《二次根式》单元测试题
（一）判断题：（每小题1分，共5分）
1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）【提示】
2
31
-＝4323-+＝－（3
＋2）．【答案】×．
3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、
3
1
b a 3、
b a x 2-是同类二次根式．…（ ）【提示】3
1
b a 3、
b
a
x 2-
化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，
3
1
，29x +都不是最简二次根式．（ ）29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子
3
1
-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9．
7．化简－
8
15
27102
÷3
1225
a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．
8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？
x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．
10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．
11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简
2
2
22d
c ab
d c ab +-＝______．【提
示】22d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．
12．比较大小：－7
21_________－
3
41．【提示】27＝28，43
＝48．
【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，48
1
的大小，最后比较－
281与－48
1
的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．
【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]
（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．
【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．
15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． 【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）
（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．
17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）
（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0． ∴ 222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．
222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．
18．若
0＜x ＜1，则
4)1
(2+-x x －
4)1
(2-+x
x 等
于………………………（ ）
（A ）x
2 （B ）－x
2 （C ）－2x （D ）2x 【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x
1)2．又∵ 0＜x ＜1，
∴ x ＋x 1＞0，x －x
1＜0．【答案】D ．
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x
1＜0． 19
．
化
简
a
a 3
-(
a ＜0
)
得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．
20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）
（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---
【提示】∵ a ＜0，b ＜0，
∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --． 【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．
（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）． 22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2． （五）计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；
【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．
【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．
