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高一数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题一、选择题：（每小题5分，共50分）1．ΔABC 中, a = 1, b =3, ∠A=30°，则∠B 等于 （ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9 B ．18 C ．93 D ．1833．已知｛a n ｝是等比数列，且公比,240,2100321=++++=a a a a q 若 则=++++1001284a a a a （ ）A ．15B ．128C ．30D ．604．一个等差数列共有3n 项，若前2n 项的和为100，后2n 项的和为200，则中间n 项的和为（ ） A ．75B ．100C ．50D ．1255．△ABC 中，∠A 、∠B 的对边分别为a 、b ，5,4a b ==，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC （ ）A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定6．在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（ ） A.3π B. 6π C. 6π或65πD.3π或32π7．等比数列===302010,10,20,}{M M M M n a n n 则若项乘积记为前 （ ）A ．1000B ．40C ．425D ．81 8．某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰 好3km ，那么x 的值为（ ） A.3 B. 23 C. 23或3D. 39．在等差数列｛a n ｝中，前n 项和为S n ，若S 16—S 5=165，则1698a a a ++的值是（ ） A ．90B ．90-C ．45D ．45-10．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（ ）A ．2002B ．2004C ．2006D ．2008二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11．一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ．12． 已知△ABC 的三边分别是a, b ，c ，且面积S ＝4222c b a -+，则角C ＝___ __13．若a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 成等差数列，则=+ycx a 14．已知数列｛a n ｝中，)(2,12111n n a a a a a +++==+ ,则通项=n a .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).15．（12分）a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，b c ＝48，b - c ＝2，求角A 及边长a ．16、（12分）已知数列{}.21,5),2(12211nn n nn n n a b a n a a a -==≥-+=-满足 （Ⅰ）证明：{}n b 为等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和S n .17．(14分) 在△ABC 中，a b c <<，60B =，面积为103cm 2，周长为20 cm ，求此三角形的各边长．18、已知正项数列{}n a 满足：()()()2*113,2122181,n n a n a n a n n n N -=-+=++>∈ ．（1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）设,1nn a b =求数列{}n b 的前n 项的和n S ．19．（14分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b ac =，43cos =B ． （Ⅰ）求CA tan 1tan 1+的值； （Ⅱ）设c a BC BA +=⋅求,23的值。
智才艺州攀枝花市创界学校高一数学数列与解三角形月考试卷一、选择题，本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于〔〕A ．n2B ．12+nC ．12-nD ．12+n2.△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是〔〕A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或者直角三角形3．在等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50=200，a 51+a 52+…+a 100=2700，那么a 1等于〔〕A ．－20B ．－2021 C ．－2121D ．－224．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4，a 2+a 5，a 3+a 6，…是〔〕A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列5．设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，那么432122a a a a ++的值是〔 〕A ．41 B ．21C ．81D ．16．现有200根一样的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为〔〕A ．9B ． 19C ．10D ．297.设{a n }为等差数列，那么以下数列中，成等差数列的个数为〔〕①{a n 2}②{pa n }③{pa n +q }④{na n }〔p 、q 为非零常数〕A ．1B ．2C ．3D ．4 8．等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232〔〕 A ．2B ．21C ．2或者21D ．－2或者21-9．数列{}n a 的通项公式是11++=n n a n，假设前n 项的和为10，那么项数n 为〔〕A ．11B ．99C ．120D ．12110．关于x 的方程02cos cos cos 22=-⋅⋅-CB A x x 有一个根为1，那么△ABC 一定是〔〕A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形11．6．设a n =－n 2+10n+11，那么数列{a n }从首项到第几项的和最大〔〕A ．第10项B ．第11项C ．第10项或者11项D ．第12项12.设f 〔n 〕=11+n +21+n +…+n 21〔n ∈N *〕，那么f 〔n +1〕－f 〔n 〕等于〔〕 A ．121+n B ．221+nC ．121+n +221+nD ．121+n －221+n二、填空题，本大题一一共6小题，每一小题4分，总分值是24分，把正确之答案写在题中横线上. 13．在△ABC 中，AB=l ，∠C=50°，当∠B=时，BC 的长获得最大值. 14.在△ABC 中，假设a ＝3，b ＝33，A ＝30°，那么这三角形的面积为15．在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是_______．16.数列{}n a 中，11,111+==-n na a a ，那么=4a17.数列||||||||,3,60}{3032111a a a a a a a a n n n +++++=-=+ 则中等于765 18.在等比数列{an}中,记n n a a a S +++= 21,1223+=S a ,1234+=S a ,那么公比q ＝3；三、解答题,本大题一一共7小题，一共66分，解容许写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 19.(此题总分值是12分)(1)等差数列{}n a 中，33,4,31521==+=na a a a ，试求n 的值(2)在等比数列{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n na a a a ，前n 项和126=n S ，求n 和公比q20.(此题总分值是10分)在△ＡＢＣ中，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线〔如图〕，用正弦定理证明DCBDAC AB = 21.(此题总分值是10分)如图，半圆Ｏ的直径为２，Ａ为直径延长线上的一点，ＯＡ＝２，Ｂ为半圆上任意一点，以ＡＢ为一边作等边三角形ＡＢＣ．问：点Ｂ在什么位置时，四边形ＯＡＣＢ面积最大？ 22.(此题总分值是10分)图〔１〕是一个边长为１的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图〔２〕，如此继续下去，得图〔３〕……试求第ｎ个图形的边长和周长． 23．(此题总分值是12分) 等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n a n∈=（1） 判断{}n a 是何种数列，并给出证明； （2） 假设2021138,b b b m a a 求=+24．(此题总分值是12分) 数列{}n a 是首项01>a ，公比1->q 的等比数列，设数列{}n b 的通项21++-=n n nka a b ()*∈N n ，数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，假设n T >k n S 对一切正整数n 都成立，务实数k 的取值范围。
高一数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题一、选择题：（每小题5分，共50分） 1.△ ABC 中，a = 1, b = %：'3, Z A=30。
，则 Z B 等于 （）A . 60°B . 60° 或 120 ° C. 30° 或 150°D . 120°2.已知△ ABC 中，AB = 6,ZA = 30° , / B = 120° ,则△ ABC 的面积为()5.△ ABC 中，/ A 、/ B 的对边分别为a 、b, a 5,bA.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定6.在△ ABC 中，若 J3a = 2bsinA ,则 B 为( )A. —B. —C. 一或—D. 一或—366 63 37 .等比数列(a n )前n 项乘积记为 M n ,若M 10 20, M 20 10,则M 30()A . 1000B . 40 C. 25D.-489.在等差数列｛ a n ｝中，前n 项和为S n,若S 16—S 5=165，则a 8 a 9 a 16的值是（ ）A . 90B.90C. 45D. 45......................................... S S 。
L Sc ”......... 10. 设数列｛a n ｝的刖n 项和为S n ，令T n -----------------------------------------------，称T n 为数列a 〔，a 2, .................. ,a n的 理想n数”，已知数列a 1, a 2, ....................... , a 500的"理想数”为2004,那么数列2, a 1, a 2, .......................................... , a 500的"理 想数”为 （）A . 2002B. 2004C. 2006D . 2008二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11. 一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔 B 在北偏东60°,行驶4 hA . 9B. 18C. 9焰D . 18J 33.已知｛ a n ｝是等比数列，且公比q 2,若a 〔 a ? a 3a100240,则a 4a 8 a 〔2 a 〔004. 一个等差数列共有3n 项，若前 2n 项的和为 100,后 2n 项的和为200,则中间n 项的和为（4 ,且Z A=60° ,那么满足条件的△ ABC （8.某人朝正东方向走 x km 后, 好J3 km ，那么x 的值为（ A. .3B. 2 . 3向右转150°,然后朝新方向走 ）C . 2 J3 或 V33km ,结果他离出发点恰D. 3后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为km.2,2 2............... a b c12. 已知△ ABC的三边分别是a, b, c ,且面积S = -------------------------- ，则角C = __4a c13. _____________________________________________________________________________ 右a、b、c 成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c成等差数列，则一一_______________________________x y14. 已知数列｛a n｝中，a i 1, a ni 2(a〔a? aQ,则通项a n .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).15. (12 分)a, b, c^A ABC 的三边，其面积S AABC = 12^3 , b c= 48, b - c = 2,求角A 及边长n a 116、(12 分)已知数列a n满足a n2a n 1 2 1(n 2), a1 5, b n方一(I)证明：b n为等差数列;(n )求数列a n的前n项和Sn.17. （14分）在^ ABC 中，a b c, B 60°,面积为10j3cm2,周长为20 cm ,求此三角形的各边长.18、已知正项数列a n满足: a1 3, 2n 2 *1 a n2 2n 1 a n 1 8n n 1,n N(1)求数列a n的通项a n；(2)设b n」-,求数列b nn项的和a n 的前19. 14分）△ ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知b2 ac , cos B, 1 1(I )求--------- ------- 的值;tan A tanC(n)设BA BC20、设数列（a n｝的前n项和为S n, a1 10 , a n 1 9S n10.⑴求证：（lg a n｝是等差数列⑵设T n是数列------------- 的前n项和，求使T n(lg a n)(lg a n 1) 1 , 2-(m 5m)对所有的n N4都成立的最大正整数m的值.、选择题1-5、BCBAA二、填空题6- 10、DDCCA11、30龙12、45013、2 14、三、解答题15、解：由=1x2 48 x sin A16、(I)3sin A=—2a2= b2 + c2- 2bccosA = (b- c)2 + 2bc(1- cosA) = 4+ 2X 48 x (1- cosA)当 A = 120°时，a2=148, a = 2^37 a n 12n 1 1A = 60°或A= 120°当 A =60°证明: b n时，a2= 52, a= 2^13 ;2a n 1 2n 2a n 1V(n)a n 1 1b n bn 1b n 1 1(n1(n 2),2),a1 122的等差数列解：由(I）知b n 2 (n1)1 n1,即％J n1, a n (n1)2n1,2nS n[22 3 22 4 23(n1)2n]令T n22 3 22n2 n 1(n1)2n 2T n222n 2n(n1)2n1,T n22 1 2212n(n1)2n 1是公差为1,首项为b1n, 4b n4(1 2nn 1T n12“ 1n 1n 2 ,：)24 i(n2n1)2S n1 ?n 12n 1 n.n 2n17、解：依题意得，-acsin 602由余弦定理得，b210、3 ac 40 a b c 20 a c 20 bo2accos60 ,b2(20 b)2 2 40 即b2 (a c)2 2ac 2accos60°_ 1 …40 - 解得2c 20 7 13 乂ac 40 且aa 5,b 7,c 8.18、解： (1)2n 1 a n 2 2n 1 a n 12n 1 a n2n 1 a n 1 8n 2 2冬-1二 2n N(a c)2 a 2 c 2 2ac 5 4 9, a c 3a o_20、解：⑴依题意， a 2 9a 〔 10 100,故— 10,a 〔当 n 2 时，a n 9S n 1 10 ①又 a n 1 9S n 10 ②②一①整理得：^^1 10，故（a n } n N 为等比数列, a n且a nn 1 n a 1q 10 ,l g an n lg a n 1 lga n (n1) n1，即（lg a n }是等差数列⑵由⑴知，T n 3(上1—)1 2 2 3 n(n 1) 1 1 11 1 、 c 3 = 3(1 -— ——)3——2 2 3n n 1 n 1 『3 T n-,依题意有-1, 2-(m 5m)，解得 1 m 6,22 4故所求最大正整数m 的值为 5a n 2n 1a n 2n是以1为首项, 2为公差的等差数列4n 211 1 1 1a n4n 2 1 2n 1 2n 12 2n 11 , 1 1 1 1 1L 1 -La〔a 2 a n 2 3 3 51 1 、 n (1)2 2n 12n1 2n1 2n 1 12n 1 即S n n2n 1 19.解：（I ） 由b 2=ac 及正弦定理得 sin 2 B sin AsinC.曰1 1 正 ------tan A sin B 2tanC1sin Bcos A cosC sin A sinC 4项 7sin C cos A cosCsin A sin AsinCsin(A C) sin 2 B(□)由 BA由余弦定理 一 3 °_BC -得 ca cosB2b 2=a 2+c 2 —, 3 一一2，由 cosB 一，可得 ca 2,即b 2.24得 a 2+c 2=b 2+2ac • cos B=5.11 2 2n 1 n 1 由 cosB•- a n3 一，碍sin B 4, 4 4K 77。
河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.等差数列中，，那么的值是（）A．12B．24C．16D．482.数列中，有序实数对（a，b）可以是（）A．（4,11）B．（11,4）C．D．3.三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为( )A 锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D不存在4.如果等差数列中，，那么（）A．14B．21C．28D．355.已知数列的前四项分别为1,0,1,0，则下列各式可以作为数列的通项公式的有①②③④⑤A．1个B．2个C．3个D．4个6.中，已知则C=（）A．B．C．D．7.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A．或5B．或5C．D．8.已知锐角三角形ABC中，的面积为，则的值为A．2B．-2C．4D．-49.已知数列的前n项和，则下列判断正确的是：（）A．B．C．D．10.函数在区间上的最大值为（）A．B．C．1D．11.等比数列中，已知，则数列的前16项和S为（）16A．－50B．C．D．12.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是A．21B．20C．19D．18二、填空题1.已知数列的前n项和为则数列的通项公式_____2.在中角A,B,C的对边分别是a，b，c并且满足，那么的形状为______3.若是不为零的常数，，，则_______4.在中，角A,B,C成等差数列且，则的外接圆面积为______三、解答题1.、在中，（1）求BC的长。
（2）求的面积2.已知等差数列满足：，.的前n项和为.（1）求及；（2）令（）,求数列的前n项和.3.数列（c是常数，）且成公比不为1的等比数列。
（1）求c的值（2）求的通项公式。
4.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(1)求sinC的值；(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．5.等比数列满足：（1）求数列的通项公式（2）当时，记。
一、选择题1.在ABC中，已知 a 6，b 4， C120 ,则 c的值为A.76B. 76C.28 D . 282.观察数列 1，1，2，3，5，8，x，21，34，55的规律， x应等于A.11B.12C.13D.143.在 ABC 中，已知 a6， C60 , c 3，则 A的值为A.45B.135C.45 或135D.60 或1204..已知等差数列{ a n }中， a5a11 16， a41，则 a12的值为A.15B.30C.31D.645.某船开始看见灯塔在南偏东 30 方向，后来船沿南偏东 60 的方向航行 90海里后，看见灯塔在正西方向，这时船与灯塔的距离为A.302海里B.30 3海里C.453海里D.452海里已知等差数列{ a n }中，a1a3，a8，则的值为6.. 4 a420a15A.26B.30C.28D.367..已知 { a n } 为等差数列， S n是其前 n项和 , 且S1122，则 tan a6的值为3A. 3B.3 C .3 D .33在 ABC中，已知 a， B2,当 ABC的面积等于 23时，sin C等于8.43A.7B.14C.14 D .2114147149.在ABC 中，若a7, b3, c8, 则面积为（）A 12B 21 C.28 D .6 32等差数列 an }的前n项和为 S ，若 a5,a a14,则使S 取最小值的 n为10..{n1410nA.3B.4C.5D.6在ABC中，已知a，，13,则最大角正弦值等于11.7 b8 cosC14A.3B. 2 3C .3 3D .4 37777112．等比数列{ a n}前n项乘积记为M n,若M1020, M 2010,则 M 30（）A． 1000B． 40251 C．D．4813．某人朝正方向走x km 后，向右 150°，然后朝新方向走3km ，果他离出点恰好 3 km，那么x的（）A .3B . 2 3 C. 2 3或3 D. 314．在等差数列｛ a n｝中，前 n 和 S n，若 S16— S5 =165，a8a9 a16的是（）A．90B．90C． 45D．4515．数列{ a n}的前 n 和S n，令T n S1S2 L S n，称 T n数列 a1， a2，⋯⋯，na n的“理想数” ，已知数列 a1， a2，⋯⋯， a500的“理想数” 2004 ，那么数列2，a1， a2，⋯⋯， a500的“理想数” （）A． 2002B．2004C． 2006D． 2008二、填空设为等差数列a n 的前n项和若S33, S624,则S916. S n.在等比数列中，是方程2的两个根，则17.a n a5 , a97 x18x7 0a7 ___在ABC 中，B60，＝，ABC外接圆半径R73 ，则18.S ABC1033ABC 的周长为19 已知ABC 的三边分别为 a, b, c; 且 3a 23b 2 - 3c22ab0,则 sin C20．已知△ ABC的三分是a, b， c ，且面 S ＝a2b2 c 2，角 C ＝_____4a c21．若 a、 b、 c 成等比数列， a、x、 b 成等差数列， b、y、c 成等差数列，x y 三. 解答在ABC 中，若sin22B sin2，b2, c求及a.22. A sin C sinBsinC 4. A23.在 ABC 中，若tan A2c b ,求A的值. tan B b224．（ 12 分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。
2023-2024学年吉林省延边州珲春第一高级中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，全集，则()A.B.C.D.I2.欧拉恒等式为虚部单位，e 为自然对数的底数被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得根据欧拉公式，复数的虚部为()A.B.C.D.3.在矩形ABCD 中，E 为线段AB 的中点，则()A. B.C.D.4.在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，且，则角A 的余弦值为()A.B.C.D.5.已知向量满足，则()A. B.0C.1D.26.若函数的零点所在的区间为，则实数a 的取值范围是()A. B.C.D.7.在中，已知角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且，，则的形状是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形8.已O 知是的外心，，，则()A.10B.9C.8D.6二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数，则()A. B.复数z的共轭复数为C.复平面内表示复数z的点位于第一象限D.复数z是方程的一个根10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是()A.，，，有唯一解B.，，，无解C.，有两解D.，，，有唯一解11.设P为所在平面内一点，则下列说法正确的是()A.若，则点P是的重心B.若，则点P是的垂心C.若，则点P是的内心D.若，则点P是的外心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值为______.13.已知，，²，则的最小值为______.14.拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形此等边三角形称为拿破仑三角形的顶点”．在中，已知，且，现以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的面积最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。
2021年第一中学高一数学解三角形、数列同步检测一、选择题(5′×6＝30′)1．数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不合适．．．以下哪个通项公式 〔 〕 A ．a n ＝1＋(―1)n +1B ．a n ＝2|sinn π2| C ．a n ＝1－(―1)nD ．a n ＝2sinn π22．在△ABC 中，假设A ＝60°，a ＝2 3 ，那么a ＋b ＋csinA ＋sinB ＋sinC等于〔 〕A ．1B ．2 3C ．4D ．4 3 3．假设锐角三角形三边长为2，3，x ，那么x 的取值范围是〔 〕A ．1＜x ＜5B ．x ＜13C ．5＜x ＜13D ．1＜x ＜5 4．在△ABC 中，设,,CB AC ==a b 且|a |＝2,|b |＝ 3 ，•=-a b 3 ，那么AB 的长为〔 〕A ． C D ．7-5．在等比数列}{n a 中，假设93-=a ，17-=a ，那么5a 的值是 〔 〕A ．－3B ．3C ．3或者－3D ．不存在6．在等差数列}{n a 中，3a 、8a 是方程0532=--x x 的两个根，那么10S 是 〔 〕A ．15B ．30C ．50D ．15＋1229 二、填空题(4′×6＝24′)7．△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，那么c ＝ ． 8．△ABC 中，a ＝6，b ＝6 3 ，A ＝30°，那么c ＝ ． 9．△ABC 中，a ＝2，b ＝2 2 ，A ＝30°，那么B ＝ ．10．假设a ，G ，b 成等比数列，那么称G 为a 和b 的等比中项，那么18和50的等比中项是 ．11．在等差数列{a n }中，假如a 10＝100，a 100＝10，那么a 110＝ ． 12．{a n }是等差数列，且公差d ≠0，又a 1，a 4，a 16依次成等比数列，那么a 1＋a 4＋a 16a 2＋a 5＋a 8＝ ．三、解答题(本大题一一共6小题，满分是46分)13．在△ABC 中，cosA a ＝cosB b ＝sinCc，试判断△ABC 的形状．(6′)14．根据以下条件解三角形：a ＝2, b ＝ 6 ，B ＝60°．(6′)15．如图，我炮兵阵地位于A 处，两观察所分别设于C ，D ，△ACD 为边长等于a 的正三角形．当目的出现于B 时，测得∠CDB ＝45°∠BCD ＝75°，试求炮击目的的间隔 AB ．〔结果保存根式形式〕(8′)16．在等比数列{}n a 中，首项为a 1，公比为q ，有以下三个命题： 〔1〕数列{}1n n a a +是等比数列；BC AD〔2〕数列{}lg n a 是等差数列；〔3〕假设正整数m 、p 、n 成等差数列，那么a m 、a p 、a n 成等比数列．这些命题中，真命题的序号是 ，并选取其中一个真命题给出证明(8′)17．某企业利用银行无息贷款，HY400万元引进一条高科技消费流水线，预计每年可获产品利润100万元．但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元，以后每年递增5万元，问至少几年可收回该项HY ？(8′)18．数列}{n a 是首项为1的等差数列，数列}{n b 是首项为1的等比数列，设n n n c a b =*()n ∈N ，且数列}{n c 的前三项依次为1，4，12， 〔1〕求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；〔2〕〔只文科做．．．．〕假设等差数列}{n a 的公差d ＞0,它的前n 项和为S n ,求数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和T n ．〔2’〕〔只理科做．．．．〕假设等差数列}{n a 的公差d ＞0, 求数列}{n c 的前n 项的和．(10′)参考答案选择题1D2C3C4B5A6A填空题7．2 3 ＋2；8．12或者6；9．135°或者45°；10．±30；11．0；12．75；解答题13．等腰直角三角形； 14．A ＝45°C ＝75°c ＝ 3 ＋1；15； 16．〔1〕〔2〕〔3〕证明略；17．5≤n ≤32，答：至少5年．18．〔1〕11,1,32;26.n n n a n d d q b q -⎧==-⎧=⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎨==⎪⎩=⎩⎪⎩或者1436n n nn a b --⎧=⎪⎨⎪=⎩ 〔2〕234n n n T +=〔2′〕(1)21nn -+励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2024-2025学年福州市高一上学期第一次月考数学模拟试卷总分150分；考试时间120分钟；一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组对象中不能组成集合的是（ ）．A ．2023年男篮世界杯参赛队伍B ．中国古典长篇小说四大名著C ．高中数学中的难题D ．我国的直辖市【答案】C【分析】根据组成集合的要素之确定性即可得解.【详解】A ，B ，D 所表示的对象都能确定，能组成集合，选项C 高中数学中的难题，怎样算难题不能确定，不能组成集合，故选：C ．2. 已知M,N 都是U 的子集,则图中的阴影部分表示( )A. M ∪NB. ∁U (M ∪N)C. (∁U M)∩ND. ∁U (M∩N)【答案】B【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是A B ∪，从而得出图中阴影部分所表示的集合.【详解】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是A B ∪，所以图中阴影部分所表示的集合为A B ∪的 补集，即图中阴影部分所表示的集合为()U C A B ，故选B.【点睛】本题主要考查集合的venn 图的表示及应用，其中venn 图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的关系，熟记venn 图的含义是解答的关键.3．若集合{}1,2,3A =，(){},|40,,Bx y x y x y A =+−>∈，则集合B 的真子集个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C 【分析】先用列举法求出集合B ，在根据真子集的公式21n −求解.【详解】由题意可知()()(){}2,3,3,2,3,3B =，所以集合B 的真子集个数为3217−=个.故选：C4．已知集合{}12A x x =−<<，{}01B x x =<<，则（ ） A ．A B >B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．A B = 【答案】C【分析】根据子集包含关系得到答案. 【详解】{}{}0112x x x x <<⊆−<<，故B ⊆A .故选：C5．已知命题3:0,p x x x ∀≥>，命题2:0,10q x x ∃<+>，则（ ）A ．p 和q 均为真命题B ．p ¬和q 均为真命题C ．p 和q ¬均为真命题D ．p ¬和q ¬均为真命题 【答案】B【分析】直接判断命题的真假，再根据命题的否定可判断.【详解】对于命题p ，当1x =时，3x x =，所以p 为假命题，则p ¬为真命题；对于命题q ，当1x =−时，210x ，所以q 为真命题.综上，p ¬和q 均为真命题.故选：B.6．设,a b ∈R ，则“1a <且1b <”是“2a b +<”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断.【详解】若1a <且1b <，则2a b +<，即充分性成立；若2a b +<，例如1,0a b ==，满足2a b +<，但不满足1a <且1b <，即必要性不成立；综上所述：“1a <且1b <”是“2a b +<”的充分不必要条件.故选：A.7．227x x +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】由题意知0x ≠，所以2270,0x x >>，所以227x x +≥当且仅当227x x =，即2x 时，等号成立. 故选：B.8．若关于x 的方程()2210mx m x m +−+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．14m <B ．14m >C ．14m <且0m ≠ D ．14m >且0m ≠ 【答案】C 【分析】根据给定条件，列出不等式组并求解即得.【详解】由方程()2210mx m x m +−+=有两个不相等的实数根，得()220Δ2140m m m ≠ −−> ， 即410m −+>，解得14m <，因此14m <且0m ≠， 所以实数m 的取值范围是14m <且0m ≠. 故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（ ）A ．“11a b>”是“a b >”的充分不必要条件B ．“A =∅”是“A B ∩=∅”的充分不必要条件C ．若,,R a b c ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”D ．若,R a b ∈，则“220a b +≠”是“0a b +≠”的充要条件【答案】BD【分析】根据已知条件及特殊值法，结合充分条件必要条件的定义即可求解.【详解】对于A 选项，当2,3a b ==时， 11;23a b ><，当1,2a b =−=−时， 11212−>−−>−，，所以两者既不充分也不必要，故A 错误;对于B 选项，当A B ∩=∅时，可取}{}{1,2A B ==，但A ≠∅，当A =∅时，A B ∩=∅，故 B 正确; 对于C 选项，当 22ab cb >时， 20b >，从而a c >，反之，a c >时，若0b =，则 22ab cb =，所以两者不是充要条件，故 C 错误；对于D 选项，220,0a b a +≠≠且00b a b ≠⇔+≠，故D 正确，故选：BD .10．下列命题中，是真命题的有（ ）A ．集合{}1,2的所有真子集为{}{}1,2B ．若{}{}1,2,a b =（其中,a b ∈R ），则3a b +=C ．{x x 是等边三角形}⊆}D ．{}{}3,6,x x k k x x z z =∈⊆=∈N N【答案】BC【分析】根据真子集的定义即可判断A ；根据等集的定义即可判断B ；根据子集的定义即可判断CD.【详解】集合{}1,2真子集是∅，{}{}1,2共3个，所以A 为假命题；由{}{}1,2,a b =，知2a =，1b =，则3a b +=，则B 为真命题； 等边三角形是特殊的等腰三角形，所以C 为真命题；{}623,x x z z z ==×∈N ，所以{}{}6,3,x x z z x x k k =∈⊆=∈N N ，所以D 为假命题．故选：BC.11．若关于x 的一元二次不等式()20,,R ax bx c a b c ++>∈的解集为{}23x x −<<，则（ ）A ．0a >B ．0bc >C ．0a b +=D ．0a b c −+>【答案】BCD 【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数“三个二次”的关系分析，结合图象即可一一判断.【详解】对于A ，由题意，结合二次函数2y ax bx c ++的图象知，抛物线开口应向下，则a<0，故A 错误；对于B ，依题意，a<0，且一元二次方程20ax bx c ++=的两根为2−和3， 由韦达定理，2323b a c a −+=− −×=，故0b a =−>，60c a =−>，即0bc >，故B 正确； 对于C ，由上分析可得0a b +=，故C 正确； 对于D ，由上分析可得()(6)40a b c a a a a −+=−−+−=−>，故D 正确.故选：BCD.12. 对于非空数集M ，定义()f M 表示该集合中所有元素的和．给定集合 1,2,3,4S ，定义集合(){},T f A A S A ⊆≠∅，则下列说法正确的是（ ）A. 7T ∈B. 8T ∉C. 集合T 中有10个元素D. 集合T 中有11个元素 【答案】AC【分析】列举出集合A ，求出对应的()f A 的值，可得出集合T ，即可得出合适的选项.【详解】A S ⊆ 且A ≠∅.①当A 为单元素集合时，集合A 可取{}1、{}2、{}3、{}4，()f A 可取1、2、3、4；②当A 中的元素个数为2时，集合A 可取{}1,2、{}1,3、{}1,4、{}2,3、{}2,4、{}3,4，()f A 可取3、4、5、6、7；③当A 中的元素个数为3时，集合A 可取{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,3,4、{}2,3,4，()f A 可取6、7、8、9；④当A S =时，()10f A =.综上所述，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10T =，AC 选项正确，BD 选项错误.故选：AC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 命题“x ∀∈R ，240x x −+≥”的否定为______.【答案】x ∃∈R ，240x x −+<【分析】利用全称量词命题的否定求解.【详解】由于全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“x ∀∈R ，240x x −+≥”的否定为“x ∃∈R ，240x x −+<”.故答案为：x ∃∈R ，240x x −+<14．集合{}2|40A x x =−=的子集个数是 ．【答案】4【分析】首先求集合，然后再求集合的子集个数.【详解】由x 2-4=0，解得：x =±2，故A ={2，-2}，故子集的个数是22=4个．故答案为：4.【点睛】本题考查空集和子集个数，属于基础题.15. 已知0a >，则91a a ++的最小值是______． 【答案】5【分析】构造基本不等式求出最小值即可.【详解】由题意可得，99111511a a a a +=++−≥=++，当且仅当911a a +=+，即2a =时，等号成立．故答案为：5.16．不等式2320x x −++>的解集为 ．【答案】2,13 −【分析】利用十字相乘法因式分解，即可解得；【详解】解：由2320x x −++>得232(1)(32)0x x x x −−=−+<，解得213x −<< 所以不等式2320x x −++>的解集为2,13 −． 故答案为：2,13 −.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知关于x 不等式：()23130ax a x −++<． （1）当2a =−时，解此不等式；（2）当0a >时，解此不等式．【答案】（1）1{|2x x <−或}3x > （2）当13a =时，解集为∅；当103a <<时，解集为1{|3}x x a<<；当13a >时，解集为1{|3}x x a << 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可； （2）不等式可变形为(x －3)(x －1a )＜0，然后分a ＝13、0＜a ＜13、a ＞13三种情况讨论即可. 【小问1详解】当a ＝－2时，不等式－2x 2＋5x ＋3＜0整理得(2x ＋1)(x －3)＞0，解得x ＜－12或x ＞3，当a ＝－2时，原不等式解集为{x |x ＜－12或x ＞3}．【小问2详解】当a ＞0时，不等式ax 2－(3a ＋1)x ＋＜0整理得：(x －3)(x －1a )＜0， 当a ＝13时，1a ＝3，此时不等式无解； 当0＜a ＜13时，1a ＞3，解得3＜x ＜1a ； 当a ＞13时，1a ＜3，解得1a ＜x ＜3； 综上：当a ＝13时，解集为∅； 当0＜a ＜13时，解集为{x |3＜x ＜1a }； 当a ＞13时，解集为{x |1a ＜x ＜3}. 18. 已知集合{}{}25,123A x x B x m x m =−≤≤=−≤≤+.（1）若4m =，求A B ∪；的（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}|211x x −（2）()[],41,1−∞−−【分析】（1）4m =时，求出集合B ，由此能求出A B ∪；（2）由A B B = 可得B A ⊆，当B =∅时，123m m −>+，当B ≠∅时，12312235m m m m −+ −− +，由此能求出实数m 的取值范围．【小问1详解】解：4m =时，集合{}|25A x x =− ，{}|311B x x = ，{}|211A B x x ∴=− ．【小问2详解】解：A B B = ，B A ∴⊆，∴当B =∅时，123m m −>+，解得4m <−，当B ≠∅时，12312235m m m m −+ −− +，解得11m − ， ∴实数m 的取值范围是()[],41,1−∞−− ．19. 已知实数a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝2（1）求12a b+的最小值； （2）求a 2＋4b 2＋5ab 的最大值.【答案】（1）92； （2）92. 【分析】(1)利用12112(2)2a b a b a b +=++ 转化为用基本不等式求解； (2)22245(2)4a b ab a b ab ab ++=++=+，根据a ＋2b ＝2利用基本不等式求出ab 范围即可.【小问1详解】12112122(2)522b a a b a b a b a b +=++=++∵0,0a b >>，∴1221955222b a a b ++≥+= ， 当且仅当22b a a b=，即23a b ==时，等号成立. ∴12a b +的最小值为92； 【小问2详解】∵22245(2)4a b ab a b ab ab ++=++=+，又22a b +=≥12≤ab ，故224219452a b ab ++≤+=， 当且仅当2a b =，即11,2a b ==时，等号成立. 故2245a b ab ++取得最大值92. 20. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为248m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为8005800元，如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？【答案】当房屋的正面边长为8m ，侧面边长为6m 时，房屋总造价最低，为63400元.【分析】设房屋的正面边长为xm ，侧面边长为y m ，总造价为z 元，由题意得出48xy =，然后根据题意得出z 关于x 的函数表达式，利用基本不等式可求出z 的最小值，利用等号求出对应的x 值，综合可得出结论.【详解】设房屋正面边长为xm ，侧面边长为y m ，总造价为z 元，则48xy =，即48y x=，5760043120068005800360058005800z x y x x ×=⋅+⋅+=++≥63400=. 当5760043600x x×=时，即当8x =时，z 有最小值，最低总造价为63400元. 答：当房屋的正面边长为8m ，侧面边长为6m 时，房屋总造价最低，为63400元.【点睛】本题考查基本不等式的应用，在利用基本不等式时，要注意等号成立的条件，考查计算能力，属的于基础题.21. 已知命题:p x ∃∈R ，240x x m −+=为假命题. （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设{}34A x a x a =<<+，若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}4Bm m => （2）43a a≥【分析】（1）由题意可得Δ0<，即可求得集合B ； （2）分析可知A B ，分A =∅、A ≠∅两种情况讨论，可得出关于实数a 的不等式（组），综合可得出实数a 的取值范围.【小问1详解】 解：由题意可得1640m ∆=−<，解得4m >，故{}4B m m =>.【小问2详解】解：由题意可知A B . 当A =∅时，则34a a ≥+，解得2a ≥，此时A B 成立； 当A ≠∅时，则3434a a a <+ ≥ ，解得423a ≤<. 综上所述，实数a 的取值范围是43a a≥. 22. 已知集合2{|320,R,R}A x ax x x a =−+=∈∈. （1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ； （3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】（1）9,8 +∞（2）a 的值为0或98，当0a =时23A = ，当98a =时43A =第11页/共11页（3）9{0},8∞ ∪+【分析】（1）A 是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；（2）A 中只有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且方程有两个相同的根； （3）A 中至多有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且至多一个实根.【小问1详解】A 是空集，0a ∴≠且Δ0<，980a ∴−<，解得98a >， a ∴的取值范围为：98+∞（，）； 【小问2详解】当0a =时，集合2{|320}3A x x=−+==， 当0a ≠时，Δ0=，980a ∴−=，解得98a =，此时集合43A =， 综上所求，a 的值为0或98，当0a =时，集合23A = ，当98a =时，集合43A =； 【小问3详解】 由12（），（）可知，当A 中至多有一个元素时，98a ≥或0a =， a ∴的取值范围为：{}90[8+∞ ，）.。
高一数学解三角形试题答案及解析1.地面上有两座塔AB、CD，相距120米，一人分别在两塔底部测得一塔顶仰角为另一塔顶仰角的2倍，在两塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角，求两座塔的高度。
【答案】40米，90米.【解析】绘出几何示意图，寻找角关系，并建关系式.其中，且，建立方程（1）；又因为，且由题可知，建立方程（2）试题解析：连结BO、OD、 AD、 BC，设两塔AB、CD的高分别为x，y米，则在中，则在中，由得， ( 1 ) 5分又在中，在中，.而，所以，即（2） 10分由（1）（2）式解得： x = 40(米)， y = 90(米)答：两座塔的高分别为40米、90米. 14分【考点】正切函数应用.2.已知的三个内角满足：，则的形状为A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】B【解析】由,,从而有:,再注意到,又,故知是以角C为直角的直角三角形,所以选B.【考点】三角公式.3.在中，满足下列条件的三角形有两个的是（）.A．B．C．D．【解析】选项A:,;又，三角形有一解；同理选项B有一解；选项C:，,所以三角形有一解；选项D:，,所以三角形有两解.【考点】解三角形.4.在中，内角、、所对的边分别为、、，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则有两解；④必存在、、，使成立.其中，正确命题的编号为．（写出所有正确命题的编号）【答案】②③【解析】①根据大边对大角可知,如果是钝角,则此时,显然错误.②当三角形是锐角三角形时,根据正弦函数性质可知;当三角形是钝角三角形时,有,则,因为，所以,此时有,正弦函数性质可知,即.正确.③因为，即，所以必有两解.正确.④根据正切和角公式,可得.则有根据诱导公式有代入上式,则上式若是锐角,则;此时.若是钝角,则;此时.错误.【考点】三角形中边角关系;三角函数性质;三角函数和角,诱导公式的使用.5.△ABC中，若sinA＜cosB，则△ABC为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】C【解析】,,,是钝角三角形.【考点】三角形的形状判断.6.的三内角成等差数列，且，则= .【解析】因为的三内角成等差数列，所以又，所以=.【考点】三内角成等差数列7.在中三个内角 A、B、C所对的边分别为则下列判断错误的是（）A.若则为钝角三角形B.若则为钝角三角形C.若则为钝角三角形D.若A、B为锐角且则为钝角三角形【答案】C【解析】,可得.A正确；由余弦定理可知，为钝角，正确；,的夹角为钝角，但是夹角并不是三角形内角而是三角形外角，故错；由同一坐标系下的三角函数图象可知A、B为锐角且，可得.【考点】三角函数相关性质，余弦定理，向量的数量积.8. ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】．【考点】两角和差的公式．9.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B 点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【答案】1小时【解析】解实际问题，关键在于正确理解题意.本题关键在于正确理解方位角的概念.解三角形问题，需正确选用正余弦定理，本题三角形ADB中可得两角一边，即，因此可利用正弦定理得，解出=，再在中，由余弦定理得=从而得到需要的时间（小时）.试题解析：由题意知海里，3分在中，由正弦定理得 4分=（海里）， 6分又海里 7分在中，由余弦定理得=9分30（海里），10分则需要的时间（小时）。
解三角形 1．正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C===或变形：::sin :sin :sin a b c A B C =.2．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ 或 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 5．解题中利用ABC ∆中A B C π++=，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C+++===.高一数学测试题———正弦、余弦定理与解三角形一、选择题： 1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于（ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）A ．a=1,b=2 ,c=3B ．a=1,b=2 ,∠A=30°C ．a=1,b=2,∠A=100°C ．b=c=1, ∠B=45°3、在锐角三角形ABC 中，有 （ ）A ．cosA>sinB 且cosB>sinA B ．cosA<sinB 且cosB<sinAC ．cosA>sinB 且cosB<sinAD ．cosA<sinB 且cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是 （ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5、设A 、B 、C 为三角形的三内角,且方程(sinB －sinA)x 2+(sinA －sinC)x +(sinC －sinB)=0有等根，那么角B （ ）A ．B>60°B ．B ≥60°C ．B<60°D ．B ≤60°6、满足A=45°,c=6 ,a=2的△ABC 的个数记为m,则a m 的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．不定7、如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是β, α(α<β),则A 点离地面的高度AB 等于（ ）A ．)sin(sin sin αββα-aB ．)cos(sin sin βαβα-⋅aC ．)sin(cos sin αββα-a D ．)cos(sin cos βαβα-a8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距 （ ）A ．a (km)B ．3a(km) C ．2a(km)D ．2a (km)二、填空题：9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA=127, 则ΔABC 是______三角形. 10、在ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.11、在ΔABC 中，若S ΔABC =41 (a 2+b 2－c 2),那么角∠C=______. 12、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=3231,则cosC=_______.三、解答题：13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b 2=ac ； ②b 2tanA=a 2tanB ； ③sinC=BA BA cos cos sin sin ++④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A －B).A BD Cαβ1、在ABC △中，已知内角A π=3，边23BC =．设内角B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．2、在ABC △中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，若1sin ,2A =3sin 2B =，求::a b c3、在ABC△中,,a b c分别为,,A B C∠∠∠的对边，若2s i n (c o s c o s )3(s i n s A B C B C +=+，（1）求A 的大小；（2）若61,9a b c =+=，求b 和c 的值。
