步步高大一轮复习讲义第课时

考点一对质点、参考系和位移的理解1．质点(1)用来代替物体有质量的点叫做质点．(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对问题的影响可以忽略，就可以看做质点．(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．2．参考系(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同．通常以地球为参考系．3．位移(1)定义：表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段．(2)与路程的区别：位移是矢量，路程是标量．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程．[思维深化]判断下列说法是否正确．(1)只有质量和体积都很小的物体才能看成质点．(×)(2)平动的物体都可以看做质点，而转动的物体不能看做质点．(×)(3)参考系可以任意选取，但一般遵循描述运动方便的原则．(√)(4)当一个物体做竖直上抛运动返回原抛出点时，位移的大小等于上升高度的两倍．(×)1．[对质点的理解]以下情景中，人或物体可以看成质点的是()A．研究一列火车通过长江大桥所需的时间B．乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球C．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作D．用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置答案D解析长江大桥虽长，但火车长度与之相比不能忽略，不符合“物体的大小或形状对研究的问题没有影响，或者对研究问题可以忽略时，物体就可以看做质点”的条件，选项A错误；既然是“旋转球”，就是要研究球的旋转的，如果把它看成质点，则掩盖了其旋转的特点，故不能把它看做质点，选项B错误；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，突出的是看清“挥动国旗的动作”，不能把翟志刚看成质点，选项C错误；用GPS确定“武汉”舰在大海中的位置时，突出它的“位置”，可以把“武汉”舰看成质点(船的大小与大海相比，其大小可以忽略)，故选项D正确．2．[对参考系的理解](多选)从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()A．从直升机上看，物体做自由落体运动B．从直升机上看，物体始终在直升机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动答案AC3．[对质点、参考系和位移的理解]在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如图1所示．下面说法正确的是()图1A ．地球在金星与太阳之间B ．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C ．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D ．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案 D解析 金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A 错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”不能将太阳看成质点，选项B 错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C 错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D 正确．抓住“三点”理解质点、参考系和位移1．质点的模型化：建立模型．一是要明确题目中需要研究的问题；二是看所研究物体的形状和大小对所研究问题是否有影响．2．运动的相对性：选取不同的参考系，对同一运动的描述一般是不同的．3．位移的矢量性：一是位移只与初末位置有关；二是位移方向由初位置指向末位置．考点二 速度 平均速度和瞬时速度1．速度(1)物理意义：描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量．(2)定义式：v ＝Δx Δt. (3)决定因素：v 的大小由v 0、a 、Δt 决定．(4)方向：与位移同向，即物体运动的方向．2．平均速度(1)在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即v ＝Δx Δt，其方向与位移的方向相同． (2)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段时间或一段位移相对应．3．瞬时速度(1)运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫速率，是标量．(2)瞬时速度能精确描述物体运动的快慢，它是在运动时间Δt →0时的平均速度，与某一时刻或某一位置相对应．(3)平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系．[思维深化]如果一质点沿直线Ox 方向做加速运动，它离开O 点的距离x 随时间变化的关系为x ＝3＋2t 3(m)，它的速度随时间变化的关系为v ＝6t 2 m/s.请思考如何求解t ＝2 s 时的瞬时速度和t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度？答案 由速度随时间变化关系公式可得t ＝2 s 时的速度为：v ＝6×22 m /s ＝24 m/s ；由x 与t 的关系得出各时刻对应的位移，再利用平均速度公式可得t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度为：v 1＝Δx Δt ＝19－32m /s ＝8 m/s.4．[平均速度和瞬时速度的区别](多选)关于瞬时速度和平均速度，以下说法正确的是( )A ．一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度B ．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关C ．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动D ．瞬时速度是某时刻的速度，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢 答案 ABD解析 一般情况下，物体在不同时间(或不同位移)内的平均速度不同，但对于匀速直线运动，物体的速度不变，所以平均速度与哪段时间(或哪段位移)无关，故A 、B 均正确；平均速度只能粗略描述变速运动，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢，故C 错，D 正确．5．[平均速度的求解]一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t 内的平均速度是v ，紧接着t 2内的平均速度是v 2，则物体在这段时间内的平均速度是( ) A ．v B.23v C.43v D.56v 答案 D解析 分别求出两个时间段的位移，求其和，得出总位移，再除以总时间．6．[用平均速度法求瞬时速度]用如图2所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为 4.0 mm ，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s ，则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )图2A ．0.10 m /sB ．100 m/sC ．4.0 m /sD ．0.40 m/s答案 A解析 遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v ＝d t ＝4.0×10－30.040 m /s ＝0.10 m/s ，A 正确．用极限思想理解两种速度关系1．两种速度的关系(1)瞬时速度是运动时间Δt →0时的平均速度．(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等．2．关于用平均速度法求瞬时速度(1)方法概述：由平均速度公式v ＝Δx Δt可知，当Δx 、Δt 都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．(2)选用思路：当已知物体在微小时间Δt 内发生的微小位移Δx 时，可由v ＝Δx Δt粗略地求出物体在该位置的瞬时速度．考点三 加速度与速度及速度变化量的关系1．速度变化量(1)物理意义：描述物体速度改变的物理量，是过程量．(2)定义式：Δv ＝v －v 0.(3)决定因素：Δv 由v 与v 0进行矢量运算得到，由Δv ＝a Δt 知Δv 由a 与Δt 决定．(4)方向：由Δv 或a 的方向决定．2．加速度(1)物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量．(2)定义式：a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt. (3)决定因素：a 不是由v 、Δt 、Δv 来决定，而是由F m来决定． (4)方向：与Δv 的方向一致，由合外力的方向决定，而与v 0、v 的方向无关．[思维深化]1．以恒定的速率做圆周运动的物体有加速度吗？为什么？答案 有，因为速度的方向在变化．2．有加速度的物体一定加速运动吗？为什么？答案 不一定，要看a 与v 的方向关系．7．[对加速度的理解]有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法( )A ．点火后即将升空的火箭，因火箭还没运动，所以加速度一定为零B ．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车．因轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C ．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D ．太空中的“天宫一号”绕地球匀速转动，其加速度为零答案 B8．[加速度的求解]沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s 内的平均速度比它在第一个1.5 s 内的平均速度大2.45 m/s ，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )A ．2.45 m /s 2B ．－2.45 m/s 2C ．4.90 m /s 2D ．－4.90 m/s 2答案 D解析 设第一个0.5 s 内的平均速度为v 1，即t 1＝0.25 s 时的速度为v 1；第一个1.5 s 内的平均速度为v 2，即t 2＝0.75 s 时的速度为v 2.由题意得v 1－v 2＝2.45 m/s ，故a ＝v 2－v 1t 2－t 1＝－2.450.75－0.25m /s 2＝－4.90 m/s 2，D 正确．9．[加速度与速度关系的理解]近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势．王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( )A ．速度增加，加速度减小B ．速度增加，加速度增大C ．速度减小，加速度增大D ．速度减小，加速度减小答案 A解析 “房价上涨”可以类比成运动学中的“速度增加”，“减缓趋势”则可以类比成运动学中的“加速度减小”．10．[运动特点的分析]一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至为零，则在此过程中( )A ．速度先逐渐变大，然后再逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度先均匀增加，然后增加的越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值答案 B解析 加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增加；当加速度减小时，速度仍增大，但不再是均匀增大，直到加速度为零时，速度不再增大，A 项错误，B 项正确；因质点速度方向不变化，始终是向前运动，最终匀速运动，所以位移一直在增大，C 项和D 项均错误．对速度与加速度关系的三点提醒1．速度的大小与加速度的大小没有必然联系．2．速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．3．物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况．加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢．(1)a 和v 同向(加速直线运动)⎩⎪⎨⎪⎧ a 不变，v 随时间均匀增加a 增大，v 增加得越来越快a 减小，v 增加得越来越慢(2)a 和v 反向(减速直线运动)⎩⎪⎨⎪⎧ a 不变，v 随时间均匀减小a 增大，v 减小得越来越快a 减小，v 减小得越来越慢1．物理学中引入了“质点”、“点电荷”的概念，从科学方法上来说属于( )A ．控制变量法B ．类比法C ．理想模型法D ．等效替代法答案 C解析 “质点”、“点电荷”等都是为了使研究问题变得简单而引入的理想化的模型，在现实中是不存在的，所以它们从科学方法上来说属于理想模型法，所以C 正确．2．关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是( )A ．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大B ．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零C ．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很大答案 B解析 速度反映的是物体运动的快慢，速度的变化量指的是速度变化的多少，即Δv ＝v 2－v 1，而加速度指的是速度变化的快慢，即速度的变化率a ＝Δv Δt，由此可知，只有B 正确． 3．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( )A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2) 答案 A解析 物体做匀加速直线运动在前一段Δx 所用的时间为t 1，平均速度为v 1＝Δx t 1，即为t 12时刻的瞬时速度；物体在后一段Δx 所用的时间为t 2，平均速度为v 2＝Δx t 2，即为t 22时刻的瞬时速度．速度由v 1变化到v 2所用的时间为Δt ＝t 1＋t 22，所以加速度a ＝v 2－v 1Δt ＝2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)，A 正确． 4．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为L ＝3.0 cm 的遮光板，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间间隔为Δt ＝3.0 s ．试估算：(1)滑块的加速度多大(保留两位有效数字)?(2)两个光电门之间的距离是多少？答案 (1)0.067 m/s 2 (2)0.6 m解析 (1)遮光板通过第一个光电门的速度v 1＝L Δt 1＝3.0×10－20.30m /s ＝0.10 m/s 遮光板通过第二个光电门的速度v 2＝L Δt 2＝3.0×10－20.10m /s ＝0.30 m/s 故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt≈0.067 m/s 2 (2)两个光电门之间的距离x ＝v 1＋v 22Δt ＝0.6 m 练出高分基础巩固1．下列关于矢量和标量的说法正确的是( )A ．矢量和标量没有严格的区别，同一个物理量可以是矢量，也可以是标量B ．矢量都是有方向的C ．时间、时刻是标量，路程是矢量D ．初中学过的电流是有方向的量，所以电流是矢量答案 B2．以下说法中正确的是( )A ．做匀变速直线运动的物体，t s 内通过的路程与位移的大小一定相等B ．质点一定是体积和质量都极小的物体C ．速度的定义式和平均速度公式都是v ＝Δx Δt，因此速度就是指平均速度D ．速度不变的运动是匀速直线运动答案 D解析 往复的匀变速直线运动中，路程不等于位移大小，A 错；质点不一定是体积小、质量小的物体，B 错；速度分为平均速度和瞬时速度，C 错；速度不变是指速度的大小和方向均不变，故做匀速直线运动，D 对．3．如图1所示哈大高铁运营里程 921千米，设计时速 350千米．某列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s 内的位移是57.5 m ，第10 s 内的位移是32.5 m ，则下列说法正确的有( )图1A ．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点B ．时速350千米是指平均速度，921千米是指位移C ．列车做匀减速直线运动时的加速度大小为6.25 m/s 2D ．列车在开始减速时的速度为80 m/s答案 D解析 因列车的大小远小于哈尔滨到大连的距离，研究列车行驶该路程所用时间时可以把列车视为质点，A 错；由时间、时刻、位移与路程的意义知时速350千米是指平均速率，921千米是指路程，B 错；由等时位移差公式x n －x m ＝(n －m )aT 2可知加速度大小为a ＝57.5－32.55 m /s 2＝5 m/s 2，C 错；由题意可知第4.5 s 末列车速度为57.5 m /s ，由加速度公式知v 0＝80 m/s ，D 对.4．若规定向东方向为位移正方向，今有一个足球停在坐标原点处，轻轻踢它一脚，使它向东做直线运动，经过5 m 时与墙相碰后又向西做直线运动，经过7 m 停下，则上述过程足球通过的路程和位移分别是( )A ．12 m 、2 mB ．12 m 、－2 mC ．－2 m 、－2 mD ．2 m 、2 m 答案 B5．一辆汽车沿平直公路以速度v 1行驶了23的路程，接着又以速度v 2＝20 km/h 行驶完其余13的路程，如果汽车全程的平均速度为28 km/h ，那么汽车在前23路程内速度的大小是( )A．25 km/h B．34 km/hC．35 km/h D．38 km/h答案C6．第五颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道标志着卫星导航市场的垄断局面被打破，北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s，以下说法不正确的是()A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置C．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻D．北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率答案A解析由位置、位移、时间、时刻、速度、速率的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，不是位置的变化，A错，B对；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，C对；北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体某时刻的速度的大小即速率，D正确．7．(多选)下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是()A．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定都等于零C．匀速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度等于它任一时刻的瞬时速度D．变速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度答案AC解析若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则物体静止，平均速度等于零，A选项对；若物体在某段时间内的平均速度等于零，任一时刻的瞬时速度不一定都为零，例如物体做圆周运动运动一周时，平均速度为零，任一时刻的瞬时速度都不为零，B选项错；在匀速直线运动中，物体的速度恒定不变，任一时刻的瞬时速度都相等，都等于任意一段时间内的平均速度，C选项对；在变速直线运动中，物体的速度在不断变化，某一时刻的瞬时速度可能等于某段时间内的平均速度，D选项错．8．(多选)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用了5 min，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，当他经过某路标时，车内速率计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是()A．在整个过程中赛车手的位移是9 kmB．在整个过程中赛车手的路程是9 kmC．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/hD．经过路标时的瞬时速率是150 km/h答案AD9．(多选)根据给出的速度与加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是()A．v0>0，a<0，物体做加速运动B．v0<0，a<0，物体做减速运动C．v0<0，a>0，物体做减速运动D．v0>0，a>0，物体做加速运动答案CD综合应用10．某质点以20 m/s的初速度竖直向上运动．其加速度保持不变，经2 s到达最高点，上升高度为20 m，又经过2 s回到出发点时，速度大小仍为20 m/s，关于这一运动过程的下列说法中正确的是()A．质点运动的加速度大小为10 m/s2，方向竖直向下B．质点在这段时间内的平均速度大小为10 m/sC．质点在最高点时加速度为零D．质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相等答案A11．钓鱼岛群岛自古以来就是中国领土，其附近海域是渔民祖祖辈辈传统的谋生渔场.9月16日12时休渔结束，我国派出海监编队到钓鱼岛海域护渔．如图2，中国海监46船(甲)和中国海监49船(乙)，在钓鱼岛领海内开展例行维权巡航．甲、乙两船并排行驶，甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，乙船内的船员发现甲船没有动．如果以钓鱼岛为参照物，上述事实说明()图2A．甲船向西运动，乙船不动B．乙船向西运动，甲船不动C．甲船向西运动，乙船向东运动D．甲、乙两船以相等的速度都向西运动答案D解析甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，以钓鱼岛为参照物，甲船向西运动，乙船内的船员发现甲船没有动．甲、乙两船的速度、行驶的方向应该是一样的，即甲、乙两船以相等的速度都向西运动．故选D.12．(多选)“神舟十号”飞船发射升空，并进入预定轨道，通过一系列的姿态调整，完成了与“天宫一号”的交会对接，关于以上消息，下列说法中正确的是()A．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，路程为零B．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，位移为零C．“神舟十号”飞船绕地球飞行一周的过程中，每一时刻的瞬时速度和平均速度都不为零D．在“神舟十号”与“天宫一号”的交会对接过程中，不能把“神舟十号”飞船看做质点答案BD13．(多选)在下面所说的物体运动情况中，可能出现的是()A．物体在某时刻运动速度很大，而加速度为零B．物体在某时刻运动速度很小，而加速度很大C．运动的物体在某时刻速度为零，而其加速度不为零D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，它的速度也减小答案ABC。

§13.2不等式选讲第1课时绝对值不等式1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．2．含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(2)如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．概念方法微思考1．绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么？提示当a，b不共线时，|a|＋|b|>|a＋b|，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边．2．用“零点分段法”解含有n个绝对值的不等式时，需把数轴分成几段？提示一般地，n个绝对值对应n个零点，n个零点应把数轴分成(n＋1)段．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若|x |>c 的解集为R ，则c ≤0.( × ) (2)不等式|x －1|＋|x ＋2|<2的解集为∅.( √ )(3)对|a ＋b |≥|a |－|b |当且仅当a >b >0时等号成立．( × ) (4)对|a －b |≤|a |＋|b |当且仅当ab ≤0时等号成立．( √ ) 题组二 教材改编2．不等式3≤|5－2x |<9的解集为( ) A ．[－2,1)∪[4,7) B ．(－2,1]∪(4,7] C ．(－2，－1]∪[4,7) D ．(－2,1]∪[4,7)答案 D解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧|2x －5|<9，|2x －5|≥3，即⎩⎪⎨⎪⎧－9<2x －5<9，2x －5≥3或2x －5≤－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <7，x ≥4或x ≤1，不等式的解集为(－2,1]∪[4,7)．3．求不等式|x －1|－|x －5|<2的解集．解 (1)当x ≤1时，原不等式可化为1－x －(5－x )<2， ∴－4<2，不等式恒成立，∴x ≤1；(2)当1<x <5时，原不等式可化为x －1－(5－x )<2， ∴x <4，∴1<x <4；(3)当x ≥5时，原不等式可化为x －1－(x －5)<2，该不等式不成立． 综上，原不等式的解集为(－∞，4)． 题组三 易错自纠4．设x ∈R ，则“x 3<1”是“⎪⎪⎪⎪x －12<12”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 由x 3<1可得x <1， 由⎪⎪⎪⎪x －12<12可得0<x <1， 所以“x 3<1”是“⎪⎪⎪⎪x －12<12”的必要不充分条件．故选B. 5．若对任意的x ∈R ，不等式|x －1|－|x ＋2|≤|2a －1|恒成立，则实数a 的取值范围为_________． 答案 (－∞，－1]∪[2，＋∞)解析 ∵y ＝|x －1|－|x ＋2|≤|(x －1)－(x ＋2)|＝3， ∴要使|x －1|－|x ＋2|≤|2a －1|恒成立， 则|2a －1|≥3,2a －1≥3或2a －1≤－3， 即a ≥2或a ≤－1，∴实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．6．设a ，b ∈R ，|a －b |>2，则关于实数x 的不等式|x －a |＋|x －b |>2的解集是________． 答案 R解析 ∵|x －a |＋|x －b |≥|(x －a )－(x －b )|＝|b －a |＝|a －b |.又∵|a －b |>2，∴|x －a |＋|x －b |>2恒成立，即该不等式的解集为R .绝对值不等式的解法例1 已知函数f (x )＝|x ＋1|－2|x －a |，a >0. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )>1的解集；(2)若f (x )的图象与x 轴围成的三角形的面积大于6，求a 的取值范围． 解 (1)当a ＝1时，f (x )>1化为|x ＋1|－2|x －1|－1>0.当x ≤－1时，不等式化为x －4>0，无解； 当－1<x <1时，不等式化为3x －2>0，解得23<x <1；当x ≥1时，不等式化为－x ＋2>0，解得1≤x <2.所以f (x )>1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪23<x <2.(2)由题设可得，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1－2a ，x <－1，3x ＋1－2a ，－1≤x ≤a ，－x ＋1＋2a ，x >a .所以函数f (x )的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －13，0，B (2a ＋1,0)，C (a ，a ＋1)，△ABC 的面积为23(a ＋1)2.由题设得23(a ＋1)2>6，故a >2.所以a 的取值范围为(2，＋∞)． 思维升华 解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式．(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式．(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解．跟踪训练1 (2020·四川省成都石宝中学模拟)已知函数f (x )＝|x －a |，其中a >1. (1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4－|x －4|的解集；(2)已知关于x 的不等式|f (2x ＋a )－2f (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，求a 的值． 解 (1)当a ＝2时，f (x )＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋6，x ≤2，2，2<x <4，2x －6，x ≥4，当x ≤2时，由f (x )≥4－|x －4|得－2x ＋6≥4， 解得x ≤1；当2<x <4时，f (x )≥4－|x －4|无解； 当x ≥4时，由f (x )≥4－|x －4|得2x －6≥4， 解得x ≥5，所以f (x )≥4－|x －4|的解集为{x |x ≤1或x ≥5}．(2)记h (x )＝f (2x ＋a )－2f (x )， 则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2a ，x ≤0，4x －2a ，0<x <a ，2a ，x ≥a .由|h (x )|≤2，解得a －12≤x ≤a ＋12.又|h (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a －12＝1，a ＋12＝2，解得a ＝3.绝对值不等式中的最值例2 (2020·昆明诊断)已知函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －1|. (1)求不等式f (x )>1的解集；(2)若不等式f (x )<x 2＋x ＋m 的解集为R ，求实数m 的取值范围． 解 (1)原不等式等价于|2x ＋1|－|x －1|>1，等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤－12，－x －3>0或⎩⎪⎨⎪⎧－12<x <1，3x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋1>0，解得x <－3或13<x <1或x ≥1.所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－3或x >13.(2)由f (x )<x 2＋x ＋m 得 m >－x 2－x ＋|2x ＋1|－|x －1|. 令g (x )＝－x 2－x ＋|2x ＋1|－|x －1|， 则由题意知m >g (x )max ，又g (x )＝⎩⎨⎧－x 2－2x －2，x <－12，－x 2＋2x ，－12≤x ≤1，－x 2＋2，x >1，由图知g (x )max ＝1.所以m >1.思维升华 求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种 (1)利用绝对值的几何意义．(2)利用绝对值三角不等式，即|a |＋|b |≥|a ±b |≥||a |－|b ||. (3)利用零点分区间法，转化为分段函数求最值． 跟踪训练2 (2020·南宁模拟)已知函数f (x )＝|x －1|. (1)解关于x 的不等式f (x )＋x 2－1>0；(2)设g (x )＝－|x ＋3|＋m ，f (x )<g (x )的解集非空，求实数m 的取值范围．解 (1)f (x )＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥1，1－x ，x <1，所以f (x )＋x 2－1>0即为⎩⎨⎧x －1＋x 2－1>0，x ≥1或⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＋x 2－1>0，x <1，解得x >1或x <0.(2)因为g (x )＝－|x ＋3|＋m ，f (x )<g (x )， 所以|x －1|＋|x ＋3|<m ， 令h (x )＝|x －1|＋|x ＋3|， 由题意知m >h (x )min ，因为h (x )＝|x －1|＋|x ＋3|≥|x －1－x －3|＝4， 当且仅当(x －1)(x ＋3)≤0时等号成立， 所以h (x )min ＝4， 所以m >4.绝对值不等式的综合应用例3 已知函数f (x )＝|x －a |－12a ，a ∈R .(1)若将函数f (x )的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数g (x )，要使g (x )≥f (x )－1恒成立，求实数m 的最大值；(2)当a >12时，函数h (x )＝f (x )＋|2x －1|存在零点，求实数a 的取值范围．解 (1)由函数f (x )向左平移m 个单位长度可知，函数g (x )＝|x ＋m －a |－12a ， 要使g (x )≥f (x )－1恒成立，则f (x )－g (x )≤1，即|x －a |－|x ＋m －a |≤1恒成立，因为|x －a |－|x ＋m －a |≤|x －a －(x ＋m －a )|＝|m |，所以只需|m |≤1，即实数m 的最大值为1.(2)当a >12时，函数h (x )＝|x －a |＋|2x －1|－12a ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ＋a －12a ＋1，x <12，x ＋a －12a －1，12≤x ≤a ，3x －a －12a －1，x >a ，若函数h (x )存在零点，则满足函数h (x )min ＝h ⎝⎛⎭⎫12＝a －12a －12≤0， 即⎩⎨⎧ a >12，a －12≤12a ，因为函数y ＝x －12与函数y ＝12x 的图象有且只有一个交点⎝⎛⎭⎫1，12， 所以实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤12，1.思维升华 (1)解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决．(2)数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法．跟踪训练3 (2019·全国Ⅱ)已知f (x )＝|x －a |x ＋|x －2|(x －a )．(1)当a ＝1时，求不等式f (x )<0的解集；(2)若x ∈(－∞，1)时，f (x )<0，求a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝|x －1|x ＋|x －2|(x －1)．当x <1时，f (x )＝－2(x －1)2<0；当x ≥1时，f (x )≥0.所以，不等式f (x )<0的解集为(－∞，1)．(2)因为f (a )＝0，所以a ≥1.当a ≥1，x ∈(－∞，1)时，f (x )＝(a －x )x ＋(2－x )(x －a )＝2(a －x )(x －1)<0.所以，a 的取值范围是[1，＋∞)．1．对于任意实数a ，b ，已知|a －b |≤1，|2a －1|≤1，且恒有|4a －3b ＋2|≤m ，求实数m 的取值范围．解 因为|a －b |≤1，|2a －1|≤1，所以|3a －3b |≤3，⎪⎪⎪⎪a －12≤12， 所以|4a －3b ＋2|＝⎪⎪⎪⎪(3a －3b )＋⎝⎛⎭⎫a －12＋52 ≤|3a －3b |＋⎪⎪⎪⎪a －12＋52≤3＋12＋52＝6， 即|4a －3b ＋2|的最大值为6，所以m ≥|4a －3b ＋2|max ＝6.即实数m 的取值范围为[6，＋∞)．2．已知函数f (x )＝|2x ＋3|－|x －a |(a ∈R )．(1)当a ＝1时，解不等式f (x )≥2；(2)若关于x 的不等式f (x )≥|x －3|的解集包含[3,5]，求a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，不等式f (x )≥2，即|2x ＋3|－|x －1|≥2，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x <－32，－x －4≥2或⎩⎪⎨⎪⎧ －32≤x ≤1，3x ＋2≥2或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，x ＋4≥2， 解得x ≤－6或x ≥0，所以不等式f (x )≥2的解集为(－∞，－6]∪[0，＋∞)．(2)关于x 的不等式f (x )≥|x －3|的解集包含[3,5]，即|2x ＋3|－|x －3|≥|x －a |在[3,5]上恒成立，即x ＋6≥|x －a |在[3,5]上恒成立，即－6≤a ≤2x ＋6在x ∈[3,5]上恒成立，解得－6≤a ≤12，∴a 的取值范围是[－6,12]．3．已知函数f (x )＝|x |＋|x －a |.(1)当a ＝2时，求不等式f (x )<4的解集；(2)若f (x )≥1对任意x ∈R 成立，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝2时，不等式f (x )<4可化为|x |＋|x －2|<4.讨论：①当x <0时，不等式等价于－x －(x －2)<4，所以x >－1，所以－1<x <0；②当0≤x ≤2时，不等式等价于x －(x －2)<4，所以2<4，所以0≤x ≤2；③当x >2时，不等式等价于x ＋(x －2)<4，所以x <3，所以2<x <3.综上，当a ＝2时，不等式f (x )<4的解集为{x |－1<x <3}．(2)因为|x －(x －a )|≤|x |＋|x －a |，所以|x |＋|x －a |≥|a |.又因为f (x )＝|x |＋|x －a |≥1对任意x ∈R 成立，所以1≤|a |，所以a ≤－1或a ≥1. 故实数a 的取值范围为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．4．(2019·湖南师范大学附属中学模拟)已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|3x ＋a |.(1)当a ＝－1时，解不等式f (x )≥2；(2)若存在x 0满足f (x 0)＋2|x 0＋1|<1，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝|x ＋1|＋|3x －1|，当x ≥13时，不等式等价于x ＋1＋3x －1≥2， 解得x ≥12，∴x ≥12； 当－1<x <13时，不等式等价于x ＋1－3x ＋1≥2， 解得x ≤0，∴－1<x ≤0；当x ≤－1时，不等式等价于－x －1－3x ＋1≥2，解得x ≤－12，∴x ≤－1. 综上所述，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤0或x ≥12. (2)由f (x 0)＋2|x 0＋1|<1，得3|x 0＋1|＋|3x 0＋a |<1，而3|x 0＋1|＋|3x 0＋a |＝|3x 0＋3|＋|3x 0＋a |≥|(3x 0＋3)－(3x 0＋a )|＝|3－a |，(当且仅当(3x 0＋3)(3x 0＋a )≤0时等号成立)由题意可知(f (x )＋2|x ＋1|)min <1，即|a －3|<1，解得2<a <4，所以实数a 的取值范围是(2,4)．5．(2020·绵阳诊断)已知函数f (x)＝|2x－1|＋|x＋m|.(1)当m＝1时，解不等式f (x)≥3；(2)证明：对任意x∈R,2f (x)≥|m＋1|－|m|.(1)解由m＝1，得f (x)＝|2x－1|＋|x＋1|，当x≤－1时，f (x)＝－3x≥3，解得x≤－1；时，f (x)＝－x＋2≥3，当－1<x<12解得x≤－1，与－1<x<1矛盾，舍去；2时，f (x)＝3x≥3，解得x≥1.当x≥12综上，不等式f (x)≥3的解集为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．(2)证明2f (x)＝|4x－2|＋|2x＋2m|＝|2x－1|＋|2x－1|＋|2x＋2m|≥|2x－1|＋|2x＋2m|≥|(2x＋2m)－(2x－1)|＝|2m＋1|＝|(m＋1)＋m|≥|m＋1|－|m|，∴不等式2f (x)≥|m＋1|－|m|成立．6．设f (x)＝|x＋1|－|2x－1|.(1)求不等式f (x)≤x＋2的解集；(2)若不等式满足f (x )≤12|x |(|a －2|＋|a ＋1|)对任意实数(x ≠0)恒成立，求实数a 的取值范围． 解 (1)根据题意可知，原不等式为|x ＋1|－|2x －1|≤x ＋2，等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x <－1，－x －1＋2x －1≤x ＋2或⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤12，x ＋1＋2x －1≤x ＋2或⎩⎪⎨⎪⎧x >12，x ＋1－2x ＋1≤x ＋2， 解得x <－1或－1≤x ≤12或x >12. 综上可得不等式f (x )≤x ＋2的解集为R .(2)不等式f (x )≤12|x |(|a －2|＋|a ＋1|)等价于|x ＋1|－|2x －1||x |≤12(|a －2|＋|a ＋1|)， 因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪|x ＋1|－|2x －1||x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋1x －⎪⎪⎪⎪2－1x ≤⎪⎪⎪⎪1＋1x ＋2－1x ＝3， 当且仅当⎝⎛⎭⎫1＋1x ⎝⎛⎭⎫2－1x ≤0时取等号， 因为|x ＋1|－|2x －1||x |≤12(|a －2|＋|a ＋1|)， 所以|a －2|＋|a ＋1|≥6，解得a ≤－52或a ≥72， 故实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，－52∪⎣⎡⎭⎫72，＋∞.。

物理步步高大一轮物理步步高大一轮篇一：2016《步步高》大一轮复习讲义物理第1章注：各考点要求中罗马数字Ⅰ、Ⅱ的含义如下：Ⅰ.对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用它们．Ⅱ.对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用．第1课时运动的描述考纲解读1.知道参考系、质点、位移的概念，理解物体看成质点的条件和位移的矢量性.2.知道速度与加速度、平均速度和瞬时速度的区别，并理解二者间的关系．考点一对质点和参考系的理解1．质点(1)(2)点．(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．2．参考系(1)它是静止的．(2)(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同．通常以地球为参考系．例1 2013年8月15日消息，科学研究表明，在太阳系的边缘可能还有一颗行星——幸神星．这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星——木星质量的4倍，它的轨道半径是地球轨道的几千倍．根据以上信息，下列说法正确的是( ) A．幸神星质量太大，不能看做质点B．研究幸神星绕太阳运动，可以将其看做质点C．比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系，可以选择太阳为参考系D．幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大解析物体能否看做质点与质量无关，A错；幸神星的形状和大小相对其到太阳的距离来说属于次要的因素，因此可以看做质点，B对；比较两个物体运动速度的大小，要选择同一参考系，C对；幸神星运行一周的位移和地球运行一周的位移均为零，D错．答案BC 变式题组1．[对质点的理解]在研究下述运动时，能把物体看做质点的是( ) A．研究短跑运动员的起跑动作时B．研究飞往火星的宇宙飞船最佳运行轨道时C．将一枚硬币用力上抛并猜测它落地时正面是朝上还是朝下时D．研究汽车在上坡时有无翻倒的危险时答案B2．[对质点和参考系的理解]美国宇航局科学家宣布，1977年9月5日发射升空的“旅行者1号”探测器经过36年的长途跋涉，终于飞出了太阳系，进入星际空间，则以下说法正确的是( ) A．在分析探测器36年的运动时，不能将其视为质点B．研究探测器的姿态控制问题时，能将其视为质点C．研究探测器的运动时，可选太阳为参考系D．研究探测器的位移时，可将其看作质点答案CD对“理想化模型”的理解(1)理想化模型是分析、解决物理问题常用的方法，它是对实际问题的科学抽象，可以使一些复杂的物理问题简单化．(2)物理学中理想化的模型有很多，如“质点”、“轻杆”、“光滑平面”、“自由落体运动”、“点电荷”、“纯电阻电路”等，都是突出主要因素，忽略次要因素而建立的物理模型．考点二平均速度和瞬时速度1．平均速度(1)－Δx内的平均速度，即v＝，其方向与位移的方向相同．Δt(2)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段时间或一段位移相对应．2．瞬时速度(1)(或某一位臵)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是失量．瞬时速度的大小叫速率，是标量．(2)瞬时速度能精确描述物体运动的快慢，它是在运动时间Δt→0时的平均速度，与某一时刻或某一位臵相对应．(3)平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系．例2 一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2 m/s.则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为( ) A．8 m/s,24 m/s B．24 m/s,8 m/s C．12 m/s,24 m/s D．24 m/s,12 m/s解析由速度随时间变化关系公式可得t＝2 s时的速度为：v＝6t2 m/s＝6×22 m/s＝24 m/s；由x与t的关系得出各时刻对应的位移，再利用平均速度公式可得t＝0到t＝2 s间的平均速Δx19－3度为：v1＝＝m/s＝8 m/s，故B正确．Δt2答案 B 变式题组3．[平均速度和瞬时速度的区别]关于瞬时速度和平均速度，以下说法正确的是( ) A．一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度B．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动D．瞬时速度是某时刻的速度，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢答案ABD解析一般情况下，物体在不同时间(或不同位移)内的平均速度不同，但对于匀速直线运动，物体的速度不变，所以平均速度与哪段时间(或哪段位移)无关，故A、B均正确；平均速度只能粗略描述变速运动，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢，故C错，D正确．4．[平均速度和瞬时速度的理解和计算]一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边上的中点A，由A向c运动，如图1所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是()图1A．第2 s末的瞬时速度是1 m/s2B．前2 s m/s2C．前4 s内的平均速度为0.5 m/s D．前2 s内的平均速度为2 m/s 答案ABC 两种速度的比较(1)区别：平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．(3)注意：平均速度的大小与物体运动的不同阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位Δx移或哪一段时间内的平均速度；v＝Δt考点三速度、速度变化量和加速度的关系1．速度(1)物理意义：描述物体运动快慢和方向的物理量，是状态量．Δx(2)定义式：vΔt(3)决定因素：v的大小由v0、a、Δt决定．(4)方向：与位移同向，即物体运动的方向．2．速度变化量(1)物理意义：描述物体速度改变的物理量，是过程量．(2)定义式：Δv＝v－v0.(3)决定因素：Δv由v与v0进行矢量运算得到，由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定．(4)方向：由Δv或a的方向决定．3．加速度(1)物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量．Δvv－v0(2)定义式：a＝ΔtΔtF(3)决定因素：a不是由v、Δt、Δv来决定，而是由m(4)方向：与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关．例3 沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时A.火车的速度变化较慢B．汽车的加速度较小C．火车的位移在减小D．汽车的位移在增加Δv解析由加速度的定义式a＝即加速度大；物体做单向直线运动，位Δt移一定增加．答案AD 变式题组物理步步高大一轮篇二：2016《步步高》大一轮复习讲义_物理第3章第1课时牛顿第一定律牛顿第三定律考纲解读1.理解牛顿第一定律的内容和惯性，会分析实际问题.2.理解牛顿第三定律的内容，会区分相互作用力和平衡力．考点一牛顿第一定律的理解与应用1．内容一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．2．意义(1)指出力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因．(2)指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又称为惯性定律．(3)牛顿第一定律描述的只是一种理想状态，而实际中不受力作用的物体是不存在的，当物体受外力但所受合力为零时，其运动效果跟不受外力作用时相同，物体将保持静止或匀速直线运动状态．3．惯性(1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质．(2)量度：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．(3)普遍性：惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关．例 1 伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础．早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是( ) A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性B．没有力的作用，物体只能处于静止状态C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动解析物体的惯性是指物体本身要保持原来运动状态不变的性质，或者说是指物体抵抗运动状态变化的性质，选项A正确；没有力的作用，物体将保持静止状态或匀速直线运动状态，选项B错误；行星在圆周轨道上做匀速圆周运动，而惯性是指物体保持静止或匀速直线运动的状态，选项C错误；运动物体如果没有受到力的作用，根据牛顿第一定律可知，物体将继续以同一速度沿同一直线一直运动下去，选项D正确．答案AD 变式题组1．[对运动和力的关系的理解]下列对运动的认识不正确的是( ) A．亚里士多德认为必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就静止B．伽利略认为如果完全排除空气的阻力，所有的物体将下落得同样快C．牛顿认为力不是维持物体速度的原因，而是改变物体速度的原因D．伽利略根据理想实验推出，若没有摩擦，在水平面上运动的物体将保持其速度继续运动下去答案A解析对于力和运动的关系，亚里士多德认为必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就要静止下来，即力是产生和维持物体运动的原因，这种观点错误，A项说法错误；伽利略通过斜面实验分析并推理，如果完全排除空气的阻力，所有的物体将下落得同样快，B项说法正确；牛顿第一定律指出力不是维持物体速度的原因，而是改变物体速度的原因，C项说法正确；伽利略根据理想实验，并通过科学推理，若没有摩擦，在水平面上运动的物体将保持其速度继续运动下去，D项说法正确．2．[对牛顿第一定律和惯性的理解]下列关于牛顿第一定律以及惯性概念的说法中，正确的是( )A．牛顿第一定律说明，只有不受外力的物体才保持匀速直线运动状态或静止状态B．物体运动状态发生变化则物体一定受到力的作用C．惯性定律与惯性的实质是相同的D．物体的运动不需要力来维持，但物体的运动速度越大时其惯性也越大答案B解析当物体所受的合力为零时，物体也可以处于匀速直线运动状态或静止状态，故A项错误．由牛顿第一定律可知，力是改变物体运动状态的原因，故B项正确．惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质，惯性定律(即牛顿第一定律)则反映物体在一定条件下的运动规律，C项错误．虽然物体运动不需要力来维持，但物体的惯性与运动速度大小无关，D项错误．3．[对惯性的理解]一列以速度v匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上A处有一相对桌面静止的小球．由于列车运动状态的改变，车厢中的旅客发现小球沿如图(俯视图)中的虚线从A点运动到B点，则说明列车是减速且在向南拐弯的图是()答案A解析由于列车原来做匀速运动，小球和列车保持相对静止，现在列车要减速，由于惯性小球必向前运动，C、D错；又因列车要向南拐弯，由做曲线运动的条件知列车要受到向南的力的作用，即桌子受到向南的力的作用，所以小球相对桌面向北运动，A对，B错．考点二牛顿第三定律的理解与应用1．牛顿第三定律的内容两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．2．作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”(1)“三同”：①②③变化情况相同．(2)“三异”：①②③产生的效果不同．(3)“三无关”：①与物体的种类无关；②与物体的运动状态无关；③与物体是否和其他物体存在相互作用无关．3例2 粗糙的水平地面上有一只木箱，现用一水平拉力拉木箱匀速前进，则( )A．拉力与地面对木箱的摩擦力是一对作用力与反作用力B．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对平衡力C．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对作用力与反作用力D．木箱对地面的压力与木箱受到的重力是一对平衡力解析拉力与地面对木箱的摩擦力作用在同一个物体上，是一对平衡力，A错．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力分别作用在地面和木箱上，作用在两个物体上，不是一对平衡力，B错．木箱对地面的压力与地面对木箱的支持力是一对作用力与反作用力，C对．木箱对地面的压力与木箱受到的重力方向相同，作用在两个物体上，不是一对平衡力，D错．答案 C变式题组4．[相互作用力与二力平衡的区别]一物体静止于斜面上，如图1所示，则下列说法正确的是( )图1A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力C．物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力答案B解析根据作用力和反作用力及平衡力的特点可知物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力及物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力，分别作用在斜面和物体上，因此它们是两对作用力和反作用力，故A错，B对．物体所受的重力是地球施加的，它的反作用力应作用在地球上，由此可知C错．对重力分解，其分力也是作用在物体上的，不可能分解为对斜面的压力，D错．5．[相互作用力与平衡力的区别]如图2所示，有两个穿着溜冰鞋的人站在冰面上，当其中一个人A从背后轻轻推另一个人B时，两个人都会向相反方向运动，这是因为A推B时()图2A．A与B之间有相互作用力B．A对B的作用在先，B对A的作用在后C．B对A的作用力小于A对B的作用力D．A对B的作用力和B对A的作用力是一对平衡力答案A解析A推B时A与B之间有相互作用力，作用力与反作用力同时产生，大小相等，分别作用在不同的物体上，选项A正确，B、C、D错误．应用牛顿第三定律应注意的三个问题(1)定律中的“总是”说明对于任何物体，在任何情况下牛顿第三定律都是成立的．(2)作用力与反作用力虽然等大反向，但因所作用的物体不同，所产生的效果(运动效果或形变效果)往往不同．(3)作用力与反作用力只能是一对物体间的相互作用力，不能牵扯第三个物体．应用牛顿第三定律转移研究对象考点三“转移研究对象法”在受力分析中的应用作用力与反作用力，二者一定等大反向，分别作用在两个物体上．当待求的某个力不容易求时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力．如求压力时，可先求支持力．在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此．例3 一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的总质量为M，环的质量为m，如图3所示，已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为Ff，则此时箱对地面的压力(来自: 博文学习网:物理步步高大一轮)大小为多少？图3解析环在竖直方向上受力情况如图甲所示，其受重力mg和杆对它竖直向上的摩擦力Ff，根据牛顿第三定律，环应对杆有一个竖直向下的摩擦力Ff′.故箱子在竖直方向上受力情况如物理步步高大一轮篇三：物理步步高大一轮复习讲义第一章第1讲考点一对质点、参考系和位移的理解1．质点(1)(2)点．(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．2．参考系(1)它是静止的．(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．(3)3．位移(1)定义：表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段．(2)路程．[思维深化]判断下列说法是否正确．(1)只有质量和体积都很小的物体才能看成质点．( ×)(2)平动的物体都可以看做质点，而转动的物体不能看做质点．( ×)(3)参考系可以任意选取，但一般遵循描述运动方便的原则．( √)(4)当一个物体做竖直上抛运动返回原抛出点时，位移的大小等于上升高度的两倍．( ×)1．[对质点的理解]以下情景中，人或物体可以看成质点的是( )A．研究一列火车通过长江大桥所需的时间B．乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球C．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作D．用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置答案D解析长江大桥虽长，但火车长度与之相比不能忽略，不符合“物体的大小或形状对研究的问题没有影响，或者对研究问题可以忽略时，物体就可以看做质点”的条件，选项A错误；既然是“旋转球”，就是要研究球的旋转的，如果把它看成质点，则掩盖了其旋转的特点，故不能把它看做质点，选项B错误；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，突出的是看清“挥动国旗的动作”，不能把翟志刚看成质点，选项C错误；用GPS确定“武汉”舰在大海中的位置时，突出它的“位置”，可以把“武汉”舰看成质点(船的大小与大海相比，其大小可以忽略)，故选项D正确．2．[对参考系的理解](多选)从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( )A．从直升机上看，物体做自由落体运动B．从直升机上看，物体始终在直升机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动答案AC3．[对质点、参考系和位移的理解]在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如图1所示．下面说法正确的是( )图1A．地球在金星与太阳之间B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案D解析金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确．抓住“三点”理解质点、参考系和位移1．质点的模型化：建立模型．一是要明确题目中需要研究的问题；二是看所研究物体的形状和大小对所研究问题是否有影响．2．运动的相对性：选取不同的参考系，对同一运动的描述一般是不同的．3．位移的矢量性：一是位移只与初末位置有关；二是位移方向由初位置指向末位置．考点二速度平均速度和瞬时速度1．速度(1)Δx(2)定义式：v. Δt(3)决定因素：v的大小由v0、a、Δt决定．(4)2．平均速度(1)内的平均速度，即v＝Δx Δt(2)3．瞬时速度(1)(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫速率，是标量．(2)瞬时速度能精确描述物体运动的快慢，它是在运动时间Δt→0刻或某一位置相对应．(3)[思维深化]如果一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2m/s.请思考如何求解t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s间的平均速度？答案由速度随时间变化关系公式可得t＝2s时的速度为：v＝6×22m/s＝24 m/s；由x与t的关系得出各时刻对应的位移，再利用平均速度公式可得t＝0到t＝2s间的平均速度为：vΔx19－3＝m/s＝8 m/s. 1Δt24．[平均速度和瞬时速度的区别](多选)关于瞬时速度和平均速度，以下说法正确的是( )A．一般讲平均速度时，必须讲清楚是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度B．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动D．瞬时速度是某时刻的速度，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢答案ABD解析一般情况下，物体在不同时间(或不同位移)内的平均速度不同，但对于匀速直线运动，物体的速度不变，所以平均速度与哪段时间(或哪段位移)无关，故A、B均正确；平均速度只能粗略描述变速运动，只有瞬时速度才能精确描述变速运动的物体运动的快慢，故C错，D正确．5．[平均速度的求解]一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，紧接vt着( ) 22245A．vB.C. 336答案D解析分别求出两个时间段的位移，求其和，得出总位移，再除以总时间．6．[用平均速度法求瞬时速度]用如图2所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040s，则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )图2A．0.10m/sC．4.0m/s答案A解析遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑3d4.0×10块经过光电门位置时的瞬时速度，即v＝m/s＝0.10 m/s，A正确．t0.040－B．100 m/s D．0.40 m/s用极限思想理解两种速度关系1．两种速度的关系(1)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等．2．关于用平均速度法求瞬时速度Δx(1)方法概述：由平均速度公式v＝可知，当Δx、Δt都非常小，趋向于极限时，这时的平Δt均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．Δx(2)选用思路：当已知物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx时，可由v＝Δt体在该位置的瞬时速度．考点三加速度与速度及速度变化量的关系1．速度变化量(1)物理意义：描述物体速度改变的物理量，是过程量．(2)定义式：Δv＝v－v0.(3)决定因素：Δv由v与v0进行矢量运算得到，由Δv＝aΔt知Δv由a与Δt决定．(4)方向：由Δv或a的方向决定．2．加速度(1)Δvv－v0(2)定义式：aΔtΔtF(3)决定因素：a不是由v、Δt、Δv来决定，而是由m(4)方向：与Δv的方向一致，由合外力的方向决定，而与v0、v 的方向无关．[思维深化]1．以恒定的速率做圆周运动的物体有加速度吗？为什么？答案有，因为速度的方向在变化．2．有加速度的物体一定加速运动吗？为什么？答案不一定，要看a与v的方向关系．7．[对加速度的理解]有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说。