哈罗德 多马模型

哈罗德-多马模型哈罗德-多马模型即“哈罗德－多马经济增长模型”（Harrod-Domar model），R.哈罗德和E.多马分别提出的发展经济学中著名的经济增长模型，基于凯恩斯理论之上，出现于1929-1931年大危机之后不久，但不是经济增长理论的“正统”理论，因为模型结论是“经济增长是不稳定的”。

1. 模型内涵表示法一：G =S·VG是经济增长率，S是资本积累率（储蓄率或投资率），V是产出－资本比。

表示法二：ΔY/Y = s ×ΔY/ΔK其中：Y——产出，ΔY——产出变化量，ΔY/Y——经济增长率；s——储蓄率；ΔK——资本存量K的变化量。

ΔY/ΔK——每增加一个单位的资本可以增加的产出，即资本（投资）的使用效率。

在模型中假设：储蓄等于投资，而投资又等于资本存量K的变化量ΔK。

可见，经济增长率与储蓄率成正比。

表示法三：ΔY/Y = I/Y ×1/k = s/k其中：s——储蓄率，k——资本边际系数，等于I/Y（投资/产出），假设为常数。

模型结论增长率随储蓄率增加而提高，随资本－产出比扩大而降低。

经济的增长路径是不稳定的。

模型结论的解释在完全就业条件下的增长稳定性取决于“人口增长率”gＮ、“实际经济增长率”gＡ和“有保证的经济增长率”gw之间的关系。

完全稳定增长的条件完全稳定增长的条件：gＡ＝gw＝gＮ此条件不能自发实现若gＡ>gw，则实际资本－产出比低于投资者意愿的资本-产出比，投资会进一步增加，实际经济增长率进一步提高，直至达到劳动供应的极限若gＡ<gw，则实际资本－产出比高于投资者意愿的资本-产出比，投资会降低，实际经济增长率降低，经济中出现失业该模型的意义该模型突出了发展援助在经济增长中的作用：通过提高投资（储蓄率）来促进经济增长——通过资本转移（发展援助）能够促进发展中国家的经济增长；发展援助通过技术转移降低资本系数（k），即提高资本生产率（1/k）来促进经济增长。

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A delay of two years, (1928 to 1930) in the publication by Keynes, then editor of the Economic Journal of Harrod's original "marginal revenue curve" denied the Oxford economist the primacy in this field. This sad turn of circumstance was to repeat itself several times in Harrod's career. Another independent discovery by Harrod (1931), effectively the long-run envelope of short-run average cost curves, also went unrecognized - the credit being awarded to Viner. In that same article, he laid out the analytical foundations for the theory of imperfect competition - but Joan Robinson took the prize. The laurels for his remarkable multiplieraccelerator model, developed in his Trade Cycle (1936), were given to the mathematically-expressed versions by Samuelson and Hicks.

哈罗德模型
• 以凯恩斯的收入决定论为理论基础，在凯恩斯的 短期分析中加入了经济增长的长期因素，主要研 究了产出增长率、储蓄率与资本产出比三个变量 之间的相互关系，认为资本积累是经济持续增长 的决定性因素。
哈罗德在建立其增长模型时做了如下假 设：
• 1、社会只生产一种产品,这种产品既可以是消费品， 也可以是投资品。储蓄倾向不变，所以边际储蓄倾向 和平均储蓄倾向是相等的.即s=ΔS/ΔY=S/Y • 2、社会生产只使用资本K与劳动L两种生产要素。 • 3、在经济增长过程中资本-劳动比率保持不变，从而 资本-产出比也保持不变。 • 4、不存在技术进步，规模报酬不变。 • 5、资本存量没有折旧。不存在资本折。这一假设的 含义是每年的新增投资都转变为资本存量的增加，即 有：I= ΔK
•
• 哈罗德在模型中集中考察了三个变量： 第一个变量是储蓄率s，s=S/Y（S为储蓄量， Y为国民收入或产出）； 第二个变量是资本产出比率v，v=K/Y（K为资 本存量） 第三个变量是有保证的增长率，即在s和v为已 知时，为了使储蓄全部转化为投资所需要的产出 增长率。为了实现稳定状态的经济增长，要求s、 v和Gw这三个变量具备以下条件Gw=s/v。
Gn=sn/ vr
（17）
式中，Gn表示自然增长率，sn表示社会出最适合储蓄率， vr假定一国经济开始就处于充分就 业状态，如果要实现经济稳定增长，就必须满足 G = Gw = Gn • 但是哈罗德认为，G与Gw 、Gw 与Gn 并没有内在联 系，它们往往是不等的。当实际增长率和均衡增长率 发生偏差时．会导致经济短期波动。而当均衡增长率 和自然增长率发生偏差时。则会导致经济长期波动， 而且一旦偏差发生，就有自我加强的趋势。因此要实 现实际增长率等于均衡增长率并等于自然增长率的长 期均衡增长几乎是不可能的，常被形象地称为“刃锋 式”的经济增长

宏观经济学 哈罗德-多马模型
哈罗德-多马模型是宏观经济学的一个重要模型，它描述了一个经济系统内的
投资和储蓄之间的关系。

该模型建立在凯恩斯主义的基础上，旨在探讨投资对一个国家经济增长的影响。

模型的基本假设是，经济体的投资与储蓄是相互依存的，
因为储蓄是资本形成的来源，而资本则是创造经济增长的关键。

哈罗德-多马模型首先通过一系列基础方程，描述了经济系统的一般均衡，这
些方程包括了国家产出、自然资本、储蓄、投资和价格等因素。

然后，模型进一步假设，当产出增加时，投资也会随之增加，随之而来的是更多的储蓄。

然后再根据这些基础方程以及这些假设，计算出整个经济系统的总体均衡。

哈罗德-多马模型的一个重要结果是，它可以用来衡量经济体内部不稳定性的
程度，特别是当投资水平不稳定时。

该模型可以用来判断一个国家经济增长的能力，以及能否有效地利用国内资源来提高生产率和生产效率，从而实现经济增长。

总之，哈罗德-多马模型是一个基于凯恩斯主义的宏观经济学模型，它可以用
来描述投资和储蓄之间的相互依存关系，并通过计算出整个经济系统的总体均衡，来研究一个经济体的内部不稳定性以及其经济增长的潜力。

哈罗德-多马模型哈罗德-多马模型主要研究在保持充分就业的条件下，储蓄和投资的增长与收入增长之间的关系。

哈罗德-多马经济增长模型以凯恩斯的有效需求不足理论为基础,考察一个国家在长时期内的国民收入和就业的稳定均衡增长所需条件的理论。

1948年英国经济学家罗伊·F·哈罗德在《动态经济学导论》一书中系统地提出了他的增长模型。

20世纪40年代中期，美国经济学家埃夫塞·多马在《扩张与就业》，《资本扩张、增长率和就业》以及《资本积累问题》等论文中独立地提出了与哈罗德模型基本相同的增长模型。

模型即“哈罗德－多马经济增长模型”（Harrod-Domar model），R.哈罗德和E.多马分别提出的发展经济学中著名的经济增长模型，出现于1929-1931年大“正统”理论，因为模型结论是“经济增长是不稳定的”。

一、模型的假设前提1.全社会只生产一种产品，可为消费品，也可为资本品。

2.储蓄S是国民收入Y的函数，即S= sY（s代表这个社会的储蓄比例，即储蓄在国民收入中所占的份额。

）3.生产过程中只是用两种生产要素，即劳动L和资本K。

且两种要素之间不能相互替代。

即生产要素是按照固定比例组合的，技术系数是固定的。

4.不存在技术进步，也不存在资本折旧问题。

5.劳动力按照一个固定不变的比率增长。

6.生产规模报酬不变，即生产任何一单位产品所需要的资本和劳动的数量都是固定不变的。

7.不存在货币部门，且价格水平不变。

8.资本-产出比不变9.储蓄能够有效地转化为投资10.该国对外国的资本转移（发展援助）具有足够的吸收能力。

二、模型的基本方程1.哈罗德模型的基本方程为：v sY YG =∆=方程表明，要实现均衡的经济增长，国民收入增长率就必须等于社会储蓄率资本产量比二者之比。

式中，G 表示国民收入增长率Y Y ∆ （即经济增长率），s 表示储蓄率Y S,v 表示资本产量比（假定边际资本-产量比率等于资本产量比，Y I Y K Y K v ∆=∆∆==,资本增量与产出增量之比称为加速系数，资本增量就是净投资。

s GW = vr
合意的资本—产出比是指全社会所有企业 合意的资本 产出比是指全社会所有企业 产出比 家为达到预期的产量水平所需的资本产出比。 家为达到预期的产量水平所需的资本产出比。
当GA＝GW时，经济就能走上稳态增长的 路径。 路径。
但是，同时能否实现充分就业呢？ 但是，同时能否实现充分就业呢？
二、哈罗德——多马模型的基本方程 哈罗德——多马模型的基本方程 ——
产出比(Capital-output ratio) （一）资本—产出比 资本 产出比 是指资本存量与国内生产总值的比率， 是指资本存量与国内生产总值的比率，即每生产 一个单位产品所需要使用的资本量。 用公式表示为： 一个单位产品所需要使用的资本量。 用公式表示为： K v = Y 由于生产规模报酬不变，因而有： 由于生产规模报酬不变，因而有： K ∆K v = = Y ∆Y 由于不存在折旧，所以， 由于不存在折旧，所以， I = ∆ K = v∆ Y
GN=n
实现长期稳定均衡的充分就业增长的条件 是：
GA=GW=GN=n
四、经济波动的原因
（一）经济短期波动 经济短期波动的原因 在于实际增长率偏离了有 保证的增长率。 保证的增长率。
s s Q G A = , GW = v vr 当G A > GW 时，v < vr K Kr 又 Q v = , vr = Y Y
当储蓄与厂商意愿的资本－产出比相匹配时， 当储蓄与厂商意愿的资本－产出比相匹配时，即 人们想要进行的那个储蓄以及人们拥有为实现其目的 而需要的资本货物额相适应时的增长率才是社会有保 证的的经济增长率（合意的经济增长率）。 证的的经济增长率（合意的经济增长率）。 但是，由于宏观经济不稳定或厂商可能判断失误， 但是，由于宏观经济不稳定或厂商可能判断失误， 而出现： 而出现： 实际投资额≠计划的投资或意愿的投资 实际投资额 计划的投资或意愿的投资 实际的资本—产出比 意愿的资本—产出比 产出比≠意愿的资本 产出比， 实际的资本 产出比 意愿的资本 产出比， 实际的投资≠实际储蓄 实际储蓄。 实际的投资 实际储蓄。 实际的经济增长率≠有保证的经济增长率 实际的经济增长率 有保证的经济增长率

从图8-1中可以看到，在E点之左，sy曲线高于（n＋δ） k曲线，表明人均储蓄大于资本的广化，存在着资本的深 化，即Δk＞0。这时，人均资本k有增多的趋势，人均资 本k会逐步地增加，逐渐接近于kE。当k的数量为kE，即k ＝kE时，经济实现稳定状态。反之，在E点之右，人均储 蓄小于资本的广化，即sy＜（n＋δ）k，此时有Δk＜0， 人均资本k有下降的趋势。人均资本k的下降会一直持续到 kE的数量上，达到稳态。
哈罗德-多马模型反映了经济增长率与储蓄率和资本产量比率之间的关系。在资本-产量比率既定的条件下， 如果想获得一定的经济增长率，就必须维持一定的能被投 资吸收的储蓄率；反之，若一定的储蓄率形成的储蓄全部 被投资吸收，那么，经济必然保持一定的增长率。
二、 新古典经济增长模型
1. 基本方程
新古典经济增长理论的基本假定包括：① 社会储蓄函 数S＝sY，其中s是作为参数的储蓄率；② 劳动力按一个 不变的比率n增长；③ 生产的规模报酬不变。这样，在一 个只包括居民户和厂商的两部门经济体系中，经济的均衡 是投资等于储蓄（I＝S），也就是说投资或资本存量的增 加等于储蓄。
不能互相替代。（3） 规模收益不变，也就是说生产 规模扩大时不存在收益递增或递减的情况。（4） 劳动力 按不变的、由外部因素决定的速度增长。（5） 社会的储 蓄率，即储蓄与收入的比率不变。（6） 技术水平不变。
在上述假设条件下，用G表示经济增长率，Y表示国 民收入，ΔY表示国民收入的增量，则有
G=ΔY/Y（8-3）
资本广化曲线（n＋δ）k是通过原点、向右上方倾斜 的直线。
由于sy＝（n＋δ）k是稳态条件，所以，稳态时，sy 曲线与（n＋δ）k曲线一定相交，交点是E点。稳态时的人 均资本为kE，人均产量为yE，人均储蓄量为syE，此时， syE＝（n＋δ）kE，即人均储蓄正好全部用来为增加的劳 动力购买资本品（花费为nkE）和替换旧的资本品（花费 为δkE），人均资本没有变化，即Δk＝0。

对哈罗德—多马模型的思索与探讨论文报告：关于哈罗德—多马模型的思索与探讨目录：一、哈罗德—多马模型的概述及基本假设二、哈罗德—多马模型的优点和缺点三、哈罗德—多马模型的应用及长期经济增长问题四、哈罗德—多马模型的政策含义及实践案例五、哈罗德—多马模型的局限性及未来展望一、哈罗德—多马模型的概述及基本假设哈罗德—多马模型是一种经济增长模型，以哈罗德和多马的著作为基础，是对开放经济条件下研究长期经济增长的理论。

基本假设：该模型认为，经济增长的关键是资本积累。

随着资本积累的增加，资本存量也会不断增加，产出也随之增加。

资本存量是经济增长的主要推动力。

另外，哈罗德—多马模型还假设了资本与产出之间有个正比例关系，称为边际资本产出率。

二、哈罗德—多马模型的优点和缺点优点：该模型为经济增长提供了一个简单易懂的解释。

通过资本积累与产出之间的正比例关系，使经济增长的机理变得清晰。

缺点：哈罗德—多马模型缺乏现实性，没有考虑到原材料的有限性和环境的承载能力。

同时，该模型忽略了技术进步等因素对经济增长的影响。

此外，模型中的假设并不总是满足实际。

三、哈罗德—多马模型的应用及长期经济增长问题该模型可以用来解释经济增长的方式及长期经济增长的问题，强调了资本积累的重要性。

通过建立资本积累与产出之间的关系，可以更好地预测经济增长的趋势。

长期经济增长的问题：在决定经济增长的因素中，技术进步的重要性越来越大。

同时，资本积累打开了探讨技术进步的空间。

在长期经济增长中，政府政策以及制度、社会环境等因素也会对经济增长产生重要的影响。

四、哈罗德—多马模型的政策含义及实践案例该模型的政策含义：1. 加强对资本积累的引导，扩大投资规模，加速经济增长。

2. 促进技术进步，转变经济发展方式，提高边际资本产出率。

3. 优化资本存量与劳动力的比例，提高社会劳动力素质。

实践案例：1. 中国经济增长速度的稳定与提高，主要得益于大规模的基础设施投资，即资本积累。

1、哈罗德—多马模型哈罗德多马模型是在一系列严格的假设条件下得到的。

这些假设条件主要有：（1）全社会只生产一种产品，这种产品既可以作为消费品，也可以作为资本品；（2）生产过程中只使用两种生产要素，即劳动L和资本K，这两种生产要素之间相互不能替代，每单位产量所需要的生产要素数量保持不变；（3）生产规模收益不变；（4）储蓄在国民收入中所占的份额保持不变；（5）劳动力按照一个固定不变的比率增长；（6）不存在技术进步，也不存在资本折旧问题。

哈罗德-多马模型的基本公式可以表示为：公式它表明，当经济处于均衡时，国民收入增长率等于该社会的储蓄率除以资本–产出比。

哈罗德–多马模型反映了经济增长率与储蓄率和资本产出比之间的关系。

在资本–产量比既定的条件下，如果要获得一定的增长率，就必须维持一定的能为投资所吸收的储蓄率；反之，若将一定的储蓄率形成的储蓄全部为投资所吸收，经济就必须保持一定的增长率。

在资本产出比不变的条件下，储蓄率越高，经济的增长率越高，反之，储蓄率越低，经济增长率也就越低。

2、哈罗德-多马模型稳定增长的条件经济增长率，等于人口增长率，即GA = GW = Gn。

首先考察实际增长率等于人口增长率，即GA = Gn。

由于生产过程中资本与劳动不能相互替代，因而当实际增长率超过人口增长率，即GA＞Gn时劳动力就会构成经济增长的制约因素，经济就不可能长期稳定增长；反之，当实际增长率小于人口增长率，即GA＜Gn时，劳动力出现过剩，从而经济中出现失业。

因此，只有当实际经济增长率与人口增长率相等时，经济才可能在充分就业状态下运行。

其次考察实际增长率等于有保证的经济增长率，即GA = GW。

如果实际经济增长率大于有保证的增长率，即GA＞GW，在储蓄率s既定的条件下，实际的资本产出比小于资本家意愿的资本产出比，即，从而投资者会增加投资。

增加投资的结果是国民收入增加，实际增长率进一步提高。

反之，若实际经济增长率小于有保证的增长率，即GA＜GW，则实际的资本–产出比大于投资者意愿的资本–产出比，即，投资者将根据意愿的资本存量进一步减少投资，国民收入减少，从而实际增长率更趋于下降，经济将继续收缩。

经济增长模型经济增长模型的三次大发展：（1）哈罗德-多马模型：强调资本在增长中的作用；（2）新古典增长模型：发现资本和劳动等传统生产要素之外的因素对增长的作用，强调技术进步的作用，将技术进步视为外生变量；（3）内生增长模型：将技术进步视为内生变量。

一、 哈罗德-多马模型哈罗德模型的假定（1）全社会只生产一种产品；（2）储蓄S 是国民收入Y 的函数，即S=sY, 这里s 表示社会不变的储蓄比例；（3）生产过程只使用劳动和资本两种生产要素；（4）资本折旧为0，即I=△K ；（5）劳动力按照固定不变的速率 n 增长；（6）不存在技术进步；（7）生产规模报酬不变。

哈罗德模型的基本公式其中：V 为资本—产量比； G 为经济增长率。

经济均衡增长的可能性与稳定性（1）经济均衡增长的条件： 哈罗德认为，在长期中经济均衡增长的Vs G V s Y Y Y V Y s Y V I Y V K Y K V I S ==∆⇒∆⋅=⋅⇒∆⋅=⇒∆⋅=∆⇒==即条件是实际增长率、合意增长率与自然增长率相等，即：GA=Gw=Gn 。

（2）经济均衡增长的可能性极小的原因：因为三种增长率取决于各不相同的因素，很难相等。

A 、实际增长率取决于实际投资或实际的资本—产量比，从而取决于实际的产品供求状况；B 、合意增长率取决于意愿的投资或合意的资本—产量比，从而取决于一定的技术水平；C 、自然增长率在技术水平既定条件下取决于人口增长率与储蓄率 。

（1）实际增长率（GA ）：是指实际发生的经济增长率。

公式为：, VA 为实际的资本—产量比。

（2）合意增长率（GW ）：是指资本—产量比合乎厂商意愿时的收入增长率，即指使厂商感到满意并愿意继续维持下去的增长率。

合意增长率也常常被称为有保证的增长率。

公式为 ， Vr 为合意的资本—产量比。

（3）自然增长率（GN ）：是指技术进步与劳动力按一定比率增长条件下，社会所能达到的最大的可持续的经济增长率。

宏观经济学哈罗德-多马模型
哈罗德-多马模型是一种用于描述宏观经济运行的模型，其主要关注的是物价水平和就业水平之间的关系。

这个模型最初由约翰·哈罗德和埃弗里特·多马在20世纪30年代开始开发，被广泛应用于经济学领域。

哈罗德-多马模型基于一种名为凯恩斯主义的经济学思想，认为政府通过调节支出和税收来影响经济活动的总体水平。

该模型由三个基本成分组成：消费、投资和政府支出。

在哈罗德-多马模型中，消费被认为是一个最重要的因素，它决定了一国经济的总体水平。

消费支出受到家庭收入、财富和利率的影响。

当家庭收入增加、利率降低或财富增加时，消费支出也会上升。

除了消费，投资也是经济运行的关键因素。

投资受到利率、信用和预期回报等因素的影响。

当利率降低、信用易得或预期回报增加时，投资活动也会增加。

政府支出是第三个组成部分，它对经济运行的影响可以通过调节公共支出和税收来实现。

政府支出可以带动投资和消费活动，增加总需求，从而促进经济增长。

哈罗德-多马模型中的关键变量包括物价水平、就业水平、利率和总产出。

物价水平和就业水平之间存在“菊花链”关系，即一方面物价的上涨会导致劳动力成本升高，使得企业减少雇佣，从而增加失业率；另一方面，失业率增加会导致总需求降低，从而导致物价下降，形成物价和就业之间的反馈机制。

总体而言，哈罗德-多马模型在宏观经济学中扮演着重要的角色，它提供了一种理论工具，可以帮助学者和政策制定者更好地了解经济运行的机制和特征，从而制定出更为有效的政策措施。

第二节经济增长模型经济增长模型指的是经济增长的理论结构，它所要说明的是经济增长与有关经济变量之间的因果关系和数量关系。

对经济增长的不同理论分析构成了不同的经济增长模型。

这里，我们主要介绍两个著名的经济增长模型，即哈罗德—多马经济增长模型和新古典经济增长模型。

一、哈罗德—多马经济增长模型1．哈罗德—多马经济增长模型的假定英国经济学家哈罗德与美国学者多马几乎同时提出自己的经济增长模型。

由于两者在形式上极为相似，所以称为哈罗德—多马模型。

两者的区别在于哈罗德是以凯恩斯的储蓄—投资分析方法为基础，提出资本主义经济实现长期稳定增长模型；而多马模型则以凯恩斯的有效需求原理为基础，得出与哈罗德相同的结论。

哈罗德—多马模型考察的是一国在长期内实现经济稳定的均衡增长所需具备的条件。

这里所讨论的基本形式的哈罗德—多马模型的假定条件包括：（1）不存在货币部门，且价格水平不变；（2）劳动力按不变的、由外部因素决定的速度增长，即；（3）社会的储蓄率，即储蓄与收入的比率不变，若记为储蓄，为储蓄率，则；（4）社会生产过程只使用劳动两种生产要素，且两种要素不能互相替代；（5）不存在技术进步。

根据假定（4），生产函数可以写为：（20.10）式中，参数为产出—资本比；为产出—劳动比；为固定的常数。

2．产出和资本根据上面的说明，由有（20.11）对（20.11）式关于时间求微分有：（20.12）（20.11）式说明，经济中供给的总产出等于产出—资本比乘以资本投入。

（20.12）式则说明，总产出随时间的变化率由产出—资本比和资本存量变化率（即投资水平）所决定。

另一方面，在只包括居民户和厂商的两部门经济中，经济活动达到均衡状态时，要求投资等于储蓄，即：（20.13）根据假定条件，有。

而，故（20.13）式变为：（20.14）将（20.14）式代入到（20.12）式，并对其进行变形，有：（20.15）方程（20.15）就是在资本得到充分利用条件下总产出的增长率所必须满足的关系。

一、哈罗德-多马经济增长模型（一）哈罗德-多马经济增长理论以及基本方程式现代西方经济学中，把经济增长作为一个独立的领域，是从英国经济学家哈罗德（R.F. Harrod）和美国经济学家多马（E.Domar）开始的。

哈罗德1939年发表《论动态理论》一文，试图把凯恩斯采用的短期静态均衡分析所提出的国民收入决定理论长期化和动态化，并于1948年出版了《动态经济学》一书。

在同一时期，多马也进行了类似的研究，完全独立地提出了与哈罗德基本一致的经济增长模型。

哈罗德经济增长模型有如下基本假设：1、社会只生产一种产品。

2、社会生产只使用资本K与劳动L两种生产要素。

3、在经济增长过程中资本-劳动比率保持不变，从而资本-产出比也保持不变。

4、不存在技术进步，规模报酬不变。

5、资本存量没有折旧。

按照凯恩斯的理论，只有当I=S时，也就是说在投资能够吸全部储蓄时，经济活动才能够达到均衡状态。

从投资方面看，依照假定，社会的资本存量K与国民收入Y之间存在着固定的比例v=K/Y。

v为常数，它代表1单位产量（收入）所需要的资本存量，即K= vY。

在技术不变的假设下，资本-产出比与边际资本-产量比相等，即△K=v△Y (1.1)又因为假定不存在折旧,资本增量△K等于投资I,即△K=I,因此式（1.1）可以写成I=v△Y (1.2)储蓄方面看,依照凯恩斯理论,有S=sY (1.3)式中，S为储蓄，s代表边际储蓄倾向。

因此，根据式（1.2）和式（1.3），实现I=S 的经济均衡增长条件为v△Y= sY （1.4）令经济增长率G=△Y/Y，式（1.4）可以写成G=△Y/Y=s/v （1.5）式（1.5）称为哈罗德经济增长理论基本方程式。

该模型的基本经济含义是，要实现均衡的经济增长，国民收入增长率G就必须等于社会储蓄率s与资本-产出比v之比。

（二）哈罗德-多马经济增长模型中的经济增长论述什么样的储蓄率与资本产出比才是最理想的？理想的储蓄率与资本-产出比与实际情况一致吗？在劳动力和技术都发生变动的情况下经济增长如何？对此，哈罗德用有保证的增长率、实际增长率和自然增长率三个概念来说明经济长期稳定增长的条件及其波动原因。

20
如果 Gw GN ， 资本的失业将会存在。企业将认为没必 要在下一个时期进行与本期一样多的投资。在这种情况下， 储蓄将比投资大，从而引起资本剩余或投资不足的累积性 经济衰退 。
如果 Gw GN ，劳动的失业将会出现。人们愿意保持的储 蓄和投资水平小于为实现劳动力充分就业所需要的储蓄和 投资水平，引起资本短缺的累积性经济扩张。
只有出现以下任何一个条件下才能成立： （1）存在着还没有就业的剩余劳动力 （2）人口或劳动供给与储蓄或投资以同样的速度增长 （3）发生了劳动节约型的技术进步
19
第二、如果出现GGwGn ，就出现了均衡增长率
在均衡状态中，有保障的增长率必须等于自然增长率：
Gw
sd vr
GN
rL L
当有保证的增长率与自然增长率不一致的时候，经济就会出 现波动。
发出减少生产的信号，不但不能刺激实际增长率的提高，反而进一步降低 增长的速度，结果是潜在生产能力过剩进一步加剧，失业加剧。
26
s 在给定参数 和 的条件下，避免生产能力短缺或过剩的唯
一途径是指导投资沿着均衡路径以rs的速度增长。这是一种
“刀刃上的均衡”。
27
四、政策含义
1、前期储蓄必须在本期全部转化为投资，才能使得前期增加的收入 得到全部实现。投资通过乘数作用引起收入增长和生产能力增长，后 者又带动新的投资增量，如此循环不已，因此，经济是在一个长期的、 动态的过程中增长的。 2、技术进步具有哈罗德中性，资本—产出比是不变的，储蓄率成 为经济增长的决定性变量，因此，一个经济增长的能力依赖于一 个经济的储蓄能力。政府可以通过调节储蓄水平来实现经济的均 衡增长。
30
局限 ：
1、过分强调经济增长的根本动力来自于资本积 累

哈罗德-多马模型
（Harrod-Domar Growth Model）
哈罗德-多马模型是根据凯恩斯收入决定 论的思想，把凯恩斯的理论动态化和长 期化。
一、模型假设：固定系数 和规模报酬不变生产函数
资 固定系数生产函数：生产过程 本 数 中，资本和劳动力的比例不变， 即K/L为常数。即资本和劳动 量
Q2=20 Q1=10 劳动数量 （人、年）
固定系数生产函数
二、哈罗德－多马模型



该模型假设产出是资本的线性函数： Y=K/v v为常数。 变换得：K/Y=v 即资本－产出比（生产单 位产出所需要的资本量）为常数v。 资本－产出比描述了生产函数的两个特征： 资本密集度和资本使用效率。 资本密集度越高的生产具有更高的资本－产 出比。 另一方面，对于相似的行业，较大的资本－ 产出比意味着较低的生产效率。
答案：21％ 。
三、哈罗德－多马模型的优缺点

优点： 简明扼要。 在短期，没有剧烈的经济冲击时， 可以较为准确地预测经济增率。
三、哈罗德－多马模型的优缺点
缺点：

经济只有在非常特殊的情况下，才能实现均衡。 只有劳动力增长率等于资本或经济增长率，经 济才会保持均衡增长。 这种情况被称为“刀刃上的均衡”。 实际上，在增长过程中，资本－劳动比将会随 着变化。 该模型没有考虑技术变化。
彻底的计划经济与彻底的市场经济都可以是 有效的，但这两者的混合却注定了是一场悲剧。
—— 哈耶克《通向奴役之路》
20世纪40年代 英国经济学家哈罗德（Harrod，R.F.） 美国经济学家多马（Domar，E.D.） 第一个广为流行的经济增长模型。 合称哈罗德-多马模型（Harrod-Domar Growth Model）。

GA=GW =s/v=sd/vr=n=GN
这一等式表明了实现充分就业均衡增长的条件。如果上式所表明的条件得到满足，那么经济活动就会按照s/v=sd/vr=n这一比率增长。在实现经济活动中，s/v=sd/vr=n这一种情况是有可能出现的，因此哈罗德认为，实现充分就业均衡增长的可能性是存在的。但另一方面，由于储蓄比例，实际资本-产量比和劳动力增长率分别是由各不相同的若干因素独立地决定的，因此，除非偶然的巧合，这种充分就业的均衡增长是不会出现的。于是，哈罗德认为，虽然GN=GA=GW这种理想的充分就业均衡增长途径是存在的，但是，一般说来，实现充分就业均衡增长的可能性是极小的，也就是说，在一般情况下，经济很难按照方经济学关于经济增长的模型分析中有着特别重要的影响，是新古典学派、新剑桥学派分析经济增长模型的出发点。但这一模型忽视了投资预期这一经济增长的重要影响因素，因而不能解决经济中因投资预期未实现而导致的问题。
注意四个要点是：（1）哈罗德-多马模型的提出人；（2）分别说明哈罗德的模型公式和多马的模型公式；（3）哈罗德-多马模型的理论基础，即以凯恩斯理论为基础；（4）哈罗德-多马模型对西方经济学的影响。
哈罗德模型的基本方程为： ，式中G表示国民收入增长率△Y/Y（即经济增长率），s表示储蓄率S/Y，v表示边际资本-产量比率△K/△Y（假定边际资本-产量比率等于资本-产量比率K/Y），且v＝I/△Y。方程表明，要实现均衡的经济增长，国民收入增长率就必须等于社会储蓄倾向与资本产量比二者之比。
多马模型的基本方程为： G＝△I/I＝s?δ，式中△I/I为投资增长率，即为哈罗德模型中的经济增长率；δ表示资本生产率△Y/I，即哈罗德模型中v的倒数。多马模型与哈罗德模型的区别在于多马是用资本生产率表示资本-产量的比率，且G表示投资增长率。二者的公式尽管其表达内容各异，但实际上是一回事，可以用一个统一的公式表达为：

哈罗德-多马模型（Harrod-Domar Model）是由经济学家罗伯特·哈罗德（Robert Harrod）和艾伦·多马（Evan Domar）在1939年提出的一种经济增长模型，它是一种简单的经济增长模型，用于描述经济增长的基本原理。

哈罗德-多马模型的基本公式是：Y=S/V其中，Y表示经济增长率，S表示投资，V表示资本利用率。

哈罗德-多马模型的基本思想是：经济增长取决于投资和资本利用率，即经济增长率与投资和资本利用率之比成正比。

哈罗德-多马模型假设经济系统的基本框架是稳定的，投资是经济增长的决定性因素，资本利用率是经济增长的限制因素。

它认为，投资和资本利用率是经济增长的两个关键因素，它们之间有着密切的联系。

投资是指企业和个人投入资本以获得收益的过程，它是经济增长的重要推动力。

资本利用率是指企业和个人投入资本以获得收益的效率，它是经济增长的限制因素。

哈罗德-多马模型认为，投资和资本利用率是经济增长的两个关键因素，它们之间有着密切的联系。

投资是经济增长的决定性因素，资本利用率是经济增长的限制因素。

投资越多，经济增长率越高，反之亦然。

资本利用率越高，经济增长率越高，反之亦然。

哈罗德-多马模型的基本公式表明，经济增长与投资和资本利用率之比成正比，即Y=S/V。

因此，要促进经济增长，就必须提高投资和资本利用率，以提高经济增长率。

哈罗德-多马模型认为，投资和资本利用率是经济增长的两个关键因素，它们之间有着密切的联系。

投资是经济增长的决定性因素，资本利用率是经济增长的限制因素。

投资越多，经济增长率越高，反之亦然。

资本利用率越高，经济增长率越高，反之亦然。

哈罗德-多马模型的基本公式表明，经济增长与投资和资本利用率之比成正比，即Y=S/V。

因此，要促进经济增长，就必须提高投资和资本利用率，以提高经济增长率。

哈罗德-多马模型的基本公式及其含义，有助于经济学家和政策制定者更好地理解经济增长的基本原理，为经济增长提供有效的政策指导。