云南省云南师大附中2019届高三上学期高考适应性月考(一)文综试题

文科数学参考答案·第1页（共8页）云南师大附中2019届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B D D C D D B C C B 【解析】1．由题意得{10}A =- ，Z ，故选A ． 2．由题意得i(43i)i 33i z =+-=-+，故选A ．3．由题意得(2264)OP m m =-+-，，又点P 在y 轴上，则1m =，故选B ．4．全称命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得21n x +≥”的否定形式为“*x n ∃∈∀∈，R N ，使得21n x <+”，故选D ． 5．设甜果、苦果的个数分别是x 和y ，则100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，解得657x =，故选D ． 6．由题意，该几何体是一个以底面为正方形的四棱锥挖去了一个半圆锥而得，四棱锥的体积为643，半圆锥的体积为8π3，所以该几何体的体积为648π3-，故选C ． 7．由题意得1154528210910362a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，，消去1a ，可得45d =-，故选D ．8．由程序框图知，第一次循环：123m =+=，341n =-=-，1S =-，1i =；第二次循环：312m =-=，224n =+=，3S =，2i =；第三次循环：246m =+=，682n =-=-，1S =，3i =；第四次循环：624m =-=，448n =+=，9S =，4i =，故选D ．9．由于(1)(1)f x f x +=-，所以1x =是()f x 图象的对称轴，又2log |2|y x =是偶函数，其图象关于y 轴对称，将2log |2|y x =的图象向右平移1个单位，可得()f x 的图象，则2a =,所以2()log |22|f x x =-，则有2(0)log |2|1f =-=，故选B ．文科数学参考答案·第2页（共8页）10．由题意得π()sin 222sin 23f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，将()y f x =的图象向左平移π6个单位长度得到函数ππ2sin 22sin 263y x x ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再将函数2sin 2y x =向上平移1个单位长度得到函数()y g x =的图象，即()2sin 21g x x =+，所以当ππ()4x k k =+∈Z 时，max ()3g x =，故选C ．11．如图1所示，设C 的准线为l '，设||0BF t =>，则||AF =2||2BF t =，由90AFB ∠=︒，则||AB ==，过点A 作1AA l ⊥'于点1A ，则1||||2AA AF t ==，过点B 作1BB l ⊥'于点1B ，则1||||BB BF t ==，过点B 作1BH AA ⊥于点H ，则2||t t AH t =-=，在Rt AHB △中，||2BH t ==，所以tan 2BAH ∠=，即直线l 的斜率为2，又由抛物线的对称性可知，当直线l 的斜率为2-时，亦符合题意，故选C ．12．1AD BC ==,2AB AC BD CD ====，如图2，取AD 的中点M ，则1312A BCD MBC V S AD -==△，两条棱长为1其余均为2，其体积为12，故选B ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．如图3所示阴影部分为满足约束条件的可行域，当直线l ：3122y x z =-过点(22)，时，12z -最小，z 取得最大值2． 14．由双曲线的定义可知a =，由c e a ==3c =， 则2223b c a =-=，所以双曲线C 的方程为22163x y -=.图3图1图2文科数学参考答案·第3页（共8页）15．依题意，1121221222n n n n n n a a a a a a -----⎧-=⎪-=⎪⎨⎪⎪-=⎩，，，累加得112(12)2212n n n a a ---==--，由13a =,于是n a =*21()n n +∈N .16．如图4所示，作出()y f x =与1(2)y f x =-+的图象，作1(2)y f x =-+的图象时，可将()y f x =的图象向左平移2个单位得到(2)y f x =+的图象，再将(2)y f x =+的图象作关于x 轴的对称得到(2)y f x =-+的图象，最后将y =(2)f x -+的图象向上平移1个单位得到1(2)y f x =-+的图象.数形结合可知，两函数图象的交点为(11e)--，，由()1(2)f x f x -+≤，得(1x ∈-∞-，]. 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（1）由已知，得3sin 2sin()sin()A A B A B +-=+，可化得3sin cos sin cos A A B A =， ∵π2A ≠，∴cos 0A ≠，∴3sin sin A B =， 由正弦定理得13a b =． …………………………………………………（6分） （2）由7c =，π3C =，及余弦定理得2249a b ab +-=， 又由（1）知3a b =，代入2249a b ab +-=中，解得a =，则b =∴1sin 24ABC S ab C ==△． ………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（1）由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知， 这100件样本零件中有一等品：(0.040.030.01)510040++⨯⨯=（件）， 二等品：1004060-=（件），所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的5件零件中有一等品2件，二等品3件．2件一等品用符号1X ，2X 表示，3件二等品用符号1Y ，2Y ，3Y 表示，则从这5件零件中抽取3件，共有10种可能：121X X Y ，122X X Y ，123X X Y ，112X Y Y ，113X Y Y ，123X Y Y ，212X Y Y ，213X Y Y ，223X Y Y ，123Y Y Y .图4文科数学参考答案·第4页（共8页）记事件A 为“这5件零件中随机抽取3件，至少有1件一等品”，事件A 包含9个基本事件：121X X Y ，122X X Y ，123X X Y ，112X Y Y ，113X Y Y ，123X Y Y ，212X Y Y ，213X Y Y ，223X Y Y , 则9()10P A =． ……………………………………………………………（4分）（2）由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中，一等品的频率为(0.040.060.040.02)50.8+++⨯=，二等品的频率为0.2， 设甲种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为1T 元，乙种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为2T 元，将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，可得10.4500.6201022T =⨯+⨯-=（元），20.8500.2201826T =⨯+⨯-=（元）， 由于12T T <，所以乙种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高．………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图5，∵APC △为正三角形，O 为AC 的中点， ∴PO AC ⊥，∵平面PAC ⊥平面ACD ，平面PAC 平面ACD AC =， ∴PO ⊥平面ACD ，∵AD ⊂平面ACD ，∴PO AD ⊥．∵48AD CD AC ===，， ∴222AC AD CD =+，∴AD CD ⊥．∵O N ，分别为棱AC AD ，的中点，∴//ON CD ， ∴ON AD ⊥， 又∵PO ON O = ，∴AD ⊥平面PON ． …………………………………………………………………（6分） （2）解：由4AD CD AD CD ⊥==，，可得142ACD S =⨯⨯=△， ∵点O N ，分别是AC AD ，的中点，∴14NAO ACD S S ==△△， ∵ACP △是边长为8的等边三角形，∴OP =，图5文科数学参考答案·第5页（共8页）又∵M 为PA 的中点，∴点M 到平面ANO的距离h =，∴11433M ANO NAO V S h -=⨯⨯=⨯=△．又∵11833P ANO ANO V S OP -=⨯⨯=⨯=△，∴844P MNO P ANO M ANO V V V ---=-=-=． …………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）解：方法一：设右焦点为2F ，则2(30)F ，，由题意知1||PF ==，2||PF ==由椭圆的定义，得12||||2PF PF a +==，所以a =， 又椭圆C 的半焦距3c =，所以2221293b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为221123x y +=. ………………………………………………（4分）方法二：设椭圆的半焦距为c ，由题3c =，可得222222921a b a b ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，，解方程组得22123a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，， 所以椭圆C 的方程为221123x y +=． ………………………………………………（4分）（2）证明：设直线l的方程为42y x t t ⎛⎫=+≠ ⎪ ⎪⎝⎭，11()A x y ，，22()B x y ，，由221123y t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，得2238240x t ++-=，则2223224(412)32(92)0t t t ∆=--=->，123x x +=-，2128243t x x -= ，所以121222AP BPy y k k x x --+=+--12124422x t t x x ++=+-- 图6文科数学参考答案·第6页（共8页）12121212()4(222()4x x t x x t x x x x ⎛⎫+-++-- ⎪ ⎪⎝⎭=-++22121244(3302()4t t t x x x x ---==-++，如图6所示，由点P 关于x 轴的对称点为点Q ，则PQ x ⊥轴，又直线PA ，PB 分别与x 轴交于点M N ，，所以MPQ NPQ ∠=∠． ……………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）解：函数()f x 的定义域为(0)+∞，，12()2f x x x-'==， 当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在定义域(0)+∞，上单调递增，()f x 无极值；……………………………………………………………………（2分）当0a >时，由()0f x '=，得24x a =， 当240x a <<时，()0f x '>，得()f x 的单调递增区间是240a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，； 当24x a >时，()0f x '<，得()f x 的单调递减区间是24a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，， 故()f x 的极大值为2244ln 2f a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 无极小值．……………………………………………………………………（6分）（2）证明：当1a =时，函数()1ln g x kx x =-+，欲证对任意的0k >，函数()1ln g x kx x =-+有且只有一个零点，即证方程1ln 0kx x -+=有且只有一个正实数根,由1ln 0kx x -+=，得0)k x =>，令ln 1()(0)x x x xϕ-+=>，则2ln 22()(0)x x x x ϕ+-'=>，令()ln 2h x x =+-，则4()(0)4h x x x'=>，文科数学参考答案·第7页（共8页）由()0h x '=，得16x =，当016x <<时，()0h x '>，则()h x 在(016)，上单调递增； 当16x >时，()0h x '<，则()h x 在(16)+∞，上单调递减，所以()(16)4(ln 21)0h x h =-<≤，于是()0x ϕ'<，则()x ϕ在(0)+∞，上单调递减．………………………………………………………………………………（9分）设()ln (0)p x x x =>，则()p x '=()0p x '=，得4x =， 当04x <<时，()0p x '<，则()p x 在(04)，上单调递减； 当4x >时，()0p x '>，则()p x 在(4)+∞，上单调递增，所以()(4)22ln 20p x p =->≥，即当0x >时，()ln 0p x x =->， 所以当0x >时，1()x xϕ=>， 对任意的0k >，有 ①当2k ≥时，101x k<<<，有1()x k xϕ=>>； 当1x >时，有()(1)2x k ϕϕ<=≤，又()x ϕ在(0)+∞，上单调递减，所以存在唯一的111x k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，有1()x k ϕ=；②当02k <<时，11102x k k ⎛⎫<<> ⎪⎝⎭，有ln 11()x x k x xϕ-+=>>， 当224411x k k k ⎛⎫>>> ⎪⎝⎭时，有1()x k x ϕ+<<<， 又()x ϕ在(0)+∞，上单调递减，所以存在唯一的2214x k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，有2()x k ϕ=．综上所述，对任意的0k >，方程1ln 0kx x --=有且只有一个正实数根，即函数 ()1()g x kx f x =-+有且只有一个零点． ………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的直角坐标方程为2y x =． …………………………………………………（5分）文科数学参考答案·第8页（共8页）（2）射线l ：θα=的倾斜角ππ43α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，由4sin ρθθα=⎧⎨=⎩，，得||4sin OA α=， 由2sin cos ρθθθα⎧=⎨=⎩，，得2cos ||sin OB αα=，所以2cos 4||||4sin sin tan OA OB αααα==． 由ππ43α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以tan [1,α∈，故||||OA OB 的取值范围是43⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．…………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）解：由21x y +=，得12y x =-，所以不等式|21|2||3y x --<，即为|41|2||3x x --<， 所以有01423x x x <⎧⎨-+<⎩，或1041423x x x ⎧⎪⎨⎪--<⎩，≤≤或144123x x x ⎧>⎪⎨⎪--<⎩，， 解得10x -<<或104x ≤≤或124x <<， 所以x 的取值范围为(12)x ∈-，． …………………………………………………………………………………（5分）（2）证明：∵0x >，0y >，21x y +=， 所以12124(2)4448y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥，当且仅当4y x x y=，即122x y == 时取等号.又2122x y +-=-，当且仅当122x y ==时取等号，所以12152x y+，当且仅当122x y ==时取等号． ……………………（10分）（以上各题的解法仅供参考，若有其它解法，酌情给分.）。

2019届云南师范大学附属中学高考适应性月考卷一文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合A＝{0，1，2，4}，B＝，则＝（）A ．｛1，2，3，4｝_________B ．｛2，3，4｝_________C ．｛2，4｝_________D ．｛｝2. 若复数的共轭复数是，其中 i 为虚数单位，则点（ a ， b ）为（）A ．（一1 ． 2 ）B ．（－2，1 ）C ．（ 1，－2 ）D ．（ 2，一1 ）3. 若，且 x 为第四象限的角，则 tanx 的值等于（）A、________B、－________C、________D、－4. 有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（）A、________B、C、D、5. 已知函数，若＝－1，则实数 a 的值为（）A、2B、±1 C ． 1________ D、一16. “0≤m≤l”是“函数有零点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充分必要条件_________D ．既不充分也不必要条件7. 将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图所示，则原工件材料的利用率为（材料的利用率 = ）（）A、___________B、_________C、___________D、8. 在△ABC中，，AB =2, AC＝1，E, F为BC的三等分点，则＝A、________B、C、________D、9. 等比数列中，，函数，则＝（）A、2 6_________B、2 9C、2 12D、2 1510. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图,在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，t an ∠BPC的值是（）A ．B ．C ．D ．11. 设，则不大于S的最大整数［S］等于（）A、2013B、2014C、2015D、201612. 设直线 l 与抛物线 x 2 =4y相交于A, B两点，与圆C：（ r>0 ）相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线 l 恰有4条，则r的取值范围是（）A ．（ 1，3 ）B ．（ 1 ,4 ）___________C ．（ 2, 3 ）D ．（ 2, 4 ）二、填空题13. 如图，这是一个把k进掉数a （共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的 k ，a， n 分别为2，110011，6，则输出的b＝________________________ ．14. 设实数 x,y 满足则的取值范围是_________ ．15. 若函数在上存在单调递增区间，则 a 的取值范围是___________ ．16. 设椭圆 E ：的右顶点为 A 、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是____________________ ．三、解答题17. （本小题满分12分）已知数列的首项al＝1，．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前 n 项和．18. （本小题满分12分）某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：（1）完成列联表，并判断能否有99．9%的把握认为态度与性别有关？（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率．19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥S -ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC＝，M为AB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求点B到平面SCM的距离。

云南师范大学附属中学2019届上学期高考适应性月考高三文数试卷一、选择题：共12题1．已知函数的定义域为集合,集合,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查集合的运算,交集.∵函数的定义域为集合,∴,而集合,∴.故选D.2．已知复数,是的共轭复数,则为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查复数的乘除法,共轭复数,复数的模.∵,∴的共轭复数,则.故选B .3．《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题:把120个面包分成5份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍,则最多的那份有面包A.43个B.45个C.46个D.48个【答案】C【解析】本题考查等差数列的通项公式.设五个人所分得的面包为,(其中),则有,∴.由,得,∴,∴.∴最多的一份为,故选C.4．下列说法正确的是A.若命题,为真命题,则命题为真命题B.“若,则”的否命题是“若,则”C.命题:“”的否定:“,”D.若是定义在上的函数,则“”是“函数是奇函数”的充要条件【答案】C【解析】本题考查命题的真假判断与应用.选项A中命题为假命题,故错误;选项B中命题的否命题应为“若,则”,故错误;选项D中结论应为必要不充分条件,故错误;故选C.5．若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如,如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》,执行该程序框图,则输出的A.16B.17C.19D.15【答案】B【解析】本题主要考查的是程序框图,掌握程序框图的有关知识是解题的关键.根据算法的程序框图知,从开始，依次增加1,对应的正整数要同时满足,及时,才结束循环,输出n的值,满足条件的.故选B.6．平面内有三个向量,其中与的夹角为,且,,若,则A.2B.4C.8D.12【答案】D【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由与的夹角为,可建立平面直角坐标系,设,得,则,所以.故选D.7．已知双曲线,曲线在点(0,2)处的切线方程为,则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程,双曲线的简单性质.∵,∴,曲线在点处的切线方程为:,∴,渐近线方程为.故选A.8．已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,为数列的前项和,则的值为A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【解析】本题考查等比数列的性质,等差数列的性质.设等差数列的公差为,首项为,所以.因为成等比数列,所以,解得:,所以,故选A.9．某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球的表面积是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查由三视图求面积,体积.由三视图知四棱锥为长方体的一部分,如图,所以外接球的直径,所以,所以四棱锥的外接球的表面积是,故选C.10．在区间内任取两个数,则满足的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查几何概型.由题意,区间内任取两个数,所以基本事件空间是边长为1的正方形,面积为1,满足的事件A的区域是梯形区域,面积为,根据几何概型得:所求概率为.故选B.11．已知定义在上的函数满足:函数的图象关于直线对称,且当时,是函数的导函数)成立,若,,,则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查对数值大小的比较.∵函数的图象关于直线对称,∴关于y轴对称,∴函数为奇函数;∵,∴当时,,函数单调递减,当时,函数单调递减;∵,∴.故选A.12．在锐角中,,,若动点满足,则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查轨迹方程.取AB的中点D,连结CD.则.∵.∴三点共线.∴P点轨迹为直线CD.在中,.由正弦定理得,解得.∴.∴.∴.故选A.二、填空题：共4题13．设,则__________.【答案】【解析】本题考查函数的值.∵,∴,∴.故答案为:−2.14．已知倾斜角为的直线与直线垂直,则___________. 【答案】【解析】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系.直线的斜率是:,∵,∴直线l的斜率是−2,故,∴,∴,解得:,∴.故答案为:.15．记函数的导数为,的导数为,…,的导数为),若可进行次求导,则均可近似表示为:+…,若取,根据这个结论,则可近似估计_________(用分数表示).【答案】【解析】本题考查导数的运算.,,,,,…,∴,∴当时,.故答案为:.16．设数列为等差数列,且,若=,记,则数列的前21项和为__________.【答案】【解析】本题考查等差数列的前n项和.由=,可知关于中心对称,又数列为等差数列,故,且,故的前21项的和,故答案为:21.三、解答题：共7题17．在中,角所对的边分为,向量,,且.(1)求角的大小;(2)若,求边的最小值.【答案】(1)由可得由正弦定理得:即∵∴∴.(2)又当且仅当时,取等号,∴.【解析】本题考查向量在几何中的应用.(1)根据正弦定理边角互化,我们易将已知条件中,,且,转化为关于A角的三角方程,解方程,即可求出A角大小.(2)由(1)的中结论,代入余弦定理,结合基本不等式,可得两边和的最小值,代入即可求出边BC 的最小值.18．如图甲,在直角梯形中,,,,,是的中是与的交点,将沿折起到的位置,如图乙.(1)证明:平面;(2)若平面平面,求与平面所成的角.【答案】(1)证明:在图甲中,∵AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,∠BAD=,∴BE⊥AC,即在图乙中,BE⊥OA1,BE⊥OC,又OA1∩OC=O,∴BE⊥平面A1OC,∵BC∥DE,BC=DE,是平行四边形,∴CD∥BE,∴CD⊥平面A1O C.(2)由题意,,平面平面,∴平面,∴,∴,∵平面,∴,∵,∴.设B到平面的距离为d,由∴,∴,故B到平面的距离为,∴与平面所成的角为.【解析】本题考查直线与平面所成的角,直线与平面垂直的判定.(1)根据线面垂直的判定定理即可证明:平面;(2)若平面平面,利用等体积即可求与平面所成的角.19．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(90分及以上为认知程度高),现从参赛者中抽取了人,按年龄分成5组(第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:),得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有6人.(1)求;(2)求抽取的人的年龄的中位数(结果保留整数);(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分别记1~5组,从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应的成绩,年龄组中1~5组的成绩分别为93,96,97,94,90,职业组中1~5组的成绩分别为93,98,94,95,90.(I)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;(II)以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度,并谈谈你的感想.【答案】(1)根据频率分布直方图得第一组频率为∴∴.(2)设中位数为则∴∴中位数为32.(3) (I)5个年龄组的平均数为方差为,5个职业组的平均数为方差为.(II)评价:从平均数来看两组的认知程度相同,从方差来看年龄组的认知程度更好.感想:一带一路”是指“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.它将充分依靠中国与有关国家既有的双多边机制,借助既有的,行之有效的区域合作平台.“一带一路”战略目标是要建立一个政治互信,经济融合,文化包容的利益共同体,命运共同体和责任共同体,是包括欧亚大陆在内的世界各国,构建一个互惠互利的利益,命运和责任共同体.【解析】本题考查极差,方差与标准差.(1)根据频率分布直方图求出第一组频率,由此能求出x.(2)设中位数为a,则,由此能求出中位数.(3) (I)利用平均数和方差公式能分别求出5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差.(II)从平均数来看两组的认知程度相同,从方差来看年龄组的认知程度更好.感想:结合本题和实际,符合社会主义核心价值观即可. 20．已知椭圆)的左、右焦点分别为,椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴.(1)求椭圆的方程;(2)与抛物线相切于第一象限的直线,与椭圆交于两点,与轴交于点,线段的垂直平分线与轴交于点,求直线斜率的最小值.【答案】(1)∵点与椭圆右焦点的连线垂直于轴,∴,将点坐标代入椭圆方程可得,又,联立可解得,,所以椭圆C的方程为.(2)设切点坐标为,则l:.整理,得l:∴设,联立直线方程和椭圆方程可得, ∴的中点坐标为,∴的垂直平分线方程为令x=0,得即∴.∵∴,当且仅当时取得等号.∴直线MN的斜率的最小值为.【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系,椭圆的标准方程.(1)由题意求得c,把P的坐标代入椭圆方程,结合隐含条件求得,的值,则椭圆方程可求;(2)设切点坐标为,写出直线l的方程,与椭圆方程联立,利用根与系数的关系求出的中点坐标,得到的垂直平分线方程,求出N的坐标,进一步得到的斜率,然后利用基本不等式求直线斜率的最小值.21．已知函数.(1)若,判断函数的单调性;(2)若函数在定义域内单调递减,求实数的取值范围;(3)当时,关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ).∵时,由,得∴,故在内递增,在和内递减.(Ⅱ)函数的定义域为,依题意在时恒成立,即在时恒成立,则在时恒成立,即,∴a的取值范围是.(Ⅲ),,即.设,则.列表:∵方程在上恰有两个不相等的实数根,则,∴的取值范围为.【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值.(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;(2)求出导数,依题意在时恒成立, 即在时恒成立,对a 讨论,则有,判别式不小于0,即可;(3)由题意设,求得导数,列表表示和的关系,得到极小值和极大值,又方程在上恰有两个不相等的实数根.则令,解出它们即可.22．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,它在点处的切线为直线.(1)求直线的直角坐标方程;(2)已知点为椭圆上一点,求点到直线的距离的取值范围.【答案】(1)曲线的极坐标方程为曲线的直角坐标方程为,又的直角坐标为∴曲线在点(2,2)处的切线方程为,即直线的直角坐标方程为.(Ⅱ)为椭圆上一点,设,则到直线的距离,当时,有最小值0.当时,有最大值.∴到直线的距离的取值范围为.【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系,简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程.(1)利用极坐标方程与普通方程的互化求解即可;(2)设出椭圆的参数方程,利用点到直线的距离公式化简求解即可.23．已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.【答案】(Ⅰ)当时,不等式,即,当时,由,解得;当时,由,解得,故不等式无解;当时,由,解得.综上,的解集为.(Ⅱ)等价于.当时,等价于,即,若的解集包含,则即.故满足条件的的取值范围为.【解析】本题考查绝对值不等式的解法,分段函数的应用.(1)利用绝对值的意义,求得不等式的解集.(2)由题意可得,当时,恒成立,等价于,根据,求得a的范围.。

2019届云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷〔文科〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〕1．〔5分〕已知全集U和集合A，B如下列图，则〔∁U A〕∩B=〔〕A．{5，6} B．{3，5，6} C．{3} D．{0，4，5，6，7，8}2．〔5分〕=〔〕A．﹣2i B．﹣i C．1﹣i D．1+i3．〔5分〕在如下的四个电路图中，记：条件M：“开关S1”闭合；条件N：“灯泡L亮”，则满足M是N的必要不充分条件的图为〔〕A．B．C．D．4．〔5分〕以下命题中为真命题的是〔〕A．命题“假设x＞y，则x＞|y|”的逆命题B．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题C．命题“假设x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题D．命题“假设x2＞0，则x＞1”的逆否命题5．〔5分〕等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，假设a1+1，a3，a6成等比数列，则S n=〔〕A．n〔n+1〕B．n2C．n〔n﹣1〕D．2n6．〔5分〕已知向量，满足|﹣|=，•=1，则|+|=〔〕A．B．2C．D．107．〔5分〕在区间[0，1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为〔〕A．B．C．D．8．〔5分〕在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是〔〕A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形9．〔5分〕已知函数f〔x〕及其导数f′〔x〕，假设存在x0，使得f′〔x0〕=f〔x0〕，则称x0是f〔x〕的一个“和谐点”，以下函数中①f〔x〕=x2；②f〔x〕=；③f〔x〕=lnx；④f〔x〕=x+，存在“和谐点”的是〔〕A．①②B．①④C．①③④D．②③④10．〔5分〕将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为〔〕A．B．C．D．11．〔5分〕如图，网格纸上小方格的边长为1〔表示1cm〕，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯外表积与切削得的零件外表积的比值为〔〕A．B．C．D．12．〔5分〕假设函数f〔x〕=alnx+在区间〔1，+∞〕上单调递增，则实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣2] B．〔﹣∞，﹣1] C．[1，+∞〕D．[2，+∞〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．〔5分〕设A、B分别是椭圆=1〔a＞b＞0〕的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，假设直线AP与BP的斜率之积为﹣，则C的离心率为．14．〔5分〕定义一种新运算“⊗”：S=a⊗b，其运算原理如图3的程序框图所示，则3⊗6﹣5⊗4=．15．〔5分〕设奇函数f〔x〕在〔0，+∞〕上为单调递增函数，且f〔2〕=0，则不等式≥0的解集为．16．〔5分〕已知数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，且S n+1=2S n+1〔n∈N*〕，则a n=．三、解答题〔共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔12分〕已知函数f〔x〕=cos2x﹣sinxcosx+2sin2x﹣〔1〕求函数f〔x〕的最小正周期；〔2〕假设x∈[0，]，求函数f〔x〕的值域．18．〔12分〕某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5f a 0.2 0.45 b c〔Ⅰ〕假设所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件〔假定每件日用品被取出的可能性相同〕，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．19．〔12分〕如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD=2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点．〔Ⅰ〕证明：EF∥平面PAB；〔Ⅱ〕在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC，假设存在，请指出点O的位置，并证明BO⊥平面PAC；假设不存在，请说明理由．20．〔12分〕如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：〔x﹣4〕2+y2=1，过抛物线C上一点H〔x0，y0〕作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．〔1〕求抛物线C的方程；〔2〕当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率．21．〔12分〕已知函数f〔x〕=ax﹣1﹣lnx，a∈R．〔Ⅰ〕讨论函数f〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕假设函数f〔x〕在x=1处取得极值，对∀x∈〔0，+∞〕，f〔x〕≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．【选修4-4：坐标系与参数方程】〔共1小题，总分值0分〕22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔t为参数〕，在极坐标系〔与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，圆C的方程为．〔Ⅰ〕求圆C的圆心到直线l的距离；〔Ⅱ〕设圆C与直线l交于点A、B．假设点P的坐标为〔3，〕，求|PA|+|PB|．【选修4-5：不等式选讲】〔共1小题，总分值0分〕23．已知一次函数f〔x〕=ax﹣2．〔1〕解关于x的不等式|f〔x〕|＜4；〔2〕假设不等式|f〔x〕|≤3对任意的x∈[0，1]恒成立，求实数a的范围．2019届云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〕1．〔5分〕已知全集U和集合A，B如下列图，则〔∁U A〕∩B=〔〕A．{5，6} B．{3，5，6} C．{3} D．{0，4，5，6，7，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先由文氏图求出集合U，A，B，再由集合的运算法则求出〔C U A〕∩B．解答：解：由图可知，U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，5，6}，∴〔C U A〕∩B={0，4，5，6，7，8}∩{3，5，6}={5，6}．故选A．点评：此题考查集合的运算和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意文氏图的合理运用．2．〔5分〕=〔〕A．﹣2i B．﹣i C．1﹣i D．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：==﹣i．故选：B．点评：此题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．〔5分〕在如下的四个电路图中，记：条件M：“开关S1”闭合；条件N：“灯泡L亮”，则满足M是N的必要不充分条件的图为〔〕A．B．C．D．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合物理知识进行判断即可．解答：解：对于图A，M是N的充分不必要条件．对于图B，M是N的充要条件．对于图C，M是N的必要不充分条件．对于图D，M是N的既不充分也不必要条件．故选：C点评：此题主要考查充分条件和必要条件的判断，判断充分必要条件一般先明确条件与结论，假设由条件能推出结论，则充分性成立，假设由结论能推出条件，则必要性成立．4．〔5分〕以下命题中为真命题的是〔〕A．命题“假设x＞y，则x＞|y|”的逆命题B．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题C．命题“假设x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题D．命题“假设x2＞0，则x＞1”的逆否命题考点：四种命题的真假关系．专题：阅读型．分析：根据题意，依次分析题意，A中命题的逆命题是“假设x＞|y|，则x＞y”，正确；B中命题的否命题是“x≤1，则x2≤1”，举反例即可；C中命题的否命题是“假设x≠1，则x2+x﹣2≠0”，当x=﹣2时，x2+x ﹣2=0，故错误；D中逆否命题与原命题同真假，只要判断原命题的真假即可．解答：解：A中命题“假设x＞y，则x＞|y|”的逆命题是“假设x＞|y|，则x＞y”，无论y是正数、负数、0都成立；B中命题的否命题是“x≤1，则x2≤1”，当x=﹣1时不成立；C中命题的否命题是“假设x≠1，则x2+x﹣2≠0”，当x=﹣2时，x2+x﹣2=0，故错误；D中逆否命题与原命题同真假，原命题假，故错误．故选A点评：此题考查四种命题及真假判断，属基础知识的考查．5．〔5分〕等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，假设a1+1，a3，a6成等比数列，则S n=〔〕A．n〔n+1〕B．n2C．n〔n﹣1〕D．2n考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意列式求得等差数列的首项，然后直接代入等差数列的前n项和公式得答案．解答：解：由等差数列{a n}的公差为2，且a1+1，a3，a6成等比数列，得，即，解得a1=2，∴S n==n〔n+1〕．故选：A．点评：此题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．6．〔5分〕已知向量，满足|﹣|=，•=1，则|+|=〔〕A．B．2C．D．10考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方和完全平方公式，计算即可得到．解答：解：由已知得|﹣|2=〔﹣〕2=2+2﹣2•=2+2﹣2=6，即2+2=8，即有|+|2=〔+〕2=2+2+2•=8+2=10，即．故选C．点评：此题考查向量的数量积的性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．7．〔5分〕在区间[0，1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为〔〕A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，此题符合几何概型的概率求法，所以只要求出区域面积以及满足条件的区域面积，由几何概型的公式解答即可．解答：解：设x，y∈[0，1]，作出不等式组所表示的平面区域，如图由几何概型知，所求概率．故选D．点评：此题考查了几何概型公式的运用；当总体个数有无限多时的概率问题为几何概型，假设事件与两个变量有关时，可归结为面积问题进行解答．8．〔5分〕在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是〔〕A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：三角形的内角和为π，利用诱导公式可知sinC=sin〔A+B〕，与已知联立，利用两角和与差的正弦即可判断△ABC的形状；解答：解：∵在△ABC中，sinC=sin[π﹣〔A+B〕]=sin〔A+B〕，∴sinC=2sinAcosB⇔sin〔A+B〕=2sinAcosB，即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin〔A﹣B〕=0，∴A=B．∴△ABC一定是等腰三角形．故选B．点评：此题考查三角形的形状判断，考查两角和与差的正弦，利用sinC=sin〔A+B〕是关键，属于中档题．9．〔5分〕已知函数f〔x〕及其导数f′〔x〕，假设存在x0，使得f′〔x0〕=f〔x0〕，则称x0是f〔x〕的一个“和谐点”，以下函数中①f〔x〕=x2；②f〔x〕=；③f〔x〕=lnx；④f〔x〕=x+，存在“和谐点”的是〔〕A．①②B．①④C．①③④D．②③④考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：分别求函数的导数，根据条件f〔x0〕=f′〔x0〕，确实是否有解即可．解答：解：①中的函数f〔x〕=x2，f'〔x〕=2x．要使f〔x〕=f′〔x〕，则x2=2x，解得x=0或2，可见函数有和谐点；对于②中的函数，要使f〔x〕=f′〔x〕，则e﹣x=﹣e﹣x，由对任意的x，有e﹣x＞0，可知方程无解，原函数没有和谐点；对于③中的函数，要使f〔x〕=f′〔x〕，则lnx=，由函数f〔x〕=lnx与y=的图象它们有交点，因此方程有解，原函数有和谐点；对于④中的函数，要使f〔x〕=f′〔x〕，则，即x3﹣x2+x+1=0，设函数g〔x〕=x3﹣x2+x+1，g'〔x〕=3x2﹣2x+1＞0且g〔﹣1〕＜0，g〔0〕＞0，显然函数g〔x〕在〔﹣1，0〕上有零点，原函数有和谐点．故答案为：①③④故选：C点评：此题主要考查导数的应用，以及函数的方程的判断，对于新定义问题，关键是理解其含义，此题的本质是方程有无实根问题．10．〔5分〕将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为〔〕A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：取AC的中点O，连接DO，BO，求出三角形DOB的面积，求出AC的长，即可求三棱锥D﹣ABC的体积．解答：解：O是AC中点，连接DO，BO，如图，△ADC，△ABC都是等腰直角三角形，DO=B0==，BD=a，△BDO也是等腰直角三角形，DO⊥AC，DO⊥BO，DO⊥平面ABC，DO就是三棱锥D﹣ABC的高，S△ABC=a2三棱锥D﹣ABC的体积：，故选D．点评：此题考查棱锥的体积，是基础题．11．〔5分〕如图，网格纸上小方格的边长为1〔表示1cm〕，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯外表积与切削得的零件外表积的比值为〔〕A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：求出圆锥毛坯的外表积，切削得的零件外表积，即可求出毛坯外表积与切削得的零件外表积的比值．解答：解：圆锥毛坯的底面半径为r=4cm，高为h=3cm，则母线长l=5cm，所以圆锥毛坯的外表积S圆表=πrl+πr2=π×4×5+π×42=36π，切削得的零件外表积S零件表=S圆表+2π×2×1=40π，所以所求比值为=．故选D．点评：由三视图求几何体的外表积，关键是正确的分析原几何体的特征．12．〔5分〕假设函数f〔x〕=alnx+在区间〔1，+∞〕上单调递增，则实数a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣2] B．〔﹣∞，﹣1] C．[1，+∞〕D．[2，+∞〕考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：求导数f′〔x〕=，所以根据已知的f〔x〕在〔1，+∞〕上单调递增可得到ax﹣1≥0在〔1，+∞〕上恒成立，而a=0和a＜0都不能满足ax﹣1≥0恒成立，所以需a＞0．所以一次函数ax﹣1为增函数，所以有a﹣1≥0，这样即求出了实数a的取值范围．解答：解：f′〔x〕=；∵f〔x〕在〔1，+∞〕上单调递增；∴f′〔x〕≥0在〔1，+∞〕上恒成立；∴ax﹣1≥0在〔1，+∞〕上恒成立；显然，需a＞0；∴函数y=ax﹣1在[1，+∞〕上是增函数；∴a﹣1≥0，a≥1；∴实数a的取值范围是[1，+∞〕．故选：C．点评：考查函数的单调性和函数导数符号的关系，以及一次函数的单调性，以及对增函数定义的运用．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．〔5分〕设A、B分别是椭圆=1〔a＞b＞0〕的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，假设直线AP与BP的斜率之积为﹣，则C的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得A〔﹣a，0〕，B〔a，0〕，设P〔x0，y0〕，由题意可得ab的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得．解答：解：由题意可得A〔﹣a，0〕，B〔a，0〕，设P〔x0，y0〕，则由P在椭圆上可得+=1，∴y02=•b2，①∵直线AP与BP的斜率之积为﹣，∴•=﹣，∴=﹣，②把①代入②化简可得=，即=，∴=，∴离心率e===故答案为：点评：此题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，属中档题．14．〔5分〕定义一种新运算“⊗”：S=a⊗b，其运算原理如图3的程序框图所示，则3⊗6﹣5⊗4=﹣3．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由框图可知算法的功能是求从而由新定义可得3⊗6﹣5⊗4的值．解答：解：由框图可知，从而得：3⊗6﹣5⊗4=6〔3﹣1〕﹣5〔4﹣1〕=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了程序框图和算法，读懂程序框图，理解所定义的新运算，即可解答，属于基本知识的考查．15．〔5分〕设奇函数f〔x〕在〔0，+∞〕上为单调递增函数，且f〔2〕=0，则不等式≥0的解集为[﹣2，0〕∪〔0，2]．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化即可．解答：解：∵奇函数f〔x〕在〔0，+∞〕上为增函数，又f〔2〕=0，∴函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕上为增函数，且f〔﹣2〕=﹣f〔2〕=0，∴函数f〔x〕的图象如图，则不等式不等式≥0等价为=，即，等价为x＞0时，f〔x〕≤0，此时0＜x≤2．当x＜0时，f〔x〕≥0，此时﹣2≤x＜0，即不等式的解集是：[﹣2，0〕∪〔0，2]．故答案为：[﹣2，0〕∪〔0，2]．点评：此题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性的性质作出函数的草图是解决此题的关键．16．〔5分〕已知数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，且S n+1=2S n+1〔n∈N*〕，则a n=2n﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由S n+1=2S n+1，当n≥2时，S n=2S n﹣1+1，可得S n+1﹣S n=2〔S n﹣S n﹣1〕，即a n+1=2a n，再利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：由S n+1=2S n+1，当n≥2时，S n=2S n﹣1+1，∴S n+1﹣S n=2〔S n﹣S n﹣1〕，即a n+1=2a n，∴，又a1=1，得S2=2a1+1=3=a1+a2，∴a2=2，∴，因此n=1时也成立．∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴．点评：此题考查了等比数列的定义及其通项公式，一般遇到数列的前n项和之间的递推公式，经常利用a n=S n﹣S n﹣1进行转化求解．考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题〔共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔12分〕已知函数f〔x〕=cos2x﹣sinxcosx+2sin2x﹣〔1〕求函数f〔x〕的最小正周期；〔2〕假设x∈[0，]，求函数f〔x〕的值域．考点：正弦函数的图象；y=Asin〔ωx+φ〕中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：〔1〕利用三角函数的倍角公式将函数进行化简即可求函数f〔x〕的最小正周期；〔2〕利用三角函数的图象和性质进行求解即可．解答：解：〔1〕∵==．∴其最小正周期为．〔2〕由〔Ⅰ〕知，又∵，∴．∴函数f〔x〕的值域为．点评：此题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式将函数化成y=Asin〔ωx+φ〕形式再进行解答，是解决此题的关键．18．〔12分〕某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5f a 0.2 0.45 b c〔Ⅰ〕假设所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件〔假定每件日用品被取出的可能性相同〕，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．考点：概率的应用．专题：分类讨论；转化思想；概率与统计．分析：〔I〕通过频率分布表得推出a+b+c=0.35．利用等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，分别求出b，c，然后求出a．〔II〕根据条件列出满足条件所有的基本领件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．解答：解：〔I〕由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=等级系数为5的恰有2件，所以c=﹣﹣所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．〔II〕从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}设事件A表示“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”，则A包含的基本领件为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}共4个，又基本领件的总数为：10故所求的概率P〔A〕=点评：此题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识．考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想．19．〔12分〕如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD=2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点．〔Ⅰ〕证明：EF∥平面PAB；〔Ⅱ〕在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC，假设存在，请指出点O的位置，并证明BO⊥平面PAC；假设不存在，请说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：〔I〕根据平行线的传递性，得到EF∥AB，再结合线面平行的判定定理，可得EF∥平面PAB．〔II〕在线段AD上存在靠A点较近的一个四等分点O，使得BO⊥平面PAC．先在长方形ABCD中，证出△ABO ∽△ADC，利用角互余的关系，得到AC⊥BO，再利用线面垂直的判定定理，可证出PA⊥BO，结合PA、AC是平面PAC内的相交直线，最终得到BO⊥平面PAC．解答：证明：〔Ⅰ〕∵四边形ABCD为长方形，∴CD∥AB，∵EF∥CD，∴EF∥AB，又∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．…〔6分〕〔Ⅱ〕在线段AD上存在一点O，使得BO⊥平面PAC，此时点O为线段AD的四等分点，满足，…〔8分〕∵长方形ABCD中，∠BAO=∠ADC=90°，=∴△ABO∽△ADC，∴∠ABO+∠CAB=∠DAC+∠CAB=90°，∴AC⊥BO，〔10分〕又∵PA⊥底面ABCD，BO⊂底面ABCD，∴PA⊥BO，∵PA∩AC=A，PA、AC⊂平面PAC∴BO⊥平面PAC．〔12分〕点评：此题以底面为长方形、一条侧棱垂直于底的四棱锥为载体，通过证明线线垂直和线面平行，着重考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定与性质等知识点，属于中档题．20．〔12分〕如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：〔x﹣4〕2+y2=1，过抛物线C上一点H〔x0，y0〕作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．〔1〕求抛物线C的方程；〔2〕当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：〔1〕利用点M〔4，0〕到抛物线准线的距离为，即可得出p．〔2〕当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H〔4，2〕，可得k HE=﹣k HF，设E〔x1，y1〕，F〔x2，y2〕，利用抛物线的方程和斜率计算公式即可得出．解答：解：〔1〕∵点M〔4，0〕到抛物线准线的距离为，∴p=，即抛物线C的方程为y2=x．〔2〕∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H〔4，2〕，∴k HE=﹣k HF，设E〔x1，y1〕，F〔x2，y2〕，∴，∴，∴y1+y2=﹣2y H=﹣4．==．点评：熟练掌握抛物线的标准方程及其性质、圆的切线的性质、斜率计算公式等是解题的关键．21．〔12分〕已知函数f〔x〕=ax﹣1﹣lnx，a∈R．〔Ⅰ〕讨论函数f〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕假设函数f〔x〕在x=1处取得极值，对∀x∈〔0，+∞〕，f〔x〕≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：①对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，令导函数小于0求出x的范围，即可得到答案；②由函数f〔x〕在x=1处取得极值求出a的值，再依据不等式恒成立时所取的条件，求出实数b的取值范围即可．解答：解：〔Ⅰ〕在区间〔0，+∞〕上，．①假设a≤0，则f′〔x〕＜0，f〔x〕是区间〔0，+∞〕上的减函数；②假设a＞0，令f′〔x〕=0得x=．在区间〔0，〕上，f′〔x〕＜0，函数f〔x〕是减函数；在区间上，f′〔x〕＞0，函数f〔x〕是增函数；综上所述，①当a≤0时，f〔x〕的递减区间是〔0，+∞〕，无递增区间；②当a＞0时，f〔x〕的递增区间是，递减区间是．〔II〕因为函数f〔x〕在x=1处取得极值，所以f′〔1〕=0解得a=1，经检验满足题意．由已知f〔x〕≥bx﹣2，则令g〔x〕==1+，则易得g〔x〕在〔0，e2]上递减，在[e2，+∞〕上递增，所以g〔x〕min=，即．点评：此题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件．【选修4-4：坐标系与参数方程】〔共1小题，总分值0分〕22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔t为参数〕，在极坐标系〔与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，圆C的方程为．〔Ⅰ〕求圆C的圆心到直线l的距离；〔Ⅱ〕设圆C与直线l交于点A、B．假设点P的坐标为〔3，〕，求|PA|+|PB|．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：〔I〕圆C的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；〔Ⅱ〕将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得即，根据两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，利用根与系数的关系结合参数的几何意义即得．解答：解：〔Ⅰ〕由，可得，即圆C的方程为．由可得直线l的方程为．所以，圆C的圆心到直线l的距离为．…〔5分〕〔Ⅱ〕将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得．…〔10分〕点评：此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程，掌握直线参数方程中参数的几何意义，是一道中档题．【选修4-5：不等式选讲】〔共1小题，总分值0分〕23．已知一次函数f〔x〕=ax﹣2．〔1〕解关于x的不等式|f〔x〕|＜4；〔2〕假设不等式|f〔x〕|≤3对任意的x∈[0，1]恒成立，求实数a的范围．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：〔1〕解绝对值不等式的关键是去绝对值，可利用绝对值不等式的解集，对a讨论，分a＞0，a＜0，即可得到解集；〔2〕对于不等式恒成立求参数范围问题，通常别离参数转化为函数的最值问题进行解答．解答：解：〔1〕|f〔x〕|＜4即为|ax﹣2|＜4，即﹣2＜ax＜6，则当a＞0时，不等式的解集为；当a＜0时，不等式的解集为．〔2〕|f〔x〕|≤3⇔|ax﹣2|≤3⇔﹣3≤ax﹣2≤3⇔﹣1≤ax≤5⇔，∵x∈[0，1]，∴当x=0时，不等式组恒成立；当x≠0时，不等式组转化为又∵，∴﹣1≤a≤5且a≠0点评：此题考查绝对值不等式的解法，考查不等式的恒成立问题转化为求最值，运用参数别离和分类讨论是解题的关键．学习文档仅供参考。

2019届云南师大附中高考适应性月考文综地理卷（一）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 某客机于北京时间 12 月 22 日 12 时从北京(116°E ，40°N) 起飞， 20 小时后抵达芝加哥(87.5°W ，42°N) 。

据此并结合下，回答下列问题。

1.A. 北京→H→ 芝加哥B. 北京→ 北极点→ 芝加哥C. 北京→ 南极点→ 芝加哥D. 北京→a→ 芝加哥2.A. AB 线是晨线B. AB 线是昏线C. 其附近大部分为昼D. 其附近大部分为夜。

2. 第 31 届夏季奥林匹克运动会于 2016 年 8 月 5 日 -21 日在巴西里约热内卢(22°54′S ，43°12′W) 举行。

据此回答下列问题。

1. 运动会期间，里约热内卢正午阳光光线的变化符合下图中的2. 中国女排于北京时间 8 月 21 日 9 ： 15 -11: 30 与塞尔维亚队进行冠亚军决赛并夺得金牌，该决赛进行时段里约时间（区时）为A. 8 月 20 日 23: 15 -8 月 21 日 1 ： 30B. 8 月 21 日 0 ： 15 -8 月 21 日 2 ： 30C. 8 月 20 日 22 ： 15 -8 月 21 日 0 ： 30D. 8 月 21 日 22: 15 -8 月 22 日 0 ： 303. 图为北半球冬至到秋分期间，① 、② 、③ 、③ 四地正午太阳高度角变化曲线示意图。

读图，回答下列问题。

1.A. ① 、② 、③ 、④B. ③ 、① 、② 、④C. ① 、③ 、② 、④D. ③ 、② 、① 、④2.A. ①B. ②C. ③D. ④4. 新西兰的奶业生产具有显著的季节性特征，这一特征是由牧草的生长季节所决定的，新西兰的奶牛每年有60 - 70天的干奶期，称为“奶牛假期”。

云南省昆明市云南师大附中2023-2024学年高三上学期月考卷（一）语文答案【答案】1.B 2.D 3.C4.①受传记繁荣、泛滥的影响，有意甚至刻意讳言传主之“恶”。

②受到经济利益的影响，故意拔高人物，人为编造美化。

③由于历史虚无主义，或者为了哗众取宠，以“重写历史”为旗号，有意回避或者淡化其在历史上的负面形象。

5.①写作传记应秉持史家春秋笔法，追求全面真实是基本要求。

②不能因为某些因素影响，而讳言人恶，歪解曲解历史。

③遵循历史事实，也要通过细节、对话、环境渲染等塑造人物。

【解析】【1题详解】本题考查学生比较分析文本信息的能力。

B.“‘泛生命体’拥有珍贵的文献和学术价值”错误，张冠李戴，由“而是工程、城市、部队、江河湖海渠等‘泛生命体’。

在作家眼中，这些事物似乎都变成了有生命的物体和存在，……这些作品往往具有鲜明的史志史传、文献和学术价值”可知，具有文献和学术价值的是作家写出的作品，而不是“工程、城市、故选B。

【2题详解】本题考查学生分析文本观点态度的能力。

A.“是因为他们的个人经历对读者具有很强的感召力和启示意义”错误，变或然为必然，且以偏概全，由“这或许是因为作家的生平经历及创作道路，对其他写作者和文学爱好者具有启示与感召意义，同时又具有文学史价值”可知，原文说的是“或许是因为”，且还有“具有文学史价值”这点原因。

B.“并给出切实可行的建议”错误，无中生有，材料一1-4段分析现当代传记文学的发展特点，5、6段指出当下存在的问题，并未给出建议。

C.“它决定了传记的真实程度”错误，以偏概全，由“主要不是看它写了什么样的历史而是怎么写历史”可知，怎么写历史只是传记真实与否的主要原因之一，而不能就决定了传记的真实程度。

故选D。

【3题详解】本题考查学生分析论点论据的能力。

A.体现了为“泛生命体”立传的特点。

B.“以见证者的身份讲述路遥在人世间最后二年的生存状况和经历”体现了“传记文学在写作手法上也在努力出新出奇”的特点。

2019届云南师范大学附中高考适应性月考（一）文综历史试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 中国古代的姓氏文化历史悠久，源远流长。

其中最早的一批姓氏包括姬、姜、赢、姒、妊、妘、娮、姚等。

这些姓氏出现的主要原因是A . 封建礼制对女性的压迫B.受西周宗法制的影响C.政治上分封制的实施D . 血缘关系最初以母系来确定2. 有学者认为中国古代历史的发展是以一个否定另一个，螺旋式的发展模式。

如夏商西周确立了封建大一统，那么春秋战国诸侯争霸吞并就是对夏商西周体制的否定。

形成了中国古代历史的第一个正一反一合阶段。

而隋唐、宋、元又构成了第三个正一反一合阶段。

元代的行省制相当于其中的“合”。

据此理论可以得出行省制A.实现了中央集权和地方分权的有机结合B.主要着眼于加强中央集权C.巩固了元朝的统治、扩大了疆域D . 是对秦以来郡县制的否定3. 北宋出现了最早的纸币—交子，南宋、元朝、明朝政府都曾大力推行纸币，可是迅速贬值，到明中期基本放弃纸币，取而代之的则是从民间贸易发展起来的白银；白银的使用日益普遍，并最终作为主要支付手段获得政府认可。

从力推纸币到最终使用白银主要反映了A“重农抑商”政策的破产B.政府对贸易的控制加强C . 政府对贸易的控制遇挫D.中国的银矿产资源丰富4. 国学大师刘师培在（南北文学不同论〕中说：“大抵北方之地，土厚水深，民生其间，多尚实际。

南方之地，水势浩洋，民生其际，多尚虚无。

民祟实际．故所著之文，不外记事、析理二端。

民尚虚无，故所作之文，或为言志、抒情之体。

”作者对南北文学差异的分析A . 完全符合历史唯物主义观点 B.本质上属于地理环境决定论C.折射了古代文化的区域特色 D . 没有认清文学特色的复杂性5. “雅典公民并不是自己财产的主人，当他拈阉时被指定要造一艘船，或建立一支戏剧歌队时，他必须毫无保留地贡献自己的财富；他不是自己身体的主人，因为三十三年间他必须服役于国家；他不是自己言语和情感的主人，因为任何人都可以随时审判他是不是合格的公民；他也不是自己意识的主人．因为他必须信仰国家的法定宗教，参与祭祀，他不能相信只有一个神···”据此材料分析当时雅典的A.民主政治尚未形成保护公民权利的机制B.公民私有财产实际上为城邦所有C.雅典已经建立了成熟的民主政治D . 私有财产神圣不可侵犯6. 学者米健认为：“由于私有制进一步发展，人的私有意识大大加强，商品货币经济的深度与广度都已今非昔比。

绝密★启用前云南省云南师范大学附属中学2019届高考适应性月考卷高三数学（文）试题考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，符合高考大纲命题要求，梯度设置合理．本卷试题常规，无偏难、怪出现，但其中第12题相对比较新颖，第10、11、12、16题突出考查逻辑思维能力与运算能力，同时也注重知识交汇性的考查，如第11题等，解答题重视数学思想方法的考查，如第20题考查分类讨论、构造函数、转化的思想、推理与计算能力，第19题探索性命题、考查了转化思想、推理和空间想象能力．第23题考查了恒成立问题，体现转化思想，本卷适合第一轮复习使用．一、选择题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．设复数满足，则复数对应的点位于复平面内（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4．已知，则的值是（）A. B. C. D.5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 4B. -4C. 5D. -56．已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（）A. -2B. -3C. -4D. -57．已知等差数列中，，（）A. 8B. 16C. 24D. 328．若实数满足不等式组，则的最小值是（）A. -11B. -12C. -13D. -149．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B.C. D.10．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，，，，，则球的表面积为（）A. B. C. D.11．点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（）A. B. C. D. [KS5UKS5U]12．已知函数（），，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题13．已知向量，，且，则__________．14．已知双曲线的焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为__________．15．在中，，，，则__________．16．已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．在中，分别是角的对边，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.18．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率..附：，其中.19．如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若点分别为上的点，且，在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.20．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（其中为非零常数）（1）求动点的轨迹方程；（2）当时，得到动点的轨迹为曲线，斜率为1的直线与曲线相交于，两点，求面积的最大值.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程，并把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设与曲线相交于两点，求的值.23．选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若对于，使恒成立，求实数的取值范围.云南省云南师范大学附属中学2019届高考适应性月考卷高三数学（文）试题1．C【解析】，∴，故选C．2．B【解析】，，对应点为,故选B．3．B【解析】对于成立是真命题，∴，即，故选B．4．C【解析】∵，∴，∴，故选C．5．A【解析】由题意可知输出结果为，故选A．[KS5UKS5U]【方法点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.【方法点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9．A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴，，，，，∴，故选A．【方法点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．11．D【解析】设，由椭圆的定义得：，∵的三条边成等差数列，∴，联立，，解得，由余弦定理得：，将代入可得，，整理得：，由，得，解得：或（舍去），故选D．【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12．C【解析】若至少存在一个，使得成立，则在有解，即在上有解，即在上至少有一个成立，令，，所以在上单调递减，则，因此，故选C．【方法点睛】已知函数有解或存在解求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．13．【解析】，∵，∴，∴．16．【解析】由，得，设，则直线过定点，作出函数的图象．两函数图象有三个交点.当时，不满足条件；当时，当直线经过点时，此时两函数图象有个交点，此时，；当直线与相切时，有两个交点，此时函数的导数，设切点坐标为，则，切线的斜率为，则切线方程为，即，∵且，∴，即，则，即，则，∴，∴要使两个函数图象有个交点，则．【方法点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．17．【解析】[KS5UKS5UKS5U]试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得，最后根据三角形内角范围求角的大小；（2）由余弦定理得，再根据基本不等式得，最后根据面积公式得最大值18．【解析】试题分析：（1）将数据代入卡方公式求得，再对照参考数据得结论（2）先根据分层抽样确定抽取男生女生人数，再利用枚举法确定从6人中随机抽取2人总事件数，从中确定至少有1名是女生事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：解：（Ⅰ）列联表补充如下：由题意得，∵，∴没有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．）（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，则抽取男生人，抽取女生人．记抽取的女生为，抽取的男生为，从中随机抽取名学生共有种情况：．其中至少有名是女生的事件为：有种情况．记“抽取的学生中至少有名是女生”为事件，则．[KS5U KS5U.KS5U 19．【解析】（Ⅱ）线段上存在一点，使得平面．证明：在线段上取一点，使，连接∵，∴，且，又∵，且，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．∴．20．【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定单调区间和极值（2）先根据导函数是否变化分类讨论：当时，导函数恒为正，所以最小值为；当时，导函数先负后正，所以最小值为；当时，导函数为负，最小值为，最后根据最小值为1，解对应的值。

云南师大附中2017届高考适应性月考卷（一）文科综合地理试题秘密★启用前本试卷分第1卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第1卷第1页至第8页，第n卷第9页至第16页。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分300分，考试用时150分钟。

第1卷（选择题，共140分）注意事项：1 •答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2•每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）某客机于北京时间12月22日12时从北京（116 ° E,40° N）起飞，20小时后抵达芝加哥（87.5 °W 42 ° N）。

据此并结合图1，回答下列问题。

A图1客机飞行路线示資图1•客机从北京飞抵芝加哥的最近飞行路线为II哥HBA.北京T H^芝加哥B. 北京T北极点T芝加哥C.北京T南极点T芝加哥D.北京T a T芝加哥2•客机起飞时，对图中经线AB的判断，正确的是A. AB线是晨线B.AB 线是昏线C.其附近大部分为昼 D •其附近大部分为夜。

【答案】1.D2.C【解折】试題分析：1.球面最短距离是过两点大凰的劣弧长度。

梅据北京与苣抑哥经纬虞判斷，两点不在同一经线圈上，过这两点的大圆不过北极点，但向北极倾斜，所臥两地间最短航线偏北，故选叽2•書机12月裁日起飞，対北半球冬至日，此P寸農昏线与经线夹角最犬，晨昏线与峑羌AB不可能重合，排除AB。

根据團示判断，经线舫在国际日期变更线附近，飞机在北京时间辽时起飞'昨寸东西十二区是16 时，除了北极圈内及南部附近区域经线蚯附近大部分是白天。

故选6【考点定位】球面最短航线选取、地理运动的意义【名师点睛】确定最短距离：1 .确定最短距离球面最短距离是一段劣弧，沿劣弧的行进方向即为最短航线，该弧线的确定可分两个步骤进行：（图A），二是经线圈（图B），三是晨①在地球仪上，三种情况下“大圆”是确定的：一是赤道昏圈（图C）。