沪教版五年级相遇追及问题练习及答案

.相遇及追击问题（一）一．填空题（共12小题）1．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x= _________ 分钟．2．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x= _________ 分钟．3．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_________ 分钟．4．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔_________ 分钟开出一辆公共汽车．5．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要（_________ ）秒．6．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔_________ 分钟从起点开出一辆．7．某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到_________ 点时，停车场内第一次出现无车辆？8．通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少100米．在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的长为_________ ．9．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了_________ 圈．10．有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙．如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔1分钟相遇一次．现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了_________ 分钟．11．一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了_________ 分钟．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm 的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止，这段时间内线段PQ有_________ 次与线段AB平行．13．（巴蜀初2012级第一次月考16题）某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。

龙文教育学科教师辅导讲义教师：学生：日期: 年月星期：时段：课题期中复习之相遇追及、流水问题1甲、乙两列火车分别从A、B两地相对开出，甲车的速度是58千米/小时，乙车的速度是46千米/小时，甲、乙两车相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共用9小时，求A、B 两地相距多少千米？2甲乙两个城市相距1030千米，从甲城到乙城开出一列普通客车，每小时行驶65千米，2小时后，从乙城开出一列快车，每小时行驶85千米。

快车开出多少小时同普通客车相遇？2甲、乙两辆汽车，同时从东西两地相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地间的公路是多少千米？4好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马多少天可以追上劣马？1.张、李二骑车同时从甲地出发，同一方向行进。

张比李每小时快4千米，张比李早20分钟通过途中乙地。

当李到达乙地时，张又前进了8千米，那么甲、乙两的距离是多少千米？2.上午8时有一列货车以每小时48千米的速度从甲城开往乙城，上午10时又有一列客车以每小时70千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶的安全，列车间的距离不应小时8千米，货车最晚应在什么时候停车让客车通过？3.有甲、乙两列火车，甲车车长115米，每秒钟行驶27米，乙车车长130米，每秒钟行驶32米。

从甲车追及乙车到两车离开，共需要多长时间？4.一架飞机从机场出发到某地执行任务，原计划每分钟飞行8千米。

为了争取时间，现将飞行速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到了40分钟。

问机场与目的地相距多远？1.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时。

回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。

那么甲、乙两地距离是多少千米？2.一只轮船的速度是每小时3600米，船在水的流速为30米/分钟的河里航行，从下游的一个港口到上游的某地，再返回到原港口，共用了3小时20分，则这条船从下游港口到上游某地共航行了多少米？3.一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小时；顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用10小时；那么顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时？4.甲、乙两船在静水中的速度分别为33千米/小时和25千米/小时。

补充练习—行程问题（相遇和追及）1.小东和小英同时从两地出发，相向而行。

小东每分钟走50米，小英每分钟走40米。

经过3分钟两人相遇。

两地相距多远？2.两只轮船同时从上海和武汉相对开出。

从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇。

上海到武汉的航路长多少千米？3.一艘轮船从甲港开往乙港，每小时行25千米，4.5小时到达。

从乙港返回甲港时用了5小时，返回时平均每小时行多少千米？4.小明和小红放学后在校门口反向各自回家，小明平均每分钟走65m，10分钟到家。

小红平均每分钟走45m，几分钟到家？（已知小明和小红家相距920千米）5.甲乙两艘轮船同时从北京开往上海。

甲船每小时行36.5千米，比乙船每小时少行6.7千米。

8小时后，两船相距多少千米？6.长沙到广州的铁路长699千米。

一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米。

这列货车开出后1小时，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行71千米。

再经过几小时两车相遇？7.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲速度是乙速度的1.5倍，在距离中点30米处相遇。

相遇时甲、乙两人分别走了多少米？（提示：相遇时甲比乙多走了60米）8.甲乙两人从A地到B地，乙每分走65米，先走了300米后甲才出发，甲每分走80米。

甲追上乙需要多少时间？9.甲乙两人从A地到B地，乙每分走65米，先走了300米后甲才出发，20分钟后甲追上乙。

求甲的速度。

10.甲乙两人从A地到B地，甲以每分80米的速度去追先出发的乙，已知乙每分走65米。

甲用20分钟追上乙。

乙比甲先出发多少米？11.两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？12.A B两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B两地向同一个方向行走，甲前乙后。

甲每分行40米，6分钟后乙追上甲，求乙的速度。

小学五年级相遇追击问题练习题（填空题、应用题）【导语】世界上很多国家都有国内的奥数竞赛，国际间的奥数竞赛也开展得如火如荼。

奥数在其它一些国家并不表现出“病入膏肓”，相反，奥数成了一些国家发现杰出数学人才的平台。

【填空题】1、甲乙两地相距49千米，AB两人同时从两地相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行4千米，（）小时可以相遇。

2、甲、乙两人分别从相距18千米的东西两村同时向而行，甲在乙后面，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，1小时甲可以追上乙（）千米，（）小时后甲可以追上乙。

3、甲乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，货车的速度每小时行（）千米。

4、顺水速度=（）+（）。

逆水速度=（）-（）。

5、一艘船在一条河中的逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米，那么这艘船在河中的静水速度每小时（）千米，水流速度是每小时（）千米。

6、如果甲乙两人在一个400米环形跑道上，从同一点出发相向而行，那么两人相遇一次共行（）米。

如果两人同向而行，甲追上乙，要比乙多行（）米。

7、甲乙两人同向而行，甲比乙早出发2小时，甲的速度是每小时3千米，乙的速度是每小时4千米，那么甲乙两人的路程差是（）千米；乙（）小时后可以追上甲，追上时甲行（）千米，乙行（）千米。

【应用题】1、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。

开始后1小时，甲与乙在高山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。

那么甲回到出发点共用多少小时？2、甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车。

小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行。

每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。

已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了多少分钟？3、小张、小王和小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走。

小学数学《行程问题之相遇与追击》练习题（含答案）内容概括我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t ）、速度（v ）和路程（s ）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程 可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间 可简记为：t = s ÷v（3）路程÷时间=速度 可简记为：v = s ÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和 t v S 和和=追及问题：速度差×追及时间=路程差 t v S 差差=对于上面的公式大家已经不陌生了，在下面的学习中我们将和小朋友们一起复习回顾以前的相关知识，而后拓展提高！相遇问题【例1】 两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？【例2】 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【例3】 甲乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，6小时相遇．相遇后甲车继续行驶4小时到达B 地．乙车每小时行30千米，A 、B 两地相距多少千米?【例4】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?【例5】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米?【例6】甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？【例7】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离．追击问题【例8】龟兔赛跑同时出发，全程7000米，乌龟以每分30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米．兔子跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速往前跑．当兔子追上乌龟时，离终点的距离是多少千米?【例9】小明步行上学，每分钟行70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？【例10】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第一次超过正南需要多少分钟？第三次超过正南需要多少分钟？【例11】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。

第三讲：列方程解决问题（相遇问题、追及问题）第一部分：一、相遇问题。

例1：甲乙两地相距720千米，一辆轿车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时比轿车少行20千米，客车出发几小时会与轿车相遇？线段图：等量关系式：解：设。

答：。

练习：1、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。

轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米。

几小时后两车还相距18千米？2、小亚和小丁丁从相距27千米的两地同时相向而行，小亚每小时行4千米，小丁丁每小时比小亚多行1千米，几小时后两人相遇？23、甲乙两车同时从东、西两城出发，相向而行，5小时后相遇。

相遇后乙继续行4小时到达东城，甲每小时行65千米。

东、西两城相距多少千米？二、追及问题。

例2：小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。

弟弟先跑100米后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度追赶弟弟。

5分钟后，小胖正好在学校门口追上弟弟，问弟弟每分钟跑多少米？线段图：等量关系式：3解：设。

练习:1.小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。

小弟弟先跑100米后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度去追赶弟弟，弟弟每分钟跑90米。

问：几分钟后，哥哥正好在学校门口追上弟弟？42.小胖和弟弟从家出发，比赛谁先跑到学校。

小弟弟先跑一段距离后，小胖再从家中出发，以每分钟110米的速度去追赶弟弟，弟弟每分钟跑90米。

5分钟后，哥哥正好在学校门口追上弟弟，问：弟弟先跑了多少米？3.在一条马路上，警察发现前方50米有一个小偷在偷电瓶车，这时小偷也发现了警察，于是以每分钟150米的速度逃跑，警察以每分钟200米的速度去追，照这样，警察几分钟能追上小偷？54、甲乙两人同时从AB两地相向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走140米，途中甲停下来休息了2分钟，结果甲、乙两人在距离中点150米处相遇，问AB两地相距多少米？第二部分：综合提高。

沪教版五年级下追及问题在我们的数学学习中，追及问题是一个非常有趣且实用的知识点。

对于沪教版五年级的同学们来说，理解和掌握追及问题是一项重要的任务。

追及问题，简单来说，就是两个物体在同一直线上运动，一个速度快，一个速度慢，速度快的在后面追赶速度慢的，最终追上的这样一种情况。

比如说，小明和小红在操场上跑步，小明每秒跑 5 米，小红每秒跑3 米。

一开始小红在小明前面 10 米的地方，那么经过多久小明能够追上小红呢？这就是一个典型的追及问题。

要解决追及问题，关键在于找到两者之间的速度差以及初始的距离差。

速度差就是快的速度减去慢的速度，在刚才的例子中，小明和小红的速度差就是 5 3 ＝ 2 米每秒。

而初始的距离差是 10 米。

我们知道，时间＝距离 ÷速度。

在追及问题中，追上所需的时间就等于初始的距离差除以速度差。

所以，小明追上小红所需的时间就是 10 ÷ 2 ＝ 5 秒。

再来看一个例子，甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 40 千米，乙车先出发 2 小时，那么甲车需要多久才能追上乙车？首先，乙车先出发 2 小时，那么它先行驶的距离就是 40×2 ＝ 80 千米。

甲车和乙车的速度差是 60 40 ＝ 20 千米每小时。

所以，甲车追上乙车所需的时间就是 80÷20 ＝ 4 小时。

在解决追及问题时，我们还需要注意单位的统一。

如果速度的单位是米每秒，距离的单位是米；如果速度的单位是千米每小时，距离的单位就是千米。

追及问题在我们的生活中也有很多实际的应用。

比如警察追捕罪犯，两辆汽车在公路上行驶等等。

对于五年级的同学们来说，可能一开始会觉得追及问题有点难理解，但只要多做一些练习题，掌握其中的规律，就会发现其实并不难。

做追及问题的题目时，我们可以先画出简单的示意图，帮助我们更好地理解题目中的条件和关系。

然后，根据已知条件找出速度差和距离差，再套用公式计算出时间。

另外，还有一些变形的追及问题。

沪教版五下数学相遇追及问题
相遇追及问题是数学中一个非常有趣的问题，其实就是指两个人在不同的时间从不同的位置出发，然后以不同的速度相向而行，最后相遇的问题。

这个问题可以归纳为以下几个要素：
1. 时间：两个人出发的时间。

2. 位置：两个人出发的位置。

3. 速度：两个人的速度。

4. 相遇：两个人何时相遇。

那么，我们怎么解决这个问题呢？我们可以分别考虑两个人的行进过程，找到他们相遇的时间点。

假设两个人分别为A、B，A出发点为a，速度为va，B出发点为b，速度为vb，相遇点为x，相遇时间为t。

根据以上要素，我们可以得到以下公式：
A：x = a + va*t
B：x = b + vb*t
因为他们相遇的地点的坐标肯定是相同的，所以我们可以将两个式子
组合起来，得到一个关于t的方程：
a + va*t =
b + vb*t
如果我们将未知数t移到一边，常数项移到另一边，就可以解出t的值：t = (b-a)/(va-vb)
得到t之后，就可以求出相遇点的坐标了：
x = a + va*t 或 x = b + vb*t
总结一下：
1. 计算两人相遇的时间：t = (b-a)/(va-vb)
2. 计算两人相遇的地点：x = a + va*t 或 x = b + vb*t
以上就是解决相遇追及问题的基本方法，希望大家能够轻松地运用这
种方法解决各种有趣的数学问题。

相遇追及问题一、同步知识梳理1、s、v、t探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。

那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。

表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。

表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。

velocity表示物理学上的速度。

与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。

关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示路程。

2、关于s、v、t 三者的基本关系速度×时间=路程可简记为：s = vt路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t3、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。

二、同步题型分析题型1：简单行程公式解题【例 1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：4802024÷=(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为241640+=(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012÷=(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．【例 2】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【解析】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。

相遇与追及问题例题讲解：【例题1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。

3.5小时两车相遇。

甲、乙两个城市的路程是多少千米？【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．【巩固1】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。

甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.【例题2】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：3000÷50=60(米/分钟)，小头爸爸的速度：（60+24）÷2=42(米/分钟)，大头儿子的速度：60-42=18(米/分钟)．【巩固2】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【解析】由题意知聪聪的速度是：20+42=60(米/分)，两家的距离=明明走过的路程+聪聪走过的路程=20×20+62×20=400+1240=1640(米)，聪聪【例题3】A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？【解析】包子的速度：90÷30=3(米／秒)，菠萝的速度：90÷15=6(米／秒)，相遇的时间：90÷(3+6)=10(秒)，包子距B地的距离：90-3×10=60(米)．【巩固3】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360÷4=90（千米／时），乙车的速度是360÷12=30（千米／时），则相遇时间是360÷(90+30)=3（小时）．【例题4】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．【解析】这题不同的是两车不“同时”．求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48×(1+5)=288（千米），50×5=250（千米），288+250=538（千米）．【巩固4】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：41×2=82(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：770-82=688(千米)，甲、乙两车速度和45+41=86(千米／时)，甲车行的时间：688÷86=8(小时)．【例题5】甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：22×2=44(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：144-44=100(千米)，甲、乙两车速度和：28+22=50(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：100÷50=2(小时)．【巩固5】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？【解析】妈妈先走了3分钟，就是先走了75×3=225（米）．20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，这一段的路程为：(75+60)×20=2700（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．即(75×3)+(75+60)×20=2925（米）．【例题6】甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？【解析】因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时．如果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程．相遇时间：(530-50)÷(50+70)=4（小时）相遇时客车行驶的路程:70×4=280(千米)相遇时货车行驶的路程：50×(4+1)=250（千米）．【巩固6】甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【解析】(366-37×2)÷(37+36)=4(小时)【例题7】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？【解析】题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。

相遇及追及问题（有答案）专题：相遇及追及问题一．相遇及追及问题1．特点：追及问题是两个物体运动的问题。

两个物体的速度相等往往是解题的关键，此时两物体间的距离可能最大，也可能最小。

2．解题方法：选同一坐标原点、同一正方向、同一计时起点，分别列出两个物体的位移方程及速度方程。

解题的关键是找出两物体间位移关系、速度关系。

当位移相等时，两物体相遇；两物体速度相等时，两物体相距最远或最近。

这类问题如能选择好参照物，可使解题过程大大简化。

巧用运动图象亦可使解题过程大大简化。

例1、车从静正开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。

解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t。

当人追上车时，两者之间的位关系为：s人+s=s车即： v人t+ s= at2／2由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。

代入数据并整理得：t2－12t+50=0△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上车。

在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速当于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。

因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。

at′=6 t′=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：s人=v人t=6×6=36ms车=at′2/2=1×62/2=18m△s=s0+s车－s人=25+18－36=7m例2、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。

当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。

问经多少时间乙车可追上甲车？分析：乙此追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。

究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。

解答：设经时间t追上。

依题意：v甲t-at2/2+L=v乙t15t-t2/2+32=9tt=16s t=-4s(舍去)甲车刹车的时间t′=v/a=15s显然，甲车停止后乙再追上甲。

列方程解应用题专题复习（含答案）1、追及问题例1:小李每小时走5千米，走了10.5千米后，小张骑车以每小时12千米的速度追赶小李，经过几小时可以追上？追上时小李已经走了多少千米？解题方法提示根据小李先走了10.5千米，所以小李与小张两人之间的路程差是10.5千米；用小李与小张两人的速度差x追及时间＝小李与小张两人之间的路程差，据此列出方程并求解即可。

解：设经过x小时可以追上。

(12-5)x=10.57x=10.57x+7=10.5+7x=l.55xl.5+10.5=18 (千米）答：经过1.5小时可以追上，追上时小李已经走了18千米。

练一练：1.一辆客车以每小时80千米的速度追赶先出发的货车。

已知货车的速度为60千米/时，客车用了3小时追上货车，那么货车先出发几小时？解：设货车先出发x个小时，则货车共行驶了(x+3) 小时，根据题目信息可得60(x+3)=80x3解得x=l答：货车先出发1个小时。

2.一辆卡车以每小时30千米的速度由甲地驶往乙地，3小时后，一辆摩托车也由甲地驶往乙地，摩托车行了9小时追上卡车，求摩托车速度。

解：设摩托车的速度为每小时x千米。

根据题目信息可得9x=（9+3）x30解得x=40答：摩托车的速度为每小时40千米3.小巧步行每分钟走46米，小胖步行每分钟走54米。

他们绕一个周长225米的环形花坛同时同向行走，小巧在小胖前面128米，多少时间后小胖追上小巧?解：设X分钟后小胖追上小巧。

根据题目信息可得128+46X=54X解得X=16答：16分钟后小胖追上小巧。

4、甲、乙两人同时从相距1340米的各自的家中出发相向而行，甲骑自行车，每分钟行250米，乙步行，每分钟行90米。

3分钟后，乙返回家中取忘带的书，再经过几分钟，甲追上乙？这时乙离家多少米？解：再设经过X分钟甲追上乙。

根据题目信息可得250（X+3）=1340-90X3+90X解得X=290X（3-2）=90米答：再设经过2分钟甲追上乙。

追及与相遇问题1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2、理清两大关系：时间关系、位移关系。

3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B①当 B A v v =时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2=（2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小②若AB 在同一处，则B 恰能追上A③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。

5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以s m v 80=的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。

相遇及追击问题（一）一．填空题（共12小题）1．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x=_________分钟．2．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x=_________分钟．3．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_________分钟．4．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔_________分钟开出一辆公共汽车．5．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要（_________）秒．6．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔_________分钟从起点开出一辆．7．某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到_________点时，停车场内第一次出现无车辆？8．通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少100米．在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的长为_________．9．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了_________圈．10．有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙．如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔1分钟相遇一次．现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了_________分钟．11．一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了_________分钟．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止，这段时间内线段PQ有_________次与线段AB平行．13．（巴蜀初2012级第一次月考16题）某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。