数学中考零距离(含详细答案)-4

最新初三数学第二学期第二次统测试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．31-的倒数是 A ．31B ．3C ．﹣3D ．31-2．下列四个几何体中，俯视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．3．某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经 知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A.中位数B.众数C.平均数D.极差4. 如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠D=74°，则∠B 的度数为A ． 68°B ． 32°C ． 22°D ． 16°5．若b a > ，则下列式子正确的是A ．b a 44->-B ．a 21＜b 21 C ．b a ->-44 D ．44->-b a 6．计算：()23n m 的结果是A ．n m 6B ．26n mC ．25n mD ．22n m7．圆锥底面直径为6cm ，母线长为12cm ，则其侧面展开图扇形的面积为A ． 72 2cmB ．36 2cmC ．72π2cmD ．36π2cm8．关于反比例函数y=2x的图象，下列说法正确．．的是 A ．图象经过点（1，1）B ． 两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ． 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小9. 方程122=-x x 的解是 A ．1-=x B ．2-=x C ．1=x D ． 2=x10．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼.如图，小王从南门点A 沿AO 匀速直达土楼中心古井点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB也匀速走到点B ，紧接着沿弧BCA 回到南门.下面可以近似地刻画小王与土楼中心O 的距离s 随时间t 变化的图象是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形是 边形; 12. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是_______;13. 因式分解：x x x 9623+-= ;14．观察下列各数：0，3，8，15，24，……，试按此规律写出的第100个数是; 15. 已知关于x 的一元二次方程022=-+a x x 有两个相等的实数根，则a 的值是________ ; 16．如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和 4,∠A=120°，则阴影部分面积是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：12)31(60sin 4)21(01+----o 第16题图18．先化简，再求值：211()1122x x x x -÷-+-，其中12-=x19．如图，四边形ABCD是平行四边形.（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E （保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月 的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制 成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）张老师一共调查了名同学，其中C 类女生有名，D 类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”的互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.21．如图，定义：若双曲线(0)k y k x=>与它的其中一条对称轴x y =相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度为双曲线(0)k y k x =>的对径，且点O 为AB 中点. （1）求双曲线1y x=的对径； （2）若某双曲线(0)k y k x=>的对径是102，求k 的值. 22. 如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是4:3=i ，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角 为26.6°，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，直线33+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线k x a y +-=2)2(经过点A 、B ， 并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P ．（1）求a 、k 的值；（2）若点Q 在抛物线的对称轴上，且 AQ ⊥BQ ，求Q 点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M 、N ，使以A ，C ，M ，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．24．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ，弦DF ⊥AB 于点G ．（1）求证：点E 是⋂BD 的中点；（2）求证：CD 是⊙O 的切线；（3）若sin ∠DAO =，⊙O 的半径为5，求DF 的长．25.矩形ABCD 中，AB=6，BC=23，点O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线上，且BP=3．一动点E从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从P 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA 匀速运动，点E 、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线PA 的同侧．设运动的时间为t 秒（t ≥0）．（1）如图1：当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时，求运动时间t 的值；（2）如图2：当等边△EFG 顶点G 恰好落在CD 边上时，求证:OE=OF ；并求出此时运动时间t 的值；（3）设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H ，请直接写出使△AOH 是等腰三角形时对应的t 的值．图1 图2 备用图 H答案一、选择题：C D A B D B D D B A二、填空题：11、 六 12、7-104.9⨯ 13、2)3(-x x 14、 9999 15、 -1 16、 317.原式=321-234-2+⨯--------4分 =1 --------6分18.解：原式= 1)x )(1-(2)1)(1)1()1(+÷+---+x x x x x x （，--------1分 =x )1)(1(2)1)(12+-⋅+-x x x x （=x4--------4分 当12-=x ，代入得： 原式=x4=124- ------5分 =4-24 -----6分19.（1）如图 ， BE 平分∠ABC --------3分（2）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，--------4分∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EBC ， --------5分∴∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE ． --------6分20.（1）20、 2、 1；--------3分（2） 如图--------4分（3）选取情况如下：--------6分所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相同，两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果有3种，∴2163)11(==女男P -------7分 21.解：（1）由1y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩得1111x y =⎧⎨=⎩， 2211x y =-⎧⎨=-⎩，即A(1,1),B （-1，-1）--------2分 分别过点A 和点B 向x 轴和y 轴作垂线，两垂线相交于点M,则△ABM 是直角三角形，在Rt △ABM 中，22222222AB AM BM =+=+=∴双曲线1y x =的对径为22. --------4分（2）若双曲线(0)ky k x =>的对径是102,即AB=102，OA=52--------5分过点A 作AC ⊥x 轴, 则△AOC 是等腰直角三角形．∴点A 坐标为(5,5)， -------6分则k=5×5=25-------7分22.解：∵在直角三角形ABC 中，BC AB i :4:3==，设AB=3x ，BC=4x -------1分∵在Rt △ADB 中，tan26.6°=≈0.50-------3分即：20043+x x≈0.50-------4分解得x ≈100 -------5分∴AB ≈300米，-------6分答：小山岗的高度约为300米．-------7分23.解：（1）∵直线y =﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴A （1，0），B （0，3）．-------1分又∵抛物线抛物线y =a （x ﹣2）2+k 经过点A （1，0），B （0，3），∴，解得，-------3分（2）设Q 点的坐标为（2，m ），对称轴x =2交x 轴于点F ，过点B 作BE 垂直于直线x =2于点E ．BE=2，EQ=3-m ，QF=m ，AF=1，易证△BQE ∽△QAF ，则有∵AF EQ QF BE=,132mm -=-------4分∴m 2-3m+2=0 解得m=2或m=1，-------5分∴Q 点的坐标为（2，2）或（2,1）；-------6分（3）当点N 在对称轴上时，NC 与AC 不垂直，所以AC 应为正方形的对角线．又∵对称轴x =2是AC 的中垂线，∴M 点与顶点P （2，﹣1）重合，N 点为点P 关于x 轴的对称点，其坐标为（2，1）．-------7分此时，MF =NF =AF =CF =1，且AC ⊥MN ，∴四边形AMCN 为正方形-------8分∴在Rt △AFN 中，AN ==， 即正方形的边长为． -------9分24.（1）证明：连接OD ；∵AD ∥OC ，∴∠A=∠COB ； -------1分 ∵∠A=21∠BOD ，∴∠BOC=21∠BOD ；∴∠DOC=∠BOC ；-------2分 ∴⋂⋂=DE BE 则点E 是⋂BD 的中点； -------3分（2）证明：如图所示：由（1）知∠DOE=∠BOE ， -------4分∵CO=CO ，OD=OB ，∴△COD ≌△COB ；∴∠CDO=∠B ； -------5分又∵BC ⊥AB ，∴∠CDO=∠B=90°；∴CD 是⊙O 的切线；-------6分（3）在△ADG 中，∵sinA=54=AD DG设DG=4x ，AD=5x ；∵DF ⊥AB ，∴AG=3x ； -------7分又∵⊙O 的半径为5，∴OG=5-3x ；∵OD ²=DG ²+OG ²，∴5²=（4x ）²+（5-3x ）²；∴x 1=56，x 2=0；（舍去） -------8分 ∴DF=2DG=2×4x =8x =548 -------9分 25.（1）当边FG 恰好经过点C 时，∠CFB=60°，BF=3-t ，在Rt △CBF 中，BC=23，tan ∠CFB=BFBC ， 即BF=BC ·tan30°=3332⨯=2 ∴t=BP-BF=3-2=1，-------3分（2）当等边△EFG 顶点G 恰好落在CD 边上时，F 在AB 边上，t>3∴FB=t-3，AE=t-3 ∴FB=AE∵O 为AB 中点， OA=OB ∴OA-AE=OB-FB 即OE=OF -------4分 连结OG,则OG 垂直平分EF ，∵OG=AD=23 ∴OE=233260tan ==o OG -------5分 ∴AE=3-2=1 t=3+1=4 -------6分（3）存在5个这样的t 值，使△AOH 是等腰三角形， t=3-3或t=3+3或t=2或t=4或t=0．理由如下：在Rt △ABC 中，tan ∠CAB=33=AB BC ∴∠CAB=30°， 又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3-t 或t-3，1）当AH=AO=3时，（如图5），过点E 作EM ⊥AH 于M ，则AM=21 AH=23 在Rt △AME 中，cos ∠MAE=AE AM 即cos30°=23 ∴AE=3，即3-t=3或t-3=3∴t=3-3或t=3+32）当HA=HO 时，（如图6）则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE ，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3-t=1或t-3=1，∴t=2或t=4；3）当OH=OA 时，（如图7），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB ，∴点E 和点O 重合，∴AE=AO=3，当E 刚开始运动时3-t=3，当点E 返回O 时是：t-3=3，即3-t=3或t-3=3，t=6（舍去）或t=0；。

北理工实验初三年级数学零模测试一、选择题：（每小题2分，共16分）1. 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】300 000是6位整数，用科学记数法表示时，，.【详解】解：300 000=3×105，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法表示为（，为整数）.2. 如图是几何体的三视图，该几何体是A. 圆锥B. 圆柱C. 正三棱柱D. 正三棱锥【答案】C【解析】【详解】由展开图的特点知识是三棱柱的展开图.故选C ．3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（）A. 2B.C.D. 【答案】B 60.310⨯5310⨯6310⨯43010⨯3a =615n =-=10n a ⨯110a ≤<n a b a b a -<<b3-【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，先根据数轴求出，，再估算出，进而得到，据此可得答案．【详解】解：由数轴可知，∴，∵，∴，∴，∴四个选项中只有B 选项符合题意，故选：B ．4. 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD =76°，则∠BOM 等于（ ）A. 38°B. 104°C. 142°D. 144°【答案】C【解析】【分析】根据对顶角相等的性质，得∠AOC =76°，根据补角的定义，得∠BOC =104°；由射线OM 平分∠AOD ，根据角平分线定义，∠COM =38°，即可求解．【详解】解：∵∠BOD =76°∴∠AOC =76°∴∠BOC =104°∵OM 平分∠AOC∴∠COM =38°∴∠BOM =∠COM ＋∠BOC =142°．故选C ．【点睛】本题主要考查角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义，掌握角平分线定义，对顶角的性质，12a <<21a -<-<-12<<11,242-<<-<<12a <<21a -<-<-124<<12<<11,242-<<-<<补角的定义是解题的关键．5. 正十边形的外角的度数是( )A. 18°B. 36°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°求解即可．【详解】∵多边形的外角和为360°∴正十边形的外角的度数故答案为：B ．【点睛】本题考查了多边形的外角问题，掌握多边形外角和定理是解题的关键．6. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】一共6个球，其中2个黄球，根据概率的定义所以概率为，故选：B.【点睛】考点：概率7. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AD ＝1，BC ＝3，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】因为AD ∥BC ，3603610︒==︒1613122313AO CO12131419所以△ADO ∽△CBO ，所以，又，，所以，故选B ．考点：相似三角形的判定与性质．8. 为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ）A. 12B. 11C. 10D. 9【答案】B【解析】【分析】分步安排每一排就坐，根据第一排与第二排的空座位值是否在同一列分情况安排第三排人员就坐，从而得出结论．【详解】解：第一步，在第一排安排3人就坐，且空出中间一个座位，不妨设空出第二个座位，第二步，在第二排安排3人就坐，且空出中间一个座位，则可空出第二或第三个座位，第三步，若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排一人在第二个座位就坐，第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二或第三个座位，此时会议室共容纳3+3+1+3=10人，重复第三步，若第二步空出第三个座位，则第三排可安排2人在中间位置就坐，AD AO BC CO=1AD =3BC =13AO CO =重复第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二个座位，此时会议室共容纳3+3+2+3=11人．故选：B ．【点睛】本题考查了组合排列数计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题：（每小题2分，共16分）9.x 的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式成立的条件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被开方数是非负数是解答的关键．10. 分解因式：ab 2﹣4ab +4a =________．【答案】a （b ﹣2）2【解析】【详解】ab 2﹣4ab +4a=a （b 2﹣4b +4）=a （b ﹣2）2故答案为a （b ﹣2）2．11. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查一元二次方程，根据根的判别式即可求出答案，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式．【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，12x ≥210x -≥12x ≥12x ≥x 220x x m +-=m 1-x 220x x m +-=∴，∴，∴，故答案为：．12. 分式方程的解为____________________．【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的方法即可求解．【详解】解：去分母得：，移项合并得：，系数化为，解得：，检验，把代入原分式方程，原分式方程有意义，∴是原分式方程的解，故答案为：．【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握解方程的方法，检验根是否符合分式方程等知识是解题的关键．13. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为，则的值为_______．【答案】0【解析】【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O 对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴，故答案为：0.240b ac ∆=-=()22410∆=-⨯⨯-=m 1m =-1-312422x x x -=--53x =312422x x x -=--312(2)22x x x -=--322x x -=-35x =--153x =53x =53x =53x =xOy y x =m y x=12,y y 12y y +120y y +=【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.14. 如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，则拱门所在圆半径的长为______分米．【答案】15【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理的实际应用，勾股定理，连接，根据垂径定理求得分米，设圆的半径为分米，则分米，米，根据勾股定理即可求得，进而可得答案．【详解】解：连接，∵过圆心，为的中点，∴，∵分米，C 为的中点，∴分米，设圆的半径为x 分米，则分米，∵分米，∴分米，在中，由勾股定理，18AB =C AB D O CD 27CD =AO 9AC BC ==x OA OD x ==()27OC x =-x AO CD C AB CD AB ⊥18AB =AB 9AC BC ==OA OD x ==27CD =()27OC x =-Rt OAC 222AC OC OA +=∴，∴，即拱门所在圆的半径是15分米．故答案为：15．15. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们身高（单位：）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183则两队队员身高的平均数______（填或），身高的方差______（填或）．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本题主要考查了求平均数和方差，根据方差和平均数的计算方法求解即可．【详解】解：由题意得，，，∴；，，∴，故答案为：，．16. 平面直角坐标系中，将抛物线在x 轴和x 轴下方的部分记作，将沿x 轴翻折记作，和构成的图形记作G ．关于图形G ，如图所示，以下三个结论中，正确的序号是______．①图形G 关于原点对称；②图形G 关于直线对称；③图形G 的面积为S ，满足．的()222927x x +-=15x =cm x 甲x 乙><、=2S 甲2S 乙><、==<177176175172175175cm 5x ++++==甲170175173171183175cm 5x ++++==乙x x =甲乙()()()()222221721752175175176175177175 2.85S -+⨯-+-+-==甲()()()()()22222217017517317517417517517518317518.85S -+-+-+-+-==乙22S S <甲乙=<xOy 21y x =-1G 1G 2G 1G 2G y x =2S π<<【答案】①③【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．根据抛物线的对称性结合图形即可判断①②；观察图形即可判断③．【详解】解：如图，由图形可知，图形关于原点对称，不关于直线对称，故①正确，②错误；观察图形，图形的面积大于两个的面积，小于的面积，所以，图形的面积满足，故③正确．故答案为：①③．三、解答题（17-22题，每小题5分，23-24题，每小题6分，25题5分，26-28题，每小题7分）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，零指数幂，负整数指数幂和求特殊角三角函数值，先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据二次根式加减计算法则求解即可．G y x =G S ABC ∆O G 2S π<<()101π32sin 453-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭2-【详解】解：．18. 解不等式组．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解： 解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．19. 已知，求代数式的值.【答案】，【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简原式，再整体代值求解即可．【详解】解：()101π32sin 453-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭123=+--13=+--2=-23123x x x x -<⎧⎪+⎨>⎪⎩115x -<<23123x x x x -<⎧⎪⎨+>⎪⎩①②1x >-15x <115x -<<1a b -=2222222a b ab b a a ab a ⎛⎫--÷- ⎪+⎝⎭()12a b -122222222a b ab b a a ab a ⎛⎫--÷- ⎪+⎝⎭()()()2222a b a b a ab b a a b a +--+=÷+，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式，掌握分式混合运算法则并正确计算是解答的关键．20. 如图，在ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=BC ，连结DE ，CF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB =4，AD =6，∠B =60°，求DE 的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD ∥BC ，且AD =BC ；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF 的对边平行且相等（DF =CE ，且DF ∥CE ），即四边形CEDF 是平行四边形；（2）如图，过点D 作DH ⊥BE 于点H ，构造含30度角的直角△DCH 和直角△DHE ．通过解直角△DCH 和在直角△DHE 中运用勾股定理来求线段ED 的长度．【详解】（1）证明：在▱ABCD 中，AD BC ，且AD =BC∵F 是AD 的中点∴DF =AD又∵CE =BC∴DF =CE ，且DF CE∴四边形CEDF 是平行四边形；（2）如图，过点D 作DH ⊥BE 于点H ．()()22a b a a a b -=⨯-()12a b =-1a b -=11212==⨯ 12 1212在▱ABCD 中，∵∠B =60°，∴∠DCE =60°．∵AB =4，∴CD =AB =4，∴CH=CD =2，DH．在▱CEDF 中，CE =DF =AD =3，则EH =1．∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理知DE ．21. 已知关于x 的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若m 为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的两个根．【答案】（1）见解析；（2）当m =1时，或满足题意（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）表示出一元二次方程根的判别式，利用配方化成完全平方式，可判定其不小于0，可得出结论；（2）可先用求根公式表示出两根，再根据方程的根都是整数，可求得m 的值．【小问1详解】解：∵二次函数为 ，∴，，．∴，∴此方程总有两个不相等的实数根．【小问2详解】∵当m =1时，原方程：，为1212=21502x mx m -+-==4x =-2x 21502x mx m -+-=12a =b m =-5c m =-()()222214452101092b ac m m m m m ∆=-=-⨯=-=-+-+>21402x x --=∴原式可化，则，∴或，∴当m =1时，或满足题意（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式Δ=b 2-4ac ：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根；也考查了解一元二次方程．22. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口，温水的温度为，流速为，开水的温度为流速为，某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间． 物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以表示为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．【答案】该学生接温水的时间为，接开水的时间为．【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，理清数量关系是解决问题的关键．设该学生接温水的时间为，则接温水，开水，由物理常识的公式可得方程，解方程即可．【详解】解：设该学生接温水的时间为，根据题意可得：，解得，∴，∵，∴，答：该学生接温水的时间为，接开水的时间为．为228=0x x --()219x -==4x =-2x =4x =-2x 30℃20ml /s 100℃，20ml /s 280ml 60℃⨯=⨯8s 6s s x 20ml x ()28020ml x -s x ()()()2060302802010060x x ⨯-=-⨯-8x =208160ml ⨯=280160120ml -=120206s ÷=8s 6s23. 一次函数的图像与轴交于点，且经过点．（1）当时，求一次函数的解析式及点的坐标；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．【答案】（1）y =x +，点A 的坐标为(-4，0) （2）【解析】【分析】（1）当m =2时，把点C 的坐标代入y =kx +4k (k ≠0)，即可求得k 的值，得到一次函数表达式，再求出点A 的坐标即可；（2）根据图像得到不等式，解不等式即可．【小问1详解】解：∵m =2，∴将点C (2，2)代入y =kx +4k ，解得k =；∴一次函数表达式为y =x +，当y =0时，x +=0，解得x =-4∵一次函数y =x +的图像与x 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(-4，0)．【小问2详解】解：如图，y =kx +4k (k ≠0)过定点，()40y kx k k =+≠x A ()2,B m =2m A 1x >-x =y x ()40y kx k k =+≠k 134313k ≤-13134313431343()=+4k x ()4,0-∵当时，，对于x 的每一个值，函数的值大于一次函数y =kx +4k (k ≠0)的值，∴，，解得k ≤−．∴k≤−．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像解不等式，数形结合是解答本题的关键．24. 品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎，节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：a ．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如下图，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙两人在相同轮次的得分：b ．丙参加比赛的得分统计图如下图：（说明：丙在第四轮比赛中被淘汰）1x =-1y x ==-=y x ()=+4k x 1x =-41k k -+≤-1313根据以上信息，回答下列问题；（1）已知点A 的坐标为，则此轮比赛中；甲的得分为 ，与甲同场答题的百人团中，有 人答对；（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有 轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为 ；（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，则 （填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】（1）26；74．（2）2；乙． （3）【解析】【分析】（1）根据题意每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙两人在相同轮次的得分，因此由点A 的坐标可求甲的得分．又百人团答错的人数即为选手该轮得分，故可求出百人团答错的人数，进而得到百人团中答对的人数；（2）由图可得横坐标大于纵坐标的点有2个，故甲得分高于乙得分的比赛共有2轮；图中5个点的横坐标即为甲的得分，纵坐标为乙的得分，再根据第二个图可得到乙的得分最高；（3）方差衡量数据的波动情况，波动越大，方差越大，波动越小，方差越小．由图可得乙的得分的波动比甲的大，故百人团答对的人数波动也打，故．小问1详解】甲得分为26，百人团答对人数为：【()26,1821s 22s 21s 22s <2212s s <()26,18A ∴1002674-=故答案为：26；74．【小问2详解】∵丙的最后两轮得分均为0∴丙的总得分最少∵图中的点中，横坐标大于纵坐标的点有2个,各点的纵坐标之和大于横坐标之和∴乙的总得分高于甲的总得分∴甲、乙、丙三人中总得分最高的为乙故答案为：2；乙．【小问3详解】∵由图可知甲的得分在30分左右波动，而乙的得分波动更大∴甲参赛时百人团答错人数的波动比乙参赛时百人团答错的人数波动更小∴甲参赛时百人团答对人数的波动比乙参赛时百人团答对的人数波动更小故答案为：．【点睛】本题主要考查在材料阅读下解决实际问题，涉及到平面直角坐标系中点的坐标，统计中的方差，正确理解题意是解题的关键．25. 如图，是的直径，弦于点，过点作交的延长线于点，点是延长线上一点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求半径的长．【答案】（1）见解析（2）5【解析】【分析】（1）连接，根据等腰三角形三线合一得出，再由等腰三角形的性质得出，利用等量代换确定，即可证明；（2）根据垂径定理得出，再由正切函数的定义得出，设半径的长为r，则2212s s ∴<<AB O CD AB ⊥E D DH CB ⊥CB H F DH CF CD =CF O 1tan 2DCB ∠=8=CF O OC DCH FCH ∠∠=OCB OBC ∠=∠90OCF ∠=︒4CE DE ==2BE =O，利用勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：连接，如图所示：∵，，∴平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵为的半径，∴是的切线；【小问2详解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，设半径的长为r ，则，∵，2OE r =-OC CF CD =CH DF ⊥CH DCF ∠DCH FCH ∠∠=CO BO =OCB OBC ∠=∠CD AB ⊥90BCE OBC ∠+∠=︒90OCB HCF ∠∠+=︒90OCF ∠=︒OC CF ⊥OC O CF O 8=CF CF CD =8CD =CD AB ⊥4CE DE ==1tan 2DCB ∠=12BE CE =2BE =O 2OE r =-222OE CE OC +=∴，解得：，∴半径的长为5．【点睛】本题主要考查切线的判定，等腰三角形的性质，正切函数的定义，垂径定理及勾股定理，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．26. 已知抛物线的对称轴为直线．（1）若点在抛物线上，则_____；（2）若点在抛物线上，时，直接写出取值范围；（3）已知，为抛物线上两点，，且，若，求的取值范围．【答案】（1）1 （2）或（3）或【解析】【分析】本题为二次函数综合运用，涉及到解不等式、二次函数的图象和性质等，熟悉二次函数图象和性质是本题解题的关键．（1）将点代入抛物线表达式得：，则，即可求解；（2）当时，，即可求解；当时， 即，，同理可解；（3）根据题意可得抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，则由可得，据此讨论t 的取值范围去绝对值求解即可．【小问1详解】解：将点代入抛物线表达式得：，∴∴；【小问2详解】解：当时，，∴抛物线的表达式为：，∴顶点坐标为的()22224r r -+==5r O 23y ax bx =++x t =()23，t =()()12,1,,5x x 1t =a ()1,A m y ()21,B t y +24m ≤≤213y y <<0a >t 2a ≥2a ≤-13t <<3t >()23，3423a b =++2b a =-0a >31a -+≤a<035a -+≥213y y <<10t t m t t +-<-<-()23，3423a b =++2b a=-12b t a=-=1t =2b a =-()()2222321313y ax ax a x x a a x a =-+=-+-+=--+()13a -+，∵点在抛物线上当时，解得：；当时， 即，解得：；综上所述，或；【小问3详解】解：∵，∴抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，当时， ∵，∴，∴，当时，则，此时不符合题意；当时，，∴，∴，∵，∴；当时，则，∴，∵，∴；综上所述，或．27. 如图，在中，，，是中线．点是上的动点（不与端点B ，D 重合）．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．在延长线上存在点()()1215x x ，，，0a >31a -+≤2a ≥a<035a -+≥2a ≤-2a ≥2a ≤-0a >0x =3y =213y y <<10t t m t t +-<-<-10m t t <-<-0t <1m t t <-<-0t m <<1m t t <-<12t m m t +<⎧⎪⎨>⎪⎩12m t m <<-24m ≤≤13t <<t m >1t m t <-<1t m >+24m ≤≤3t >13t <<3t >ABC AB AC =()045B αα∠=︒<<︒AD E BD ED E 2αEF AF CB，使，连接．（1）补全图形；（2）判断的位置关系______，证明结论；（3）若，且，直接写出______．【答案】（1）画图见解析（2），证明见解析（3【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）如图所示，延长到H ，使得，连接，则是的中位线，得到，，由旋转的性质可得，可证明；再由线段之间的关系证明，即可证明，得到，则由三线合一定理可得；（3）设，由（2）得，则，证明，则，，即可得到．【小问1详解】解；如图所示，即为所求；G GE CE =GF AF GF ，30α=︒GB AB =DE DB=AF GF ⊥GF GF HF =AG AH CH 、、EF HCG △2CH EF =EF CH ∥2ED EF DEF α==，∠ACH ABG =∠∠22BG CH EF DE ===()SAS ABG ACH ≌AG AH =AF CF ⊥DE x =2GB DE =2GB AB x ==AD BC ⊥12AD AB x ==BD ==DE DB ==【小问2详解】解：，证明如下：如图所示，延长到H ，使得，连接，∵，，∴是的中位线，∴，，∴，由旋转的性质可得，∴，∵，∴，∴，，∴；∵是中线，∴，∴，∴，∴，∴，∴；AF GF ⊥GF GF HF =AG AH CH 、、GE CE =GF HF =EF HCG △2CH EF =EF CH ∥180GCH CEF =︒-∠∠2ED EF DEF α==，∠1802GCH α=︒-∠AB AC =ABC ACB α∠=∠=180180ABG ABC α=︒-=︒-∠∠180ACH GCH ACB α=+=︒-∠∠∠ACH ABG =∠∠AD BD CD =2BG EG BE CE BE CD DE BE BD DE BE DE =-=-=+-=+-=22BG CH EF DE ===()SAS ABG ACH ≌AG AH =AF CF ⊥【小问3详解】解：设，由（2）得，又∵，∴，∵，是中线，∴，∵，∴，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，全等三角形的性质与判定，勾股DE x =2GB DE =GB AB =2GB AB x ==AB AC =AD AD BC ⊥30ABD α==︒∠12AD AB x ==BD ==DE DB ==定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．28. 在平面直角坐标系中，对于已知的点C 和图形W ，给出如下定义：若存在过点C 的直线l ，使之与图形W 有两个公共点P ，Q ，且C ，P ，Q 三点中，某一点恰为另两点所连线段的中点，则称点P 是图形W 的“相合点”．（1）已知点，线段与线段组成的图形记为W ；①点中，图形W 的“相合点”是___；②点M 在直线上，且点M 为图形W 的“相合点”，求点M 的横坐标m 的取值范围；（2）⊙O 的半径为r ，直线与x 轴，y 轴分别交于点E ，F ，若在线段上存在⊙O 外的一点P ，使得点P 为⊙O 的相合点，直接写出r 的取值范围．【答案】（1）①，②或；（2或【解析】【分析】（1）①由题作出草图即可判断；②根据中点坐标公式分为（Ⅰ）为中点，（Ⅱ）为中点，（Ⅲ）为中点，建立不等式组即可得解；（2）先根据题意设过的直线交⊙O 于、，作直线交⊙O 于、，连接、，通过证明，以及圆的基本性质解得，再分为（Ⅰ）与⊙O 相离，（Ⅱ）与⊙O 相交，两种情况建立不等式求解．【详解】解：（1）作图1如图示，①由图1可知为、中点，为、中点，对不存在符合要求的情况，故答案为：、；设，在上，在上，②（Ⅰ）为中点，则，，，解得，xOy (0,2),(4,0)A B OA OB 123(1,1),(3,1),(3,2)C C C -2y x =-+3y x r =+-EF 13,C C 20m -≤≤14m ≤≤r ≤<r >M PQ P MQ Q PM P M N OP A B NB AM PBN PMA △∽△3r PO r <≤EF EF 3P 3C 3Q 1C 1P 1Q 2C 1C 3C (),2M m m -+P OA Q OB M PQ ()0,24P m -+()2,0Q m 0242024m m ≤-+≤⎧∴⎨≤≤⎩12m ≤≤（Ⅱ）为中点，则，，，解得：，（Ⅲ）为中点，则，，，解得：，综上：或；（2）令，解得，，令，则，即，，则，与横轴所成锐角为，在⊙O 外部，设过的直线交⊙O 于、，作直线交⊙O 于、，连接、如图2,,,又,,,，又是弦，，，又在⊙O 外部，；P MQ 20,2m P -+⎛⎫ ⎪⎝⎭(),0Q m -202204m m -+⎧≤≤⎪∴⎨⎪≤-≤⎩20m -≤≤Q PM ,02m Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,2P m -022042m m ≤-≤⎧⎪∴⎨≤≤⎪⎩24m ≤≤20m -≤≤14m ≤≤3=0y x r =+-)x r =-(),0F OF 0x =3y r =-(0,3)E r -3OE r =-OF =∴EF EFO ∠30︒P P M N OP A B NB AM 180B AMN AMN PMA ∠+∠=︒=∠+ B PAM ∴∠=∠APM NPB ∠=∠ PBN PMA ∴△∽△PM PN PA PB ∴= PM MN= 2222()()MN PO r PO r PO r ∴=-+=-MN 2MN r ∴≤∴22222()()8MN PO r PO r PO r r =-+=-≤P 3r PO r ∴<≤当过二、三、四象限时，，⊙O 的半径为，一定在⊙O 内部，即一定与⊙O 相交，若与⊙O 相离则直线必过一、二、四象限，（Ⅰ）与⊙O 相离，相离时直线过一、二、四象限如图2，要求存在在⊙O 外部且是⊙O 的相合点，作，，则只需，，，（Ⅱ）与⊙O 相交且存在在⊙O 外部如图3：直线过二、三、四象限，连接⊙O 与的交点,则只需，，解得：，或．EF3OE r =-r E ∴EF ∴EF EF EF EF P OD EF⊥sin 30OD OF ∴=︒=max =)r PO OF r <-min 3r PO OD ≥=r ≤<EF P EF EF G max =3)r PO OF r <-min 3r PO OG r ≥==r >r ≤<r >懂新定义，根据新定义会利用参数建立不等式，结合圆的性质作答是本题的关键．。

12024年中考考前集训卷4数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．|﹣2|等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1＝46°，则∠2等于（）A．56°B．34°C．44°D．46°3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．计算：（x +2y ）（x ﹣2y ）＝（）A．x 2﹣2y2B．x 2+2y2C．x 2+4y2D．x 2﹣4y25．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，∠C +∠O ＝60°，则∠O 的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关7．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．28．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为15，则△DEF的周长为（）A．1B．3C．5D．459．春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没•逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．二次函数y＝x2﹣2x﹣3，若y＞5，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞4B．x＜﹣1或x＞3C．﹣2＜x＜4D．﹣1＜x＜312．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝10cm，C，D两点之间的距离是3cm，∠AOB＝60°，则摆盘的面积是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：4m2+4m+1＝．14．若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a，b﹣5）在第象限．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A'，折痕为DE．若将∠B沿EA'向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B'，则∠AED＝，AB＝．16．2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878834455720989831351918044幼树移植成活的频率0.87000.88200.89100.90110.89830.90130.9022估计该种幼树在此条件下移植成活率是．（结果精确到1%）三、解答题（本大题共12个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）解不等式：2x﹣1＜3（1+x）．18．（4分）计算：（2﹣）．19．（4分）已知：如图，点C 是线段AE 的中点，AB ∥CD ，BC ∥DE ．求证：AB ＝CD．20．（6分）如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A ，其正下方水平面上的点记作点B ），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C ）出发向右上方（与地面成45°，点A ，B ，C ，O 在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O 点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，∠AOC ＝75°，（求小李到古塔的水平距离即BC 的长．（结果精确到1m ，参考数据：，21．（6‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）（1）根据表1，m的值为，的值为；分析处理（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为，“双减”后学生报班个数的众数为；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．22．（6分）如图，△ABC中，AB，D，E在边BC上，延长AD，AE与△ABC的外接圆分别交于P，Q两点．（1）求证：D，E，Q，P四点共圆；（2）若AD＝BD＝3，AE＝4，DC＝5，求弦AQ的长度．23．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P从B点出发，．沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1（1）求y关于x的函数关系式及x的取值范围；1（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y＝﹣x+3的交点坐标．224．（6分）小聪在瑞阳湖湿地公园看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，他对此展开探究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求此抛物线的解析式；（2）若喷水头P喷出的水柱下方有一安全的长廊，小聪的同学小明站在水柱正下方，且距喷水头P的水平距离为3m，身高1.6m的小聪在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小明的水平距离．25．（6分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，2），B（4，1）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）在反比例函数y＝第三象限的图象上有一点P，且点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．26．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．点F在AC的延长线上，且∠CBF ＝∠CAB ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝3，sin∠CBF ＝，求BF 的长．27．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （t ﹣2，0），B （t +2，0）．对于点P 给出如下定义：若∠APB ＝45°，则称P 为线段AB 的“等直点”．（1）当t ＝0时，①在点，P 2（﹣4，0），，P 4（2，5）中，线段AB 的“等直点”是；②点Q 在直线y ＝x 上，若点Q 为线段AB 的“等直点”，直接写出点Q 的横坐标．（2）当直线y ＝x +t 上存在线段AB 的两个“等直点”时，直接写出t 的取值范围．28．（9分）【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，连接AE ，AF ，EF ，并延长CB 到点G ，使BG ＝DF ，连接AG ．若∠EAF ＝45°，则BE ，EF ，DF 之间的数量关系为；【类比探究】（2）如图2，当点E 在线段BC 的延长线上，且∠EAF ＝45°时，试探究BE ，EF ，DF 之间的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 在BC 上，∠DAE ＝45°，若△ABC 的面积为12，BD •CE ＝4，请直接写出△ADE 的面积．12024年中考考前集训卷4数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（每小题3分，共12分）13._________________14．___________________15.__________________16．__________________一、选择题（每小题3分，共36分）1.[A ][B ][C ][D ]2.[A ][B ][C ][D ]3.[A ][B ][C ][D ]4.[A ][B ][C ][D ]5.[A ][B ][C ][D ]6.[A ][B ][C ][D ]7.[A ][B ][C ][D ]8.[A ][B ][C ][D ]9.[A ][B ][C ][D ]10.[A ][B ][C ][D ]11.[A ][B ][C ][D ]12.[A ][B ][C ][D ]姓名：__________________________准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×][√][／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

2018年天津市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣12．tan60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．据2015年1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07 B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl095．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=4511．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A ．B ．2C ．D ．312．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c ＞3b ；③8a+7b+2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：13．若，则的值为 ．14．抛物线y=﹣2x 2+x ﹣4的对称轴为 ．15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为 分．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l ＜x ＜2时，y 的取值范围是﹣8＜y ＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），那么当x 1＜x 2时，y 1＜y 2 以上叙述正确的是 ．17．如图，△ABC 是边长为的等边三角形，点P ．Q 分别是射线AB 、BC 上两个动点，且AP=CQ ，PQ 交AC 与D ，作PE 丄AC 于E ，那么DE 的长度为 ．18．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为．20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21．如图，点P为⊙O上一点，弦AB=cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）22．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC （结果精确到1m）．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P 为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2﹣（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣1【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答．【解答】解：（﹣16）÷8=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．2．tan60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】求得60°的对边与邻边之比即可．【解答】解：在直角三角形中，若设30°对的直角边为1，则60°对的直角边为，tan60°==，故选D．【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．据2015年1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07 B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl09【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1510000000用科学记数法表示为：1.51 xl09．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】由三视图判断几何体．【分析】从主视图看出：从左到右依次有1个、2个、3个，从左视图和俯视图可以看出只有一列，据此求解．【解答】解：根据左视图和俯视图发现该组合体共有一列，从主视图发现该组合体共有1+2+3=6个小正方体，【点评】本题可根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”进行求解．要注意本题中第二层有两种不同的情况．6．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（mm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（mm）．故选B．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°【考点】切线的性质．【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故选：C．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x﹣1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x﹣1）份合同，签订合同共有x（x﹣1）份．【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得x（x﹣1）=45，故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．11．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A．B．2 C．D．3【考点】相似三角形的判定与性质；射影定理．【分析】求出∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BAC，推出△CAD∽△BAC，得出比例式=，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵∠CAD=∠BAC，∴△CAD∽△BAC，∴=，∵AC=4，AB=10，∴=，∴AD==，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是能根据相似得出比例式．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c ＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：13．若，则的值为．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，两式合并后约分，然后再代入求值．【解答】解：原式====．【点评】分子、分母能因式分解的先因式分解，化简到最简然后代值求解．14．抛物线y=﹣2x2+x﹣4的对称轴为．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为X=﹣，此题中的a=﹣4，b=3，将它们代入其中即可．【解答】解：x=﹣=﹣=．故答案为．【点评】本题考查二次函数对称轴公式的应用，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为88.5 分．【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】利用加权平均数的公式直接计算．用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【解答】解：小惠这学期的体育成绩=（95×20%+90×30%+85×50%）=88.5（分）．故答案为88.5．【点评】本题考查了加权成绩的计算．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2以上叙述正确的是②③．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案．【解答】解：①∵k=﹣8＜0，∴它的图象在一、三象限错误：②∵﹣2×4=﹣8，∴点（﹣2，4）在它的图象上正确；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4，正确；④当两个点A （x1，y1），B（x2，y2）分别位于不同的象限时，则x1＜x2时，y1＜y2错误，故答案为：②③．【点评】考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．17．如图，△ABC是边长为的等边三角形，点P．Q分别是射线AB、BC上两个动点，且AP=CQ，PQ交AC与D，作PE丄AC于E，那么DE的长度为．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，推出△APF是等边三角形，推出AP=PF=CQ，求出∠FPD=∠Q，根据AAS证△FPD≌△CQD，推出FD=DC，根据等腰三角形性质得出AE=EF，求出DE=FE+DF=AC，代入求出即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠B=∠A=60°，∵PF∥BC，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴∠APF=∠AFP=∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵PF∥BC，∴∠FPD=∠Q，在△FPD和△CQD中，∴△FPD≌△CQD（AAS），∴FD=DC，∵AP=PF，PE⊥AF，∴AE=EF，∴DE=FE+DF=CD+AE=AC，∵AC=，∴DE=，故答案为．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．18．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．【考点】图形的剪拼．【分析】（I）设正方形的边长为a，则a2=7×5，可解得正方形的边长；（II）以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，则∠MNB=90°，由勾股定理，得BN==，由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形．【解答】解：（I）设正方形的边长为a，则a2=7×5，解得a=；（II）如图，（1）以BM=6为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN==；（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，（3）过B点作BE⊥AK，垂足为E，（4）平移△ABE，△ADK，得到四边形BEFG即为所求．故答案为：．【点评】此题考查了图形的剪拼，用到的知识点是勾股定理、矩形的性质、正方形的性质等，关键是利用有关性质通过空间想象画出图形．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1（Ⅱ）解不等式②，得x＜2（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）、（Ⅱ）通过移项、合并，把x的系数化为1得到不等式的解；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x＜2；（Ⅲ）如图，（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1≤x＜2．故答案为x≥﹣1，x＜2，﹣1≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案；（2）先求出家庭中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案．【解答】解：（1）这100个样本数据的平均数是：（10×20+11×40+12×10+13×20+14×10）=11.6（吨）；11出现的次数最多，出现了40次，则众数是11；把这100个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是11，则中位数是11；（2）根据题意得：×500=350（户），答：该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．【点评】此题考查了条形统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数和用样本估计总体，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．21．如图，点P为⊙O上一点，弦AB=cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（Ⅰ）连接OA，OC，根据圆周角定理得到∠AOC=60°，由角平分线的定义得到∠APC=∠BPC，求得，得到AD=BD=，OC⊥AB，即可得到结论；（Ⅱ）先求得AC=BC，再根据已知条件得S四边形PACB=S△ABC+S△PAB S△ABC，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，求出PC=2，从而计算出最大面积．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OA，OC，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PC是∠APB的平分线，∴∠APC=∠BPC，∴，∴AD=BD=，OC⊥AB，∴OA=1，∴⊙O的半径为1；（Ⅱ）如图2，∵PC平分∠APB，∴∠APC=∠BPC，∴AC=BC，由AB=cm，求得AC=BC=1，∵S四边形PACB=S△ABC+S△PAB，S△ABC为定值，当S△PAB最大时，四边形PACB面积最大，由图可知四边形PACB由△ABC和△PAB组成，且△ABC面积不变，故要使四边形PACB面积最大，只需求出面积最大的△PAB即可，在△PAB中，AB边不变，其最长的高为过圆心O与AB垂直（即AB的中垂线）与圆O交点P，此时四边形PACB面积最大．此时△PAB为等边三角形，此时PC应为圆的直径∠PAC=90°，∵∠APC=∠BAC=30°，∴PC=2AC=2，∴四边形PACB的最大面积为×=（cm2）．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，以及圆心角、弧、弦之间的关系，根据题意分类讨论是解题的关键．22．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC （结果精确到1m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，进而里锐角三角函数关系得出DE、AE的长，即可得出DF的长，求出BC即可．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，∴cos∠ADE=cos15°=≈0.97，∴≈0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=≈0.26，∴≈0.26，解得；AE=416（m），∴DF=500﹣416=84（m），∴tan∠BDF=tan15°=≈0.27，∴≈0.27，解得：BF=22.68（m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），答：他飞行的水平距离为1575m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF的长是解题关键．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）①分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费列出合算解析式；②分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费列出解析式；（Ⅱ）根据在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.9x+10与0.95x+2.5，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）①分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据题意得：y=100+（x﹣100）×90%=0.9x+10；②分两种情况，当x≤100时，y=x；当x＞100时，根据得：y=50+（x﹣50）×95%=0.95x+2.5；（Ⅱ）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P 为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，由三角形中位线定理可求得ME和OE，可求得M点坐标；（Ⅱ）①同（Ⅰ）容易求得M坐标；②由条件可分别求得直线l和AC的方程，利用图象的交点，可求得Q坐标；（Ⅲ）可分别用t表示出OQ和OP的长，可证明△OPQ为直角三角形，且OQ=OP，可得到∠QOP=45°．【解答】解：（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，如图1，由题意可知M为OP中点，∴E为OA中点，∴OE=OA=，ME=AP=，∴M点坐标为（，）；（Ⅱ）①同（Ⅰ），当P（1，t）时，可得M（，t）；②设直线OP的解析式为y=kx，把P（1，t）代入可求得k=t，∴直线OP解析式为y=tx，又l⊥OP，∴可设直线MQ解析式为y=﹣x+b，且过点M（，），把M点坐标代入可得=﹣+b，解得b=，∴直线l解析式为y=﹣x+，又直线AC解析式为y=﹣x+1，联立直线l和直线AC的解析式可得，解得，∴Q点坐标为（，）；（Ⅲ）不变化，∠QOP=45°．理由如下：由（Ⅱ）②可知Q点坐标为（，），∴OQ2=PQ2=（）2+（）2=，又P（1，t），∴OP2=1+t2，∴OQ2+QP2=OP2，∴△OPQ是以OP为斜边的等腰直角三角形，∴∠QOP=45°，即∠QOP不变化．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及正方形的性质、待定系数法求函数解析式、三角形中位线定理、直角三角形的判定等知识点．在（Ⅰ）中利用M为OP的中点是解题的关键，在（Ⅱ）②中求得直线l和直线AC的解析式是解题的关键，在（Ⅲ）中，注意利用（Ⅱ）的结论，求得OQ 和OP的长是解题的关键．本题涉及知识点较多，计算量大，有一定的难度．25．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2﹣（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；。

第三单元整式课标解读知识要点1.由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把连接而成的式子叫做代数式.单独的或者也是代数式.2.由组成的代数式叫做单项式.单独的或者也是单项式.单项式的系数指的是；单项式的次数指的是 .3.多项式+b－ab是次项式.4.把多项式－1－按照字母a的升幂排列是；按照字母b的降幂排列是 .5.所含相同，并且的也分别相同的项，叫做同类项.常数项都是 .同类项无关.6.a+b－c－d=a－( )；a－b+c－d=a+( )=(a－b)－( )－(a－b)+(c－d)=( ).·= (m，n都是正整数)；= (m，n都是正整数，a≠0，m＞n)；= (m，n都是正整数)；= (n是正整数)；= (a≠0)；= (a≠0，n是正整数).8.平方差公式：(a+b)(a－b)= ；完全平方公式：= .典例诠释考点一列代数式及解释代数式例1 下列各题中，所列代数式错误的是( )A.表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5B.表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2C.表示“a与b的平方差的倒数”的代数是D.表示“数a的一半与数b的3倍的差”代数式是－3b【答案】 C【名师点评】列代数式除了要对表示数量关系的词语重点理解外，还应注意正确的书写格式，例如at省略乘号；2a数字因式写在字母因式前面；2a写成a的形式；2÷(a－1)要写成的形式.例2 正确叙述代数式(2a－b)所表达的实际意义为 .【答案】略【名师点评】在叙述实际意义时，除了应注意数量之间的关系外，还要注意所叙述的内容是否符合实际意义.考点二整式的有关概念例3 判断下列各说法是否正确，错误的改正过来：(1)是单项式.(2)不是单项式.(3)多项式ab－abc是一次二项式.(4)+x是二次三项式.【答案】 (1)错 (2)错 (3)错 (4)对例4 指出下列各单项式的系数和次数：，－，，a，.【解】的系数是，次数是2；－的系数是－，次数是3；的系数是1，次数是3；a的系数是1，次数是1；的系数是，次数是7.【名师点评】a的次数是1而不是0，是一个分数，π是一个常数，,π都是数字因数，所以是单项式的系数.例5 把多项式分别按a的降幂和b的升幂排列，并指出各种排列中的常数项.【解】 (1)按a的降幂排列：.(2)按b的升幂排列：.【名师点评】为了避免按某个字母升降幂排列时出现错误，应做到：(1)要按某个字母的指数进行排列.(2)在变更项的位置时，一定要带着项的符号一起移动.一般情况下，多项式中各项的系数都为数字，但如果把它看成是关于某一字母的多项式，则每项中另外的字母可看成数字，称为字母系数.所以不要形成凡系数都是数字的看法.考点三整式的运算例6 (2016·东城一模)下列运算中，正确的是( )A.x·B.C. D.【答案】 C例7 计算：++.【答案】 5【名师点评】负整数指数幂的计算，如底数是分数时，则将性质推广为==(p为正整数，a≠0)，会给分数计算带来方便.如：，.考点四乘法公式例8 下列多项式的乘法，哪些可用平方差公式，哪些不能？(1)(2m－3n)(3n－2m)；(2)(－5xy+4z)(－4y－5xz)；(3)(b+c－a)(a－b－c)；(4) ；(5)(x－y+z)(－x+y+z).【答案】略【名师点评】在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式.(1)两个二项式的两项分别是2m，－3n和－2m，3n.两部分的符号都不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式.(2)这两个二项式的两项分别是－5xy，4z和－5xz，－4y，所含字母不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式.(3)b与－b，－a与a，c与－c，没有完全相同的项，不能用平方差公式.(4)两个二项式中，完全相同，但－与－除去符号不同外，相同字母的指数不同，所以不能用平方差公式.(5)x 与－x，－y与y，只有符号不同，z完全相同，所以可以用平方差公式.例9 (2016·通州一模)已知m+n=3，m－n=2，那么的值是 .【答案】 6例10 (2016·东城一模)对式子－4a－1进行配方变形，正确的是( )A.－3B.C.－1D.－3【答案】 D例11 计算：.【答案】－1【名师点评】在式子前面添上(2－1)，便可反复运用平方差公式，以达到简化运算的目的.添加(2－1)极富技巧性，这是一个典型解法，领会好本题将会在今后解决类似问题时受益. 考点五化简求值例12 (2016·丰台二模)已知4x=3y，求代数式的值.【解】原式－4xy=y(3y－4x).∵ 4x=3y，∴ 3y－4x=0.∴ 原式=0.例13 (2016·东城一模)已知－x－3=0，求代数式－x(2x+1)的值.【解】 +x+1.∵ －x－3=0，∴ +x=－3.∴ 原式=－2.【名师点评】化简求值问题，一般先化简，再求值；化简依据乘法公式和整式乘法法则，求值运用整体代入.考点六因式分解例14 下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A.+4a－21=a(a+4)－21B.+4a－21=(a－3)(a+7)C.+4a－21D.－25【答案】B【名师点评】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可.此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键.例15 (2016·房山二模)分解因式：+y= .【答案】例16 (2016·朝阳二模)分解因式：－12= .【答案】 3(a+2)(a－2)【名师点评】因式分解是中考必考的知识点，多以填空的形式出现在试卷中.以上两题均采用先提取公因式,再运用乘法公式的方法进行因式分解.基础精练1.(2016·通州一模)下列各式运算的结果为的是( )A. B. C.· D.【答案】 C2.(2016·西城二模)下列各式中计算正确的是( )A.·B.2m－(n+1)=2m－n+1C. D.【答案】 A3.(2016·石景山二模)下列计算正确的是( )A.·B.C. D.【答案】 B4.(2016·门头沟二模)在下列运算中，正确的是( )A.·B.C. D.【答案】 A5.(2016·海淀二模)下列计算正确的是( )A.·B.C.D.2a+3a=6a【答案】 C6.(2016·大兴一模)把多项式分解因式，下列结果正确的是( )A. B. C.x(x－y)(x+y) D.【答案】 C7.(2016·朝阳一模)分解因式：= .【答案】8.(2016·东城一模)分解因式：= .【答案】b(b+c)(b－c)9.(2016·房山一模)分解因式：－a= .【答案】a(a+1)(a－1)10.(2106·丰台一模)分解因式：－8x= .【答案】 2x(x+2)(x－2)11.(2016·海淀一模)分解因式：－2ab+b＝ .【答案】12.(2016·东城二模)分解因式：－4ax+2a= .【答案】13.(2016·门头沟一模)分解因式：－9a= .【答案】a(m+3)(m－3)14.(2016·石景山一模)分解因式：= .【答案】a(m+2n)(m－2n)15.(2016·顺义一模)分解因式：+3m= .【答案】16.(2016·石景山二模)分解因式：－8x+4= .【答案】17.(2016·海淀一模)计算：.【答案】 4－18.(2016·石景山一模)计算：－2sin 60°+.【答案】 419.(2016·西城二模)计算：+|2－|+2sin 30°.【答案】20.(2016·东城一模)计算：tan 60°+.【答案】－121.(2016·海淀二模)计算：+4cos 45°.【答案】－5+322.(2016·西城一模)计算：2sin 45°+.【答案】 1123.(2016·西城一模)已知－a－3=0，求代数式－(a+b)(a－b)的值.【答案】 624.(2016·朝阳一模)已知m－=1，求(2m+1)·(2m－1)+m(m－5)的值.【答案】 425.(2016·顺义一模)已知+3x－12=0，求代数式x(3－2x)+(2x+3)(2x－3)的值. 【答案】 326.(2016·房山一模)已知－4a－7=0，求代数式的值.【答案】 827.(2106·丰台一模)已知－2x－7=0，求+(x+3)(x－3)的值.【答案】 928.(2016·海淀一模)已知+x－5=0，求代数式－x(x－3)+(x+2)(x－2)的值. 【答案】 229.(2016·怀柔一模)已知+3a+6=0，求代数式a(2a+3)－(a+1)(a－1)的值. 【答案】－530.(2016·燕山一模)已知－4x－1=0，求代数式－(x+1)(x－1)的值.【答案】 1331.(2016·石景山二模)已知+4x+1=0，求代数式－2x(x+1)+7的值.【答案】 932.(2016·通州一模)已知－2a－1=0，求代数式的值.【答案】 6真题演练1.(2016·上海)下列单项式中，与是同类项的是( )A. B. C. D.3ab【答案】 A2.(2016·沈阳)下列计算正确的是( )A. B.·C. D.【答案】 C3.(2016·天津)计算的结果等于 .【答案】4.(2016·河北)计算正确的是( )A.=0B.C.D.·=2a【答案】 D5.(2015·北京)分解因式：－5x= .【答案】6.(2014·北京)分解因式：= .【答案】7.(2015·北京)已知+3a－6=0，求代数式3a(2a+1)－(2a+1)(2a－1)的值. 【解】原式+3a+1.∵ +3a－6=0，∴ +3a=6，∴原式=7.8.(2014·北京)已知x－y=，求代数式－2x+y(y－2x)的值.【答案】 4。

2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A. B. C.D.2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.3. 如图，与交于点O ，和关于直线对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（ ）A.B. C.D.4. 下列数中，能使不等式成立的x 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）A. 角平分线B. 高线C. 中位线D. 中线6. 如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.7. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）A若，则 B. 若，则C. 若x减小，则y也减小D. 若x减小一半，则y增大一倍8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（）A. B. C. D.9. 淇淇在计算正数a平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（）A. 1B.C.D. 1或10. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．求证：四边形是平行四边形．证明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四边形是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，11. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（）A. B. C. D.12. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D13. 已知A为整式，若计算的结果为，则（）A. xB. yC.D.14. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（）A. B. C. D.15. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“□”表示5C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为16. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（）A. 或B. 或C. 或D. 或二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．18. 已知a，b，n均为正整数．（1）若，则______；（2）若，则满足条件的a的个数总比b的个数少______个．19. 如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点．（1）的面积为______；（2）的面积为______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D ，E，F所对应的数依次为0，x，12．（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．21. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．22. 中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离，仰角为；淇淇向前走了后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面的距离，点P到的距离，的延长线交于点E．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求的大小及的值；（2）求的长及的值．23. 情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线，裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段的长；（2）直接写出图3中所有与线段相等的线段，并计算的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段）的位置，并直接写出的长．24. 某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当时，；当时，．（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩；（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值：（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25. 已知的半径为3，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在上，点C在内），随后移动，使点B在弦上移动，点A始终在上随之移动，设．（1）当点B与点N重合时，求劣弧的长；（2）当时，如图2，求点B到的距离，并求此时x的值；（3）设点O到的距离为d．①当点A在劣弧上，且过点A的切线与垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．26. 如图，抛物线过点，顶点为Q．抛物线（其中t 为常数，且），顶点为P．（1）直接写出a的值和点Q的坐标．（2）嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上．淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点．请选择其中一人说法进行说理．（3）当时，①求直线PQ的解析式；②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．（4）设与的交点A，B的横坐标分别为，且．点M在上，横坐标为．点N在上，横坐标为．若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n．2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为得到，，∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：C．3. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D．【详解】解：由轴对称图形的性质得到，，∴，∴B、C、D选项不符合题意，故选：A．4. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可．【详解】解：∵，∴．∴符合题意的是A故选A．5. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（）A. 角平分线B. 高线C. 中位线D. 中线【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：，∴线段一定是的高线；故选B6. 如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有列，每列上小正方体个数从左往右分别为、、．故选：D．7. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若x减小，则y也减小D. 若x减小一半，则y增大一倍【答案】C【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．∴，∴，当时，，故A不符合题意；当时，，故B不符合题意；∵，，∴当x减小，则y增大，故C符合题意；若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；故选：C．8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：，∴，∴，故选：A．9. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（）A. 1B.C.D. 1或【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得方程，利用公式法求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：或（舍）故选：C．10. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．求证：四边形是平行四边形．证明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四边形是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得，证明，得到，再结合中点的定义得出，即可得证．解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【详解】证明：∵，∴．∵，，，∴①．又∵，，∴（②）．∴．∴四边形是平行四边形．故选：D．11. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键．先求出正六边形的每个内角为，再根据六边形的内角和为即可求解的度数，最后根据邻补角的意义即可求解．【详解】解：正六边形每个内角为：，而六边形的内角和也为，∴，∴，∵，∴，故选：B．12. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设，，，可得，，，再结合新定义与分式的值的大小比较即可得到答案．【详解】解：设，，，∵矩形，∴，，∴，，，∵，而，∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B；故选：B．13. 已知A为整式，若计算的结果为，则（）A. xB. yC.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．由题意得，对进行通分化简即可．【详解】解：∵的结果为，∴，∴，∴，故选：A．14. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为，根据扇形的面积公式表示出，进一步得出，再代入即可得出结论．掌握扇形的面积公式是解题的关键．【详解】解：设该扇面所在圆的半径为，，∴，∵该折扇张开的角度为时，扇面面积为，∴，∴，∴是的正比例函数，∵，∴它的图像是过原点的一条射线．故选：C．15. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“□”表示5C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项．【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和如图：则由题意得：，∴，即，∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍；当时，则，如图：，∴A、“20”左边的数是，故本选项不符合题意；B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴上面的数应为，如图：∴运算结果可以表示为：，∴D选项符合题意，当时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，故选：D．16. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点Q的坐标为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照的反向运动理解去分类讨论：①先向右1个单位，不符合题意；②先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为．【详解】解：由点可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则按照“和点”反向运动16次求点Q 坐标理解，可以分为两种情况：①先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是向右平移1个单位得到，故矛盾，不成立；②先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到，故符合题意，那么点先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，即，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为，故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．【答案】89【解析】【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数．根据众数的定义求解即可判断．【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，89出现的次数最多，以上数据的众数为89．故答案为：89．18. 已知a，b，n均为正整数．（1）若，则______；（2）若，则满足条件a的个数总比b的个数少______个．【答案】①. ②.【解析】【分析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键；（1）由即可得到答案；（2）由，，为连续的三个自然数，，可得，，再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案．【详解】解：（1）∵，而，∴；故答案为：；（2）∵a，b，n均为正整数．∴，，为连续的三个自然数，而，∴，，观察，，，，，，，，，，，而，，，，，∴与之间的整数有个，与之间的整数有个，∴满足条件的a的个数总比b的个数少（个），故答案为：．19. 如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点．（1）的面积为______；（2）的面积为______．【答案】①. ②.【解析】【分析】（1）根据三角形中线的性质得，证明，根据全等三角形的性质可得结论；（2）证明，得，推出、、三点共线，得，继而得出，，证明，得，推出，最后代入即可．【详解】解：（1）连接、、、、，∵的面积为，为边上的中线，∴，∵点，，，是线段的五等分点，∴，∵点，，是线段的四等分点，∴，∵点是线段的中点，∴，在和中，，∴，∴，，∴的面积为，故答案为：；（2）在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴、、三点共线，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D ，E，F所对应的数依次为0，x，12．（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键；（1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算，从而可得答案；（2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，∴，，，∴；【小问2详解】解：∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，∴，∴，解得：；21. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，除正面的代数式不同外，其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．【答案】（1）（2）填表见解析，【解析】【分析】（1）先分别求解三个代数式当时的值，再利用概率公式计算即可；（2）先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：当时，，，，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：；【小问2详解】解：补全表格如下：∴所有等可能的结果数有种，和为单项式的结果数有种，∴和为单项式的概率为．【点睛】本题考查的是代数式的值，正负数的含义，多项式与单项式的概念，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握基础知识是解本题的关键．22. 中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离，仰角为；淇淇向前走了后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面的距离，点P到的距离，的延长线交于点E．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求的大小及的值；（2）求的长及的值．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角与俯角的含义以及三角函数的定义是解本题的关键；（1）根据题意先求解，再结合等腰三角形的性质与正切的定义可得答案；（2）利用勾股定理先求解，如图，过作于，结合，设，则，再建立方程求解，即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得：，，，，，∴，，，∴，∴，；【小问2详解】解：∵，，∴，如图，过作于，∵，设，则，∴，解得：，∴，∴．23. 情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线，裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段的长；（2）直接写出图3中所有与线段相等的线段，并计算的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段）的位置，并直接写出的长．【答案】（1）；（2），；的长为或．【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，本题要求学生的操作能力要好，想象能力强，有一定的难度．（1）如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，可得，由拼接可得：，可得，，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，设，则，再进一步解答即可；（2）由为等腰直角三角形，；求解，再分别求解；可得答案，如图，以为圆心，为半径画弧交于，交于，则直线为分割线，或以圆心，为半径画弧，交于，交于，则直线为分割线，再进一步求解的长即可．【详解】解：如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，∴，由拼接可得：，由正方形的性质可得：，。

2023-2024学年北京市延庆区中考零模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下倒是某几何体的三视图，该几何体是()A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱2.截止2024年2月18日，在春节期间延庆区共接待游客1320000人，火盆锅、十字花柿为火热的延庆旅游春节档增添了流量．将1320000用科学记数法表示应为()A.B.C. D.3.如图，直线，若，，则的度数为()A. B. C. D.4.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.正七边形的外角和是()A.B.C.D.6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B. C. D.7.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A. B. C. D.8.小明和弟弟周末去图书馆．二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图书馆，小明用到达图书馆，弟弟比他早出发，但是在小明到达时弟弟还距离图书馆设小明和弟弟所走的路程分别为，其中与时间x之间的函数关系如图所示．则下列结论正确的是()①小明家与图书馆之间的距离为750m；②当小明出发时，弟弟已经离家120m；③小明每分钟比弟弟多走10m；④小明出发7分钟后追上弟弟．A.①②B.①③C.②③D.①②④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________.10.分解因式：__________.11.方程的解为__________.12.在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图象上，则__________填“>”“<”或“=”13.如图，▱中，延长BC至E，使得若，则DF的长为__________.14.某次射击训练中，在同一条件下，甲、乙两名运动员五次射击成绩如下表．甲86777乙95768甲、乙二人射击成绩的平均数分别为，方差分别为，则__________，__________填“>”“<”或“=”15.如图，与分别相切于A，B两点，连接若，则的度数为__________.16.小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折．周末他去蛋糕店，发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡．小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差元，则__________花费较少直接填写序号：①使用会员卡；②参加特惠活动；两个面包的定价相差__________元．三、解答题：本题共12小题，共96分。

2024年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是 A ．B ．0C ．1D2．（3分）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是 A ．B ．C ．D ．3．（3分）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，，若，则的度数是 ()1-()()//AB ED 170∠=︒2∠()A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列式子正确的是 A ．B ．C ．D ．6．（3A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7．（3分）已知一次函数过点，则下列结论正确的是 A ．随增大而增大B ．C ．直线过点D ．与坐标轴围成的三角形面积为28．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是 A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于的一元二次方程的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．（3分）如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于，，经过，作直线分别交，于点，，连接，下列结论正确的是 70︒80︒100︒110︒()32a a a -=236()a a =326a a a ⋅=235()a a =()y kx k =-(1,4)-()y x 2k =(1,0)x ()24015015012x x +=⨯24015024012x x -=⨯24015024012x x +=⨯24015015012x x -=⨯x 280x mx +-=()ABC ∆AC BC >A B 12AB D E D E AB AC M N BN ()A ．B ．C ．D ．平分二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．12．（3分）不等式组的解集为 ．13．（3分）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则的值为 ．15．（3分）如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当时，的长为 ．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）16．（10分）计算：（1；（2）．17．（9分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：AN NC =AN BN =12MN BC =BN ABC∠11x -x 30,12x x -⎧⎪⎨>⎪⎩…AOB ∆OB y AB x D BD AD =(0)k y x x=>A 1OAB S ∆=k Rt ABC ∆90ACB ∠=︒AC BC ==D AB P AC 1CP =CP C P Q AQ DQ 90ADQ ∠=︒AQ 011()23--+214(1)122a a a -+÷++：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，：七年级抽取成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）表中的值为 ；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 （填“甲”或“乙” 的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．18．（8分）冬季流感大爆发，某班级购买一批医用口罩供学生使用，有，两种不同医用口罩供选择．已知种医用口罩单价比种医用口罩单价贵，用1200元单独购买其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个．（1）问，两种医用口罩的单价分别是多少元？（2）若用不超过1500元钱购买，两种医用口罩共700个，则最多可购买种医用口罩多少个？19．（8分）甲、乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；2.8小时后，甲到达地，在整个骑行过程中，a 5060x <…6070x <…7080x <…8090x <…90100)x ……b 7080x <…c m 6090x <…m )A B A B 25%A B A B A A B B甲、乙两人骑行路程（千米）与乙骑行时间（小时）之间的关系如图所示．（1）求出图中的值；（2）求甲改变骑行速度后，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当乙到达地后，求甲离地的路程．20．（8分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得左边水平地面上某汽车的顶端点的俯角为，同一时刻测得右边某建筑物顶端点的俯角为，已知建筑物的高度米，汽车的高度米，汽车与建筑物的距离为30米，求无人机飞行的高度．（结果精确到1米，参考数据：．21．（8分）如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边交于点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若，的直径为4，求的长．y x t y x x B B A BC B 60︒DE D 45︒31.6DE =1.6BC =CE 1.414≈ 1.732)≈ABC ∆90ABC ∠=︒D BC CD O AC E BE AB BE =BE O 1tan 2ACB ∠=O BD22．（12分）如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大，为．（1）求篮球出手位置点的高度．（2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由．（3）若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化．23．（12分）数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点重合，，，．（1）用数学的眼光观察．如图1，连接，，判断与的数量关系，并说明理由；（2）用数学的思维思考．如图2，连接，，若是中点，判断与的数量关系，并说明理由；（3）用数学的语言表达．如图3，延长至点，满足，然后连接，，当，绕点旋转得到，，三点共线时，求线段的长．A 5m 3m 3m 3.6m A 1m 3.12m 0.2m 0.08m ABC ∆ADE ∆A AB AC =AD AE =90BAC DAE ∠=∠=︒BD CE BD CE BE CDF BE AF CD CA F AF AC =DF BE AB =1AD =ADE ∆A D E F EF2024年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是 A ．B ．0C ．1D【解答】解：，最小的数是，故选：．2．（3分）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：．3．（3分）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形()1-101-<<< ∴1-A ()B的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：．4．（3分）如图，，若，则的度数是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：，，，，故选：．5．（3分）下列式子正确的是 ()A B C D A //AB ED 170∠=︒2∠()70︒80︒100︒110︒170∠=︒ 370∴∠=︒//AB ED 2180318070110∴∠=︒-∠=︒-︒=︒D ()A ．B ．C ．D ．【解答】解：．与不是同类项，故本选项不符合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；故选：．6．（3A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【解答】解：，，故选：．7．（3分）已知一次函数过点，则下列结论正确的是 A ．随增大而增大B ．C ．直线过点D ．与坐标轴围成的三角形面积为2【解答】解：把点代入一次函数，得，，解得，，、，随增大而减小，选项不符合题意；、，选项不符合题意；、当时，，解得：，一次函数的图象与轴的交点为，选项符合题意；、当时，，与坐标轴围成的三角形面积为，选项不符合题意．故选：．32a a a -=236()a a =326a a a ⋅=235()a a =A 3a 2a -B 236()a a =C 325a a a ⋅=D 236()a a =B ()162125<< 45∴<<B y kx k =-(1,4)-()y x 2k =(1,0)(1,4)-y kx k =-4k k =--2k =-22y x ∴=-+A 20k =-<y x A B 2k =-B C 0y =220x -+=1x =∴22y x =-+x (1,0)C D 0x =2022y =-⨯+=11212⨯⨯=D C8．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：依题意得：．故选：．9．（3分）关于的一元二次方程的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【解答】解：△，方程有两个不相等的实数根．故选：．10．（3分）如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于，，经过，作直线分别交，于点，，连接，下列结论正确的是 A ．B ．C ．D ．平分【解答】解：由作法得垂直平分，．故选：．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．x ()24015015012x x +=⨯24015024012x x -=⨯24015024012x x +=⨯24015015012x x -=⨯24015015012x x -=⨯D x 280x mx +-=()2241(8)320m m =-⨯⨯-=+>∴A ABC ∆AC BC >A B 12AB D E D E AB AC M N BN ()AN NC =AN BN =12MN BC =BN ABC∠DE AB NA NB ∴=B 11x -x 1x ≠【解答】解：依题意得：，解得，故答案为：．12．（3分）不等式组的解集为 ．【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，该不等式组的解集是，故答案为：．13．（3分）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为　．【解答】解：画树状图如下：共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，恰好选中甲和丙的概率为，故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则的值为 2　．【解答】解：设，如图，作过轴的垂线与轴交于，10x -≠1x ≠1x ≠30,12x x -⎧⎪⎨>⎪⎩...23x < (3012)x x -⎧⎪⎨>⎪⎩①②...3x ...2x >∴23x <...23x < (16)∴21126=16AOB ∆OB y AB x D BD AD =(0)k y x x=>A 1OAB S ∆=k (,)A a b A x x C则：，，，，，，，，，，，在上，．故答案为：2．15．（3分）如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当时，的长为 【解答】解：如图：，，，AC b =OC a =//AC OB 90ACD BOD ∴∠=∠=︒ADC BDO ∠=∠BD AD = ()ADC BDO AAS ∴∆≅∆ADC BDO S S ∆∆∴=1OAC AOD ADC AOD BDO AOB S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴=+=+==∴11122OC AC ab ⨯⨯==2ab ∴=(,)A a b k y x=2k ab ∴==Rt ABC ∆90ACB ∠=︒AC BC ==D AB P AC 1CP =CP C P Q AQ DQ 90ADQ ∠=︒AQ 90ACB ∠=︒ AC BC ==4AB ∴==点为的中点，，，，点、、在同一条直线上，由旋转得：，分两种情况：当点在上，在中，，当点在的延长线上，在中，，，综上所述：当时，，．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）16．（10分）计算：（1；（2）． D AB 122CD AD AB ∴===90ADC ∠=︒90ADQ ∠=︒ ∴C D Q 1CQ CP CQ =='=Q CD Rt ADQ ∆1DQ CD CQ =-=AQ ∴===Q DC Rt ADQ ∆'3DQ CD CQ '=+'=AQ ∴'===90ADQ ∠=︒AQ 011()23--+214(1)122a a a -+÷++【解答】解：（1；（2）．17．（9分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，：七年级抽取成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在的人数是 38　，并补全频数分布直方图；011()23-+1312=-+52=221(1)11a a a -÷+-211(1)(1)1a a a a a +-+-=⋅+2(1)(1)1a a a a a +-=⋅+1a a-=a 5060x <…6070x <…7080x <…8090x <…90100)x ……b 7080x <…c m 6090x <…（2）表中的值为 ；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 （填“甲”或“乙” 的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．【解答】解：（1）成绩在的人数为，故答案为：38；（2）第25，26名学生的成绩分别为77，77，所以，故答案为：77；（3）大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数．甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；故答案为：甲；（4）（人，即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64．18．（8分）冬季流感大爆发，某班级购买一批医用口罩供学生使用，有，两种不同医用口罩供选择．已知种医用口罩单价比种医用口罩单价贵，用1200元单独购买其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个．（1）问，两种医用口罩的单价分别是多少元？（2）若用不超过1500元钱购买，两种医用口罩共700个，则最多可购买种医用口罩多少个？【解答】解：（1）设种医用口罩的单价为元，则的单价为元，则，解得：，m )6090x <…12161038++=7777772m +==78 ∴84006450⨯=)A B A B 25%A B A B A B x A (125%)x +12001200120(125%)x x-=+2x =经检验是方程的解，则，两种医用口罩的单价分别是2.5元和2元；（2）设可购买种医用口罩个，则购买型口罩个，则，解得：，故最多可购买种医用口罩200个．19．（8分）甲、乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；2.8小时后，甲到达地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程（千米）与乙骑行时间（小时）之间的关系如图所示．（1）求出图中的值；（2）求甲改变骑行速度后，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当乙到达地后，求甲离地的路程．【解答】解：（1）由图象可得，乙的速度为（千米时），开始时，甲、乙两人骑行速度相同，，的值为1；（2）设甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为，把，代入得：，2x =A B A m B (700)m -2.52(700)1500m m +-…200m …A A B B y x t y x x B B 36 2.415÷=/ 183115t -∴==t ∴y x y kx b =+(1,18)(2.8,36)182.836k b k b +=⎧⎨+=⎩解得，甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为；（3）由图象可知，时，乙到达地，在中，令得，（千米），乙到达地后，甲离地4千米．20．（8分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得左边水平地面上某汽车的顶端点的俯角为，同一时刻测得右边某建筑物顶端点的俯角为，已知建筑物的高度米，汽车的高度米，汽车与建筑物的距离为30米，求无人机飞行的高度．（结果精确到1米，参考数据：．【解答】解：延长交于点，延长交于点，由题意得：，，米，，设米，则米，在中，，108k b =⎧⎨=⎩∴y x 108(1 2.8)y x x =+……2.4t =B 108y x =+ 2.4x =10 2.4832y =⨯+=36324-= ∴B B A BC B 60︒DE D 45︒31.6DE =1.6BC =CE 1.414≈ 1.732)≈CB MN F ED MN G CF MN ⊥EG MN ⊥30CE FG ==CF EG =AF x =(30)AG FG AF x =-=-Rt ABF ∆60FAB ∠=︒（米，在中，，米，米，米，米，米，，解得：，（米，无人机飞行的高度约为40米．21．（8分）如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边交于点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若，的直径为4，求的长．【解答】（1）证明：连接，，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：连接，tan 60BF AF ∴=⋅︒=)Rt ADG ∆45GAD ∠=︒tan 45(30)DG AG x ∴=⋅︒=-1.6BC = 31.6DE =(1.6)CF BC BF ∴=+=(31.630)EG DE DG x =+=+-1.631.630x ∴+=+-30x =-31.63030)91.640EG ∴=+-=-≈)∴ABC ∆90ABC ∠=︒D BC CD O AC E BE AB BE =BE O 1tan 2ACB ∠=O BD OE AB BE = A AEB ∴∠=∠OE OC = C OEC ∴∠=∠90ABC ∠=︒ 90A C ∴∠+∠=︒90AEB CEO ∴∠+∠=︒90BEO ∴∠=︒OE O BE ∴O DE为的直径，，由（1）知，，，，，，，，，设，，，在中，，解得，故的长为．22．（12分）如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大，为．（1）求篮球出手位置点的高度．（2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由．（3）若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化．CD O 90CED ∴∠=︒90BEO ∠=︒BED CEO C ∴∠=∠=∠B B ∠=∠ BDE BEC ∴∆∆∽∴BD DE BE CE= 1tan 2ACB ∠=∴12DE CE =∴12BD BE =BD x =2BE x =2AB x ∴=Rt ABC ∆21tan 42AB x ACB BC x ∠===+43x =BD 43A 5m 3m 3m 3.6m A 1m 3.12m 0.2m 0.08m【解答】解：（1）由题意得，抛物线的顶点为：，抛物线过点，设抛物线的表达式为：，将代入上式得：，解得：，则抛物线的表达式为：，当时，，即点的高度为；（2）获得成功，理由：当时，，故能获得成功；（3）由题意得，新抛物线的，抛物线过点、，则设抛物线的表达式为：，则，解得：，则抛物线的表达式为：，当时，，故篮球出手位置的高度提高了．23．（12分）数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点重合，，，．（1）用数学的眼光观察．(3,3.6)(5,3)2(3) 3.6y a x =-+(5,3)23(53) 3.6a =-+0.15a =-20.15(3) 3.6y x =--+0x =20.15(03) 3.6 2.25y =--+=A 2.25m 1x =220.15(3) 3.60.15(13) 3.6331.2y x =--+=--+=<0.15a =-(5,3)(1,3.2)20.15y x bx c =-++3.20.1530.15255b c b c =-++⎧⎨=-⨯++⎩0.852.5b c =⎧⎨=⎩20.10.85 2.5y x x =-++1x =-20.10.85 2.5 2.324 2.25y x x =-++=>0.074m ABC ∆ADE ∆A AB AC =AD AE =90BAC DAE ∠=∠=︒如图1，连接，，判断与的数量关系，并说明理由；（2）用数学的思维思考．如图2，连接，，若是中点，判断与的数量关系，并说明理由；（3）用数学的语言表达．如图3，延长至点，满足，然后连接，，当，绕点旋转得到，，三点共线时，求线段的长．【解答】解：（1），理由：，，，，则；（2），理由：点作交的延长线于点，，，是中点，则，，，，，BD CE BD CE BE CD F BE AF CD CA F AF AC =DF BE AB =1AD =ADE ∆A D E F EF BD CE =90BAD BAC CAD CAD EAD CAD CAE ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=∠ AB AC = AE DA =()BAD CAE SAS ∴∆≅∆BD CE =2CD AF =B //BQ AE AF Q Q EAF ∴∠=∠EFA QFB ∠=∠F BE FE FB =()FAE FBQ AAS ∴∆≅∆12AF FQ AQ ∴==BQ AE AD ==//BQ EA，，，，，则；（3）旋转得到，，三点共线，①如图所示，过点作于，是等腰三角形，，，，，在中，，，即旋转得到，，三点共线时，②如图所示，过点作于，180QBA EAB ∴∠+∠=︒360180DAC EAB DAE BAC ∠+∠=︒-∠-∠=︒ DAC QBA ∴∠=∠AB AC = ()DAC QAB SAS ∴∆≅∆2CD BQ AF ==ADE ∆D E F A 1AM D F ⊥M Rt ADE ∆ 111AD AE AD AE ====1AM D F ⊥11D E ∴==11112AM D M D E ===Rt AFM ∆AF AB ==MF ∴===11D F MF D M ∴=-=ADE ∆D E F DF =A 2AN D F ⊥N同理，旋转得到，，三点共线时，，综上所述，线段．22D F MF D M =-=ADE ∆D E F DF =DF。

2024年北京师范大学附属实验中学中考数学零模试卷一、单选题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）某种球形病毒的直径为0.00000043米，将数据0.00000043用科学记数法表示为（ ）A ．4.3×10﹣6B ．0.43×10﹣6C ．43×10﹣6D ．4.3×10﹣72．（2分）北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ）A ．北京林业大学B ． 北京体育大学C ． 北京大学D ．中国人民大学3．（2分）若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a +c ＞b +cD ．a +b ＞c +b4．（2分）如图，∠1＝∠2，∠D ＝50°，则∠B 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．100°D ．130°5．（2分）关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，那么整数k 的可能值是（ ）A ．B ．0C ．1D ．36．（2分）如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．72°7．（2分）不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D．218．（2分）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为2m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（ ）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．10．（2分）分解因式：2x2y﹣8y＝ ．11．（2分）分式方程的解是 ．12．（2分）已知点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是 ．13．（2分）已知9°的圆周角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是 ．14．（2分）某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 人．每周课外阅读时间x（小时）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人数69131215．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，，则AF的长为 ．16．（2分）有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母 的位置，标注字母d的卡片写有数字 ．三、解答题（本题共68分，第17～19题每小题5分，第20～21题每小题5分，第22～23题每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知a+b＝2，求代数式的值．20．（6分）如图，点F在平行四边形ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF＝∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE＝5，AD＝8，sin∠CBE＝，求AC的长．21．（6分）据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工．北京段计划于2023年12月31日全线贯通．通车后、由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟．小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣2）和B（1，4）．（1）求该函数的解析式；（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．23．（5分）财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息：信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：统计量类别平均数中位数方差教育支出520.7m S21社会保障和就业支出448.3466.5S22交通运输支出292.3282.0S23（以上数据来源于《中国统计年鉴》）根据以上信息解决下列问题：（1）m＝ ；S21 S22（填＞，＜号）；（2）根据以上信息，判断下列结论正确的是 ；（只填序号）①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长；②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长；③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多．（3）该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是 年．24．（6分）如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD．过点C 作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF＝4，时，求BD的长．25．（5分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米，下面的表中记录了d与h的五组数据：d（米）01234h（米）0.5 1.25 1.5 1.250.5根据上述信息，解决以下问题：（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝ ；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，如图所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交y轴于点A，点B（6，m）在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线x＝t．（1）若AB∥x轴，用含a的代数式表示b；（2）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若图象G上存在一点P（x P，y P），使得y P＜m≤c，求t的取值范围．27．（7分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0＜α＜90°），点D为线段BC上一点，连接AD，作射线AE使得∠DAE＝90°﹣α．过点D作AD的垂线交AE于点F，连接CF，取CF中点M，连接BM，DM．（1）补全图形；（2）求证：∠BAC＝∠DAF；（3）①判断△MBD的形状，并证明．②直接写出∠MDB的大小（用α表示）．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为M′N′（M′，N′分别是M，N的对应点）．若MN与M′N′均与图形W（包括内部和边界）有公共点，则称线段MN为图形W关于直线l的“对称连接线段”．（1）如图1，已知圆O的半径是2，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，是⊙O关于直线y＝x﹣1的“对称连接线段”的是 ．（2）如图2，已知点P（0，1），以O为中心的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行，若线段OP 是正方形ABCD关于直线y＝kx+2的“对称连接线段”，求k的取值范围．（3）已知⊙O的半径为r，点M（1，0），线段MN的长度为1．若对于任意过点Q（0，2）的直线l，都存在线段MN是⊙O关于l的“对称连接线段”，直接写出r的取值范围．参考答案与试题解析一、单选题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）某种球形病毒的直径为0.00000043米，将数据0.00000043用科学记数法表示为（ ）A．4.3×10﹣6B．0.43×10﹣6C．43×10﹣6D．4.3×10﹣7【解答】解：0.00000043＝4.3×10﹣7，故选：D．2．（2分）北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（2分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选：B．4．（2分）如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，则∠B的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．100°D ．130°【解答】解：如图所示：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB ∥CD ，∴∠B +∠D ＝180°，又∵∠D ＝50°，∴∠B ＝130°，故选：D ．5．（2分）关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，那么整数k 的可能值是（ ）A ．B ．0C ．1D ．3【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k ×1＞0，且k ≠0，解得：k ＜1且k ≠0，∴k 的值可能是．故选：A ．6．（2分）如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．72°【解答】解：设此多边形为n 边形，21-21-根据题意得：180°×（n﹣2）＝1080°，解得：n＝8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8＝45°．故选：B．7．（2分）不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（ ）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的小球都是红球的有1种，则两次摸出的小球都是红球的概率是；故选：D．8．（2分）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为2m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（ ）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系【解答】解：如图所示，设梯子中点为O，下滑后为O′，过O′作O′M⊥A′C，∵BC＝2，BB′＝x，∴B′C＝2﹣x，∵O′为A′B′中点，O′M⊥A′C，∴O′M＝＝1﹣，∴，为一次函数．故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥﹣4　．【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣4；故答案为x≥﹣4；10．（2分）分解因式：2x2y﹣8y＝　2y（x+2）（x﹣2）　．【解答】解：2x2y﹣8y，＝2y（x2﹣4），＝2y（x+2）（x﹣2）．故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．11．（2分）分式方程的解是　x＝1　．【解答】解：方程的两边同乘x（x+1），得2x＝x+1，解得x＝1．检验：把x＝1代入x（x+1）＝2≠0．∴原方程的解为：x＝1．故答案为x＝1．12．（2分）已知点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是　m ＜2　．【解答】解：∵1＜3时，y1＜y2，∴在同一象限内，y随着x增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2，故答案为：m＜2．13．（2分）已知9°的圆周角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是　2cm　．【解答】解：设此弧所在圆的半径为r，弧所对的圆心角为：9°×2＝18°，则＝，解得，r＝2，即此弧所在圆的半径为2cm，故答案为：2cm．14．（2分）某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有　300　人．每周课外阅读时间x（小时）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人数691312【解答】解：800×＝300（人），估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生大约有300人．故答案为：300．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，，则AF的长为 ．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝4，∴AB＝CD＝4，AB∥CD，∠ADC＝∠DAB＝90°，∵E是边AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝2，在Rt△DAE中，，AE＝2，∴＝＝3，在Rt△ADC中，AD＝3，CD＝4，∴＝＝5，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∠AEF＝∠CDF，∴△AEF∽△CDF，∴，∴，∴＝．故答案为：．16．（2分）有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母　B　的位置，标注字母d的卡片写有数字　4或5　．【解答】解：第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1，若第二行中c为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置；∴第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2，若第二行中c为白2，则a，b只能是黑1，黑2，而A为黑1，矛盾，∴第一行中C为白2；第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3，若第一行中F为白3，则D，E只能是黑2，黑3，此时黑在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c为白3，∴第二行中a为黑2，b为黑3；第一行中F与第二行中e肯定有一张为白4，若第一行中F为白4，则D，E只能是黑3，黑4，与b为黑3矛盾，∴第二行中D为4或5．故答案为：B，4或5．三、解答题（本题共68分，第17～19题每小题5分，第20～21题每小题5分，第22～23题每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．【解答】解：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0＝2+2×+﹣1﹣1＝2++﹣2＝218．（5分）解不等式组：．【解答】解：解不等式①得x＞5，解不等式②得x＞1，所以不等式组的解集为x＞5．19．（5分）已知a+b＝2，求代数式的值．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（a+b），∵a+b＝2，∴原式＝2×2＝4．20．（6分）如图，点F在平行四边形ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF＝∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE＝5，AD＝8，sin∠CBE＝，求AC的长．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵∠ABF＝∠FBC+∠FCB，∠AFB＝∠FBC+∠FCB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；（2）解：过D作DH⊥AC于点H，如图所示：∵sin∠CBE＝，∴∠CBE＝30°，∵BE∥AC，∴∠1＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2＝∠1，∴∠2＝∠CBE＝30°，在Rt△ADH中，AH＝AD•cos∠2＝8×＝4，DH＝AD•sin∠2＝8×＝4，∵四边形ABEF是菱形，∴CD＝AB＝BE＝5，在Rt△CDH中，CH＝＝＝3，∴AC＝AH+CH＝4+3．21．（6分）据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工．北京段计划于2023年12月31日全线贯通．通车后、由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟．小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？【解答】解：设通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为x千米，则通车后小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为（x﹣27.5）千米，由题意得：﹣＝17，解得：x＝133.5，∴＝＝89，答：通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是89千米/小时．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣2）和B（1，4）．（1）求该函数的解析式；（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣2）和B（1，4）代入y＝kx+b（k≠0）中，得，解得，∴该函数的解析式为y＝2x+2；（2）由（1）知：当x＝2时，y＝2x+2＝6，∵当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值，∴当x＞2时，对于x的每一个值，函数x+n≤6，∴×2+n≤6，解得n≤5，∴n的取值范围是n≤5．23．（5分）财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息：信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：统计量类别平均数中位数方差教育支出520.7m S21社会保障和就业支出448.3466.5S22交通运输支出292.3282.0S23（以上数据来源于《中国统计年鉴》）根据以上信息解决下列问题：（1）m＝　562.7　；S21　＞　S22（填＞，＜号）；（2）根据以上信息，判断下列结论正确的是　②　；（只填序号）①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长；②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长；③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多．（3）该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是　2014　年．【解答】解：（1）根据折线统计图可知，m＝＝562.7，＝[（377.1﹣520.7）2+（401.3﹣520.7）2+（549.0﹣520.7）2+（576.4﹣520.7）2+（593.0﹣520.7）2+（636.1﹣520.7）2]＝259.0，＝[（346.8﹣448.3）2+（376.2﹣448.3）2+（464.8﹣448.3）2]+（468.2﹣448.3）2+（504.8﹣448.3）2+（529.1﹣448.3）2]＝182.3，∵259.0＞182.3，∴＞，故答案为：562.7，＞；（2）由折线图可知，2015年与2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出分别是278.2亿元，219.2亿元，所以与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出下降了，故结论①错误，不符合题意；2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长，故结论②正确，符合题意；2019年甘肃省在社会保障和就业的支出为529.1亿元，交通运输的支出为360.4亿元，所以2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的1倍还多168.7亿元，故结论③错误，不符合题意．故答案为：②；（3）∵2014﹣2019年这6年中甘肃省在教育支出的平均数为520.7亿元，高于2014与2015年的平均数，又连续5年教育支出的平均数大于520.7亿元，∴不是去掉的2015年的教育支出，∴该小组去掉的年份是2014年．故答案为：2014．24．（6分）如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD．过点C 作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF＝4，时，求BD的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵∠BOC＝2∠BAC，∠ABD＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠ABD，∴OC∥BD，∵CE⊥DB，∴OC⊥CF，∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，OC，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∵CE⊥DB，∴∠BEF＝90°，∵∠ABD＝∠EBF，∴∠F＝∠BAD，∴sin∠BAD＝＝，在Rt△FOC中，sin F＝＝＝，∴OC＝6，∴AB＝12，∴BD＝．25．（5分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米，下面的表中记录了d与h的五组数据：d（米）01234h（米）0.5 1.25 1.5 1.250.5根据上述信息，解决以下问题：（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝　1.5　；（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，如图所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）．【解答】解：（1）以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图1所示：（2）根据题意可知，该抛物线的对称轴为x＝2，此时最高，即m＝1.5，故答案为：1.5；（3）根据图象可设二次函数的解析式为：h＝a（d﹣2）2+1.5，将（0，0.5）代入h＝a（d﹣2）2+1.5，得a＝﹣，∴抛物线的解析式为：h＝﹣d2+d+0.5，设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：h＝﹣d2+d+0.5+n，由题意可知，当横坐标为2+＝时，纵坐标的值大于1.5+0.5＝2，∴﹣×（）2++0.5+n≥2，解得n≥，∴水管高度至少向上调节米，∴0.5+＝（米），∴公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到米才能符合要求．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交y轴于点A，点B（6，m）在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线x＝t．（1）若AB∥x轴，用含a的代数式表示b；（2）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若图象G上存在一点P（x P，y P），使得y P ＜m≤c，求t的取值范围．【解答】解：（1）AB∥x轴，点点A，点B（6，m）关于x＝t对称，且A（0，m）∴t＝＝3，抛物线的对称轴为直线x＝﹣．∴﹣＝3，∴b＝﹣6a；（2）∵A（0，c），B（6，m），m≤c，∴点B应在点4的下方，当a＜0时，抛物线开口向下，不存在．当a＜0时不符合题意，∴a＞0，∴t≥，∴t≥3．yp＜m，所以对称轴t不能大于6．27．（7分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0＜α＜90°），点D为线段BC上一点，连接AD，作射线AE使得∠DAE＝90°﹣α．过点D作AD的垂线交AE于点F，连接CF，取CF中点M，连接BM，DM．（1）补全图形；（2）求证：∠BAC＝∠DAF；（3）①判断△MBD的形状，并证明．②直接写出∠MDB的大小（用α表示）．【解答】（1）补全图形如图．（2）证明：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝α，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣α．∵∠DAE＝90°﹣α，∴∠BAC＝∠DAF．（3）①△MBD为等腰三角形，DM＝BM．证明：延长FD到点F'，使得DF'＝DF，连接AF'，F'C，延长CB到点C′，使得BC′＝BC，连接AC′，C'F．∵M是CF中点，∴，．由题意，∵AD⊥DF，又DF'＝DF，∴AF'＝AF．∴∠FAF'＝180°﹣2∠AFF'＝180°﹣2α．同理可得，AC＝AC'．∴∠CAC'＝180°﹣2∠ACC'＝180°﹣2α．∴∠FAF'＝∠CAC'．∴∠CAF'＝∠FAC'．∴△CAF'≌△C'AF（SAS）．∴CF'＝C'F．∴MD＝MB．∴△MBD为等腰三角形．②∵∠AF'D＝∠ACD，∴A、F'、C、D四点共圆．∴∠ACF'＝∠ADF'＝90°．∴∠DCF'＝90°+α．∴∠DF'C+∠CDF'＝180°﹣（90°+α）＝90°﹣α．∴∠MDB＝∠MDF+∠BDF＝∠DF'C+∠CDF'＝90°﹣α．∴∠MDB＝90°﹣α．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为M′N′（M′，N′分别是M，N的对应点）．若MN与M′N′均与图形W（包括内部和边界）有公共点，则称线段MN为图形W关于直线l的“对称连接线段”．（1）如图1，已知圆O的半径是2，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，是⊙O关于直线y＝x﹣1的“对称连接线段”的是　B1C1，B3C3　．（2）如图2，已知点P（0，1），以O为中心的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行，若线段OP 是正方形ABCD关于直线y＝kx+2的“对称连接线段”，求k的取值范围．（3）已知⊙O的半径为r，点M（1，0），线段MN的长度为1．若对于任意过点Q（0，2）的直线l，都存在线段MN是⊙O关于l的“对称连接线段”，直接写出r的取值范围．【解答】解：（1）如图1，因为C1关于y＝x﹣1的对称点是（0，﹣2）在⊙O上，所以B1C1是⊙O关于直线y＝x﹣1的“对称连接线段”，因为B2和C2关于y＝x﹣1的对称点是（2，﹣1）和（1，3）在⊙O外，所以B2C2不是⊙O关于直线y＝x ﹣1的“对称连接线段”，因为B3关于y＝x﹣1的对称点是（1，1）在⊙O内，所以B3C3是⊙O关于直线y＝x﹣1的“对称连接线段”，故答案为：B1C1，B3C3；（2）如图2，设直线y＝kx+2交y轴于A，根据轴对称的性质，点P和它的对称点到A的距离相等，所以点P的对称点在以A为圆心，1为半径的圆上运动，当点P的对称点在圆和正方形重合的部分时，满足条件，过点P的对称点是（﹣1，2）和（1，2）时是临界，此时k的值分别是1和﹣1，∴k≥1或k≤﹣1时；（3）如图3，连接MQ，则MQ＝，∴点M关于过Q的直线的对称点在以Q为圆心，为半径的圆上运动，点N在以Q为圆心，半径是和的圆上运动，设半径是的圆交y轴于点W，∴r≥+1．。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √2D. √32. 已知 a = -2，则 |a| + |a| 的值是（）A. 0B. 2C. 4D. 63. 下列函数中，y = 2x + 1 是（）A. 一次函数B. 二次函数C. 反比例函数D. 指数函数4. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 8，腰AB = AC = 10，则三角形ABC的周长是（）A. 24B. 26C. 28D. 305. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 |x| = 5，则 x 的值为 ________。

7. 已知 a + b = 0，则 ab 的值为 ________。

8. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点是 ________。

9. 若 a > b，则 -a < ________。

10. 下列等式成立的是 ________。

三、解答题（共55分）11. （10分）已知 a、b 是实数，且 a + b = 3，ab = -2，求a² + b² 的值。

12. （10分）解下列方程：2x - 5 = 3x + 1。

13. （10分）已知函数 y = kx + b（k ≠ 0），若图象经过点A（2，-1），B（-3，5），求函数的解析式。

14. （10分）在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD边的中点，求证：DE ⊥ AB。

15. （10分）已知函数 y = -x² + 2x + 3，求函数的最大值。

16. （10分）如图，四边形ABCD是矩形，AB = 4，BC = 6，求∠ABC的正弦值。

17. （5分）已知 a、b、c、d 是实数，且a² + b² = 25，c² + d² = 25，求 (a + c)² + (b + d)² 的值。