初中数学人教版(新)七年级下-53 平行线的性质习题Novword版

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB 2．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝55°，则∠2＝（）6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°7．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）A．87°B．93°C．39°D．109°9．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）10．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°二．填空题（共6小题）11．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为．12．如图，AB∥DE，FC⊥CD于点C，∠ABC＝107°，∠CDE＝130°，点G在BC的延长线上，则∠FCG的度数是．13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝．14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为．15．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝．16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．三．解答题（共6小题）17．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．18．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）若DC是∠NDE的平分线．①试说明∠ABC＝∠C；②试说明BD是∠ABC的平分线．19．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠P AB与∠PCD的关系．20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，求∠2的度数．21．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．22．如图，已知AB∥ED，∠C＝90°，∠ABC＝∠DEF，∠D＝130°，∠F＝100°，求∠E的大小．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD．故选：B．2．解：如图所示，与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个，故选：C．3．解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．4．解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．5．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠3＝55°，又∵∠2＝∠3，∴∠2＝55°，故选：A．6．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．7．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故选：A．8．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a∥b∥c，∵a∥b，∴∠A＝∠1＝66°，∵b∥c，∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣153°＝27°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝66°+27°＝93°．故选：B．9．解：根据题意，得AE∥BF，AM∥CN；∠A＝63°，∠FBC＝27°．∵AE∥BF，∴∠1＝∠A＝63°．∵AM∥CN，∴∠DCN＝∠DBM＝∠1+∠FBC＝63°+27°＝90°．故选：C．10．解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝92°，∵矩形对边平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．方法2：如图，作矩形两边的平行线，∵矩形对边平行，∴∠3＝∠1＝47°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣47°＝43°∴∠2＝∠4＝43°．故选：B．二．填空题11．解：∠ABC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30．∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝30°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．12．解：过点C作CH∥AB∴∠GCH＝∠ABC＝107°∴∠HCD+∠CDE＝180°∴∠HCD＝180°﹣130°＝50°∴∠GCD＝∠GCH﹣∠HCD＝107°﹣50°＝57°∴∠FCG＝90°﹣57°＝33°．故答案为33°．13．解：∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．解：∵∠1＝55°，∠A＝60°，∴∠3＝∠4＝65°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝180°，∴∠2＝115°．故答案为：115°．15．解：∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC＝50°，又∵∠ADB＝30°，∴∠2＝20°，故答案为：20°．16．解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．三．解答题17．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．18．解：（1）AB∥DE，理由如下：∵MN∥BC，（已知）∴∠ABC＝∠1＝60°．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠ABC＝∠2．（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）；（2）①∵MN∥BC，∴∠NDE+∠2＝180°，∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．∵DC是∠NDE的平分线，∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．∵MN∥BC，∴∠C＝∠NDC＝60°．∴∠ABC＝∠C．②∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°．∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．∵MN∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°．∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．∴BD是∠ABC的平分线．19．解：图1：∠APC＝∠P AB+∠PCD．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∴∠APC＝∠1+∠2＝∠P AB+∠PCD，即∠APC＝∠P AB+∠PCD；图2：∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°．理由：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°；图3：∠APC＝∠PCD﹣∠P AB．理由：延长DC交AP于点E．∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，同位角相等）；又∵∠PCD＝∠1+∠APC，∴∠APC＝∠PCD﹣∠P AB；图4：∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，内错角相等）；又∵∠1＝∠APC+∠PCD，∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．20．解：∵AC丄AB，∴∠BAC＝90°，∵∠1＝60°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝30°，∵a∥b，∴∠2＝∠B＝30°．21．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FP A＝∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：延长DC、AB交于G，∵ED∥AB，∠D＝130°，∴∠G＝50°，又∵∠BCD＝90°，∠BCD＝∠G+∠CBG，∴∠CBG＝40°，∴∠ABC＝140°，∴∠E＝∠ABC＝140°．。

5.3 平行线的性质同步测试题班级：_____________姓名：_____________一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分）1. 如图，AB // CD // EF，AF // CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行3. 下列命题中错误的是()A.任何一个命题都有逆命题B.一个真命题的逆命题可能是真命题C.一个定理不一定有逆定理D.任何一个定理都没有逆定理4. 师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（）A.张丽，王云，李玲B.李玲，张丽，王云C.张丽，李玲，王云D.王云，李玲，张丽5. 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练．每局两人单打比赛，另一人当裁判．每一局输者当下一局的裁判，而原来的裁判与赢者比赛．一天训练结束时，统计甲共打12局，乙共打21局，而丙共当裁判8局．那么整个比赛中第10局的输者（）A.必是甲B.必是乙C.必是丙D.不能确定6. 如图，直线l // m，将含有45∘角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=20∘，则∠2的度数为()A.20∘B.25∘C.30∘D.35∘7. 下列语句是命题的是()A.对角线相等吗？B.作线段AB=10cmC.若a=b，则−a=−bD.连接A，B两点8. 下列句子是命题的是()A.求1+2+3+4+5+6的值B.过点P作PC//OAC. 能根据等式的性质解方程吗D. 房屋顶棚是彩钢做的二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分）9. 如图，a // b，∠1+∠2=70∘，则∠3+∠4=________∘．10. 如图，若l1 // l2，∠1=50∘，则∠2=________∘．11. 如图，直线a // b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35∘，则∠2=________．12. 如图，直线a // b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B，C两点．若∠1=50∘，则∠2的度数是________∘．13. 写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是________．14. 把“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是________，________，是________命题．15. 将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式________16. 命题“两个锐角的和是钝角”是________命题(填“真”或“假”).17. 如图，直线AB // CD，BC平分∠ABD，∠1＝65∘，求∠2的度数________．三、解答题（本题共计7 小题，共计69分）18. 如图，AB // CD，点P在AB，CD内部，则∠B，∠D，∠BPD之间有何数量关系？证明你的结论19. 已知如图：AD // BC，E、F分别在DC、AB延长线上.∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30∘.（1）求证：DC//AB.（2）求∠AFE的大小20. 如图，已知：AB // CD，不添加辅助线，试再添加一个条件，使∠1=∠2成立．(1)写出两个合适的条件；(2)选择其中一个加以证明．21. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，求证：DE // AC．22. 已知AB // DE，∠B=60∘，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．23. 如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；①DE=CF；①BE // AF.(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）(2)说明你写的一个命题的正确性．24. 如图，已知AM // BN，∠A＝60∘．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠________的度数是________；①① ________ // ________，① ∠________＝∠________；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．参考答案一、选择题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】D【解答】解：ABICD，∠A=∠ADCABIIEF，∴ A=∠AFEAFCGEE=∠AFE=E=：CDIEF，加EGC=∠DCG=∠A所以与2A相等的角有∠ADC.∠AFE,∠EGC.2GCD四个，故选：D2.【答案】D【解答】解：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．故选D3.【答案】D【解答】解：A、任何一个命题都有逆命题，所以A选项的说法正确；B、一个真命题的逆命题可能是真命题，也可能为假命题，所以B选项的说法正确；C、一个定理不一定有逆定理，所以C选项的说法正确；D、有的定理有逆定理，有的定理不一定有逆定理，所以D选项的说法错误．故选D．4.【答案】A【解答】解：设取款一次时间为t，根据题意可得出ABCD四种取款相对取款时间及等待时间之和，则：A、张丽，王云，李玲，张丽取款时间为t，王云等待时间为t、取款时间为2t，李玲等待时间为2t、取款时间为3t，即总时间为：t+t+2t+2t+3t=9t；B、李玲，张丽，王云，李玲取款时间为3t，张丽等待时间为3t、取款时间为t，王云等待时间为t、取款时间为2t，即总时间为：3t+3t+t+t+2t=10t；C、张丽，李玲，王云，张丽取款时间为t，李玲等待时间为t、取款时间为3t，王云等待时间为3t、取款时间为2t，即总时间为：t+t+3t+3t+2t=10t；D、王云，李玲，张丽，王云取款时间为2t，李玲等待时间为2t、取款时间为3t，张丽等待时间为3t、取款时间为t，即总时间为：2t+2t3t+3t+t=11t；所以按A、张丽，王云，李玲顺序取款才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）；故选：A．5.【答案】A【解答】解：根据题意，知丙共当裁判8局，所以甲乙之间共有8局比赛，又甲共打了12局，乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局，三个人之间总共打了(8+4+13)=25局，考查甲，总共打了12局，当了13次裁判，所以他输了12次．所以当n是偶数时，第n局比赛的输方为甲，从而整个比赛的第10局的输方必是甲．故选：A．6.【答案】B【解答】解：如图，过点B作BD // l，① 直线l // m，① BD // l // m，① ∠3=∠1=20∘，① △ABC是有一个角是45∘的直角三角板，① ∠4=45∘−∠3=45∘−24∘=25∘，① ∠2=∠4=25∘．故选B．7.【答案】C【解答】解：A，对角线相等吗？是疑问句，不符合命题的定义，不是命题；B，作线段AB=10cm，这是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C，若a=b，则−a=−b符合命题的定义，是命题；D，连接A，B两点，这是作图语言，不符合命题的定义，不是命题.故选C.8.【答案】D【解答】解：A，求1+2+3+4+5+6的值，不是命题，故A错误；B，过点P作PC//OA，不是命题，故B错误；C，能根据等式的性质解方程吗，不是命题，故C错误；D，房屋顶棚是彩钢做的，是命题，故D正确.故选D.二、填空题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）9.【答案】110【解答】解：如图，① a // b，① ∠3=∠5．① ∠1+∠2=70∘，① ∠6=110∘，① ∠3+∠4=∠4+∠5=∠6=110∘.故答案为：110．10.【答案】130【解答】解：① l1 // l2，∠1=50∘，① ∠2=180∘−∠1=180∘−50∘=130∘，故答案为：130．11.【答案】55∘【解答】解：如图，① ∠1=35∘，① ∠3=180∘−35∘−90∘=55∘，① a // b，① ∠2=∠3=55∘．故答案为：55∘．12.【答案】40【解答】解：如图：① ∠BAC=90∘，∠1=50∘，① ∠3=90∘−∠1=90∘−50∘=40∘．① 直线a // b，① ∠2=∠3=40∘．故答案为：40．13.【答案】到角的两边距离相等的点在角平分线上【解答】解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．14.【答案】如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等；,如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等；,真.【解答】解：“对顶角相等”改写成“如果...，那么...”的形式是“如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等”；这种命题是成立的，故这是真命题.故答案为：如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等；真.15.【答案】如果两个角相等，那么它们的余角也相等；【解答】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”，故答案为如果两个角相等，那么它们的余角也相等．16.【答案】假【解答】解：两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，即两个锐角的和是钝角是假命题.故答案为：假.17.【答案】50∘【解答】① AB // CD，① ∠ABC＝∠1＝65∘（两直线平行，同位角相等），∠ABD+∠BDC＝180∘（两直线平行，同旁内角互补），① BC平分∠ABD，① ∠ABD＝2∠ABC＝130∘（角平分线定义）① ∠BDC＝180∘−∠ABD＝50∘，① ∠2＝∠BDC＝50∘（对顶角相等）．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）18.【答案】∠B+∠D＝∠BPD．理由如下：作PQ // AB，如图，① AB // CD，① AB // PQ，① ∠B＝∠BPQ，∠D＝∠DPQ，① ∠B+∠D＝∠BPQ+∠DPQ＝∠BPD．【解答】∠B+∠D＝∠BPD．理由如下：作PQ // AB，如图，① AB // CD，① AB // PQ，① ∠B＝∠BPQ，∠D＝∠DPQ，① ∠B+∠D＝∠BPQ+∠DPQ＝∠BPD．19.【答案】（1）证明见解析，（2）&nbsp60∘【解答】（1）∵ AD/BCC&（2）:AEE,&nbsp△AEF=90∘,∠DEA=30∘&nbsp∴ DEF=30∘+90∘=120∘⋅DC/AB ∠DEF+∠F=180∘&nbsp△AFE=60∘20.【答案】解：(1)AE // FH；∠EAH=∠FHA；∠E=∠F（写出两个即可）.(2)选择：AE // FH．证明：因为AB // CD，所以∠BAH=∠CHA，又因为AE // FH，所以∠EAH=∠FHA，所以∠BAH−∠EAH=∠CHA−∠FHA，即∠1=∠2．【解答】解：(1)AE // FH；∠EAH=∠FHA；∠E=∠F（写出两个即可）.(2)选择：AE // FH．证明：因为AB // CD，所以∠BAH=∠CHA，又因为AE // FH，所以∠EAH=∠FHA，所以∠BAH−∠EAH=∠CHA−∠FHA，即∠1=∠2．21.【答案】证明：① AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，① AD // EF．① ∠1=∠3．① ∠1=∠2，① ∠2=∠3．① DE // AC．【解答】证明：① AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，① AD // EF．① ∠1=∠3．① ∠1=∠2，① ∠2=∠3．① DE // AC．22.【答案】解：① AB // DE，∠B=60∘，① ∠BCD=120∘．① CM平分∠DCB，∠DCB=60∘．① ∠DCM=12① CM⊥CN，① ∠MCN=90∘，① ∠DCM+∠NCE=90∘，① ∠NCE=90∘−60∘=30∘．【解答】解：① AB // DE，∠B=60∘，① ∠BCD=120∘．① CM平分∠DCB，∠DCB=60∘．① ∠DCM=12① CM⊥CN，① ∠MCN=90∘，① ∠DCM+∠NCE=90∘，① ∠NCE=90∘−60∘=30∘．23.【答案】解：(1)如果①，①，那么①；如果①，①，那么①；(2)对于命题“如果①，①，那么①”证明如下：① BE // AF，① ∠AFD=∠BEC．① AD=BC，∠A=∠B，① △ADF≅△BCE，① DF=CE．① DF−EF=CE−EF，即DE=CF；对于命题“如果①，①，那么①”证明如下：① BE // AF，① ∠AFD=∠BEC．① DE=CF，① DE+EF=CF+EF，即DF=CE．① ∠A=∠B，① △ADF≅△BCE，① AD=BC．【解答】解：(1)如果①，①，那么①；如果①，①，那么①；(2)对于命题“如果①，①，那么①”证明如下：① BE // AF，① ∠AFD=∠BEC．① AD=BC，∠A=∠B，① △ADF≅△BCE，① DF=CE．① DF−EF=CE−EF，即DE=CF；对于命题“如果①，①，那么①”证明如下：① BE // AF，① ∠AFD=∠BEC．① DE=CF，① DE+EF=CF+EF，即DF=CE．① ∠A=∠B，① △ADF≅△BCE，① AD=BC．24.【答案】ABN,120∘,AM,BN,ACB,CBN① AM // BN，① ∠ABN+∠A＝180∘，① ∠ABN＝180∘−60∘＝120∘，① ∠ABP+∠PBN＝120∘，① BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，① ∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，① 2∠CBP+2∠DBP＝120∘，① ∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60∘；不变，∠APB:∠ADB＝2:1．① AM // BN，① ∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，① BD平分∠PBN，① ∠PBN＝2∠DBN，① ∠APB:∠ADB＝2:1．【解答】①① AM // BN，∠A＝60∘，① ∠A+∠ABN＝180∘，① ∠ABN＝120∘；①① AM // BN，① ∠ACB＝∠CBN，故答案为：120∘，CBN；① AM // BN，① ∠ABN+∠A＝180∘，① ∠ABN＝180∘−60∘＝120∘，① ∠ABP+∠PBN＝120∘，① BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，① ∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，① 2∠CBP+2∠DBP＝120∘，① ∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60∘；不变，∠APB:∠ADB＝2:1．① AM // BN，① ∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，① BD平分∠PBN，① ∠PBN＝2∠DBN，① ∠APB:∠ADB＝2:1．。

《平行线的性质》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列命题的逆命题不一定正确的是（）• • •A.同位角相等，两直线平行B.等腰三角形的两个底角相等C.等腰三角形底边上的高线和屮线相互重合D.对顶角相等2.如图，已知43 口CD, BF平分上ABE,且BFDDE,则ZABE与ZD的关系是（）.A. ZABE = 3ZZ）B. ZABE+ZP = 180°C. ZABE-ZD=90°D. ZABE=2ZD3.如果直线a/7b, b〃c,那么a〃c。

这个推理的依据是（）A.等量代换；B.平行公理；C.两直线平行，同位角相等；D.平行于同一直线的两条直线平行。

4.如图，直线/Dm ,将含有45。

角的三角板人BC的直角顶点C放在直线m±,若Z1 = 25°,则,2的度数为（）.A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°5.如图，a〃b,若要使△八BC的面积与ADEF的面积相等，需增加条件（）彳D “BE C FA. AB=DEB. AC=DFC. BC = EFD. BE=AD6.直线AB//CD, ZB=23°, ZD=42°,则ZE=()A BA. 23°B.42°C. 65°D. 19°7.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）&如图，在中，上洋ZC,求证：AB^AC.当用反证法证明时，第一步应假设（ ）二、填空题9. 某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两 次拐弯的角度可能是 ________ .①第一次向左拐40。

，第二次向右拐40。

；②第一次向 右拐50。

，第二次向左拐130°；③第一次向右拐70。

，第二次向左拐110°；④第一次 向左拐70。

，第二次向左拐110°.10. 如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于0点的灯泡发出的两束光线OB 、OC,经过灯碗反射以后平行射出，如果ZABO=Za, ZDCO=ZP ，则ZBOC 的度数是 ____________ .12. _________________________________________________ 如图，AD//BC 化与弘相交于0,则图川相等的角有 ___________________________________ 对.三、解答题14.如图所示，已知：ZA = 114°, ZC = 135°, Z1 = 66°,Z2=45°.求证：ADQCF.o ） A. AB=ACS.AB=AC C. AB= BCD. ZA=ZB 则它的逆命题为:B . A 那么它是有理数”, 如果 ZABC=90°, AB=3cm, BC=2 cm, 则 EF= _________ , FG= _________ , EG=15.如图，A、B两地Z间是一座山，一条铁路要通过A、B两地，在A地测得铁路走向是北偏东68°28\如果A、B两地同时开工，那么在B地按什么方向施工才能使铁路在山腹屮准确接通，请说明理由.16.一块长105m、宽60m的长方形土地如下图所示.图①5m图②(1)上面修了两条平行且与第三条垂直的小路，宽都是5m,如图①，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是多少？(2)小明在解决间题后发现：把小路改为如图②所示的平行四边形的形状，草坪的面积不变，你同意他的观点吗？为什么？17.A, B两点间有一条传输速度为每分蚀5米的传送带，由人点向B点传送货物.一只蚂蚁不小心爬到了传送带上，它以每分钟1. 5米的速度从A点爬向B点，3分钟后, 蚂蚁爬到了3点，你能求出A, B两点间的距离吗？参考答案1. D2. B3. D4. D5. C6. C7. C8. B9-④10. Za +ZP11・“如果m是有理数，那么它是整数112.四13. 3 cm 2 cm V13 cm14.解：V ZZl+Zl=180o,:.AD//BE,VZ2+ZC=18O°,・•・ BE//CF,:.AD//CF.15.南偏西68° 28’解析：一一BA丄―•・・&C〃BD,J ZA=ZABE=63o28l.所以B地按南偏西68°28'方向施工.16.解析：(1)长方形土地的面积为：105x60=6300加J小路面积为：105x5+60x5x2-5x5x2=1075/,草坪面积为：6300—1075二5225/；(2)不同意他的观点，理由如下：长方形土地的面积为：105x60二6300〃/,小路面积为:105x5+60x5-5x5二800 加2,草坪面积为：6300—800=5500’/,所以草坪的面积改变.点睛：本题关键在于计算小路面积和的时候一定要减去小路重叠部分面积.17. 19.5 米.解：蚂蚁运动的速度是5+1.5=6.5米/分，所以A, B两点间的距离是:6.5x3=19.5米.点睛：本题考查了平移的应用，根据传送带的传送方向、速度和蚂蚁的爬行方向、速度得出蚂蚁从A到B的运动速度是解决此题的关键.。

平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新：平行线的性质1. ）两直线平行，同位角相等；（1 ）两直线平行，内错角相等；（2. ）两直线平行，同旁内角互补（3 平行线的判定2. ）同位角相等，两直线平行；（1 ）内错角相等，两直线平行；（2. ）同旁内角互补，两直线平行互补（3）（1NQ平分∠MNP．，，P分别在ABCD，EF上，，点已知如图例1 2-2，AB∥CD∥EFM，N DNQ的度数；EPN=80°，分别求∠MNP，∠若∠AMN=60°，∠EPN的数量关系．与∠AMN，∠（2）探求∠DNQ.解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求DNPEP（标注MNDAM，°AMN=6MND答案（标注°EPN=8DNPEF，AB）∵∥CD∥解：（1 AMN=60°，∴∠MND=∠°，EPN=80∠DNP=∠°，°=140DNP=60∠MND+∠°+80MNP=∴∠ MNP，NQ又平分∠11°，°=70140MNQ=∴∠∠MNP=×22 =10-60MND=70MNQ-DNQ=∴∠∠∠°°°，1) 下一步的度数分别为140°，10°.(∴∠MNP，∠DNQ ）AMN，∠DNP=∠EPN2（）（标注∠MND=∠∠AMN+∠EPN，∠由（1）得∠MNP=MND+∠DNP=11∠EPN），（∠∴∠MNQ=∠MNP=AMN+22MND DNQ=∠MNQ-∠∴∠1AMN ∠）-=（∠AMN+∠EPN21）AMN，=（∠EPN-∠2AMN. EPN-∠即2∠DNQ=∠小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转. 换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补2.⊥AB,证明：∠1＝∠ACB,CD例2 如图，∠AGD＝∠⊥AB,EFE＝2DCDBC解析（标注：（标注：答案＝2DC证明：因为AGDAC，所以DG，∥BC ，＝∠DCB所以∠1 ，⊥又因为CDAB,EF⊥AB 所以CD，∥EF ，＝∠所以∠2DCB2. ∠所以∠1=小结：由直线之间的关系也在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，. 可得到角的关系；ABC+∠CDE=∠BCD∥例3 （1）已知：如图2-4①，直线ABED，求证：∠存在什么等量关系？并证明．，∠CDE与∠BCD②所示时，∠（2）当点C位于如图2-4ABC动画AB∥作（1）解析：CF过点C CDE)ABC，∠2=∠由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠∥AB，答案：证明：如图，过点C作CF∥ED，∵直线AB DE，∴AB∥CF∥CDE. 2=∠∴∠1=∠ABC，∠，BCD=∠1+∠2∵∠；∠CDE=∠BCD∴∠ABC.解析：动由平行线性质找到角的关AB过C2°）∠ABC+∠1=180°，∠2+CDE=180（标注∠°．∠CDE=360∠答案：∠ABC+BCD+ ，作证明：如图，过点CCF∥AB AB，∥ED ∵直线∥∴ABCFDE∥，3∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解析：动画过点B作BD∥AE，答案解：过BA，ACABC，∴A，＋C18∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=30°，∴∠C=180°-30°=150°．小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.4举一反三：）则∠x的度数为（2-91.如图，FG∥HI, °°° C. 90 D. 100A.60° B. 72°，解得x+48+30°＝+30,由外凸角和等于内凹角和有60°°-120解析：∠AEG=180°°=60°. °x=72:B.答案°，求∠D=24°，∠D=192B-∠平分∠EGBEF，∠B+∠BED+∠∥已知如图所示，2.AB∥EFCD，.的度数GEF解析：CD,EF∥AB解:∵∥D. ∠BEF,∠∠DEF=∴∠B=,D=192°BED+∵∠B+∠∠,D=192DEF+BEF+B+即∠∠∠∠°5, D)=192°∠B+∠∴2(. °∠即∠B+D=96, °B-∠D=24∵∠, °∴∠B=60. °即∠BEF=60BEF, 平分∠∵EG1. °∠∴∠GEF=BEF=302．G，DE交于点BC∥EF，∥ED，ABAB3.已知：如图2-10，．B=∠E求证：∠ED∥AB∥EF，BC解析：标注，答案：证明：∵AB∥EFAGD. ∴∠E=∠，ED∵BC∥∠AGD，B=∴∠E. B=∴∠∠62成立，并说明理由．，试再添上一个条件，使∠1=∠2-6例5如图，已知AB∥CD2 1=∠解析：标注∠，CDAB∥BE）（标注CF∥答案：方法一：，CF∥BE 解：需添加的条件为，AB∥CD理由：∵ABC. ∠∴∠DCB= ，CF∥BE∵，FCB=∠EBC∴∠；1=∠2∴∠，∠BCDBE分别为∠∠ABE）解：添加的条件为CF，（标注CF，BE，∠1=∠2=∠DCF=方法二：的平分线．CBA ，∥CD理由：∵ABABC.DCB=∠∴∠CBA的平分线，BE分别为∠BCD，∠∵CF，2．∴∠1=∠小结.解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯分，已知直A上，分别交、两点，1-如1 PD。

人教版七年级数学下册《5.3 平行线的性质》同步练习-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列角的平分线中，互相垂直的是（）A．平行线的同旁内角的平分线B．平行线的同位角的平分线C．平行线的内错角的平分线D．对顶角的平分线2．如图，已知∠1=70°，CD∥BE，则∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°3．下列命题中，是真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．135°B．130°C．45°D．35°5．如图∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC则下列说法正确的是（）A．AB//CD B．AC⊥CD C．∠D=60°D．AD//BC 6．如图，直线l1//l2，则∠α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．如图，下列结论中不正确的是（）A．若AD∥BC，则∠1=∠B B．若∠1=∠2，则AD∥BCC．若∠2=∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1+∠3=180°8．如图AB//EF，∠ABD=13∠ABC，∠EFD=13∠EFC若∠BCF=120°，则∠D的度数为（）A．60°B．80°C．90°D．100°二、填空题9．命题“如果x2=9，那么x=3”是命题(填“真”或“假”).10．如图，AB∥CD，∠C=55°，则∠1的度数是.11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．12．如图AB∥CD，∠A=24°，∠C=55°则∠E=°．13．如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数等于.14．如图，点E在DF上，点B在AC上∠1=∠2，∠C=∠D若∠A=45°，试求∠F的度数．15．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠B=∠3若∠1+∠2= 180°，∠C=60°．（1）判断线段DE和BC的位置关系，并说明理由；（2）求∠DEC的度数．16．如图∠BCD=∠BFE，∠1+∠2=180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA⊥AB，∠1−∠2=80°求∠BEF的度数．1．A2．C3．A4．D5．D6．D7．A8．B9．假10．125°11．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等12．3113．25°14．解：∵∠1=∠2，∠2=∠ANC∴∠1=∠ANC∴DB//EC∴∠ABD=∠C∵∠C=∠D∴∠D=∠ABD∴DF//AC∴∠A=∠F=45°∴∠F的度数为45°．15．（1）解：DE与BC平行，理由如下：∵∠1+∠2=180°∴BD∥EF∴∠B=∠OFC∵∠3=∠B∴∠OFC=∠3∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC∴∠DEC+∠C=180°又∵∠C=60°∴∠DEC=180°−∠C=180°−60°=120°．16．（1）证明：∵∠BCD=∠BFE∴CD∥EF∴∠2=∠DCE∵∠1+∠2=180°∴∠1+∠DCE=180°∴AD∥CE；（2）解：∵∠1+∠2=180°，∠1−∠2=80°∴∠2=50°∵AD∥CE，DA⊥AB∴∠CEB=∠DAB=90°∴∠BEF=90°−∠2=40°。

人教版七年级数学下册 5.3平行线的性质一、选择题1．如图，已知直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，B ．若∥1＝54°，则∥2等于（ ）A ．126°B ．134°C ．136°D ．144°2．如图，有,,A B C 三个地点，且AB BC ⊥，从A 地测得B 地的方位角是北偏东43︒，那么从C 地测B 地的方位角是（ ）A ．南偏东47︒B ．南偏西43︒C ．北偏东43︒D ．北偏西47︒3．如图，AB ∥CD ，∥1＝∥2，∥3＝130°，则∥2等于（ ）A ．30°B ．25°C ．35°D ．40°4．如图，//AB CD ，EC 分别交,AB CD 于点,F C ，链接DF ，点G 是线段CD 上的点，连接FG ，若13∠=∠，24∠∠=，则结论∥C D ∠=∠，∥FG CD ⊥，∥EC FD ⊥，正确的是（ ）A ．∥∥B ．∥∥C ．∥∥D ．∥∥∥5．已知，如图，点D 是射线AB 上一动点，连接CD ，过点D 作//DE BC 交直线AC 于点E ，若84ABC ∠=︒，20CDE ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A ．104︒B ．76︒C ．104︒或76︒D ．104︒或64︒6．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔的（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东60°C ．南偏西30°D ．南偏西60°7．如图，a ，b 是两条平行的小路，小何沿与小路b 的夹角为55°的方向前进，到点O 处时，向左拐60°继续前进，则他拐弯后的路线与小路a 的夹角（∥1）的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．75°8．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF AB ⊥，CD AB ⊥，垂足分别为E 、D ，G 在AC 上．小明说：“如果CDG BFE ∠=∠，则能得到AGD ACB ∠=∠”；小亮说：“连接FG ，如果//FG AB ，则能得到GFC ADG ∠=∠”．则下列判断正确的是（ ）A ．小明说法正确，小亮说法错误B ．小明说法正确，小亮说法正确C ．小明说法错误，小亮说法正确D ．小明说法错误，小亮说法错误9．已知，//AB CD ，且2CD AB =，ABE △和CDE △的面积分别为2和8，则ACE △的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．下列命题中，真命题是（ ）A ．同位角相等B ．同旁内角相等的两直线平行C ．同旁内角互补D ．平行于同一条直线的两直线平行二、填空题11．如图，直线//AB CD ，BC 平分ABD ∠，若162∠=︒，则2∠=________．12．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论：（1）'32C EF ∠=︒；（2）148AEC ∠=︒；（3）64BGE ∠=︒；（4）116BFD ∠=︒．正确的有________个．13．一副直角三角板叠放如图∥，90C E ∠=∠=︒．现将含45︒角的三角板ADE 固定不动，把含30角的三角板ABC（其中30CAB ∠=︒）绕顶点A 顺时针旋转角()0180αα︒<<︒．（1）如图∥，当α=______度时，边BC 和边AE 所在的直线互相垂直；（2）当旋转角α在30180α︒<<︒的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α=______．14．如图，a ∥b ，∥1＝68°，∥2＝42°，则∥3＝_____________．15．在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，且60ABO ∠=︒，射线BA 以每秒9︒的速度绕B 点顺时针方向旋转至射线1BA ，M 为x 轴正半轴上一点，射线MO 以每秒6︒的速度绕M 点逆时针方向旋转至射线1MO ，设运动时间为t 秒()030t <<，当t =______秒时，11//BA MO ．三、解答题16．如图，已知∥1=∥2，AD =2BC ，三角形ABC 的面积为3，求三角形CAD 的面积．17．如图，已知//AD EF ，250∠=︒．（1）求3∠的度数：（2）若12∠=∠，问：//DG BA 吗？请说明理由；（3）若12∠=∠，且20DAG ∠=︒，求AGD ∠的度数．18．如图，已知直线AB //EF ，AB //CD ，∥ABE =50°，EC 平分∥BEF ，求∥DCE 的度数．19．如图，13180∠+∠=︒，CD AD ⊥于D ，CM 平分DCE ∠．求4∠的度数．20．如图，AE BC ⊥，DF BC ⊥，且12∠=∠．（1）判断AB 与CD 是否平行，并请说明理由；（2）若BC 平分ABD ∠，且390BDC ∠=∠+︒，求C ∠的度数．21．如图，AB//CD ，点M 为两直线之间一点．（1）如图1，若∥AEM 与∥CFM 的平分线交于点N ，若∥EMF=88°，求∥ENF 的度数．（2）如图2，若∥AEM 与∥CFM 的平分线交于点N ，∥EMF 与∥ENF 有何数量关系？并证明你的结论．（3）如图3，若∥AEM 的平分线与∥DFM 的平分线所在的直线交于点N ，请直接写出∥EMF 与∥ENF 之间的数量关系： ．22．如图，已知直线//AB CD ，100A C ∠=∠=︒，E 、F 在CD 上，且满足DBF ABD ∠=∠，BE 平分CBF ∠．（1）直线AD 与BC 有何位置关系？请说明理由．（2）求DBE ∠的度数．（3）若平行移动AD ，在平行移动AD 的过程中，存在使BEC ADB ∠=∠的情况，求ADB ∠的度数．23．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:3:2BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=_________；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且126ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【参考答案】1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D11．56°12．313．15 60°或105°或135°14．110°15．2秒或14秒或26秒16．617．（1）50°；（2）平行；（3）110°18．∥DCE =155°19．45°20．（1）平行；（2）30C ∠=︒．21．（1）44°；（2）∥EMF +2∥ENF =360°；（3）∥ENF +12EMF ∠=90°． 22．（1）直线AD 与BC 互相平行；（2）40DBE ∴∠=︒（3）存在，60BEC ADB ∠=∠=︒． 23．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∥BAC =2∥BCD。

5.3.1平行线的性质同步测试一．选择题1．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．2．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠E的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如图所示，已知AB∥CD，则（）A．∠1＝∠2+∠3B．∠1＞∠2+∠3C．∠2＝∠1+∠3D．∠1＜∠2+∠3 4．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（）A．∠ABE＝∠EDC B．∠ABE+∠EDC＝180°C．∠EDC﹣∠ABE＝90°D．∠ABE+∠EDC＝90°5．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝128°，∠ADB的度数是（）A．40°B．52°C．26°D．34°6．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°7．如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠ECD＝120°，∠ECA的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°8．如图，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40°，那么∠EHI＝（）A．60°B．50°C．45°D．40°9．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．95°10．如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为．12．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝．13．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，∠BED＝25°，则∠D＝°．15．如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C＝55°，∠AEC＝18°，则∠A＝°．三．解答题16．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，G是BC上一点，过点G作GF⊥AB于点F，且满足∠B＝∠ADE．求证：∠CDE＝∠BGF．17．补全证明过程：（括号内填写理由）一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3，（）∴∠2＝∠3，（）∴CE∥BF，（）∴∠C＝∠4，（）又∵∠A＝∠D，（）∴AB∥，（）∴∠B＝∠4，（）∴∠B＝∠C．（等量代换）18．如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE．（1）试判断EG与GF的位置关系；（2）过点G作直线m∥AB（如图（2）），点P为直线m上一点，当∠EPF＝80°时，求∠AEP+∠CFP的度数．参考答案1．D2．D3．A4．C5．C6．B7．B8．B9．B10．C11．45°12．50°13．33．14．13015．3716．证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴FG∥CD，∴∠FGB＝∠DCB，∵∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCG，∴∠CDE＝∠BGF．17．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠C（等量代换）．答案：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．18．（1）EG⊥GF，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，∴∠AEF＝2∠GEF，∠CFE＝2∠GFE，∴∠EGF+∠GFE＝90°，∴EG⊥GF；（2）分为两种情况：①如图（1），∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEP＝∠EPG，∠CFP＝∠FPG，∵∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝80°，∴∠AEP+∠CFF＝80°；②如图（2），∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEP+∠EPG＝180°，∠CFP+∠FPG＝180°，∵∠EPF＝∠EPG+∠FPG＝80°，∴∠AEP+∠CFP＝180°+180°﹣80°＝280°．。

平行线的性质教材习题解析习题5・3（P22）1.解析：本题考查平行线的性质2.解答木题的关键是，要理解“两次转弯后，和原来的方向相同“的意义，即两次转弯前后的公路所在的直线平行，根据“两直线平行，内错角相等”得，第二次的拐角ZB应等于135*.2.解析：本题考查平行线的性质3.已知AD〃BC,厶・fiT,根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，^B-I8（r-Z4-12T;不用度量方法，仅根据平行线的性质，不能求得ZD的度数.因为ZD 与ZA是同旁内角，而直线AB与CD是否平行不得而知，因此不能用平行线的性质來求解.3.解析：本题考查了平行线的三个性质.解题时要弄清楚直线和角的位置关系.（1）由4・1师，根据平行线的性质2 “两直线平行，内错角相等”得，乂2・11叭（2）由zi・mr,根据平行线的性质1 “两直线平行，同位角相等”得，（3）由，根据平行线的性质3“两直线平行，同旁内角互补”得，z<-i8（r-ii（r-7r■4.解析：本题考查平行线的性质2,性质3及性质1（或邻补角定义）.由性质2可求得Z2,由性质3可求得Z3,由性质1（或邻补角定义）可求得Z4.因为。

〃内，根据“两直线平行，内错角相等”，可得因为根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得Z3=i8（r-Z5=iior;因为Z4与Z5互为邻补角，所以&・wr-z5・iir （或根据“两直线平行，同位角相等”，可得Z4-Z3-UF）.5.解析：本题考查平行线的性质3的应用.木题求解时，可以把公路两侧的管道看成平行线，对接的管道看作截线，应用“两直线平行，同旁内角互补”可得，另一侧应以iar-iar=«r 的角铺设.6.解析：本题考查平行线的性质和判定的综合应用，以及分析推理能力.解题时，应对照图形区分每一步推理是使用平行线的判定，还是使用平行线的性质，然后再填写理由.答案依次是:内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.7.解析：本题考查平行线的性质2和性质3•第（1）题关键是寻找其中的同位角或内错角.注意到AB〃CD, AC是截线，因此只有Z1和Z4是内错角，它们相等；其他角中没有同位角，不存在相等的关系；第（2）题屮ZACE被CD分为ZACD和ZECD两个角，运用平行线的性质3,由AB〃CD 得到ZBAC+ZACD--W,由CD〃EF 得到ZECD+ZCEF-IW ,所以ZBAC+ ZACE+ ZCEF= ZBAC+ ZACD+ ZECD+ ZCEF-3HT ,本题答案应为（1） C；（2） C.8.解析：本题考查平行线的性质1和性质3的实际运用.解答本题的关键是已知光线平行，同吋水面与水底面也是平行的，然后根据平行线的性质可以求出各角.由“两直线平行，同位角相等”得，Z4-Z2-m.由“两直线平行，同旁内角互补”得，心・1抄-/4・瑚，Z7-18T -Zl-137 , ZB-I80T -0・BT9.解析：本题考查文字语言与符号语言的互相转化，及平行线的判定与性质.用式子表示一些三段论推理的句子，一方面可以培养学生儿何不同语言相互转化的能力，另一方面, 通过用符号表示一些简单的推理过程，为后面学习证明做准备.（1） VZ1=Z2（已知），・・・AB〃EF（内错角相等，两直线平行）；（2）・・・DE〃BC（已知）,AZ1=ZB, Z3=ZC（两直线平行，同位角相等）.10.解析：本题考查平行线、垂线在生活中的运用，涉及如何画平行线、垂线的问题.答案略.11.解析：本题考查相交线、垂线、平行线在生活中的应用.画好一个篮球场地，需要用到许多垂线、平行线的知识，通过解决这样一个问题，让学生感受到平行线知识在实际生活中的应用.第（1）题答案不唯一，比如操场上的单杠与立柱垂直，双杠中的两根杠子平行等等；第（2）题在纸上画篮球场地，可以用直角三角板或平行线的性质来保证垂直.画平行线可以用推三角尺的方法或用平行线的判定方法来操作.画图略.12.解析：本题考查真、假命题的概念和判断，以及如何说明一个命题是假命题，体会反例的作用.（1）假命题，比如：冊和70•都是锐角，但它们的和1处不是锐角;(2)真命题；(3)假命题，只要作出一对不互补的同旁内角即可，例如一个三角形中，任意两个内角都可以看作是同旁内角，但它们不互补.13.解析：本题考查分析推理能力和对证明过程的理解，主要是填写证明过程川的关键步骤和理由，涉及平行线的性质、角平分线的定义、等量代换等知识.答案依次是：(1)ZC；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.(2)2 ；角平分线的定义；等量代换(或等式的性质).14.解析：本题考查平行线的性质、平角的定义等.本题是证明三角形内角和定理的另一种方法.(1)ZDAB二44°,因为DE〃BC,根据“两直线平行,内错角相等”可得,ZDAB=ZB=44°；(2)ZEAC=57°,因为DE〃BC,根据“两直线平行，内错角相等”可得,ZEAC=ZC=57°；(3)ZBAC=79°，因为ZDAE 是平角，所以ZBAC=180° -ZDAB-ZEAC=180° -44° -57° =79°・由以上结论可得：ZB+ZC+ZBAC二180°,这实际上说明了三角形三个内角和为180° .15.解析：本题考查平角的定义、平行线的性质和判定的综合应用等•解答时关键要认识到两面镜子是平行的，从而Z2与Z3是一对内错角，所以它们相等.本题要求说明两条光线平行，需要分析这两条光线是被哪一条直线所截，形成了哪些角？这些角有什么数量关系，进而发现形成的Z5与Z6是一对内错角，只要Z5与Z6相等，就能说明这两条光线平行.因为两而镜子是平行放置的，根据“两直线平行，内错角相等”可得，由平角等于1ST 可得，Z5-IW-Z1-Z2 , ZB-l8(r-z3-Z4 .因为Z1-Z2,厶所以又由“内错角相等，两直线平行”可以判断，进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是平行的.。

初中数学试卷桑水出品5.3.1 平行线的性质班级 姓名 座号 月 日1.如图,完成下列各题的说理过程,括号内填写说理根据: ①若DE ∥BC ,则可得出∠1= , 根据 ； ②若AB ∥EF ,则可得出∠1= ,根据 ；③若 ∥ ,则可得出∠5+∠4+∠C =180o , 根据 .2.如图,直线a ∥b ,154∠=o ,那么2∠、3∠、4∠各是多少度?3.如图,在四边形ABCD 中,如果AD ∥BC ,∠A =60o ,求∠B 的度数,不用度量的方法,能否求得∠D 的度数?4.如图所示,ABCD E F145234123abABCD(1)若DE ∥BC,则可得到:①∠1= ,根据 ； ②∠2= ,根据 ； ③∠4+ =180o ,根据 . (2)若EF ∥AB,则可得到:①∠1= _；②∠B = _ ； ③∠2+ _=180o . 5.如图,平行线AB 、CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110o ,则可知道∠2= 度,根据 ； (2)从∠1=110o ,则可知道∠3= 度, 根据 ； (3)从∠1=110o ,则可知道∠4= 度, 根据 .6.如下图所示,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是36o ,第二次拐的角是 度,根据 .7.如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的角度为120o ,那么,为了使管道对接,另一侧应以 角度铺设,根据 .8.如图,用式子表示下列句子(阅读(1),完成(2)(3))(1)因为∠1和∠B 相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE 和BC 平行； 解:∵∠1=∠B (已知)∴DE ∥BC (同位角相等,两直线平行)(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB 和EF 平行；(3)因为DE 和BC 平行,根据“两直线平行,同位角相等”,所以∠1和∠B 、∠3和∠C 相等123ABDE 第6题 第7题 第8题AB CDE14239.如图,已知a∥b,c d、是截线,若∠1=80o,∠5=70o.求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么?10.如图,∠1=60o,∠2=60o,∠3=85o求∠4的度数. abc d23514abc2134d参考答案1.如图,完成下列各题的说理过程,括号内填写说理根据: ①若DE ∥BC ,则可得出∠1=∠ B , 根据 两直线平行,同位角相等 ； ②若AB ∥EF ,则可得出∠1= ∠ 5 , 根据 两直线平行,内错角相等 ；③若 DE ∥ BC ,则可得出∠5+∠4+∠C =180o , 根据 两直线平行,同旁内角互补 .2.如图,直线a ∥b ,154∠=o ,那么2∠、3∠、4∠各是多少度? 解:∵∠=154o ∴∠=∠=2154o∵a ∥b∴∠+∠=23180o∴∠=-∠=-=3180218054126o o o o ∵a ∥b ∴4254∠=∠=o3.如图,在四边形ABCD 中,如果AD ∥BC ,∠A =60o ,求∠B 的度数,不用度量的方法,能否求得∠D 的度数? 解:∵AD ∥BC ∴∠A +∠B =180o 又∵∠A =60o ∴∠B =120o不用度量的方法,仅根据平行线的性质,不能求得∠D 的度数4.如图所示,(1)若DE ∥BC,则可得到:①∠1= ∠B ,根据 两直线平行,同位角相等 ； ②∠2= ∠5 ,根据 两直线平行,内错角相等 ； ③∠4+ ∠B =180o ,根据 两直线平行,同旁内角互补 . (2)若EF ∥AB,则可得到:①∠1= ∠2 _；②∠B = ∠5 _ ； ③∠2+ ∠4 _=180o . 5.如图,平行线AB 、CD 被直线AE 所截.ABCD E F145234123abABD EF14523ABCD(1)从∠1=110o,则可知道∠2= 110 度,根据两直线平行,内错角相等；(2)从∠1=110o,则可知道∠3= 110 度,根据两直线平行,同位角相等；(3)从∠1=110o,则可知道∠4= 70 度,根据两直线平行,同旁内角互补.6.如下图所示,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,如果第一次拐的角是36o,第二次拐的角是36度,根据两直线平行,内错角相等 .7.如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的角度为120o,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设,根据同旁内角互补,两直线平行 .8.如图,用式子表示下列句子(阅读(1),完成(2)(3))(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；解:∵∠1=∠B(已知)∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；解:∵∠1=∠2(已知)∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)(3)因为DE和BC平行,根据“两直线平行,同位角相等”,所以∠1和∠B、∠3和∠C相等解:∵DE∥BC(已知)∴∠1=∠B,∠3=∠C(两直线平行,同位角相等)9.如图,已知a∥b,c d、是截线,若∠1=80o,∠5=70o.求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么?解:∵a∥b∴∠2=∠1=80o (两直线平行,内错角相等)∠5+∠3=180o(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠5=70o∴∠3=110oabc d23514123ABD EF第6题第7题第8题∵∠4+∠5=180o∴∠4=110°10.如图,∠1=60o,∠2=60o,∠3=85o求∠4的度数.解:∵∠1=60°,∠2=60°∴∠1=∠2∴a∥ b ( 同位角相等,两直线平行 )∴∠4=∠ 3 ( 两直线平行,同位角相等 )∵∠3=85°∴∠4= 85°abc2134d。