2006年中考第3轮专题复习04：怎样解选择题

2006级中考数学总复习安排万州中学第一阶段：全面复习，突出重点，沟通联系一、指导思想1、研究课标、吃透考纲（即考试说明）、把握各部内容的重、难点、以及知识的取舍，减小盲目性，加强针对性。

2、重视课本、系统归纳、立足基础、适度提高。

3、面向全体、注重中等生和优生。

4、注重数学思想与数学方法的渗透，进一步提高学生的思维能力。

5、精选例题和习题，难度适宜，既不拔高，又不降低。

6、进一步加强“书写的规范与合理的书面表达”的训练。

二、时间及课时06年3月21日至5月19日，约48课时.知识点—重难点—核心考点第二阶段：抓好重点、热点、突破难点的专题复习时间5月20－5月31（10个课时）专题复习，就是从某一重要的数学思想、数学方法、数学知识以及数学技能进行展开、对纵向横向进行深入的剖析，围绕某些典型问题对学生进行集中训练。

一、确定专题的原则：专题的确定要遵循：①、重点内容的原则；②、考试热点的原则；③、学生的难点和第一轮复习中薄弱环节的原则。

二、重点专题：仅供选择的专题：（1）方程思想及其应用；（2）函数思想及其应用；（3）函数、方程、不等式综合；（4）概率与统计；（5）几何中有关变换；（6）分类讨论数学思想在解题中的应用；（7）数形结合；（8）阅读理解；（9）综合决策；（10）实际问题转化为数学模型；（11）创新题（12）开放题。

三、注意的几个问题：1、防止与第一阶段机械重复。

2、防止就题论题，应以题论法。

3、防止繁难过度。

四、在第二阶段复习中的几点建议：1、变第一阶段复习的“补弱为主”为“扬长补弱”。

一般，成绩居中上游的学生，应以“扬长”为主，居下游的学生，应以“补弱”为主，处理好“扬长”与“补弱”的分层推进关系。

2、加强代数与几何的有机联系。

压轴题的鲜明特点是代数与几何的联系，也是能力的体现，复习中转变代数、几何“各自为政”的现象必须。

3、突出学生阅读分析能力训练。

当试题的叙述较长时，不少学生往往摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策，究其原因就是阅读分析能力低。

泰州市二○○六年初中毕业、升学一致考试数学试题请注意 :1. 本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题.2.考生答卷前 , 一定将自己的姓名、考试号、座位号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡的相应地点 ,再用 2B 铅笔将考试号、科目填涂在答题卡上相应的小框内 .第一部分选择题 (共 36 分请注意:考生一定将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂到答题卡上相应的题号内 ,答在试卷上无效 . 一、选择题 (以下各题所给答案中 , 只有一个答案是正确的 . 每题 3分 ,共 36分 1. 23-的相反数是-2.以下运算正确的选项是A . 236x x x ? =B . 22124x x--=- C . 235( x x -= D . 22223x x x --=- 3. 反比率函数 1k y x-=的图象在每个象限内 , y 随 x 的增大而减小 ,则 k 的值可为 A . 1- B . 0 C . 1 D . 2 4.已知 :如图 ,∠A0B 的两边 0A 、 0B 均为平面反光镜 ,∠A0B =40.在 0B 上有一点 P, 从 P 点射出一束光芒经0A 上的 Q 点反射后 , 反射光芒 QR 恰巧与 0B 平行 , 则∠ QPB 的度数是A . 60 B°. 80 C°. 100 D°.120°5.若对于 x 的一元一次方程23132x k x k ---=的解是 1x =-, 则 k 的值是B . 1C . 1311-D . 06.以下图是由几个同样的小正方体搭成的一个几何体, 它的俯视图是7.以下说法正确的选项是A .为了认识我市今年夏天冷饮市场冰淇淋的质量可采纳普查的检查方式进行.B .为了认识一本 300 页的书稿的错别字的个数 ,应采纳普查的检查方式进行 .C .销售某种品牌的鞋 ,销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的均匀数 .D . 为了认识我市九年级学生中考数学成绩,从全部考生的试卷中抽取1000 份试卷进行统计剖析 , 在这个问题中 ,样本是被抽取的1000 名学生 .8.扔掷一枚一般的正方体骰子,四位同学各自觉表了以下看法:①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率 . ②只需连掷 6 次,必定会“出现一点” ③. 扔掷前默念几次“出现 6 点”投,掷结果“出现 6 点”的可能性就会加大 . ④连续扔掷 3 次,出现的点数之和不行能等于 19. 此中正确的看法有OABPR第 4题图第 6题图BCA个个个个9.下表是 5 个城市的国际标准时间 (单位 :时那么北京时间2006 年 6 月 17 日上午 9时应是A .伦敦时间 2006 年 6 月 17 日清晨 1 时B .纽约时间 2006 年 6 月 17 日夜晚 22时C .多伦多时间 2006 年 6 月 16 日夜晚 20 时D .汉城时间 2006 年 6 月 17 日上午 8时10.在物理实验课上 ,小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中 ,而后匀速向上提起 ,直至铁块完整露出水面必定高度 ,则以下图能反应弹簧称的读数 y (单位 N 与铁块被提起的高度 x (单位cm 之间的函数关系的大致图象是11.如图 , O 为矩形 ABCD 的中心 ,将直角三角板的直角极点与O 点重合 ,转动三角板使两直角边一直与BC 、AB 订交 ,交点分别为 M 、 N .假如 AB =4, AD =6, O M=x ,ON=y则y与x的关系是A . 23y x =B . 6y x= C . y x = D . 32y x =12.如图 , 在 10 ×10 的正方形网格纸中, 线段 AB 、 CD 的长均等于 5.则图中到AB 和 CD 所在直线的距离相等的网格点的个数有个个个个第二部分非选择题 (共 114 分二、填空题 (每题 3分 , 共 24分13.计算 :(12a --(21a - = .14.半径分别为 6cm 和 4cm 的两圆内切 ,则它们的圆心距为 cm .15.改革开放以来 ,我国乡村贫穷状况有了根本改变 ,从 1978 年到 2005 年末贫穷人口大概减少了 22635万人 . 这一数据用科学计数法并保存 3 个有效数字可表示为人 .16.如图 , AB 、 CD 订交于点 O , AB=CD, 试增添一个条件使得△ AOD ≌△COB ,你增添的条件是(只需写一个 .17. 在等腰梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AD=1, AB=CD=2, BC=3, 则∠ B= 度.18.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试 ,近期的 5 次测试成绩如右图所示 ,则小明 5 次成绩的方差 S 12与小兵 5 次成绩的方差 S 22 之间的大小关系为S 1222. (填“>”、“<”、“=”DC题图第 12题图第 10题图19.如图 ,每个正方形点阵均被向来线分红两个三角形点阵 ,依据图中供给的信息 , 用含 n 的等式表示第 n 个正方形点阵中的规律.20.为美化小区环境 ,某小区有一块面积为302m 的等腰三角形草地 ,测得其一边长为 10m ,现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏,则其长度为 m .三、解答以下各题 (21 题 8 分, 22、 23 每题 9 分 ,共 26 分21.计算 :0(1π-? sin 60 +32°1(2(4-? .22.化简并求值 :2211( 22a b a b a a b a---+-,此中 33a b =-= .23.扬子江药业公司生产的某种药品包装盒的侧面睁开图以下图 . 假如长方体盒子的长比宽多 4cm ,求这类药品包装盒的体积.B第 16题图第 23题图第 19题图,,,,211= 2363+= 26104+= 2132+=四、 (此题满分 9分24.三人互相传球 ,由甲开始发球 ,并作为第一次传球 .⑴用列表或画树状图的方法求经过 3 次传球后 ,球仍回到甲手中的概率是多少 ? ⑵由⑴进一步探究 :经过 4 次传球后 ,球仍回到甲手中的不一样传球的方法共有多少种 ? ⑶就传球次数 n 与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小 ,提出你的猜想 (写出结论即可 .五、 (此题满分 9分25.已知 :∠ MAN=30°, O 为边 AN 上一点 ,以 O 为圆心、 2 为半径作⊙ O ,交AN 于 D 、 E 两点 ,设 AD=x ,⑴如图⑴当 x 取何值时 ,⊙ O 与 AM 相切 ;⑵如图⑵当 x 为什么值时 ,⊙ O 与 AM 订交于 B 、 C 两点 ,且∠ BOC=90°.六、 (此题满分 10 分26.如图 ,现有一横截面是一抛物线的沟渠 . 一次 ,沟渠管理员将一根长 1.5m 的标杆一端放在沟渠底部的 A 点 ,另一端露出水面并靠在沟渠边沿的 B 点, 发现标杆有 1m 淹没在水中 , 露出水面部分的标杆与水面成 30 °的夹角 (标杆与抛物线的横截面在同一平面内.⑴以水面所在直线为x 轴,成立以下图的直角坐标系,求该沟渠横截面抛物线的分析式 (结果保存根号 ;⑵在⑴的条件下 ,求当水面再上涨0.3m 时的水面宽约为多少? 2.2,结果精准到0.1m .第 25题图(2七、 (此题满分 10 分27.为了配合“八荣八耻”宣传教育 ,针对闯红灯的现象时有发生的实质状况 ,八年级某班睁开一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动 ,它们将全班学生疏成 8 个小组 ,此中第① ~⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的检查 ,第⑦小组负责查阅相关红绿灯的交通法例 ,第⑧小组负责采集相关的交通标记 . 数据部分时段车流量状况检查表回答以下问题 :⑴请你写出 2 条交通法例 :①. ② .⑵画出 2 枚交通标记并说明标记的含义.标记含义 : 标记含义 :⑶清晨、正午、夜晚三个时段每分钟车流量的极差是 ,这三个时段的车流总量的中位数是 .⑷察看表中的数据及条形统计图,写出你发现的一个现象并剖析其产生的原由.⑸经过剖析写一条合理化建议.时间负责组别车流总量每分钟车流量清晨上学 6:30~7:00 ①② 2747 92 正午下学 11:20~11:50 ③④ 1449 48 下午下学5:00~5:30⑤⑥3669122八、 (此题满分 12 分 28.某市政府 2007 年准备投入必定资本加大对主城区的改造力度，但又不影响对教育及其余方面的投入.下边是市规划局等部门供给的信息：① 2007 年用于主城区改造的资本不超出2007 年教育投入的 3.6 倍 . ②计划2007 年比2006 年的教育投入多0.5 亿元，这样两年的教育投入之比为5： 4. ③用于主城区改造的资本一部分由政府划拨，其余根源于招商引资.据剖析发现，招商所引资本与政府划拨的资本一直知足某种函数关系.（以下表所示）政府划拨资本与招商引进资本比较表（单位：亿元）2002 年政府划拨资本招商引进资本2003 年 1.4 6.1 2004 年 1.5 6.25 2005 年 1.6 6.4 ④2007 年招商引资的投资者从 2008 年起每年共可获取 0.67 亿元的回报，预计 2007 年招商引进的资本起码 10 年方可回收 . ⑴该市政府 2006 年对教育的投入为多少亿元？⑵求招商引进资本 y（单位：亿元）与财政划拨部分x（单位：亿元）之间的函数关系式 . ⑶求2007 年该市在主城区改造中财政划拨的资本的范围 . 6九、 (此题满分 14 分 29.将一矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中， O 为原点， C 在 x 轴上， OA=6， OC=10. ⑴如图⑴，在 OA 上取一点 E，将△EOC 沿 EC 折叠，使 O点落在 AB 边上的 D 点，求 E点的坐标； AEDB 第 29题图（1） C⑵如图⑵，在 OA、OC 边上选用适合的点 E′、 F，将△E′OF沿 E′F折叠，使 O 点落在 AB 边上的 D′点，过 D′作 D′G∥A′O交 E′F于 T 点，交 OC′于 G 点，求证：TG=A′ E′⑶在⑵的条件下，设 T（ x ， y ）①探究： y 与 x 之间的函数关系式 .②指出变量 x 的取值范围 . A ＇ E＇ T G 第 29 题图 F C＇（ 2）＇ 2 D＇ B＇⑷如图⑶，假如将矩形 OABC 变成平行四边形 OA ＂B＂C＂， OC＂=10， C＂边上的高等于 6,其余条件均不变 ,探究：使 O 这时 T（ x ， y ）的坐标 y 与 x 之间能否仍旧知足⑶中所得的函数关系 ,若知足 ,请说明原由；若不知足 ,写出你以为正确的函数关系式. A＂ E＂ T＇ G＇ F＂第 29题图（3） D＂ B＂ C＂ 7泰州市二 oo 六年初中毕业、升学一致考试数学试题参照答案及评分标准第一部分 1.C 选择题（ 36 分） 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.B 9.A 10.C 11.D 12.C 2.D 8。

06年中考政治题型解题指导南安市霞溪中学王颠来一、选择题型及应对策略选择题作为客观试题的代表，是政治学科考试的重要题型。

目前常见的选择题是单项选择题，即根据所给题干在备选题肢答案中选择一个最符合题意的，具有惟一性和最佳性。

目前除了传统的四选一类型，还有一种是组合式单项选择题，其实质是多项或不定项选择题的一种变形，相对以前多项或不定项而言比较简单，但又比单纯的单项选择题难些。

它既可以考查识记的内容，又可考查理解、运用知识的不同层次，可从不同侧面、不同角度进行题肢设置，综合性比较强。

不同的选择题，解题方法也不尽相同，但仍有规律可循。

1．一般方法：⑴审题干：即明确题干意思，找出其规定性。

⑵审题肢：即明确题肢的含义，看其是否符合题干的规定性。

⑶审题干与题肢的联系：即对照题干和题肢，找出二者的联系点，从而确定答案。

2．其他方法：⑴取正法：也叫直选法，即直接把正确答案选出来。

这种方法适合做易混的题型，如果对知识本身没有深刻理解，就往往会做错。

[例题]（2005泉州）16．人类进入文明时代的标志是（D）A．奴隶制国家的建立 B．阶级的产生C．私有制的产生 D．文字的出现⑵排除法：即排除不符合要求的选项，从而得出正确答案。

首先排除错误的观点；其次排除观点正确，但与题干无关的选项；再次排除观点正确，但不符合题干要求的选项。

这种方法对解组合式选择题更有效。

[例题]（2005泉州）22．中国政府对日本政府不顾中方多次交涉，允许严重歪曲历史、美化侵略的《新历史教科书》出台表示愤慨。

对此，下列认识正确的有（D）①种族主义已成为一大国际公害②社会主义国家与资本主义国家将长期共存和斗争，这是当今国际社会的基本事实③恐怖主义已成为威胁世界和平与发展的主要根源④教科书事件是对人类正义与和平的挑衅A．①②B．③④C．①③D．②④总之：要审时度势，择其优而选之。

要合理分配选择题的时间，遇到一两题不会做的也不要花大量时间去翻书查找，可做个记号，过一会儿再来做，先朝下面继续做。

2006年全国中考数学压轴题全析全解1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°，AC=8，BC=6。

沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形（如图2所示）。

将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A ，D 1，D 2，B 始终在同一直线上），当点D 1于点B 重合时，停止平移。

在平移过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D2、BC 2分别交点F 、P 。

（1）当△AC 1D 1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1与△BC 2D 2重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原△ABC 面积的14。

若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由。

解： （1）D 1E=D 2F 。

∵1122C D C D ∥，∴12C AFD ∠=∠。

又∵90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线， ∴DC=DA=DB ，即C 1D 1= C 2D 2= BD 2= AD 1 ∴1C A ∠=∠，∴2AFD A ∠=∠ ∴AD 2= D 2F 。

同理：BD 1= D 1E 。

又∵BD 2= AD 1，∴AD 2= BD 1。

∴D 1E = D 2F（2）∵在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10 即C 1D 1= C 2D 2= BD 2= AD 1=5又∵D 1 D 2=x ，∴AD 2= BD 1=D 1E = D 2F=5—x 。

∴C 2F =C 1E=x在22BC D ∆中，C 2到BD 2的距离就是ABC ∆的AB 边上的高，为245。

设1BED ∆的BD 1边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，∴52455h x-=。

2006 年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为 120 分，考试时间为120 分钟．卷Ⅰ（选择题，共 20 分）注意事项： 1．答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10 个小题；每小题 2 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 2 的值是11A．－ 2B．2C．D．－222．图 1 中几何体的主视图是正面A B C D图 13．下列运算中，正确的是A ． a＋ a=a2B ．a a2=a2C． (2a)2=2a2 D ．a＋ 2a= 3a销售量（台）4．图 2 是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量45统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为3020A．50 台B．65 台C．75 台D．95 台0甲乙丙品牌图25．某城市2003 年底已有绿化面积300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363 公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是A ． 300(1＋ x)=363B ．300(1 ＋ x)2=363C．300(1 ＋ 2x)=363 D ．363(1 － x)2=3006．在平面直角坐标系中，若点P（ x－ 2， x）在第二象限，则x 的取值范围为A ． 0＜ x＜ 2B ．x＜ 2C ．x ＞ 0D ．x ＞ 27．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，（ kg/ m 3）当改变容积 V 时，气体的密度 也随之改变．与 V 在一定范围内满足m，它的图象如图 3 所示，则该气体的质量 m 为 （ 5, 1.4 ）V1.4A ． 1.4kgB ．5kg O5 V （ m 3 ）C ．6.4kgD ．7kg图 38．如图 4，在 □ABCD 中， AD=5 ，AB=3，AE 平分∠ BAD 交 BC边于点 E ，则线段 BE ， EC 的长度分别为ADA ．2和 3B ．3和 2BE CC ．4和 1D ．1和 4图 49．如图 5，现有一圆心角为 90°，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面 （接缝忽略不计） ，则该圆锥底面圆的半径为A ． 4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm图 510．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，图 6－1图 6－2我们把它改为横排， 如图 6－ 1、图 6－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图6－ 1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x 2y19,类似地，x 4 y 23.图 6－2 所示的算筹图我们可以表述为2x y 11, 2x y 11,A ．3y 27. B ．3 y 22.4x 4x 3x 2 y 19, 2x y 6,C ．4y23.D ．3 y27.x 4x总分加分核分人2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数 学 试 卷卷 II （非选择题，共 100 分）注意事项： 1．答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．三题号 二16171819202122232425得分得分 评卷人二、填空题 （本大题共 5 个小题；每小题 3 分，共 15 分．把答案写在题中横线上）11． 分解因式： a 3－ a=______________ ．A1m12． 图 7 是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为 _______m ．（结果保留根号）B13． 有四张不透明的卡片为2 ，22，， 2 ，除正面的数不同C7图 7外，其余都相同 ． 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为_______．O14． 如图 8， PA 是⊙ O 的切线，切点为 A ，PA = 23 ，∠ APO=30°，则A P⊙ O 的半径长为 _______．图 815．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－ 1 的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短 1cm ；展开后按图 9－ 2 的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长 1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_______cm ．左 右左 右第一次折叠 第二次折叠图 9－1图 9－2三、解答题 （本大题共 10 个小题；共 85 分 ． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得 分评卷人试试基本功16． （本小题满分7 分）已知 x =3，求 (1＋ 1 ) (x ＋ 1)的值．2 x 1得分评卷人17．（本小题满分7 分）如图 10 所示，一段街道的两边缘所在直线分别为 AB，PQ，并且 AB∥PQ．建筑物的一端 DE 所在的直线 MN ⊥AB 于点 M，交 PQ 于点 N．小亮从胜利街的 A 处，沿着 AB 方向前进，小明一直站在点 P 的位置等候小亮．（ 1）请你在图10 中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）；（ 2）已知： MN=20 m， MD =8 m ，PN=24 m ，求（ 1）中的点 C 到胜利街口的距离 CM ．B M AD 胜利街步行街建筑物E光明巷P N Q图 10得分评卷人归纳与猜想18．（本小题满分7 分）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（ 1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：①4× 0＋ 1＝ 4×1－ 3；②4× 1＋ 1＝ 4×2－ 3；③4× 2＋ 1＝ 4×3－ 3；④___________________ ；⑤___________________ ；,,,,（ 2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．得分评卷人判断与决策游戏规则19．（本小题满分8 分）三人手中小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛各持有一枚质地均硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：（ 1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现匀的硬币，他们同时的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．将手中硬币抛落到解：（ 1）树状图为：开始小明正面小亮正面小强正面反面不确结果确定定得分评卷人20．（本小题满分8 分）某高科技产品开发公司现有员工50 名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数 /名1323241每人月工资 /元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（ 1）该公司“高级技工”有名；欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工（ 2）所有员工月工资的平均数x 为 2500 元，资是 2500 元，薪水是较高的．中位数为元，众数为部元；门（ 3）小张到这家公司应聘普通工作人员．经这个经理的介绍请你回答右图中小张的问题，并指理能反映该公司员工的出用（ 2）中的哪个数据向小张介绍小月工资实际水平吗？张员工的月工资实际水平更合理些；（ 4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．得分评卷人21．（本小题满分8 分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y（ m）与挖掘时间 x（ h）之间的关系如图 11 所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：图象与信息y(m)60甲50乙30（ 1）乙队开挖到 30m 时，用了 _____h ．开挖 6hO2时甲队比乙队多挖了_____m；6x(h)（ 2）请你求出：图 11①甲队在 0≤ x≤6的时段内，y 与 x 之间的函数关系式；②乙队在 2≤ x≤ 6的时段内， y 与 x 之间的函数关系式；（ 3）当 x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？得分评卷人操作与探究22．（本小题满分8 分）探索在如图 12－ 1 至图 12－ 3 中，△ ABC 的面积为 a ．（1）如图 12－ 1, 延长△ ABC 的边 BC 到点 D，使 CD=BC，连结DA ．若△ ACD 的面积为S1，则 S1=________（用含 a 的代数式表示）；（2）如图 12－2，延长△ ABC 的边 BC 到点 D，延长边 CA 到点 E，使CD =BC， AE=CA，连结 DE．若△ DEC 的面积为 S2，则S2 =__________（用含 a 的代数式表示），并写出理由；（3）在图 12－2 的基础上延长 AB 到点 F ，使 BF=AB，连结 FD ， FE ，得到△ DEF （如图 12－ 3）．若阴影部分的面积为 S3，则 S3=__________ （用含 a 的代数式表示）．F 发现AB C D图12－1EAB C D图12－2EABC D图12－3像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图12－3），此时，我们称△ ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△ABC 面积的 _______倍．应用去年在面积为 10m2M 的△ ABC 空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC 向外进行两次扩展，第一次由△ ABC 扩展成△ DEF ，第二次由△ DEF 扩展成△ MGH （如图 12－ 4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？F△ DEF 的面积是原来EA HCB DG得分评卷人实验与推理图 12－423．（本小题满分8 分）如图 13－ 1，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图 13－ 2，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量BM， FN 的长度，猜想 BM， FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（ 2）若三角尺 GEF 旋转到如图13－ 3 所示的位置时，线段FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．D(F)F NC D CD C ON FO OGA MB EA(G)B(E)A B ME 图 13－1G图 13－2图 13－3得分评卷人综合与应用24．（本小题满分 12 分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为 260 元时，月销售量为45 吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加7. 5 吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．得分评卷人25．（本小题满分12 分）图 14－ 1 至图 14－7 的正方形霓虹灯广告牌ABCD 都是 20× 20 的等距网格（每个小方格的边长均为 1 个单位长），其对称中心为点O．如图 14－ 1，有一个边长为 6 个单位长的正方形EFGH 的对称中心也是点O，它以每秒 1 个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH 经过一秒由6× 6扩大为 8×8；再经过一秒，由8× 8 扩大为 10×10；⋯⋯），直到充满正方形ABCD ，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为 6 个单位长的正方形MNPQ 从如图 14－1 所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD 的内侧边缘按A→ B→ C→ D→ A 移动（即正方形 MNPQ 从点P 与点 A 重合位置开始，先向左平移，当点 Q 与点 B 重合时，再向上平移，当点 M 与点 C 重合时，再向右平移，当点 N 与点 D 重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形 EFGH 和正方形MNPQ 从如图14－ 1 的位置同时开始运动，设运动时间为x 秒，它们的重叠部分面积为y 个平方单位．（ 1）请你在图14－ 2 和图 14－ 3 中分别画出x 为 2 秒、 18 秒时，正方形EFGH 和正方形 MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（ 2）①如图14－ 4，当 1≤ x≤3.5 时，求 y 与 x 的函数关系式；②如图 14－ 5，当 3.5≤x≤ 7 时，求 y 与 x 的函数关系式；③如图 14－ 6，当 7≤ x≤ 10.5 时，求 y 与 x 的函数关系式；④如图14－ 7，当 10.5≤x≤13 时，求 y 与 x 的函数关系式．（ 3）对于正方形 MNPQ 在正方形 ABCD 各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y 的变化情况，指出 y 取得最大值和最小值时，相对应的x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．（说明：问题（ 3）是额外加分题，加分幅度为1～4 分）C DCD C D C DH E HEO O OOF GNM M NF GB Q A(P) B A B AQ PA图 14-1B图 14-2图 14-3图 14-4C DE HOMNF GB Q PA图 14-5C DEHOMNF GB Q PA图 14-6C DEHOMNFGB QPA 图14-72006 年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．4．对于 25（ 3）题加分的说明：（1）按评分标准给予相应的加分；（ 2）加分后不超过 120分的，按照 “原得分＋加分＝总分 ”计算考生的总分．加分后超过120 分的，按照 120 分登记总分．一、选择题 （每小题 2 分，共20 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案BCDCBADBCA二、填空题 （每小题 3 分，共 15 分）11． a(a ＋ 1)(a － 1)；12．2 5；13．1；14． 2；15．1．2三、解答题 （本大题共 10 个小题；共 85 分）16．解：原式＝ x+2． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（4 分）当 x ＝ 3时，原式＝ 1 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （7 分）2 2（说明：本题若直接代入求值正确，也相应给分）17．解：（ 1）如图 1 所示， CP 为视线，点 C 为所求位置．,,,,,,,,,,,（2分） BMCA步行街D 胜利街建筑物E光明巷P N Q图 1（ 2）∵ AB ∥ PQ ，MN ⊥ AB 于 M ，∴∠ CMD =∠ PND=90 °． 又∵ ∠ CDM =∠ PDN ，∴ △CDM ∽△ PDN ，∴ CMMD．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（5 分）PNND∵ MN=20m ， MD =8m ，∴ ND =12m ．∴ CM8 ， ∴ CM =16（ m ）．2412∴点 C 到胜利街口的距离 CM 为 16m ．,,,,,,,,,,,,,（7 分）18．解： （1）④ 4×3＋1=4 ×4－ 3； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2分）⑤ 4×4＋1=4 ×5－ 3． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 4分）（2）4（ n －1）＋ 1=4n － 3． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（7分）19．解：（ 1）开始小明正面反面小亮正面反面正面反面小强正面 反面不 确正面 反面 正面 反面 正面 反面结果确确确确确确不定定定定 定确定定定（6 分）,,,,,,,,,,（2）由（ 1）中的树状图可知： P （确定两人先下棋） = 3．,,,,,,,（8 分）420．解：（ 1）16； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（1 分）（ 2）1700 ； 1600； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（3 分）（ 3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．,,,,,（ 4分）用 1700 元或 1600 元来介绍更合理些．,,,,,,,,,,,,, （5 分）（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数） 也得分）（ 4） y 2500 50 21000 84003≈1713（元）． ,,,,,,,,,,,（7 分）46y 能反映． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, （ 8 分）21．解： （ 1）2，10； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2 分）（ 2）设甲队在0≤ x ≤ 6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式 y=k 1x ，由图可知，函数图象过点（6， 60），∴ 6 k 1=60 ，解得 k 1=10，∴ y =10x ． ,,,,,,,,,,,,,,,（4 分）设乙队在 2≤ x ≤6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 yk 2 x b ，由图可知，函数图象过点（ 2， 30）、（ 6， 50），∴2k 2 b 30, 解得k 2 5,∴y =5x+20 ． ,,,,,,,,（6 分）6k 2 b 50.b 20.（ 3）由题意，得 10x=5x+20，解得 x=4（ h ）．∴当 x 为 4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等． ,,,,,,,,（8 分） 22． 探索 （ 1） a ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分） （ 2） 2a ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2 分）理由：连结 AD ，∵ CD =BC ，AE=CA ， ∴ S △DAC = S △DAE = S △ABC = a ，∴ S 2=2a ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（4 分）（ 3）6a； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 5 分）发现7．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（6分）应用拓展区域的面积：（ 72－ 1）× 10=480（ m2）． ,,,,,,,,,,,（8分）23．解：（ 1） BM=FN． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 1 分）证明：∵△ GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ ABD =∠F =45°， OB = OF．又∵∠ BOM =∠FON ，∴ △OBM ≌△ OFN ．∴ BM=FN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 4分）（ 2）BM =FN 仍然成立． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（5分）证明：∵△ GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴∠ DBA =∠GFE =45°， OB=OF ．∴∠ MBO=∠ NFO=135 °．又∵∠ MOB =∠NOF ，∴ △OBM ≌△ OFN ．∴ BM =FN． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（8 分）2602407.5=60（吨）．,,,,,,,,,,,,,,,,,（3 24．解：（ 1）4510分）（ 2） y( x 100)(45260x7.5) ， ,,,,,,,,,,,,,,,,（ 6 分）10化简得：y 3 x2315x 24000． ,,,,,,,,,,,,,,（7 分）4（ 3） y 3 x2315x24000329075 ．( x210)44利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210 元． ,,（9 分）（ 4）我认为，小静说的不对．,,,,,,,,,,,,,,,,,,（10 分）理由：方法一：当月利润最大时，x 为 210 元，而对于月销售额W x(45260x7.5)3(x160)2 19200来说，104当 x 为 160 元时，月销售额W 最大．∴当 x 为 210 元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（12分）方法二：当月利润最大时，x 为 210 元，此时，月销售额为17325 元；而当 x 为 200 元时，月销售额为18000 元．∵ 17325＜ 18000，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（12 分）（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）25．解：（ 1）相应的图形如图2-1，2-2． ,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2 分）当 x=2 时， y=3；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 3 分）当 x=18 时， y=18 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 4 分）C D C D C DEE HE HO MNO OS N KPMGQF GF TB Q P A B A B Q P A图 2-1图2-2图2-3CDCDCDEHEHEHOOSONM NKNFTG F TGFRGBQPABQ PABQPA图 2-4图 2-5图 2-6（ 2）①当 1≤ x ≤ 3.5 时，如图 2-3，延长 MN 交 AD 于 K ，设 MN 与 HG 交于 S ， MQ 与 FG 交于 T ，则 MK =6＋ x ，SK=TQ=7－x ，从而 MS=MK － SK=2x － 1， MT=MQ － TQ=6－（ 7－ x ）= x － 1．∴ y=MT · MS=（x －1）（ 2x －1） =2x 2 －3x ＋ 1．,,,,,,,,,, （6 分）②当 3.5≤ x ≤ 7 时，如图 2-4，设 FG 与 MQ 交于 T ，则 TQ=7－ x ，∴ MT=MQ － TQ=6－（ 7－ x ）=x － 1．∴ y=MN · MT=6（ x － 1）=6 x － 6． ,,,,,,,,,,,,,,,（8 分）③当 7≤ x ≤ 10.5 时，如图 2-5，设 FG 与 MQ 交于 T ，则TQ=x － 7，∴ MT=MQ － TQ=6 －（ x － 7） = 13－ x ． ∴y= MN · MT =6（ 13－ x ） =78 － 6x ． ,,,,,,,,,,,,, （10 分） ④当 10.5≤ x ≤ 13 时，如图 2-6，设 MN 与 EF 交于 S ， NP 交 FG 于 R ，延长 NM交 BC 于 K ，则 MK =14－ x ， SK=RP=x － 7，∴SM=SK － MK= 2x －21，从而 SN=MN － SM=27 －2x ， NR=NP － RP=13－ x ．∴ y=NR · SN=（ 13－x ）（ 27－ 2x ） =2x 2－53x ＋ 351．,,,,,,,, （12分）（说明：以上四种情形，所求得的 y 与 x 的函数关系式正确的，若不化简不扣分）（ 3）对于正方形 MNPQ ，①在 AB 边上移动时，当 0≤x ≤1 及 13≤x ≤ 14 时， y 取得最小值 0；当 x=7 时， y 取得最大值 36． ,,,,,,,,,,,,,,,,,（1 分）②在 BC 边上移动时，当 14≤ x ≤ 15 及 27≤ x ≤ 28 时， y 取得最小值 0；当 x=21 时， y 取得最大值 36．,,,,,,,,,,,,,,,,, （2 分）③在 CD 边上移动时，当 28≤ x ≤ 29 及 41≤ x ≤42 时， y 取得最小值0；当 x=35 时， y 取得最大值 36．,,,,,,,,,,,,,,,,, （3 分）④在 DA 边上移动时，当 42≤ x ≤ 43 及 55≤ x ≤56 时， y 取得最小值0；当 x=49时， y 取得最大值 36．,,,,,,,,,,,,,,,,,（4 分）（说明：问题（ 3）是额外加分题．若考生能指出在各边运动过程中， y 都经历了由 0逐步增大到36，又逐步减小到 0 的变化，所以最小值是 0，最大值是 36，给 2 分．）。

2006年河北省中考数学试题（大纲卷）及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．12D．12-2．（2分）下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°3．（2分）若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．203cm4．（2分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元5．（2分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2D．x1=0，x2=36．（2分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞27．（2分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．8．（2分）《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩类似地，图（2）所示的算筹图可表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（2分）观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A．3n﹣2 B．3n﹣1 C．4n+1 D．4n﹣310．（2分）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）﹣2×（﹣3）=．12．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，则∠C=度．13．（2分）分解因式：a3﹣a=．14．（2分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．15．（2分）计算：（﹣a2）3=．16．（2分）一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为元．17．（2分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=∠APO=30°，则⊙O的半径长为．18．（2分）用换元法解分式方程x2+x+1=22x x+时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是．19．（2分）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P也随之改变．在一定范围内，密度是容积V的反比例函数．当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则ρ与V的函数关系式为．20．（2分）如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．三、解答题（本大题共8小题，满分80分）21．（8分）已知x=2，112x y x y⎛⎫+⋅⎪+⎝⎭的值．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．24．（8分）图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图， AB所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）25．（12分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了米；（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？26．（12分）探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？27．（12分）某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．28．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形；（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．12D．12【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2分）下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°【考点】钟面角．【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．【解答】解：∵1个小时在时钟上的角度为180°÷6=30°，∴3.5个小时的角度为30°×3.5=105°．故选B．【点评】本题主要考查角度的基本概念．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动112⎛⎫︒⎪⎝⎭，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．3．（2分）若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．203cm【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形的中位线性质得到所求三角形的三边与原三角形的周长之间的关系，进而求解．【解答】解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴DE、EF、DF分别等于△ABC三边的一半，∴DE+EF+DF=12△ABC的周长=10 cm．故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半．4．（2分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元【考点】一元一次方程的应用．【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．。

2006年全国中考数学压轴题全解全析（完整版第三辑）21、（湖南郴州卷）已知抛物线2y ax bx c =++经过0P E ⎫⎪⎪⎝⎭及原点(00)O ，．（1）求抛物线的解析式．（2）过P 点作平行于x 轴的直线PC 交y 轴于C 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC 下方的抛物线上，任取一点Q ，过点Q 作直线QA 平行于y 轴交x 轴于A 点，交直线PC 于B 点，直线QA 与直线PC 及两坐标轴围成矩形OABC （如图）．是否存在点Q ，使得OPC△与PQB △相似？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如果符合（2）中的Q 点在x 轴的上方，连结OQ ，矩形OABC 内的四个三角形OPC PQB OQP OQA ，，，△△△△之间存在怎样的关系？为什么？[解] （1）由已知可得：3375040a a c ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩解之得，23a b c =-=，因而得，抛物线的解析式为：223y x x =-． （2）存在．设Q 点的坐标为()m n ，，则2233n m m =-+，要使OCP PBQ △∽△，则有=2233m m +-=，解之得，12m m ==． 当1m 2n =，即为P 点，所以得2)Q要使OCP QPB △∽△，则有33n -=，即223333m +=解之得，12m m ==m =时，即为P 点，当1m =3n =-，所以得3)Q -．故存在两个Q 点使得OCP △与PBQ △相似．Q点的坐标为3)-．（3）在Rt OCP △中，因为tan CP COP OC ∠==30COP ∠=． 当Q点的坐标为时，30BPQ COP ∠=∠= ． 所以90OPQ OCP B QAO ∠=∠=∠=∠= ．因此，OPC PQB OPQ OAQ ，，，△△△△都是直角三角形． 又在Rt OAQ △中，因为tan 3QA QOA AO ∠==．所以30QOA ∠= ． 即有30POQ QOA QPB COP ∠=∠=∠=∠=．所以OPC PQB OQP OQA △∽△∽△∽△，又因为QP OP QA OA ，⊥⊥30POQ AOQ ∠=∠= ，所以OQA OQP △≌△．[点评]本题是一道涉及函数、相似、三角等知识的综合题，解决第3题的关键在于通过观察得出对结果的合理猜想在进行证明，难度应该不会很大。