第八章 地图投影变换

测绘技术中的地图投影变换常见问题与解决地图是人们表达地理信息的一种重要方式，而地图投影则是将地球上的三维地理信息转换为二维平面地图的一种方法。

地图投影的选择和变换过程在测绘技术中扮演着重要的角色。

然而，地图投影变换过程中常常会遇到一些问题，本文将讨论地图投影变换中的常见问题以及相应的解决方案。

一、地图投影变换的基本概念在进入具体问题之前，让我们先了解一下地图投影变换的基本概念。

地图投影变换是将地球上的经纬度坐标系转换为平面坐标系。

由于地球是一个三维球形物体，而纸张是一个二维平面，因此需要将地球上的经纬度坐标进行转换，才能在纸张上绘制出地图。

二、常见问题及解决方案1. 地形变形问题在进行地图投影变换时，常常会发现地形在转换后变形。

这是由于地球的形状是一个椭球体，而投影面是一个平面，在进行坐标变换时，会造成一定的形变。

为了解决这个问题，可以采用等积投影或等角投影来进行地图投影变换，保持地形的相对形状和大小。

2. 距离失真问题在进行地图投影变换后，经纬度坐标系上的距离通常不再等于平面坐标系上的距离，出现距离失真问题。

这可能会对地图的测量和计算造成一定的影响。

解决这个问题的方法是选择合适的地图投影方法，如等距投影、等角投影等，以尽量减小距离失真。

3. 方向失真问题地图投影变换后，经纬度坐标系上的方向通常与平面坐标系上的方向不一致，出现方向失真问题。

这会对导航和定位等应用产生一定的影响。

为了解决这个问题，可以选择等角投影方法，使得地图上的方向与实际方向尽可能一致。

4. 区域失真问题在进行地图投影变换时，常常会遇到局部区域的失真问题。

在某些地图投影方法中，存在中央经线与区域边界之间失真较大的情况，导致该区域的地图与实际相比存在较大的差异。

解决这个问题的方法是采用合适的中央经线，或者使用特殊的地图投影方法，如多重视角投影等。

5. 高纬度区域失真问题在地图投影变换中，高纬度地区通常存在较大的失真问题。

在使用某些地图投影方法时，由于纬线收缩效应，高纬度地区的地图会出现形变、拉伸等现象。

地图的投影及其变形
地图表面是个不可展面，当它展开为平面时必然产生破裂或褶皱。

“地图投影”就是要解决球面与平面不可展的矛盾。

地图投影是按照一定的数学法则，将地球椭球面（或球面）上的经纬线转绘到平面上的方法。

它的实质是将地球表面的地理坐标变换为平面坐标，建立两者的函数关系。

然后，根据函数关系式计算的数据，在平面上展绘经纬线网。

在依据经纬线网所提供的地理坐标将地面上的点一一转绘到平面上去，进而画出由点、线、面符号表示的各种地形地物，从而完成地图的编绘。

地图投影是保证地图精确度的重要的数学基础之一。

地图投影的变形可分为长度变形、面积变形、角度变形和形状变形。

没一幅地图都有不同程度的变形。

在同一幅地图上，不同地区的变形情况也不相同。

地图表示的范围越大，变形越大。

因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用，而不能用于精确的量测和计算。

几种常用地图投影。

如何进行地图投影的选择与变换地图投影是将地球的曲面表面投影到平面上的过程。

由于地球是个球体，将其表面投影到平面上时会产生形状、距离和方向的变形。

因此，在绘制地图时，选择合适的投影方法以及进行变换至关重要。

本文将探讨如何选择和进行地图投影的变换。

1. 球面投影与平面投影地图投影可以分为球面投影和平面投影两种类型。

球面投影是将地球的曲面投影到一个球体上，再将该球体展平获得平面地图；而平面投影则直接将地球的曲面投影到平面上。

选择合适的投影类型取决于地图使用的目的以及具体需求。

2. 常见的地图投影类型2.1 等面积投影等面积投影是保持地图上各个区域的面积比例不变的投影方法。

这种投影适用于需要关注地理要素分布和比例的分析工作，如自然资源、人口分布等。

2.2 正轴等角投影正轴等角投影是保持地图上某个中心点周围各点至中心点的角度不变的投影方法。

这种投影适用于需要保持地理要素方向性的分析工作，如气候分布、风向等。

2.3 圆柱投影圆柱投影是将地球的曲面投影到一个圆柱体上，再展开形成平面地图的投影方法。

常见的圆柱投影有等经纬度投影、等距投影等。

圆柱投影适用于大范围的地图，如世界地图，缺点是极区变形较大。

2.4 锥形投影锥形投影是将地球的曲面投影到一个锥体上，再展开形成平面地图的投影方法。

常见的锥形投影有等经纬度投影、等面积投影等。

锥形投影适用于小范围的地图，如州、省级地图，变形较小。

3. 投影变换投影变换是将地球的经纬度坐标转换为平面地图上的坐标。

常见的投影变换算法有墨卡托投影、高斯-克吕格投影等。

在选择投影变换算法时，需要考虑地图范围、方向和形状等因素，以保证准确性和可视化效果。

4. 地图投影选择原则4.1 根据地图使用目的选择根据地图的使用目的选择合适的投影类型。

如果需要了解地图上各个区域的面积比例，选择等面积投影；如果需要保持地理要素的方向性，选择正轴等角投影；如果需要绘制世界地图，选择圆柱投影。

4.2 考虑地图范围和变形根据地图的范围选择合适的投影方式，较大范围的地图适合采用圆柱投影，较小范围的地图适合采用锥形投影。

地图投影分类与变换1.地图投影的分类投影的种类很多，分类方法不尽相同，通常采用的分类方法有两种：一是按变形的性质进行分类：二是按承影面不同（或正轴投影的经纬网形状）进行分类。

（1）按变形性质分类按地图投影的变形性质地图投影一般分为：等角投影、等（面）积投影和任意投影三种。

等角投影：没有角度变形的投影叫等角投影。

等角投影地图上两微分线段的夹角与地面上的相应两线段的夹角相等，能保持无限小图形的相似，但面积变化很大。

要求角度正确的投影常采用此类投影。

这类投影又叫正形投影。

等积投影：是一种保持面积大小不变的投影，这种投影使梯形的经纬线网变成正方形、矩形、四边形等形状，虽然角度和形状变形较大，但都保持投影面积与实地相等，在该类型投影上便于进行面积的比较和量算。

因此自然地图和经济地图常用此类投影。

任意投影：是指长度、面积和角度都存在变形的投影，但角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影。

要求面积、角度变形都较小的地图，常采用任意投影。

（2）按承影面不同分类按承影面不同，地图投影分为圆柱投影、圆锥投影和方位投影等（图1）。

图1 方位投影、圆锥投影和圆柱投影示意图①圆柱投影它是以圆柱作为投影面，将经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面切开展成平面。

根据圆柱轴与地轴的位置关系，可分为正轴、横轴和斜轴三种不同的圆柱投影，圆柱面与地球椭球体面可以相切，也可以相割（图2a）。

其中，广泛使用的是正轴、横轴切或割圆柱投影。

正轴圆柱投影中，经线表现为等间隔的平行直线（与经差相应），纬线为垂直于经线的另一组平行直线（图2b）。

图2 圆柱投影的类型及其投影图形②圆锥投影它以圆锥面作为投影面，将圆锥面与地球相切或相割，将其经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面展开成平面而成。

这时圆锥面又有正位、横位及斜位几种不同位置的区别，制图中广泛采用正轴圆锥投影（图3）。

在正轴圆锥投影中，纬线为同心圆圆弧，经线为相交于一点的直线束，经线间的夹角与经差成正比。

地图投影的应用和变换1. 引言地图投影是将地球的三维表面展示在平面上的一种转换方法。

由于地球是一个球体，而大部分的地图都是平面图，为了准确地表示地球表面上的地理信息，地图投影成为了不可或缺的工具。

本文将介绍地图投影的应用和变换。

2. 地图投影的意义和应用地图投影对于地理信息的准确传达非常重要，它可以帮助我们更好地理解和解读地球上的各种地理现象和空间关系。

以下是地图投影的主要应用领域：2.1 地理信息系统（GIS）地理信息系统（GIS）是一种用于收集、存储、分析、管理和展示地理信息的系统。

地图投影在GIS中广泛应用，用于将地球表面的地理信息转换为平面图，并进行空间分析和数据处理。

2.2 地图制作和导航地图投影在地图制作和导航中起着至关重要的作用。

通过地图投影，我们可以将地球上的各种地理特征准确地展示在地图上，使人们能够更好地理解和识别地理位置，并利用地图进行导航。

2.3 气象预报地图投影在气象预报中也扮演了重要角色。

通过将地球表面的气象数据投影到平面图上，气象学家们可以更好地分析和预测天气现象，为人们提供准确的天气预报。

2.4 城市规划和地理分析地图投影在城市规划和地理分析中也得到了广泛的应用。

通过将地球表面的地理数据转换为平面图，城市规划师和地理分析师可以更好地分析城市的发展趋势、交通规划等，并为城市规划和发展提供决策支持。

3. 常见的地图投影方法地图投影有多种方法，每种方法都有其特点和适用范围。

下面介绍几种常见的地图投影方法：3.1 圆柱投影圆柱投影是最常见的地图投影方法之一。

它将地球表面的经纬线投影到一个圆柱体上，然后再将圆柱体展开成平面图。

该投影方法在赤道周围的地区表现较好，但在离赤道较远的地区会出现形变。

3.2 锥形投影锥形投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体上，然后再将圆锥体展开成平面图。

该投影方法在中纬度地区表现较好，但在靠近两极地区会出现形变。

3.3 圆锥柱面投影圆锥柱面投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体和一个圆柱体上，然后将两个表面展开成平面图。

如何进行地图投影的变换与配准地图投影的变换与配准是地理信息系统（GIS）中一个重要的环节。

地球是一个三维的球体，而我们的地图是平面的二维表示，因此需要将地球的曲面投影到平面上，以便于我们更好地理解和分析地理信息。

本文将探讨如何进行地图投影的变换与配准，以及其在GIS中的应用。

一、地图投影的基本原理地理表面的投影是将地球上的点和区域映射到平面上去，以便于呈现和分析。

在投影的过程中，我们需要选择合适的投影方法和参数，以保证地图的准确性和可视性。

1. 大地测量学与投影大地测量学是测量地球形状、尺寸和重力场的学科，它提供了地图投影的基础。

投影的目标是将地球表面的点映射到平面上，这需要选择适当的地理坐标系统和投影方法。

2. 坐标系统地理坐标系统是用于确定位置的标准，它由水平和垂直坐标组成。

水平坐标通常使用经度和纬度来表示，而垂直坐标则表示高程。

3. 投影方法地图投影的方法有很多种，常用的有等角、等积和等距投影等。

每种方法都有其适用的情况和缺点，选择合适的投影方法是确保地图准确性的关键。

二、地图投影的变换与配准地图投影的变换与配准是将不同投影坐标系统的地图进行转换和对齐的过程。

在GIS中，常常需要将不同尺度、不同投影和不同时间的地图配准在一起，以获得一致性的地理信息。

1. 变换地图投影的变换是将一个投影坐标系统转换为另一个投影坐标系统的过程。

变换通常涉及到坐标的缩放、旋转和平移等操作，以保证地图的几何特征一致。

2. 配准地图配准是将不同地图的空间参考对齐的过程。

在配准过程中，需要确定共同的地物特征或控制点，并通过地物匹配或空间变换的方式来实现对其的调整和对齐。

三、地图投影的应用地图投影在GIS中有着广泛的应用，它不仅仅是为了美化地图，更是提供准确地理信息的基础。

1. 地图显示与可视化地图投影可以改变地图的外观和形状，使得地理信息更加直观和可视化。

选择合适的投影方法和参数对于地图的可读性和信息表达至关重要。

2. 空间分析与决策支持地图投影的变换与配准为GIS的空间分析和决策支持提供了基础。

投影变换由于数据源的多样性，当数据与我们研究、分析问题的空间参考系统（坐标系统、投影方式）不一致时，就需要对数据进行投影变换。

同样，在对本身有投影信息的数据采集完成时，为了保证数据的完整性和易交换性，要对数据定义投影。

空间数据与地球上的某个位置相对应。

对空间数据进行定位，必须将其嵌入到一个空间参照系中。

因为GIS 描述的是位于地球表面的信息，所以根据地球椭球体建立的地理坐标（经纬网）可以作为空间数据的参照系统。

而地球是一个不规则的球体，为了能够将其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，就必须将球面的地理坐标系统变换成平面的投影坐标系统当系统使用的数据取自不同地图投影的图幅时，需要将一种投影的数字化数据转换为所需要投影的坐标数据。

投影转换的方法可以采用：1.正解变换通过建立一种投影变换为另一种投影的严密或近似的解析关系式，直接由一种投影的数字化坐标x、y 变换到另一种投影的直角坐标X、Y。

2.反解变换即由一种投影的坐标反解出地理坐标(x、y→B、L)，然后再将地理坐标代入另一种投影的坐标公式中(B、L→X、Y)，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换(x、y→X、Y)。

3.数值变换根据两种投影在变换区内的若干同名数字化点，采用插值法，或有限差分法，最小二乘法、或有限元法，或待定系数法等，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换。

目前，大多数GIS 软件是采用正解变换法来完成不同投影之间的转换，并直接在GIS 软件中提供常见投影之间的转换。

借助ArcToolbox 中Projections and Transformations工具集中的工具，可以实现对数据定义空间参照系统、投影变换，以及对栅格数据进行多种转换，例如翻转（Flip）、旋转（Rotate）和移动（Shift）等操作。

1. 定义投影定义投影（Define Projection），指按照地图信息源原有的投影方式，为数据添加投影信息。

如何进行地图投影变换地图投影变换是在制作地图时非常重要的一步。

地球是一个球体，而地图通常是平面的，所以必须将球面上的地理信息转化为平面上的投影图像。

这个过程称为投影。

1. 什么是地图投影变换？地图投影变换是将地球的表面映射到纸张或计算机屏幕上的过程。

由于地球是一个球体，将其表面展示在平面上是一个复杂的问题。

为了解决这个问题，人们发明了各种各样的地图投影方法。

2. 投影的目的地图投影的目的是在保持尽可能多的地理几何特征的同时，尽量减少形状、面积或方向的扭曲。

不同的投影方法有不同的重点，可以根据具体需求选择适合的投影方法。

3. 常见的投影方法下面介绍几种常见的投影方法：- 圆柱投影：将地球的经纬线投影到一个圆柱体上，然后再展开。

这种投影方法广泛用于世界地图和航海图。

- 锥形投影：将地球的经纬线投影到一个锥体上，然后再展开。

这种投影方法常用于地图制作和地理测量。

- 平面投影：将地球的表面投影到一个平面上，通常通过将光线从地球的中心或某个点投射出去。

这种投影方法常见于航空地图和天体测量。

4. 投影的扭曲无论选择哪种投影方法，都无法完美地将地球的表面展示在平面上。

不同的投影方法会引入不同类型的扭曲，如形状扭曲、面积扭曲、方向扭曲等。

因此，在选择投影方法时，需要权衡不同类型的扭曲，并选择适合具体需求的投影方法。

5. 地图投影变换的应用地图投影变换在许多领域都有广泛的应用。

以下是几个常见的应用：- 地理信息系统（GIS）：在GIS中，地图投影变换用于将不同坐标系统下的地理数据转换为统一的坐标系统，以便进行准确的空间分析和地图叠加。

- 卫星测绘：在卫星图像处理中，地图投影变换用于将卫星图像的球面投影转换为平面地图，以便进行地质勘查、城市规划等应用。

- 地理教育：在地理教育中，地图投影变换用于教学地球形状和地理特征，帮助学生理解地球表面的结构和变化。

总结：地图投影变换是将地球的表面展示在平面上的重要步骤。

不同的投影方法有不同的优缺点，需要根据具体需求选择适合的投影方法。