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第五章 概论与概率分布重点知识1．样本、样本空间、随机事件的定义；2．事件的运算：交、并、对立事件、互斥事件；3．概论的定义：古典定义、统计定义、经验定义；4．概率的计算：加法公式，乘法公式，条件概率，事件的独立性，全概率公式，贝叶斯公式； 5．随机变量的定义，有几种类型；6．离散型随机变量及其分布的定义与性质，数学期望与方差：重点了解二项分布及其简单性质； 7．连续型随机变量及其分布的定义与性质，数学期望与方差：重点了解正态分布及其简单性质，会根据标准正态分布计算任何正态分布随机变量的概率；复习题一、填空1．用古典法求算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设 。
2．若事件A 和事件B 不能同时发生，则称A 和B 是 事件。
3．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是 ；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是 。
4.甲、乙各射击一次，设事件A 表示甲击中目标，事件B 表示乙击中目标，则甲、乙两人中恰好有一人不击中目标可用事件 表示.5.已知甲、乙两个盒子里各装有2个新球与4个旧球，先从甲盒中任取1个球放入乙盒，再从乙盒中任取1个球，设事件A 表示从甲盒中取出新球放入乙盒，事件B 表示从乙盒中取出新球，则条件概率P(B A )=＿＿．6.设A,B 为两个事件，若概率P (A )=41,P(B)=32,P(AB)=61,则概率P(A+B)=＿＿．7.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)=0.4,P(B)=0.3，若事件A,B 互斥，则概率P(A+B)=＿＿． 8.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)=0.8，P(B)=0.4，若事件A ⊃B ，则条件概率P(B A )=＿＿． 9.设A,B 为两个事件，若概率P(B)=103,P(B A )=61,P(A+B)=54,则概率P(A)=＿＿．10.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A )=0.7，P(B)=0.6,若事件A,B 相互独立，则概率P(AB)=＿＿． 11.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)=0.4，P(B)=0.3,若事件A,B 相互独立，则概率P(A+B)=＿＿． 12.设A,B 为两个事件，若概率P(B)=0.84，P(A B)=0.21，则概率P(AB)=＿＿． 13.设离散型随机变量X 的概率分布如下表ccccPX 4322101-则常数c =＿＿．14.已知离散型随机变量X 的概率分布如下表４１４１21P321X则概率P ｛3<X ｝=＿＿．15.已知离散型随机变量X 的概率分布如下表6632P213-X１１则数学期望)(X E =＿＿．16.设离散型随机变量X 服从参数为p 的两点分布，若离散型随机变量X 取1的概率p 为它取0的概率q 的3倍，则方差)(X D =＿＿.17.设连续型随机变量的概率X 密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,0210,1)(2x x k x ϕ 则常数k =＿＿．18.设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,00,24)(2rx x x ϕ 则常数r =＿＿．19.已知连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≥=-其他,00,2)(2x xex xϕ 则概率}11{<<-X P =＿＿．20.已知连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,021,2)(2x x x ϕ 则数学期望)(X E =_____．21.设X 为随机变量，若数学期望1)12(=-X E ，则数学期望)(X E =＿＿．22.设X 为随机变量，若方差3)63(=-X D ，则方差)(X D =＿＿．二、单项选择1.设A,B 为两个事件，若事件A ⊃B ，则下列结论中( )恒成立.(a)事件A,B 互斥 （b)事件A,B 互斥 (c)事件A ,B 互斥 (d)事件A ,B 互斥 2.设A,B 为两个事件，则事件B A +=( ).(a)A +B (b)A-B (c)A B （d)AB3.投掷两颗均匀骰子，则出现点数之和等于6的概率为( ).(a)111 (b)115 (c)361 (d)3654.盒子里装有10个木质球与6个玻璃球，木质球中有3个红球、7个黄球，玻璃球中有2个红球、4个黄球，从盒子里任取1个球．设事件A 表示取到玻璃球，事件B 表示取到红球，则条件概率P(A B )=( )．(a)114 (b)74 (c)83 (d)535.设A,B 为两个事件，若概率P(A)=31,P(A B ）=32,P(A B )=53,则概率P(B)=＿＿．(a)51 (b)52 (c)53 (d)546.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)>O ，P(B)＞0，若事件A ⊃B,下列等式中( )恒成立．(a)P(A+B)=P(A)+P(B) (b)P(A-B)=P(A)-P(B)(c)P(AB)=P(A)P(B) (d)P(B A )=17.设A,B 为两个事件，则概率P(A+B)=( ).(a)P(A)+P(B) (b)P(A)+P(B)-P(A)P(B)(c)1-P （B A ) (d)1-P( A )P(B ) 8.设A,B 为两个事件，若概率P(A)=31,P(B)=41,P(AB)=121，则( ).(a)事件A 包含B (b)事件A ，B 互斥但不对立 (c)事件A ，B 对立 (d)事件A ，B 相互独立 9.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)=53,P(A+B)=107,若事件A,B 相互独立，则概率P(B)=( ).(a)161 （b)101 (c)41 (d)5210.设A,B 为两个事件，且已知概率P(A)>O ，P(B)>O ，若事件A,B 相互独立，则下列等式中( )恒成立．(a)P(A+B)=P(A)+P(B) (b)P(A+B)=P(A) (c)P(A-B)=P(A)-P(B) (d)P(A-B)=P(A)P(B )11.中（ ）可以作为离散型随机变量X 的概率分布．(a)6321-P321X１１ (b)653-21P321X１(c)6321P321X １１ (d)65321P321X １12.已知离散型随机变量X 的概率分布如下表52511015110142101PX-则下列概率计算结果中（ ）正确．(a)0}3{==X P (b)0}0{==X P . (c)1}1{=->X P (d)1}4{=<X P13.设离散型随机变量X 的所有可能取值为-1与l ，且已知离散型随机变良X 取-1的概率为)10(<<p p ，取1的概率为q ，则数学期望=)(2X E ( ).(a)O (b)l (c)p q - (d)2)(p q - 14.设连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≥+=其他,00,1)(2x x kx ϕ 则常数k =( ).(a)π1(b)π (c)π2(d)2π15.下列函数中（ ）不能作为连续型随机变量X 的概率密度．(a)⎩⎨⎧≤≤-=其他,001,3)(2x x x f (b)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他,021,2)(x x x g(c)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,020,cos )(πx x x h (d)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,sin )(ππx x x h 16.设X 为连续型随机变量,若b a ,皆为常数，则下列等式中（ ）非恒成立．(a)}{}{a X P a X P ==≥ (b)}{}{b X P b X P <=≤ (c)1}{=≠a X P (d)0}{==b X P 17.已知连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,040,81)(x x x ϕ 则数学期望)(X E =( ).(a)21 (b)2 (c)83 (d)3818.设X 为随机变量，若数学期望)(X E 存在，则数学期望))((X E E =（ ）.(a)O (b))(X E (c))(2X E (d)2))((X E 19.设X 为随机变量，若方差)(X D =4，则方差)43(+X D =（ ）.(a)12 (b)16 (c)36 (d)4020.设X ,Y 为随机变量，已知随机变量X 的标准差等于4，随机变量Y 的标准差等于3，若随机变量X ,Y 相互独立，则随机变量X -Y 的标准差等于（ ）.(a)1 (b)7 (c)5 (d)7四、名词解释1、 数学期望：2、 对立事件：3、 随机事件：4、 事件和：5、 事件积：6、 互斥事件：7、 互相独立事件：五、判断题1．对于连续型随机变量，讨论某一点取值的概率是没有意义的。
本单元主要结合练习题来复习本册所学的数与代数、图形与几何和统计与概率的内容,有效利用习题的代表性和针对性对学过的知识进行全面、系统地整理,从而帮助学生建立相对完整的知识体系,为学生的进一步学习打下良好的基础。
总复习时,要注意知识间的内在联系,注意培养知识间的内在联系,注意培养学生综合运用知识解决问题的能力。
全面回顾、梳理、总结本学期所学内容,理清脉络、查漏补缺,进一步巩固所学知识和技能。
1.在巩固的基础上,初步形成数感、符号意识、空间观念和数据分析观念,提高运算能力及解决问题的能力。
2.逐步掌握复习的方法,形成良好的学习习惯。
通过整理和复习,使学生进一步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力,在解决实际问题的过程中进一步体会数学的价值。
通过整理和复习,使学生经历回顾本学期的学习情况,以及整理知识和学习方法的过程,激发学生主动学习的愿望,进一步培养反思的意识和能力。
【重点】1.数的概念,具体体现为数的认、读、写、大小比较及多位数的改写等。
2.笔算乘、除法的计算方法,在计算过程中灵活应用因数和积的关系、商的变化规律。
3.理解图形相互之间的关系,理解这些几何概念的本质。
4.认识条形统计图,能根据统计图中的信息提出并回答简单的问题,建立初步的数据分析概念。
【难点】利用因数和积的关系进行计算;用商的变化规律进行竖式简算时,横式余数忘补0。
1.先利用数位顺序表,复习数位、数级、计数单位、十进制记数法等有关知识,抓对比,区分数位和计数单位。
2.读数、写数一起复习。
写出来的大数一定要求学生分级。
采取读、写互查的方法。
3.把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数和用“四舍五入”法求近似数一起复习,便于区别两者的不同。
4.本单元概念比较多,教师一定要进行适当的系统整理,使学生明确每个图形的概念,弄清图形间的联系与区别,学会用数学化的语言来描述各种图形的特征。
5.画角或量角时,为了减少和避免学生把里、外圈的度数弄混,教师可要求学生先判断角的类型,最好把类型写出来,然后再画角或量角。
四年级上册数学教案：第9单元统计与概率-人教版一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生理解平均数的含义，掌握求简单数据集平均数的方法。
（2）使学生掌握用画“正”字的方法进行数据收集和整理。
（3）使学生理解众数的概念，学会求一组数据的众数。
（4）使学生了解统计表的特点，学会制作简单的统计表。
2. 过程与方法：（1）通过实际操作，培养学生动手操作、观察、分析、总结的能力。
（2）通过小组合作，培养学生团结协作、共同探究的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生的学习积极性。
（2）培养学生认真观察、仔细分析的良好学习习惯。
二、教学内容1. 平均数的概念及求法2. 数据的收集与整理3. 众数的概念及求法4. 统计表的制作三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平均数的概念及求法（2）众数的概念及求法（3）统计表的制作2. 教学难点：（1）平均数的概念及求法（2）众数的概念及求法四、教学准备1. 教学课件2. 实物投影仪3. 小组活动材料五、教学过程（一）导入新课1. 教师出示一组数据，引导学生观察、思考，引出平均数的概念。
2. 学生分享自己对平均数的理解，教师总结并板书。
（二）探究新知1. 平均数的概念及求法（1）教师引导学生通过实际操作，探究求平均数的方法。
（2）学生分享自己的方法，教师总结并板书。
2. 数据的收集与整理（1）教师引导学生用画“正”字的方法进行数据收集和整理。
（2）学生动手操作，教师巡视指导。
3. 众数的概念及求法（1）教师引导学生理解众数的含义，探究求众数的方法。
（2）学生分享自己的方法，教师总结并板书。
4. 统计表的制作（1）教师引导学生了解统计表的特点，学会制作简单的统计表。
（2）学生动手操作，教师巡视指导。
（三）巩固练习1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行投影展示，集体交流、讨论。
（四）课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平均数、众数的概念及求法。
人教版小学数学小升初《统计与概率》专项练习（含答案）一、认真审题，填一填。
(每空1分，共20分)1.根据所要描述的情况，填写合适的统计图。
(1)为了直观地看出我国几大河流——长江、黄河、黑龙江、松花江、珠江的长度，应绘制( )统计图。
(2)要统计我国历届冬奥会奖牌数量的增减情况，应绘制( )统计图。
(3)要表示出男、女生各占全校人数的百分比，应绘制( )统计图。
2.“童心向党、礼赞百年”红色故事演讲比赛中，7位评委给梦梦的评分分别是9.48分、9.52分、9.40分、9.48分、9.45分、9.46分、9.47分，去掉一个最高分和一个最低分，梦梦的平均成绩是( )分。
3.某少年篮球比赛于5月3日开始，第一阶段小组赛中，每小组有5支球队，采用单循环制进行比赛，全小组一共要赛( )场。
4. 实验小学参加社团活动情况如图。
(1)参加( )社团的学生最多。
(2)参加体育类社团的学生占全校学生的( )%。
(3)参加艺术类社团的有800人，参加综合实践类社团的学生有( )人。
(4)参加综合实践类社团与参加学科类社团的学生人数之比是( )。
5.下面是某水库3月份～9月份的水位情况统计图。
(1)该水库3月份～9月份水位最高是( )cm，最低是( )cm。
8月份的水位是( )cm。
(2)7月份以后水位情况的整体变化趋势是( )。
(3)( )月份至( )月份水位持续上涨。
6.同同站在一个路口统计了半小时各种车辆通过的数量，并制成了下面的条形统计图，请你根据图中的数据填空：(1)这个路口平均每分钟通过( )辆车。
(2)半小时内通过的机动车(包括小汽车、货车和摩托车)比非机动车多( )%。
7.用“ 一定” “可能”或“不可能”填空。
(1)实心铁球放入水中( )会下沉。
(2)中国队与美国队要举行篮球赛，中国队( )会赢。
(3)今天开家长会，家长到会率( )是110%。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共15分)1.在一次“净化环境，美化家园”的行动中，华华收集了43个塑料瓶，龙龙收集了52个塑料瓶，天天和聪聪一共收集了121个塑料瓶，平均每人收集多少个塑料瓶？正确的列式是( )。
四年级上册数学教案2019学年小学数学上册《统计与概率》人教新课标一、教学目标1. 让学生掌握简单的数据收集、整理、描述和分析的方法，并能用恰当的方式表达数据和分析结果。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生在实际情境中体验和理解数据的产生、处理和分析过程。
3. 培养学生的合作意识，提高学生参与数学活动的积极性和主动性。
4. 培养学生的观察能力、思考能力和创新能力，让学生在实际操作中感受数学的魅力。
二、教学内容1. 数据的收集、整理和描述- 收集数据的方法：观察、调查、实验等。
- 数据整理的方法：分类、排序、筛选等。
- 数据描述的方法：表格、图表、文字等。
2. 数据的分析- 平均数：求一组数据的总和，然后除以数据的个数。
- 中位数：将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数。
- 众数：一组数据中出现次数最多的数。
3. 概率的认识- 概念：表示某个事件发生的可能性大小的数值。
- 计算方法：用事件发生的次数除以总的可能次数。
三、教学重点与难点1. 教学重点- 数据的收集、整理、描述和分析方法。
- 平均数、中位数、众数的意义和计算方法。
- 概率的计算方法。
2. 教学难点- 数据的整理和分析方法在实际问题中的应用。
- 平均数、中位数、众数的计算方法。
- 概率的理解和计算。
四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动参与、积极思考、动手操作。
2. 创设生活情境，让学生在实际问题中体验数学知识的产生、处理和分析过程。
3. 采用小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
4. 采用多样化的教学手段，如实物展示、多媒体辅助等，激发学生的学习兴趣。
五、教学过程1. 导入新课- 利用生活实例，引导学生思考数据在我们生活中的重要作用。
- 提问：你们在生活中遇到过哪些需要统计数据的问题？2. 学习数据的收集、整理和描述- 讲解收集数据的方法，引导学生掌握观察、调查、实验等收集数据的方法。
- 讲解数据整理的方法，引导学生掌握分类、排序、筛选等数据整理的方法。
一年级上一准备课1.数一数2.比多少二地址1.上、下、前、后2.左、右第一、二单元整理和复习三 1 ～ 5 的认识和加减法1.1 ～ 5 的认识2.比大小3.第几4.分与合5.加法6.减法7.0第三单元整理和复习四认识图形一第四单元整理和复习五 6 ～ 10 的认识和加减法1.6 和 7第1 课时 6 和 7 的认识第2 课时 6 和 7 的加减法第3 课时解决问题2.8 和 9第1 课时 8 和 9 的认识第2 课时 8 和 9 的加减法第3 课时解决问题3.104.连加连减5.加减混杂第五单元整理和复习六 11 ～ 20 各数的认识第1 课时 11 ～ 20 各数的认识第2 课时 10 加几、十几加几与相应的减法实践活动：数学乐园七认识钟表第六、七单元整理和复习八 20 以内的进位加法1.9 加几2.8 、 7、 6 加几3.5 、 4、 3、 2 加几4.解决问题（一）5.解决问题（二）第八单元整理和复习九总复习领域一数与代数领域二图形与几何综合复习一综合复习二一年级下第一单元整理和复习二 20 以内的退位减法1.十几减 92.十几减 8、 7、 63.十几减 5、 4、 3、2第1 课时十几减 5、 4、 3、 2第2 课时解决问题第二单元整理和复习三分类与整理第三单元整理和复习四 100 以内数的认识1.数数数的组成2.数的序次比较大小3.解决问题4.整十数加一位数及相应的减法第四单元整理和复习实践活动：摆一摆，想一想五认识人民币1.认识人民币2.简单的计算第五单元整理和复习六 100 以内的加法和减法（一）1.整十数加、减整十数2.两位数加一位数、整十数3.两位数减一位数、整十数第1 课时两位数减一位数、整十数第2 课时认识小括号第3 课时解决问题第六单元整理和复习七找规律第1 课时找规律（一）第2 课时找规律（二）第七单元整理和复习八总复习领域一数与代数领域二图形与几何领域三统计与概率综合复习（一）综合复习（二）综合复习（三）二年级上一长度单位第1 课时厘米和米第2 课时线段第3 课时解决问题第一单元整理和复习二 100 以内的加法和减法 ( 二)1．加法2．减法第l 课时不退位减和退位减第2 课时解决问题3．连加、连减和加减混杂第1 课时连加、连减和加减混杂第2 课时解决问题第二单元整理和复习三角的初步认识第1 课时角的初步认识第2 课时直角、锐角和钝角的初步认识第三单元整理和复习四表内乘法 ( 一 )1．乘法的初步认识2． 2～ 6 的乘法口诀第1 课时 5 的乘法口诀第2 课时 2、 3、 4 的乘法口诀第3 课时乘加乘减五观察物体（一）六表内乘法（二）七认识时间八数学言广角——搭配（一）九总复习综合复习（一）综合复习（二）二年级下一数据收集整理第一单元整理和复习二表内除法（一）1．除法的初步认识第1 课时平均分第2 课时除法2．用 2～ 6 的乘法口诀求商第1 课时用 2～ 6 的乘法口诀求商第2 课时解决问题第二单元整理和复习三图形的运动（一）第1 课时对称第2 课时平移和旋转第三单元整理和复习四表内除法（二）1．用 7、 8、 9 的乘法口诀求商2．解决问题第四单元整理和复习五混杂运算第1 课时没有小括号的混杂运算第2 课时带小括号的混杂运算第3 课时解决问题第五单元整理和复习六有余数的除法第1 课时有余数除法的意义和计算第2 课时解决问题第六单元整理和复习小小设计师七万以内数的认识1.1000 以内数的认识2.10000 以内数的认识第1 课时万以内数的认识第2 课时万以内数的大小比较3．整百、整千数加减法第七单元整理和复习八克和千克第八单元整理和复习九数学广角——推理第九单元整理和复习十总复习领域一数与代数领域二空间与图形领域三统计综合复习（一）综合复习（二）综合复习（三）三年级上一时、分、秒第l 课时秒的认识第2 课时时间的计算第一单元整理和复习二万以内的加法和减法( 一 )第1 课时两位数加、减两位数第2 课时几百几十加、减几百几十第3 课时解决问题第二单元整理和复习三测量一第l 课时毫米、分米的认识第2 课时千米的认识第3 课时吨的认识第4 课时解决问题第三单元整理和复习四万以内的加法和减法( 二 )1.加法第l 课时三位数加两、三位数第2 课时三位数加三位数的连续进位加法2．减法第l 课时三位数减两、三位数第2 课时解决问题第四单元整理和复习五倍的认识第l 课时求一个数是另一个数的几倍第2 课时求一个数的几倍是多少第五单元整理和复习六多位数乘一位数七长方形和正方形八分数的初步认识九数学广角——会集十总复习三年级下一地址与方向第1 课时认识东、南、西、北四个方向第2 课时认识东北、东南、西北、西南四个方向第一单元整理和复习二除数是一位数的除法1.口算除法2.笔算除法第1 课时一位数除两位数的笔算第2 课时一位数除三位数的笔算第3 课时用乘法验算除法第4 课时商的中间或尾端有 0 的除法（一）第5 课时商的中间或尾端有 0 的除法（二）第二单元整理和复习三统计1.简单的数据解析2.平均数第三单元整理和复习四年、月、日1.年、月、日2.24 时计时法实践活动：制作年历第四单元整理和复习五两位数乘两位数1.口算乘法2.笔算乘法第1 课时两位数乘两位数（不进位）第2 课时两位数乘两位数（进位）第五单元整理和复习六面积1.面积和面积单位2.长方形、正方形面积的计算3.面积单位间的进率及公顷、平方千米第六单元整理和复习七小数的初步认识1.认识小数2.简单的小数加、减法第七单元整理和复习八解决问题实践活动：设计校园九数学广角十总复习1.数与代数2.空间与图形3.统计四年级上一大数的认识1亿以内数的认识第1 课时亿以内数的读法和写法第2 课时亿以内数的大小比较、改写及求近似数2数的产生、十进制计数法和亿以上数的认识3计算工具的认识以及用计算器计算综合应用： 1 亿有多大？第一单元整理和复习二角的胸襟1直线、射线和角及角的胸襟2角的分类及画角第二单元整理和复习三三位数乘两位数1口算乘法2笔算乘法第1 课时三位数乘两位数的笔算方法第2 课时因数中间或尾端有 O的乘法第3 课时积的变化规律第4 课时乘法估计第三单元整理和复习四平行四边形和梯形1垂直与平行2平行四边形和梯形第四单元整理和复习五除数是两位数的除法1口算除法2笔算除法第1 课时商是一位数的笔算除法 -- 用整十数除第2 课时商是一位数的笔算除法 -- 用非整十数除第3 课时商是两位数的笔算除法第4 课时商的变化规律第五单元整理和复习六统计第1 课时纵向复式条形统计图第2 课时横向复式条形统计图综合应用：你寄过贺卡吗？第六单元整理和复习七数学广角第七单元整理和复习八总复习领域一数与代数领域二空间与图形领域三统计与概率综合复习（一）综合复习（二）四年级下一四则运算第 1 课时四则运算（1）第2 课时四则运算（ 2）二地址与方向第1 课时地址与方向（ 1）第2 课时地址与方向（ 2）第一、二单元整理和复习三运算定律与简略计算1.加法运算定律2.乘法运算定律3.简略计算第1 课时简略计算（ 1）第2 课时简略计算（ 2）综合应用：营养午餐第三单元整理和复习四小数的意义和性质1.小数的意义和读写法第1 课时小数的产生和意义第2 课时小数的读法和写法2.小数的性质和大小比较第1 课时小数的性质和大小比较第2 课时小数点搬动3.生活中的小数4.求一个小数的近似数第四单元整理和复习五三角形第1 课时三角形的特色第2 课时三角形的分类第3 课时三角形的内角和第4 课时图形的拼组第五单元整理和复习六小数的加法和减法第1 课时小数的加法和减法（ 1）第2 课时小数的加法和减法（ 2）第3 课时小数的加法和减法（ 3）第六单元整理和复习七统计八数学广角综合应用：小管家第七单元整理和复习九总复习领域一数与代数领域二空间与图形领域三统计与概率综合复习（一）综合复习（二）五年级上一小数乘法第1 课时小数乘整数第2 课时小数乘小数第3 课时积的近似数第4 课时整数乘法运算定律实行到小数第5 课时解决问题第一单元整理和复习二地址三小数除法第1 课时除数是整数的小数除法第2 课时一个数除以小数第3 课时商的近似数第4 课时循环小数用计算器研究规律第5 课时解决问题第二、三单元整理和复习四可能性实践活动：掷一掷第四单元整理和复习五简单方程1.用字母表示数第1 课时用字母表示数、数量关系、运算定律及计算公式第2 课时用含有字母的式子表示复杂的数量关系2.解简单方程第1 课时方程的意义及等式的性质第2 课时解方程第3 课时实责问题与方程（一）第4 课时实责问题与方程（二）第五单元整理和复习六多边形的面积第1 课时平行四边形的面积第2 课时三角形的面积第3 课时梯形的面积第4 课时组合图形的面积七数学广角——植树问题第六、七单元整理和复习八总复习领域一数与代数领域二图形与几何领域三统计与概率综合复习（一）综合复习（二）五年级下一图形的变换第1 课时轴对称第2 课时旋转第3 课时欣赏设计第一单元整理和复习二因数与倍数1.因数和倍数2.2 、 5、3 的倍数的特色第1 课时 2、 5 的倍数的特色第2 课时3 的倍数的特色3.质数和合数第二单元整理和复习三长方体和正方体1.长方体和正方体的认识2.长方体和正方体的表面积3.长方体和正方体的体积第1 课时体积和体积单位（ 1）第2 课时体积和体积单位（ 2）第3 课时体积单位间的进率第4 课时容积和容积单位综合应用：粉刷围墙第三单元整理和复习四分数的意义和性质1.分数的意义第1 课时分数的产生和意义第2 课时分数与除法2.真分数和假分数3.分数的基本性质4.约分第1 课时最大公因数第2 课时约分5.通分第1 课时最小公倍数第2 课时通分6.分数和小数的互化第四单元整理和复习五分数的加法和减法1.同分母分数加、减法2.异分母分数加、减法3.分数加减混杂运算第五单元整理和复习六统计第1 课时众数第2 课时复式折线统计图综合应用：打电话七数学广角八总复习1.数与代数2.空间与图形3.统计六年级上一分数乘法第1 课时分数乘整数第2 课时一个数乘分数的意义及分数乘分数第3 课时小数乘分数第4 课时分数乘加、乘减运算和简略运算第5 课时解决问题第一单元整理和复习二地址与方向（二）第1 课时地址与方向（一）第2 课时地址与方向（二）第二单元整理和复习三分数除法1.倒数的认识2.分数除法第1 课时分数除以整数第2 课时一个数除以分数第3 课时分数四则混杂运算第4 课时解决问题 ( 一 )第5 课时解决问题 ( 二 )第6 课时解决问题 ( 三 )第 7 课时解决问题( 四 )第三单元整理和复习四比第1 课时比的意义第2 课时比的基本性质第3 课时比的应用第四单元整理和复习五圆1.圆的认识第1 课时圆的认识第2 课时设计图案2.圆的周长3.圆的面积第1 课时圆的面积第2 课时圆环的面积第3 课时解决问题4.扇形第五单元整理和复习综合应用：确定起跑线六百分数（一）第1 课时百分数的意义和读写法第2 课时百分率，小数和分数化成百分数第3 课时百分数化成小数和分数第4 课时解决问题（一）第5 课时解决问题 ( 二 )第六单元整理和复习七扇形统计图第1 课时认识扇形统计图第2 课时选择合适的统计图综合应用：节约用水八数学广角——数与形九总复习领域一数与代数领域二图形与几何领域三统计与概率综合复习六年级下册1、负数2、百分数（二）（原六上）★ 生活与百分数3、圆柱与圆锥4、比率★ 自行车里的数学5、数学广角 --- 鸽巢问题6、整理和复习（1）数与代数（2）图形与几何（3）统计与概率（4）数学思虑（5）综合与实践。
2021-2022年人教版四年级数学（上）统计与概率专项卷一、根据下表提供的一个月天气情况完成题目。
（16分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1.根据上表，完成下面的条形统计图。
（6分）2.（）的天数最多，它比的天数多（）天。
（4分）3.根据上表的信息，你推测这个月是在夏天还是在冬天？为什么？（6分）二、下面是四（1)班同学最喜欢的课外活动的情况统计表。
（19分）1.最喜欢（）的人数最多，最喜欢（）的人数最少，这个班一共有（）人。
（3分）2.请将上表中的数据在下面用条形统计图表示出来。
（10分）3.你还能提出其他数学问题并解答吗？（6分）三、红红调查班上同学最喜欢吃的水果，结果如下：（22分1.根据上表制作条形统计图。
（10分）2.从统计图中可以看出，红红调查了（）名同学。
（2分）3.最喜欢吃（）的人最多，最喜欢吃（）的人最少。
（4分）4.你还能提出其他数学问题并解答吗？（6分）四、下面是某校四年级植树情况统计表。
（17分）1.根据上表制作条形统计图。
（8分）四年级植树情况统计图2.上面的统计图中，1小格表示（）棵树。
（1分）3.四年级（）班的同学植树最多，植了（）棵；（）班的同学植树最少，只植了（）棵。
（4分）4.四年级同学共植树（）棵。
（1分）5.4班的植树棵数是2班的（）倍。
（1分）6．4个班平均每班植树（）棵。
（2分）五、下面是小天在本校调查四年级学生爱好各种球类运动的情况。
（16分）1.根据上表制作条形统计图。
（4分）四年级学生爱好各种球类运动的情况统计图2.根据上面的统计图填空。
（12分）（1）这个学校四年级学生爱好（）运动的人数最多，是（）人；爱好（）运动的人数最少，是（）人。
（2）爱好足球的人数比爱好羽毛球的人数多（）人。
（3）爱好篮球的人数比爱好乒乓球的人数少（）人。
四年级数学统计和概率试题答案及解析1.下面是四年级一班第一小组学生的身高记录（单位：厘米）．先整理这些数据，再填写统计表，画出条形统计图．132 129 134 129 130 140 135141 138 142 136 128 134 143四年级一班第一小组学生身高统计表：年月【答案】14；3；7；4；【解析】（1）数准各身高段的人数，填入统计表中即可；（2）根据统计表中的数据，在统计图中画出相应的直条即可．解：（1）根据数据填表如下：四年级一班第一小组学生身高统计表：2015年9月身高（厘米）合计120﹣129130﹣139140﹣149（2）制图如下：【点评】根据题中提供的数据，能准确找出各身高段的人数，是解决此题的关键．2.期末考试中，小敏的语文、数学总分是197分，英语考了91分，小敏3门功课的平均成绩是多少分？【答案】96分【解析】根据题意，可用语文、数学总分加上英语的得分，再除以3即可得到3门功课的平均成绩．解：（197+91）÷3=288÷3=96（分）答：小敏3门功课的平均成绩是96分．【点评】此题主要考查的是平均数的计算方法的应用．3.某地区2001～2005年的年降水量分别是860毫米，950毫米，810毫米，1000毫米，980毫米。
为表示降水量的情况，采用________统计图最合适。
A．条形B．折线C．扇形D．以上都可以【答案】A【解析】解：对于统计图各自的特点我们要能够掌握，并能做出合适的选择。
4.下图是我国2015年工业用水统计图，哪个月的用水量最大？（）A．一月B．二月C．三月D．四月【答案】D【解析】解：从我国2015年工业用水统计图可以看出一月的工业用水量达40，二月是60，三月20，四月是80，那么四月用水量最大。
5.为了调查某一路口某一时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是（）A．146B．150C．153D．160【答案】C【解析】解：（142×2+145×2+156×6+157×5）÷15=（284+290+936+785）÷15=2295÷15=153（辆）所以这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是153辆．故选：C．6.“十一”黄金周期间，某市人人乐超市进行购物有奖活动，规定凡购物满50元者均可参加刮奖，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名．妈妈10月1日购物56元，他去刮奖，最有可能刮中奖。
