精选长沙市中考数学试题及答案

2023长沙中考数学试卷及答案尊敬的教师、学生和家长：以下是2023年长沙市中考数学试卷及答案，仅供参考：一、选择题1. 下列四个数中，最小的数是（）。

A. $-\dfrac{3}{5}$B. $-\dfrac{4}{7}$C. $-\dfrac{2}{3}$D. $-\dfrac{5}{8}$答案：B2. 若 $x+y=0$，则 $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$ 的值为（）。

A. $-2$B. $0$C. $1$D. $2$答案：A3. 已知函数 $f(x)$ 的图象如图所示，那么下列说法中错误的是（）。

A. $f(x)$ 为奇函数B. $f(3)=f(-3)$C. $f(1)>0$ 且 $f(-1)<0$D. $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 内单调递减答案：D二、填空题1. 把 $8$ 千克的糖分成 $125$ 相等的部分，每部分重为\_\_\_\_\_ 克。

答案：$64$2. 已知等差数列 $a_1,a_2,\cdots,a_{10}$ 的公差为 $3$，$a_1+a_2+\cdots+a_{10}=55$，$a_2+a_4+\cdots+a_{10}=30$，则$a_1=\_\_\_\_$，$a_3=\_\_\_\_$。

答案：$2$，$8$3. 小明得到的一元二次方程 $x^2-2mx+n=0$ 的两根相差 $3$，则 $m=\_\_\_\_$，$n=\_\_\_\_$。

答案：$3$，$-4$三、解答题1. 设 $A,B,C$ 是三点，$AB=BC$，$\angle BAC=100^\circ$，$\angle ABC=140^\circ$。

求 $\angle BCA$ 的度数。

解答如下：连接 $AC$ 并作 $\angle BCA$ 的平分线 $CD$，如图所示：由角平分线定理，可得：$$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BC}{AC}$$又因为 $AB=BC$，所以 $\dfrac{BD}{DC}=1$，于是$BD=DC$。

2021 年长沙市中考数学试卷及参考答案一、选择题 〔在以下各题的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

此题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分〕1． - 相反数是〔 〕A ．1B ． -3C ． -1D ． 3332．．以下 平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔A. B. C.3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但 甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是〔〕A ． S 甲2 ＜ S 乙2B ． S 甲2 ＞ S 乙2C ． S 甲2 = S 乙2D ．不能确定4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如下图，那么以下符合条件的不等式组为 〔〕x 2 x 2A.-1 B.-1xx● ○x 2 x 2C.-1D.-1xx-3 -2 -1 0 1 23 4 55．以下四边形中，对角线一定不相等的是〔 〕A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形6．以下四个角中，最有可能与 70°角互补的是〔〕A B C D7．小明骑自行车上学 ,开始以正常速度匀速行驶， 但行至中途时 ,自行车出了故障， 只好停下 来修车，车修好后， 因怕耽误上课， 他比修车前加快了速度继续匀速行驶， 下面是行驶路程 s 〔m 〕关于时间 t 〔 min 〕的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是〔〕ssssOOOOttttACDB8.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， OE ∥ DC 且交 BC 于 E ，AD=6cm, 那么 OE 的长为〔〕A 、 6cmB 、 4cmC 、 3cmD 、 2cm第 8 题9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I 〔A 〕与电阻 R 〔 Ω〕成反比例．如图表示的 是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图像，那么用电阻R 表示电流 I 的函数解析式为〔 〕A.I=2B. I=3 RR 6 D. I=-6C. I=RR10．现有 3 ㎝， 4 ㎝， 7 ㎝， 9 ㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是〔〕A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、 填空题〔此题共 8 个小题，每题 3 分，共 24 分〕11．函数关系式： y= x - 1, 那么自变量 x 的取值范围是__________ 12． 如图，在△ ABC 中， ∠A=45°，∠ B=60°，那么外角∠ ACD= 度．13．假设实数 a,b 满足： 3 -1 b 2 0 ，那么a b = ． a14. 如果一次函数 y=mx+3 的图象经过第一、二、四象限，那么 m 的取值范围是 15．任意抛掷一枚硬币，那么“正面朝上〞是事件A16. 在半径为 1cm 的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是cm;C17．如图， A B ∥ CD ∥ EF,那么∠ BAC+∠ ACE+∠CEF=度；第 9 题图第 12 题图BDE第 17 题图F18. 如图，等腰梯形 ABC D 中， AD//BC ， AB=AD=2 ，∠ B=60°，那么 BC 的长为；三、解答题 : 〔此题共2 个小题，每题6 分，共 12 分〕19．〔 6 分〕计算：〔 1-1 2 sin 30 。

2024年长沙市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知定义：轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．【详解】解：A 中图形轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意，故选：B ．2. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ）A. 81.2910×B. 812.910×C. 91.2910×D. 712910×【答案】C 是【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：用科学记数法将数据1290000000表示为91.2910×，故选：C ．3. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是180−℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（ ）A. 180−℃B. 150℃C. 30℃D. 330℃【答案】D【解析】【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是()150180330−−=℃， 故答案为：D ．4. 下列计算正确的是（ ）A. 642x x x ÷=B.C. 325()x x =D. 222()x y x y +=+【答案】A【解析】【分析】此题主要考查同底数幂的除法、二次根式的加减、幂的乘方、完全平方公式的运算，解题的关键是熟知运算法则．【详解】解：A 、 642x x x ÷=，计算正确；BC 、326()x x =，原计算错误；D 、222()2x y x xy y +=++，原计算错误；故选A ．5. 为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（ ）A. 9.2B. 9.4C. 9.5D. 9.6【答案】B【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，中位数是一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或中间两个数的平均数，根据中位数的定义解题即可．【详解】解：甲班演唱后七位评委给出的分数为：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6，∴中位数为：9.4，故选B ．6. 在平面直角坐标系中，将点()3,5P 向上平移2个单位长度后得到点P ′的坐标为（ ）A. ()1,5B. ()5,5C. ()3,3D. ()3,7【答案】D【解析】【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，将点()3,5P 向上平移2个单位长度后得到点P ′的坐标为()3,52+，即()3,7，故选：D ． 7. 对于一次函数21y x =−，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y 轴交于点()0,1−B. y 随x 的增大而减小C. 当12x >时，0y <D. 它的图象经过第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：A.当0x =时，1y =−，即一次函数21y x =−的图象与y 轴交于点()0,1−，说法正确； B.一次函数21y x =−图象y 随x 增大而增大，原说法错误； C.当12x >时，0y >，原说法错误； D.一次函数21y x =−图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选A ．的的8. 如图，在ABC 中，60BAC ∠=°，50B ∠=°，AD BC ∥．则1∠的度数为（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 由三角形内角和定理可得70C ∠=°，再根据平行线的性质即可解答．【详解】解：∵在ABC 中，60BAC ∠=°，50B ∠=°， ∴18070C BAC B ∠∠−∠−=°=°,∵AD BC ∥，∴170C ∠∠==°．故选：C ．9. 如图，在O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离4OE =，则O 的半径长为（ ）A. 4B.C. 5D. 【答案】B【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，先根据垂径定理得到AE ，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵在O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离4OE =，∴OE AB ⊥，142AE AB ==，在Rt AOE △中，OA， 故选：B ．10. 如图，在菱形ABCD 中，6AB =，30B ∠=°，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，DE ，过点A 作AF DE ⊥于点P ．设DE x =，AF y =，则y 与x 之间的函数解析式为（不考虑自变量x 的取值范围）（ ）A. 9y x =B. 12y x =C. 18y x =D. 36y x= 【答案】C【解析】【分析】本题考查菱形的性质、含30度角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求解x 、y 的关系式是解答的关键．过D 作DH BC ⊥，交BC 延长线于H ，则90DHE ∠=°，根据菱形的性质和平行线的性质得到6CD AD AB ===，ADF DEH ∠=∠，30DCH B ∠=∠=°，进而利用含30度角的直角三角形的性质132DH CD ==，证明AFD DHE ∽得到AF AD DH DE=，然后代值整理即可求解． 【详解】解：如图，过D 作DH BC ⊥，交BC 延长线于H ，则90DHE ∠=°，∵在菱形ABCD 中，6AB =，30B ∠=°，∴AB CD ∥，AD BC ∥，6CD AD AB ===，∴ADF DEH ∠=∠，30DCH B ∠=∠=°， 在Rt CDH △中，132DH CD ==， ∵AF DE ⊥， ∴90AFD DHE ∠=∠=°，又ADF DEH ∠=∠，∴AFD DHE ∽， ∴AF AD DH DE=， ∵DE x =，AF y =，∴63yx =，∴18yx =，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知____种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．【答案】甲【解析】【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵3.610.815.8<<，∴甲种秧苗长势更整齐，故答案为：甲．12. 某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为______．【答案】15##0.2【解析】【分析】本题考查概率公式，掌握概率的意义是解题的关键．利用概率公式直接进行计算．【详解】解：小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为21 2355=++，故答案为：15．13. 要使分式619x−有意义，则x需满足的条件是______．【答案】19x≠【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：∵分式619x −有意义， ∴190x −≠，解得19x ≠，故答案为：19x ≠．14. 半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为______（结果保留π）．【答案】4π【解析】 【分析】本题考查扇形的面积公式，根据扇形的面积公式2π360n r S =（n 为圆心角的度数，r 为半径）求解即可．【详解】解：由题意，半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为290π44π360×=， 故答案为：4π．15. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AC BC ，的中点，连接DE ．若12DE =，则AB 的长为______．【答案】24【解析】【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．【详解】解：∵D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE 是ABC 的中点，∴221224AB DE ==×=，故答案为：24．16. 为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是______．【答案】2009【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解，理解题意是解答的关键．设这位参与者的出生年份是x ，从九个数字中任取一个数字为a ，根据题意列二元一次方程，整理得1001109x a =+，根据a 的取值得到x 的9种可能，结合实际即可求解．【详解】解：设这位参与者的出生年份是x ，从九个数字中任取一个数字为a ，根据题意，得()10 4.6101978915a x +×+−=， 整理，得100461978915a x ++−=∴1001109x a =+， ∵a 是从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，∴x 的值可能为1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009，∵是为庆祝中国改革开放46周年，且参与者均为在校中学生，∴x 只能是2009，故答案为：2009．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第2425题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：()011()π 6.84−−°−． 【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函值化简，再算加减即可．【详解】解：原式41=+3=．18. 先化简，再求值：()()()2233m m m m m −−++−，其中52m =． 【答案】49m −；1【解析】【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，先根据整式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．【详解】解：()()()2233m m m m m −−++−22229m m m m =−++−49m =−． 当52m =时，原式54910912=×−=−=．19. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，AB =2AC =，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M 和N ，作直线MN 分别交AB BC ，于点D ，E ，连接CD AE ，．（1）求CD 的长；（2）求ACE 的周长．【答案】（1（2）6【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，斜中半定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）由题意得MN 是线段AB 的垂直平分线，故点D 是斜边AB 的中点．据此即可求解；（2）根据EA EB =、ACE 的周长AC CE EA AC CE EB AC BC =++=++=+即可求解；【小问1详解】解：由作图可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，∴在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 的中点．∴1122CD AB ==×． 【小问2详解】解：在Rt ABC △中，4BC =．∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴EA EB =．∴ACE 的周长246AC CE EA AC CE EB AC BC =++=++=+=+=．20. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型人数 百分比 纯电m 54% 混动 n %a氢燃料 3%b 油车 5 %c请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中=a ______，b =______；（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？【答案】（1）50；30，6（2）见解析 （3）108°（4）3600人【解析】【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键．（1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b ，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求解a ；（2）先求得n ，进而可补全条形统计图；（3）用360度乘以喜欢混动所占的百分比即可求解；（4）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解．【小问1详解】解：本次调查活动随机抽取人数为510%50÷=（人）， %350100%6%b =÷×=，则6b =，%154%6%10%30%a =−−−=，则30a =，故答案为：50；30，6；【小问2详解】解：∵5030%15n =×=，∴补全条形统计图如图所示：【小问3详解】解：扇形统计图中“混动”36030%108°×=°；【小问4详解】解：()400054%30%6%3600×++=（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人．21. 如图，点C 在线段AD 上，AB AD =，B D ∠=∠，BC DE =．（1）求证：ABC ADE △≌△；（2）若60BAC ∠=°，求ACE ∠的度数． 【答案】（1）见解析 （2）60ACE ∠=°【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，证明ACE △是等边三角形是解答的关键．（1）直接根据全等三角形的判定证明结论即可；（2）根据全等三角形的性质得到AC AE =，60CAE BAC ∠=∠=°，再证明ACE △是等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可．【小问1详解】证明：在ABC 与ADE 中，AB AD B D BC DE = ∠=∠ =， 所以()SAS ABC ADE ≌；【小问2详解】解：因为ABC ADE △≌△，60BAC ∠=°， 所以AC AE =，60CAE BAC ∠=∠=°，所以ACE △是等边三角形．所以60ACE ∠=°．22. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A 、B 两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A 种湘绣作品与2件B 种湘绣作品共需要700元，购买2件A 种湘绣作品与3件B 种湘绣作品共需要1200元． （1）求A 种湘绣作品和B 种湘绣作品的单价分别为多少元？（2）该国际旅游公司计划购买A 种湘绣作品和B 种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A 种湘绣作品多少件？【答案】（1）A 种湘绣作品的单价为300元，B 种湘绣作品的单价为200元（2）最多能购买100件A 种湘绣作品【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．（1）设A 种湘绣作品的单价为x 元，B 种湘绣作品的单价为y 元，根据“购买1件A 种湘绣作品与2件B 种湘绣作品共需要700元，购买2件A 种湘绣作品与3件B 种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可解题；（2）设购买A 种湘绣作品a 件，则购买B 种湘绣作品()200a −件，总费用=单价×数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量．【小问1详解】设A 种湘绣作品的单价为x 元，B 种湘绣作品的单价为y 元．根据题意，得2700231200x y x y += +=， 解得300,200x y = = ．答：A 种湘绣作品的单价为300元，B 种湘绣作品的单价为200元．【小问2详解】设购买A 种湘绣作品a 件，则购买B 种湘绣作品()200a −件．根据题意，得()30020020050000a a +−≤，解得100a ≤．答：最多能购买100件A 种湘绣作品．23. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，90ABC ∠=°．（1）求证：AC BD =；（2）点E 在BC 边上，满足CEO COE ∠=∠．若6AB =，8BC =，求CE 的长及tan CEO ∠的值．【答案】（1）见解析 （2）5CE =，tan 3CEO ∠=【解析】【分析】本题考查矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解答的关键．（1）直接根据矩形的判定证明即可；（2）先利用勾股定理结合矩形的性质求得10AC =，OB OC =．进而可得152CO AC ==，再根据等腰三角形的判定得到5CE CO ==，过点O 作OF BC ⊥于点F ，根据等腰三角形的性质，结合勾股定理分别求得4CF =，1EF =，3OF =，然后利用正切定义求解即可．【小问1详解】证明：因为四边形ABCD 是平行四边形，且90ABC ∠=°，所以四边形ABCD 是矩形．所以AC BD =；【小问2详解】解：在Rt ABC △中，6AB =，8BC =，所以10AC =，因为四边形ABCD 是矩形， 所以152CO AC ==，OB OC =． 因为CEO COE ∠=∠，所以5CE CO ==．过点O 作OF BC ⊥于点F ，则142==CF BC ，所以541EF CE CF =−=−=，在Rt COF △中，3OF， 所以tan 3OF CEO EF∠==． 24. 对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定：既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；只有内接圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形．请你根据该约定，解答下列问题：（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”，①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形； （ ）②内角不等于90°的菱形一定是“内切型单圆”四边形； （ ）③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，则有=R ．（ ） （2）如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，四条边长满足：AB CD BC AD +≠+．①该四边形ABCD 是“______”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）； ②若BAD ∠的平分线AE 交O 于点E ，BCD ∠的平分线CF 交O 于点F ，连接EF ．求证：EF 是O 的直径．（3）已知四边形ABCD 是“完美型双圆”四边形，它的内切圆O 与AB BC CD AD ，，，分别相切于点E ，F ，G ，H ．①如图2．连接EG FH ，交于点P ．求证：EG FH ⊥．②如图3，连接OA OB OC ，，，，若2OA =，6OB =，3OC =，求内切圆O 的半径r 及OD 的长．【答案】（1）①×；②√；③√（2）①外接型单圆；②见解析（3）r =OD = 【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形和切线长定理可得：有外接圆的四边形的对角互补；有内切圆的四边形的对边之和相等，结合题中定义，根据对角不互补，对边之和也不相等的平行四边形无外接圆，也无内切圆，进而可判断①；根据菱形的性质可判断②；根据正方形的性质可判断③；（2）①根据已知结合题中定义可得结论； ②根据角平分线的定义和圆周角定理证明 EBF EDF=即可证得结论； （3）①连接OE 、OF 、OG 、OH 、HG ，根据四边形ABCD 是“完美型双圆”四边形，结合四边形的内角和定理可推导出180A EOH ∠+∠=°，180FOG C ∠+∠=°，180A C∠+∠=°，进而可得EOH C ∠=∠，180FOG EOH∠+∠=°，然后利用圆周角定理可推导出90HPG ∠=°，即可证得结论；②连接OE 、OF 、OG 、OH ，根据已知条件证明OAH COG ∠=∠，进而证明AOH OCG ∽得到32CG r =，再利用勾股定理求得r =，BE =BEO OHD ∽求解OD 即可． 【小问1详解】解：由题干条件可得：有外接圆的四边形的对角互补；有内切圆的四边形的对边之和相等，所以 ①当平行四边形对角不互补，对边之和也不相等时，该平行四边形无外接圆，也无内切圆， ∴该平行四边形是 “平凡型无圆”四边形，故①错误；②∵内角不等于90°的菱形的对角不互补，∴该菱形无外接圆，∵菱形的四条边都相等，∴该菱形的对边之和相等，∴该菱形有内切圆，∴内角不等于90°的菱形一定是“内切型单圆”四边形，故②正确；③由题意，外接圆圆心与内切圆圆心重合的“完美型双圆”四边形是正方形，如图，则OM r =，ON R =，OM MN ⊥，45ONM ∠=°，∴Rt OMN △为等腰直角三角形，∴ON =，即=R ；故③正确，故答案为：①×；②√；③√；【小问2详解】解：①∵四边形ABCD 中，AB CD BC AD +≠+，∴四边形ABCD 无内切圆，又该四边形有外接圆，∴该四边形ABCD 是“外接型单圆”四边形，故答案为：外接型单圆；的②∵BAD ∠的平分线AE 交O 于点E ，BCD ∠的平分线CF 交O 于点F ，∴BAE DAE ∠=∠，BCF DCF ∠=∠， ∴ BEDE =， BF DF =， ∴ BEBF DE DF +=+， ∴ EBF EDF=，即 EBF 和 EDF 均为半圆， ∴EF 是O 的直径．【小问3详解】①证明：如图，连接OE 、OF 、OG 、OH 、HG ，∵O 是四边形ABCD 的内切圆，∴OE AB ⊥，OF BC ⊥，OG CD ⊥，OH AD ⊥，∴90OEA OHA ∠=∠=°，在四边形AEOH 中，3609090180A ∠+∠°−°−°=°，同理可证，180FOG C ∠+∠=°，∵四边形ABCD 是“完美型双圆”四边形，∴该四边形有外接圆，则180A C ∠+∠=°，∴EOH C ∠=∠，则180FOG EOH∠+∠=°， ∵12FHG FOG ∠=∠，12EGH EOH ∠=∠， ∴()1902FHG EGH FOG EOH ∠+∠=∠+∠=°， ∴()18090HPGFHG EGH ∠=°−∠+∠=°， ∴EG FH ⊥；②如图，连接OE 、OF 、OG 、OH ，∵四边形ABCD 是“完美型双圆”四边形，它的内切圆O 与AB BC CD AD ，，，分别相切于点E ，F ，G ，H ，∴∴OE AB ⊥，OF BC ⊥，OG CD ⊥，OH AD ⊥，OE OF OG OH ===，∴180EAH FCG ∠+∠=°，OAH OAE ∠=∠，OCG OCF ∠=∠， ∴90OAH OCG ∠+∠=°，∵90COG OCG ∠+∠=°，∴OAH COG ∠=∠，又90AHO OGC ∠=∠=°，∴AOH OCG ∽， ∴OA OH OC CG=， ∵2OA =，3OC =， ∴23r CG =，则32CG r =， 在Rt OGC △中，由222OG CG OC +=得222332r r +=，解得r = 在Rt OBE 中，6OB =，∴BE 同理可证BEO OHD ∽， ∴BE OB OH OD=，6OD=，∴OD =【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、正方形的性质、菱形的性质、圆周角定理、内切圆的定义与性质、外接圆的定义与性质、相似三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、勾股定理、角平分线的判定等知识，理解题中定义，熟练掌握这些知识和灵活运用性质和判定是解题的关键．另外还要求学生具备扎实的数学基础和逻辑思维能力，备考时，重视四边形知识的学习，提高解题技巧和速度，以应对中考挑战．25. 已知四个不同的点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y 都在关于x 的函数2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的图象上．（1）当A ，B 两点的坐标分别为()1,4−−，()3,4时，求代数式3202410127a b ++的值； （2）当A ，B 两点的坐标满足212122()40a y y a y y +++=时，请你判断此函数图象与x 轴的公共点的个数，并说明理由；（3）当0a >时，该函数图象与x 轴交于E ，F 两点，且A ，B ，C ，D 四点的坐标满足：222121222()0a y y a y y ++++=，222343422()0a y y a y y −+++=．请问是否存在实数(1)m m >，使得AB ，CD ，m EF ⋅这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1:2:3？若存在，求出m 的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注：m EF ⋅表示一条长度等于EP 的m 倍的线段）．【答案】（1）3320241012202477a b ++= （2）此函数图象与x 轴的公共点个数为两个，理由见解析（3）存在两个m 的值符合题意；当m =时，此时该函数的最小值为53a −；当m =此时该函数的最小值为2a −【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与x 轴交点问题、直角三角形存在性问题等，熟练掌握相关知识和分类讨论是解题关键.（1）将A B 、代入得到关于a 、b 的关系式，再整体代入求解即可;（2）解方程212122()40a y y a y y +++=求解，再根据a 的正负分类讨论即可； （3）由内角之比可得出这是一个3060°°、的直角三角形，再将线段表示出来，利用特殊角的边角关系建立方程即可.【小问1详解】将()1,4A −−，()3,4B 代入2y ax bx c ++得4934a b c a b c −+=− ++=①②， ②-①得848a b +=，即22a b +=． 所以333202*********(2)2024777a ba b ++=++=． 【小问2详解】此函数图象与x 轴的公共点个数为两个． 方法1：由212122()40a y y a y y +++=，得12(2)(2)0a y a y ++=． 可得12a y =−或22a y =−． 当0a >时，<02a −，此抛物线开口向上，而A ，B 两点之中至少有一个点在x 轴的下方，此时该函数图象与x 轴有两个公共点；当0a <时，>02a −，此抛物线开口下，而A ，B 两点之中至少有一个点在x 轴的上方，此时该函数图象与x 轴也有两个公共点．综上所述，此函数图象与x 轴必有两个公共点．方法2：由212122()40a y y a y y +++=，得12(2)(2)0a y a y ++=． 可得12a y =−或22a y =−． 所以抛物线上存在纵坐标为2a −的点，即一元二次方程22a ax bx c ++=−有解． 所以该方程根的判别式24()02ab ac ∆=−+≥，即2242b ac a −≥． 因为0a ≠，所以240b ac −>．所以原函数图象与x 轴必有两个公共点．方法3：由()21212240a y y a y y +++=，可得12a y =−或22a y =−． 当12a y =−时，有2112a ax bx c ++=−，即2112a ax bx c ++=−， 所以2222211144()2(2)02ab ac b a ax bx a ax b ∆=−=+++=++>． 此时该函数图象与x 轴有两个公共点． 当22a y =−时，同理可得0∆>，此时该函数图象与x 轴也有两个公共点．综上所述，该函数图象与x 轴必有两个公共点．【小问3详解】因为0a >，所以该函数图象开口向上．由222121222()0a y y a y y ++++=，得()()22120a y a y +++=，可得12y y a ==−．由222343422()0a y y a y y −+++=，得2234()()0a y a y −+−=，可得34y y a ==． 所以直线AB CD ，均与x 轴平行．由（2）可知该函数图象与x 轴必有两个公共点，设()5,0E x ，()6,0F x ． 由图象可知244ac b a a−−>，即2244b ac a −>． 所以2ax bx c a ++=−的两根为1x ，2x，可得12AB x x =−= 同理2ax bx c a ++=的两根为3x ，4x，可得34CD x x =−= 同理20ax bx c ++=的两根为5x ，6x，可得56m EF m x x m ⋅=⋅−= 由于1m >，结合图象与计算可得AB EF m EF <<⋅，<AB CD ．若存在实数()1m m >，使得AB CD ，，m EF ⋅这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1：2：3，则此三角形必定为两锐角分别为30°，60°的直角三角形，所以线段AB 不可能是该直角三角形的斜边．①当以线段CD 为斜边，且两锐角分别为30°，60°时，因为m EF AB ⋅>，所以必须同时满足：222()AB m EF CD +⋅=，m EF ⋅． 将上述各式代入化简可得2222288244a a m b ac a =<=−，且22223(44)4b ac a m b ac −−=−， 联立解之得222043a b ac −=，22286245a m b ac ==<−，解得1m =>符合要求．所以m =，此时该函数最小值为2220453443a acb a a a −−==−． ②当以线段m EF ⋅为斜边时，必有222()AB CD m EF +=⋅，同理代入化简可得的2222(4)(4)b ac m b ac −−，解得m =为斜边，且有一个内角为60°，而CD AB >，所以tan 60CD AB =⋅°， 化简得222484b ac a a −=>符合要求．所以m =2824a a a −==−． 综上所述，存在两个m 的值符合题意；当m =时，此时该函数的最小值为53a −；当m =2a −．。

2022年长沙市中考数学试卷含参考解析参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．2．（3.00分）据统计，2022年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102某105B．10.2某103C．1.02某104D．1.02某103【分析】科学记数法的表示形式为a某10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10200=1.02某104，故选：C．3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．3C．（某2）3=某5D．m5÷m3=m2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、3﹣2=，故此选项错误；C、（某2）3=某6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．4．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式某+2＞0，得：某＞﹣2，解不等式2某﹣4≤0，得：某≤2，则不等式组的解集为﹣2＜某≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选：C．9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵32=9，42=16，∴∴，+1在4到5之间．故选：C．10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间某之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【分析】根据函数图象判断即可．【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误；小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选：B．11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：某5某500某12某500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选：A．12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=a某2+a某﹣2a总不经过点P（某0﹣3，某02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=a某2+a某﹣2a总不经过点P（某0﹣3，某02﹣16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y=a某2+a某﹣2a总不经过点P（某0﹣3，某02﹣16），∴某02﹣16≠a（某0﹣3）2+a（某0﹣3）﹣2a∴（某0﹣4）（某0+4）≠a（某0﹣1）（某0﹣4）∴（某0+4）≠a（某0﹣1）∴某0=﹣4或某0=1，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=1．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式=故答案为：1．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90度．=1．【分析】根据圆心角=360°某百分比计算即可；【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°某（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）=90°，故答案为90．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（1，1）．【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．【解答】解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．13．（3.00分）化简：=1．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式=故答案为：1．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90度．=1．【分析】根据圆心角=360°某百分比计算即可；【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°某（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）=90°，故答案为90．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（1，1）．【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．【解答】解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．。

2021年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个实数中，最大的数是( )A. −3B. −1C. πD. 42. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为( )A. 1.004×106B. 1.004×107C. 0.1004×108D. 10.04×1063. 下列几何图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 下列计算正确的是( )A. a3⋅a2=a5B. 2a+3a=6aC. a8÷a2=a4D. (a2)3=a55. 如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE=100°，则∠DHF的度数为( )A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°6. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠BOC的度数为( )A. 27°B. 108°C. 116°D. 128°7. 下列函数图象中，表示直线y=2x+1的是( )A.B.C.D.8. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 24，25B. 23，23C. 23，24D. 24，249. 有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是( )A. 19B. 16C. 14D. 1310. 在一次数学活动课上，某数学老师将1∼10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是( )A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 分解因式：x2−2021x=______ ．12. 如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为______ ．13. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE=6，则BC的长为______ ．14. 若关于x的方程x2−kx−12=0的一个根为3，则k的值为．15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=4，DE=1.6，则BD的长为______ ．16. 某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动.先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图.那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：|−√2|−2sin45°+(1−√3)0+√2×√8．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

2023年湖南省长沙市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列各数中，为无理数的是 A. B. C. D.2. 下列四个图案是四届冬奥会会徽图案上的一部分，其中为轴对称图形的是 A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝4. 下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，5. 年某市固定资产总投资计划为亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）()()+m 4m 3m 7(m 4)3m 7m(m−1)−mm 22÷m 5m 3m 22242344243372020268026805. 年某市固定资产总投资计划为亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.6. 如图，直线，且， ，则的度数为( )A.B.C.D.7. 在演讲比赛中，位选手的成绩统计图如图所示，则这位选手成绩的众数是( )A.B. C.D.8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.9. 下列关于一次函数的说法，其中正确的是（ ）2020268026802.68×10112.68×10122.68×10132.68×1014AB//CD AC ⊥AD ∠ACD =58∘∠BAD 29∘42∘32∘58∘101080859095−2x+5≥3,<x−12x 3y =−2x+1A.图象经过第一、二、三象限B.图象经过点C.当时，D.随的增大而增大10. 育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的名同学（男女）组成了“关爱老人”志愿小分队.若从该小分队中任选名同学参加周末的志愿活动，则恰好是男女的概率是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11. 因式分解：＝________．12. 一组数据的平均数为________.13. 如图，四边形中，，点是对角线上一点，是等边三角形，，则的度数为 ________.14. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为________．15. 如图，在 中，直径垂直于弦，若 ，则 的度数是_________．16. 已知线段，则经过，两点的最小的圆的半径为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）(−2,1)x >1y <0y x 3122111323123425−20xy+4x 2y 2−2，−1，5，1，2，1ABCD ∠ABC =，BC =BD 50∘E BD △AED AE =BE ∠ADC y =(x >0)k x A AB ⊥x B OA =2S △AOB k ⊙O CD AB ∠C =25∘∠BOD AB =6cm A B sin ⋅++|1−|−217. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，＝． 19. 年月日时分，中国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功．建造空间站、建成国家太空实验室，是实现我国载人航天工程“三步走”战略的重要目标，是建设科技强国、航天强国的重要引领性工程．天和核心舱发射成功，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段，为后续任务展开奠定了坚实基础．某校航天爱好者的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度．如图所示，核心舱架设在米的稳固支架上，他们先在水平地面点处测得天和核心舱最高点的仰角为，然后沿水平方向前进米，到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为米．求天和核心舱的高度．（结果精确到米，参考数据： ，，， 20. 月日是“世界读书日”，某校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了八年级部分学生的读书时间（单位：分钟），把读书时间分为四组：，，，. 部分数据信息如下：．组和组的所有数据：．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息，回答下列问题：被调查的学生共有________人，并补全频数分布直方图；在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角是________：若该校八年级共有名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的人数．21. 如图，，，，，垂足分别为，．如图，猜想，，之间的数量关系，并证明；如图，若，，当点在内部时，则的长为________．（直接用含，的式子表示）.22. 某学校为奖励学生分两次购买，两种品牌的圆珠笔，两次的购买情况如下表：第一次第二次2sin ⋅++|1−|60∘(π−2)0()13−23–√(a −b +a(2b −3a))2a =−12b 4202142911231B A 22∘MN 24C A 45∘MB 1.60.1sin ≈0.3722∘cos ≈0.9322∘tan ≈0.4022∘≈1.41)2–√423x A(30≤x <60)B(60≤x <90)C(90≤x <120)D(120≤x <150)a B C 859060701107565781008090809590b (1)(2)C ∘(3)40090∠ACB =90∘AC =BC AD ⊥CE BE ⊥CE D E (1)1BE DE AD (2)2AD =m DE =n D △ABC BE m n A B品牌圆珠笔支品牌圆珠笔支总计采购款元问，两种品牌圆珠笔的购买单价各是多少元？由于奖励人数增加，学校决定第三次购买，且购买品牌圆珠笔支数比品牌圆珠笔支数的倍多支，在采购总价不超过元的情况下，最多能购进多少支品牌圆珠笔？23. 如图，在中， ，点在边上，且若直线经过点，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点，用无刻度的直尺画出点连接，，判断四边形的形状，并说明理由．24. 如图，的直径为，弦为，的平分线交于点．（1）求的长；（2）试探究、、之间的等量关系，并证明你的结论；（3）连接，为半圆上任意一点，过点作于点，设的内心为，当点在半圆上从点运动到点时，求内心所经过的路径长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，经过点、，过点作轴的平行线交抛物线于另一点．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图，点是第一象限中上方抛物线上的一个动点，过点作于点，作轴于点，交于点，在点运动的过程中，的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图，连接，在轴上取一点，使和相似，请求出符合要求的点坐标．A /2030B /3040/102144(1)A B (2)B A 1.55213A 加ABCD AD =6E AD AE =2(1)1E F F;(2)AF CE AFCE ⊙O AB 10cm AC 6cm ∠ACB ⊙O D AD CA CB CD OD P ADB P PE ⊥OD E △OPE M P B A M y =−+bx+c 12x 2A(1,3)B(0,1)A x C 1M BC MH ⊥BC H ME ⊥x E BC F M △MFH 2AB y P △ABP △ABC P参考答案与试题解析2023年湖南省长沙市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【解答】解：、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；、属于无理数，故此选项符合题意．故选：．2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：只有沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，其它三个不是轴对称图形.故选.3.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】A =28–√32B =24–√2c 14D 10−−√D D D (4)313−m 22÷5322＝，故选项错误（1）＝，故选项正确（2）＝，故选项错误（3）故选：．4.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】亿＝＝．6.【答案】C【考点】平行线的性质垂线【解析】先根据平行线的性质得出的度数，再由得出，进而可得出结论．【解答】解：直线，，.，，.故选．7.【答案】C(m 4)3m 13B m(m−1)−m m 2C 2÷m 5m 32m 2D C a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥10n <1n 2680268000000000 2.68×1011∠BAC AC ⊥AD ∠CAD =90∘∵AB//CD ∠ACD =58∘∴∠BAC =−∠ACD =−=180∘180∘58∘122∘∵AC ⊥AD ∴∠CAD =90∘∴∠BAD =∠BAC −∠CAD =−=122∘90∘32∘C折线统计图【解析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据统计图可得：分的人数有个，人数最多，则众数是．故选．8.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为.【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为.故选.9.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：、∵函数中，，，∴该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；、时，，故本选项错误；、∵函数中，，则随的增大而减小，直线与轴的交点为，∴当时，，故本选项正确；、∵函数中，，，∴当值增大时，函数值减小，故本选项错误；故选．10.90590C −2x+5≥3①<②x−12x 3x ≤1x <3x ≤1 −2x+5≥3①,<②,x−12x 3x ≤1x <3x ≤1B A y =−2x+1k =−2<0b =1>0B x =−2y =−2×(−2)+1=5C y =−2x+1k =−2<0y x x (,0)12x >1y <0D y =−2x+3k =−2<0b =1>0x y C列表法与树状图法概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据列举法可得：（男，女1）（男，女2）（女1，女2）一共有种情况，恰好是一男一女的有种情况，所以，（恰好是一男一女）故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.【答案】【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】原式＝．12.【答案】【考点】算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，这组数据的平均数为：.故答案为：.13.32P =.23B (5x−2y)2(5x−2y)21=1−2−1+5+1+2+161等边三角形的性质等腰三角形的性质三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】由等边三角形的性质可得，再由等边对等角可得，利用三角形的外角性质可得的度数，再结合，可得的度数，利用，可得的度数，进而得到答案.【解答】解：是等边三角形，.，.，，.，.，，.故答案为：.14.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】根据＝利用反比例函数系数的几何意义即可求出值，再根据函数在第一象限有图象即可确定的符号，此题得解．【解答】解：∵轴于点，且，∴，∴.∵反比例函数在经过第一象限，∴．故答案为：15.【答案】【考点】∠AED =∠ADE =60∘∠BAE =∠ABE ∠ABE ∠ABC =50∘∠CBD BC =BD ∠CDB ∵△AED ∴∠AED =∠ADE =60∘∵AE =BE ∴∠BAE =∠ABE ∵∠AED =∠ABE+∠BAE ∴2∠ABE =60∘∴∠ABE =30∘∵∠ABC =50∘∴∠CBD =∠ABC −∠ABE =−=50∘30∘20∘∵BC =BD ∴∠C =∠BDC ===−∠CBD 180∘2−180∘20∘280∘∴∠ADC =∠ADE+∠BDC =+=60∘80∘140∘140∘4S △AOB 2k k k AB ⊥x B =2S △AOB =|k |=2S △AOB 12k =±4k =4 4.50∘圆周角定理垂径定理【解析】由垂径定理和“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知，得到答案．【解答】解：∵在中，直径垂直于弦，∴，∴．故答案为．16.【答案】【考点】圆的有关概念【解析】经过线段最小的圆即为以为直径的圆，求出半径即可．【解答】解：每个圆周上点就可以有一个内部交点，所以当这些交点不重合的时候，圆内交点最多，所以，本题等价于将个点个分组共有多少组，显然应该是：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：原式.【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.18.【答案】∠DOB =2∠C ⊙O CD AB =ADˆBD ˆ∠DOB =2∠C =50∘50∘3cmAB AB 464=156×5×4×34×3×2×1=2×−1×9+−1=2+73–√23–√3–√=2×−1×9+−1=2+73–√23–√3–√−2ab ++2ab −3222−2+22原式＝＝，当，＝时，原式＝．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝＝，当，＝时，原式＝．19.【答案】解：如图，过点作，垂足为点，交的延长线于点．由题意知，四边形和四边形均为矩形．设．在中，，∴，在中，，，∵，∴，∵，∴，解得，∵，∴，∴ .答：天和核心舱的高度为.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点作，垂足为点，交的延长线于点．由题意知，四边形和四边形均为矩形．设．−2ab ++2ab −3a 2b 2a 2−2+a 2b 2a =−12b 4−2×+16=14312a b −2ab ++2ab −3a 2b 2a 2−2+a 2b 2a =−12b 4−2×+16=14312A AF ⊥MN F BC E MBCN NCEF AE =xm Rt △AEC ∠AEC =90∘CE =AE =x Rt △ABE ∠AEB =90∘∠ABE =22∘tan =22∘AE BE BE =≈=x AE tan22∘x 0.4052BE−CE =BC x−x =2452x =16EF =BM =1.6AF =AE+EF =16+1.6=17.617.6−1=16.616.6m A AF ⊥MN F BC E MBCN NCEF AE =xm在中，，∴，在中，，，∵，∴，∵，∴，解得，∵，∴，∴ .答：天和核心舱的高度为.20.【答案】解：被调查的学生共有（人）.故答案为：.由数据信息可得，组有人，则组有人.补全频数分布直方图如图所示.（人）.答：八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的约有人．【考点】频数（率）分布直方图扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：被调查的学生共有（人）.故答案为：.由数据信息可得，组有人，则组有人.补全频数分布直方图如图所示.Rt △AEC ∠AEC =90∘CE =AE =x Rt △ABE ∠AEB =90∘∠ABE =22∘tan =22∘AE BE BE =≈=x AE tan22∘x 0.4052BE−CE =BC x−x =2452x =16EF =BM =1.6AF =AE+EF =16+1.6=17.617.6−1=16.616.6m (1)4÷20%=2020B 8D 2108(3)400×=1606+22090160(1)4÷20%=2020B 8D 2组所对应的扇形圆心角是.故答案为：.（人）.答：八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的约有人．21.【答案】解：．证明：∵，∴．∵，，∴，∴，∴．在和中，∴，∴，，∴，即．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】无无【解答】解：．证明：∵，∴．∵，，∴，∴，∴．在和中，∴，∴，，∴，即．同理可证，∴，，∴，∴．故答案为：．(2)C ×=620360∘108∘108(3)400×=1606+22090160(1)BE =DE+AD ∠ACB =90∘∠ACD+∠BCD =90∘AD ⊥CE BE ⊥CE ∠D =∠BEC =90∘∠CBE+∠BCD =90∘∠ACD =∠CBE △ACD △CBE ∠ACD =∠CBE,∠D =∠BEC,AC =BC,△ACD ≅△CBE(AAS)CE =AD BE =CD CD =CE+DE =AD+DEBE =DE+AD m−n(1)BE =DE+AD ∠ACB =90∘∠ACD+∠BCD =90∘AD ⊥CE BE ⊥CE ∠D =∠BEC =90∘∠CBE+∠BCD =90∘∠ACD =∠CBE △ACD △CBE ∠ACD =∠CBE,∠D =∠BEC,AC =BC,△ACD ≅△CBE(AAS)CE =AD BE =CD CD =CE+DE =AD+DE BE =DE+AD (2)△ACD ≅△CBE CE =AD BE =CD CE =CD+DE =BE+DE BE =AD−DE =m−n m−n22.【答案】解：设品牌圆珠笔的进货单价是元，品牌圆珠笔的进货单价是元，根据题意可得解得答：品牌圆珠笔的进货单价是元，品牌圆珠笔的进货价是元．设购进品牌圆珠笔支，购进品牌圆珠笔支，则，解得．经检验，不等式的解符合题意．答：最多能购进支品牌圆珠笔．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设品牌圆珠笔的进货单价是元，品牌圆珠笔的进货单价是元，根据题意可得解得答：品牌圆珠笔的进货单价是元，品牌圆珠笔的进货价是元．设购进品牌圆珠笔支，购进品牌圆珠笔支，则，解得．经检验，不等式的解符合题意．答：最多能购进支品牌圆珠笔．23.【答案】【考点】平行四边形的性质勾股定理列表法与树状图法反比例函数综合题二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】(1)A x B y {20x+30y =102,30x+40y =144,{x =2.4,y =1.8.A 2.4B 1.8(2)A n B (1.5n+5)2.4n+1.8(1.5n+5)≤213n ≤4040A (1)A x B y {20x+30y =102,30x+40y =144,{x =2.4,y =1.8.A 2.4B 1.8(2)A n B (1.5n+5)2.4n+1.8(1.5n+5)≤213n ≤4040A∵是的直径，∴＝＝，∵的平分线交于，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝；＝．证明如下：延长到，使＝，∵＝，＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝，＝，∴＝＝，为等腰直角三角形，∴＝＝．连接，，∵，∴＝，∵点为的内心，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴点在以为弦，并且所对的圆周角为的两段劣弧上（分左右两种情况）：设弧所在圆的圆心为，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴的长为＝，∴点的路径长为．【考点】圆的综合题【解析】AB ⊙O ∠ACB ∠ADB 90∘∠ACB ⊙O D ∠ACD ∠BCD 45∘AD BD A +B D 2D 2AB 4AD BD AB CA+CB CD CA F AF CB ∠CBD+∠CAD 180∘∠FAD+∠CAD 180∘∠CBD ∠FAD △ADF △BDC △ADF ≅△BDC(SAS)CD FD ∠CDB ∠FDA ∠CDF ∠ADB 90∘△CDF CA+CB CF CD OM PM PE ⊥OD ∠PEO 90∘M △OPE ∠OMP 135∘△OMD △OMP △OMD ≅△OMP(SAS)∠OMD ∠OMP 135∘M OD 135∘OD OMD O ′∠OMD 135∘∠OO D ′90∘O O ′OD πM π此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】将，，代入，，解得，，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为；延长交轴于点，由对称性得．则＝，＝，设直线的解析式为＝，则有，解得，∴直线的解析式为，设，则，∴＝，∵于点，轴，∴＝，＝，∴＝，∴在和中，，∴，∴＝，∴，，∴的周长＝，当＝时，的周长最大，最大值为 ，此时点的坐标为．∵，为公共角，∴．∴＝．当＝时，，∵，，＝，∴，∴．当＝时，，A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2 −+b +c =312c =1 b =52c =1y =−+x+112x 252(,)52338CA y D C(4,3)CD 4BD 2BC y kx+m { 4k +m=3m=1 k =12m=1BC y =x+112M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF ME−EF =−+2a 12a 2MH ⊥BC H ME ⊥x ∠M +∠MFH 90∘∠C +∠MFH 90∘∠M ∠C Rt △MFH Rt △BDC tan ∠C ====tan ∠M BD CD 2412=FH MH 12FH :MH :MF 1:2:5–√FH =MF 5–√5MH =MF 25–√5△FMH FH+MH+MF =MF +MF +MF =(+1)MF =(+1)(−+2a)5–√525–√535–√535–√512a 2=(−)(a −2+3+55–√10)26+105–√5a 2△FMH 6+105–√5M (2,4)==AD BD DB CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC =PB AC AB BC BC ==2(0−4+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AB ==(0−1+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AC 3PB =32(0,)P 1522∘∠PAB ∠BAC =PB BC AB AC–√∴，∴，∴，综上所述满足条件的点有，．【考点】二次函数综合题【解析】（1）将，，代入抛物线，即可得出答案；（2）延长交轴于点，由点可求得，由＝，设，求得，则，由勾股定理得，，所以的周长可用表示，最后利用二次函数的性质解决问题；（3）由，为公共角，可得．从而＝．分当＝时，当＝时两种情况讨论即可得出答案．【解答】将，，代入，，解得，，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为；延长交轴于点，由对称性得．则＝，＝，设直线的解析式为＝，则有，解得，∴直线的解析式为，设，则，∴＝，∵于点，轴，∴＝，＝，∴＝，∴在和中，，∴，∴＝，∴，，∴的周长＝，=PB 25–√5–√3PB =103(0,)P 2133P (0,)52(0,)133A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2CA y D C(4,3)=BD CD 12tan ∠C tan ∠M ==FH MH 12M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF =−+2a 12a 2FH =MF,MH =MF 5–√525–√5△MFH MF ==AD BD BD CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC 2∘∠PAB ∠BAC A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2 −+b +c =312c =1 b =52c =1y =−+x+112x 252(,)52338CA y D C(4,3)CD 4BD 2BC y kx+m { 4k +m=3m=1 k =12m=1BC y =x+112M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF ME−EF =−+2a 12a 2MH ⊥BC H ME ⊥x ∠M +∠MFH 90∘∠C +∠MFH 90∘∠M ∠C Rt △MFH Rt △BDC tan ∠C ====tan ∠M BD CD 2412=FH MH 12FH :MH :MF 1:2:5–√FH =MF 5–√5MH =MF 25–√5△FMH FH+MH+MF =MF +MF +MF =(+1)MF =(+1)(−+2a)5–√525–√535–√535–√512a 2=(−)(a −2+3+55–√10)26+105–√56+10–√当＝时，的周长最大，最大值为 ，此时点的坐标为．∵，为公共角，∴．∴＝．当＝时，，∵，，＝，∴，∴．当＝时，，∴，∴，∴，综上所述满足条件的点有，．a 2△FMH 6+105–√5M (2,4)==AD BD DB CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC =PB AC AB BC BC ==2(0−4+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AB ==(0−1+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AC 3PB =32(0,)P 1522∘∠PAB ∠BAC =PB BC AB AC =PB 25–√5–√3PB =103(0,)P 2133P (0,)52(0,)133。

长沙市中考数学试题(毕业)1．2．本试卷共六道大题， 27道小题，满分 100 分，时间 120分钟．、填空题 (本题共 10个小题，每小题 2分，满分20 分)一 2 的绝对值为．因式分解：3．1化简：1x22xy -xy=1x1随着工业的发展和人口数量的增加，我国的淡水消耗量逐年增大．据国家统计局《 2003 年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据， 2003 年我国全年总用水量达 54100000 万立方米 , 用科学记数法表示这一数据为万立方米．k5．反比例函数 y= k (k ≠0)的图像经过点 P，如图所示．根据图像可知，x 反比例函数的解析式为6．如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字2、3 和一 3．要在其余正方形内分别填上 -1 、 -2 ，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 A 处应填． 7．请用“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式写一个命题： 8．∠AOB如图所示，请用直尺和圆规作出∠ AOB 的平分线 ( 要求保留作图痕迹，4．9．已知圆锥的底面半径为圆心角为度． 10．探索规律：3 1=3，个位数字是3 4=81，个位数字是的个位数字二，选择题(本题共10个小题，每小题 3分．满分 30 分) 11. 下列运算中，正确的是 ( )2 3 6 3 3 3A ．x·x=XB ．(ab) =a bC ．3a+2a=5 a ：D．(a-1) 12．下列一元二次方程中，有实数根的是( )2 2 2 2A ． x2-x+1=0B ． x2 -2x+3=0C ． x2+x-1=0D ． x 2+4=02cm，母线长为 6cm(如图 ) ，则圆锥的侧面展开图的3；1；3 2=9，个位数字是 9 ； 3 3=27，个位数字是7；3 5=243 ，个位数字是 3； 3 6=729，个位数字是 9； 320的个位数字是．22=a -113．设 a= 15 ，则实数 a 在数轴上对应的点的大致位置是三、(本题共 4个小题．每小题 5分，满分 20 分)21．计算 23+2 3+(6- π)0- 12 ．14．若两圆的半径分别为 3cm ． 5cm ，圆心距为 2cm ，则两圆的位置关系为 ( ) A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含a 值为 2 ，则输出的结果应为 ( ) 15．如图是一个数值转换机，若输入的 16．如图，已知 l 1∥l 2∥l 3，若 AB=1，BC=2，DE=1．5，则 EF 的长为 ( ) A ．1．5 B. C ．2．5 D ．317．用科学计算器计算锐角 a 的三角函数值时， 不能直接计算出来的三角 函数值是 ( ) A ． cota B ． tana C ． cosa D ． sina18．某商店进了一批商品，每件商品的进价为 a 元，若要获利 20％，则每件商品的零售价 应定为( ) A ． 20%a （元 ） B ．（1 — 20%）a （元） C ． a （ 1 20% 19．如图，已知 MB=ND ，∠ MBA ∠= NDC ，下列哪个条件不能判定△ D ．（1+20 ％）a（ 元 ） ABM ≌△ CDN （ ） A ．∠ M=∠N B ． AB=CD C.AM=CN D.AM ∥CN 。

长沙中考数学答案及试题
一、选择题
1. 下列选项中，哪个是完全平方数？
A. 23
B. 32
C. 49
D. 55
答案：C
2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为整数，则这个三角形的周长可能是：
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
答案：C
二、填空题
1. 计算下列表达式的值：\((2x-3)^{2} = 4x^{2} - 12x + 9\)，当\(x = 2\)时，表达式的值为______。

答案：1
2. 一个圆的半径为5cm，求圆的面积。

答案：78.5cm²
三、解答题
1. 已知函数\(y = 2x + 3\)，求当\(x = 1\)时，\(y\)的值。

答案：5
2. 一个长方体的长、宽、高分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，求长方体的体积。

答案：\(abc\)
四、计算题
1. 计算下列表达式的值：\((4x-5)(3x+2)\)。

答案：\(12x^{2} - 11x - 10\)
2. 已知\(a = 2\)，\(b = 3\)，计算\(a^{2} + 2ab + b^{2}\)。

答案：17
五、证明题
1. 证明：\(\triangle ABC\)是等腰三角形。

证明：略。

六、应用题
1. 某商店进行促销活动，买一送一。

小明购买了5件商品，他实际需要支付的商品数量是多少？
答案：2.5件
以上为长沙中考数学试题及答案示例，考生在实际考试中需根据具体题目进行作答。

2022年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −6的相反数是( )A. −16B. −6 C. 16D. 62. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是( )A.B.C.D.3. 下列说法中，正确的是( )A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B. “太阳东升西落”是不可能事件C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次4. 下列计算正确的是( )A. a7÷a5=a2B. 5a−4a=1C. 3a2⋅2a3=6a6D. (a−b)2=a2−b25. 在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是( )A. (−5,1)B. (5,−1)C. (1,5)D. (−5,−1)6. 《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4.则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 3，4B. 4，3C. 3，3D. 4，47. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )A. 8x元B. 10(100−x)元C. 8(100−x)元D. (100−8x)元8. 如图，AB//CD，AE//CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为( )A. 65°B. 70°C. 75°D. 105°9. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB=128°，则∠P的度数为( )A. 32°B. 52°C. 64°D. 72°10. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：AB的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；①分别以点A，B为圆心，大于12②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧，交PQ于点M，连接AM，BM．若AB=2√2，则AM的长为( )A. 4B. 2C. √3D. √2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若式子√x−19在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．12. 分式方程2x =5x+3的解是______．13. 如图，A，B，C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA=7，则BC的长为______．14. 关于x的一元二次方程x2+2x+t=0有两个不相等的实数根，则实数t的值为．15. 为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有______名．16. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格中只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS(永远的神)：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD(懂的都懂)：2200等于2002；JXND(觉醒年代)：2200的个位数字是6；QGYW(强国有我)：我知道210=1024，103=1000，所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是 (填写网名字母代号)．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

长沙数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 0.5答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的面积是多少？A. 9B. 12C. 15D. 18答案：C3. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是？A. 0B. 1C. 0或1D. 以上都不是答案：C4. 函数y=x^2+2x-3的顶点坐标是？A. (-1, -4)B. (1, -4)C. (-1, -2)D. (1, -2)答案：A5. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 等腰梯形D. 圆答案：D6. 一个数列的前三项为1，2，4，那么这个数列的第四项是多少？A. 6B. 8C. 7D. 无法确定答案：B7. 一个圆的半径为3，那么这个圆的面积是多少？A. 9πB. 12πC. 18πD. 27π答案：C8. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, -4)，那么这个函数的一般形式是？A. y=a(x+1)^2-4B. y=a(x-1)^2-4C. y=a(x+1)^2+4D. y=a(x-1)^2+4答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别为2，3，4，那么这个长方体的体积是多少？A. 24B. 36C. 52D. 68答案：A10. 一个等差数列的前三项为2，5，8，那么这个数列的第n项是多少？A. a_n = 2 + 3(n-1)B. a_n = 5 + 3(n-1)C. a_n = 8 + 3(n-1)D. a_n = 2 + 3n答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长为______。

答案：512. 函数y=2x-3与x轴的交点坐标为______。

答案：(3/2, 0)13. 一个等比数列的前三项为2，6，18，那么这个数列的第四项是______。