分式与二次根式拔高测试

中考分式与二次根式考点专项训练题1有意义，则x 的取值可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．有下列计算：①236a a a ⋅=；②33(2)6x x -=-；③0(11)-=；④122-=-；⑤426a a a -÷=．其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，若x 为正整数，则表示分式22(2)(1)x x x x +++的值落在（ ）A ．线①处B ．线②处C ．线③处D ．线④处4x 不可以取的值是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 5． ()02-的值为（ ）A ．2B ．20-C ．1D ．06．当2a b =-时，计算2b a b a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12- 7．把分式xx y 2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．扩大6倍C ．缩小为原来的13D ．不变8x 的值可能为（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．19．下列分式化简结果为a b的是（ ） A ．22a b ++ B ．22a b -- C ．a a b b ++ D ．a a b b⨯⨯ 10．已知a ，b 均为正数，设11,1111a b M N a b a b =+=+++++．下列结论：①当1ab =时，M N ；②当1ab >时，M N >；③当1ab <时，M N <，正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 11．（1）若分式12x x --无意义，则x ＝___；（2）若分式12x x --值为0，则x ＝___． 12．若2x y =，则分式22x y xy-的值为__________． 13．（1）分解因式39x x -＝ ______________．（2）已知5a b +=，3ab =，则22a b +＝ ________． （3）某种球形冠状病毒的直径大约为0.000000102m ，这个数用科学记数法表示为________________________．14．计算：2133-⨯=____．15．若3a =，则代数式2611a a -+的值是________．16．计算：1））+|1．17．计算：（1） （2）221)1)+；（3 18．先化简222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++，然后从0，1，2中选取一个合适的x 值代入求值． 19．计算（11； （2． 20．（1）先化简，再求值： ()()()()225x y x y x y y x y --+-+-，其中20220.5x =，20222y =．（2）先化简22169124a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后a 在－2，0，2，3中选择一个合适的数代入并求值 21．计算：（12； （2(2． 22．计算（1）222a b ab a b a b a b +---- （2）219(1)44x x x --÷++ 23．（2021·河北保定·八年级期末）计算：（1） （2）(。

二次根式全章拔高训练题一、学科内综合题1．设a、b为实数，且满足a2+b2－6a－2b+10=0,的值．2．一个正方形的面积为48cm2，另一个正方形的面积为3cm2，•问第一个正方形的边长是第二个正方形边长的几倍？3．设等腰三角形的腰长为a，底边长为b,底边上的高为h．（1）如果，，求h；（2）如果b=2（+1），－1，求a．4．一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么？B'A5．已知y =n 为自然数）,问：是否存在自然数n ，使代数式19x 2+36xy+19y 2的值为1 998?若存在,求出n ；若不存在,请说明理由．二、学科间综合题6．如图，一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行,上午8时到达A 处，测得灯塔P 在北偏东60°方向上；10时到达B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上；当轮船到达灯塔P 的正南时，轮船距灯塔P 多远？30︒60︒CPBA三、应用题：7．按要求解决下列问题: （1）化简下列各式:====________，… （2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．8．（1）设a 、b 、c 是△ABC 的三边的长,化简（a – b – c 2 ) + 错误!+ 错误!的结果是 .（2)计算2003+++= .()x y ，的个数是( )A 。

1B 。

2C .3D 。

4四、创新题9．计算:(a ++⨯+．五、中考题：10．已知+1，，则a 与b 的关系是（ ） A ．a=b B ．ab=1 C ．a=－b D ．ab=－111有意义，则点P （a ，b ）在（ ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．若a ≤1 ）A ．(a －1.(1.(.(1B aC aD a ---13．）有这样一道题：－x 2（x>2）的值，其中x=1 005,某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”,但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由． 附加题 12000+++最接近的整数是多少？。

分式方程和二次根式专项讲解一．知识框架二．知识概念?A的整式叫做分式。

其中中含有未知数且B不等于0B1、分式：形如，A、B 是整式，?叫做分式的分母。

叫做分式的分子，B.分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程的意义: 的算一般地，形如√ā（a ≥0）的代数式叫做二次根式。

当a＞0时，√a表示a 二次根式：数平方根,其中√0=00 2、分式有意义的条件：分母不等于的整式，分式的值分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为03、C≠0）A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式，且不变。

用式子表示为：A/B=A*C/B*C一般将一.约分时,、最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式5 个分式化为最简分式.①同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加6、分式的四则运算：ba?ab??用字母表示为：减. ccc然后再按同分母,异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式②异分母分式加减法则:bcad?ca??用字母表示为：.分式的加减法法则进行计算bdbd把分母相乘的积作为积,:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子③分式的乘法法则acac??.用字母表示为：的分母bdbd.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘④分式的除法法则:(1).dacaacad?????: (2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数cbdbbcbd理解并掌握下列结论：7、????????220aa?0aa??aa?aa?0；3（）1（）；2是非负数；（）三、知识讲解1x??1）时，x_____年黔东南州）（1【例】2009当有意义．（x?1 11x x=2 ．的值是★直通中考：1、（2009年漳州）若分式无意义，则实数2x?22xx??x．的值等于x=2 2、（2009年天津市）若分式的值为0，则21x?x?2 2＋a ）B 、（2010安徽芜湖有意义，）要使式子a的取值范围是（3a0 ≠且a．a≥－2 D2＞－且a≠0 C．a＞－2或a≠0 A．a≠0 B．a象限．__四__、已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P（m，n）位于第412?分式方程年成都)2】(2009的解是x=2 【例1?3xx13?）（x=91、(2009年潍坊)方程的解是．★直通中考：32xx?7x12???x．）)解分式方程：（2、(2009宁夏x?33x?3??xy112??（）【例3】（2009 年佛山市）化简：??22y y??yxx?yx??11?）★直通中考：1、（2009年湖南长沙）分式C 的计算结果是（1)?a(aa?11?a1a1C．A．D B．．aa?a1?1a a a1???1?）（= （2、2009年佳木斯）计算??21?1aa?1?a??22y?x?yxy2??1（）＝_______ 3、(2009年成都)化简：22y?9x?6x?xy3yyx?2）＜1 ，化简D ＝（4、（2010广东广州）若a11)?(a?a．﹣ D C．a ．Aa﹣2B．2﹣a225)?(x2)(x?、）（35＜＝，化简+5________.已知2＜x28122（）＝】(2009年内江市)已知，则__________．【例40x??5x5?3?x5x?2255?2x5x?b?a22a?b?6ab?020a??b，2009，烟台市）设则（1的值等于．（）★直通中考：、a?b11ab??，，P，设=Q==1ab为实数，且、已知2009、2（年枣庄市）ab1ba?1?1b??a1则P = Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．221x2）的值为________．（、3(2011·呼和浩特)若x－3x＋1＝0，则241x＋x＋8 11253）)若m为正实数，且m－＝3，则m（－＝________.4、(2011·乐山2mmxy0?y?2|x?2y|?）的值为（、5（2010四川广安），则若A6? D C．5 ． A ．8 B．22x5?2?2?x?y?x=________、已知．（，则6）y522ba?1?1b??，求= 2，的值．(2009年河北)已知a 【例5】1÷2ab?aa1??ba2??12?1化简后解：，代入可得22?4xx?4x?，x??1x? 1．先化简，再求值：其中、（2009年莆田）★直通中考：22xx??4x--1 解：化简后，代入可得11a1?a??)a(4?．，其中先化简，再求值：2、（2009年衡阳市）32??aaa2 101?3??13a?，代入可得解：化简后320?3x?1?xx式代，求数方次程数的实根已年3、(2011中考)知一是元二3x5?????x?2??的值．22?x??x?63x11201?x?3x?1?x(?3)x可化为解：化简后，因为，故原式可得)3(x?3x3yyx?x?11?33)?)?((计算代数式x，=2=2＋，y已知2009（、4湖北省荆门市）yx?x?y22xy 的值．444?---，代入可得解：化简后????3xy332?2? 3的坐标为（﹣，0），点B在直线Ay=x上运动，当线段AB最短时点B的5、如图，点）坐为（AD．．C．（0，0）B A．）（﹣，﹣，﹣）（，）（﹣6、如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为__4_______．【例6】(2009年安顺)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：依据上列图表，回答下列问题：（1）其中观看足球比赛的门票有_50__张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_20_％；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），3）；（问员工小华抽到男篮门票的概率是101，求每张乒乓球门票的价）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的（36格。

二次根式经典题型拔高专项练习30题1．把下列各式化成最简二次根式：（1）；（2）x2；（3）；（4）；（5）；（6）．2．（1）；（2）．（a＞0，b＞0）3．观察下列分母有理化的计算：，，，，…在计算结果中找出规律，用含有字母n（n表示大于0的自然数）表示；再利用这一规律计算以下列式子的值：（）（）的值．4．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）的值；（3）试计算（n为正整数）的值．5．若最简二次根式和是同类二次根式．求x、y的值．6．已知最简根式和最简根式是同类根式，求a2002﹣b2001的值．7．化简：（a＞0）8．计算：．9．化简：．10．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．11．先化简，再求值：（+）2﹣（﹣）2，其中a=1+，b=﹣1．12．化简：．13．计算：+．14．化简求值：（+）÷（其中a=3﹣2）．15．若a、b都是实数，且b=，试求的值．16．先化简，再求值．（）÷，其中，．17．若a＞0，b＞0，且，求的值．18．若，．求的值．19．化简（1）（2）（3）20．已知，x、y满足，求（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y）的值．21．设的整数部分为x，小数部分为y，试求的值．22．已知，，求的值．23．已知m＞0，n＞0，且，求的值．24．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且△ABC的周长为2+5，斜边c=4，求△ABC的面积及斜边上的高h．25．因为，即2，所以的整数部分为2，小数部分为（）．（1）如果的整数部分为a，那a=_________．如果，其中b是整数，且0＜c＜1，那么b=_________，c=_________．（2）将（1）中的a、b作为直角三角形的两条边长，请你计算第三边的长度．27．已知a，b，c为三角形的三边，化简．28．如果的整数部分是a，小数部分是b，求的值．29．已知：（0＜a＜1），求代数式的值．30．解方程：…+=．。

分式与二次根式一、分式 1．分式的定义（1）一般地，整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称AB为分式． （2）分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母． 【注】①若B ≠0，则A B 有意义；②若B =0，则A B 无意义；③若A =0且B ≠0，则AB=0．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示为(0)A A C C B B C ⋅=≠⋅或(0)A A C C B B C÷=≠÷，其中A ，B ，C 均为整式． 3．约分及约分法则（1）约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．（2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数．如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分． 【注】约分的根据是分式的基本性质．约分的关键是找出分子和分母的公因式．4．最简分式分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．【注】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式． 5．通分及通分法则（1）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这一过程称为分式的通分． （2）通分法则把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂和所有不同因式的积）； ②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式； ③若分母是多项式，则先分解因式，再通分．【注】通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母． 7．分式的运算（1）分式的加减 ①同分母的分式相加减②异分母的分式相加减法则：先通分，变为用式子表示为：a c ad bcb d bd bd ±=±=（2）分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积（3）分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子用式子表示为：a c a d a db d bc b⋅÷=⋅=⋅．（4）分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别（5）分式的混合运算含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后二、二次根式1．二次根式的有关概念 （1）二次根式的概念形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式．其中【注】被开方数a 只能是非负数．即要使二（2）最简二次根式：被开方数所含因数是简二次根式．（3）同类二次根式： 化成最简二次根式后2．二次根式的性质（1）a ≥ 0（a ≥0）；（2）)(2=a（40,0)a b =≥≥3．二次根式的运算 （1）二次根式的加减合并同类二次根式：在二次根式的加减运算类二次根式合并成一个二次根式．相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为变为同分母的分式，然后再加减． ad bcbd±． 作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． c母分别乘方．用式子表示为：()(nn n a a n b b=为正整数运算叫做分式的混合运算．最后算加减．有括号的，先算括号里的． ”叫做二次根号，二次根号下的数要使二次根式a 有意义，则a ≥0．因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二)0(≥a a ； （3(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩；；（50,0)a b ≥>． 减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，表示为：a c a cb b b±±=． 子表示为：a c a cb d b d⋅⋅=⋅． 正整数，0)b ≠．下的数叫做被开方数．因数或因式的二次根式，叫做最同类二次根式． ，若有同类二次根式，可把同（2）二次根式的乘除0,0)a b =≥≥0,0)a b ≥>． （3）二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的． 在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用．经典例题 分式的有关概念1．若式子111x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________． 【答案】1x ≠【分析】由分式有意义的条件可得答案．【解析】解：由题意得：10,x -≠ 1,x ∴≠ 故答案为：1x ≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 2．若分式11x +的值不存在，则x =__________． 【答案】-1【分析】根据分式无意义的条件列出关于x 的方程，求出x 的值即可． 【解析】∵分式11x +的值不存在，∴x+1=0，解得：x=-1，故答案为：-1． 【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键． 3．分式52x x +-的值是零，则x 的值为（ ） A ．5 B ．2 C ．－2 D ．－5【答案】D【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解析】解：依题意，得x+5=0，且x-2≠0，解得，x=-5,且x≠2,即答案为x=-5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．1．要使分式11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x ≠C ．1x =D ．0x ≠【答案】B【分析】根据分式有意义的条件即可解答．【解析】根据题意可知，10x -≠，即1x ≠．故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为0是解决问题的关键．2．当1x =时，下列分式没有意义的是（ ） A ．1x x+ B ．1x x - C ．1x x- D ．1x x + 【答案】B【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【解析】1xx -,当x=1时,分母为零,分式无意义.故选B. 【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件. 3．方程3101x +=-的解为__________． 【答案】x=-2【分析】先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式为零的条件解答即可．【解析】解：3101x +=- 31011x x x -+=-- 201x x +=- 则：2010x x +=⎧⎨-≠⎩，解得x=-2． 故答案为x=-2．【点睛】本题考查了异分母分式加法法则和分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键．经典例题 分式的基本性质1．若a b ¹，则下列分式化简正确的是（ ）A ．22a ab b+=+ B ．22a a b b -=-C ．22a a b b=D ．1212aa b b = 【答案】D【分析】根据a ≠b ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． 【解析】∵a ≠b ，∴22a a b b +≠+，选项A 错误；22a ab b-≠-，选项B 错误； 22a a b b ≠，选项C 错误；1212a ab b =，选项D 正确；故选：D ． 【点睛】本题考查分式的性质，解答本题的关键是明确分式的性质．1．分式13-x可变形为( ) A ．13x + B ．-13x+ C ．31-x D ．1-3x - 【答案】D【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断即可. 【解析】A.13x +≠13-x ，故A 选项错误；B. -13x +=13-x -≠13-x，故B 选项错误；C. 65x ==-13-x ，故C 选项错误；D. 1-3x -=1x-3)-（=13-x ，故D 选项正确，故选D. 【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．经典例题 分式的约分与通分1. 关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确 A ．211x x +-约分的结果是1x B ．分式211x -与11x -的最简公分母是x -1C ．22x x 约分的结果是1D ．化简221x x --211x -的结果是1【答案】D 【解析】A 、211x x +-=11x -，故本选项错误； B 、分式211x -与11x -的最简公分母是x 2-1，故本选项错误； C 、22x x =2x ，故本选项错误；D 、221x x --211x -=1，故本选项正确，故选D ． 【点睛】本题主要考查分式的通分和约分，这是分式的重要知识点，应当熟练掌握．2．下列分式中，最简分式是（ ）A ．2211x x -+B ．211x x +-C ．2222x xy y x xy-+- D ．236212x x -+【答案】A【解析】选项A 为最简分式；选项B 化简可得原式==；选项C 化简可得原式==；选项D 化简可得原式==，故答案选A. 考点：最简分式.1．分式22x x -与282x x -的最简公分母是_______，方程228122-=--x x x x的解是____________． 【答案】()2x x - x=-4【分析】根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解． 【解析】解：∵()222x x x x -=-，∴分式22x x -与282x x-的最简公分母是()2x x -， 方程228122-=--x x x x，去分母得：()2282x x x -=-，去括号得：22282x x x -=-， 移项合并得：2280x x +-=，变形得：()()240x x -+=，解得：x=2或-4，∵当x=2时，()2x x -=0，当x=-4时，()2x x -≠0，∴x=2是增根，∴方程的解为：x=-4． 【点睛】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法． 2．化简：2121x x x +++＝_____． 【答案】11x + 【分析】先将分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可． 【解析】2121x x x +++＝21(1)x x ++＝11x +．故答案为：11x +． 【点睛】本题考查了分式的除法以及利用完全平方公式因式分解，解答本题的关键是掌握分式的基本性质以及因式分解的方法．经典例题 分式的运算1． 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．229216926x x x x x -+-+++ 2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++ 第一步32132(3)x x x x -+=-++ 第二步 2(3)212(3)2(3)x x x x -+=-++ 第三步26(21)2(3)x x x --+=+ 第四步26212(3)x x x --+=+ 第五步526x =-+ 第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：726x -+；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析．【分析】先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式．【解析】任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：五；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：解；229216926x x x x x -+-+++2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++ 32132(3)x x x x -+=-++ 2(3)212(3)2(3)x x x x -+=-++26(21)2(3)x x x --+=+26212(3)x x x ---=+ 726x =-+．任务三：解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，分式的化简，掌握以上两种以上是解题的关键．2．先化简，（22444x x x ++-﹣x ﹣2）÷22x x +-，然后从﹣2≤x ≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【答案】﹣x +3，2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【解析】解：原式＝()()()()2222-2x x x x ⎡⎤+-+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦×22x x -+=2242222x x x x x x ⎛⎫+---⨯⎪--+⎝⎭ =26222x x x x x -++-⨯-+ =()()23222x x x x x +---⨯-+=﹣（x －3）=﹣x+3∵x ≠ ±2，∴可取x ＝1，则原式＝﹣1+3＝2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．1．计算：212(111a aa a a +-+÷++ 【答案】2a a + 【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可．【解析】解：212(1)11a a a a a +-+÷++2(1)(1)1112a a a a a a -+++=⋅++211(2)a a a a a +=⋅++2a a =+． 【点睛】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 2．先化简：2124244x x x x x x x -+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，然后选择一个合适的x 值代入求值． 【答案】化简结果是：2x x-，选择x =1时代入求值为-1. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x 的值代入进行计算即可【解析】解：原式2124244x x x x x x x -+-⎛⎫⎛⎫=-÷ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭2(1)(2)(2)4(2)(2)(2)x x x x x x x x x x ⎡⎤-+--=-÷⎢⎥---⎣⎦ 2224(2)(2)4x x x x x x x --+-=⋅--24(2)(2)4x x x x x--=⋅--2x x -=. 当x=1时代入，原式=1211-==-.故答案为：化简结果是2x x-，选择x =1时代入求值为-1. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，最后在选择合适的x 求值时要保证选取的x 不能使得分母为0.经典例题 二次根式的概念与性质1．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x ≠-【答案】C【分析】根据二次根式里面被开方数420x -≥即可求解．【解析】解：由题意知：被开方数420x -≥，解得：2x ≤，故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．2．已知3y =+-，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．152【答案】A【解析】由3y =-，得250{520x x -≥-≥，解得 2.5{3x y ==-．2xy （=2×2.5×-）3=-，故选．15A 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，以及有理数的乘法运算，掌握以上知识是解题的关键.1．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x ≠-【答案】B【分析】根据二次根式里面被开方数240x -≥即可求解．【解析】解：由题意知：被开方数240x -≥，解得：2x ≥，故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．2．函数13y x =+-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥ C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠【答案】A【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解．【解析】依题意可得x-3≠0，x-2≥0解得2x ≥，且3x ≠故选A ．【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质．经典例题1．下列各式是最简二次根式的是（ ）A BC D 【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解析】解：A B =C a =，不是最简二次根式，故选项错误；D =故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关1．下列二次根式是最简二次根式的是AB【答案】D【分析】根据最简二次根式的概念逐一进行【解析】A.=，故A 选项不符合C.=，故C 选项不符合题意；【点睛】本题考查最简二次根式的识别，经典例题1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示A ．2- B ．0【答案】A【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得【解析】由数轴可知-2＜a ＜-1，1＜b+-=【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运1．已知实数a 在数轴上的对应点位置如图A ．32a -B ．1-【答案】D【分析】根据数轴上a 点的位置，判断出【解析】解：由图知：1＜a ＜2，∴a−1原式＝a−1-2a -＝a−1＋（a−2）＝题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于( ) CD一进行判断即可. 不符合题意；B. =，故B 选项不符合题意；D. 是最简二次根式，符合题意，故选D. ，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概+-的结果是C ．2a -D ．2b位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b ＜0， 11a b a b ++---=()()(11a b a b -++-+-之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正根据运算法则进行判断．置如图所示，则化简|1|a -的结果是（C ．1D ．23a -断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质＞0，a−2＜0， 2a−3．故选D．题属于基础题型．合题意； 式的概念是解题的关键.结果是（ ）． 和绝对值的性质即可求出答案． )=-2故选A.学生正确根据数在数轴上的位置（ ）的性质进行化简．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键． 经典例题 二次根式的运算1．下列计算中，正确的是（ ）A =B ．2+=C =D ．2= 【答案】C【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．【解析】解：A 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B ．2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C ==，此选项计算正确；D ．2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．2． “分母有理化”7==+，设x =->，故0x >，由22332x ==-=，解得x =，即= ）A ．5+B ．5+C ．5D ．5-【答案】D和2323+-进行化简，然后再进行合并即可.【解析】设x =<∴0x <，∴266x =--++，∴212236x =-⨯=，∴x =，5=-，∴原式5=-5=-D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.1．计算：2+-=______．【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．【解析】解：2=+=22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键．2．下列等式成立的是（ ）A．3+=B=C= D3= 【答案】D【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【解析】解：A 、3和A 错误；B=B 错误； C===，故C 错误；D3=，正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．经典例题1．设2a =+，则（ ）A ．23a <<B ．34a <<C ．45a <<D ．56a << 【答案】C的范围，再得出a 的范围即可.【解析】解：∵4＜7＜9，∴23<<，∴425<<，即45a <<，故选C.【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算方法.2-【答案】＜【分析】利用分子有理化即可比较大小．【解析】=-+==-=++<故答案为：＜．【点睛】此题考查的是实数的比较大小，掌握利用分子有理化比较大小是解决此题的关键．1．的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【答案】B【分析】因为224225<<在4到5之间，由此可得出答案.【解析】解：∵224225<<，∴45<<．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．2. 下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）A．3.14 B．103CD【答案】C【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解．【解析】，而17＞42，32＜12＜42＞4，3＜4∴选项中比3大比4．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．。

《二次根式》提高测试〔一〕判断题：〔每题1分，共5分〕1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………〔〕【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．2．3－2的倒数是3＋2．〔 〕【提示】231-＝4323-+＝－〔3＋2〕．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…〔〕【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1〔x ≥1〕．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…〔 〕【提示】31b a 3、ba x 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．〔 〕29x +是最简二次根式．【答案】×．〔二〕填空题：〔每题2分，共20分〕6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2aa ．【点评】注意除法法那么和积的算术平方根性质的运用． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】〔a －12-a 〕〔________〕＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝〔 〕2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2〔x －1〕＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab 〔ab ＞0〕，∴ ab －c 2d 2＝〔cd ab +〕〔cd ab -〕．12．比拟大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比拟28，48的大小，再比拟281，481的大小，最后比拟－281与－481的大小．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·〔_________〕[－7－52．] 〔7－52〕·〔－7－52〕＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法那么和平方差公式． 14．假设1+x ＋3-y ＝0，那么(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40． 【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数局部和小数局部，那么2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴_______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，那么其整数局部x ＝？小数局部y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数局部和小数局部时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数局部和小数局部就不难确定了． 〔三〕选择题：〔每题3分，共15分〕16．233x x +＝－x 3+x ，那么………………〔 〕〔A 〕x ≤0 〔B 〕x ≤－3 〔C 〕x ≥－3 〔D 〕－3≤x ≤0【答案】D ． 【点评】此题考查积的算术平方根性质成立的条件，〔A 〕、〔C 〕不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．假设x ＜y ＜0，那么222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………〔 〕〔A 〕2x 〔B 〕2y 〔C 〕－2x 〔D 〕－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】此题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．假设0＜x ＜1，那么4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………〔〕〔A 〕x 2 〔B 〕－x 2〔C 〕－2x 〔D 〕2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】此题考查完全平方公式和二次根式的性质．〔A 〕不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0．19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………〔 〕〔A 〕a - 〔B 〕－a 〔C 〕－a - 〔D 〕a【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………〔 〕〔A 〕2)(b a + 〔 B 〕－2)(b a -〔C 〕2)(b a -+-〔D 〕2)(b a ---【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】此题考查逆向运用公式2)(a ＝a 〔a ≥0〕和完全平方公式．注意〔A 〕、〔B 〕不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．〔四〕在实数范围内因式分解：〔每题3分，共6分〕21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】〔3x ＋5y 〕〔3x －5y 〕． 22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．〔五〕计算题：〔每题6分，共24分〕23．〔235+-〕〔235--〕； 【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．25．〔a 2m n －m ab mn ＋m n n m 〕÷a 2b 2mn； 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝〔a 2m n－mab mn ＋mn n m 〕·221b a nm＝21b n m m n ⋅－mab 1n m m n ⋅＋22b ma n n m n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221ba ab a +-． 26．〔a ＋ba abb +-〕÷〔b ab a +＋a ab b -－ab b a +〕〔a ≠b 〕． 【提示】此题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝b a ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】此题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． 〔六〕求值：〔每题7分，共14分〕27．x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 【提示】先将条件化简，再将分式化简最后将条件代入求值． 【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】此题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y 〞、“x －y 〞、“xy 〞．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x22a x +＝22a x +〔22a x +－x 〕，x 2－x22a x +＝－x 〔22a x +－x 〕．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】此题如果将前两个“分式〞分拆成两个“分式〞之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1． 七、解答题：〔每题8分，共16分〕29．计算〔25＋1〕〔211+＋321+＋431+＋…＋100991+〕．【提示】先将每个局部分母有理化后，再计算． 【解】原式＝〔25＋1〕〔1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--〕＝〔25＋1〕[〔12-〕＋〔23-〕＋〔34-〕＋…＋〔99100-〕] ＝〔25＋1〕〔1100-〕 ＝9〔25＋1〕．【点评】此题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．假设x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值．【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵x y y x ++2－xyy x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x -＝|xy y x +|－|xy y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ y x ＜x y ．∴ 原式＝x y y x+－y x xy+＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解此题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。

分式和二次根式专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、当 x＿＿＿＿时，分式有意义。

２、当＿＿＿＿时，有意义。

３、计算：－a－1＝＿＿＿＿。

４、化简：(x2－xy)÷＝＿＿＿＿。

５、分式，，的最简公分母是＿＿＿＿。

６、比较大小：2＿＿＿＿3。

７、已知＝，则的值是＿＿＿＿。

８、若最简根式和是同类根式，则 x＋y＝＿＿＿＿。

９、仿照2＝·＝＝的做法，化简3＝＿＿＿＿。

10、当 2＜x＜3 时，－＝＿＿＿＿。

11、若的小数部分是 a，则 a＝＿＿＿＿。

12、若＝＋＋2成立，则 x＋y＝＿＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、下列各式中，属于分式的是（）A、 B、 C、x＋ D、２、对于分式总有（）A、＝B、＝C、＝D、＝３、下列根式中，属最简二次根式的是（）A、 B、 C、 D、４、可以与合并的二次根式是（）A、 B、 C、 D、５、如果分式中的 x 和都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（）A、扩大 2 倍B、扩大 4 倍C、不变D、缩小 2 倍６、当 x＜0 时，｜－x｜等于（）A、0B、－2xC、2xD、－2x或0三、计算：（每题 6 分，共 24 分）１、()3÷()0×(－)－2２、(＋)÷３、－＋４、(3－2)2四、计算：（每题 6 分，共 24 分）１、－＋２、÷(x＋1)·３、－·４、4b＋－3ab (＋)五、解答题：（每题 8 分，共 32 分）１、某人在环形跑道上跑步，共跑两圈，第一圈的速度是 x 米/分钟，第二圈的速度是米/分钟（x＞），则他平均一分钟跑的路程是多少？２、若菱形的两条对角线的长分别为 3＋2和 3－2，求菱形的面积。

３、如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标明了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：m），房主计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖的价格是 a 元/m2，则买砖至少需要多少元？若每平方米需砖 b 块，则他应该买多少块砖？（用含 a，x，的代数式表示）。

一、选择题：1、下列各式一定是二次根式的是（ A 7 B m 2 C 12+m D ba 2、下列运算正确的是( )A.x 10÷x 5=x 2B.x -4·x=x -3C.x 3·x 2=x 6D.(2x -2)-3=-8x 6 3、下列多项式中，没有公因式的是（ ） A 、()y x a +和(x ＋y ) B 、()b a +32和()b x +- C 、()y x b -3和 ()y x -2 D 、()b a 33-和()a b -64、.若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是( )A.2或-2B.2C.-2D.4 5、分式:①223a a ++,②22a b a b --,③412()a ab -,④12x -中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、()()1333--⋅+-m m 的值是（ ）A 、1B 、－1C 、0D 、()13+-m 7=成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 8、下列根式中，是最简二次根式的是（ ）9、.不改变分式52223x yx y -+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A.2154x y x y -+ B.4523x y x y -+ C.61542x y x y-+ D.121546x yx y -+10、若ba是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥ba 11、一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A.11ab+ B.1ab C.1a b + D.ab a b+ 12、若22169y mxy x ++是完全平方式，则m =（ ） A 、12 B 、24 C 、±12 D 、±24 二、填空题：13. 若2x ＝m ，2y ＝n ，则8x+y ＝ .14. 已知x +y =1，那么221122x xy y ++的值为_______.15. 当a 时，分式321+-a a 有意义．16. 计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________.17. 二次根式31-x 有意义的条件是 。

中考数学总复习《分式及二次根式》专项测试卷及答案（测试时长：60分钟；总分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共8小题，共40分）1.结果相同的是（ ）A ．321-+B ．321+-C ．321++D ．321--2. ）A B C D 3.下列计算正确的是（ ）A 4=±B ．()021-=C =D 3= 4.若分式23x x -+的值等于0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣35.试卷上一个正确的式子（11a b a b++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（ ）A ．a a b -B ．a b a -C ．a a b +D ．224a a b - 6.化简222a b ab a b b a++--的结果是（ ） A ．a +b B ．a ﹣b C ．2()a b a b +- D ．2()a b a b-+ 7.（2022年内蒙古乌海）若分式11x x --的值等于0，则x 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．±18.函数11=-+y x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．23x ≤ B ．23x ≥ C ．23x <且1x ≠- D ．23x ≤且1x ≠- 二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9．（2022年四川南充）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值_____. 10．计算：2-=_____________． 11.与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ． 12．已知实数a 、b 30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x 则1211x x +=_____________． 13．计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________． 三、解答题（本题共4小题，共45分）14.计算：22)+15.01(2022)2--+．16.先化简，再求值：2225321121x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，从22x -<≤中选出合适的x 的整数值代入求值．17.阅读下列引例的解答过程：已知x ，y 为实数，且y= √x −2021+√2021−x +1 ，求x+y 的值．解：由题意，得x-2021≥0且2021-x ≥0∴x ≥2 021且x ≤2 021∴x=2 021，∴y=1∴x+y=2 022．结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：（1）已知y= √x−4+√4−x2 -2．求(x+y)y 的值．（2）已知y= √−x 2 -1，求x-y 的值．（3）已知|2021-x|+ √x −2022 = x ，求x-20212的值．参考答案：1.A2.D3.B4.A5.A6.B7.A8.D9.5-10.511.212.2 3 -13.243+ 14.715.5 216.11xx-+；-1．17.（1）解：由已知可得x=4，y=-2，∴(x+y)y=(4-2)-2= 14（2）解：由题意得x=0，y=-1，∴x-y=0-(-1)=1（3）解：∵x-2022≥0，∴x≥2022∴x-2021+ √x−2020 =x∴√x−2020 =2021∴x-2 0212=2022．。

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--二次根式一、单选题1．在下列各式中，二次根式√a−b的有理化因式是()A．√a+b B．√a+√b C．√a−b D．√a−√b2．下列计算正确的是（）A．√6=3B．√−9=-3C．√9=3D．√273=√33．下列计算正确的是（）A．√16=±4B．(−2)0=1C．√2+√5=√7D．√93= 34．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简√a2−√b2−√(a−b)2的结果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2（b﹣a）D．0 5．下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是()①30+3﹣1＝﹣3；②√5﹣√2＝√3；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4.A．①B．②C．③D．④6．函数y=√x−1+3中自变量x的取值范围是A．x＞1B．x ≥1C．x≤1D．x≠1 7．下列计算正确的是（）A．−√（−8）2=-8B．（−√8）2=64C．√(−25)2= ±25D．√9116= 3 148．已知三角形的三边长a，b，c满足(a−6)2+√b−8+|c−10|=0，则该三角形的形状为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形二、填空题9．下列各式：①√ab=√a√b；②√−3−4=√−3√−4；③√59=√53；④√2b3a=13a√6ab(a>0,b ≥0) . 其中正确的是 （填序号）.10．函数y= √x+23中，自变量x 的取值范围是 ．11．已知x= √2 +1，y= √2 ﹣1，则x 2﹣5xy+y 2+6= ．12．若长方形的宽为3 √15 cm ，长为2 √45 cm ，则长方形的面积为cm 2.三、计算题13．计算（1）23√27−4√12+3√13（2）(√6−2√3)2−(√2+2√5)(2√5−√2)14．计算：（1）2√12+3√48（2）(√5−1)2−√40÷√8 ．四、综合题15．观察下列各式及验证过程. √12−13=12√23 ,验证: √12−13=√12×3=√222×3=12√23⋅√12(13−14)=13√38 ,验证: √12(13−14)=√22×3×4=√32×32×4=13√38⋅√13(14−15)=14√415,验证: √12(13−14)=√13×4×5=√43×42×5=14√415. （1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想 √14(15−16) 的变形结果并进行验证.（2）针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.16．已知a ，b ，c 满足(a −2)2+√b −3+|c −√13|=0，（1）求a ，b ，c 的值；（2）试问以a 、b ，c 为边长能否构成直角三角形？请说明理由．答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】③④ 10．【答案】x≥﹣2 11．【答案】7 12．【答案】90√313．【答案】（1）解：原式=23×3√3−4×2√3+3×√33=2√3−8√3+√3=−5√3；（2）解：原式=6−2√6×2√3+12−(20−2)=18−12√2−18=−12√2．14．【答案】（1）解: 原式=4 √3 +12 √3=16 √3（2）解: 原式=5﹣2 √5 +1﹣ √5 =6﹣2 √5 ﹣ √5 =6﹣3 √515．【答案】（1）解：猜想 √14(15−16) 的变形结果为 15√524， 验证如下： √14(15−16)=√14×15×6=√552×24=15√524； （2）解：第n 个式子为： √1n−1(1n −1n+1)=1n √n n 2−1，验证如下： √1n−1(1n −1n+1)=√1n−1×1n (n+1)=√n n 2(n+1)(n−1)=1n √n n 2−1.16．【答案】（1）解：∵(a −2)2+√b −3+|c −√13|=0，∴a−2=0，b−3=0，c−√13=0，∴a=2，b=3，c=√13；（2）解：能构成直角三角形，理由如下：∵a2+b2=4+9=13，c2=13，∴a2+b2=c2，∴能构成直角三角形．。