的对边互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，由翻折的性质得，∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣50°）＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．24．（3分）如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是55°．【分析】首先设∠2＝x°，根据题意可得∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x＝x+x﹣10，解方程即可．【解答】解：设∠2＝x°，则∠3＝（x﹣10）°，∠1＝x°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2+∠3，∴x＝x+x﹣10，解得：x＝55，∴∠2＝55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．25．（3分）如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1＝42°，那么∠2＝138°．【分析】先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥c，∠1＝42°，∴∠3＝∠1＝42°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣42°＝138°．故答案为：138°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．26．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝102度．【分析】根据平行线的判定定理和性质定理即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC又∵∠D＝78°，AD∥BC∴∠D+∠BCD＝180°，∠BCD＝180°﹣78°＝102°．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质．27．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝30°，则∠3＝30°．【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠3＝∠B，即可得出答案．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CE，∴∠3＝∠B，∵∠B＝30°，∴∠3＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②内错角相等，两直线平行．28．（3分）如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．【分析】根据平行线性质推出∠1＝∠3，根据平行线判定推出AB∥DG，根据平行线判定推出∠BAC+⊙AGD＝180°，求出即可．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3，DG，∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），110°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的灵活运用．29．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝65°，则∠4的度数为115°．【分析】根据平行线的判定与性质，可得∠3＝∠5＝65°，又根据邻补角可得∠5+∠4＝180°，即可得出∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3＝∠5，又∠1＝∠2＝∠3＝65°，∴∠5＝65°又∠5+∠4＝180°，∴∠4＝115°；故答案为：115°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．30．（3分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为6cm或2cm．【分析】如图为两种情况：当M在a、b之间时，求出直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm﹣2cm，求出即可．【解答】解：分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm＝6cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm﹣2cm＝2cm；故答案为：6cm或2cm．【点评】本题考查了平行线之间的距离的应用，题目比较好，是一道比较容易出错的题目，注意要分类讨论．31．（3分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm．【分析】点M的位置不确定，可分情况讨论．（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm﹣3cm＝2cm（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm＝8cm．【解答】解：当M在b下方时，距离为5﹣3＝2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3＝8cm．故答案为：2cm或8cm【点评】本题需注意点M的位置不确定，需分情况讨论．三．解答题（共2小题，满分7分）32．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．【分析】（1）根据平角为180度可得∠3＝180°﹣∠1﹣∠FOC（2）根据对顶角相等可得∠AOD的度数，然后再根据角平分线定义进行计算即可【解答】解：（1）∵∠AOB＝180°，∴∠1+∠3+∠COF＝180°，∵∠FOC＝90°，∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠FOC＝50°，（2）∠BOC＝∠1+∠FOC＝130°，∴∠AOD＝∠BOC＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2＝∠AOD＝65°．【点评】此题主要考查了对顶角，邻补角性质，关键是掌握对顶角相等．33．（4分）画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．（2）判断EF、GH的位置关系是垂直．（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是10．【分析】（1）过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线；（2）易得EF与GH的位置关系是：垂直；（3）根据三角形的面积公式解答．【解答】解：（1）如图（2）EF与GH的位置关系是：垂直；（3）设小方格的边长是1，则AB＝2，CH＝2，∴S△ABC＝×2×2＝10．【点评】此题灵活考查了过直线外一点作它的平行线、垂线，以及学生的观察、总结能力．。
