2017届高三数学(理)2月月考试题(附答案)

压轴题高分策略之集合新定义数学思维的创新是思维品质最高层次，以集合为背景的创新问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题"为核心,以“探究”为途径，以“发现"为目的，以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力．常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托．一、定义新概念创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题．【典例1】【2017四川省成都市高三摸底】设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(1）T＝｛f（x）｜x ∈S};（2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2），那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构"的是（) A．A＝N＊，B＝N B．A＝{x｜－1≤x≤3}，B＝｛x|x＝－8或0＜x≤10}C．A＝｛x｜0＜x＜1}，B＝R D．A＝Z，B＝Q【答案】D【典例2】【2017届宁夏银川一中高三月考理科数学】已知集合M=｛}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}; ②M=｛｝；③M=｛｝；④M={}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【答案】D【解析】试题分析：由题意得，对于①中是以轴为渐近线的双曲线，渐进性的夹角是，所以在同一支上,任意，不存在，不满足垂直对点集的定义;在另一支上对任意,不存在,所以不满足“垂直对点集”的定义；对于②，对于任意，存在，使得成立，满足“垂直对点集"的定义,所以正确;对于③中，取点,曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不满足“垂直对点集"的定义；对于④中,如下图中直角始终存在，对于任意，存在,使得成立，满足“垂直对点集”的定义．考点：新定义的概念及其应用．【易错点拨】本题主要考查了“垂直度点集"的定义，属于中档试题，利用对于任意对于任意，存在,使得成立,是解答本题的关键，同时注意存在与任意的区别是本题的一个易错点．【典例3】【2017重庆市第八中学高三月考】定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论: ①集合A＝｛－4,－2，0，2,4｝为闭集合；②集合A＝｛n｜n＝3k,k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是__________．【答案】②【审题指导】（1）准确转化:解决新定义问题时,一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．（2)方法选取：对于新定义问题,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解．（3）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质．按新定义的要求,“照章办事"，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解。

2016-2017学年湖北省华中师范大学高三（下）2月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|x2＜4，x∈R}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，2）B．[﹣3，1]C．（1，2） D．（﹣2，1]2．已知x，y满足，则3x﹣2y的最大值为（）A．﹣4 B．8 C．11 D．133．函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．4．我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．1275．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且则B的值是（）A．B．C．D．6．偶函数f（x）在（0，+∞）上递增，a=f（log2）b=f（）c=f（log32），则下列关系式中正确的是（）A．＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．下列命题中真命题的个数是（1）“”的否定是“∀x∈R，x2﹣2sinx＜5”；（2）“∠AOB为钝角”的充要条件是“”；（3）函数的图象的对称中心是．（）A．0 B．1 C．2 D．38．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．设，直线x=﹣1，x=1，y=0，y=e围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线x=1，y=0围成的区域为N，在区域M内任取一点P，则P 点在区域N的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，则直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．点M是抛物线x2=2py（p＞0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上，在△PFM中，sin∠PFM=λsin∠PMF，则λ的最大值为（）A．B．1 C．D．12．设f（x）=（x﹣2）2e x+ae﹣x，g（x）=2a|x﹣2|（e为自然对数的底数），若关于x方程f（x）=g（x）有且仅有6个不等的实数解．则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（e，+∞）C．（1，e） D．（1，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若复数z满足（1﹣i）z=1﹣5i，则复数z的虚部为．14．已知，则的值为．15．设，将函数y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的最大值为g（θ），则为．16．过点P（﹣1，1）作圆C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1（t∈R）的切线，切点分别为A，B，则的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．设数列{a n}的前n项和为S n，且a n与2S n的等差中项为1．（1）求数列{a n}的通项；（2）对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．18．PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示．现将PM2.5的值划分为如下等级用频率估计概率．（1）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；（2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取8天的PM2.5值的数据，再从这8个数据中随机抽取5个，求一级、二级、三级、四级天气都有的概率；（3）如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天PM2.5值X近似满足X～N，则治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了多少？19．已知四棱锥S﹣ABCD的底面为平行四边形，且SD⊥平面ABCD，AB=2AD=2SD，∠DCB=60°，M，N分别为SB，SC的中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD，AB相交于点P，Q，且．（1）当时，证明：平面MNPQ∥平面SAD；（2）是否存在实数λ，使得二面角M﹣PQ﹣B为60°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．（2）如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．21．已知f（x）=sinx+﹣mx（m≥0）．（1）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围；（2）当a≥1时，∀x∈[0，+∞）不等式sinx﹣cosx≤e ax﹣2是否恒成立？请说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数，）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，Q为l上一点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|x+m|．（1）若函数f（x）的最小值为2，求m的值；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≤2x+3恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年湖北省华中师范大学高三（下）2月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|x2＜4，x∈R}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，2）B．[﹣3，1]C．（1，2） D．（﹣2，1]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2＜4，x∈R}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，则∁R B={x|﹣3≤x≤1}，故A∩（∁R B）={x|﹣2＜x≤1}，故选：D．2．已知x，y满足，则3x﹣2y的最大值为（）A．﹣4 B．8 C．11 D．13【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：由已知得到可行域如图：设z=3x﹣2y，得到y=，当此直线经过图中A（3，﹣1）时在y轴的截距最小，z最大，所以z 的最大值为3×3+2=11；故选C．3．函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得f（x）的一个增区间．【解答】解：对于函数=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令k=1，可得选项A正确，故选：A．4．我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且则B的值是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理，可用a，b，c表示cosC，cosA，从而可求出，这样带入即可求出cosB的值，进而得出B的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理，；∴=；又；∴；∴；∴．故选B ．6．偶函数f （x ）在（0，+∞）上递增，a=f （log 2）b=f （）c=f （log 32），则下列关系式中正确的是（ ）A ．＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】函数f （x ）为R 上的偶函数，可得a=f （log 2）=f （log 23），利用对数函数的单调性及其f （x ）的单调性即可得出．【解答】解：∵函数f （x ）为R 上的偶函数，∴a=f （log 2）=f （log 23），∵0＜log 32＜log 23＜，函数f （x ）在（0，+∞）上递增，∴f （log 32）＜f （log 23）＜f （）， ∴c ＜a ＜b ． 故选：C ．7．下列命题中真命题的个数是（1）“”的否定是“∀x ∈R ，x 2﹣2sinx ＜5”；（2）“∠AOB 为钝角”的充要条件是“”；（3）函数的图象的对称中心是．（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据含有量词命题的否定定义判定；（2）根据向量的夹角与数量积的关系判定；（3）由y=tanx的对称中心为（，0），k∈Z判定【解答】解：对于（1），“”的否定是“∀x∈R，x2﹣2sinx ＜5”，正确；对于（2），“∠AOB为钝角”的充要条件是“”且不共线，故错；对于（3），∵y=tanx的对称中心为（，0），k∈Z，∴由2x+=，k∈Z，得x=﹣，故错故选：B8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，过点P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，过点P作PD⊥底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BD⊥AD．AC=CD=1，BD=2，PD=2．∴该几何体的体积V==．故选：A．9．设，直线x=﹣1，x=1，y=0，y=e围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线x=1，y=0围成的区域为N，在区域M内任取一点P，则P 点在区域N的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据题意，画出曲线y=f（x）与直线x=1，y=0围成的区域为N（阴影部分），以及直线x=﹣1，x=1，y=0，y=e围成的区域为M，计算阴影面积与正方形面积比即可．【解答】解：如图，S N=×1×1+e x dx=+e x|=+e﹣1=e﹣，S M=2e，∴P点在区域N的概率为==﹣，故选：A10．如图，在矩形ABCD中，，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，则直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】设D1在平面ABC的射影为O，求出D1O=，即可求出直线D1C与平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：设D1在平面ABC的射影为O，由题意，CB⊥平面D1CB，∴CD⊥D1B，∵D1C=，BC=1，∴D1B=，∴=AB2，∴D1B⊥D1A，由等面积可得D1O•=1，∴D1O=，∴直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为=，故选：B．11．点M是抛物线x2=2py（p＞0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上，在△PFM中，sin∠PFM=λsin∠PMF，则λ的最大值为（）A．B．1 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由正弦定理求得丨PM丨=λ丨PF丨，根据抛物线的定义，则=，sinα=，则λ取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，将直线方程代入抛物线方程，△=0，求得k的值，即可求得λ的最大值．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义可得|PF|=|PB|，由sin∠PFM=λsin∠PMF，则△PFM中由正弦定理可知：则丨PM丨=λ丨PF丨，∴|PM|=λ|PB|∴=，设PM的倾斜角为α，则sinα=，当λ取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx﹣，则，即x2﹣2pkx+p2=0，∴△=4p2k2﹣4p2=0，∴k=±1，即tanα=±1，则sinα=，则λ的最大值为=，故选：C．12．设f（x）=（x﹣2）2e x+ae﹣x，g（x）=2a|x﹣2|（e为自然对数的底数），若关于x方程f（x）=g（x）有且仅有6个不等的实数解．则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（e，+∞）C．（1，e） D．（1，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】f（x）=g（x），即（x﹣2）2e x+ae﹣x=2a|x﹣2|，利用二次方程根的分布研究方法，即可得出结论．【解答】解：f（x）=g（x），即（x﹣2）2e x+ae﹣x=2a|x﹣2|，①x=2，a=0时，x=2为函数的零点，不合题意；②x≠2，令t=|x﹣2|e x，则t2+a=2at，x＞2，t=（x﹣2）e x，t′=（x﹣1）e x，在（2，+∞）上单调递增；x＜2，t=（2﹣x）e x，t′=（1﹣x）e x，在（﹣∞，1）上单调递增，（1，2）上单调递减，∵关于x方程f（x）=g（x）有且仅有6个不等的实数解，∴t∈（0，e），令y=t2﹣2at+a，则，∴1＜a＜．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若复数z满足（1﹣i）z=1﹣5i，则复数z的虚部为﹣2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由（1﹣i）z=1﹣5i，得，则复数z的虚部为：﹣2．故答案为：﹣2．14．已知，则的值为22017．【考点】二项式定理的应用．【分析】分别令x=1、x=﹣1，求得a0+a2+a4+…+a2016和a1+a3+a7+…+a2017的值，再利用平方差公式求得的值．【解答】解：已知，令x=1 可得a0+a1+a2+a3+…+a2016+a2017=①，x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2016﹣a2017=②，则=[（a0+a2+a4+…+a2016）+（a1+a3+a7+…+a2017）]•[（a0+a2+a4+…+a2016）﹣（a1+a3+a7+…+a2017）]=•=•=（3﹣1）2017=22017，故答案为：22017．15．设，将函数y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的最大值为g（θ），则为﹣．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，辅助角公式化简g（x）的解析式，再利用正弦函数的最值求得θ的值，可得的值．【解答】解：把的图象上所有点向右平移个单位得到函数y=g（x）=3sin﹣2cos=3sin（﹣）﹣2cos（﹣）=[•sin （﹣）﹣cos （﹣）]= sin [（﹣）﹣α]的图象，其中，cosα=，sinα=，故当（﹣）﹣α=2kπ+，k ∈Z 时，即x=4kπ+2α+时，函数g （x ）的最大值为g （θ），故θ=4kπ+2α+，则=cos （4kπ+2α++）=cos （2α+）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2••=﹣，故答案为：﹣．16．过点P （﹣1，1）作圆C ：（x ﹣t ）2+（y ﹣t +2）2=1（t ∈R ）的切线，切点分别为A ，B ，则的最小值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB ，及∠APB ，然后代入向量数量积的定义可求的最小值．【解答】解：圆C ：（x ﹣t ）2+（y ﹣t +2）2=1的圆心坐标为（t ，t ﹣2），半径为1，∴PC==≥，PA=PB=，cos ∠APC=，∴cos ∠APB=2（）2﹣1=1﹣，∴=（PC 2﹣1）（1﹣）=﹣3+PC 2+=，∴的最小值为．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 与2S n 的等差中项为1． （1）求数列{a n }的通项；（2）对任意的n ∈N *，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（1）通过等差中项的性质可知a n +2S n =2，进而整理可知数列{a n }是首项为、公比为的等比数列，计算即得结论；（2）=×9n ﹣1，根据等比数列的求和公式，再根据题意可得λ≤（1﹣），根据数列的单调性即可求出．【解答】解：（1）∵a n 是2S n 和1的等差中项， ∴a n +2S n =2， ∴S n =1﹣a n ，当n=1时，a 1=1﹣a 1，解得a 1=，当n ≥2时，S n ﹣1=1﹣a n ﹣1，两式相减得：a n =1﹣a n ﹣1+a n ﹣1，∴a n =a n ﹣1，∴数列{a n }是首项为、公比为的等比数列， ∴a n =2×（）n ；（2）由（1）可得=×9n ﹣1，∴++…+=（1+9+92+…+9n ﹣1）=×，∵不等式恒成立，则有×≥，即λ≤（1﹣），令f （n ）=（1﹣），则f （n ）在N*上递增，∴f （n ）≥f （1）=3，∴实数λ的取值范围（﹣∞，3]．18．PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示．现将PM2.5的值划分为如下等级用频率估计概率．（1）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；（2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取8天的PM2.5值的数据，再从这8个数据中随机抽取5个，求一级、二级、三级、四级天气都有的概率；（3）如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天PM2.5值X近似满足X～N，则治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了多少？【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；频率分布直方图．【分析】（1）该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的概率为0.125+0.125=0.25，即可估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；（2）按照分层抽样的方法从一级、二级、三级、四级的PM2.5值的数据的比值为：10：10：15：5=2：2：3：1，确定基本事件的个数，即可得出结论；（3）求出该市维持现状不变，该市PM2.5值，治理后的PM2.5值的均值即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的概率为0.125+0.125=0.25，天数为90天；（2）按照分层抽样的方法从一级、二级、三级、四级的PM2.5值的数据的比值为：10：10：15：5=2：2：3：1，从这8个数据中随机抽取5个，共有=56种，一级、二级、三级、四级天气都有，有3种情况，一级天气2个，其余1个；二级天气2个，其余1个；三级天气2个，其余1个；共有C22C32C21C11+C21C32C21C11+C22C33C21C11=24种，故概率为=；（3）如果该市维持现状不变，则该市PM2.5值约为E（Y）=25×0.125+75×0.125+125×0.375+175×0.25+225×0.125=131.25，治理后的PM2.5值的均值E（X）=115，∴治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了16.25．19．已知四棱锥S﹣ABCD的底面为平行四边形，且SD⊥平面ABCD，AB=2AD=2SD，∠DCB=60°，M，N分别为SB，SC的中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD，AB相交于点P，Q，且．（1）当时，证明：平面MNPQ∥平面SAD；（2）是否存在实数λ，使得二面角M﹣PQ﹣B为60°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定．【分析】（1）推导出MN∥BC，MN∥BC，从而MN∥平面SAD，再求出MQ∥平面SAD，由此能证明平面MNPQ∥平面SAD．（2）连结BD，交PQ于点R，则BC∥平面MNPQ，从而PQ∥BC∥AD，推导出AD⊥平面SBD，PQ⊥平面SBD，则∠MRB为二面角M﹣PQ﹣B的平面角，从而∠MRB=60°，过M作ME⊥DB于E，则ME∥SD，从而ME⊥平面ABCD，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵M，N分别是SB，SC的中点，∴MN∥BC，由底面ABCD为平行四边形，得AD∥BC，∴MN∥BC，又MN⊄平面SAD，∴MN∥平面SAD，∵λ=，∴Q为AB的中点，∴MQ∥SA，又MQ⊄平面SAD，∴MQ∥平面SAD，∵MN∩MQ=M，∴平面MNPQ∥平面SAD．解：（2）连结BD，交PQ于点R，∵MN∥BC，∴BC∥平面MNPQ，又平面MNPQ∩平面ABCD=PQ，∴PQ∥BC∥AD，在▱ABCD中，AB=2AD，∠DCB=60°，∴AD⊥DB，又SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AD，且SD∩DB=D，∴AD⊥平面SBD，∴PQ⊥平面SBD，∴∠MRB为二面角M﹣PQ﹣B的平面角，∴∠MRB=60°，∵过M作ME⊥DB于E，则ME∥SD，∴ME⊥平面ABCD，设AD=SD=a，∴M为SB的中点，∴ME=，DE=，在Rt△MER中，ME=，∠MRB=60°，∴RE=，∴DR=DE﹣RE=，∴=，∵PQ∥AD，∴．20．已知椭圆的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．（2）如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=kx+b联立，整理得（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，由k FA+k FB=0，可得b与k的关系，即可；（2）由（1）得=（x1+1）（x2+1）+（kx1+b）（kx2+b）由=0及△求出b的范围．又d===即可求解，【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=kx+b联立，整理得（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，△=8（2k2+1﹣b2）＞0…①，k FA+k FB=．∴（kx2+b）（x1+1）+（kx1+b）（x2+1）=2kx1x2+（k+b）（x1+x2）+2b=2k×﹣（k+b）×=0∴b=2k，直线AB的方程为：y=kx+2k，则动直线l一定经过一定点（﹣2，0）．（2）由（1）得=（x1+1）（x2+1）+（kx1+b）（kx2+b）==（k2+1）×．∴代入①得①恒成立．又d===，∴d的取值范围（0，）．21．已知f（x）=sinx+﹣mx（m≥0）．（1）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围；（2）当a≥1时，∀x∈[0，+∞）不等式sinx﹣cosx≤e ax﹣2是否恒成立？请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为不等式e ax﹣﹣x﹣1≥0对x∈[0，+∞）恒成立，构造函数M（x）=e x﹣﹣x﹣1，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）由题意得f′（x）=cosx+﹣m，设g（x）=cosx+﹣m，则g′（x）=﹣sinx+x，令h（x）=﹣sinx+x，则h′（x）=﹣cosx+1≥0，故h（x）在[0，+∞）递增，故g′（x）≥g′（0）=0，故g（x）在[0，+∞）递增，即g（x）≥g（0）=1﹣m，故要使f（x）在[0，+∞）递增，则1﹣m≥0，即m≤1，故m的范围是m≤1；（2）由（1）可得，x∈[0，+∞）时，sinx≤x且cosx+﹣m≥1﹣m，即cosx≥1﹣，故sinx﹣cosx≤x﹣（1﹣），故若∀x∈[0，+∞），不等式x﹣（1﹣）≤e ax﹣2恒成立，则不等式sinx﹣cosx≤e ax﹣2，∀x∈[0，+∞）恒成立，要使不等式x﹣（1﹣）≤e ax﹣2，∀x∈[0，+∞）恒成立，即使不等式e ax﹣﹣x﹣1≥0对x∈[0，+∞）恒成立，构造函数M（x）=e x﹣﹣x﹣1，则M′（x）=e x﹣x﹣1，令m（x）=e x﹣x﹣1，则m′（x）=e x﹣1，当x∈[0，+∞）时，m′（x）≥0，故m（x）在[0，+∞）递增，故m（x）≥m（0）=0，故M′（x）＞0，即M（x）在[0，+∞）递增，故M（x）≥M（0）=0，故e x﹣﹣x﹣1≥0恒成立，当a≥1时，e ax≥e x，即∀x∈[0，+∞）不等式e ax﹣﹣x﹣1≥0恒成立，故a≥1时，∀x∈[0，+∞）不等式sinx﹣cosx≤e ax﹣2恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数，）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，Q为l上一点，求|PQ|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的方程转化为+=﹣4，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）点P（8tan2θ，8tanθ）到直线l的距离d==4（tan）2+3，由此能求出当tanθ=﹣时，|PQ|取得最小值．【解答】解：（1）∵直线l的方程为．即+=﹣4，∴直线l的直角坐标方程为，即x+y+8=0．（2）∵曲线C的参数方程为（θ为参数，）．P为曲线C上一点，Q为l上一点，∴点P（8tan2θ，8tanθ）到直线l的距离：d==4|（tanθ+）2+|=4（tan）2+3，∴当tanθ=﹣时，|PQ|取得最小值3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|x+m|．（1）若函数f（x）的最小值为2，求m的值；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≤2x+3恒成立，求m的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）求出f（x）的最小值，得到|m﹣1|=2，解出m的值即可；（2）问题转化为﹣2x﹣2≤m≤2，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x+m|≥|（x+1）﹣（x+m）|=|m﹣1|，当且仅当（x+1）（x+m）≤0时取等号，∴f（x）min=|m﹣1|，由|m﹣1|=2，解得：m=3或m=﹣1；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≤2x+3，即x+1+|x+m|≤2x+3，∴﹣x﹣2≤x+m≤x+2，∴﹣2x﹣2≤m≤2，∵x∈[﹣1，1]，∴0≤m≤2．2017年5月16日。

每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1．已知，b＝0.32，0.20.3c =，则a，b，c 三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a2．已知432a =，254b =，1325c =，则（A）b a c <<（B）a b c <<（C）b c a<<（D）c a b<<3．三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4．已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（）A．c b a >>B．a c b>>C．c a b>>D．b c a>>5．设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则（）A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A．b c a <<B．c b a <<C．ca b <<D．ac b <<7．已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（）A．a b c>>B．c b a <<C．c a b>>D．a c b>>8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a >>9．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10．设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（）（A）a b c ＜＜（B） a c b ＜＜（C）b a c ＜＜（D）b c a＜＜试卷第2页，总8页11．设a＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5，b＝43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4，c＝log 34(log 34)，则()A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<bD．a<c<b12．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（）A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15．设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===，则（）A．312y y y >>B．213y y y >>C．132y y y >>D．123y y y >>16．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．b a c<<17．设221333111(,(),()252a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19．设0.50.82x =,2log y =sin1z =，则x 、y 、z 的大小关系为（）A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖20．若21log 0,(12ba <> ，则（）A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<< 21．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22．计算（1）（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24．化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0＋80.25)6；211113322－－－（）(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝－－＋25．（12分）化简或求值:（1）110232418(22(2)()5427--+⨯-；（2）2lg5+试卷第4页，总8页每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖26．（12分）化简、求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2203227()(1()38-+-；（2）5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页，总8页28．计算：(1)0021)51(1212)4(2---+-+-；(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29．（本题满分12分）计算以下式子的值：1421(0.252--+⨯；（2）7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++．30．计算（1）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-（2）32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖31．计算：()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．32．（本题满分12分）计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33．（1）化简：1222232()()()a b ab a b ---⋅÷；.34．计算：（1）2482(2013)ππ---⨯--（26cos 45-o试卷第8页，总8页35．（1）计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.（2）若1122x x-+=，求1223x x x x --++-的值.36．求值：(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37．（1）求值：（2）已知31=+x x 求221xx +的值38．计算：（1）943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）23log 32lg 222lg 52lg ++-39．下列四个命题：①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>；②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<；③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>；④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<．其中正确命题的序号是．40．(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1．A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的，所以0.30221y =>=，即可知A 正确考点：指数函数比较大小.2．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A．【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．3．D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.4．A ．【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析）【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．5．B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）【解析】试题分析：由题意，因为3log 7a=，则12a <<； 1.12b =，则2b >； 3.10.8c =，则00.81c <=，所以c a b<<考点：1.指数、对数的运算性质.6．C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵200.31a <=<，22b log 0.3log 10=<=，0.30221c =>=，∴c a b <<考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7．D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵ 1.222a =>，0.800.51<<，21log 32<<，∴a c b >>.考点：利用函数图象及性质比较大小.8．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：因为132(0,1)a -=∈，221log log 103b =<=，112211log log 132c =>=，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数的图象和性质．9．A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >，0b <，0c <，又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的，所以0.20.2log 3log 4>，所以a b c >>.考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.11．C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析）【解析】由题意得0<a<1，b>1，而log 34>1，c＝log 34(log 34)，得c<0，故c<a<b.12．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>，故选C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较.13．A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵33log 4log 31a =>=，01(15b ==，11331log 10log 13c =<=，∴a b c >>.考点：指对数的性质.14．A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵0.53422，，a b log c log π-===，0.52112＞-，341122＞，＝log log π．∴＞＞b a c ．故选：A．考点：不等式比较大小．15．C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======，结合指数幂的运算性质可知，有132y y y >>，选C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以0和1为界来比较大小，属于基础题。

XX 市2017届高中毕业生二月调研考试理科数学第Ⅰ卷〔选择题 共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数()122aia R i+∈-的实部和虚部相等，则实数a 的值为 A. 1 B. -1 C. 13 D.13-2.已知集合{}{}|13,|A x x B x x a =-<<=<，若A B A =，则实数a 的取值X 围是A. B. C. D. 3.已知函数()()17sin cos 0326f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为2π，则6f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.34 B. 32C. 334D.3324.下列函数既是奇函数，又在[]1,1-上单调递增是是 A. ()sin f x x = B.()2ln2xf x x-=+ C. ()()12x xf x e e -=- D.())2ln 1f x x x =+5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入A. 8?n ≤B. 8?n >C. 7?n ≤D. 7?n > 6.若函数()sin cos x a f x x +=在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则实数a 的取值X 围是A. 1a ≤-B. 2a ≤C. 1a ≥-D.1a ≤7.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是 A. 40 B. 36 C. 32 D. 248.已知直线23y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，O 为坐标原点，,OA OB 的斜率分别为12,k k ，则1211k k + A.12 B. 2 C. 12- D. 13-9.如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为 A. 2 B. 223 D.2310.设实数,x y 满足约束条件202612y x x y y ⎧⎪-≤⎪+≤⎨⎪⎪≥⎩，则12x y +的最小值为A. 2B.52 C. 103 D.3211.已知,m n 为两个非零向量，且2,22m m n =+=，则2n m n ++的最大值为A. 42B. 3332 D.83312.已知,x y 满足332,0,0x y x y x y +=->>，则,x y 使得221x ky +≤恒成立的k 的最大值为 A. 325+223+71第Ⅱ卷〔非选择题 共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()()821x x a ++的展开式中，8x 的系数为113，则实数a 的值为.14.在ABC ∆中，角60C =，且tantan 122A B +=，则sin sin 22A B⋅=. 15.在平面直角坐标系中，设,,A B C 是曲线11y x =-上两个不同的点，且,,D E F 分别为,,BC CA AB 的中点，则过,,D E F 三点的圆一定经过定点.16.已知函数()()2xxf x xe axa R =-∈恰有两个极值点()1212,x x x x <，则实数a 的取值X 围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.〔本题满分10分〕已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，且满足()22441,.n n a S n n N *+=++∈ 〔1〕求1a 与通项公式n a ；〔2〕若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.〔本题满分12分〕如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥平面11BCC B ，11,2,1,3BCC AB BB BC D π∠====为1CC 的中点.〔1〕求证：1DB ⊥平面ABD ； 〔2〕求二面角11A B D A --的余弦值.19.〔本题满12分〕某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为34和35，现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立. 〔1〕求恰好有一种新产品研发成功的概率；〔2〕若新产品A 研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品B 研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利ξ万元的分布列和期望.20.〔本题满分12分〕已知椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，，2F 1.〔1〕求椭圆Γ的标准方程；〔2〕已知Γ上存在一点P ，使得直线12,PF PF 分别交椭圆Γ于,A B ，若()12122,0PF F A PF F B λλ==>，求λ的值.21.〔本题满分12分〕〔1〕求函数()()()ln 1ln 1f x x x x x =---在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上的最大值；〔2〕证明：不等式()11xxx x -+-≤在()0,1上恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2016~2017学年度第二学期高三理科数学2月份月考测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数(1+)z i i =(i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于 （ ） A ．第一象限B.第二象限C ．第三象限D. 第四象限2．已知集合A ＝{x|y ＝x －4}，B ＝{x|－1≤2x －1≤0}，则(∁RA)∩B ＝()A ．(4，＋∞)B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，4D ．(1,4] 3．下列说法正确的是()A ．R a ∈，“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件 B ．“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得0322<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，0322>++x x ”D ．命题p ：“R x ∈∀，2cos sin ≤+x x ”，则p ⌝是真命题4．已知向量,的夹角为120，且||1a =，||2b =，则向量+在向量方向上的投影是() A ．0 B ．23C ．-1 D ．125．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出的x 值为 ( )A ．25B ．24C ．23D ．226．在公比大于1的等比数列{a n }中，a 3a 7＝72，a 2＋a 8＝27，则a 12＝( )A ．64B ． 96C ．72D ．48 7．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造 的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．,a bB ．,a cC ．,c bD ．,b d8．设函数()nx x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221，其中⎰-=22cos 3ππxdx n ，则()x f 的展开式中2x 的系数为（ ）A.15B. 15-C. 60D. 60-9．动点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥3521y x y x y ，点Q 为)1,1(-，O 为原点，OQ OP OQ λ=⋅，则λ的最大值是（ ）A ．1-B ．1C ．2 D 10.已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32B ．(1,2)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞D ．(2，＋∞)11．如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的各条棱长均相等，D 为AA 1的中点．M ，N 分别是线段BB 1和线段CC 1上的动点（含端点），且满足BM =C 1N ．当M ，N 运动时，下列结论中不正确．．．的是()A ．平面DMN ⊥平面BCC 1B 1 B ．三棱锥A 1−DMN 的体积为定值C ．△DMN 可能为直角三角形D ．平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π12．已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 分别满足222'(1)()2(0)2x f f x e x f x -=⋅+-⋅，0)(2)('<+x g x g ，则下列不等式成立的是( ) A.(2)(2015)(2017)f g g ⋅< B.(2)(2015)(2017)f g g ⋅> C.(2015)(2)(2017)g f g <⋅ D.(2015)(2)(2017)g f g >⋅二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13设函数()f x 是周期为6的偶函数，且当[0,3]x ∈时()3f x x =，则f(2017)=14．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4（从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．(14题图) （15题图）1N15．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如图所示，则曲线()f x 在(0,(0))f 处在的切方程为16．已知函数2(0)()(0)xx x f x e x -->⎧=⎨-≤⎩，若关于x 的方程[()]0f f x m += 恰有两个不等实根1x 、2x ，则12x x +的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，cos 2cos C a cB b-=，且2a c +=． （1）求角B ；（2）求边长b 的最小值． 18．(本题满分 12 分)某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．(1)求d c b a ,,,的值； (2)该校决定在成绩较好的 3、4、5组用分层抽样抽取 6名学生进行面试，则每组 应各抽多少名学生?(3)在(2)的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X 的分布列和期望．19．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，2BC =，E ,F 分别为AB ,CD 的中点，且沿AF ,BF分别将AFD ∆与BFC ∆折起来，使其顶点C 与D 重合于点P ，若所得三棱锥P ABF -的顶点P 在底面ABF 内的射影O 恰为EF 的中点。

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

2017届高三下学期2月月考数学（理）试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R2．已知向量，那么等于（）A． B．C．D．3．若a=20.5，b=log0.25，c=0.52，则a、b、c三个数的大小关系式（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c4．关于右面两个程序框图，说法正确的是（）A．（1）和（2）都是顺序结构B．（1）和（2）都是条件分支结构C．（1）是当型循环结构，（2）是直到型循环结构D．（1）是直到型循环结构，（2）是当型循环结构5．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A．336种B．320种C．192种D．144种6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（）A．0≤k≤1 B．0＜k≤1 C．k＜0或k＞1 D．k≤0或k≥18．若直线x﹣2y+a=0与圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1＜V2），则V1：V2=（）A．B．C．D．11．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．二项式展开式中x的系数为．14．设S n，为数列{a n}的前n项和，若S n=2n﹣1，则的最大值为．15．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．16．已知定义R在的函数f（x）=x|x﹣a|，其中a∈R，有如下判断，①无论a取任意实数，函数f（x）的图象均过原点；②若f（x）是奇函数，则a=0；③当a＞2时，函数f（x）在区间（﹣∞，2]上的解析式是f（x）=﹣x2+ax；④当a=1时，函数f（x）有最大值；⑤当a=2时，若函数y=f（x）﹣m有3个零点，则0＜m＜1．其中正确的是．三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．18．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S6=9S3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=1+log2a n，求数列{b n}的前n项和．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）A=60°，a=4，b=4，求B；（2）已知a=3，c=2，B=150°，求边b的长．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB1=1，D是棱A1B1上一点．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．21．已知抛物线E：y2=2px（P＞0）的准线为x=﹣1，M，N为直线x=﹣2上的两点，M，N两点的纵坐标之积为﹣8，P为抛物线上一动点，PN，PM，分别交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线E的方程；（2））问直线AB是否过定点，若过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由．22．已知函数f（x）=9x﹣2a•3x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．参考答案14.715.816.①②③⑤17.解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．18.解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，a1=1，S6=9S3，知q≠1，故有=，即（1﹣q3）（1+q3）=9（1﹣q3），即有1+q3=9，即q3=8，解得q=2，则a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（Ⅱ）b n=1+log2a n=1+log22n﹣1=1+n﹣1=n，则数列{b n}的前n项和为1+2+…+n=n（1+n）．19.解：（1）由正弦定理可知：=，∴=，解得：sinB=，由a＞b，∴A＞B，∴B=；（2）由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB=27+4﹣2×3×2×（﹣）=49，∴b=7，边b的长7．20.证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，∴BC⊥AB，∵BB1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BB1⊥BC，∵BB1∩AB=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵AD⊂平面ABB1A1，∴BC⊥AD．（Ⅱ）∵BC⊥平面ABB1A1，∴BC是三棱锥C﹣ABD的高，则V B﹣ACD=V C﹣ABD=S△ABD•BC=AB•BB1•BC=×2×1=，即．21.解：（1）由﹣=﹣1得p=2，故抛物线方程y2=4x..…（4分）（2）设P（x0，y0）、A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB方程为x=my+n．联立抛物线方程得y2﹣4ny﹣4m=0，则y1y2=﹣4m..…（6分）由直线PA的斜率，则直线PA的方程：y﹣y0=（x﹣x0），又y02=4x0，即直线PA的方程：4x﹣（y1+y0）y+y1y0=0，令x=﹣2，得y M=，同理y N=..…（8分）y M y N=•y N==﹣8，整理得（y1y2+8）（y02+8）=0．则y1y2=﹣8，即﹣4m=﹣8，∴m=2．故直线PA的方程：x=ny+2，即直线AB过定点（2，0）..…（12分）22.解：（1）∵函数f（x）=9x﹣2a•3x+3，设t=3x，t∈[1，3]，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，对称轴为t=a．当a=1时，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]递增，∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，∴函数f（x）的值域是：[2，6]；（Ⅱ）∵函数φ（t）的对称轴为t=a，当x∈[﹣1，1]时，t∈[，3]，当a＜时，y min=h（a）=φ（）=﹣；当≤a≤3时，y min=h（a）=φ（a）=3﹣a2；当a＞3时，y min=h（a）=φ（3）=12﹣6a．故h（a）=；（Ⅲ）假设满足题意的m，n存在，∵n＞m＞3，∴h（a）=12﹣6a，∴函数h（a）在（3，+∞）上是减函数．又∵h（a）的定义域为[m，n]，值域为[m2，n2]，则，两式相减得6（n﹣m）=（n﹣m）•（m+n），又∵n＞m＞3，∴m﹣n≠0，∴m+n=6，与n＞m＞3矛盾．∴满足题意的m，n不存在．。

2016-2017年高二数学理上第二次月考试题附答案_题型归纳一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合A={ }，集合B为函数的定义域，则A B=( )A.（1，2）B . [1，2] C. [ 1，2）D.（1，2 ]2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.3. 设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α.则“m∥β”是“α∥β”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. 下列结论错误的是( )A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”5. 函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )6.函数的零点个数为（）A.0B.1 C .2 D.37 . 设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a ?D．c>a>b8.已知幂函数f(x)＝k?xα的图象过点2，则k＋α等于( )A.2(1) B．1 C.2(3) D．29.函数的单调递减区间为（）A.（1,1]B.（0,1]C. [1，+∞）D.（0，+∞）10. 定义在R上的函数f( x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∥(－1,0) 时，f(x)＝2x ＋5(1)，则f(log220)等于( )11．二次函数f(x)的图象经过点2(3)，且f′(x)＝－x－1，则不等式f(10x)>0的解集为( ) A．(－3,1) B．(－lg 3,0) C.，1(1) D．(－∞，0)12. 已知曲线y＝ex＋1(1)，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为( )A．x＋4y－2＝0 B．x－4y＋2＝0C．4x＋2y－1＝0 D．4x－2y－1＝0第∥卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数则．14.圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为．15．若抛物线的焦点在直线上，则的准线方程为____.16.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∥R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∥且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f（﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在上为增函数；④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分12分)在中，已知的内角的对边分别是，且.（1）求角；（2）若求的面积的最大值.18.(本体满分12分)为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附件的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家随机选择一家，且每人的选择相互独立.（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率；（2）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望.19.(本题满分12分)如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点.（∥）求证：平面平面；（∥）求二面角的大小。

2016-2017学年甘肃省武威二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x2+x﹣12≤0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x≤3} B．{x|3≤x＜4} C．{x|0＜x＜4} D．{x|﹣4≤x＜4}2． sinxdx的值为（）A．B．πC．1 D．23．曲线y=x+e x在点（0，1）处的切线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x﹣y+1=0 D．x﹣2y+1=04．命题“若整数a、b中至少有一个是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为（）A．若整数a，b中至多有一个偶数，则ab是偶数B．若整数a，b都不是偶数，则ab不是偶数C．若ab不是偶数，则整数a，b都不是偶数D．若ab不是偶数，则整数a，b不都是偶数5．函数f（x）=2﹣在[0，1]上的最小值为（）A．0 B．C．1 D．8，n=3.2﹣3，p=3.20.3，则实数m，n，p的大小关系为（）6．已知m=log0.5A．m＜p＜n B．m＜n＜p C．n＜m＜p D．n＜p＜m7．“a=1”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣1]上单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，且满足f（x）﹣f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=lnx﹣x+1，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．9．下列函数中，既是偶函数，又在（2，4）上单调递增的函数为（）A．f（x）=2x+x B．C．f（x）=﹣x|x| D．10．已知使关于x 的不等式+1≥﹣对任意的x ∈（0，+∞）恒成立的实数m 的取值集合为A ，函数f （x ）=的值域为B ，则有（ ） A ．B ⊆∁R A B ．A ⊆∁R B C ．B ⊆A D ．A ⊆B11．已知函数f （x ）=（2k ﹣1）lnx++2x ，有以下命题：①当k=﹣时，函数f （x ）在（0，）上单调递增；②当k ≥0时，函数f （x ）在（0，+∞）上有极大值；③当﹣＜k ＜0时，函数f （x ）在（，+∞）上单调递减；④当k ＜﹣时，函数f （x ）在（0，+∞）上有极大值f （），有极小值f （﹣k ）． 其中不正确命题的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④12．已知f （x ）=，若方程f （x ）﹣4ax=a （a ≠0）有唯一解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13．命题“∂x 0∈R ，sinx 0+2x 02＞cosx 0”的否定为 ．14．若函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为b ，且函数g （x ）=（2﹣7b ）x 是减函数，则a+b= ．15．满足的所有点M （x ，y ）构成的图形的面积为 ．16．已知奇函数f （x ）的定义域为R ，且f （1﹣x ）=f （1+x ），当﹣2＜x ≤﹣1时，f （x ）=﹣log （2+x ），则函数y=2f （x ）﹣1在（0，8）内的所有零点之和为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1＜x ≤5}，集合B={x|≥0}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a ≤x ≤4a ﹣3}，且C∪A=A，求实数a 的取值范围．18．已知函数f （x ）=ax 3﹣x 2（a ＞0），x ∈[0，+∞）．（1）若a=1，求函数f （x ）在[0，1]上的最值；（2）若函数y=f'（x ）的递减区间为A ，试探究函数y=f （x ）在区间A 上的单调性．19．已知定义在[﹣1，1]上的函数f （x ）的图象关于原点对称，且函数f （x ）在[﹣1，1]上为减函数．（1）证明：当x 1+x 2≠0时，＜0；（2）若f （m 2﹣1）+f （m ﹣1）＞0，求实数m 的取值范围．20．已知p ：∂x ∈（0，+∞），x 2﹣2elnx ≤m ；q ：函数y=（）在[2，+∞）上单调递减．（1）若p ∨q 为假命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．21．已知函数f （x ）=x 3+x 2﹣ax+1，且f'（1）=4．（1）求函数f （x ）的极值；（2）当0≤x ≤a+1时，证明：＞x ． 22．某企业接到生产3000台某产品的A ，B ，C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A 部件6件，或B 部件3件，或C 部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比，比例系数为K （K 为正整数）．（1）设生产A 部件的人数为x ，分别写出完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．2016-2017学年甘肃省武威二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x2+x﹣12≤0}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x≤3} B．{x|3≤x＜4} C．{x|0＜x＜4} D．{x|﹣4≤x＜4}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+4）≤0，解得：﹣4≤x≤3，即B={x|﹣4≤x≤3}，∵A={x|0＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x≤3}，故选：A．2． sinxdx的值为（）A．B．πC．1 D．2【考点】定积分．【分析】直接利用定积分公式求解即可．【解答】解： sinxdx=（﹣cosx）=﹣cosπ+cos0=2．故选：D．3．曲线y=x+e x在点（0，1）处的切线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x﹣y+1=0 D．x﹣2y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求切线方程．【解答】解：∵y=f（x）=x+e x，∴f'（x）=1+e x，∴在点（0，1）处切线斜率k=f'（0）=1+1=2，∴在点（0，1）处切线方程为y﹣1=2（x﹣0）=2x，即2x﹣y+1=0，故选：C．4．命题“若整数a、b中至少有一个是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为（）A．若整数a，b中至多有一个偶数，则ab是偶数B．若整数a，b都不是偶数，则ab不是偶数C．若ab不是偶数，则整数a，b都不是偶数D．若ab不是偶数，则整数a，b不都是偶数【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，即得到原命题的逆否命题．【解答】解：命题“若整数a、b中至少有一个是偶数，则ab是偶数”的逆否命题“若ab不是偶数，则整数a，b都不是偶数“，故选：C5．函数f（x）=2﹣在[0，1]上的最小值为（）A．0 B．C．1 D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，根据x的范围，判断函数的单调性，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：f′（x）=﹣x=，∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，∴f′（x）≥0，∴f（x）在[0，1]递增，=f（0）=0，∴f（x）min故选：A．6．已知m=log8，n=3.2﹣3，p=3.20.3，则实数m，n，p的大小关系为（）0.5A．m＜p＜n B．m＜n＜p C．n＜m＜p D．n＜p＜m【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数以及指数函数的性质判断大小即可．【解答】解：∵m=log8＜0，0＜n=3.2﹣3＜1，p=3.20.3＞1，0.5∴m＜n＜p，故选：B．7．“a=1”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣1]上单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用二次函数的单调性可得a的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，﹣1]内单调递减，∴a≥﹣1．∴“a=1”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣1]上单调递减的充分不必要条件．故选：A．8．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，且满足f（x）﹣f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=lnx﹣x+1，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断点的坐标即可得到结果．【解答】解：函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，且满足f（x）﹣f（﹣x）=0，可知函数是偶函数，选项A、B错误，当x＞0时，f（x）=lnx﹣x+1，当x=2时，f（2）=ln2﹣2+1＜0，所以C错误，D正确．故选：D．9．下列函数中，既是偶函数，又在（2，4）上单调递增的函数为（）A．f（x）=2x+x B．C．f（x）=﹣x|x| D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】利用偶函数的定义与函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：利用偶函数的定义：在定义域内，满足f（﹣x）=f（x），即为偶函数，只有B，D满足，又在（2，4）上单调递增的函数为D．故选：D．10．已知使关于x的不等式+1≥﹣对任意的x∈（0，+∞）恒成立的实数m的取值集合为A，函数f（x）=的值域为B，则有（）A．B⊆∁R A B．A⊆∁RB C．B⊆A D．A⊆B【考点】函数恒成立问题．【分析】集合A，分离参数求最值；集合B利用被开方数大于等于0求得，即可得出结论．【解答】解：由题意，m≤2lnx+x+．令y=2lnx+x+，则y′=，∴0＜x＜1时，y′＜0，x＞1时，y′＞0，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，ymin=4，∴A=（﹣∞，4]；∵函数f（x）=的值域为B=[﹣4，4]，∴B⊆A．故选C．11．已知函数f（x）=（2k﹣1）lnx++2x，有以下命题：①当k=﹣时，函数f（x）在（0，）上单调递增；②当k≥0时，函数f（x）在（0，+∞）上有极大值；③当﹣＜k＜0时，函数f（x）在（，+∞）上单调递减；④当k＜﹣时，函数f（x）在（0，+∞）上有极大值f（），有极小值f（﹣k）．其中不正确命题的序号是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求函数的导数，分别利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=﹣+2===，①当k=﹣时，f′（x）=≥0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则在（0，）上单调递增，故①正确；②当k≥0时，由f′（x）＞0得x＞，此时函数为增函数，由f′（x）＜0，得0＜x＜，此时函数为减函数，即当x=时，函数f（x）存在极小值，即可函数f（x）在（0，+∞）上有极大值错误，故②错误；③当﹣＜k＜0时，则0＜﹣k＜，由f′（x）＜0得﹣k＜x＜，由f′（x）＞0得0＜x＜﹣k或x＞，即函数f（x）在（，+∞）上单调递增；故③错误，④当k＜﹣时，﹣k＞，由f′（x）＞0得0＜x＜或x＞﹣k，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得＜x＜﹣k，即函数为减函数，即函数f（x）在（0，+∞）上有极大值f（），有极小值f（﹣k）．故④正确，故不正确命题的序号②③，故选：B12．已知f（x）=，若方程f（x）﹣4ax=a（a≠0）有唯一解，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的表达式，画出函数图象，结合图象求出a的范围即可，【解答】解：令﹣1＜x＜0，则0＜x+1＜1，则f（x+1）=x+1，故f（x）=，如图示：由f（x）﹣4ax=a（a≠0），得：f（x）=a（4x+1），函数y=a（4x+1）恒过（﹣，0），==，故KAB若方程f（x）﹣4ax=a（a≠0）有唯一解，则4a≥，解得：a≥，当4ax+a=﹣1即图象相切时，根据△=0，解得：a=﹣1，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13．命题“∂x 0∈R ，sinx 0+2x 02＞cosx 0”的否定为 ∀x ∈R ，sinx+2x 2≤cosx ．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∂x 0∈R ，sinx 0+2x 02＞cosx 0”的否定为：∀x ∈R ，sinx+2x 2≤cosx ．故答案为：∀x ∈R ，sinx+2x 2≤cosx ．14．若函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为b ，且函数g （x ）=（2﹣7b ）x 是减函数，则a+b= 1 ．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据指数函数的图象及性质求其在[﹣2，1]的最值关系，再由g （x ）=（2﹣7b ）x 是减函数，2﹣7b ＜0，求出a 、b 的值即可．【解答】解：由题意，函数g （x ）=（2﹣7b ）x 是减函数；∴2﹣7b ＜0，解得b ＞；根据指数函数的图象及性质可知：当a ＞1时，函数f （x ）=a x 在[﹣2，1]上是在增函数，则有a ﹣2=b ，a=4，解得：b=，不满足题意，故a ≠4；当1＞a ＞0时，函数f （x ）=a x 在[﹣2，1]上是减函数，则有a ﹣2=4，a=b ，解得：a=，b=，满足题意，故a+b=1．故答案为：1．15．满足的所有点M （x ，y ）构成的图形的面积为 ．【考点】简单线性规划的应用．【分析】画出可行域，求出A ，B 坐标，利用定积分求解区域的面积即可．【解答】解：满足的所有点M （x ，y ）构成的图形如图：，可得A （2，3），B （，0）．所求区域的面积为：===．故答案为：．16．已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（1﹣x）=f（1+x），当﹣2＜x≤﹣1时，f（x）=﹣log（2+x），则函数y=2f（x）﹣1在（0，8）内的所有零点之和为12 ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出f（x）的对称轴和周期，做出f（x）的函数图象，根据函数的对称性得出答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（1﹣x）=f（1+x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），f（x+3）=f（﹣1﹣x）=﹣f（x+1），∴f（x﹣1）=f（x+3），∴f（x）的周期为4，又f（1﹣x）=f（1+x），f（x）是奇函数，∴f（x）关于直线x=1对称，f（x）根与原点对称，做出f（x）的函数图象如图所示：令y=2f（x）﹣1=0得f（x）=，由图象可知f（x）=共有4个解，分别关于x=1和x=5对称，设4个解分别为x1，x2，x3，x4，则x1+x2=2，x3+x4=10，∴x1+x2+x3+x4=12．故答案为12．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|1＜x≤5}，集合B={x|≥0}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a≤x≤4a﹣3}，且C∪A=A，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可；（2）由C与A的并集为A，得到C为A的子集，分C为空集与不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：（1）由B中不等式变形得：（2x﹣5）（x﹣6）≥0，解得：x≤或x＞6，即B={x|x≤或x＞6}，∵A={x|1＜x≤5}，∴A∩B={x|1＜x≤}；（2）∵C∪A=A，∴C⊆A，①当4a﹣3＜a，即a＜1时，C=∅，满足题意；②当4a﹣3≥a，即a≥1时，要使C⊆A，则有，解得：1＜a≤2，综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]．18．已知函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0），x∈[0，+∞）．（1）若a=1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；（2）若函数y=f'（x）的递减区间为A，试探究函数y=f（x）在区间A上的单调性．【考点】变化的快慢与变化率；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据导数和函数的最值的关系即可求出，（2）根据导数和函数的单调性即可求求出．【解答】解：（1）依题意，f'（x）=3x2﹣x=x（3x﹣1），当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0，所以当时，函数f （x ）有最小值，又，故函数f （x ）在[0，1]上的最大值为，最小值为，（2）依题意，f'（x ）=3ax 2﹣x ，因为（3ax 2﹣x ）′=6ax﹣1＜0，所以f'（x ）的递减区间为．当时，f'（x ）=3ax 2﹣x=x （3ax ﹣1）＜0，所以f （x ）在f'（x ）的递减区间上也递减．19．已知定义在[﹣1，1]上的函数f （x ）的图象关于原点对称，且函数f （x ）在[﹣1，1]上为减函数．（1）证明：当x 1+x 2≠0时，＜0；（2）若f （m 2﹣1）+f （m ﹣1）＞0，求实数m 的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质． 【分析】（1）结合已知中函数的单调性，分x 1+x 2＞0时和x 1+x 2＜0时两种情况讨论，可证得当x 1+x 2≠0时，＜0；（2）若f （m 2﹣1）+f （m ﹣1）＞0，则f （m 2﹣1）＞f （1﹣m ），则﹣1≤m 2﹣1＜1﹣m ≤1，解得答案．【解答】证明：（1）∵定义在[﹣1，1]上的函数f （x ）的图象关于原点对称，且函数f （x ）在[﹣1，1]上为减函数．当x 1+x 2＞0时，x 1＞﹣x 2，f （x 1）＜f （﹣x 2）=﹣f （x 2），即f （x 1）+f （x 2）＜0，此时＜0；当x 1+x 2＜0时，x 1＜﹣x 2，f （x 1）＞f （﹣x 2）=﹣f （x 2），即f （x 1）+f （x 2）＞0，此时＜0；综上可得：当x 1+x 2≠0时，＜0；解：（2）若f （m 2﹣1）+f （m ﹣1）＞0， 则f （m 2﹣1）＞﹣f （m ﹣1）=f （1﹣m ）， 故﹣1≤m 2﹣1＜1﹣m ≤1， 解得：m ∈（﹣2，1），∴实数m 的取值范围为 （﹣2，1）．20．已知p ：∂x ∈（0，+∞），x 2﹣2elnx ≤m ；q ：函数y=（）在[2，+∞）上单调递减．（1）若p ∨q 为假命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的单调性；复合命题的真假． 【分析】分别求出p ，q 为真时m 的范围，（1）根据p ，q 都为假，求出m 的范围是空集；（2）根据p ，q 一真一假，得到关于m 的不等式组，解出即可． 【解答】解：设f （x ）=x 2﹣2elnx ，（x ＞0）， 若∂x ∈（0，+∞），x 2﹣2elnx ≤m ， 则只需m ≥f （x ）min 即可，由f′（x ）=，令f′（x ）＞0，解得：x ＞，令f′（x ）＜0，解得：0＜x ＜，∴f （x ）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴f （x ）min =f （）=0，故m ≥0， 故p ：m ≥0；若函数y=（）在[2，+∞）上单调递减，则y=2x 2﹣mx+2在[2，+∞）递增，则对称轴x=﹣≤2，解得：m ≤8，故q ：m ≤8；（1）若p ∨q 为假命题，则p 假q 假，则，无解；（2）若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题， 则p ，q 一真一假，故或，解得：m ＞8或m ＜0．21．已知函数f （x ）=x 3+x 2﹣ax+1，且f'（1）=4． （1）求函数f （x ）的极值；（2）当0≤x ≤a+1时，证明：＞x ．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（1）求出函数的导数，求出a 的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）令，通过求导得到函数的单调性，通过讨论x 的范围证出结论即可． 【解答】解：（1）依题意，f'（x ）=3x 2+2x ﹣a ，f'（1）=3+2﹣a=4，a=1， 故f'（x ）=3x 2+2x ﹣1=（3x ﹣1）（x+1），令f'（x ）＞0，则x ＜﹣1或； 令f'（x ）＜0，则，故当x=﹣1时，函数f （x ）有极大值f （﹣1）=2，当时，函数f （x ）有极小值…证明：（2）由（1）知a=1，令，则，可知φ（x ）在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，令g （x ）=x ． ①当x ∈[0，1]时，φ（x ）min =φ（0）=1，g （x ）max =1， 所以函数φ（x ）的图象在g （x ）图象的上方． ②当x ∈[1，2]时，函数φ（x ）单调递减，所以其最小值为最大值为2，而，所以函数φ（x ）的图象也在g （x ）图象的上方．综上可知，当0≤x ≤a+1时，…22．某企业接到生产3000台某产品的A ，B ，C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A 部件6件，或B 部件3件，或C 部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比，比例系数为K （K 为正整数）．（1）设生产A 部件的人数为x ，分别写出完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案． 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（1）设完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间分别为T 1（x ），T 2（x ），T 3（x ），则可得，，；（2）完成订单任务的时间为f （x ）=max{T 1（x ），T 2（x ），T 3（x ）}，其定义域为，可得T 1（x ），T 2（x ）为减函数，T 3（x ）为增函数，T 2（x ）=T 1（x ），分类讨论：①当k=2时，T 2（x ）=T 1（x ），f （x ）=max{T 1（x ），T 3（x ）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；②当k ≥3时，T 2（x ）＜T 1（x ），记，为增函数，φ（x ）=max{T 1（x ），T （x ）}f（x ）=max{T 1（x ），T 3（x ）}≥max{T 1（x ），T （x ）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；③当k ＜2时，k=1，f （x ）=max{T 2（x ），T 3（x ）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间，从而问题得解．【解答】解：（1）设写出完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间分别为T 1（x ），T 2（x ），T 3（x ）∴，，其中x ，kx ，200﹣（1+k ）x 均为1到200之间的正整数 （2）完成订单任务的时间为f （x ）=max{T 1（x ），T 2（x ），T 3（x ）}，其定义域为∴T 1（x ），T 2（x ）为减函数，T 3（x ）为增函数，T 2（x ）=T 1（x ）①当k=2时，T 2（x ）=T 1（x ），f （x ）=max{T 1（x ），T 3（x ）}=max{}∵T 1（x ），T 3（x ）为增函数，∴当时，f （x ）取得最小值，此时x=∵，，，f （44）＜f （45）∴x=44时，完成订单任务的时间最短，时间最短为②当k ≥3时，T 2（x ）＜T 1（x ），记，为增函数，φ（x ）=max{T 1（x ），T （x ）}f （x ）=max{T 1（x ），T 3（x ）}≥max{T 1（x ），T （x ）}=max{}∵T 1（x ）为减函数，T （x ）为增函数，∴当时，φ（x ）取得最小值，此时x=∵，，∴完成订单任务的时间大于③当k ＜2时，k=1，f （x ）=max{T 2（x ），T 3（x ）}=max{}∵T 2（x ）为减函数，T 3（x ）为增函数，∴当时，φ（x ）取得最小值，此时x=类似①的讨论，此时完成订单任务的时间为，大于综上所述，当k=2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A ，B ，C 三种部件的人数分别为44，88，68．。