云南师大附中2018届高考适应性月考(七)文科数学(含解析)

英语参考答案·第1页（共9页）1 云南师大附中2018届高考适应性月考卷（七）英语参考答案第一部分 阅读理解（共两节，满分40分）第一节 （共15小题；每小题2分，满分30分）1~5 ACBDB 6~10 DACBD 11~15 ACDAB第二节 （共5小题；每小题2分，满分10分）16~20 BADEG第二部分 语言知识运用（共两节，满分45分）第一节 （共20小题；每小题1.5分，满分30分）21~25 CBABD 26~30 ACACB 31~35 DBCDB 36~40 DCADA第二节 （共10小题；每小题1.5分，满分15分）41．are drawn42．to shop 43．Whatever 44．one/a 45．to 46．admiration 47．celebrated 48．symbols 49．Traditionally 50．which 第三部分 写作（共两节，满分35分）第一节 短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）Dear Li Lei ，I ’m proud to tell you what you heard of is true ．As is proved ，that some UK primary schools will use 36 math textbooks ，exercise books ，①and teachers ’ guides publishing by the Shanghai Century Publishing （SCP ）．The textbooks will be②publishedused in both Shanghai or the UK at a same time ．It is the first time Chinese textbooks had been adopted③and ④the ⑤haveby a developed country in so a systematic and large-scale way ．The textbooks have ∧listed as a sample⑥such ⑦beenby the National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics of the UK ．Without SCP ’s英语参考答案·第2页（共9页）2 ⑧Withpermission ，British publisher Harper Collins ，the UK publisher of the textbooks ，will be responsibly⑨responsiblefor the promotion of the schoolbooks ．Don ’t we take pride in you Chinese?⑩usYours ， Li Hua第二节 书面表达（满分25分）【参考范文】Dear Jerry ，Tomorrow is the Chinese festival “Dragon Boat Festival ”．I would like to invite you to have the day with my family in my home ．On “Dragon Boat Festival ”in China ，families conventionally get together to have a big dinner eating Zong Zi and other delicious foods to remember an outstanding man named Qu Yuan ．How desperate I am to share the Chinese happiness and delicate fine dining with you ．Meanwhile I will tell you Chinese stories behind the festival ．I ’m sure you ’ll take an interest ．If you can come ，I ’ll wait for you at 4：00 pm after school at the school gate ．We ’ll take Bus 66 at the nearest stop ．All my families really long for your acceptance and coming ．Best wishes ．Yours sincerely ， Li Hua【解析】第一部分 阅读理解第一节A【语篇导读】娱乐类应用文。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案C D C D D A B B C A AB【解析】1．A =(33)-，，B 是自然数集，所以A B ={012}，，，故选C ．2．由反函数定义可知恒过点(21)，，故选D ．3．1z =，||z =∴C ．4．由正弦定理可得外接圆半径22sin BC R A ==，故选D ．5．S =，故选D ．6．00m n =>，时表示直线，0m n >>时表示椭圆，0m n < 时表示双曲线，故选A ．7．221q q =+且0q >，1q =∴，故选B ．8．直线l ：y x =与双曲线C 左右支各有一个交点，则1b a>，总基本事件数为16，满足条件的基本事件数为6，概率为38，故选B ．9．由题可知若q 是假命题，则至少可选择BC ，与单选题矛盾，故q 是真命题；若p 是真命题，则至少可选择AB ，与单选题矛盾，故p 是假命题，故选C ．10．由二进制数和十进制数的关系可得满足条件的数可表示为222 (04)a b c a b c ++<<≤≤，故10m =，故选A ．11．设2112x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2222x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，12AB l y kx =+：，联立得2210x kx --=，122x x k +=，121x x =-，2112AQ x l y x x =-：，2222BQ x l y x x =-：，121222x x x x Q +⎛⎫ ⎪⎝⎭，，QA QB ⊥，QF AB ⊥，所以①③正确，故选A ．12．令()f x t =，由()f x 的图象可得，20t at b ++=的两根分别为1102t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2112t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故01104210b a b a b >⎧⎪⎪++<⎨⎪++>⎪⎩，，，由线性规划可得5212a b ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案125000π4π410π【解析】13．2500500=总数，故红嘴鸥总数为125000．14．π||||cos 4a b a b θθ== ，．15．令sin cos [1t t αα+=∈，，2sin 21t α=-，220t t -+=，解得t =11)2±=，t =，π4α=．16．可证A N BCN'⊥平面，π2BNC ∠=，BCN △外接圆半径为，外接球半径2r =，外接球的表面积为10π．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知1232n n n a a a ++++=，由于{}n a 是等差数列，设公差为d ，整理得212()33n n n n a a a a d +++-+-==，∴1d =，…………………………………（4分）∴1(1)n a a n d n =+-=.……………………………………………………………（6分）图2（Ⅱ）(1)n n n b a =-， n n n b n n ⎧=⎨-⎩，为偶数，，为奇数，数列{}n b 的前2018项和为20181009S =．……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 116y y -≈， 2213y y -≈-， 339y y -≈-， 4417y y -≈，y981244 y3212127e 6−13−917残差图如图1．图1……………………………………………………………………………………（6分）（横坐标取为评分或因变量都给分）（Ⅱ）22121ˆ()575110.36892.75(ni i i n i i y y R y y ==∑-=-=-≈∑-，猫眼评分解释了36%的上座率．（若答模型拟合效果好坏也可以给分）………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，取DC 中点M ，连接AM ，BM ，3AC BC AD BD ====∵，DC AM ⊥∴，DC BM ⊥，BM AM M = ，DC ABM ⊥∴平面，AB ABM ⊂平面，CD AB ⊥∴．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：13BEF ABC S S =△△，13E BDF D BEF D ABC V V V ---==，AM BM ==，2ABM S =△，18233D ABC C BAM D BAM ABM V V V CM S ---=+== △，1839E BDF D ABC V --==．………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(0)D a -，关于y b =-对称得到点(2)C a b --，，(2)C a b --，在光线直线方程上，CF的斜率为，222211b a c a b c ⎧=⎪-⎪=⎨⎪=+⎪⎩，，2a b ==∴，，∴椭圆Γ的方程为22143x y +=．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）由||||FP FM MP += 得π2MFP ∠=，直线AB l y kx k =+：，联立22143y kx k x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2222(34)84120k x k x k +++-=，222433434k k M k k ⎛⎫- ++⎝⎭，，34OM l y x k =-：，34m P m k -⎛⎫ ⎪⎝⎭，，直线FP 与直线AB 垂直1m ≠-，314(1)m k k m -=-+ ，4m =-．………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()sin f x x x =-+，()cos f x x x '=+，(0)1f '=，(0)0f =，故()f x 在(0(0))f ，处的切线方程为y x =．…………………………………………（4分）（Ⅱ）连续函数()sin h x x x ax =-+，(0)0h =，[0π]x ∀∈，都有()0h x ≥成立，则必须满足(0)0h '≥，()cos h x x x a '=+-，解得1a ≤，π()cos 2sin 6h x x x a x a ⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭，ππ7π[0π]666x x ⎡⎤∈+∈⎢⎥⎣⎦，，，，π2sin [12]6x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，．当1a -≤时，()0h x '≥，()h x 在[0π]，上单调递增，()(0)0h x h =≥；当11a -<≤时，由于在2π03⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上()0h x '≥恒成立，()h x '在2ππ3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，(π)0h '<且2π03h ⎛⎫' ⎪⎝⎭≥，存在唯一02ππ3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得0()0h x '=，在0[0)x ，上()h x 单调递增，在0[π)x ，上()h x 单调递减，()(0)0h x h =≥，()(π)ππ0h x h a =->≥≥，1a ∴≤．…………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）2214C x y +=：，222194x y C +=：．………………………………………（5分）（Ⅱ）A B ，两点关于坐标原点O 对称，P 是曲线2C 上的动点，22222()()4444PA PB PA PB PO BA PA PB PO +---===- ，2[49]PO ∈ ，，所以PA PB 的取值范围为[05]，．…………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：已知x y ≤，||x y y x -=-，01x ≤≤，10x --≤≤，12y ≤≤，解得02y x -≤≤，0||2x y -≤≤．………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：[01]x ∈，，[12]y ∈，，2x x ≤，(1)(2)0y y --≤成立，即223y y +≤，22161623x y x y +++≥成立，故16383x y x y +++≥，即2216832x y x y --++≥．………………………………（10分）。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352aa S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a=-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2112⎫=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为半径为R，则有：22)4R R =+，解得：R ，故选D ．12．由题意知：32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．36122112121C C rr r rr r T x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||F M M N =知：22bc b a a =，2c b e ==∴，∴．16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =uuu r uuu r g 2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AOuuu r uuu r g 的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-． 所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．……………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ，，，ξ的取值可能为：0，1，2，3，3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 P43518351235135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN ∥CD ， 又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角， 即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒， 所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A=AC =如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(22C ，，，1(00A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)， 在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，∴BD uu u r是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，uu u r . 设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，r，由(200)DC =，，，1(02DA =-，，，所以有2020x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，∴0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =，，. 设二面角1A ACD --的大小为α，则|cos |23α==.∴36sin =α．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b k ka =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：．………………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.图2设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=， 设1122()()M x y N x y ，，，， 1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，121||||2OMNS OD y y =-==△所以，(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有OMNS t t ==+△，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立， 当0b <时，由220x x b ++=，解得x =，易知，()f x在0⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增， 由题意有，12≤，解得1b -≥． 综上所述，1b -≥．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增， 对任意1n ≥，有112n n +≥成立，所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥， 整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y -．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，， 所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒 成立，有232a a +≥， 解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分） 图3。

云南省昆明市云南师大实验中学2018年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足z（l﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=（）A．0 B．1 C．D．2参考答案：C【考点】复数求模．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+1=1﹣i，则|z+1|=，故选：C．【点评】本题考查了复数的化简与模的计算．2. 设等差数列{a n}满足，，S n是数列{a n}的前n项和，则使得的最大的自然数n是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C，解得，所以，所以，所以，则最大的自然数是9.故选C。

3.若不等式,对任意正整数恒成立,则实数的取值范围是( ).A. B. C.D.参考答案：答案：A4. 已知函数, 则的值是（）A． B． C． D．参考答案：B5. 如图，一个空间几何体的正视图和俯视图都是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A．2πB．C．πD．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体是两个圆锥的组合体，根据数据计算表面积．【解答】解：由已知三视图得到几何体是同底的两个圆锥的组合体，底面半径为，圆锥的高为，所以几何体的表面积为；故选C．6. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2x B．y=C．y=|x| D．y=﹣x2+1参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根据y=2x和的图象便可判断出A，B错误，而由y=x的单调性便可判断选项C错误，对于D，由偶函数的定义便可判断该函数为偶函数，由该二次函数的图象便可判断出在（0，+∞）上单调递减，从而得出D正确．【解答】解：A．根据y=2x的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；B．根据的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C．x∈（0，+∞）时，y=|x|=x为增函数；即y=|x|在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误；D．显然y=﹣x2+1为偶函数，根据其图象可看出该函数在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查奇函数和偶函数图象的对称性，清楚y=2x和的图象，一次函数的单调性，偶函数的定义，以及二次函数的单调性的判断．7. 设函数的最小正周期为，则(A)在单调递减(B)在单调递减(C)在单调递增(D）在单调递增参考答案：A略8. 如图，在四面体ABCD中，AB=CD=2，AD=BD=3，AC=BC=4. 点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是（）A. B. C. 1 D. 2参考答案：C作AB中点M，连接CM、DM如图所示，因为AC=BC，M为AB中点，所以；同理有AD=BD，M为AB中点，所以，所以，所以?。

2018年云南省高三高考适应性月考数学（文）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合(){}|ln 1A x y x ==-，集合(){}|ln 1B y y x ==-，则集合()R C A B = A. ()0,1 B. ()1,0- C. (),1-∞ D.()1,+∞ 2.在复平面内，复数12iz i=+的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知平面向量,a b满足1,1,a a b a b =⋅=+= b =4.函数()32374f x x x x =---的图象在点()()1,1f --处的切线方程为A. 210x y -+=B. 210x y --=C. 230x y ++=D.230x y +-= 5.以下三个命题中，真命题的个数有（）个 ①若11a b <，则a b >；②若a b c >>，则a c b c >；③函数()1f x x x=+有最小值2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.设实数,x y 满足不等式组211y xy x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 47.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图1所示，即最终输出的0,x =问一开始输入的x = A.34 B. 78 C. 1516 D. 31328.在长为5的线段AB 上任取一点P ，以AP 为边长作等边三角形，为 A.45 B. 35 C. 25 D.159.要得到函数2sin cos y x x x =的图象，可将函数sin 2y x =的图象A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位10.某几何体的三视图如图2所示，则此几何体的体积为 A.43 B. 83C. 4D. 811.小晶用圆、三角形、正方形按一定规律画图，前八个图形如图3所示，则猜测第2017个图形中共含有的正方形个数为A. 670B. 672C. 335D. 33612.已知函数()()1ln ,0,0x x x f x x x e--<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，若方程()()()210f x mf x m m +-+=⎡⎤⎣⎦有四个不等的实数根，则m 的取值范围是 A. 415m -≤<B. 1m ≤-或1m >C. 1m =-或1m >D. 1m =-或01m <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4cos ,,353A B a π===，则b = . 14.若P 为圆()2221x y -+=上的动点，则点P 到直线:20l x y -+=的最短距离为 .15.已知三棱锥A BCD -中，3,AB AC BD CD ====且BD CD ⊥，若点A 在平面BCD 内的投影恰好为点D ，则此三棱锥外接球的表面积为 .16.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点53,2P ⎛⎫⎪⎝⎭为双曲线上一点，若12PF F ∆的内切圆的半径为1，则双曲线的方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.若数列{}n a 满足111(,n nd n N d a a *+-=∈为常数），则称数列{}n a 为调和数列，现有一调和数列{}n b 满足1211,.2b b ==（1）求{}n b 的通项公式； （2）若数列2nn b c n =+，求{}n c 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）心理健康教育老师对某班50个学生进行了心里健康测评，测评成绩满分为100分.成绩出来后，老师对每个成绩段的人数进行了统计，并得到如图4所示的频率分布直方图. （1）求a ，并从频率分布直方图中求出成绩的众数和中位数；（2）若老师从60分以下的人中选两个出来与之聊天，则这两人一个在(]40,50这一段，另一个在(]50,60这一段的概率是多少？19.（本题满分12分）如图5所示，在直角梯形ABCD 中，//,90,1,AB CD ABC CD BC ∠===点E 为AD 边上的中点，过点D 作//DF BC 交AB 于点F ，现将此直角梯形沿DF 折起，使得A FD B --为直二面角，如图乙所示. （1）求证：//AB 平面CEF ；（2）若AF ，求点A 到平面CEF 的距离.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>过点1,2⎛ ⎝⎭（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点()4,0P ,椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于,M N 两点，且12PM PN ⋅= 恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()22.xf x e mx x =--（1）若0m =，讨论()f x 的单调性； （2）若[)0,x ∈+∞时，()12ef x >-恒成立，求m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直角坐标系xoy 中，直线过点()1,0P ，且倾斜角α为钝角，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标.曲线C 的极坐标方程为()2212sin 3ρθ+=（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若56πα=，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,M N ，求MN 的长.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()(), 3.f x x g x m x ==-- （1）解关于的不等式()()10g f x m +->； （2）已知()()0,,c f a c f b c ><<，求证：()()21.f a b c f c ab +<+2018年云南省高三高考适应性月考数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 1．由题意，知，∴，故，故选D ．2．因为，其共轭复数为，位于第四象限，故选D ． 3．由题意，，故，故选B ．4．，故，即切线斜率为2，又，故易得切线方程为，故选A ．5．当时，①是假命题．当时，②是假命题．函数只有当时才会有最小值，③是假命题，故真命题个数为0，故选A．6．如图1，画出可行域，显然，目标函数在点时取得最大值，最大值为4，故选D．7．即解方程，解得，故选B．8．设，则正三角形面积为，若，则，由几何概型易得知，故选C．9．，则可由的图象向左平移个单位得到，故选C．10．如图2所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P−ABCD即为所求，易得体积为，故选B．11．通过观察发现一个三角形等于两个圆，一个正方形等于三个三角形，即一个正方形等于六个圆．又，故应有336个正方形，故选D．12．函数的图象如图3所示，令，由图中可知，对于任意，最多有三个解，要想有四个不等的实数根，则方程必有两个不等的实数根，故，故，或．不妨设这两个根为且，则由图象可得，要想有四个不等的实数根，则或或令，即或或解得或，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵，∴，由正弦定理得，即，故．14．最短距离为圆心到直线距离再减去半径．已知圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为1，故最短距离为．15．∵平面，故，且知两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球．易得外接球半径为，故外接球表面积为．16．，且，故得．又，故，．又，联立化简得．又因点在双曲线上，所以，解得，故双曲线方程为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为为调和数列，故为等差数列，又，故是以1为首项，1为公差的等差数列，…………………………（3分）故，故．…………………………（6分）（Ⅱ），…………………………（8分）．………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得．………………（2分）从频率分布直方图得知众数为75．…………………………（3分）40至70的频率为0.32，40至80的频率为0.68，故知中位数在70至80之间，设为，则，解得，故中位数亦为75．…………………………（6分）（Ⅱ）因为共有50个学生，故从频率分布直方图中易知(40，50]这一段有2人，(50，60]这一段有4人．通过列表可知，从这6个人中选2个人共有15种选法，从(40，50]和(50，60]这两段中各选一人共有8种选法，故由古典概型知概率为．……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4所示，连接BD，FC交于点O，连接OE．因为BCDF为正方形，故O为BD中点．又E为AD中点，故OE为△的中位线．……………（3分），又平面CEF，∴平面CEF．…………………………（5分）（Ⅱ）解：如图5，连接FC，AC，取FD中点G，连接EG，CG．因为，易得．………………………（7分）因为原图形为直角梯形，折起后A−FD−B为直二面角，故易得平面平面．∴．又，故易得等腰△面积，而．…………………………（10分）设点A到平面CEF的距离为，∵，，即，解得．所以点A到平面CEF的距离为．…………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，．…………………（2分）又点在椭圆上，故椭圆标准方程为．…………………………（4分）（Ⅱ）假设存在．设点．当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为．联立化简得．因为过椭圆内的点，故此方程必有两根．，…………………………（6分），，故得．…………………（8分）∵，故有，即，解得或，故直线方程为或．则直线恒过点或(6，0)，因为此点在椭圆内部，故唯有点满足要求．…………………………（10分）当直线斜率为0时，过点的直线与椭圆的交点显然即为，，满足．当直线斜率不存在时，过点的直线与椭圆的交点M，N为，亦满足．综上，在椭圆内部存在点满足题目要求．…………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，．，令，得．易知在上单调递减，在上单调递增．…………………………（4分）（Ⅱ）恒成立，即恒成立．当时，对于任意都成立；…………………………（5分）当时，即恒成立．…………………………（6分）令，则，整理得…………………………（8分）令，注意到，，，故知在单调递增，．故知在单调递增，又．…………………………（10分）故知在(0，1)上为负，上为正．故知(0，1)上递减，上递增．故，故．…………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线的标准参数方程为，曲线的直角坐标方程为．…………………………………（4分）（Ⅱ）∵，∴，，∴把直线代入中，可得．∵P(1，0)在椭圆内部，所以且点M，N在点异侧，设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则，，∴．……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：由得，∴，∴，∴不等式解集为．……………………………（5分）（Ⅱ）证明：要证，即证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，又由题意知，，∴，，∴成立，故得证．………………………………（10分）。

云南省师范大学附属中学2018届高考适应性月考卷（二）数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合1{()1}3xA x=≤，2{230}B x x x=--≥，则A B=I（）A．{0}x x≥B．{1}x x≤-C．{3}x x≥D．{31}x x x≥≤-或2. 设复数z满足(1)12i z i+=-，则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 命题:p x R∀∈，20x ax a++≥，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是（）A．(0,4)B．[0,4]C．(,0)(4,)-∞+∞U D．(,0][4,)-∞+∞U4.已知tan2α=，则2sin cossin2cosαααα-+的值是（）A．43B．43-C.34D．34-5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．4 B．-4 C.5 D．-56. 已知直线l的倾斜角为23π，直线1l经过(3)P-，(,0)Q m两点，且直线l与1l垂直，则实数m的值为（ ）A ．-2B ．-3 C. -4 D ．-5 7.已知等差数列{}n a 中，48a =，1348a a a a +++=（ ）A ．8B ．16 C. 24 D ．328.若实数,x y 满足不等式组2010220x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则23z x y =+的最小值是（ ）A ．-11B ．-12 C. -13 D ．-149.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．122226+B ．12226+ C. 12226+ D ．122610.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA AB ⊥，PA AC ⊥，060BAC ∠=，2PA =，2AB =，3AC =，则球O 的表面积为（ ）A ．403πB ．303π C. 203π D ．103π11. 点P 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，12,F F 是椭圆的两个焦点，01260F PF ∠=，且12F PF ∆的三条边2||PF ，1||PF ，12||F F 成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ）A ．45B ．34 C. 23 D ．1212.已知函数11()()2ln f x a x x x =--（a R ∈），()g x ax =-，若至少存在一个01[,1]x e ∈，使得00()()f xg x >成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞ C. (0,)+∞ D ．[0,)+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(,2)a m =r ，(2,1)b =-r ，且()2a b b +⊥r r r，则m = ．14.已知双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的焦点与抛物线216x ay =的焦点重合，则双曲线的离心率为 ．15.在ABC ∆中，3B π=，3AB =，2BC =，则cos A = ．16. 已知函数23,30()ln(1),03x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨+<≤⎩，若()()33g x f x ax a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占47，女生中喜欢数学课程的占710，得到如下列联表. 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计 男生 女生 合计（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率..附：2 2()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.2()P K k≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图，四棱锥P ABCD-的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，3PA=，2AD=，4AB=，060ABC∠=.（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）若点,M N分别为,PA CD上的点，且35PM CNPA CD==，在线段PB上是否存在一点E，使得//MN平面ACE；若存在，求出三棱锥P ACE-的体积；若不存在，请说明理由.20. 已知函数1()ln1f x a xx=++.（1）当1a=时，求函数()f x的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使得函数()f x在[1,]e上的最小值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点A为圆228x y+=上一动点，AN x⊥轴于点N，若动点Q满足(1)OQ mOA m ON=+-u u u r u u u r u u u r（其中m为非零常数）（1）求动点Q的轨迹方程；（2）当2m =时，得到动点Q 的轨迹为曲线C ，斜率为-1的直线l 与曲线C 相交于B ，D 两点，求OBD ∆面积的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB•的值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()221f x x x =--+.（1）解不等式()0f x ≤；（2）若对于x R ∀∈，使2()24f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二） 文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x =I ≥，故选C ． 2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i22z =-+，故选B ． 3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ．4．∵tan 2α=，∴cos 0α≠，∴2sin cos 2tan 13sin 2cos tan 24αααααα--==++，故选C ． 5．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ．6．∵11l l k k ==-g ，∴5m =-，故选D ．7．∵13248622a a a a a a +=+=，，又2642a a a +=，∴13482642()432a a a a a a a +++=+==，故选D ． 8．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-，故选D ．9．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，PD =，PC =，DC =，∴PC CD ⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△， 12442PAD S =⨯⨯=△，122PBC S =⨯⨯△，12PCD S =⨯=△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯= ∴122226S =++表，故选A ．10．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R ，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯=g g ，∴7BC 2sin60BCr ==︒ 72213，∴21r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ．11．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||， 112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒g ，将12224233a c a c r r +-==，代入2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒g 可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭g g g ，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ．12．若至少存在一个011e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使得00()()f x g x >成立，则()()0f x g x ->在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有解，即112ln 2ln 0a a x ax x x x x ⎛⎫--+=+> ⎪⎝⎭在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上有解，即2ln a x x >-g 在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上至少有一个x成立，令()2lnh x x x=-g，()2(ln1)h x x'=-+，所以()h x在11e⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则min()(1)0h x h==，因此0a>，故选C．13．(23)2(42)a b m b+=-=-r r r，，，，∵()2a b b+⊥r r r，∴(2)(4)320m-⨯-+⨯=，∴72m=．144a，∴2215ba=，∴双曲线的离心率4e==．15．在ABC△中，由余弦定理得2222212cos3223272AC AB BC AB BC B=+-=+-⨯⨯⨯=g g，∴AC=，由正弦定理得2sinsinBC BAAC==g，∵BC AC<，∴π3A B<=，∴cos A．16．由()|()|330g x f x ax a=--=，得|()|333(1)f x ax a a x=+=+，设3(1)y a x=+，则直线过定点(10)-，，作出函数|()|f x的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点.当30a≤时，不满足条件；当30a>时，当直线3(1)y a x=+经过点(3ln4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln434a=，ln26a=；当直线3(1)y a x=+与ln(1)y x=+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f xx'=+，设切点坐标为()m n，，则ln(1)n m=+，切线的斜率为1()1f mm'=+，则切线方程为1ln(1)()1y m x mm-+=-+，即1ln(1)11my x mm m=-++++g，∵131am=+且3ln(1)1ma mm=-+++，∴1ln(1)11mmm m=-++++，即1ln(1)111mmm m+=+=++，则1em+=，即e1m=-，则1131eam==+，∴13ea=，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln2163ea<≤．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=，所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=， 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．（Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 42S bc A ===，当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形，∴ABC △的面积S 18．（本小题满分12分）由题意得22120(40153035) 2.05770507545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．）（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=，则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人． 记抽取的女生为AB ，，抽取的男生为a b c d ，，，， 从中随机抽取2名学生共有15种情况：()()()()()()()()()()()A B A a A b A c A d B a B b B c B d a b a c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，()()()()a d b c b d c d ，，，，，，，．其中至少有1名是女生的事件为：()()()()()()()()()A B A a A b A c A d B a B b B c B d ，，，，，，，，，，，，，，，，，，有9种情况．记“抽取的学生中至少有1名是女生”为事件M ，则93()155P M ==．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC ==，∵2BC AD ==，4AB =，又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则PA BC ⊥， ∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A =I ，∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．（Ⅱ）线段PB 上存在一点E ，使得MN ∥平面ACE ．证明：在线段PB 上取一点E ，使35PE PB =，连接ME AE EC MN ，，，，∵35PM PE PA PB ==，∴ME AB ∥，且35ME AB =，又∵CN AB ∥，且35CN AB=，∴CN ME ∥，且CN ME =，∴四边形CEMN 是平行四边形，∴CE MN ∥，又CE ⊂平面ACE ，MN ⊄平面ACE ，∴MN ∥平面ACE ．∴3111325552P ACE E PAC B PAC PAC V V V S BC ---====⨯⨯⨯=g △． 20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x af x x x -'=-+=． （Ⅰ）当1a =时，11()1x f x x x -'=-+=， 当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递减区间是(01)，，单调递增区间是(1)+∞，． 所以当1x =时，函数()f x 有极小值(1)ln1112f =++=，无极大值．（Ⅱ）①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数， ∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件； ②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++， 即e a =，满足条件；③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数， 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11e f a =++=，即e a =，不满足条件．综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，① 又(1)OQ mOA m ON =+-u u u r u u u r u u u r ，得001x x y y m ==，，代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m +=．（Ⅱ）当2m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=．设直线l 的方程为y x b =-+，代入22184x y +=中，得2234280x bx b -+-=，由22(4)43(28)0b b ∆=--⨯⨯->，∴212b <， 设1122()()B x y D x y ，，，，2121242833b b x x x x -+==g ，，∵点O 到直线l 的距离d =||BD2211222OBD b b S d BD +-===g g △，当且仅当2212b b =-，即2612b =<时取到最大值．∴OBD △面积的最大值为22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为：112()12x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=．（Ⅱ）把直线l的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，得221113322t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t +-=， 设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =-g ， ∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-=g g g ．23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤，23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤， 所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤. （Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤≤，，，故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-=⎪⎝⎭，因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立， 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥， 解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ，，．。

2018届云南省大理市云南师范大学附属中学高考适应性月考卷（二）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，∴，故选C．2．设复数满足，则复数对应的点位于复平面内（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】，，对应点为,故选B．3．命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于成立是真命题，∴，即，故选B．4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 4B. -4C. 5D. -5【答案】A【解析】由题意可知输出结果为，故选A．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 5．已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（）A. -2B. -3C. -4D. -5【答案】D【解析】∵，∴，故选D．6．若的展开式中常数项为，则实数的值为（）A. B. C. -2 D.【答案】D【解析】的展开式通项为，令，则有，∴，即，解得，故选D．7．将函数（）的图象向右平移个单位，得取函数的图象，若在上为减函数，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由题意可得函数的解析式为，函数的一个单调递减区间是，若函数在区间上为减函数，则，只要，∴，则的最大值为，故选B．点睛：已知函数的单调区间，求参，直接表示出函数的单调区间，让已知区间是单调区间的子集；8．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴，，，，∴，故选A．9．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，，，，，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，∵，∴，∴，∴，∴，由题意知，平面，则将三棱锥补成三棱柱可得，，∴，故选A．点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．10．点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，由椭圆的定义得：，∵的三条边成等差数列，∴，联立，，解得，由余弦定理得：，将代入可得，，整理得：，由，得，解得：或（舍去），故选D．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11．已知函数，，如果对于任意的，都有成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于任意的，都有成立，等价于在，函数，，在上单调递减，在上单调递增，且，∴．在上，恒成立，等价于恒成立．设，，在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，故选C ．点睛：函数的双变元问题，任意的，都有成立，等价于在，函数，转化为两侧的函数最值问题，先求出最值好求的一边，，转化为恒成立，再变量分离；12．已知圆的半径为2，是圆上任意两点，且，是圆的一条直径，若点满足（），则的最小值为（ ）A. -1B. -2C. -3D. -4【答案】C【解析】因为，由于圆的半径为，是圆的一条直径，所以，，又，所以，所以，当时，，故的最小值为，故选C．二、填空题13．若实数满足不等式组，则的最小值为__________．【答案】【解析】画出不等式组表示的可行域知，的最小值为．和相交于一点A，，目标函数最小时即截距最小时由图像知在A点取得；故结果为14;14．设数列的前项和为，且，，则__________．【答案】【解析】①，②，①②得：，又∴数列首项为1，公比为的等比数列，∴．故结果为85；15．已知平面区域，，在区域内随机选取一点，则点恰好取自区域的概率是__________．【答案】【解析】依题意知，平面区域是一个边长为的正方形区域（包括边界），其面积为，，如图2，点恰好取自区域的概率．故结果为；点睛：考查集合概型，和积分，利用面积之比求出概率即可；16．已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由，得，设，则直线过定点，作出函数的图象．两函数图象有三个交点.当时，不满足条件；当时，当直线经过点时，此时两函数图象有个交点，此时，；当直线与相切时，有两个交点，此时函数的导数，设切点坐标为，则，切线的斜率为，则切线方程为，即，∵且，∴，即，则，即，则，∴，∴要使两个函数图象有个交点，则．点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题17．在中，分别是角的对边，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得，最后根据三角形内角范围求角的大小；（2）由余弦定理得，再根据基本不等式得，最后根据面积公式得最大值试题解析：解：（Ⅰ）因为，所以，由正弦定理得，即，又，所以，所以，在中，，所以，所以．（Ⅱ）由余弦定理得：，∴，∴，当且仅当时“”成立，此时为等边三角形，∴的面积的最大值为．18．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中.【答案】(1),(2).【解析】试题分析：（1）计算K2的值，根据K2的值，，可得没有以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．（2）用样本容量乘以男生所占的比例，可得应抽取的男生数，用样本容量乘以女生所占的比例，可得应抽取的女生数．（Ⅰ）列联表补充如下：由题意得，∵，∴没有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，则抽取男生人，抽取女生人，所以的分布列服从参数的超几何分布，的所有可能取值为，其中．由公式可得，，，所以的分布列为：所以的数学期望为．19．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形， PA ⊥底面ABCD ，3PA =， 2AD =， 4AB =， 060ABC ∠=.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ； （2）E 是侧棱PB 上一点，记PEPBλ=（01λ<<），是否存在实数λ，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为060？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析,(2) 存在35λ=，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒． 【解析】试题分析：以A 为原点，分别以AD ，AC ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．求得A （0，0，0），D （2，0，0），P （0，0，3），B （﹣2，，0）．设E （x ，y ，z ），由=λ，得E （﹣2λ，，3﹣3λ）．求出平面ADE 与平面ADP的一个法向量，结合题意可得λ=．说明存在实数，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60°．（Ⅰ）证明：由已知，得AC =∵2BC AD ==， 4AB =， 又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ， BC ⊂平面ABCD ， 则PA BC ⊥，∵PA ⊂平面PAC ， AC ⊂平面PAC ，且PA AC A ⋂=， ∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，过点A 作垂直于AB 的直线为x 轴， AB AP ，所在直线分别为y 轴， z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，如图3所示．则()()()000040003A B P ，，，，，，，，，因为在平行四边形ABCD 中， 2460AD AB ABC ==∠=︒，，，则30DAx ∠=︒，∴)10D -，．又(01)PEPBλλ=<<，知()()0431E λλ-，，． 设平面ADE 的法向量为()111m x y z =，，，则·0{ ·0m AD m AE ==，，即()11110{4310y y z λλ-=+-=，， 取11x =，则1m ⎛= ⎝⎭ ． 设平面PAD 的法向量为()222n x y z =，，，则·0{ ·0n AP n AD == ，，即22230 0z y =-=，， 取21y =，则10n ⎫=⎪⎪⎝⎭，．若平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒，则1cos cos602m n 〈〉=︒= ，11012+=， 2=，即2914λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，解得3λ=（舍去）或35λ=． 于是，存在35λ=，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒． 点睛：本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角；20．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是．极小值，无极大值．（2）存在实数，使得函数在上的最小值为．【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定单调区间和极值（2）先根据导函数是否变化分类讨论：当时，导函数恒为正，所以最小值为；当时，导函数先负后正，所以最小值为；当时，导函数为负，最小值为，最后根据最小值为1，解对应的值。

文科数学参考答案·第1页（共7页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C A D D D A A D C 【解析】1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x = ≥，故选C ．2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i 22z =-+，故选B ． 3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ． 4．∵tan 2α=，∴cos 0α≠，∴2sin cos2tan 13sin 2cos tan 24αααααα--==++，故选C ．5．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ． 6．∵11l l k k ==-，∴5m =-，故选D ．7．∵13248622a a a a a a +=+=，，又2642a a a +=，∴13482642()432a a a aa a a +++=+==，故选D ．8．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-，故选D ． 9．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，PD =PC =，DC =，∴PC CD⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△， 12442PAD S =⨯⨯=△，122PBC S =⨯⨯=△，12PCD S =⨯=△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯=，∴12S =++表，故选A ． 10．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯= ，∴BC ，∴2sin60BCr ==︒文科数学参考答案·第2页（共7页）32=，∴3r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ． 11．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||，112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒ ，将 12224233a c a c r r +-==，代入2221212(2)2cos 60c r r r r =+-︒ 可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ． 12．若至少存在一个011e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得00()()f x g x >成立，则()()0f x g x ->在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解，即112ln 2ln 0a a x ax x x x x ⎛⎫--+=+> ⎪⎝⎭在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上有解，即2ln a x x >- 在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上至少有一个x 成立，令()2ln h x x x =- ，()2(ln 1)h x x '=-+，所以()h x 在11e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则min ()(1)0h x h ==，因此0a >，故选C ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．(23)2(42)a b m b +=-=- ，，，，∵()2a b b +⊥ ，∴(2)(4)320m -⨯-+⨯=，∴72m =．144a =，∴2215b a =，∴双曲线的离心率4e ==．文科数学参考答案·第3页（共7页）15．在ABC △中，由余弦定理得2222212cos 3223272AC AB BC AB BC B =+-=+-⨯⨯⨯= ，∴AC =由正弦定理得2sin sin BC BA AC=== ，∵BC AC <，∴π3A B <=，∴cos 7A =． 16．由()|()|330g x f x ax a =--=，得|()|333(1)f x ax a a x =+=+，设3(1)y a x =+，则直线过定点(10)-，，作出函数|()|f x 的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点. 当30a ≤时，不满足条件；当30a >时，当直线3(1)y a x =+经过点(3ln 4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln 434a =，ln 26a =；当直线3(1)y a x =+与ln(1)y x =+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f x x '=+，设切点坐标为()m n ，，则ln(1)n m =+，切线的斜率为1()1f m m '=+，则切线方程为1ln(1)()1y m x m m -+=-+，即1ln(1)11m y x m m m =-++++ ，∵131a m =+且3ln(1)1m a m m =-+++，∴1ln(1)11m m m m =-++++，即1ln(1)111mm m m +=+=++，则1e m +=，即e 1m =-，则1131ea m ==+，∴13e a =，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln 2163ea <≤． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=， 所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=， 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．…………………………（6分）文科数学参考答案·第4页（共7页）（Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-， ∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 4244S bc A ==⨯=当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形，∴ABC △的面积S12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22⨯列联表补充如下：喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计男生 40 30 70 女生 35 15 50 合计75 45 120……………………………………………………………………………………………（3分） 由题意得22120(40153035) 2.0577*******K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，………………………………………（5分）∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．…………（6分）（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=， 则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人．…………………………………（8分） 记抽取的女生为A B ，，抽取的男生为a b c d ，，，， 从中随机抽取2名学生共有15种情况：()()()()()()()()()()()A B A a A b A c A d B a B b B c B d a b a c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，()()()()a d b c b d c d ，，，，，，，． 其中至少有1名是女生的事件为：()()()()()()()()()A B A a A bA c Ad B a B b B c B d ，，，，，，，，，，，，，，，，，，有9种情况． 记“抽取的学生中至少有1名是女生”为事件M ，则93()155P M ==．……………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC ==， ∵2BC AD ==，4AB =，文科数学参考答案·第5页（共7页）又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则PA BC ⊥， ∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A = ， ∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．………………………………………（6分）（Ⅱ）线段PB 上存在一点E ，使得MN ∥平面ACE ． 证明：在线段PB 上取一点E ，使35PE PB =，连接ME AE EC MN ，，，， ∵35PM PE PA PB ==，∴ME AB ∥，且35ME AB =，又∵CN AB ∥，且35CN AB =， ∴CN ME ∥，且CN ME =，∴四边形CEMN 是平行四边形，∴CE MN ∥，又CE ⊂平面ACE ，MN ⊄平面ACE ，∴MN ∥平面ACE ．∴31113255525P ACE E PAC B PAC PAC V V V S BC ---====⨯⨯⨯= △．……………（12分）20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x af x x x-'=-+=．（Ⅰ）当1a =时，11()1x f x x x-'=-+=，当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递减区间是(01)，，单调递增区间是(1)+∞，．所以当1x =时，函数()f x 有极小值(1)ln1112f =++=，无极大值．………………（6分） （Ⅱ）①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数，∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件；②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++， 即e a =，满足条件；文科数学参考答案·第6页（共7页）③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11e f a =++=，即e a =，不满足条件．综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1．……………（12分） 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，①又(1)OQ mOA m ON =+- ，得001x x y y m==，，代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m +=．…………………………………………（4分）（Ⅱ）当2m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=．设直线l 的方程为y x b =-+，代入22184x y +=中，得2234280x bx b -+-=，由22(4)43(28)0b b ∆=--⨯⨯->，∴212b <，设1122()()B x y D x y ，，，，2121242833b b x x x x -+== ，……………………………（7分）∵点O 到直线l的距离d =，||BD ==2211222OBDb b S d BD +-=== △， 当且仅当2212b b =-，即2612b =<时取到最大值．∴OBD △面积的最大值为．………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为：112()122x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，， 曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）把直线l的参数方程112122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，文科数学参考答案·第7页（共7页）得221113322t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t ++-=， 设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =- ，∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-= ．……………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤， 23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤，所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤.……………………………………（5分）（Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤，，，故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立， 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥， 解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．……………………………（10分）。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题有{|0}M y y =>，{|}N y y =∈R ，∴{|0}M N y y => ，故选C ． 2．∵向量a ，b的夹角θ的取值范围为[0π]，，故选A ．3．原式1132216⎛⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故选B. 4．由2018i(1i)i z ++=-有(1i)1i z +=-，∴1i1i z -=+2(1i)2i i (1i)(1i)2--===-+-，故选D ． 5．设5()2f x x =+，由5(4)(4)20f -=-+<，5(2)(2)20f -=-+<，(0)20f =>，由(4)(2)0f f -->，(2)(0)0f f -<，得下一个有根的区间是(20)-，，故选D.6．1()1(0)f x x x '=+>，∴函数()f x 在点(1(1))f ，处的切线斜率为(1)22af '=-， ∴252a-=，得6a =-，故选A. 7．抛物线22x py =(0)p >的标准方程为212y x p=，故选C ． 8．∵0k ≠，由22sin 1k x k =+有21sin 2k x k +=，而212||k k +≥，|sin |1x ≤，∴1k =±，故选D.9．∵()A a b ，，(e )B c ，在()ln f x x =的图象上，∴ln b a =，ln e 1c ==，∴1b b c +=+= l n l n e l n a a +=，∴(e 1)a b +，一定在()f x 的图象上，故选B ． 10．由题有22222214c y a b y c ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，而222a b c =+，∴222ac a c =-，得221e e =-，由01e <<得1e ，故选B ．11．2{log 1}0=，2{log 2}1=，22{log 3}{log 4}2==，2222{log 5}{log 6}{log 7}{log 8}3====，22{log 9}{log 10}4==，∴122432425S =+⨯+⨯+⨯=，故选A ．12．如图1，该几何体是一个正方体截去两个三棱锥后余下的部分，故该几何体的体积为32V =-11212232⨯⨯⨯⨯⨯320cm 3=，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵3100a b m =+=，∴97m =．14．作出不等式组表示的可行域如图2阴影部分，由AC OB ⊥得2AB OB ==，∴211π22π282S =-⨯⨯=-.15．球A 的表面积为4π，球B 的表面积为8π，球C 的表面积为12π，∴三个球的表面积之和为24π．16．由题有0k ≠，且1a b k +=，22221a b k k+=-，故2221[()()]2ab a b a b =+-+2211212k k k ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦211k k =-，∴221111124z ab k k k ⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭，由22210R k k =->得102k<<，又圆心到直线的距离不大于圆的半径，故 2221k k -⎝⎭≤，即 1403k <≤，故1403k <≤，于是1449z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）图1图217．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵1357915a a a a a ++++=，24681025a a a a a ++++=，∴5515a =，6525a =，得53a =，65a =，∴2d =，………………………………（2分） ∴5(5)n a a n d =+-32(5)n =+-27n =-，……………………………………………（4分） 得15a =-，∴1(1)2n n n S na d -=+26n n =-．…………………………………………（6分）（Ⅱ）∵141b a ==，13n n n b b +-=，∴112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+⋅⋅⋅+-+ 123331n n --=++⋅⋅⋅++31(2)2n n -=≥，………………………………………………（10分）又13112b -==，∴31(*)2n n b n -=∈N ，故由6n n b S n =+得2312n n -=，∴1n =或2n =．……………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）4679975x ++++==男生组，56681075x ++++==女生组，………………（2分）222222(47)(67)(77)(97)(97) 3.65s -+-+-+-+-==男生组，222222(57)(67)(67)(87)(107) 3.25s -+-+-+-+-==女生组，………………………（4分）由x x =男生组女生组知男生组与女生组的总体竞赛水平相同，由22s s >男生组女生组知男生组的竞赛水平差异比女生组的竞赛水平差异大．…………（6分） （Ⅱ）设该班从这次竞赛中随机选取一个“竞赛联合组”是“优秀联合组”为事件A ， 每个“竞赛联合组”的男生和女生答对的题目数组成的基本事件数有(45)，，(46)，，(46)，，(48)，，(410)，，(65)，，(66)，，(66)，，(68)，，(610)，，(75)，，(76)，，(76)，，(78)，，(710)，，(95)，，(96)，，(96)，，(98)，，(910)，，(95)，，(96)，，(96)，，(98)，，(910)，，共25种，事件A 包含的基本事件有11种，∴11()25P A =，故该班从这次竞赛中随机选取一个“竞赛联合组”是“优秀联合组”的概率是1125．……（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在折叠过程中，当平面BEC ⊥平面AECD 时，四棱锥B AECD -的体积最大． 如图3，取EC 的中点F ，连接BF ， ∵由题得BEC △为正三角形，∴BF EC ⊥，又平面BEC 平面AECD EC =， 故BF ⊥平面AECD ，得BF 是四棱锥B AECD -的体积最大时的高，由题得BFAC =2DE =，∴13B AECD AECD V S BF -= 菱形1132AC DE BF =⨯⨯⨯⨯11232=⨯⨯2=，∴四棱锥B AECD -的体积的最大值为2．……………………………………………（6分） （Ⅱ）当2λ=时，BC ∥平面.PDF证明如下：如图4，连接AC ，DF ，AC DF G = ，连接PG ，PF ，∵BC ⊂平面ABC ，PG ⊂平面ABC ，而BC ⊄平面PDF ，平面PDF 平面ABC PG =， 若BC ∥平面PDF ，则BC ∥PG ， 由于ADG △∽CFG △，∴2AD AGCF CG==，故由BC ∥PG ，得2AP AGPB CG==，即2AP PB =，∴2λ=．………………………（12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵12x x ≠，有0m ≠，而22112288y x y x ==，, ∴线段AB 的斜率为2121AB y y k x x -=-21222188y y y y -=-218y y =+4m =， 图3图4∴线段AB 的垂直平分线方程为(2)4m y m x -=--，即(6)4my x =--， 可见点（6，0）的坐标满足以上方程而与m 的取值无关，故线段AB 的垂直平分线恒过定点，该定点的坐标为（6，0）.……………………（4分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）有(60)Q ，，0m ≠，直线AB 的方程为4(2)y m x m-=-， 由284(2)y x y m x m ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，得2222160y my m -+-=， ∵12y y ≠，∴22(2)4(216)0m m ∆=--->，得44m -<<，4004m m -<<<<故或， 又122y y m +=，212216y y m =-，∴||AB ==又点(60)Q ，到直线AB的距离||d QM ==∴1||2AQB S AB d =△ 设2(016)m t =∈，，23()2561625616h t t t t =⨯+--， 则2()256323h t t t '=--(316)(16)t t =-++， 令()0h t '=得16t =-(舍去)，163t =， 由于1603t <<时，()0h t '>，()h t 单调递增，16163t <≤时，()0h t '≤，()h t 单调递减， ∴当2163m t ==时，()h t 取得最大值，即AQB △的面积取得最大值， 故AQB △………………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0)+∞，，()2a f x x x '=+22x ax+=，①若0a ≥，有()0f x '>，函数()f x 在(0)+∞，上单调递增； ②若0a <，有2()x x f x x⎛- ⎝⎭⎝⎭'=，∴当0x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x在0⎛ ⎝⎭上单调递减；当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增．………（4分） （Ⅱ）∵()(2)f x a x +≤对任意的[1e]x ∈，恒成立， 即2ln (2)a x x a x ++≤对任意的[1e]x ∈，恒成立， 即2(ln )2a x x x x --≥对任意的[1e]x ∈，恒成立． 令()ln g x x x =-，得1()1g x x '=-1x x-=， 当[1e]x ∈，时，()0g x '≥，函数()g x 在[1e ]，上单调递增； ∴()(1)10g x g =>≥，即ln 0x x ->，故得22ln x xa x x--≥．设22()ln x xh x x x-=-，[1e]x ∈，，∵221(22)(ln )(2)1()(ln )x x x x x x h x x x ⎛⎫----- ⎪⎝⎭'=-2(1)(2ln 2)(ln )x x x x x --+=-， 当[1e]x ∈，时，10x -≥，2ln 20x x -+>，∴()0h x '≥， 故函数()h x 在[1e ]，上单调递增， ∴2maxe 2e()(e)e 1h x h -==-， 故2e 2ee 1a --≥．…………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由2cos cos ρρθθ=，得222cos cos ρρθρθ=，得曲线E的直角坐标方程为2y (0)a >，又直线l 的斜率为1-，且过点A ，故直线l的直角坐标方程为y x =-………………………………………………（5分）（Ⅱ）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，， (t 为参数)，代入2y 得22(4)4160t a t a ++++=，∴122(4)t t a +=-+，12416t t a =+，∵2||||||BC AB AC = ，∴21212()t t t t -= ，即21212()5t t t t += ，∴24(4)5(416)a a +=+，得2340a a +-=，由0a >，得1a =．…………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）∵()f x 在[2)+∞，上单调递增，且||32m +>， |4|22m -+≥， 故要使(||3)(|4|2)f m f m +>-+，只需||3|4|2m m +>-+，即只需|||4|1m m -->-， 当0m <时，有41->-，不成立，可知m ∈∅，当04m ≤≤时，有32m >，故342m <≤， 当4m >时，有41>-，故4m >，综上得实数m 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，．………………………………………………（5分） （Ⅱ）∵()(12][12)f x ∈-∞-+∞ ，，， 令()(12][12)y f x k y k k =+∈-∞-++∞ ，∴，，， 如果存在0x <使0y >，即12k >，则不能满足()4g x >对定义域内的所有x 恒成立，故有12k ≤，且函数定义域为(0)+∞，，则要使()4g x >对定义域内的所有x 恒成立，这时1216k +>，即4<≤．………………………………………………………………（10分）k>，∴412k。

云南师大附中2018届高考适应性月考（一）理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为集合集合，所以，故选B.2. 已知复数，则（）A. 2B.C. 4D.【答案】D【解析】因为，故，故选D.3. 已知平面向量的夹角为，，，则（）A. 2B. 3C. 4D.【答案】D【解析】,,故选D.学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...4. 将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的图象向左平移单位得到的图象，即将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是，故选C.5. 等差数列的前项和为，且，，则（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】因为，又，，故选D.6. 已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，则的最大值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】画出不等式组，表示的平面区域，如图，平移直线，当直线过点时，直线截距最大，即当时，取得最大值，故选A. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7. 从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如下表所示：（（）根据上表可得回归直线方程，据此得出的值为（）A. 43.6B. -43.6C. 33.6D. -33.6【答案】B【解析】由表中数据可得，因为回归直线必过，将代入回归方程，可得得，故选B.8. 若直线（）始终平分圆的周长，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直线平分圆周，则直线过圆心，所以有（当且仅当时取“=”），故选D.9. 函数的零点个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】因为的零点个数就是的图象交点个数，作出的图象如图，由图象知有个交点，所以函数的零点个数是，故选C.10. 已知分别是的三条边及相对三个角，满足，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得：，又，所以有，即，所以是等边三角形，故选B.11. 已知正三棱锥及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知：三棱锥是底面边长为，高为的正三棱锥，设其外接球的半径为，则有：，解得：，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12. 定义在上的偶函数，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（）A. 有两个B. 有一个C. 没有D. 上述情况都有可能【答案】A【解析】由题意知：在上单调递增，在上恒成立，必有恒成立，，则函数在递增，在递减，且函数在时有最小值，所以的根有个，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，属于难题.对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 展开式中常数项是__________．【答案】495【解析】,解得，代入得常数项为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是__________．（结果用分数表示）【答案】【解析】该程序执行的是,故答案为.15. 已知双曲线（）的右焦点为，过作轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，满足，则双曲线离心率的值是__________．【答案】【解析】由已知：，由知：，故答案为.【方法点睛】本题主要考查双曲线的几何性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．16. 设是的三边垂直平分线的交点，是的三边中线的交点，分别为角的对应的边，已知，则的取值范围是__________．【答案】【解析】，又，代入得，又，所以，代入得的取值范围为，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，（）.（1）求证：数列是等比数列；（2）若满足，求数列的前项和.【答案】(1)见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）由题意得，即证证数列是以等比数列；（2）由（1）可求即，结合数列的特点，故利用错位相减求和即可.试题解析：（Ⅰ）证明：因为，所以，而，故数列是首项为4，公比为2的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列是首项为4，公比为2的等比数列，即，因此．所以，，①，②−②有，所以．【易错点晴】本题主要考查等差数列的定义、“错位相减法”求数列的和，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.18. 某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.甲乙（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：（２）从甲组成绩不低于60分的同学中，任意抽取3名同学，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望.【答案】(1)甲乙平均数均为68，方差分别为103，45; 乙组的成绩更稳定；（2）的分布列为：0 1 2 3P.【解析】试题分析：（1）算出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，可得甲乙平均数均为68，方差分别为103，45，可得乙组的成绩更稳定；（2）的取值可能为：0，1，2，3，分别算出各随机变量对应的概率即可得分布列，利用期望公式可得结果.试题解析：（1），，，，所以乙组的成绩更稳定．（2）由题意知服从参数为3，3，7的超几何分布，即，的取值可能为：0，1，2，3，，，，，的分布列为：0 1 2 3P的数学期望：．19. 如图，在长方体中，与平面及平面所成角分别为，，分别为与的中点，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正弦值.【答案】(1)见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）根据中位线定理可得MN∥CD，由长方体的性质可得CD⊥平面，从而可得结果；（2）以AB，AD，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式及同角三角函数之间的关系，可得结果.试题解析：（1）证明：在长方体中，因为，所以为的中位线，所以MN∥CD，又因为CD⊥平面，所以MN⊥平面．（2）解：在长方体中，因为CD⊥平面，所以为与平面所成的角，即=，又因为⊥平面，所以为与平面所成的角，即，所以，，，=，，如图2，分别以AB，AD，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)，在正方形ABCD中，BD⊥AC，∴是平面的法向量，.设平面的法向量为，由，，所以有∴取z=1，得平面的一个法向量为.设二面角的大小为，则.∴．【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆（）的两个顶点分别为，，点为椭圆上异于的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，.（1）求椭圆的离心率；（2）若，设直线与轴交于点，与椭圆交于两点，求的面积的最大值.【答案】(1);（2）面积的最大值为.【解析】试题分析：（1）可得，，所以，从而可得结果；（2）设直线的方程为：代入椭圆的方程有：，根据韦达定理，弦长公式即三角形面积公式可得，利用基本不等式可得结果.试题解析：（1），整理得：，又，，所以，．（2）由（Ⅰ）知，又，所以椭圆C的方程为.设直线的方程为：代入椭圆的方程有：，设，，令，则有，代入上式有，当且仅当即时等号成立，所以的面积的最大值为．21. 设函数（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）求证：当时，【答案】(1);（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求出，讨论两种情况：，，分别令得增区间，令是其子集即可得结果；（2）由（1）知，当时，在上单调递增，由可得，化简即可得结果.试题解析：（1）解：，当时，在上恒成立，所以在上单调递增成立，当时，由，解得，易知，在上单调递减，在上单调递增，由题意有，，解得．综上所述，．（2）证明：由（1）知，当时，在上单调递增，对任意，有成立，所以，代入有，整理得：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为：（为参数），直线的参数方程为：（为参数），点，直线与曲线交于两点.（1）分别写出曲线在直角坐标系下的标准方程和直线在直角坐标系下的一般方程；（2）求的值.【答案】(1);（2）.【解析】试题分析：（1）利用平方法消去参数可得曲线在直角坐标系下的标准方程，利用代入法消去参数可得线在直角坐标系下的一般方程；（2）将直线的参数方程化为标准方程：代入椭圆方程，利用直线参数方程的几何意义及韦达定理可得结果.试题解析：（1）曲线C的标准方程为：，直线的一般方程为：．（2）将直线的参数方程化为标准方程：代入椭圆方程得：，解得，所以．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数的图象；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）描点法可画出函数图象；（2）的最小值是，要使不等式恒成立，只需，解不等式可得结果.试题解析：（1）函数的图象如图所示．（2）由（1）知的最小值是，所以要使不等式恒成立，有，解之得．。

绝密★启用前云南省云南师范大学附属中学2018届高三适应性月考卷(二）（文)数学试题考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，符合高考大纲命题要求，梯度设置合理．本卷试题常规，无偏难、怪出现，但其中第12题相对比较新颖，第10、11、12、16题突出考查逻辑思维能力与运算能力，同时也注重知识交汇性的考查,如第11题等,解答题重视数学思想方法的考查，如第20题考查分类讨论、构造函数、转化的思想、推理与计算能力，第19题探索性命题、考查了转化思想、推理和空间想象能力．第23题考查了恒成立问题,体现转化思想,本卷适合第一轮复习使用．一、选择题1．已知集合，，则（)A. B. C. D。

2．设复数满足，则复数对应的点位于复平面内（）A。

第一象限B。

第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．命题，，若命题为真命题,则实数的取值范围是（）A。

B。

C。

D。

4．已知，则的值是( )A。

B。

C。

D。

5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A。

4 B. —4 C。

5 D. —56．已知直线的倾斜角为，直线经过,两点，且直线与垂直，则实数的值为（)A。

—2 B。

-3 C. —4 D. -57．已知等差数列中，,( ）A。

8 B。

16 C. 24 D. 328．若实数满足不等式组，则的最小值是（）A. —11B. —12 C。

—13 D. -14 9．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( ）A。

B。

C. D。

10．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,，，,,，，则球的表面积为（)A。

B。

C. D。

11．点在椭圆上，是椭圆的两个焦点,，且的三条边,，成等差数列，则此椭圆的离心率是（)A. B. C. D。

KS5UKS5U]12．已知函数(），，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为（)A。

B. C. D。

二、填空题13．已知向量,,且，则__________．14．已知双曲线的焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的离心率为__________．15．在中，,，,则__________．16．已知函数，若有三个零点,则实数的取值范围是__________．三、解答题17．在中，分别是角的对边,.（1）求角的大小;(2）若,求的面积的最大值。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（七）语文参考答案1．（3分）B【解析】A项曲解文意，出处见第一段：“我国文化繁荣兴盛，国家文化软实力明显提高”，文化泛娱乐现象也随之出现。

C项张冠李戴，出处见第二段，“很多娱乐节目盲目博取点击率”是“文化泛娱乐化背后的动力”，而不是受众广泛的原因。

D项于文无依据。

2．（3分）B【解析】B项无中生有，文章第二段并没有指出文化泛娱乐现象的具体危害。

3．（3分）D【解析】D项张冠李戴。

“传播好真善美”应该是文化生产者的责任。

4．（3分）A【解析】A项分析不准确，“迅速瞄瞄”、“快走几步猫下腰”体现的是在饥荒时期素玉不想让其他人发现高粱穗的警惕心理；“轻轻放进筐里”表现出的是素玉对高粱穗的珍视。

5．（5分）①因为接连几个秋天，素玉都没有捡到一穗高粱，出于内心对粮食的渴望，所以会经常想起曾经捡到过的那穗高粱。

（2分）②素玉想到高粱满怀幸福是因为在最缺粮的时候，那穗高粱让她和孩子得以充饥，度过了那段艰难的日子，对那穗高粱充满了感恩。

（2分）③素玉想到当时几个孩子都给她递过来了半匙米粒，她感受到了孩子们对她的爱，感受到了亲情的暖意，所以回想起来满怀幸福。

（1分）6．（6分）①在环境方面，通过对素玉捡粮食场景的描写，展现了当时农村人民正在闹饥荒的社会环境，写出了农村生活的艰苦。

②在情节方面，小说以素玉认真仔细捡粮食开头，为下文素玉捡到高粱穗作了铺垫。

③在人物形象塑造方面，突出了素玉的勤劳、能干以及在恶劣环境中生存的智慧。

（每点2分）7．（3分）A【解析】增长量最大的是2013年。

今年上网人数—去年的上网人数=今年的增长量；本题学生应根据所给数据先算出2011年的上网人数，然后才能得出2012年的增长量。

8．（5分）D（3分）E（2分）【解析】A．因果倒置；B．说法绝对，商家要想获得贷款，需要满足信用要求，不是随便就可以贷款；C．材料三“以二维码为代表的‘条码支付’”说明“二维码”只是“条码”中的其中一种。

2018届云南省师范大学附属中学高三第七次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分·在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，集合，则A. B.C. D.【答案】C【解析】=，是自然数集，所以=，故选C．2. 已知在R上单调递增，且满足f(1)=2，则y=f(x)的反函数恒过点A. (1，2)B. (0，2)C. (2, 0)D. (2，1)【答案】D【解析】由反函数定义可知恒过点，故选D．3. 复数是的根，则A. B. C. D.【答案】C【解析】复数是的根，所以，，故选C．4. 在△ABC中，，BC=2，则△ABC外接圆半径为A. 1B.C.D. 2【答案】D【解析】由正弦定理可得外接圆半径，故选D．5. 如图所示的程序框图源于我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出的“三斜求积术”，执行此程序输出的值为A. B. C. D.【答案】D故选D．6. 表示的曲线一定不是A. 抛物线B. 双曲线C. 椭圆D. 直线【答案】A【解析】当一正一负时，表示双曲线；当不相等时，表示椭圆；当有一个为0时，表示直线；当相等为正时，表示圆；当都小于等于0是，图形不存在。

无法表示抛物线，故选A。

7. 正项数列是等比数列，公比为q，且，则实数q为A. 或1B. 1C. 2D. 或【答案】B【解析】由题意，，解得。

故选B。

8. 双曲线其中，且a， b取到其中每个数都是等可能的，则直线l: :与双曲线C左右支各有一个交点的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】直线：与双曲线左右支各有一个交点，则，总基本事件数为，满足条件的的情况有：，共6个.概率为，故选B．点睛：本题主要考查古典概型概率公式，属于容易题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，….. 依次…. … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.9. 一道判断命题为真命题的单选题，题干模糊，只能看清选项，四个选项分别为A. ，B.C. ，D. ，【答案】C若是真命题，则至少可选择AB，与单选题矛盾，故是假命题，故选C．则正确答案为A. AB. BC. CD. D10. 已知m为所有介于区间[1，32]，并且在二进制表示式中1的个数恰有3个的整数的个数，则m=A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】A【解析】，因为介于区间[1，32]之间，所以本题即在5个空里放3个1的方法，所以。

2018届云南省师大附中高考适应性月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{()1}3xA x =≤，2{230}B x x x =--≥，则AB =（ ）A ．{0}x x ≥B ．{1}x x ≤-C ．{3}x x ≥D ．{31}x x x ≥≤-或 2.设复数z 满足(1)12i z i +=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3.命题:p x R ∀∈，20x ax a ++≥，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,4) B ．[0,4] C ．(,0)(4,)-∞+∞ D ．(,0][4,)-∞+∞4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．4B ．-4 C.5 D ．-55.已知直线l 的倾斜角为23π，直线1l 经过(3)P -，(,0)Q m 两点，且直线l 与1l 垂直，则实数m 的值为（ ）A ．-2B ．-3 C. -4 D ．-56.若621()ax x +的展开式中常数项为1516，则实数a 的值为（ ） A ．2± B ．12 C.-2 D ．12±7.将函数()2cos()4f x x πω=+（0ω>）的图象向右平移4πω个单位，得取函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]3π上为减函数，则ω的最大值为（ ）A ．2B ． 3 C. 4 D ．58.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．122226+．12226+ C. 12226+ D ．1226+ 9.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA AB ⊥，PA AC ⊥，060BAC ∠=，2PA =，2AB =，3AC =，则球O 的表面积为（ ）A ．403π B ．303π C. 203π D ．103π 10.点P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，12,F F 是椭圆的两个焦点，01260F PF ∠=，且12F PF ∆的三条边2||PF ，1||PF ，12||F F 成等差数列，则此椭圆的离心率是（ ） A ．45 B ．34 C. 23 D ．1211.已知函数()2ln f x ax x x =+，32()21g x x x =--，如果对于任意的1,[,2]2m n ∈，都有()()f m g n ≥成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,)-+∞B ．(1,)-+∞ C. 1[,)2-+∞ D ．1(,)2-+∞12.已知圆O 的半径为2，,P Q 是圆O 上任意两点，且060POQ ∠=，AB 是圆O 的一条直径，若点C 满足(1)OC OP OQ λλ=-+（R λ∈），则CA CB •的最小值为（ ） A ．-1 B ．-2 C.-3 D ．-4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数,x y 满足不等式组2010220x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则23z x y =+的最小值为 ．14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，131n n a S +=+，则4S = ． 15.已知平面区域11{(,)}1x D x y y ⎧≤⎪=⎨≤⎪⎩，1221(1)D x dx -=-⎰，在区域1D 内随机选取一点M ，则点M 恰好取自区域2D 的概率是 ．16.已知函数23,30()ln(1),03x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨+<≤⎩，若()()33g x f x ax a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占47，女生中喜欢数学课程的占710，得到如下列联表.（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X ，求X 的分布列及数学期望.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.0k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82819. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，3PA =，2AD =，4AB =，060ABC ∠=.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ； （2）E 是侧棱PB 上一点，记PEPBλ=（01λ<<），是否存在实数λ，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为060若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数1()ln1f x a x x=++. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在[1,]e 上的最小值为1？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点A 为圆228x y +=上一动点，AN x ⊥轴于点N ，若动点Q 满足(1)OQ mOA m ON =+-（其中m 为非零常数）（1）求动点Q 的轨迹方程；（2）若Γ是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当22m =时，得到动点Q 的轨迹为曲线C ，过点(4,0)P -的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在正方形Γ内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB •的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()221f x x x =--+. （1）解不等式()0f x ≤；（2）若对于x R ∀∈，使2()24f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.2018届云南省师大附中高考适应性月考卷数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBADDBAADCC【解析】1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x =≥，故选C ．2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i 22z =-+，故选B ．3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ． 4．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ． 5．∵130312l l k k m-=-=---，∴5m =-，故选D ．6．621ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项为666316621C ()C rr r r r r r T ax a x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令630r -=，则有2r =，∴24615C 16a =，即4116a =，解得12a =±，故选D ． 7．由题意可得函数()g x 的解析式为ππ()2cos 2cos 44g x x x ωωω⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数()g x 的一个单调递减区间是π0ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，若函数()y g x =在区间π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，则ππ003ω⎡⎤⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，只要ππ3ω≥，∴3ω≤，则ω的最大值为3，故选B ．8．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图1，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，25PD =，23PC =，22DC =，∴PC CD ⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△，12442PAD S =⨯⨯=△，1222222PBC S =⨯⨯=△，12223262PCD S =⨯⨯=△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯=，∴122226S =++表，故选A ．9．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R ，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯=，∴BC 2sin60BCr ==︒，∴r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ． 10．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||，112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得 12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒，将12224233a c a cr r +-==，代入2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ． 11．对于任意的122m n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，都有()()f m g n ≥成立，等价于在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，函数min max ()()f x g x ≥，24()3433g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，()g x 在1423⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在423⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递增，且111(2)182g g ⎛⎫-=<=- ⎪⎝⎭，∴max ()(2)1g x g ==-．在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上，()2ln 1f x ax x x =+-≥恒成立，等价于ln 112ln x x a x x x --=--≥恒成立．设1()ln h x x x =--，22111()x h x x x x -'=-+=，()h x 在112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在(12]，上单调递减，所以max ()(1)1h x h ==-，所以12a -≥，故选C ．12．因为2()()()CA CB CO OA CO OB CO CO OA OB OA OB =++=+++，由于圆O 的半径为2，AB 是圆O 的一条直径，所以0OA OB +=，22(1)4OA OB =⨯⨯-=-，又60POQ ∠=︒，所以22224[(1)]4(1)2(1)CA CB CO OP OQ OP OP OQ λλλλλ=-=-+-=-+- 224OQ λ+-224(331)44(33)λλλλ=-+-=-2134324λ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以，当12λ=时，2min1333244λ⎡⎤⎛⎫--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故CA CB 的最小值为3434⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案14-8513ln 2163e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】13．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-．14．131n n a S +=+①，131(2)n n a S n -=+≥②，①-②得：14(2)n n a a n +=≥，又1211314a a a ==+=，， ∴数列{}n a 首项为1，公比为4的等比数列，∴414166485S =+++=．15．依题意知，平面区域1D 是一个边长为2的正方形区域（包括边界），其面积为4， 112321114(1)d 33D x x x x --⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰，如图2，点M 恰好取自区域2D 的概率41343P ==．16．由()|()|330g x f x ax a =--=，得|()|333(1)f x ax a a x =+=+，设3(1)y a x =+，则直线过定点(10)-， 作出函数|()|f x 的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点. 当30a ≤时，不满足条件；当30a >时，当直线3(1)y a x =+经过点(3ln 4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln 434a =，ln 26a =；当直线3(1)y a x =+与ln(1)y x =+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f x x '=+，设切点坐标为()m n ，，则ln(1)n m =+，切线的斜率为1()1f m m '=+，则切线方程为1ln(1)()1y m x m m -+=-+，即1ln(1)11m y x m m m =-++++，∵131a m =+且3ln(1)1m a m m =-+++，∴1ln(1)11m m m m =-++++，即1ln(1)111m m m m +=+=++，则1e m +=，即e 1m =-，则1131e a m ==+，∴13ea =，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln 2163ea <≤． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=， 所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=， 即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=， 所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =． （Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-， ∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 42S bc A ===，当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形， ∴ABC △的面积S18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）22⨯列联表补充如下：由题意得2120(40153035) 2.0577*******K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．） （Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=， 则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人， 所以X 的分布列服从参数622N M n ===，，的超几何分布，X 的所有可能取值为012，，，其中22426C C ()(012)C i iP X i i -===，，． 由公式可得022426C C 6(0)C 15P X ===，112426C C8(1)C 15P X ===，202426C C 1(2)C 15P X ===， 所以X 的分布列为：所以X 的数学期望为6812()0121515153E X =⨯+⨯+⨯=． 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC == ∵2BC AD ==，4AB =，又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥． 又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 则PA BC ⊥，∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A =，∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，过点A 作垂直于AB 的直线为x 轴，AB AP ，所在直线分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，如图3所示． 则(000)(040)(003)A B P ，，，，，，，，，因为在平行四边形ABCD 中，2460AD AB ABC ==∠=︒，，， 则30DAx ∠=︒，∴10)D -，． 又(01)PEPBλλ=<<，知(043(1))E λλ-，，． 设平面ADE 的法向量为111()m x y z =，，， 则00m AD m AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即1111043(1)0y y z λλ-=+-=⎪⎩，，取11x =，则1m ⎛= ⎝⎭，． 设平面PAD 的法向量为222()n x y z =，，， 则00n AP n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，即222300z y =⎧⎪-=，， 取21y =，则3103n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，． 若平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒，则1cos cos602mn 〈〉=︒=，11012113++=+，化简得224123(1)λλ+=-，即2914λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭， 解得3λ=（舍去）或35λ=． 于是，存在35λ=，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒．20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x a f x x x-'=-+=． （Ⅰ）①当0a ≤时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递增区间是(0)+∞，，无极值； ②当0a >时，由()0f x '>，解得x a >，所以函数()f x 的单调递增区间是()a +∞，， 由()0f x '<，解得x a <，所以函数()f x 的单调递减区间是(0)a ，． 所以当x a =时，函数()f x 有极小值()ln 1f a a a a =-++． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数， ∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件； ②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数， 故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++，即e a =，满足条件； ③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11ef a =++=，即e a =，不满足条件． 综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，① 又(1)OQ mOA m ON =+-，得001x x y y m==，， 代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m+=． （Ⅱ）当2m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=． 直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为(4)y k x =+，代入22184x y +=，得2222(12)163280k x k x k +++-=，由2222(16)4(12)(328)0k k k ∆=-+->，解得k << 设1122()()E x y F x y ，，，，线段EF 的中点()G x y ''，， 则2122284(4)21212x x k k x y k x k k +'''==-=+=++，． 由题设知，正方形Γ在y 轴左边的两边所在的直线方程分别为22y x y x =+=--，，注意到点G 不可能在y 轴右侧，则点G 在正方形Γ内（包括边界）的条件是22y x y x ''+⎧⎨''--⎩≤，≥，即22222248212124821212k k k k k k k k ⎧-+⎪⎪++⎨⎪-⎪++⎩≤，≥，解得k 于是直线l的斜率的取值范围为⎡⎢⎣⎦． 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为：112()12x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=． （Ⅱ）把直线l的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，得221113322t ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t +-=， 设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =-，∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-=． 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤，23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤， 所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤. （Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤≤，，， 故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立， 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥， 解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．。

云南省师范大学附属中学2018届高三12月高考适应性月考卷（五）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】求解分式不等式可得：，求解二次不等式可得：，所以，故选C．2. 复数，则复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则复数的虚部是故选A．3. 为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（）A. 各月的平均最高气温都不高于25度B. 七月的平均温差比一月的平均温差小C. 平均最高气温低于20度的月份有5个D. 六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度【答案】C【解析】由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，选项C的说法是错误的.故选C．4. 已知函数则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.5. 在等差数列中，若，则数列的前15项的和为（）A. 15B. 25C. 35D. 45【答案】A【解析】设等差数列的公差为，首项为，则：,故，故选A．6. 已知抛物线：的焦点为，过点且倾斜角为的直线交曲线于，两点，则弦的中点到轴的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知过点的直线方程为，联立方程消去得：.设，，则，所以弦的中点的横坐标为，故到轴的距离为，故选D．7. 若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】结合三视图可知几何体为如图所示三棱锥A−BCD，三棱锥在边长为2的正方体中，可知正方体体对角线AC即为三棱锥最长的棱，且，故选B．点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．8. 规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的，则输出的为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由题意知：输入的，则程序运行如下：当时，，，，当时，，，，当时，，，，当时，，，，此时程序结束，输出，故选C．9. 已知函数，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为且时所以函数为偶函数,且在上单调递增因此选A.10. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】结合图像知有且仅有一个交点，所以不等式的解集是，选B.11. 已知半径为5的求被两平行的平面所截，两截面圆的半径分别为3和4，则分别以两截面为上下底的圆台的侧面积为（）A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】分类讨论：（1）当两截面圆在球心的同侧时，如下图，则为大截面圆的直径，为小截面圆的直径，梯形为圆台的轴截面，由题意知，，，则圆台的高为，，所以圆台的侧面积为.（2）当两截面圆在球心的异侧时，如下图，则为大截面圆的直径，为小截面圆的直径，梯形为圆台的轴截面，由题意知，，，则圆台的高为，，所以圆台的侧面积为，综上所述，故选C．12. 已知椭圆：的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，，与椭圆相交于点，，与椭圆相交于点，，则下列叙述不正确的是（）A. 存在直线，使得值为7B. 存在直线，使得值为C. 弦长存在最大值，且最大值为4D. 弦长不存在最小值【答案】D【解析】当直线，一个斜率为零一个斜率不存在时，可得即为长轴，为通径，则，则A是正确的；当直线，的斜率都存在时，不妨令直线的斜率为，由题意知的直线方程为，联立方程消去得，设，，由韦达定理知：，，所以，同理，特别地当时，，即，则正确；由，故当时，取到最大值，则C正确；由，但当弦的斜率不存在时，，故存在最小值，故D选项不对，故选D．点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，满足约束条件则的最小值为__________.【答案】【解析】由题意可知，线性区域是如图的阴影部分，由，则为直线的截距，由图可知，当时，取到最小值.14. 已知为数列的前项和，，当时，，则__________.【答案】【解析】由，且，所以，两式做差可得：，所以是以首项为，公比为的等比数列，则，所以.15. 在边长为的等边中，点为外接圆的圆心，则__________.【答案】【解析】如图，由O是正外接圆的圆心（半径为2），则O也是正的重心，设AO的延长线交BC于点D，故点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.16. 在中，为上一点，且，，为的角平分线，则面积的最大值为__________.【答案】【解析】如图，由于为的角平分线，且，，由角平分线定理知：，令，，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边知：，在中，由余弦定理知：，当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为3.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及在区间的值域；（2）在中，，，所对的边分别是，，，，，，求的面积.【答案】(1)最小正周期，值域为. (2).【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式，据此可得函数的最小正周期，在区间的值域为.(2)由题意结合(1)的结论和余弦定理可得的面积是.试题解析：（1），`所以的最小正周期，，，，所以函数在区间的值域为.（2）由得，又，，，由及余弦定理得：，，又，代入上式解得，的面积.18. 随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长.机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面.在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源.因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提.从2012年到2016年，根据“云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保有量数据如表所示.年份代码机动车保有量（万辆）（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立机动车保有量关于年份代码的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017年该市机动车保有量.附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】(1)答案见解析；(2).(3)2017年该市机动车保有量为245万辆. 【解析】试题分析：(1)结合所给的数据绘制散点图即可；(2)结合所给的数据计算可得回归方程为.(3)结合线性回归方程的预测作用可得2017年该市机动车保有量是245万辆.试题解析：（1）数据对应的散点图如图所示.（2），，，所以回归直线方程为.（3）代入2017年的年份代码，得，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．19. 如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为的中点，，.（1）证明：；（2）若点为的中点，求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由射影得线面垂直，再由线面垂直性质定理得线线垂直，结合条件可由线面垂直判定定理得平面，即得结论（2）求体积关键在于确定高线：先根据等体积法将所求锥转化求，再根据平面，以及锥体体积公式得体积试题解析：（1）证明：因为顶点在底面上的射影恰为AC的中点M，所以，又，所以，又因为，而，且，所以平面，又因为，所以.（2）解：如图，因为是的中点，所以.20. 椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.【答案】(1). (2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可得，则椭圆C的标准方程为.(2)由题意可得，结合题意可得圆的方程为，则以线段ST为直径的圆恒过定点.试题解析：（1）解：，又，联立解得：，所以椭圆C的标准方程为.（2）证明：设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为，联立得.，整理得：，故，又，(分别为直线P A，PB的斜率)，所以，所以直线PB的方程为：，联立得，所以以ST为直径的圆的方程为：，令，解得：，所以以线段ST为直径的圆恒过定点.21. 已知函数.（1）确定函数在定义域上的单调性，并写出详细过程；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).试题解析：（1）函数的定义域为，令，则有，令，解得，所以在上，，单调递增，在上，，单调递减.又，所以在定义域上恒成立.即在定义域上恒成立，所以在上单调递减，在上单调递减.（2）由在上恒成立得：在上恒成立.整理得：在上恒成立.令，易知，当时，在上恒成立不可能，，又，，1°当时，，又在上单调递减，所以在上恒成立，则在上单调递减，又，所以在上恒成立.2°当时，，，又在上单调递减，所以存在，使得，所以在上，在上，所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以在上恒成立，所以在上恒成立不可能.综上所述，.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 已知抛物线的方程为，以抛物线的焦点为极点，以轴在点右侧部分为极轴建立极坐标系.（1）求抛物线的极坐标方程；（2），是曲线上的两个点，若，求的最大值.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：(1)结合抛物线的直角坐标方程转化为极坐标方程可得抛物线的极坐标方程是；(2)结合(1)中的结论和三角函数的性质可得的最大值为.试题解析：（1）由抛物线的定义得：，即：.（2）由（1）得：，当且仅当时等号成立，故的最大值为.23. 已知函数.（1）求不等死的解集；（2）当取何值时，恒成立.【答案】(1). (2).【解析】试题分析：(1)由题意分类讨论可得不等式的解集为；(2)原问题等价于，将函数的解析式整理为可得.试题解析：（1）由有：，所以，即或或解得不等式的解集为.（2）由恒成立得即可.由（1）得函数的定义域为，所以有所以，即.。