五年级追及问题

第6讲追及问题2知识装备我们在四年级已经学习了追及问题的基本类型，初步掌握了追及问题的基本数量关系及一般的解决问题的思路。

下面我们再把追及问题的基本数量关系整理出来，并进一步研究稍复杂的追及问题。

1、追及问题的基本数量关系：（1）速度差×追及时间＝追及路程（路程差）（2）追及路程÷速度差＝追及时间（3）追及路程÷追及时间＝速度差（根据其中一个速度可以求另一个速度）2、解决稍复杂的追及问题时，一定要弄清下面关系：（1）追及路程、追及时间与速度差是否一一对应。

（2）运动的模式如何？是同时同一方向运动，而出发地点不同；是同一地点不同时间向同一方向运动；是直线运动追及还是环形运动追及；运动速度有没有变化等。

（3）可借助线段图把题目中的已知条件具体化、形象化，便于弄清数量间的对应关系。

（4）借助追及问题的解题思路解决日常生活中的一些其它问题。

初级挑战1大客车每小时行60千米，小轿车每小时行85千米。

两车同时分别从相距250千米的两地同向开出，且大客车在前。

求几小时后小轿车追上大客车？思路引领：根据题意可知这是一道基础追及问题，题目已知了两车的速度差是（），追及路程是（）千米，即可求出追及时间。

答案：250÷（85－60）＝10（小时）能力探索1甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，同向而行，已知甲车在前，乙车在后，甲车的速度是50千米/时，乙车速度是80千米/时，3小时后乙车追上甲车，求A、B两地的距离。

答案：（80－50）×3＝90（千米）初级挑战2甲车每小时行驶80千米，走3小时后，乙车出发去追甲车，乙车速度为每小时120千米，多少小时后乙车可追上甲车？思路引领：甲车走3小时走了（）千米，当乙车去追甲车时，追及的路程是（）千米。

答案：速度差：120－80＝40（千米/时）追及路程：80×3＝240（千米）追及时间：80×3÷（120－80）＝6（小时）能力探索2老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，老王骑车的速度是25千米/时，老张先出发2小时后，老王才出发，几小时后老王可以追上老张？答案：15×2÷（25－15）＝3（小时）中级挑战1A、B两辆货车同时从甲城出发，沿同一条公路送货到乙城。

五年级奥数追及问题应用题一、追及问题应用题20题。

1. 甲、乙两人分别从相距18千米的A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时走5千米。

几小时后甲可以追上乙？- 解析：甲、乙两人的路程差是18千米，甲每小时比乙多行14 - 5=9千米（速度差）。

根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为18÷(14 - 5)=2小时。

2. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？- 解析：汽车每小时比摩托车多行65 - 28 = 37千米，经过4小时追上，那么4小时汽车比摩托车多行驶的路程就是甲乙两地的距离，即37×4 = 148千米。

3. 甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲每小时行多少千米？- 解析：甲2小时比乙多走了4千米，那么甲每小时比乙多走4÷2 = 2千米。

乙每小时行6千米，所以甲每小时行6+2 = 8千米。

4. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？- 解析：- 开始飞行4小时后，乙机每小时比甲机多行340 - 300 = 40千米，4小时后相隔40×4 = 160千米。

- 甲机要在2小时内追上乙机，这2小时内乙机又飞行了340×2 = 680千米，甲机总共要比乙机多飞行160千米，所以甲机2小时要飞行680 + 160=840千米，那么甲机每小时要飞行840÷2 = 420千米。

5. 小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。

追及问题圆圈追击五年级例1：A、B两地相距710千米，货车和客车同时从两地相对开出，已知客车每小时行55千米，6小时后两车仍然相距20千米。

求货车的速度?分析:货车和客车同时从两地相对开出，6小时后两车仍然相距20千米，从710千米中减去20千米，就是两车6小时所行的路。

又已知客车每小时行55千米，货车的速度即可求得。

解：(710-20) +6-55=690+ 6- 55=115-55=60 (千米)答:货车时速为60千米。

例2：铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一-侧平均每天掘进1.2米，乙队从山的另- -侧平均每天掘进1.3米，两队同时开挖,需要多少天挖通这个山洞？解：200+ (1.2+1.3)=200+ 2.5=80 (天)答:需要80天挖通这个山洞。

例3:甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去,甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。

乙走了4分钟后，甲才开始走。

甲要走多少分钟才能追上乙?分析:“乙走了4分钟后,甲才开始走”说明甲动身的时候，乙已经距学校。

(50X4=) 200米了。

甲每分钟比乙多走(60-50=) 10米。

这样，即可求出甲追上乙所需时间？解：50X4+ (60-50)=200/10=20 (分钟)答：甲要走20分钟才能追上乙。

例4：张、李二人分别从A、B两地同时相向而行，张每小时行5千米,李每小时行4千米，两人第一次相遇后继续向前走，当张走到B地，立即按原路原速度返回。

李走到A地也立即按原路原速度返回.二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。

求A、B两地相距多少千米? 分析:先画出线段图，从图中可以看到,张、李两人从开始走到第二次相遇，他们所走的路程之和,应是A、B两地距离的3倍.这一点是解答这道题的关键所在。

解：(5+4) *4/3=9*4/3=36/3=12 (千米1)答: A,B两地相距12千米。

例5：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马? 解（1）劣马先走12天能走多少千米?75X12=900(千米)(2）好马几天追上劣马? 900/(120-75) =20 (天)列成综合算式75X12/(120-75) =900+45=20 (天)答:好马20天能追上劣马。

追及问题：追及路程=追及时间×速度差追及时间=追及路程÷速度差1、甲乙两人从相距150米的两地同时同向行走，甲在前面每分钟走65米，乙在后面每分钟走75米,几分钟后乙可以追上甲?2、甲乙两车从相距140千米的两地同时同向而行，甲车在前,每小时行驶45千米，乙车在后，每小时行驶65千米，乙车追上甲车需要几小时？3、两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米,乙车追上甲车需要几分钟?4、学校离游泳馆1200米，小强和小华由学校到游泳馆，小强每分钟行100米，小华每分钟行80米，当小华走2分钟后，小强才出发，当小强追上小华是,距离游泳馆有多远?5、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时,先出发2小时后，老王后出发，老王用了3小时追上老张，求老王的骑车速度。

6、龟兔赛跑,它们同时出发，全程7000米,乌龟以每分钟30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后发现乌龟已经超过它,立即以原来的速度向前追赶,当兔子追上乌龟时离终点多少米？7、甲乙两人以一定的速度在周长为400米的环形跑道上跑步,两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分钟甲第一次超过乙，22分钟后甲第二次超过乙,出发时，甲在乙后面多少米处？8、小张和小王分别以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度是每分钟200米，（1）小张和小王从同一地点出发反向跑步,1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少？（2)小张和小王从同一地点出发,同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王?9、甲乙两人骑车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距离A地95千米处，相遇后两人继续前进到达目的地后又立即返回,第二次在离B地25千米处相遇，求：A、B两地间的距离是多少千米?填写九宫格口诀：1居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。

追及问题知识传递：理解题意，寻找解题途径，利用画线段图的方法把题目中的情节表示出来。

从而迅速找到解题思路。

能力强化：分析能力、画线段图思想方法：数形结合的思想热点考题方法归纳：速度×时间=路程速度差×追及时间=路程差；总路程÷速度差=追及时间；路程差÷追及时间=速度差画图理解①甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？(同时不同地)②双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发。

为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校。

求家到学校的距离有多远？(同地不同时)新知讲解第一关：一方先走的追及问题例题1：A、B两地相距2000米，张三从B地出发5分钟后，小王从A地出发与张三同一方向前行，最后在离到达C地还有300米处追上张三，已知张三每分钟走120米，小王每分钟走200米，那么B、C两地之间相距多少千米？对应真题：甲乙两人相距40千米,甲先出发1.5小时,乙再出发,甲在后乙在前,两人同向而行,甲的速度是每小时8千米,乙的速度是每小时6千米,甲出发后几小时追上乙?第二关：隐藏的路程差——类型1例题2：:甲乙两人同时从A地出发到B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B 地32千米处与乙相遇．已知甲每小时行20千米，乙每小时行12千米．问，从出发到相遇时甲乙各行了多少千米？对应真题：甲乙两人同时从A地出发到B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B地48千米处与乙相遇．已知甲每小时行32千米，乙每小时行26千米．问，A、B两地相距多少千米？第三关：隐藏的路程差——类型2例题3：甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米．甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇．A、B两地相距多少米？对应真题：甲、乙两人骑自行车同时从A地出发前往B地，甲每分钟走200米，乙每分钟走160米．甲先到达B地，然后返回A地。

追及问题例1：两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？例2：双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？1、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？2、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。

3、甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B 地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，求AB两地的距离？例3：在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？1、甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，已知A每分钟比B每分钟慢6米，求A、B两人的速度各是多少？2、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果他们从同一地点背向而行2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？3、甲、乙两人绕湖散步，绕湖一周是400米，乙每分钟走50米，甲的速度是乙的2倍，现在甲在乙前面100米，问多少分钟后甲能追上乙？例4：甲、乙两人从AB两地同时出发，相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，两人相遇后3分钟甲到达B地，求AB两地的路程。

应用题——追及问题100道1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。

甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）2、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。

5小时后，两列火车相距多少千米？（适于五年级程度）3、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。

二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。

从开始走到第二次相遇，共用了6小时。

A、B两地相距多少千米？（适于五年级程度）4、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。

两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。

求甲、乙两地间的距离。

（适于五年级程度）5、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点1.5千米的地方相遇。

求A、B两地之间的距离。

（适于五年级程度）6、两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米。

相遇时甲、乙二人各走了多少千米？（适于五年级程度）7、甲、乙二人从相距40千米的两地同时相对走来，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。

相遇后他们又都走了1小时。

两人各走了多少千米？（适于五年级程度）8、两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出，第一列火车每小时行48.65千米，第二列火车每小时行47.35千米。

在相遇时第一列火车比第二列火车多行了5.2千米。

到相遇时两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度）9、东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。

第一列火车比第二列火车每小时快2千米。

相遇时这两列火车各行了多少千米？（适于五年级程度）10、两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。

第3讲追及问题学习提示有两个人同时行走，一个走的快，一个走的慢，当走的慢的在前，走的快的过一段时间就能追上他。

这就产生了“追及问题”。

实质上，要算走的快的人在某一时间内，比走的慢的人多走的路程，也就是要计算两人走路程之差（追及路程），如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及问题）内。

追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间多数的“追及问题”要考虑速度差。

典型例题例1、甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，2小时后甲追上乙，乙的速度6千米/时，求甲的速度？分析这是追及问题，乙在前，甲在后，甲、乙两人相距的4千米是追及路程，2小时后甲追赶上乙，2小时是追及时间，用追及路程除以追及时间得到甲、乙速度差，因为甲追上乙、乙的速度慢，甲的速度快，知道乙的速度和甲、乙速度差，甲的速度就可以求出来了。

解甲、乙速度差：4÷2=2（千米/时）甲的速度：6＋2=8（千米/时）答：甲的速度是8千米/时。

例2、甲以4千米/时的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙的速度是12千米/时，乙几小时可以追上甲？分析甲先走4小时，每小时行4千米，追及路程为（4×4）千米，根据甲、乙的速度可求出速度差，知道了追及路程与速度差，可以求出追及时间。

解追及路程：4×4=16（千米）速度差：12-4=8（千米/时）追及时间：16÷8=2（时）答：乙2小时可以追上甲。

例1、甲乙二人由A地到B地，甲的速度是50米/分，乙的速度是45米/分，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，问A地到B地的距离是多少米？分析乙比甲早走4分钟，乙先走4分钟的路程就是甲追上乙的追及路程，根据追及路程和速度差，可以求出追及时间。

追及时间就是甲从A地到B地的时间。

知道甲的速度和时间，A、B的距离就可以求出来了。

向这类同向行走的两个物体间先有一段距离，由于后者的速度快，最后追上前者，叫做追及问题，其数量关系是：速度差⨯追及时间=路程差路程差÷追及时间=速度差路程差÷速度差=追及时间1.甲、乙两人同时从相距45千米的A、B两城同向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？2.一辆汽车从甲地开出，以每小时60千米的速度行了120千米后，一辆摩托车也从甲地开出紧急追赶，速度为每小时80千米。

问几小时后可追上汽车？3.学生以每小时5千米的速度进行军训活动，他们从A地出发10小时后，通讯员从A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，问几小时后通讯员可追上学生队伍？4.我骑兵以每小时24千米的速度追击敌人，当到某站时，得知敌人已于2小时前逃跑，已知敌人的逃跑速度是每小时12千米，问我骑兵几小时可追上敌人？5.学校和部队驻地相距16千米，小明和小雨由学校骑车去部队驻地，小明每小时行12千米，小雨每小时行15千米，当小明走了3千米的时候，小雨才出发。

当小雨追上小明时距部队驻地还有多少千米？6.两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时9千米的速度由供销社开往农场，30分钟后，第二辆以每小时12千米的速度由供销社开往农场。

（1）第二辆拖拉机追上第一辆的地点距供销社多远？（2）如果第二辆拖拉机比第一辆早到农场30分钟，供销社到农场有多少千米？7.实验小学六年级学生分两批到离校21千米的烈士陵园扫墓，第一批步行每小时走5千米，第二批骑自行车每小时行10千米，第一批学生出发2小时后，第二批才出发，第二批学员在离烈士陵园多少千米得地方追上追上第一批学生？8.一条环形跑道长400米，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑300米两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？9.甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。

现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？10.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小周从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。