创新设计2014版高考总复习系列滚动检测6(免费下载)

45分钟滚动复习训练卷(一)(考查范围：第一～三单元分值：110分)一、选择题(每小题8分，共56分)1．如图G1－1所示，自由落下的小球从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受的合力的变化情况是()图G1－1A．合力变小，速度变小B．合力变小，速度变大C．合力先变小后变大，速度先变大后变小D．合力先变大后变小，速度先变小后变大2．如图G1－2所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上．先将木板水平放置，并使弹簧拉伸，物块P处于静止状态．缓慢抬起图G1－2木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是()A．先保持不变后增大B．一直增大C．先增大后减小D．先减小后增大3．如图G1－3所示，倾角为θ的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则()图G1－3A．B受到C的摩擦力一定不为零B．C受到地面的摩擦力一定为零C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为0图G1－44．某物体沿水平方向做直线运动，规定向右为正方向，其v－t图象如图G1－4所示，下列判断正确的是()A．在0～1 s内，物体做曲线运动B．在1～2 s内，物体向左运动，且速度大小在减小C．在1～3 s内，物体的加速度方向向左，大小为4 m/s2D．在3 s末，物体处于出发点右方5．为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具．如图G1－5所示，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平．当此车减速上坡时，乘客()图G1－5A．处于失重状态B．受到水平向右的摩擦力C．重力势能增加D．所受的合力沿斜面向上6．质量为0.3 kg的物体在水平面上做直线运动，如图G1－6所示的两条直线表示物体受水平拉力和不受水平拉力的v－t图象，则下列说法中错误的是()图G1－6A．水平拉力可能等于0.3 NB．水平拉力一定等于0.1 NC．物体受到的摩擦力可能等于0.1 ND．物体受到的摩擦力可能等于0.2 N7．如图G1－7甲所示，静止在水平面C上的长木板B左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示．设A、B和B、C之间的滑动摩擦力大小分别为F1和F2，各物体之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力，且F1大于F2，则在A、B没有分离的过程中，图G1－8中可以定性地描述长木板B运动的v－t图象的是()甲乙图G1－7A BC D图G1－8二、实验题(26分)8．(10分)利用如图G1－9中所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．图G1－9(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________．(填入正确选项前的字母)A．天平B．秒表C．米尺(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.9．(16分)如图G1－10所示为某同学所安装的“验证牛顿第二定律”的实验装置．图G1－10若测得某一物体质量m一定时，a与F的有关数据资料如下表所示：a/(m·s－2) 1.98 4.06 5.958.12F/N 1.00 2.00 3.00 4.00(1)根据表中的数据，请在图G1－11中画出a—F图象．图G1－11(2)根据图象判定：当m一定时，a与F的关系为______________________．(3)若甲、乙两同学在实验过程中由于没有按照正确步骤进行实验，处理数据后得出如图G1－12所示的a—F图象．图G1－12试分析甲、乙两同学可能存在的问题：甲：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.乙：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.三、计算题(28分)10．如图G1－13甲所示，质量为M的木板静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图中的折线ACD和BCD所示，A、B、C、D点的坐标为A(0，10)、B(0，0)、C(4，4)、D(12，0)．根据v－t图象，求：甲乙图G1－13(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，物块和木板达到共同速度后一起做匀减速直线运动的加速度大小a3；(2)物块质量m与木板质量M之比；(3)物块相对木板滑行的距离Δx.45分钟滚动复习训练卷(一)1．C[解析] 小球受重力和向上的弹力，在平衡位置上方，F合＝mg－F弹，且弹力逐渐增大，合力减小，加速度减小但方向一直向下，速度增大；在平衡位置下方，F合＝F弹－mg，且弹力继续增大，合力增大，加速度增大但方向向上，速度减小．2．D[解析] 对物块进行受力分析可知，由于初始状态弹簧被拉伸，所以物块受到的摩擦力水平向左，当倾角逐渐增大时，物块所受重力沿斜面方向的分力逐渐增大，所以摩擦力先逐渐减小，弹力与重力沿斜面方向的分力平衡时，摩擦力变为0；当倾角继续增大时，摩擦力向上且逐渐增大，故选项D正确．3．CD[解析] 若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力平衡，则B与C间的摩擦力为零，A项错误；将B和C看成一个整体，则B和C受到细绳向右上方的拉力作用，故C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B项错误，C项正确；将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，利用整体法判断，B、C整体在水平方向不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对C的摩擦力为0，D项正确.4．CD[解析] v－t图象描述速度随时间变化的规律，并不代表运动轨迹，0～1 s内物体速度方向始终为正方向，所以物体是做正向的直线运动，选项A错误；1～2 s内物体的速度为正，方向应向右，速度大小不断减小，选项B错误；1～3 s内物体的加速度为－4 m/s2，表示加速度方向向左，大小为4 m/s2，选项C正确；v－t图象中图象与坐标轴所围“面积”代表位移，时间轴上方的面积明显大于下方的面积，故物体的总位移为正，方向向右，物体位于出发点右方，选项D正确．5．AC[解析] 车减速上坡，其加速度沿斜面向下，将其加速度正交分解为竖直向下和水平向左的加速度，故乘客处于失重状态，受到水平向左的摩擦力，受到的合力沿斜面向下，A正确，B、D错误；因乘客在上坡，故重力做负功，重力势能增加，C正确．6．A[解析] 若摩擦力与拉力同向，则F＋f＝ma b，f＝ma a，解得F＝f＝0.1 N；若摩擦力与拉力反向，则f－F＝ma a，f＝ma b，解得f＝0.2 N，F＝0.1 N，A错误，B、C、D正确．7．C[解析] 由于A、B之间的最大静摩擦力F1大于B、C之间的最大静摩擦力F2，当外力F小于F2时，A、B静止不动；当F大于F2时，A、B一起加速运动，由牛顿第二定律有：F－F2＝(m A＋m B)a，由于F逐渐增大，故加速度逐渐增大，对木板，当其最大加速度a m＝F1－F2m B，此时F＝F1＋m Am B(F1－F2)；当F再增大时，A、B即开始相对滑动，对木板B有：F1－F2＝m B a，此后木板B做匀变速直线运动，选项C正确．8．(1)C(2)打点计时器与纸带间存在摩擦[解析] (1)处理纸带求加速度，一定要知道计数点间的距离，故要有米尺；打点计时器就是测量时间的工具，故不需要秒表；重力加速度的值和物体的质量无关，故不需要天平．(2)加速度小了，说明物体受到了阻力作用，据此说一条理由就行．9．(1)图略(2)正比例关系(3)平衡摩擦力时木板抬得过高没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够[解析] (1)若a与F成正比，则图象是一条过原点的直线．同时，因实验中不可避免出现误差，所以在误差允许的范围内图象是一条过原点的直线即可．连线时应使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点应大致对称地分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑．(2)由图可知a与F的关系是正比例关系．(3)图中甲在纵轴上有截距，说明绳对小车拉力为零时小车就有加速度a0，可能是平衡摩擦力过度所致．乙在横轴上有截距，可能是实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．10. (1)1.5 m/s2 1 m/s20.5 m/s2(2)3∶2(3)20 m[解析] (1)由v －t 图象可求出，物块冲上木板后做匀减速直线运动的加速度大小a 1＝10－44 m/s 2＝1.5 m/s 2，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a 2＝4－04m/s 2＝1 m/s 2，物块和木板达到共同速度后一起做匀减速运动的加速度大小a 3＝4－08m/s 2＝0.5 m/s 2. (2)对物块冲上木板的减速阶段有μ1mg ＝ma 1对木板在水平地面上的加速阶段有μ1mg －μ2(m ＋M )g ＝Ma 2对物块和木板达到共同速度后的减速阶段有μ2(m ＋M )g ＝(M ＋m )a 3联立解得m M ＝32. (3)由v －t 图可以看出，物块相对于木板滑行的距离Δx 对应图中△ABC 的面积，故Δx＝10×4×12m ＝20 m.。

第2讲 等差数列及其前n 项和A 级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·福建)等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析 在等差数列{a n }中，∵a 1＋a 5＝10.∴2a 3＝10，∴a 3＝5，又a 4＝7，∴所求公差为2. 答案 B2．(2013·山东实验中学诊断)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＋a 3＋a 11＝6，那么S 9＝( )．A ．2B ．8C ．18D ．36解析 设等差数列的公差为d ，则由a 1＋a 3＋a 11＝6，可得3a 1＋12d ＝6，∴a 1＋4d ＝2＝a 5.∴S 9＝(a 1＋a 9)×92＝9a 5＝9×2＝18.答案 C3．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则a 20等于( )． A ．－1B ．1C ．3D ．7解析 两式相减，可得3d ＝－6，d ＝－2.由已知可得3a 3＝105，a 3＝35，所以a 20＝a 3＋17d ＝35＋17×(－2)＝1. 答案 B4．(2012·东北三校一模)在等差数列{a n }中，S 15>0，S 16<0，则使a n >0成立的n的最大值为( )．A ．6B ．7C ．8D ．9解析 依题意得S 15＝15(a 1＋a 15)2＝15a 8>0，即a 8>0；S 16＝16(a 1＋a 16)2＝8(a 1＋a 16)＝8(a 8＋a 9)<0，即a 8＋a 9<0，a 9<－a 8<0.因此使a n >0成立的n 的最大值是8，选C. 答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2012·江西)设数列{a n }，{b n }都是等差数列，若a 1＋b 1＝7，a 3＋b 3＝21，则a 5＋b 5＝________.解析 设数列{a n }，{b n }的公差分别为d 1，d 2，因为a 3＋b 3＝(a 1＋2d 1)＋(b 1＋2d 2)＝(a 1＋b 1)＋2(d 1＋d 2)＝7＋2(d 1＋d 2)＝21，所以d 1＋d 2＝7，所以a 5＋b 5＝(a 3＋b 3)＋2(d 1＋d 2)＝21＋2×7＝35. 答案 356．(2013·沈阳四校联考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 412－S 39＝1，则公差为________．解析 依题意得S 4＝4a 1＋4×32d ＝4a 1＋6d ，S 3＝3a 1＋3×22d ＝3a 1＋3d ，于是有4a 1＋6d 12－3a 1＋3d9＝1，由此解得d ＝6，即公差为6. 答案 6三、解答题(共25分)7．(12分)在等差数列{a n }中，已知a 2＋a 7＋a 12＝12，a 2·a 7·a 12＝28，求数列{a n }的通项公式．解 由a 2＋a 7＋a 12＝12，得a 7＝4.又∵a 2·a 7·a 12＝28，∴(a 7－5d )(a 7＋5d )·a 7＝28，∴16－25d 2＝7，∴d 2＝925，∴d ＝35或d ＝－35. 当d ＝35时，a n ＝a 7＋(n －7)d ＝4＋(n －7)×35＝35n －15； 当d ＝－35时，a n ＝a 7＋(n －7)d ＝4－(n －7)×35＝－35n ＋415. ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝35n －15或a n ＝－35n ＋415.8．(13分)在等差数列{a n }中，公差d ＞0，前n 项和为S n ，a 2·a 3＝45，a 1＋a 5＝18.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝S nn ＋c (n ∈N *)，是否存在一个非零常数c ，使数列{b n }也为等差数列？若存在，求出c 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)由题设，知{a n }是等差数列，且公差d ＞0， 则由⎩⎨⎧ a 2a 3＝45，a 1＋a 5＝18，得⎩⎨⎧(a 1＋d )(a 1＋2d )＝45，a 1＋(a 1＋4d )＝18.解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝4.∴a n ＝4n －3(n ∈N *)．(2)由b n ＝S nn ＋c ＝n (1＋4n －3)2n ＋c ＝2n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12n ＋c ，∵c ≠0，∴可令c ＝－12，得到b n ＝2n . ∵b n ＋1－b n ＝2(n ＋1)－2n ＝2(n ∈N *)， ∴数列{b n }是公差为2的等差数列．即存在一个非零常数c ＝－12，使数列{b n }也为等差数列．B 级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2013·咸阳模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4＝40，S n ＝210，S n －4＝130，则n ＝( )．A ．12B ．14C ．16D ．18解析 S n －S n －4＝a n ＋a n －1＋a n －2＋a n －3＝80，S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝40，所以4(a 1＋a n )＝120，a 1＋a n ＝30，由S n ＝n (a 1＋a n )2＝210，得n ＝14.答案 B2．(2012·广州一模)已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a nb n 为整数的正整数的个数是( )．A ．2B ．3C ．4D ．5解析 由A n B n ＝7n ＋45n ＋3得：a n b n ＝A 2n －1B 2n －1＝14n ＋382n ＋2＝7n ＋19n ＋1，要使a n b n 为整数，则需7n ＋19n ＋1＝7＋12n ＋1为整数，所以n ＝1,2,3,5,11，共有5个． 答案 D二、填空题(每小题5分，共10分)3．(2013·徐州调研)等差数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ＋1，其前n 项和为S n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前10项和为________．解析 ∵a n ＝2n ＋1，∴a 1＝3，∴S n ＝n (3＋2n ＋1)2＝n 2＋2n ，∴S n n ＝n ＋2，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是公差为1，首项为3的等差数列， ∴前10项和为3×10＋10×92×1＝75.答案 754．(2012·诸城一中月考)设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是________，项数是________．解析 设等差数列{a n }的项数为2n ＋1，S 奇＝a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1＝(n ＋1)(a 1＋a 2n ＋1)2＝(n ＋1)a n ＋1，S 偶＝a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n ＝n (a 2＋a 2n )2＝na n ＋1，∴S 奇S 偶＝n ＋1n ＝4433，解得n ＝3，∴项数2n ＋1＝7，S 奇－S 偶＝a n ＋1，即a 4＝44－33＝11为所求中间项． 答案 11 7三、解答题(共25分)5．(12分)在数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设S n 是数列{|a n |}的前n 项和，求S n .解 (1)由2a n ＋1＝a n ＋2＋a n 可得{a n }是等差数列， 且公差d ＝a 4－a 14－1＝2－83＝－2.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－2n ＋10. (2)令a n ≥0，得n ≤5.即当n ≤5时，a n ≥0，n ≥6时，a n <0. ∴当n ≤5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n | ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝－n 2＋9n ； 当n ≥6时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n | ＝a 1＋a 2＋…＋a 5－(a 6＋a 7＋…＋a n ) ＝－(a 1＋a 2＋…＋a n )＋2(a 1＋a 2＋…＋a 5) ＝－(－n 2＋9n )＋2×(－52＋45) ＝n 2－9n ＋40，∴S n ＝⎩⎨⎧－n 2＋9n ，n ≤5，n 2－9n ＋40，n ≥6.6．(13分)(2012·四川)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2a n ＝S 2＋S n 对一切正整数n 都成立． (1)求a 1，a 2的值；(2)设a 1＞0，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫lg 10a 1a n 的前n 项和为T n .当n 为何值时，T n 最大？并求出T n 的最大值．解 (1)取n ＝1，得a 2a 1＝S 2＋S 1＝2a 1＋a 2，① 取n ＝2，得a 22＝2a 1＋2a 2，② 由②－①，得a 2(a 2－a 1)＝a 2，③(i)若a 2＝0，由①知a 1＝0， (ii)若a 2≠0，由③知a 2－a 1＝1.④由①、④解得，a 1＝2＋1，a 2＝2＋2；或a 1＝1－2，a 2＝2－ 2. 综上可得a 1＝0，a 2＝0；或a 1＝2＋1，a 2＝2＋2；或a 1＝1－2，a 2＝2－2.(2)当a 1＞0时，由(1)知a 1＝2＋1，a 2＝2＋2.当n ≥2时，有(2＋2)a n ＝S 2＋S n ，(2＋2)a n －1＝S 2＋S n －1， 所以(1＋2)a n ＝(2＋2)a n －1，即a n ＝2a n －1(n ≥2)， 所以a n ＝a 1(2)n －1＝(2＋1)·(2)n －1. 令b n ＝lg 10a 1a n，则b n ＝1－lg(2)n －1＝1－12(n －1)lg 2＝12lg 1002n －1，所以数列{b n }是单调递减的等差数列(公差为－12lg 2)， 从而b 1＞b 2＞…＞b 7＝lg 108＞lg 1＝0， 当n ≥8时，b n ≤b 8＝12lg 100128＜12lg 1＝0， 故n ＝7时，T n 取得最大值，且T n 的最大值为T 7＝7(b 1＋b 7)2＝7(1＋1－3lg 2)2＝7－212lg 2.。

第六单元扩展语句压缩语段板块一扩展语句1．续写下边的句子，要求与原句构成一个排比句。

既然成不了大树， ________________ ； ________________ ，________________；________________，________________。

答案(示例 )(既然成不了大树， )就做一棵小草；既然成不了江河，就做一条小溪；既然成不了高峰，就做一个石子。

2．从下边的故事中选一个，睁开想象，将其扩展为生动形象的一段话。

起码使用两种修辞手法。

许多于50 字。

(1)李贺骑驴觅佳句(2) 荆轲倚柱而箕踞(3)屈原怀石投汨罗答： _____________________________________________________________ __________________________________________________________________分析一要切合人物身份，二要切合情形要求，三要语言流利、生动，有一定文采。

答案屈原蓬首垢面，行吟泽畔，他无望了，他最后望了一眼如灰的天空，如幽灵游荡的故国，他闭上双眼投身于汨罗江。

3．依据下边两种情形，以“风”为重点，分别扩展成一段话，每段许多于30字。

情形一：冬季清晨风答： _____________________________________________________________ __________________________________________________________________情形二：夏季夜晚风答： ______________________________________________________________ __________________________________________________________________分析语言要丰富，注意突出重点。

45分钟滚动复习训练卷(二)(考查范围：第四～五单元分值：110分)一、选择题(每小题8分，共48分)图G2－11．如图G2－1所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于()A．0.3 J B．3 JC．30 J D．300 J图G2－22．2011年9月29日晚21时16分，我国将首个目标飞行器“天宫一号”发射升空，它将在两年内分别与“神舟八号”“神舟九号”“神舟十号”飞船对接，从而建立我国第一个空间实验室．“神舟八号”与“天宫一号”对接前按如图G2－2所示的轨道示意图运行，下列说法中正确的是()A．“神舟八号”的加速度比“天宫一号”小B．“神舟八号”运行的速率比“天宫一号”小C．“神舟八号”运行的周期比“天宫一号”长D．“神舟八号”运行的角速度比“天宫一号”大3．如图G2－3所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()图G2－3A．小球通过最高点时的最小速度v min＝g（R＋r）B．小球通过最高点时的最小速度v min＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力4．航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件.1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果．探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时()A．探测器受到的月球对它的万有引力将变大B．探测器运行的轨道半径将变大C．探测器飞行的速率将变大D．探测器飞行的速率将变小图G2－45．如图G2－4甲所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面PQ无摩擦滑下．图G2－5为物体沿x方向和y方向运动的位移－时间图象及速度－时间图象，其中可能正确的是()A B C D图G2－56．如图G2－6所示，置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上．一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A相连．今用外力推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中()图G2－6A．弹簧的弹性势能一直减小直至为零B．A对B做的功等于B机械能的增加量C．弹簧弹性势能的减小量等于A和B机械能的增加量D．A所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A动能的增加量二、实验题(16分)7．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点．如图G2－7所示为选取的一条符合实验要求的纸带，O 为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点(其他点未画出)．已知打点计时器每隔0.02 s打一次点，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2.那么：图G2－7(1)纸带的________端(选填”左”或”右”)与重物相连；(2)根据图上所得的数据，应取图中O点和________点来验证机械能守恒定律；(3)从O点到所取点，重物重力势能减少量ΔE p＝________ J，动能增加量ΔE k＝________ J；(结果取三位有效数字)(4)实验的结论是________________________．三、计算题(46分)8．(22分)我国“海监75”号和“海监84”号为维护我国领海主权，奉命赴南海黄岩岛海域开始对我国渔船执行护渔任务．某日清晨，海面上有薄雾．我国的一艘渔船正在匀速行驶，到达A处时，船老大突然发现后侧面不远处有菲巡逻舰正在向他们靠近，并预计还有40 min就会追上渔船，于是立即向在C处海域执行任务的我国某海监渔政船发出求援信号，我海监执法人员立即推算出40 min后的渔船位置应在D处，马上调好航向，沿CD直线方向从静止出发恰好在40 min内到达D处，如图G2－8甲所示，海监船运动的速度－时间图象如图乙所示．求：甲乙图G2－8(1)海监船走的航线CD的长度．(2)假设该海监船以最大速度航行时轮机输出的总功率为2.5×103 kW，则海监船受海水的阻力有多大？(3)假设海监船受海水的阻力不变，海监船质量为7000吨，则在第36分钟时，轮机通过涡轮对海水的推力为多大？方向如何？9．(24分)小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g.将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图G2－9所示．物块A从坡道顶端由静止滑下，求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧压缩量最大时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道时上升的最大高度．图G2－945分钟单元能力训练卷(六)(考查范围：第六单元分值：110分)一、选择题(每小题6分，共48分)1．点电荷是理想化的物理模型，实际的带电体只有在带电体本身的大小跟带电体间的距离相比小得很多时才可以看成点电荷．现有两个直径为r 的带电小球，当它们相距为100r 时，作用力为F ；当它们相距为r 时，作用力为( )A.F 100B.F 10000C ．100FD ．以上都不对2．下列说法是某同学对电学中相关概念及公式的理解，其中正确的是( )A ．电场强度公式E ＝U d只适用于匀强电场 B ．根据电容的定义式C ＝Q U，电容器极板上的电荷量每增加1 C ，电压就增加1 V C ．根据电场力做功的计算式W ＝qU ，一个电子在1 V 电压下加速，电场力做功为 1 eVD ．电场线就是正电荷只在电场力作用下运动的轨迹3．两个相同的金属小球带的电荷量之比为1∶7，相距为r (r 远大于小球半径)，两球相互接触后再放回原来的位置，则它们间的库仑力可能为原来的( )A.47B.37C.97D.167图D6－14．在匀强电场中有A 、B 、C 三点，如图D6－1所示，AB ＝5 cm ，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，已知U AC ＝12 V ，E ＝400 N/C ，则( )A ．电子在A 处的电场力方向由A 指向BB ．电子在A 处的电场力方向由A 指向CC ．BC 是一条等势线D ．AB 是一条等势线5．水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动，如图D6－2所示是小球平衡后的可能位置图，甲图中三个小球构成一个钝角三角形，A 点是钝角三角形的顶点，乙图中三个小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长DE >DF >EF .下列判断正确的是( )甲 乙图D6－2A ．甲图中A 、B 两小球一定带异种电荷B ．甲图中三个小球一定带等量电荷C ．乙图中三个小球一定带同种电荷D．乙图中三个小球带电荷量的大小为Q D>Q F>Q E图D6－36. x轴上有两个点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图D6－3中的曲线所示，由图象可知下列推理中与图象信息不相符的是()A．Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷C．电势最低处P点的电场强度为0D．Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点图D6－47. 如图D6－4所示，平行板电容器的AB两极板水平放置，现将其和二极管串联接在电源上．已知A和电源的正极相连，且电源的电动势E1<E2，二极管具有单向导电性．当单刀双掷开关接1时，一带正电的粒子沿AB两板中心水平射入，打在B极板上的N点，不计粒子重力，为使粒子能打在N点右侧，则下列措施可行的是()A．将单刀双掷开关接2B．将B板下移一段距离C．在A板下表面插入一很薄的金属板D．将A板上移一段距离图D6－58．某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹如图D6－5中实线所示，图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是()A．如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减小，电势能增大B．如果图中虚线是等势面，电子由a点运动到b点，动能增大，电势能减小C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的场强都大于b点的场强D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势二、计算题(62分)9．(18分)如图D6－6所示，空间中存在两条射线OM、ON以及沿射线OM方向的匀强电场，已知∠NOM＝θ，某带电粒子从射线OM上的某点P垂直于OM入射，仅在电场作用下穿过射线ON上的Q点到达ON右侧的区域，Q点与O点的距离为L.(1)求粒子入射点P离O点的距离s.(2)带电粒子经过电压U加速后从P点入射，当改变电压U时，欲使粒子仍然能经过Q 点，试画出电压U与匀强电场的场强E之间的关系．(只需定性画出图线，无需说明理由)图D6－610．(22分)如图D6－7所示，同一条竖直线上的A、B两点固定两个带等量异种电荷的点电荷，所带的电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，穿过细杆有一个带电小球P，其质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷，不影响电场的分布)．现将小球P从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球P向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v.已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，求：(1)C、O间的电势差U C O；(2)小球P在O点时的加速度；(3)小球P经过与点电荷B等高的D点时的速度．图D6－711．(22分)如图D6－8所示，质量为M＝8 kg、带电荷量为q＝＋3×10－2C的小车置于光滑水平面上，水平面上方存在场强为E＝2×102 N/C的水平向右的匀强电场．小车以3 m/s的速度向右运动，将一个不带电、可视为质点的绝缘物块轻放在小车右端，物块的质量为m＝1 kg，物块与小车表面间的动摩擦因数为μ＝0.2，小车足够长，g取10 m/s2.求：(1)物块相对小车滑动时物块和小车的加速度；(2)物块相对小车滑动的时间；(3)物块在小车上滑动过程中系统因摩擦产生的热量；(4)从滑块放在小车上后5 s内小车电势能的变化量．图D6－845分钟滚动复习训练卷(二)1．A [解析] 若一个鸡蛋大约55 g ，鸡蛋抛出的高度大约为60 cm ，则将一只鸡蛋抛出至最高点的过程中对鸡蛋做的功等于鸡蛋重力势能的增加量，即W ＝mgh ＝55×10－3×10×60×10－2 J ＝0.33 J ，A 正确．2．D [解析] “天宫一号”和“神舟八号”绕地球做圆周运动，是万有引力充当了“天宫一号”和“神舟八号”做圆周运动的向心力，根据万有引力定律和向心力的公式可得G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ＝mω2r ，所以a ＝GM r 2，v ＝GM r ，T ＝2πr 3GM ，ω＝GM r 3；根据“神舟八号”与“天宫一号”运行轨道示意图可得，“天宫一号”的轨道半径大于“神舟八号”的轨道半径，根据a ＝GM r2，“神舟八号”轨道半径小，加速度比“天宫一号”大，选项A 错误；根据v ＝GM r ，“神舟八号”轨道半径小，运行的速率比“天宫一号”大，选项B 错误；根据T ＝2πr 3GM ，“神舟八号”轨道半径小，运行的周期比“天宫一号”短，选项C 错误；根据ω＝GM r 3，“神舟八号”轨道半径小，运行的角速度比“天宫一号”大，选项D 正确．3．BC [解析] 小球沿管上升到最高点的速度可以为零，选项A 错误，选项B 正确；小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N 与小球重力在背离圆心方向的分力F 1的合力提供向心力，即：F N －F 1＝m v 2R ＋r，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧壁无作用力，选项C 正确；小球在水平线ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，选项D 错误．4．AC [解析] 由于引力与质量乘积成正比，所以在质量密集区引力会增大，提供的向心力增大了，探测器会发生向心现象，引力做功，导致探测器飞行速率增大．5．AD [解析] 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以水平位移图象为倾斜直线，水平速度图象为平行横轴的直线，竖直位移图象为曲线且各点切线的斜率随时间逐渐变大，竖直速度图象为倾斜的直线，斜率等于重力加速度；沿斜面下滑运动可分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，且竖直加速度分量小于重力加速度，所以水平位移图象为曲线且各点切线的斜率随时间逐渐变大，水平速度图象为向上倾斜的直线，竖直位移图象为曲线且各点切线的斜率随时间逐渐变大，竖直速度图象为倾斜的直线，斜率小于重力加速度．选项A 、D 正确．6．BC [解析] 当盒子速度最大时，kx ＝(m A ＋m B )g sin θ，此时弹簧仍处于压缩状态，弹性势能不为零，选项A 错误；除重力外，只有A 对B 的弹力对B 做功，对应B 机械能的增加量，选项B 正确；对A 、B 组成的系统，弹簧弹力对系统做的正功等于弹簧弹性势能的减小量，也等于系统机械能的增加量，选项C 正确；对A 应用动能定理可知，A 所受重力、弹簧弹力、B 对A 的弹力做功之和等于A 动能的增加量，因B 对A 的弹力对A 做负功，故知A 所受重力和弹簧弹力做功的代数和大于A 动能的增量，选项D 错误．7. (1)左 (2)B (3)1.88 1.84 (4)在误差允许的范围内，重物下落过程中机械能守恒[解析] (1)重物在下落过程中做加速运动，纸带上相邻两点间的距离增大，故纸带左端与重物相连；(2)重物做匀变速直线运动，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，故可计算纸带上B 点对应的重物的瞬时速度，应取图中的O 点和B 点来验证机械能守恒定律．从O 点到B 点，重物的重力势能减少ΔE p ＝mgh B ＝1.88 J ，B 点对应的速度v B ＝h AC 2T ＝（23.23－15.15）×10－22×0.02m/s ＝1.92 m/s ，物体动能的增加量ΔE k ＝12m v 2B ＝1.84 J ．可得出结论：在误差允许的范围内，重物下落过程中机械能守恒.8．(1)36 km (2)1.25×105 N (3)3.42×105 N ，与前进方向相同[解析] (1)由图象知海监船先做匀加速直线运动再匀速最后做匀减速直线运动．加速阶段a 1＝20－015×60m/s 2＝145 m/s 2 x 1＝v m 2t 1＝202×15×60 m ＝9×103m 匀速阶段x 2＝v m t 2＝20×(35－15)×60 m ＝2.4×104 m减速阶段x 3＝v m 2·t 3＝202×(40－35)×60 m ＝3×103 m 则航线CD 长度为x ＝x 1＋x 2＋x 3＝36 km.(2)以最大速度匀速行驶时，轮机动力与海水对舰身的阻力平衡，即F －f 阻＝0 又P ＝F v m ，解得f 阻＝P v m ＝2.5×10620N ＝1.25×105 N (3)设此时轮机的动力为F ，第36分钟匀减速的加速度a 3＝0－v m t 3＝－205×60m/s 2＝－115 m/s 2 由牛顿第二定律，有F －f ＝ma 3解得F ＝－3.42×105 N负号表示涡轮机动力方向向后，与运动方向相反．由牛顿第三定律，涡轮对海水的推力应向前，与前进方向相同，大小为F ′＝3.42×105 N.9．(1)2gh ⎝⎛⎭⎫1－μtan θ (2)mgh －μmgh tan θ (3)（tan θ－μ）h tan θ＋μ[解析] (1)物块下滑过程中由动能定理得mgh －μmg cos θ·h sin θ＝12m v 2 解得v ＝2gh （1－μtan θ）. (2)在水平滑道上，由能量守恒定律得弹簧压缩量最大时的弹性势能E p ＝12m v 2＝mgh －μmgh tan θ. (3)设物块A 能够上升的最大高度为h 1，物块A 被弹回过程中由能量守恒定律得E p ＝mgh 1＋μmg cos θ.h 1sin θ解得h 1＝（tan θ－μ）h tan θ＋μ.。

45分钟单元能力训练卷(四)(考查范围：第四单元分值：110分)一、选择题(每小题6分，共48分)1．做曲线运动的物体()A．速度一定改变B．动能一定改变C．加速度一定改变D．机械能一定改变2．如图D4－1所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是()图D4－1A．轨道对小球做正功，小球的线速度v P＞v QB．轨道对小球不做功，小球的角速度ωP＜ωQC．小球的向心加速度a P＞a QD．轨道对小球的压力F P＞F Q3．关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是()A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星不可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星的轨道平面一定会重合4．在进行飞镖训练时，打飞镖的靶上共标有10环，且第10环的半径为1 cm，第9环的半径为2 cm，……，以此类推．若靶的半径为10 cm，当人离靶的距离为5 m时，将飞镖对准10环中心以水平速度v投出，g＝10 m/s2，则下列说法中不正确的是() A．当v≥50 m/s时，飞镖将射中第8环线以内B．当v≥50 m/s时，飞镖将射中第6环线以内C．若要击中第10环的圆内，飞镖的速度v至少应为50 5 m/sD．若要击中靶子，飞镖的速度v至少应为25 2 m/s图D4－25．如图D4－2所示，若质点以初速v0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为()A.3v 04gB.3v 08gC.8v 03gD.4v 03g图D4－36．如图D4－3所示，滑雪者从山上M 处以水平速度飞出，经t 0时间落在山坡上N 处，此时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N 处沿直线自由滑下，又经t 0时间到达坡上的P 处，斜坡NP 与水平面的夹角为30°.不计摩擦阻力和空气阻力，则从M 到P 的过程中，水平、竖直两方向的分速度v x 、v y 随时间变化的图象是图D4－4中的( )A B C D图D4－4图D4－57．细绳的一端系住一个质量为m 的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h 高处，绳长l 大于h ，小球在桌面上做如图D4－5所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，则其转速最大值是( )A.12πgh B ．πgh C.12πglD ．2πl g8．地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该“空间站”，下列说法正确的有( )A ．“空间站”运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度B ．“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍C ．站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动D ．在“空间站”内工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止 二、填空题(18分)图D4－69．(8分)图D4－6是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为________________________________________________________________________.10. (10分)2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星．建成以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖．GPS由运行周期为12小时的卫星群组成．设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2，向心加速度分别为a1和a2，则R1∶R2＝________，a1∶a2＝______．(可用根式表示)三、计算题(44分)11．(20分)如图D4－7所示，在距地面2l高的A处以水平初速度v0＝gl投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝gl 匀速上升，使其在升空过程中被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g.试求：(1)飞镖是以多大的速度击中气球的？(2)掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔应为多少？图D4－712．(24分)月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T0.我国的“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h.若月球质量为m月，月球半径为R，引力常量为G.(1)求“嫦娥二号”绕月运行的周期．(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行多少圈？(3)“嫦娥二号”携带了一台CCD摄像机(摄像机拍摄不受光照影响)，随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄．要求在月球自转一周的时间内将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？45分钟单元能力训练卷(四)1．A [解析] 物体做曲线运动时，速度的大小可以不变，但速度的方向一定改变，此时物体的动能可以不变，选项A 正确，选项B 错误；以平抛运动为例，物体曲线运动，所受合力为重力，加速度等于重力加速度，物体的机械能守恒，选项C 、D 错误．2．B [解析] 轨道对小球的支持力始终与小球运动方向垂直，轨道对小球不做功；小球从P 运动到Q 的过程中，重力做正功，动能增大，可判断v P ＜v Q ；根据v ＝ωr ，又r P ＞r Q ，可知ωP ＜ωQ ，A 错误，B 正确．根据a ＝v 2r ，由v P ＜v Q ，r P ＞r Q ，可知a P ＜a Q ，C 错误．在最高点有mg ＋F N ＝ma ，即F N ＝ma －mg ，因a P ＜a Q ，所以F Q ＞F P ，D 错误．3．B [解析] 由开普勒第三定律a 3T 2＝k 可知，只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等，它们的周期就是相同的，A 项错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星在关于长轴(或短轴)对称的点上时，线速度的大小是相同的，B 项正确；同步卫星的轨道半径、周期、线速度等都是相同的，C 项错误；经过同一点的卫星可以在不同的轨道平面内，D 项错误．4．A [解析] 飞镖做平抛运动，运动到靶子处的时间为t ＝xv ，当v ≥50 m/s 时，t ≤0.1 s ，飞镖下落高度为h ＝12gt 2≤5 cm ，落在第6环以内，A 错误，B 正确；若要击中第10环的圆内，则飞镖运动的时间t ≤2R 0g＝0.002 s ，所以飞镖的速度v 至少应为505m/s ，C 正确；同理，若要击中靶子，则飞镖运动的时间t ≤2R 1g＝0.02 s ，所以飞镖的速度v 至少应为25 2 m/s ，D 正确．5．C [解析] 若使质点到达斜面时位移最小，则质点的位移应垂直斜面，如图所示，有x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，且tan θ＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt ，所以t ＝2v 0g tan θ＝2v 0g tan37°＝8v 03g，选项C 正确．6．BD [解析] 滑雪者开始时做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，加速度为g ，落到斜坡后，滑雪者沿斜坡以g sin30°的加速度匀加速下滑，将运动分解水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀加速运动，加速度a 1＝g sin30°·sin30°＝14g ，故选项A 、C 错误，选项B 、D 正确．7．A [解析] 当转速最大时，小球对桌面刚好无压力，则F 向＝mg tan θ＝mω2l sin θ，解得ω＝g l cos θ，其中cos θ＝h l ，所以n ＝ω2π＝12πgh，故A 正确． 8. AC [解析] “空间站”运行的加速度及其所在高度处的重力加速度均完全由其所受的万有引力提供，选项A 正确；由G MmR 2＝m v 2R得v ＝GMR，运动速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，选项B 错误；由G Mm R 2＝m⎝⎛⎭⎫2πT 2R 得T ＝2πRRGM，所以“空间站”运行周期小于地球自转的周期，站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动，选项C 正确；“空间站”内的宇航员随“空间站”做匀速圆周运动，处于非平衡状态，选项D 错误．9.2πnr 1r 3r 2[解析] 前进速度即为Ⅲ轮的线速度，因为同一个轮上的角速度相等，而同一条传送链上的线速度大小相等，所以可得：ω1r 1＝ω2r 2，ω2＝ω3，又有ω1＝2πn ，v ＝ω3r 3，所以v ＝2πnr 1r 3r 2.10.34∶1 1∶316 [解析] 同步卫星的周期为T 1＝24 h ．由开普勒第三定律，有R 31T 21＝R 32T 22，得R 1R 2＝341；卫星做匀速圆周运动时由万有引力充当向心力，G Mm R 2＝ma ，得a 1a 2＝R 22R 21＝1316. 11．(1)2gl (2)12l g[解析] (1)飞镖被投掷后做平抛运动．从掷出飞镖到击中气球，经过时间t 1＝lv 0＝l g此时飞镖在竖直方向上的分速度 v y ＝gt 1＝gl故此时飞镖的速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝2gl .(2)飞镖从掷出到击中气球过程中下降的高度h 1＝12gt 21＝l 2 气球从被释放到被击中过程中上升的高度 h 2＝2l －h 1＝3l 2气球上升的时间t 2＝h 2v 0＝3l 2v 0＝32l g可见，t 2>t 1，所以应先释放气球． 释放气球与掷飞镖之间的时间间隔 Δt ＝t 2－t 1＝12l g. 12．(1)2π （R ＋h ）3Gm 月 (2)T 02πGm 月（R ＋h ）3(3)2π2R T 0（R ＋h ）3Gm 月[解析] (1)“嫦娥二号”的轨道半径r ＝R ＋h ，由G mm 月r 2＝m 4π2T 2r ，可得“嫦娥二号”卫星绕月运行的周期T ＝2π（R ＋h ）3Gm 月.(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行的圈数n ＝T 0T ＝T 02πGm 月（R ＋h ）3.(3)摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，就能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为s ＝2πR 2n ＝2π2RT 0 （R ＋h ）3Gm 月.45分钟单元。

第1讲世界地理概况与亚洲(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(每小题3分，共48分)自然资源是人类生存和发展的物质条件。

下图中黑点所在地是世界某种资源的主要分布区，读下图回答1～2题。

1．该资源分布区的共同特点是()。

A．全年平均气温高B．大气降水较多C．纬度和海拔都高D．土壤发育程度低2．这种资源()。

A．近年来数量逐渐减少B．被人类大量开发利用C．取之不尽，用之不竭D．大多数国家需要进口答案 1.D 2.A读下列四个半岛，回答3～4题。

3．下列说法正确的是()。

A．四个半岛均位于板块交界处，故多火山地震B．四个半岛均临海，故气候均具有海洋性特点C．半岛②③降水多是因为暖流影响D．半岛④西侧多峡湾，是冰川侵蚀的结果4．下列有关四个半岛气候的叙述，正确的是()。

A．半岛②南部为亚热带季风气候，北部为温带季风气候B．四个半岛均临海，故全年降水丰富C．半岛①南部为地中海气候，北部为温带海洋性气候D．半岛④的气候为亚寒带针叶林气候解析第3题，①是亚平宁半岛，②是朝鲜半岛，③是雷州半岛，④是斯堪的纳维亚半岛。

半岛④西侧多峡湾，是冰川侵蚀作用形成的。

第4题，半岛①是地中海气候，半岛④西侧是温带海洋性气候。

答案 3.D 4.A下图是除南极洲以外的各大洲面积与平均海拔示意图，据此回答5～6题。

5．图中①②③④⑤⑥表示的大洲依次是()。

A．欧洲、南美洲、北美洲、亚洲、非洲、大洋洲B．大洋洲、欧洲、南美洲、亚洲、非洲、北美洲C．大洋洲、南美洲、北美洲、亚洲、非洲、欧洲D．南美洲、北美洲、大洋洲、非洲、亚洲、欧洲6．赤道和极圈都穿过的大洲是()。

A．②B．③C．④D．⑤解析第5题，世界七大洲按面积排序从大到小分别是亚洲、非洲、北美洲、南美洲、南极洲、欧洲、大洋洲，其中欧洲是世界上海拔最低的大洲，亚洲是除南极洲外最高的大洲，一一对应后可知C项正确。

第6题，七大洲中，赤道穿过了非洲、亚洲、大洋洲、南美洲，其中亚洲的北部又有北极圈穿过，该洲对应于图中的④点。

第2讲排列与组合分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·全国)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()．A．12种B．18种C．24种D．36种解析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A33种不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A33·A12·1＝12(种)不同的排列方法．答案 A2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()．A．24种B．60种C．90种D．120种解析可先排C、D、E三人，共A35种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共A35＝60(种)．答案 B3．如果n是正偶数，则C0n＋C2n＋…＋C n－2＋C n n＝()．nA．2n B．2n－1C．2n－2D．(n－1)2n－1解析(特例法)当n＝2时，代入得C02＋C22＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得C04＋C24＋C44＝8，排除答案D.故选B.答案 B4．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()．A．42 B．30C．20 D．12解析可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有A22A16＝12种排法；若两个节目不相邻，则有A26＝30种排法．由分类计数原理共有12＋30＝42种排法(或A27＝42)．答案 A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·汕头调研)如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，因电阻断路的可能性共有________种情况．解析每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有22－1＝3种；支线c中至少有一个电阻断路的情况有23－1＝7种，每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯A不亮的情况共有3×3×7＝63种情况．答案636．(2013·郑州模拟)从－3，－2，－1,0,1,2,3,4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c的取值，问共能组成________个不同的二次函数．解析a，b，c中不含0时，有A37个；a，b，c中含有0时，有2A27个．故共有A37＋2A27＝294个不同的二次函数．答案294三、解答题(共25分)7．(12分)7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种．(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．解(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，故有C310＝120种选法．(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，故有C510＝252种选法．(3)全部选法有C512种，A，B全当选有C310种，故A，B不全当选有C512－C310＝672种选法．(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行．所以有C512－C15·C47－C57＝596种选法．(5)分三步进行；第1步，选1男1女分别担任两个职务有C17·C15种选法．第2步，选2男1女补足5人有C26·C14种选法．第3步，为这3人安排工作有A33方法．由分步乘法计数原理，共有C17C15·C26C14·A33＝12 600种选法．8．(13分)直线x＝1，y＝x，将圆x2＋y2＝4分成A，B，C，D四个区域，如图用五种不同的颜色给他们涂色，要求共边的两区域颜色互异，每个区域只涂一种颜色，共有多少种不同的涂色方法？解法一第1步，涂A区域有C15种方法；第2步，涂B区域有C14种方法；第3步，涂C区域和D区域：若C区域涂A区域已填过颜色，则D区域有4种涂法；若C区域涂A、B剩余3种颜色之一，即有C13种涂法，则D区域有C13种涂法．故共有C15·C14·(4＋C13·C13)＝260种不同的涂色方法．法二共可分为三类：第1类，用五色中两种色，共有C25A22种涂法；第2类，用五色中三种色，共有C35C13C12A22种涂法；第3类，用五色中四种色，共有C45A44种涂法．由分类加法计数原理，共有C25A22＋C35C13C12A22＋C45A44＝260种不同的涂色方法．分层B级创新能力提升1．在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式共有()．A．576种B．720种C．864种D．1 152种解析由题意，先排1,3,5,7，有A44种排法；再排6，由于6不能和3相邻，故6有3种排法；最后排2和4，在不与6相邻的4个空中排上2和4，有A24种排法，所以共有A44×3×A24＝864种排法．答案 C2．(2012·山东)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()．A．232 B．252C．472 D．484解析若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有C14×C14×C14＝64种，若2张同色，则有C23×C12×C24×C14＝144种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C14×C23×C14×C14＝192种，乘余2张同色，则有C14×C13×C24＝72种，所以共有64＋144＋192＋72＝472种不同的取法．故选C.答案 C3．(2013·深圳模拟)某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人不同的出牌方法共有________种．解析出牌的方法可分为以下几类：(1)5张牌全部分开出，有A55种方法；(2)2张2一起出，3张A一起出，有A25种方法；(3)2张2一起出，3张A分3次出，有A45种方法；(4)2张2一起出，3张A分两次出，有C23A35种方法；(5)2张2分开出，3张A一起出，有A35种方法；(6)2张2分开出，3张A分两次出，有C23A45种方法．因此，共有不同的出牌方法A55＋A25＋A45＋C23A35＋A35＋C23A45＝860(种)．答案8604．小王在练习电脑编程，其中有一道程序题的要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D，按此要求，小王的编程方法有__________种．解析对于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把CD看成整体，A，B，C，D产生四个空，所以E有4种不同编程方法，然后四个程序又产生5个空，所以F 有5种不同编程方法，所以小王有20种不同编程方法． 答案 205．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？解 (1)只需从其他18人中选3人即可，共有C 318＝816(种)；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C 518＝8 568(种)；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C 12C 418＋C 318＝6 936(种)；(4)法一 (直接法)：至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有C 112C 48＋C 212C 38＋C 312C 28＋C 412C 18＝14 656(种)．法二 (间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C 520－(C 512＋C 58)＝14 656(种)．6．在m (m ≥2)个不同数的排列p 1p 2…p m 中，若1≤i ＜j ≤m 时p i ＞p j (即前面某数大于后面某数)，则称p i 与p j 构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列(n ＋1)n (n －1)…321的逆序数为a n .如排列21的逆序数a 1＝1，排列321的逆序数a 2＝3，排列4 321的逆序数a 3＝6.(1)求a 4、a 5，并写出a n 的表达式；(2)令b n ＝a n a n ＋1＋a n ＋1a n，证明：2n ＜b 1＋b 2＋…＋b n ＜2n ＋3，n ＝1,2，…. (1)解 由已知条件a 4＝C 25＝10，a 5＝C 26＝15，则a n ＝C 2n ＋1＝n (n ＋1)2.(2)证明 b n ＝a n a n ＋1＋a n ＋1a n ＝n n ＋2＋n ＋2n ＝2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2 ∴b 1＋b 2＋…＋b n＝2n ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －1n ＋2 ＝2n ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2， ∴2n ＜b 1＋b 2＋…＋b n ＜2n ＋3.。

第2讲 用样本估计总体分层A 级 基础达标演练 (时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·山东)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据．则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 ( )． A ．众数 B ．平均数 C ．中位数D ．标准差解析 对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变． 答案 D2.(2012·陕西)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统 计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、 众数、极差分别是 ( )． A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,53解析 样本共30个，中位数为45＋472＝46；显然样本数据出现次数最多的为45，故众数为45；极差为68－12＝56，故选A. 答案 A3．(2012·江西)小波一星期的总开支分布如图(a)所示，一星期的食品开支如图(b)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 ( )．A ．30%B ．10%C ．3%D ．不能确定解析 由题图(b)可知小波一星期的食品开支共计300元，其中鸡蛋开支30元．又由题图(a)知，一周的食品开支占总开支的30%，则可知一周总开支为1 000元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为301 000×100%＝3%. 答案 C4．(2012·安徽)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 ( )．A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析 由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错． 答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2012·茂名二模)如图是某赛季CBA 广东东莞银行队甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________．解析 中位数是将数据按由大到小或由小到大的顺序排列起来，最中间的一个数或中间两个数的平均数．甲比赛得分的中位数为34，乙比赛得分的中位数为24，故其和为58. 答案 586．某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图可估计这1 000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是________．解析低于60分学生所占频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故低于60分的学生人数为1 000×0.2＝200，所以不低于60分的学生人数为1 000－200＝800.答案800三、解答题(共25分)7．(12分)(2013·济南模拟)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量，被测学生的身高全部在155 cm到195 cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第七组与第六组的人数差恰好为第八组与第七组的人数差．求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图．频率分布表：解＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，第八组的频率是0.008×5＝0.04，所以第六、七组的频率和是1－0.82－0.04＝0.14，所以第八组的人数为50×0.04＝2，第六、七组的总人数为50×0.14＝7.由已知得x＋m＝7，m－x＝2－m，解得x＝4，m＝3，所以y＝0.08，n＝0.06，z＝0.016，p＝0.012.补充完成频率分布直方图如图所示．8．(13分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421, 423,423,427, 430,430, 434,443,445, 445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397, 397,400,401,401, 403, 406, 407,410, 412,415,416,422,430(1)作出数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．解(1)如下图(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．分层B级创新能力提升1.(2012·陕西)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则()．A.x甲<x乙，m甲>m乙 B.x甲<x乙，m甲<m乙C.x甲>x乙，m甲>m乙D.x甲>x乙，m甲<m乙解析x甲＝116(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝345 16，x乙＝116(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝457 16.∴x甲<x乙．又∵m 甲＝20，m 乙＝29，∴m 甲<m 乙． 答案 B2．(2013·哈尔滨模拟)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3＝8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 ( )． A ．13,12 B ．13,13 C ．12,13D ．13,14解析 设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，a 3＝8，a 1a 7＝(a 3)2＝64，(8－2d )(8＋4d )＝64，(4－d )(2＋d )＝8,2d －d 2＝0，又d ≠0，故d ＝2，故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，样本的平均数为(4＋22)×510＝13，中位数为12＋142＝13，故选B. 答案 B3．(2013·北京西城一模)某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在[16,18]的学生人数是_______________________________________________________________．解析 成绩在[16,18]的学生的人数所占比例为6＋31＋3＋7＋6＋3＝920，所以成绩在[16,18]的学生人数为120×920＝54.答案 544．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a ，b 的取值分别是________，________.解析 ∵中位数为10.5， ∴a ＋b2＝10.5，a ＋b ＝21，∵x ＝2＋3＋3＋7＋a ＋b ＋12＋13.7＋18.3＋2010＝10，∴s 2＝110[(10－2)2＋(10－3)2×2＋(10－7)2＋(10－a )2＋(10－b )2＋(10－12)2＋(10－13.7)2＋(10－18.3)2＋(10－20)2]． 令y ＝(10－a )2＋(10－b )2＝2a 2－42a ＋221 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2122＋12， 当a ＝10.5时，y 取最小值，方差s 2也取最小值． ∴a ＝10.5，b ＝10.5. 答案 10.5 10.55．汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，对CO 2排放量超过130 g/km 的MI 型新车进行惩罚(视为排放量超标)，某检测单位对甲、乙两类MI 型品牌的新车各抽取了5辆进行CO 2排放量检测，记录如下(单位：g/km)：经测算发现，乙类品牌车CO 2排放量的均值为x 乙＝120 g/km. (1)求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差；(2)若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO 2的排放量稳定性好，求x 的取值范围．解 (1)甲类品牌汽车的CO 2排放量的平均值x 甲＝80＋110＋120＋140＋1505＝120(g/km)，甲类品牌汽车的CO 2排放量的方差s 2甲＝(80－120)2＋(110－120)2＋(120－120)2＋(140－120)2＋(150－120)25＝600.(2)由题意知乙类品牌汽车的CO 2排放量的平均值x 乙＝100＋120＋x ＋y ＋1605＝120(g/km)，得x ＋y ＝220，故y ＝220－x ，所以乙类品牌汽车的CO 2排放量的方差s 2乙＝(100－120)2＋(120－120)2＋(x －120)2＋(220－x －120)2＋(160－120)25， 因为乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO 2的排放量稳定性好，所以s 2乙<s 2甲，解得90<x <130.6.已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名 职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率． 解 (1)由题意，第5组抽出的号码为22.因为k ＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. (2)因为10名职工的平均体重为x ＝110(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，所以样本方差为：s2＝110(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52. (3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4个．故所求概率为P(A)＝410＝25.。

模块过关检测(选修6)第1卷(共105分)第一局部：听力(共两节，总分为30分)第一节(共5小题；每一小题1.5分，总分为7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最优选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Where is the woman going for holiday?A．To France.B．To Japan.C．To Spain.2．What does the woman think the man will do?A．Hold a party.B．Buy some food.C．Clean up the room.3．What can we learn from the conversation?A．The man wishes he could speak French.B．The woman has been to many countries.C．The man can speak French and English.4．What's the probable relationship between the speakers?A．Interviewer and interviewee.B．Friends.C．Teacher and student.5．Where will the speakers probably go next?A．To the Military Museum.B．To the hospital.C．To the bus station.第二节(共15小题；每一小题1.5分，总分为22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最优选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每一小题5秒钟；听完后，每一小题将给出5秒钟的作答时间。