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引言概述：机械精度设计与检测是在现代制造企业中非常重要的一个领域。
它关注机械零件和组件的准确性、精度和稳定性，对于确保机械产品性能和质量至关重要。
本文将介绍机械精度设计与检测的基础知识，包括机械精度的定义、设计原则以及常用的检测方法和工具。
在文章的正文部分，将详细阐述五个主要的大点，分别是：机械精度设计的基本原理、材料选择与加工工艺对机械精度的影响、机械精度的常见问题及其处理方法、机械精度的检测方法、机械精度设计与检测的应用案例。
通过对这些内容的介绍和分析，旨在帮助读者更好地理解和应用机械精度设计与检测的基础知识。
正文内容：一、机械精度设计的基本原理1.机械精度的定义和分类：介绍机械精度的基本定义，包括几何精度、尺寸精度和位置精度等的定义和区别。
2.机械精度设计的基本原则：介绍机械精度设计的基本原则，包括合理选择尺寸公差、合理安排零件间的配合关系、避免零件的累积误差等。
3.机械精度设计的数学模型：介绍机械精度设计中常用的数学模型，如误差传递模型、误差分析模型等，以及它们在机械精度设计中的应用。
二、材料选择与加工工艺对机械精度的影响1.材料选择对机械精度的影响：介绍不同材料对机械精度的影响，包括材料的热膨胀系数、弹性模量、硬度等对机械精度的影响。
2.加工工艺对机械精度的影响：介绍不同加工工艺对机械精度的影响，包括机加工、热处理、表面处理等工艺对机械精度的影响，并探讨如何选择合适的加工工艺来提高机械精度。
三、机械精度的常见问题及其处理方法1.机械精度误差的类型和来源：介绍机械精度误差的常见类型和来源，包括测量误差、几何误差、运动误差等，以及它们对机械性能的影响。
2.机械精度问题的分析与解决方法：介绍常见的机械精度问题分析方法，如误差分析、故障诊断等，以及针对不同问题的处理方法，如调整、修理、更换等。
四、机械精度的检测方法1.机械精度检测的基本原理：介绍机械精度检测的基本原理，包括测量原理、检测设备和仪器等。
轮廓度计算尺寸公差轮廓度是尺寸公差中的一个重要参数，它描述了一个物体的外形轮廓与其理想轮廓之间的差异程度。
轮廓度可以用于评估产品的质量和制造精度，并对产品的功能和性能产生影响。
在工程设计中，轮廓度通常与公差配合使用，用于确定产品各个部件之间的相对位置和尺寸。
通过控制轮廓度，可以保证产品在装配时的互换性和可靠性。
在实际应用中，轮廓度的计算方法有很多种，常用的方法包括测量法、数学模型法和计算机仿真法等。
其中，测量法是最直观和常用的方法，通过使用测量工具对产品进行测量，然后根据测量结果计算出轮廓度。
数学模型法则是基于数学模型来计算轮廓度，根据产品的设计图纸和数学模型，通过计算得出轮廓度的数值。
计算机仿真法则是利用计算机软件模拟产品的制造过程，通过计算机仿真得到轮廓度的数值。
尺寸公差是指允许的尺寸变化范围，它是为了满足产品功能和制造要求而设置的。
尺寸公差可以分为线性公差和轮廓公差两种。
线性公差用于描述直线或平面上的尺寸变化范围，而轮廓公差用于描述曲线或曲面上的尺寸变化范围。
线性公差通常使用上下限来表示，上限表示允许的最大尺寸，下限表示允许的最小尺寸。
例如，如果一个零件的长度公差为±0.1mm，那么它的上限为理想尺寸加上0.1mm，下限为理想尺寸减去0.1mm。
轮廓公差通常使用最大材料条件（MMC）和最小材料条件（LMC）来表示，MMC表示轮廓最大尺寸，LMC表示轮廓最小尺寸。
在实际应用中，尺寸公差的选择需要考虑产品的功能和制造要求。
如果产品的功能要求高，制造精度要求高，那么尺寸公差应该选择小；如果产品的功能要求一般，制造精度要求一般，那么尺寸公差可以选择大。
轮廓度是尺寸公差中的一个重要参数，它对产品的质量和制造精度有重要影响。
在工程设计中，通过合理选择尺寸公差和控制轮廓度，可以保证产品的功能和性能，并提高产品的互换性和可靠性。
尺寸链及公差叠加分析一、尺寸链分析1.尺寸链的定义尺寸链是指从设计图纸上的一个尺寸到最终产品尺寸之间的所有加工步骤和测量环节所涉及到的线性关系。
2.尺寸链分析的目的尺寸链分析的目的是通过对产品加工和测量过程中的尺寸关系进行分析，确定各个环节对最终产品尺寸的影响程度，从而指导产品设计和制造。
3.尺寸链分析的方法尺寸链分析的方法可以分为数学模型与仿真模型两种。
数学模型是通过建立各个环节的几何学关系和物理学模型，对尺寸链进行数学求解和计算。
仿真模型则是通过计算机软件模拟各个环节的尺寸变化和公差叠加，预测最终产品尺寸的变化情况。
4.尺寸链分析的应用尺寸链分析可以应用于各行业的产品设计和制造过程中，特别适用于高精度和高要求的产品。
通过尺寸链分析，可以找出制约产品尺寸稳定性和精度的关键环节，优化设计和加工工艺，提高产品质量和性能。
1.公差的定义公差是指设计标准中规定的准确尺寸值和允许偏差之间的差值。
在产品设计和制造过程中，由于各种因素的存在，产品的实际尺寸可能会有一定的偏差。
公差的作用就是规定产品的尺寸变化范围，确保产品在设计要求范围内。
2.公差叠加的定义公差叠加是指产品加工和装配过程中的各个部件的公差在装配后的累积效应。
当多个零件装配在一起时，每个零件的公差都会对最终产品尺寸产生影响，这些影响会叠加在一起，导致最终产品的尺寸变化。
3.公差叠加分析的方法公差叠加分析的方法可以分为几何方法和统计方法两种。
几何方法是基于几何学原理，通过计算公差区间的重叠情况，确定最终产品尺寸的变化范围。
统计方法则是通过数学统计的方法，分析各个公差的概率分布和随机变化规律，预测最终产品的尺寸分布情况。
4.公差叠加分析的应用公差叠加分析可以应用于各个行业的产品装配和检测过程中，特别适用于复杂零部件的装配和高精度产品的制造。
通过公差叠加分析，可以评估产品的装配质量和稳定性，优化装配工艺，降低不良品率和维修成本。
三、尺寸链与公差叠加的结合尺寸链分析和公差叠加分析是两个相互关联的工程实践。
尺寸公差设计分析一、尺寸公差的定义和作用尺寸公差是指零件的实际尺寸与设计尺寸之间所允许的偏差范围。
在实际生产中，由于各种原因，零件的实际尺寸很难完全符合设计尺寸，因此需要引入尺寸公差来保证产品的合理匹配和质量要求。
尺寸公差的作用主要有以下几方面：1.保证产品的合理匹配性。
合理的尺寸公差可以确保零件之间的配合关系，使各个零部件能够正常组装并具有良好的运动性能。
2.提高产品的互换性。
合理的尺寸公差可以确保同一型号的零部件在各个生产批次之间具有相似的尺寸特征，从而提高产品的互换性。
3.确保产品的质量要求。
通过合理设置尺寸公差，可以在一定程度上控制零件的尺寸变化，从而确保产品的质量要求能够得到满足。
4.提高产品的可制造性。
合理的尺寸公差可以使产品在生产过程中具有更好的可加工性和可测量性，从而提高产品的生产效率和降低生产成本。
二、尺寸公差的设计方法在进行尺寸公差设计时，需要综合考虑产品的功能要求、质量要求、生产工艺要求以及成本要求。
下面介绍几种常见的尺寸公差设计方法：1.直接公差法。
直接公差法是指根据产品的功能要求和设计经验，直接给出零件尺寸公差的取值。
这种方法简单快捷，适用于一些功能要求不高、尺寸公差相对宽松的产品。
2.统计公差法。
统计公差法是指通过对样本统计数据的分析，确定零件尺寸公差的取值。
这种方法可以较准确地控制产品的尺寸变化范围，适用于一些对产品质量要求较高的场合。
3.功能公差法。
功能公差法是指根据产品的功能要求和使用性能，确定零件尺寸公差的取值。
这种方法将产品的功能需求和尺寸公差设计相结合，能够有效地保证产品的性能要求和质量要求。
4.经验公差法。
经验公差法是指根据生产实践和经验总结，给出零件尺寸公差的取值。
这种方法适用于一些已有标准和规范的产品，可以快速确定尺寸公差的取值。
三、尺寸公差的优化分析在进行尺寸公差设计时，需要进行尺寸公差的优化分析，以求得较优的尺寸公差取值，保证产品的功能要求和质量要求。
CHINA QUALITY AND STANDARDS REVIEW 标准咨询标 准 审 评国家标准审编基础——要素表述（四）：量和单位、数和数值、数学公式、尺寸和公差钱俊芝（中国质检出版社/中国标准出版社）/ 编一、量和单位根据《中华人民共和国计量法》的规定，我国标准中的量、单位及其符号应执行国家法定计量单位：“国际单位制（SI）单位”和“可与国际单位制单位并行使用的我国法定计量单位”。
标准中的物理量应使用强制性国家标准GB 3101~3102规定的物理量及其符号。
SI基本单位有7个（见表1），它们是SI单位的基础。
SI导出单位是用基本单位以代数形式表示的单位。
另外，SI单位的倍数或分数用词头表示，词头有专门的符号表示。
值得注意的是，由于历史原因，质量单位kg在SI单位中是基本单位，已包含SI词头“千”，所以质量的倍数单位由词头加在“克”前构成，如用毫克（mg）而不得用微千克（μkg）。
表1 SI基本单位量的名称单位名称单位符号长度质量时间电流热力学温度物质的量发光强度米千克（公斤）秒安[培]开[尔文]摩[尔]坎[德拉]mkgsAKmolcd在我国标准中，凡与数值相结合的单位和词头，一律采用国际单位制符号。
但在叙述性文字中，应使用中文单位符号，如“钢轨每米的质量”不应写成“钢轨每m的质量”。
此外，涉及电学和磁学方面的量，除了应使用GB 3101、GB 3102规定的法定计量单位外，还应从GB/T 14559《变化量的符号和单位》和IEC 60027《电工技术用文字符号》系列标准中选择量的符号。
在标准审编过程中，常会遇到量的名称、符号出现差错，以及使用非法定计量单位的情况。
表2给出了常见的差错示例，表3给出了常见的非法定计量单位及其换算示例。
二、数和数值标准中数字的用法应符合GB/T 15835《出版物上数字用法》的规定。
标准中用到的数字有两类：表示物理量的数值和表示非物理量的数。
可从小数点符号起，向左或向右每三位数字为一组，组间空四分之一个汉字的间隙，但表示年号的四位数除外。
工程图样（包括数学数据）(APQP要求)
定义/说明/要求/目的：
数学数据是指：是设计记录的一种形式，通过它将确定一个产品所需的所有尺寸信息进行电子传输。
当使用这些设计记录时，组织负责得到一张图样来传达尺寸检验的结果。
批准的图样是指：指经工程师签字的、在整个顾客系统中发布的工程图样。
工程图样是指：表示工程对象的形状、大小以及技术要求的图。
“工程图样”是产品设计和开发阶段的输出，也是过程设计和开发阶段的输入；由设计部门负责输出。
检查表：。
尺寸链计算及公差分析简体一、尺寸链计算1.起始尺寸链：起始尺寸链是从产品装配的第一个操作开始的尺寸链关系。
起始尺寸链通常是由产品的主要定位和安装特征决定的。
2.传递尺寸链：传递尺寸链是在装配过程中零件之间传递尺寸关系的链条。
传递尺寸链可以通过装配顺序和功能要求来确定。
3.终止尺寸链：终止尺寸链是指产品装配的最后一个操作的尺寸链关系。
终止尺寸链通常是与产品的最终功能和外观要求相关的。
在进行尺寸链计算时，需要结合产品的功能要求和装配工艺要求，综合考虑零件之间的尺寸关系。
对于复杂的产品，可以采用图纸、CAD软件以及装配工艺规程等辅助工具进行计算。
二、公差分析公差分析是指确定产品各个零件的公差大小及零件之间的公差相互关系，以保证产品在装配过程中的功能要求和质量要求。
公差分析通常包括以下几个步骤：1.定义公差：根据产品的功能要求和质量要求，确定零件的公差。
公差可以分为两种类型：尺寸公差和形位公差。
尺寸公差是指零件的尺寸允许偏差的范围，包括上偏差和下偏差。
形位公差是指零件的形状和位置允许偏差的范围，包括平行度、圆度、垂直度等。
2.公差链分析：根据产品的装配要求和功能要求，确定零件之间的公差相互关系。
公差链分析可以通过数学模型和软件工具进行。
公差链分析的目的是找出公差传递路径和公差传递条件，以保证产品装配后的功能要求和质量要求。
3.公差配对：在确定了零件的公差和公差链关系后，需要进行公差配对。
公差配对是将合适的公差分配给零件，使得整体装配后的公差满足要求。
公差配对可以通过数学模型、统计方法和试装验证等方式进行。
4.公差控制：在产品设计阶段，需要控制公差的大小和分布。
公差控制是指通过调整零件的尺寸和形位公差，以满足产品的功能和质量要求。
公差控制可以通过优化设计、选择合适的加工工艺和装配工艺等方式进行。
基于数学定义的平面尺寸公差数学模型*刘玉生1吴昭同2（1浙江大学CADCG国家重点实验室，杭州，310027）（2 浙江大学生产工程研究所，杭州，310027）提要本文先以自由度变动为变量，给出了基于自由度变动的平面数学表示方法，接着根据平面在零件中方位的不同而隐含确定的自由度不同，对其进行分类，详细研究了不同类平面的不同尺寸约束模式，从公差的数学定义出发，系统地推导了广义的尺寸公差数学模型，准确完整地表示出了尺寸公差的语义。
文章的最后给出了其在公差分析中的应用。
关键词平面自由度数学定义尺寸公差数学模型中图号TP39.721.引言实现CAD/CAM的有效集成对企业制造出高精度的产品、提高市场竞争力是十分关键的。
现在的CAD系统的核心就是一个实体造型器，它提供对实际物体精确的数学表示[5-8]。
但它不能表示对下游工作有用的全部信息，这些信息不仅包括对零件几何和功能的描述，同时也包括一些其它信息如公差信息等。
计算机辅助公差设计自1978年Bjoke[1]提出以来，在公差分析与综合、建模与表示、并行公差设计等多个方面发展迅速，已经取得了十分丰硕的成果，公差信息对于CAD与CAM的无缝集成有着十分重要的作用，CIRP的原主席R.Weill也曾指出：CAD与CAM的集成主要是公差信息的集成。
公差的分析与综合等首先需要在CAD系统中包含有公差信息，并且能对所包含的公差信息作出正确的解释，从而理解其语义，这便是公差信息建模与表示的任务[9][10]。
公差的语义主要表示为以下两个方面：1. 公差域如何形成与表示；2. 变动后的要素如何形成及表示。
变动后的要素在大小、形状、方向和位置各个方面均发生了变化，不再是以前的理想状态，因此存在怎样生成变动后要素的问题，为自动公差分析、公差分配等后续工作生成变动实例。
因此开发出一个完整的公差数学模型对如何从数学的角度刻划出上述两个方面的公差语义是十分重要而又必需的。
本文主要研究了平面的尺寸公差数学模型，主要用来解决上述公差语义的两个方面，并将之运用于装配件的公差分析中。
为建立公差信息的数学模型，本文先给出平面基于自由度变动的数学表示方法，研究了基于自由度变动的平面尺寸公差变动数学模型。
将平面的自由度变动定义为模型设计变量，然后对此设计变量分配变动量，当给定这些模型变量一定的数值时，就可以得到各个要素的变动表示，从而也形成一个变动模型的实例。
对于一定数量的样本，则可以实现统计试验法公差分析。
2.基于自由度变动的平面数学表示物体一般都是由点、线、面等要素按一定的方式组成的。
最多有六个自由度（Degree Of Freedom 简称DOF），即三个平动自由度X、Y、Z和三个转动自由度α、β、γ。
物体的实际自由度d=6-n，其中n是恒定度。
如果几何要素沿x、y、z或绕α、β、γ六个方向的某一个方向运动（平动或转动）时不产生新的实体，则称相应的自由度为恒定度。
对于长为2a、宽为2b的矩形平面（对于非矩形的不规则平面，则可先找到一长为2a、宽为2b的矩形包围盒作为公差有效的边界），以其中心为坐标原点、表面的法线方向为Z轴方向，平行于矩形边方向分别为X轴和Y轴方向建立局部坐标系统（Locate Coordinate System, LCS），如图1a 所示，名义平面的方程为：z（1a）=在其三个自由度Z、α、β方面分别给定一变动dz、θy、θz，如图1(b)，则其变动方程为：x y y x z z θθd d d ⋅+⋅+=（1b ）写成平面的一般表示格式：0=+++D C B A z y x（1c ）式中：z ；x d -1；D C ；B A y ====θθd d从上面的分析可知：平面的变动方程均可以通过其自由度变动表示出来，即只要给出其自由度变动，则要可求出平面的变动表示，因此可以将其自由度变动定义为模型的设计变量。
3．平面的分类平面由于其在空间的方位不同，所隐含的约束就不同，根据不同的使用习惯，对其进行尺寸约束的方式亦多种多样的，如图2所示，对于图中的平面A ，由于其垂直于坐标轴，隐含地确定了自由度α、β为零（在如图的世界坐标系中，下同），α、β即为恒定度，故对它只需给出相对另一要素的距离即确定自由度Z 即可，如图中的尺寸D 1，这类平面称为A 类平面；对于平面B ，由于其平行于坐标轴，隐含地确定了自由度γ为零，故可以只给出的是图中尺寸D 2和D 3，或其它的尺寸约束模式，如与平面的夹角等，这类平面称为B 类平面；对于平面C ，它在空间的方位是任意的，没隐含确定任何自由度，故需确定对其三个自由度完全给出约束，可以给出的尺寸是D 4、D 5、D 6等方式，这类平面称为C 类平面。
在Roy [2][3]的研究中，只研究了A 类平面的尺寸公差数学模型，显然这是远远不够的。
在上述给定的三类平面中，A 类和B 类平面均是属于特殊情况，只有C 类平面才最具有一般性，因此在研究平面的尺寸公差变动数学模型时，必须要以C 类平面为代表。
4．平面的尺寸公差数学模型对于如图2所示的C 类平面，尺寸公差并不直接约束在其本身上，而是约束在位于其内的组成要素——点上，因此可通过其内的组成要素来求解其尺寸公差数学模型。
4.1 平面尺寸公差域边界的数学模型如图3a 所示，假定AB 、BC 、CA 的名义尺寸分别为c ，a ，b ，且点A 、B 、C 处的上、下偏差分别为T SU ，A 、 -T SL ，A 、T SU ，B 、-T SL ，B 、T SU ，C 、-T SL ，C ，先建立局部坐标系统OXYZ ，方法如下[10]：1．设定平面的法向方向n为坐标系统的Z 轴方向z n； 2．取三角形ABC 三边中最长边的法向l n 与Z 轴的叉积为X 轴x n的方向，即x n =l n ⨯z n ；3．Y 轴的方向x z yn n n⨯=；4．过点C 作直线L 平行于AB ，分别过A 、B 向L 作垂线交于E 、F ，得三角形的包围盒ABFE ；图 2. 不同类型的平面的尺寸设计方* 国家自然基金资助项目5．以包围盒ABFE 的中心为坐标原点及上述确定的X 轴、Y 轴和Z 轴的方向即可作出局部坐标系统OXYZ ；在此局部坐标系统中，可以求出A 、B 、C 的坐标如下：)0,2,2(ch A -；)0,2,2(c h B ；)0,2,2(22ca b h C --；式中：cb c a a c b c b a c b a h 2))()()((-+-+-+++=A U 、B U 、C U 分别为A 、B 、C 在上极限偏差时的位置，其坐标分别为：)sin ,sin cos 2,cos cos 2(1,21,21,αααααA SU A SL A SU U T T cT h A +-- )sin ,sin cos 2,cos cos 2(1,21,21,βββββA SU B SL B SU U T T cT h B +-)sin ,sin cos 2,cos cos 2(1,21,2221,γγγγγA SU A SL C SU U T T ca b T h C +-- （3）上式中1α、1β、1γ分别点A 、B 、C 处所加公差约束的方向, α2、β2、γ2分别点A 、B 、C 处所加公差约束方向在XOY 平面上的投影与X 轴的夹角。
由于A SU T ,、B SU T ,、C SU T ,要远远小于a 、b 、c ，故A U 、B U 、B U 的坐标可简化为：)s i n,2,2(1,αA SU U T c h A -，)sin ,2,2(1,βA SU U T c h B ，)sin ,2,2(1,22γA SU U T ca b h C -- （4）由此可求出过A U 、B U 、C U 的平面的尺寸公差域上限的平面方程为：01111=+++D z C y B x A（5）式中：cT c T a c b T a c b A C SU B SU A SU 2sin 2sin )(sin )(1,21,2221,2221γβα+-+---=)s i n s i n (2))()()((1,1,1αβA SU B SU T T ca cb bc a c b a c b a B --+-+-+++-=2))()()((1a c b b c a c b a c b a C -+-+-+++-=1,21,2221,22221s i n 2s i n )(s i n )[(8))()()((γβαC SU B SU A SU T c T b c a T b c a c a c b b c a c b a c b a D --+----+-+-+++-= (a) C 类平面的尺寸公差标注示意图图3 C 类平面的尺寸公差及其边界图图中：粗实线为实际平面的位置； 细点划线为公差域边界；双点划线为平面的理想位置及其包围盒(b) C 类平面的公差域边界图与式（1）比，即可求得公差域上限平面的模型变量为：)sin sin (1d 1,1,αβθA SU B SU x T T c--= （6a ）))()()((sin 2sin )(sin )(d 1,21,2221,222a c b b c a c b a c b a c T c T a c b T a c b C SU B SU A SU y -+-+-++++-+---=γβαθ （6b ） ]sin 2sin )(sin )[(411,21,2221,2222γβαC SU B SU A SU T c T b c a T b c a cz --+----=d （6c ）同理可求出公差域下限平面的模型变量为：)sin sin (1d 1,1,αβθA SL B SL x T T c--= （7a ）))()()((sin 2sin )(sin )(d 1,21,2221,222a c b b c a c b a c b a c T c T a c b T b c a C SL B SL A SL y -+-+-+++--+-+-=+γβαθ （7b ）]s i n 2s i n )(s i n)[(411,21,2221,2222γβαC SL B SL A SL T c T b c a T a c b cz +-++-+-=d （7c ） 4.2 变动平面的数学模型在求出的尺寸公差域边界的数学模型之后，即确定了变动平面的变动范围。
很显然，对变动平面单个模型变量x θd 、y θd 和d z 的约束是其变动不能超出两公差域边界的最小z min （对上边界）和最大z max （对下边界），而对其综合作用是不能超出公差域边界。
